平抛运动典型例题 (2)

平抛运动典型例题1、平抛运动中，（除时间以外）所有物理量均由高度与初速度两方面决定。

v水平抛出，抛出点离地面的高度为h，阻力不计，求：（1）小球在例1、一小球以初速度o空中飞行的时间；（2）落地时速度；（3）水平射程；（4）小球的位移。

2、从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度求解一个平抛运动的水平速度的时候，我们首先想到的方法，就应该是从竖直方向上的自由落体运动中求出时间，然后，根据水平方向做匀速直线运动，求出速度。

例2、如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过x=5m的壕沟，沟面对面比A处低h=1.25m，摩托车的速度至少要有多大？3、平抛运动“撞球”问题——判断两球运动的时间是否相同（h是否相同）；类比追击问题，利用撞上时水平位移、竖直位移相等的关系进行解决例3、在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出小两小球和，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力.要使两球在空中相遇，则必须A．甲先抛出球 B．先抛出球C．同时抛出两球 D．使两球质量相等例4、如图所示，甲乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，将甲乙两球分别以v1．v2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（ D ）A．同时抛出，且v1< v2 B．甲后抛出，且v1> v2C．甲先抛出，且v1> v2 D．甲先抛出，且v1< v24、平抛运动轨迹问题——认准参考系例5、从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是（）A．从飞机上看，物体静止B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方C．从地面上看，物体做平抛运动D．从地面上看，物体做自由落体运动5、平抛运动运动性质的理解——匀变速曲线运动（a→）例6、把物体以一定速度水平抛出。

不计空气阻力，g取10，那么在落地前的任意一秒内（）A．物体的末速度大小一定等于初速度大小的10倍B．物质的末速度大小一定比初速度大10C．物体的位移比前一秒多10mD．物体下落的高度一定比前一秒多10m6、平抛运动的基本计算题类型——关键在于对公式、结论的熟练掌握程度；建立等量关系例7、一个物体从某一确定的高度以v0 的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v1，那么它的运动时间是（ D ）A ．B ．C ．D ．例8、作平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于( C )A.物体所受的重力和抛出点的高度B.物体所受的重力和初速度C.物体的初速度和抛出点的高度D.物体所受的重力、高度和初速度7、从分解速度的角度进行解题对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。

例9、如图2甲所示，以9.8m/s 的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上。

可知物体完成这段飞行的时间是A.s 33B.332sC.s 3D.s 2 8.从分解位移的角度进行解题对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的位移方向(如物体从已知倾角的斜面上水平抛出，这个倾角也等于位移与水平方向之间的夹角)，则我们可以把位移分解成水平方向和竖直方向，然后运用平抛运动的运动规律来进行研究问题(这种方法，暂且叫做“分解位移法”)例10、 若质点以V 0正对倾角为θ的斜面水平抛出,如果要求质点到达斜面的位移最小，求飞行时间为多少?例11、 在倾角为α的斜面上的P 点，以水平速度0v 向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上的Q 点，证明落在Q 点物体速度α20tan 41+=v v 。

例12、 如图3所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度0v 同时水平向左与水平向右抛出两个小球A 和B ，两侧斜坡的倾角分别为︒37和︒53，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A 和B 两小球的运动时间之比为多少？θv 30°甲乙v 0ν0 θ AB v 0v 037°53°9. 从竖直方向是自由落体运动的角度出发求解在研究平抛运动的实验中，由于实验的不规范，有许多同学作出的平抛运动的轨迹，常常不能直接找到运动的起点(这种轨迹，我们暂且叫做“残缺轨迹”)，这给求平抛运动的初速度带来了很大的困难。

为此，我们可以运用竖直方向是自由落体的规律来进行分析。

例13、 某一平抛的部分轨迹如图4所示，已知a x x ==21，b y =1，c y =2，求0v 。

10. 从平抛运动的轨迹入手求解问题例14、 从高为H 的A 点平抛一物体，其水平射程为s 2，在A 点正上方高为2H 的B 点，向同一方向平抛另一物体，其水平射程为s 。

两物体轨迹在同一竖直平面内且都恰好从同一屏的顶端擦过，求屏的高度。

11. 灵活分解求解平抛运动的最值问题例15、如图6所示，在倾角为θ的斜面上以速度0v 水平抛出一小球，该斜面足够长，则从抛出开始计时，经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大，最大距离为多少？12. 利用平抛运动的推论求解推论1：任意时刻的两个分速度与合速度构成一个矢量直角三角形。

例16、从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度大小分别为1v 和2v ，初速度方向相反，求经过多长时间两小球速度之间的夹角为︒90？推论2：任意时刻的两个分位移与合位移构成一个矢量直角三角形例17、宇航员站在一星球表面上的某高度处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为l ，若抛出时初速度增大到两倍，则抛出点与落地点之间的距离为l 3。

已知两落地点在同一水平面上，求该星球的重力加速度。

13、轨迹方程是很实用的二次结论例18、如图4-1-19所示，排球场总长为18 m ，设网的高度为2 m ，运动员站在离网3 m 远的线上正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出.(g 取10 m/s 2)(1)设击球点的高度为2.5 m ，球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界?(2)若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度多大，球不是触网就是出界，试求出此高度.14、在平抛运动的实验中，用竖直方向的比例1:3判定坐标原点是否为其抛出点 例20、在“研究平抛物体运动”的实验中，某同学记录了运动轨迹上三点A 、B 、C ，如图所示，以A 为坐标原点，建立坐标系，各点坐标值已在图中标出．求：(1)小球平抛初速度大小； (2)小球做平抛运动的初始位置坐标15、竖直方向的公差2gT y =∆是解决时间单位T 的关键平抛在竖直方向的运动是自由落体，单位时间内的位移成等差数列，公差为2gT y =∆，它是解决的关键。

例21、在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l =1.25厘米．若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a 、b 、c 、d 所示,则小球平抛的初速度的计算式为v 0＝____ __(用l 、g 表示)，其值是 (取g =9.8米/秒2)16、类平抛运动。

a 、b 两质点从同一点O 分别以相同的水平速度v0沿x 轴正方向抛出，a 在竖直平面内运动，落地点为p1，b 沿光滑斜面运动，落地点为p2，p1和p2在同一水平面上，设斜面高h ，倾角为θ，如图4－2－16，不计空气阻力，求1．a 、b 的运动时间2．a 、b 沿x 轴方向的位移3．a 、b 落地时的速度大小4．a 、b 落地时的速度22、正沿平直轨道以速度 匀速行驶的车厢内，前面高h 的支架上放着一个小球，如图所示，若车厢突然改以加速度a ，做匀加速运动，小球落下，则小球在车厢底板上的落点到架子的水平距离为多少？23、参加电视台娱乐节目，选手要从较高的平台上以水平速度跃出后，落在水平传送带上，已知平台与传送带高度差H =1.25m ，水池宽度S 0=1.5m ，传送带AB 间的距离L=17m ， 由于传送带足够粗糙，假设人落到传送带上后瞬间相对传送带静止，经过一个Δt=1.0s 反应时间后，立刻以恒定向右a=2m/s 2加速度跑至传送带最右端。

（1）若传送带静止，选手以v 0=5m/s 水平速度从平台跃出，求从开始跃出到跑至传送带右端经历的时间。

（2）若传送带以u=1m/s 的恒定速度逆时针运动，选手要能到达传送带右端，他从高台上跃出的水平速度v 1至少多大？在此情况下到达传送带右端时速度v 大小是多少？24、一平板车，质量M=100千克，停在水平路面上，车身的平板离地面的高度h=1.25米，一质量m=50千克的小物块置于车的平板上，它到车尾端的距离b=1.00米，与车板间的滑动摩擦系数μ=0.20，如图所示。

今对平板车施一水平方向的恒力，使车向前行驶，结果物块从车板上滑落。

物块刚离开车板的时刻，车向前行驶的距离s 0=2.0米。

求物块落地时，落地点到车尾的水平距离s 。

25、抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L 、网高h ，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．(设重力加速度为g )(1)若球在球台边缘O 点正上方高度为h 1处以速度1v ，水平发出，落在球台的P 1点(如图 实线所示)，求P 1点距O 点的距离x 1。

．(2)若球在O 点正上方以速度2v 水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P 2(如图虚线所示)，求2v 的大小． v oh(3)若球在O正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3，求发球点距O点的高度h3．。