平抛与类平抛运动典型例题

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平抛运动典型问题

• 【答案】 tan370/tan530
Hy 3 x 4
3 9 gH v0 gt 4 17
解决斜面问题的另一种分解方法沿斜面初速不为零的匀加速直线运动匀减速直线运动
（类似于竖直上抛运动） ay g ax
y
v0 y v0 v0 x
垂直斜面
• 5.如图所示,从倾角为α 的斜面顶端,以水平初速度v0抛出一个小球,不计空气阻力,则小球抛出后经多长时间离开斜面的距离最大?此最大距离多少?(g=10m/s2 , 空气阻力不计)
典型问题3 斜面问题
4.如图所示,在倾角θ=370的斜面底端的正上方H处, 平抛一个物体,该物体落到斜面上的速度方向正好与斜面垂直,求物体抛出时的初速度.
解析：
vx v0 v y gt
vx tg vy
t
垂直于斜面落在斜面上
4v0 3g
y
x vy
vx v
x v0t
1 2 y gt 2
（2）设击球点高度为h3时，球恰好既触网又压线。再设此时排球飞出的初速度为v0，球刚好触网, 水平方向： x3=3m , 竖直方向为:△h1=h3-h1
对于刚好压线：水平方向：x4=12m，竖直方向为：h3
• 【例】已知网高H，半场长L，扣球点高h，扣球点离网水平距离s、 • 求：⑴水平扣球速度v的取值范围 • ⑵击球点若低于某高度，无论你用多大的速度击球，不是触网就是越界，求最小的击球高度 hmin.
平间距相等的，故有：物体在AB段和BC段运动的时间必相等，则有:
2 2 1
h1
h2
B
h h h gT
C
x
x
在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长 L=2.5cm。若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平 2 gL （用L、抛的初速度的计算式为v0=________ 1m/s g表示），其值是________

平抛运动临界问题典型例题

平抛运动临界问题平抛运动是指一个物体在不受外力影响下，沿着一个水平方向进行抛掷的运动。

在平抛运动中，物体受到重力的作用而向下做加速运动，而在水平方向上则保持匀速直线运动。

当物体的初速度和抛掷角度确定时，我们可以通过解析的方法来求解物体的最大高度、最大飞行距离以及落地处的速度等问题。

问题描述一个足球运动员以θ的角度用力将足球从地面上以v0的初速度抛出。

为了使足球能够在某一距离d处接触地面，求抛出足球时的最小速度v0。

解题思路根据平抛运动的基本公式，可以得到足球在竖直方向的运动方程为：ℎ=v0sinθt−gt2 2其中，ℎ是足球抛出后的最大高度，g是重力加速度，t是足球从抛出到落地所需的时间。

当足球接触地面时，ℎ的值为0，即：0=v0sinθt−gt22 ⇒ v0sinθt=gt22将t表示为：t=2v0sinθg代入求解接触地面的位置d与时间t的关系：d=v0cosθ⋅t ⇒ d=v0cosθ⋅2v0sinθg化简得到：d=2v02sinθ⋅cosθg将上述方程转化为关于v0的二次方程形式：v02sin2θ−gd2=0解二次方程，并根据物理意义得到一个物理解：v 0=√gd 2sin2θ该解即为足球抛出时的最小速度。

示例计算假设 d =50 m ，θ=45∘，g =9.8 m/s²，代入上述公式可得：v 0=√9.8×502sin90∘≈22.142≈11.07 m/s 因此，足球抛出时的最小速度为约 11.07 m/s 。

总结本文使用物理学中的平抛运动公式，通过计算和代数运算的方法，解决了一个关于平抛运动临界问题的例题。

通过该例题，我们了解到通过解析方法可以推导出平抛运动的高度和水平距离与初速度和抛射角度之间的关系，并使用这个关系来解决实际问题。

平抛运动临界问题典型例题

平抛运动临界问题典型例题平抛运动是指一个物体在水平方向上以一定的初速度抛出后，在重力作用下在竖直方向上做自由落体运动的过程。

临界问题是指当物体以一定的初速度抛出时，求解它的最大高度、飞行时间以及最大水平距离等相关参数的问题。

下面是一个典型的平抛运动临界问题例题，我将从多个角度进行全面解答。

例题：一个物体以初速度v0 = 20 m/s沿着水平方向抛出，求解它的最大高度、飞行时间以及最大水平距离。

解答：1. 最大高度：在平抛运动中，物体的竖直运动与水平运动是独立的。

在竖直方向上，物体受到重力的作用，在水平方向上，物体的速度保持不变。

因此，最大高度发生在物体竖直速度为零的时刻。

首先，我们需要知道物体的竖直初速度和竖直加速度。

竖直初速度为0，竖直加速度为重力加速度g ≈ 9.8 m/s^2。

使用竖直运动的运动学公式，v = u + at，其中v为最终速度，u为初速度，a为加速度，t为时间。

将v取为0，u取为20 m/s，a取为-9.8 m/s^2，代入公式，解得t = 2.04 s。

再使用竖直运动的位移公式，s = ut + 1/2at^2，其中s为位移。

将u取为20 m/s，t取为2.04 s，a取为-9.8 m/s^2，代入公式，解得s = 20.4 m。

所以，最大高度为20.4 m。

2. 飞行时间：飞行时间是指物体从抛出到落地所经过的时间。

在平抛运动中，物体的水平速度保持不变，所以飞行时间等于物体竖直运动的时间。

根据上面的计算结果，飞行时间为2.04 s。

3. 最大水平距离：最大水平距离是指物体从抛出到落地时在水平方向上的位移。

在平抛运动中，水平方向上的速度保持不变，所以最大水平距离等于水平速度乘以飞行时间。

水平速度为20 m/s，飞行时间为2.04 s，所以最大水平距离为40.8 m。

综上所述，当一个物体以初速度v0 = 20 m/s沿着水平方向抛出时，它的最大高度为20.4 m，飞行时间为2.04 s，最大水平距离为40.8 m。

专题23 平抛运动临界问题、相遇问题、类平抛运和斜抛运动(解析版)

2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题23 平抛运动临界问题、相遇问题、类平抛运和斜抛运动导练目标导练内容目标1 平抛运动临界问题目标2 平抛运动中的相遇问题目标3 类平抛运动目标4斜抛运动一、平抛运动临界问题擦网压线既擦网又压线由21122121⎪⎪⎭⎫⎝⎛==-v x g gt h H 得：()h H gx v -=211由222122121⎪⎪⎭⎫⎝⎛+==v x x g gt H 得：()Hg x x v 2212+= 由20122121⎪⎪⎭⎫⎝⎛==-v x g gt h H 和202122121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+==v x x g gt H 得：()22121x x x H h H +=-【例1】如图排球场，L=9m,球网高度为H=2m ，运动员站在网前s=3m 处，正对球网跳起将球水平击出，球大小不计，取重力加速度为g=10m/s.（1）若击球高度为h=2.5m,为使球既不触网又不出界，求水平击球的速度范围; (2) 当击球点的高度h 为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是出界？【答案】（1）10m /s ＜v 2/s （2）2.13m【详解】（1）当球刚好不触网时，根据h 1−h ＝12gt 12，解得：()()1122 2.521010h h t s g -⨯-＝＝＝，则平抛运动的最小速度为：11/310/10min x v s m s t ＝＝＝．当球刚好不越界时，根据h 1＝12gt 22，解得：1222 2.5210h t s g ⨯＝＝＝，则平抛运动的最大速度为：22/122/2max x v s m s t ＝＝＝，则水平击球的速度范围为10/s ＜v 2/s ．（2）设击球点的高度为h ．当h 较小时，击球速度过大会出界，击球速度过小又会触网，1222()h h H g g -＝，其中x 1=12m ，x 2=3m ，h=2m ，代入数据解得：h=2.13m ，即击球高度不超过此值时，球不是出界就是触网．二、平抛运动中的相遇问题平抛与自由落体相遇水平位移：l=vt空中相遇：ght 2<平抛与平抛相遇（1）若等高（h 1=h 2），两球同时抛；（2）若不等高（h 1>h 2）两球不同时抛，甲球先抛；（3）位移关系：x 1+x 2=L（1）A 球先抛；（2）t A >t B ；（3）v 0A <v 0B（1）A 、B 两球同时抛；（2）t A =t B ；（3）v 0A >v 0B 平抛与竖直上抛相遇（1）L=v 1t ；（2）22222121v h t h gt t v gt =⇒=-+；（3）若在S 2球上升时两球相遇，临界条件：2v t g<，即：22h v v g<，解得：2v gh >；（4）若在S 2球下降时两球相遇，临界条件：222v v t g g <<，即2222v h vg v g<<，解得：22ghv gh <<平抛与斜上抛相遇（1）Ltvt v=⋅+θcos21；（2）θθsin21sin212222vhthgttvgt=⇒=-+；（3）若在S2球上升时两球相遇，临界条件：2sinvtgθ<，即：22sinsinh vv gθθ<，解得：2singhvθ>；（4）若在S2球下降时两球相遇，临界条件：22sin2sinv vtg gθθ<<，即222sin2sinsinv h vg v gθθθ<<，解得：22sin singhghvθθ<<【例2】如图，两个弹性球P、Q在距离水平地面一定高度处，若给P水平向右的初速度0（00v≠），同时释放Q，（两球在同一竖直面内运动）两球与地面接触时间可忽略不计，与地面接触前后水平方向速度不变，竖直方向速度大小不变，方向相反。

平抛运动典型例题(含答案)

[例1] 在倾角为的斜面上的P点, 以水平速度向斜面下方抛出一个物体, 落在斜面上的Q 点, 证明落在Q点物体速度。

解析：设物体由抛出点P运动到斜面上的Q点的位移是, 所用时间为, 则由“分解位移法”可得, 竖直方向上的位移为；水平方向上的位移为。

又根据运动学的规律可得竖直方向上,水平方向上,所以Q点的速度[例2] 如图3所示, 在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B, 两侧斜坡的倾角分别为和, 小球均落在坡面上, 若不计空气阻力, 则A和B两小球的运动时间之比为多少？图3解析: 和都是物体落在斜面上后, 位移与水平方向的夹角, 则运用分解位移的方法可以得到所以有同理则[例3] 如图6所示, 在倾角为的斜面上以速度水平抛出一小球, 该斜面足够长, 则从抛出开始计时, 经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大, 最大距离为多少？图6解析: 将平抛运动分解为沿斜面向下和垂直斜面向上的分运动, 虽然分运动比较复杂一些, 但易将物体离斜面距离达到最大的物理本质凸显出来。

取沿斜面向下为轴的正方向, 垂直斜面向上为轴的正方向, 如图6所示, 在轴上, 小球做初速度为、加速度为的匀变速直线运动, 所以有①②当时, 小球在轴上运动到最高点, 即小球离开斜面的距离达到最大。

由①式可得小球离开斜面的最大距离当时, 小球在轴上运动到最高点, 它所用的时间就是小球从抛出运动到离开斜面最大距离的时间。

由②式可得小球运动的时间为例4: 在平直轨道上以的加速度匀加速行驶的火车上, 相继下落两个物体下落的高度都是2.45m. 间隔时间为1s. 两物体落地点的间隔是2.6m, 则当第一个物体下落时火车的速度是多大？（g 取）分析: 如图所示. 第一个物体下落以的速度作平抛运动, 水平位移 , 火车加速到下落第二个物体时, 已行驶距离 . 第二个物体以的速度作平抛运动水平位移 . 两物体落地点的间隔是2.6m.解: 由位置关系得物体平抛运动的时间 20.7ht s g'=00021002000.710.252()(0.5)0.7s v t v s v t at v s v at t v '===+=+'=+⋅=+⨯由以上三式可得201sin 22sin 2/L gt L t gv m sαα===例5: 光滑斜面倾角为 , 长为L, 上端一小球沿斜面水平方向以速度抛出（如图所示）, 小球滑到底端时, 水平方向位移多大？解：小球运动是合运动, 小球在水平方向作匀速直线运动, 有0s v t = ①沿斜面向下是做初速度为零的匀加速直线运动, 有212L at =② 根据牛顿第二定律列方程sin mg ma θ= ③由①, ②, ③式解得例6: 某一物体以一定的初速度水平抛出, 在某内其速度方向与水平方向成变成 , 则此物体初速度大小是________ , 此物体在内下落的高度是________ （取）选题目的: 考查平抛物体的运动知识的灵活运用.解析：作出速度矢量图如图所示, 其中．分别是及时刻的瞬时速度．在这两个时刻, 物体在竖直方向的速度大小分别为及 , 由矢量图可知：037gt v tg =︒ 0(1)53g t v tg +=︒由以上两式解得017.1/v m s = 97t s =物体在这1s 内下落的高度2211(1)22y g t gt ∆=+- 221919(1)()2727g g =+-17.9m =（1）例7如图, 跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O 点水平飞出, 经过3.0s 落到斜坡上的A 点. 已知O 点是斜坡的起点, 斜坡与水平面的夹角θ=37°, 运动员的质量m=50kg. 不计空气阻力. （取sin37°=0.60, cos37°=0.80；g 取10m/s2）求: （1）A 点与O 点的距离L ；（2）运动员离开O 点时的速度大小；从O 点水平飞出后, 人做平抛运动, 根据水平方向上的匀速直线运动, 竖直方向上的自由落体运动可以求得A 点与O 点的距离L ；（2）运动员离开O 点时的速度就是平抛初速度的大小, 根据水平方向上匀速直线运动可以求得；设A 点与O 点的距离为L, 运动员在竖直方向做自由落体运动, 则有： Lsin37°=0.5gt2L=gt22sin37°=75m（2）设运动员离开O点的速度为v0, 运动员在水平方向做匀速直线运动,即: Lcos37°=v0t解得: v0=20m/s答: （1）A点与O点的距离是75m；（2）运动员离开O点时的速度大小是20m/s.1: 在倾角为的斜面上的P点, 以水平速度向斜面下方抛出一个物体, 落在斜面上的Q点, 证明落在Q点物体速度。

二、平抛运动的典型例题

A．P→Q所用的时间 t＝2
B．P→Q所用的时间 t＝
C．初速度v0＝b
D．底端Q的速度vQ＝b
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12
例题2：如图所示，从水平地面上的A点，以速度v1在竖直平面内抛出一小球，v1与地面成θ角。小球恰好以v2的速度水平打在墙上的B点，不计空气阻力，则下面说法中正确的是（ D ）
A.在A点，仅改变θ角的大小，小球仍可能水平打在墙上的B点
C．如果相遇发生在乙下降的过程中，则
D．若相遇点离地面高度为H/2，则
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9
例题11：如图所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h（l、h均为定值）．将A向B水平抛出的同时，B自由下落．A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则（ AD ）
A．A、B在第一次落地前能否发生相碰，取决于A的初速度大小
B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰 C．A、B不可能运动到最高处相碰 D．A、B一定能相碰．
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第二节类平抛运动的典型例题（二）
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11
类平抛运动的求解问题例题1：如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块 (可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，则：（ C ）
（1）1:3 （2）4:3
.
8
八、平抛运动中的追及相遇问题例题10、如图所示，物体甲从高H处以速度v1平抛，同时物体乙从距甲水平方向距离x处由地面以速度v2竖直上抛，不计空气阻力，两个物体在空中某处相遇，下列叙述中正确的是（ ABD ） A．从抛出到相遇所用的时间是x/v1 B．如果相遇发生在乙上升的过程中，则v2>
第二节平抛运动的典型例题（一）

(完整版)平抛大量难题

2016-2017学年度学校11月月考卷评卷人得分一、选择题1．如图所示，倾角α=45°的固定斜面上，在A 点以初速度v 0水平抛出质量为m 的小球，落在斜面上的B 点，所用时间为t ，末速度与水平方向夹角为θ。

若让小球带正电q ，在两种不同电场中将小球以同样的速度v 0水平抛出，第一次整个装置放在竖直向下的匀强电场中，小球在空中运动的时间为t 1，末速度与水平方向夹角为θ1，第二次放在水平向左的匀强电场中，小球在空中运动的时间为t 2，末速度与水平方向夹角为θ2，电场强度大小都为E=mg/q ，则下列说法正确的是（）A ．t 2>t>t 1B ．θ=θ1>θ2C ．θ>θ1=θ2D ．若斜面足够长，小球都能落在斜面上【答案】AB【解析】试题分析：由平抛运动及类平抛运动规律及其推论可以得到：1t t >，及1θθ=，速度与水平方向的夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，当加上水平向左的匀强电场中，物体受到的合力沿斜面向下，故物体不可能落在斜面上，其2t 最大，2θ最小，故选项AB 正确，选项CD 错误。

考点：平抛运动、类平抛运动【名师点睛】本题考查平抛运动、类平抛运动，注意掌握水平方向和竖直方向的运动规律即可求解。

2．在光滑地面上将一小钢球水平弹出，小球碰到墙壁后沿原路径反向弹回，图是小球运动的位移﹣时间图象，由此图象可知（）A ．小球在O ﹣t 1时间内做匀速运动B ．小球在O ﹣t 2时间内做匀加速运动C ．小球在t 2时刻回到了出发点D ．小球在t 2时刻被墙壁反弹【答案】AC【解析】试题分析：A、小球在O﹣t1时间内位移随时间均匀变化，所以小球做匀速运动，故A 正确，B错误；C、由图象可知：小球在t2时刻的位移为0，回到了出发点，故C正确；D、由图象可知：在小球在t1时刻速度方向改变，故此时被墙壁弹回，故D错误．故选AC3．如图所示，从同一竖直线上不同高度A、B两点处，分别以速率v1、v2同向水平抛出两个小球，P为它们运动轨迹的交点．则下列说法正确的有（）A．两球在P点一定具有相同的速率B．若同时抛出，两球不可能在P点相碰C．若同时抛出，落地前两球竖直方向的距离逐渐变大D．若同时抛出，落地前两球之间的距离逐渐变大【答案】BD【解析】试题分析：A、两球的初速度大小关系未知，在P点，A的竖直分速度大于B的竖直分速度，根据平行四边形定则知，两球在P点的速度大小不一定相同，故A错误．B、若同时抛出，在P点，A下落的高度大于B下落的高度，则A下落的时间大于B下落的时间，可知两球不可能在P点相碰，故B正确．C、若同时抛出，根据h=知，经过相同的时间下落的高度相同，则竖直方向上的距离保持不变，故C错误．D、若同时抛出，由图可知，下落相同的高度，B的水平位移大于A的水平位移，可知B 的初速度大于A的初速度，由于两球在竖直方向上的距离不变，水平距离逐渐增大，则两球之间的距离逐渐增大，故D正确．故选：BD．4．“套圈圈”是大人和小孩都喜爱的一种游戏．某大人和小孩直立在界外，在同一竖直线上不同高度分别水平抛出小圆环，并恰好套中前方同一物体，假设小圆环的运动可以视作平抛运动，则（）A．大人抛出的圆环运动时间较短B．大人应以较小的速度抛出圆环C．小孩抛出的圆环运动发生的位移较大D．小孩抛出的圆环单位时间内速度变化量较小【答案】B【解析】试题分析：物体做平抛运动，我们可以把平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解，两个方向上运动的时间相同．解：设抛出的圈圈做平抛运动的初速度为v，高度为h，则下落的时间为：t=，水平方向位移x=vt=v，A、大人站在小孩同样的位置，由以上的公式可得，由于大人的高度h比较大，所以大人抛出的圆环运动时间较长，故A错误；B、大人抛出的圆环运动时间较长，如果要让大人与小孩抛出的水平位移相等，则要以小点的速度抛出圈圈．故B正确；C、大人和小孩的水平位移相同，但竖直位移大于小孩的竖直位移，根据s=可知，大人的位移大．故C错误；D、环做平抛运动，则单位时间内速度变化量△v=gt=g，所以大人、小孩抛出的圆环单位时间内速度变化量相等，故D错误．故选：B．【点评】本题就是对平抛运动规律的考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解．5．如图所示，半圆形容器竖直放置，在其圆心O点分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球（可视为质点），最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成θ角，则两小球的初速度之比为（）A． B．tanθ C． D．tan2θ【答案】C【解析】试题分析：对于小球1，根据，解得，则．对于小球2，根据，解得，则．则两小球的初速度之比．故C正确，A、B、D错误．故选：C．6．在高空匀速水平飞行的轰炸机，每隔1 s投放一颗炸弹，若不计空气阻力，则，①这些炸弹落地前排列在同一条竖直线上②这些炸弹都落于地面上同一点③这些炸弹落地时速度大小方向都相同④相邻炸弹在空中距离保持不变以上说法正确的是：（）A、①②B、①③C、②④D、③④【答案】B【解析】试题分析：由于惯性炸弹和飞机水平方向具有相同速度，因此炸弹落地前排列在同一条竖直线上，故①正确；早投放的炸弹早落地，因此炸弹不会落在同一点，故②错误；由于水平方向速度相同，下落高度相同，因此这些炸弹落地速度大小方向都相同，故③正确；因为竖直方向上相同时刻速度不同，空中相邻的炸弹之间的距离随着时间均匀增大，故④错误．故选B.考点：平抛运动7．如图所示，a、b的质量均为m，a从倾角为45°的光滑固定斜面顶端无初速地下滑，b从斜面顶端以初速度υ0平抛，对二者从斜面顶端运动到地面的运动过程以下说法正确的是（）A、都做匀变速运动B、落地时的瞬时速率相同C、加速度相同D、运动的时间相同【答案】A【解析】a球沿斜面下滑，加速度为gsin45°，b做平抛运动，加速度为g，所以二者均做匀变速运动，但加速度不同，所以A对，C错；运动过程中只有重力做功，且做功相同，a无初动能，b有初动能，所以二者末动能不同，所以落地瞬时速率不等，B错；a下落根据匀变速公式：224sin45sin45sin45oo ohs htg g g===，b下落时间由平抛运动可得：2htg=，可知b下落时间小于a下落时间，D错，故答案选A。

高三物理08_平抛运动_知识点解析、解题方法、考点突破、例题分析、达标测试

【本讲主要内容】平抛运动平抛运动及类平抛运动的特征及解法【知识掌握】【知识点精析】1、平抛定义：水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。

广义地说，当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，做类平抛运动。

2、平抛特点：（1）初速度：水平。

（2）运动性质：加速度为g 的匀变速曲线运动。

（3）运动轨迹：抛物线，轨迹方程：22x v g y =，抛物线顶点为抛出点。

问题：人站在平台上平抛一小球，球离开手的速度为v 1，落地时速度为v 2，不计空气阻力，下图中能表示出速度矢量的演变过程的是xCAy解释：平抛运动中，任意两个时刻（或两个位置）间的速度变化量t g v ∆=∆，方向恒为竖直向下，正确答案是C 。

3、研究方法：复杂曲线运动可分解为两个互相垂直方向上的直线运动,一般以初速度或合外力的方向为坐标轴进行分解。

平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运动。

练习：战争和自然灾害造成了大量难民。

一架飞机正在执行一次国际救援行动，空投救援物资。

设飞机做水平匀速直线飞行，从某时刻起，每隔一秒钟投下一只货箱，这样接连投下了4只相同的货箱，每只货箱在离开飞机后的4s 内，由于降落伞还没有打开，可以假设空气阻力不计，则从第一只货箱离开飞机后的4s 内，关于几只货箱在空中的位置关系的下列说法中正确的是A . 在空中总是排成抛物线，落地点是等间距的B . 在空中总是排成抛物线，落地点是不等间距的C . 在空中总是排成直线，位于飞机的正下方，落地点是等间距的D . 在空中总是排成直线，位于飞机的后方，落地点是等间距的E . 在空中总排成直线，位于飞机正下方，相邻货箱间在竖直方向上的距离保持不变解释：平抛运动的水平分运动是匀速的，且不受竖直方向的运动的影响，所以应选C 。

4、解题思路：两个方向上分别计算最后再合成。

注意合运动、分运动间的同时性。

5、平抛运动的规律：如图，质点从O 处以v 0平抛，经时间t 后到达P 点。

平抛与类平抛运动典型例题

平抛与类平抛运动典型例题1．如图所示，一高山滑雪运动员，从较陡的坡道上滑下，经过A 点时速度v 0=16m/s ，AB 与水平成θ=530角。

经过一小段光滑水平滑道BD 从D 点水平飞出后又落在与水平面成倾角α＝37︒的斜坡上C 点．已知AB 两点间的距离s 1=10m ，D 、C 两点间的距离为s 2=75m ，不计通过B 点前后的速率变化，不考虑运动中的空气阻力。

(取g =10m/s 2，sin370=0.6)求： (1)运动员从D 点飞出时的速度v D 的大小； (2)滑雪板与坡道间的动摩擦因数．2、国家飞碟射击队进行模拟训练用如图1的装置进行。

被训练的运动员在高为H=20m 的塔顶，在地面上距塔的水平距离S 处有一电子抛靶装置。

圆形靶以速度2v 竖直上抛。

当靶被竖直上抛的同时，运动员立即用特制的手枪水平射击，子弹的速度s m v /1001=。

不计人的反应时间、抛靶装置的高度和子弹在枪膛中的运动时间，忽略空气阻力及靶的大小（g=10m/s 2）。

求：（1）当s 取值在什么范围内，无论v 2为何值都不能击中靶？（2）若s=100m ，v 2=20m/s ，请通过计算说明靶能否被击中？ 3、（14分）如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L = 0.1m ，两板间距离 d = 0.4 cm ，有一束相同的带电微粒以相同的初速度先后从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，微粒所带电荷立即转移到下极板且均匀分布在下极板上．设前一微粒落到下极板上时后一微粒才能开始射入两极板间。

已知微粒质量为 m = 2×10-6kg ，电量q = 1×10-8C ，电容器电容为C =10-6F ，取210m/s g =．求：（1）为使第一个微粒的落点范围能在下板中点到紧靠边缘的B 点之内，求微粒入射的初速度v 0的取值范围；（2）若带电微粒以第一问中初速度0v 的最小值入射，则最多能有多少个带电微粒落到下极板上？αBA4、如图所示，两平行金属板A ．B 长8cm ，两板间距离d ＝8cm ，A 板比B 板电势高300V ，一带正电的粒子电荷量q ＝10-10C ，质量m ＝10-20kg ，沿电场中心线RO 垂直电场线飞入电场，初速度υ0＝2×106m/s ，粒子飞出平行板电场后经过界面MN ．PS 间的无电场区域后，进入固定在O 点的点电荷Q 形成的电场区域，（设界面PS 右边点电荷的电场分布不受界面的影响），已知两界面MN ．PS 相距为12cm ，D 是中心线RO 与界面PS 的交点，O 点在中心线上，距离界面PS 为9cm ，粒子穿过界面PS 最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc 上．（静电力常数k =9．0×109N·m 2/C 2）（1）求粒子穿过界面MN 时偏离中心线RO 的距离多远？到达PS 界面时离D 点多远？（2）在图上粗略画出粒子运动的轨迹．（3）确定点电荷Q 的电性并求其电荷量的大小．5、两块水平平行放置的金属板如图(甲)所示，大量电子(已知电子质量为m 、电荷量为e )由静止开始，经电压为U 0的电场加速后，连续不断地从两板正中间沿水平方向射人两板间．当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t 0；当在两板间加如图(乙)所示的周期为2t 0、幅值恒为U 的周期性电压时，恰好能使所有电子均从两板间通过．求(1)这些电子飞离两板间时，侧向位移(即竖直方向上的位移)的最大值s ymax ； (2)这些电子飞离两板间时，侧向位移的最小值s ymin 。

平抛运动典型例题

平抛运动1．常规题的解法【例题】如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖A 与竖直墙壁成530角，飞镖B 与竖直墙壁成370角，两者相距为d ，假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离?(sin370=0.6，cos370＝0.8)★解析：设射出点离墙壁的水平距离为s ，A 下降的高度h 1，B 下降的高度h 2，根据平抛运动规律可知：（根据反向沿长线是中点）︒=53tan 21s h ︒=37tan 22sh 答案：724ds =知识链接：本题的关键是理解箭头指向的含义——箭头指向代表这一时刻速度的方向，而不是平抛物体的位移方向。

理解两个重要的推论：推论1：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tanθ=2tanα推论2：做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。

2．斜面问题（1）分解速度【例题】如图所示，以水平初速度0v 抛出的物体，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为θ的斜面上，求物体完成这段飞行的时间和位移。

★解析：gtv v v y x 0tan ==θ（分解速度），∴θtan 0⋅=g v tθθθθ222002tan 2)1tan 2(tan 21tan g v t v gt S S S x y +=⋅+=⋅+=上面的S 好象不对我做θθ222022tan 2tan 41g v y x S +=+= 【例题】如图所示，在倾角为370的斜面底端的正上方H 处，平抛一小球，该小球垂直打在斜面上的一点，求小球抛出时的初速度。

★解析：小球水平位移为0x v t = 竖直位移为212y gt =由图可知，20012tan 37H gt v t-=，又0tan 37v gt=（分解速度），消去t 解之得： 0153gHv =（2）分解位移【例题】在倾角为θ的斜面顶端A 处以速度0v 水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B 处，设空气阻力不计，求(1)小球从A 运动到B 处所需的时间和位移。

高一物理平抛运动的九个典型例题hmh

东辰高中：胡明会
一、对着斜面的平抛
例题1、如图所示，倾角为37°的斜面长乙L=1.9m，在斜面底端正上方的O点将一小球以速度v0=3m/s的速度水平抛出，与此同时静止释放在顶端的滑块，经过一段时间后将小球恰好能够以垂直斜面的方向击中滑块.（小球和滑块均视为质点，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：（1）抛出点O离斜面底端的高度；（2）滑块与斜面间的动摩擦因素μ.
三、对着竖直墙壁的平抛运动例题3、如图所示，某同学为了找出平抛运动物体的初速度之间的关系，用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板，O 与A在同一高度，小球的水平初速度分别是v1、v2、v3，打在挡板上的位置分别是B、C、D，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5.则v1、 v2、v3之间的正确关系是 D ( )
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 C．v1∶v2∶v3＝9∶4∶1
B．v1∶v2∶v3＝5∶3∶1 D．v1∶v2∶v3＝6∶3∶2
四、半圆内的平抛运动例题4、如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R。一个小球从A点以速度v0水平抛出，不计空气阻力．则下列判断正确的是（ D ）． A．要使小球掉到环上时的竖直分速度最大，小球应该落在BC之间 B．即使V0取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同 C．若V0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环 D．无论V0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环
（1）1.7m
（2）0.125
二、顺着斜面的平抛运动
例题2、如图所示，从倾角为θ 的足够长斜面上的A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出．第一次初速度为V1；球落到斜面上瞬时速度方向与斜面夹角为α 1；第二次初度为V2；球落到斜面上瞬时速度方向与斜面夹角为α 2，不计空气阻力，若V1＞V2，则α 1______ = α 2（填＞、=、＜）小球离斜面距离的最大值H1________H ＞ 2（填＞、=、＜）

高考物理专题分析及复习建议：平抛(类平抛)模型1

高考物理专题分析及复习建议：平抛〔类平抛〕模型证明：⑤任意一段时间内速度的变化量Δv ＝gΔt，方向恒为竖直向下〔与g 同向〕。

4.解题方法：分解运动①假设位移〔方向〕那么分解位移 ②假设速度〔方向〕那么分解速度例1：如下图，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A 处越过的壕沟，沟面对面比A 处低，摩托车的速度至少要有多大？例2：如下图，在坡度一定的斜面顶点以大小一样的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A 和B ，两侧斜坡的倾角分别为和，小球均落在坡面上，假设不计空气阻力，那么A 和B 两小球的运动时间之比为多少？例3：质量为m 、带电量为＋q 的小球以水平初速度v 0进入竖直向上的匀强电场中，如图甲所示，今测得小球进入电场后在竖直方向上上升的高度y 与水平方向的位移x 之间的关系如图乙所示〔重力加速度为g 〕。

根据图乙给出的信息，求：(1)电场强度的大小；(2)小球从进入匀强电场到上升到h 高度的过程中，电场力所做的功；(3)小球在h 高度处的动能。

V 1V 0V 2V 3V△V△V △例4：如图，有一倾角为30°的光滑斜面，斜面长L为10m，一小球从斜面顶端以10m/s的速度沿水平方向抛出，〔g取10m/s2〕，求：〔1〕小球沿斜面滑到底端时水平位移s；〔2〕小球到达斜面底端时的速度大小。

例5：如下图，从斜面顶端P处以初速度v向左水平抛出一小球，落在斜面上的A点处，AP之间距离为L，小球在空中运动时间为t，改变初速度v的大小，L和t都随之改变。

关于L、t与v的关系，以下说法中正确的选项是〔〕A．L与v成正比 B．L与20v成正比C．t与v成正比D．t与20v成正比例6：如图，斜面上有a ，b ，c ，d 四个点，ab=bc=cd ，从a 点正上方o 点以速度v 水平抛出一个小球，它落在斜面上b 点，假设小球从o 点以速度2v 水平抛出，不计空气阻力，那么它落在斜面上的〔〕:A ．b 与c 之间某一点B ．c 点C ．c 与d 之间某一点D ．d 点例7：如下图，以10m/s 的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为的斜面上。

高中物理：平抛运动习题及详解.doc

高中物理：平抛运动习题及详解平抛运动可以看成是水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动的这两种运动的合运动。

解决问题的方法是：根据题意，正确地作出示意图，识别出运动性质后，将平抛运动分解成直线运动，运用相关的运动规律（公式），列出方程解出结果。

一、运用平抛运动规律解题例1、如图1所示，两个相对的斜面，倾角分别为37°和53°。

在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、右水平抛出，小球都落在斜面上。

若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为（）。

A. 1：1B. 4：3C. 16：9D. 9：16图1解析：设作平抛运动物体运动的时间为t，则位移的水平分量和竖直分量分别为而由图可知故所以有即D选项正确。

二、平抛运动问题正误辨析例2、如图2所示，AB为斜面，BC为水平面。

从A点以水平速度v向右抛出一小球，其落点与A的水平距离为S1；从A点以水平速度2v向右抛出另一小球，其落点与A 的水平距离为S2。

不计空气阻力，则S1：S2可能为（）。

图2A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：5分析：根据平抛运动的基本公式可推得水平位移与初速度成正比，所以误认为选项A正确。

此题对选项B的判断用到临界法，确定了两种情况平抛运动的解，介于两者之间的也是符合题意的解。

不要忽略了落点在斜面上的情况。

解：要考虑到落至斜面和落至平面上的不同情况。

若两次都落在平面上，则A对；若两次都落在斜面上，则C对；若第一次落在斜面上，第二次落在平面上，B就可能正确，其实只要介于1：2和1：4之间都可以，所以正确选项应为A、B、C。

例3、如图3所示，一高度为的水平面在A点处与一倾角为θ＝30°的面连接。

一小球以的速度在平面向右运动。

求小球从A点运动到地面所需要的时间（平面与斜面均光滑，取）。

图3某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则由此可求得落地的时间t。

问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需要的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。

专题23平抛运动临界问题相遇问题类平抛运和斜抛运动(原卷版)

2024年高考物理一轮大单元综合复习导学练专题23 平抛运动临界问题、相遇问题、类平抛运和斜抛运动【知识导学与典例导练】一、平抛运动临界问题【例1】某天，小陈同学放学经过一座石拱桥，他在桥顶A处无意中把一颗小石子水平沿桥面向前踢出，他惊讶地发现小石子竟然几乎贴着桥面一直飞到桥的底端D处，但是又始终没有与桥面接触。

他一下子来了兴趣，跑上跑下量出了桥顶高OA=3.2m，桥顶到桥底的水平距离OD=6.4m。

这时小陈起一颗小石，在A处，试着水平抛出小石头，欲击中桥面上两块石板的接缝B处（B点的正下方B′是OD的中点），小陈目测小石头抛出点离A点高度为1.65m，下列说法正确的是（）A．石拱桥为圆弧形石拱桥D．先后两颗小石子在空中的运动时间之比为2:1二、平抛运动中的相遇问题【例2】如图所示，相距l 的两小球A 、B 位于同一高度h （l 、h 均为定值）。

将A 向B 水平抛出的同时，B 自由下落。

A 、B 与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。

不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则下列判断正确的是（）A ．A 、B 在第一次落地前能否相碰，取决于A 的初速度B ．A 、B 在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰C ．A 、B 有可能运动到最高处相碰D ．A 、B 一定不能相碰【例3】如图所示，A 、B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t 在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的12，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇的过程中，下列说法正确的是（） A ．相遇时间变为4t B ．相遇时间变为2tC ．相遇点的高度下降了232gt D ．相遇点的位置在原来的左下方【例4】如图所示，从同一竖直线上不同高度处的两点，分别以速率v 1、v 2同向水平抛出两小球A 、B ，它们恰好在P 点相遇。

不计空气阻力，空间足够大，下列说法正确的是（）A ．v 1<v 2B ．两球在P 点一定具有相同的速率C ．若同时抛出，两球不可能在P 点相遇D ．若同时抛出，落地前两球在竖直方向上的距离逐渐变大【例5】在同一水平直线上的两位置分别沿同水平方向抛出两小球A 和B ，两球相遇于空中的P 点，它们的运动轨迹如图所示。

类平抛运动知识分享

类平抛运动类平抛运动类平抛运动与平抛运动的运动规律相同，所以处理方法也是分解成两个相互垂直方向上的分运动，不同之处是匀变速直线运动的加速度应根椐题设具体情况确定．一、竖直平面内的类平抛运动例1、质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)。

今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h，求：飞机受到的升力大小．解析：飞机起飞的过程中，水平方向做匀速直线运动，竖直向上做初速度为零的匀加速直线运动，属于类平抛运动，轨迹如图1所示，可以用平抛运动的研究方法来求解．飞机在水平方向上做匀速直线运动，则运动l所用时间为。

飞机水平运动l与竖直上升h用时相同，而飞机竖直向上做初速度为零的匀加速直线运动。

据可得由牛顿第二定律得飞机受到的升力大小为二、倾斜平面内的类平抛运动例2、如图2所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ．一物体从斜面上方P点水平面射入，而从斜面下方顶点Q离开斜面，求入射初速度．解析：物体在斜面上只受重力和支持力，合外力为mgsinθ．由牛顿第二定律可得物体运动的加速度为gsinθ．方向沿斜面向下，由于初速度方向与加速度方向垂直，故物体在斜面上做类平抛运动，在水平面方向上以初速度做匀速运动，沿斜面向下做初速度为零的匀加速运动．在水平方位移为沿斜面下位移为则三、水平面内的类平抛运动例3、在光滑水平面上，一个质量为2kg的物体从静止开始运动，在前5s受到一个正东方向大小为4N的水平恒力作用，从第5s末开始改受正北方向大小为2N的水平面恒力作用了10s，求物体在15s末的速度及位置?解析：设起始点为坐标原点O，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向建立直角坐标系xOy，物体在前5s内由坐标原点起向东沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度为，方向沿x轴正向，5s内物体沿x轴方向的位移为，到达P点，5s末速度为。

平抛类平抛运动练习题

平抛类平抛运动练习题平抛类平抛运动练习题1、倾角为θ，高为1.8m 的斜面如图所示，在其顶点水平抛出一石子，它刚好落在这个斜面底端的B 点，则石子抛出后，经______s ，石子的速度方向刚好与斜面平行。

，石子的速度方向刚好与斜面平行。

2、平抛物体的运动规律可以概括为两点：（1）水平方向做匀速运动，）水平方向做匀速运动，（2）竖直方向做自由落体运动。

为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图2所示，用小锤打击弹性金属片，A 球就水平飞出，同时B 球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面，这个实验（球同时落到地面，这个实验（）A ．只能说明上述规律中的第（1）条）条B ．只能说明上述规律中的第（2）条）条C ．不能说明上述规律中的任何一条．不能说明上述规律中的任何一条D ．能同时说明上述两条规律．能同时说明上述两条规律3、物体做平抛运动时，它的速度的方向和水平方向间的夹角α的正切tg α随时间t 变化的图像是图1中的中的（）4、水平匀速飞行的飞机每隔1s 投下一颗炸弹，共投下5颗，若空气阻力及风的影响不计，在炸弹落到地面之前，下列说法中正确的是到地面之前，下列说法中正确的是（）A ．这5颗炸弹及飞机在空中排列成一条竖直线，地面上的人看到每个炸弹都作平抛运动B ．这5颗炸弹及飞机在空中排列成一条竖直线，上面的炸弹看到下面的每个炸弹都作自由落体运动颗炸弹及飞机在空中排列成一条竖直线，上面的炸弹看到下面的每个炸弹都作自由落体运动C ．这5颗炸弹在空中排列成一条抛物线，地面上的人看到每个炸弹都作平抛运动颗炸弹在空中排列成一条抛物线，地面上的人看到每个炸弹都作平抛运动D ．这5颗炸弹在空中排列成一条抛物线，上面炸弹看到每个炸弹都作匀速直线运动颗炸弹在空中排列成一条抛物线，上面炸弹看到每个炸弹都作匀速直线运动5、如图2所示所示,,以9.8m/s 的水平速度V 0抛出的物体抛出的物体,,飞行一段时间后垂直地撞在倾角为θ=30°的斜面上=30°的斜面上,,可知物体完成这段飞行的时间是可知物体完成这段飞行的时间是（（））6.如图2所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。