高中物理第3章动能的变化与机械功33动能定理的应用学业分层测评沪科版

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高中物理第3章动能的变化与机械功 3_1 探究动能变化跟做功的关系学业分层测评沪科版必修2

3.1 探究动能变化跟做功的关系(建议用时：45分钟)[学业达标]1．(多选)在下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是( ) A ．甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的12B ．甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的12C ．甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的12D ．质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动【解析】由动能的表达式E k ＝12mv 2知，A 、B 错误，C 正确；因动能是标量，故D 正确．【答案】 CD2．(2016·漳州高一检测)改变汽车的质量和速度，都能使汽车的动能发生变化，在下面几种情况中，汽车的动能是原来的2倍的是( )A ．质量不变，速度变为原来的2倍B ．质量和速度都变为原来的2倍C ．质量变为原来的2倍，速度减半D ．质量减半，速度变为原来的2倍【解析】由E k ＝12mv 2知，m 不变，v 变为原来的两倍，E k 变为原来的4倍．同理，m和v 都变为原来的2倍时，E k 变为原来的8倍，m 变为2倍，速度减半时，E k 变为原来的一半；m 减半，v 变为2倍时，E k 变为原来的2倍，故选项D 正确．【答案】 D3．关于动能定理，下列说法中正确的是( )A ．在某过程中，外力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和B ．只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变C ．动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动D ．动能定理既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况【解析】外力做的总功等于各个力单独做功的代数和，A 错；根据动能定理，决定动能是否改变的是总功，而不是某一个力做的功，B 错；动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况，C 错，D 对．【答案】 D4．(2016·昆明高一检测)如图318所示，物体沿曲面从A 点无初速度滑下，滑至曲面的最低点B 时，下滑的高度为5 m ，速度为6 m/s ，若物体的质量为1 kg.则下滑过程中物体克服阻力所做的功为( )图318A ．50 JB ．18 JC ．32 JD ．0 J【解析】由动能定理得mgh －W f ＝12mv 2，故W f ＝mgh －12mv 2＝1×10×5 J－12×1×62J＝32 J ，C 正确．【答案】 C5．质量为m 的金属块，当初速度为v 0时，在水平面上滑行的最大距离为s ，如果将金属块质量增加到2m ，初速度增大到2v 0，在同一水平面上该金属块最多能滑行的距离为( )A ．sB ．2sC ．4sD ．8s【解析】根据动能定理得μmgs ＝12mv 2μ2mgs ′＝12·2m ·(2v 0)2由以上两式解得s ′＝4s . 【答案】 C6．(多选)用力F 拉着一个物体从空中的a 点运动到b 点的过程中，重力做功－3 J ，拉力F 做功8 J ，空气阻力做功－0.5 J ，则下列判断正确的是( )A ．物体的重力势能增加了3 JB ．物体的重力势能减少了3 JC ．物体的动能增加了4.5 JD ．物体的动能增加了8 J【解析】因为重力做功－3 J ，所以重力势能增加 3 J ，A 对，B 错；根据动能定理W合＝ΔE k ，得ΔE k ＝－3 J ＋8 J －0.5 J ＝4.5 J ，C 对，D 错．【答案】 AC7．质量为m ＝50 kg 的滑雪运动员，以初速度v 0＝4 m/s 从高度为h ＝10 m 的弯曲滑道顶端A 滑下，到达滑道底端B 时的速度v 1＝10 m/s.求：滑雪运动员在这段滑行过程中克服阻力做的功．(g 取 9.8 m/s 2)图319【解析】从A 运动到B ，物体所受摩擦力随之变化，所以克服摩擦力所做的功不能直接由功的公式求得，此时要根据动能定理求解．设摩擦力做的功为W ，根据动能定理mgh －W ＝12mv 21－12mv 2代入数值得：W ＝2 900 J. 【答案】 2 900 J[能力提升]8．在光滑的水平面上，质量为m 的小滑块停放在质量为M 、长度为L 的静止的长木板的最右端，滑块和木板之间的动摩擦因数为μ.现用一个大小为F 的恒力作用在M 上，当小滑块滑到木板的最左端时，滑块和木板的速度大小分别为v 1、v 2，滑块和木板相对于地面的位移大小分别为s 1、s 2，下列关系式错误的是( )图3110A ．μmgs 1＝12mv 21B ．Fs 2－μmgs 2＝12Mv 22C ．μmgL ＝12mv 21D ．Fs 2－μmgs 2＋μmgs 1＝12Mv 22＋12mv 21【解析】滑块在摩擦力作用下前进的距离为s 1，故对于滑块μmgs 1＝12mv 21，A 对，C错；木板前进的距离为s 2，对于木板Fs 2－μmgs 2＝12Mv 22，B 对；由以上两式得Fs 2－μmgs 2＋μmgs 1＝12Mv 22＋12mv 21，D 对．故应选C.【答案】 C9．(多选)在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到v m 后立即关闭发动机直到停止，v t 图象如图3111所示．设汽车的牵引力为F ，摩擦力为f ，全过程中牵引力做功W1，克服摩擦力做功W2，则( )图3111A．F∶f＝1∶3 B．F∶f＝4∶1C．W1∶W2＝1∶1 D．W1∶W2＝1∶3【解析】全过程初、末状态的动能都为零，对全过程应用动能定理得W1－W2＝0①即W1＝W2，选项C正确．设物体在0～1 s内和1～4 s内运动的位移大小分别为s1、s2，则W1＝Fs1②W2＝f(s1＋s2)③在vt图象中，图象与时间轴包围的面积表示位移，由图象可知，s2＝3s1④由②③④式解得F∶f＝4∶1，选项B正确．【答案】BC10．某同学在探究功与物体速度变化的关系实验中，设计了如图3112所示的实验，将纸带固定在重物上，让纸带穿过打点计点器，先用手提着纸带，使重物静止在靠近计时器的地方，然后接通电源，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列小点，得到的纸带如图所示，O点为计时器打下的第1个点，该同学对数据进行了下列处理：取OA ＝AB＝BC，并根据纸带算出了A，B，C三点的速度分别为v A＝0.12 m/s，v B＝0.17 m/s，v C ＝0.21 m/s.根据以上数据你能否大致判断W∝v2?【导学号：02690032】图3112【解析】设由O到A的过程中，重力对重物所做的功为W OA，那么由O到B过程中，重力对重物所做的功为2W OA，由O到C的过程中，重力对重物所做的功为3W OA.由计算可知，v 2A ＝1.44×10－2 m 2/s 2v 2B ＝2.89×10－2 m 2/s 2v 2C ＝4.41×10－2 m 2/s 2v 2B v 2A ≈2，v 2Cv 2A≈3 即v 2B ≈2v 2A ，v 2C ≈3v 2A由以上数据可以判定W ∝v 2是正确的，也可以根据W v 2的曲线来判断(见图)．【答案】能判定W ∝v 211．如图3113所示，粗糙水平轨道AB 与半径为R 的光滑半圆形轨道BC 相切于B 点，现有质量为m 的小球(可看作质点)以初速度v 0＝6gR ，从A 点开始向右运动，并进入半圆形轨道，若小球恰好能到达半圆形轨道的最高点C ，最终又落于水平轨道上的A 处，重力加速度为g ，求：图3113(1)小球落到水平轨道上的A 点时速度的大小v A ； (2)水平轨道与小球间的动摩擦因数μ.【解析】 (1)mg ＝m v 2CR，得v C ＝gR ，从C 到A 由动能定理得：mg 2R ＝12mv 2A －12mv 2C ，得v A ＝5gR .(2)AB 的距离为x AB ＝v C t ＝gR ×2×2Rg＝2R从A 出发回到A 由动能定理得：－μmgx AB ＝12mv 2A －12mv 20，得μ＝0.25. 【答案】 (1)5gR (2)0.25。

高中物理第3章动能的变化与机械功测评含解析沪科版必修2

第3章测评(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本题共10小题,每小题5分,共50分。

每小题给出的选项中至少有一项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.一物体静止在升降机的地板上,在升降机加速上升的过程中,下列说法正确的是()A.合力对物体不做功B.地板对物体的支持力做负功C.重力对物体做负功D.地板对物体的支持力做负功解析:升降机加速上升时,物体所受支持力方向向上,与位移同向做正功;物体所受重力方向向下,与位移反向做负功;物体所受合力方向向上,与位移同向做正功。

故选项C正确。

答案:C2.一小球以初速度v0水平抛出,不计空气阻力,小球在空中运动的过程中重力做功的功率P随时间t 变化的图像是()解析:设经过时间t速度大小为v,其方向与竖直方向(或重力方向)成θ角,由功率公式P=Fv cosθ知,此时重力的功率P=mgv cosθ=mgv y=mg·gt=mg2t,所以A正确。

答案:A3.导学号44904044如图所示,质量为m的物体A静止于倾角为θ的斜面体B上,斜面体B的质量为m0,现对该斜面体施加一个水平向左的推力F,使物体随斜面体一起沿水平方向向左做加速度为a的匀加速运动,移动s,则此过程中斜面体B对物体A所做的功为()A.FsB.mgs sin θC.masD.(m0+m)as解析:物体A随斜面体一起做匀加速运动,它所受合外力等于F合=ma,这个力水平向左由斜面B所给,则W=mas,故选项C正确。

答案:C4.如图所示,滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由滑下,然后在水平面上前进至B点停下,已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数皆为μ,滑雪者(包括滑雪板)的质量为m,A、B两点间的水平距离为l。

在滑雪者经过AB段的过程中,摩擦力所做功的大小为(已知滑雪者从斜坡滑上水平面时没有动能损失)()A.大于μmglB.小于μmglC.等于μmglD.以上三种情况都有可能解析:设在斜面上滑动的距离为s,斜面倾角为θ,由A到B的过程中摩擦力所做的功为W f=-μmg cosθ·s-μmg(l-s cosθ)=-μmgl,故C正确。

高中物理第3章动能的变化与机械功 3.3 动能定理的应用学案沪科版必修2

3.3 动能定理的应用[学习目标] 1.能灵活运用合力做功的两种求法.2.会用动能定理分析变力做功、曲线运动以及多过程问题.3.熟悉应用动能定理的步骤，领会应用动能定理解题的优越性．一、研究汽车的制动距离应用动能定理分析问题，只需考虑物体初、末状态的动能与所做的功，而不必考虑物体的加速度和时间，因而往往比用牛顿运动定律和运动学规律更简便．例1 质量为m 的汽车正以速度v 0运动，司机踩下刹车闸，经过位移s 后汽车停止运动，若阻力为f ，则汽车的制动距离与汽车的初速度的关系如何？答案 mv 022f解析由动能定理得：－fs ＝0－12mv 02得：s ＝mv 022f1．在f 一定的情况下：s ∝mv 02，即初动能越大，位移s 越大．2．对于给定汽车(m 一定)，若f 相同，则s ∝v 02，即初速度越大，位移s 就越大．若水平路面的动摩擦因数μ一定，则s ＝mv 022f ＝v 022μg.二、合力做功与动能变化 1．合力做功的求法(1)一般方法：W 合＝W 1＋W 2＋…(即合力做的功等于各力对物体做功的代数和)．对于多过程问题总功的计算必须用此方法．(2)多个恒力同时作用下的匀变速运动：W 合＝F 合s cos α. 2．合力做功与动能的变化的关系合力做功与动能的变化满足动能定理，其表达式有两种：(1)W1＋W2＋…＝ΔE k.(2)W合＝ΔE k.例2如图1所示，利用斜面从货车上卸货，每包货物的质量m＝20 kg，斜面倾角α＝37°，斜面的长度s＝0.5 m，货物与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求货物由静止开始滑到底端的动能．(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图1答案见解析解析方法一斜面上的货物受到重力G、斜面支持力N和摩擦力f共三个力的作用，如图所示．货物位移的方向沿斜面向下．可以用正交分解法，将货物所受的重力分解到与斜面平行的方向和与斜面垂直的方向．可以看出，三个力中重力和摩擦力对货物做功，而斜面支持力对货物没有做功．其中重力G 对货物做正功W1＝mgs sin 37°＝20×10×0.5×0.6 J＝60 J支持力N对货物没有做功，W2＝0摩擦力f对货物做负功W3＝(μmg cos 37°)s cos 180°＝－0.2×20×10×0.8×0.5 J＝－16 J所以，合外力做的总功为W＝W1＋W2＋W3＝(60＋0－16) J＝44 J由动能定理W＝E k2－E k1(其中E k1＝0)知货物滑到底端的动能E k2＝W＝44 J.方法二若先计算合外力再求功，则合外力做的功W＝F合s＝(mg sin 37°－μmg cos 37°)s＝(20×10×0.6－0.2×20×10×0.8)×0.5 J＝44 J同样可以得到货物到底端时的动能E k2＝44 J三、利用动能定理求变力的功1．动能定理不仅适用于求恒力做功，也适用于求变力做功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便．2．利用动能定理求变力的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W变＋W其他＝ΔE k .例3如图2所示，质量为m的小球自由下落d后，沿竖直面内的固定轨道ABC运动，AB是半径为d的14光滑圆弧，BC是直径为d的粗糙半圆弧(B是轨道的最低点)．小球恰能通过圆弧轨道的最高点C.重力加速度为g，求：图2(1)小球运动到B处时对轨道的压力大小．(2)小球在BC运动过程中，摩擦力对小球做的功．答案(1)5mg(2)－34mgd解析(1)小球下落到B点的过程由动能定理得2mgd＝12mv2，在B点：N－mg＝mv2d，得：N＝5mg，根据牛顿第三定律：N′＝N＝5mg.(2)在C点，mg＝mv C2d2.小球从B运动到C的过程：12mv C2－12mv2＝－mgd＋W f，得W f＝－34mgd.针对训练如图3所示，某人利用跨过定滑轮的轻绳拉质量为10 kg的物体．定滑轮的位置比A点高3 m．若此人缓慢地将绳从A点拉到B点，且A、B两点处绳与水平方向的夹角分别为37°和30°，则此人拉绳的力做了多少功？(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计滑轮的质量和摩擦)图3答案 100 J解析取物体为研究对象，设绳的拉力对物体做的功为W .根据题意有h ＝3 m. 物体升高的高度Δh ＝h sin 30°－hsin 37°.① 对全过程应用动能定理W －mg Δh ＝0.② 由①②两式联立并代入数据解得W ＝100 J. 则人拉绳的力所做的功W 人＝W ＝100 J. 四、利用动能定理分析多过程问题一个物体的运动如果包含多个运动阶段，可以选择分段或全程应用动能定理．(1)分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解．(2)全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力做的功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解．当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便．注意：当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移．计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和．例4 如图4所示，右端连有一个光滑弧形槽的水平桌面AB 长L ＝1.5 m ，一个质量为m ＝0.5 kg 的木块在F ＝1.5 N 的水平拉力作用下，从桌面上的A 端由静止开始向右运动，木块到达B 端时撤去拉力F ，木块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，取g ＝10 m/s 2.求：图4(1)木块沿弧形槽上升的最大高度(木块未离开弧形槽)； (2)木块沿弧形槽滑回B 端后，在水平桌面上滑动的最大距离．答案 (1)0.15 m (2)0.75 m解析 (1)设木块沿弧形槽上升的最大高度为h ，木块在最高点时的速度为零．从木块开始运动到沿弧形槽上升的最大高度处，由动能定理得：FL －fL －mgh ＝0 其中f ＝μN ＝μmg ＝0.2×0.5×10 N＝1.0 N 所以h ＝FL －fL mg ＝(1.5－1.0)×1.50.5×10m ＝0.15 m(2)设木块离开B 点后沿桌面滑动的最大距离为x .由动能定理得：mgh －fx ＝0所以：x ＝mgh f ＝0.5×10×0.151.0m ＝0.75 m1．(用动能定理求变力的功)如图5所示，质量为m 的物体与水平转台间的动摩擦因数为μ，物体与转轴相距R ，物体随转台由静止开始转动．当转速增至某一值时，物体即将在转台上滑动，此时转台开始匀速转动．设物体的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，则在整个过程中摩擦力对物体做的功是( )图5A ．0B ．2μmgRC ．2πμmgR D.μmgR2答案 D解析物体即将在转台上滑动但还未滑动时，转台对物体的最大静摩擦力恰好提供向心力，设此时物体做圆周运动的线速度为v ，则有μmg ＝mv 2R.①在物体由静止到获得速度v 的过程中，物体受到的重力和支持力不做功，只有摩擦力对物体做功，由动能定理得：W ＝12mv 2－0.②联立①②解得W ＝12μmgR .2．(动能定理的应用)如图6所示，物体在离斜面底端5 m 处由静止开始下滑，然后滑上与斜面平滑连接的水平面，若物体与斜面及水平面间的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°.求物体能在水平面上滑行的距离．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图6答案 3.5 m解析对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示．方法一分过程列方程：设物体滑到斜面底端时的速度为v ，物体下滑阶段N 1＝mg cos 37°，故f 1＝μN 1＝μmg cos 37°. 由动能定理得：mg sin 37°·l 1－μmg cos 37°·l 1＝12mv 2－0设物体在水平面上滑行的距离为l 2，摩擦力f 2＝μN 2＝μmg 由动能定理得：－μmg ·l 2＝0－12mv 2由以上各式可得l 2＝3.5 m. 方法二全过程列方程：mgl 1sin 37°－μmg cos 37°·l 1－μmg ·l 2＝0得：l 2＝3.5 m.3．(利用动能定理分析多过程往复运动问题)如图7所示，ABCD 为一竖直平面内的轨道，其中BC 水平，A 点比BC 高出10 m ，BC 长1 m ，AB 和CD 轨道光滑．一质量为1 kg 的物体，从A 点以4 m/s 的速度开始运动，经过BC 后滑到高出C 点10.3 m 的D 点速度为0.求：(g 取10m/s 2)图7(1)物体与BC 轨道间的动摩擦因数； (2)物体第5次经过B 点时的速度大小； (3)物体最后停止的位置(距B 点多少米)．答案 (1)0.5 (2)13.3 m/s (3)距B 点0.4 m 解析 (1)由动能定理得－mg (h －H )－μmgs BC ＝0－12mv 12，解得μ＝0.5.(2)物体第5次经过B 点时，物体在BC 上滑动了4次，由动能定理得mgH －μmg ·4s BC ＝12mv 22－12mv 12，解得v 2＝411 m/s ≈13.3 m/s. (3)分析整个过程，由动能定理得mgH －μmgs ＝0－12mv 12，解得s ＝21.6 m.所以物体在轨道上来回运动了10次后，还有1.6 m ，故最后停止的位置与B 点的距离为2 m －1.6 m ＝0.4 m.【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用运动定理处理含曲线运动的多过程问题4．(利用动能定理分析多过程问题)如图8所示，质量m ＝1 kg 的木块静止在高h ＝1.2 m 的平台上，木块与平台间的动摩擦因数μ＝0.2，用水平推力F ＝20 N ，使木块产生位移l 1＝3 m 时撤去，木块又滑行l 2＝1 m 后飞出平台，求木块落地时速度的大小．(g 取10 m/s 2)图8答案 11.3 m/s解析解法一取木块为研究对象，其运动分三个过程，先匀加速前进l 1，后匀减速前进l 2，再做平抛运动，对每一过程，分别由动能定理得Fl 1－μmgl 1＝12mv 12－μmgl 2＝12mv 22－12mv 12mgh ＝12mv 32－12mv 22解得v 3≈11.3 m/s解法二对全过程由动能定理得Fl 1－μmg (l 1＋l 2)＋mgh ＝12mv 2－0代入数据解得v ≈11.3 m/s【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含曲线运动的多过程问题一、选择题考点一用动能定理求变力的功1．一质量为m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平拉力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点，如图1所示，则拉力F 所做的功为( )图1A ．mgl cos θB ．mgl (1－cos θ)C ．Fl cos θD ．Fl sin θ答案 B解析小球缓慢移动，时时都处于平衡状态，由平衡条件可知，F ＝mg tan θ，随着θ的增大，F 也在增大，是一个变化的力，不能直接用功的公式求它所做的功，所以这道题要考虑用动能定理求解．由于小球缓慢移动，动能保持不变，由动能定理得：－mgl (1－cos θ)＋W ＝0，所以W ＝mgl (1－cos θ)．2.质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，如图2所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg ，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是( )图2A.14mgR B.13mgR C.12mgR D ．mgR答案 C解析小球通过最低点时，设绳的张力为T ，则T －mg ＝m v 12R ，即6mg ＝m v 12R ①小球恰好过最高点，绳子拉力为零，这时mg ＝m v 22R②小球从最低点运动到最高点的过程中，由动能定理得－mg ·2R －W f ＝12mv 22－12mv 12③由①②③式联立解得W f ＝12mgR ，选C.【考点】应用动能定理求变力的功【题点】应用动能定理求变力的功3.(多选)如图3所示，某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．若太阳光照射到小车上方的光电板，小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶，经过时间t 前进距离s ，速度达到最大值v m ，设这一过程中电动机的功率恒为P ，小车所受阻力恒为f ，那么( )图3A ．这段时间内电动机所做的功为PtB ．这段时间内小车先加速运动，然后匀速运动C ．这段时间内电动机所做的功为12mv m 2＋fsD ．这段时间内电动机所做的功为12mv m 2答案 AC解析根据W ＝Pt 知，这段时间内电动机所做的功为Pt ，故A 正确；电动机的功率不变，速度增大，则牵引力减小，加速度减小，先做加速度减小的加速运动，当加速度减为零后，做匀速直线运动，而在t 时间内做加速运动，故B 错误；根据动能定理得，W －fs ＝12mv m 2，则这段时间内电动机做的功W ＝fs ＋12mv m 2，故C 正确，D 错误．【考点】应用动能定理求变力的功【题点】应用动能定理求变力的功考点二动能定理的应用4．两个物体A 、B 的质量之比为m A ∶m B ＝2∶1，二者初动能相同，它们和水平桌面间的动摩擦因数相同，则二者在桌面上滑行到停止经过的距离之比为( ) A ．x A ∶x B ＝2∶1 B ．x A ∶x B ＝1∶2 C ．x A ∶x B ＝4∶1 D ．x A ∶x B ＝1∶4答案 B解析物体滑行过程中只有摩擦力做功，根据动能定理，对A ：－μm A gx A ＝0－E k ；对B ：－μm B gx B ＝0－E k .故x A x B ＝m B m A ＝12，B 对．【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求位移5．人骑自行车下坡，坡长l ＝500 m ，坡高h ＝8 m ，人和车总质量为100 kg ，下坡时初速度为4 m/s ，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10 m/s ，g 取10 m/s 2，则下坡过程中阻力所做的功为( ) A ．－4 000 J B ．－3 800 J C ．－5 000 J D ．－4 200 J答案 B解析由动能定理得mgh ＋W f ＝12m (v t 2－v 02)，解得W f ＝－mgh ＋12m (v t 2－v 02)＝－3 800 J ，故B 正确．【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求功6.如图4所示，一个小球质量为m ，静止在光滑的轨道上．现以水平力击打小球，使小球能够通过半径为R 的竖直光滑轨道的最高点C ，则水平力对小球所做的功至少为( )A ．mgRB ．2mgRC ．2.5mgRD ．3mgR答案 C解析恰好通过竖直光滑轨道的最高点C 时，在C 点有mg ＝mv 2R，对小球，由动能定理W －2mgR＝12mv 2，联立解得W ＝2.5mgR ，C 项正确．【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求功考点三利用动能定理分析多过程问题7．如图5所示，AB 为14圆弧轨道，BC 为水平直轨道，圆弧的半径为R ，BC 的长度也是R ，一质量为m 的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A 从静止开始下落，恰好运动到C 处停止，那么物体在AB 段克服摩擦力所做的功为( )图5A.12μmgR B.12mgR C ．－mgR D ．(1－μ)mgR答案 D解析设物体在AB 段克服摩擦力所做的功为W AB ，物体从A 运动到C 的全过程，根据动能定理，有mgR －W AB －μmgR ＝0.所以有W AB ＝mgR －μmgR ＝(1－μ)mgR .8．质量为m 的物体以初速度v 0沿水平面向左开始运动，起始点A 与一轻弹簧最右端O 相距s ，如图6所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x ，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为(不计空气阻力)( )A.12mv 02－μmg (s ＋x ) B.12mv 02－μmgx C ．μmgs D ．μmgx 答案 A解析设物体克服弹簧弹力所做的功为W ，则物体向左压缩弹簧过程中，弹簧弹力对物体做功为－W ，摩擦力对物体做功为－μmg (s ＋x )，根据动能定理有－W －μmg (s ＋x )＝0－12mv 02，所以W ＝12mv 02－μmg (s ＋x )．9．如图7所示，假设在某次比赛中运动员从10 m 高处的跳台跳下，设水的平均阻力约为其体重的3倍，在粗略估算中，把运动员当作质点处理，为了保证运动员的人身安全，池水深度至少为(不计空气阻力)( )图7A ．5 mB ．3 mC ．7 mD ．1 m答案 A解析设水深为h ，对运动全程运用动能定理可得：mg (H ＋h )－fh ＝0，mg (H ＋h )＝3mgh .所以h ＝5 m.10．如图8所示，小球以初速度v 0从A 点沿粗糙的轨道运动到高为h 的B 点后自动返回，其返回途中仍经过A 点，则经过A 点的速度大小为( )图8A.v 02－4gh B.4gh －v 02C.v 02－2gh D.2gh －v 02答案 B解析从A 到B 运动过程中，重力和摩擦力都做负功，根据动能定理可得－mgh －W f ＝0－12mv 20，从B 到A 过程中，重力做正功，摩擦力做负功(因为是沿原路返回，所以两种情况摩擦力做功大小相等)，根据动能定理可得mgh －W f ＝12mv 2，两式联立得再次经过A 点的速度为4gh －v 02，故B 正确．二、非选择题11．(利用动能定理分析多过程问题)如图9所示，AB 与CD 为两个对称斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120°，半径R 为2.0 m ，一个物体在离弧底E 高度为h ＝3.0 m 处，以初速度4.0 m/s 沿斜面向下运动，若物体与两斜面间的动摩擦因数均为0.02，则物体在两斜面上(不包括圆弧部分)一共能走多少路程？(g 取10 m/s 2，不计空气阻力)图9答案见解析解析设物体在斜面上运动的总路程为s ，则摩擦力做的总功为－μmgs cos 60°，末状态选为B (或C )，此时物体速度为零，对全过程由动能定理得mg [h －R (1－cos 60°)]－μmgs cos 60°＝0－12mv 02物体在斜面上通过的总路程为：s ＝2g ⎝ ⎛⎭⎪⎫h －R 2＋v 02μg ＝2×10×(3.0－1.0)＋4.020.02×10 m ＝280 m.12．(利用动能定理分析多过程问题)如图10所示，光滑水平面AB 与一半圆形轨道在B 点平滑连接，轨道位于竖直面内，其半径为R ，一个质量为m 的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧弹簧，然后放手，物块在弹力作用下获得一速度，当它经B 点进入半圆形轨道瞬间，对轨道的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C 点，重力加速度为g .求：(不计空气阻力)图10(1)弹簧弹力对物块做的功； (2)物块从B 到C 克服阻力所做的功；(3)物块离开C 点后，再落回到水平面上时的动能．答案 (1)3mgR (2)12mgR (3)52mgR解析 (1)由动能定理得W ＝12mv B 2在B 点由牛顿第二定律得7mg －mg ＝m v B 2R解得W ＝3mgR(2)物块从B 到C 由动能定理得－2mgR ＋W ′＝12mv C 2－12mv B 2物块在C 点时mg ＝m v C 2R解得W ′＝－12mgR ，即物块从B 到C 克服阻力做功为12mgR .(3)物块从C 点平抛到水平面的过程中，由动能定理得 2mgR ＝E k －12mv C 2，解得E k ＝52mgR .【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含弹力做功的多过程问题13．(利用动能定理分析多过程问题)如图11所示，光滑斜面AB 的倾角θ＝53°，BC 为水平面，BC 长度l BC ＝1.1 m ，CD 为光滑的14圆弧，半径R ＝0.6 m ．一个质量m ＝2 kg 的物体，从斜面上A 点由静止开始下滑，物体与水平面BC 间的动摩擦因数μ＝0.2，轨道在B 、C 两点平滑连接．当物体到达D 点时，继续竖直向上运动，最高点距离D 点的高度h ＝0.2 m ．不计空气阻力，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g 取10 m/s 2.求：图11(1)物体运动到C 点时的速度大小v C ； (2)A 点距离水平面的高度H ；(3)物体最终停止的位置到C 点的距离s . 答案 (1)4 m/s (2)1.02 m (3)0.4 m解析 (1)物体由C 点运动到最高点，根据动能定理得：－mg (h ＋R )＝0－12mv C 2代入数据解得：v C ＝4 m/s(2)物体由A 点运动到C 点，根据动能定理得：mgH －μmgl BC ＝12mv C 2－0代入数据解得：H ＝1.02 m(3)从物体开始下滑到停下，根据动能定理得：mgH －μmgs 1＝0代入数据，解得s 1＝5.1 m 由于s 1＝4l BC ＋0.7 m所以，物体最终停止的位置到C 点的距离为：s ＝0.4 m. 【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含曲线运动的多过程问题考点应用动能定理分析多过程问题1．2016年11月1日广东珠海开幕的第十一届中国国际航空航天博览会上，空军“八一”飞行表演队的6架歼－10战斗机为现场数千名观众带来了一场震撼表演．如图1所示，某次飞行表演中，飞行员驾驶飞机在竖直面内做半径为R 的圆周运动，在最高点时飞行员头朝下，已知飞行员质量为m ，重力加速度为g .图1(1)若飞行员在最高点座椅对他的弹力和飞机在地面上起飞前一样，求最高点的速度； (2)若这位飞行员以(1)中的速度从最高点加速飞到最低点，且他在最低点能承受的最大竖直加速度为5g ，求飞机在最低点的最大速度及这个过程中飞机对飞行员做的功．答案 (1)2gR (2)5gR －12mgR解析 (1)最高点座椅对飞行员的弹力N ＝mg由重力和弹力的合力提供向心力N ＋mg ＝mv 12R，v 1＝2gR(2)最低点向心加速度最大时速度也最大，a ＝mv 22R＝5g ，速度最大为v 2＝5gR对最高点到最低点的过程运用动能定理，有mg ·2R ＋W ＝12mv 22－12mv 12，解得W ＝－12mgR .【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含曲线运动的多过程问题2．如图2所示是一种常见的圆桌，桌面中间嵌一半径为r ＝1.5 m 、可绕中心轴转动的圆盘，桌面与圆盘面在同一水平面内且两者间缝隙可不考虑．已知桌面离地高度为h ＝0.8 m ，将一可视为质点的小碟子放置在圆盘边缘，若缓慢增大圆盘的角速度，碟子将从圆盘上甩出并滑上桌面，再从桌面飞出，落地点与桌面飞出点的水平距离是0.4 m ．已知碟子质量m ＝0.1 kg ，碟子与圆盘间的最大静摩擦力f max ＝0.6 N ，g 取10 m/s 2，不计空气阻力，求：图2(1)碟子从桌面飞出时的速度大小；(2)碟子在桌面上运动时，桌面摩擦力对它做的功；(3)若碟子与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.225，要使碟子不滑出桌面，则桌面半径至少是多少？答案 (1)1 m/s (2)－0.4 J (3)2.5 m 解析 (1)根据平抛运动规律：h ＝12gt 2，x ＝vt ，得v ＝xg2h＝1 m/s. (2)设碟子从圆盘上甩出时的速度为v 0，则f max ＝m v 02r，即v 0＝3 m/s由动能定理得：W f ＝12mv 2－12mv 02，代入数据得：W f ＝－0.4 J.(3)当碟子滑到桌面边缘时速度恰好减为零，对应的桌子半径取最小值．设碟子在桌子上滑动的位移为x ′，根据动能定理：－μmgx ′＝0－12mv 02代入数据得：x ′＝2 m由几何知识可得桌子半径的最小值为：R ＝r 2＋x ′2＝2.5 m. 【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含曲线运动的多过程问题3．如图3所示为一种射程可调节的“抛石机”模型．抛石机长臂OA 的长度L ＝4 m ，B 为OA 中点，石块可装在长臂上的AB 区域中某一位置．开始时长臂与水平面间的夹角α＝30°，对短臂施力，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出．在某次投石试验中，将质量为m ＝10 kg 的石块安装在A 点，击中地面上距O 点水平距离为x ＝12 m 的目标．不计空气阻力和抛石机长臂与短臂的质量，g 取10 m/s 2，求：图3(1)石块即将被投出瞬间所受向心力的大小； (2)整个过程中投石机对石块所做的功W ；(3)若投石机对石块做功恒定，问应将石块安装在离O 点多远处才能使石块落地时距O 点的水平距离最大？答案 (1)300 N (2)1 200 J (3)3 m解析 (1)石块被抛出后做平抛运动，水平方向x ＝vt 竖直方向h ＝12gt 2又h ＝L ＋L sin α，解得v ＝230 m/s所以石块受到的向心力为F ＝m v 2L＝300 N(2)长臂从A 点转到竖直位置的整个过程中，根据动能定理得W －mg (L ＋L sin 30°)＝12mv 2－代入数值解得W ＝1 200 J (3)设抛出点距离O 点为lW －mg (l ＋l sin 30°)＝12mv ′2－0 v ′＝240－30l下落时间t ′＝2h ′g＝2(l ＋L sin α)g＝l ＋25水平位移为s ＝2(24－3l )(l ＋2)＝－6(l －3)2＋150 因此当l ＝3 m 时石块落地时距O 点水平距离最大．【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含曲线运动的多过程问题4．如图4所示为一遥控电动赛车(可视为质点)和它的运动轨道示意图．假设在某次演示中，赛车从A 位置由静止开始运动，经2 s 后关闭电动机，赛车继续前进至B 点后水平飞出，赛车能从C 点无碰撞地进入竖直平面内的圆形光滑轨道，D 点和E 点分别为圆形轨道的最高点和最低点．已知赛车在水平轨道AB 段运动时受到的恒定阻力为0.4 N ，赛车质量为0.4 kg ，通电时赛车电动机的输出功率恒为2 W ，B 、C 两点间高度差为0.45 m ，C 与圆心O 的连线和竖直方向的夹角α＝37°，空气阻力忽略不计， sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s 2，求：图4(1)赛车通过C 点时的速度大小； (2)赛道AB 的长度；(3)要使赛车能通过圆轨道最高点D 后回到水平赛道EG ，其半径需要满足什么条件？答案 (1)5 m/s (2)2 m (3)R ≤2546m解析 (1)赛车在BC 间做平抛运动，则v y ＝2gh ＝3 m/s 由图可知：v C ＝v ysin 37°＝5 m/s(2)由(1)可知B 点速度v 0＝v C cos 37°＝4 m/s 则根据动能定理：Pt －f AB ＝12mv 02，解得l AB ＝2 m.(3)当恰好通过最高点D 时，有：mg ＝m v D 2R从C 到D ，由动能定理可知：－mgR (1＋cos 37°)＝12mv D 2－12mv C 2，解得R ＝2546 m所以轨道半径R ≤2546m.【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含曲线运动的多过程问题5．如图5所示，在竖直平面内，长为L 、倾角θ＝37°的粗糙斜面AB 下端与半径R ＝1 m 的光滑圆弧轨道BCDE 平滑相接于B 点，C 点是轨迹最低点，D 点与圆心O 等高．现有一质量m ＝0.1 kg 的小物体从斜面AB 上端的A 点无初速度下滑，恰能到达圆弧轨道的D 点．若物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.25，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：图5(1)斜面AB 的长度L ；(2)物体第一次通过C 点时的速度大小v C 1； (3)物体经过C 点时，轨道对它的最小支持力N min ； (4)物体在粗糙斜面AB 上滑行的总路程s 总．答案 (1)2 m (2)2 5 m/s (3)1.4 N (4)6 m 解析 (1)A 到D 过程，根据动能定理有mg (L sin θ－R cos θ)－μmgL cos θ＝0，解得：L ＝2 m ；(2)A 到C 过程，根据动能定理有mg (L sin θ＋R －R cos θ)－μmgL cos θ＝12mv C 12，解得：v C 1＝2 5 m/s ；(3)物体经过C 点，轨道对它有最小支持力时，它将在B 点所处高度以下运动，所以有：mg (R －R cos θ)＝12mv min 2，根据向心力公式有：N min －mg ＝m v min 2R ，解得N min ＝1.4 N ；(4)根据动能定理有：mgL sin θ－μmgs 总cos θ＝0，解得s 总＝6 m. 【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含曲线运动的多过程问题。

高中物理第3章动能的变化与机械功 3.2 研究功与功率学业分层测评沪科版必修2-沪科版高一必修

3.2 研究功与功率(建议用时：45分钟)[学业达标]1．下面四幅图是小新提包回家的情景，小新对提包的拉力没有做功的是( )A．将包提起来B．站在水平匀速行驶的车上C．乘升降电梯D．提着包上楼【解析】根据功的概念与功的两个因素可知，只有同时满足力与在力的方向上有位移两个条件时，力对物体才做功，A、C、D做功，B没有做功，选B.【答案】 B2．质量为m的小物块在倾角为α的斜面上处于静止状态，如图3211所示．假设斜面体和小物块一起以速度v沿水平方向向右做匀速直线运动，通过一段位移l.斜面体对物块的摩擦力和支持力的做功情况是( )图3211A．摩擦力做正功，支持力做正功B．摩擦力做正功，支持力做负功C．摩擦力做负功，支持力做正功D．摩擦力做负功，支持力不做功【解析】物体受力情况如下列图，物体受到重力mg、摩擦力F f和支持力F N的作用．物体相对斜面静止，物体相对地面水平向右匀速移动距离l，这些力均是恒力，故可用W＝Fl·cos α计算各力的功．WF f ＝F f l cos α＞0 WF N ＝F N l cos(90°＋α)＜0所以选项B 正确．【答案】 B3．关于功率，如下说法中正确的答案是( ) A ．根据P ＝W t可知，机械做功越多，其功率就越大 B ．根据P ＝Fv 可知，汽车的牵引力一定与其速度成反比C ．根据P ＝W t可知，只要知道时间t 内所做的功，就可知任意时刻的功率 D ．根据P ＝Fv 可知，发动机的功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比【解析】由P ＝W t可知，在时间t 一定的情况下，机械做功越多，其功率就越大，选项A 错误；根据P ＝Fv 可知，在发动机的输出功率P 一定的情况下，汽车的牵引力与其速度成反比，选项B 错误，D 正确；功W 与一段运动过程相对应，故利用P ＝W t计算出的是时间t 内力对物体做功的平均功率，选项C 错误．【答案】 D4．质量为m 的物体从静止开始做加速度为a 的匀加速直线运动．在运动时间为t 的过程中，合外力对它做功的平均功率为( )A ．ma 2t B.12ma 2t C ．2ma 2tD.22ma 2t 【解析】W ＝F ·s ＝ma ·12at 2＝12ma 2t 2，P ＝W t ＝12ma 2t ，应当选项B 正确．【答案】 B5．一质量为m 的木块静止在光滑的水平地面上，大小为F 、方向与水平面成θ角的恒力作用在该木块上，经过时间t ，力F 的瞬时功率为( )【导学号：02690036】A.F 2t cos 2θmB.F 2t cos 2θ2mC.F 2t mD.F 2t cos θm【解析】对木块受力分析可知，木块受重力、支持力和力F 的作用，由牛顿第二定律可得，F cos θ＝ma ，所以a ＝F cos θm ，t 时刻的速度为v 1＝at ＝Ft cos θm，所以瞬时功率P ＝Fv 1cos θ＝F 2t cos 2θm，A 正确．【答案】 A6．如图3212所示，AB ＝3AE ，AC ＝2AE ，AD ＝1.5 AE ，假设把物体从斜面底部沿AB 、AC 、AD 三个斜面匀速拉到顶端A 时(不计摩擦)，如此( )图3212A ．沿着AB 用的拉力最小，做功最多 B ．沿着AC 用的拉力最小，做功最多 C ．沿着AD 用的拉力最小，做功也最少 D ．沿着三个斜面用的拉力不相等，做功一样多【解析】设斜面的倾角为θ，AE ＝h ，如此从斜面底部向上匀速拉物体做的功为：W ＝F ·s ＝mg ·sin θ·hsin θ＝mgh ，所以选项D 正确．【答案】 D7．同一恒力按同样的方式施于物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动一样一段距离时，恒力做的功和平均功率分别为W 1、P 1和W 2、P 2，如此二者的关系是( )A ．W 1＞W 2、P 1＞P 2B ．W 1＝W 2、P 1＜P 2C ．W 1＝W 2、P 1＞P 2D ．W 1＜W 2、P 1＜P 2【解析】恒力做的功仅由力、位移与二者夹角决定，由题意，很显然W 1＝W 2；沿粗糙面运动时，加速度小，通过一样位移所用时间长，即t 1＞t 2，根据P ＝Wt，如此有P 1＜P 2，应当选项B 正确．【答案】 B8．某型号汽车发动机的额定功率为60 kW ，在水平路面上行驶时受到的阻力是1 800 N ，求在额定功率下，汽车行驶的速度为15 m/s 时，汽车受到的牵引力大小和汽车行驶的最大速度．【解析】由P ＝F 引·v 知，F 引＝P v ＝60 00015N ＝4 000 N ，在以额定功率P ＝60 kW 行驶时，汽车受到的阻力是F ＝1 800 N ，由于P ＝Fv max ，所以v max ＝P F ＝60 0001 800m/s ≈33.3 m/s.【答案】 4 000 N 33.3 m/s[能力提升]9．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t ＝0时其速度为1 m/s.从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F ，力F 和滑块的速度v 随时间t 的变化规律分别如图3213甲和乙所示．设在第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内力F 对滑块做的功分别为W 1、W 2、W 3，如此以下关系式正确的答案是( )图3213A ．W 1＝W 2＝W 3B ．W 1＜W 2＜W 3C ．W 1＜W 3＜W 2D ．W 1＝W 2＜W 3【解析】各秒内位移等于速度图线与横轴所围的“面积〞，由乙图可知x 1＝12×1×1 m＝0.5 m ，x 2＝12×1×1 m＝0.5 m ，x 3＝1×1 m＝1 m ，结合甲图力的大小，可以求得W 1＝1×0.5J ＝0.5 J ，W 2＝3×0.5 J＝1.5 J ，W 3＝2×1 J＝2 J ，所以选B.【答案】 B10．汽车在平直公路上以速度v 0匀速行驶，发动机功率为P .快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶．下面四个图象中，哪个图象正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系( )【解析】功率减小一半后，汽车做加速度越来越小的减速运动，最终匀速运动．【答案】 C11．质量m＝50 kg的滑雪运动员从高度h＝30 m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ＝0.1.如此运动员滑至坡底的过程中：图3214(1)滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？(2)各力对运动员做的总功是多少？(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，装备质量不计)【解析】(1)重力做的功W G＝mgh＝50×10×30 J＝1.5×104 J.(2)运动员所受合力：F合＝mg sin 37°－μmg cos 37°＝260 N方向沿斜坡向下，沿合力方向位移l＝hsin 37°＝50 m合力做的功W合＝F合·l＝260×50 J＝1.3×104 J.【答案】(1)1.5×104 J (2)1.3×104 J12．图3215所示为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×103 kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m＝1.02 m/s的匀速运动．g取10 m/s2，不计额外功．求：【导学号：02690037】图3215(1)起重机允许输出的最大功率；(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．【解析】(1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力．P0＝F0v m①P0＝mgv m②代入数据，有：P0＝5.1×104 W．③(2)匀加速运动完毕时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：P0＝Fv1④F－mg＝ma⑤v1＝at1⑥由③④⑤⑥，代入数据，得：t1＝5 s ⑦t＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，如此v2＝at⑧P＝Fv2⑨由⑤⑧⑨，代入数据，得：P＝2.04×104 W.【答案】(1)5.1×104W(2)5 s2.04×104 W重点强化卷(三) 功和功率(建议用时：60分钟)一、选择题1．如下关于力做功的说法中正确的答案是( )A．人用力F＝300 N将足球踢出，球在空中飞行40 m，人对足球做功12 000 JB．人用力推物体，但物体未被推动，人对物体做功为零C．物体竖直上升时，重力不做功D．只有恒力才能做功，变力不能做功【解析】球在空中飞行40 m不是人踢足球的力伴随的位移，A错；物体没有被推动，位移为零，人对物体做功为零，B对；物体竖直上升时，重力做负功，C错；任何力都有可能做功，D错．【答案】 B2．(多项选择)如图1所示，用力F拉一质量为m的物体，使它沿水平地面匀速向右移动距离s.假设物体和地面间的动摩擦因数为μ，如此此力F对物体做功的表达式正确的有( )图1A．Fs cos αB．Fs sin αC．μmgs D.μmgs·sin αsin α＋μcos α【解析】由功的公式得F做功W＝F·s cos(90°－α)＝Fs·sin α，故A错，B正确；由于物体受力平衡，可将物体受力正交分解，如下列图．如此：水平方向：F sin α＝f①竖直方向：F cos α＋N＝mg②f＝μN③联立①②③得F＝μmgμcos α＋sin α由功的公式得W F＝F·s sin α＝μmgs·sin αsin α＋μcos α，故C错，D正确．【答案】BD3．如图2所示，物块A、B在外力F的作用下一起沿水平地面做匀速直线运动的过程中，关于A与地面间的滑动摩擦力和A、B间的静摩擦力做功的说法，正确的答案是( )图2A．静摩擦力都做正功，滑动摩擦力都做负功B．静摩擦力都不做功，滑动摩擦力都做负功C．有静摩擦力做正功，有滑动摩擦力不做功D．有静摩擦力做负功，有滑动摩擦力做正功【解析】物块A、B在外力F的作用下一起沿水平地面做匀速直线运动，根据平衡条件得知，A对B的静摩擦力与拉力F平衡，地面对A的滑动摩擦力与B对A的静摩擦力平衡，如此地面对A的滑动摩擦力方向向左，对A做负功，物块A对地面的滑动摩擦力不做功，A 对B的静摩擦力做负功，B对A的静摩擦力做正功，因此，选项C正确，其他选项均错．【答案】 C4．(多项选择)如图3所示，质量为m的物块在倾角为θ的斜面上，始终与斜面保持相对静止，如下说法中正确的答案是( )图3A．假设斜面向右匀速移动距离s，斜面对物块没有做功B．假设斜面向上匀速移动距离s，斜面对物块做功mgsC．假设斜面向左以加速度a移动距离s，斜面对物块做功masD．假设斜面向下以加速度a移动距离s，斜面对物块做功m(g＋a)s【解析】假设斜面匀速移动，由平衡条件可知，斜面对物体的作用力与重力大小相等方向相反，即竖直向上，向右平移时，作用力方向与位移方向垂直，斜面对物体的作用力不做功；向上时，作用力方向与位移方向一样，做功为W＝Fs＝mgs，A、B均正确；假设斜面向左以加速度a移动时，物体所受合外力F合＝ma，因为重力不做功，合外力做功即为斜面对物体做的功W＝F合s＝mas，C正确；假设斜面向下以加速度a移动时，斜面对物体的作用力为F，由牛顿第二定律得mg－F＝ma，所以F＝mg－ma，斜面对物体做的功为W＝－Fs＝－(mg－ma)s，D错误．【答案】ABC5．(多项选择)质量为2 kg的物体置于水平面上，在运动方向上受到水平拉力F的作用，沿水平方向做匀变速运动，拉力F作用2 s后撤去，物体运动的速度图象如图4所示，如此如下说法正确的答案是(g取10 m/s2)( ) 【导学号：02690038】图4A．拉力F做功150 JB．拉力F做功350 JC．物体抑制摩擦力做功100 JD．物体抑制摩擦力做功175 J【解析】由题图可以求出0～2 s内的加速度a1＝2.5 m/s2，2～6 s内的加速度a2＝－2.5 m/s2，由F＋F f＝ma1，F f＝ma2联立，得F＝10 N，F f＝－5 N，由题图还可求出前2 s 内的位移l1＝15 m,2～6 s内的位移l2＝20 m．所以拉力做功W F＝Fl1＝10×15 J＝150 J，摩擦力做功W Ff＝F f(l1＋l2)＝－5×(15＋20)J＝－175 J，即物体抑制摩擦力做功175 J，故A、D正确．【答案】AD6．将质量为m的物体置于光滑的水平面上，用水平恒力F作用于m上，使之在光滑的水平面上沿力F的方向移动距离s，此过程中恒力F做功为W1，平均功率为P1，再将另一质量为M(M>m)的物体静置于粗糙水平面上，用该水平恒力F作用其上，使之在粗糙的水平面上沿力F的方向移动同样距离s，此过程中恒力F做功为W2，平均功率为P2.如此两次恒力F 做功和平均功率的关系是( )A．W1>W2P1>P2B ．W 1<W 2P 1<P 2C ．W 1＝W 2P 1>P 2D ．W 1＝W 2P 1<P 2【解析】两次水平恒力相等，位移相等，根据W ＝Fs 知，恒力F 所做的功相等．在光滑水平面上运动的加速度大，根据位移时间公式知，在光滑水平面上的运动时间短，根据P ＝W t知，P 1＞P 2，故C 正确，A 、B 、D 错误．【答案】 C7．(多项选择)如图5所示，四个一样的小球在距地面一样的高度以一样的速率分别竖直下抛、竖直上抛、平抛和斜抛，不计空气阻力，如此如下关于这四个小球从抛出到落地过程的说法中正确的答案是( )图5A ．小球飞行过程中单位时间内的速度变化一样B ．小球落地时，重力的瞬时功率均一样C ．从开始运动至落地，重力对小球做功一样D ．从开始运动至落地，重力对小球做功的平均功率一样【解析】因为抛体运动的加速度恒为g ，所以选项A 正确；小球落地时竖直方向速度大小不同，B 错误；W G ＝mgh ，选项C 正确；从抛出到落地所用时间不等，所以D 错误．【答案】 AC8．(2016·宁波高一检测)质量为m 的汽车启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P ，且行驶过程中受到的阻力大小一定．当汽车速度为v 时，汽车做匀速运动；当汽车速度为v4时，汽车的瞬时加速度的大小为( )A.PmvB.2P mvC.3PmvD.4Pmv【解析】由题意知，汽车所受阻力F f ＝P v ，汽车速度为v 4时的牵引力F ＝P v 4＝4Pv，由牛顿第二定律得F －F f ＝ma .联立以上三式求得a ＝3Pmv，C 正确．【答案】 C9．(2016·保定高一检测)如图6是小孩滑滑梯的情景，假设滑梯是固定光滑斜面，倾面为30°，小孩质量为m ，由静止开始沿滑梯下滑，滑行距离为s 时，重力的瞬时功率为( )图6A ．mg gsB ．12mg gs C ．mg 2gsD.12mg 6gs 【解析】小孩的加速度a ＝mg sin 30°m ＝12g ，由v 2＝2as 得小孩滑行距离s 时的速率v ＝gs ，故此时重力的瞬时功率P ＝mgv sin 30°＝12mg gs ，B 正确．【答案】 B10．(2015·全国卷Ⅱ)一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图7所示．假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变．如下描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中，可能正确的答案是( )图7【解析】当牵引力大于阻力时，机车加速运动，但速度的增加会导致牵引力变小，机车所受的合力变小，机车的加速度变小，故机车的运动为加速度不断变小的加速运动，直到加速度等于零变为匀速直线运动，故0～t 1时间内，是一个恒定功率加速过程，直到变为匀速直线运动，t 1～t 2时间内，是另一个恒定功率加速过程，直到变为匀速直线运动，故A 项正确．【答案】 A二、计算题11.如图8所示，在光滑水平面上，物体受两个相互垂直的大小分别为F 1＝3 N 和F 2＝4 N 的恒力，其合力在水平方向上，从静止开始运动10 m ，求：图8(1)F 1和F 2分别对物体做的功是多少？代数和为多大？(2)F 1和F 2合力为多大？合力做功是多少？【导学号：02690039】【解析】 (1)力F 1做的功 W 1＝F 1l cos θ1＝3×10×332＋42 J ＝18 J力F 2做的功 W 2＝F 2l cos θ2＝4×10×432＋42 J ＝32 JW 1与W 2的代数和 W ＝W 1＋W 2＝18 J ＋32 J ＝50 J.(2)F 1与F 2的合力F ＝F 21＋F 22＝32＋42N ＝5 N合力F 做的功W ′＝Fl ＝5×10 J＝50 J.【答案】 (1)18 J 32 J 50 J (2)5 N 50 J12．(2016·重庆高一检测)解放牌汽车发动机的额定功率为60 kW ，汽车的质量为4 t ，它在水平路面上行驶时所受的阻力为车重的0.1 倍，g 取10 m/s 2，求：(1)解放牌汽车以额定功率从静止启动后，能达到的最大速度；(2)假设解放牌汽车以0.5 m/s 2的加速度匀加速启动，其匀加速运动的时间多长．【解析】(1)F f ＝kmg ＝4 000 N以额定功率启动，达到最大速度时， P ＝Fv m ＝F f ·v m由此：v m ＝P F f ＝15 m/s.(2)由a ＝F －F f m得F ＝ma ＋F f ＝6 000 N 由P ＝Fv 得v ＝10 m/s故t ＝v a＝20 s.【答案】 (1)15 m/s (2)20 s。

物理沪科版2单元检测：第3章动能的变化与机械功含解析

第3章动能的变化与机械功单元检测（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中,至少有一个选项正确。

全部选对得4分，选不全得2分，有选错或不答的得0分）1．如图所示，人站在电动扶梯的水平台阶上，假定人与扶梯一起沿斜面加速上升，在这个过程中，人脚所受的静摩擦力( )。

A．等于零,对人不做功B．水平向左，对人做负功C．水平向右，对人做正功D．斜向上，对人做正功2．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s，而此时开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F,力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图a和图b所示，设在第1 s内、第2 s内、第3 s内合外力对滑块做的功的绝对值分别为W1、W2、W3,则以下关系式正确的是( ）。

图a图bA．W1＝W2＝W3B．W1＜W2＜W3C．W1＜W3＜W2D．W1＝W2>W33．一个25 kg的小孩从高度为3。

0 m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2。

0 m/s。

取g＝10 m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是( )。

A．合外力做功50 J B．阻力做功500 JC．重力做功500 J D．支持力做功50 J4．人们设计出磁悬浮列车,列车能以很大速度行驶，列车的速度很大,是采取了下列哪些可能的措施（）.A．减小列车的质量B．增大列车的牵引力C．减小列车受的阻力D．增大列车的功率5．一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上,从t＝0时起，第1 s内受到2 N的水平外力作用,第2 s内受到同方向的1 N的外力作用。

下列判断正确的是（)。

A．0～2 s内外力的平均功率是9W4B．第2 s内外力所做的功是5J4C．第2 s末外力的瞬时功率最大D．第1 s内与第2 s内质点动能增加量的比值是456．如图所示，一轻质弹簧一端固定，原来弹簧静止在光滑水平面上，无形变。

物体在大小为F的水平恒力作用下由静止开始沿光滑水平面向右运动，在O点与弹簧接触后继续向前到B点时将外力F撤去，此时物体速度为v0，已知AO＝4s，OB＝s,则撤去外力后物体的最大速度为( )。

高中物理第3章动能的变化与机械功3.3动能定理的应用课件沪科版必修2

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[核心点击] 1．应用动能定理解题的步骤：
(1)确定研究对象和研究过程(研究对象一般为单个物体或相对静止的物体组成的系统)．
(2)对研究对象进行受力分析(注意哪些力做功或不做功)． (3)确定合外力对物体做的功(注意功的正负)． (4)确定物体的初、末动能(注意动能增量是末动能减初动能)． (5)根据动能定理列式、求解．
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[合作探讨] 探讨 1：物体下落时，随着速度的增大，所受空气阻力也逐渐增大，该过程动能定理还适用吗？【提示】适用．动能定理对恒力做功、变力做功都适用．探讨 2：将某物体斜向上抛出，若忽略空气阻力，它的速度大小怎么变化？【提示】物体只受重力作用，上升和下降过程中合力分别做负功和正功，故物体的速度先减小后增大．
【答案】 D
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2．篮球比赛中一运动员在某次投蓝过程中对篮球做功为 W，出手高度为 h1，篮筐距地面高度为 h2，球的质量为 m，不计空气阻力，则篮球进筐时的动能为 ()
A．W＋mgh1－mgh2 B．mgh2－mgh1－W C．mgh1＋mgh2－W D．W＋mgh2－mgh1
(1)钢珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？
(2)若让钢珠进入沙坑h8，则钢珠在 h 处的动能应为多少？设钢珠在沙坑中所受平均阻力大小不随深度改变．
图334
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【解析】 (1)取钢珠为研究对象，对它的整个运动过程，由动能定理得 W ＝Wf＋WG＝ΔEk＝0.
取钢珠停止处所在水平面为重力势能的零参考平面，则重力的功 WG＝1110 mgh，
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探讨：那么要求解物体在 AB 段克服摩擦力所做的功的大小，应选哪个过程应用功能定理，求解更简便？其大小为多少？

2017_2018学年高中物理第三章动能的变化与机械功章末检测沪科版

第三章动能的变化与机械功章末检测(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分) 1.下面列举的情况中所做的功不为零的是( )A.举重运动员，举着杠铃在头上方停留3 s ，运动员对杠铃做的功B.木块在粗糙的水平面上滑动，支持力对木块做的功C.一个人用力推一个笨重的物体，但没推动，人的推力对物体做的功D.自由落体运动中，重力对物体做的功答案 D解析举重运动员举着杠铃在头上方停留3 s 的时间内，运动员对杠铃施加了竖直向上的支持力，但杠铃在支持力方向上没有位移，所以运动员对杠铃没有做功；木块滑动过程中，在支持力方向上没有位移，故支持力对木块没有做功；人推物体但没推动，只有力而没有位移，做的功等于零；自由落体运动中，重力竖直向下，物体的位移也竖直向下，故重力对物体做了功，D 选项正确.2.某运动员臂长为L ，将质量为m 的铅球推出，铅球出手时的速度大小为v 0，方向与水平方向成30°角，则该运动员对铅球所做的功是( ) A.m (gL ＋v 20)2B.mgL ＋12mv 2C.12mv 20 D.mgL ＋mv 2答案 A解析设运动员对铅球做功为W ，由动能定理得W －mgL sin 30°＝12mv 20，所以W ＝12mgL ＋12mv 20.3.假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率.如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的( ) A.4倍 B.2倍 C.3倍 D.2倍答案 D解析设f ＝kv ，当阻力等于牵引力时，速度最大，输出功率变化前，有P ＝Fv ＝fv ＝kv ·v ＝kv 2，变化后有2P ＝F ′v ′＝kv ′·v ′＝kv ′2，联立解得，v ′＝2v ，D 正确. 4.如图1，水平放置的光滑板中心开一小孔O ，穿过一细绳，绳的一端系一小球，另一端用力F拉着使球在平板上做半径为r的匀速圆周运动，在运动过程中逐渐增大拉力，当拉力增大为8F时，球的运动半径减小为r2，在此过程中拉力做的功为()图1A.0B.1.5FrC.3.5FrD.4Fr答案 B解析开始：F＝mv21r后来：8F＝mv22r2解得W＝12mv22－12mv21＝1.5Fr，B正确.5.汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P.快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶.下面四个图像中，哪个图像正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系( )答案 C解析功率减小一半后，汽车做加速度越来越小的减速运动，最终匀速运动.故C正确.6.如图2所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由滑下，然后在水平面上前进至B点停下，已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数皆为μ，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m，A、B两点间的水平距离为l.在滑雪者经过AB段的过程中，摩擦力所做功的大小为(已知滑雪者从斜坡滑上水平面时没有动能损失)( )图2A.大于μmglB.小于μmglC.等于μmglD.以上三种情况都有可能答案 C解析设在斜面上滑动的距离为x，斜面倾角为θ，由A到B的过程中摩擦力所做的功为W f ＝－μmg cos θ·x－μmg(l－x cos θ)＝－μmgl，故C正确.7.某人通过定滑轮将一物体提升，第一次此人竖直向下拉绳，如图3甲所示，使物体匀速上升高度h，该过程人对物体做功为W1；第二次此人以速度v匀速向左拉着绳运动，如图乙所示，使物体上升相同的高度，此时绳子与水平面夹角为θ，已知重力加速度为g，人对物体做功为W2，关于两次人对物体做的功的关系正确的是( )图3A.W1＝W2B.W1>W2C.W1<W2D.都有可能答案 C解析第一次：W1－mgh＝0，即W1＝mgh；第二次：物体速度v′＝v cos θ，随人左移v′增大，即物体加速上升，由W2－mgh＝ΔE k 知，W2＝mgh＋ΔE k所以W1<W2，C正确.8.如图4所示，四个相同的小球在距地面相同的高度以相同的速率分别竖直下抛、竖直上抛、平抛和斜上抛，不计空气阻力，则下列关于这四个小球从抛出到落地过程的说法中正确的是( )图4A.小球飞行过程中单位时间内的速度变化相同B.小球落地时，重力的瞬时功率均相同C.从开始运动至落地，重力对小球做功相同D.从开始运动至落地，重力对小球做功的平均功率相同答案AC解析因为抛体运动的加速度恒为g，所以选项A正确；小球落地时竖直方向速度大小不同，B错误；W G＝mgh，选项C正确；从抛出到落地所用时间不等，所以D错误.9.质量不等，但有相同动能的两个物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行，直至停止，则( )A.质量小的物体滑行的距离大B.质量大的物体滑行的距离大C.它们滑行的距离一样大D.它们克服摩擦力所做的功一样多答案AD解析由动能定理可得－fx＝0－E k，即μmgx＝E k，由于两者动能相同，故质量小的滑行距离大，它们克服摩擦力所做的功都等于E k.10.质量为2 kg的物体置于水平面上，在运动方向上受到水平拉力F的作用，沿水平方向做匀变速运动，拉力F作用2 s后撤去，物体运动的速度图像如图5所示，则下列说法正确的是(取g＝10 m/s2)( )图5A.拉力F做功150 JB.拉力F做功350 JC.物体克服摩擦力做功100 JD.物体克服摩擦力做功175 J答案AD解析由图像可知撤去拉力后，物体做匀减速直线运动，加速度大小a2＝2.5 m/s2，所以滑动摩擦力f＝ma2＝5 N；加速过程加速度大小a1＝2.5 m/s2，由F－f＝ma1得，拉力F＝ma1＋f ＝10 N.由图像可知F作用2 s时间内的位移s1＝15 m，撤去F后运动的位移s2＝20 m，全程位移s＝35 m，所以拉力F做功W1＝Fs1＝10×15 J＝150 J，A正确，B错误；物体克服摩擦力做功W2＝fs＝5×35 J＝175 J，C错误，D正确.11.如图6，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m 的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则( )图6A.a ＝2(mgR －W )mRB.a ＝2mgR －W mRC.N ＝3mgR －2W RD.N ＝2(mgR －W )R答案 AC解析质点P 下滑过程中，重力和摩擦力做功，根据动能定理可得mgR －W ＝12mv 2，根据公式a ＝v 2R ，联立可得a ＝2(mgR －W )mR，A 正确，B 错误；在最低点重力和支持力的合力充当向心力，根据牛顿第二定律可得，N －mg ＝ma ，代入可得，N ＝3mgR －2W R，C 正确，D 错误.12.如图7所示为一滑草场.某条滑道由上、下两段高均为h ，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ.质量为m 的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8).则( )图7A.动摩擦因数μ＝67B.载人滑草车的最大速度为2gh 7C.载人滑草车克服摩擦力做功为mghD.载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为35g答案 AB解析对滑草车从坡顶由静止滑下，到底端静止的全过程分析，得mg ·2h －μmg cos45°·h sin 45°－μmg cos 37°·h sin 37°＝0，解得μ＝67，选项A 正确；对经过上段滑道的过程，根据动能定理得，mgh －μmg cos 45°·h sin 45°＝12mv 2，解得v ＝2gh7，选项B 正确；载人滑草车克服摩擦力做功为2mgh ，选项C 错误；载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为a ＝mg sin 37°－μmg cos 37°m ＝－335g ，选项D 错误.二、实验题(本题共2小题，共10分)13.(4分)在“探究恒力做功与动能变化的关系”实验中(装置如图8甲)：甲乙图8(1)下列说法哪一项是正确的( )A.平衡摩擦力时必须将钩码通过细线挂在小车上B.为减小系统误差，应使钩码质量远大于小车质量C.实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放(2)图乙是实验中获得的一条纸带的一部分，选取O 、A 、B 、C 计数点，已知打点计时器使用的交流电频率为50 Hz ，则打B 点时小车的瞬时速度大小为____ m/s(保留三位有效数字). 答案 (1)C (2)0.653解析 (1)平衡摩擦力的原理就是在没有拉力的情况下调整斜面倾角，使μ＝tan θ，A 错；为减小系统误差应使钩码质量远小于小车质量，B 错；实验时使小车靠近打点计时器能充分利用纸带，由静止释放则后面点测出的动能即等于该过程的动能变化量，便于利用实验数据进行探究，故选C.(2)v B ＝x AC2T＝0.653 m/s.14.(6分)在“探究恒力做功和物体速度变化的关系”实验中：(1)某同学的实验设计方案如图9甲所示，该实验用钩码的重力表示小车受到的合外力，为此，实验时在安装正确、操作规范的前提下(已平衡摩擦力)，还需要满足的条件是________.图9(2)如图乙所示是某次实验中得到的一条纸带，其中A 、B 、C 、D 、E 、F 是该同学确定的计数点，相邻计数点间的时间间隔为T ，距离如图所示.则打C 点时小车的速度为________；要验证合外力的功与速度变化的关系，除位移、速度外，还要测出的物理量有________. 答案 (1)钩码的重力远小于小车的重力 (2)Δs 2＋Δs 32T钩码的质量和小车的质量解析 (1)只有当钩码的重力远小于小车的重力时，才能近似地认为小车受到的拉力等于钩码的重力.(2)C 点的速度等于BD 段的平均速度，故v C ＝s BD 2T ＝Δs 2＋Δs 32T. 三、计算题(本题共4小题，共42分，解答应写出必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)15.(10分)质量为m ＝5×103kg 的汽车在水平公路上行驶，阻力是车重的0.1倍.让车保持额定功率P 0＝60 kW ，从静止开始行驶.(g 取10 m/s 2)(1)若以额定功率启动，求汽车达到的最大速度v m 及汽车车速v 1＝2 m/s 时的加速度大小. (2)若汽车以v ＝6 m/s 的速度匀速行驶，求汽车的实际功率. 答案 (1)12 m/s 5 m/s 2(2)30 kW 解析 (1)由P 0＝Fv m ＝fv m 得v m ＝P 0f ＝60×1030.1×5×103×10m/s ＝12 m/s由P ＝Fv 得F ＝P v，当v 1＝2 m/s 时，F 1＝P 0v 1＝60×1032N ＝3×104N由牛顿第二定律得F 1－f ＝ma ，所以a ＝F 1－f m ＝3×104－0.1×5×103×105×103m/s 2＝5 m/s 2(2)汽车以6 m/s 的速度匀速行驶，则牵引力F ＝f ＝0.1×5×103×10 N＝5×103N 实际功率为P ＝Fv ＝5×103×6 W＝30 kW.16.(10分)如图10所示，质量为m 的小球用长为L 的轻质细线悬于O 点，与O 点处于同一水平线上的P 点处有一颗光滑的细钉，已知OP ＝L2，在A 点给小球一个水平向左的初速度v 0，发现小球恰能到达跟P 点在同一竖直线上的最高点B .求：图10(1)小球到达B 点时的速率.(2)若不计空气阻力，则初速度v 0为多少？(3)若初速度变为v 0′＝3gL ，其他条件均不变，则小球从A 到B 的过程中克服空气阻力做了多少功？答案(1)gL2(2)7gL 2 (3)114mgL 解析 (1)小球恰能到达最高点B ，则在最高点有mg ＝mv 2L2，小球到达B 点时的速率v ＝gL2.(2)从A 点到B 点，由动能定理得－mg (L ＋L 2)＝12mv 2－12mv 20，则v 0＝7gL2(3)空气阻力是变力，设小球从A 到B 克服空气阻力做功为W f ，由动能定理得－mg (L ＋L2)－W f ＝12mv 2－12mv 0′2，解得W f ＝114mgL .17.(10分)如图11甲所示，质量m ＝1 kg 的物体静止在光滑的水平面上，t ＝0时刻，物体受到一个变力F 作用，t ＝1 s 时，撤去力F ，某时刻物体滑上倾角为37°的粗糙斜面；已知物体从开始运动到斜面最高点的v －t 图像如图乙所示，不计其他阻力，g 取10 m/s 2，求：图11(1)变力F 做的功；(2)物体从斜面底端滑到最高点过程中克服摩擦力做功的平均功率； (3)物体回到出发点的速度大小. 答案 (1)50 J (2)20 W (3)2 5 m/s解析 (1)由图像知物体1 s 末的速度v 1＝10 m/s ，根据动能定理得：W F ＝12mv 21＝50 J.(2)物体在斜面上升的最大距离：x ＝12×1×10 m＝5 m物体到达斜面时的速度v 2＝10 m/s ，到达斜面最高点的速度为零，根据动能定理：－mgx sin 37°－W f ＝0－12mv 22解得：W f ＝20 J ，P ＝W ft＝20 W.(3)设物体重新到达斜面底端时的速度为v 3，则根据动能定理：－2W f ＝12mv 23－12mv 22解得：v 3＝2 5 m/s此后物体做匀速直线运动，到达原出发点的速度为2 5 m/s.18.(12分)如图12所示，ABCD 为一位于竖直平面内的轨道，其中BC 水平，A 点比BC 高出10 m ，BC 长1 m ，AB 和CD 轨道光滑且与BC 平滑连接.一质量为1 kg 的物体，从A 点以4 m/s 的速度开始运动，经过BC 后滑到高出C 点10.3 m 的D 点速度为零.(g 取10 m/s 2)求：图12(1)物体与BC 轨道间的动摩擦因数； (2)物体第5次经过B 点时的速度大小； (3)物体最后停止的位置距B 点的距离.答案 (1)0.5 (2)411 m/s (3)距B 点0.4 m解析 (1)由动能定理得－mg (h －H )－μmgx BC ＝0－12mv 21，解得μ＝0.5.(2)物体第5次经过B 点时，物体在BC 上滑动了4次，由动能定理得mgH －4μmg ·x BC ＝12mv 22－12mv 21，解得v 2＝411 m/s.(3)分析整个过程，由动能定理得mgH －μmgx ＝0－12mv 21，解得x ＝21.6 m.21.6 m ＝21×1 m＋0.6 m ，故距B 点的距离为1 m －0.6 m ＝0.4 m.。

2018-2019学年高中物理第3章动能的变化与机械功3.3动能定理的应用学案沪科版必修

3.3 动能定理的应用[学习目标] 1.能灵活运用合力做功的两种求法.2.会用动能定理分析变力做功、曲线运动以及多过程问题.3.熟悉应用动能定理的步骤，领会应用动能定理解题的优越性．一、研究汽车的制动距离应用动能定理分析问题，只需考虑物体初、末状态的动能与所做的功，而不必考虑物体的加速度和时间，因而往往比用牛顿运动定律和运动学规律更简便．例1 质量为m 的汽车正以速度v 0运动，司机踩下刹车闸，经过位移s 后汽车停止运动，若阻力为f ，则汽车的制动距离与汽车的初速度的关系如何？答案 mv 022f解析由动能定理得：－fs ＝0－12mv 02得：s ＝mv 022f1．在f 一定的情况下：s ∝mv 02，即初动能越大，位移s 越大．2．对于给定汽车(m 一定)，若f 相同，则s ∝v 02，即初速度越大，位移s 就越大．若水平路面的动摩擦因数μ一定，则s ＝mv 022f ＝v 022μg.二、合力做功与动能变化 1．合力做功的求法(1)一般方法：W 合＝W 1＋W 2＋…(即合力做的功等于各力对物体做功的代数和)．对于多过程问题总功的计算必须用此方法．(2)多个恒力同时作用下的匀变速运动：W 合＝F 合s cos α. 2．合力做功与动能的变化的关系合力做功与动能的变化满足动能定理，其表达式有两种： (1)W 1＋W 2＋…＝ΔE k .(2)W合＝ΔE k.例2如图1所示，利用斜面从货车上卸货，每包货物的质量m＝20 kg，斜面倾角α＝37°，斜面的长度s＝0.5 m，货物与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求货物由静止开始滑到底端的动能．(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图1答案见解析解析方法一斜面上的货物受到重力G、斜面支持力N和摩擦力f共三个力的作用，如图所示．货物位移的方向沿斜面向下．可以用正交分解法，将货物所受的重力分解到与斜面平行的方向和与斜面垂直的方向．可以看出，三个力中重力和摩擦力对货物做功，而斜面支持力对货物没有做功．其中重力G 对货物做正功W1＝mgs sin 37°＝20×10×0.5×0.6 J＝60 J支持力N对货物没有做功，W2＝0摩擦力f对货物做负功W3＝(μmg cos 37°)s cos 180°＝－0.2×20×10×0.8×0.5 J＝－16 J所以，合外力做的总功为W＝W1＋W2＋W3＝(60＋0－16) J＝44 J由动能定理W＝E k2－E k1(其中E k1＝0)知货物滑到底端的动能E k2＝W＝44 J.方法二若先计算合外力再求功，则合外力做的功W＝F合s＝(mg sin 37°－μmg cos 37°)s＝(20×10×0.6－0.2×20×10×0.8)×0.5 J＝44 J同样可以得到货物到底端时的动能E k2＝44 J三、利用动能定理求变力的功1．动能定理不仅适用于求恒力做功，也适用于求变力做功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便．2．利用动能定理求变力的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W 变＋W 其他＝ΔE k .例3 如图2所示，质量为m 的小球自由下落d 后，沿竖直面内的固定轨道ABC 运动，AB 是半径为d 的14光滑圆弧，BC 是直径为d 的粗糙半圆弧(B 是轨道的最低点)．小球恰能通过圆弧轨道的最高点C .重力加速度为g ，求：图2(1)小球运动到B 处时对轨道的压力大小． (2)小球在BC 运动过程中，摩擦力对小球做的功．答案 (1)5mg (2)－34mgd解析 (1)小球下落到B 点的过程由动能定理得2mgd ＝12mv 2，在B 点：N －mg ＝m v2d ，得：N ＝5mg ，根据牛顿第三定律：N ′＝ N ＝5mg .(2)在C 点，mg ＝m v C 2d2.小球从B 运动到C 的过程：12mv C 2－12mv 2＝－mgd ＋W f ，得W f ＝－34mgd . 针对训练如图3所示，某人利用跨过定滑轮的轻绳拉质量为10 kg 的物体．定滑轮的位置比A 点高3 m ．若此人缓慢地将绳从A 点拉到B 点，且A 、B 两点处绳与水平方向的夹角分别为37°和30°，则此人拉绳的力做了多少功？(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计滑轮的质量和摩擦)图3答案 100 J解析取物体为研究对象，设绳的拉力对物体做的功为W .根据题意有h ＝3 m.物体升高的高度Δh ＝h sin 30°－hsin 37°.①对全过程应用动能定理W －mg Δh ＝0.② 由①②两式联立并代入数据解得W ＝100 J. 则人拉绳的力所做的功W 人＝W ＝100 J. 四、利用动能定理分析多过程问题一个物体的运动如果包含多个运动阶段，可以选择分段或全程应用动能定理．(1)分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解．(2)全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力做的功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解．当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便．注意：当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移．计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和．例4 如图4所示，右端连有一个光滑弧形槽的水平桌面AB 长L ＝1.5 m ，一个质量为m ＝0.5 kg 的木块在F ＝1.5 N 的水平拉力作用下，从桌面上的A 端由静止开始向右运动，木块到达B 端时撤去拉力F ，木块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，取g ＝10 m/s 2.求：图4(1)木块沿弧形槽上升的最大高度(木块未离开弧形槽)； (2)木块沿弧形槽滑回B 端后，在水平桌面上滑动的最大距离．答案 (1)0.15 m (2)0.75 m解析 (1)设木块沿弧形槽上升的最大高度为h ，木块在最高点时的速度为零．从木块开始运动到沿弧形槽上升的最大高度处，由动能定理得：FL －fL －mgh ＝0 其中f ＝μN ＝μmg ＝0.2×0.5×10 N＝1.0 N 所以h ＝FL －fL mg ＝(1.5－1.0)×1.50.5×10m ＝0.15 m (2)设木块离开B 点后沿桌面滑动的最大距离为x .由动能定理得：mgh －fx ＝0所以：x ＝mgh f ＝0.5×10×0.151.0m ＝0.75 m1．(用动能定理求变力的功)如图5所示，质量为m 的物体与水平转台间的动摩擦因数为μ，物体与转轴相距R ，物体随转台由静止开始转动．当转速增至某一值时，物体即将在转台上滑动，此时转台开始匀速转动．设物体的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，则在整个过程中摩擦力对物体做的功是( )图5A ．0B ．2μmgRC ．2πμmgR D.μmgR2答案 D解析物体即将在转台上滑动但还未滑动时，转台对物体的最大静摩擦力恰好提供向心力，设此时物体做圆周运动的线速度为v ，则有μmg ＝mv 2R.①在物体由静止到获得速度v 的过程中，物体受到的重力和支持力不做功，只有摩擦力对物体做功，由动能定理得：W ＝12mv 2－0.②联立①②解得W ＝12μmgR .2．(动能定理的应用)如图6所示，物体在离斜面底端5 m 处由静止开始下滑，然后滑上与斜面平滑连接的水平面，若物体与斜面及水平面间的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°.求物体能在水平面上滑行的距离．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图6答案 3.5 m解析对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示．方法一分过程列方程：设物体滑到斜面底端时的速度为v ，物体下滑阶段N 1＝mg cos 37°，故f 1＝μN 1＝μmg cos 37°. 由动能定理得：mg sin 37°·l 1－μmg cos 37°·l 1＝12mv 2－0设物体在水平面上滑行的距离为l 2，摩擦力f 2＝μN 2＝μmg 由动能定理得：－μmg ·l 2＝0－12mv 2由以上各式可得l 2＝3.5 m. 方法二全过程列方程：mgl 1sin 37°－μmg cos 37°·l 1－μmg ·l 2＝0得：l 2＝3.5 m.3．(利用动能定理分析多过程往复运动问题)如图7所示，ABCD 为一竖直平面内的轨道，其中BC 水平，A 点比BC 高出10 m ，BC 长1 m ，AB 和CD 轨道光滑．一质量为1 kg 的物体，从A 点以4 m/s 的速度开始运动，经过BC 后滑到高出C 点10.3 m 的D 点速度为0.求：(g 取10m/s 2)图7(1)物体与BC 轨道间的动摩擦因数； (2)物体第5次经过B 点时的速度大小； (3)物体最后停止的位置(距B 点多少米)．答案 (1)0.5 (2)13.3 m/s (3)距B 点0.4 m 解析 (1)由动能定理得－mg (h －H )－μmgs BC ＝0－12mv 12，解得μ＝0.5.(2)物体第5次经过B 点时，物体在BC 上滑动了4次，由动能定理得mgH －μmg ·4s BC ＝12mv 22－12mv 12，解得v 2＝411 m/s ≈13.3 m/s. (3)分析整个过程，由动能定理得mgH －μmgs ＝0－12mv 12，解得s ＝21.6 m.所以物体在轨道上来回运动了10次后，还有1.6 m ，故最后停止的位置与B 点的距离为2 m －1.6 m ＝0.4 m.【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用运动定理处理含曲线运动的多过程问题4．(利用动能定理分析多过程问题)如图8所示，质量m ＝1 kg 的木块静止在高h ＝1.2 m 的平台上，木块与平台间的动摩擦因数μ＝0.2，用水平推力F ＝20 N ，使木块产生位移l 1＝3 m 时撤去，木块又滑行l 2＝1 m 后飞出平台，求木块落地时速度的大小．(g 取10 m/s 2)图8答案 11.3 m/s解析解法一取木块为研究对象，其运动分三个过程，先匀加速前进l 1，后匀减速前进l 2，再做平抛运动，对每一过程，分别由动能定理得Fl 1－μmgl 1＝12mv 12－μmgl 2＝12mv 22－12mv 12mgh ＝12mv 32－12mv 22解得v 3≈11.3 m/s解法二对全过程由动能定理得Fl 1－μmg (l 1＋l 2)＋mgh ＝12mv 2－0代入数据解得v ≈11.3 m/s【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含曲线运动的多过程问题一、选择题考点一用动能定理求变力的功1．一质量为m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平拉力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点，如图1所示，则拉力F 所做的功为( )图1A ．mgl cos θB ．mgl (1－cos θ)C ．Fl cos θD ．Fl sin θ答案 B解析小球缓慢移动，时时都处于平衡状态，由平衡条件可知，F ＝mg tan θ，随着θ的增大，F 也在增大，是一个变化的力，不能直接用功的公式求它所做的功，所以这道题要考虑用动能定理求解．由于小球缓慢移动，动能保持不变，由动能定理得：－mgl (1－cos θ)＋W ＝0，所以W ＝mgl (1－cos θ)．2.质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，如图2所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg ，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是( )图2A.14mgR B.13mgR C.12mgR D ．mgR答案 C解析小球通过最低点时，设绳的张力为T ，则T －mg ＝m v 12R ，即6mg ＝m v 12R ①小球恰好过最高点，绳子拉力为零，这时mg ＝m v 22R②小球从最低点运动到最高点的过程中，由动能定理得－mg ·2R －W f ＝12mv 22－12mv 12③由①②③式联立解得W f ＝12mgR ，选C.【考点】应用动能定理求变力的功【题点】应用动能定理求变力的功3.(多选)如图3所示，某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．若太阳光照射到小车上方的光电板，小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶，经过时间t 前进距离s ，速度达到最大值v m ，设这一过程中电动机的功率恒为P ，小车所受阻力恒为f ，那么( )图3A ．这段时间内电动机所做的功为PtB ．这段时间内小车先加速运动，然后匀速运动C ．这段时间内电动机所做的功为12mv m 2＋fsD ．这段时间内电动机所做的功为12mv m 2答案 AC解析根据W ＝Pt 知，这段时间内电动机所做的功为Pt ，故A 正确；电动机的功率不变，速度增大，则牵引力减小，加速度减小，先做加速度减小的加速运动，当加速度减为零后，做匀速直线运动，而在t 时间内做加速运动，故B 错误；根据动能定理得，W －fs ＝12mv m 2，则这段时间内电动机做的功W ＝fs ＋12mv m 2，故C 正确，D 错误．【考点】应用动能定理求变力的功【题点】应用动能定理求变力的功考点二动能定理的应用4．两个物体A 、B 的质量之比为m A ∶m B ＝2∶1，二者初动能相同，它们和水平桌面间的动摩擦因数相同，则二者在桌面上滑行到停止经过的距离之比为( ) A ．x A ∶x B ＝2∶1 B ．x A ∶x B ＝1∶2 C ．x A ∶x B ＝4∶1 D ．x A ∶x B ＝1∶4答案 B解析物体滑行过程中只有摩擦力做功，根据动能定理，对A ：－μm A gx A ＝0－E k ；对B ：－μm B gx B ＝0－E k .故x A x B ＝m B m A ＝12，B 对．【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求位移5．人骑自行车下坡，坡长l ＝500 m ，坡高h ＝8 m ，人和车总质量为100 kg ，下坡时初速度为4 m/s ，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10 m/s ，g 取10 m/s 2，则下坡过程中阻力所做的功为( ) A ．－4 000 J B ．－3 800 J C ．－5 000 J D ．－4 200 J答案 B解析由动能定理得mgh ＋W f ＝12m (v t 2－v 02)，解得W f ＝－mgh ＋12m (v t 2－v 02)＝－3 800 J ，故B 正确．【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求功6.如图4所示，一个小球质量为m ，静止在光滑的轨道上．现以水平力击打小球，使小球能够通过半径为R 的竖直光滑轨道的最高点C ，则水平力对小球所做的功至少为( )A ．mgRB ．2mgRC ．2.5mgRD ．3mgR答案 C解析恰好通过竖直光滑轨道的最高点C 时，在C 点有mg ＝mv 2R，对小球，由动能定理W －2mgR＝12mv 2，联立解得W ＝2.5mgR ，C 项正确．【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求功考点三利用动能定理分析多过程问题7．如图5所示，AB 为14圆弧轨道，BC 为水平直轨道，圆弧的半径为R ，BC 的长度也是R ，一质量为m 的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A 从静止开始下落，恰好运动到C 处停止，那么物体在AB 段克服摩擦力所做的功为( )图5A.12μmgR B.12mgR C ．－mgR D ．(1－μ)mgR答案 D解析设物体在AB 段克服摩擦力所做的功为W AB ，物体从A 运动到C 的全过程，根据动能定理，有mgR －W AB －μmgR ＝0.所以有W AB ＝mgR －μmgR ＝(1－μ)mgR .8．质量为m 的物体以初速度v 0沿水平面向左开始运动，起始点A 与一轻弹簧最右端O 相距s ，如图6所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x ，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为(不计空气阻力)( )A.12mv 02－μmg (s ＋x ) B.12mv 02－μmgx C ．μmgs D ．μmgx 答案 A解析设物体克服弹簧弹力所做的功为W ，则物体向左压缩弹簧过程中，弹簧弹力对物体做功为－W ，摩擦力对物体做功为－μmg (s ＋x )，根据动能定理有－W －μmg (s ＋x )＝0－12mv 02，所以W ＝12mv 02－μmg (s ＋x )．9．如图7所示，假设在某次比赛中运动员从10 m 高处的跳台跳下，设水的平均阻力约为其体重的3倍，在粗略估算中，把运动员当作质点处理，为了保证运动员的人身安全，池水深度至少为(不计空气阻力)( )图7A ．5 mB ．3 mC ．7 mD ．1 m答案 A解析设水深为h ，对运动全程运用动能定理可得：mg (H ＋h )－fh ＝0，mg (H ＋h )＝3mgh .所以h ＝5 m.10．如图8所示，小球以初速度v 0从A 点沿粗糙的轨道运动到高为h 的B 点后自动返回，其返回途中仍经过A 点，则经过A 点的速度大小为( )图8A.v 02－4gh B.4gh －v 02C.v 02－2gh D.2gh －v 02答案 B解析从A 到B 运动过程中，重力和摩擦力都做负功，根据动能定理可得－mgh －W f ＝0－12mv 20，从B 到A 过程中，重力做正功，摩擦力做负功(因为是沿原路返回，所以两种情况摩擦力做功大小相等)，根据动能定理可得mgh －W f ＝12mv 2，两式联立得再次经过A 点的速度为4gh －v 02，故B 正确．二、非选择题11．(利用动能定理分析多过程问题)如图9所示，AB 与CD 为两个对称斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120°，半径R 为2.0 m ，一个物体在离弧底E 高度为h ＝3.0 m 处，以初速度4.0 m/s 沿斜面向下运动，若物体与两斜面间的动摩擦因数均为0.02，则物体在两斜面上(不包括圆弧部分)一共能走多少路程？(g 取10 m/s 2，不计空气阻力)图9答案见解析解析设物体在斜面上运动的总路程为s ，则摩擦力做的总功为－μmgs cos 60°，末状态选为B (或C )，此时物体速度为零，对全过程由动能定理得mg [h －R (1－cos 60°)]－μmgs cos 60°＝0－12mv 02物体在斜面上通过的总路程为：s ＝2g ⎝ ⎛⎭⎪⎫h －R 2＋v 02μg ＝2×10×(3.0－1.0)＋4.020.02×10 m ＝280 m.12．(利用动能定理分析多过程问题)如图10所示，光滑水平面AB 与一半圆形轨道在B 点平滑连接，轨道位于竖直面内，其半径为R ，一个质量为m 的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧弹簧，然后放手，物块在弹力作用下获得一速度，当它经B 点进入半圆形轨道瞬间，对轨道的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C 点，重力加速度为g .求：(不计空气阻力)图10(1)弹簧弹力对物块做的功； (2)物块从B 到C 克服阻力所做的功；(3)物块离开C 点后，再落回到水平面上时的动能．答案 (1)3mgR (2)12mgR (3)52mgR解析 (1)由动能定理得W ＝12mv B 2在B 点由牛顿第二定律得7mg －mg ＝m v B 2R解得W ＝3mgR(2)物块从B 到C 由动能定理得－2mgR ＋W ′＝12mv C 2－12mv B 2物块在C 点时mg ＝m v C 2R解得W ′＝－12mgR ，即物块从B 到C 克服阻力做功为12mgR .(3)物块从C 点平抛到水平面的过程中，由动能定理得 2mgR ＝E k －12mv C 2，解得E k ＝52mgR .【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含弹力做功的多过程问题13．(利用动能定理分析多过程问题)如图11所示，光滑斜面AB 的倾角θ＝53°，BC 为水平面，BC 长度l BC ＝1.1 m ，CD 为光滑的14圆弧，半径R ＝0.6 m ．一个质量m ＝2 kg 的物体，从斜面上A 点由静止开始下滑，物体与水平面BC 间的动摩擦因数μ＝0.2，轨道在B 、C 两点平滑连接．当物体到达D 点时，继续竖直向上运动，最高点距离D 点的高度h ＝0.2 m ．不计空气阻力，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g 取10 m/s 2.求：图11(1)物体运动到C 点时的速度大小v C ； (2)A 点距离水平面的高度H ；(3)物体最终停止的位置到C 点的距离s . 答案 (1)4 m/s (2)1.02 m (3)0.4 m解析 (1)物体由C 点运动到最高点，根据动能定理得：－mg (h ＋R )＝0－12mv C 2代入数据解得：v C ＝4 m/s(2)物体由A 点运动到C 点，根据动能定理得：mgH －μmgl BC ＝12mv C 2－0代入数据解得：H ＝1.02 m(3)从物体开始下滑到停下，根据动能定理得：mgH －μmgs 1＝0代入数据，解得s 1＝5.1 m 由于s 1＝4l BC ＋0.7 m所以，物体最终停止的位置到C 点的距离为：s ＝0.4 m. 【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含曲线运动的多过程问题考点应用动能定理分析多过程问题1．2016年11月1日广东珠海开幕的第十一届中国国际航空航天博览会上，空军“八一”飞行表演队的6架歼－10战斗机为现场数千名观众带来了一场震撼表演．如图1所示，某次飞行表演中，飞行员驾驶飞机在竖直面内做半径为R 的圆周运动，在最高点时飞行员头朝下，已知飞行员质量为m ，重力加速度为g .图1(1)若飞行员在最高点座椅对他的弹力和飞机在地面上起飞前一样，求最高点的速度； (2)若这位飞行员以(1)中的速度从最高点加速飞到最低点，且他在最低点能承受的最大竖直加速度为5g ，求飞机在最低点的最大速度及这个过程中飞机对飞行员做的功．答案 (1)2gR (2)5gR －12mgR解析 (1)最高点座椅对飞行员的弹力N ＝mg由重力和弹力的合力提供向心力N ＋mg ＝mv 12R，v 1＝2gR(2)最低点向心加速度最大时速度也最大，a ＝mv 22R＝5g ，速度最大为v 2＝5gR对最高点到最低点的过程运用动能定理，有mg ·2R ＋W ＝12mv 22－12mv 12，解得W ＝－12mgR .【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含曲线运动的多过程问题2．如图2所示是一种常见的圆桌，桌面中间嵌一半径为r ＝1.5 m 、可绕中心轴转动的圆盘，桌面与圆盘面在同一水平面内且两者间缝隙可不考虑．已知桌面离地高度为h ＝0.8 m ，将一可视为质点的小碟子放置在圆盘边缘，若缓慢增大圆盘的角速度，碟子将从圆盘上甩出并滑上桌面，再从桌面飞出，落地点与桌面飞出点的水平距离是0.4 m ．已知碟子质量m ＝0.1 kg ，碟子与圆盘间的最大静摩擦力f max ＝0.6 N ，g 取10 m/s 2，不计空气阻力，求：图2(1)碟子从桌面飞出时的速度大小；(2)碟子在桌面上运动时，桌面摩擦力对它做的功；(3)若碟子与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.225，要使碟子不滑出桌面，则桌面半径至少是多少？答案 (1)1 m/s (2)－0.4 J (3)2.5 m 解析 (1)根据平抛运动规律：h ＝12gt 2，x ＝vt ，得v ＝xg2h＝1 m/s. (2)设碟子从圆盘上甩出时的速度为v 0，则f max ＝m v 02r，即v 0＝3 m/s由动能定理得：W f ＝12mv 2－12mv 02，代入数据得：W f ＝－0.4 J.(3)当碟子滑到桌面边缘时速度恰好减为零，对应的桌子半径取最小值．设碟子在桌子上滑动的位移为x ′，根据动能定理：－μmgx ′＝0－12mv 02代入数据得：x ′＝2 m由几何知识可得桌子半径的最小值为：R ＝r 2＋x ′2＝2.5 m. 【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含曲线运动的多过程问题3．如图3所示为一种射程可调节的“抛石机”模型．抛石机长臂OA 的长度L ＝4 m ，B 为OA 中点，石块可装在长臂上的AB 区域中某一位置．开始时长臂与水平面间的夹角α＝30°，对短臂施力，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出．在某次投石试验中，将质量为m ＝10 kg 的石块安装在A 点，击中地面上距O 点水平距离为x ＝12 m 的目标．不计空气阻力和抛石机长臂与短臂的质量，g 取10 m/s 2，求：图3(1)石块即将被投出瞬间所受向心力的大小； (2)整个过程中投石机对石块所做的功W ；(3)若投石机对石块做功恒定，问应将石块安装在离O 点多远处才能使石块落地时距O 点的水平距离最大？答案 (1)300 N (2)1 200 J (3)3 m解析 (1)石块被抛出后做平抛运动，水平方向x ＝vt 竖直方向h ＝12gt 2又h ＝L ＋L sin α，解得v ＝230 m/s所以石块受到的向心力为F ＝m v 2L＝300 N(2)长臂从A 点转到竖直位置的整个过程中，根据动能定理得W －mg (L ＋L sin 30°)＝12mv 2－代入数值解得W ＝1 200 J (3)设抛出点距离O 点为lW －mg (l ＋l sin 30°)＝12mv ′2－0 v ′＝240－30l下落时间t ′＝2h ′g＝2(l ＋L sin α)g＝l ＋25水平位移为s ＝2(24－3l )(l ＋2)＝－6(l －3)2＋150 因此当l ＝3 m 时石块落地时距O 点水平距离最大．【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含曲线运动的多过程问题4．如图4所示为一遥控电动赛车(可视为质点)和它的运动轨道示意图．假设在某次演示中，赛车从A 位置由静止开始运动，经2 s 后关闭电动机，赛车继续前进至B 点后水平飞出，赛车能从C 点无碰撞地进入竖直平面内的圆形光滑轨道，D 点和E 点分别为圆形轨道的最高点和最低点．已知赛车在水平轨道AB 段运动时受到的恒定阻力为0.4 N ，赛车质量为0.4 kg ，通电时赛车电动机的输出功率恒为2 W ，B 、C 两点间高度差为0.45 m ，C 与圆心O 的连线和竖直方向的夹角α＝37°，空气阻力忽略不计， sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s 2，求：图4(1)赛车通过C 点时的速度大小； (2)赛道AB 的长度；(3)要使赛车能通过圆轨道最高点D 后回到水平赛道EG ，其半径需要满足什么条件？答案 (1)5 m/s (2)2 m (3)R ≤2546m解析 (1)赛车在BC 间做平抛运动，则v y ＝2gh ＝3 m/s 由图可知：v C ＝v ysin 37°＝5 m/s(2)由(1)可知B 点速度v 0＝v C cos 37°＝4 m/s 则根据动能定理：Pt －f AB ＝12mv 02，解得l AB ＝2 m.(3)当恰好通过最高点D 时，有：mg ＝m v D 2R从C 到D ，由动能定理可知：－mgR (1＋cos 37°)＝12mv D 2－12mv C 2，解得R ＝2546 m所以轨道半径R ≤2546m.【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含曲线运动的多过程问题5．如图5所示，在竖直平面内，长为L 、倾角θ＝37°的粗糙斜面AB 下端与半径R ＝1 m 的光滑圆弧轨道BCDE 平滑相接于B 点，C 点是轨迹最低点，D 点与圆心O 等高．现有一质量m ＝0.1 kg 的小物体从斜面AB 上端的A 点无初速度下滑，恰能到达圆弧轨道的D 点．若物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.25，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：图5(1)斜面AB 的长度L ；(2)物体第一次通过C 点时的速度大小v C 1； (3)物体经过C 点时，轨道对它的最小支持力N min ； (4)物体在粗糙斜面AB 上滑行的总路程s 总．答案 (1)2 m (2)2 5 m/s (3)1.4 N (4)6 m 解析 (1)A 到D 过程，根据动能定理有mg (L sin θ－R cos θ)－μmgL cos θ＝0，解得：L ＝2 m ；(2)A 到C 过程，根据动能定理有mg (L sin θ＋R －R cos θ)－μmgL cos θ＝12mv C 12，解得：v C 1＝2 5 m/s ；(3)物体经过C 点，轨道对它有最小支持力时，它将在B 点所处高度以下运动，所以有：mg (R －R cos θ)＝12mv min 2，根据向心力公式有：N min －mg ＝m v min 2R ，解得N min ＝1.4 N ；(4)根据动能定理有：mgL sin θ－μmgs 总cos θ＝0，解得s 总＝6 m. 【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含曲线运动的多过程问题。

高中物理第3章动能的变化与机械功 3 动能定理的应用练习(含解析)沪科版必修2-沪科版高一必修2

动能定理的应用1．(多项选择)关于运动物体所受的合力、合力的功、运动物体动能的变化，如下说法正确的答案是( )A ．运动物体所受的合力不为零，物体的动能不一定要变化B ．运动物体所受的合力为零，如此物体的动能不一定不变C ．运动物体的动能保持不变，如此该物体所受合力一定为零D ．运动物体所受合力不为零，如此该物体一定做变速运动解析：选AD ．由功的公式W ＝Fs cos α知，合力不为零，但假设α＝90°，合力的功也为零，A 正确．假设合力为零，如此合力的功也为零，由动能定理W 总＝E k2－E k1，合力做的总功必为零，如此物体的动能不发生改变，B 错误．由匀速圆周运动知，C 错误．另外，由牛顿第二定律知，有合力作用，就一定会改变物体的运动状态，物体做变速运动，D 正确．2．一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动．当物块的初速度为v 时，上升的最大高度为H ，如下列图；当物块的初速度为v2时，上升的最大高度记为h ．重力加速度大小为g ．物块与斜坡间的动摩擦因数和h 分别为( )A ．tan θ和H 2B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫v 22gH －1tan θ和H 2 C ．tan θ和H4D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫v 22gH －1tan θ和H 4 解析：选D ．由动能定理可知，初速度为v 时：－mgH －μmg cos θH sin θ＝0－12mv 2初速度为v 2时，－mgh －μmg cos θhsin θ＝0－12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 22解之可得μ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫v 22gH －1tan θ，h ＝H 4，故D 正确．3．如图，一半径为R 、粗糙程度处处一样的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ 水平．一质量为m 的质点自P 点上方高度R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道．质点滑到轨道最低点N 时，对轨道的压力为4mg ，g 为重力加速度的大小．用W 表示质点从P 点运动到N 点的过程中抑制摩擦力所做的功．如此( )A ．W ＝12mgR ，质点恰好可以到达Q 点B ．W >12mgR ，质点不能到达Q 点C ．W ＝12mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离D ．W <12mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离解析：选C ．设质点到达N 点的速度为v N ，在N 点质点受到轨道的弹力为F N ，如此F N－mg ＝mv 2N R ，F N ＝F ′N ＝4mg ，如此质点到达N 点的动能为E k N ＝12mv 2N ＝32mgR ．质点由开始至N点的过程，由动能定理得mg ·2R ＋W f ＝E k N －0，解得摩擦力做的功为W f ＝－12mgR ，即抑制摩擦力做的功为W ＝－W f ＝12mgR ．设从N 到Q 的过程中抑制摩擦力做功为W ′，如此W ′<W ．从N 到Q 的过程，由动能定理得－mgR －W ′＝12mv 2Q －12mv 2N ，即12mgR －W ′＝12mv 2Q ，故质点到达Q 点后速度不为0，质点继续上升一段距离．选项C 正确．4．质量为m ＝4 kg 的小物块静止于水平地面上的A 点，现用F ＝10 N 的水平恒力拉动物块一段时间后撤去，物块继续滑动一段位移停在B 点，A 、B 两点相距x ＝20 m ，物块与地面间的动摩擦因数μ＝0．2，g 取10 m/s 2，求：(1)物块在力F 作用过程发生位移x 1的大小； (2)撤去力F 后物块继续滑动的时间t ．解析：(1)设物块受到的滑动摩擦力为F f ，如此F f ＝μmg根据动能定理，对物块由A 到B 整个过程，有Fx 1－F f x ＝0代入数据，解得x 1＝16 m ．(2)设刚撤去力F 时物块的速度为v ，此后物块的加速度为a ，滑动的位移为x 2，如此x 2＝x －x 1由牛顿第二定律得a ＝F fm由匀变速直线运动公式得v 2＝2ax 2，x 2＝12vt ，代入数据，解得t ＝2 s ．答案：(1)16 m (2)2 s[课时作业][学生用书P107(单独成册)]一、单项选择题1．人骑自行车下坡，坡长l ＝500 m ，坡高h ＝8 m ，人和车的总质量为100 kg ，下坡时初速度为4 m/s ，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10 m/s ，取g ＝10 m/s 2，如此下坡过程中阻力所做的功为( )A ．－4 000 JB ．－3 800 JC ．－5 000 JD ．－4 200 J解析：选B ．由动能定理可得：mgh ＋W f ＝12m (v 2t －v 20)，解得W f ＝－mgh ＋12m (v 2t －v 20)＝－3 800 J ，应当选项B 正确．2．如下列图，光滑斜面的顶端固定一弹簧，小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设小球在斜面最低点A 的速度为v ，压缩弹簧至C 点时弹簧最短，C 点距地面高度为h ，如此从A 到C 的过程中弹簧弹力做功是( )A ．mgh －12mv 2B ．12mv 2－mgh C ．－mghD ．－⎝⎛⎭⎪⎫mgh ＋12mv 2 解析：选A ．由A 到C 的过程运用动能定理可得：－mgh ＋W ＝0－12mv 2，所以W ＝mgh －12mv 2，故A 正确．3．如下列图，用同种材料制成的一个轨道ABC ，AB 段为四分之一圆弧，半径为R ，水平放置的BC 段长为R ．一个物块质量为m ，与轨道的动摩擦因数为μ，它由轨道顶端A 从静止开始下滑，恰好运动到C 端停止，物块在AB 段抑制摩擦力做功为( )A ．μmgRB ．(1－μ)mgRC ．πμmgR 2D ．mgR解析：选B ．物体从A 点运动到C 点的过程中，重力对物体做功W G ＝mgR ，BC 段的阻力对物体做功W BC ＝－μmgR ，假设AB 段的摩擦力对物体做功为W AB ．物体从A 到C 的过程中，根据动能定理有mgR ＋W AB －μmgR ＝0，可得W AB ＝－(1－μ)mgR ，故物体在AB 段抑制摩擦力做功为(1－μ)mgR ，B 正确．4．木块在水平恒力F 作用下沿水平路面由静止出发前进了距离s ，随即撤去此恒力，木块沿原方向又前进了2s 的距离后才停下，设木块运动的全过程中地面的情况一样，如此物体所受摩擦力的大小f 和木块获得的最大动能E kmax 分别为( )A ．f ＝F 2，E kmax ＝Fs2B ．f ＝F2，E kmax ＝FsC ．f ＝F 3，E kmax ＝2Fs3D ．f ＝2F 3，E kmax ＝Fs 3解析：选C ．对全过程运用动能定理：Fs －f ·3s ＝0，所以f ＝13F ．力F 作用距离s 时，木块获得的动能最大，运用动能定理：E kmax ＝ΔE k ＝(F －f )s ＝23Fs ．5．如下列图，质量为m 的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动．拉力为F 时，转动半径为R ，当拉力逐渐减小到F4时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R ，如此外力对物体所做的功大小是( )A ．0B ．3FR 4C ．FR4D ．5FR 2解析：选C ．根据拉力提供向心力F ＝mv 2R ，求得E k1＝12FR ；当拉力减小到F 4时有F 4＝mv 22R，求得E k2＝FR 4，外力做功数值等于动能的改变量ΔE k ＝FR4．6．如下列图，ABCD 是一条长轨道，其中AB 段是倾角为θ的斜面，CD 段是水平的．BC是与AB 和CD 都相切的一小段圆弧，一质量为m 的小滑块在高为h 的A 点由静止状态释放，沿轨道滑下，最后停在D 点．现用一沿着轨道方向的力推滑块，把它缓慢地由D 点推回到A 点时停下，设滑块与轨道间的动摩擦因数为μ，如此推力对滑块做的功等于( )A ．mghB ．2mghC ．μmg ⎝ ⎛⎭⎪⎫s ＋hsin θ D ．μmgs ＋μmgh cot θ解析：选B ．下滑时，mgh －W f ＝0，上滑时，W F －mgh －W f ＝0，如此W F ＝2mgh ，又因为轨道为曲面，滑动摩擦力无法表示，只有B 正确．二、多项选择题 7．汽车从静止开始做匀加速直线运动，到最大速度时刻立即关闭发动机，滑行一段后停止，总共经历4 s ，其速度—时间图像如下列图，假设汽车所受牵引力为F ，摩擦阻力为f ，在这一过程中，汽车所受的牵引力做功为W 1，摩擦力所做的功为W 2，如此()A ．F ∶f ＝1∶3B ．F ∶f ＝4∶1C ．W 1∶W 2＝1∶4D ．W 1∶W 2＝1∶1解析：选BD ．由图像可知，汽车在这个过程的初速度和末速度都是零，加速段位移和总位移之比为1∶4，对全过程应用动能定理得W 1－W 2＝0－0，即W 1＝W 2．设加速过程的位移为s ，如此全过程的位移为4s ，有F ·s －f ·4s ＝0，即F ＝4f ，故W 1∶W 2＝1∶1，F ∶f ＝4∶1，因此，选项B 、D 是正确的．8．质量为1 kg 的物体以某一初速度在水平地面上滑行，由于受到地面摩擦阻力作用，其动能随位移变化的图线如下列图，g ＝10 m/s 2，如此物体在水平地面上( )A ．所受合外力大小为5 NB ．滑行的总时间为4 sC ．滑行的加速度大小为1 m/s 2D ．滑行的加速度大小为2．5 m/s 2解析：选BD ．由题图知，物体前进20 m ，动能由50 J 变为零，根据动能定理，F ×(20 m)＝0－(50 J)，F ＝－2．5 N ，即物体受到的合外力大小为2．5 N ，A 错．物体的加速度大小为a ＝Fm＝2．5 m/s 2，C 错，D 对，由于物体的初速度v 0＝2×501m/s ＝10 m/s ，故滑行时间t ＝v 0a ＝102.5s ＝4 s ，B 对．9．如下列图，一传送带在水平面上以速度v 0匀速转动，两轮之间的距离为L ，现将质量为m 的物体轻轻放到传送带的A 端，当物体到达距B 端s 0时(s 0<L )，物体与传送带达到共同速度，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，如此如下说法中正确的答案是 ( )A ．物体在从A 端到B 端的过程中，摩擦力对物体做正功，W ＝μmgL B ．物体在从A 端到B 端的过程中，摩擦力对物体做正功，W ＝μmg (L －s 0)C ．物体在从A 端到B 端的过程中，摩擦力对物体做正功W >μmg (L －s 0)D ．物体在从A 端到B 端的过程中，摩擦力对物体做正功W ＝12mv 2解析：选BD ．当小物体放上后，物体与传送带发生相对滑动，其间的摩擦力f ＝μmg ，当达到共同速度后，f ＝0，所以摩擦力在前一段位移(L －s 0)内做功 W ＝f (L －s 0)＝μmg (L －s 0)，故B 正确；由动能定理得，摩擦力做的功等于物体动能的增量，即W ＝12mv 20，故D 正确．10．如下列图，竖直平面内有一个半径为R 的半圆形轨道OQP ，其中Q 是半圆形轨道的中点，半圆形轨道与水平轨道OE 在O 点相切，质量为m 的小球沿水平轨道运动，通过O 点进入半圆形轨道，恰好能够通过最高点P ，然后落到水平轨道上，不计一切摩擦阻力，如下说法正确的答案是( )A ．小球落地时的动能为2．5mgRB ．小球落地点离O 点的距离为2RC ．小球运动到半圆形轨道最高点P 时，向心力恰好为零D ．小球到达Q 点的速度大小为3gR解析：选ABD ．小球恰好通过P 点，mg ＝m v 20R 得v 0＝gR ．根据动能定理mg ·2R ＝12mv2－12mv 20得12mv 2＝2．5mgR ，A 正确．由平抛运动知识得t ＝ 4Rg，落地点与O 点距离x ＝v 0t＝2R ，B 正确．P 处小球重力提供向心力，C 错误．从Q 到P ，由动能定理得－mgR ＝12m ·(gR )2－12mv 2Q ，解得v Q ＝3gR ，D 正确．三、非选择题11．将质量为m 的物体，以初速度v 0竖直向上抛出．抛出过程中阻力大小恒为重力的0．2，求：(1)物体上升的最大高度； (2)物体落回抛出点时的速度大小．解析：(1)上升过程，由动能定理得－mgh －F f h ＝0－12mv 20①将F f ＝0．2mg ② 代入①可得：h ＝5v 212g ．③(2)全过程，由动能定理得－2F f h ＝12mv 2－12mv 2将②③代入得：v ＝63v 0．答案：(1)5v 2012g (2)63v 012．如图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，外表粗糙的AB 段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC 在B 点水平相切．点A 距水面的高度为H ，圆弧轨道BC 的半径为R ，圆心O 恰在水面．一质量为m 的游客(视为质点)可从轨道AB 的任意位置滑下，不计空气阻力．(1)假设游客从A 点由静止开始滑下，到B 点时沿切线方向滑离轨道落在水面D 点，OD ＝2R ，求游客滑到B 点时的速度v B 大小与运动过程轨道摩擦力对其所做的功W f ；(2)假设游客从AB 段某处滑下，恰好停在B 点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P 点后滑离轨道，求P 点离水面的高度h ．(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为F 向＝m v 2R)解析：(1)游客从B 点做平抛运动，有 2R ＝v B t ①R ＝12gt 2②由①②式得v B ＝2gR③从A 到B ，根据动能定理，有mg (H －R )＋W f ＝12mv 2B －0④由③④式得W f ＝－(mgH －2mgR )． ⑤(2)设OP 与OB 间夹角为θ，游客在P 点时的速度为v P ，受到的支持力为N ，从B 到P 由动能定理，有mg (R －R cos θ)＝12mv 2P －0⑥过P 点时，根据向心力公式，有mg cos θ－N ＝m v 2PR⑦又N ＝0⑧ cos θ＝h R⑨ 由⑥⑦⑧⑨式解得h ＝23R ．答案：(1)2gR －(mgH －2mgR ) (2)23R。

高中物理第3章动能的变化与机械功3.3动能定理的应用沪科沪科高一物理

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课堂(kètáng)训练
1.平直公路(gōnglù)上,汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到某一值时，立即关闭发动机后滑行至停
止，其v-t图像如图所示.汽车牵引力为F，运动过程中所受的摩擦阻力恒为f，全过程中牵引力所做的功为W1，克服摩擦阻力所做的功为W2，则下列关系中正确的是( )。
的牵引力。
解：方法(fāngfǎ)一
牵引力对飞机(fēijī)做的功为 W牵=Fs 阻力对飞机做的功为
W阻 F阻 s km g5 . 2 s 15 J0
飞由机动动能能定的理增得量为W EWk牵 1 2W阻 m v2 E9k.0F1 690J.0150.63J150.22105 N 1.8104 N 第七页，共二十一页。
BC
A.F:f=1:3 B.F:f=4:1 C.W1:W2=1:1 D.W1:W2=1:3
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课堂(kètáng)训练 2.下列说法正确的是（）BD。 A.合力对物体做的功越多，物体的动能就越大 B.外力对物体做功的代数和等于物体末动能与初动能之差
C. 物体运动过程中所受的合力不为零，则它的动能一定变化
mv2 Fkmg
1.8104N
2s
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例1.一架喷气式飞机，质量m＝5×103 kg，当起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s＝5.3×102ｍ时，达到(dádào)起飞速度v＝60m/s，在此
过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的k倍(k ＝0.02)，求飞机受到的牵引力。
解：方法(fāngfǎ)三
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二、合力做功(zuògōng)与动能变化在实际问题中，往往是多个力同时对一个物体做功，这时怎样运用动能定理分析(fēnxī)问题呢？案例分析

【精品试卷】沪科版高中物理必修二第3章动能的变化与机械功单元检测复习专用试卷

高中物理学习材料（精心收集**整理制作）第3章动能的变化与机械功单元检测（时间：45分钟满分：100分）一、选择题（每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选或不答的得0分）1．如图所示，三个固定的斜面底边长度都相等，斜面倾角分别为30°、45°、60°，斜面的表面情况都一样。

完全相同的物体（可视为质点）A、B、C分别从三斜面的顶部滑到底部，在此过程中（）A．物体A克服摩擦力做的功最多B．物体B克服摩擦力做的功最多C．物体C克服摩擦力做的功最多D．三物体克服摩擦力做的功一样多2．如图所示，人站在电动扶梯的水平台阶上，假定人与扶梯一起沿斜面加速上升，在这个过程中，人脚所受的静摩擦力（）A．等于零，对人不做功B．水平向左，对人做负功C．水平向右，对人做正功D．斜向上，对人做正功3．人们设计出磁悬浮列车，列车能以很大速度行驶，列车的速度很大，是采取了下列哪些可能的措施（）A．减小列车的质量B．增大列车的牵引力C ．减小列车受的阻力D ．增大列车的功率4．如图所示为一辆汽车在一段时间内的速度—时间图像，由图像可以分析下列说法正确的是（）A ．在0～t 1和t 1～t 2时间内，合力做的功相同B ．在t 1～t 2和t 2～t 3时间内，合力做的功相同C ．在0～t 1和t 2～t 3时间内，合力做的功相同D ．在t 2～t 3和t 3～t 4时间内，合力做的功相同5．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t ＝0时其速度为1 m/s ，而此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F ，力F 和滑块的速度v 随时间的变化规律分别如图a 和图b 所示，设在第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内力F 对滑块做的功分别为W 1、W 2、W 3，则以下关系式正确的是（）A ．W 1＝W 2＝W 3B ．W 1＜W 2＜W 3C ．W 1＜W 3＜W 2D ．W 1＝W 2＜W 36．如图是某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置。

2018-2019学年高中物理第3章动能的变化与机械功 3.3 动能定理的应用练习(含解析)沪科版必修2

银行对账与调节
03
定期对银行账户进行对账，及时处理未达账项。
筹融资活动支持与配合
协助编制融资计划
根据公司资金需求，参与制定融资方案。
融资材料准备
收集、整理并提供所需融资材料，确保信息真实、完整。
融资进度跟踪与反馈
与金融机构保持沟通，及时反馈融资进度。
05
内部控制与风险管理
内部控制体系建设与完善
岗位职责概述
负责日常账务处理
包括审核原始凭证、填制记账凭证、登记会计账簿等。
编制财务报表
定期编制资产负债表、利润表、现金流量表等财务报表。
税务申报与筹划
负责增值税、所得税等税务申报工作，并进行税务筹划。
财务分析与决策支持
参与公司财务决策，提供财务分析和建议。
报告时间范围
• 本次述职报告的时间范围为XXXX年XX月至XXXX 年XX月。
税务政策风险
面临税务政策调整风险，为应对此类问题，将密切关注税务政策动态，及时请教专业人士。
成本控制意识不足
部分员工成本控制意识不足，将通过培训和宣传加强成本控制理念。
未来发展规划与目标设定
提高财务报告质量
降低税务风险
持续优化财务报告编制流程，提高数据准确性和报告质量。
深入了解税务政策，确保公司税务处理合规，降低潜在风险。
、操作风险等。
风险评估
对识别出的风险进行量化和定性评估，确定风险级别和影响
程度。
风险应对
针对不同风险级别，制定相应的风险应对策略和措施。
风险监控
定期对风险进行监控和评估，确保风险在可控范围内。
审计配合及整改工作
审计配合
积极配合内外部审计机构进行审计工作，提供必要资料和解释。

高中物理第3章《动能的变化与机械功》单元质量评估同步精练精析沪科

点囤市安抚阳光实验学校第三章动能的变化与机械功【单元质量评估】一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分.有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)1.如图1所示，质量为M的物体，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中不正确的是A.如果物体做加速直线运动，F一对物体做正功B.如果物体做减速直线运动，F一对物体做负功C.如果物体做匀速直线运动，F一对物体做正功D.如果物体做减速直线运动，F可能对物体做正功【解析】选B.无论物体是加速还是减速，F、v夹角都为零，则F对物体做正功，A、C、D对，B错.2.已知运动物体所受的合力情况,对合力做功和动能变化的关系分析正确的是A.如果物体所受的合力为零,合力对物体做的功一为零B.如果合力对物体所做的功为零,则合力一为零C.物体在合力作用下做变速运动,动能一变化D.物体的动能不变,所受的合力必为零【解析】选A.根据功的义知,合力为零,合力的功一为零,但合力对物体做功为零,合力不一为零,A正确,B错误.根据动能理,物体在合力作用下做变速运动,合力不一做功,动能不一变化;若物体动能不变,合力的功一为零,但合力不一为零,C、D均错误.3.静止在光滑水平面上的物体受到一个水平拉力的作用，该力随时间变化的关系如图2所示，则下列结论正确的是A.拉力在2 s 内的功不为零B.物体在2 s内的位移不为零C.物体在2 s末的速度为零D.以上说法都不正确【解析】选B、C.由图像可知在0～1 s时间内，物体做加速运动，设位移为s，1 s末的速度为v，则物体在1 s～2 s内的位移也为s，2 s末的速度为零，则拉力在2 s内的功W=Fs+(-Fs)=0.在2 s内的位移为2s，故B、C正确，A、D 错.5.从地面上方同一点和向西分别沿水平方向抛出两个质量相的小物体，抛出的初速度大小分别为v和2v.不计空气阻力，则两个小物体A.从抛出到落地速度的增量相同B.从抛出到落地重力做的功相同C.落地时的速度相同D.落地时重力做功的瞬时功率相同6.如图3所示,光滑斜面上有一个小球自高为h的A处由静止开始滚下,抵达光滑水平面的B点时速度为v0,光滑水平面上每隔相的距离设置了一个与小球运动方向垂直的阻挡条,小球越过n条阻挡条后停下来,若使小球从2h高处以初速度v 0滚下,则小球能越过阻挡条的条数为(设小球每次越过阻挡条时损失的动能相)( )7.在奥运会的举重比赛中，一名运动员在抓举比赛时，将质量为127.5 kg的杠铃举起历时约0.5 s，再停留3 s后放下杠铃，那么，该运动员在举起杠铃过程中的平均功率约为A.几百瓦B.几千瓦C.几十千瓦D.几百千瓦9.如图4，一块木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒的外力拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参照物，A、B都向前移动一段距离，在此过程中( )A.外力F做的功于A和B的动能的增量B.B对A的摩擦力所做的功，于A的动能的增量C.A对B的摩擦力所做的功，于B对A的摩擦力所做的功D.外力F对B做的功于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和【解析】选B、D.因为A、B间的摩擦力是作用力与反作用力，但A、B对地的位移不同，所以两个摩擦力做功不相，因此C错；对A由动能理得，选项B正确；对B由动能理得，D项正确；对A、B整体利用动能理可得A项错，因为A、B间摩擦力的总功不为0，故选B、D.【解析】选B.滑块先在斜面上加速，后在水平面上减速停下，在整个过程中，重力做正功W G=mgh，摩擦力做功为W f，支持力始终不做功.全程由动能理有mgh+W f=0 ①由D返回A，设拉力做功W F，摩擦阻力做功仍为W f，重力做功为W G=-mgh由动能理W F+W f-mgh=0 ②由①②得W F=2mgh.二、计算题（本题共3小题，共50分.计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位）11.（2009·高一检测）（15分）质量为2 000 kg的在平直公路上行驶，所能达到的最大速度为20 m/s，设所受阻力为车重的0.2倍.（即f=0.2G）.如果在运动的初始阶段是以2 m/s2的加速度由静止开始做匀加速行驶，（g取10 m/s2）试求：（1）的额功率；（2）在匀加速行驶时的牵引力；（3）在3 s内牵引力所做的功；（4）在第3 s末的瞬时功率；（5）试画出在8 s内的P-t图像.12.（17分）一质量为m的小钢球，从h高处由静止下落至一钢板上，与钢板碰撞后弹起，碰撞过程中无能量损失，若在运动过程中所受的空气阻力f的大小不变.重力加速度为g.求：（1）小球第一次下落至钢板时（尚未碰撞）的速度；（2）小球从开始下落到完全静止所通过的总路程.13.（2010·高一检测）（18分）如图6所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O 点，与O点处于同一水平线上的P点处有一根光滑的细钉，已知OP=L/2，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B.求：。

【2020】最新高中物理第3章动能的变化与机械功3-3动能定理的应用学案沪科版必修2

【2020】最新高中物理第3章动能的变化与机械功3-3动能定理的应用学案沪科版必修2
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[学习目标] 1.能灵活运用合力做功的两种求法.2.会用动能定理分析变力做功、曲线运动以及多过程问题.3.熟悉应用动能定理的步骤，领会应用动能定理解题的优越性．
图3
A．这段时间内电动机所做的功为Pt
B．这段时间内小车先加速运动，然后匀速运动
C．这段时间内电动机所做的功为 mvm2＋fs
D．这段时间内电动机所做的功为 mvm2
答案 AC
解析根据W＝Pt知，这段时间内电动机所做的功为Pt，故A正确；电动机的功率不变，速度增大，则牵引力减小，加速度减小，先做加速度减小的加速运动，当加速度减为零后，做匀速直线运动，而在t时间内做加速运动，故B错误；根据动能定理得，W－fs＝ mvm2，则这段时间内电动机做的功W＝fs＋ mvm2，故C正确，D错误．
解得v2＝4 m/s≈13.3 m/s.
(3)分析整个过程，由动能定理得
mgH－μmgs＝0－ mv12，
解得s＝21.6 m.
所以物体在轨道上来回运动了10次后，还有1.6 m，故最后停止的位置与B点的距离为2 m－1.6 m＝0.4 m.
【考点】应用动能定理处理多过程问题
【题点】应用运动定理处理含曲线运动的多过程问题
(2)多个恒力同时作用下的匀变速运动：W合＝F合scosα.
2．合力做功与动能的变化的关系
合力做功与动能的变化满足动能定理，其表达式有两种：
(1)W1＋W2＋…＝ΔEk.
(2)W合＝ΔEk.
例2 如图1所示，利用斜面从货车上卸货，每包货物的质量m＝20 kg，斜面倾角α＝37°，斜面的长度s＝0.5 m，货物与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求货物由静止开始滑到底端的动能．(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)