2016年金山区中考数学二模试卷及答案资料

合集下载

2016年中考数学模拟试题(二)及答案(沪教版使用地区专用)

2016年中考数学模拟试题（二）（沪教版使用地区专用）时间120分钟满分150分2015.8.30一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果点G是△ABC的重心，联结AG并延长，交对边BC于点D，那么AG：AD是（） A． 2：3 B． 1：2 C． 1：3 D． 3：42．已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列给出的条件中，不能判定DE∥BC的是（） A． BD：AB=CE：AC B． DE：BC=AB：AD C． AB：AC=AD：AE D． AD：DB=AE：EC3．下列有关向量的等式中，不一定成立的是（）A．=﹣ B． ||=|| C．+= D． |+|=||+||4．在直角△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c，那么下列关系中，正确的是（）A． cosA= B． tanA= C． sinA= D． cosA=5．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A． y=x2 B． y= C． y=kx2 D． y=k2x6．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）A． 4.5米 B． 6米 C． 7.2米 D． 8米二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知=，则的值是．8．点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则= ．9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE：BC=2：3，AC与DE相交于点F，若S△AFD =9，则S△EFC= ．10．如果α是锐角，且tanα=cot20°，那么α= 度．11．计算：2sin60°+tan45°= ．12．如果一段斜坡的坡角是30°，那么这段斜坡的坡度是．（请写成1：m的形式）13．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是．14．将抛物线y=﹣（x﹣3）2+5向下平移6个单位，所得到的抛物线的顶点坐标为．15．已知抛物线经过A（0，﹣3）、B（2，﹣3）、C（4，5），判断点D（﹣2，5）是否在该抛物线上．你的结论是：（填“是”或“否”）．16．如图，正方形DEFG内接于Rt△ABC，∠C=90°，AE=4，BF=9，则tanA= ．16题图 17题图18题图17．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是AD边上一点，联结PB、PC，且AB2=AP•PD，则图中有对相似三角形．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C 恰巧落在边AC上的点E处．如果=m，=n．那么m与n满足的关系式是：m= （用含n的代数式表示m）．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19（10分）．解方程：﹣=2．20（10分）．已知二次函数y=﹣2x2+bx+c的图象经过点A （0，4）和B（1，﹣2）．（1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为y=a（x+m）2+k的形式；（2）写出该抛物线顶点C的坐标，并求出△CAO的面积．21（10分）．如图，已知点E在平行四边形ABCD的边AD上，AE=3ED，延长CE到点F，使得EF=CE，设=，=，试用、分别表示向量和．22（10分）．如图7，某人在C处看到远处有一凉亭B，在凉亭B正东方向有一棵大树A，这时此人在C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东35°方向上．又测得A、C之间的距离为100米，求A、B之间的距离．（精确到1米）．（参考数据：sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700）23（12分）．如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=3，AB=CD=2，点E在BC边上，AE与BD交于点F，∠BAE=∠DBC．（1）求证：△ABE∽△BCD；（2）求tan∠DBC的值；（3）求线段BF的长．24（12分）．如图，在平面直角坐标系内，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A和点C，抛物线y=x2+kx+k﹣1图象过点A和点C，抛物线与x轴的另一交点是B，（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标；（2）若在y轴负半轴上存在点D，能使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点D的坐标．25（14分）．如图，已知在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB=2，若将△ABC翻折，折痕EF分别交边AC、边BC于点E和点F（点E不与A点重合，点F不与B点重合），且点C落在AB边上，记作点D．过点D作DK⊥AB，交射线AC于点K，设AD=x，y=cot∠CFE，（1）求证：△DEK∽△DFB；（2）求y关于x的函数解析式并写出定义域；（3）联结CD，当=时，求x的值．参考答案一、选择题1．A．2．故选B．3．故选D．4．故选：C．5．故选：A．6．故选：B．二、填空题7．．8．．9． 4 ．10．70 度．11．+1 ．12．1：．（请写成1：m的形式）13．m＞1 ．14．（3，﹣1）．15．是（填“是”或“否”）．16．．17． 3 对相似三角形．18． m= 2n+1 （用含n的代数式表示m）．三、解答题19．解：去分母得：2﹣3x+x+2=2x2﹣8，整理得：x2+x﹣6=0，即（x﹣2）（x+3）=0，解得：x=2或x=﹣3，经检验x=2是增根，分式方程的解为x=﹣3．20．解：（1）将A（0，4）和B（1，﹣2）代入y=﹣2x2+bx+c，得，解得，所以此函数的解析式为y=﹣2x2﹣4x+4；y=﹣2x2﹣4x+4=﹣2（x2+2x+1）+2+4=﹣2（x+1）2+6；（2）∵y=﹣2（x+1）2+6，∴C（﹣1，6），∴△CAO的面积=×4×1=2．21．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴==，==，∵AE=3ED，∴==，==，∴=﹣=﹣；∵EF=CE，∴==﹣，∴=+=+﹣=+．22．解：过点C⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∵∠ACD=35°，AC=100m，∴AD=100•sin∠ACD=100×0.574=57.4（m），CD=100•cos∠ACD=100×0.819=81.9（m），在Rt△BCD中，∵∠BCD=45°，∴BD=CD=81.9m，则AB=AD+BD=57.4+81.9≈139（m）．答：A、B之间的距离约为139米．23．（1）证明：∵四边形ABCD为等腰梯形，∴∠ABE=∠C，且∠BAE=∠DBC，∴△ABE∽△BCD；（2）解：过D作DG⊥BC于点G，∵AD=1，BC=3，∴CG=（BC﹣AD）=1，BG=2，又∵在Rt△DGC中，CD=2，CG=1，∴DG=，在Rt△BDG中，tan∠DBC==；（3）解：由（2）在Rt△BGD中，由勾股定理可求得BD=，由（1）△ABE∽△BCD可得=，即==，解得BE=，又∵AD∥BC，∴=，且DF=BD﹣BF，∴=，解得BF=．24．解：（1）由x=0得y=0+4=4，则点C的坐标为（0，4）；由y=0得x+4=0，解得x=﹣4，则点A的坐标为（﹣4，0）；把点C（0，4）代入y=x2+kx+k﹣1，得k﹣1=4，解得：k=5，∴此抛物线的解析式为y=x2+5x+4，∴此抛物线的对称轴为x=﹣=﹣．令y=0得x2+5x+4=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣4，∴点B的坐标为（﹣1，0）．（2）∵A（﹣4，0），C（0，4），∴OA=OC=4，∴∠OCA=∠OAC．∵∠AOC=90°，OB=1，OC=OA=4，∴AC==4，AB=OA﹣OB=4﹣1=3．∵点D在y轴负半轴上，∴∠ADC＜∠AOC，即∠ADC＜90°．又∵∠ABC＞∠BOC，即∠ABC＞90°，∴∠ABC＞∠ADC．∴由条件“以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似”可得△CAD∽△ABC，∴=，即=，解得：CD=，∴OD=CD﹣CO=﹣4=，∴点D的坐标为（0，﹣）．25．（1）证明：如图1，由折叠可得：∠EDF=∠C=90°，∠DFE=∠CFE．∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°．∵DK⊥AB，∴∠ADK=∠BDK=90°，∴∠AKD=45°，∠EDF=∠KDB=90°，∴∠EKD=∠FBD，∠EDK=∠FDB，∴△DEK∽△DFB；（2）解：∵∠A=∠AKD=45°，∴DK=DA=x．∵AB=2，∴DB=2﹣x．∵△DFB∽△DEK，∴=，∴y=cot∠CFE=cot∠DFE===．当点F在点B处时，DB=BC=AB•sinA=2×=，AD=AB﹣AD=2﹣；当点E在点A处时，AD=AC=AB•cosA=2×=；∴该函数的解析式为y=，定义域为2﹣＜x＜；（3）取线段EF的中点O，连接OC、OD，∵∠ECF=∠EDF=90°，∴OC=OD=EF．设EF与CD交点为H，根据轴对称的性质可得EF⊥CD，且CH=DH=CD．∵=，∴tan∠HOC==，∴∠HOC=60°①若点K在线段AC上，如图2，∵CO=EF=OF，∴∠OCF=∠OFC=∠HOC=30°，∴y=cot30°=，∴=，解得：x=﹣1；②若点K在线段AC的延长线上，如图3，∵OC=OF，∠FOC=60°，∴△OFC是等边三角形，∴∠OFC=60°，∴y=cot60°=，∴=，解得：x=3﹣；综上所述：x的值为﹣1或3﹣．。

2016年上海市所有区初三数学二模压轴题18、24、25集合

（2016浦东新区）18.在Rt A ABC中，/ ACB= 90 ° , BC= 15, AC= 20.点D在边AC上，DE丄AB，垂足为点丘，将厶ADE沿直线DE翻折，翻折后点A的对应点为点P,当/ CPD为直角时，AD的长是 _________________________ .24. （本题满分12分，每小题4分）2如图，二次函数y =ax -4ax 2的图像与y轴交于点A,且过点B（3,6）.（1）试求二次函数的解析式及点A的坐标；（2）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点 C ,试求乙CAB的正切值；（3）若在x轴上有一点P，使得点B关于直线AP的对称点B1在y轴上，试求点P的坐标.第24题图25. （本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，Rt A ABC中，.ACB =90：, BC =6，点D为斜边AB的中点，点E为边AC上的一个动点.联结DE ,过点E作DE的垂线与边BC交于点F，以DE,EF为邻边作矩形DEFG .（1）如图1，当AC =8，点G在边AB上时，求DE和EF的长；DE 1（2）如图2，若=丄，设AC =x 矩形DEFG的面积为y，求y关于x的函数解析式;EF 2 ，(3)若DEEF-，且点G恰好落在Rt A ABC的边上，求AC的长.第25题图1B(2016宝山)18、如图3,点D在边长为6的等边△ ABC的边AC上，且AD=2，将△ ABC绕点C 顺时针方向旋转60°若此时点A和点D的对应点分别记作点E和点F ,联结BF交边AC 与点G，那么tan/ AEG= ___________ .24、（本题满分12分，每小题满分4分）在平面直角坐标系xOy（如图7）中，经过点A（-1,0）的抛物线y = _x2• bx • 3与y轴交于点C,点B与点A、点D与点C 分别关于该抛物线的对称轴对称。

（1）求b的值以及直线AD与x轴正方向的夹角；（2）如果点E是抛物线上一动点，过E作EF平行于x轴交直线AD于点F，且F在E的右边，过点E作EG丄AD 与点G,设E的横坐标为m, △ EFG的周长为I，试用m表示I;（3）点M是该抛物线的顶点，点P是y轴上一点，Q是坐标平面内一点，如果以点A、M、P、Q为顶点的四边形是矩形，求该矩形的顶点Q的坐标•25、（本题满分14分，每小题满分分别为4分、4分、6分）如图8, L O与过点0的L P交于AB, D是L P的劣弧0B上一点，射线OD交L O于点E,交AB延长线于点C。

上海市金山区中考二模数学试题及答案(WORD解析版)

上海市金山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸相应位置上】1．（4分）（•金山区二模）下列各数中是有理数的是（）A．3.14 B．C．D．考点：实数．分析：根据有理数是有限小数或无限循环小，可得答案．解答：解：A、是有限小数，故A是有理数；B、C、D是无限不循环小数，故B、C、D是无理数；故选：A．点评：本题考查了有理数，有限小数或无限循环小数是有理数．2．（4分）（•金山区二模）将直线y=x+2向下平移2个单位后，所得直线的解析式为（）A．y=x+4 B．y=x﹣2 C．y=x D．y=x﹣4考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据平移k值不变，只有b只发生改变解答即可．解答：解：根据题意知，平移后的直线解析式为：y=x+2﹣2=x，即y=x．故选：C．点评：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．3．（4分）（•金山区二模）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2+2x﹣1=0 B．x2﹣2x+1=0 C．x2+2x+4=0 D．x2﹣2x﹣4=0考点：根的判别式．专题：计算题．分析：分别计算四个方程的根的判别式，然后根据判别式的意义进行判断．解答：解：A、△=22﹣4×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、△=22﹣4×1=0，方程有两个相等的实数根，所以B选项正确；C、△=22﹣4×4=﹣12＜0，方程没有实数根，所以C选项错误；D、△=22﹣4×（﹣4）=20＞0，方程有两个不相等的实数根，所以D选项错误．故选B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．（4分）（•金山区二模）在本学期的“献爱心”的捐款活动中，九（1）班学生捐款情况如图，那么捐款金额的众数和中位数分别是（）A．15和13.5 B．8元和6.5元C．15和8元D．8元和8元考点：条形统计图；中位数；众数．专题：计算题．分析：根据条形统计图中的数据求出众数与中位数即可．解答：解：根据条形统计图得到捐8元的学生数最多，为15个，故捐款金额的众数为8元，将捐款数按照从小到大顺序排列得到3，3，3，3，3，3，3，3，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，10，10，10，10，10，其中最中间的两个数为5和8，平均数为6.5，即中位数为6.5，故选B点评：此题考查了条形统计图，众数，以及中位数，弄清题中的数据是解本题的关键．5．（4分）（•金山区二模）下列命题中，真命题是（）A．平行四边形是轴对称图形B．正多边形是中心对称图形C．正多边形都是轴对称图形D．是轴对称图形的四边形都是中心对称图形考点：命题与定理．分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义以及平行四边形、正多边形和等腰梯形的性质分别进行判断．解答：解：A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，所以A选项错误；B、当正多边形的边数为偶数时，它是中心对称图形，所以B选项错误；C、正多边形都是轴对称图形，所以C选项正确；D、等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．6．（4分）（•金山区二模）在同一平面内，已知线段AO=2，⊙A的半径为r，将⊙A绕点O按逆时针方向旋转90°，得到的圆记作⊙B，如果⊙A与⊙B外切，那么r的值为（）A．1B．2C．D．考点：圆与圆的位置关系．分析：根据旋转的性质得到△OAB为等腰直角三角形，则AB=OA=2，从而求得线段AB的长，然后利用两圆外切两圆的圆心距等于两圆的半径之和直接求解．解答：解：∵⊙A绕点O按逆时针方向旋转90°得到的⊙B，∴△OAB为等腰直角三角形，∵AO=2，∴OB=OA=2，AB=2，∵⊙A、⊙B外切，∴AB等于两圆半径之和，∴r=．故选C．点评：本题考查了圆与圆的位置关系：两圆的半径分别为R、r，两圆的圆心距为d，若d=R+r，则两圆外切．也考查了旋转的性质．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（•金山区二模）计算：（a3）2=a6．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：按照幂的乘方法则：底数不变，指数相乘计算．即（a m）n=a mn（m，n是正整数）解答：解：（a3）2=a6．故答案为：a6．点评：本题考查了幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n=a mn（m，n是正整数），牢记法则是关键．8．（4分）（•宝坻区二模）计算：（a+2）（a﹣2）=a2﹣4．考点：平方差公式．分析：利用平方差公式直接求解即可求得答案．解答：解：（a+2）（a﹣2）=a2﹣4．故答案为：a2﹣4．点评：本题考查了平方差公式．注意运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．9．（4分）（•金山区二模）方程=的解是x=﹣1．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x2=1，解得：x=1或x=﹣1，经检验x=1是增根，分式方程的解为x=﹣1．故答案为：x=﹣1点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10．（4分）（•金山区二模）计算：+2（+）=3+2．考点：*平面向量．分析：先去掉括号，然后进行加法运算即可．解答：解：+2（+）=+2+2=3+2．故答案为：3+2．点评：本题考查了平面向量，主要是向量的加法运算，是基础题．11．（4分）（•金山区二模）已知函数f（x）=，那么f（）=．考点：函数值．分析：把x=代入函数解析式进行计算即可得解．解答：解：f（）==．故答案为：．点评：本题考查了函数值求解，把自变量的值代入函数关系式计算即可，比较简单．12．（4分）（•金山区二模）已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），那么该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限．考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数图象在一、三象限或在二、四象限，根据（﹣1，2）所在象限即可作出判断．解答：解：点（﹣1，2）在第二象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限．故答案是：二、四．点评：本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．13．（4分）（•肇庆）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为20．考点：菱形的性质；勾股定理．分析：根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．解答：解：如图所示，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB===5，∴此菱形的周长为：5×4=20．故答案为：20．点评：本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．14．（4分）（•金山区二模）某班共有学生36人，在迎新年庆祝会上，随机抽取1名一等奖，3名二等奖，5名三等奖，以上统称为等第奖，该班每一名学生获得等第奖的概率是．考点：概率公式．分析：共36人，其中有1+3+5=9个等第奖，利用概率公式直接求解即可．解答：解：∵共36人，其中有1+3+5=9个等第奖，∴该班每一名学生获得等第奖的概率是=，故答案为：．点评：综合考查了概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．（4分）（•金山区二模）为了了解学生课外阅读的喜好，某校随机抽取部分学生进行问卷调查，调查时要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍或者喜欢其他类型的书籍，则都选“其他”，图2是整理数据后绘制的不完整的统计图，如果还知道喜欢漫画的有60人，选“其他”的有30人，那么喜欢小说的人数为120．考点：扇形统计图．专题：计算题．分析：根据扇形统计图，列出算式，计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：（30÷10%）﹣60﹣30﹣（30÷10%）×30%=300﹣60﹣30﹣90=120（人），则喜欢小说的人数为120人．故答案为：120．点评：此题考查了扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．16．（4分）（•金山区二模）如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC．DE交AB于点E，那么DE的长为 2.4．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．分析：根据平行线的性质和角平分线定义求出∠EDB=∠EBD，推出DE=BE，设DE=BE=x，证相似，得出比例式，代入求出即可．解答：解：∵DE∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠CBD=∠ABD，∴∠EDB=∠EBD，∴DE=BE，设DE=BE=x，∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC，∴=，∴=，解得：x=2.4，∴DE=2.4，故答案为：2.4．点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出BE=DE和求出△AED∽△ABC．17．（4分）（•金山区二模）如果一个三角形的一边长等于另一边长的两倍，我们把这样的三角形成为“倍边三角形”．如果一个直角三角形是倍边三角形，那么这个直角三角形的较小的锐角的正切值为或．考点：勾股定理；锐角三角函数的定义．专题：分类讨论．分析：分两种情况考虑，当斜边为直角边2倍时，当直角边为直角边2倍时，求出最小角的正切值即可．解答：解：如图1所示，AC=2AB，∴最小角为∠C，根据勾股定理得：BC==AB，则tanC===；如图2所示，BC=2AB，∴tanC==，综上，这个直角三角形的较小的锐角的正切值为或．故答案为：或．点评：此题考查了勾股定理，锐角三角函数定义，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．18．（4分）（•金山区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AB上一点，联结CD，把△ACD沿CD所在的直线翻折，点A落在点E的位置，如果DE∥BC，那么AD的长为2．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：计算题．分析：连结CE交AB于F点，根据勾股定理得AB=5，再根据折叠的性质得CE=CA=4，DE=AD，∠E=∠A，有DE∥BC得到∠1=∠B，则∠1+∠E=90°，得到CE⊥AB，于是可根据面积法计算出CF=，所以EF=CE﹣CF=，然后证明△DEF∽△BCF，利用相似比可计算出DE=2，于是得到AD=2．解答：解：连结CE交AB于F点，如图，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，∵△ACD沿CD所在的直线翻折，点A落在点E的位置，∴CE=CA=4，DE=AD，∠E=∠A，∵DE∥BC，∴∠1=∠B，而∠A+∠B=90°，∴∠1+∠E=90°，∴∠DFE=90°，∴CE⊥AB，∵CF•AB=AC•BC，∴CF==，∴EF=CE﹣CF=4﹣=，∵DE∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴DE：BC=EF：CF，即DE：3=：，∴DE=2，∴AD=2．故答案为2．点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）第15题19．（10分）（•金山区二模）计算：﹣cos30°﹣2﹣1+（π﹣）0．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=﹣﹣+1，然后合并即可．解答：解：原式=﹣﹣+1=0．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值．20．（10分）（•金山区二模）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式x﹣2＞﹣3得：x＞﹣1，解不等式3﹣x≥得：x≤4，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤4，在数轴上表示为：．点评：本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能求出不等式组的解集．21．（10分）（•金山区二模）某市为鼓励居民节约用水，制定了分阶梯收费制度，按每年用水量分成两个阶梯，即年用水量不超过200立方米的部分和200立方米以上的部分按不同的价格收取水费，每户居民每年的水费y（元）和用水量x（立方米）的如图1和图2，（1）如果小张家年用水量为160立方米，那么小王家的年水费是多少？（2）如果小王家年用水量为1500元，那么小王家的年用水量是多少？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据图象可得当x≤200时，水价与水费成正比例函数关系，设y=kx，再把（200，700）代入可得k的值，进而得到函数解析式，然后再代入x=160，算出y即可；（2）根据函数图象可得x≥200时，水价与水费成一次函数关系，设y=ax+b，再把（200，700），（300，1200），代入算出a、b的值，进而得到函数解析式，然后再把y=1500代入算出x即可．解答：解：（1）当x≤200时，水价与水费成正比例函数关系，设y=kx，∵图象经过（200，700），∴700=200k，解得：k=3.5，∴y=3.5x，把x=160代入：y=160×3.5=560（元），答：小王家的年水费是560元；（2）当x≥200时，水价与水费成一次函数关系，设y=ax+b，∵图象经过（200，700），（300，1200），∴，解得：，∴y=5x﹣300，把y=1500代入：1500=5x﹣300，解得：x=360，答：小王家的年用水量是360立方米．点评：此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确掌握待定系数法求一次函数解析式．22．（10分）（•金山区二模）已知：如图，C是线段BD上一点，AB⊥BD，ED⊥BD，∠ACE=90°，tan∠ACB=2，AB=4，ED=3．求：（1）线段BD的长；（2）∠AEC的正切值．考点：解直角三角形．专题：计算题．分析：（1）利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，得到三角形ABC与三角形DCE相似，由相似得比例，根据锐角三角函数定义及tan∠ACB的值，求出BC与CD的值，根据BC+CD求出BD的值即可；（2）由三角形ABC与三角形DCE相似，根据AB与CD长求出相似比，进而求出AC与CE的比值，即为∠AEC的正切值．解答：解：（1）∵∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ACB+∠ECD=90°，∠ACB+∠BAC=90°，∠B=∠D=90°，∴∠BAC=∠ECD，∴△ABC∽△CDE，∴=，∵tan∠ACB==2，AB=4，ED=3，∴=2，即BC=2，CD=6，则BD=BC+CD=2+6=8；（2）∵△ABC∽△CDE，∴===，则tan∠AEC==．点评：此题属于解直角三角形题型，涉及的知识有：锐角三角函数定义，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．23．（12分）（•金山区二模）已知：如图，线段AB∥CD，AC⊥CD，AC、BD相交于点P，E、F分别是线段BP和DP的中点．（1）求证：AE∥CF；（2）如果AE和DC的延长线相交于点Q，M、N分别是线段AP和DQ的中点，求证：MN=CE．考点：相似三角形的判定与性质．分析：（1）根据直角三角形斜边上中线性质求出AE=BE=PE，CF=PF，推出∠EAP=∠EPA，∠CPF=∠FCP，求出∠EAP=∠FCP，根据平行线的判定推出即可；（2）求出ME∥CN，EN∥CM，得出矩形MCNE，根据矩形的判定推出即可．解答：（1）证明：∵AB∥CD，AC⊥CD，∴∠BAP=∠DCP=90°，∵E、F分别是线段BP和DP的中点，∴AE=PE=BE，CF=PF，∴∠EAP=∠EPA，∠CPF=∠FCP，∵∠EPA=∠CPF，∴∠EAP=∠FCP，∴AE∥CF；（2）证明：连接EM、EN，∵M、E分别为AP、BP的中点，∴EM∥AB，∵AB∥CD，∴ME∥DC，即EM∥CN，∵AB∥CD，∴△AEB∽△QED，∴=，∵AE=BE，∴DE=EQ，∵N为DQ的中点，∴EN⊥AQ，∵∠ACD=90°，∴EN∥MC，∴四边形MCNE是矩形，∴MN=CE．点评：本题考查了直角三角形斜边上中线性质，矩形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，题目比较好，难度适中．24．（12分）（•金山区二模）如图，在直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，B是这条直线在第一象限上的一点，过点B作x轴的垂线，垂足为点D，已知△ABD的面积为18．（1）求点B的坐标；（2）如果抛物线的图象经过点A和点B，求抛物线的解析式；（3）已知（2）中的抛物线与y轴相交于点C，该抛物线对称轴与x轴交于点H，P是抛物线对称轴上一点，过点P作PQ∥AC交x轴交于点Q，如果点Q在线段AH上，并且AQ=CP，求点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）由直线y=x+2可知斜率为1，则AD=BD，然后根据三角形的面积求得B点的纵坐标，因为直线与x轴交点是（2，0）求得OA的长，从而求得OD的长，最后求得P点的坐标．（2）用待定系数法把A、B的坐标代入即可．（3）由A、C点的坐标可得AC的斜率为3，设PQ直线为y=3x+b，可解出b值以及Q点的x坐标，AQ可得，CP可用勾股定理获得，然后AQ=CP，求出点P的坐标．解答：解：（1）∵直线y=x+2的斜率为1，∴AD=BD，∴S△ABC=AD•BD=BD2，∴18=BD2，解得BD=6，∴AD=BD=6，∵直线y=x+2与x轴的交点A的坐标为（﹣2，0），∴OD=4，∴点B的坐标为（4，6）．（2）把A、B点的坐标代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+6．（3）可设P点为（a，），可得AC的斜率为3，设PQ直线为y=3x+b，可解出b值以及Q点的x坐标，AQ可得，CP可用勾股定理获得，然后AQ=CP，求出点P的坐标∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+6与y轴的交点C为（0，6），对称轴为x=2．∴直线AC的斜率为3，∵PQ∥AC，∴直线PQ的斜率也为3，设直线PQ的解析式为y=3x+b，则Q（﹣，0），∴AQ=2﹣，当x=2时，y=3x+b=6+b，∴P（2，6+b），∴PC2=22+【6﹣（6+b）】2=4+b2，当y=0时，y=3x+b的x=﹣，∴AQ=2﹣，∵AQ=CP，∴（2﹣）2=4+b2，解得：b=﹣，∴P（2，）点评：本题考查了二次函数的综合运用，考查用待定系数法求二次函数解析式以及勾股定理的应用；25．（14分）（•金山区二模）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=4，AD=3，sin∠DCB=，P是边CD上一点（点P与点C、D不重合），以PC为半径的⊙P与边BC 相交于点C和点Q．（1）如果BP⊥CD，求CP的长；（2）如果PA=PB，试判断以AB为直径的⊙O与⊙P的位置关系；（3）联结PQ，如果△ADP和△BQP相似，求CP的长．考点：圆的综合题．专题：综合题．分析：（1）作DH⊥BC于H，如图1，利用矩形的性质得DH=4，BH=3，在Rt△DHC中，利用正弦的定义可计算出DC=5，再利用勾股定理计算出CH=3，则BC=BH+CH=6，然后证明Rt△DCH∽Rt△BCP，利用相似比可计算出PC=；（2）作PE⊥AB于E，如图2，由于PA=PB，根据等腰三角形的性质得AE=BE=AB=2，也可判断PE为梯形ABCD的中位线，所以PD=PC=，PE=（AD+BC）=，于是得到EA+PC=PE，根据两圆外切的判定方法得到以AB为直径的⊙O与⊙P外切；（3）如图1，作PF⊥BC于F，根据垂径定理得CF=QF，设PC=x，则DP=5﹣x，先证明△CPF∽△CDH，利用相似比可计算出CF=，则CQ=2CF=，BQ=BC﹣CQ=6﹣，由PQ=PC得∠PQC=∠PCQ，而∠ADP+∠PCQ=180°，∠PQC+∠PQB=180°，所以∠ADP=∠PQB，然后讨论：当△ADP∽△BQP，根据相似的性质得，解得x1=，x2=10（舍去），得到PC=；当△ADP∽△PQB，利用相似的性质得=，解得x1=，x2=5（舍去），得到PC=．解答：解：（1）作DH⊥BC于H，如图1，∵AD∥BC，AB⊥BC，AB=4，AD=3，∴DH=4，BH=3，在Rt△DHC中，sin∠DCH==，∴DC=5，∴CH==3，∴BC=BH+CH=6，∵BP⊥CD，∴∠BPC=90°，而∠DCH=∠BCP，∴Rt△DCH∽Rt△BCP，∴=，即=，∴PC=；（2）作PE⊥AB于E，如图2，∵PA=PB，∴AE=BE=AB=2，∵PE∥AD∥BC，∴PE为梯形ABCD的中位线，∴PD=PC，PE=（AD+BC）=（3+6）=，∴PC=BC=，∴EA+PC=PE，∴以AB为直径的⊙O与⊙P外切；（3）如图1，作PF⊥BC于F，则CF=QF，设PC=x，则DP=5﹣x，∵PF∥DH，∴△CPF∽△CDH，∴=，即=，解得CF=，∴CQ=2CF=，∴BQ=BC﹣CQ=6﹣，∵PQ=PC，∴∠PQC=∠PCQ，∵AD∥BC，∴∠ADP+∠PCQ=180°，而∠PQC+∠PQB=180°，∴∠ADP=∠PQB，当△ADP∽△BQP，∴=，即=，整理得2x2﹣25x+50=0，解得x1=，x2=10（舍去），经检验x=是原分式方程的解．∴PC=；当△ADP∽△PQB，∴=，即=整理得5x2﹣43x+90=0，解得x1=，x2=5（舍去），经检验x=是原分式方程的解．∴PC=，∴如果△ADP和△BQP相似，CP的长为或．点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理、圆与圆的位置关系和梯形的性质；会运用勾股定理和相似比进行几何计算．。

上海金山中考二模数学试题含答案

金山区初三中考模拟考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟） 4月一、选择题（共6道小题，每小题4分，共24分）1．14-的绝对值等于……………………………………………………………………（）（A ）4（B ）4-（C ）14（D ）14-2．下列计算正确的是……………………………………………………………………（）（A ）248a a a ⋅= （B ）224a a a +=；（C ）22(2)2a a =；（D ）633a a a ÷=．3．二次函数2(1)2y x =--+图象的顶点坐标是……………………………………（）（A ）(1,2) （B ）(1,2)- （C ）(1,2)--（D ）(1,2)-4．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，30，120．这组数据的众数和中位数分别是…………………………………………………………………………………（）（A ）120，50（B ）50，20 （C ）50，30（D ）50，505．若一个多边形的内角和等于900，则这个多边形的边数是…………………… （）（A ）8（B ）7（C ）6（D ）56．在下列命题中，真命题是……………………………………………………………（）（A ）两条对角线相等的四边形是矩形（B ）两条对角线互相垂直的四边形是菱形（C ）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形（D ）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形二、填空题（共12道小题，每小题4分，共48分） 7．在函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是． 8．分解因式：2x xy -= ．9．如果线段AB =4cm ，点P 是线段AB 的黄金分割点，那么较长的线段BP= cm . 102x x -=的根是． 11．不等式组10230x x -≤⎧⎨+>⎩的整数解为．12．如果方程2210kx x ++=有两个不等实数根，则实数k 的取值范围是． 13．点11(,)A x y ，点22(,)B x y 是双曲线2y x=-上的两点，若120x x <<，则1y2y （填“=”、“＞”、“＜”）．14．有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是．15．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，CD AB 2=，AD a= ，AB b =，请用向量b a、表示向量AC = ．16．已知两圆的圆心距为4，其中一个圆的半径长为3，那么当两圆内切时，另一圆的半径为．17．如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，//DE AB 交AC 于E ，如果23AE EC =，那么 ABAC = ．18. 在Rt △ABC 中，∠C =90º ，BC =4 ，AC =3，将△ABC 绕着点B 旋转后点A 落在直线BC上的点A '，点C 落在点C '处，那么'tan AAC 的值是 . 三、解答题（共7道小题，共78分）19．（本题满分1010212sin 45(2)321-⎛⎫-+-π- ⎪-⎝⎭20．（本题满分10分）解方程：281242x x x x -=--+ 21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 为半径的圆，交BC 于点E ．（1）求证：ABC ∆≌EAD ∆；（2）如果AC AB ⊥，6=AB ，53cos =∠B ，求EC 的长．ECBAB CDABCDEA第15题图第17题图22．（本题满分10分，第（1）（2）小题满分各3分，第（3）小题满分4分）今年3月5日，光明中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，活动分为打扫街道、去敬老院服务和到社区文艺演出三项。

2016年上海市金山区、长宁区中考数学、语文、英语二模试卷及答案

足为 E, 以点 P 为圆心, PC 为半径的圆与射线 PE 相交于点 Q, 线段 CQ 与边 AB 交于点 D. （1）求 AD 的长; （2）设 CP=x, △PCQ 的面积为 y, 求 y 关于 x 的函数解析式, 并写出定义域; （3）过点 C 作 CF⊥AB, 垂足为 F, 联结 PF、QF, 如果△PQF 是以 PF 为腰的等腰三角形, 求
龄的众数是
.
14. 在□ABCD 中, 对角线 AC、BD 交于点 O, 设 AB m , AD n , 如果

用向量 m 、 n 表示向量 AO , 那么 AO =
.
15. 如图, OA 是⊙O 的半径, BC 是⊙O 的弦, OA⊥BC, 垂足为 D, 如果
B
第 16 题图
△ABC 绕着点 B 旋转得△A＇BC＇, 点 A 的对应点 A＇落在边 BC
上, 那么点 C 和点 C＇之间的距离等于
.
A
第 18 题图
三、解答题（本大题共 7 题, 满分 78 分）
B
C
【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】
19.（本题满分 10 分）
计算:
sin 45o
B. k 0 , b 0 ; D. k 0 , b 0 .
3. 如果关于 x 的方程 mx2 mx 1 0 有两个相等的实数根, 那么 m 等于（）
A. 4 或 0 ;
1
B. ;
4
C. 4 ;
D. 4 .
4. 一组数据 1、2、3、4、5、15 的平均数和中位数分别是（）
2016 年金山区、长宁区初三数学第二次模拟试卷
（满分:150 分, 完成时间:100 分钟）

上海市2016年中考二模数学试卷及答案

第二学期初三教学质量检测数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．2016的相反数是（）（A ）12016；（B ）-2016 ；（C ）12016- ；（D ）2016．2．已知一元二次方程2320x x ++=，下列判断正确的是（）（A ）该方程无实数解；（B ）该方程有两个相等的实数解；（C ）该方程有两个不相等的实数解；（D ）该方程解的情况不确定． 3．下列函数的图像在每一个象限内，y 随着x 的增大而增大的是（）（A ）1y x =-；（B ）21y x =- ；（C ）1y x= ；（D ）1y x =--． 4．如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（）（A ）12；（B ）13；（C ）14；（D ）16． 5．下图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果：这七天最高气温的众数和中位数是（）（A ） 15，17；（B ）14，17；（C ）17，14；（D ）17，15．6．如图，△ABC 和△AMN 都是等边三角形，点M 是△ABC 的重心，那么AMNABCS S ∆∆的值为（）（A ）23；（B ）13；（C ）14；（D ）49．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：1－31＝． 8．不等式12x -<的解集是． 9．分解因式：282a -= ．10．计算：()()322a b b a -+-=．11．方程53x -=的解是． 12．已知函数26()2f x x =+，那么(2)f = ．13．如图，传送带和地面所成的斜坡的坡度为1:3，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，则物体从A 到B 所经过的路程为米． 14．正八边形的中心角等于度．ABCMN第6题图15．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是．16．已知：⊙O 1、⊙O 2的半径长分别为2和R ，如果⊙O 1与⊙O 2相切，且两圆的圆心距d=3，则R 的值为．17．定义运算“﹡”：规定x ﹡y by ax +=（其中a 、b 为常数），若1﹡1＝3，1﹡(1)-＝1，则1﹡2＝．18．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝15，AC ＝20．点D 在边AC 上，DE ⊥AB ，垂足为点E ，将△ADE 沿直线DE 翻折，翻折后点A 的对应点为点P ，当∠CPD 为直角时，AD 的长是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：1012sin 4520168+2-⎛⎫︒-+ ⎪⎝⎭．20．（本题满分10分）解方程：228224x x x x x ++=+--．21．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的弦，C 是AB 上一点，∠AOC =90°，OA =4，OC =3，求弦AB的长．22．（本题满分10分，每小题5分）某工厂生产一种产品，当生产数量不超过40吨时，每吨的成本y （万元/吨）与生产数量x （吨）的函数关系式如图所示：（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为210万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）23．（本题满分12分，第(1)、（2）小题各6分）如图，已知：四边形ABCD 是平行四边形，点E 在边BA 的延长线上，CE 交AD 于点F ，∠ECA = ∠D ．（1）求证：∆EAC ∽∆ECB ；（2）若DF = AF ，求AC ︰BC 的值．24．(本题满分12分，每小题4分)如图，二次函数242y ax ax =-+的图像与y 轴交于点A ，且过点(36)B ，．（1）试求二次函数的解析式及点A 的坐标；（2）若点B 关于二次函数对称轴的对称点为点C ，试求CAB ∠的正切值；（3）若在x 轴上有一点P ，使得点B 关于直线AP 的对称点1B 在y 轴上，试求点P 的坐标．第24题图25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠= ，6BC =，点D 为斜边AB 的中点，点E 为边AC 上的一个动点．联结DE ，过点E 作DE 的垂线与边BC 交于点F ，以,DE EF 为邻边作矩形DEFG ．（1）如图1，当8AC =，点G 在边AB 上时，求DE 和EF 的长；（2）如图2，若12DE EF =，设AC x =，矩形DEFG 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式；（3）若23DE EF =，且点G 恰好落在Rt △ABC 的边上，求AC 的长．GFEDC BA第25题图2A BC D EFG 第25题图1初三教学质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B 2．C 3．A 4．A 5．C 6．B 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．328．3x < 9．2(2)(2)a a +- 10．a b -- 11．4x =- 12． 313． 18 14．4515． 720． 16． 1或5 17．4 18．358三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）解：原式=22122+22⨯-+……………………………………（8分）＝1＋32……………………………………（2分） 20．（本题满分10分）解方程：228224x x x x x ++=+--解：去分母得：()()2228x x x -++=……………………………………（4分）整理得：220x x +-=……………………………………（2分）解得：11x =，22x =-……………………………………（2分）经检验11x =是原方程的根，22x =-是原方程的增根………………………（1分）原方程的根为1x =……………………………………（1分） 21．（本题满分为10分）解：过点O 作OD ⊥AB 于D在Rt △AOC 中，222OA OC AC +=，AC = 5……………………………………（2分）在Rt △AOC 中，4COS 5OA OAC AC ∠== ；……………………………………（2分）在Rt △ADO 中，COS DAOAD AO ∠=， ……………………………………（2分）所以AD OAAO AC=，165AD =.……………………………………（1分）因为在⊙O 中，OD ⊥AB ，所以AB =2AD =5162⨯，……………………………………（2分）所以AB =325．……………………………………（1分） 22.（本题满分10分，每小题5分）解： ⑴ 设函数解析式为y =kx +b ，将(0，10)、(40，6)分别代入y =kx +b得⎩⎨⎧+==.406,10b k b …………………………（2分）解之得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.10,101b k …………………………（1分）所以y =110x -+10(0≤x ≤40)…………………………（1+1分） ⑵ 由(110x -+11)x =210 …………………………（2分）解得x 1=30或x 2=70，…………………………（1分）由于0≤x ≤40所以x =30…………………………（1分）答：该产品的生产数量是30吨…………………………（1分）23．（本题满分12分，第(1)、（2）小题各6分）（1）证明：因为，四边形ABCD 是平行四边形，所以，∠B = ∠D ，……………（2分）因为∠ECA = ∠D ，所以∠ECA = ∠B ，………………（2分）因为∠E = ∠E ，所以△ECA ∽△ECB ………………（2分）(2)解：因为，四边形ABCD 是平行四边形，所以，CD ∥AB ，即：CD ∥AE 所以CD DFAE AF=………………（1分）因为DF=AF ，所以，CD=AE ， ………………（1分）因为四边形ABCD 是平行四边形，所以，AB=CD ，所以AE=AB ，所以，BE =2AE ， …（1分）因为△ECA ∽△EBC所以AE CE ACCE BE BC==………………（1分）所以2212CE AE BE BE =⋅=，即：22CE BE =………………（1分）所以22AC BC =．………………（1分）24.(1) 将点(3,6)B 代入解析式242y ax ax =-+，可得： 6912 2.a a =-+，解之得.34-=a ………………（2分）所以二次函数解析式为2416233y x x =-++．………………（1分）点A 的坐标为（0，2）．………………（1分）（2）由题意， (1,6)C ， 2BC =， 5AB =， 4tan 3CBA ∠=． ………………（1分）过点C 作CH AB ⊥于点H ．∴85CH =， 65BH =， 195AH =………………（2分）∴8tan 19CAB ∠=．………………（1分）(3) 由题意， 15AB AB ==，从而点1B 的坐标为(0,3)-或(0,7)．………………（2分）① 若点1(0,3)B -，设(,0)P x ，由1PB PB =，有2222(3)63x x -+=+，解得: 6x =，即(6,0)P ………………（1分）② 若点1(0,7)B ，设(,0)P x ，由1PB PB =，有2222(3)67x x -+=+，解得: 23x =-，即2(,0)3P -………………（1分）综合知，点P 的坐标为(6,0)或2(,0)3-．25.(1) 如图， ∵152AD AB == ∴315544DE FG ==⨯=．………………（2分） 33154544416BG FG ==⨯=∴453551616DG =-=．即1535,416DE EF ==．………………（2分）（2）过点D 作DH AC ⊥于点H ，从而3DH =．易得△DHE ∽△ECF ，由12DE EF =，可得26EC DH ==， 162EH x =-． ………………（3分）所以22223(6)64524x x DE x =+-=-+． ………………（1分）∴22212902x y DE EF DE x =⋅==-+．………………（1分）(3) 由题意，点G 可以在边BC 或者AB 上．①如左图若点G 在边BC 上，从而由3DE =，可知92EF =，于是29AC EF ==；……（2分） ②如右图，若点G 在边AB 上．记AD DB a ==，矩形边长2,3DE b EF b ==，由△ADE ∽△FGB ，可得AD FG DE GB =，即223a bb a b=-，化简可得22340a ab b --=，因式分解后有:4a b =，即2AD DE =．而由△ADE ∽△ACB ，所以2AC BC =，从而12AC =．………………（3分）综上知，AC 的值为9或12.36x H G F EDBA C。

2016上海中考数学二模试卷含闵行,普陀,杨浦,虹口,黄浦,松江,浦东,长宁8个区包括答案

闵行区2015-2016学年第二学期九年级质量调研考试2016.4数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如果单项式22n a b c是六次单项式，那么n的值取（A）6；（B）5；（C）4；（D）3．2（A；（B（C1；（D1．3．下列函数中，y随着x的增大而减小的是（A）3y x=；（B）3y x=-；（C）3yx=；（D）3yx=-．4．一鞋店销售一种新鞋，试销期间卖出情况如下表，对于鞋店经理来说最关心哪种尺码的鞋畅销，那么下列统计量对该经理来说最有意义的是（A）平均数；（B）中位数；（C）众数；（D）方差．5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（A）正五边形；（B）等腰梯形；（C）平行四边形；（D）圆．6．下列四个命题，其中真命题有（1）有理数乘以无理数一定是无理数；（2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；（3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；（4）如果正九边形的半径为a，那么边心距为sin20a⋅o．（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：22-= ▲ ．8．在实数范围内分解因式：32a a -= ▲ ． 92=的解是 ▲ ． 10．不等式组30,43x x x -≥⎧⎨+>-⎩的解集是 ▲ ．11．已知关于x 的方程20x x m --=没有实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ．12．将直线213y x =-+向下平移3个单位，那么所得到的直线在y 轴上的截距为 ▲ ．13．如果一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边形为“等对角线四边形”．写出一个你所学过的特殊的等对角线四边形的名称 ▲ ．14．如图，已知在梯形ABCD 中，AD // BC ，且BC = 3AD ，点E 是边DC 的中点．设AB a =uu u r r ，AD b =uuu r r ，那么 AE =uu u r ▲ （用a r 、b r的式子表示）．15．布袋中有大小、质地完全相同的4个小球，每个小球上分别标有数字1、2、3、4，如果从布袋中随机抽取两个小球，那么这两个小球上的数字之和为偶数的概率是 ▲ ．16．9月22日世界无车日，某校开展了“倡导绿色出行”为主题的调查，随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是 ▲ .17．点P 为⊙O 内一点，过点P 的最长的弦长为10cm ，最短的弦长为8cm ，那么OP的长等于 ▲ cm ．18．如图，已知在△ABC 中，AB = AC ，1tan 3B ∠=，将△ABC 翻折，使点C 与点A 重合，折痕DE 交边BC 于点D ，交边AC 于点E ，那么BDDC的值为 ▲ ． ABD C（第14题图）EABC（第18题图）（第16题图）乘公车 y % 步行 x %骑车 25%私家车 15%学生出行方式扇形统计图师生出行方式条形统计图三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）110212(cos60)32--++-o．20．（本题满分10分）解方程：222421242xx x x x x-+=+--．21．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，已知在△ABC中，∠ABC = 30º，BC = 8，sin A∠=，BD是AC边上的中线．求：（1）△ABC的面积；（2）∠ABD的余切值．22．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i =1∶512，且AB = 26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53º时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长．（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：sin530.8≈o，cos530.6≈o，tan53 1.33≈o，cot530.75≈o）．BCD（第21题图）BDC（第22题图）F23．（本题满分12分，其中每小题各6分）如图，已知在矩形ABCD 中，过对角线AC 的中点O 作 AC 的垂线，分别交射线AD 和CB 于点E 、F ，交边DC 于点G ，交边AB 于点H ．联结AF ，CE ．（1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）如果OF = 2GO ，求证：2GO DG GC =⋅． 24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax x c =++与x 轴交于点A （-1，0）和点B ，与y 轴相交于点C （0，3），抛物线的对称轴为直线l ．（1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M 的坐标；（2）如果直线y kx b =+经过C 、M 两点，且与x 轴交于点D ，点C 关于直线l 的对称点为N ，试证明四边形CDAN（3）点P 在直线l 上，且以点P 为圆心的圆经过A 、B 两点，并且与直线CD 相切，求点P 的坐标．（第24题图）（第23题图）AB CDE FGOH25．（本题满分14分，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在△ABC中，AB = AC = 6，AH⊥BC，垂足为点H．点D在边AB上，且AD = 2，联结CD交AH于点E．（1）如图1，如果AE = AD，求AH的长；（2）如图2，⊙A是以点A为圆心，AD为半径的圆，交AH于点F．设点P为边BC上一点，如果以点P为圆心，BP为半径的圆与⊙A外切，以点P为圆心，CP为半径的圆与⊙A内切，求边BC的长；（3）如图3，联结DF．设DF = x，△ABC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（第25题图3)普陀区2015-2016学年度第二学期初三质量调研数学试卷 2016年4月13日（时间：100分钟，满分析150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、据统计，2015年上海市全年接待国际旅游入境者共80016000人次，80016000用科学记数法表示是（）（A ）8.0016⨯610；（B ）8.0016710⨯；（C ）8100016.8⨯；（D ）9100016.8⨯2、下列计算结果正确的是（）（A ）824a a a =⋅; （B ）()624a a =; （C ）()222b a ab =; （D ）()222b a b a -=-.3、下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是（）（A ）折线图；（B ）扇形图；（C ）统形图；（D ）频数分布直方图。

2016年上海市松江区中考数学二模拟试卷及答案

1 2 8 C．9 ；72016 年松江区初中毕业生学业第二次模拟考试数学试卷（满分150 分，考试时间100 分钟）2016.4 考生注意：1.本试卷含三个大题，共 25 题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列各数是无理数的是（）22A.；B．7；C．；D．16．2.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．；B．；D．．3.在平面直角坐标系中，直线y =x -1经过（）A．第一、二、三象限；B．第一、二、四象限；C．第一、三、四象限；D．第二、三、四象限．4．某班一个小组7 名同学的体育测试成绩(满分30 分)依次为：27，29，27，25，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是（）A．27，25；B．25，27；C．27，27 ；D．27，30．5.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是( )A. AC⊥BD；B. AB=AC；C.∠ABC=90°；D.AC=BD．A DB （第 5 题图) C6.已知⊙O1的半径r1=6，⊙O2的半径为r2，圆心距O1O2＝3，如果⊙O1与⊙O2有交点，那么r2的取值范围是（）A．r2 ≥ 3 ；B．r2 ≤ 9 ；C．3 <r2 < 9 ；D．3 ≤r2 ≤9 ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.因式分解：2a2 - 3a = ．8.函数y =2x -1的定义域是．59⎨ ⎩9．计算：2 ( a ─ b ) + 3 b =．10. 关于 x 的一元二次方程 x 2- 2 x + m = 0 有两个实数根，则 m 的取值范围是．⎧- 1x ≤ 011. 不等式组⎪ 2 的解集为．⎪⎩2 x - 4 > 012. 将抛物线 y = x2- 2 向左平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，所得的抛物线的解析式为．13. 反比例函数 y =k的图象经过点（﹣1，2），A ( x , y ) ，B ( x , y ) 是图像上另两点，其x1122中 x 1 < x 2 < 0 ，则y 1 、 y 2 的大小关系是．14. 用换元法解分式方程x -1 - 3x + 1 = 0 时，如果设 x -1= y ，将原方程化为关于 y 的 x x -1 x整式方程，那么这个整式方程是．15. 某服装厂从 20 万件同类产品中随机抽取了 100 件进行质检，发现其中有 2 件不合格，那么你估计该厂这 20 万件产品中合格品约为万件．16. 从 1 到 10 的十个自然数中，随意取出一个数，该数为 3 的倍数的概率是．17. 某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为 x ，那A D么根据题意可列关于 x 的方程是． 18. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC , ∠B =90°，AD =2，BC =5，E 是AB 上一点，将△BCE 沿着直线CE 翻折，点B 恰好与D 点重合，则BE=．三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分）C (第 18 题图)计算：(1)-23 - 1 - + (π- 3.14)0 + 1 8 2⎧x + 2 y = 12 ,① 20．（本题满分 10 分）解方程组： ⎨x 2 - 3 x y + 2 y 2= 0 . ②21．（本题满分 10 分，第（1）小题满分 7 分，第（2）小题满分 3 分）已知气温的华氏度数 y 是摄氏度数 x 的一次函数．如图所示是一个家用温度表的表盘.其左边为摄氏温度的刻度和读数（单位℃），右边为华氏温度的刻度和读数（单位℉).观察发现表示-40℃与-40℉的刻度线恰好对齐（在一条水平线上），(第 21 题图)2G O EDFEFyCBAOx而表示 0℃与 32℉的刻度线恰好对齐.（1）求 y 关于 x 的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）当华氏温度为 104℉时,温度表上摄氏温度为多少？22. （本题满分 10 分，每小题满分各 5 分）如图，在△ABC 中，AB =AC=10，BC =12，AD ⊥BC 于 D ，O 为 AD 上一点，以 O 为圆心，OA为半径的圆交 AB 于 G ，交 BC 于 E 、F ，且 AG =AD ．A（1）求 EF 的长；（2）求 tan∠BDG 的值．B C(第 22 题图)23．（本题满分 12 分，每小题满分各 6 分）如图，已知等腰△ABC 中，AB =AC ,AD ⊥BC ,CE ⊥AB ,垂足分别为 D 、E .（1）求证：∠CAD =∠ECB ；（2）点 F 是 AC 的中点，联结 DF ，求证：BD 2=FC ·BE ． ABDC(第 23 题图)24．（本题满分 12 分，每小题满分各 4 分）如图，平面直角坐标系 xOy 中，已知 B (-1，0)，一次函数 y = - x + 5 的图像与 x 轴、y 轴分别交于点 A ，C 两点．二次函数 y ＝﹣x 2＋bx ＋c 的图像经过点 A 、点 B ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点 P 是该二次函数图像的顶点，求△APC 的面积；（3）如果点 Q 在线段 AC 上，且△ABC 与△AOQ 相似，求点 Q 的坐标．(第 24 题图)ϖ25．（本题满分 14 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分）已知：如图 1，在梯形 ABCD 中，AD //BC ，∠BCD =90º， BC=11，CD=6，tan ∠ABC =2，点 E在 AD 边上，且 AE=3ED ，EF //AB 交 BC 于点 F ，点 M 、N 分别在射线 FE 和线段 CD 上．（1）求线段 CF 的长；（2）如图 2，当点 M 在线段 FE 上，且 AM ⊥MN ，设 FM ·cos ∠EFC =x ，CN =y ，求 y 关于 x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△AMN 为等腰直角三角形，求线段 FM 的长．AE D A E DA E DBFC （第 25 题图 1）M BFC（第 25 题图 2）（备用图）2016 年松江区初中毕业生学业模拟考试参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1． B 2．D 3．C 4．C 5. A 6．D 二、填空题：（本大题共12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7 ． a (2a - 3) 8 ． a ≠ 19 ． 2a + b 10 ． m ≤ 111 ． x >212 ． y = (x + 3)213． y < y14． y 2+ y - 3 = 015．19.616．317． 289(1 - x )2= 256121018．2.5三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19．解：原式= 9 - ( - 1) + 1 + ……………………………（每个 2 分）2 2H G O EDF⎩⎩⎩=11 ............................................................................................. 2 分20．解方程组： ⎧x + 2 y = 12 ,① ⎨x 2- 3 x y + 2 y 2 = 0 . ② 解：由②得： (x - y )(x - 2 y ) = 0 ．∴ x - y = 0 或 x - 2 y = 0 ． ........................................2 分⎧x + 2 y = 12 ,原方程组可化为⎨x - y = 0 ,⎧x + 2 y = 12 ,⎨x - 2 y = 0 .……………………………4 分解这两个方程组，得原方程组的解为⎧x 1 = 4 , ⎧x 2 = 6 , ..................................4 分 ⎨ y = 4 , ⎨y = 3 . ⎩ 1 ⎩ 2另解：由①得 x = 12 - 2 y ． ③ ................................... 1 分把③代入②，得 (12 - 2 y ) 2 - 3(12 - 2 y ) y + 2 y 2 = 0 ． ................. 1 分整理，得 y 2 - 7 y + 12 = 0 ． ....................................... 2 分解得 y 1 = 4 ， y 2 = 3 ． ............................................. 2 分分别代入③，得 x 1 = 4 ， x 2 = 6 ． ................................. 2 分∴原方程组的解为⎧x 1 = 4 ,⎧x 2 = 6 , ............................................................. 2 分 ⎨ y = 4 ,⎨ y = 3 . ⎩ 1⎩ 221．解：（1）设 y = kx + b (k ≠ 0) ，依题意，得x = -40 时， y = -40 ； x = 0 时， y = 32 ............................................. 2 分⎧- 40k + b = -40 ⎧⎪k = 9 9代入，得⎨......2 分解得⎨ 5 (2)分 ∴ y = x + 32 ………1 分 ⎩b = 32 ⎪⎩b = 325 （2）由 y = 104 得， 9 x + 32 = 104 ，……2 分;5答：温度表上摄氏温度为 40 度.9 x = 72 , x = 40.............. 1 分5A22. 解：（1）过点 O 作 OH ⊥AG 于点 H ，联接 OF ............... 1 分 AB =AC=10，AD ⊥BC,BC=12 1∴BD =CD = BC =6,24 ∴AD =8,cos ∠BAD = 5∵AG =AD, OH ⊥AGB C(第 22 题图)⎩ ⎨1 ∴AH =2 ∴AO =AG =4,AH= 5 .................................................................. 2 分 cos ∠BAD∴OD =3,OF =5∴DF =4 .................................................................................................. 1 分 ∴EF =8 ................................................................................................... 1 分 (2)过 B 作 BM ⊥BD 交 DG 延长线于 M ............................................... 1 分 ∴BM //AD ，∴∠BMG =∠ADG ∵AD =AG , ∴∠ADG =∠AGD∴∠BMG =∠BGM∴ BM =BG =10-8=2 .............................................................................. 2 分 MB tan∠BDG=BD 23. 证明：2 1= = ................... 2 分6 3(1) ∵AB =AC ,∴∠ABC =∠ACB .......................................................................... 2 分 ∵AD ⊥BC ,CE ⊥AB ,∴∠ABC +∠ECB =∠ACB+∠CAD=90° ....................................... 2 分 ∴∠CAD =∠ECB ； ................................. 2 分 (2) ∵ AD ⊥BC ,∴DB =CD ...................................................................................... 1 分 ∵F 是 AC 的中点∴FD =FC , .................................................................................... 1 分 ∵CE ⊥AB ,∴DE =DB .................................................................................. 1 分 ∵∠ABC =∠ACB ∴△FCD ∽△DBE ....................................................................... 1 分 ∴FC = DB ,(第 23 题图)CD BE∴BD ·CD =FC ·BE ． ....................................... 1 分 ∵DB =CD∴BD 2=FC ·BE ． ............................................. 1 分 24．解：∵直线 y = - x + 5 ， y = 0 得 x = 5 ，由 x = 0 得 y = 5∴A (5，0) C (0，5) ...................................................................... 1 分∵二次函数 y ＝-x 2＋bx ＋c 的图像经过点 A (5，0)、点 B (-1，0)．⎧- 25 + 5b + c = 0 ⎧b = 4∴ ⎨- 1 - b + c = 0 解得： ⎩c = 5…………2 分∴二次函数的解析式为 y = -x 2+ 4x + 5 ..............1 分（2）由 y = -x 2+ 4x + 5 = -(x - 2) 2+ 9 题意得顶点 P (2，9) ................. 1 分2 AO 6 设抛物线对称轴与 x 轴交于 G 点，∴ S ∆APC = S 四边形AOCP - S ∆AOC = S 梯形OCPG + S ∆APG - S ∆AOC = 14 + 13.5 -12.5 = 15…3 分(3)∠CAB =∠OAQ ，AB=6，AO=6，AC= 5 ，AB①△ABC ∽△AOQ ∴ AC AB = ∴ AQ = AQ AQ…………1 分 5 Q 1 ( 6 , 25) ............. 1 分 6②△ABC ∽△AQO ∴ =AC ∴ AQ = 3 AO …………1 分 Q 2 (2,3) …………1 分 5 ∴点 Q 的坐标Q 1 ( 6 , 25) Q 2 (2,3) 时，△ABC 与△AOQ 相似.25．解：（1）作 AG ⊥BC 于点 G ，∴∠BGA =90°∵∠BCD =90°，AD ∥BC ，∴AG =DC =6，……………………………………………（1 分） ∵tan ∠ABC = AG =2BG∴BG =3， ∵BC =11 ∴GC =8，∴AD =GC =8 ...................................................................... （1 分） ∴AE =3ED∴AE =6，ED =2 ................................................................... （1 分） ∵AD ∥BC ，AB ∥EF ∴BF =AE =6∴CF =BC -BF =5 ...................................................................... （1 分）（2）过点 M 作 PQ ⊥CD ，分别交 AB 、CD 、AG 于点 P 、Q 、H ，作 MR ⊥BC 于点 R 易得 GH =CQ =MR ∵MF cos ∠EFC =x ，∴FR =x ....................................................................................................... （1 分） ∵tan ∠ABC =2 ∴GH =MR =CQ =2x∴BG =3，由 BF =6 得 GF =3∴HM =3+x ，MQ =CF -FR =5-x ，AH =AG -GH =6-2x ................................... （1 分） ∵∠AMQ =∠AHM +∠MAH ，且∠AMN =∠AHM =90° ∴∠MAH =∠NMQ∴△AHM ∽△MQN ......................................................................................... （1 分） ∴ AH = HM ，即 6 - 2x = 3 + xMQ NQ 5 - x y - 2x25 2 6 25∴y = 5x2 -14x -152x - 6…………………………………………………（1 分）定义域：0 ≤x ≤ 1（3）①∠AMN=90°………(1 分）1）当点M 在线段EF 上时，∵△AHM∽△MQN 且AM=MN，P∴AH=MQ ……………（1 分）∴6-2x=5-x，∴x=1Q∴FM= M 2)当点M 在FE 的延长线上时同上可得AH=MQ∴2x -6=5-x∴x =113Q 11∴FM=35 ........................ （2 分）②∠ANM=90°过点N 作PQ⊥CD，分别交AB、AG 于点P、H，作MR⊥BC 于交BC 延长线于交直线PN 于点Q,∵AN=MN, 易得△AHN≌△NQM∴AH=N Q, HN =MQ=8令PH=a，则AH=2a，DN=2a，CN=6-2a∴FR=5+2a，MR=8+（6-2a）=14-2a2由MR=2FR 得a= ,319 38 19∴FR= ，MR= ∴FM= 5 ................................... （1 分）3 3 3。

2016年上海市宝山、嘉定区初三二模数学试卷及参考答案

2016年宝山、嘉定区初三二模一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、2-的倒数是（）A 、5-B 、2C 、21-D 、122、下列计算正确的是（）A 、21a a -=B 、2242a a a +=C 、532a a a =⋅D 、222()a b a b -=-3、某地气象局预报称：明天A 地区降水概率为80%，这句话指的是（）A 、明天A 地区80%的时间都下雨B 、明天A 地区的降雨量是同期的80%C 、明天A 地区80%的地方都下雨D 、明天A 地区下雨的可能性是80%4、某老师在试卷分析中说：参加这次考试的82位同学中，考91分的人数最多，有11人之众，遗憾的是我们仍然有一位同学只得了56分，由此可知本次考试分数的众数是（）A 、82B 、91C 、11D 、565、如果点K 、L 、M 、N 分别是四边形ABCD 的四条边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且四边形KLMN 是菱形，那么下列选项正确的是（）A 、AB BC ⊥ B 、AC BD ⊥ C 、=AB BC D 、=AC BD6、如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC =，︒=∠45DBC ，点E 在BC 上，点F 在AB 上，将梯形ABCD 沿直线EF 翻折，使点B 与点D 重合，如果14AD BC =，那么AFBF的值是（）A 、12 B 、35 C 、23 D 、第6题二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、据统计，今年上海“樱花节”活动期间顾村公园赏樱人数约312万人次，用科学记数法可表示为人次8、因式分解：228x -= 9、不等式组1321x x x+<⎧⎨->⎩的解集是10、如果反比例函数1ky x-=在其图像所在的每一个象限内，y 都随x 的增大而增大，那么k 的取值范围是11、如果函数()y f x =图像沿x 轴的正方向平移1个长度单位后与抛物线223y x x =-+重合，那么函数()y f x =的解析式是12、甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表，如果从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加初中数学竞赛，那么应选同学13、方程1x +14、已知在平行四边形ABCD 中，点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，如果AB a =，AD b =，那么向量MN = （结果用a 、b 表示） 15、已知A 的半径长为1、B 的半径长为2、C 的半径长为3，如果这三个圆两两外切，那么cos B 的值是16、如图，如果在大厦AB 所在的平地上选择一点C ，测得大厦顶端A 的仰角为30︒，然后向大厦方向前进40米，到达点D 处（C 、D 、B 三点在同一直线上），此时测得大厦顶端A 的仰角为45︒，那么大厦AB 的高度为米（计算结果保留根号）第16题第18题 17、对于实数m 、n ，定义一种运算“*”：m n m n n *=+，如果关于x 的方程41)(-=**x a x 有两个相等的实数根，那么实数a 的值是18、如图，等边ABC △的边长为6，点D 在边AC 上，且2AD =，将ABC △绕点C 顺时针方向旋转60︒，点A 与点D 的对应点分别记作点E 与点F ，联结BF 交AC 于点G ，那么tan AEG ∠的值为三、解答题（本大题共7题，满分78分）19、先化简，再求值：，其中2x =+20、解方程：2132021x xx x --+=-21、如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，相交于两点M 、N ；②经过M 、N 两点作直线，交ABC △的边AC 于点D ，联结BD ，如果此时测得34A ∠=︒， BC CD =，求ABC ∠与C ∠的度数22、如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点(4,2)A -向x 轴作垂线，垂足为B ，联结AO 得到AOB △，反比例函数ky x=的图像经过AO 的中点C ，且与边AB 交于点D （1）求反比例函数的解析式（2）求直线CD 与x 轴的交点坐标23、如图，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，︒=∠45DBC ，DE BC ⊥，垂足为E ，BF CD ⊥，垂足为F ，DE 与BF 相交于点H ，BF 与AD 的延长线相交于G 求证：（1）CD BH =（2）AB 是AG 和HE 的比例中项24、在平面直角坐标系xOy 中，经过点(1,0)A -的抛物线23y x bx =-++与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于该抛物线的对称轴对称（1）求b 的值以及直线AD 与x 轴正方向的夹角（2）如果点E 是抛物线上一动点，过E 作EF 平行于x 轴交直线AD 于点F ，且F 在E 的右边，过点E 作EG AD ⊥于点G ，设E 横坐标为m ，EFG △周长为l ，试用m 表示l（3）点M 是该抛物线的顶点，点P 是y 轴上一点，Q 是坐标平面内一点，如果以A 、M 、P 、Q 为顶点的四边形是矩形，求该矩形的顶点Q 的坐标25、如图，O 与过点O 的P 相交于AB ，D 是P 的劣弧OB 上一点，射线OD 交O 于点E ，交AB的延长线于点C ，如果24AB =，2tan 3AOP ∠= （1）求P 的半径长（2）当AOC △为直角三角形时，求线段OD 的长（3）设线段OD 长度为x ，线段CE 长度为y ，求y 与x 之间的函数关系式及其定义域2016年宝山、嘉定区初三二模参考答案一、选择题二、填空题三、解答题 19、原式1xx ==-20、⎪⎩⎪⎨⎧==51121x x21、︒=∠102ABC ，︒=∠44C22、（1）2y x =-（2）(6,0)-23.、（1）略（2）略24、1）2b =，45︒ （2）21)(2)l m m =-++ （3）(0,2、(0,2、1(2,)2-、7(2,)225、（1）13 （2）（3）468y x=-0x <<。

上海金山区中考数学二模试卷

上海金山区中考数学二模试卷Modified by JACK on the afternoon of December 26, 20202016年上海市金山区中考数学二模试卷一、选择题1．（4分）在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．（4分）如果一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 3．（4分）如果关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根，那么m 等于（）A．4或0 B． C．4 D．±44．（4分）一组数据1、2、3、4、5、15的平均数和中位数分别是（）A．5、5 B．5、4 C．5、D．5、35．（4分）在以下几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．等腰梯形C．平行四边形D．圆6．（4分）下列命题中，真命题是（）A．两个无理数相加的和一定是无理数B．三角形的三条中线一定交于一点C．菱形的对角线一定相等D．同圆中相等的弦所对的弧一定相等二、填空题7．（4分）3﹣2= ．8．（4分）因式分解：x2﹣9y2= ．9．（4分）方程的根是．10．（4分）函数y=的定义域是．11．（4分）把直线y=﹣x+2向上平移3个单位，得到的直线表达式是．12．（4分）如果抛物线y=ax2+2a2x﹣1的对称轴是直线x=﹣1，那么实数a= ．13．（4分）某校为了发展校园足球运动，组建了校足球队，队员年龄分布如图所示，则这些队员年龄的众数是．14．（4分）在?ABCD中，对角线AC、BD交于点O，设，，如果用向量、表示向量，那么= ．15．（4分）如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，垂足为D 点，如果OD=3，DA=2，那么BC= ．16．（4分）如图，在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A和B，在余下的格点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是．17．（4分）已知AB、AC分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么∠BAC的度数是度．18．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，将△ABC绕着点B旋转的△A′BC′，点A的对应点A′，点C的对应点C′．如果点A′在BC 边上，那么点C和点C′之间的距离等于多少．三、解答题19．（10分）（sin45°）2+（﹣）0﹣+cot30°．20．（10分）解方程组：．21．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），点P（1，m）（m＞0）和点Q关于x轴对称．（1）求证：直线OP∥直线AQ；（2）过点P作PB∥x轴，与直线AQ交于点B，如果AP⊥BO，求点P的坐标．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点E和点D，已知BD：CD=2：．（1）求∠ADC的度数；（2）利用已知条件和第（1）小题的结论求tan15°的值（结果保留根号）．23．（12分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边BC、AB 上，且DE∥AB，∠DEF=∠A．（1）求证：BE=AF；（2）设BD与EF交于点M，联结AE交BD于点N，求证：BNMD=BDND．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点A和点B，已知点A的坐标为（1，0），与y轴相交于点C（0，3），抛物线的顶点为P．（1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点P的坐标；（2）如果点D在此抛物线上，DF⊥x轴于点F，DF与直线PB相交于点E，设点D的横坐标为t（t＞3），且DE：EF=2：1，求点D的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，求证：∠DPE=∠BDE．25．（14分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，sinA=，点P是边BC上的一点，PE⊥AB，垂足为E，以点P为圆心，PC为半径的圆与射线PE相交于点Q，线段CQ与边AB交于点D．（1）求AD的长；（2）设CP=x，△PCQ的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）过点C作CF⊥AB，垂足为F，联结PF、QF，如果△PQF是以PF为腰的等腰三角形，求CP的长．2016年上海市金山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（4分）（2016?金山区二模）在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】直接利用同类二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、，无法化简，故与不是同类二次根式；B、=2，故与不是同类二次根式；C、=2，故与，是同类二次根式；D、=2，故与不是同类二次根式；故选：C．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，正确化简二次根式是解题关键．2．（4分）（2007?上海）如果一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】因为一次函数y﹦kx﹢b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，即函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，即可确定k，b的符号．【解答】解：由题意得，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，k ＞0，b＜0．故选B．【点评】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．3．（4分）（2016?金山区二模）如果关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根，那么m等于（）A．4或0 B． C．4 D．±4【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于m的方程，求出m的取值，同时还要考虑二次项的系数不能为0．【解答】解：∵关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即m2﹣4×m×1=0，解得：m=0或m=4，又∵二次项的系数不能为0，∴m=4，故选：C．【点评】本题主要考查一元二次方程的定义及根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0方程有两个不相等的实数根；②△=0方程有两个相等的实数根；③△＜0方程没有实数根．且注意一元二次方程的二次项系数不为0．4．（4分）（2016?金山区二模）一组数据1、2、3、4、5、15的平均数和中位数分别是（）A．5、5 B．5、4 C．5、D．5、3【考点】中位数；算术平均数．【分析】根据平均数和中位数的定义结合选项选出正确答案即可．【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：1、2、3、4、5、15，故平均数为：（1+2+3+4+5+15）÷6=5；中位数为：（3+4）÷2=．故选：C．【点评】本题考查了中位数和平均数的知识，属于基础题，解题的关键是熟练掌握其概念．5．（4分）（2016?金山区二模）在以下几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．等腰梯形C．平行四边形D．圆【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选D．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（4分）（2016?金山区二模）下列命题中，真命题是（）A．两个无理数相加的和一定是无理数B．三角形的三条中线一定交于一点C．菱形的对角线一定相等D．同圆中相等的弦所对的弧一定相等【考点】命题与定理．【分析】根据菱形的性质、无理数的性质、三角形中线的性质以及同圆中相等的弦所对的弧不一定相等即可判断．【解答】解：A、错误．例如1+与1﹣都是无理数，它们的和是有理数．B、正确．C、错误．菱形的对角线不一定相等．D、错误．应该是同圆中相等的弦所对的劣弧或优弧相等．故选B．【点评】本题考查命题与定理、无理数的性质、三角形中线的性质、菱形的性质、圆的有关知识，解题的关键是正确理解概念，记住这些基本性质，属于中考常考题型．二、填空题7．（4分）（2000?安徽）3﹣2= ．【考点】负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】根据幂的负整数指数运算法则计算．【解答】解：原式==．故答案为：．【点评】本题考查的是幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．8．（4分）（2013?邵阳）因式分解：x2﹣9y2= （x+3y）（x﹣3y）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解即可．【解答】解：x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）．【点评】本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．9．（4分）（2016?金山区二模）方程的根是x=1 ．【考点】无理方程．【分析】把方程两边平方去根号后即可转化成整式方程，解方程即可求得x的值，然后进行检验即可．【解答】解：两边平方得：2﹣x=x2，整理得：x2+x﹣2=0，解得：x=1或﹣2．经检验：x=1是方程的解，x=﹣2不是方程的解．故答案是：x=1．【点评】在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．10．（4分）（2016?金山区二模）函数y=的定义域是x≠2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2﹣x≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．（4分）（2016?金山区二模）把直线y=﹣x+2向上平移3个单位，得到的直线表达式是y=﹣x+5 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】利用上下平移时k的值不变，只有b发生变化，由上加下减得出即可．【解答】解：直线y=﹣x+2向上平移2个单位长度得到了新直线，那么新直线解析式为y=﹣x+2+3=﹣x+5．故答案为：y=﹣x+5．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟记直线解析式平移的规律：“上加下减，左加右减”是解题的关键．12．（4分）（2016?金山区二模）如果抛物线y=ax2+2a2x﹣1的对称轴是直线x=﹣1，那么实数a= 1 ．【考点】二次函数的性质．【分析】直接利用二次函数对称轴公式求出a的值．【解答】解：∵抛物线y=ax2+2a2x﹣1的对称轴是直线x=﹣1，∴﹣1=﹣解得：a=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆二次函数对称轴公式是解题关键．13．（4分）（2016?金山区二模）某校为了发展校园足球运动，组建了校足球队，队员年龄分布如图所示，则这些队员年龄的众数是14 ．【考点】众数；条形统计图．【分析】根据条形统计图找到最高的条形图所表示的年龄数即为众数．【解答】解：观察条形统计图知：为14岁的最多，有8人，故众数为14岁，故答案为：14．【点评】考查了众数的定义及条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众数的定义，难度较小．14．（4分）（2016金山区二模）在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，设，，如果用向量、表示向量，那么= +．【考点】*平面向量．【分析】首先根据题意画出图形，然后由四边形ABCD是平行四边形，求得，继而求得答案．【解答】解：如图，四边形ABCD是平行四边形，∴=，AO=AC，∵，∴=+=+，∴=（+）=+．故答案为：+．【点评】此题考查了平面向量的知以及平行四边形的性质．注意掌握三角形法则与平行四边形法则的应用是解此题的关键．15．（4分）（2016?金山区二模）如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，垂足为D点，如果OD=3，DA=2，那么BC= 8 ．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OB，求出OB，根据垂径定理求出BC=2BD，根据勾股定理求出BD即可．【解答】解：如图，连接OB，∵OA⊥BC，OA过O，∴BC=2BD，∠ODB=90°，∵OD=3，DA=2，∴OA=2+3=5，∴OB=OA=5，在Rt△ODB中，由勾股定理得：BD===4，∴BC=2BD=8，故答案为：8．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理得出BC=2BD是解此题的关键．16．（4分）（2016?金山区二模）如图，在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A和B，在余下的格点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是．【考点】概率公式；勾股定理；勾股定理的逆定理．【专题】网格型．【分析】由取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC 为直角三角形的有4种情况，∴使△ABC为直角三角形的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（4分）（2016?金山区二模）已知AB、AC分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么∠BAC的度数是15或105 度．【考点】正多边形和圆．【分析】有两种情形：①如图1中，∠BAC=∠CAO﹣∠BAO，②如图2中，∠BAC=∠BAE+∠EAC，分别计算即可．【解答】解：如图1中，∠BAC=∠CAO﹣∠BAO=60°﹣45°=15°，如图2中，∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°+15°=105°，故答案为15或105．【点评】本题考查正多边形与圆的有关知识，解题的关键是正确画出图形，考虑问题要全面，不能漏解，属于中考常考题型．18．（4分）（2016?金山区二模）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，将△ABC绕着点B旋转的△A′BC′，点A的对应点A′，点C的对应点C′．如果点A′在BC边上，那么点C和点C′之间的距离等于多少．【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】作AD⊥BC于D，C′E⊥BC于E，如图1，先利用等腰三角形的性质得到BD=CD=BC=4，再利用勾股定理计算出AD=4，接着利用旋转的性质得A′B=A′C′=AB=5，△A′BC′≌△ABC，则利用面积法可求出CE，然后在Rt△A′C′E中利用勾股定理计算C′E，于是可在Rt△C′CE中利用勾股定理计算出CC′．【解答】解：作AD⊥BC于D，C′E⊥BC于E，如图1，∵AB=AC，∴BD=CD=BC=4，在Rt△ABD中，AD==4，=×3×8=12，∴S△ABC∵△ABC绕着点B旋转的△A′BC′，∴A′B=A′C′=AB=5，△A′BC′≌△ABC，∴A′C=3，S=12，△A′BC′而S=5CE，△A′BC′∴5CE=12，解得CE=，在Rt△A′C′E中，C′E==，∴CE=3﹣=，在Rt△C′CE中，CC′==．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是关键Rt△CC′E，利用勾股定理计算CC′的长．三、解答题19．（10分）（2016?金山区二模）（sin45°）2+（﹣）0﹣+cot30°．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】依据特殊角的三角函数值、零指数幂、分数值数幂、负整数指数幂化简各式，再根据分式的性质、分母有理化进一步化简可得．【解答】解：原式=+1﹣×+=+1﹣2×+=﹣+=﹣3﹣+=﹣．【点评】本题主要考查分式的混合运算能力，掌握混合运算的运算顺序是根本、前提，准确计算特殊角的三角函数值、零指数幂、分数值数幂、负整数指数幂是解题的关键．20．（10分）（2016?金山区二模）解方程组：．【考点】高次方程．【分析】用代入法求解，将方程①变为x=2y+3，代入到②中解方程可得．【解答】解：解方程由方程①，得：x=3+2y ③，把③代入②，得：（3+2y ）2+（3+2y ）y ﹣2y 2=0，整理，得：4y 2+15y+9=0 解得：，y 2=﹣3 把代入③得：，把y 2=﹣3代入③，得：x 2=﹣3．故原方程组的解是：，．【点评】本题主要考查解高次方程的能力，用代入法把二元二次方程组转成一元二次方程来解是关键．21．（10分）（2016?金山区二模）在平面直角坐标系xOy 中，点A （2，0），点P （1，m ）（m ＞0）和点Q 关于x 轴对称．（1）求证：直线OP ∥直线AQ ；（2）过点P作PB∥x轴，与直线AQ交于点B，如果AP⊥BO，求点P的坐标．【考点】菱形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）设直线OP和AQ的解析式分别为y=k1x和 y=k2x+b2．由题意得出点Q的坐标为（1，﹣m），k1=m，，解方程组得出，得出k1=k2=m即可，（2）证明四边形POAQ是菱形，得出PO=AO，由勾股定理得出，得出，即可点P的坐标．【解答】（1）证明：设直线OP和直线AQ的解析式分别为y=k1x和y=k2x+b2．根据题意，得：点Q的坐标为（1，﹣m），k1=m，，解得：，∵k1=k2=m，∴直线OP∥直线AQ；（2）解：∵OP∥AQ，PB∥OA，AP⊥BO，∴四边形POAQ是菱形，∴PO=AO，∴，∴．∵m＞0，∴，∴点P的坐标是．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、一次函数的解析式、勾股定理、坐标与图形性质；熟练掌握菱形的判定与性质，由勾股定理求出m 是解决问题（2）的关键．22．（10分）（2016?金山区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点E和点D，已知BD：CD=2：．（1）求∠ADC的度数；（2）利用已知条件和第（1）小题的结论求tan15°的值（结果保留根号）．【考点】解直角三角形；线段垂直平分线的性质．【专题】计算题．【分析】（1）连接AD，设BD=2k，则CD=k，根据垂直平分线的性质可得AD=BD=2k，然后只需在Rt△ACD中运用三角函数就可解决问题；（2）当∠ACD=30°时，易得∠B=15°，要求tan15°的值，只需求，只需用k的代数式分别表示出AC和BC就可解决问题．【解答】解：（1）连接AD，如图．设BD=2k，则CD=k．∵DE垂直平分AB，∴AD=BD=2k．在Rt△ACD中，∵∠C=90°，∴cos∠ADC===，∴∠ADC=30°；（2）∵AD=BD，∴∠B=∠DAB．∵∠ADC=30°，∠B+∠DAB=∠ADC，∴∠B=∠DAB=15°．在Rt△ACD中，∵∠C=90°，∴．在Rt△ABC中∵∠C=90°，∴，∴．【点评】本题主要考查了三角函数的定义、特殊角的三角函数值、勾股定理等知识，利用已知条件和第（1）小题的结论是解决第（2）小题的关键．23．（12分）（2016?金山区二模）如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边BC、AB上，且DE∥AB，∠DEF=∠A．（1）求证：BE=AF；（2）设BD与EF交于点M，联结AE交BD于点N，求证：BNMD=BDND．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）先证明四边形ADEF为平行四边形得到AF=DE，再证明∠DBE=∠BDE得到BE=DE，则BE=AF；（2）如图，根据平行线分线段成比例定理，由EF∥AC得到AF：AB=DM：BD，等线段代换得DE：AB=DM：BD，再由DE∥AB得到DE：AB=DN：BN，则DM：BD=DN：BN，然后利用比例的性质即可得到结论．【解答】证明：（1）∵DE∥AB，∴∠A+∠ADE=180°，∵∠DEF=∠A，∴∠DEF+∠ADE=180°，∴EF∥AD，∴四边形ADEF为平行四边形，∴AF=DE，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBE=∠ABD，∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，∴BE=AF；（2）如图，∵EF∥AC，∴AF：AB=DM：BD，∵AF=DE，∴DE：AB=DM：BD，∵DE∥AB，∴DE：AB=DN：BN，∴DM：BD=DN：BN，即BNMD=BDND．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．解决本题的关键是灵活应用平行线分线段成比例定理．24．（12分）（2016?金山区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点A和点B，已知点A的坐标为（1，0），与y 轴相交于点C（0，3），抛物线的顶点为P．（1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点P的坐标；（2）如果点D在此抛物线上，DF⊥x轴于点F，DF与直线PB相交于点E，设点D的横坐标为t（t＞3），且DE：EF=2：1，求点D的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，求证：∠DPE=∠BDE．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将A（1，0）、C（0，3）代入抛物线的解析式可求得关于b、c的方程组，解得b、c的值可求得抛物线的解析式，最后依据配方法可求得抛物线的顶点坐标；（2）过点P作PG⊥AB，垂足为G．先求得点B的坐标，由点B和点P的坐标可知△PBG为等腰直角三角形，从而可证明△BEF为等腰直角三角形，设点D的坐标为（t，t2﹣4t+3），然后求得EF，DF的长（用含t的式子表示），最后根据PF与EF的数量关系列出关于t的一元二次方程，从而可求得t的值；（3）先求得DE，BE，PE的长，接下来再证明DE2=BE?PE，从而可得到EBD∽△EDP，最后依据相似三角形的性质可求得∠DPE=∠BDE．【解答】解：（1）∵将A（1，0）、C（0，3）代入得：，解得：b=﹣4，c=3．∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3．∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴点P的坐标为（2，﹣1）．（2）过点P作PG⊥AB，垂足为G．∵令y=0得：x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3，∴B（3，0）．又∵P（2，﹣1），∴PG=BG=1．∴∠GBP=45°．∴∠EBF=45°．又∵∠EFB=90°，∴∠EBF=∠FEB=45°．∴BF=EF．设D（t，t2﹣4t+3），则DF=t2﹣4t+3，则BF=T﹣3．∵DE：EF=2：1，∴DF=3EF=3（t﹣3）．∴t2﹣4t+3=3（t﹣3）．解得：t1=4，t2=3（舍去）．∴D（4，3）．（3）∵t=4，∴EF=BF=4﹣3=1．∴点E的坐标为（4，1）．∴BE==，ED=DF﹣EF=3﹣1=2，PE==2．∴DE2=22=4，BE?PE==4．∴DE2=BE?PE．又∵∠DEB=∠PED，∴△EBD∽△EDP．∴∠DPE=∠BDE．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要利用了待定系数法求二次函数的解析式、等腰直角三角形的性质和判定、一元二次方程的解法、勾股定理以及相似三角形的性质和判定，证得DE2=BE?PE从而得到△EBD∽△EDP是解题的关键．25．（14分）（2016?金山区二模）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，sinA=，点P是边BC上的一点，PE⊥AB，垂足为E，以点P为圆心，PC为半径的圆与射线PE相交于点Q，线段CQ与边AB交于点D．（1）求AD的长；（2）设CP=x，△PCQ的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）过点C作CF⊥AB，垂足为F，联结PF、QF，如果△PQF是以PF为腰的等腰三角形，求CP的长．【考点】圆的综合题；勾股定理；锐角三角函数的定义．【专题】综合题；分类讨论．【分析】（1）易证AD=AC，只需运用三角函数和勾股定理求出AC即可；（2）过点Q作QH⊥BC于H，如图1，只需用x的代数式表示QH就可解决问题；（3）由于△PQF是以PF为腰的等腰三角形，故需分PF=PQ和PF=FQ两种情况讨论，只需将等腰三角形的性质和三角函数相结合，就可解决问题．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=5，sinA=，∴BC=AB?sinA=5×=4，∴AC==3．∵PC=PQ，∴∠PCQ=∠PQC．∵PE⊥AB即∠QED=90°，∴∠EQD+∠EDQ=90°．∵∠ACD+∠PCQ=90°，∴∠EDQ=∠ACD．∵∠CDA=∠EDQ，∴∠ACD=∠CDA，∴AD=AC=3；（2）过点Q作QH⊥BC于H，如图1，∵∠PBE+∠BPE=90°，∠PBE+∠A=90°，∴∠BPE=∠A，∴sin∠HPQ=sin∠A=，∴sin∠HPQ==．∵PQ=PC=x，∴QH=x，=PC?QH=x?x=x2（≤x＜4）；∴S△PCQ（3）①当PF=PQ时，则有PF=PQ=x=PC．过点P作PG⊥CF于G，如图2，则CG=CF．∵CF⊥AB，=AC?BC=AB?CF，∴S△ABC∴CF==，∴CG=．∵∠PCG=90°﹣∠FCA=∠A，∴cos∠PCG=cos∠A=，∴cos∠PCG==，∴x=PC=CG=×=2；②当PF=FQ时，∵FE⊥PQ，∴PE=PQ=x，∴cos∠BPE===，∴x=．综上所述：当△PQF是以PF为腰的等腰三角形，CP的长为2或．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、三角函数、同角或等角的余角相等、勾股定理等知识，运用分类讨论的思想是解决第（3）小题的关键．参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；lf2-9；CJX；三界无我；HJJ；caicl；弯弯的小河；郝老师；nhx600；zhjh；星期八；HLing；19；zcx；zjx111；gsls；家有儿女；1160374；梁宝华（排名不分先后）菁优网2017年1月4日。

2016年上海中考二模数学25题图文解析

5
5
5
在 Rt△ECG 中，CG＝CD＋DG＝ 8 3 x ，由 CE2＝EG2＋CG2，得 5
CE2＝ (4 4 x)2 (8 3 x)2 ＝x2－16x＋80．于是 y＝CE＝ x2 16x 80 ．
5
5
如图 6，如果 EF ＝2 PE ，那么∠EAF＝2∠BAD．此时 ED 平分∠CEG．
5 （2）如图 3，过点 C 作 AD 的垂线，垂足为 H．在 Rt△CDH 中，CD＝5，cos∠CDH＝ 3 ，所以 DH＝3，CH＝4．
5 在 Rt△CEH 中，EH＝ED＋DH＝5－x＋3＝8－x，CH＝4，由勾股定理，得 CE2＝EH2＋CH2＝(8－x)2＋42＝x2－16x＋80．
所以 y＝CE＝ x2 16x 80 ．定义域是 0＜x≤5．
（3）若 DE 过△ABC 的重心，分别联结 BF、AF、CE，当∠AFB＝90°时（如图 3），
求 CE 的值． AB
图1
动感体验
图2
图3
请打开几何画板文件名“16 虹口 25”，拖动点 B 改变直角三角形 ABC 的形状，可以体验到，EF 的长保持不变．拖动左图中的点 D 运动，可以体验到，y 是 x 的正比例函数．拖动右图中的点 B 运动，可以体验到，点 E 始终是△BMC 的重心．
当 D 为 BC 边的中点时，DE 是△ABC 的中位线，DE＝ 1 AC＝1． 2
在矩形 HACD 中，HD＝AC＝2．所以 EH＝HD－DE＝1．
所以 EF＝2EH＝2．
（2）如图 5，如果 DC ＝x，那么 BD 1 x ．
BC
BC
由 ED//AC，得 ED BD 1 x ．所以 ED＝(1－x)AC＝2(1－x)＝2－2x． AC BC

2016上海各区初中数学二模试题及解答

十分遗憾最低的同学仍然只得了 56 了。这说明本次考试分数的众数是（
）
A、82；
B、91；
C、11；
D、56；
5、如果点 K、L、M、N 分别是四边形 ABCD 的四条边 AB、BC、CD、DA 的中点，且四边形 KLMN
是菱形，那么下列选项正确的是（
）
A、AB⊥BC；
B、AC⊥BD；
C、AB=BC；
6、如图 1，梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=DC，∠DBC=45°，
D、AC=BD；
AD
点 E 在 BC 上，点 F 在 AB 上，将梯形 ABCD 沿直线 EF 翻折，
F
使得点 B 与点 D 重合。如果 AD 1 ，那么 AF 的值是（
）
BC 4
BF
A、 1 ； 2
B、 3 ； 5
C、 2 ； 3
三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）
19．（本题满分 10 分）
1
计算： 273 (
3
1)2
1 2
1
2 3 1
M C
N
B
A
（第 18 题图）
20．（本题满分 10 分）
解方程组：
x 2y 1
x2
3xy
2y2
0
21．（本题满分 10 分，其中每小题各 5 分）
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y kx b (k 0) 的图像经过 A(0, 2) , B(1, 0)
BF 相交于 H，BF 与 AD 的延长线相交于 G.求证：
（1）CD=BH；（2）AB 是 AG 和 HE 的比例中项.
A
D
G
HF
B

中考数学真题模拟试卷

2016年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分1．如果a与3互为倒数，那么a是（）A．﹣3B．3C．﹣D．【考点】倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：由a与3互为倒数，得a是，故选：D．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2b B．a2b2C．ab2D．3ab【考点】同类项．【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项解答即可．【解答】解：A、2a2b与a2b所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；B、a2b2与a2b所含字母相同，但相同字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；C、ab2与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误；D、3ab与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误．故选A．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母的指数相同的概念．3．如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2B．y=（x+1）2+2C．y=x2+1D．y=x2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．【解答】解：∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=x2+2﹣1，即y=x2+1．故选C．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，向下平移|a|个单位长度纵坐标要减|a|．4．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）次数2345人数22106A．3次B．3.5次C．4次D．4.5次【考点】加权平均数．【分析】加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数，依此列式计算即可求解．【解答】解：（2×2+3×2+4×10+5×6）÷20=（4+6+40+30）÷2080÷20=4（次）．答：这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是4次．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求2，3，4，5这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．5．已知在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点D在边BC上，设=，=，那么向量用向量、表示为（）A．+B．﹣C．﹣+D．﹣﹣【考点】*平面向量．【分析】由△ABC中，AD是角平分线，结合等腰三角形的性质得出BD=DC，可求得的值，然后利用三角形法则，求得答案．【解答】解：如图所示：∵在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，∴BD=DC，∵=，∴=，∵=，∴=+=+．故选：A．【点评】此题考查了平面向量的知识，注意掌握三角形法则的应用是解题关键．6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D 与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（）A．1＜r＜4B．2＜r＜4C．1＜r＜8D．2＜r＜8【考点】圆与圆的位置关系；点与圆的位置关系．【分析】连接AD，根据勾股定理得到AD=5，根据圆与圆的位置关系得到r＞5﹣3=2，由点B在⊙D外，于是得到r＜4，即可得到结论．【解答】解：连接AD，∵AC=4，CD=3，∠C=90°，∴AD=5，∵⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，∴r＞5﹣3=2，∵BC=7，∴BD=4，∵点B在⊙D外，∴r＜4，∴⊙D的半径长r的取值范围是2＜r＜4，故选B．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，设点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内．二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分7．计算：a3÷a=a2．【考点】同底数幂的除法．【专题】计算题．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可求解．【解答】解：a3÷a=a3﹣1=a2．故答案为：a2．【点评】本题考查了同底数幂的除法的运算性质，熟记运算性质是解题的关键．8．函数y=的定义域是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．【解答】解：函数y=的定义域是：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确把握相关性质是解题关键．9．方程=2的解是x=5．【考点】无理方程．【分析】利用两边平方的方法解出方程，检验即可．【解答】解：方程两边平方得，x﹣1=4，解得，x=5，把x=5代入方程，左边=2，右边=2，左边=右边，则x=5是原方程的解，故答案为：x=5．【点评】本题考查的是无理方程的解法，正确利用两边平方的方法解出方程，并正确进行验根是解题的关键．10．如果a=，b=﹣3，那么代数式2a+b的值为﹣2．【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】把a与b的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=，b=﹣3时，2a+b=1﹣3=﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．不等式组的解集是x＜1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＜，解②得x＜1，则不等式组的解集是x＜1．故答案是：x＜1．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．12．如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．【考点】根的判别式；解一元一次方程．【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4×1×k=9﹣4k=0，解得：k=．故答案为：．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，解题的关键是找出9﹣4k=0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程解的情况结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．13．已知反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是k＞0．【考点】反比例函数的性质．【分析】直接利用当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进而得出答案．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，∴k的取值范围是：k＞0．故答案为：k＞0．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆增减性是解题关键．14．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．【考点】概率公式．【专题】计算题．【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率==．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15．在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是．【考点】三角形中位线定理．【分析】构建三角形中位线定理得DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，所以=（）2，由此即可证明．【解答】解：如图，∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥BC．DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故答案为．【点评】本题考查三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是记住相似三角形的面积比等于相似比的平方，属于中考常考题型．16．今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是6000．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】根据自驾车人数除以百分比，可得答案．【解答】解：由题意，得4800÷40%=12000，公交12000×50%=6000，故答案为：6000．【点评】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．17．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为208米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．【解答】解：由题意可得：tan30°===，解得：BD=30，tan60°===，解得：DC=90，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120≈208（m），故答案为：208．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．18．如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为．【考点】旋转的性质；矩形的性质；锐角三角函数的定义．【分析】设AB=x，根据平行线的性质列出比例式求出x的值，根据正切的定义求出tan∠BA′C，根据∠ABA′=∠BA′C解答即可．【解答】解：设AB=x，则CD=x，A′C=x+2，∵AD∥BC，∴=，即=，解得，x1=﹣1，x2=﹣﹣1（舍去），∵AB∥CD，∴∠ABA′=∠BA′C，tan∠BA′C===，∴tan∠ABA′=，故答案为：．【点评】本题考查的是旋转的性质、矩形的性质以及锐角三角函数的定义，掌握旋转前、后的图形全等以及锐角三角函数的定义是解题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共78分19．计算：|﹣1|﹣﹣+．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【分析】利用绝对值的求法、分数指数幂、负整数指数幂分别化简后再加减即可求解．【解答】解：原式=﹣1﹣2﹣2+9=6﹣【点评】本题考查了实数的运算及负整数指数幂的知识，解题的关键是了解相关的运算性质及运算法则，难度不大．20．解方程：﹣=1．【考点】解分式方程．【分析】根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可．【解答】解：去分母得，x+2﹣4=x2﹣4，移项、合并同类项得，x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1，经检验x=2是增根，舍去；x=﹣1是原方程的根，所以原方程的根是x=﹣1．【点评】本题考查了解分式方程，熟记解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解题的关键，注意验根．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）∠ECB的余切值．【考点】解直角三角形；勾股定理．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠B=45°，由勾股定理求出AB=3，求出∠ADE=∠A=45°，由三角函数得出AE=，即可得出BE的长；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，由三角函数求出EH=BH=BE•cos45°=2，得出CH=1，在Rt△CHE 中，由三角函数求出cot∠ECB==即可．【解答】解：（1）∵AD=2CD，AC=3，∴AD=2，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，∴∠A=∠B=45°，AB===3，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∠ADE=∠A=45°，∴AE=AD•cos45°=2×=，∴BE=AB﹣AE=3﹣=2，即线段BE的长为2；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，如图所示：∵在Rt△BEH中，∠EHB=90°，∠B=45°，∴EH=BH=BE•cos45°=2×=2，∵BC=3，∴CH=1，在Rt△CHE中，cot∠ECB==，即∠ECB的余切值为．【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、等腰直角三角形的性质、三角函数；熟练掌握等腰直角三角形的性质，通过作辅助线求出CH是解决问题（2）的关键．22．某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y A（千克）与时间x（时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求y B关于x的函数解析式；（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设设y B关于x的函数解析式为y B=kx+b（k≠0），将点（1，0）、（3，180）代入一次函数函数的解析式得到关于k，b的方程组，从而可求得函数的解析式；（2）设y A关于x的解析式为y A=k1x．将（3，180）代入可求得y A关于x的解析式，然后将x=6，x=5代入一次函数和正比例函数的解析式求得y A，y B的值，最后求得y A与y B的差即可．【解答】解：（1）设y B关于x的函数解析式为y B=kx+b（k≠0）．将点（1，0）、（3，180）代入得：，解得：k=90，b=﹣90．所以y B关于x的函数解析式为y B=90x﹣90（1≤x≤6）．（2）设y A关于x的解析式为y A=k1x．根据题意得：3k1=180．解得：k1=60．所以y A=60x．当x=5时，y A=60×5=300（千克）；x=6时，y B=90×6﹣90=450（千克）．450﹣300=150（千克）．答：若果A、B两种机器人各连续搬运5小时，B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，依据待定系数法求得一次函数的解析式是解题的关键．23．已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，=，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．（1）求证：AD=CE；（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．【考点】三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；圆心角、弧、弦的关系．【分析】（1）根据等弧所对的圆周角相等，得出∠B=∠ACB，再根据全等三角形的判定得△ABD≌△CAE，即可得出AD=CE；（2）连接AO并延长，交边BC于点H，由等腰三角形的性质和外心的性质得出AH⊥BC，再由垂径定理得BH=CH，得出CG与AE平行且相等．【解答】证明：（1）在⊙O中，∵=，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∴∠B=∠EAC，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴AD=CE；（2）连接AO并延长，交边BC于点H，∵=，OA为半径，∴AH⊥BC，∴BH=CH，∵AD=AG，∴DH=HG，∴BH﹣DH=CH﹣GH，即BD=CG，∵BD=AE，∴CG=AE，∵CG∥AE，∴四边形AGCE是平行四边形．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心以及全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，圆心角、弧、弦之间的关系，把这几个知识点综合运用是解题的关键．24．如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；（3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先得出C点坐标，再由OC=5BO，得出B点坐标，将A、B两点坐标代入解析式求出a，b；（2）分别算出△ABC和△ACD的面积，相加即得四边形ABCD的面积；（3）由∠BEO=∠ABC可知，tan∠BEO=tan∠ABC，过C作AB边上的高CH，利用等面积法求出CH，从而算出tan∠ABC，而BO是已知的，从而利用tan∠BEO=tan∠ABC可求出EO长度，也就求出了E点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣5与y轴交于点C，∴C（0，﹣5），∴OC=5．∵OC=5OB，∴OB=1，又点B在x轴的负半轴上，∴B（﹣1，0）．∵抛物线经过点A（4，﹣5）和点B（﹣1，0），∴，解得，∴这条抛物线的表达式为y=x2﹣4x﹣5．（2）由y=x2﹣4x﹣5，得顶点D的坐标为（2，﹣9）．连接AC，∵点A的坐标是（4，﹣5），点C的坐标是（0，﹣5），=×4×5=10，S△ACD=×4×4=8，又S△ABC=S△ABC+S△ACD=18．∴S四边形ABCD（3）过点C作CH⊥AB，垂足为点H．=×AB×CH=10，AB=5，∵S△ABC∴CH=2，在RT△BCH中，∠BHC=90°，BC=，BH==3，∴tan∠CBH==．∵在RT△BOE中，∠BOE=90°，tan∠BEO=，∵∠BEO=∠ABC，∴，得EO=，∴点E的坐标为（0，）．【点评】本题为二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形面积求法、等积变换、勾股定理、正切函数等知识点，难度适中．第（3）问，将角度相等转化为对应的正切函数值相等是解答关键．25．如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且∠AGE=∠DAB．（1）求线段CD的长；（2）如果△AEC是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x 的取值范围．【考点】四边形综合题．【专题】综合题．【分析】（1）作DH⊥AB于H，如图1，易得四边形BCDH为矩形，则DH=BC=12，CD=BH，再利用勾股定理计算出AH，从而得到BH和CD的长；（2）分类讨论：当EA=EG时，则∠AGE=∠GAE，则判断G点与D点重合，即ED=EA，作EM⊥AD于M，如图1，则AM=AD=，通过证明Rt△AME∽Rt△AHD，利用相似比可计算出此时的AE长；当GA=GE时，则∠AGE=∠AEG，可证明AE=AD=15，（3）作DH⊥AB于H，如图2，则AH=9，HE=AE﹣AH=x﹣9，先利用勾股定理表示出DE=，再证明△EAG∽△EDA，则利用相似比可表示出EG=，则可表示出DG，然后证明△DGF∽△EGA，于是利用相似比可表示出x和y的关系．【解答】解：（1）作DH⊥AB于H，如图1，易得四边形BCDH为矩形，∴DH=BC=12，CD=BH，在Rt△ADH中，AH===9，∴BH=AB﹣AH=16﹣9=7，∴CD=7；（2）当EA=EG时，则∠AGE=∠GAE，∵∠AGE=∠DAB，∴∠GAE=∠DAB，∴G点与D点重合，即ED=EA，作EM⊥AD于M，如图1，则AM=AD=，∵∠MAE=∠HAD，∴Rt△AME∽Rt△AHD，∴AE：AD=AM：AH，即AE：15=：9，解得AE=；当GA=GE时，则∠AGE=∠AEG，∵∠AGE=∠DAB，而∠AGE=∠ADG+∠DAG，∠DAB=∠GAE+∠DAG，∴∠GAE=∠ADG，∴∠AEG=∠ADG，∴AE=AD=15，综上所述，△AEC是以EG为腰的等腰三角形时，线段AE的长为或15；（3）作DH⊥AB于H，如图2，则AH=9，HE=AE﹣AH=x﹣9，在Rt△ADE中，DE==，∵∠AGE=∠DAB，∠AEG=∠DEA，∴△EAG∽△EDA，∴EG：AE=AE：ED，即EG：x=x：，∴EG=，∴DG=DE﹣EG=﹣，∵DF∥AE，∴△DGF∽△EGA，∴DF：AE=DG：EG，即y：x=（﹣）：，∴y=（9＜x＜）．【点评】本题考查了四边形的综合题：熟练掌握梯形的性质等等腰三角形的性质；常把直角梯形化为一个直角三角形和一个矩形解决问题；会利用勾股定理和相似比计算线段的长；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。

2016年长宁、金山区初三二模及参考答案

2016年长宁、金山区初三二模教案（14）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1是同类二次根式的是（）A B ； C ； D2、如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（）A 、0k >，0b >；B 、0k >，0b <；C 、0k <，0b >；D 、0k <，0b <.3、如果关于x 的方程210mx mx ++=有两个相等的实数根，那么m 等于（）A 、4或0；B 、41； C 、4； D 、4±.4、一组数据1、2、3、4、5、15的平均数和中位数分别是（）A 、5、5；B 、5、4；C 、5、5.3；D 、5、3.5、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A 、等边三角形；B 、等腰梯形；C 、平行四边形；D 、圆.6、下列命题中，真命题是（）A 、两个无理数相加的和一定是无理数；B 、三角形的三条中线一定交于一点；C 、菱形的对角线一定相等；D 、同圆中相等的弦所对的弧一定相等.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、计算：=-23.8、分解因式:=-229y x .9x =的根是 .10、函数12y x=-的定义域是 . 11、把直线2y x =-+向上平移3个单位，得到的直线表达式是 .12、如果抛物线2221y ax a x =+-的对称轴是直线1x =-，那么实数=a .13、某校为了发展校园足球运动，组建了校足球队，队员年龄分布如图1，则这些队员年龄的众数是 .图114、在□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，设AB m =u u u r u r ，AD n =u u u r r ，如果用向量m u r 、n r 表示向量AO u u u r，那么AO =u u u r.15、如图2，OA 是⊙O 的半径，BC 是⊙O 的弦，OA BC ⊥，垂足为D ，如果3OD =，2DA =，那么BC = .图2 图316、如图3，在22⨯的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A 和B ，在余下．．的格点中任取一点C ，使ABC △为直角三角形的概率是 .17、已知AB 、AC 分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么BAC ∠的度数是度 . 18、如图4，在ABC △中，5AB AC ==，8BC =，将ABC △绕着点B 旋转得'''C B A △，点A 的对应点A '，点C 的对应点C '，如果点A '在边BC 上，那么点C 和点C '之间的距离等于 .图4三、解答题（本大题共7题，满分78分）19、计算：︒+-⋅--+︒-30cot )13(12)21()45(sin 12102.20、解方程组：.222320x y x xy y -=⎧⎨+-=⎩.21、如图5，在平面直角坐标系xOy 中，点(2,0)A ，(1,)P m (0)m >和Q 关于x 轴对称. （1）求证：直线OP ∥直线AQ ；（2）过点P 作x PB ∥轴，与直线AQ 交于点B ，如果AP BO ⊥，求点P 的坐标.图522、如图6，在ABC Rt △中，︒=∠90C ，斜边AB 的垂直平分线分别交边AB 、BC 于点E 和点D ，已知:2BD CD = （1）求ADC ∠的度数；（2）利用已知条件和第（1）小题的结论；求tan15︒的值；（结果保留根号）.图623、如图7，BD 是ABC △的角平分线，点E 、F 分别在BC 、AB 上，且AB DE ∥，DEF A ∠=∠. （1）求证：BE AF =；（2）设BD 与EF 交于点M ，联结AE ，交BD 于点N ，求证：BN MD BD ND ⋅=⋅.图724、如图8，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴相交于点A 和点B ，已知点A 的坐标为(1,0)，与y 轴相交于点(0,3)C ，抛物线的顶点为点P . （1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点P 的坐标；（2）如果点D 在此抛物线上，DF⊥x 轴于点F ，DF 与直线PB 相交于点E ，设点D 的横坐标为t（3t >），且:2:1DE EF =，求点D 的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，求证：DPE BDE ∠=∠.图825、如图9，在ABC Rt △中，︒=∠90ACB ，5AB =，4sin 5A =，P 是边BC 上的一点，PE AB ⊥，垂足为E ，以点P 为圆心，PC 为半径的圆与射线PE 相交于点Q ，线段CQ 与边AB 交于点D .（1）求AD 的长；（2）设CP x =，PCQ △的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）过点C 作CF AB ⊥，垂足为F ，联结PF 、QF ，如果PQF ∆是以PF 为腰的等腰三角形，求CP 的长.图9 备用图2016年长宁、金山区初三二模参考答案一、选择题二、填空题三、解答题 19、32-.20、原方程组的解是：113234x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，2233x y =-⎧⎨=-⎩.21、（1）略（2）()3,1P .22、（1）︒=∠30ADC ；（2）3215tan -=︒.23、（1）略；（2）略.24、（1）243y x x =-+，(2,1)P -；（2）(4,3)D ；（3）略.25、（1）3AD =；（2）225y x =，342x ≤≤；（3）2或2411.。

2016年上海市嘉定区、宝山区中考数学二模试卷及答案

24．在平面直角坐标系 xOy（如图）中，经过点 A（﹣1，0）的抛物线 y=﹣x2+bx+3 与 y 轴交于点 C，点 B 与点 A、点 D 与点 C 分别关于该抛物线的对称轴对称．（1）求 b 的值以及直线 AD 与 x 轴正方向的夹角；（2）如果点 E 是抛物线上一动点，过 E 作 EF 平行于 x 轴交直线 AD 于点 F，且 F 在 E 的右边，过点 E 作 EG⊥AD 与点（3）点 M 是该抛物线的顶点，点 P 是 y 轴上一点，Q 是坐标平面内一点，如果以点 A、M、 P、Q 为顶点的四边形是矩形，求该矩形的顶点 Q 的坐标．
位成绩较好且状态稳定的同学参加上海市初中数学竞赛，那么应选______同学．
甲
乙
丙
丁
平均数
70
85
85
70
标准差
6.5
6.5
7.6
7.6
13．方程
的解是______．
14．已知在平行四边形 ABCD 中，点 M、N 分别是边 AB、BC 的中点，如果
、
，
那么向量 =______（结果用、表示）．
25．如图，⊙O 与过点 O 的⊙P 交于 AB，D 是⊙P 的劣弧 OB 上一点，射线 OD 交⊙O 于
点 E，交 AB 延长线于点 C．如果 AB=24，tan∠AOP= ．
（1）求⊙P 的半径长；（2）当△AOC 为直角三角形时，求线段 OD 的长；（3）设线段 OD 的长度为 x，线段 CE 的长度为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式及其定义域．
将梯形 ABCD 沿直线 EF 翻折，使得点 B 与点 D 重合．如果
，那么的值是（）
A． B． C． D．

上海市金山区中考数学二模试题

金山区2012学年第二学期九年级模拟考试数学试卷一．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2 B 铅笔填涂】 1．下列各数中，与2是同类二次根式的是( ) A ．6 B ．a 2(a ＞0) C ．21 D ．23 2．满足不等式82<-x 的最小整数解是( )A ．3-B ．2-C ．1-D ．0 3．在平面直角坐标系中，一次函数22--=x y 的图像不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．一位射箭选手在训练中，五次射箭的成绩分别是10，7，8，10，10(单位：环)．这组数据的平均数和众数分别是( )A ．8，7B ．8，10C ．9，8D ．9，10 5．下列命题中，逆命题是真命题的是( ) A ．对顶角相等．B ．两直线平行，同位角相等．C ．全等三角形的对应角相等．D ．正方形的四个内角都相等．6．在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，3=AC ，4=BC ，CP 、CM 分别是AB 上的高和中线，如果圆A 是以点A 为圆心，半径长为2的圆，那么下列判断正确的是( ) A ．点P 、M 均在圆A 内． B ．点P 、M 均在圆A 外．C ．点P 在圆A 内，点M 在圆A 外．D ．点P 在圆A 外，点M 在圆A 内．二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【只要求在答题纸上直接写出结果，每个空格填对得4分，否则得零分】 7．计算：=-2__________．8．因式分解：=-42x __________________． 9．方程x x =+32的根是__________．10．方程1112-=-x x x 的根是__________． 11．如果关于x 的一元二次方程：012=++x mx (m 为常数)有两个实数根，那么m 的取值范围是__________．0.040.08 0.16 0.360.12A BC D E F 频率组距年龄(岁) 12．已知正比例函数kx y =(0≠k )的图像经过点(1，2-)，那么正比例函数的解析式为__________．13．在六张大小质地相同的卡片分别写上2010，2011，2013，2013，2013，2014，随机抽取一张，抽取的卡片上的数字是偶数的概率是__________．14．为了解各年龄段观众对某电视节目的收视率，小明调查了部分观众的收视情况，并分成A 、B 、C 、D 、E 、F 六组进行调查，其频率分布直方图如图所示，各长方形上方的数据表示该组的频率，若E 组的频数为48，那么被调查的观众总人数为________人．15．如图，已知，AC AB =，CE 平分BCD ∠，︒=∠120A ，那么=∠ACE ________．16．如图，已知点D 、E 分别是边AC 和AB 上中点，设a BO =，b OC =，那么=ED ________．（用a ，b 来表示）17．如图，已知在ABC ∆中，BC ∥DE ，8:1:=∆BDEC ADE S S 四边形，a AB =，那么=BD _______．（用a 的代数式来表示）18．已知正方形ABCD 的边长为3，点E 在边DC 上，且︒=∠30DAE ，若将ADE ∆绕着点A 顺时针旋转︒60，点D 至'D 处，点E 至'E 处，那么''E AD ∆与四边形ABCE 重叠部分的面积等于_____________．三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，直接做在答题纸上】 19．（本题满分10分）先化简，再求值：122)1(112---+⋅-++x x x x xx x x ，其中12+=x ．20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=++=+2544322y xy x y x ABC DE(15)ABCDE (16)O A BCDE(17)A BC DEGABC P EDO21. （本题满分10分）如图，已知在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D 、AB 于点E ，若8=BC ，BCE ∆的周长为21，135cos =∠B ．求：(1)AB 的长；(2)AC 的长．22．（本题满分10分）某工厂计划生产甲、乙两种型号的机器200台，生产机器一定要有A 、B 两种材料，现厂里有A 种材料10000吨，B 种材料6000吨，已知生产一台甲机器和一台乙机器所需A 、B 两种材料的数量和售后利润如下表所示：机器型号A 种材料B 种材料售后利润甲 55吨 20吨 5万元乙 40吨36吨 6万元设生产甲种型号的机器x 台，售后的总利润为y 万元． (1)写出y 与x 的函数关系式；(2)若你是厂长，要使工厂所获利润最大，那么如何安排生产？(请结合所学函数知识说明理由).23．（本题满分12分）如图，已知在等腰三角形ABC 中，AC AB =，BO 是AC 边上的中线，延长BO 至D ,使得BO DO =；延长BA 至E ，使AB AE =，联结CD 、DE ，在AE 取一点P ，联结DP ，并延长DP 、CA 交于点G ．求证：(1)四边形ACDE 是菱形；(2)EP CG AE ⋅=2．24．（本题满分12分）如图，已知点)0,4-(P ,以点P 为圆心PO 长为半径作圆交x 轴交于点A 、O 两点，过点A 作直线AC 交y 轴于点C ,与圆P 交于点B ，53sin =∠CAO (1) 求点C 的坐标；(2) 若点D 是弧AB 的中点，求经过A 、D 、O 三点的抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的解析式；(3) 若直线)0(≠+=k b kx y 经过点)0,2(M ，当直线)0(≠+=k b kx y 与圆P 相交时，求b 的取值范围．OxAyBCDPCE PFAB25．（本题满分14分）如图，在ABC ∆中，2==AC AB ，︒=∠90A ，P 为BC 的中点，E 、F 分别是AB 、AC 上的动点，︒=∠45EPF ． (1)求证：BPE ∆∽CFP ∆．(2)设x BE =，PEF ∆ 的面积为y ．求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围． (3)当E 、F 在运动过程中，EFP ∠是否可能等于︒60，若可能请求出x 的值，若不可能请说明理由．初三二模数学参考答案及评分说明一、选择题：1、C 2、A 3、A 4、D 5、B 6、C 二、填空题：7、2 8、)2)(2(-+x x 9、3=x 10、1-=x 11、41≤m 且0≠m 12、x y 2-= 13、31 14、200 15、︒105 16、21a 21+b 17、a 32 18、336-或0 三、简答题：19、原式=11)1()1(2--+⋅-+x x x x x x x =11-x （6分）当12+=x原式=221121=-+ （4分） 20、解：由254422=++y xy x 得， 52=+y x ，52-=+y x （4分）⎩⎨⎧=+=+523y x y x ⎩⎨⎧-=+=+523y x y x （2分）解得⎩⎨⎧==21y x ⎩⎨⎧-==811y x （4分）21、(1)∵DE 是AC 的垂直平分线 ∴CE AE = （2分）∵8=BC 21=++CE BE BC （1分） ∴13=+=+=BE CE BE AE AB （2分） (2)作AH 垂直BC 交BC 于H （1分）在ABH Rt ∆中∵ABBHB =∠cos （1分） ∵13=AB ,135cos =∠B ∴5=BH （1分）∴1222=-=BH AB AH （1分）∵358=-=-=BH BC CH 在ACH Rt ∆中 ∴1733122222=+=+=CH AH AC （1分）22、（1）)200(65x x y -+= x y -=1200 （5分）（2）⎩⎨⎧≤-+≤-+6000)200(362010000)200(4055x x x x 340075≤≤x 的整数（2分）又∵y 随x 的增大而减少（2分）∴ 当75=x 时，利润最大 1125=y 万元 125200=-x 答：生产甲、乙两种型号的机器75、125台工厂所获利润最大. （1分） 23、（1）∵BO 是AC 边上的中线 ∴CO AO = （1分）∵BO DO = DOC AOB ∠=∠ ∴DOC AOB ∆≅∆ （1分）∴DC AB = CDO ABO ∠=∠ （1分）∴AB //CD 即AE //CD （1分） ∵AB AE = ∴AE AB =∴四边形ACDE 是平行四边形（1分） ∵AC AB = ∴AE AC = ∴四边形ACDE 是菱形（1分）（2）∵四边形ACDE 是菱形∴DCG E ∠=∠ DE //AC （2分）∴G EDP ∠=∠ （1分） ∴DPE ∆∽GCD ∆ （1分） ∴DCEPCG DE =（1分）又∵AE DC DE == ∴EP CG AE ⋅=2（1分） 24、（1）∵)0,4-(P ∴8=AO （1分）在AOC Rt ∆中 53sin =∠CAO 设m OC 3= 则m AO 5= （1分）∵222AC AO OC =+ 222)5(8)3(m m =+ （1分）∴2±=m ∴)6,0(C （1分）（2）联接PD 过点D 作x 轴的垂线交x 轴于H ∵ 点D 是弧AB 的中点∴AB PD ⊥ ∴D A ∠=∠ =∠=∠AOC PHD ︒90 ∴PDH ∆∽CAO ∆ ∴ACPDAO DH CO PH == （1分） ∵6=CO 8=AO 4=PD 10=AC∴512=PH 516=DH ∴5325124=+=OH ∴)516,532(-D （1分）又∵)0,8(-A )0,0(O设抛物线的解析式为)8(-=x ax y把)516,532(-D 代人得 165-=a （1分） ∴ x x y 251652--= （1分）（3）554554ππb -且0≠b （3+1分）25、（1）∵AC AB = ︒=∠90A ∴︒=∠=∠45C B （1分）又∵FPC EPF EPC ∠+∠=∠ BEP B EPC ∠+∠=∠ （1分） ︒=∠45EPF∴BEP FPC ∠=∠ （1分） ∴BPE ∆∽CFP ∆ （1分）（2）作BC EG ⊥,BC PH ⊥垂足分别是G 、H ∵BPE ∆∽CFP ∆ ∴FC BP CP BE = FCx 22=x FC 2= （1分） ∴x EG 22=（1分） xFH 2= （1分） FPC BEP AEF ABC S S S S y ∆∆∆∆---=xx x x y 222122221)22)(2(212⋅-⋅----= （1分） 121-+=xx y )21(≤≤x （1+1分）（3）作EP EM ⊥垂足是M 设a FM =在EMF Rt ∆中得a EM 3=（1分）在EMP Rt ∆中得a PM 3= a EP 6= （1分）31636+=+=a a a FP EP （1分） ∵BPE ∆∽CFP ∆ ∴3162+=x ∴33-=x （1分）。