高中数学中的易忘、易错、易混点分析 - 百湖网

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高考数学易错点及重要知识点归纳

高考数学易错点及重要知识点归纳高考数学是高中阶段各科中相对较难的一门科目，考试难度也相对较高，很容易让考生犯错，导致分数损失。

本文将总结高考数学易错点及重要知识点，并提供相应的解题技巧，希望考生能够避免犯错，取得好成绩。

一、易错点1.符号混淆这是数学中比较普遍的一个易错点，包括加减号、乘号、除号、左右括号等符号的混淆。

一旦出现符号混淆，就会直接导致答案错误或提高解题难度。

因此，考生在做题时要非常注意符号的正确使用。

2.大意误解有些考生在做题时，阅读理解出现失误，对题目的意思产生误解，从而造成答案错误。

所以一定要认真读题理解，分析问题。

尤其是碰到长篇阅读理解时，要先明确大意。

3.计算错误在数学中，很多题目难度相对较低，但往往因为一些简单的计算错误而导致错误答案。

这种错误需要我们在平时做题中多加注意和练习，对于那些需要计算的题目尤其重要。

4.公式错误在解决复杂问题时，我们往往会用到一些公式，不过使用公式时也有可能写错或理解不正确，导致答案错误。

因此，我们必须学会正确地运用公式。

5.转化错误在一些题目中，需要把题目中的信息转化为数学式子，但转化时有可能出现问题。

转化错误的解题方法很难想，因此，要认真仔细看题，并多加练习。

二、重要知识点1.根式根式是数学中常见的一类表达式，在高考数学中也经常出现。

根式的运算和化简需要考生细心认真对待。

2.平面几何平面几何中涉及到的知识点非常多，包括图形的基本性质、相邻角、对顶角、内角和、外角和、周长与面积等等。

考生需要熟记这些知识点，并掌握相应的解题技巧。

3.立体几何立体几何是高考数学中比较难的部分，需要考生掌握图形的三维空间形态，涉及到的知识点包括图形的表面积、体积、棱长、斜高等。

4.导数导数是高中数学中非常重要的一个概念，在高考数学中占有很大的分值和比重。

考生需要明确掌握导数的定义、运算法则等知识点，能够熟练地运用这些知识解决问题。

5.函数函数在高考数学中出现得非常频繁，考生需要掌握函数的概念、性质和运算法则，将它们应用到相应的问题中，解题思路要清晰、技巧到位。

析高中数学中的易忘点分、易错、易混点分

高中数学中的易忘、易错、易混点梳理高三数学复习的策略非常重要，如果在复习中心浮气躁、东一榔头西一棒，或者不根据自己的实际情况，盲目地随大流，都难以取得良好的复习效果。

为了争取最佳的复习效果，在高三后期及时调整自己的复习方略是非常必要的。

确定复习策略的依据有两条，一是高考的考试大纲（或《考试说明》），二是自己的实际情况。

复习工作的目的，就是努力使自己的数学水平达到考试大纲的要求。

经常梳理自己的知识系统，结合自己的具体情况制定数学复习策略，及时调整数学复习方法，是每一位同学都需要重视的工作。

只有摸清自己的易忘、易错、易混点，才能完善学科知识和能力结构，明确复习重点，做到查漏补缺。

系统地梳理知识，需要用心体会，耐心地将平时含糊不清、似是而非的概念、公式彻底理清。

如：异面直线上两点间的距离公式EF =何确定；给定区间内，求二次函数的最值的讨论依据是什么；sin()y x ωφ=+的图形变换的顺序；应用导数确定函数极值点、单调区间的基本步骤等等，这一些易忘点、易错点、易混点，需要自己及时“回到课本”逐一弄懂，千万不能一带而过，也不要以为记住概念和公式就万事大吉了。

例如，梳理“数列求和”不但要求记住公式，还应该从公式的推导过程中去体会“倒序求和”、“错位相减求和”、“拆项求和”等方法和技巧，进而把握“归纳、递推” 、“化归、转化”等数学思想。

数学思想方法是更高层次的抽象和概括，它能够进行广泛的迁移，形成解决数学问题的通性通法。

又如整理“不等式的解法”时，如果只是机械地分类型罗列几种解法，那么遇到一个陌生的不等式，仍然没有办法。

只有当我们把握了解不等式的思想方法才能变化自如，融会贯通。

梳理知识还应该注意一题多解、一题多变，不断地比较和提炼，使方法最优化。

应《青年导报》栏目编辑的邀请，下面，根据今年高考的考试大纲（或《考试说明》），结合同学们平时数学学习时的易忘、易错、易混点，我和我的同事们一起对高中数学的一些知识点、技能点和一些重要的结论进行了一个比较全面的梳理，供同学们查漏补缺时参考。

高中数学教材易错易混知识点总结

高中数学教材易错易混知识点总结
高中数学教材中，有些知识点容易出现混淆或易错的情况，下面是一些具体的例子：
1. 函数中的自变量和函数值——在函数中，自变量是输入值，而函数值是输出的结果。

因此，在题目中应当清楚地区分清楚自变量和函数值，避免将两者混淆。

2. 向量的模和方向角——向量的模是向量的长度，而方向角是向量与某个标准方向的夹角。

在计算向量时，要注意区分开二者，避免混淆。

3. 三角函数中的“正弦角”和“余弦角”——正弦角指的是该角的正弦值，余弦角指的是该角的余弦值。

在题目中应当清楚地说明所要求的是哪一个，以避免混淆。

4. 平面向量和空间向量——平面向量与空间向量的概念不同，因此在计算过程中需要注意是否为平面向量或空间向量。

5. 图像对称和函数对称——在二次函数等函数的图像中，有关对称的问题，有的是关于 x 轴对称，有的是关于 y 轴对称。

在解题时需要认真分析，以免混淆。

总之，为了避免容易混淆的情况，在解题时需要认真分析、区分各种概念，尤其是需要注意相似、相同但概念不同的词语，以避免在解题时容易混淆。

高二数学学习中常见的易错点分析

高二数学学习中常见的易错点分析数学作为一门理科学科，对于高中生来说，是一门既重要又难以掌握的学科。

在高二阶段，学生们将进一步深入学习数学，掌握更为复杂的概念和技巧。

然而，由于抽象性、逻辑性以及复杂性等特点，高二数学中常常出现一些难以理解和易错的知识点。

本文将对高二数学学习中常见的易错点进行分析，并提供相应的解决方法。

1. 函数的概念和性质函数作为高中数学的基础，是整个数学学习的重点之一。

其中，函数的定义、定义域、值域和图像是学生们容易混淆的概念。

常常出现的错误有：没有准确给出函数的定义，混淆定义域和值域，错误地绘制函数的图像等。

解决这些问题的方法是要求学生弄清楚函数的定义，理解定义域和值域的概念，并通过大量的练习加深对函数图像的认识。

2. 三角函数及其应用高二数学中的另一个重要内容是三角函数及其应用。

学生们常常在求解三角函数的正弦、余弦和正切值时出现错误，特别是在角度的弧度制和度数制之间转换时容易混淆。

此外，在解三角方程时，学生们也容易忽略基本解和一般解之间的联系，从而导致错误的答案。

为避免这些错误，学生们需要理解三角函数的定义和性质，熟练掌握角度的弧度制和度数制的转换规则，并通过反复练习提高解三角方程的能力。

3. 导数与极值问题微积分在高二数学中是一个重要的部分，涉及到导数与极值问题。

学生们常常在求导时出现规则运用错误、计算失误或符号混淆等问题。

同时，在极值问题中，学生们容易忽略关键条件或未进行全面的讨论。

为了避免这些错误，学生们需要熟练掌握导数的计算方法，清楚掌握求导规则，并通过多种题型的练习提高解极值问题的能力。

4. 组合与排列组合与排列是高二数学中的重要内容，也是学生们容易出错的地方。

常见的错误有：计算错位问题、计算排列组合数时顺序颠倒、未正确应用公式等。

为了解决这些问题，学生们需要深入理解组合与排列的概念和性质，掌握计算方法和公式，并通过大量的例题来提高应用能力。

5. 平面向量与立体几何平面向量和立体几何是高二数学中的重点难点内容，涉及到向量的基本运算、点与直线的位置关系、平面和空间几何等。

2022高考数学易忘、易错、易混知识点整理

2022高考数学易忘、易错、易混知识点整理高中数学知识点有很多都是比较容易混淆的，很多考生的分数大多也丢在这些地方，为了大家以后取得更优异的成绩，本店铺特意为大家整理高考中易忘、易错、易混的知识点供大家参考。

1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况3.你会用补集的思想解决有关问题吗4.简单命题与复合命题有什么区别四种命题之间的相互关系是什么如何判断充分与必要条件5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域.9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调.例如：.10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗定义法(取值,作差,判正负)和导数法11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.12.求函数的值域必须先求函数的定义域。

13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论15.三个二次(哪三个二次)的关系及应用掌握了吗如何利用二次函数求最值16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。

17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。

若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么20.解分式不等式应注意什么问题用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”.22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a 24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。

高中数学易混易错知识点大全

高中数学易混易错知识点大全高中数学易错、易混、易忘备忘录1.在应用条件A ∪B ＝Ｂ⇔A ∩B ＝Ａ⇔ＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况2.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则 3 根据定义证明函数的奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称 4 求反函数时，易忽略求反函数的定义域 5 单调区间不能用集合或不等式表示. 6 用基本不等式求最值时，易忽略验证“一正二定三等”这一条件 7 你知道函数(0,0)b y ax a b x=+>>的单调区间吗？（该函数在(,],)b b a a -∞-+∞和上单调递增；在[,0)]b b a a -和（0，上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！(其在第一象限的图像就象“√”，特命名为：对勾函数) 是奇函数，图像关于原点对称.8 解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀 9 用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为０尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略 10 等差数列中的重要性质：若m+n=p+q ，则m n p q a a a a +=+;（反之不成立）等比数列中的重要性质：若m+n=p+q,则m n p a a a a = （反之不成立）11 用等比数列求和公式求和时，易忽略公比ｑ＝１的情况12 已知n S 求n a 时, 易忽略n ＝１的情况13 等差数列的一个性质：设n S 是数列{na }的前n 项和, {na }为等差数列的充要条件是：2n S an bn =+（a,b 为常数）其公差是2a14 你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若n n n c a b =其中{n a }是等差数列，{nb }是等比数列，求{nc }的前n 项的和） 15 你还记得裂项求和吗？（如111(1)1n n n n =-++）16 在解三角问题时，你注意到正切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？17 你还记得三角化简的通性通法吗？（异角化同角，异名化同名，高次化低次） 18 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？1(||,2l r S lr α==扇形） 19 在三角中，你知道1等于什么吗？(这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用20 0r 与实数0有区别，0r 的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定 0r 可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直 21 0a =r r ，则0a b ⋅=r r ，但0a b ⋅=r r 不能得到0a =r r 或b =r r a b ⊥r r Q 有a b ⋅=r r 22 a b =r r 时，有a c b ⋅=⋅r r r r 反之a cbc ⋅=⋅r r r r 不能推出a b =r r 23一般地()()a b c a b c⋅⋅≠⋅⋅r r r r r r 24 使用正弦定理时易忘比值还等于2R::sin :sin :sin a b c A B C =25 两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即ａ＞ｂ＞ｏ11a b ⇒<，ａ＜ｂ＜ｏ11a b ⇒> 26 分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分、零点分段）27 解指对数不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零）28 在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是…… 29常用放缩技巧：211111111(1)(1)1n n n n n n n n n -=<<=-++--k k k k k k k k k +-=+-<<++=-+1112111130用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存在的情况31直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是[0,),(0,),(0,2πππ32 函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混： 33sin sin()3x x x y x y x πππ→-=−−−−−−→=-沿轴向右平移① 22sin 2sin ,sin 2y y y y x y x y x →-=−−−−−→-==+沿轴向上平移②即 212sin sin 2x x x y x y x →=−−−−−−−→=沿轴缩短到原来的③ 1221sin sin 2x x x y x y x →=−−−−−−−→=沿轴伸长到原来的倍④ 2121sin 2sin ,sin 2y y y y x y x y x →=−−−−−−−→==沿轴缩短到原来的⑤即 1221sin sin ,2sin 2y y y y x y x y x →=−−−−−−−→==沿轴伸长到原来的倍⑥即 33 定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及值可要搞清）34 直线在坐标轴上的截距可正，可负，也可为35 处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式一般来说，前者更简捷36处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距37 在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距38 还记得圆锥曲线方程中的a,b,c,p ,c a a c 2,的意义吗？39 离心率的大小与曲线的形状有何关系？（圆扁程度，张口大小）等轴双曲线的离心率是多少？40 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行） 41 椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形（a ，b ，c ）42 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦（通径是过焦点，且垂直于x 轴的弦）43 你知道椭圆、双曲线标准方程中a ，b ，c 之间关系的差异吗？45作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法、垂面法）三垂线法：一定46 求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、等体积法、换点法、向量法） 47 求多面体体积的常规方法是什么？（割补法、等积变换法） 48 两条异面直线所成的角的范围：0°<α≤90°直线与平面所成的角的范围：0o ≤α≤90°二面角的平面角的取值范围：0°≤α≤180° 49 二项式()na b +展开式的通项公式中ａ与ｂ的顺序不变50 二项式系数与展开式某一项的系数易混, 第ｒ＋１项的二项式系数为rn C 51 二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混二项式系数最大项为中间一项或两项；展开式中系数最大项的求法为用解不等式组112r r r r T T T T +++≥⎧⎨≥⎩来确定ｒ52 解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合53 解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法或看为若干个恰好 54 二项式展开式的通项公式、n 次独立重复试验中事件A 发生k 次的概率与二项分布的分布列三者易记混通项公式：1r n r r r n TC a b -+= （它是第ｒ＋１项而不是第ｒ项）事件A 发生k 次的概率：()(1)k k n k n n P k C p p -=-其中ｋ＝0,1,2,3,…,n,且0<p<1，p+q=1 55 常见函数的导数公式：0'=C ；1)'(-=n n nx x ；x x cos )'(sin =；x x sin )'(cos -=x x )'(ln = x x aa log 1)'(log = x x e e =)'( a a a xx ln )'(= 2();u u v uv uv u v uv v v '''-⎛⎫'''=+= ⎪⎝⎭，(())u xf u x f u '''=⋅高中数学重要基础知识记忆检查一、幂函数、指数函数和对数函数1、由n个元素组成的集合，其非空真子集个数为。

高考数学易忘、易错、易混知识点整理

2019高考数学易忘、易错、易混知识点整理高中数学知识点有很多都是比较容易混淆的，很多考生的分数大多也丢在这些地方，为了大家以后取得更优异的成绩，小编特意为大家整理高考中易忘、易错、易混的知识点供大家参考。

1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况3.你会用补集的思想解决有关问题吗?4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域.9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调.例如：.10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.12.求函数的值域必须先求函数的定义域。

13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗?14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。

17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。

若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”.22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a<0.24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。

高中数学易错易混易忘知识点总结

高中数学易错易混易忘知识点总结高中数学易错、易混、易忘知识点总结【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。

例1、设{}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =-=，若A ∩B = B ，求实数a 组成的集合.综上满足条件的a 组成的集合为110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭。

【练1】已知集合{}2|40A x x x =+=、(){}22|2110B x x a x a =+++-=，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是。

答案：1a =或1a ≤-。

【易错点2】求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则。

例2、已知()22214y x ++=, 求22x y +的取值范围. 答案：x 2+y 2的取值范围是[1, 328]【练2】若动点（x, y ）在曲线22214x y b+=()0b >上变化，则22x y +的最大值为（）（A ）()()2404424b b b b ⎧+<<⎪⎨⎪≥⎩（B ）()()2402422b b b b ⎧+<<⎪⎨⎪≥⎩（C ）244b +（D ）2b 答案：A【易错点3】判断函数的奇偶性忽视函数具有奇偶性的必要条件：定义域关于原点对称。

例5、判断函数()2lg 1()22x f x x -=--的奇偶性。

解析：由函数的定义域为()()1,00,1-U 定义域关于原点对称，在定义域下()()2lg 1x f x x-=-易证()()f x f x -=-即函数为奇函数。

【练5】判断下列函数的奇偶性：①()2244f x x x =-+-()(111x f x x x+=--()1sin cos 1sin cos x xf x x x++=+-答案：①既是奇函数又是偶函数②非奇非偶函数③非奇非偶函数【易错点4】证明或判断函数的单调性要从定义出发，注意步骤的规范性及树立定义域优先的原则。

例7、试判断函数()()0,0bf x ax a b x=+>>的单调性并给出证明。

高中数学易错点总结

高中数学易错点总结数学作为高中阶段的重要学科之一，对于学生来说常常是一道难以逾越的坎。

很多学生都会在某些问题上频繁出错，导致成绩下滑。

为了帮助同学们更好地掌握数学知识，下面将总结一些常见的易错点，并给出相应的解析和解决方法。

一、代数运算的易错点代数是数学学科的重要组成部分，也是高中数学中的一项基础内容。

然而，在代数运算中，很多学生常常犯以下几个易错点：1. 符号混淆很多学生在进行代数式计算时容易混淆加号与减号、乘号与除号，导致最终结果错误。

为了避免这种错误，学生在解题过程中应该仔细审题，准确理解题目的意思，然后再进行代数运算。

2. 分配律的运用分配律是代数运算中经常用到的基本法则，然而很多学生在运用分配律时容易出错。

常见的错误形式包括：A×（B+C）≠A×B+C，以及A×（B-C）≠A×B-C。

为了避免这种错误，学生在运用分配律时应该注意运算符的正确位置，并加强练习，熟练掌握分配律的使用方法。

二、几何运算的易错点几何是高中数学中的另一个重要内容，它与代数密切相关。

在几何运算中，很多学生容易犯以下几个易错点：1. 错误的图形画法在几何证明和计算中，正确的图形画法对于解题是至关重要的。

然而，很多学生在画图时容易出错，比如不按比例画图、画错线段等。

为了避免这种错误，学生在解题时应该认真阅读题目，理清思路，然后仔细绘图，并检查自己绘制的图形是否符合题意。

2. 计算错误在几何运算中，很多学生容易在计算过程中出错，比如忘记使用正弦定理、余弦定理等重要公式，或者计算错误导致结果错误。

为了避免这种错误，学生应该熟练掌握相关公式，理解其用法，并进行充分练习。

三、函数与方程的易错点函数与方程是高中数学中的重要概念，在解题过程中很容易出现以下几个易错点：1. 混淆函数概念在函数的定义和使用中，很多学生容易把自变量与因变量搞混，导致最终结果错误。

为了避免这种错误，学生需要认真理解函数的定义，并在解题过程中明确哪个是自变量，哪个是因变量。

高中数学知识点汇总(易错、易混、易忘) (2)()

高中数学易错易混易忘题分类汇编“会而不对，对而不全”一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素，成为学生挥之不去的痛，如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用。

本文结合笔者的多年高三教学经验精心挑选学生在考试中常见的66个易错、易混、易忘典型题目，这些问题也是高考中的热点和重点，做到力避偏、怪、难，进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习，一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在，另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱，以达到授人以渔的目的，助你在高考中乘风破浪，实现自已的理想报负。

【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。

例1、设{}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =-=，若A B B =，求实数a 组成的集合的子集有多少个？【易错点分析】此题由条件A B B =易知B A ⊆，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a 值产生漏解现象。

解析：集合A 化简得{}3,5A =，由AB B =知B A ⊆故（Ⅰ）当B φ=时，即方程10ax -=无解，此时a=0符合已知条件（Ⅱ）当B φ≠时，即方程10ax -=的解为3或5，代入得13a =或15。

综上满足条件的a 组成的集合为110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭，故其子集共有328=个。

【知识点归类点拔】（1）在应用条件A ∪B ＝Ｂ⇔A ∩B ＝Ａ⇔ＡＢ时，要树立起分类讨论的数学思想，将集合Ａ是空集Φ的情况优先进行讨论．（2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。

有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化如：(){}22,|4A x y x y =+=，()()(){}222,|34B x y x y r =-+-=，其中0r >,若A B φ=求r 的取值范围。

高考数学易错、易混、易忘问题

高中数学易错、易混、易忘问题备忘录１．在应用条件A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ时，易忽视Ａ是空集Φ 的状况．２．求解与函数相关的问题易忽视定义域优先的原则．３．判断函数奇偶性时，易忽视查验函数定义域能否对于原点对称．４．解对数不等式时，易忽视真数大于０、底数大于０且不等于１这一条件．５．用鉴别式法求最值（或值域）时，易忽视其使用的条件，考证“三点”能否建立．６．用鉴别式判断方程解的个数（或交点的个数）时，易忽视议论二次项的系数能否为０．特别是直线与圆锥曲线订交时更易忽视．７．用均值定理求最值（或值域）时，易忽视考证“一正二定三等四同” 这一条件．８．用换元法解题时，易忽视换元前后的等价性．９．求反函数时，易忽视求反函数的定义域．１０．求函数单一性时，易错误地在多个单一区间之间增添符号“∪”和“或” ；单一区间不可以用会合或不等式表示．１１．用等比数列乞降公式乞降时，易忽视公比ｑ＝１的状况．１２．已知求时,易忽视n＝１的状况．１３．用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时,易忽视斜率不存在的状况．１４．用到角公式时，易将直线ｌ1、ｌ2的斜率ｋ1、ｋ2的次序弄颠倒．１５．在做应用题时 , 运算后的单位要弄准，不要忘了“答”及变量的取值范围；在填写填空题中的应用题的答案时 , 不要忘了单位．１６．在分类议论时 , 分类要做到“ 不重不漏、有条有理敚崾笠淄?/FONT>进行总结．１７．在解答题中，假如要应用教材中没有的重要结论，那么在解题过程中要给出简单的证明．会合或区间表示；１８．在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果必定要用不可以用不等式表示．１９．两个不等式相乘时 , 一定注意同向同正时才能相乘 , 即同向同正可乘；同时要注意“ 同号可倒”即ａ＞ｂ＞ｏ，ａ＜ｂ＜ｏ．２０．分组问题要注意划分是均匀分组仍是非均匀分组，均匀分红 n 组问题易忘除以 n！．同时还要注意划分是定向分组仍是非定向分组；分派问题也注意划分是均匀分派仍是非均匀分派，同时还要注意划分是定向分派仍是非定向分派．２１．已知△ ABC中的两个角 A、B 的正余弦值，求第三个角 C的正余弦值，易忘第三个角 C 有解的充要条件是 cosA+cosB>0．２２．假如直线与双曲线的渐近线平行时 , 直线与双曲线订交 , 只有一个交点；假如直线与抛物线的轴平行时, 直线与抛物线订交, 只有一个交点．此时两个方程联立，消元后为一次方程．２３．求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，假如所求的角为 90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法．２４．二项式 ( ａ＋ｂ ) n睁开式的通项公式中ａ与ｂ的次序不变．２５．使用正弦定理时易忘比值还等于2R．２６．恒建立问题不要忘了主参换位以及考证等号能否建立．２７．概率问题要注意变量能否听从二项散布．进而使用二项散布的希望和方差公式求希望和方差．２８．根的散布问题的结论建立的前提结论是开区间，易忘对区间端点的独自议论．２９．线面平行的判断定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混作一谈；面面平行的判断定理易把条件错误地记为＂一个平面内的两条订交直线与另一个平面内的两条订交直线分别平行＂而致使证明过程跨步太大．３０．函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混：（１）函数的图象的平移为“ 左 +右 -, 上+下- ”；如函数 y＝ 2x+4 的图象左移 2个单位且下移 3 个单位获得的图象的分析式为 y=2（x＋2）+4－ 3．即 y=2x+5．（２）方程表示的图形的平移为“ 左+右-, 上 - 下 +”；如直线 2x－y+4=0 左移 2 个单位且下移 3 个单位获得的图象的分析式为 2(x ＋2)-(y ＋ 3)+4=0．即 y=2x+5．（３）点的平移公式：点P(x,y)按向量=(h ，k) 平移到点 P/ (x /， y/ ) ，则 x/＝x+ h ，y/＝y+ k ．３１．椭圆、双曲线ａ、ｂ、ｃ之间的关系易记混．对于椭圆应是ａ2－ｂ2＝ｃ2，对于双曲线应是ａ2＋ｂ2＝ｃ2．３２．“属于关系” 与“包括关系” 的符号易用混，元素与会合的关系用 ?/FONT>∈敚嫌爰系墓叵涤? ?/FONT>敚纾海 ?/FONT>∈Ａ，ＡＢ．３３．“点Ａ在直线ａ上”与“直线ａ在平面α上”的符号易用混，点Ａ与直线ａ之间应用 ?/FONT>∈敚毕撸嵊肫矫姒林溆τ谩?IMG SRC="Image9.gif"WIDTH=13HEIGHT=16>”．如：Ａ∈ａ，ａα，ＡＢα．３４．椭圆和双曲线的焦点在ｘ轴上与焦点在ｙ轴上的焦半径公式易记混；椭圆和双曲线的焦半径公式易记混．它们都能够用其第二定义推导．图P 焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上P形左焦点 F1右焦点 F2下焦点 F1上焦点 F2P在椭｜PF｜椭1｜ PF｜ =a-ex0圆=a+ex0圆上P在双｜PF1｜曲右｜PF2｜=ex0- a=ex0 +a线支上P在椭圆上P在上支上｜PF1｜=a+ey0｜ PF2｜ =a-ey 0｜PF1｜=ey0+a ｜ PF2｜ =ey0-aP在左｜ PF1｜=-(ex 0+a)｜PF2｜P在下｜PF｜PF2｜支上=-(ex 0-a)1=-(ey0+a)=-(ey 0 -a)支上３５．两个向量平行与与两条直线平行易混 , 两个向量平行 ( 也称向量共线 ) 包括两个向量重合 , 两条直线平行不包括两条直线重合．３６ . 各样角的范围 : ３７．二项式睁开式的通项公式、 n 次独立重复试验中事件A 发生 k 次的概率与二项散布的散布列三者易记混．（它是第ｒ＋１项而不是通项公式：第ｒ项）．事件 A 发生 k 次的概率：．散布列：此中ｋ＝ 0,1,2,3,⋯,n,且0<p<1，p+q=1.３８．二项式系数与睁开式某一项的系数易混,第ｒ＋１项的二项式系数为,第ｒ＋１项的系数为.３９．几何均匀数与等比中项易混. 正数 a、 b 的等比中项为；正数 a、b 的几何均匀数为.４０．正态整体 N(μ，σ2) 的概率密度函数与标准正态整体 N(0，1) 的概率密度函数为；．４１．以下两个极限的条件易记混：建立的条件为；建立的条件为．４２．以下两个对称问题易混：对于函数y=f(x) ，假如 f(x+a)=f(b-x),则函数y=f(x)对于直线对称；对于函数y=f(x)，假如f(x+a)=f(b－x),则函数y=f(x+a)与y=f(b－x)对于直线对称．４３．二项式系数最大项与睁开式中系数最大项易混．二项式系数最大项为中间一项或两项；睁开式中系数最大项的求法为用解不等式组来确立ｒ４４．点 P 在椭圆 ( 或双曲线 )上，椭圆中△ PF1F 2的面积 b 2 tan与双122cot易混( 此中曲线中△ PFF的面积 b点 F1＼F2是焦点 ).４５．等差数列{} 中的最大项求法易混．①若有最大值，此时可解不等式组来确立ｎ；②若有最小值，此时可解不等式组来确立ｎ．４６．已知数列 {} 为等差数列，则以下公式易混 .①当ｎ为奇数时，( 项数与中间项的积)，(中间项),；②当ｎ为偶数时，，,．４７．经纬度定义易混 .经度为二面角,纬度为线面角.４８．弧长公式与扇形公式易混．①若用弧度制作单位 , 则弧长公式为，扇形公式为( 0＜α≤π ) ．②若用角度制作单位 , 则弧长公式为，扇形公式为( 0°＜ n≤360° ) ．４９ . 截距与距离易混 . 截距能够为正数 , 能够为负数 , 也能够为 0；而距离只好为正数．５０ . 假如两个复数不全部是实数 , 那么就不可以比较大小 . 假如两个复数能比较大小 , 那么这两个复数全部是实数 .角范围两条异面直线所成的角0°<α≤ 90°直线与平面所成的角0?≤α≤ 90°斜线与平面所成的角0°<α< 90 °二面角0°≤α≤ 180°两条订交直线所成的角 ( 夹角 )0°<α≤ 90°l 1到 l 2的角0°<α< 180 °倾斜角0°≤α < 180 °两个向量的夹角0°≤α≤ 180°锐角0°<α< 90 °0°～ 90°的角0°≤α < 90 °小于 90°的角α< 90 °( 含零角和负角 )第一象限的角K·360°<α< K·360°+90°。

高考数学易忘、易错、易混知识点整理

高考数学易忘、易错、易混知识点整理高中数学知识点有专门多差不多上比较容易混淆的，专门多考生的分数大多也丢在这些地点，为了大伙儿以后取得更优异的成绩，小编专门为大伙儿整理高考中易忘、易错、易混的知识点供大伙儿参考。

1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的专门情形，不要不记得了借助数轴和文氏图进行求解.2.在应用条件时，易A忽略是空集的情形3.你会用补集的思想解决有关问题吗?4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判定充分与必要条件?5.你明白“否命题”与“命题的否定形式”的区别.6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.7.判定函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域.9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调.例如：.10.你熟练地把握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.12.求函数的值域必须先求函数的定义域。

13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范畴(恒成立问题).这几种差不多应用你把握了吗?14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用把握了吗?如何利用二次函数求最值?16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范畴。

17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。

若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”.22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a<0.24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情形进行讨论了吗?25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。

高中数学最易混淆知识点

高中数学最易混淆知识点在高中数学中，学生们经常会遇到一些易混淆的知识点。

这些知识点可能在数学考试中产生错解或者笔误，给成绩带来不利影响。

以下是我总结的高中数学中最易混淆的知识点。

一、平方与二次方平方和二次方是经常被高中学生混淆的概念。

平方是一个数自己与自己相乘的结果，而二次方是一个数乘以自己两次的结果。

例如，2的平方是4，2的二次方是4。

一个常见的错误就是把平方和二次方的符号混淆，例如将一个负数的平方写成一个正数的二次方。

二、代数式和方程式代数式和方程式也是高中数学中常见的混淆点。

代数式只包含变量、常数和运算符号，而方程式则包含一个等号。

代数式是一个数学表达式，它没有等号，而方程则是等式，包含等号。

举例来说，2x - 3是一个代数式，但2x - 3 = 0是一个方程式。

三、整式和分式整式和分式也是混淆的常见概念。

整式是系数与变量幂次的乘积的和，而分式则是一个整数除以另一个整数。

整式一般包含加法、减法和乘法，但不包含除法。

而分式则包含对数学运算中除法的运用，分子和分母之间的符号是除号。

举例来说，2x^2 + 3x是一个整式，但(2x + 3)/(x - 1)是一个分式。

四、函数和方程函数和方程也常常被高中学生混淆。

一个函数是一个集合，它的输入是一个或多个变量，它的输出是一个或多个结果。

一个方程是两个或多个表达式之间的相等关系。

虽然函数可以被描述为一个方程，但这不是它的本质。

函数与方程不同之处在于其定义域和值域的范围。

函数通常用f(x)表示，而方程则用x表示。

五、复合函数和逆函数复合函数和逆函数也是易混淆的概念。

复合函数指的是将一个函数的输出作为另一个函数的输入。

逆函数是一个与给定函数相对应的反函数。

虽然这些概念都涉及到函数的性质和函数之间的关系，但它们的定义和运用是不同的。

复合函数通常用符号f(g(x))表示，而逆函数则用x的倒数表示。

六、直线和平面直线和平面也是高中数学中常见的混淆点。

直线是由无数个连续的点组成的轨迹，它只有一个维度。

高考数学中易错、易漏、易忘的方法

解： y 4( x 2) 8 4 x a (2,0).
正解： y t 4( x h) 8 y 4 x t 4h 8. 令t 4h 8 0, 得t 4h 8 a (h,4h 8).
知识点拨：知道 ( x t , y h) 0的平移方法 F , 如 : y 2 log2 ( x 1).
lg(1 x2 ) 6、判断函数f ( x) 的奇偶性。 x2 2
lg(1 x ) 解： f ( x) f ( x), 得为非奇非偶。 x2 2 lg(1 x 2 ) 错因：没有考虑定义域，从f ( x) f ( x) x2 2
2
得为非奇非偶的错误结论。
x1 x2 2 4 x1 x2，不成立。
8、设全集U R，集合A x log 2 (2 x 3) 2 求：CU A 解：由 log 2 (2 x 3) 2补集得 log 2 (2 x 3) 2即log 2 (2 x 3) log 2 4 0 2 x 3 4所以 7 3 CU A x x 2 2
10、(1)已知抛物线y 2 4 x, 直线k过点（0， 1 ）与抛物线有一个公共点。求：直线k的方程。
y2 4x 解：得k 2 x 2 (2k 4) x 1 0 y kx 1 由 0得（2k 4) 2 4k 2 0, k 1 方程为y x 1. 错因： 1 ）点在抛物线外应有两条切线。
7、已知实数m，使方程x 2 (m 4i) x 1 2mi 0有实根, 求m的取值范围
解：方程有实根， (m 4i)2 4(1 2mi) m2 20 0 m 2 5, m 2 5.

高中数学知识点汇总(易错、易混、易忘)

【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。

例1、设{}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =-=，若A B B =I ，求实数a 组成的集合的子集有多少个？【易错点分析】此题由条件A B B =I 易知B A ⊆，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a 值产生漏解现象。

解析：集合A 化简得{}3,5A =，由A B B =I知B A ⊆故（Ⅰ）当B φ=时，即方程10ax -=无解，此时a=0符合已知条件（Ⅱ）当B φ≠时，即方程10ax -=的解为3或5，代入得13a =或15。

综上满足条件的a 组成的集合为110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭，故其子集共有328=个。

有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化如：(){}22,|4A x y x y =+=，()()(){}222,|34B x y x y r =-+-=，其中0r >,若A B φ=I 求r 的取值范围。

高中数学易错、易混、易忘题分类汇编(相当齐全)

，故其子集共有
23
8
个。
【知识点归类点拔】（1）在应用条件 A∪B＝Ｂ A∩B＝ＡＡＢ时，要树立起分类讨论的数学思想，
将集合Ａ是空集Φ的情况优先进行讨论．（2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语
言）和自然语言之间的转化如： A x, y | x2 y2 4 ，
B x, y | x 32 y 42 r2 ，其中 r 0 ,若 A B 求 r 的取值范围。将集合所表达
的数学语言向自然语言进行转化就是：集合 A 表示以原点为圆心以 2 的半径的圆，集合 B 表示以（3，4）为圆心，以 r 为半径的圆，当两圆无公共点即两圆相离或内含时，求半径 r 的取值范围。思维马上就可利用两圆的位置关系来解答。此外如不等式的解集等也要注意集合语言的应用。
4
4
28
+
因此当 x=-1 时 x2+y2 有最小值 1,
当 x=- 8 时，x2+y2 有最大值 28
。故 x2+y2 的取值范围是[1,
28
]
3
3
3
3
【知识点归类点拔】事实上我们可以从解析几何的角度来理解条件 x 2 2 y2 1对 x、y 的限制，
4
显然方程表示以（-2，0）为中心的椭圆，则易知-3≤x≤-1， 2 y 2 。此外本题还可通过三角换元
高中数学易错、易混、易忘题分类汇编
“会而不对，对而不全”一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素，成为学生挥之不去的痛，如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用。本文结合笔者的多年高三教学经验精心挑选学生在考试中常见的 66 个易错、易混、易忘典型题目，这些问题也是高考中的热点和重点，做到力避偏、怪、难，进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习，一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在，另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱，以达到授人以渔的目的，助你在高考中乘风破浪，实现自已的理想报负。【易错点 1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。

高中数学知识点汇总易错易混易忘

【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。

解析：集合A 化简得{}3,5A =，由A B B =I知B A ⊆故（Ⅰ）当B φ=时，即方程10ax -=无解，此时a=0符合已知条件（Ⅱ）当Bφ≠时，即方程10ax -=的解为3或5，代入得13a =或15。

综上满足条件的a 组成的集合为110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭，故其子集共有328=个。

有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化如：(){}22,|4A x y xy =+=，()()(){}222,|34B x y x y r =-+-=，其中0r >,若A B φ=I 求r的取值范围。