黑龙江省实验中学2018届高三上学期12月月考文科数学试题

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黑龙江省哈尔滨市高三数学12月月考试题理

2018届上学期12月阶段性测试高三理科数学一.选择题(本大题共12小题,共60分) 1. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥-=R x x xxA ,01,{}R x y y B x ∈+==,12,则()B A C R ⋂=( )A. (]1,∞-B. ()1,∞-C. (]1,0D. []1,02. 若直线b x y +=与曲线21y x -=恰有一个公共点,则b 的取值范围是( ) A. ∈b (]1,1- B. =b 2-C. =b 2±D. ∈b (]1,1-或=b 2-3. 在平面直角坐标系xOy 中,四边形ABCD 是平行四边形,()2,1-=AB ,()1,2=AD , 则AC AD ⋅等于( )A. 5B. 4C. 3D. 2 4. 已知函数()x f ax =的图像过点()2,4,令()()n f n f a n ++=11,*∈N n .记数列{}n a 的前n 项和为n S ,则2017S 等于( )A. 12016-B.12017-C. 12018-D. 12018+ 5. 在等比数列{}n a 中,若81510987=+++a a a a ,8998-=⋅a a ,则109871111a a a a +++=( ) A.35 B. 35- C. 65 D. 65- 6.在△ABC 中,内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,满足bc a c b =-+222,0>⋅,23=a ,则cb +的取值范围是( ) A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛23,1 B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,23 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛23,21 D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛23,21 7. 若()*∈+++=N n n S n 7sin 72sin7sinπππΛ,则在9821,,,S S S Λ中,正数的个数是( )A. 82B. 84C. 86D. 888. 若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧+-≥≥≥-,,,02b x y x y y x 且y x z +=2的最小值为4,则实数b 的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 25 9. 某四面体的三视图如图所示,正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形,侧视图是边长为2的正方形,则此四面体的四个面中最大面积为( )A. 32B. 4C. 22D. 62 10.︒︒-40tan 40sin 4的值为( )A. 3B. 2C.232+ D. 122- 11.已知边长为1的等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ,二面角D AB C --的余弦值为33,若E D C B A ,,,,在同一球面上,则此球的体积为( ) A. π2 B.π328 C. π2 D. π32 12. 对于函数()x f 和()x g ,设(){}0=∈x f x α,(){}0=∈x g x β,若存在βα,,使得1≤-βα,则称()x f 与()x g 互为“零点相邻函数”.若函数()21-+=-x e x f x 与()32+--=a ax x x g 互为“零点相邻函数”,则实数a 的取值范围是( )A. []4,2B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡37,2C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,37 D. []3,2二.填空题(本大题共4小题,共20分)13.已知两点()2,1-A ,()3,m B ,且实数(]0,∞-∈m ,则直线AB 的倾斜角α的取值范围是 .14.已知直线()0,001>>=-++c b c by ax 经过圆05222=--+y y x 的圆心,则cb 14+的最小值为 .15.已知关于x 的不等式()1122->-x m x ,若对于()+∞∈,1x 不等式恒成立,则实数m 的取值范围是 .16.如图, ︒=∠90ACB ,DA ⊥平面ABC ,DB AE ⊥交DB 于点E ,DC AF ⊥交DC 于点F ,且2==AB AD ,则三棱锥AEFD -体积的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本大题共12分）在ABC ∆中，已知角32,45==AC B ο，D 是BC边上的一点.()1若3,1=⋅=AD ，求CD 的长; ()2若AD AB =，求ACD ∆的面积的最大值.18. （本大题共12分）已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，23722=-a a ，且322,3,1s s a -成等比数列.()1求数列{}n a 的通项公式; ()2令()22214++=n n na a nb ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若对任意的*∈N n ，都有6431n T λ<-成立，求实数λ的取值范围.19.（本大题共12分）已知圆1C ：()1122=++y x ，圆2C ：()()14322=-+-y x 。

黑龙江省齐齐哈尔市高三数学12月月考试题文(2021学年)

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考号考场姓名班级第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题：（本大题共１２小题,每小题5分.)第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分.)13. 14。

１5。

1６。

三、解答题:（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）１７。

（本小题满分12分.)高三第四次月考数学（文）答案一、选择题：本大题共1２题,每小题5分,共6０分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

二、填空题:本大题共４小题,每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置13. （1,0) 14. (,1)(2,)-∞⋃+∞ .１5. 216. 2(3-1）三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 1７。

（本小题满分1２分）答案： 1.因为,所以,由正弦定理,得，又,从而,由于,所以．2.法一：由余弦定理,及,得（另一根小于舍去).故的面积为。

法二:由正弦定理，得，题号 12 3 4 5 6 7 8 ９ 10 11 12答案BＡAAＣBABD DAA又由,知,所以。

故。

所以的面积为。

1８.（本小题满分１2分)解:(Ⅰ）设公差为ｄ,依题意有错误!解得，a１=d＝2．所以,aｎ=2n.ﻩﻩﻩﻩ…６分（Ⅱ)bｎ=错误!+错误!－2=错误!+错误!-２=错误!－错误!，Tｎ＝1－错误!＋错误!－错误!＋错误!－错误!＋…+错误!-错误!=错误!．ﻩﻩ…1２分１9。

黑龙江省实验中学2017-2018学年高三上学期10月月考数学(文)试题 Word版含答案

黑龙江省实验中学2017-2018学年度上学期高三学年第一次月考文科数学学科试题考试时间120分钟总分150分一、选择题(本题共12题，每小题5分，满分60分)1.已知全集U=R,}12y |y {x+==A ，}0ln |{<=x x B ，则=B A C U)(( )A ．φ B.}121|{≤<x x C.}1|{<x x D.}10|{<<x x 2.已知53)2sin(=-απ，则)2cos(απ-=（）A ．725B ．725-C ．925D ．925-3. 设a ∈R ，则1=a 是直线1:210l ax y +-=与直线04)1:2=+-+ay x a l （垂直的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4.以下给出的函数中，以π为周期的奇函数是( )A ．22cos sin y x x =- B ．sin ||y x = C ．sin cos y x x =⋅ D ．tan2xy = 5. 已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为21，它的长轴长等于圆222150x y x +--=的半径，则椭圆的标准方程是（）A ．13422=+y x B ．1422=+y x C ．141622=+y xD ．1121622=+y x 6. 已知）（x f 是以2为周期的偶函数，当[0,1]x ∈时，()f x x =，那么在区间[1,3]-内，关于x 的方程()1f x kx k =++（k R ∈且1k ≠-）有4个不同的根，则k 的取值范围是（） A ．1(,0)4-B ．1(,0)3-C ．1(,0)2- D ．(1,0)- 7．已知双曲线2213x y -=的左，右焦点分别为12,F F ，点P在双曲线上，且满足12||||PF PF +=12PF F 的面积为（）128. 函数()sin()f x A x Bωϕ=++的一部分图象如图，则)(xf的解析式和++=)1()0(ffS(2)(2011)f f+⋯+的值分别是（）A．12sin21)(+π=xxf，2011S=B．12sin21)(+π=xxf，2012S=C．1()sin124f x xπ=+，2012S=D．1()sin122f x xπ=+，2011S=9. 已知两点A(0，－3)，B(4,0)，若点P是圆x2＋y2－2y＝0上的动点，则△ABP面积的最小值为( )A．6 B.112C．8 D.21210. 设椭圆C：12222=+byax（a>b>0）的左右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D.若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率等于（）A.43B.33C.42D.3211．将函数sin26y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭图象向右平移m（0m>）个单位，得到函数()y f x=的图象，若()y f x=在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则m的最小值为（）A．3πB．4πC．6πD．12π12．已知12,F F是双曲线的左右两个焦点，过点2F与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段12F F为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是（）D. ()2+∞，二、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分)13.如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是_____________14. 已知双曲线2212x y a -=的一个焦点坐标为()，则其渐近线方程为_______. 15 .如图，在△ABC 中，3AB =，2AC =，4BC =，点D 在边BC 上，BAD ∠=45°，则tan CAD ∠的值为．16.给出下列： ①函数cosx -1sinx sin2x y =的值域是]4,21[-; ②若1)cos(-=+βα,则0sin )2sin(=++ββα;③ABC ∆中，若B A B A sin sin cos cos >，则A B C ∆为钝角三角形；④函数()sin 3(2)f x x π-=的图像关于直线512x π=对称；⑤对于函数)32tan()(π+=x x f ，若)()(21x f x f =，则21x x -必是π的整数倍；其中正确的是 .（填上所有正确的序号）三、解答题：（本题共6小题，满分70分）17．(本小题10分)已知函数2()sin (2cos sin )cos f x x x x x =⋅-+． (Ⅰ)求函数()f x 在[0,]π上的单调增区间； (Ⅱ)设42ππα<<，且()f α=sin 2α的值． BDC（第15题）A18. (本小题12分)已知圆C 经过点(2,0),(1,A B , 且圆心C 在直线y x =上，（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）过点1（的直线l 截圆所得弦长为求直线l 的方程. 19. (本小题12分) ABC ∆中，已知C B A B A 222sin sin sin sin sin =++，其中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、．（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）求+a bc的取值范围．.20. (本小题12分) 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin cos c A C =. （Ⅰ）求C ；（Ⅱ）若c =sin sin()3sin 2C B A A +-=，求ABC ∆的面积21．(本小题12分)设函数f(x)＝x 2－mlnx ， g(x)＝x 2－x ＋a.（Ⅰ）当a ＝0时，f(x)≥g(x)在(1，＋∞)上恒成立，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）当m ＝2时，若函数h(x)=f(x)－g(x)在上恰有两个不同的零点，求实数a 的取值范围．22．(本小题12分)0>>b a )的离心率为23，且右焦点)0)(0,(>c c 到直线3=x 的距离为3。

吉林省实验中学2018届高三上学期第二次月考数学(文)试题含答案

吉林省实验中学2017-2018学年度上学期高三年级第二次月考数学(文科）试题第Ⅰ卷一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 设集合{3,4,5}A =，{2,3}B ={1,2,3,4}C =，，则()A B C ⋃⋂=A.}2{B.}4,2,1{C. {}1,2,3,4,5D. {2,3,4} 2. 命题“x R ∃∈，2210xx -+<"的否定是 A ．x R ∃∈,2210x x -+≥B ．x R ∃∈，2210x x -+>C ．x R ∀∈，2210xx -+≥ D ．x R ∀∈,2210x x -+< 3. 函数()2x f x e x =+-的零点所在的一个区间是A ．(2,1)--B ． (1,0)-C ．(0,1)D ．(1,2)4. 设0.34ln 0.3,2,0.3a b c ===，则A ．c ＞b ＞aB ．b ＞c ＞aC ．a ＞c ＞bD ．a ＞b ＞c 5. 下列函数中，既为奇函数，又是减函数的是A.x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21 B.2x y -=C 。

x x y 33--=D 。

()x y -=3log 6. 已知角θ的终边经过点P （3,4），则tan 2θ= A.24-7 B. 247 C. 12-5 D. 125 7. 已知R 上可导函数()f x 的图象如图所示,则不等式()()223'0x x f x -->的解集为A. ()(),21,-∞-⋃+∞ B 。

()(),21,2-∞-⋃C. ()()(),11,13,-∞-⋃-⋃+∞D. ()()(),11,02,-∞-⋃-⋃+∞8. 已知sin 错误!＝错误!，－错误!<α<0，则cos 错误!的值是A.错误! B 。

错误! C ．－错误! D ．19. 曲线2ln y x =+上的点到直线3y x =+的最短距离是A 。

黑龙江省大庆实验中学2018届高三上学期第二次月考数学(理)试卷及答案

大庆实验中学2018届高三上学期第二次月考数学（理）试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题的说法错误的是（）A ．对于命题2:,10,p x R x x ∀∈++>则2000:,10p x R x x ⌝∃∈++≤．B ．“1x =”是”2320x x -+=”的充分不必要条件．C ．“22ac bc <”是”a b <”的必要不充分条件．D ．命题”若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：”若1x ≠，则2320x x -+≠”． 2．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）A ．2B ．32 C ．53 D ．853．已知函数1(x)42x x f a +=--没有零点，则实数a 的取值范围是（） A ．(,1)-∞-B ．(,0]-∞C ．[0,)+∞D ．(,1]-∞-4．设()f x 存在导函数且满足0(1)(12)lim 12x f f x x∆→--∆=-∆，则曲线()y f x =上的点(1,(1))f 处的切线的斜率为（） A ．﹣1 B ．﹣2 C ．1D ．25．已知数列{},{},{}n n n a b c ，以下两个命题：①若{},{},{}n n n n n n a b b c a c +++都是递增数列，则{},{},{}n n n a b c 都是递增数列； ②若{},{},{}n n n n n n a b b c a c +++都是等差数列，则{},{},{}n n n a b c 都是等差数列；下列判断正确的是（） A ．①②都是真命题B ．①②都是假命题C ．①是真命题，②是假命题D ．①是假命题，②是真命题6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A ．426+B ．46+C ．422+D ．42+7．若110a b<<，则下列结论正确的是（） A ．22a b > B ．111()()22b a >> C ．2b aa b+< D ．b a ae be >8．如果圆22()()8x a y a -+-=上总存在到原点的距离为2的点，则实数a 的取值范围是（） A ．（﹣3，﹣1）∪（1，3）B ．（﹣3，3）C ．[﹣1，1]D ．[﹣3，﹣1]∪[1，3]9．杨辉三角形”是古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是三角形数阵，记n a 为图中第n 行各个数之和，则511a a +的值为（）A ．528B ．1020C ．1038D ．1040 10．有以下三种说法，其中正确的是 ( )①若直线a 与平面α相交，则α内不存在与a 平行的直线；②若直线b //平面α，直线a 与直线b 垂直，则直线a 不可能与α平行； ③直线,a b 满足a ∥b ，则a 平行于经过b 的任何平面. A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①11．以O 为中心，12,F F 为两个焦点的椭圆上存在一点M ，满足12||2||2||MF MO MF ==，则该椭圆的离心率为（）A ．2 B C D ．412．已知(),()ln x f x e g x x ==，若()g(s)f t =，则当s t -取得最小值时，()f t 所在区间是（） A ．(ln 2,1) B ．1(,ln 2)2 C ．11(,)3eD ．11(,)2e二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．如果复数1()1bib R i+∈+的实部和虚部互为相反数，则b 等于．14．若向量,a b vv 满足a v=2b v=2，|4a b -vv，则向量,a b vv 的夹角为__．15．已知抛物线216y x =，焦点为F ，(8,2)A 为平面上的一定点，P 为抛物线上的一动点，则||||PA PF +的最小值为_______________。

黑龙江省实验中学2018届高三上学期12月月考理科数学试题

黑龙江省实验中学2017-2018学年度上学期高三第四次考试数学理科考试时间120分钟总分150分命题人：王晓红审题人：李庆亮一、选择题（每题5分，共60分）1．已知集合(){}|lg 21A x x =-<，集合{}2|230B x x x =--<，则A B ⋃等于（）A. ()2,12B. ()1,3-C. ()2,3D. ()1,12-2．给出下列三个命题：1:,2sin 2cos 3p x R x x x ∃∈+=+2:"1p x ≠或3"y ≠是“3xy ≠”的必要不充分条件 3:p 若lg lg 0a b +=，则2a b +≥那么，下列命题为真命题的是（）A. 12p p ∧B. ()12p p ∨⌝C. 23p p ∧D. ()23p p ⌝∧3．若i 为虚数单位，设复数z 满足| z |=1，则|z-1+i|的最小值为（）4．已知,a b 为两条不同的直线， ,αβ为两个不同的平面，且a α⊥， b β⊥，则下列命题中的假命题是（）A. 若a ∥b ，则α∥βB. 若αβ⊥，则a b ⊥C. 若,a b 相交，则,αβ相交D. 若,αβ相交，则,a b 相交5．设变量x ，y 满足521802030x y x y x y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≥⎩，若直线20kx y -+=经过该可行域，则k 的最大值为（）A ．1B ．3C ．4D ．5 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知1丈为10尺，该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为（）A. 10000立方尺B. 11000立方尺C. 12000立方尺D. 13000立方尺7. 已知点A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点B 为抛物线的焦点， P 在抛物线上且当PA 与抛物线相切时，点P 恰好在以A 、B 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A. 12B. 12118.已知n S 是等差数列{})(*N n a n ∈的前n 项和，且576S S S >>，有下列四个命题，假命题的是（） A .公差0<d B .在所有0<n S 中,13S 最大 C .满足0>n S 的n 的个数有11个 D .76a a >9. 设椭圆 1121622=+y x 的左右交点分别为F 1，F 2 ，点P 在椭圆上，且满足 921=⋅PF ，的值为（）A.8B.10C.12D.1510. 已知圆C ：1)1()3(22=-+-y x 和两点A （t -，0），B （t ，0）（t ＞0），若圆C 上存在点P ，使得∠APB=90°，则当t 取得最大值时，点P 的坐标是（） A ．)223,23( B. )23,223( C. )233,23( D. )23,233(11. 抛物线x y 122=的焦点为F ，抛物线的弦AB 经过焦点F ，以AB 为直径的圆与直线)0(>-=t t x 相切于)6,(t M -，则线段AB 的长为（）A. 24B. 18C. 16D. 1212. 当0x ≥ 时， ()ln 11xxe a x x ≥++恒成立，则a 的取值范围为（）A. (],1-∞B. (],e -∞ C. 1,e⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D. (],0-∞二、填空题（每题5分共20分）13. 已知0,0m n >>，若212m n =-，则327m n+的最小值为__________．14．已知焦距为4的双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右顶点分别为12,,A A M 是双曲线上异于12,A A 的任意两点，若12,1,MA MA k k 依次成等比数列，则双曲线的标准方程是__________. 15．若sin cos 11cos24ααα=-， ()tan 2αβ-=，则()tan 2βα-=__________.16．在ABC ∆中， 7AB =, 25AC =.若O 为ABC ∆的外心，则AO BC ⋅=______．三、解答题(共计70分)17．（本题满分10分）(1)设),0(,+∞∈b a ，且b a ≠，求证：2233ab b a b a +>+.(2)设 c b a ,,为不全相等的正数，且1=abc ，求证：c b a cb a ++>++111.18.（本题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -中，PA ⊥平面ABCD ,ABCD 是矩形，1==AB PA ，直线PD 与底面ABCD 所成的角等于30°,FB PF =， λ=()10<<λ. (1)若EF ∥平面PAC ，求λ的值；(2)当BE 等于何值时，二面角A DE P --的大小为45°？APDBEF19.（本题满分12分）在ABC ∆中， ()sin sin sin ,A B C B D -=-是边BC 的中点，记sin .sin ABDt BAD∠=∠（1）求A 的大小；（2）当t 取最大值时，求tan ACD ∠的值.20. （本题满分12分）设n S 为数列{}n a 的前n 项和， ()112322n n n a a n ---=⋅≥，且1232a a =，记nT 为数列1nn a S ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和，（1）求证：数列{ 12nna -}是等比数列，并求{}n a 得通项公式；（2）求n T 。

齐齐哈尔市实验中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

齐齐哈尔市实验中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．二项式(1)(N )n x n *+?的展开式中3x 项的系数为10，则n =（）A ．5B ．6C ．8D ．10 【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力．2．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a ＝6 102，b ＝2 016时，输出的a 为（）A ．6B ．9C ．12D ．183．若直线:1l y kx =-与曲线C ：1()1e xf x x =-+没有公共点，则实数k 的最大值为（）A ．－1B ．12C ．1D 【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．4．直角梯形OABC 中,,1,2AB OC AB OC BC ===,直线:l x t =截该梯形所得位于左边图形面积为，则函数()S f t =的图像大致为（）5．复数z=（﹣1+i ）2的虚部为（）A ．﹣2B ．﹣2iC ．2D ．06．（文科）要得到()2log 2g x x =的图象，只需将函数()2log f x x =的图象（）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位 7．下列命题正确的是（）A ．已知实数,a b ，则“a b >”是“22a b >”的必要不充分条件B ．“存在0x R ∈，使得2010x -<”的否定是“对任意x R ∈，均有210x ->”C ．函数131()()2xf x x =-的零点在区间11(,)32内D ．设,m n 是两条直线，,αβ是空间中两个平面，若,m n αβ⊂⊂，m n ⊥则αβ⊥ 8．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(||)0(log )(2x x x x x f ，函数)(x g 满足以下三点条件：①定义域为R ；②对任意R x ∈，有1()(2)2g x g x =+；③当]1,1[-∈x 时，()g x .则函数)()(x g x f y -=在区间]4,4[-上零点的个数为（）A ．7B ．6C ．5D ．4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.9．函数2(44)xy a a a =-+是指数函数，则的值是（） A ．4 B ．1或3 C ．3 D ．110．记集合{}22(,)1A x y x y =+?和集合{}(,)1,0,0B x y x y xy =+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（） A ．12p B ．1p C ．2pD ．13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力． 11．设为全集，是集合，则“存在集合使得是“”的（）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件12．函数()()f x x R Î是周期为4的奇函数，且在02[,]上的解析式为(1),01()sin ,12x x x f x x x ì-＃ï=íp <?ïî，则1741()()46f f +=（） A ．716 B ．916 C ．1116 D ．1316【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60︒角；④DM 与BN 是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是（写出所有你认为正确的命题）．14．将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为．15．命题“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是 ▲ ．16．已知函数f （x ）=sinx ﹣cosx ，则= ．三、解答题（本大共6小题，共70分。

黑龙江省齐齐哈尔市高三数学12月月考试题文

黑龙江省齐齐哈尔市2018届高三数学12月月考试题文第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.己知集合2{2,0,2},{|23}A B x x x =-=-<,则A B ⋂= ( ) A.{2,0}- B.{0,2} C.(1,2)- D.(2,1)--2.已知i 为虚数单位，复数z 满足22z i i ⋅=-，则z = ( ) A. 22i -- B. 22i + C. 2i - D. 2i +3.设m ，n 是不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，有以下四个命题：①若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ； ②若α∩γ=m ，β∩γ=n ，m ∥n 则α∥β； ③若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ ④若γ⊥α，γ⊥β，则α∥β．其中正确命题的序号是（） A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．①④4．在等比数列{}n a 中，已知151,20172017a a ==，则3a = （）A ．1B ．3C ．±1D ．±35．若,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+≥+-010203y x y x y x ，则目标函数y x z +=2的最小值为 ( )A ．3B ．0C ．－3D ．－56. 已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图像如图所示，则ϕ= （）A ．4π-B ．6πC ．3πD ．512π7．已知12F F，是双曲线1422=-y x 的两个焦点，P 在双曲线上，且满足F∠12F PF ∆的面积为( )A ．1B ．25C ．2D ．58．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为 ( )A ．3B ．38C ．6226++D ．226+9．已知向量,,若,则实数的值为 ( )A.2B.-2C.1D.-110．若a ＞0，b ＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx －2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值是 ( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 11.设为定义在上的奇函数.当0≥x 时,()b x x f x++=22 (b 为常数),则()=-1f ( ) A.-3 B.-1 C.1 D.312.已知函数2()()ln f x x b x x =-+在区间[1,]e 上单调递增，则实数b 的取值范围是（） A.(,3]-∞ B.(0,2]e C. (,3]-∞- D.2(0,22]e e + 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.若曲线4()f x x x =-在点P 处的切线平行于直线30x y -=，则点P 的坐标为． 14.已知函数22(1)()69(1)xx f x x x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩，则不等式()(1)f x f >的解集是． 15.过抛物线y2=4x 的焦点，作倾斜角为4π的直线交抛物线于P 、Q 两点，O 为坐标原点，则△POQ 的面积为16.已知P 是圆C：22(1)(1x y -+=上的一个动点，，则∙的最小值为______.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）已知的内角所对的边分别为.向量与平行.（1）求;（2）若,求的面积.18．（本小题满分12分）设nS 为等差数列{}n a 的前n 项和，10S ＝110，15S ＝240．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令211-+=++n nn n n a a a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥A-BCD 中，△ABD 为边长等于2正三角形，CD ＝CB ＝1.△ADC 与△AC 的全等的直角三角形.（Ⅰ）求证： AC ⊥BD ；（Ⅱ）求D 点到平面ABC 的距离．20. （本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率，且经过点．（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 经过椭圆C 的右焦点F2，且与椭圆C 交于A ，B 两点，使得|F1A|，|AB|，|BF1|依次成等差数列，求直线l 的方程．21. （本小题满分12分）已知函数()ln ()f x ax x xa R =+∈（1）当2a =时，求函数()f x 的单调区间．（2）当1a =且k Z ∈时，不等式(1)()k x f x -<在(1,)x ∈+∞上恒成立，求k 的最大值．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22．选修4-4 坐标系与参数方程(本小题满分10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为sin cossin cosxyαααα=+⎧⎨=-⎩（α为参数）（1）求曲线C的普通方程；（2）在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线lsin()104πρθ-+=，已知直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．23．选修4-5 不等式选讲(本小题满分10分)已知函数f(x)＝|x－1|－2|x＋1|的最大值为m.(1)求m；(2)若a，b，c∈(0，＋∞)，a2＋2b2＋c2＝2m，求ab＋bc的最大值．数学(文)答题卷考号考场姓名班级第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分．）第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13. 14.15. 16.三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）高三第四次月考数学（文）答案一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置13. （1，0） 14. (,1)(2,)-∞⋃+∞．15. 2-1)三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （本小题满分12分）答案： 1.因为,所以,由正弦定理,得,又,从而,由于,所以.2.法一:由余弦定理,及,得(另一根小于舍去).故的面积为.法二:由正弦定理,得,又由,知,所以.故.所以的面积为.18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设公差为d ，依题意有⎩⎨⎧10a1＋10´92d ＝110，15a1＋15´142d ＝240．解得，a1＝d ＝2．所以，an ＝2n ．…6分（Ⅱ）bn ＝2n ＋22n ＋2n 2n ＋2－2＝n ＋1n ＋n n ＋1－2＝ 1 n －1n ＋1，Tn ＝1－ 1 2＋ 1 2－ 1 3＋ 1 3－ 1 4＋…＋ 1 n －1n ＋1＝nn ＋1．…12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）取BD 中点M ，连AM 、CM ∵AD ＝AB ∴AM ⊥BD, 又∵DC ＝CB ，∴CM ⊥BD, CM ∩AM ＝M, ∴BD ⊥面ACM, AC面ACM,∴BD ⊥AC …6分（Ⅱ）过A 作AE//BC ，AE ＝BC,连接EC 、ED ，则AB//EC ，AB ＝ EC ∵BC ⊥AB, ∴BC ⊥EC,又∵BC ⊥DC ，EC ∩DC ＝C, ∴BC 面DEC BC面ABCE,∴面ABCE ⊥面DEC过D 作DF ⊥EC,交EC 于F ，DF 即为所求，在△DEC 中，DE ＝DC ＝1，EC ＝2， ∴DF ＝ 2 220. （本小题满分12分）【解答】解：（1）设椭圆C的方程为，（其中a＞b＞0）由题意得，且，解得a2=4，b2=2，c2=2，所以椭圆C的方程为．（2）设直线l的方程为，代入椭圆C的方程，化简得，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，由于|F1A|，|AB|，|BF1|依次成等差数列，则|F1A|+|BF1|=2|AB|．而|F1A|+|AB|+|BF1|=4a=8，所以.=，解得k=±1；当直线l⊥x轴时，，代入得y=±1，|AB|=2，不合题意．所以，直线l的方程为．21. （本小题满分12分）解：（1）∵a=2，∴f（x）=2x+xlnx，定义域为（0，+∞），∴f′（x）=3+lnx，由f′（x）＞0得到x＞e﹣3，由f′（x）＜0得到x＜e﹣3，∴函数f（x）=2x+xlnx的增区间为（e﹣3，+∞），减区间为（0，e﹣3）． -------------4分（2）当x＞1时，x﹣1＞0，故不等式k（x﹣1）＜f（x）⇔k＜，即k＜对任意x＞1恒成立． -------------6分令g（x）=，则g′（x）=，令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），则h′（x）=1﹣=＞0⇒h（x）在（1，+∞）上单增．∵h （3）=1﹣ln3＜0，h （4）=2﹣ln4＞0，∴存在x0∈（3，4）使h （x0）=0，即当1＜x ＜x0时，h （x ）＜0，即g ′（x ）＜0，当x ＞x0时，h （x ）＞0，即g ′（x ）＞0，∴g （x ）在（1，x0）上单减，在（x0，+∞）上单增． -------------10分令h （x0）=x0﹣lnx0﹣2=0，即lnx0=x0﹣2，g （x ）min=g （x0）===x0∈（3，4），∴k ＜g （x ）min=x0且k ∈Z ，即kmax=3． -------------12分选考部分请考生在第22～23题中任选一题作答，并将答题卡上的相应信息点涂黑。

吉林省实验中学2018届高三上学期第五次月考(一模)数学(文)试卷(含答案)

吉林省实验中学2018届高三年级第一次模拟考试（第5次月考）数学（文科）试题第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） (1)若集合{}1,2lg<=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==x x N x x y x M ，则=⋂N C M R （A ）)2,0( （B ）(]2,0 （C ）[)2,1 （D ）()+∞,0 （2）若复数()32z i i =- ( i 是虚数单位 )，则z 的共轭复数为（A ）32i - （B ）32i + （C ）23i + （D ）23i - （3）设命题P ：∃n ∈N ，2n >2n，则P 为（A ）∀n ∈N, 2n >2n（B ）∃ n ∈N, 2n ≤2n（C ）∀n ∈N, 2n ≤2n（D ）∃ n ∈N, 2n =2n（4）执行如图所示的程序框图，输出的T ＝（A ）29 （B ）44（C ）52 （D ）62（5）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 （6）已知034.a =，0912.b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，622c log = 则,,a b c 的大小关系是（A ）a <b <c （B ）c a b << （C ）c b a << （D ）b c a <<（7）已知向量a 与b 为单位向量,满足25-=a b ,则向量a 与b 的夹角为（A ）45o （B ）60o （C ）90o（D ）135o（8）若将函数2sin 2y x =的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A ）()26k x k Z ππ=-∈ （B ）()26k x k Z ππ=+∈ （C ）()212k x k Z ππ=-∈ （D ）()212k x k Z ππ=+∈（9）设变量,x y 满足约束条件2030230x x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则目标函数6z x y =+的最大值为（A ）3 （B ）4 （C ）18 （D ）40（10）四棱锥P -ABCD 的三视图如图所示，四棱锥P-ABCD 的五个顶点都在一个球面上，E ，F 分别是棱AB ，CD 的中点，直线EF被球面所截得的线段长为22，则该球的表面积为（A ）12π （B ）24π （C ）36π （D ）48π（11）F 1，F 2分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于A 、B 两点．若△ABF 2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（A ）2 （B ）3 （C ）5 （D ）7 （12）设函数212xf (x)e x =-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（A ）1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭（B ）()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭U （C ）11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭（D ）11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）（13）若双曲线2212516x y -= 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线上，且13PF =，则2PF 等于 .（14）设θ为第二象限角,若1tan()42πθ+=,则2sin cos θθ+=________.（15）[]22,-上随机地取一个数k ，则事件“直线y =kx 与圆22(5)9x y -+=相交”发生的概率为 .（16）对任意的实数x ，都存在两个不同的实数y ，使得()220x yy x ey x ae ----=成立，则实数a 的取值范围为 .三、解答题：（本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分；第22—23题为选考题，考生根据要求做答，每题10分）（17）（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，已知223cos cos 222C A a c b +=．（Ⅰ）求证：a 、b 、c 成等差数列；（Ⅱ）若,833B S π==，求b ．（18）（本小题满分12分）已知数列{}n a 是递增的等比数列，满足14a =，且354a 是2a 、4a 的等差中项，数列{}nb 满足11n n b b +=+，其前n 项和为n S ，且264S S a +=.（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）数列{}n a 的前n 项和为n T ，若不等式2log (4)73n n n T b n λ+-+≥对一切*n N ∈恒成立，求实数λ的取值范围.（19）（本小题满分12分）如图， AB 为圆O 的直径，点E ， F 在圆O 上， //AB EF ，矩形ABCD 和圆O 所在的平面互相垂直，已知2AB =，1EF =．（Ⅰ）求证：平面DAF ⊥平面CBF ；（Ⅱ）当AD ＝2时，求多面体F ABCD 体积．（20）（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为3，上顶点M 到直线340x y ++=的距离为3.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线l 过点()4,2-且与椭圆C 相交于,A B 两点， l 不经过点M ，证明：直线MA 的斜率与直线MB 的斜率之和为定值. （21）（本小题满分12分）已知函数()2ln 2x f x x =-， ()22x g x x =-．（Ⅰ）求曲线()y f x =在1x =处的切线方程．（Ⅱ）求()f x 的单调区间．（Ⅲ）设()()()()1h x af x a g x =++，其中01a <<，证明：函数()h x 仅有一个零点．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分. 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，设圆1C ：ρ＝4 cos θ 与直线l ：θ＝π4(ρ∈R )交于A ，B 两点．（Ⅰ）求以AB 为直径的圆2C 的极坐标方程；（Ⅱ）在圆1C 任取一点M ，在圆2C 上任取一点N ，求MN 的最大值． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|,()|3|f x x g x x b =+=--+（Ⅰ）解关于x 的不等式()30()f x a a R +->∈；（II ）若函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象上方，求b 的取值范围.答案一、BDCAC BDBCA DA二、（13）. 13 （14） 1010-（15） 83 （16）.)310(e，三、（17）（Ⅰ）由正弦定理得：223sin cos sin cos sin 222C A A C B+= 即1cos 1cos 3sin sin sin 222C A A C B +++=∴sin sin sin cos cos sin 3sin A C A C A C B +++=即sin sin sin()3sin A C A C B +++= ∵sin()sin A C B +=∴sin sin 2sin A C B += 即2a c b +=∴,,a b c 成等差数列。

东北三省三校2018届高三第三次联合模拟考试数学(文)试卷(含答案)

黑龙江省哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2018届东北三省三校高三第三次联合模拟考试文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}{}2=1,2,4,=2A B x R x ∈>则A B I =（）A ．{}1B ．{}4C ．{}24，D ．{}124，， 2.已知i 为虚数单位,()23i i i +=( ）A ．-3+2iB ．3+2iC ．3-2iD ．-3-2i3..已知等差数列{}2357,2,15n a a a a a =++=,则数列{}n a 的公差=d ( ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．24.与椭园22:162y x C +=共焦点且渐近线方程为=y ±的双曲线的标准方程为( ） A ．2213y x -= B ．2213x y -= C.2213x y -= D ．2213y x -= 5.已知互不相同的直线,,l m n 和平面,y αρ，,则下列命题正确的是( ） C 若。

na= 1.pN 7- m 。

n y- n,l /r, 则 m 11 " ; D.若aLy.plLy.则a//p.A ．若l 与m 为异面直线,,l m αβ⊂⊂,则//αβB ．若 //,,l a m αββ⊂⊂.则//l m C.若,,,//l y m y n l αββαγ===I I I , 则 //m n D ．若.a γβγ⊥⊥.则//a β 6.执行下面的程序框图，若0.9p =,则输出的n =( ）A ．5B ．4 C.3 D ．27.已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部分后所得，该几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ）A ．20+23．18+2318+3．20+38.设点()x y ，满足约束条件30510330x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩,且,x Z y Z ∈∈,则这样的点共有( ）个A ．12B ．11 C.10 D ．99.动直线():22 0l x my m m R ++--∈与圆22:2440C x y x y +-+-=交于点,A B ,则弦AB最短为( ）A ．2B ．25．4210.分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科。

吉林省实验中学2018届高三上-第三次月考数学(文)试卷(含答案)

吉林省实验中学2017-2018学年度上学期高三年级第三次月考数学（文科）试题第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设，则A. B.C.D.2．下列说法正确的是A. 命题“若，则”的否命题为：“若，则”B. 命题“若，则”的逆否命题为假命题C. 命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”D. 中，是的充要条件3．已知向量a与b的夹角是，且|a|＝1，|b|＝4，若(3a ＋λb)⊥a，则实数λ＝A. B.C. －2D. 24.若定义在上的函数在处的切线方程则f(2)+f’(2)=A. B.C. 0D. 15．定义域为上的奇函数满足，且，则A. 2B. 1C. -1D. -26．若把函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则的最小值是A. 1B. 2C. 3D. 47．设等差数列的前n项和为，若，则A. 8B. 12C. 16D.208．在平行四边形ABCD中，点E为CD中点，点F满足,则A. B.C.D.9．已知定义在上的函数的周期为，当时，，则A. B.C.D.10．已知函数，则函数的大致图象为A. B.C.D.11．在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同两点，若，，为正数，则的最小值为A. 2B.C.D.12．定义：如果函数在上存在满足，，则称函数是上的“中值函数”.已知函数是上的“中值函数”，则实数的取值范围是A. B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13．已知，，则__________．14．设，则“”是“且”成立的______________条件.（填“充分且必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”之一）15．已知等比数列,若，，则___________.16．设定义域为的单调函数，对任意，都有，若是方程的一个解，且，则实数__________．三、解答题：（本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分；第22—23题为选考题，考生根据要求做答，每题10分）17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a－c＝b，sin B＝sin C.(1)求cos A的值；(2)求cos的值．18．如图,在四棱椎中,底面为矩形,平面面,,为中点.。

2021-2022年高三上学期12月月考数学试卷(文科)含解析

2021年高三上学期12月月考数学试卷（文科）含解析一、选择题（每小题5分，共计50分）1．设i是虚数单位，复数( )A．3﹣2i B．3+2i C．2﹣3i D．2+3i2．集合A={x|x2﹣a≥0}，B={x|x＜2}，若C R A⊆B，则实数a的取值范围是( ) A．（﹣∞，4] B．[0，4] C．（﹣∞，4）D．（0，4）3．已知a0=20.5，b=log32，c=log20.1，则( )A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a4．下列四个结论：①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“若x﹣sinx=0则x=0”的逆命题为“若x≠0则x﹣sinx≠0”；③“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的充分不必要条件；④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．其中正确结论的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．直线x+my+1=0与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是( )A．[，]B．[﹣，﹣]C．[，3] D．[﹣3，﹣]6．已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A．12 B．24 C．36 D．487．设0＜a＜1，则函数y=的图象大致为( )A．B．C．D．8．已知向量=（0，sinx），=（1，2cosx），函数f（x）=•，g（x）=2+2﹣，则f（x）的图象可由g（x）的图象经过怎样的变换得到( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．已知函数f （x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜π）的图象如图所示，若f （x0）=3，x0∈（，），则sinx0的值为( )A． B． C． D．10．设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是( )A．（0，）B．（，e）C．（0，]D．[，）二、解答题（每小题5分共计25分）11．已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），tanα=__________．12．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，则2+3=__________．13．函数y=lg（1﹣）+的定义域是__________．14．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为υ1，υ2，若它们的侧面积相等，且的值为__________．15．给出下列四个命题：①命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是“∃x∈R，cosx≤0”；②a、b、c是空间中的三条直线，a∥b的充要条件是a⊥c且b⊥c；③命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题；④对任意实数x，有f（﹣x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．其中的真命题是__________．（写出所有真命题的编号）三、解答题：16．已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx﹣（ω＞0，x∈R）的图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=，f（C）=0，sinB=3sinA，求a，b的值．17．已知数列{a n}前n项和S n满足：2S n+a n=1（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜．18．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值，并求出相应的x的值．19．如图正方形ABCD的边长为ABCD的边长为，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC 交于点G，O为GC的中点，平面ABCD．（I）求证：AE∥平面BCF；（Ⅱ）若，求证CF⊥平面AEF．20．（13分）已知函数f（x）=lnx﹣mx，m∈R（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤﹣2m+1在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．21．（14分）近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录．为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本（10+2P）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．xx山东省潍坊市寿光五中高三（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共计50分）1．设i是虚数单位，复数( )A．3﹣2i B．3+2i C．2﹣3i D．2+3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数===3﹣2i，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．2．集合A={x|x2﹣a≥0}，B={x|x＜2}，若C R A⊆B，则实数a的取值范围是( )A．（﹣∞，4]B．[0，4]C．（﹣∞，4）D．（0，4）【考点】补集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】根据集合的补集关系进行求解即可．【解答】解：∵A={x|x2﹣a≥0}={x|x2≥a}，∴C R A={x|x2≤a}，若a＜0，则C R A=∅，满足C R A⊆B，若a≥0，则C R A={x|x2＜a}={x|﹣＜x＜}，若C R A⊆B，则≤2，解得0≤a≤4，综上a≤4，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，注意分类讨论．3．已知a0=20.5，b=log32，c=log20.1，则( )A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=20.5＞20=1，0＜b=log32＜log33=1，c=log20.1＜log21=0．∴c＜b＜a．故选：C．【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．4．下列四个结论：①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“若x﹣sinx=0则x=0”的逆命题为“若x≠0则x﹣sinx≠0”；③“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的充分不必要条件；④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．其中正确结论的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题的真假判断与应用．【专题】规律型；探究型；构造法；导数的概念及应用；简易逻辑．【分析】令f（x）=x﹣sinx，利用导数分析其单调性，可判断①；写出原命题的逆命题，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③；写出原命题的否定，可判断④．【解答】解：令f（x）=x﹣sinx，则f′（x）=1﹣cosx≥0恒成立，故f（x）=x﹣sinx在R上为增函数，故x＞0时，f（x）＞f（0）=0，即x＞sinx恒成立，故①正确；命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆命题为“若x=0，则x﹣sinx=0”，故②错误；“命题p或q为真”时，“命题p且q为真”不一定成立，“命题p且q为真”时，“命题p或q为真”成立，故“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的必要不充分条件，故③错误；④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”，故正确．其中正确结论的个数是2个，故选：B【点评】本题考查的知识点是全称命题的否定，四种命题，复合命题，函数的单调性，难度中档．5．直线x+my+1=0与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是( )A．[，]B．[﹣，﹣]C．[，3] D．[﹣3，﹣]【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．【解答】解：即直线x+my+1=0过定点D（﹣1，0）作出不等式组对应的平面区域如图：当m=0时，直线为x=﹣1，此时直线和平面区域没有公共点，故m≠0，x+my+1=0的斜截式方程为y=x，斜率k=，要使直线和平面区域有公共点，则直线x+my+1=0的斜率k＞0，即k=＞0，即m＜0，满足k CD≤k＜k AB，此时AB的斜率k AB=2，由解得，即C（2，1），CD的斜率k CD==，由，解得，即A（2，4），AD的斜率k AD==，即≤k≤，则≤≤，解得﹣3≤m≤﹣，故选：D．【点评】本题主要考查线性规划以及斜率的应用，利用数形结合是解决本题的关键．6．已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A．12 B．24 C．36 D．48【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】利用三视图判断几何体的形状，通过三视图是数据，求出几何体的体积即可．【解答】解：三视图复原的几何体是底面为边长4、3的矩形，高为3的棱锥，高所在棱垂直底面矩形的一个得到，所以棱锥的体积为：=12．故选：A．【点评】本题主要考查关于“几何体的三视图”与“几何体的直观图”的相互转化的掌握情况，同时考查空间想象能力．7．设0＜a＜1，则函数y=的图象大致为( )A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用0＜a＜1，判断a x，x＞0时的范围，以及x＜0时的范围，然后求解a x﹣1的范围，倒数的范围，即可判断函数的图象．【解答】解：因为0＜a＜1，x＞0时，0＜a x＜1，﹣1＜a x﹣1＜0，＜﹣1，x＜0时，a x＞1，a x﹣1＞0，＞0，观察函数的图象可知：B满足题意．故选：B．【点评】本题考查指数函数的图象，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，注意函数的值域以及指数函数的性质．8．已知向量=（0，sinx），=（1，2cosx），函数f（x）=•，g（x）=2+2﹣，则f（x）的图象可由g（x）的图象经过怎样的变换得到( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意利用两个向量的数量积公式、诱导公式可得函数f（x）=sin2x，g（x）=sin2（x+），再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由题意可得函数f（x）=•=（2sinxcosx）=sin2x，g（x）=2+2﹣=sin2x+1+4cos2x﹣=3cos2x﹣=cos2x=sin（2x+）=sin2（x+），故把g（x）的图象向右平移个单位长度，可得f（x）的图象，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．9．已知函数f （x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜π）的图象如图所示，若f （x0）=3，x0∈（，），则sinx0的值为( )A． B． C． D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，求出函数的解析式．再由f （x0）=3求出sin（x0+ ）的值，可得cos（x0+ ）的值，再由两角差的正弦公式求得sinx0 =sin[（x0+ ）﹣]的值．【解答】解：由函数的图象可得A=5，且=，解得ω=1再由五点法作图可得1•+φ=，解得φ=．故函数的解析式为f（x）=5sin（x+ ）．再由f （x0）=3，x0∈（，），可得5sin（1•x0+ ）=3，解得sin（x0+ ）=，故有cos（x0+ ）=﹣，sinx0 =sin[（x0+ ）﹣]=sin（x0+ ）cos﹣cos（x0+ ）sin=﹣（﹣）=．故选A．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，两角差的正弦公式的应用，属于中档题．10．设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是( )A．（0，）B．（，e）C．（0，]D．[，）【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先，画出函数f（x）=|lnx|的图象，然后，借助于图象，结合在区间（0，3]上有三个零点，进行判断．【解答】解：函数f（x）=|lnx|的图象如图示：当a≤0时，显然，不合乎题意，当a＞0时，如图示，当x∈（0，1]时，存在一个零点，当x＞1时，f（x）=lnx，可得g（x）=lnx﹣ax，（x∈（1，3]）g′（x）==，若g′（x）＜0，可得x＞，g（x）为减函数，若g′（x）＞0，可得x＜，g（x）为增函数，此时f（x）必须在[1，3]上有两个零点，∴解得，，在区间（0，3]上有三个零点时，，故选D．【点评】本题重点考查函数的零点，属于中档题，难度中等．二、解答题（每小题5分共计25分）11．已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），tanα=﹣1．【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】已知等式左边提取，利用两角和与差的正弦函数公式化简，求出sin（α﹣）的值为1，由α的范围，利用特殊角的三角函数值求出α的度数，即可求出tanα的值．【解答】解：∵sinα﹣cosα=sin（α﹣）=，∴sin（α﹣）=1，∵α∈（0，π），∴α﹣=，即α=，则tanα=﹣1．【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，特殊角的三角函数值，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．12．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，则2+3=（﹣4，7）．【考点】平面向量的坐标运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，求出m的值，则2+3的答案可求．【解答】解：∵向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，∴﹣2+2m=0，解得m=1，则2+3=2×（1，2）+3×（﹣2，1）=（﹣4，7）．故答案为：（﹣4，7）．【点评】本题考查了平面向量数量积的运算，考查了平面向量的坐标运算，是基础题．13．函数y=lg（1﹣）+的定义域是[log23，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，∴x≥log23，即函数的定义域为[log23，+∞），故答案为：[log23，+∞）【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．14．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为υ1，υ2，若它们的侧面积相等，且的值为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】设两个圆柱的底面半径分别为R，r，高分别为H，h，由=，得=，由它们的侧面积相等，得=，由此能求出．【解答】解：设两个圆柱的底面半径分别为R，r，高分别为H，h，∵=，∴=，∵它们的侧面积相等，∴=1，∴=，∴==（）2×=．故答案为：．【点评】本题考查两个圆柱的体积的比值的求法，是中档题，解题时要注意圆柱的体积和侧面积计算公式的合理运用．15．给出下列四个命题：①命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是“∃x∈R，cosx≤0”；②a、b、c是空间中的三条直线，a∥b的充要条件是a⊥c且b⊥c；③命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题；④对任意实数x，有f（﹣x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．其中的真命题是①④．（写出所有真命题的编号）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】①利用命题的否定即可判断出；②由a⊥c且b⊥c可得a∥b或相交或为异面直线，另一方面由a∥b，推不出a⊥c，b⊥c，即可判断出；③在△ABC中，A＞B⇔a＞b，由正弦定理可得：，可得sinA＞sinB．④利用偶函数的性质即可得出．【解答】解：①命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是“∃x∈R，cosx≤0”，正确；②a、b、c是空间中的三条直线，由a⊥c且b⊥c可得a∥b或相交或为异面直线，由a∥b，推不出a⊥c，b⊥c，因此“a⊥c且b⊥c”是a∥b的既不充分也不必要条件，因此②不正确；③在△ABC中，由A＞B⇔a＞b，由正弦定理可得：，因此sinA＞sinB．可知逆命题为真命题，因此不正确；④对任意实数x，有f（﹣x）=f（x），可知函数f（x）是偶函数．由当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．正确．综上可知：只有①④正确．故答案为：①④．【点评】本题综合考查了空间中的线线位置关系、三角形的边角关系、函数的奇偶性单调性、简易逻辑等基础知识与基本技能方法，属于基础题．三、解答题：16．已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx﹣（ω＞0，x∈R）的图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=，f（C）=0，sinB=3sinA，求a，b的值．【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理为一个角的正弦函数，根据题意确定出ω的值，确定出f（x）解析式，利用正弦函数的单调性求出函数f（x）的单调递增区间即可；（Ⅱ）由f（C）=0，求出C的度数，利用正弦定理化简sinB=3sinA，由余弦定理表示出cosC，把各自的值代入求出a与b的值即可．【解答】解：f（x）=sin2ωx﹣（1+cos2ωx）﹣=sin（2ωx﹣）﹣1，∵f （x ）图象上相邻两个最高点的距离为π，∴=π，即ω=1，则f （x ）=sin （2x ﹣）﹣1，（Ⅰ）令﹣+2k π≤2x ﹣≤+2k π，k ∈Z ，得到﹣+k π≤x ≤k π+，k ∈Z ，则函数f （x ）的单调递增区间为[﹣+k π，k π+]，k ∈Z ；（Ⅱ）由f （C ）=0，得到f （C ）=sin （2C ﹣）﹣1=0，即sin （2x ﹣）=1，∴2C ﹣=，即C=，由正弦定理=得：b=，把sinB=3sinA 代入得：b=3a ，由余弦定理及c=得：cosC===，整理得：10a 2﹣7=3a 2，解得：a=1，则b=3．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦、余弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．17．已知数列{a n }前n 项和S n 满足：2S n +a n =1（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =，数列{b n }的前n 项和为T n ，求证：T n ＜．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（I ）利用递推式可得：．再利用等比数列的通项公式即可得出；（II ）由（I ）可得b n ==，；利用“裂项求和”即可得出数列{b n }的前n 项和为T n ，进而得到证明．【解答】（I ）解：∵2S n +a n =1，∴当n ≥2时，2S n ﹣1+a n ﹣1=1，∴2a n +a n ﹣a n ﹣1=0，化为．当n=1时，2a 1+a 1=1，∴a 1=．∴数列{a n }是等比数列，首项与公比都为．∴．（II ）证明：b n = ===，∴数列{b n }的前n 项和为T n =++…+=．∴T n ＜．【点评】本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式、“裂项求和”、不等式的证明，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值，并求出相应的x的值．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用三角函数的倍角公式和诱导公式化简函数f（x），然后直接由周期公式求周期；（2）通过函数的图象的平移求解函数g（x）的解析式为g（x）=，由x的范围求出的范围，从而求得函数g（x）的最值，并得到相应的x的值．【解答】解：（1）由，得==．∴f（x）的最小正周期为π；（2）∵将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，∴=．∵x∈[0，）时，，∴当，即时，g（x）取得最大值2；当，即x=0时，g（x）取得最小值．【点评】本题考查了三角函数的倍角公式及诱导公式，考查了三角函数的图象平移，训练了三角函数的最值得求法，是中档题．19．如图正方形ABCD的边长为ABCD的边长为，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC 交于点G，O为GC的中点，平面ABCD．（I）求证：AE∥平面BCF；（Ⅱ）若，求证CF⊥平面AEF．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（I）利用正方形，平行四边形的性质可得AD∥BC，DE∥BF，可证平面ADE∥平面BCF，即可证明AE∥平面BCF…5分（Ⅱ）由已知可证AC2=AF2+CF2，由勾股定理可得CF⊥AF，又FO⊥平面ABCD，可得FO⊥BD，又AC⊥BD，即可证明BD⊥平面AFC，结合EF∥BD，即可证明EF⊥CF，从而可证CF⊥平面AEF．【解答】证明：（I）∵四边形ABCD为正方形，四边形BDEF是平行四边形，∴AD∥BC，DE∥BF，∵AD∩DE=D，BC∩BF=B，∴平面ADE∥平面BCF，又∵AE⊂平面ADE，∴AE∥平面BCF…5分（Ⅱ）∵正方形ABCD边长为2，∴对角线AC=4，又∵O为GC中点，∴AO=3，OC=1又∵FO⊥平面ABCD，且FO=，∴AF2=AO2+OF2=9+3=12，CF2=OC2+OF2=1+3=4，又AC2=16，∴AC2=AF2+CF2，∴CF⊥AF，又FO⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴FO⊥BD又∵AC⊥BD∴BD⊥平面AFC，又∵EF∥BD，∴EF⊥平面AFC∴EF⊥CF，又EF∩AF=F∴CF⊥平面AEF…12分【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．20．（13分）已知函数f（x）=lnx﹣mx，m∈R（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤﹣2m+1在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）先对原函数求导数，然后通过解导数大于零或小于零的不等式得到原函数的单调区间；（2）先将原不等式归零化简，然后通过求函数的最值解决问题，只需利用导数研究函数的单调性即可，注意分类讨论．【解答】解：由题意可得，函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=．（1）当m≤0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，当m＞0时，令f′（x）＞0，解得，令f′（x）＜0，解得．所以当m≤0时，此时函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；当m＞0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，），单调减区间为（）．（2）因为在[1，+∞）上恒成立．即在[1，+∞）上恒成立，令g（x）=，则，（1）当，即时，若，则g′（x）＜0，g（x）是减函数，所以g（x）＜g（1）=0，即g（x）≥0在[1，+∞）上不恒成立；（2）当，即时，若x＞1，则g′（x）＞0，g（x）是增函数，所以g（x）＞g（1）=0，即，故当x≥1时，f（x）恒成立．综上所述，所求的正实数m的取值范围是．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性的思路，以及不等式恒成立问题转化为函数的最值问题来解的基本思想．21．（14分）近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录．为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本（10+2P）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）根据产品的利润=销售额﹣产品的成本建立函数关系；（2）利用基本不等式可求出该函数的最值，注意等号成立的条件．【解答】解：（1）由题意知，，将代入化简得：（0≤x≤a）．…（2），当且仅当，即x=1时，上式取等号．…当a≥1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；当a＜1时，在[0，a]上单调递增，所以x=a时，函数有最大值．即促销费用投入a万元时，厂家的利润最大．综上，当a≥1时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大；当a＜1时，促销费用投入a万元，厂家的利润最大．…【点评】本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及基本不等式在最值问题中的应用，同时考查了计算能力，属于中档题．。

黑龙江省实验中学2018届高三12月月考——数学理(数学

黑龙江省实验中学2018届高三12月月考数学（理）试题考试时间120分钟总分150分一、选择题（每题5分，共60分）1．已知集合，集合{}2|230B x x x =--<，则等于（） A. B. C. D.2．给出下列三个命题：1:,2sin 2cos 3p x R x x x ∃∈+=+或是“”的必要不充分条件若，则那么，下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.3．若i 为虚数单位，设复数z 满足| z |=1，则|z-1+i|的最小值为（）A. -1B. 2-C. +1D. 2+4．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，，则下列命题中的假命题是（）A. 若∥，则∥B. 若，则C. 若相交，则相交D. 若相交，则相交5．设变量，满足521802030x y x y x y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≥⎩，若直线经过该可行域，则的最大值为（）A ．B ．C ．D ．6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知1丈为10尺，该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为（）A. 10000立方尺B. 11000立方尺C. 12000立方尺D. 13000立方尺7. 已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且当与抛物线相切时，点恰好在以、为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.8.已知是等差数列的前n 项和，且，有下列四个命题，假命题的是（）A .公差B .在所有中,最大C .满足的的个数有11个D .9. 设椭圆的左右交点分别为F 1，F 2 ，点P 在椭圆上，且满足，则的值为（）A.8B.10C.12D.1510. 已知圆C ：1)1()3(22=-+-y x 和两点A （，0），B （，0）（＞0），若圆C 上存在点P ，使得∠APB=90°，则当取得最大值时，点P 的坐标是（）A ． B. C. D.11. 抛物线的焦点为F ，抛物线的弦AB 经过焦点F ，以AB 为直径的圆与直线相切于，则线段AB 的长为（）A. 24B. 18C. 16D. 1212. 当时，恒成立，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（每题5分共20分）13. 已知，若，则的最小值为__________．14．已知焦距为的双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右顶点分别为是双曲线上异于的任意两点，若依次成等比数列，则双曲线的标准方程是__________.15．若，，则__________.16．在中， , .若为的外心，则______．三、解答题(共计70分)17．（本题满分10分）(1)设，且，求证：.(2)设为不全相等的正数，且，求证：c b a cb a ++>++111.18.（本题满分12分）如图，四棱锥中，⊥平面,是矩形，，直线与底面所成的角等于30°,， .(1)若∥平面，求的值；(2)当等于何值时，二面角的大小为45°？19.（本题满分12分）在中， ()sin sin sin ,A B C B D -=-是边的中点，记（1）求的大小；（2）当取最大值时，求的值.20. （本题满分12分）设为数列的前项和， ()112322n n n a a n ---=⋅≥，且，记为数列的前项和，（1）求证：数列{ }是等比数列，并求得通项公式；（2）求。

黑龙江省大庆实验中学2018届高三上学期12月月考数学试

2018-2018学年黑龙江省大庆实验中学高三（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知集合A={x|y=lg（x﹣1）}，B={y|y2﹣2y﹣3≤0}，则A∩B=（）A．{x|1＜x＜3}B．{y|1≤y≤3}C．{x|1＜x≤3}D．{x|1≤x＜3}2．复数z=（i为虚数单位）的共轭复数等于（）A．﹣1﹣2i B．1+2i C．2﹣i D．﹣2﹣i3．命题“∃x0∈（0，+∞），2x0＜x18”的否定为（）A．∀x∈（0，+∞），2x＜x2 B．∀x∈（0，+∞），2x＞x2C．∀x∈（0，+∞），2x≥x2 D．∃x∈（0，+∞），2x≥x24．“直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”是“0＜b＜1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．等差数列{a n}中，a1+3a9+a17=150 则2a10﹣a11的值是（）A．30 B．32 C．34 D．256．已知平面向量，满足•（+）=3，且||=2，||=1，则向量与的夹角为（）A．B．C． D．7．（文）若sin（α﹣β）sinβ﹣cos（α﹣β）cosβ=，且α是第二象限的角，则=（）A．7 B．﹣7 C．D．8．函数f（x）=2lnx+x2﹣bx+a（b＞0，a∈R）在点（b，f（b））处的切线斜率的最小值是（）A．B．2 C．D．19．函数f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，﹣＜φ＜）的图象如图所示，•=（）A．8 B．﹣8 C．﹣8 D．﹣+810．已知F1、F2为双曲线的左、右焦点，P为右支上任意一点，若的最小值为8a，则该双曲线的离心率e的取值范围为（）A．（1，2]B．（1，3]C．[2，3]D．[3，+∞）11．如图，设P、Q为△ABC内的两点，且，=+，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为（）A．B．C．D．12．定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=，若x∈[﹣4，﹣2）时，f（x）≥恒成立，则实数t的取值范围是（）A．[﹣2，0）∪（0，1）B．[﹣2，0）∪[1，+∞）C．[﹣2，1]D．（﹣∞，﹣2]∪（0，1]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知数列{a n}满足条件a1=1，a n﹣a n=a n a n﹣1，则a10=．﹣114．已知⊥，||=2，||=3，且+2与λ﹣垂直，则实数λ的值为．15．已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递增，则ω的取值范围是．16．定义区间[x1，x2]长度为x2﹣x1（x2＞x1），已知函数f（x）=（a ∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]，则区间[m，n]取最大长度时a的值是．三、解答题：本大题共5小题，共70分．17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a4=5，S9=54．（1）求数列{a n}的通项公式与S n；（2）若b n=，求数列{b n}的前n项和．18．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=﹣．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．19．已知椭圆Γ： +y2=1．（Ⅰ）求椭圆Γ的离心率；（Ⅱ）设直线y=x+m与椭圆Γ交于不同两点A，B，若点P（0，1）满足||=| |，求实数m的值．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（1，）．（1）求椭圆C的方程；（2）设与圆O：x2+y2=相切的直线l交椭圆C与A，B两点，求△OAB面积的最大值，及取得最大值时直线l的方程．21．设函数f（x）=xlnx（x＞0）：（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），F（x）是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（3）当x＞0时，证明：e x＞f′（x）+1．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.多选、多答，按所选的首题进行评分.选修4-1：几何证明选讲22．如图，△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D，⊙O过点A，且和BC 切于点D，和AB，AC分别交于点E、F，设EF交AD于点G，连接DF．（1）求证：EF∥BC；（2）已知DF=2，AG=3，求的值．选修4-4：坐标系与参数方程23．在极坐标系中，已知圆C的圆心C（），半径r=1．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若α∈[0，]，直线l的参数方程为（t为参数），点P的直角坐标为（2，2），直线l交圆C于A，B两点，求的最小值．选修4-5：不等式选讲24．已知x，y为任意实数，有a=2x+y，b=2x﹣y，c=y﹣1（1）若4x+y=2，求a2+b2+c2的最小值；（2）求|a|，|b|，|c|三个数中最大数的最小值．2018-2018学年黑龙江省大庆实验中学高三（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知集合A={x|y=lg（x﹣1）}，B={y|y2﹣2y﹣3≤0}，则A∩B=（）A．{x|1＜x＜3}B．{y|1≤y≤3}C．{x|1＜x≤3}D．{x|1≤x＜3}【考点】对数函数的定义域；交集及其运算．【分析】求解函数的定义域化简集合A，求解一元二次不等式化简集合B，然后利用交集运算得答案．【解答】解：由x﹣1＞0，得x＞1．∴A={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}，由y2﹣2y﹣3≤0，得﹣1≤y≤3．∴B={y|y2﹣2y﹣3≤0}={y|﹣1≤y≤3}，则A∩B={x|1＜x≤3}．故选：C．2．复数z=（i为虚数单位）的共轭复数等于（）A．﹣1﹣2i B．1+2i C．2﹣i D．﹣2﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：z===i﹣2，∴=﹣2﹣i．故选：D．3．命题“∃x0∈（0，+∞），2x0＜x18”的否定为（）A．∀x∈（0，+∞），2x＜x2 B．∀x∈（0，+∞），2x＞x2C．∀x∈（0，+∞），2x≥x2 D．∃x∈（0，+∞），2x≥x2【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0∈（0，+∞），2x0＜x18”的否定为：∀x∈（0，+∞），2x≥x2故选：C．4．“直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”是“0＜b＜1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】直线与圆的位置关系．【分析】直线y=x+b与圆x2+y2=1相交，可得（0，b）在圆内，b2＜1，求出﹣1＜b＜1，即可得出结论．【解答】解：直线y=x+b恒过（0，b），∵直线y=x+b与圆x2+y2=1相交，∴（0，b）在圆内，∴b2＜1，∴﹣1＜b＜1；0＜b＜1时，（0，b）在圆内，∴直线y=x+b与圆x2+y2=1相交．故选：B．5．等差数列{a n}中，a1+3a9+a17=150 则2a10﹣a11的值是（）A．30 B．32 C．34 D．25【考点】等差数列的通项公式．【分析】设首项为a1，公差为d，则由a1+3a9+a17=150，可得a1+8d=24，即可求出2a10﹣a11的值．【解答】解：设首项为a1，公差为d，则∵a1+3a9+a17=150，∴5a1+40d=150，∴a1+8d=30，∴2a10﹣a11=a1+8d=30．故选：A．6．已知平面向量，满足•（+）=3，且||=2，||=1，则向量与的夹角为（）A．B．C． D．【考点】数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的性质，得到=2=4，代入已知等式得•=﹣1．设与的夹角为α，结合向量数量积的定义和=2，=1，算出cosα=﹣，最后根据两个向量夹角的范围，可得与夹角的大小．【解答】解：∵=2，∴=4又∵•（+）=3，∴+•=4+•=3，得•=﹣1，设与的夹角为α，则•=cosα=﹣1，即2×1×cosα=﹣1，得cosα=﹣∵α∈[0，π]，∴α=故选C7．（文）若sin（α﹣β）sinβ﹣cos（α﹣β）cosβ=，且α是第二象限的角，则=（）A．7 B．﹣7 C．D．【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的正切函数．【分析】先利用公式求出cosα，进而根据cos2α+sin2a=1，求出sinα，然后求出tanα，即可求出结果．【解答】解：依题意，由得，又α是第二象限角，所以，，故选C．8．函数f（x）=2lnx+x2﹣bx+a（b＞0，a∈R）在点（b，f（b））处的切线斜率的最小值是（）A．B．2 C．D．1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据题意和求导公式求出导数，求出切线的斜率为，再由基本不等式求出的范围，再求出斜率的最小值即可．【解答】解：由题意得，f′（x）=+2x﹣b，∴在点（b，f（b））处的切线斜率是：k=f′（b）=，∵b＞0，∴f′（b）=≥，当且仅当时取等号，∴在点（b，f（b））处的切线斜率的最小值是，故选A．9．函数f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，﹣＜φ＜）的图象如图所示，•=（）A．8 B．﹣8 C．﹣8 D．﹣+8【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】通过函数的图象求出函数的周期，确定ω，利用2•+φ=π求出φ，然后求出，，求出•即可．【解答】解：由图可知=﹣=⇒T=π，∴ω=2，又2•+φ=π⇒φ=，从而A（﹣，0），B（，2），D（，﹣2），=（，2），=（，﹣4），•=﹣8．故选C．10．已知F1、F2为双曲线的左、右焦点，P为右支上任意一点，若的最小值为8a，则该双曲线的离心率e的取值范围为（）A．（1，2]B．（1，3]C．[2，3]D．[3，+∞）【考点】双曲线的简单性质．【分析】由定义知：|PF1|﹣|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|，==，当且仅当，即|PF2|=2a时取得等号．再由焦半径公式得双曲线的离心率e＞1的取值范围．【解答】解：由定义知：|PF1|﹣|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|==，当且仅当，即|PF2|=2a时取得等号设P（x0，y0）（x0≤﹣a）由焦半径公式得：|PF2|=﹣ex0﹣a=2aex0=﹣3ae=﹣≤3又双曲线的离心率e＞1∴e∈（1，3]故选B．11．如图，设P、Q为△ABC内的两点，且，=+，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为（）A．B．C．D．【考点】向量在几何中的应用．【分析】利用向量的运算法则：平行四边形法则作出P，利用同底的三角形的面积等于高的比求出，同理求出，两个式子比求出△ABP 的面积与△ABQ的面积之比．【解答】解：设则由平行四边形法则知NP∥AB所以同理故答案为：故选B．12．定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=，若x∈[﹣4，﹣2）时，f（x）≥恒成立，则实数t的取值范围是（）A．[﹣2，0）∪（0，1）B．[﹣2，0）∪[1，+∞）C．[﹣2，1]D．（﹣∞，﹣2]∪（0，1]【考点】函数恒成立问题．【分析】由x∈[﹣4，﹣2]时，恒成立，则不大于x∈[﹣4，﹣2]时f（x）的最小值，根据f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，，求出x∈[﹣4，﹣2]时f（x）的最小值，构造分式不等式，解不等式可得答案．【解答】解：当x∈[0，1）时，f（x）=x2﹣x∈[﹣，0]当x∈[1，2）时，f（x）=﹣（0.5）|x﹣1.5|∈[﹣1，]∴当x∈[0，2）时，f（x）的最小值为﹣1又∵函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[﹣2，0）时，f（x）的最小值为﹣当x∈[﹣4，﹣2）时，f（x）的最小值为﹣若x∈[﹣4，﹣2）时，恒成立，∴即即4t（t+2）（t﹣1）≤0且t≠0解得：t∈（﹣∞，﹣2]∪（0，l]故选D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知数列{a n}满足条件a1=1，a n﹣a n=a n a n﹣1，则a10=．﹣1【考点】数列递推式．【分析】由条件可得﹣=1，故数列{}是等差数列，公差等于1，根据等差数列的通项公式求出，即可求得a10的值．【解答】解：∵数列{a n}满足a n﹣a n=a n a n﹣1，a1=1，﹣1∴﹣=1，故数列{}是等差数列，公差等于1，首项为1，∴=1+9=10，∴a10=，故答案为：．14．已知⊥，||=2，||=3，且+2与λ﹣垂直，则实数λ的值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得可得（+2）•（λ﹣）=0，与此求得实数λ的值．【解答】解：∵⊥，||=2，||=3，∴=0 =4，=9．由+2与λ﹣垂直，可得（+2）•（λ﹣）=λ+（2λ﹣1）﹣2=4λ+0﹣18=0，求得实数λ=，故答案为：．15．已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递增，则ω的取值范围是（0，] ．【考点】正弦函数的图象．【分析】根据函数f（x）的解析式，写出它的单调增区间，利用f（x）在（，π）上是单调增函数，列出不等式求出ω的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+），ω＞0，令﹣+2kπ≤ωx+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+≤x≤+，k∈Z；当k=0事，﹣≤x≤，∵f（x）的图象在（，π）上是单调增函数，≥π，解得ω≤；从而0＜ω≤，即为ω的取值范围．故答案为：（0，]．16．定义区间[x1，x2]长度为x2﹣x1（x2＞x1），已知函数f（x）=（a ∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]，则区间[m，n]取最大长度时a的值是3．【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】化简f（x），首先考虑f（x）的单调性，由题意：，故m，n 是方程f（x）的同号的相异实数根．利用韦达定理和判别式，求出m，n的关系．在求最大值．【解答】解：函数f（x）=（a∈R，a≠0）的定义域是{x|x≠0}，则[m，n]是其定义域的子集，∴[m，n]⊆（﹣∞，0）或（0，+∞）．f（x）==在区间[m，n]上时增函数，则有：，故m，n是方程f（x）==x的同号相异的实数根，即m，n是方程（ax）2﹣（a2+a）x+1=0同号相异的实数根．那么mn=，m+n=，只需要△＞0，即（a2+a）2﹣4a2＞0，解得：a＞1或a＜﹣3．那么：n﹣m==，故n﹣m的最大值为，此时，解得：a=3．即在区间[m，n]的最大长度为，此时a的值等于3．故答案为3．三、解答题：本大题共5小题，共70分．17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a4=5，S9=54．（1）求数列{a n}的通项公式与S n；（2）若b n=，求数列{b n}的前n项和．【考点】数列的求和；等差数列的前n项和．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．（2）b n==，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a4=5，S9=54，∴，d=1，a1=2．∴a n=2+n﹣1=n+1，S n=．（2）b n==，数列{b n}的前n项和=++++…++++=﹣﹣=﹣﹣．18．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=﹣．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．【考点】解三角形．【分析】（1）根据正弦定理表示出a，b及c，代入已知的等式，利用两角和的正弦函数公式及诱导公式变形后，根据sinA不为0，得到cosB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角B的度数；（2）由（1）中得到角B的度数求出sinB和cosB的值，根据余弦定理表示出b2，利用完全平方公式变形后，将b，a+c及cosB的值代入求出ac的值，然后利用三角形的面积公式表示出△ABC的面积，把ac与sinB的值代入即可求出值．【解答】解：（1）由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，将上式代入已知，即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，即2sinAcosB+sin（B+C）=0，∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，∴2sinAcosB+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0，∵sinA≠0，∴，∵B为三角形的内角，∴；（II）将代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：b2=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB，即，∴ac=3，∴．19．已知椭圆Γ： +y2=1．（Ⅰ）求椭圆Γ的离心率；（Ⅱ）设直线y=x+m与椭圆Γ交于不同两点A，B，若点P（0，1）满足||=| |，求实数m的值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）求出a，b，c，即可求椭圆Γ的离心率；（Ⅱ）直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理确定AB的中点坐标，利用R（0，1），且|RA|=|RB|，可得斜率之间的关系，从而可得结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意，a=2，b=1，∴c=．…故椭圆离心率为．…（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线x﹣y+m=0与已知椭圆方程联立，消去y可得由△＞0得．∴x1+x2=﹣∴y1+y2=x1+x2+2m=∴AB的中点坐标为（﹣，）∵P（0，1），且||=||，∴PM⊥AB，∴∴m=﹣．…20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（1，）．（1）求椭圆C的方程；（2）设与圆O：x2+y2=相切的直线l交椭圆C与A，B两点，求△OAB面积的最大值，及取得最大值时直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）讨论①当k不存在时，②当k存在时，设直线为y=kx+m，A（x1，y1），B （x2，y2），将直线y=kx+m代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及直线和圆相切的条件：d=r，结合基本不等式即可得到所求面积的最大值和直线l的方程．【解答】解：（1）由题意可得，e==，a2﹣b2=c2，点（1，）代入椭圆方程，可得+=1，解得a=，b=1，即有椭圆的方程为+y2=1；（2）①当k不存在时，x=±时，可得y=±，S △OAB=××=；②当k存在时，设直线为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），将直线y=kx+m代入椭圆方程可得（1+3k2）x2+6kmx+3m2﹣3=0，x1+x2=﹣，x1x2=，由直线l与圆O：x2+y2=相切，可得=，即有4m2=3（1+k2），|AB|=•=•=•=•=•≤•=2，当且仅当9k2=即k=±时等号成立，可得S△OAB=|AB|•r≤×2×=，即有△OAB面积的最大值为，此时直线方程y=±x±1．21．设函数f（x）=xlnx（x＞0）：（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），F（x）是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（3）当x＞0时，证明：e x＞f′（x）+1．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求导函数f′（x），解不等式f′（x）＞0得出增区间，解不等式f′（x）＜0得出减区间；（2）求F′（x），讨论F′（x）=0的解的情况及F（x）的单调性得出结论；（3）构造函数设g（x）=e x﹣lnx，x＞0，则即证g（x）＞2，只要证g（x）min ＞2，利用导数判断函数的单调性，求得g（x）的最小值即得，不等式即可得证．【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞）求导函数，可得f′（x）=1+lnx令f′（x）=1+lnx=0，可得x=∴0＜x＜时，f′（x）＜0，x＞时，f′（x）＞0∴函数f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）单调递增，（2）∴F（x）=ax2+f′（x）（x＞0），∴F′（x）=2ax+=（x＞0）．当a≥0时，F′（x）＞0恒成立，∴F（x）在（0，+∞）上为增函数，∴F（x）在（0，+∞）上无极值．当a＜0时，令F′（x）=0得x=或x=﹣（舍）．∴当0＜x＜时，F′（x）＞0，当x＞时，F′（x）＜0，∴F（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，∴当x=时，F（x）取得极大值F（）=+ln，无极小值，综上：当a≥0时，F（x）无极值，当a＜0时，F（x）有极大值+ln，无极小值，（Ⅲ）证明：设g（x）=e x﹣lnx，x＞0，则即证g（x）＞2，只要证g（x）min＞2，∵g′（x）=e x﹣，设h（x）=e x﹣，∴h′（x）=e x+＞0恒成立，∴h（x）在（0，+∞）上单调递增，∵h（0.5）=﹣2＜1.7﹣2＜0，h（1）=e﹣1＞0，∴方程h（x）=0有唯一的实根x=t，且t∈（0.5，1）∵当t∈（0.5，1）时，h（x）＜h（t）=0，当t∈（t，+∞）时，h（x）＞h（t）=0，∴当x=t时，g（x）min=e t﹣lnt，∵h（t）=0，即e t=，则t=e﹣t，∴g（x）min=﹣ln=e﹣t=+t＞2=2，∴e x＞f′（x）+1．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.多选、多答，按所选的首题进行评分.选修4-1：几何证明选讲22．如图，△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D，⊙O过点A，且和BC 切于点D，和AB，AC分别交于点E、F，设EF交AD于点G，连接DF．（1）求证：EF∥BC；（2）已知DF=2，AG=3，求的值．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）由切线的性质知∠4=∠2，再根据角平分线的性质及平行线的判定定理求出EF∥BC；（2）因为EF∥BC，求出△ADF∽△FDG，根据其相似比即可解答．【解答】（1）证明：∵⊙O切BC于D，∴∠4=∠2，又∵∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠3=∠4，∴EF∥BC；（2）解：∵∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠2=∠3，又∵∠5=∠5，∴△ADF∽△FDG，∴，设GD=x，则，解得x1=1，x2=﹣4，经检验x1=1，x2=﹣4为所列方程的根，∵x2=﹣4＜0应舍去，∴GD=1由（1）已证EF∥BC，∴==3．选修4-4：坐标系与参数方程23．在极坐标系中，已知圆C的圆心C（），半径r=1．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若α∈[0，]，直线l的参数方程为（t为参数），点P的直角坐标为（2，2），直线l交圆C于A，B两点，求的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由圆C的圆心C（）化为C（1，1），半径r=1，可得方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，再利用即可化为极坐标方程；（2）把直线l的参数方程为（t为参数）代入圆的方程可得：t2+（2cosα+2sinα）t+1=0，利用==，及其三角函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）由圆C的圆心C（）化为C（1，1），半径r=1，可得方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，化为x2+y2﹣2x﹣2y+1=0．∴ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ+1=0．（2）把直线l的参数方程为（t为参数）代入圆的方程可得：t2+（2cosα+2sinα）t+1=0，∴t1+t2=﹣（2cosα+2sinα），t1t2=1．∵点P的直角坐标为（2，2）在圆的外部．∴===，∵α∈[0，]，∴∈．∴当α=0时，的最小值为．选修4-5：不等式选讲24．已知x，y为任意实数，有a=2x+y，b=2x﹣y，c=y﹣1（1）若4x+y=2，求a2+b2+c2的最小值；（2）求|a|，|b|，|c|三个数中最大数的最小值．【考点】基本不等式．【分析】（1）利用消元法，消去y，转化成二次函数求解最小值即可．（2）设定最大数的集合，利用最大数构造不等式的基本性质求解即可．【解答】解：（1）由题意：a=2x+y，b=2x﹣y，c=y﹣1，∵4x+y=2，∴y=2﹣4x那么：a2+b2+c2=4﹣8x+4x2+36x2﹣24x+4+1﹣8x+16x2=56x2+40x+9=56（）2+∴当x=时，a2+b2+c2取得最小值为．（2）设M max={|a|，|b|，|c|}，则M≥|a|，M≥|b|，M≥|c|，4M≥|a|+|b|+2|c|≥|a﹣b﹣2c|=2，∴M．所以|a|，|b|，|c|三个数中最大数的最小值为．2018年1月15日。

高三数学上学期第一次月考试题文扫描试题

HY中学2021届高三数学上学期第一次月考试题文〔扫描版〕创作人：历恰面日期：2020年1月1日一中第一期联考文科数学答案命题、审题组老师杨昆华彭力杨仕华王佳文张波毛孝宗丁茵易孝荣江明李春宣一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCBCDADDCAAB1. 解析：由题意，因为集合{}1>=x x A ，所以=B A {}31<<x x ，选B ． 2. 解析：因为2i 12i i i)i)(1(1i)i(1i 1i 2+=-=-+-=+，选C ． 3. 解析：18=0.4540，选B ． 4. 解析：由得54)cos(-=--αβα，即54cos )cos(-==-ββ，又πβ（∈，）23π，所以0sin <β，且53cos 1sin 2-=--=ββ，选C ．5. 解析：在长、宽、高分别为2，1，1的长方体中截得该三棱锥A DBC -，那么最长棱为2222116AB =++=，选D ．6. 解析：对于B ，函数的周期是π，不是π4；对于C ，函数在3π=x 时不取最值；对于D ，当∈x 65(π-，)6π时，34(32ππ-∈+x ，）32π，函数不是单调递增，选A ． 7. 解析：因为()()11f x f x -=+，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，选D ．8. 解析：由垂径定理可知直线CM 的斜率为2-，所以直线CM 的方程是)2(21--=+x y ，即032=-+y x ，选D ．9. 解析：设外接球的半径为R ，因为PA ⊥平面ABC ，所以BC PA ⊥，又BC AB ⊥，所以BC PB ⊥，设PC 的中点为O ，易知：OA OB OC OP ===，故O 为四面体P ABC -的外接球的球心，又2PA AB BC ===，所以22AC =，23PC =，半径3R =，四面体P ABC -的外接球的外表积为()24312ππ=，选C ．10. 解析：由()y f x =,()01f =-排除B ，()f x 是偶函数排除C,()20f =和()40f =排除D ，选A ．11. 解析：由题设得3=ab，2)(12=+=a b e ，所以b e a +2362322323322=≥+=+=aa a a ，选A ． 12. 解析：由余弦定理及22b ac a -=得，22222cos b a c ac B a ac =+-=+，所以有2cos c a B a =+，因此sin 2sin cos sin C A B A =+，故有()sin 2sin cos sin A B A B A +=+，即()sin sin A B A =-，因为三角形ABC 为锐角三角形，所以A B A =-，即2B A =，所以022A π<<，所以04A π<<，又3B A A +=，所以32A ππ<<，所以63A ππ<<，综上,64A ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()sin sin 22cos 2,3sin sin B At A A A===∈，选B ．二、填空题13. 解析：由22a b a b -=+解得0a b ⋅=，所以向量a 与b 夹角为90︒． 14. 解析：N=126+146+96+136=288⨯⨯⨯⨯．15. 解析：由图知，直线4z y x =-过()1,0时，4y x -有最小值1-. 16. 解析：由得()()22log 1933f x x x -=+++，所以()()6f x f x +-=，因为2lg 3⎛⎫ ⎪⎝⎭与3lg 2⎛⎫⎪⎝⎭互为相反数，所以23lg lg 632f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以3lg 22f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．三、解答题〔一〕必考题17. 解：〔1〕证明：设1122n n nn a a d ---=那么122n n n a a d --= 所以1122n n n a a d ++-=,11122222n n n n n n a a da a d++--==-所以}{12n na a +-是首项为4,公比为2的等比数列. ………6分〔2〕因为{}2n n a 是等差数列，所以1221122=-=a a d ,所以11(1)22n n a a n d =+-⨯ , 所以1()22nn a n =-所以123113531222...()2()222222n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-+-① 2311333222...()2()22222n n n S n n +=⨯+⨯++-+-②由①-②得23111=2+2+2...2()222n n n S n +-⨯++-- 13=(n-)232n n S ++． ………12分18. 解：〔1〕选派B 同学参加比拟适宜．理由如下：1(7580808385909295)858A x =+++++++=，1(7879818284889395)858B x =+++++++=，22222221[(7885)(7985)(8185)(8285)(8485)(8885)8B S =-+-+-+-+-+-+22(9385)(9585)]35.5-+-=，22222221[(7585)(8085)(8085)(8385)(8585)(9085)8A S =-+-+-+-+-+-+22(9285)(9585)]41-+-=，从A B x x =，22B A S S <可以看出：A ，B 两位同学的平均程度一样而B 的成绩较稳定，所以选派B 参加比拟适宜． ………7分〔2〕任选派两人有(,)A B ，(,)A C ，(,)A D ，(,)A E ，(,)B C ，(,)B D ，(,)B E ，(,)C D ，(,)C E ，(,)D E 一共10种情况；所以A ，B ，C 三人中至多有一人参加英语口语竞赛有7种情况；所以710P =． ………12分19. 解：〔1〕在直角梯形ABCD 中，2BC AD AB ⋅=，即AB ADBC AB=，因为90DAB PBC ∠=∠=, 所以tan AB ACB BC ∠=，tan ADABD AB∠=，所以ABD ACB ∠=∠，又因为90ACB BAC ∠+∠=，所以90ABD BAC ∠+∠=，即AC BD ⊥图2的四棱锥1P ABCD -中，1P A AB ⊥，由题知1P A AD ⊥，那么1P A ⊥平面ABCD ，所以1BD P A ⊥，又1P AAC A =所以BD ⊥平面1P AC . ………6分(2)在图1中，因为AB =,1AD =，2BC AD AB ⋅=，所以3BC =因为PAD ∆∽PBC ∆，所以13PA AD PA PB BC ==⇒=，即1P A = 由〔1〕知1P A ⊥平面ABCD ，那么1C P BD V -1P CBD V -=1P CBD V -=111111133332324CBD S P A BC AB P A ∆⋅⋅=⨯⋅⋅=⨯⨯=. ………12分20. 解：〔1〕由椭圆定义知，224AF BF AB a ，又222AF BF AB ，得43ABa ，l 的方程为y x c ，其中22c a b .设11(,)A x y ，22(,)B x y ，将y x c 代入22221x y a b 得，2222222()2()0a b x a cx a c b . 那么212222-a c x x a b ，2221222)a cb x x a b （.因为直线AB 的倾斜角为4π，所以212122()4ABx x x x ，由43AB a 得，222443a ab a b ，即222a b .所以C的离心率2222c a b e a a. ………6分 (2) 设AB 的中点为0,0()N x y ，由〔1〕知，2120222--23x x a c c x a b ，003cy x c .由PA PB 得，PN 的斜率为-1，即001-1y x ，解得，3c ，32a ，3b .所以椭圆C 的方程为221189x y . ………12分21. 解：〔1〕()f x 的定义域为(,)-∞+∞,因为()e x f x a '=+，由(0)0f '=，得1a =-, 所以()e 2x f x x =--，由()e 10x f x '=->得0x >，由()e 10x f x '=-<得0x <，所以()f x 的单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(,0)-∞. ………6分 (2) 因为0x >,所以()e 1e 1xxm x -<+可化为e 1e 1x x x m +<-，令e 1()e 1x x x F x +=-，那么()2e (e 2)()e 1x x x x F x --'=-，由〔1〕得()e 2x f x x =--在(0,)+∞上单调递增，而(1)e 30f =-<,2(2)e 40f =->,所以()f x 在(1,2)上存在唯一的0x ，使0()0f x =，所以()F x 在0(0,)x 上单调递减，在0(,)x +∞上单调递增，所以0()F x 是()F x 00e 20x x --=得00e 2x x =+，所以00000000e 1(2)1()11e 1x x x x x F x x x +++===++-，又因为012x <<，所以02()3F x <<，所以[]max 2m =. ………12分〔二〕选考题：第22、23题中任选一题做答。

黑龙江省哈尔滨市高三数学12月月考试题文

2018届上学期12月阶段性测试高三文科数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1. 若集合25{|120}{|sin}3A x Z x xB x x π=∈+-<=<，，则A B I 中元素的个数为（） A.2 B.3 C.4 D.5 2. 23()1i i-=+( ) A. 8i - B. 12i - C. 34i -- D. 54i -3. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的的体积为（ ) A.π238+ B ．π+38C ．π24+D ．π+44. 若直线kx y =与圆03422=+-+x y x 的两个交点关于直线0=++b y x 对称，则（）A. 2,1-==b kB. 2,1==b kC. 21=-=b k ，D. 12k b =-=-，5. 在四边形ABCD 中，||2AB =uu u r ，若)(21+=，则=⋅DC AB （）A.1B.2C. 2-D. 1-6. 已知函数()sin (0,0)f x m x x m ωωω=>>，4x π=与54x π=是相邻的两对称轴，则函数()f x 的解析式为（）A. ()2sin()4f x x π=-B. ())4f x x π=+C. ()2cos()4f x x π=- D. ())4f x x π=+7. 椭圆22:143x y C +=与双曲线2222:1(,0)x y E a b a b -=>有相同的焦点，且两曲线的离心率互为倒数，则双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为（）A.21C .3D.28. 如图，在正方形ABCD 中，E,F 分别是BC,CD 的中点，沿AE,AF,EF 把正方形折成一个四面体，使B,C,D 三点重合为P 点，点P 在△AEF 内的射影为O ，则下列说法正确的是( )A. O 是△AEF 的垂心B. O 是△AEF 的内心C. O 是△AEF 的外心D. O 是△AEF 的重心9. 已知数列}{n a 满足*331log 1log ()n n a a n N ++=∈，且2469a a a ++=，则15793l o g ()a a a ++的值为（）A. 5-B. 15-C.5D. 1510. 已知函数)1004|,3|0,log )(≠>⎩⎨⎧<≤-+>=a a x x x x x f a 且（，若函数)(x f 的图像上有且仅有两个点关于y 轴对称，则a 的取值范围是（）A. )1,0(B. )4,1(C. (0,1)(1)+∞U ，D. (0,1)(14)U ，11. 椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，若F0y +=的对称点A 是椭圆C 上的点，则椭圆C 的离心率为（） A ．12 B．12C.2112. 已知函数1()()x xf x x e e =-，则使()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围为（） A. 11(,)33- B. 1(,)(1,)3-∞+∞U C. 1(,1)3 D.11(,)(,)33-∞-+∞U第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 若角α的终边过点），（2-1，则)2cos(πα+=14. 已知双曲线C 的渐近线方程为x y 2±=，且经过点）（2,2，则双曲线C 的方程为15. 如图，点（x ，y ）在△ABC 边界及其内部，若目标函数z kx y =+，当且仅当在点B 处取得最大值，则k 的取值范围是 16. 一条线段AB 的长等于2a ，两端点A 、B 分别在x 轴，y 轴上滑动，点M 在线段AB 上，且|AM|=2|MB|，则点M 的轨迹方程为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. （本小题满分10分）已知数列}{n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若9,100510==a S （1）求}{n a 的通项公式；（2）求123499100S S S S S S -+-++-L 的值.18. 如图，在梯形ABCD 中，AB//CD,BC=6，31cos -=∠ABC （1）若4π=∠BAC ，求AC 的长；（2）若9=BD ，求BCD ∆的面积.19. （本小题满分10分）设函数4()1,(0)f x x a x a a=+++->. ABCD（1）证明：()5f x ≥；（2）若(1)6f <成立，求实数a 的取值范围.20.如图所示，在矩形ABCD 中，2BC AB =，E 为线段AD 的中点，F 是BE 的中点，将ABE ∆ 沿直线BE 翻折成A BE '∆，使得A F CD '⊥，（1）求证：平面A BE '⊥平面BCDE ；（2）若四棱锥A BCDE '-的体积为F 到平面A DE '的距离．21. （本小题满分12分）如图，已知(1,1)B -是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>上一点，且椭圆的离心率为3（1）求椭圆E 的方程；（2）设A 为椭圆的左顶点，直线AB 交y 轴于点C ，过C 作直线l 交椭圆于D 、E 两点，是否存在直线l ，使得CBD ∆与CAE ∆的面积比为1:7，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.22. （本小题满分12分）已知函数bx ax e x f ++=22)(（1）当1,0-==b a 时，求函数)(x f 的单调区间；（2）设函数)(x f 在点)10))((,(<<t t f t P 处的切线为l ，直线l 与y 轴相交于点Q ，若点Q 的纵坐标恒小于1，求实数a 的取值范围.2018届高三12月月考文科数学答案一、选择题：BCDA BCDA ADDC二、填空题：13. 14. 15. 16.三、解答题：17. （1）（2）18. （1）AC=8 （2）19. （1）需证平面BCDE （2）20. （1）当且仅当时等号成立（2）21. （1）（2）22．（1）减区间，增区间（2）。

黑龙江省实验中学高三数学上学期第三次月考试卷文(含

黑龙江省实验中学2015届高三上学期第三次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）集合A={y|y=e x，x∈R}，B={x∈Z|log6（x+3）＜1}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜3} B．{1，2} C．{﹣2，﹣1，0，1，2} D．{0，1，2} 2．（5分）设复数z=则复平面上复数z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）等差数列{a n}中，如果a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则此数列的前9项和为（）A．297 B．144 C．99 D．664．（5分）已知两条直线x+a2y+6=0和（a﹣2）x+3ay+2a=0互相平行，则a等于（）A．0或3或﹣1 B．0或3 C．3或﹣1 D．0或﹣15．（5分）已知函数y=Asin（ωx+φ）+m的最大值是4，最小值是0，最小正周期，直线x=是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是（）A．y=4sin（4x+）B．y=2sin（4x+）+2C．y=2sin（4x+）+2 D．y=2sin（2x+）+26．（5分）已知a，b，l表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，有下列五个命题：①若α∩β=a，β∩γ=b，且a∥b，则α∥γ；②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；③若α⊥β，α∩β=a，b⊂β，a⊥b，则b⊥α；④若a⊂α，b⊂α，l⊥a，l⊥b，则l⊥α；⑤若a∥b，b∥α，则a∥α；其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（5分）设{a n}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{a n}是递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）已知⊙O：x2+y2=4及点A（1，3），BC为⊙O的任意一条直径，则=（）A．6 B．5 C．4 D．不确定9．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是（）A．4πB．8πC．D．10．（5分）0＜α＜π，且，则ta n2α等于（）A．B．﹣C．±D．11．（5分）已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）12．（5分）对实数a和b，定义运算“*”：a*b=，设函数f（x）=（x2+1）*（x+2），若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A．（1，2]∪（4，5] B．（2，4]∪（5，+∞）C．（﹣∞，1）∪（4，5] D．[1，2]二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）点p（1，1）到直线xcosθ+ysinθ=2的最大距离为．14．（5分）已知向量，直线l经过点A（3，﹣1）其方向向量与向量垂直，则直线l的一般式方程为．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且=（b﹣c，cosC），=（a，cosA），∥，则tanA的值等于．16．（5分）已知函数f（x）=x+﹣2alnx在区间（1，2）内是增函数，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6道小题，共70分，解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）设函数（Ⅰ）求f（x）的值域；（Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为的值．18．（12分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0．当直线l被圆C 截得的弦长为时，求（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程．19．（12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AD=AC=DE=2AB=2，且F是CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；（3）求直线CE与面ADEB所成的角的正切值．20．（12分）设{a n}是公比大于1的等比数列，S n为其前n项和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n．21．（12分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，侧棱AA1垂直于底面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=6，D 为BC的中点．（Ⅰ）若E为棱CC1的中点，求证：DE⊥A1C；（Ⅱ）若E为棱CC1上的任意一点，求证：三棱锥A1﹣ADE的体积为定值，并求出此定值．γ22．（12分）已知P（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率k=f（x）．（Ⅰ）若函数f（x）在区间（m＞0）上存在极值，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当x≥1时，不等式恒成立，求实数t的取值范围．黑龙江省实验中学2015届高三上学期第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）集合A={y|y=e x，x∈R}，B={x∈Z|log6（x+3）＜1}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜3} B．{1，2} C．{﹣2，﹣1，0，1，2} D．{0，1，2}考点：交集及其运算．专题：函数的性质及应用；集合．分析：根据指数函数、对数函数的性质求出集合A、B，再由交集的运算求出A∩B．解答：解：由y=e x＞0得，集合A={y|y＞0}，由log6（x+3）＜1=得，0＜x+3＜6，解得﹣3＜x＜3，所以B={x∈Z|log6（x+3）＜1}={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B={1，2}，故选：B．点评：本题考查交集及其运算，以及利用指数函数、对数函数的性质求解不等式，注意化为底数相同的对数．2．（5分）设复数z=则复平面上复数z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简后求出复数对应点的坐标，则答案可求．解答：解：z==，∴复平面上复数z所对应的点的坐标为（），位于第四象限．故选：D．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．（5分）等差数列{a n}中，如果a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则此数列的前9项和为（）A．297 B．144 C．99 D．66考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件利用等差数列的性质能求出a1=19，d=﹣2，由此能求出S9．解答：解：∵等差数列{a n}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，∴，解得a1=19，d=﹣2，∴S9=9×19+=99．故选：C．点评：本题考查等差数列的前9项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．4．（5分）已知两条直线x+a2y+6=0和（a﹣2）x+3ay+2a=0互相平行，则a等于（）A．0或3或﹣1 B．0或3 C．3或﹣1 D．0或﹣1考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：利用两直线平行的充要条件进行求解，注意不要漏解．解答：解：∵两条直线x+a2y+6=0和（a﹣2）x+3ay+2a=0互相平行，∴，或k1=﹣和k2=﹣同时不存在，解得a=﹣1，或a=0，且a≠3．故选D．点评：本题考查两条直线平行的应用，是基础题，解题时要易错点是产生增根或丢解．5．（5分）已知函数y=Asin（ωx+φ）+m的最大值是4，最小值是0，最小正周期，直线x=是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是（）A．y=4sin（4x+）B．y=2sin（4x+）+2C．y=2sin（4x+）+2 D．y=2sin（2x+）+2考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数y=Asin（ωx+φ）+m的最大值是4，最小值是0联立方程组求解A，m的值，再由函数周期求得ω值，最后验证B，C得答案．解答：解：∵函数y=Asin（ωx+φ）+m的最大值是4，最小值是0，则，解得．又函数y=Asin（ωx+φ）+m的最小正周期，∴，|ω|=4．结合选项可知函数解析式为y=2sin（4x+φ）+2．又直线x=是其图象的一条对称轴，经验证y=2sin（4x+）+2符合，即φ=．∴适合题目中条件的解析式是y=2sin（4x+）+2．故选：B．点评：本题考查了由函数的部分图象求函数的解析式，训练了验证法，是中档题．6．（5分）已知a，b，l表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，有下列五个命题：①若α∩β=a，β∩γ=b，且a∥b，则α∥γ；②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；③若α⊥β，α∩β=a，b⊂β，a⊥b，则b⊥α；④若a⊂α，b⊂α，l⊥a，l⊥b，则l⊥α；⑤若a∥b，b∥α，则a∥α；其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：由线面位置关系逐个选项验证，正确的找定理，错误的可举反例即可．解答：解：命题①当α，β，γ为三棱柱的三个侧面时，完全满足α∩β=a，β∩γ=b，且a∥b，当α和γ相交，故错误；命题②若a，b相交，则a、b确定平面，由a∥α，a∥β，b∥α，b∥β易判α∥γ且β∥γ，可得α∥β，故正确；命题③若α⊥β，α∩β=a，b⊂β，a⊥b，则必有b⊥α，此性质为平面与平面垂直的性质，故正确；命题④当a⊂α，b⊂α，l⊥a，l⊥b时，需保证a和b相交才有l⊥α，故错误；命题⑤若a∥b，b∥α，则a∥α或a⊂α，故错误．故正确的为②③，个数为2故选：B点评：本题考查空间线面位置关系的判断，属基础题．7．（5分）设{a n}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{a n}是递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：等比数列．专题：等差数列与等比数列．分析：首项大于零是前提条件，则由“q＞1，a1＞0”来判断是等比数列{a n}是递增数列．解答：解：若已知a1＜a2，则设数列{a n}的公比为q，因为a1＜a2，所以有a1＜a1q，解得q＞1，又a1＞0，所以数列{a n}是递增数列；反之，若数列{a n}是递增数列，则公比q＞1且a1＞0，所以a1＜a1q，即a1＜a2，所以a1＜a2是数列{a n}是递增数列的充分必要条件．故选C点评：本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识，属保分题．8．（5分）已知⊙O：x2+y2=4及点A（1，3），BC为⊙O的任意一条直径，则=（）A．6 B．5 C．4 D．不确定考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：由题意可得|OB|=|OC|=2，|AO|=．设∠AOB=θ，则∠AOC=π﹣θ．再根据=（）•（），利用两个向量的数量积的定义求得结果．解答：解：由题意可得|OB|=|OC|=2，|AO|=．设∠AOB=θ，则∠AOC=π﹣θ．∴=（）•（）=+++=10+×2cosθ+×2cos（π﹣θ）+2×2cosπ=6，故选A．点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于中档题．9．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是（）A．4πB．8πC．D．考点：球内接多面体．专题：计算题．分析：由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，根据三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，求出半径即可求出球的表面积．解答：解：由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，r==，球的表面积4πr2=．故选C．点评：本题是中档题，考查三棱柱的外接球的表面积的求法，外接球的半径是解题的关键，考查计算能力．10．（5分）0＜α＜π，且，则tan2α等于（）A．B．﹣C．±D．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：依题意，可求得cos（α+）与tan（α+）的值，利用二倍角的正切公式及诱导公式即可求得tan2α的值．解答：解：∵0＜α＜π，∴＜α+＜，又，∴cos（α+）==﹣，∴tan（α+）=﹣，∴tan2（α+）===﹣，又tan2（α+）=﹣cot2α=﹣，∴tan2α=．故选：A．点评：本题考查同角三角函数间的关系的运用，着重考查二倍角的正切，属于中档题．11．（5分）已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）考点：函数的单调性与导数的关系．专题：计算题．分析：根据题意结合图象求出f′（x）＞0的解集与f′（x）＜0的解集，因此对原不等式进行化简与转化，进而得到原不等式的答案．解答：解：由图象可得：当f′（x）＞0时，函数f（x）是增函数，所以f′（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1），（1，+∞），当f′（x）＜0时，函数f（x）是减函数，所以f′（x）＜0的解集为（﹣1，1）．所以不等式f′（x）＜0即与不等式（x﹣1）（x+1）＜0的解集相等．由题意可得：不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0等价于不等式（x﹣3）（x+1）（x+1）（x﹣1）＞0，所以原不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞），故选D．点评：解决此类问题的关键是熟悉函数的单调性与导数的关系，以及掌握读图与识图的技巧再结合不等式的解法即可得到答案．12．（5分）对实数a和b，定义运算“*”：a*b=，设函数f（x）=（x2+1）*（x+2），若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A．（1，2]∪（4，5] B．（2，4]∪（5，+∞）C．（﹣∞，1）∪（4，5] D．[1，2]考点：函数的图象．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：由题意，化简f（x）=（x2+1）*（x+2）=，作出图象f（x），函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点可化为y=f（x）与y=c有两个不同的交点，从而由图象可解得．解答：解：由题意，解x2+1﹣（x+2）≤1得，﹣1≤x≤2，故f（x）=（x2+1）*（x+2）=，作函数f（x）=（x2+1）*（x+2）的图象，则使函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点可化为y=f（x）与y=c有两个不同的交点，故由图象可得，1＜c≤2或4＜c≤5，故选A．点评：本题考查了函数的图象的作法及函数与方程的关系，属于中档题．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）点p（1，1）到直线xcosθ+ysinθ=2的最大距离为2+．考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：利用点到直线的距离公式和三角函数的性质求解．解答：解：点p（1，1）到直线xcosθ+ysinθ=2的距离：d==|﹣2|，∴点p（1，1）到直线xcosθ+ysinθ=2的最大距离为2+．故答案为：2+．点评：本题考查点到直线的最大距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．14．（5分）已知向量，直线l经过点A（3，﹣1）其方向向量与向量垂直，则直线l的一般式方程为2x﹣3y﹣9=0．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的运算．专题：直线与圆．分析：由已知得直线的斜率k=，由此能求出直线l的方程．解答：解：∵，∴=（6，2）+（﹣8，1）=（﹣2，3），∵直线l经过点A（3，﹣1）其方向向量与向量垂直，∴直线的斜率k=，∴直线l的方程为y+1=，整理，得2x﹣3y﹣9=0．故答案为：2x﹣3y﹣9=0．点评：本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量的性质的合理运用．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且=（b﹣c，cosC），=（a，cosA），∥，则tanA的值等于．考点：平行向量与共线向量．专题：三角函数的求值；平面向量及应用．分析：根据∥和正弦定理，求出cosA的值，再利用同角的三角函数关系，求出tanA．解答：解：∵=（b﹣c，cosC），=（a，cosA），且∥，∴（b﹣c）cosA﹣acosC=0；由正弦定理得，（sinB﹣sinC）cosA﹣sinAcosC=0，即sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC，∴sinBcosA=sin（A+C）=sinB；∴cosA=，∴sinA=，tanA==．故答案为：．点评：本题考查了平面向量的应用问题，也考查了三角函数求值的问题，是计算题目．16．（5分）已知函数f（x）=x+﹣2alnx在区间（1，2）内是增函数，则实数a的取值范围是﹣1≤a≤；．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：常规题型；导数的综合应用．分析：函数在区间（1，2）内是增函数，转化成导数在这个区间上大于等于0恒成立问题，然后把恒成立转化成导数的最小值大于等于0．解答：解：∵f′（x）=1﹣﹣=要使函数f（x）=x+﹣2alnx在区间（1，2）内是增函数，需f′（x）≥0在（1，2）上恒成立；即≥0在（1，2）上恒成立，即x2﹣2ax﹣3a2≥0在（1，2）上恒成立，设h（x）=x2﹣2ax﹣3a2，则它的对称轴为x=a，①当a≤1时，h（1）=1﹣2a﹣3a2≥0，解得﹣1≤a≤；②当1＜a＜2时，△=4a2+12a2≤0，a不存在；③当a≥2时，h（2）=4﹣4a﹣3a2≥0，a不存在；综上可知，a的取值范围是﹣1≤a≤．故答案为：﹣1≤a≤．点评：本题考查了导数在研究函数单调性中的应用，重点考查了转化思想与分类讨论的思想；关键是把问题转化成求最值问题解决．三、解答题（本大题共6道小题，共70分，解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）设函数（Ⅰ）求f（x）的值域；（Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为的值．考点：解三角形；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：（Ⅰ）把函数解析式第一项利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后，再利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由x的范围求出这个角的范围，根据正弦函数的值域即可得到f（x）的值域；（II）把x=B代入第一问化简后的解析式中，令其值等于1，利用特殊角的三角函数值求出B 的度数，解法一：由b，c及cosB的值，利用余弦定理列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a 的值；解法二：由sinB，b及c的值，利用正弦定理求出sinC的值，进而确定出C的度数，由C的度数得到三角形为直角三角形或等腰三角形，利用勾股定理及等腰三角形的性质得到a的值即可．解答：解：（I）=，…（3分）∵x∈[0，π]，∴，∴sin（x﹣）∈[﹣，1]，则；…（6分）（II）由…（7分）解法一：由余弦定理b2=a2+c2﹣2ac•cosB，得a2﹣3a+2=0，解得a=1或2；…（12分）解法二：由正弦定理，当，…（9分）当，…（11分）故a的值为1或2．…（12分）点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域和值域，正弦、余弦定理，勾股定理及等腰三角形的性质，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．18．（12分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0．当直线l被圆C 截得的弦长为时，求（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据圆的方程找出圆心坐标与圆的半径，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，然后根据垂径定理得到弦心距，弦的一半及圆的半径成直角三角形，利用勾股对了列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，然后由a大于0，得到满足题意a的值；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出a的值代入圆的方程中确定出圆的方程，即可得到圆心的坐标，并判断得到已知点在圆外，分两种情况：当切线的斜率不存在时，得到x=3为圆的切线；当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，由（3，5）和设出的k写出切线的方程，根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径即可列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，把k的值代入所设的切线方程即可确定出切线的方程．综上，得到所有满足题意的切线的方程．解答：解：（Ⅰ）依题意可得圆心C（a，2），半径r=2，则圆心到直线l：x﹣y+3=0的距离，由勾股定理可知，代入化简得|a+1|=2，解得a=1或a=﹣3，又a＞0，所以a=1；（Ⅱ）由（1）知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，圆心坐标为（1，2），圆的半径r=2由（3，5）到圆心的距离为=＞r=2，得到（3，5）在圆外，∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为y﹣5=k（x﹣3）由圆心到切线的距离d==r=2，化简得：12k=5，可解得，∴切线方程为5x﹣12y+45=0；②当过（3，5）斜率不存在直线方程为x=3与圆相切．由①②可知切线方程为5x﹣12y+45=0或x=3．点评：此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用垂径定理及勾股定理化简求值，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题．19．（12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AD=AC=DE=2AB=2，且F是CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；（3）求直线CE与面ADEB所成的角的正切值．考点：平面与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．专题：综合题．分析：（1）取CE中点P，连接FP，BP根据中位线的性质可知FP∥DE，且FP=．同时AB∥DE，且AB=．进而推断出AB∥FP，且AB=FP，判断出ABPF为平行四边形进而可知AF∥BP，最后根据线面平行的判定定理可推断出AF∥平面BCE．（2）利用AF，CD判断出△ACD为正三角形，推断出AF⊥CD，进而利用AB⊥平面ACD，DE∥AB 推断出DE⊥AF，根据AF⊥CD，CD∩DE=D推断出AF⊥平面CDE，根据平面与平面垂直的判定定理可知平面BCE⊥平面CDE．（3）过C作CG⊥AD于G，连接EG，则G为AD中点根据线面垂直的性质可推断出AB⊥CG，同时CG⊥AD，CG∩AD=G进而推断出CG⊥面ADEB判断∠CEG为直线CE与面ADEB所成的角．然后分别利用勾股定理求得EG和CG，进而求得tan∠CEG答案可得．解答：解：（1）取CE中点P，连接FP，BP，∵F为CD的中点，∴FP∥DE，且FP=．又AB∥DE，且AB=．∴AB∥FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．又∵AF⊄平面BCE，BP⊂平面BCE，∴AF∥平面BCE（2）∵AF=∴CD=2，所以△ACD为正三角形，∴AF⊥CD∵AB⊥平面ACD，DE∥AB∴DE⊥平面ACD又AF⊂平面ACD∴DE⊥AF又AF⊥CD，CD∩DE=D∴AF⊥平面CDE又BP∥AF∴BP⊥平面CDE又∵BP⊂平面BCE∴平面BCE⊥平面CDE（3）过C作CG⊥AD于G，连接EG，则G为AD中点．∵AB⊥平面ACD， CG⊂面ACD∴AB⊥CG∵CG⊥AD，CG∩AD=G∴CG⊥面ADEB∴CG⊥EG，∠CEG为直线CE与面ADEB所成的角．在Rt△EDG中，，在Rt△CDG中，，在Rt△CEG中，．即直线CE与面ADEB所成的角的正切值为．点评：本题主要考查了平面与平面垂直的性质，直线与平面所成的角．考查了学生综合基础知识的运用．20．（12分）设{a n}是公比大于1的等比数列，S n为其前n项和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）根据等比数列的前n项和和等差数列的性质，列出方程，求出a2，公比，进而求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）首先写出数列{b n}的通项公式，再利用裂项求和即可．解答：解：（Ⅰ）{a n}是公比大于1的等比数列，设其公比为q，∵S3=7，∴a2=2，∵a1+3，3a2，a3+4构成等差数列，∴6a2=（a1+3）+（a3+4），即6×2=+3+a2q+4，∴，故或2，又q＞1，则q=2，从而．（II），∴．点评：本题考查了等比数列的通项公式和数列的求和，采取裂项的方法求数列的前n项和，属于中档题．21．（12分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，侧棱AA1垂直于底面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=6，D 为BC的中点．（Ⅰ）若E为棱CC1的中点，求证：DE⊥A1C；（Ⅱ）若E为棱CC1上的任意一点，求证：三棱锥A1﹣ADE的体积为定值，并求出此定值．γ考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）连接AC1，BC1，运用线面垂直的判定和性质，即可得证；（Ⅱ）三棱锥A1﹣ADE的体积即为三棱锥D﹣A1AE的体积．在三角形ABC中，取AC中点H，连接DH，证得DH⊥平面ACC1A1，再由棱锥的体积公式，即可得证．解答：证明：（Ⅰ）连接AC1，BC1，则由D为BC的中点，E为棱CC1的中点，则DE∥BC1，正方形ACC1A1中，AC1⊥A1C，侧棱AA1垂直于底面ABC，则AA1⊥AB，又AB⊥AC，则有AB⊥平面ACC1A1，则AB⊥A1C，即有A1C⊥平面ABC1，则A1C⊥BC1，由于DE∥BC1，则DE⊥A1C；（Ⅱ）三棱锥A1﹣ADE的体积即为三棱锥D﹣A1AE的体积．在三角形ABC中，取AC中点H，连接DH，DH∥AB，由于AB⊥平面ACC1A1，即有DH⊥平面ACC1A1，则三棱锥D﹣A1AE的体积DH×AC•AA1==18．则三棱锥A1﹣ADE的体积为定值，且为18．点评：本题考查空间直线和平面垂直的性质和判定定理及运用，考查三棱锥的体积和等积法的运用，考查运算和推理能力，属于中档题．22．（12分）已知P（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率k=f（x）．（Ⅰ）若函数f（x）在区间（m＞0）上存在极值，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当x≥1时，不等式恒成立，求实数t的取值范围．考点：函数在某点取得极值的条件；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：综合题；转化思想；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）由斜率公式求出k=f（x），求出导数f′（x），根据导数符号可判断f（x）的极值情况，要使函数f（x）在区间（其中m＞0）上存在极值，须有极值点在该区间内，从而得不等式组，解出即可；（Ⅱ）由得，令，则问题转化为求函数g（x）的最小值问题，利用导数研究函数g（x）的单调性，由单调性即可求得其最小值；解答：解：（Ⅰ）由题意，x＞0，所以，当0＜x＜1时，f'（x）＞0；当x＞1时，f'（x）＜0．所以f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．故f（x）在x=1处取得极大值．因为函数f（x）在区间（其中m＞0）上存在极值，所以，解得．故实数m的取值范围是．（Ⅱ）由得，令，则．令h（x）=x﹣lnx，则，因为x≥1，所以h'（x）≥0，故h（x）在[1，+∞）上单调递增．所以h（x）≥h（1）=1＞0，从而g'（x）＞0，g（x）在[1，+∞）上单调递增，g（x）≥g （1）=2，所以实数t的取值范围是（﹣∞，2]．点评：本题考查利用导数研究函数的单调性、极值、最值，考查恒成立问题，恒成立问题往往转化为求函数最值解决，体现转化思想．。

黑龙江省齐齐哈尔2018届高三第二次月考数学试卷(文)含答案

三升．问中．间．二节欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即由下
往上均匀变细．在这个问题中的中间．．两节容量和是
（）
A. 1 61 升
B.
66
2升
C.
23升
D.
3升
22
7. 已知 a, b, c, A, B分, C别是 ABC 的三条边及相对三个角，满足
1 ab
，则
（）
A． 2
B
．3 C ．4 D ． 5
11. 函数 f ( x) 是周期为 4 的偶函数，当 x∈ [0 ，2] 时， f ( x) ＝ x－ 1，则不等式 xf ( x)>0 在
[ － 1,3] 上的解集为
（）
A． (1,3) B ． ( － 1,1) C ．( － 1,0) ∪ (1,3) D ． ( － 1,0) ∪(0,1)
20. （本小题满分 12 分）已知在△ ABC中， a，b， c 是角 A， B， C的对边，向量
与向量
共线．
（1）求角 C 的值；
（2）若
，求
的最小值．
21. （本小题满分 12 分）已知函数 f(x)=x-1+ 错误！未找到引用源。 (a ∈R,e 为自然对数的底数 ). (1) 若曲线 y=f(x) 在点 (1, f(1)) 处的切线平行于 x 轴 , 求 a 的值 ; (2) 求函数 f(x) 的极值 ; (3) 当 a=1 时 , 若直线 l:y=kx-1 与曲线 y=f(x) 没有公共点 , 求 k 的最大值 .
13. 已知等差数列 {a n} 中， a3、a15 是方程 x 2﹣ 6x﹣1=0 的两根，则 a7+a8+a9+a10+a11=