2017年成都市金牛区中考二模数学试卷
2017年四川省成都市中考数学试题中考数学试题学含答案
2017年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃2．如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）A．B．C．D．3．总投资647亿元的西域高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×10114．二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x＜15．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3•a2=a6D．（﹣a3）2=﹣a67．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60708090100人数（人）7121083则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分8．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9B．2：5C．2：3D．：9．已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（）A．﹣1B．0C．1D．210．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0B．abc＞0，b2﹣4ac＞0C．abc＜0，b2﹣4ac＜0D．abc＞0，b2﹣4ac＜0二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（﹣1）0=．12．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为．13．如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1 y2．（填“＞”或“＜”）．14．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（1）计算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；（2）解不等式组：．16．化简求值：÷（1﹣），其中x=﹣1．17．随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将检查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．18．科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．20．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．如图，数轴上点A表示的实数是．22．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a=．23．已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则=．24．在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y=﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y=的图象上．若AB=2，则k=．25．如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG=cm．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站A B C D Ex（千米）891011.513y1（分钟）1820222528（1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．27．问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC 的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠ADE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．28．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．2017年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃【考点】11：正数和负数．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为正，直接得出结论即可．【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．故选：B．2．如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看一层三个小正方形，故选：C．3．总投资647亿元的西域高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×1011【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：647亿=64700000000=6.47×1010，故选：C．4．二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x＜1【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x﹣1≥0，∴x≥1，故选（A）5．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．6．下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3•a2=a6D．（﹣a3）2=﹣a6【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可．【解答】解：A．a5+a5=2a5，所以此选项错误；B．a7÷a=a6，所以此选项正确；C．a3•a2=a5，所以此选项错误；D．（﹣a3）2=a6，所以此选项错误；故选B．7．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60708090100人数（人）7121083则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【解答】解：70分的有12人，人数最多，故众数为70分；处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分．故选：C．8．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9B．2：5C．2：3D．：【考点】SC：位似变换．【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．【解答】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′=2：3，∴DA：D′A′=OA：OA′=2：3，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：（）2=，故选：A．9．已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【考点】B2：分式方程的解．【分析】将x=3代入原方程即可求出k的值．【解答】解：将x=3代入﹣=2，∴解得：k=2，故选（D）10．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0B．abc＞0，b2﹣4ac＞0C．abc＜0，b2﹣4ac＜0D．abc＞0，b2﹣4ac＜0【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据图象中抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y轴交点的位置来判断出a、b、c的位置，进而判断各结论是否正确．【解答】解：根据二次函数的图象知：抛物线开口向上，则a＞0；抛物线的对称轴在y轴右侧，则x=﹣＞0，即b＜0；抛物线交y轴于负半轴，则c＜0；∴abc＞0，∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（﹣1）0=1．【考点】6E：零指数幂．【分析】直接利用零指数幂的性质求出答案．【解答】解：（﹣1）0=1．故答案为：1．12．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为40°．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】直接用一个未知数表示出∠A，∠B，∠C的度数，再利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2x+3x+4x=180°，解得：x=20°，∴∠A的度数为：40°．故答案为：40°．13．如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1＜y2．（填“＞”或“＜”）．【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【分析】由图象可以知道，当x=2时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性即可得到结论．【解答】解：由腾讯知，当x＜2时，y2的图象在y1上右，∴y1＞y2．故答案为：＜．14．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为15．【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．【分析】根据角平分线的性质可知∠DAQ=∠BAQ，再由平行四边形的性质得出CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，故可得出△AQD是等腰三角形，据此可得出DQ=AD，进而可得出结论．【解答】解：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DAQ，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=3．∵DQ=2QC，∴QC=DQ=，∴CD=DQ+CQ=3+=，∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（+3）=15．故答案为：15．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（1）计算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；（2）解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组；2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果．（2）分别求得两个不等式的解集，然后取其公共部分即可．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣2+2×+4=﹣1﹣2++4=3；（2），①可化简为2x﹣7＜3x﹣3，﹣x＜4，x＞﹣4，②可化简为2x≤1﹣3，则x≤﹣1．不等式的解集是﹣4＜x≤﹣1．16．化简求值：÷（1﹣），其中x=﹣1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知代入计算即可求出值．【解答】解：÷（1﹣）=•=，∵x=﹣1，∴原式==．17．随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将检查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有50人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是360人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）用“非常了解”人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用总人数乘以“不了解”人数所占的百分比即可得出答案；（3）先画树状图展示所有12个等可能的结果数，再找出恰好是一位男同学和一位女同学的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）4÷8%=50（人），1200×（1﹣40%﹣22%﹣8%）=360（人）；故答案为：50，360；（2）画树状图，共有12根可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，∴P（恰好抽到一男一女的）==．18．科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用．【分析】过B作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中利用三角函数求得BC的长．【解答】解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，AD=AB•cos∠BAD=4cos60°=4×=2（千米），BD=AB•sin∠BAD=4×=2（千米），∵△BCD中，∠CBD=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD=BD=2（千米），∴BC=BD=2（千米）．答：B，C两地的距离是2千米．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A（a，﹣2）代入y=x，可得A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y=，可得反比例函数的表达式为y=，再根据点B与点A关于原点对称，即可得到B的坐标；（2）过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，先设P（m，），则C（m，m），根据△POC的面积为3，可得方程m×|m﹣|=3，求得m的值，即可得到点P的坐标．【解答】解：（1）把A（a，﹣2）代入y=x，可得a=﹣4，∴A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y=，可得k=8，∴反比例函数的表达式为y=，∵点B与点A关于原点对称，∴B（4，2）；（2）如图所示，过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，设P（m，），则C（m，m），∵△POC的面积为3，∴m×|m﹣|=3，解得m=2或2，∴P（2，）或（2，4）．20．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB=∠OBD=∠ACB，则DH⊥OD，DH是圆O的切线；（2）如图2，先证明∠E=∠B=∠C，则H是EC的中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，由OD是△ABC的中位线，得：OD=AC=，证明△AEF∽△ODF，列比例式可得结论；（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，证明DF=OD=r，则DE=DF+EF=r+1，BD=CD=DE=r+1，证明△BFD∽△EFA，列比例式为：，则=，求出r的值即可．【解答】证明：（1）连接OD，如图1，∵OB=OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD=∠ODB①，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；（2）如图2，在⊙O中，∵∠E=∠B，∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵DH⊥AC，且点A是EH中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，连接AD，则在⊙O中，∠ADB=90°，AD⊥BD，∵AB=AC，∴D是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，OD=AC=×3x=，∵OD∥AC，∴∠E=∠ODF，在△AEF和△ODF中，∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE，∴△AEF∽△ODF，∴，∴==，∴=；（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，∵EF=EA，∴∠EFA=∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD=∠EAF，则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，∴DF=OD=r，∴DE=DF+EF=r+1，∴BD=CD=DE=r+1，在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，∴BF=BD，△BDF是等腰三角形，∴BF=BD=r+1，∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣（1+r）=r﹣1，在△BFD和△EFA中，∵，∴△BFD∽△EFA，∴，∴=，解得：r1=，r2=（舍），综上所述，⊙O的半径为．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．如图，数轴上点A表示的实数是．【考点】29：实数与数轴．【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出A点对应的实数．【解答】解：由图形可得：AO==，则数轴上点A表示的实数是：．故答案为：．22．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a=．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】由x12﹣x22=0得x1+x2=0或x1﹣x2=0；当x1+x2=0时，运用两根关系可以得到﹣2m﹣1=0或方程有两个相等的实根，据此即可求得m的值．【解答】解：由两根关系，得根x1+x2=5，x1•x2=a，由x12﹣x22=10得（x1+x2）（x1﹣x2）=10，若x1+x2=5，即x1﹣x2=10，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣2x1•x2=25﹣2a=100，∴a=，故答案为：．23．已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则=．【考点】X5：几何概率．【分析】直接利用圆的面积求法结合正方形的性质得出P1，P2的值即可得出答案．【解答】解：设⊙O的半径为1，则AD=，=π，故S圆O阴影部分面积为：π×2+×﹣π=2，则P1=，P2=，故=．故答案为：．24．在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y=﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y=的图象上．若AB=2，则k=﹣．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】设点A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），则A′（，），B′（，），由AB=2可得出b=a+2，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、a、b的方程组，解之即可得出k值．【解答】解：设点A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），则A′（，），B′（，），∵AB=2，∴b﹣a=2，即b=a+2．∵点A′，B′均在反比例函数y=的图象上，∴，解得：k=﹣．故答案为：﹣．25．如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG=cm．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质；LE：正方形的性质．【分析】作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′，首先证明△AKC′≌△GFM，可得GF=AK，由AN=4.5cm，A′N=1.5cm，C′K∥A′N，推出=，可得=，推出C′K=1.5cm，在Rt△AC′K中，根据AK=，求出AK即可解决问题．【解答】解：作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′，∵GF⊥AA′，∴∠AFG+∠FAK=90°，∠MGF+∠MFG=90°，∴∠MGF=∠KAC′，∴△AKC′≌△GFM，∴GF=AK，∵AN=4.5cm，A′N=1.5cm，C′K∥A′N，∴=，∴=，∴C′K=1.5cm，在Rt△AC′K中，AK==cm，∴FG=AK=cm，故答案为．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站A B C D Ex（千米）891011.513y1（分钟）1820222528（1）求y1（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得y1关于x的函数表达式；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=x2﹣9x+80，根据二次函数的性质，即可得出最短时间．【解答】解：（1）设y1=kx+b，将（8，18），（9，20），代入得：，解得：，故y1关于x的函数表达式为：y1=2x+2；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=2x+2+x2﹣11x+78=x2﹣9x+80，∴当x=9时，y有最小值，y min==39.5，答：李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．27．问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC 的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠ADE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．【考点】KY：三角形综合题；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】迁移应用：①如图②中，只要证明∠DAB=∠CAE，即可根据SAS解决问题；②结论：CD=AD+BD．由△DAB≌△EAC，可知BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，由AD=AE，AH⊥DE，推出DH=HE，由CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD，即可解决问题；拓展延伸：①如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．由BC=BE=BD=BA，FE=FC，推出A、D、E、C四点共圆，推出∠ADC=∠AEC=120°，推出∠FEC=60°，推出△EFC是等边三角形；②由AE=5，EC=EF=2，推出AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt△BHF中，由∠BHF=30°，可得=cos30°，由此即可解决问题．【解答】迁移应用：①证明：如图②∵∠BAC=∠ADE=120°，∴∠DAB=∠CAE，在△DAE和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC，②解：结论：CD=AD+BD．理由：如图2﹣1中，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，∵AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD．拓展延伸：①证明：如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴△ABD，△BDC是等边三角形，∴BA=BD=BC，∵E、C关于BM对称，∴BC=BE=BD=BA，FE=FC，∴A、D、E、C四点共圆，∴∠ADC=∠AEC=120°，∴∠FEC=60°，∴△EFC是等边三角形，②解：∵AE=5，EC=EF=2，∴AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt△BHF中，∵∠BHF=30°，∴=cos30°，∴BF==3．28．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由题意抛物线的顶点C（0，4），A（2，0），设抛物线的解析式为y=ax2+4，把A（2，0）代入可得a=﹣，由此即可解决问题；（2）由题意抛物线C′的顶点坐标为（2m，﹣4），设抛物线C′的解析式为y=（x﹣m）2﹣4，由，消去y得到x2﹣2mx+2m2﹣8=0，由题意，抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，则有，解不等式组即可解决问题；（3）情形1，四边形PMP′N能成为正方形．作PE⊥x轴于E，MH⊥x轴于H．由题意易知P （2，2），当△PFM是等腰直角三角形时，四边形PMP′N是正方形，推出PF=FM，∠PFM=90°，易证△PFE≌△FMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m，可得M（m+2，m﹣2），理由待定系数法即可解决问题；情形2，如图，四边形PMP′N是正方形，同法可得M（m﹣2，2﹣m），利用待定系数法即可解决问题．【解答】解：（1）由题意抛物线的顶点C（0，4），A（2，0），设抛物线的解析式为y=ax2+4，把A（2，0）代入可得a=﹣，∴抛物线C的函数表达式为y=﹣x2+4．（2）由题意抛物线C′的顶点坐标为（2m，﹣4），设抛物线C′的解析式为y=（x﹣m）2﹣4，由，消去y得到x2﹣2mx+2m2﹣8=0，由题意，抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，则有，解得2＜m＜2，∴满足条件的m的取值范围为2＜m＜2．（3）结论：四边形PMP′N能成为正方形．理由：1情形1，如图，作PE⊥x轴于E，MH⊥x轴于H．由题意易知P（2，2），当△PFM是等腰直角三角形时，四边形PMP′N是正方形，∴PF=FM，∠PFM=90°，易证△PFE≌△FMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m，∴M（m+2，m﹣2），∵点M在y=﹣x2+4上，∴m﹣2=﹣（m+2）2+4，解得m=﹣3或﹣﹣3（舍弃），∴m=﹣3时，四边形PMP′N是正方形．情形2，如图，四边形PMP′N是正方形，同法可得M（m﹣2，2﹣m），把M（m﹣2，2﹣m）代入y=﹣x2+4中，2﹣m=﹣（m﹣2）2+4，解得m=6或0（舍弃），∴m=6时，四边形PMP′N是正方形．。
成都市中考数学二模考试试卷
成都市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·高邮模拟) 1不是﹣1的（）A . 相反数B . 绝对值C . 倒数D . 平方数2. （2分）(2019·枣庄模拟) 把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·香洲模拟) 新建成的港珠澳大桥主体工程“海中桥隧”全长约35578米，用科学记数法表示应为（）A . 35.578×103B . 3.5578×104C . 3.5578×105D . 0.35578×1054. （2分）(2017·五华模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）小芸所在学习小组的同学们，响应“为祖国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近的7个社区帮助爷爷、奶奶们学习英语日常用语．他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：33，32，32，31，28，26，32，那么这组数据的众数和中位数分别是（）A . 32，31B . 32，32C . 3，31D . 3，326. （2分）若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八上·北流期中) 如图，直线，，，则的度数为（）A .B .C .D .8. （2分）下列命题中假命题是（）A . 平行四边形的对边相等B . 等腰梯形的对角线相等C . 菱形的对角线互相垂直D . 矩形的对角线互相垂直9. （2分）(2017·北仑模拟) 如图，已知矩形ABCD满足AB：BC=1：，把矩形ABCD对折，使CD与AB 重合，得折痕EF，把矩形ABFE绕点B逆时针旋转90°，得到矩形A′BF′E′，连结E′B，交A′F′于点M，连结AC，交EF于点N，连结AM，MN，若矩形ABCD面积为8，则△AMN的面积为（）A . 4B . 4C . 2D . 110. （2分） (2020九上·信阳期末) 如图,已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O.下列结论：①∠DOC=90°, ②OC=OE，③tan∠OCD = ，④ 中，正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分）分解因式：4x2﹣16=________ ．12. （1分）(2017·胶州模拟) 某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成这一任务．则实际每天铺设污水排放管道的长度为________ m．13. （1分） (2016九上·岳池期末) 布袋中有红、黄、蓝三种不同颜色的球各一个，从中先摸出一个球，记录下颜色后不放回布袋，将布袋搅匀，再摸出一个球，这时摸出的两个球是“一红一黄”的概率为________．14. （1分）(2018·南山模拟) 方程(m＋1)x2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则m的范围为________．15. （2分）(2017·绵阳) 将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D在AB边上，△DEF 绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，若CA=5，AB=6，AD：AB=1：3，则MD+的最小值为________．16. （2分）如图，正方形ABCD的边长为3，E为AD的中点，连接BE、BD、CE，则图中阴影部分的面积是________ ．三、计算题 (共2题；共10分)17. （5分）(2017·湘潭) 计算：|﹣2|+（5﹣π）0﹣sin45°．18. （5分）(2016·嘉兴) 先化简，再求值：（1+ ）÷ ，其中x=2016．四、综合题 (共7题；共66分)19. （15分）(2020·玉林模拟) 某科学技术协会为倡导青少年主动进行研究性学习，积极研究身边的科学问题，组织了以“体验、创新、成长”为主题的青少年科技创大赛，在层层选拔的基础上，所有推荐参赛学生分别获得了一、二、三等奖和纪念奖，工作人员根据获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）这次大赛获得三等奖的学生有多少人？（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，表示三等奖扇形的圆心角是多少度？（4）若给所有推荐参赛学生每人发一张相同的卡片，各自写上自己的名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子里，摇匀后任意摸出一张，求摸出写有一等奖学生名字卡片的概率．20. （2分）(2018·南湖模拟) 已知：如图，AB为⊙O的直径，C是BA延长线上一点，CP切⊙O于P，弦PD⊥AB 于E，过点B作BQ⊥CP于Q，交⊙O于H．（1）如图1，求证：PQ=PE；（2）如图2，G是圆上一点，∠GAB=30 ，连接AG交PD于F，连接BF，tan∠BFE= ，求∠C的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，PD=6 ，连接QG交BC于点M，求QM的长．21. （2分）如图，在▱ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上，请写出图中的：（1）平行四边形．（2）全等三角形．22. （15分） (2016九上·吴中期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=12 cm，BC=12cm；动点P从点C开始沿CA以2 cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BC以 2cm/s的速度向点C移动．如果P、Q、R分别从C、A、B同时移动，移动时间为t（0＜t＜6）s．（1）∠CAB的度数是________；（2）以CB为直径的⊙O与AB交于点M，当t为何值时，PM与⊙O相切？（3）写出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求S的最小值及相应的t值；（4）是否存在△APQ为等腰三角形？若存在，求出相应的t值；若不存在请说明理由．23. （2分）(2018·固镇模拟) 九年级某班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．时间x（天）1306090每天销售量p（件）1981408020（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．24. （15分）(2017·莒县模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．（1）求抛物线的解析式；（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．25. （15分）(2017·大石桥模拟) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；②若⊙M的半径为，求点M的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、计算题 (共2题；共10分)17-1、18-1、四、综合题 (共7题；共66分) 19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、。
2017成都市中考数学试卷及答案详解
2017成都市中考数学试卷及答案详解2017年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃2．（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×10114．（3分）二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜15．（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3•a2=a6 D．（﹣a3）2=﹣a67．（3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分） 60 70 80 90 100人数（人） 7 12 10 8 3则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分8．（3分）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：9．（3分）已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（﹣1）0= ．12．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为．13．（4分）如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1y2．（填“＞”或“＜”）．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（1）计算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；（2）解不等式组：．16．（6分）化简求值：÷（1﹣），其中x=﹣1．17．（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．18．（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．20．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）如图，数轴上点A表示的实数是．22．（4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a= ．23．（4分）已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则= ．24．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y=﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y=的图象上．若AB=2，则k= ．25．（4分）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A 落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG= cm．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关（单位：千米），乘坐地铁的时间y1系如下表：地铁站 A B C D Ex（千米） 8 9 10 11.5 13y（分钟） 18 20 22 25 28 1关于x的函数表达式；（1）求y1（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y=x2﹣211x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．27．（10分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．28．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．2017年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．故选：B．2．（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上边看一层三个小正方形，故选：C．3．（3分）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×1011【解答】解：647亿=647 0000 0000=6.47×1010，故选：C．4．（3分）二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1【解答】解：由题意可知：x﹣1≥0，∴x≥1，故选（A）5．（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3•a2=a6 D．（﹣a3）2=﹣a6【解答】解：A．a5+a5=2a5，所以此选项错误；B．a7÷a=a6，所以此选项正确；C．a3•a2=a5，所以此选项错误；D．（﹣a3）2=a6，所以此选项错误；故选B．7．（3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分） 60 70 80 90 100人数（人） 7 12 10 8 3则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分【解答】解：70分的有12人，人数最多，故众数为70分；处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分．故选：C．8．（3分）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：【解答】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′=2：3，∴DA：D′A′=OA：OA′=2：3，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：（）2=，故选：A．9．（3分）已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：将x=3代入﹣=2，∴解得：k=2，故选（D）10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0【解答】解：根据二次函数的图象知：抛物线开口向上，则a＞0；抛物线的对称轴在y轴右侧，则x=﹣＞0，即b＜0；抛物线交y轴于负半轴，则c＜0；∴abc＞0，∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（﹣1）0= 1 ．【解答】解：（﹣1）0=1．故答案为：1．12．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为40°．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2x+3x+4x=180°，解得：x=20°，∴∠A的度数为：40°．故答案为：40°．13．（4分）如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1＜y2．（填“＞”或“＜”）．【解答】解：由图象知，当x＜2时，y2的图象在y1上右，∴y1＜y2．故答案为：＜．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为15 ．【解答】解：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DQA，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=3．∵DQ=2QC，∴QC=DQ=，∴CD=DQ+CQ=3+=，∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（+3）=15．故答案为：15．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（1）计算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣2+2×+4=﹣1﹣2++4=3；（2），①可化简为2x﹣7＜3x﹣3，﹣x＜4，x＞﹣4，②可化简为2x≤1﹣3，则x≤﹣1．不等式的解集是﹣4＜x≤﹣1．16．（6分）化简求值：÷（1﹣），其中x=﹣1．【解答】解：÷（1﹣）=•=，∵x=﹣1，∴原式==．17．（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有50 人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是360 人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．【解答】解：（1）4÷8%=50（人），1200×（1﹣40%﹣22%﹣8%）=360（人）；故答案为：50，360；（2）画树状图，共有12根可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，∴P（恰好抽到一男一女的）==．18．（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．【解答】解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，AD=AB•cos∠BAD=4cos60°=4×=2（千米），BD=AB•sin∠BAD=4×=2（千米），∵△BCD中，∠CBD=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD=BD=2（千米），∴BC=BD=2（千米）．答：B，C两地的距离是2千米．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．【解答】解：（1）把A（a，﹣2）代入y=x，可得a=﹣4，∴A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y=，可得k=8，∴反比例函数的表达式为y=，∵点B与点A关于原点对称，∴B（4，2）；（2）如图所示，过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，设P（m，），则C（m，m），∵△POC的面积为3，∴m×|m﹣|=3，解得m=2或2，∴P（2，）或（2，4）．20．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．【解答】证明：（1）连接OD，如图1，∵OB=OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD=∠ODB①，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；（2）如图2，在⊙O中，∵∠E=∠B，∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵DH⊥AC，且点A是EH中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，连接AD，则在⊙O中，∠ADB=90°，AD⊥BD，∵AB=AC，∴D是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，OD=AC=×3x=，∵OD∥AC，∴∠E=∠ODF，在△AEF和△ODF中，∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE，∴△AEF∽△ODF，∴，∴==，∴=；（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，∵EF=EA，∴∠EFA=∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD=∠EAF，则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，∴DF=OD=r，∴DE=DF+EF=r+1，∴BD=CD=DE=r+1，在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，∴BF=BD，△BDF是等腰三角形，∴BF=BD=r+1，∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣（1+r）=r﹣1，在△BFD和△EFA中，∵，∴△BFD∽△EFA，∴，∴=，解得：r1=，r2=（舍），综上所述，⊙O的半径为．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）如图，数轴上点A表示的实数是﹣1 ．【解答】解：由图形可得：﹣1到A的距离为=，则数轴上点A表示的实数是：﹣1．故答案为：﹣1．22．（4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a= ．【解答】解：由两根关系，得根x1+x2=5，x1•x2=a，由x12﹣x22=10得（x1+x2）（x1﹣x2）=10，若x1+x2=5，即x1﹣x2=2，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=25﹣4a=4，∴a=，故答案为：．23．（4分）已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则= ．【解答】解：设⊙O的半径为1，则AD=，故S圆O=π，阴影部分面积为：π×2+×﹣π=2，则P1=，P2=，故=．故答案为：．24．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y=﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y=的图象上．若AB=2，则k= ﹣．【解答】解：设点A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），则A′（，），B′（，），∵AB===（b﹣a）=2，∴b﹣a=2，即b=a+2．∵点A′，B′均在反比例函数y=的图象上，∴，解得：k=﹣．故答案为：﹣．25．（4分）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A 落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG=cm．【解答】解：作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′，∵GF⊥AA′，∴∠AFG+∠FAK=90°，∠MGF+∠MFG=90°，∴∠MGF=∠KAC′，∴△AKC′≌△GFM，∴GF=AK，∵AN=4.5cm，A′N=1.5cm，C′K∥A′N，∴=，∴=，∴C′K=1cm，在Rt△AC′K中，AK==cm，∴FG=AK=cm，故答案为．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关（单位：千米），乘坐地铁的时间y1系如下表：地铁站 A B C D Ex（千米） 8 9 10 11.5 13（分钟） 18 20 22 25 28y1关于x的函数表达式；（1）求y1=x2﹣（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y211x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．【解答】解：（1）设y=kx+b，将（8，18），（9，20），代入得：1，解得：，故y1关于x的函数表达式为：y1=2x+2；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=2x+2+x2﹣11x+78=x2﹣9x+80，∴当x=9时，y有最小值，ymin==39.5，答：李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．27．（10分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．【解答】迁移应用：①证明：如图②∵∠BAC=∠DAE=120°，∴∠DAB=∠CAE，在△DAE和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC，②解：结论：CD=AD+BD．理由：如图2﹣1中，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，∵AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD．拓展延伸：①证明：如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴△ABD，△BDC是等边三角形，∴BA=BD=BC，∵E、C关于BM对称，∴BC=BE=BD=BA，FE=FC，∴A、D、E、C四点共圆，∴∠ADC=∠AEC=120°，∴∠FEC=60°，∴△EFC是等边三角形，②解：∵AE=5，EC=EF=2，∴AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt△BHF中，∵∠BFH=30°，∴=cos30°，∴BF==3．28．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）由题意抛物线的顶点C（0，4），A（﹣2，0），设抛物线的解析式为y=ax2+4，把A（﹣2，0）代入可得a=﹣，∴抛物线C的函数表达式为y=﹣x2+4．（2）由题意抛物线C′的顶点坐标为（2m，﹣4），设抛物线C′的解析式为y=（x﹣2m）2﹣4，由，消去y得到x2﹣2mx+2m2﹣8=0，由题意，抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，则有，解得2＜m＜2，∴满足条件的m的取值范围为2＜m＜2．（3）结论：四边形PMP′N能成为正方形．理由：1情形1，如图，作PE⊥x轴于E，MH⊥x轴于H．由题意易知P（2，2），当△PFM是等腰直角三角形时，四边形PMP′N是正方形，∴PF=FM，∠PFM=90°，易证△PFE≌△FMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m，∴M（m+2，m﹣2），∵点M在y=﹣x2+4上，∴m﹣2=﹣（m+2）2+4，解得m=﹣3或﹣﹣3（舍弃），∴m=﹣3时，四边形PMP′N是正方形．情形2，如图，四边形PMP′N是正方形，同法可得M（m﹣2，2﹣m），把M（m﹣2，2﹣m）代入y=﹣x2+4中，2﹣m=﹣（m﹣2）2+4，解得m=6或0（舍弃），∴m=6时，四边形PMP′N是正方形．综上，四边形PMP′N能成为正方形，m=﹣3或6．。
2017年度成都市中考数学试卷及标准答案详解
2017年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃2．（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×10114．（3分）二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜15．（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3•a2=a6 D．（﹣a3）2=﹣a67．（3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60708090100人数（人）7121083则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分8．（3分）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：9．（3分）已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（﹣1）0=．12．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为．13．（4分）如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1y2．（填“＞”或“＜”）．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（1）计算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；（2）解不等式组：．16．（6分）化简求值：÷（1﹣），其中x=﹣1．17．（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．18．（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．20．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）如图，数轴上点A表示的实数是．22．（4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a=．23．（4分）已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则=．24．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y=﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y=的图象上．若AB=2，则k=．25．（4分）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG=cm．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站A B C D Ex（千米）891011.513y1（分钟）1820222528（1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．27．（10分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．28．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．2017年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．故选：B．2．（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上边看一层三个小正方形，故选：C．3．（3分）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×1011【解答】解：647亿=647 0000 0000=6.47×1010，故选：C．4．（3分）二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1【解答】解：由题意可知：x﹣1≥0，∴x≥1，故选（A）5．（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3•a2=a6 D．（﹣a3）2=﹣a6【解答】解：A．a5+a5=2a5，所以此选项错误；B．a7÷a=a6，所以此选项正确；C．a3•a2=a5，所以此选项错误；D．（﹣a3）2=a6，所以此选项错误；故选B．7．（3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60708090100人数（人）7121083则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分【解答】解：70分的有12人，人数最多，故众数为70分；处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分．故选：C．8．（3分）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：【解答】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′=2：3，∴DA：D′A′=OA：OA′=2：3，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：（）2=，故选：A．9．（3分）已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：将x=3代入﹣=2，∴解得：k=2，故选（D）10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0【解答】解：根据二次函数的图象知：抛物线开口向上，则a＞0；抛物线的对称轴在y轴右侧，则x=﹣＞0，即b＜0；抛物线交y轴于负半轴，则c＜0；∴abc＞0，∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（﹣1）0=1．【解答】解：（﹣1）0=1．故答案为：1．12．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为40°．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2x+3x+4x=180°，解得：x=20°，∴∠A的度数为：40°．故答案为：40°．13．（4分）如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1＜y2．（填“＞”或“＜”）．【解答】解：由图象知，当x＜2时，y2的图象在y1上右，∴y1＜y2．故答案为：＜．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为15．【解答】解：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DQA，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=3．∵DQ=2QC，∴QC=DQ=，∴CD=DQ+CQ=3+=，∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（+3）=15．故答案为：15．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（1）计算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣2+2×+4=﹣1﹣2++4=3；（2），①可化简为2x﹣7＜3x﹣3，﹣x＜4，x＞﹣4，②可化简为2x≤1﹣3，则x≤﹣1．不等式的解集是﹣4＜x≤﹣1．16．（6分）化简求值：÷（1﹣），其中x=﹣1．【解答】解：÷（1﹣）=•=，∵x=﹣1，∴原式==．17．（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有50人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是360人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．【解答】解：（1）4÷8%=50（人），1200×（1﹣40%﹣22%﹣8%）=360（人）；故答案为：50，360；（2）画树状图，共有12根可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，∴P（恰好抽到一男一女的）==．18．（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．【解答】解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，AD=AB•cos∠BAD=4cos60°=4×=2（千米），BD=AB•sin∠BAD=4×=2（千米），∵△BCD中，∠CBD=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD=BD=2（千米），∴BC=BD=2（千米）．答：B，C两地的距离是2千米．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．【解答】解：（1）把A（a，﹣2）代入y=x，可得a=﹣4，∴A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y=，可得k=8，∴反比例函数的表达式为y=，∵点B与点A关于原点对称，∴B（4，2）；（2）如图所示，过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，设P（m，），则C（m，m），∵△POC的面积为3，∴m×|m﹣|=3，解得m=2或2，∴P（2，）或（2，4）．20．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．【解答】证明：（1）连接OD，如图1，∵OB=OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD=∠ODB①，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；（2）如图2，在⊙O中，∵∠E=∠B，∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵DH⊥AC，且点A是EH中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，连接AD，则在⊙O中，∠ADB=90°，AD⊥BD，∵AB=AC，∴D是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，OD=AC=×3x=，∵OD∥AC，∴∠E=∠ODF，在△AEF和△ODF中，∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE，∴△AEF∽△ODF，∴，∴==，∴=；（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，∵EF=EA，∴∠EFA=∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD=∠EAF，则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，∴DF=OD=r，∴DE=DF+EF=r+1，∴BD=CD=DE=r+1，在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，∴BF=BD，△BDF是等腰三角形，∴BF=BD=r+1，∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣（1+r）=r﹣1，在△BFD和△EFA中，∵，∴△BFD∽△EFA，∴，∴=，解得：r1=，r2=（舍），综上所述，⊙O的半径为．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）如图，数轴上点A表示的实数是﹣1．【解答】解：由图形可得：﹣1到A的距离为=，则数轴上点A表示的实数是：﹣1．故答案为：﹣1．22．（4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a=．【解答】解：由两根关系，得根x1+x2=5，x1•x2=a，由x12﹣x22=10得（x1+x2）（x1﹣x2）=10，若x1+x2=5，即x1﹣x2=2，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=25﹣4a=4，∴a=，故答案为：．23．（4分）已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则=．【解答】解：设⊙O的半径为1，则AD=，=π，故S圆O阴影部分面积为：π×2+×﹣π=2，则P1=，P2=，故=．故答案为：．24．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y=﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y=的图象上．若AB=2，则k=﹣．【解答】解：设点A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），则A′（，），B′（，），∵AB===（b﹣a）=2，∴b﹣a=2，即b=a+2．∵点A′，B′均在反比例函数y=的图象上，∴，解得：k=﹣．故答案为：﹣．25．（4分）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG=cm．【解答】解：作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′，∵GF⊥AA′，∴∠AFG+∠FAK=90°，∠MGF+∠MFG=90°，∴∠MGF=∠KAC′，∴△AKC′≌△GFM，∴GF=AK，∵AN=4.5cm，A′N=1.5cm，C′K∥A′N，∴=，∴=，∴C′K=1cm，在Rt△AC′K中，AK==cm，∴FG=AK=cm，故答案为．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站A B C D Ex（千米）891011.513y1（分钟）1820222528（1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．【解答】解：（1）设y1=kx+b，将（8，18），（9，20），代入得：，解得：，故y1关于x的函数表达式为：y1=2x+2；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=2x+2+x2﹣11x+78=x2﹣9x+80，∴当x=9时，y有最小值，y min==39.5，答：李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．27．（10分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．【解答】迁移应用：①证明：如图②∵∠BAC=∠DAE=120°，∴∠DAB=∠CAE，在△DAE和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC，②解：结论：CD=AD+BD．理由：如图2﹣1中，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，∵AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD．拓展延伸：①证明：如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴△ABD，△BDC是等边三角形，∴BA=BD=BC，∵E、C关于BM对称，∴BC=BE=BD=BA，FE=FC，∴A、D、E、C四点共圆，∴∠ADC=∠AEC=120°，∴∠FEC=60°，∴△EFC是等边三角形，②解：∵AE=5，EC=EF=2，∴AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt△BHF中，∵∠BFH=30°，∴=cos30°，∴BF==3．28．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）由题意抛物线的顶点C（0，4），A（﹣2，0），设抛物线的解析式为y=ax2+4，把A（﹣2，0）代入可得a=﹣，∴抛物线C的函数表达式为y=﹣x2+4．（2）由题意抛物线C′的顶点坐标为（2m，﹣4），设抛物线C′的解析式为y=（x ﹣2m）2﹣4，由，消去y得到x2﹣2mx+2m2﹣8=0，由题意，抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，则有，解得2＜m＜2，∴满足条件的m的取值范围为2＜m＜2．（3）结论：四边形PMP′N能成为正方形．理由：1情形1，如图，作PE⊥x轴于E，MH⊥x轴于H．由题意易知P（2，2），当△PFM是等腰直角三角形时，四边形PMP′N是正方形，∴PF=FM，∠PFM=90°，易证△PFE≌△FMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m，∴M（m+2，m﹣2），∵点M在y=﹣x2+4上，∴m﹣2=﹣（m+2）2+4，解得m=﹣3或﹣﹣3（舍弃），∴m=﹣3时，四边形PMP′N是正方形．情形2，如图，四边形PMP′N是正方形，同法可得M（m﹣2，2﹣m），把M（m﹣2，2﹣m）代入y=﹣x2+4中，2﹣m=﹣（m﹣2）2+4，解得m=6或0（舍弃），∴m=6时，四边形PMP′N是正方形．综上，四边形PMP′N能成为正方形，m=﹣3或6．。
2017成都市中考数学试卷及答案详解
2017年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃个大小相同的小立方体组成，其俯视图分）如图所示的几何体是由42．（3）是（．D．． B ．AC月竣工，届时成都到西安年11647亿元的西成高铁预计20173．（3分）总投资6473小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示只需）亿元为（11108910．6.47×10××B．6.4710D C．6.47647A．×10）的取值范围是（3分）二次根式中，x4．（1x．＜x≤1 DB．xA．x≥1＞1 C．）．（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（5．D．．B ．CA）3（分）下列计算正确的是（6．636275106325a）a﹣?a==a D．（﹣aA．a+a=aB ．a÷a=aC ．的比”分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了3“生活中的全等7．（赛，全班同学的比赛结果统计如下表：1009080 70 60得分（分）38 7 12 10 人数（人））则得分的众数和中位数分别为（分分，70．70分，80分D．80分，A．7070分B．80分，80分C为位似中心的位似图形，若OA′B′C′D′8．（3分）如图，四边形ABCD和是以点）：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（OA：OA′=2：．2．：3 DA．4：9 B．2：5 C）的解，那么实数﹣k的值为（9．（3分）已知x=3是分式方程=22．．1DA．﹣1 B．0C2的图象如图所示，c+bx+10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax）下列说法正确的是（2204ac＞4ac＞0 B．abc＞0，b＜A．abc0，b﹣﹣220abc＞0，b＜﹣4ac＜C．abc0，b0 D﹣4ac＜．分）4二、填空题（本大题共小题，每小题4分，共160=．11（4分））（﹣1．12．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为．13．（4分）如图，正比例函数y=kx和一次函数y=kx+b的图象相交于点A（2，21121），当x＜2时，y y．（填“＞”或“＜”）．21为圆心，A．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以14为圆心，以大N，N；②分别以M，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，若AP射线，交边CD于点Q于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作．周长为ABCDDQ=2QC，BC=3，则平行四边形分）546三、解答题（本大题共小题，共；）2sin45°1|﹣++（（15．12分）﹣（1）计算：|﹣2．（2）解不等式组：．﹣1，其中÷（1616．（﹣分）化简求值：）x=分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生（817．调查结果垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，会为了解节能减排、四类，并将调查结果绘制成下面两个””“了解较少”“不了解“分为非常了解”“了解统计图．的人数”“不了解1200 人，估计该校名学生中）本次调查的学生共有（1是人；（2）“非常了解”的4人有A，A两名男生，B，B两名女生，若从中随机抽取2121两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．18．（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．y=x的图象与10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数19．（y=的图象交于A（a，﹣反比例函数2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．20．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；的中点，求的值；EH2（）若A为（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．分）分，共20四、填空题（本大题共5小题，每小题4．21．（4分）如图，数轴上点A表示的实数是2的两个实数根，且5x+x的一元二次方程xa=0﹣422．（分）已知x，x是关于2122．，则a=x ﹣x =1021为，DA，BC，互相垂直，分别以分）已知⊙O的两条直径AC，BDCDAB（23．4记针尖直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，．，针尖落在⊙落在阴影区域内的概率为PO内的概率为P，则=21x，y），4分）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（．24（我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y=﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y=的图象上．若AB=2，则k=．25．（4分）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A 落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG= cm．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如1下表：A B C D E地铁站13 910 8 11.5 （千米）x2518 20 2228（分钟）y1（1）求y关于x的函数表达式；12﹣=x的影响，其关系可以用yx2（）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受211x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．27．（10分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD ⊥=，于是的中点，∠；BAD=∠BAC=60°=BC于点D，则D为BC迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．2+bx+c与中，抛物线xOyC：y=axx轴相28．（10分）如图1，在平面直角坐标系AB=4，设点F（m，0）是x两点，顶点为，BD（0，4），轴的正半轴交于A上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．2017年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．故选：B．2．（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）．D．BC． A ．【解答】解：从上边看一层三个小正方形，故选：C．3．（3分）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）89101110×D．6.4710×．C6.47×10 6.47B×．A64710 ．10，10亿647=647 0000 0000=6.47×解：【解答】故选：C．分）二次根式中，x的取值范围是（）4．（3B．x＞1 C．x．Ax≥1≤1 D．x＜1【解答】解：由题意可知：x﹣1≥0，∴x≥1，故选（A）5．（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．D． B ．AC．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．6．（3分）下列计算正确的是（）551076326326a=）?a﹣=a D+a．=aB ．a（﹣÷a=aC ．aaaA．555，所以此选项错误；+aa【解答】解：A．=2a76，所以此选项正确；aa=a÷B．325，所以此选项错误；?aC．a=a326，所以此选项错误；=a．（﹣a）D故选B．7．（3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：60 70 80 90 100得分（分）87 12 10 3人数（人）则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分【解答】解：70分的有12人，人数最多，故众数为70分；处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分．故选：C．8．（3分）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）：．2：3 D5 ：9 B．2：C．．A4【解答】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′=2：3，∴DA：D′A′=OA：OA′=2：3，2=（）∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：，故选：A．﹣=2的解，那么实数k的值为（9．（3分）已知x=3）是分式方程2．C1D．BA．﹣1 ．0代入，﹣=2解：将x=3【解答】∴，解得：k=2）故选（D2+bx+c的图象如图所示，中，二次函数分）在平面直角坐标系（10．3xOyy=ax 下列说法正确的是（）220﹣4ac．abc＞0，b．Aabc＜0，b＞﹣4ac＞0 B2204ac＞0，b＜﹣C．abc＜0，b4ac﹣＜0 D．abc解：根据二次函数的图象知：【解答】；＞0抛物线开口向上，则a＞0，即﹣b＜0抛物线的对称轴在y轴右侧，则x=；；c＜0轴于负半轴，则抛物线交y，abc＞0∴轴有两个不同的交点，∵抛物线与x2，=b0﹣4ac＞∴△．B故选分）小题，每小题4分，共164二、填空题（本大题共0．1．11（4分）1（﹣）=0．﹣1）=1（【解答】解：．1故答案为：．40°的度数为3C=2BABC4．12（分）在△中，∠A：∠：∠：，则∠：4A ，A【解答】解：∵∠：∠：43C=2B：∠：，，∠C=4xB=3x，∠A=2x∴设∠，A∵∠+C=180°+∠B∠，+2x∴+4x=180°3x，解得：x=20°．40°的度数为：A∴∠．故答案为：40°，b的图象相交于点A（2y4分）如图，正比例函数=kx和一次函数y=kx+13．（2121＜y．（填“＞”y或“＜”时，1），当x＜2）．21【解答】解：由图象知，当x＜2时，y的图象在y上右，12∴yy．21＜故答案为：＜．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为15．【解答】解：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DQA，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=3．∵DQ=2QC，∴QC=DQ=，=++CQ=3，∴CD=DQ×（+3）=15．（DC+AD）=2∴平行四边形ABCD周长=2故答案为：15．三、解答题（本大题共6小题，共54分）；）+2sin45°+﹣（12分）（1）计算：1||（﹣﹣215．．）解不等式组：（2×=+4﹣+2211【解答】解：（）原式﹣41﹣2++=﹣=3；）2，（①可化简为2x﹣7＜3x﹣3，﹣x＜4，x＞﹣4，②可化简为2x≤1﹣3，则x≤﹣1．不等式的解集是﹣4＜x≤﹣1．x=﹣1﹣6）分）化简求值：，其中．÷（1（16．，）=解：1÷（﹣?=【解答】，x=∵﹣1==．∴原式17．（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生调查结果随机调查了部分学生，垃圾分类知识的普及情况，会为了解节能减排、．四类，并将调查结果绘制成下面两个了解较少”“不了解”了解分为“非常了解”“”“统计图．50人，估计该校1200名学生中本次调查的学生共有“不了解”的人数是（1）360人；（2）“非常了解”的4人有A，A两名男生，B，B两名女生，若从中随机抽取2211两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．【解答】解：（1）4÷8%=50（人），1200×（1﹣40%﹣22%﹣8%）=360（人）；故答案为：50，360；（2）画树状图，共有12根可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，∴P（恰好抽到一男一女的）==．18．（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．【解答】解：过B作BD⊥AC于点D．×=2（千米），AD=AB?cos∠BAD=4cos60°=4Rt在△ABD中，=2（千米）BAD=4BD=AB?sin∠，×∵△BCD中，∠CBD=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，CD=BD=2（千米），∴（千米）BD=2∴．BC=2两地的距离是B，C千米．答：y=x中，已知正比例函数的图象与1019．（分）如图，在平面直角坐标系xOyy=的图象交于A（a，﹣2）反比例函数，B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．y=x，可得a=2）代入﹣4，，﹣（）把（【解答】解：1Aa∴A（﹣4，﹣2），y=，可得）代入k=8，A（﹣4，﹣2把y=，∴反比例函数的表达式为∵点B与点A关于原点对称，∴B（4，2）；（2）如图所示，过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，，m）C（m设P（m，，），则∵△POC的面积为3，﹣|m|=3∴m×，m=2或解得2，）或（2，4）∴P（．2，20．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；的中点，求的值；EH2（）若A为（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．【解答】证明：（1）连接OD，如图1，∵OB=OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD=∠ODB①，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；（2）如图2，在⊙O中，∵∠E=∠B，∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵DH⊥AC，且点A是EH中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，连接AD，则在⊙O中，∠ADB=90°，AD⊥BD，∵AB=AC，∴D是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线，3x=×AC=OD∴∥AC，OD=，，OD∵∥AC，E=∴∠∠ODF在△AEF和△ODF中，∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE，∴△AEF∽△ODF，∴，==∴，=；∴（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，∵EF=EA，∴∠EFA=∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD=∠EAF，则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，∴DF=OD=r，∴DE=DF+EF=r+1，∴BD=CD=DE=r+1，在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，∴BF=BD，△BDF是等腰三角形，∴BF=BD=r+1，∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣（1+r）=r﹣1，在△BFD和△EFA中，∵，∴△BFD∽△EFA，∴，，∴=，=，r=（舍）解得：r21的半径为综上所述，⊙O．分）5小题，每小题4分，共20四、填空题（本大题共．表示的实数是﹣21．（4分）如图，数轴上点A1，=解：由图形可得：﹣1到A的距离为【解答】．﹣1则数轴上点A表示的实数是：．1故答案为：﹣2的两个实数根，且5x+是关于，xx的一元二次方程xa=0﹣（22．4分）已知x2122=10，则a=﹣x．x21【解答】解：由两根关系，得根x+x=5，x?x=a，221122=10得（x+x）（﹣xx﹣x）=10，由x222111若x+x=5，即x﹣x=2，211222﹣4x?x=25﹣）+x）x﹣∴（x=（x4a=4，212121．，a=∴故答案为：．为CD，DAABAC，BD互相垂直，分别以，BC，423．（分）已知⊙O的两条直径记针尖直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，．内的概率为OP=，则落在阴影区域内的概率为P，针尖落在⊙21【解答】解：设⊙O的半径为1，则AD=，，S=π故O圆﹣π=2+×，×π阴影部分面积为：2，PP=，=则21．故=故答案为：．24．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y=﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y=的图象上．若AB=2，则k=﹣．），B′【解答】解：设点A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），则A′（，（，），==（b∵AB=﹣a）=2，．b=a+2∴b﹣a=2，即的图象上，均在反比例函数y=∵点A′，B′，∴．解得：k=﹣．故答案为：﹣的平1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC25．（4分）如图落处，最后按图3所示方式折叠，使点A分线DE折叠，如图2，点C落在点C′．cmFG=FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则在DE的中点A′处，折痕是【解答】解：作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′，∵GF⊥AA′，∴∠AFG+∠FAK=90°，∠MGF+∠MFG=90°，∴∠MGF=∠KAC′，∴△AKC′≌△GFM，∴GF=AK，∵AN=4.5cm，A′N=1.5cm，C′K∥A′N，∴=，，∴=∴C′K=1cm，在Rt△AC′K中，AK==cm，，FG=AK=∴cm故答案为．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如1下表：A B C D E地铁站10 9 811.513（千米）x25 18 2028 22 （分钟）y 1（1）求y关于x的函数表达式；12﹣yx=（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用211x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．【解答】解：（1）设y=kx+b，将（8，18），（9，20），代入得：1，解得：，故y关于x的函数表达式为：y=2x+2；11（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则22﹣9x++x+=2x+y=yy2+﹣11x78=x80，21．==39.5y，x=9时，y有最小值，∴当min答：李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．27．（10分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD ⊥=，于是的中点，∠；BAD=∠BAC=60°=为BC于点D，则DBC迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．【解答】迁移应用：①证明：如图②∵∠BAC=∠DAE=120°，∴∠DAB=∠CAE，在△DAE和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC，CD=AD+BD②解：结论：．理由：如图2﹣1中，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD=CE，DH=AD?cos30°=ADADH中，，在Rt△，DE∵AD=AE，AH⊥，∴DH=HEAD+EC=2DH∵CD=DE++BDBD=．拓展延伸：①证明：如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴△ABD，△BDC是等边三角形，∴BA=BD=BC，∵E、C关于BM对称，∴BC=BE=BD=BA，FE=FC，∴A、D、E、C四点共圆，∴∠ADC=∠AEC=120°，∴∠FEC=60°，∴△EFC是等边三角形，②解：∵AE=5，EC=EF=2，∴AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt△BHF中，∵∠BFH=30°，∴=cos30°，BF=．∴=32+bx+c与：xOy中，抛物线Cy=axx轴相，在平面直角坐标系（28．10分）如图1AB=4，设点F（m，）0，4，0）是x轴的正半轴（两点，顶点为，交于ABD上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．2，0A（﹣），设抛物线的C1）由题意抛物线的顶点（0，4），【解答】解：（2，4+解析式为y=ax，（﹣﹣2，0）代入可得a=把A2+4﹣x∴抛物线C的函数表达式为y=．y=（的解析式为x），设抛物线C′，（2）由题意抛物线C′的顶点坐标为（2m ﹣42﹣4，﹣2m）22﹣8=0+2m得到，消去yx，﹣2mx由由题意，抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，2，＜2m＜则有，解得2．m的取值范围为2＜＜m∴满足条件的（3）结论：四边形PMP′N能成为正方形．理由：1情形1，如图，作PE⊥x轴于E，MH⊥x轴于H．由题意易知P（2，2），当△PFM是等腰直角三角形时，四边形PMP′N是正方形，∴PF=FM，∠PFM=90°，易证△PFE≌△FMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m，∴M（m+2，m﹣2），2+4y=上，﹣x∵点M在2或﹣﹣3（舍弃）4+，解得，m=﹣∴m﹣2=﹣（m+2）3﹣3∴时，四边形m=PMP′N是正方形．情形2，如图，四边形PMP′N是正方形，同法可得M（m﹣2，2﹣m），22+4，解得﹣2）m=62﹣x+4中，﹣m=﹣（my=m22mM把（﹣，﹣）代入或0（舍弃），∴m=6时，四边形PMP′N是正方形．m=﹣3能成为正方形，综上，四边形PMP′N或6．。
四川省成都市2017年中考数学试题(含答案)
成都市二0一二年高中阶段教育学校统一招生考试试卷数 学(含成都市初三毕业会考)A 卷(共100分)第1卷(选择题．共30分)一、选择题(本大题共l0个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求) 1．3-的绝对值是（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13- 2．函数12y x =- 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x > B ． 2x < C ．2x ≠ D ． 2x ≠- 3．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ）A ．223a a a += B ．235a a a ⋅= C ．33a a ÷= D ．33()a a -=5．成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为（ ）A ． 59.310⨯ 万元 B ． 69.310⨯万元 C ．49310⨯万元 D ． 60.9310⨯万元 6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P(3-，5)关于y 轴的对称点的坐标为（ ） A ．( 3-，5-) B ．(3，5) C ．(3．5-) D ．(5，3-)7．已知两圆外切，圆心距为5cm ，若其中一个圆的半径是3cm ，则另一个圆的半径是（ ） A ． 8cm B ．5cm C ．3cm D ．2cm 8．分式方程3121x x =- 的解为（ ） A ．1x = B ． 2x = C ． 3x = D ． 4x =9．如图．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误．．的是（ ） A ．AB ∥DC B ．AC =BD C ．AC ⊥BD D ．OA =OC10．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都 是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A ．100(1)121x += B ． 100(1)121x -= C ． 2100(1)121x += D ． 2100(1)121x -=第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分) 1l ．分解因式：25x x - =________．12．如图，将 ABCD 的一边BC 延长至E ，若∠A =110°，则∠1=________．13．商店某天销售了ll 件衬衫，其领口尺寸统计如下表：则这ll 件衬衫领口尺寸的众数是________cm ，中位数是________cm ．14．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ．若AB =，0C =1，则半径OB的长为________．三、解答题(本大题共6个小题，共54分) 15．(本小题满分12分，每题6分)（1）计算：024cos45((1)π+-（2）解不等式组：202113x x -<⎧⎪+⎨≥⎪⎩16．(本小题满分6分)化简： 22(1)b a a b a b-÷+-如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B 处)6米的D 处，仰望旗杆顶端A ，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED 为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB 的高度．(结果精确到0.1 1.732≈ )18．(本小题满分8分)如图，一次函数2y x b =-+(b 为常数)的图象与反比例函数ky x=(k 为常数，且k ≠0)的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(1-，4)． （1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式； （2）求点B 的坐标．某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．（1）本次调查抽取的人数为_______，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为_______；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=a，CQ=92a时，P、Q两点间的距离(用含a的代数式表示)．B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21．已知当1x =时，22ax bx +的值为3，则当2x =时，2ax bx +的值为________． 22．一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为________ (结果保留π)23．有七张正面分别标有数字3-，2-，1-，0，l ，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的一元二次方程22(1)(3)0x a x a a --+-= 有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数22(1)2y x a x a =-+-+ 的图象不经过．．．点(1，O )的概率是________． 24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数ky x=(k 为常数，且0k >)在第一象限的图象交于点E ，F ．过点E 作EM ⊥y 轴于M ，过点F 作FN ⊥x 轴于N ，直线EM 与FN 交于点C ．若B E 1BF m=(m 为大于l 的常数)．记△CEF 的面积为1S ，△OEF 的面积为2S ，则12S S =________． (用含m 的代数式表示)25．如图，长方形纸片ABCD 中，AB =8cm ，AD =6cm ，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE 重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为________cm，最大值为________cm．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(本小题满分8分)“城市发展交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V(单位：千米／时)是车流密度x(单位：辆／千米)的函数，且当0<x≤28时，V=80；当28<x≤188时，V是x的一次函数. 函数关系如图所示.（1）求当28<x≤188时，V关于x的函数表达式；（2）若车流速度V不低于50千米／时，求当车流密度x为多少时，车流量P(单位：辆／时)达到最大，并求出这一最大值．(注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度)27．(本小题满分I 0分)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于H ，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线交AB 的延长线于F ．切点为G ，连接AG 交CD 于K ． （1）求证：KE =GE ；（2）若2KG =KD ·GE ，试判断AC 与EF 的位置关系，并说明理由；（3） 在（2）的条件下，若sinE =35，AK =FG 的长．28．(本小题满分l 2分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数54y x m =+ (m 为常数)的图象与x 轴交于点A (3-，0)，与y 轴交于点C ．以直线x =1为对称轴的抛物线2y ax bx c =++ (a b c ，， 为常数，且a ≠0)经过A ，C 两点，并与x 轴的正半轴交于点B ． （1）求m 的值及抛物线的函数表达式；（2）设E 是y 轴右侧抛物线上一点，过点E 作直线AC 的平行线交x 轴于点F ．是否存在这样的点E ，使得以A ，C ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E 的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；（3）若P 是抛物线对称轴上使△ACP 的周长取得最小值的点，过点P 任意作一条与y 轴不平行的直线交抛物线于111M ()x y ， ，222M ()x y ，两点，试探究2112P PM M M M ⋅ 是否为定值，并写出探究过程．参考答案A 卷 1-5 ACDBA 6-10 BDCBC11、x(x-5) 12、70° 13、39、40 14、2 15、2，21<≤x16、a-b 17、11.9米 18、x y x y 4,22-=+-= B(2，-2) 19、50,320，61 20、(1)CQ=BP,BE=EC,C B ∠=∠,SAS (2)C B CEQ BPE ∠=∠∠=∠,,故相似a PQ a AQ a AP a AB a BE CE BP CQ BE 25,23,2,3,223,====== B 卷21、6（简单的代数运算）22、68π（圆锥圆柱展开图求面积）23、73（先求出a 的取值，再求符合条件的a ） 24、11+-m m （k 的几何意义，线段比的转化，面积的几种求法） 25、20，13412+（MN 最短就是AB 一半，最长就是AB 中点到C 距离）26、(1)v=9421+-x (2))8828(94212≤≤+-=x x x p x 取88时，有最大值4400 27、(1)KGE OGA OAG AKC EKG ∠=∠-=∠-=∠=∠009090 所以KE=GE （2）EF AC C E KGD KEG KGD KGGE KD KG 平行相似∴∠=∠=∠∴∆∆∴= （3）.3305,=∆AB ACH 3353533,===∆∆BG AG KG AGB AHK ，，相似 31),(,2==+=∆∆AG BG FG FB AB FB FB FG GFB AFG 相似,8305=FG 28、（1）m=415,41521412++-=x x y (2)715,415,211=⎪⎭⎫ ⎝⎛S E .43115105,415,31122+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+S E (3)定值1。
2017年成都市中考数学试题及答案
Fpg成都市2017年中考數學試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數若其意義相反，則分別叫做正數與負數，若氣溫為零上10℃記作+10℃，則﹣3℃表示氣溫為（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃2．如圖所示の幾何體是由4個大小相同の小立方體組成，其俯視圖是（）A．B．C．D．3．總投資647億元の西域高鐵預計2017年11月竣工，屆時成都到西安只需3小時，上午遊武侯區，晚上看大雁塔將成為現實，用科學記數法表示647億元為（）A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×10114．二次根式中，xの取值範圍是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜15．下列圖示中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形の是（）A．B．C．D．6．下列計算正確の是（）A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3•a2=a6 D．（﹣a3）2=﹣a67．學習全等三角形時，數學興趣小組設計並組織了“生活中の全等”の比賽，全班同學の比賽結果統計如下表：得分（分）60708090100人數（人）7121083則得分の眾數和中位數分別為（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分8．如圖，四邊形ABCD和A′B′C′D′是以點O為位似中心の位似圖形，若OA：OA′=2：3，則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′の面積比為（）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：9．已知x=3是分式方程﹣=2の解，那麼實數kの值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=ax2+bx+cの圖象如圖所示，下列說法正確の是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0 C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）11．（﹣1）0=．12．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，則∠Aの度數為．13．如圖，正比例函數y1=k1x和一次函數y2=k2x+bの圖象相交於點A（2，1），當x＜2時，y1y2．（填“＞”或“＜”）．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB，AD於點M，N；②分別以M，N為圓心，以大於MNの長為半徑作弧，兩弧相交於點P；③作AP 射線，交邊CD於點Q，若DQ=2QC，BC=3，則平行四邊形ABCD周長為．三、解答題（本大題共6小題，共54分）15．（12分）（1）計算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；（2）解不等式組：．Fpg 16．（6分）化簡求值：÷（1﹣），其中x=﹣1．17．（8分）隨著經濟の快速發展，環境問題越來越受到人們の關注，某校學生會為了解節能減排、垃圾分類知識の普及情況，隨機調查了部分學生，調查結果分為“非常瞭解”“瞭解”“瞭解較少”“不了解”四類，並將檢查結果繪製成下麵兩個統計圖．（1）本次調查の學生共有人，估計該校1200名學生中“不了解”の人數是人；（2）“非常瞭解”の4人有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機抽取兩人向全校做環保交流，請利用畫樹狀圖或列表の方法，求恰好抽到一男一女の概率．18．（8分）科技改變生活，手機導航極大方便了人們の出行，如圖，小明一家自駕到古鎮C遊玩，到達A地後，導航顯示車輛應沿北偏西60°方向行駛4千米至B地，再沿北偏東45°方向行駛一段距離到達古鎮C，小明發現古鎮C恰好在A地の正北方向，求B，C兩地の距離．19．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數y=xの圖象與反比例函數y=の圖象交於A（a，﹣2），B兩點．（1）求反比例函數の運算式和點Bの座標；（2）P是第一象限內反比例函數圖象上一點，過點P作y軸の平行線，交直線AB於點C，連接PO，若△POCの面積為3，求點Pの座標．Fpg20．（12分）如圖，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 為直徑作圓O ，分別交BC 於點D ，交CA の延長線於點E ，過點D 作DH ⊥AC 於點H ，連接DE 交線段OA 於點F ．（1）求證：DH 是圓O の切線；（2）若A 為EH の中點，求の值；（3）若EA=EF=1，求圓O の半徑．四、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）21．如圖，數軸上點A表示の實數是．22．已知x 1，x 2是關於x の一元二次方程x 2﹣5x +a=0の兩個實數根，且x 12﹣x 22=10，則a= ． 23．已知⊙O の兩條直徑AC ，BD 互相垂直，分別以AB ，BC ，CD ，DA 為直徑向外作半圓得到如圖所示の圖形，現隨機地向該圖形內擲一枚小針，記針尖落在陰影區域內の概率為P 1，針尖落在⊙O 內の概率為P 2，則= ．24．在平面直角坐標系xOy 中，對於不在坐標軸上の任意一點P （x ，y ），我們把點P′（，）稱為點P の“倒影點”，直線y=﹣x +1上有兩點A ，B ，它們の倒影點A′，B′均在反比例函數y=の圖象上．若AB=2，則k= ．25．如圖1，把一張正方形紙片對折得到長方形ABCD ，再沿∠ADC の平分線DE 折疊，如圖2，點C 落在點C′處，最後按圖3所示方式折疊，使點A 落在DE の中點A′處，折痕是FG ，若原正方形紙片の邊長為6cm ，則FG= cm ．五、解答題（本大題共3小題，共30分）26．（8分）隨著地鐵和共用單車の發展，“地鐵+單車”已成為很多市民出行の選擇，李華從文化宮站出發，先乘坐地鐵，準備在離家較近のA ，B ，C ，D ，E 中の某一站出地鐵，再騎共用單車回家，設他出地鐵の站點與文化宮距離為x （單位：千米），乘坐地鐵の時間y 1（單位：分鐘）是關於x の一次函數，其關係如下表： 地鐵站A B C D E x （千米） 8 9 10 11.5 13 y 1（分鐘）1820222528（1）求y 1關於x の函數運算式；（2）李華騎單車の時間（單位：分鐘）也受x の影響，其關係可以用y 2=x 2﹣11x +78來描述，請問：李華應選擇在那一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需の時間最短？並求出最短時間．Fpg27．（10分）問題背景：如圖1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC於點D，則D為BCの中點，∠BAD=∠BAC=60°，於是==；遷移應用：如圖2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠ADE=120°，D，E，C三點在同一條直線上，連接BD．①求證：△ADB≌△AEC；②請直接寫出線段AD，BD，CD之間の等量關係式；拓展延伸：如圖3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC內作射線BM，作點C關於BMの對稱點E，連接AE並延長交BM於點F，連接CE，CF．①證明△CEF是等邊三角形；②若AE=5，CE=2，求BFの長．28．（10分）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：y=ax2+bx+c與x軸相交於A，B兩點，頂點為D（0，4），AB=4，設點F（m，0）是x軸の正半軸上一點，將拋物線C繞點F旋轉180°，得到新の拋物線C′．（1）求拋物線Cの函數運算式；（2）若拋物線C′與拋物線C在y軸の右側有兩個不同の公共點，求mの取值範圍．（3）如圖2，P是第一象限內拋物線C上一點，它到兩坐標軸の距離相等，點P在拋物線C′上の對應點P′，設M是C上の動點，N是C′上の動點，試探究四邊形PMP′N能否成為正方形？若能，求出m の值；若不能，請說明理由．Fpg2017年成都中考數學參考答案與試題解析1．B．2．C．3．C．4．A5．D．6．B．7．C．8．A．9．D10．B．二、11．1．12．40°．13．＜．14．15．三、15．解：（1）原式=﹣1﹣2+2×+4=﹣1﹣2++4=3；（2），①可化簡為2x﹣7＜3x﹣3，﹣x＜4，x＞﹣4，②可化簡為2x≤1﹣3，則x≤﹣1．不等式の解集是﹣4＜x≤﹣1．16．解：÷（1﹣）=•=，∵x=﹣1，∴原式==．17．解：（1）4÷8%=50（人），1200×（1﹣40%﹣22%﹣8%）=360（人）；故答案為：50，360；（2）畫樹狀圖，共有12根可能の結果，恰好抽到一男一女の結果有8個，∴P（恰好抽到一男一女の）==．18．解：過B作BD⊥AC於點D．在Rt△ABD中，AD=AB•cos∠BAD=4cos60°=4×=2（千米），BD=AB•sin∠BAD=4×=2（千米），∵△BCD中，∠CBD=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD=BD=2（千米），∴BC=BD=2（千米）．答：B，C兩地の距離是2千米．19．解：（1）把A（a，﹣2）代入y=x，可得a=﹣4，∴A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y=，可得k=8，∴反比例函數の運算式為y=，∵點B與點A關於原點對稱，∴B（4，2）；（2）如圖所示，過P作PE⊥x軸於E，交AB於C，設P（m，），則C（m，m），∵△POCの面積為3，∴m×|m﹣|=3，解得m=2或2，∴P（2，）或（2，4）．20．證明：（1）連接OD，如圖1，∵OB=OD，∴△ODB是等腰三角形，Fpg∠OBD=∠ODB①，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圓Oの切線；（2）如圖2，在⊙O中，∵∠E=∠B，∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵DH⊥AC，且點A是EH中點，設AE=x，EC=4x，則AC=3x，連接AD，則在⊙O中，∠ADB=90°，AD⊥BD，∵AB=AC，∴D是BCの中點，∴OD是△ABCの中位線，∴OD∥AC，OD=AC=×3x=，∵OD∥AC，∴∠E=∠ODF，在△AEF和△ODF中，∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE，∴△AEF∽△ODF，∴，∴==，∴=；（3）如圖2，設⊙Oの半徑為r，即OD=OB=r，∵EF=EA，∴∠EFA=∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD=∠EAF，則∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，∴DF=OD=r，∴DE=DF+EF=r+1，∴BD=CD=DE=r+1，在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，∴BF=BD，△BDF是等腰三角形，∴BF=BD=r+1，∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣（1+r）=r﹣1，在△BFD和△EFA中，∵，∴△BFD∽△EFA，∴，∴=，解得：r1=，r2=（舍），綜上所述，⊙Oの半徑為．Fpg四、21．．22．．23．．24．解：設點A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），則A′（，），B′（，），∵AB=2，∴b﹣a=2，即b=a+2．∵點A′，B′均在反比例函數y=の圖象上，∴，解得：k=﹣．故答案為：﹣．25．解：作GM⊥AC′於M，A′N⊥AD於N，AA′交EC′於K．易知MG=AB=AC′，∵GF⊥AA′，∴∠AFG+∠FAK=90°，∠MGF+∠MFG=90°，∴∠MGF=∠KAC′，∴△AKC′≌△GFM，∴GF=AK，∵AN=4.5cm，A′N=1.5cm，C′K∥A′N，∴=，∴=，∴C′K=1.5cm，在Rt△AC′K中，AK==cm，∴FG=AK=cm，故答案為．五、26．解：（1）設y1=kx+b，將（8，18），（9，20），代入得：，解得：，故y1關於xの函數運算式為：y1=2x+2；（2）設李華從文化宮回到家所需の時間為y，則y=y1+y2=2x+2+x2﹣11x+78=x2﹣9x+80，∴當x=9時，y有最小值，y min==39.5，答：李華應選擇在B站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需の時間最短，最短時間為39.5分鐘．27．遷移應用：①證明：如圖②∵∠BAC=∠ADE=120°，∴∠DAB=∠CAE，在△DAE和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC，②解：結論：CD=AD+BD．理由：如圖2﹣1中，作AH⊥CD於H．∵△DAB≌△EAC，∴BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，Fpg∵AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD．拓展延伸：①證明：如圖3中，作BH⊥AE於H，連接BE．∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴△ABD，△BDC是等邊三角形，∴BA=BD=BC，∵E、C關於BM對稱，∴BC=BE=BD=BA，FE=FC，∴A、D、E、C四點共圓，∴∠ADC=∠AEC=120°，∴∠FEC=60°，∴△EFC是等邊三角形，②解：∵AE=5，EC=EF=2，∴AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt△BHF中，∵∠BHF=30°，∴=cos30°，∴BF==3．28．解：（1）由題意拋物線の頂點C（0，4），A（2，0），設拋物線の解析式為y=ax2+4，把A（2，0）代入可得a=﹣，∴拋物線Cの函數運算式為y=﹣x2+4．（2）由題意拋物線C′の頂點座標為（2m，﹣4），設拋物線C′の解析式為y=（x﹣m）2﹣4，由，消去y得到x2﹣2mx+2m2﹣8=0，由題意，拋物線C′與拋物線C在y軸の右側有兩個不同の公共點，則有，解得2＜m＜2，∴滿足條件のmの取值範圍為2＜m＜2．（3）結論：四邊形PMP′N能成為正方形．理由：1情形1，如圖，作PE⊥x軸於E，MH⊥x軸於H．由題意易知P（2，2），當△PFM是等腰直角三角形時，四邊形PMP′N是正方形，∴PF=FM，∠PFM=90°，易證△PFE≌△FMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m，∴M（m+2，m﹣2），∵點M在y=﹣x2+4上，∴m﹣2=﹣（m+2）2+4，解得m=﹣3或﹣﹣3（捨棄），∴m=﹣3時，四邊形PMP′N是正方形．情形2，如圖，四邊形PMP′N是正方形，同法可得M（m﹣2，2﹣m），Fpg把M（m﹣2，2﹣m）代入y=﹣x2+4中，2﹣m=﹣（m﹣2）2+4，解得m=6或0（捨棄），∴m=6時，四邊形PMP′N是正方形．。
(完整版)2017年成都市中考数学试题及答案
Fpg成都市2017年中考數學試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數若其意義相反，則分別叫做正數與負數，若氣溫為零上10℃記作+10℃，則﹣3℃表示氣溫為（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃2．如圖所示の幾何體是由4個大小相同の小立方體組成，其俯視圖是（）A．B．C．D．3．總投資647億元の西域高鐵預計2017年11月竣工，屆時成都到西安只需3小時，上午遊武侯區，晚上看大雁塔將成為現實，用科學記數法表示647億元為（）A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×10114．二次根式中，xの取值範圍是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜15．下列圖示中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形の是（）A．B．C．D．6．下列計算正確の是（）A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3•a2=a6 D．（﹣a3）2=﹣a67．學習全等三角形時，數學興趣小組設計並組織了“生活中の全等”の比賽，全班同學の比賽結果統計如下表：得分（分）60708090100人數（人）7121083則得分の眾數和中位數分別為（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分8．如圖，四邊形ABCD和A′B′C′D′是以點O為位似中心の位似圖形，若OA：OA′=2：3，則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′の面積比為（）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：9．已知x=3是分式方程﹣=2の解，那麼實數kの值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=ax2+bx+cの圖象如圖所示，下列說法正確の是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0 C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）11．（﹣1）0=．12．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，則∠Aの度數為．13．如圖，正比例函數y1=k1x和一次函數y2=k2x+bの圖象相交於點A（2，1），當x＜2時，y1y2．（填“＞”或“＜”）．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB，AD於點M，N；②分別以M，N為圓心，以大於MNの長為半徑作弧，兩弧相交於點P；③作AP 射線，交邊CD於點Q，若DQ=2QC，BC=3，則平行四邊形ABCD周長為．三、解答題（本大題共6小題，共54分）15．（12分）（1）計算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；（2）解不等式組：．Fpg 16．（6分）化簡求值：÷（1﹣），其中x=﹣1．17．（8分）隨著經濟の快速發展，環境問題越來越受到人們の關注，某校學生會為了解節能減排、垃圾分類知識の普及情況，隨機調查了部分學生，調查結果分為“非常瞭解”“瞭解”“瞭解較少”“不了解”四類，並將檢查結果繪製成下麵兩個統計圖．（1）本次調查の學生共有人，估計該校1200名學生中“不了解”の人數是人；（2）“非常瞭解”の4人有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機抽取兩人向全校做環保交流，請利用畫樹狀圖或列表の方法，求恰好抽到一男一女の概率．18．（8分）科技改變生活，手機導航極大方便了人們の出行，如圖，小明一家自駕到古鎮C遊玩，到達A地後，導航顯示車輛應沿北偏西60°方向行駛4千米至B地，再沿北偏東45°方向行駛一段距離到達古鎮C，小明發現古鎮C恰好在A地の正北方向，求B，C兩地の距離．19．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數y=xの圖象與反比例函數y=の圖象交於A（a，﹣2），B兩點．（1）求反比例函數の運算式和點Bの座標；（2）P是第一象限內反比例函數圖象上一點，過點P作y軸の平行線，交直線AB於點C，連接PO，若△POCの面積為3，求點Pの座標．Fpg20．（12分）如圖，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 為直徑作圓O ，分別交BC 於點D ，交CA の延長線於點E ，過點D 作DH ⊥AC 於點H ，連接DE 交線段OA 於點F ．（1）求證：DH 是圓O の切線；（2）若A 為EH の中點，求の值；（3）若EA=EF=1，求圓O の半徑．四、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）21．如圖，數軸上點A表示の實數是．22．已知x 1，x 2是關於x の一元二次方程x 2﹣5x +a=0の兩個實數根，且x 12﹣x 22=10，則a= ． 23．已知⊙O の兩條直徑AC ，BD 互相垂直，分別以AB ，BC ，CD ，DA 為直徑向外作半圓得到如圖所示の圖形，現隨機地向該圖形內擲一枚小針，記針尖落在陰影區域內の概率為P 1，針尖落在⊙O 內の概率為P 2，則= ．24．在平面直角坐標系xOy 中，對於不在坐標軸上の任意一點P （x ，y ），我們把點P′（，）稱為點P の“倒影點”，直線y=﹣x +1上有兩點A ，B ，它們の倒影點A′，B′均在反比例函數y=の圖象上．若AB=2，則k= ．25．如圖1，把一張正方形紙片對折得到長方形ABCD ，再沿∠ADC の平分線DE 折疊，如圖2，點C 落在點C′處，最後按圖3所示方式折疊，使點A 落在DE の中點A′處，折痕是FG ，若原正方形紙片の邊長為6cm ，則FG= cm ．五、解答題（本大題共3小題，共30分）26．（8分）隨著地鐵和共用單車の發展，“地鐵+單車”已成為很多市民出行の選擇，李華從文化宮站出發，先乘坐地鐵，準備在離家較近のA ，B ，C ，D ，E 中の某一站出地鐵，再騎共用單車回家，設他出地鐵の站點與文化宮距離為x （單位：千米），乘坐地鐵の時間y 1（單位：分鐘）是關於x の一次函數，其關係如下表： 地鐵站A B C D E x （千米） 8 9 10 11.5 13 y 1（分鐘）1820222528（1）求y 1關於x の函數運算式；（2）李華騎單車の時間（單位：分鐘）也受x の影響，其關係可以用y 2=x 2﹣11x +78來描述，請問：李華應選擇在那一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需の時間最短？並求出最短時間．Fpg27．（10分）問題背景：如圖1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC於點D，則D為BCの中點，∠BAD=∠BAC=60°，於是==；遷移應用：如圖2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠ADE=120°，D，E，C三點在同一條直線上，連接BD．①求證：△ADB≌△AEC；②請直接寫出線段AD，BD，CD之間の等量關係式；拓展延伸：如圖3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC內作射線BM，作點C關於BMの對稱點E，連接AE並延長交BM於點F，連接CE，CF．①證明△CEF是等邊三角形；②若AE=5，CE=2，求BFの長．28．（10分）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：y=ax2+bx+c與x軸相交於A，B兩點，頂點為D（0，4），AB=4，設點F（m，0）是x軸の正半軸上一點，將拋物線C繞點F旋轉180°，得到新の拋物線C′．（1）求拋物線Cの函數運算式；（2）若拋物線C′與拋物線C在y軸の右側有兩個不同の公共點，求mの取值範圍．（3）如圖2，P是第一象限內拋物線C上一點，它到兩坐標軸の距離相等，點P在拋物線C′上の對應點P′，設M是C上の動點，N是C′上の動點，試探究四邊形PMP′N能否成為正方形？若能，求出m の值；若不能，請說明理由．Fpg2017年成都中考數學參考答案與試題解析1．B．2．C．3．C．4．A5．D．6．B．7．C．8．A．9．D10．B．二、11．1．12．40°．13．＜．14．15．三、15．解：（1）原式=﹣1﹣2+2×+4=﹣1﹣2++4=3；（2），①可化簡為2x﹣7＜3x﹣3，﹣x＜4，x＞﹣4，②可化簡為2x≤1﹣3，則x≤﹣1．不等式の解集是﹣4＜x≤﹣1．16．解：÷（1﹣）=•=，∵x=﹣1，∴原式==．17．解：（1）4÷8%=50（人），1200×（1﹣40%﹣22%﹣8%）=360（人）；故答案為：50，360；（2）畫樹狀圖，共有12根可能の結果，恰好抽到一男一女の結果有8個，∴P（恰好抽到一男一女の）==．18．解：過B作BD⊥AC於點D．在Rt△ABD中，AD=AB•cos∠BAD=4cos60°=4×=2（千米），BD=AB•sin∠BAD=4×=2（千米），∵△BCD中，∠CBD=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD=BD=2（千米），∴BC=BD=2（千米）．答：B，C兩地の距離是2千米．19．解：（1）把A（a，﹣2）代入y=x，可得a=﹣4，∴A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y=，可得k=8，∴反比例函數の運算式為y=，∵點B與點A關於原點對稱，∴B（4，2）；（2）如圖所示，過P作PE⊥x軸於E，交AB於C，設P（m，），則C（m，m），∵△POCの面積為3，∴m×|m﹣|=3，解得m=2或2，∴P（2，）或（2，4）．20．證明：（1）連接OD，如圖1，∵OB=OD，∴△ODB是等腰三角形，Fpg∠OBD=∠ODB①，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圓Oの切線；（2）如圖2，在⊙O中，∵∠E=∠B，∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵DH⊥AC，且點A是EH中點，設AE=x，EC=4x，則AC=3x，連接AD，則在⊙O中，∠ADB=90°，AD⊥BD，∵AB=AC，∴D是BCの中點，∴OD是△ABCの中位線，∴OD∥AC，OD=AC=×3x=，∵OD∥AC，∴∠E=∠ODF，在△AEF和△ODF中，∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE，∴△AEF∽△ODF，∴，∴==，∴=；（3）如圖2，設⊙Oの半徑為r，即OD=OB=r，∵EF=EA，∴∠EFA=∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD=∠EAF，則∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，∴DF=OD=r，∴DE=DF+EF=r+1，∴BD=CD=DE=r+1，在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，∴BF=BD，△BDF是等腰三角形，∴BF=BD=r+1，∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣（1+r）=r﹣1，在△BFD和△EFA中，∵，∴△BFD∽△EFA，∴，∴=，解得：r1=，r2=（舍），綜上所述，⊙Oの半徑為．Fpg四、21．．22．．23．．24．解：設點A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），則A′（，），B′（，），∵AB=2，∴b﹣a=2，即b=a+2．∵點A′，B′均在反比例函數y=の圖象上，∴，解得：k=﹣．故答案為：﹣．25．解：作GM⊥AC′於M，A′N⊥AD於N，AA′交EC′於K．易知MG=AB=AC′，∵GF⊥AA′，∴∠AFG+∠FAK=90°，∠MGF+∠MFG=90°，∴∠MGF=∠KAC′，∴△AKC′≌△GFM，∴GF=AK，∵AN=4.5cm，A′N=1.5cm，C′K∥A′N，∴=，∴=，∴C′K=1.5cm，在Rt△AC′K中，AK==cm，∴FG=AK=cm，故答案為．五、26．解：（1）設y1=kx+b，將（8，18），（9，20），代入得：，解得：，故y1關於xの函數運算式為：y1=2x+2；（2）設李華從文化宮回到家所需の時間為y，則y=y1+y2=2x+2+x2﹣11x+78=x2﹣9x+80，∴當x=9時，y有最小值，y min==39.5，答：李華應選擇在B站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需の時間最短，最短時間為39.5分鐘．27．遷移應用：①證明：如圖②∵∠BAC=∠ADE=120°，∴∠DAB=∠CAE，在△DAE和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC，②解：結論：CD=AD+BD．理由：如圖2﹣1中，作AH⊥CD於H．∵△DAB≌△EAC，∴BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，Fpg∵AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD．拓展延伸：①證明：如圖3中，作BH⊥AE於H，連接BE．∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴△ABD，△BDC是等邊三角形，∴BA=BD=BC，∵E、C關於BM對稱，∴BC=BE=BD=BA，FE=FC，∴A、D、E、C四點共圓，∴∠ADC=∠AEC=120°，∴∠FEC=60°，∴△EFC是等邊三角形，②解：∵AE=5，EC=EF=2，∴AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt△BHF中，∵∠BHF=30°，∴=cos30°，∴BF==3．28．解：（1）由題意拋物線の頂點C（0，4），A（2，0），設拋物線の解析式為y=ax2+4，把A（2，0）代入可得a=﹣，∴拋物線Cの函數運算式為y=﹣x2+4．（2）由題意拋物線C′の頂點座標為（2m，﹣4），設拋物線C′の解析式為y=（x﹣m）2﹣4，由，消去y得到x2﹣2mx+2m2﹣8=0，由題意，拋物線C′與拋物線C在y軸の右側有兩個不同の公共點，則有，解得2＜m＜2，∴滿足條件のmの取值範圍為2＜m＜2．（3）結論：四邊形PMP′N能成為正方形．理由：1情形1，如圖，作PE⊥x軸於E，MH⊥x軸於H．由題意易知P（2，2），當△PFM是等腰直角三角形時，四邊形PMP′N是正方形，∴PF=FM，∠PFM=90°，易證△PFE≌△FMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m，∴M（m+2，m﹣2），∵點M在y=﹣x2+4上，∴m﹣2=﹣（m+2）2+4，解得m=﹣3或﹣﹣3（捨棄），∴m=﹣3時，四邊形PMP′N是正方形．情形2，如圖，四邊形PMP′N是正方形，同法可得M（m﹣2，2﹣m），Fpg把M（m﹣2，2﹣m）代入y=﹣x2+4中，2﹣m=﹣（m﹣2）2+4，解得m=6或0（捨棄），∴m=6時，四邊形PMP′N是正方形．。
2017年四川省成都市中考数学试卷及解析
2017年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃2．（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）总投资647亿元的西域高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×10114．（3分）二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜15．（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3•a2=a6D．（﹣a3）2=﹣a67．（3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分8．（3分）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：9．（3分）已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（﹣1）0=．12．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为．13．（4分）如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x ＜2时，y1y2．（填“＞”或“＜”）．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（1）计算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；（2）解不等式组：．16．（6分）化简求值：÷（1﹣），其中x=﹣1．17．（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．18．（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．20．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA 的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）如图，数轴上点A表示的实数是．22．（4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a=．23．（4分）已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则=．24．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y=﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y=的图象上．若AB=2，则k=．25．（4分）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG=cm．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：（1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．27．（10分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM 的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．28．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B 两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．2017年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）【考点】11：正数和负数．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．故选：B．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2．（3分）【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看一层三个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．（3分）【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：647亿=647 0000 0000=6.47×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x﹣1≥0，∴x≥1，故选（A）【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．5．（3分）【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（3分）【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可．【解答】解：A．a5+a5=2a5，所以此选项错误；B．a7÷a=a6，所以此选项正确；C．a3•a2=a5，所以此选项错误；D．（﹣a3）2=a6，所以此选项错误；故选B．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方及合并同类项等，关键是熟记，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．7．（3分）【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【解答】解：70分的有12人，人数最多，故众数为70分；处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分．故选：C．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8．（3分）【考点】SC：位似变换．【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．【解答】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′=2：3，∴DA：D′A′=OA：OA′=2：3，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：（）2=，故选：A．【点评】本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．9．（3分）【考点】B2：分式方程的解．【分析】将x=3代入原方程即可求出k的值．【解答】解：将x=3代入﹣=2，∴解得：k=2，故选（D）【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是将x=3代入原方程中，本题属于基础题型．10．（3分）【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据图象中抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y轴交点的位置来判断出a、b、c的位置，进而判断各结论是否正确．【解答】解：根据二次函数的图象知：抛物线开口向上，则a＞0；抛物线的对称轴在y轴右侧，则x=﹣＞0，即b＜0；抛物线交y轴于负半轴，则c＜0；∴abc＞0，∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，由图象找出有关a，b，c的相关信息以及抛物线与x轴交点情况，是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）【考点】6E：零指数幂．【分析】直接利用零指数幂的性质求出答案．【解答】解：（﹣1）0=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．12．（4分）【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】直接用一个未知数表示出∠A，∠B，∠C的度数，再利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2x+3x+4x=180°，解得：x=20°，∴∠A的度数为：40°．故答案为：40°．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确表示出各角度数是解题关键．13．（4分）【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【分析】由图象可以知道，当x=2时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性即可得到结论．【解答】解：由图象知，当x＜2时，y2的图象在y1上右，∴y1＞y2．故答案为：＜．【点评】本题考查了两条直线相交与平行，正确的识别图象是解题的关键．14．（4分）【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．【分析】根据角平分线的性质可知∠DAQ=∠BAQ，再由平行四边形的性质得出CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，故可得出△AQD是等腰三角形，据此可得出DQ=AD，进而可得出结论．【解答】解：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DAQ，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=3．∵DQ=2QC，∴QC=DQ=，∴CD=DQ+CQ=3+=，∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（+3）=15．故答案为：15．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）【考点】CB：解一元一次不等式组；2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果．（2）分别求得两个不等式的解集，然后取其公共部分即可．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣2+2×+4=﹣1﹣2++4=3；（2），①可化简为2x﹣7＜3x﹣3，﹣x＜4，x＞﹣4，②可化简为2x≤1﹣3，则x≤﹣1．不等式的解集是﹣4＜x≤﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，实数的运算，负整数指数幂以及特殊角的三角函数值．熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（6分）【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知代入计算即可求出值．【解答】解：÷（1﹣）=•=，∵x=﹣1，∴原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（8分）【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）用“非常了解”人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用总人数乘以“不了解”人数所占的百分比即可得出答案；（3）先画树状图展示所有12个等可能的结果数，再找出恰好是一位男同学和一位女同学的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）4÷8%=50（人），1200×（1﹣40%﹣22%﹣8%）=360（人）；故答案为：50，360；（2）画树状图，共有12根可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，∴P（恰好抽到一男一女的）==．【点评】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．18．（8分）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用．【分析】过B作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中利用三角函数求得BC的长．【解答】解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，AD=AB•cos∠BAD=4cos60°=4×=2（千米），BD=AB•sin∠BAD=4×=2（千米），∵△BCD中，∠CBD=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD=BD=2（千米），∴BC=BD=2（千米）．答：B，C两地的距离是2千米．【点评】此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．19．（10分）【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A（a，﹣2）代入y=x，可得A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y=，可得反比例函数的表达式为y=，再根据点B与点A关于原点对称，即可得到B的坐标；（2）过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，先设P（m，），则C（m，m），根据△POC的面积为3，可得方程m×|m﹣|=3，求得m的值，即可得到点P的坐标．【解答】解：（1）把A（a，﹣2）代入y=x，可得a=﹣4，∴A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y=，可得k=8，∴反比例函数的表达式为y=，∵点B与点A关于原点对称，∴B（4，2）；（2）如图所示，过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，设P（m，），则C（m，m），∵△POC的面积为3，∴m×|m﹣|=3，解得m=2或2，∴P（2，）或（2，4）．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．20．（12分）【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB=∠OBD=∠ACB，则DH⊥OD，DH是圆O的切线；（2）如图2，先证明∠E=∠B=∠C，则H是EC的中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，由OD 是△ABC的中位线，得：OD=AC=，证明△AEF∽△ODF，列比例式可得结论；（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，证明DF=OD=r，则DE=DF+EF=r+1，BD=CD=DE=r+1，证明△BFD∽△EFA，列比例式为：，则=，求出r的值即可．【解答】证明：（1）连接OD，如图1，∵OB=OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD=∠ODB①，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；（2）如图2，在⊙O中，∵∠E=∠B，∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵DH⊥AC，且点A是EH中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，连接AD，则在⊙O中，∠ADB=90°，AD⊥BD，∵AB=AC，∴D是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，OD=AC=×3x=，∵OD∥AC，∴∠E=∠ODF，在△AEF和△ODF中，∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE，∴△AEF∽△ODF，∴，∴==，∴=；（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，∵EF=EA，∴∠EFA=∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD=∠EAF，则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，∴DF=OD=r，∴DE=DF+EF=r+1，∴BD=CD=DE=r+1，在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，∴BF=BD，△BDF是等腰三角形，∴BF=BD=r+1，∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣（1+r）=r﹣1，在△BFD和△EFA中，∵，∴△BFD∽△EFA，∴，∴=，解得：r1=，r2=（舍），综上所述，⊙O的半径为．【点评】本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形的中位线、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，第三问设圆的半径为r，根据等边对等角表示其它边长，利用比例列方程解决问题．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）【考点】29：实数与数轴．【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出A点对应的实数．【解答】解：由图形可得：﹣1到A的距离为=，则数轴上点A表示的实数是：﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出﹣1到A的距离是解题关键．22．（4分）【考点】AB：根与系数的关系．【分析】由x12﹣x22=0得x1+x2=0或x1﹣x2=0；当x1+x2=0时，运用两根关系可以得到﹣2m﹣1=0或方程有两个相等的实根，据此即可求得m的值．【解答】解：由两根关系，得根x1+x2=5，x1•x2=a，由x12﹣x22=10得（x1+x2）（x1﹣x2）=10，若x1+x2=5，即x1﹣x2=2，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=25﹣4a=4，∴a=，故答案为：．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．23．（4分）【考点】X5：几何概率．【分析】直接利用圆的面积求法结合正方形的性质得出P1，P2的值即可得出答案．【解答】解：设⊙O的半径为1，则AD=，故S圆O=π，阴影部分面积为：π×2+×﹣π=2，则P1=，P2=，故=．故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率，正确得出各部分面积是解题关键．24．（4分）【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】设点A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），则A′（，），B′（，），由AB=2可得出b=a+2，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、a、b的方程组，解之即可得出k值．【解答】解：设点A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），则A′（，），B′（，），∵AB=2，∴b﹣a=2，即b=a+2．∵点A′，B′均在反比例函数y=的图象上，∴，解得：k=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及两点间的距离公式，根据反比例函数图象上点的坐标特征列出关于k、a、b的方程组是解题的关键．25．（4分）【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质；LE：正方形的性质.【分析】作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′，首先证明△AKC′≌△GFM，可得GF=AK，由AN=4.5cm，A′N=1.5cm，C′K∥A′N，推出=，可得=，推出C′K=1cm，在Rt△AC′K中，根据AK=，求出AK即可解决问题．【解答】解：作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′，∵GF⊥AA′，∴∠AFG+∠FAK=90°，∠MGF+∠MFG=90°，∴∠MGF=∠KAC′，∴△AKC′≌△GFM，∴GF=AK，∵AN=4.5cm，A′N=1.5cm，C′K∥A′N，∴=，∴=，∴C′K=1cm，在Rt△AC′K中，AK==cm，∴FG=AK=cm，故答案为．【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得y1关于x的函数表达式；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=x2﹣9x+80，根据二次函数的性质，即可得出最短时间．【解答】解：（1）设y1=kx+b，将（8，18），（9，20），代入得：，解得：，故y1关于x的函数表达式为：y1=2x+2；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=2x+2+x2﹣11x+78=x2﹣9x+80，∴当x=9时，y有最小值，y min==39.5，答：李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值最小值，在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．27．（10分）【考点】KY：三角形综合题；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】迁移应用：①如图②中，只要证明∠DAB=∠CAE，即可根据SAS解决问题；②结论：CD=AD+BD．由△DAB≌△EAC，可知BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，由AD=AE，AH⊥DE，推出DH=HE，由CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD，即可解决问题；拓展延伸：①如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．由BC=BE=BD=BA，FE=FC，推出A、D、E、C四点共圆，推出∠ADC=∠AEC=120°，推出∠FEC=60°，推出△EFC是等边三角形；②由AE=5，EC=EF=2，推出AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt△BHF中，由∠BFH=30°，可得=cos30°，由此即可解决问题．【解答】迁移应用：①证明：如图②∵∠BAC=∠DAE=120°，∴∠DAB=∠CAE，在△DAE和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC，②解：结论：CD=AD+BD．理由：如图2﹣1中，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，∵AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD．拓展延伸：①证明：如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴△ABD，△BDC是等边三角形，∴BA=BD=BC，∵E、C关于BM对称，∴BC=BE=BD=BA，FE=FC，∴A、D、E、C四点共圆，∴∠ADC=∠AEC=120°，∴∠FEC=60°，∴△EFC是等边三角形，②解：∵AE=5，EC=EF=2，∴AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt△BHF中，∵∠BFH=30°，∴=cos30°，∴BF==3．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、四点共圆、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加辅助圆解决问题，属于中考压轴题．28．（10分）【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由题意抛物线的顶点C（0，4），A（2，0），设抛物线的解析式为y=ax2+4，把A（2，0）代入可得a=﹣，由此即可解决问题；（2）由题意抛物线C′的顶点坐标为（2m，﹣4），设抛物线C′的解析式为y=（x﹣2m）2﹣4，由，消去y得到x2﹣2mx+2m2﹣8=0，由题意，抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，则有，解不等式组即可解决问题；（3）情形1，四边形PMP′N能成为正方形．作PE⊥x轴于E，MH⊥x轴于H．由题意易知P （2，2），当△PFM是等腰直角三角形时，四边形PMP′N是正方形，推出PF=FM，∠PFM=90°，易证△PFE≌△FMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m，可得M（m+2，m﹣2），理由待定系数法即可解决问题；情形2，如图，四边形PMP′N是正方形，同法可得M（m﹣2，2﹣m），利用待定系数法即可解决问题．【解答】解：（1）由题意抛物线的顶点C（0，4），A（2，0），设抛物线的解析式为y=ax2+4，把A（2，0）代入可得a=﹣，∴抛物线C的函数表达式为y=﹣x2+4．（2）由题意抛物线C′的顶点坐标为（2m，﹣4），设抛物线C′的解析式为y=（x﹣2m）2﹣4，由，消去y得到x2﹣2mx+2m2﹣8=0，由题意，抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，则有，解得2＜m＜2，∴满足条件的m的取值范围为2＜m＜2．（3）结论：四边形PMP′N能成为正方形．理由：1情形1，如图，作PE⊥x轴于E，MH⊥x轴于H．由题意易知P（2，2），当△PFM是等腰直角三角形时，四边形PMP′N是正方形，∴PF=FM，∠PFM=90°，易证△PFE≌△FMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m，∴M（m+2，m﹣2），∵点M在y=﹣x2+4上，∴m﹣2=﹣（m+2）2+4，解得m=﹣3或﹣﹣3（舍弃），∴m=﹣3时，四边形PMP′N是正方形．情形2，如图，四边形PMP′N是正方形，同法可得M（m﹣2，2﹣m），把M（m﹣2，2﹣m）代入y=﹣x2+4中，2﹣m=﹣（m﹣2）2+4，解得m=6或0（舍弃），∴m=6时，四边形PMP′N是正方形．【点评】本题考查二次函数综合题、中心对称变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、一元二次方程的根与系数的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2016-2017年四川省成都市金牛区初三上学期期末数学试卷含答案解析
2016-2017学年四川省成都市金牛区初三上学期期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．2．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么sinA的值是（）A．B．C．D．3．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≤3B．x≤3且x≠﹣2C．x≥3D．x＜3且x≠﹣24．（3分）如图，△ABC与△DEF位似，位似中心点为O，且OA：OD=1：2，则下列结论正确的是（）A．△ABC周长：△DEF周长=1：4B．△ABC周长：△DEF周长=1：3 C．△ABC面积：△DEF面积=1：4D．△ABC面积：△DEF面积=1：3 5．（3分）下列各点中，在函数y=﹣图象上的是（）A．（﹣2，﹣4）B．（2，3）C．（﹣1，6）D．（﹣，3）6．（3分）抛物线y=﹣x2+2x+3的顶点坐标是（）A．（﹣1，4）B．（1，3）C．（﹣1，3）D．（1，4）7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，AB=10，CD=8，那么AE的长为（）A．2B．3C．4D．58．（3分）下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．等弦所对的圆心角相等C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形9．（3分）周长是4m的矩形，它的面积S（m2）与一边长x（m）的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）已知：关于x的方程x2﹣3x+a=0有一个根是2，则a=，另一个根是．12．（4分）已知，关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．13．（4分）如图，A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB=46°，则∠ACB=度．14．（4分）如图，Rt△ABC中，AB=8，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC边上的点D重合，折痕为MN，若四边形ANDM为菱形，则菱形的边长为．三、解答题（共6大题，54分）15．（12分）（1）计算：2sin30°﹣（）﹣1+tan60°+|﹣2|；（2）解方程：2（x﹣3）2=9﹣x2．16．（6分）如图，在正方形ABCD中，A′在对角线BD上，A′B=AB，D′在BC延长线上，BD=BD′，求∠D′．17．（8分）如图，已知楼房AB高40米，铁塔CD塔基中心C到AB楼房房基B 点的水平距离BC为50米，从A望D的仰角为26.6°，求塔CD的高．（参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）18．（9分）如图，已知直线y1=x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y2=（x＜0）分别交于点C、D，且C点的横坐标为﹣1．（1）求C点的坐标及双曲线的解析式；（2）求D点的坐标及△OCD的面积．19．（9分）金牛区教育局实施“金邛联盟”对口帮扶活动中，准备为邛崃市部分农村学校的小学生捐赠一批课外读物，为使了解学生课外读物阅读的喜好情况，现对该市农村学校中随机抽取部分小学生进行问卷调查，调查要求每人只选一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其他”类统计．图（1）与图（2）是整理后绘制的两幅不完整的统计图．（1）本次调查抽取的人数是人；在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为度．（2）若该市农村小学共有25000名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的小学生约有人．（3）现在有一种漫画书，发到最后只剩一本，但小丽和小芳都想要，于是她们玩一种游戏，规则是：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让小丽随机地抽取一张后放回，再由小芳随机地抽取一张，若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则小丽得到这本书，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则小芳得到这本书．用列表法或树状图分析这种方法对二人是否公平？20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB边上一点，经过A、C、D三点的⊙O，交BC于E，且AE平分∠BAC．（1）求证：AC=AD．（2）求sin∠CAE的值；（3）若点F是弧AD上的一个动点，当CF⊥AB时，求DF的长．四、B卷填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）关于x的方程（m+1）x+（m﹣3）x﹣1=0是一元二次方程，则m=．22．（4分）若点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）在双曲线y=上，则y1，y2，y3的大小关系是．23．（4分）如图，在一面与底面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高7米的电线杆CD，它们都与地面垂直．某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在地面上的影子BF的长为10米，落在围墙上的影子EF的长度为2米，而电线杆落在地面上的影子DH的长为5米，则落在围墙上的影子GH的长为米．24．（4分）在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字为m，点P的横坐标为（m，m2+1），则点P落在抛物线y=﹣4x2+8x+5与x轴所围成的区域内（含边界）的概率是．25．（4分）如图，一次函数y=﹣2x+m（m＞0）的图象，与反比例函数y=（m ＞0）的图象交于点M、N，与x、y轴交于点B、A，ME⊥y轴垂足为E，NF ⊥x轴垂足为F，下列结论：①EF∥MN；②ME=NF；③+=1；④△AEM 与△BFN面积相等．其中正确的是（填写结论的序号）五、B卷解答题（共3小题，共30分）26．（8分）某商场以每件21元的价格购进一批商品，经试销发现，若每件商品售价30元，则每天可卖出50件，若售价每降低1元，则每天可多卖10件，根据相关规定，每件售价30元已达到毛利润上线，不能再涨价，单也不能以低于进价销售，在销售过程中，商场每天还需支付其它费用共100元．（1）写出每天的销售量y（件）与销售单价m（元）之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）商场应把售价定为多少元才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？27．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=2AD，AB=8，tan∠DCB=，点E，F分别是线段BC，BD上的动点（点E不与点B，C重合），且∠DEF=∠C．（1）求BD的长；（2）说明△EBF与△DCE相似；（3）当△EFD为等腰三角形时，求BE的长．28．（12分）如图，在正方形OABC中，OC=4，点D为边AB的中点，分别以OC、OA所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，DE⊥CD，交y轴与点E，连接CE．（1）求经过O、C、D三点的抛物线的表达式；（2）若（1）中的抛物线对称轴与x轴于点F，过点F的直线l，将四边形COED 的面积分为2：9的两个部分，求直线l的表达式；（3）平移（l）中的抛物线，使抛物线的顶点P始终在直线CD上，平移后的抛物线与直线CD的另一个交点为Q，点M在y轴，点N在平面直角坐标系中，当以P、Q、M、N四点为顶点的四边形是正方形时，求此时M点坐标．2016-2017学年四川省成都市金牛区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看可得到三个左右相邻的长方形，故选D．2．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么sinA的值是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意得：sinA==．故选：A．3．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≤3B．x≤3且x≠﹣2C．x≥3D．x＜3且x≠﹣2【解答】解：根据题意得：3﹣x≥0且x+2≠0，解得：x≤3且x≠﹣2．故选：B．4．（3分）如图，△ABC与△DEF位似，位似中心点为O，且OA：OD=1：2，则下列结论正确的是（）A．△ABC周长：△DEF周长=1：4B．△ABC周长：△DEF周长=1：3 C．△ABC面积：△DEF面积=1：4D．△ABC面积：△DEF面积=1：3【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，且OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的位似比是1：2．则△ABC周长：△DEF周长=1：2，△ABC面积：△DEF面积=1：4，故选：C．5．（3分）下列各点中，在函数y=﹣图象上的是（）A．（﹣2，﹣4）B．（2，3）C．（﹣1，6）D．（﹣，3）【解答】解：A、∵（﹣2）×（﹣4）=8≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B、∵2×3=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、∵（﹣1）×6=﹣6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；D、∵（﹣）×3=﹣≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选：C．6．（3分）抛物线y=﹣x2+2x+3的顶点坐标是（）A．（﹣1，4）B．（1，3）C．（﹣1，3）D．（1，4）【解答】解：∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x2﹣2x+1）+1+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线y=﹣x2+2x+3的顶点坐标是（1，4）．故选：D．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，AB=10，CD=8，那么AE的长为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：连接OC，∵CD⊥AB，∴CE=CD=×8=4，在Rt△COE中，OE===3，∴AE=OA﹣OE=5﹣3=2．故选：A．8．（3分）下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．等弦所对的圆心角相等C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【解答】解：对角线相等的平行四边形是矩形，A是假命题；在同圆或等圆中，等弦所对的圆心角相等，B是假命题；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，C是真命题；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，D是假命题，故选：C．9．（3分）周长是4m的矩形，它的面积S（m2）与一边长x（m）的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵S=x（2﹣x）=﹣（x﹣1）2+1（0＜x＜2）．∴顶点坐标（1，1）开口向下．故选：D．10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③【解答】解：①当x=1时，y=a+b+c=0，故①错误；②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜0，故②正确；③由抛物线的开口向下知a＜0，∵对称轴为0＜x=﹣＜1，∴2a+b＜0，故③正确；④对称轴为x=﹣＞0，a＜0∴a、b异号，即b＞0，由图知抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0∴abc＜0，故④错误；∴正确结论的序号为②③．故选：B．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）已知：关于x的方程x2﹣3x+a=0有一个根是2，则a=2，另一个根是1．【解答】解：设方程x2﹣3x+a=0的另外一个根为x，则x+2=3，2x=a，解得：x=1，a=2，故答案为：2，1．12．（4分）已知，关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＜．【解答】解：∵方程x2﹣2（m﹣1）x+m2=0有两个不相等的实数根，∴△=[﹣2（m﹣1）]2﹣4×1×m2=﹣8m+4＞0，解得：m＜．故答案为：m＜．13．（4分）如图，A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB=46°，则∠ACB=44度．【解答】解：连接OB，∵OA=OB∴∠OBA=∠OAB=46°∴∠AOB=180°﹣92°=88°再根据圆周角定理，得∠ACB=∠AOB=×88°=44°．14．（4分）如图，Rt△ABC中，AB=8，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC边上的点D重合，折痕为MN，若四边形ANDM为菱形，则菱形的边长为．【解答】解：∵Rt△ABC中，AB=8，BC=6，∠B=90°，∴AC==10．设AN=x，∵四边形ANDM为菱形，∴AM=MD=DN=AN=x，CM=AC﹣AM=10﹣x，MD∥AB，∴=，即=，解得x=，即菱形的边长为，故答案为．三、解答题（共6大题，54分）15．（12分）（1）计算：2sin30°﹣（）﹣1+tan60°+|﹣2|；（2）解方程：2（x﹣3）2=9﹣x2．【解答】解：（1）原式=2×﹣2++3﹣=2；（2）移项得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，（x﹣3）[2（x﹣3）﹣（x+3）]=0，x﹣3=0，2（x﹣3）﹣（x+3）=0，x1=3，x2=9．16．（6分）如图，在正方形ABCD中，A′在对角线BD上，A′B=AB，D′在BC延长线上，BD=BD′，求∠D′．【解答】解：在正方形ABCD中，∵AB=BC，∠BDC=45°，∵A′B=AB，∴A′B=BC，在△BDC与△BD′A′中，，∴△BDC≌△BD′A′，∴∠D′=∠BDC=45°．17．（8分）如图，已知楼房AB高40米，铁塔CD塔基中心C到AB楼房房基B 点的水平距离BC为50米，从A望D的仰角为26.6°，求塔CD的高．（参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）【解答】解：过A作AE⊥CD于E，则AE=BC=50米，AB=CE=40米，∵在Rt△AED中，∠DAE=26.6°，tan∠DAE=，∴DE=AE×tan∠DAE=50×tan26.6≈50×0.50=25，CD=CE+DE=40米+25米=65米，即塔CD的高约为65米．18．（9分）如图，已知直线y1=x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y2=（x＜0）分别交于点C、D，且C点的横坐标为﹣1．（1）求C点的坐标及双曲线的解析式；（2）求D点的坐标及△OCD的面积．【解答】解：（1）∵直线y1=x+4过点C，且C点的横坐标为﹣1，∴x=﹣1时，y=﹣1+4=3，∴C点的坐标为（﹣1，3）．∵双曲线y2=（x＜0）过点C，∴k=﹣1×3=﹣3，∴双曲线的解析式为y2=﹣；（2）解方程组，得或．∴点D的坐标为（﹣3，1）．∵直线AB的解析式为y1=x+4，∴A（﹣4，0），∴OA=4，∵C（﹣1，3），D（﹣3，1），∴S=S△OAC﹣S△OAD△OCD=×4×3﹣×4×1=6﹣2=4．19．（9分）金牛区教育局实施“金邛联盟”对口帮扶活动中，准备为邛崃市部分农村学校的小学生捐赠一批课外读物，为使了解学生课外读物阅读的喜好情况，现对该市农村学校中随机抽取部分小学生进行问卷调查，调查要求每人只选一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其他”类统计．图（1）与图（2）是整理后绘制的两幅不完整的统计图．（1）本次调查抽取的人数是300人；在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72度．（2）若该市农村小学共有25000名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的小学生约有7500人．（3）现在有一种漫画书，发到最后只剩一本，但小丽和小芳都想要，于是她们玩一种游戏，规则是：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让小丽随机地抽取一张后放回，再由小芳随机地抽取一张，若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则小丽得到这本书，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则小芳得到这本书．用列表法或树状图分析这种方法对二人是否公平？【解答】解：（1）观察条形统计图和扇形统计图知：喜欢其他的有30人，占10%，所以调查的总人数为30÷10%=300人，则“漫画”所在扇形的圆心角为360°×=72°，故答案为：300、72；（2）估计喜爱“科普常识”的小学生约有25000×30%=7500（人），故答案为：7500．（3）列表：4（1，4）（2，4）（3，4）3（1，3）（2，3）（4，3）2（1，2）（3，2）（4，2）1（2，1）（3，1）（4，1）1234∴小丽能参加的概率为=；小芳能参加的概率为=；∵概率相等，∴公平．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB边上一点，经过A、C、D三点的⊙O，交BC于E，且AE平分∠BAC．（1）求证：AC=AD．（2）求sin∠CAE的值；（3）若点F是弧AD上的一个动点，当CF⊥AB时，求DF的长．【解答】（1）证明：∵∠ACE=90°，∴AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∴∠ADE=∠ACE，∵AE平分∠CAD，∴∠CAE=∠DAE，∵AE=AE，∴△ACE≌△ADE（AAS），∴AC=AD；（2）解：Rt△ACB中，AC=6，BC=8，∴AB=10，∵AD=AC=6，∴BD=10﹣6=4，设ED=x，则CE=x，BE=8﹣x，在Rt△BDE中，由勾股定理得：x2+42=（8﹣x）2，x=3，∴CE=3，∴AE==3，sin∠CAE===；（3）解法一：∵CF⊥AB，DE⊥AB，∴CF∥ED，∴，∴DF=CE=3；解法二：如图3，连接CD，交AE于G，∵AC=AD，CE=DE，∴AE是CD的垂直平分线，∴AE⊥CD，CG=DG，S△ACE=AC•CE=AE•CG，6×3=3CG，CG=，∴CD=，设DM=x，则AM=6﹣x，由勾股定理得：AC2﹣AM2=CD2﹣DM2，，解得：x=，∴DM=，由勾股定理得：CM==，∵CF⊥AD，∴∠DMF=90°，∵∠ACF=∠ADF，∴cos∠ACF=cos∠ADF=，∴=，∴DF=3．四、B卷填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）关于x的方程（m+1）x+（m﹣3）x﹣1=0是一元二次方程，则m=1．【解答】解：∵关于x的方程（m+1）x+（m﹣3）x﹣1=0是一元二次方程，∴m2+1=2，且m+1≠0，解得，m=1．故答案是：1．22．（4分）若点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）在双曲线y=上，则y1，y2，y3的大小关系是y1＞y2＞y3．【解答】解：．∵a2+1≥1，∴反比例函数y=在一、三象限内的图象单调递减，∵﹣3＜1＜2，∴y1＞y2＞0，y3＜0，∴y1＞y2＞y3．故答案为：y1＞y2＞y3．23．（4分）如图，在一面与底面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高7米的电线杆CD，它们都与地面垂直．某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在地面上的影子BF的长为10米，落在围墙上的影子EF的长度为2米，而电线杆落在地面上的影子DH的长为5米，则落在围墙上的影子GH的长为3米．【解答】解：过点E作EM⊥AB于M，过点G作GN⊥CD于N．则MB=EF=2，ND=GH，ME=BF=10，NG=DH=5．所以AM=10﹣2=8，CN=7﹣GH，由平行投影可知：，即，解得：GH=3，故答案为：324．（4分）在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字为m，点P的横坐标为（m，m2+1），则点P落在抛物线y=﹣4x2+8x+5与x轴所围成的区域内（含边界）的概率是．【解答】解：如图，当m=﹣2，﹣1，0，1，2时，m2+1=5，2，1，2，5，则点P的坐标为（﹣2，5），（﹣1，2），（0，1），（1，2），（2，5）；描出各点：﹣2＜﹣0.5，﹣1＜﹣0.5，不合题意；把x=0代入解析式得：y1=5，1＜5，故（0，1）在该区域内；把x=1代入解析式得：y2=9，2＜9，故（1，2）在该区域内；把x=2代入解析式得：y3=5，5=5，故（2，4）在边界上，在该区域内．所以5个点中有3个符合题意，点P落在抛物线y=﹣4x2+8x+5与x轴所围成的区域内（含边界）的概率是．故答案为．25．（4分）如图，一次函数y=﹣2x+m（m＞0）的图象，与反比例函数y=（m＞0）的图象交于点M、N，与x、y轴交于点B、A，ME⊥y轴垂足为E，NF ⊥x轴垂足为F，下列结论：①EF∥MN；②ME=NF；③+=1；④△AEM 与△BFN面积相等．其中正确的是①③④（填写结论的序号）【解答】解：连接OM、ON、EN、FM作MH⊥EF于H，NG⊥EF于G．∵EM⊥OA，NF⊥OB，∴EM∥OB，NF∥OA，∴S=S△EMF，S△OFN=S△FNE，△OEM=S△ONF=，∵S△OEM∴S=S△EFN，△EFM∴MH=NG，∵MH∥NG，∴四边形MHGN是平行四边形，∴MN∥EF，故①正确，∵MN∥EF，EM∥FB，∴四边形EMBF是平行四边形，∴EM=BF，∵直线AB的解析式为y=﹣2x+m，显然∠FBN≠45°，∴FN≠BF，故②错误，∵EM•EO=m，NF•OF=m，∴=OE，=ND，∴+=OE+ND，∵四边形AEFN是平行四边形，∴AE=NF，∴OE+FN=OE+AE=m，∴+=m，∴+=1，故③正确，∵S=S平行四边形EMBF，平行四边形AEFN=S△BFN，故④正确．∴S△AEM故答案为①③④．五、B卷解答题（共3小题，共30分）26．（8分）某商场以每件21元的价格购进一批商品，经试销发现，若每件商品售价30元，则每天可卖出50件，若售价每降低1元，则每天可多卖10件，根据相关规定，每件售价30元已达到毛利润上线，不能再涨价，单也不能以低于进价销售，在销售过程中，商场每天还需支付其它费用共100元．（1）写出每天的销售量y（件）与销售单价m（元）之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）商场应把售价定为多少元才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）根据题意知，y=50+10（30﹣m）=﹣10m+350，其中21≤m≤30；（2）设商场每天获得的利润为W，则W=（m﹣21）（﹣10m+350）﹣100=﹣10m2+560m﹣7450=﹣10（m﹣28）2+390，∵﹣10＜0，∴当m=28时，W max=390，答：商场应把售价定为28元才能使每天获得的利润最大，最大利润是390元．27．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=2AD，AB=8，tan∠DCB=，点E，F分别是线段BC，BD上的动点（点E不与点B，C重合），且∠DEF=∠C．（1）求BD的长；（2）说明△EBF与△DCE相似；（3）当△EFD为等腰三角形时，求BE的长．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠ACB=∠CAD．∴tan∠ACB=tan∠CAD=．∴=，∵AB=8，∴BC=6．则AC=10．过点C作CH⊥AD于点H，∴CH=AB=8，则AH=6．∵CA=CD，∴AD=2AH=12．（2）∵CA=CD，∴∠CAD=∠D．∵∠FEC=∠ACB，∠ACB=∠CAD，∴∠FEC=∠D．∵∠AEC=∠1+∠FEC=∠2+∠D，∴∠1=∠2．∴△AEF∽△DCE．∴=，即=，∴y=x2﹣x+10．（3）若△EFC为等腰三角形．①当EC=EF时，此时△AEF≌△DCE，∴AE=CD．∵12﹣x=10，∴x=2．②当FC=FE时，有∠FCE=∠FEC=∠CAE，∴CE=AE=12﹣x．在Rt△CHE中，由（12﹣x）2=（6﹣x）2+82，解得x=．③当CE=CF时，有∠CFE=∠CEF=∠CAE，此时点F与点A重合，故点E与点D也重合，不合题意，舍去．综上，当△EFC为等腰三角形时，x=2或x=．28．（12分）如图，在正方形OABC中，OC=4，点D为边AB的中点，分别以OC、OA所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，DE⊥CD，交y轴与点E，连接CE．（1）求经过O、C、D三点的抛物线的表达式；（2）若（1）中的抛物线对称轴与x轴于点F，过点F的直线l，将四边形COED 的面积分为2：9的两个部分，求直线l的表达式；（3）平移（l）中的抛物线，使抛物线的顶点P始终在直线CD上，平移后的抛物线与直线CD的另一个交点为Q，点M在y轴，点N在平面直角坐标系中，当以P、Q、M、N四点为顶点的四边形是正方形时，求此时M点坐标．【解答】解：（1）如图1中，由题意C（﹣4，0），D（﹣2，﹣4），设抛物线的解析式为y=a（x+2）2﹣4，把（0，0）代入得到a=1，∴经过O、C、D三点的抛物线的表达式为y=（x+2）2﹣4，即y=x2+4x．（2）如图1中，设直线l交CD于M．∵CD⊥DE，∴∠CBD=∠CDE=∠ADE=90°，∴∠CDB+∠BCD=90°，∠CDB+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BCD，∴△CBD∽△DAE，∴=，∴=，∴AE=1．∴OE=3，=16﹣×4×2﹣×2×1=9，∴S四边形COED∵直线l，将四边形COED的面积分为2：9的两个部分，∴S=2=×CF×|M y|△CMF∴点M是纵坐标为﹣2．当点M在直线CD上时，∵直线CD的解析式为y=﹣2x﹣8，∴M（﹣3，﹣2），∴直线l的解析式为y=2x+4．当点M在OE上时，M（0，﹣2），此时直线l的解析式为y=﹣x﹣2．综上所述，直线l的解析式为y=2x+4或y=﹣x﹣2．（3）如图2中，当PQ是正方形PMQN的对角线时，M（0，﹣3）；如图3中，当当P与C重合，PQ是正方形PMNQ的边时，M（0，2）；如图4中，当PQ是正方形PQNM或正方形PQMN的边时，M（0，﹣18）；如图5中，当PQ是正方形PMQN的对角线时，M（0，﹣13）．综上所述，满足条件的点M 的坐标为（0，﹣3）或（0，2）或（0，﹣18）或（0，﹣13）．附加：初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征： 60°60°60° 45°45°45°运用举例： 1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；x yB C AO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．l s 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
2017金牛区二诊数学试卷
2017年四川成都金牛区初三二模数学试卷选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.A. B. C. D.实数的相反数是（ ）．2√−2√22√2−2√2√2.A. B. C. D.如图，右图是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（ ）．3.A. B. C. D.下列运算中，计算正确的是（ ）．2a ⋅3a =6a =8(2)a 23a 6÷=a 8a 4a 2=+(a +b )2a 2b 24.A. B. C. D.用科学记数法表示的数是，则原来的数是（ ）．1.69×1051691690169001690005.A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，若点的坐标为，则点所在的象限是（ ）．A B x A (2,3)B 6.A. B. C. D.如图，在菱形中，对角线与相交于点，若，，则的长为（ ）．ABCD AC BD O AB =2∠ABC =60∘BD 233√23√7.根据下列表格的对应值:填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）A. B. C. D.判断方程的一个解的取值范围是（ ）．x 0.590.600.610.620.63+x −1x 2−0.0619−0.04−0.01790.00440.0269+x −1=0x 20.59<x <0.610.60<x <0.610.61<x <0.620.62<x <0.638.A.本次的调查方式是抽样调查B.甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同C.被抽取的这个苹果的质量是本次调查的样本D.甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大某外贸公司要出口一批规格为的苹果，现有两个厂家提供货源，它们价格相同，苹果的品质也相近，质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格，根据表中信息判断，下列说法错误的是（ ）．个数 平均质量 质量的方差甲厂乙厂150g 5050150 2.650150 3.11009.A. B. C. D.将抛物线向右平移个单位后所得的抛物线的表达式是（ ）．y =2(x −1+3)22y =2(x −1+5)2y =2(x −1+1)2y =2(x +1+3)2y =2(x −3+3)210.A. B. C. D.如图，内接于半径为的⊙，圆心到弦的距离等于，则等于（ ）．△ABC 5O O BC 3tan A 4334354511.因式分解： ．x −2xy +x =y 212.如图，已知，，，则的度数为 ．AB //CD ∠A =49∘∠C =27∘∠E 13.张朋将连续10天引体向上的测试成绩（单位：个）记录如下：16，18，18，16，19，19，18，21，18，21．则这组数据的中位数是 ．解答题（共6小题，满分54分）14.如图，将等腰直角三角形绕点逆时针旋转后得到，若，则图中阴影部分的面积为 ．ABC A 15∘△AB ′C ′AC =3√15.计算：．++−6sin 6027−−√(−)13−1(−)2√0∘16.解不等式组：．{x −1>03(x −1)<2x ①②17.化简：，其中．(+)÷()+a a +3a +1−9a 2a −1a +31a −3a =3+3√18.南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至处时，测得该岛位于正北方向海里的处，为了防止某国还巡警干扰，就请求我处的鱼监船前往处护航，已知位于处的北偏东方向上，位于的北偏西的方向上，求、之间的距离．B 20(1+)3√C A C C A 45∘A B 30∘A C 19.（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用、、、表示）．（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．在四张背面完全相同的纸牌、、、，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．A B C D 4A B C D21.（1）求证：．（2）求，求的度数．（3）设交于点，若，是弧的中点，，求的值．如图，是的直径，、为圆上位于异侧的两点，连接并延长至点，连接交于点，连接、、，已知．AB ⊙O D E O AB BD C AC ⊙O F AE DEDF ∠E =∠C CD =BD ∠E =55∘∠BDF DE AB G DF =4E AB cos E =23EG ⋅ED（3）如图，当时，过点作于点，探索与的数量关系（用含的式子表示），并说明理由．3=CE EB 1mF FG ⊥BC G EG BG m 29.（1）求经过，，三点的抛物线．（2）为线段上一个动点（与，不重合），轴与抛物线交于点．若以，，为顶点的三角形与相似，求出满足条件的点．（3）是抛物线上一动点，在抛物线的对称轴上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出满足条件的点坐标，若不存在，请说明理由．如图，平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，为中点，交轴于点，在轴上，且，经过，，三点的抛物线与直线交于，两点，与对称轴交于点．y =x +2x A y D B AO CD ⊥DB x C E y OC =OE B E C AD F G AD M B E C P FG F G P Q //y Q P Q M △AOD P N H C D N H H。
2017年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷带答案解析
2017年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（3分）如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算中，计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．（2a2）3=8a6C．a8÷a4=a2D．（a+b）2=a2+b24．（3分）用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是（）A．169 B．1690 C．16900 D．1690005．（3分）在平面直角坐标系中，点A与点B关于x轴对称，若点A的坐标为（2，3），则点B所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为（）A．2 B．3 C．D．27．（3分）根据下列表格的对应值：判断方程x 2+x ﹣1=0一个解的取值范围是（ ）A ．0.59＜x ＜0.61B ．0.60＜x ＜0.61C ．0.61＜x ＜0.62D ．0.62＜x ＜0.638．（3分）某外贸公司要出口一批规格为150g 的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近．质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格．根据表中信息判断，下列说法错误的是（ ）A ．本次的调查方式是抽样调查B ．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同C ．被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本D ．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大9．（3分）将抛物线y=2（x ﹣1）2+3向右平移2个单位后所得抛物线的表达式为（ ）A ．y=2（x ﹣1）2+5B ．y=2（x ﹣1）2+1C ．y=2（x +1）2+3D ．y=2（x ﹣3）2+310．（3分）如图，△ABC 内接于半径为5的圆心O ，圆心O 到弦BC 的距离等于3，则tanA 等于（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）分解因式：x ﹣2xy +xy 2= ．12．（4分）如图，已知AB ∥CD ，∠A=49°，∠C=27°，则∠E 的度数为 ．13．（4分）张朋将连续10天引体向上的测试成绩（单位：个）记录如下：16，18，18，16，19，19，18，21，18，21．则这组数据的中位数是．14．（4分）如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（1）计算：++﹣6sin60°（2）解不等式组．16．（6分）化简求值：（）÷+，中a=3+．17．（8分）南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的渔监船前往C处护航，已知C 位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．18．（8分）在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．19．（10分）如图，直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A （1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为a，tana=．（1）求k的值及点B坐标．（2）设点P是x轴上一动点．则当△PAB的面积为2时，求P点坐标．20．（10分）如图，AB是圆O的直径，D、E为圆心O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，连接AC交圆心O于点F，连接AE、DE、DF，已知∠E=∠C．（1）证明：CD=BD；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，E是弧AB的中点，cosB=，求EG•ED的值．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）如果二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴有两个交点，那么m的取值范围是．22．（4分）有五张正面分别标有数字0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为n，则使关于x的分式方程有解的概率为．23．（4分）将正方形沿虚线（其中x＜y）剪成①，②，③，④四块图形，用这四块图形恰好能拼成一个如图所示的矩形，则=．24．（4分）如图，反比例函数y=的图象经过点（﹣，﹣4），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP．在点A 运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是．25．（4分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=10，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE=CF；②线段EF的最小值为5；③当AD=3时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在弧BC上，则AD=5；⑤当点D从点A运动到B点时，线段EF扫过的面积是20．其中正确结论的序号是．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）某营业厅销售的A型号手机去年销售总额为8万元，今年该型号手机每部售价预计比去年降低200元．若该型号手机的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%．求：（1）A型号手机去年每部售价多少元？（2）该营业厅今年计划新进一批A型号手机和新款B型号手机共60部，且B 型号手机的进货数量不超过A型号手机数量的两倍．已知A型手机和B型手机的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型手机销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批新近手机销售获利最多？27．（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC 上的一个动点，连接DE，交AC于点F．（1）如图①，当=时，求的值；（2）如图②，当=时，求AF与OA的比值（用含m的代数式表示）；（3）如图③，当=时，过点F作FG⊥BC于点G，探索EG与BG的数量关系（用含m的代数式表示），并说明理由．28．（12分）如图，平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点D，B为AO的中点，DC⊥DB交x轴于点C，E在y轴上，且OC=OE，经过B、E、C三点的抛物线与直线AD交于F、G两点，与其对称轴交于M点（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；（2）P为线段FG上一个动点（与F、G不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．若以P、Q、M为顶点的三角形与△AOD相似，求出满足条件的点P的坐标；（3）N是抛物线上一动点，在抛物线的对称轴上是否存在点H，使以C，D，N，H为顶点的四边形为平行四边形．若存在，求出满足条件的点H的坐标；若不存在，请说明理由．2017年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：的相反数是﹣，故选：C．2．（3分）如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看，圆锥看见的是：圆和点，两个正方体看见的是两个正方形．故答案为：C．3．（3分）下列运算中，计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．（2a2）3=8a6C．a8÷a4=a2D．（a+b）2=a2+b2【解答】解：A、原式=6a2，不符合题意；B、原式=8a6，符合题意；C、原式=a4，不符合题意；D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意，故选B4．（3分）用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是（）A．169 B．1690 C．16900 D．169000【解答】解：1.69×105，则原来的数是169000，故选：D．5．（3分）在平面直角坐标系中，点A与点B关于x轴对称，若点A的坐标为（2，3），则点B所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点A的坐标为（2，3），点A与点B关于x轴对称，∴B（2，﹣3），则B点在第四象限．故选：D．6．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为（）A．2 B．3 C．D．2【解答】解：∵四边形ABCD菱形，∴AC⊥BD，BD=2BO，∵∠ABC=60°，∴△ABC是正三角形，∴∠BAO=60°，∴BO=sin60°•AB=2×=，∴BD=2．故选：D．7．（3分）根据下列表格的对应值：判断方程x2+x﹣1=0一个解的取值范围是（）A．0.59＜x＜0.61 B．0.60＜x＜0.61 C．0.61＜x＜0.62 D．0.62＜x＜0.63【解答】解：∵x=0.61时，x2+x﹣1=﹣0.0179；x=0.62时，x2+x﹣1=0.0044，∴方程x2+x﹣1=0一个解x的范围为0.61＜x＜0.62．故选C．8．（3分）某外贸公司要出口一批规格为150g的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近．质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格．根据表中信息判断，）下列说法错误的是（A．本次的调查方式是抽样调查B．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同C．被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本D．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大【解答】解：A、两个厂的苹果数量较多，不能采用普查，要用抽样调查，故A 正确；B、甲厂被抽取的苹果的平均质量是150g，乙厂被抽取的苹果的平均质量是150g，故B正确；C、被抽取的100个苹果的质量是样本，故C正确；D、∵S甲2=2.6＜S乙2=3.1，∴甲厂的苹果质量比乙厂的苹果质量波动小，故D错误，故选D．9．（3分）将抛物线y=2（x﹣1）2+3向右平移2个单位后所得抛物线的表达式为（）A．y=2（x﹣1）2+5 B．y=2（x﹣1）2+1 C．y=2（x+1）2+3 D．y=2（x﹣3）2+3【解答】解：抛物线y=2（x﹣1）2+3向右平移2个单位，可得y=2（x﹣1﹣2）2+3，即y=2（x﹣3）2+3，故选：D．10．（3分）如图，△ABC内接于半径为5的圆心O，圆心O到弦BC的距离等于3，则tanA等于（）A．B．C．D．【解答】解：作直径BD，连接CD，作OH⊥BC于H，则OH=3，BH=HC，∵BO=OD，BH=HC，∴CD=2OH=6，∵BD为直径，∴∠BCD=90°，由勾股定理得，BC==8，∴tanD==，∵∠D=∠A，∴tanA=，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）分解因式：x﹣2xy+xy2=x（y﹣1）2．【解答】解：x﹣2xy+xy2，=x（1﹣2y+y2），=x（y﹣1）2．故答案为：x（y﹣1）2．12．（4分）如图，已知AB∥CD，∠A=49°，∠C=27°，则∠E的度数为22°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DFE=∠A=49°，又∵∠C=27°，∴∠E=49°﹣27°=22°，故答案为22°．13．（4分）张朋将连续10天引体向上的测试成绩（单位：个）记录如下：16，18，18，16，19，19，18，21，18，21．则这组数据的中位数是18．【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：16，16，18，18，18，18，19，19，21，21．位于最中间的两个数都是18，所以这组数据的中位数是18．故答案为：18．14．（4分）如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：∵等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，∵∠CAC′=15°，∴∠C′AB=∠CAB﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，AC′=AC=，∴阴影部分的面积=××tan30°×=，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（1）计算：++﹣6sin60°（2）解不等式组．【解答】解：（1）原式=3+（﹣3）+1﹣6×=3﹣2﹣3=﹣2；（2）解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，解不等式3（x﹣1）＜2x，得：x＜3，∴不等式组的解集为1＜x＜3．16．（6分）化简求值：（）÷+，中a=3+．【解答】解：（）÷+=[+]•+=•+=+==，当a=3+时，原式==1+．17．（8分）南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的渔监船前往C处护航，已知C 位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的【解答】解：如图，作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°．设CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x，在Rt△ABD中，可得BD=x，又∵BC=20（1+），CD+BD=BC，即x+x=20（1+），解得：x=20，∴AC=x=20（海里）．答：A、C之间的距离为20海里．18．（8分）在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形【解答】解（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果；（2）∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：=．19．（10分）如图，直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A （1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为a，tana=．（1）求k的值及点B坐标．（2）设点P是x轴上一动点．则当△PAB的面积为2时，求P点坐标．【解答】解：（1）把点A（1，a）代入y=2x，得a=2，则A（1，2）．把A（1，2）代入y=，得k=1×2=2；过B作BC⊥x轴于点C．∵在Rt△BOC中，tanα=，∴可设B（2h，h）．∵B（2h，h）在反比例函数y=的图象上，∴2h2=2，解得h=±1，∵h＞0，∴h=1，∴B（2，1）；（2））∵A（1，2），B（2，1），∴直线AB的解析式为y=﹣x+3，设直线AB与x轴交于点D，则D（3，0）．∵S=S△PAD﹣S△PBD=2，△PAB设点P的坐标为（m，0），∴|3﹣m|×（2﹣1）=2，解得m1=﹣1，m2=7，∴P点的坐标为（﹣1，0）或（7，0）．20．（10分）如图，AB是圆O的直径，D、E为圆心O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，连接AC交圆心O于点F，连接AE、DE、DF，已知∠E=∠C．（1）证明：CD=BD；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，E是弧AB的中点，cosB=，求EG•ED的值．【解答】证明：（1）如图1，连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵∠E=∠C，∠B=∠E，∴∠B=∠C，∴AB=AC，∵AD⊥BC，∴CD=BD；（2）如图1，∵四边形AEDF是⊙O的内的内接四边形，∴∠CFD=∠E=55°，∵∠E=∠C=55°，∴∠BDF=∠C+∠CFD=55°+55°=110°；（3）如图2，连接OE，∵∠CFD=∠AED=∠C，∴FD=CD=BD=4，∵∠B=∠AED，∴cos∠B=co∠AED=，在Rt△ABD中，cos∠B=，BD=4，∴AB=6，∵E是的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE=90°，∵AO=OE=3，∴AE=3，∵E是的中点，∴∠ADE=∠EAB，∵∠AEG=∠AED，∴△AEG∽△DEA，∴，∴EG•DE=AE2=（3）2=18．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）如果二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴有两个交点，那么m的取值范围是m＜1．【解答】解：∵二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，即22﹣4×1×m＞0，解得：m＜1；故答案为：m＜1．22．（4分）有五张正面分别标有数字0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为n，则使关于x的分式方程有解的概率为．【解答】解：∵1﹣nx+2x﹣4=﹣1，∴（2﹣n）x=2，则x=，由分式方程有解可得n≠2且n≠1，∴使关于x的分式方程有解的概率为，故答案为：．23．（4分）将正方形沿虚线（其中x＜y）剪成①，②，③，④四块图形，用这四块图形恰好能拼成一个如图所示的矩形，则=．【解答】解：如图，由拼图前后的面积相等得：[（x+y）+y]y=（x+y）2，∴=，∴1+=+1，∴=，∴=，∴+1=，∴（+1）=×，因为y≠0，整理得：（）2+﹣1=0，解得：=或=（负值不合题意，舍去）．故答案为：．24．（4分）如图，反比例函数y=的图象经过点（﹣，﹣4），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP．在点A 运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是（2，﹣2）．【解答】解：连接OC，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，如图所示．∵△ABC为等腰直角三角形，∴OA=OC，OC⊥AB，∴∠AOE+∠COF=90°．∵∠COF+∠OCF=90°，∴∠AOE=∠OCF．在△AOE和△OCF中，，∴△AOE≌△OCF（AAS），∴AE=OF，OE=CF．∵BP平分∠ABC，∴===，∴=．∵反比例函数y=的图象经过点（﹣，﹣4），∴k=﹣×（﹣4）=4，∴设点A的坐标为（a，）（a＞0），∴=，解得：a=2或a=﹣2（舍去），∴CF=OE=a=2，OF=AE==2．∴点C的坐标为（2，﹣2）．故答案为：（2，﹣2）．25．（4分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=10，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE=CF；②线段EF的最小值为5；③当AD=3时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在弧BC上，则AD=5；⑤当点D从点A运动到B点时，线段EF扫过的面积是20．其中正确结论的序号是①②④．【解答】解：①连接CD，如图1所示．∵点E与点D关于AC对称，∴CE=CD．∴∠E=∠CDE．∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°．∴∠E+∠F=90°，∠CDE+∠CDF=90°．∴∠F=∠CDF．∴结论“CE=CF”正确．②当CD⊥AB时，如图2所示．∵AB是半圆的直径，∴∠ACB=90°．∵AB=10，∠CBA=30°，∴∠CAB=60°，AC=5，BC=5．∵CD⊥AB，∠CBA=30°，∴CD=BC=．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为．∵CE=CD=CF，∴EF=2CD．∴线段EF的最小值为5．∴结论“线段EF的最小值为5”正确．③当AD=3时，连接OC，如图3所示．∵OA=OC，∠CAB=60°，∴△OAC是等边三角形．∴CA=CO，∠ACO=60°．∵AO=5，AD=3，∴∠ACD＞∠OCD≠30°．∵点E与点D关于AC对称，∴∠ECA=∠DCA．∴∠ECA≠30°．∴∠ECO≠90°．∴OC不垂直EF．∵EF经过半径OC的外端，且OC不垂直EF，∴EF与半圆不相切．∴结论“EF与半圆相切”错误．④当点F恰好落在上时，连接FB、AF，如图4所示．∵点E与点D关于AC对称，∴ED⊥AC．∴∠AGD=90°．∴∠AGD=∠ACB．∴ED∥BC．∴△FHC∽△FDE．∴=．∵FC=EF，∴FH=FD．∴FH=DH．∵DE∥BC，∴∠FHC=∠FDE=90°．∴BF=BD．∴∠FBH=∠DBH=30°．∴∠FBD=60°．∵AB是半圆的直径，∴∠AFB=90°．∴∠FAB=30°．∴FB=AB=5．∴DB=4．∴AD=AB﹣DB=5．∴结论“AD=5”正确．⑤∵点D与点E关于AC对称，点D与点F关于BC对称，∴当点D从点A运动到点B时，点E的运动路径AM与AB关于AC对称，点F的运动路径NB与AB关于BC对称．∴EF扫过的图形就是图5中阴影部分．∴S阴影=2S△ABC=2×AC•BC=AC•BC=5×5=25．∴EF扫过的面积为25．∴结论“EF扫过的面积为20”错误．故答案为：①、②、④．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）某营业厅销售的A型号手机去年销售总额为8万元，今年该型号手机每部售价预计比去年降低200元．若该型号手机的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%．求：（1）A型号手机去年每部售价多少元？（2）该营业厅今年计划新进一批A型号手机和新款B型号手机共60部，且B 型号手机的进货数量不超过A型号手机数量的两倍．已知A型手机和B型手机的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型手机销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批新近手机销售获利最多？【解答】解：（1）设去年A型手机每部售价x元，则今年每部售价（x﹣200）元．由题意=，解得x=2000，经检验x=2000是分式方程的解，符合题意，∴去年A型手机每部售价2000元．（2）设新进A型号手机a部，则新款B型号手机（60﹣a）部，获利y元．y=（1800﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），即y=﹣300a+36000，∵60﹣a≤2a，∴a≥20，∵﹣300＜0，∴当a=20时，y的值最大，最大值是30000元．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC 上的一个动点，连接DE，交AC于点F．（1）如图①，当=时，求的值；（2）如图②，当=时，求AF与OA的比值（用含m的代数式表示）；（3）如图③，当=时，过点F作FG⊥BC于点G，探索EG与BG的数量关系（用含m的代数式表示），并说明理由．【解答】解：（1）∵=，∴=，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△CEF∽△ADF，∴=，∴==，∴==；（2）设EC=1，则BE=m，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC=m+1，∴△CEF∽△ADF，∴==，∴=，∵=，∴AC=2OA，∴=，∴=；（3）结论：=（）2，理由如下：设EC=1，则BE=m，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC=m+1，∴△CEF∽△ADF，∴===，∵FG⊥BC，∴FG∥CD，∴==，①∵FG∥AB，∴==，②由①×②，可得×=×，即=（）2．28．（12分）如图，平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点D，B为AO的中点，DC⊥DB交x轴于点C，E在y轴上，且OC=OE，经过B、E、C三点的抛物线与直线AD交于F、G两点，与其对称轴交于M点（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；（2）P为线段FG上一个动点（与F、G不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．若以P、Q、M为顶点的三角形与△AOD相似，求出满足条件的点P的坐标；（3）N是抛物线上一动点，在抛物线的对称轴上是否存在点H，使以C，D，N，H为顶点的四边形为平行四边形．若存在，求出满足条件的点H的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）在y=x+2中，令x=0，y=0，于是得到A（﹣2，0），D（0，2），∴B（﹣1，0），∵BD⊥CD，∴OD2=OB•OC，∴C（4，0），E（0，4），设函数解析式为y=a（x+1）（x﹣4），∴a×1×（﹣4）=4，解得a=﹣1，∴经过B、E、C三点的抛物线的解析式为：y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣x2+3x+4；（2）∵A（﹣2，0），D（0，2）；所以直线AD：y=x+2；联立，解得F（1﹣，3﹣），G（1+，3+）；设P点坐标为（x，x+2）（1﹣＜x＜1+），则Q（x，﹣x2+3x+4）；∴PQ=﹣x2+3x+4﹣x﹣2=﹣x2+2x+2；由条件容易求得M（，），若以P、Q、M为顶点的三角形与△AOD相似，则△PQM为等腰直角三角形；①以M为直角顶点，PQ为斜边；PQ=2|x M﹣x P|，即：﹣x2+2x+2=2（﹣x），解得x=2﹣，x=2+（不合题意舍去）∴P（2﹣，4﹣）；②以Q为直角顶点，PM为斜边；PQ=|x M﹣x Q|，即：﹣x2+2x+2=﹣x，解得x=，x=（不合题意舍去）∴P（，）故存在符合条件的P点，且P点坐标为（2﹣，4﹣）或（，）；（3）当CD为边时，NH∥CD，NH=CD，∴x N﹣x H=±4，∴x N=或x N=﹣．代入y=﹣x2+3x+4得y N=﹣，而y N﹣y H=±2，∴y H=﹣或y H=﹣，∴H（，﹣）或（，﹣）；若CD为对角线，ND∥CH，ND=CH．x N﹣x D=∴x N=．代入y=﹣x2+3x+4得y N=，而y C﹣y H=y N﹣y D=，∴y H=﹣，∴H（，﹣）．综上所述，共有3个点H满足条件，即（，﹣）或（，﹣）或（，﹣）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2017-2018学年成都市金牛区九年级上期末数学模拟试卷(有答案)
2017-2018学年四川省成都市金牛区九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A 、B 、O 都在格点上，则∠A 的正弦值是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，过B ，C 两点的⊙O 交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接EO并延长交⊙O 于点F ，连接BF ，CF ，若∠EDC=135°，CF=2，则AE 2+BE 2的值为（ ）A ．8B ．12C ．16D ．204．若P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是函数y=图象上的两点，当x 1＞x 2＞0时，下列结论正确的是（ ） A ．0＜y 1＜y 2B ．0＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜05．△ABC 与△A′B′C′是位似图形，且△ABC 与△A′BC′的位似比是2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（ ）A ．2：3B ．：C ．4：9D ．8：276．下列方程：①2x 2﹣1=0，②3x 2=﹣3，③x 2+5x ﹣7=0，④2x 2+3x+8=0．无实数根的是（ ）A．①②③④B．①③C．②④D．②③④7．有一块直角边AB=3cm，BC=4cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（）A．B．C．D．8．已知：如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为P，且AP=4cm，PD=2cm，则⊙O的半径为（）A．4cm B．5cm C．4cm D．2cm9．在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次．若设参加此会的学生为x名，据题意可列方程为（）A．x（x+1）=253B．x（x﹣1）=253C．D．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac③a+b+c＜0；④2a+b+c=0，其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2016的值为．12．（4分）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，△CBD∽△ACD，AD=6，BD=9，那么AC 的长等于．13．（4分）把二次函数y=x2﹣2x+3的图象绕原点旋转180°后得到的图象的函数解析式为．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=3，AC=10，则△ACD的面积是．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（π﹣5）0+cos45°﹣|﹣3|+（）﹣1（2）解方程：x2﹣6x+8=016．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，从﹣1，0，1，2中选择一个适当的数作为x的值代入．17．（8分）已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）18．（9分）某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试，按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如图不完整的统计图．（1）根据给出的信息，求扇形统计图中a和b的值，并补全条形统计图；（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比賽，预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？19．（9分）如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象在第一象限的交点于P，=1，OA=2OC 函数y=kx+2的图象分别交x轴、y轴于点C、D，已知△OCD的面积S△OCD（1）点D的坐标为；（2）求一次函数解析式及m的值；（3）写出当x＞0时，不等式kx+2＞的解集．20．（10分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点H是△ABC的内心，AH的延长线和三角形ABC的外接圆O相交于点D，连结DB．（1）求证：DH=DB；（2）过点D作BC的平行线交AC、AB的延长线分别于点E、F，已知CE=1，圆O的直径为5．①求证：EF为圆O的切线；②求DF的长．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）已知关于x的方程x2﹣3x﹣7=0的两个根分别为x1、x2，则x12x2+x1x22= ．22．（4分）如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是．23．（4分）点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是6，则k的值为．24．（4分）函数y=（x﹣1）2+4的对称轴是，顶点坐标是，最小值是．25．（4分）如图，正方形ABCD中，AD=4，E在AB上且AB=4BE，连接CE，作BF⊥CE于F，正方形对角线交于O点，连接OF，将△COF沿CE翻折得△CGF，连接BG，则BG的长为．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店经营一种小商品，进价是每件40元．据市场调查，销售价是60元时，平均每星期的销售量是300件．而销售价每降价1元，平均每星期的期就多售出30件．（1）假定每件商品降价x元，商店每星期的销售量是y件，请写出y与x之间的函数关系式（请直接写出结果）；（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每星期销售这种小商品的利润吸最大？最大利润是多少？27．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．28．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（2，﹣3），且与x轴交点坐标为（﹣1，0），（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）在直线AB下方抛物线上找一点D，求出使得△ABD面积最大时点D的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年四川省成都市金牛区九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．【解答】解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，故选：A．【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．2．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则∠A的正弦值是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出OA，根据正弦的定义解答即可．【解答】解：由题意得，OC=2，AC=4，由勾股定理得，AO==2，∴sinA==，故选：A．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B，C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F，连接BF，CF，若∠EDC=135°，CF=2，则AE2+BE2的值为（）A．8B．12C．16D．20【分析】由四边形BCDE内接于⊙O知∠EFC=∠ABC=45°，据此得AC=BC，由EF是⊙O的直径知∠EBF=∠ECF=∠ACB=90°及∠BCF=∠ACE，再根据四边形BECF是⊙O的内接四边形知∠AEC=∠BFC，从而证△ACE≌△BFC得AE=BF，根据Rt△ECF是等腰直角三角形知EF2=16，继而可得答案．【解答】解：∵四边形BCDE内接于⊙O，且∠EDC=135°，∴∠EFC=∠ABC=180°﹣∠EDC=45°，∵∠ACB=90°，∴△ABC是等腰三角形，∴AC=BC，又∵EF是⊙O的直径，∴∠EBF=∠ECF=∠ACB=90°，∴∠BCF=∠ACE，∵四边形BECF是⊙O的内接四边形，∴∠AEC=∠BFC，∴△ACE≌△BFC（ASA），∴AE=BF，∵Rt△ECF中，CF=2、∠EFC=45°，∴EF2=16，则AE 2+BE 2=BF 2+BE 2=EF 2=16， 故选：C ．【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆内接四边形的性质、圆周角定理、全等三角形的判定与性质及勾股定理．4．若P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是函数y=图象上的两点，当x 1＞x 2＞0时，下列结论正确的是（ ） A ．0＜y 1＜y 2B ．0＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜0【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得y 1=，y 2=，然后利用求差法比较y 1与y 2的大小．【解答】解：把点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）代入y=得y 1=，y 2=，则y 1﹣y 2=﹣=，∵x 1＞x 2＞0，∴x 1x 2＞0，x 2﹣x 1＜0，∴y 1﹣y 2=＜0，即y 1＜y 2． 故选：A ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．5．△ABC 与△A′B′C′是位似图形，且△ABC 与△A′BC′的位似比是2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（ ）A ．2：3B ．：C ．4：9D ．8：27【分析】先利用位似的性质得到△ABC 与△A′BC′的相似比是2：3，然后根据相似三角形的性质可得到这两个相似三角形面积的比．【解答】解：∵△ABC 与△A′B′C′是位似图形，且△ABC 与△A′BC′的位似比是2：3， ∴△ABC 与△A′BC′的相似比是2：3， ∴这两个相似三角形面积的比为4：9． 故选：C ．【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，也考查了相似三角形的性质．6．下列方程：①2x2﹣1=0，②3x2=﹣3，③x2+5x﹣7=0，④2x2+3x+8=0．无实数根的是（）A．①②③④B．①③C．②④D．②③④【分析】逐一求出四个方程的根的判别式△的值，取△为负值的方程即可．【解答】解：①2x2﹣1=0中△=02﹣4×2×（﹣1）=8＞0，此方程有两个不相等的实数根；②3x2=﹣3，即x2=﹣1＜0，此方程没有实数根；③x2+5x﹣7=0中△=52﹣4×1×（﹣7）=53＞0，此方程有两个不相等的实数根；④2x2+3x+8=0中△=32﹣4×2×8=﹣55＜0，此方程没有实数根；故选：C．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．7．有一块直角边AB=3cm，BC=4cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（）A．B．C．D．【分析】过点B作BP⊥AC，垂足为P，BP交DE于Q，三角形的面积公式求出BP的长度，由相似三角形的判定定理得出△BDE∽△BAC，设边长DE=x，根据相似三角形的对应边成比例求出x的长度可得．【解答】解：如图，过点B作BP⊥AC，垂足为P，BP交DE于Q．∵S=AB•BC=AC•BP，△ABC∴BP===．∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∠BED=∠C，∴△BDE∽△BAC，∴．设DE=x，则有：，解得x=，故选：D．【点评】本题主要考查把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出边长，熟练掌握对应高的比等于相似比是关键．8．已知：如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为P，且AP=4cm，PD=2cm，则⊙O的半径为（）A．4cm B．5cm C．4cm D．2cm【分析】连结OA，如图，设⊙O的半径为R，由CD⊥AB得到∠APO=90°，在Rt△OAP中根据勾股定理得（r﹣2）2+42=r2，然后解方程求出r即可．【解答】解：连结OA，如图，设⊙O的半径为R，∵CD⊥AB，∴∠APO=90°，在Rt△OAP中，∵OP=OD﹣PD=r﹣2，OA=r，AP=4，∴（r﹣2）2+42=r2，解得r=5，即⊙O的半径为5cm．故选：B．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．9．在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次．若设参加此会的学生为x名，据题意可列方程为（）A．x（x+1）=253B．x（x﹣1）=253C．D．【分析】每个学生都要和他自己以外的学生握手一次，但两个学生之间只握手一次，所以等量关系为：×学生数×（学生数﹣1）=总握手次数，把相关数值代入即可求解．【解答】解：参加此会的学生为x名，每个学生都要握手（x﹣1）次，∴可列方程为x（x﹣1）=253，故选：D．【点评】本题考查用一元二次方程解决握手次数问题，得到总次数的等量关系是解决本题的关键．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac③a+b+c＜0；④2a+b+c=0，其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：①由图象可知：＞0，∴ab＜0，故①正确；②由抛物线与x轴的图象可知：△＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③由图象可知：x=1，y＜0，∴a+b+c＜0，故③正确；④∵=1，∴b=﹣2a，令x=﹣1，y＞0，∴2a+b+c=c＜0，故④错误故选：C．【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想，本题属于中等题型．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2016的值为2019 ．【分析】把x=m代入方程，求出2m2﹣3m=1，再变形后代入，即可求出答案．【解答】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，∴代入得：2m2﹣3m﹣1=0，∴2m2﹣3m=1，∴6m2﹣9m+2016=3（2m2﹣3m）+2016=3×1+2016=2019，故答案为：2019．【点评】本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，能求出2m2﹣3m=1是解此题的关键．12．（4分）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，△CBD∽△ACD，AD=6，BD=9，那么AC的长等于3．【分析】依据△CBD∽△ACD，可得∠ACD=∠B，结合∠A=∠A，即可得出△ACD∽△ABC，进而得到AC2=AD×AB，可得AC的长．【解答】解：∵△CBD∽△ACD，∴∠ACD=∠B，又∵∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，即AC2=AD×AB，∴AC===3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题时注意：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．13．（4分）把二次函数y=x2﹣2x+3的图象绕原点旋转180°后得到的图象的函数解析式为y=﹣x2﹣2x﹣3 ．【分析】求出原抛物线的顶点坐标以及绕原点旋转180°后的抛物线的顶点坐标，再根据旋转后抛物线开口方向向下，利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2），∴绕原点旋转180°后的抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣2），∴所得到的图象的解析式为y=﹣（x+1）2﹣2，即y=﹣x2﹣2x﹣3．故答案为y=﹣x2﹣2x﹣3．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=3，AC=10，则△ACD的面积是15 ．【分析】作DQ⊥AC，由角平分线的性质知DB=DQ=3，再根据三角形的面积公式计算可得．【解答】解：如图，过点D作DQ⊥AC于点Q，由作图知CP是∠ACB的平分线，∵∠B=90°，BD=3，∴DB=DQ=3，∵AC=10，=•AC•DQ=×10×3=15，∴S△ACD故答案为：15．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（π﹣5）0+cos45°﹣|﹣3|+（）﹣1（2）解方程：x2﹣6x+8=0【分析】（1）根据特殊角的锐角三角函数的值、零指数幂以及负整数幂的意义即可求出答案（2）根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】（1）解：原式=1+×﹣3+2=1+1﹣3+2=1（2）解：（x﹣2）（x﹣4）=0x﹣2=0或x﹣4=0x1=2，x2=4【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．16．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，从﹣1，0，1，2中选择一个适当的数作为x的值代入．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当a=﹣1时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（8分）已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）【分析】（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H，利用斜坡AP的坡度为1：2.4，得出AH，PH，AP的关系求出即可；（2）利用矩形性质求出设BC=x，则x+10=24+DH，再利用tan76°=，求出即可．【解答】解：（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴ =，设AH=5km，则PH=12km，由勾股定理，得AP=13km．∴13k=26m．解得k=2．∴AH=10m．答：坡顶A到地面PQ的距离为10m．（2）延长BC交PQ于点D．∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH．∵∠BPD=45°，∴PD=BD．设BC=x，则x+10=24+DH．∴AC=DH=x﹣14．在Rt△ABC中，tan76°=，即≈4.0，解得x=，即x≈19，答：古塔BC的高度约为19米．【点评】此题主要考查了坡度问题以及仰角的应用，根据已知在直角三角形中得出各边长度是解题关键．18．（9分）某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试，按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如图不完整的统计图．（1）根据给出的信息，求扇形统计图中a和b的值，并补全条形统计图；（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比賽，预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？【分析】（1）利用良好的人数除以良好的人数所占的百分比可得抽查的人数，然后计算出合格的人数和合格人数所占百分比，再计算出优秀人数，然后画图即可；（2）计算出成绩未达到良好的男生所占比例，再利用样本代表总体的方法得出答案；（3）直接利用树状图法求出所有可能，进而求出概率．【解答】解：（1）抽取的学生数：16÷40%=40（人）；抽取的学生中合格的人数：40﹣12﹣16﹣2=10，合格所占百分比为10÷40=25%，即a=25优秀人数所占百分比为12÷40=30%，即b=30，如图所示：（2）估计成绩未达到良好有600×（5%+25%）=180（名）；（3）如图：，可得一共有9种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有3种，所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率=．【点评】此题主要考查了树状图法求概率以及扇形统计图和条形统计图的应用，由图形获取正确信息是解题关键．19．（9分）如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象在第一象限的交点于P，函数y=kx+2的图象分别交x轴、y轴于点C、D，已知△OCD的面积S=1，OA=2OC△OCD（1）点D的坐标为（0，2）；（2）求一次函数解析式及m的值；（3）写出当x＞0时，不等式kx+2＞的解集．【分析】（1）利用y轴上的点的坐标特征，利用解析式y=kx+2确定D点坐标；（2）利用S=1求出OC的长得到C点坐标，则把C点坐标代入y=kx+2求出k得到一次函△OCD数解析式；再利用一次函数解析式求出P点坐标，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求出m的值；（3）在第一象限内，写出一次函数图象再反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）当x=0时，y=kx+2=2，则D（0，2），故答案为（0，2）；=1，（2）∵S△OCD∴OD•OC=1，∴OC=1，∴C（﹣1，0），把C（﹣1，0）代入y=kx+2得﹣k+2=0，解得k=2，∴一次函数解析式为y=2x+2；∵OA=2OC=2，∴P点的横坐标为2，当x=2时，y=2x+2=6，∴P（2，6），把P（2，6）代入y=，∴m=2×6=12；（3）不等式kx+2＞的解集为x＞2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了数形结合的思想．20．（10分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点H是△ABC的内心，AH的延长线和三角形ABC的外接圆O相交于点D，连结DB．（1）求证：DH=DB；（2）过点D作BC的平行线交AC、AB的延长线分别于点E、F，已知CE=1，圆O的直径为5．①求证：EF为圆O的切线；②求DF的长．【分析】（1）先判断出∠DAC=∠DAB，∠ABH=∠CBH，进而判断出∠DHB=∠DBH，即可得出结论；（2））①先判断出OD∥AC，进而判断出OD⊥EF，即可得出结论；②先判断出△CDE≌△BDG，得出GB=CE=1，再判断出△DBG∽△ABD，求出DB2=5，即DB=，DG=2，进而求出AE=AG=4，最后判断出△OFD∽△AFE即可得出结论．【解答】解：（1）证明：连接HB，∵点H是△ABC的内心，∴∠DAC=∠DAB，∠ABH=∠CBH，∵∠DBC=∠DAC，∴∠DHB=∠DAB+∠ABH=∠DAC+∠CBH，∵∠DBH=∠DBC+∠CBH，∴∠DHB=∠DBH，∴DH=DB；（2）①连接OD，∵∠DOB=2∠DAB=∠BAC∴OD∥AC，∵AC⊥BC，BC∥EF，∴AC⊥EF，∴OD⊥EF，∵点D在⊙O上，∴EF是⊙O的切线；②过点D作DG⊥AB于G，∵∠EAD=∠DAB，∴DE=DG，∵DC=DB，∠CED=∠DGB=90°，∴△CDE≌△BDG，∴GB=CE=1，在Rt△ADB中，DG⊥AB，∴∠DAB=∠BDG，∵∠DBG=∠ABD，∴△DBG∽△ABD，∴，∴DB2=AB•BG=5×1=5，∴DB=，DG=2，∴ED=2，∵H是内心，∴AE=AG=4，∵DO∥AE，∴△OFD∽△AFE，∴，∴，∴DF=．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了三角形内心，圆的有关性质，相似三角形的判定和性质，切线的判定，平行线的性质和判定，求出DB是解本题的关键．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）已知关于x 的方程x 2﹣3x ﹣7=0的两个根分别为x 1、x 2，则x 12x 2+x 1x 22= ﹣21 ．【分析】由根与系数的关系可得x 1+x 2=3，x 1•x 2=﹣7，再将变形x 12x 2+x 1x 22为x 1•x 2（x 1+x 2），然后代入计算即可．【解答】解：∵关于x 的方程x 2﹣3x ﹣7=0的两个根分别为x 1、x 2， ∴x 1+x 2=3，x 1•x 2=﹣7，∴x 12x 2+x 1x 22=x 1•x 2（x 1+x 2）=﹣7×3=﹣21． 故答案为﹣21．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与系数的关系为：x 1+x 2=﹣，x 1•x 2=．22．（4分）如图，正六边形内接于⊙O ，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是．【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，而扇形面积是圆面积的，可得结论．【解答】解：如图所示：连接OA ， ∵正六边形内接于⊙O ，∴△OAB ，△OBC 都是等边三角形， ∴∠AOB=∠OBC=60°， ∴OC ∥AB ， ∴S △ABC =S △OBC ， ∴S 阴=S 扇形OBC ，则飞镖落在阴影部分的概率是；故答案为：．【点评】此题主要考查了正多边形和圆、几何概率以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S 是解题关键．扇形OBC23．（4分）点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是6，则k的值为9 ．【分析】设A（a，），则B（，），可表示AB的长．根据矩形ABCD的面积是6，求得k的值．【解答】解：设A（a，），则B（，）∴AB=∵SABCD=AB×AD∴（）×=6∴k=9故答案为9【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征．关键是灵活运用反比例函数系数k的几何意义解决问题．24．（4分）函数y=（x﹣1）2+4的对称轴是直线x=1 ，顶点坐标是（1，4），最小值是y=4 ．【分析】根据题目中的函数解析式可以解答本题．【解答】解：函数y=（x﹣1）2+4的对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，4），最小值是y=4，故答案为：直线x=1，（1，4），y=4．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．25．（4分）如图，正方形ABCD中，AD=4，E在AB上且AB=4BE，连接CE，作BF⊥CE于F，正方形对角线交于O点，连接OF，将△COF沿CE翻折得△CGF，连接BG，则BG的长为．【分析】Rt△BCE中，BF⊥CE，∠CBE=90°，可得BF==，再判定△COF∽△CEA，可得∠CFO=∠CAB=45°，进而得到∠CFG=∠CFO=45°，∠BFH=90°﹣45°=45°，可得△BFH是等腰直角三角形，再根据△COF∽△CEA，可得，即，进而得出OF==GF，HG=FG﹣FH=，最后在Rt△BHG中，由勾股定理可得BG==．【解答】解：如图，连接BG，过B作BH⊥GF于H，由题可得，BE=1，BC=4，AE=3，OC=2，∴Rt△BCE中，CE=，∵BF⊥CE，∠CBE=90°，∴BF==，∵Rt△BCE中，BF⊥CE；Rt△ABC中，BO⊥AC，∴BC2=CF×CE，BC2=CO×CA，∴CF×CE=CO×CA，即，又∵∠OCF=∠ECA，∴△COF∽△CEA，∴∠CFO=∠CAB=45°，由折叠可得，∠CFG=∠CFO=45°，∴∠BFH=90°﹣45°=45°，∴△BFH是等腰直角三角形，∴FH=BH=BF=，∵△COF∽△CEA，∴，即，∴OF==GF，∴HG=FG﹣FH=，∴Rt△BHG中，BG==．故答案为：．【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是运用折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店经营一种小商品，进价是每件40元．据市场调查，销售价是60元时，平均每星期的销售量是300件．而销售价每降价1元，平均每星期的期就多售出30件．（1）假定每件商品降价x元，商店每星期的销售量是y件，请写出y与x之间的函数关系式（请直接写出结果）；（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每星期销售这种小商品的利润吸最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据售价每降价1元，平均每星期的期就多售出30件进而得出答案；（2）利用总利润=（实际售价﹣进价）×销售量，即可得函数解析式，再配方即可得最值情况．【解答】解：（1）依题意有：y=300+30x；（2）设利润为w，则w=（300+30x）（20﹣x）=﹣30x2+300x+6000=﹣30（x﹣5）2+6750；∵a=﹣30＜0，∴当x=5时w取最大值，最大值是6750，即降价5元时利润最大，∴每件小商品销售价是55元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是6750元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出函数解析式是解题的关键．27．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．【分析】（1）依据AE=EF，∠DEC=∠AEF=90°，即可证明△AEF是等腰直角三角形；（2）连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA，再证明△AEF是等腰直角三角形即可得出结论；（3）当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，先求得EH=DH=CH=，Rt△ACH中，AH=3，即可得到AE=AH+EH=4．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°，EK=ED，∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE，∵∠DKC=∠C，∴DK=DC，∵DF=AB=AC，∴KF=AD，在△EKF和△EDA中，，∴△EKF≌△EDA（SAS），∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．（3）如图3，当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，依据AD=AC，ED=EC，可得AE垂直平分CD，而CE=2，∴EH=DH=CH=，Rt△ACH中，AH==3，∴AE=AH+EH=4．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点．28．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（2，﹣3），且与x轴交点坐标为（﹣1，0），（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）在直线AB下方抛物线上找一点D，求出使得△ABD面积最大时点D的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把交点坐标为（﹣1，0），（3，0）代入二次函数的表达式，即可求解；（2）用S △ABD =DE ×（x A ﹣x B ）即可求解；（3）当AB 是为平行四边形的边长时，如下二图所示，M 1、M 2为所求点，当AB 时平行四边形的对角线时，M 3与点C 重合，即可求解．【解答】解：（1）把交点坐标为（﹣1，0），（3，0）代入二次函数的表达式： 解得：a=1，b=﹣2，故：二次函数的表达式为：y=x 2﹣2x ﹣3； （2）过D 点做DF ⊥x 轴于F ，交AB 于E ，把A （2，﹣3），B （﹣1，0）代入一次函数表达式得直线AB 的方程为：y=﹣x ﹣1， 设：D （m ，m 2﹣2m ﹣3），E （m ，﹣m ﹣1）， ∴DE=﹣m ﹣1﹣（m ，m 2﹣2m ﹣3）=﹣m 2+m+2，S △ABD =DE ×（x A ﹣x B ）=﹣（m ﹣）2+，∴当D 坐标为（，﹣）时，△ABD 的面积最大；（3）当AB 是为平行四边形的边长时，如下二图所示，M 1、M 2为所求点，∵四边形ANM 1B 为平行四边形， ∴△ANH ≌△BM 1G ，则M 1的横坐标为：﹣2，代入二次函数表达式，解得：M坐标为（﹣2，5）；1∵四边形ANMB为平行四边形，2，∴△ABG≌△NHM2则M的横坐标为：4，代入二次函数表达式，2坐标为（4，5）；解得：M2当AB时平行四边形的对角线时，下图所示，与点C重合，M3（0，﹣3）；故M3故M点的坐标为：（0，﹣3）、（4，5）、（﹣2，5）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．31。
2017成都市中考数学试卷及答案详解
2017年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃D．零下7℃2．（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A．647×108B．6.47×109C． 6.47×1010 D．6.47×10114．（3分）二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜15．（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3•a2=a6D．（﹣a3）2=﹣a67．（3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60708090100人数（人）7121083则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分8．（3分）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：9．（3分）已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0 C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（﹣1）0=．12．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A 的度数为．13．（4分）如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1y2．（填“＞”或“＜”）．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（1）计算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；（2）解不等式组：．16．（6分）化简求值：÷（1﹣），其中x=﹣1．17．（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．18．（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x 的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．20．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）如图，数轴上点A表示的实数是．22．（4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a=．23．（4分）已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则=．24．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y=﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y=的图象上．若AB=2，则k=．25．（4分）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG=cm．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x 的一次函数，其关系如下表：地铁站A B C D Ex（千米）891011.513 y1（分钟）1820222528（1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．27．（10分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC 内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．28．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．2017年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃D．零下7℃【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．故选：B．2．（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上边看一层三个小正方形，故选：C．3．（3分）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A．647×108B．6.47×109C． 6.47×1010 D．6.47×1011【解答】解：647亿=647 0000 0000=6.47×1010，故选：C．4．（3分）二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1【解答】解：由题意可知：x﹣1≥0，∴x≥1，故选（A）5．（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3•a2=a6D．（﹣a3）2=﹣a6【解答】解：A．a5+a5=2a5，所以此选项错误；B．a7÷a=a6，所以此选项正确；C．a3•a2=a5，所以此选项错误；D．（﹣a3）2=a6，所以此选项错误；故选B．7．（3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60708090100人数（人）7121083则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分【解答】解：70分的有12人，人数最多，故众数为70分；处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分．故选：C．8．（3分）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：【解答】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′=2：3，∴DA：D′A′=OA：OA′=2：3，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：（）2=，故选：A．9．（3分）已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：将x=3代入﹣=2，∴解得：k=2，故选（D）10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0 C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0【解答】解：根据二次函数的图象知：抛物线开口向上，则a＞0；抛物线的对称轴在y轴右侧，则x=﹣＞0，即b＜0；抛物线交y轴于负半轴，则c＜0；∴abc＞0，∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（﹣1）0=1．【解答】解：（﹣1）0=1．故答案为：1．12．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A 的度数为40°．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2x+3x+4x=180°，解得：x=20°，∴∠A的度数为：40°．故答案为：40°．13．（4分）如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1＜y2．（填“＞”或“＜”）．【解答】解：由图象知，当x＜2时，y2的图象在y1上右，y2．∴y1＜故答案为：＜．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为15．【解答】解：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DQA，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=3．∵DQ=2QC，∴QC=DQ=，∴CD=DQ+CQ=3+=，∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（+3）=15．故答案为：15．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（1）计算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣2+2×+4=﹣1﹣2++4=3；（2），①可化简为2x﹣7＜3x﹣3，﹣x＜4，x＞﹣4，②可化简为2x≤1﹣3，则x≤﹣1．不等式的解集是﹣4＜x≤﹣1．16．（6分）化简求值：÷（1﹣），其中x=﹣1．【解答】解：÷（1﹣）=•=，∵x=﹣1，∴原式==．17．（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有50人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是360人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．【解答】解：（1）4÷8%=50（人），1200×（1﹣40%﹣22%﹣8%）=360（人）；故答案为：50，360；（2）画树状图，共有12根可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，∴P（恰好抽到一男一女的）==．18．（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．【解答】解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，AD=AB•cos∠BAD=4cos60°=4×=2（千米），BD=AB•sin∠BAD=4×=2（千米），∵△BCD中，∠CBD=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD=BD=2（千米），∴BC=BD=2（千米）．答：B，C两地的距离是2千米．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x 的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．【解答】解：（1）把A（a，﹣2）代入y=x，可得a=﹣4，∴A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y=，可得k=8，∴反比例函数的表达式为y=，∵点B与点A关于原点对称，∴B（4，2）；（2）如图所示，过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，设P（m，），则C（m，m），∵△POC的面积为3，∴m×|m﹣|=3，解得m=2或2，∴P（2，）或（2，4）．20．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．【解答】证明：（1）连接OD，如图1，∵OB=OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD=∠ODB①，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；（2）如图2，在⊙O中，∵∠E=∠B，∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵DH⊥AC，且点A是EH中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，连接AD，则在⊙O中，∠ADB=90°，AD⊥BD，∵AB=AC，∴D是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，OD=AC=×3x=，∵OD∥AC，∴∠E=∠ODF，在△AEF和△ODF中，∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE，∴△AEF∽△ODF，∴，∴==，∴=；（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，∵EF=EA，∴∠EFA=∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD=∠EAF，则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，∴DF=OD=r，∴DE=DF+EF=r+1，∴BD=CD=DE=r+1，在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，∴BF=BD，△BDF是等腰三角形，∴BF=BD=r+1，∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣（1+r）=r﹣1，在△BFD和△EFA中，∵，∴△BFD∽△EFA，∴，∴=，解得：r1=，r2=（舍），综上所述，⊙O的半径为．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）如图，数轴上点A表示的实数是﹣1．【解答】解：由图形可得：﹣1到A的距离为=，则数轴上点A表示的实数是：﹣1．故答案为：﹣1．22．（4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a=．【解答】解：由两根关系，得根x1+x2=5，x1•x2=a，由x12﹣x22=10得（x1+x2）（x1﹣x2）=10，若x1+x2=5，即x1﹣x2=2，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=25﹣4a=4，∴a=，故答案为：．23．（4分）已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则=．【解答】解：设⊙O的半径为1，则AD=，故S圆O=π，阴影部分面积为：π×2+×﹣π=2，则P1=，P2=，故=．故答案为：．24．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y=﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y=的图象上．若AB=2，则k=﹣．【解答】解：设点A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），则A′（，），B′（，），∵AB===（b﹣a）=2，∴b﹣a=2，即b=a+2．∵点A′，B′均在反比例函数y=的图象上，∴，解得：k=﹣．故答案为：﹣．25．（4分）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG=cm．【解答】解：作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′，∵GF⊥AA′，∴∠AFG+∠FAK=90°，∠MGF+∠MFG=90°，∴∠MGF=∠KAC′，∴△AKC′≌△GFM，∴GF=AK，∵AN=4.5cm，A′N=1.5cm，C′K∥A′N，∴=，∴=，∴C′K=1cm，在Rt△AC′K中，AK==cm，∴FG=AK=cm，故答案为．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x 的一次函数，其关系如下表：地铁站A B C D Ex（千米）891011.513y1（分钟）1820222528（1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．【解答】解：（1）设y1=kx+b，将（8，18），（9，20），代入得：，解得：，故y1关于x的函数表达式为：y1=2x+2；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=2x+2+x2﹣11x+78=x2﹣9x+80，∴当x=9时，y有最小值，y min==39.5，答：李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．27．（10分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC 内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．【解答】迁移应用：①证明：如图②∵∠BAC=∠DAE=120°，∴∠DAB=∠CAE，在△DAE和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC，②解：结论：CD=AD+BD．理由：如图2﹣1中，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，∵AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD．拓展延伸：①证明：如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴△ABD，△BDC是等边三角形，∴BA=BD=BC，∵E、C关于BM对称，∴BC=BE=BD=BA，FE=FC，∴A、D、E、C四点共圆，∴∠ADC=∠AEC=120°，∴∠FEC=60°，∴△EFC是等边三角形，②解：∵AE=5，EC=EF=2，∴AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt△BHF中，∵∠BFH=30°，∴=cos30°，∴BF==3．28．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）由题意抛物线的顶点C（0，4），A（﹣2，0），设抛物线的解析式为y=ax2+4，把A（﹣2，0）代入可得a=﹣，∴抛物线C的函数表达式为y=﹣x2+4．（2）由题意抛物线C′的顶点坐标为（2m，﹣4），设抛物线C′的解析式为y=（x﹣2m）2﹣4，由，消去y得到x2﹣2mx+2m2﹣8=0，由题意，抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，则有，解得2＜m＜2，∴满足条件的m的取值范围为2＜m＜2．（3）结论：四边形PMP′N能成为正方形．理由：1情形1，如图，作PE⊥x轴于E，MH⊥x轴于H．由题意易知P（2，2），当△PFM是等腰直角三角形时，四边形PMP′N是正方形，∴PF=FM，∠PFM=90°，易证△PFE≌△FMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m，∴M（m+2，m﹣2），新课标第一网页脚内容31 ∵点M 在y=﹣x 2+4上，∴m ﹣2=﹣（m+2）2+4，解得m=﹣3或﹣﹣3（舍弃）， ∴m=﹣3时，四边形PMP ′N 是正方形．情形2，如图，四边形PMP ′N 是正方形，同法可得M （m ﹣2，2﹣m ），把M （m ﹣2，2﹣m ）代入y=﹣x 2+4中，2﹣m=﹣（m ﹣2）2+4，解得m=6或0（舍弃）， ∴m=6时，四边形PMP ′N 是正方形．综上，四边形PMP ′N 能成为正方形，m=﹣3或6．。
四川省成都市2017年中考数学试题(word版,含答案)
成都市2017 年中考数学（共100分）一、一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）.1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别 叫做正数与负数．若气温为零上010C 记作010C +，则03C -表示气温为 （ ） A ．零上03C B ．零下03C C ．零上07C D ．零下07C 2. 如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 总投资647 亿元的西域高铁预计2017 年11月竣工，届时成都到西安只需3 小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实．用科学计数法表示647 亿元为（ ）A ．864710⨯ B ．96.4710⨯ C ．106.4710⨯ D ． 116.4710⨯ 4. 二次根式1x -中，x 的取值范围是（ ）A ．1x ≥B ． 1x > C. 1x ≤ D ．1x < 5. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C. D ．6. 下列计算正确的是 （ ）A ．5510a a a += B ． 76a a a ÷= C. 326a a a = D ．()236aa -=-7. 学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表： 得分（分） 60 70 80 90 100 人数（人）7121083则得分的众数和中位数分别为（ ）A ．70 分，70 分B ．80 分，80 分 C. 70 分，80 分 D ．80 分，70 分 8. 如图，四边形ABCD 和A BCD '''' 是以点O 为位似中心的位似图形，若:2:3OA OA '= ，则四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的面积比为（ ）A ． 4：9B ． 2：5 C. 2：3 D 239. 已知3x =是分式方程2121kx k x x--=-的解，那么实数k 的值为（ ） A ．-1 B ． 0 C. 1 D ．210. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，下列说法正确的是 （ ）A ． 20,40abc b ac <-> B ．20,40abc b ac >-> C. 20,40abc b ac <-< D ．20,40abc b ac >-<二、填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共16 分，答案写在答题卡上）．11.()20171-=________________.12. 在ABC ∆中，::2:3:4A B C ∠∠∠=，则A ∠的度数为______________．13.如图，正比例函数11y k x =和一次函数22y k x b =+的图像相交于点()2,1A .当2x <时，1y2y .（填“>”或“<”）14.如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交,AB AD 于点,M N ；②分别以,M N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作AP 射线，交边CD 于点Q ，若2,3DQ QC BC ==，则平行四边形ABCD 周长为 ．三、解答题（本大题共6 个小题，共54 分，解答过程写在答题卡上）15.（1）计算：212182sin 452-⎛⎫--++ ⎪⎝⎭．（2）解不等式组：()2731423133x x x x ⎧-<-⎪⎨+≤-⎪⎩①② . 16.化简求值：2121211x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中31x =- ． 17. 随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识 的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类， 并将检查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有__________人，估计该校1200 名学生中“不了解”的人数是__________人． （2）“非常了解”的4 人有12,A A 两名男生，12,B B 两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．18. 科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后， 导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4 千米至B 地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C ，小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向，求,B C 两地的距离．19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x=的图象交于(),2,A a B -两点.（1）求反比例函数的表达式和点B 的坐标；（2）P 是第一象限内反比例函数图像上一点，过点P 作y 轴的平行线，交直线AB 于点C ，连接PO ，若POC ∆的面积为3，求点P 的坐标.20. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径作圆O ，分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH AC ⊥于点H ，连接DE 交线段OA 于点F . （1）求证：DH 是圆O 的切线； （2）若AE 为H 的中点，求EFFD的值；（3）若1EA EF ==，求圆O 的半径.B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共20 分，答案写在答题卡上）21. 如图，数轴上点A 表示的实数是_____________.22.已知12,x x 是关于x 的一元二次方程250x x a -+=的两个实数根，且221210x x -=，则a =___________.23.已知O 的两条直径,AC BD 互相垂直，分别以,,,AB BC CD DA 为直径向外作半圆得到如图所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为1P ，针尖落在O 内的概率为2P ，则12P P =______________.24．在平面直角坐标系xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点(),P x y ，我们把点11,P x y ⎛⎫' ⎪⎝⎭称为点P 的 “倒影点”．直线1y x =-+上有两点,A B ，它们的倒影点,A B ''均在反比例函数ky x=的图像上．若22AB =，则k =____________．25.如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD ，再沿ADC ∠的平分线DE 折叠，如图2，点C 落在点C '处，最后按图3所示方式折叠，使点A 落在DE 的中点A '处，折痕是FG ．若原正方形纸片的边长为6cm ，则FG =_____________cm ．二、解答题（共3个小题 ，共30分）26. 随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的,,,,A B C D E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x ，（单位：千米），乘坐地铁的时间1y 单位：分钟）是关于x 的一次函数， 其关系如下表：地铁站ABCDEx （千米）8 9 10 11.5 13 1y （分钟）1820222528（1）求1y 关于x 的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x 的影响，其关系可以用22111782y x x =-+来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短？并求出最短时间.27.问题背景：如图1，等腰ABC ∆中，0,120AB AC BAC =∠=，作AD BC ⊥于点D ，则D 为BC 的中点，01602BAD BAC ∠=∠=，于是23BC BD AB AB==迁移应用：如图2，ABC ∆和ADE ∆都是等腰三角形，0120BAC ADE ∠=∠=，,,D E C 三点在同一条直线上，连接BD .① 求证：ADB AEC ∆≅∆；② 请直接写出线段,,AD BD CD 之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD 中，0120BAC ∠=，在ABC ∠内作射线BM ，作点C 关于BM 的对称点E ，连接AE 并延长交BM 于点F ，连接,CE CF .① 证明：CEF ∆是等边三角形； ② 若5,2AE CE ==，求BF 的长．28．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2:C y ax bx c =++与x 轴相交于,A B 两点，顶点为()0,4D ，42AB =(),0F m 是x 轴的正半轴上一点，将抛物线C 绕点F 旋转180°，得到新的抛物线C '．（1）求抛物线C 的函数表达式；（2）若抛物线C '与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，求m 的取值范围；（3）如图2，P 是第一象限内抛物线C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C '上的对应点为P'，设M是C上的动点，N是C'上的动点，试探究四边形PMP N'能否成为正方形，若能，求出m的值；若不能，请说明理由．试卷答案一、选择题1-5:BCCAD 6-10: BCADB二、填空题11. 1 12. 40° 13. < 14. 15三、解答题15.（1）【答案】3【解析】原式=221222421222432--+⨯+=--++= （2）【答案】41x -<≤-【解析】①可化简为：2733x x -<-，4x -<，∴4x >-；②可化简为：213x ≤-，∴1x ≤- ∴ 不等式的解集为41x -<≤-. 16.【答案】33【解析】原式=()()2211211111111x x x x x x x x x -+--+÷==+-+++， 当31x =-时，原式=133311=-+ 17.【答案】（1）50，360；（2）23P =； 【解析】（1）由饼图可知“非常了解”为8%，由柱形图可知（条形图中可知）“非常了解”为4人，故本次调查的学生有4508%=（人） 由饼图可知：“不了解”的概率为18%22%40%30%---=，故1200名学生中“不了解”的人数为120030%360⨯=（人）（2）树状图：由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女分别为1112212212112122A B A B A B A B B A B A B A B A 、、、、、、、 共8种． ∴82123P == 18.【答案】26【解析】过点B 作BD AC ⊥，由题060,4BAD AB ∠==，∴0cos602AD AB ==，∵0145∠=， ∴045CBD ∠=，∴BD CD =， ∵0sin 6023BD AB ==∴3CD = ∴0cos 4526BC BD == 19.【答案】（1）()8,4,2y B x =； （2）()2,4P 或477,P ⎛ ⎝⎭【解析】（1）把(),2A a -代入12y x =，4a ⇒=-， ∴()4,2A --，把()4,2A --代入k y x =，8k ⇒=， ∴8y x=， 联立812y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩4x ⇒=-或4x =， ∴()4,2B ；（2）如图，过点P 作//PE y 轴， 设8,P m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，AB y kx b =+，代入A B 、两点， 12AB y x ⇒=， ∴1,2C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 118322POC S m m m ∆=-=，1862m m m -=，286272m m -=⇒=， 218622m m -=⇒=，∴4727,7P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭或()2,4P．20.【解析】（1）连接OD ，∵OB OD =，∴OBD ∆是等腰三角形，OBD ODB ∠=∠ ①，又在ABC ∆中， ∵AB AC =，∴ABC ACB ∠=∠ ②，则由①②得，ODB OBD ACB ∠=∠=∠，∴//OD AC ，∵DH AC ⊥，∴DH OD ⊥， ∴DH 是O 的切线；（2）在O 中， ∵E B ∠=∠，∵由O 中可知，E B C ∠=∠=∠，EDC ∆是等腰三角形，又∵DH AC ⊥且点A 是EH 中点，∴设,4AE x EC x ==，则3AC x =，连接AD ，则在O 中，090ADB ∠=，即AD BD ⊥， 又∵ABC ∆是等腰三角形，∴D 是BC 中点，则在ABC ∆中，OD 是中位线， ∴13//,22OD AC OD x =， ∵//OD AC ， ∴E ODF ∠=∠， 在AEF ∆和ODF ∆中，E ODF OFD AFE ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴AEF ODF ∆∆， ∴2,332EF AE AE x FD OD OD x ===， ∴23EF FD =． （3）设O 半径为r ，即OD OB r ==， ∵EF EA =， ∴EFA EAF ∠=∠，又∵//OD EC ， ∴FOD EAF ∠=∠， 则FOD EAF EFA OFD ∠=∠=∠=∠， ∴OF OD r ==， ∴1DE DF EF r =+=+，∴1BD CD DE r ===+，在O 中， ∵BDE EAB ∠=∠，∴BFD EFA EAB BDE ∠=∠=∠=∠，∵BF BD =，BDF ∆是等腰三角形，∴1BF BD r ==+，∴()2211AF AB BF OB BF r r r =-=-=-+=-， 在BFD ∆与EFA ∆中BFD EFA B E ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，∵BFD EFA ∆∆， ∴11,1EF BF r FA DF r r+==-，解得12r r ==（舍） ∴综上，O的半径为12．。
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2017年成都市金牛区中考二模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 的相反数是A. B. C. D.2. 如图是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是A. B.C. D.3. 下列运算中，计算正确的是A. B.C. D.4. 用科学记数法表示的数是，则原来的数是A. B. C. D.5. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，若点的坐标为，则点所在的象限是A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，若，，则的长为A. B. C. D.7. 根据表格的对应值：判断方程一个解的取值范围是A. B. C. D.8. 某外贸公司要出口一批规格为的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近．质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格．根据表中信息判断，下列说法错误的是．个数平均质量质量的方差甲厂乙厂A. 本次的调查方式是抽样调查B. 甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同C. 被抽取的这个苹果的质量是本次调查的样本D. 甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大9. 将抛物线向右平移个单位后所得抛物线的表达式为A. B.C. D.10. 如图，内接于半径为的，圆心到弦的距离等于，则等于A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）11. 分解因式：．12. 如图，已知，，，则的度数为．13. 张朋将连续天引体向上的测试成绩（单位：个）记录：，，，，，，，，，．则这组数据的中位数是．14. 如图，将等腰直角三角形绕点逆时针旋转后得到，若，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（共6小题；共78分）15. （1）计算：；（2）解不等式组16. 化简求值：，其中．17. 南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至处时，测得该岛位于正北方向海里的处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我处的渔监船前往处护航，已知位于处的北偏东方向上，位于的北偏西的方向上，求，之间的距离．18. 有四张背面完全相同的纸牌A，B，C，D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A，B，C，D 表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．19. 如图，直线与反比例函数的图象交于，是反比例函数图象上一点，直线与轴的夹角为，．（1）求的值及点坐标．（2）设点是轴上一动点．则当的面积为时，求点坐标．20. 如图，是的直径，，为上位于异侧的两点，连接并延长至点，连接交于点，连接，，，已知．（1）证明：；（2）若，求的度数；（3）设交于点，若，是的中点，，求的值．四、填空题（共5小题；共25分）21. 如果二次函数的图象与轴有两个交点，那么的取值范围是．22. 有五张正面分别标有数字，，，，的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，则使关于的分式方程有解的概率为．23. 将正方形沿虚线（其中）剪成①，②，③，④四块图形，用这四块图形恰好能拼成一个如图所示的矩形，则．24. 如图，反比例函数的图象经过点，点是该图象第一象限分支上的动点，连接并延长交另一分支于点，以为斜边作等腰直角三角形，顶点在第四象限，与轴交于点，连接．在点运动过程中，当平分时，点的坐标是．25. 如图，点在以为直径的半圆上，，，点在线段上运动，点与点关于对称，于点，并交的延长线于点．下列结论：①；②线段的最小值为；③当时，与半圆相切；④若点恰好落在上，则；⑤当点从点运动到点时，线段扫过的面积是．其中正确结论的序号是．五、解答题（共3小题；共39分）26. 某营业厅销售的A型号手机去年销售总额为万元，今年该型号手机每部售价预计比去年降低元．若该型号手机的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少．求：（1）A型号手机去年每部售价多少元?（2）该营业厅今年计划新进一批A型号手机和新款B型号手机共部，且B 型号手机的进货数量不超过A型号手机数量的两倍．已知A型手机和B型手机的进货价格分别为元和元，计划B型手机销售价格为元，应如何组织进货才能使这批新进手机销售获利最多?27. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，点是上的一个动点，连接，交于点．（1）如图①，当时，求的值；（2）如图②，当时，求与的比值（用含的代数式表示）；（3）如图③，当时，过点作于点，探索与的数量关系（用含的代数式表示），并说明理由．28. 如图，平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，为的中点，交轴于点，在轴上，且，经过，，三点的抛物线与直线交于，两点，直线与该抛物线的对称轴交于点．（1）求经过，，三点的抛物线的解析式；（2）为线段上一个动点（与，不重合），轴与抛物线交于点．若以，，为顶点的三角形与相似，求出满足条件的点的坐标；（3）是抛物线上一动点，在抛物线的对称轴上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形为平行四边形．若存在，求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. A2. C3. B 【解析】A、原式，不符合题意；B、原式，符合题意；C、原式，不符合题意；D、原式，不符合题意．4. D5. D【解析】点的坐标为，点与点关于轴对称，，则点在第四象限．6. D 【解析】四边形是菱形，，，，是正三角形，，，．7. C 【解析】时，；时，，且根据表格可得在范围内，的值随着而增大，方程一个解的取值范围为．8. D 9. D 10. A【解析】作直径，连接，作于点，则，，，，，为直径，，由勾股定理得，，，，．第二部分11.12.13.【解析】先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：，，，，，，，，，．位于最中间的两个数都是，这组数据的中位数是．14.【解析】等腰直角三角形绕点逆时针旋转后得到，，，阴影部分的面积为．第三部分原式15. （1）（2）解不等式，得：解不等式，得：不等式组的解集为．16.当时，原式17. 如图，作，垂足为，由题意得，，，设，在中，可得，在中，可得，又，，即，解得：，（海里）．答：，之间的距离为海里．18. （1）画树状图得：则共有种等可能的结果；（2）既是中心对称图形又是轴对称图形的只有B，C，既是轴对称图形又是中心对称图形的有种情况，概率为．19. （1）把代入，得，则．把代入，得；如图，过作轴于点．在中，，可设．在反比例函数的图象上，，解得，，，．（2），，直线的解析式为，如图，延长交轴于点，则，，设点的坐标为，，解得，，点的坐标为或．20. （1）如图，连接，因为是的直径，所以，即，，因为，，所以，所以，因为，所以．（2）如图，因为四边形是的内接四边形，所以，因为，所以（3）如图，连接，因为，所以，因为，所以，在中，，，所以，因为是的中点，是的直径，所以，因为，所以因为是的中点，所以，因为，所以，所以，所以．第四部分21.【解析】二次函数的图象与轴有两个交点，，即，解得：．22.【解析】，，则，由分式方程有解可得且，使关于的分式方程有解的概率为．23.【解析】如图，由拼图前后的面积相等得：，，，，，，，，整理得：，解得：或（负值不合题意，舍去）．24.【解析】连接，过点作轴于点，过点作轴于点，如图所示．为等腰直角三角形，，，．，．在和中，，，．平分，，，反比例函数的图象经过点，，设点的坐标为，，解得：或（舍去），，．点的坐标为．25. ①②④【解析】①连接，如图所示．点与点关于对称，．．，．，．．．结论“”正确．②当时，如图所示．是半圆的直径，．，，，，．，，．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点在线段上运动时，的最小值为．，．线段的最小值为．结论“线段的最小值为”正确．③当时，连接，如图所示．，，是等边三角形．，．，，．．．点与点关于对称，．不垂直．经过半径的外端，且不垂直，与半圆不相切．结论“与半圆相切”错误．④当点恰好落在上时，连接，，为与的交点，为与的交点，如图所示．点与点关于对称，．．．．．．，．．，．，在和中，，．．，，．是半圆的直径，．．．结论“”正确．⑤点与点关于对称，点与点关于对称，当点从点运动到点时，点的运动路径与关于对称，点的运动路径与关于对称，扫过的图象就是图中阴影部分．阴影扫过的面积为．结论“扫过的面积为”错误．第五部分26. （1）设去年A型号手机每部售价元，则今年每部售价元．由题意解得经检验是分式方程的解，符合题意，去年A型号手机每部售价元．（2）设新进A型号手机部，则新款B型号手机部，获利元．即，，，当时，的值最大，最大获利是元．27. （1），，四边形是矩形，，，，，，．（2）设，则，四边形是矩形，，，，，，，，，．（3）结论：，理由如下：设，则，四边形是矩形，，，，，，四边形是矩形，，，，，，，由，可得，即．28. （1）在中，令，得，在中，令，得，，，，，，设函数解析式为，，解得，经过，，三点的抛物线的解析式为：．（2）联立解得，；设点坐标为，则；；由条件容易求得，若以，，为顶点的三角形与相似，则为等腰直角三角形；①以为直角顶点，为斜边；，即：，解得或（不合题意舍去），；②以为直角顶点，为斜边；，即：，解得或（不合题意舍去），，故存在符合条件的点，且点坐标为或．（3）当为边时，，，，或．二者代入均得，而，或，或；若为对角线，，．，．代入得，而，，．综上所述，共有个点满足条件，即或或．第21页（共21 页）。