间断流函数守恒律方程的高精度有限差分格式

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双曲守恒律方程及其差分方法

双曲守恒律方程及其差分方法嘿，朋友们！今天咱来聊聊双曲守恒律方程及其差分方法。

你说这双曲守恒律方程啊，就像是个调皮的小精灵，总是在数学的世界里蹦来蹦去，让人又爱又恨。

它描述的那些物理现象，就好像是一场奇妙的冒险，充满了未知和惊喜。

想象一下，各种物质的流动、变化，都能被这双曲守恒律方程给捕捉到。

它就像一个超级敏锐的观察者，不放过任何一个细微的动态。

而这差分方法呢，就像是给这个小精灵套上了缰绳，让我们能够更好地驾驭它，去探索那些神秘的领域。

你看啊，差分方法就像是一把神奇的钥匙，能打开双曲守恒律方程背后隐藏的秘密。

它通过巧妙的计算和分割，把复杂的问题变得简单易懂。

这就好比我们走路，一步一步稳稳当当，把长长的路给走完。

比如说，在研究流体流动的时候，双曲守恒律方程就发挥着重要作用。

差分方法能让我们更准确地预测流体的行为，就像是能提前知道水流会往哪里拐，风会往哪里吹。

这多厉害呀！要是没有这差分方法，那我们对这些自然现象的理解可就要大打折扣了。

而且啊，这双曲守恒律方程和差分方法可不是孤立存在的。

它们就像一对好搭档，相互配合，共同攻克一个又一个难题。

就好像篮球场上的队友，互相传球，一起为了胜利而努力。

咱再想想，要是没有对双曲守恒律方程及其差分方法的深入研究，那很多现代科技还能发展得这么快吗？那些酷炫的特效、精确的模拟，不都得靠它们嘛！这可不是随便说说的，这是实实在在的贡献啊！双曲守恒律方程及其差分方法，它们不仅仅是数学中的概念，更是打开科学大门的重要工具。

它们让我们能够更深入地理解这个世界，让我们的生活变得更加丰富多彩。

所以说啊，别小看了这双曲守恒律方程及其差分方法。

它们就像是隐藏在数学世界里的宝藏，等待着我们去发掘，去探索。

它们的价值和意义，远远超出了我们的想象。

总之，双曲守恒律方程及其差分方法，那可是相当重要啊！我们可得好好研究，好好利用，让它们为我们的生活带来更多的惊喜和进步！这就是我对它们的看法，你们觉得呢？。

【国家自然科学基金】_高精度差分格式_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140730

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改进型boussinesq方程扩散方程序列二次规划方法平滑差分逼近程度差分方法对流扩散反应方程对流占优完全匹配层(pml) 多重网格方法多自由度系统四阶紧致差分格式吸收边界叶片热传导可压缩流变分原理单调迭代半显式加权本质无振荡(weno) 传统差分传播子技术中短波中心格式三维对流扩散方程 weno格式 sh波场 kelvin-helmhohz不稳定性 fourier分析
有限体积方法有理谱配点法显格式新型高分辨率格式数学基本格式数值摄动高精度重构数值反演摄动有限体积格式摄动差分格式插值控制容积积分法指数时程差分法强对流占优问题并行算法导热方程奇异摄动奇异分析多重网格方法多分辨分析复杂流场计算地震波土壤湿度吸收边界条件各向异性变系数准p波方程农业元体平衡法代数多重网格方法交错网格二阶投影法二维小波不可压缩流不可压navier-stokes方程组三阶迎风格式三维小波三维双调和方程一致稳定性 weno格式 vti介质 vrs volterra型积分微分方程 vof tvd格式 schr(o)dinger方程 rtk-gps richards方程 pml吸收边界条件 navier-stokes方程 mmb差分格式 gps dlr型k-ε 紊流模型 cdma

有限差分格式

有限差分格式
有限差分格式
有限差分格式（Finite Difference Format，FDF）是一种用来表示和计算复杂的数学问题的方法。

它是一种数值解法，该解法使用某种有限差分格式对问题进行数值求解，从而得到求解结果。

有限差分格式把一种复杂的问题拆分成许多小的问题，以便进行计算。

有限差分格式是现代数学计算中常用的一种数值方法，它可以解决非线性、非稳定的问题。

有限差分格式运用简单的数学方法，可以有效地计算出精确的结果。

有限差分格式通常用于求解科学和工程中常见的微分方程，如拉普拉斯方程、泊松方程等。

它也可以用于求解偏微分方程，如流体力学中的热传导方程。

这种方法可以有效地解决一些复杂的问题，并得到精确的结果。

有限差分格式的特点是采用离散化的方法，用常数离散化替换变量，以将复杂的问题转化为许多简单的问题，从而实现数值解决。

此外，有限差分格式可以控制精度，可以得到更高的精度，更小的误差和更接近实际结果的解决方案。

CFD2020-第3讲-有限差分法(1)

1
(x j2 x j )2 a1 (x j1 x j )2 a2 02 a3 (x j1 x j )2 a4 0
(x j2 x j )3 a1 ( x j1 x j )3 a2 03 a3 (x j1 x j )3 a4 0
解出系数
a1 j , a2 j , a3 j , a4 j
3个点上信息计算
u x j
Step2: 写成待定系数形式
u x
j
a1u j2
a2u j1
a3u j
O(xn )
Copyright by Li Xinliang
5
u x
j
a1u j2
a2u j1
a3u j
O(xn )
Step3: 利用Taylor展开，确定系数
… j-2 j-1 j j+1 …
否则会降低精度
网格间距变化要缓慢，否则会带来较大误差
Copyright by Li Xinliang
13
方法2）在非等距网格上直接构造差分格式（不易推广到高维）
原理：直接进行Taylor展开，构造格式格式系数是坐标（或网格间距）的函数
u x
j
a1u j2
a2u j1 a3u j
a4u j1 O(3 )
注：系数随网格点(j)变化！
网格非光滑、间距剧烈变化不会降低精度；随机网格
也可保证精度；不易推广到高维
Copyright by Li Xinliang
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2. 二维情况
物理空间
坐标变换均匀的直角网格
x x( ,)
y
y(
,)
(x, y) (,)
计算空间
U t

WENO 格式权重分析与改进

WENO 格式权重分析与改进柴得林;李雨润;孙中国;席光【摘要】为了优化 WENO 格式计算性能，在对 Jiang 和 Shu 的经典 WENO 格式（记为 WENO-JS）加权方法分析的基础上，通过引入间接光滑指数，构造出一种新的 WENO 格式———WENO-E 格式，取得减小间断区耗散的效果。

理论分析表明，该格式与WENO-JS 格式计算效率基本相同，可达到相同阶的计算精度；但在相同网格下，较之 WENO-JS 格式，该格式对光滑区域的求解有更小的截断误差，对间断的捕捉有更高的分辨率。

与 WENO-JS 格式相比，采用 WENO-E 格式进行线性迁移方程、非线性 Burgers 方程、欧拉方程等相关问题的数值实验，均能取得更好的数值结果。

%In order to improve the computational performance of the WENO scheme,a new WENO scheme,namely WENO-E scheme was constructed,which reduces dissipation close to discontinuities.Based on the analysis of the algorithm for weighted factors in the classical WENO scheme (namely WENO-JS)proposed by Jiang and Shu,the new scheme was constructed by introducing indirect smooth indicator.Theoretical analysis shows that the WENO-E scheme can reachthe same convergence order of WENO-JS with the same computational efficiency;while it can obtain smaller truncation errors at smooth parts of the solution and higher resolution close to the discontinuities with the same grids than the WENO-JS.Subsequently,compared with the classical WENO scheme,when numerical experiments with the linear transport equation,the nonlinear Burgers equation and the one dimensional Eulersystem of equations are conducted,the WENO-E scheme achieves better numerical solutions.【期刊名称】《国防科技大学学报》【年(卷),期】2016(038)004【总页数】7页(P39-45)【关键词】加权本质无震荡格式;光滑因子;高精度;高分辨率【作者】柴得林;李雨润;孙中国;席光【作者单位】西安交通大学能源与动力工程学院，陕西西安 710049;西安交通大学能源与动力工程学院，陕西西安 710049;西安交通大学能源与动力工程学院，陕西西安 710049;西安交通大学能源与动力工程学院，陕西西安 710049【正文语种】中文【中图分类】V211.1;O241合理、高效、精确地模拟非定常、含间断、多尺度复杂流场是计算流体动力学研究领域的一大难题。

计算流体力学_对流方程_有限差分法_Lax格式_迎风格式_FTCS格式

有限差分法数值求解一维伯格斯方程作者：潭花林1. 引言本文利用有限差分法计算了一维伯格斯方程的初边值问题。

采用FTCS 格式，并深入讨论了它的相容性、收敛性与稳定。

有限差分法在计算流体力学、数值传热学中都有众多的应用，而且可以用于高维情形。

所有问题都是采用matlab 编程计算。

本文只是一个简单的一维问题的算例。

关键词:计算流体力学，有限差分法，一维对流方程2. 题目用计算机求对流方程的初值问题()01 01 0 18,020 0u u t xx u u x t t x ∂∂+=∂∂>⎧⎪∂⎪==-=⎨∂⎪<⎪⎩ 的数值解（由于对流方程的计算结果只依赖与上游，只需要给出上有的边界条件就可以了）。

（1）分别用C 格式，Lax 格式，FTCS 格式在12t x ∆=∆ ，2tx∆=∆两种情况下计算。

（2）计算围为1818x -≤≤，取1,0x t ∆=>，计算80个时间步长。

（3）写出计算报告，容为（I ）计算课题（II ）计算框图（III ）计算程序（IV ）计算结果，0,10,20,40t =时的，u x -图（V ）体会3. 计算原理3.1. 迎风格式点采用如下差分格式(),1,,1,237,180i n i n i ni n tu u u u xi n α+-∆=--∆≤≤≤≤初值为()(),1,01811,137i i i u u x x i x x i ==-+-∆∆=≤≤ 边界条件为 1,2,n n u u =稳定性：差分格式的稳定性：误差方程与差分方程相同(),1,,1,i n i n i ni n txαεεεε+-∆=--∆设误差为,iIkx i n n c eε=，则()()11111i i ii Ikx Ikx Ikx Ikx n n nn Ik x n n tc e c e c e c e xt c e c x αα-+-∆+∆=--∆∆⎡⎤=--⎢⎥∆⎣⎦放大因子()11Ik xtG e xα-∆∆=--∆所以2221x y t t G G x x αα⎡⎤∆∆⎛⎫⎛⎫--+= ⎪ ⎪⎢⎥∆∆⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 为使1G ≤，应有01txα∆<≤∆对于本问题，初值和边界条件并不影响稳定性和收敛性问题。

不可压磁流体力学方程组的高精度紧致有限差分方法

不可压磁流体力学方程组的高精度紧致有限差分方法不可压磁流体力学方程组的高精度紧致有限差分方法随着计算机技术的不断发展，数值模拟已经成为研究流体力学问题的重要手段。

然而，在模拟可压缩流体时，精度和稳定性往往难以兼得。

因此，对于一些工程和科学应用，如航空航天、地质勘探、气象预报等领域中的不可压磁流体力学问题的精确模拟一直是一个重要和具有挑战性的问题。

不可压磁流体力学方程组是描述不可压流体在电磁场中运动的基本方程组。

该方程组由连续性方程、动量守恒方程和电磁感应方程组成。

其中，连续性方程描述了流体质量守恒的条件，动量守恒方程描述了流体受到的力和加速度之间的关系，电磁感应方程描述了磁场随时间的变化规律。

传统的有限差分方法在离散化连续性方程和动量守恒方程时，往往需要采用稀疏矩阵技术来解决线性方程组。

这种方法的计算量较大且求解时间较长，限制了其在实际工程应用中的使用。

为了提高计算效率和精度，研究者们提出了一种新的高精度紧致有限差分方法。

高精度紧致有限差分方法是一种基于高阶离散格式的数值模拟方法，其主要思想是通过在离散化过程中保持方程的局部一致性，利用更少的节点来近似描述物理过程。

这种方法可以大大减小矩阵规模，提高计算效率，同时保持较高的精度。

针对不可压磁流体力学方程组，高精度紧致有限差分方法采用了一系列的优化技术来提高计算精度。

首先，对于连续性方程的离散化，采用高阶迎风格式来近似描述方程的空间变化。

这种格式采用迎风差分格式来处理方程中的非线性项，并结合了中心差分格式来处理方程中的对流项。

这样一来，在求解过程中可以很好地处理激波和边界条件，提高了计算精度和稳定性。

其次，对于动量守恒方程的离散化，高精度紧致有限差分方法采用了空间高阶中心差分格式。

这种格式不仅保证了方程的空间一致性，还利用Taylor级数展开和差分化来近似求解方程中的非线性项。

通过采用高阶中心差分格式，可以更准确地描述物理过程，提高计算精度。

最后，对于电磁感应方程的离散化，高精度紧致有限差分方法采用了一种特殊的紧致差分格式。

有限差分法中几何守恒律的机理及算法

有限差分法中几何守恒律的机理及算法刘君;韩芳;夏冰【摘要】采用有限差分法求解复杂外形物体绕流场时经常进行坐标变换,由此会引入坐标变换系数等几何参数,采用不同的差分格式离散坐标变换系数得到的结果不同,导致在计算过程中可能出现均匀流场不能保持均匀的现象,消除这种误差需要研究几何守恒律.本文对坐标变换过程进行理论分析,发现坐标变换过程中采用的数学恒等式在离散条件下不再成立,这是引起物理量不守恒的本质机理,认为增加坐标变换系数恒等式作为源项的方程形式才是曲线贴体坐标系下的离散等价方程,提出只要源项和对流项的离散格式相同就能满足几何守恒律的构造准则.按照上述理论准则建立了基于离散等价方程的几何守恒律算法,通过AUSM、HLLC、Roe、VanLeer四种分裂格式的算例,表明这种新的几何守恒律算法适用于通量差分裂格式(Flux-Difference Splitting,FDS)和矢通量分裂格式(Flux-Vector Splitting,FVS),且均能消除由坐标变换(包括网格运动)引起的误差,保持流场的均匀特性.【期刊名称】《空气动力学学报》【年(卷),期】2018(036)006【总页数】10页(P917-926)【关键词】几何守恒律;有限差分法;贴体坐标系;离散近似方程;离散等价方程;源项耦合算法【作者】刘君;韩芳;夏冰【作者单位】大连理工大学航空航天学院,辽宁大连 116024;大连理工大学航空航天学院,辽宁大连 116024;大连理工大学航空航天学院,辽宁大连 116024【正文语种】中文【中图分类】V211.30 引言美国在《2030年CFD远景规划》[1]中认为，自适应网格技术和误差估计是复杂流动和复杂几何外形数值模拟的重大瓶颈技术。

网格是计算流体力学(CFD)解决复杂外形工程应用的关键，是该学科的重要内容。

在网格理论研究方面，除了传统的生成算法外，近些年几何守恒律(Geometric Conservation Law, GCL)问题也受到关注。

vanlee有限差分格式

Van Lee有限差分格式1. 引言Van Lee有限差分格式是一种数值解法，用于求解偏微分方程。

它是由荷兰数学家Van Lee于20世纪50年代提出的，被广泛应用于科学和工程领域。

本文将详细介绍Van Lee有限差分格式的原理、应用和优缺点。

2. 原理Van Lee有限差分格式基于有限差分法，将偏微分方程转化为差分方程，通过有限差分近似求解。

其基本思想是将求解域划分为离散的网格点，然后通过近似替代偏微分方程中的导数项，得到差分方程。

最后，通过迭代求解差分方程，得到数值解。

在Van Lee有限差分格式中，常用的差分近似方法有中心差分、向前差分和向后差分。

其中，中心差分是最常用的方法，它使用当前节点及其相邻节点的函数值来估计导数项。

具体公式如下：其中，f(x)是待求解的函数，h是网格间距，n是当前节点。

3. 应用Van Lee有限差分格式广泛应用于各种偏微分方程的求解，特别是在热传导、流体力学和结构力学等领域。

下面以热传导方程为例，介绍Van Lee有限差分格式的应用。

热传导方程描述了物体内部温度分布随时间的变化。

假设物体的温度分布为u(x, t)，满足以下方程：其中，α是热扩散系数。

通过将空间和时间离散化，可以得到差分方程：其中，i是空间网格索引，j是时间步长索引。

利用Van Lee有限差分格式，可以将差分方程转化为线性方程组，通过求解线性方程组得到温度分布的数值解。

4. 优缺点Van Lee有限差分格式有以下优点：•简单易懂：Van Lee有限差分格式的原理简单，易于理解和实现。

•适用范围广：Van Lee有限差分格式适用于各种偏微分方程的求解，包括热传导、流体力学和结构力学等领域。

•数值稳定性好：Van Lee有限差分格式具有良好的数值稳定性，能够得到准确可靠的数值解。

然而，Van Lee有限差分格式也存在一些缺点：•误差较大：由于使用近似替代导数项，Van Lee有限差分格式的数值解与真实解之间存在误差，且误差随着网格间距的减小而增大。

电磁波动方程的间断有限元和有限差分方法

摘要麦克斯韦方程是一组刻画电场和磁场相互转化与传播规律的一阶偏微分方程组。

通过变量替换消去电场或磁场，可以将该方程组化为只含电场或磁场的二阶波动方程，称为电磁波动方程。

研究这类方程和数值方法是求解电磁问题的一种途径。

本文从电磁波动方程出发，研究一种与电磁场函数的1H半范数有关的新守恒性，推导新守恒表达式。

近些年来，能量守恒的有限差分方法和间断有限元方法成为求解电磁问题的流行方法。

本文将新守恒性和这两种方法结合，研究了电磁波动方程的有限差分方法和局部间断有限元（LDG）方法，推出了Crank-Nicolson(CN)格式的数值恒等式，给出了格式的守恒性分析、误差估计和数值验证，在LDG格式的构造中，我们引入了一个变量，提出了电磁波方程的一种新LDG方法，研究了格式的能量守恒性和计算方法，利用能量方法分析了LDG格式误差，得到了最优误差估计。

具体研究内容有：（1）提出了理想导体边界(PEC)条件下电磁波动方程局部有限元格式，证明了LDG 格式具有能量守恒性质，分析LDG方法误差估计和超收敛性质。

在此基础上提出了时间离散采用蛙跳格式的全离散LDG格式，利用数值实验验证了理论结果。

（2）研究了周期性边界条件下电磁波动方程的守恒性，推出了在1H、2H和3H半范数意义下的恒等式，揭示了电磁场的旋度、二阶旋度和三阶旋度具有守恒性，并给出了电磁波动方程的守恒式与一般形式的麦克斯韦方程恒等式之间的关系。

（3）分析了波动方程的隐式中心差分方法（CN格式)守恒性和误差。

证明了CN 格式具有新守恒性和超收敛性。

数值实验验证了波动方程的新守恒性和对CN格式的数值分析。

关键词：电磁波动方程，局部间断有限元方法，有限差分方法，能量守恒，稳定性，误差估计，旋度，数值模拟iLocal discontinuous Galerkin and finite difference methodsfor electromagnetic wave equationsCao Minmin (Computational Mathematics)Directed by A.P. Gao Liping and Prof. GuoHuiAbstractMaxwell equations are a set of partial differential equations governing the mutual conversion and propagation of electric field and magnetic field, and can be changed into second order wave equations for electric field or magnetic field by substitution of variables, called electromagnetic wave equations. Investigation of the wave equations and their numerical methods is a kind of method to solve electromagnetic problems. In this thesis, from electromagnetic wave equations, new conservation related to H1 semi norms of field functions is investigated and identities of conservation are derived. In recent years energy-conserved finite difference methods and discontinuous Galerkin methods become popular methods for solving Maxwell equations. Combining the new energy conservation with the two popular methods, finite difference methods and local discontinuous Galerkin (LDG) methods for electromagnetic wave equations are studied. Numerical identities for the Crank-Nicolson scheme are derive, error estimate is analyzed and numerical experiment to confirm the theoretical analysis are provided. In the development of the LDG methods for the wave equations, a new variable is introduced and q new LDG scheme for electromagnetic wave equations is proposed. Energy conservation of the scheme is proved and implementation of the LDG method in programming is given. By the new energy methods the error of the LDG method is analyzed and optimal estimate is obtained.The detailed contents of the thesis are listed as follows: The LDG schemes for the electromagnetic wave equations with the perfectly electric conducting (PEC) boundary conditions are proposed by introducing substitution of a function. It is proved that the LDG scheme is conserved. New conversion of the schemes is proved and error estimate is provided.iiIt is shown that the LDG scheme is super convergent. Based on the semi-discrete scheme, the full-discrete scheme with frog jumping time discretization is considered and numerical experiment is carried out. Computational results confirm the theoretical analysis on the scheme.Conservation of the electromagnetic wave equations with periodic boundary conditions is investigated and identities in terms of H1, H2 and H3 semi-norms are derived and analyzed. It is shown that the curls, the second and third curls of the fields are conserved with under their L2 norms. In addition, the relations between the identities from the wave equations and Maxwell equations are explained. It is found that the identities derived from the wave equations are equivalent to those from Maxwell equations. By the new conservation, the Crank-Nicolson finite difference scheme is analyzed. Numerical identities of the scheme are derived and then it is proved that the scheme is conserved with respect the magnitudes of the first, second the third curls. The errors of the scheme under H1, H2and H3norms are estimated and super convergence of the scheme is obtained. Numerical experiments are carried out and computational results demonstrated the analysis on new conservation and super convergence.Keywords: electromagnetic wave equations, local discontinuous Galerkin method, finite difference method, energy conservation, stability, error estimate, curl, numerical simulationiii目录第一章引言 (1)1.1 问题来源 (1)1.2 研究现状 (3)1.3 研究内容 (4)第二章电磁波动方程的间断有限元方法 (6)2.1 局部间断有限元离散方法 (6)2.1.1常用记号 (6)2.1.2 电磁波动方程半离散LDG方法 (7)2.1.3 半离散LDG格式的能量守恒 (8)2.2 一维电磁波动方程的误差估计 (10)2.3 一维电磁波动方程的超收敛分析 (15)2.4 电磁波动方程全离散的LDG格式 (18)2.5 数值实验 (20)第三章电磁波动方程新守恒及对差分格式的分析 (23)3.1电磁波动方程的模型和新能量恒等式 (23)3.1.1一维电磁波动方程的新守恒性 (25)3.1.2 二维波动方程的新守恒性 (27)3.2 二阶中心差分格式及其数值分析 (31)3.2.1 一维电磁波动方程的CN格式 (31)3.2.2 CN格式的数值恒等式和稳定性分析 (32)3.2.3 CN格式的误差估计 (33)3.3 数值实验 (35)3.3.1 CN格式数值恒等式的验证 (35)3.3.2 CN格式收敛性的验证 (36)结论与展望 (38)参考文献 (39)攻读硕士学位期间取得的学术成果 (43)致谢 (44)iv中国石油大学（华东）硕士毕业论文1第一章引言1.1问题来源电磁场理论的核心内容是麦克斯韦(Maxwell)方程，是由一组耦合着电场和磁场函数的一组偏微分方程组，反映了电场和磁场相互转化和传播规律。

CFD技术发展及其在航空领域中的应用进展

CFD技术发展及其在航空领域中的应用进展罗磊;高振勋;蒋崇文【摘要】综述了计算流体力学(CFD)技术的近期发展情况,及其在航空领域的应用现状.在CFD技术发展方面,从计算格式、网格方法、湍流模拟3个方面进行了综述,并对未来CFD技术的发展方向进行了展望.在CFD技术的应用方面,重点介绍了飞行器外形优化、旋翼/直升机、非定常绕流、多体分离和进气道等重点应用领域的现状.【期刊名称】《航空制造技术》【年(卷),期】2016(000)020【总页数】5页(P77-81)【关键词】计算流体力学;空气动力学;航空;飞行器【作者】罗磊;高振勋;蒋崇文【作者单位】北京航空航天大学航空科学与工程学院,北京100191;北京航空航天大学航空科学与工程学院,北京100191;北京航空航天大学航空科学与工程学院,北京100191【正文语种】中文计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）自20世纪60年代随计算机技术的不断进步而迅速发展，如今已深入到包括航空、航天、船舶、水利、冶金、建筑、化工等工程领域的各个方面，取得了巨大的成就。

航空领域是最早应用和发展CFD技术的领域，在半个多世纪的时间里，航空工程界形成了一套行之有效的CFD技术应用方式，充分合理地利用CFD技术优势，有效缩短了技术研发与型号研制的周期。

在当今航空领域迅猛发展的形式下，CFD技术展现出巨大的应用价值和发展潜力。

本文旨在综述CFD技术近期的发展情况，并展望未来CFD技术的发展方向，以及介绍CFD技术在航空领域应用的现状。

1 CFD技术发展随着CFD技术发展的深入，CFD面临着越来越多的困难。

本文从计算格式、网格方法、湍流模拟等方面介绍CFD技术的最新发展情况。

在CFD领域中，低阶格式由于其鲁棒性和可靠性，被广泛用于工程实际的计算中。

尽管低阶格式已在复杂外形的复杂流动数值模拟中取得了巨大成功, 但低阶格式具有较大的数值耗散与色散。

高精度有限差分格式的构造与分析

பைடு நூலகம்２０１５正
赣南师范学院学报
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＧａｎｎａｎＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ
Ｎｏ．６
Ｄｅｅ．２０１５
第六期
高精度有限差分格式的构造与分析
徐会林，刘明
（１．赣南师范学院数学与计算机科学学院，江西赣州３４１０００；２．河南理工大学数学与信息科学学院，河南焦作４５４０００）摘要：基于有限差分格式的代数精度的概念，利用待定系数法构造了任意ｎ＋１点的有限差分公式，证明公式的代数精度最高为ｎ，并给出该公式的余项表达式．分析余项发现中点差分公式的误差最小，而向前或向后差分公式的误差最大．因此，在计算时应尽量使用中心差分公式，而当求导节点靠近端点时，应尽可能同时利用该点两侧的函数值近似求导．最后，通过数值算例验证了上述结论的有效性．关键词：有限差分；数值微分；代数精度；差分余项中图分类号：Ｏ２４１．４文献标志码：Ａ文章编号：１００４—８３３２（２０１５）０６— ０００９— ０５
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｝收稿日期：２０１５—０８—２６
ＤＯＩ：１０．１３６９８／ｊ．ｅｎｋｉ．ｃｎ３６—１０３７／ｃ．２０１５．０６．００３

《双曲守恒律方程的保极值间断有限体积元方法》范文

《双曲守恒律方程的保极值间断有限体积元方法》篇一一、引言双曲守恒律方程是描述流体动力学、电磁场等物理现象的重要数学模型。

由于其在众多科学领域中的广泛应用，对双曲守恒律方程的高效求解方法的研究显得尤为重要。

其中，保极值间断有限体积元方法因其能够较好地处理间断解和保持物理量的极值特性，而备受关注。

本文将针对双曲守恒律方程的保极值间断有限体积元方法进行深入探讨。

二、双曲守恒律方程简介双曲守恒律方程是一类描述物质守恒性质的偏微分方程，在流体力学、电磁场等领域有着广泛的应用。

其基本形式为：u_t + f(u)_x = 0其中，u为物理量，t为时间，x为空间坐标，f(u)为关于u的函数，代表物质流量等。

对于具有复杂性和多维度的实际物理问题，如何精确有效地求解双曲守恒律方程成为了研究的重点。

三、保极值间断有限体积元方法保极值间断有限体积元方法是一种基于有限体积法的数值求解方法，其核心思想是将计算区域划分为有限个控制体积，并在每个控制体积上对双曲守恒律方程进行积分，从而得到离散化的方程组。

该方法在处理间断解和保持物理量的极值特性方面具有显著优势。

在保极值间断有限体积元方法中，关键步骤包括：控制体积的划分、通量计算、边界条件处理等。

首先，根据问题的实际情况，将计算区域划分为一系列合适的控制体积。

然后，在每个控制体积上对双曲守恒律方程进行积分，得到离散化的通量方程。

在通量计算过程中，需注意保持物理量的极值特性，避免出现数值振荡和错误。

最后，根据边界条件对通量方程进行修正和迭代求解，得到最终的数值解。

四、双曲守恒律方程的保极值间断有限体积元方法应用针对不同的双曲守混律方程和实际物理问题，可以灵活应用保极值间断有限体积元方法进行求解。

例如，在流体力学中，可以应用该方法求解流体运动过程中的质量、动量和能量守恒问题；在电磁场中，可以应用该方法求解电磁波传播过程中的麦克斯韦方程等。

通过合理划分控制体积、精确计算通量以及有效处理边界条件等步骤，可以实现对双曲守恒律方程的高效求解和准确模拟。

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科研热词间断流界面追踪方法有限体积法数值模拟可压缩多介质流 riemann问题非结构网格非完整映射限制器间断流通量边值问题计算格式自平行线狄拉克激波解熵条件激波捕捉泥沙水量守恒气动热气动力欧拉角欧拉算子欧拉方程时走时停波无结构网格无穷小strebel点旋转riemann求解器开口弧段广义黎曼问题干底riemann解封闭曲线多维格式多正则函数反射双曲守恒律系统卷积型奇异积分方程动边界伴随数据同化三角形网格 δ -映射算法 teichmüller空间 strebel点 riemann邶求解器 riemann边值问题 riemann边值 riemann-cartan空间 riemann 问题 rh边值问题 lwr模型 godunov格式 cauchy核 "红斑"现象
53 54 55 56 57 58 59 60 61 62
ns方程 lie 群 lie 代数 k正则函数 hilbert边值问题 hermite插值 dirae算子 clifford分析 (n+1)重周期正则函数 (n+1)重准周期正则函数
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
推荐指数 2 2 2 2 2 2 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52

计算流体力学入门

不需要去逼近对空间的偏导数项了。在数值那弱解的好处在哪里？那就是放宽了限制，方法中如何体现？方法之一就是有限体积法(Finite Volume Method)。 3. 有限体积法在介绍有限体积法之前，先重复一下要解决的问题。控制方程是
u f 0 ，对于流动问题，这个偏微分方程实际上是来源于积分形式的 t x
u f (u ) f 0 ,但要求Jacobi矩阵可对角化,方程(组)才是双曲型守恒方程. t x u
2. 欧拉方程对于一维欧拉方程对应的 u 和 f(u)分别为：
u p u2 u u ， f (u ) uu p ,其中 E ( 1) 2 uE pu E
控制体（称之为有限体积，这也是有限体积法的来历），认为 u 是每个网格单元上的平均值
并且数值上等于格心处的流场参数值， Fi 是每个控制面上 F 的平均值，即记
u
1 V
1 ， F d u V i C.V Si
u V F 。那相当于求解 F dS i Si 0 。这个方程就 c.si t i
通常，我们都假设 u 是连续的，也认为均自由程厚度的间断面来说，实际计算中实际采用的 x 都太大了，这就造成了在间断面上
f f f f 完全不能逼近，甚至与南辕北辙。这就造成了用来逼近描述守恒律的差分方 x x x x u f 程求解的精度将无法得到保证。 0 不再能很好地表达守恒律,甚至是完全错误的。 t x
u u a(u, x) 0 t x
以中心差分方法为例来说明。对于第 i 点:

RLW方程的高精度守恒紧致差分格式

x xx
x +
j)
j)
j)
j)
∑
è
12ø j=1
12j
=1
j=1
j=1
J-1
由边界条件(
12)整理可得
J-1
εh
εh3
2
2
[(
[(
^
^
un
un
x xx
x =0.
j )]
j )]
∑
∑
2 j=1
24 j
=1
J-1
J-1
h
h
n+1
n
n-1
(
).
uj
un
+uj )= ∑ (
j +uj
∑
2j
2
=1
j=1
对上式作递推即可得 Qn =Qn-1 = … =Q0 .
n =0,
1,…,
N -1.
= … =E ,
x =E
j-1 -1
j +uj+1 )[
j )]
∑
∑(
12 l
=1 j=1
对式(
10)两边同时乘以 h,并对j 从 1 到 J-1 求和可得
J-1
J-1
J-1
J-1
h2 ö÷
h3
æ
n
n
(
^

^
^
^
h∑ (
un
h∑ (
un
u
u
t -μ ç1xx
t +h∑ (
11)和如下四
阶两层线性格式来计算 u1 :
1
1
1
h2 ö÷ 0
h2
ε

《2024年双曲守恒律方程的保极值间断有限体积元方法》范文

《双曲守恒律方程的保极值间断有限体积元方法》篇一一、引言双曲守恒律方程是描述流体动力学、电磁学等众多物理现象的重要数学模型。

在科学研究和工程应用中，对这类方程的求解方法一直是研究的热点。

其中，有限体积元方法因其在处理复杂几何区域和流动界面等方面表现优异，受到了广泛关注。

本文将重点探讨一种基于保极值策略的间断有限体积元方法在求解双曲守恒律方程中的应用。

二、数学模型及基本概念双曲守恒律方程是一种描述流体动力学行为的偏微分方程，具有一阶非线性的特点。

在本文中，我们将以一维情况为例，介绍该方程的基本形式及其在流体动力学中的应用。

有限体积元方法是一种数值求解偏微分方程的方法，其基本思想是将计算区域划分为一系列控制体积，然后在每个控制体积上对微分方程进行积分，从而得到离散的代数方程组。

这种方法在处理复杂几何区域和流动界面等方面具有较高的精度和效率。

三、保极值间断有限体积元方法为了解决双曲守恒律方程的求解问题，本文提出了一种保极值间断有限体积元方法。

该方法在传统有限体积元方法的基础上，引入了保极值策略，以防止数值解在计算过程中出现极值震荡和数值不稳定现象。

具体而言，该方法首先将计算区域划分为一系列控制体积，然后在每个控制体积上对双曲守恒律方程进行积分。

在积分过程中，通过引入保极值策略，确保数值解在每个控制体积内保持稳定，避免极值震荡现象的发生。

此外，该方法还采用了间断有限元的思想，通过在控制体积的边界上引入间断条件，进一步提高数值解的精度和稳定性。

四、算法实现及数值实验本节将详细介绍保极值间断有限体积元方法的算法实现过程，并通过数值实验验证其有效性和准确性。

算法实现过程包括以下步骤：1. 将计算区域划分为一系列控制体积；2. 在每个控制体积上对双曲守恒律方程进行积分；3. 引入保极值策略，确保数值解在每个控制体积内保持稳定；4. 在控制体积的边界上引入间断条件，提高数值解的精度和稳定性；5. 重复。