大学物理学下册第15章

第15章 量子物理一 选择题15-1 下列物体中属于绝对黑体的是[ ](A) 不辐射可见光的物体 (B) 不辐射任何光线的物体 (C) 不能反射可见光的物体 (D) 不能反射任何光线的物体 解：选(D)。

绝对黑体能够100%吸收任何入射光线，因而不能反射任何光线。

15-2 用频率为υ的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为k E ；若改用频率为2υ的单色光照射此金属，则逸出光电子的最大初动能为[ ](A) k 2E (B) k 2h E υ- (C) k h E υ- (D) k h E υ+ 解：选(D)。

由k E h W υ=-，'2k E h W υ=-，得逸出光电子的最大初动能'k ()k E hv hv W hv E =+-=+。

15-3 某金属产生光电效应的红限波长为0λ，今以波长为λ(0λλ<)的单色光照射该金属，金属释放出的电子(质量为e m )的动量大小为[ ](A) /h λ (B) 0/h λ (C)(D)解：选(C)。

由2e m 012hv m v hv =+，2e m 012hc hc m v λλ=+，得m v =，因此e m p m v ==。

15-4 根据玻尔氢原子理论，氢原子中的电子在第一和第三轨道上运动速率之比13/v v 是[ ](A) 1/3 (B) 1/9 (C) 3 (D) 9解：选(C)。

由213.6n E n =-，n 分别代入1和3，得221122331329112mvE E mv ===，因此133v v =。

15-5 将处于第一激发态的氢原子电离，需要的最小能量为[ ] (A) 13.6eV (B) 3.4eV (C) 1.5eV (D) 0eV 解：选(B)。

由213.6n E n =-，第一激发态2n =，得2 3.4eV E =-，设氢原子电离需要的能量为2'E ，当2'20E E +>时，氢原子发生电离，得2' 3.4eV E >，因此最小能量为3.4eV 。

15-6 关于不确定关系x x p h ∆∆≥有以下几种理解，其中正确的是[ ] (1) 粒子的动量不可能确定 (2) 粒子的坐标不可能确定(3) 粒子的动量和坐标不可能同时确定(4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其他粒子 (A) (1), (2) (B) (2), (4) (C) (3), (4) (D) (4), (1) 解：选(C)。

根据h p x x ≥∆⋅∆可知，(1)、(2)错误，(3)正确；不确定关系适用于微观粒子，包括电子、光子和其他粒子，(4)正确。

二 填空题15-7 已知某金属的逸出功为W ，用频率为1υ的光照射该金属能产生光电效应，则该金属的红限频率0υ=________，截止电势差c U =________。

解：由0W hv =，得hW v =0；由21e m12hv m v W =+，而2e m c 12m v eU =，所以 1c hv eU W =+，得1c h WU eυ-=。

15-8 在康普顿效应中，波长为0λ的入射光子与静止的自由电子碰撞后反向弹回，而散射光子的波长变为λ，则反冲电子获得的动能为________。

解：由2200+=+hv m c hv mc ，得2200ν-=-mc m c h hv ，其中220-mc m c 为反冲电子获得的动能k E ，因此k 0011()E h hv hc νλλ=-=-。

15-9 根据玻尔氢原子理论，若大量氢原子处于主量子数n = 5的激发态，则跃迁辐射的谱线可以有________条，其中属于巴耳末系的谱线有________条。

解：n 从5到4、3、2、1，从4到3、2、1，从3到2、1，从2到1，一共有10条；巴尔末系2=k ，从5到2，从4到2，从3到2，一共有3条。

15-10 氢原子由定态l 跃迁到定态k 可发射一个光子。

已知定态l 的电离能为0.85eV ，又知使氢原子从基态激发到定态k 所需能量为10.2eV ，则在上述跃迁中氢原子所发射的光子的能量为________。

解：基态的能量113.6eV E =-，则定态k 的能量13.610.2 3.4eV k E =-+=-，已知定态l 的电离能为0.85eV ，则定态l 的能量0.85eV l E =-，因此由定态l 跃迁到定态k ，所发射的光子的能量为 2.55eV l k E E -=。

15-11 运动速率等于在300K 时方均根速率的氢原子的德布罗意波长是________；质量为1g m =，以速度1cm/s v =运动的小球的德布罗意波长是________。

（氢原子质量27H 1.6710kg m -=⨯）解：方均根速率为rms v =，代入数据，得3rms 2.7310 m/s v =⨯，因为rms v c =，所以氢原子的德布罗意波长H rmsh h p m v λ==，代入数据，得0.145nm λ=；同样，小球速度v c =，德布罗意波长h hp mvλ==，代入数据，得206.6310nm λ-=⨯15-12 在电子单缝衍射实验中，若缝宽为0.1nm a =（91nm=10m -），电子束垂直射在单缝上，则衍射的电子横向动量的最小不确定量p ∆=________。

解：由a p h ⋅∆≥，得hp a∆≥，代入数据，得246.6310kg.m/s p -∆≥⨯。

15-13 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为3() (0)x x x a aπψ=≤≤ 那么粒子在/6x a =处出现的概率密度为________。

解：概率密度为2223()sin x x a a πψ=，/6x a =代入，得22()x aψ=。

三 计算题15-14 已知从铝金属逸出一个电子需要4.2eV 的能量，若用可见光投射到铝的表面，能否产生光电效应？解：由2e m 12hv m v W =+可知，只有当hv W >时，才能产生光电效应；可见光的波长范围为400760nm :，当波长为400nm 时，能量最大， 3.1eV hchv λ==，而4.2eV W =，因此hv W <，即不能产生光电效应。

15-15 如图所示为在一次光电效应实验中得出的曲线，（1）证明对不同材料的金属，AB 线的斜率相同；（2）由图上数据求出普朗克常量h 。

解：（1）证明：纵坐标为c U ，横坐标为υ，列出两者关系式即可得斜率。

由2e m 12hv m v W =+，而2e m c 12m v eU =，得 c hv eU W =+，因此c h W U e e υ=-，斜率h e为常数，即对不同材料的金属，AB 线的斜率相同；习题15-15图（2）由图可知斜率为15142410510-=⨯⨯，由15410h e-=⨯，得346.410J.S h -=⨯。

15-16 在康普顿效应中，入射光子的波长为33.010nm -⨯，反冲电子的速度为光速的60%，求散射光子的波长及散射角。

解：由2200+=+hv m c hv mc ，得2200ν-=-mc m c h hv ，由于反冲电子的速度为光速的60%，2200hchcm c λλ-=-，代入数据，得34.3510nm λ-=⨯；由()001cos hm cλλλθ∆=-=-，代入数据，得arccos0.44463.66336'θ==︒=︒。

15-17 波长为0.1nm 的辐射，射在碳上，从而产生康普顿效应。

从实验中，测量到散射辐射的方向与入射辐射的方向相垂直。

求：（1）散射辐射的波长；（2）反冲电子的动能和运动方向。

解：（1）由()001cos hm cλλλθ∆=-=-，90θ=︒，代入数据，得0.1024nm λ=； （2）由2200+=+hv m c hv mc ，得2200ν-=-mc m c h hv ，其中220-mc m c 为反冲电子获得的动能k E ，因此k 0011()E h hv hc νλλ=-=-，代入数据，得17k 4.6610J E -=⨯；设反冲电子的方向与入射辐射的方向夹角为ϕ，而散射辐射的方向与入射辐射的方向相垂直，即90θ=︒，通过矢量作图可知，0tan pp ϕ=，因此000/arctan()arctan()arctan()/p h p h λλϕλλ===，代入数据，得4418'ϕ=︒。

15-18 处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出的谱线仅有三条，问此外来光的频率为多少？解：由于谱线仅有三条，得3n =，n 从3到2、1，从2到1；因此1931213.6[()(13.6)] 1.6103E E h ν--=---⨯⨯=，得15=2.9210Hz ν⨯15-19 处于基态的氢原子吸收了一个能量为15eV hv =的光子后，其电子成为自由电子，求该电子的速率。

解：由基态能量113.6eV E =-，吸收光子后，电子动能为k 1 1.4eV E E h ν=+=，对于电子，其静能200c m E ==0.51 MeV ，由于1 .4eV 的电子动能远远小于电子的静能，因此可以用非相对论公式计算，2k e 11.4eV =2E m v =，代入数据，得5=7.0110m/s v ⨯15-20 同时确定能量为1 keV 的电子的位置与动量时，若位置的不确定值在0.01nm 以内，则动量不确定值的相对比值/p p ∆至少为多少？解：对于电子，其静能200c m E ==0.51 MeV ，由于1keV E =远远小于电子的静能，因此可以用非相对论公式计算，2e2p E m =，代入数据，得23=1.70710kg.m/s p -⨯，根据不确定度关系x p h ∆⋅∆≥可知，236.6310kg.m/s p -∆≥⨯，所以/p p ∆至少为23236.6310/1.70710 3.88--⨯⨯=。

15-21 设有一电子在宽为0.20nm 的一维无限深的方势阱中。

（1）计算电子在最低能级的能量；（2）当电子处于第一激发态时，在势阱何处出现的概率最小，其值为多少？解：（1）能量E 只能取一系列分立的值22222man E n ηπ=，最低能级1n =，代入数据，得19.43eV E =；（2）一维无限深的方势阱中波函数为x an a x n πψsin 2)(=，)0;,3,2,1(a x n ≤≤=Λ，电子处于第一激发态2n =时，波函数为22()x x aπψ=，概率密度为22222()sin x x a a πψ=。

出现的概率最小，即22d ()0d x xψ=，且2222d ()0d x x ψ>，由22d ()0d x xψ=，得2822sin cos 0x x a a aπππ=，244sin 0x a a ππ=，考虑到0x a ≤≤，因此，30,,,,424a a ax a =，又由2222d ()0d x x ψ>，得23164cos0x a a ππ>，仅当0,,2a x a =时，23164cos 0x a a ππ>，所以0,,2ax a =，代入数据，得0,0.10nm,0.20nm x =。