2014-2015年山东省潍坊市四县市高一上学期数学期中试卷带答案

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山东省潍坊市四县市2014-2015学年度高二上学期期中模块监测数学试题word版含答案

潍坊市四县市2014-2015学年度上学期期中模块监测高二数学 2014.11本试卷共4页，分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共50分)注意事项:1. 题目注明“文”的仅文科考生做；注明“理”的仅理科考生做，未注明的文理考生都做.2.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.3.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若1a ＜1b＜0 ，则下列结论正确的是 A. a >b B. ab b < C. b a a b+<-2 D. 22a b >2.在△ABC 中，已知8=a ，B ∠=060，C ∠=075，则b 等于A ．．54 C ．34 D ．322 3.已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a 等于 A ． –4 B ． –6 C ． –8 D ． –104.在△ABC 中，已知04,6,120a b C ==∠=，则sin A 的值是A ．1957 B ． 721 C ． 383 D ． 1957- 5.在△ABC 中，AB =3，BC=13，AC =4，则边AC 上的高为A ．223 B ．233 C ．23 D ．336.已知等差数列||||,}{93a a a n =中，公差0<d ，则使前n 项和n S 取最大值的正整数n 的值是A ．4或5B ．5或6C ．6或7D ．8或97.在△ABC中，030,2B AB AC ∠===，则△ABC 的面积是A ． 32B ． 3C ． 32或34D ．3或328.若实数x y ，满足100,0x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≤则23x yz +=的最小值是A ．0B ．1CD ．99. 若不等式210x ax ++≥对于一切1(0,]2x ∈恒成立，则a 的最小值是A ．0 B.－2 C.52- D.－310.已知数列{}n a 中，112,(1)2,N n n a na n a n ++==++∈ ,则11a 等于 A ．36B ．38C ．40D ．42第Ⅱ卷 (非选择题共100分)注意事项:第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位置. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）11.不等式<--b ax x 20的解集是(2,3)，则不等式012>--ax bx 的解集是__________. 12.等差数列{}{},n n a b 前n 项的和分别为,n n S T ，且3123n n S n T n -=+，则88ab = . 13.(理)已知y x ,为正实数，且23x y +=，则)21(2+y x 的最大值是__________.（文）已知y x ,为正实数，且12=+y x ，则11x y+的最小值是__________. 14. 已知数列{}n a 满足211233332n n na a a a -++++=，则n a = . 15. 已知0a >,,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1,则a =_____.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题12分）如图，在四边形ABCD 中，已知AD CD ⊥,10AD =, 14AB =,60BDA ∠=︒,135BCD ∠=︒, 求,BD BC 的长．17.（本小题12分）等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S . 等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，且1222=+S b ，33a b =.（Ⅰ）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前n 项和n T .18.（本小题12分）(理)解关于x 的不等式2()()0,()a x x a a R --<∈. (文)解关于x 的不等式2()()0,(0)a x x a a --<>. 19.（本小题12分）在ABC ∆中，,,ab c 分别为角,,A B C 所对的边，角C 2sin c A =.（Ⅰ）求角C 的值；（Ⅱ）若1a =，ABC ∆的面积为2,求c 的值. 20. （本小题13分）某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉价格为1800元，面粉的保管费为平均每天每6吨18元(从面粉进厂起开始收保管费，不足6 吨按6 吨算)，购面粉每次需要支付运费900元，设该厂每x 天购买一次面粉。

山东省潍坊市2014届高三上学期期中考试理科数学Word版含答案

山东省潍坊市2014届高三上学期期中考试理科数学Word版含答案高三数学试题（理科）注意事项：1．本试卷分4页，本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡及答题纸上．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．4．第Ⅱ卷写在答题纸对应区域内，严禁在试题卷或草纸上答题．5．考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题。

每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一个符合题目要求的选项．）1．设x∈Z，集合A为偶数集，若命题p：x∈Z ，2x∈A,则pA．x∈Z ，2x A C．x∈Z ，2x∈AB．x Z ，2x∈A D．x∈Z ，2x A2．设集合A={1,2,3}，B={4,5}，C={x|x=b a,a A,b B}，则C 中元素的个数是A．3B．4C．5D．63．已知幂函数y f(x)的图像过点（A．21，），则log2f(2)的值为22D．112B．－1C．－1 24．在△ABC中，内角A、B的对边分别是a、b，若A．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形|x|cosAb，则△ABC为cosBaB．直角三角形D．等腰直角三角形5．若当x∈R时，函数f(x) a(a 0且a 1）满足f(x)≤1，则函数y loga(x 1)的图像大致为6．已知110，给出下列四个结论：①a b ②a b ab ③|a| |b| ab④ab b2 其中正确结论的序号是A．①②B．②④C．②③D．③④7．等差数列{an}的前20项和为300，则a4+a6+a8+a13+a15+a17等于A．60B．80 C．90 D．1202x a,x 08．已知函数f(x) （a R），若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值2x 1,x 0范围是A．( , 1)B．( ,1]C．[ 1,0)*D．(0,1]9．已知数列{an}的前n项和为sn，且sn+an=2n（n∈N），则下列数列中一定是等比数列的是A．{an}B．{an－1}C．{an－2}D．{an+2}10．已知函数f(x) sin( x3)（0）的最小正周期为，将函数y f(x)的图像向5 5D．126右平移m（m0）个单位长度后，所得到的图像关于原点对称，则m的最小值为A．62B．3C．11．设函数f(x) x xsinx，对任意x1,x2 ( , )，若f(x1) f(x2)，则下列式子成立的是A．x1 x222B．x1 x2 C．x1 |x2|22D．|x1| |x2|12．不等式2x axy y≤0对于任意x [1,2]及y [1,3]恒成立，则实数a的取值范围是A．a≤22B．a≥22C．a≥113D．a≥9 2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．213t2dt 1，则sin cos .421x15．已知一元二次不等式f(x) 0的解集为{x| x 2}，则f(2) 0的解集为。

山东省潍坊市2014届高三上学期期中考试数学文

山东省潍坊市2014届高三上学期期中考试数学（文科）2013. 11本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．第I 卷（选择题共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设x Z ∈，集合A 为偶数集，若命题:,2,p x Z x A ∀∈∈则p ⌝为A. ,2x Z x A ∀∈∉B. ,2x Z x A ∀∉∈C. ,2x Z x A ∃∈∈D. ,2x Z x A ∃∈∉2．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,A B C x x b a a A b B ====-∈∈，则C 中元素的个数是A. 3B. 4C. 5D.63．已知幂函数()y f x =的图象过点1(2)．则2log (2)f 的值为 A ．12 B. 12- C ．一1 D ．1 4．在△ABC 中，内角A 、B 的对边分别是a 、b ，若cos cos A b B a =，则△ABC 为 A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形5．若当x R ∈时，函数()(01)xf x a a a =>≠且满足()1f x ≤，则函数log (1)a y x =+ 的图象大致为6．已知110a b<<，给出下列四个结论： ①a b <；②a b ab +< ③a b > ④2ab b <其中正确结论的序号是A ．①②B ．②④C ．②③D ．③④A ．B ．C ．D ．7．等差数列{}n a 的前20项和为300，则468131517a a a a a a +++++等于A ．60B ．80C ．90D ．1208．已知函数2,0()()21,0x a x f x a R x x ⎧-≤=∈⎨->⎩，若函数f(x)在R 上有两个零点，则a 的取值范 A ．(),1-∞- B ．(],1-∞ C ．[)1,0- D ．(]0,19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2()n n S a n n N *+=∈，则下列数列中一定是等比数列的是A {}n a B. {}1n a - C. {}2n a - D. {}2n a +10.已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>的最小正周期为π，将函数()y f x =的图象向右平移(0)m m >个单位长度后．所得到的图象关于原点对称，则m 的最小值为A ．6πB ．3πC ．512πD ．6π 11.已知函数，则下列式子成立的是A ．13(1)()()22f f f -<<B ．13()(1)()22f f f <-<C ．13()()(1)22f f f <<-D ．31()(1)()22f f f <-< 12．不等式220x axy y -+≤对于任意[]1,2x ∈及[]1,3y ∈恒成立，则实数a 的取值范围A ．a ≤B ．a ≥C ．113a ≥D ．92a ≥ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．将第Ⅱ卷答案用0.5rnm 的黑色签字笔答在答题纸的桶应位置止：。

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高三数学试题（理科）注意事项： 1．本试卷分4页，本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟． 2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡及答题纸上． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第Ⅱ卷写在答题纸对应区域内，严禁在试题卷或草纸上答题． 5．考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题。

每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一个符合题目要求的选项．） 1．设∈Z，集合A为偶数集，若命题：∈Z ，2∈A,则 A．∈Z ，2A B．Z ，2∈A C．∈Z ，2∈AD．∈Z ，2A 2．设集合A={1,2,3}，B={4,5}，C={|=}，则C中元素的个数是 A．3B．4C．5D． 6 3．已知幂函数的图像过点（，），则的值为 A．B．－ C．－1D．1 4．在△ABC中，内角A、B的对边分别是、，若，则△ABC为 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形 5．若当∈R时，函数且）满足≤1，则函数的图像大致为 6．已知，给出下列四个结论：① ② ③ ④ 其中正确结论的序号是 A．①②B．②④C．②③D．③④ 7．等差数列{}的前20项和为300，则+++++等于 A．60B．80 C．90 D．120 8．已知函数（），若函数在R上有两个零点，则的取值范围是 A．B． C．D． 9．已知数列{}的前项和为，且+=2（∈N*），则下列数列中一定是等比数列的是 A．{}B．{－1}C．{－2}D．{+2} 10．已知函数（）的最小正周期为，将函数的图像向右平移（>0）个单位长度后，所得到的图像关于原点对称，则的最小值为 A．B．C． D． 11．设函数，对任意，若，则下列式子成立的是 A．B． C． D． 12．不等式≤0对于任意及恒成立，则实数的取值范围是 A．≤B．≥C．≥D．≥ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13． . 14．若，则 . 15．已知一元二次不等式的解集为{，则的解集为。

2014-2015学年山东省潍坊市高一上学期期中考试数学

2014-2015学年山东省潍坊市高一上学期期中考试数学一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列各式的因式分解中正确的是______A.B.C.D.2. 图中阴影部分所表示的集合是______A. B.C. D.3. 下列几个图形中，可以表示函数关系的一个图是______A. B.C. D.4. 下列说法正确的个数为______（1）高一（1）班个子高的学生可以构成集合（2），，，，这些数组成的集合有个元素（3）集合是指第二和第四象限内的点集A. 个B. 个C. 个D. 个5. 函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围______A. B.C. D.6. 下列各组函数是同一函数的是______①与；②与；③与与．A. B. C. D.7. 函数与的图象，可能是下图中的______A. B.C. D.8. 若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是______A. B. C. D.9. 若函数有零点，则的取值范围是______A. B.C. D.10. 定义在的函数满足下列两个条件：①任意的，都有；②任意，当，都有，则不等式的解集是______A. B. C. D.二、填空题（共5小题；共25分）11. 函数的减区间是______．12. 设函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，函数______．13. 已知，则 ______．14. 已知映射，其中，对应法则，对于实数，在集合中存在不同的两个原象，则的取值范围是______．15. 符号表示不超过的最大整数，如，，定义函数：，则下列命题正确的序号是______．①；②方程有无数个解；③函数是增函数；④函数是奇函数；⑤函数的定义域为，值域为．三、解答题（共6小题；共78分）16. 求值：（1）；（2）已知，求的值．17. 已知全集，函数的定义域为集合，．（1）求，；（2）若集合或，且，求实数的取值范围．18. 已知函数，且，．（1）求函数的解析式并判断奇偶性；（2）若，求的值．19. 已知函数．（1）求，．（2）证明：函数在上为增函数．（3）求函数在上最大值和最小值．20. 某种商品在天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系关系用下图表示，该商品在天内日销售量（件）与时间（天）之间的一次函数关系如下表：天件（1）根据提供的以上图象，写出该商品每件的销售价格与时间的函数关系式；（2）根据表提供的数据，写出日销售量与时间的一次函数关系式；（3）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是天中的第几天．（日销售金额=每件的销售价格日销售量）21. 已知函数（为实常数）．（1）若，作函数的图象并写出函数的单调区间；（2）当时，设在区间上的最小值为，求的表达式；（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．答案第一部分1. B2. A3. C4. C5. C6. B7. D8. C9. D 10. B第二部分11.12.13.14.15. ①②第三部分16. （1）原式．（2）因为，，所以．17. （1）因为或，，所以．或．（2）由题意得或，解得或．故的取值范围是．18. （1）由已知得解得所以．显然函数的定义域为，由，知函数为偶函数．（2）设，则有，即，所以或．所以或．19. （1）．令，则，所以，即．（2）证明：任取，因为又，所以，所以，即．所以函数在上为增函数．（3）由（2）可知函数在上为增函数，所以当时，有最小值，当时，有最大值．20. （1）根据图象，当时，；当时，．所以每件商品的销售价格与时间的关系式为（）．（2）设日销售量与时间的一次函数关系式为．将，代入，易求得，．所以日销售量与时间的一次函数关系式为（3）设日销售金额为（元），则（）．当时，易求出当时，；当时，易求出时，．因此第天时销售金额最大．21. （1）当时，．作图如下，，；单调增区间：，．（2）当时，．若，则在区间上是减函数，．若，则，图象的对称轴是直线．当，即时，在区间上是增函数，．当，即时，．当，即时，在区间上是减函数，．综上可得．（3）当时，，在区间上任取，，且，则因为在区间上是增函数，所以．因为，，所以，即．当时，上面的不等式变为，即时结论成立；当时，，由，得，解得；当时，，由，得，解得．综上实数的取值范围为．。

山东省潍坊市重点中学2015届高三数学上学期期中试卷文(含解析)新人教A版

山东省潍坊市重点中学2015届高三数学上学期期中试卷文（含解析）新人教A 版注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．集合{}a A ,2,0=，{}2,1aB =，若{}16,2,1,0,4-=B A ，则a 的值为（）A ．1B ．2C ．-4D ．4 【答案】C 【解析】试题分析：由于{}16,2,1,0,4-=B A ，当⎩⎨⎧=-=1642a a ，解得4-=a ，符合题意；当⎩⎨⎧-==4162a a ，解之得无解，故答案为C ．考点：1、集合中元素的性质；2、集合的并集．2．已知函数()cx bx ax x f +-=35，()23=-f ，则()3f 的值为A ．2B ．-2C ．6D ．-6 【答案】B 【解析】试题分析：()()()()()()x f cx bx ax cx bx ax x c x b x a x f -=+--=-+-=-+---=-353535，故函数为奇函数，()()233-=--=∴f f ，故答案为B ．考点：奇函数的应用．3．设α是第二象限角，()4,x P 为其终边上的一点，且5cos x=α，则=α2tan A ．247 B ．247- C ．127 D ．127-【答案】A 【解析】试题分析：162+=x OP ，516cos 2xx x =+=∴α，解得3-=x （α是第二象限角）；54sin =∴α 53cos -=α，34tan -=α，724tan 1tan 22tan 2=-=∴ααα，故答案为A ．考点：1、任意角三角函数的定义；2、二倍角的正弦公式．4．已知向量()3,2=a ，()2,1-=b ，若b a m 4+与b a 2-共线，则m 的值为 A ．12 B ．2 C ．12- D ．2- 【答案】D 【解析】试题分析：)83,42(4+-=+m m b a m ，()1,42-=-b a ，由于b a m 4+与b a 2-共线，()()834421+=--∴m m ，解得2-=m ，故答案为D ．考点：向量共线的应用．5．若定义在R 上的函数()x f y =满足⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛+x f x f 2525，且()025<'⎪⎭⎫ ⎝⎛-x f x ，则对于任意的21x x <，都有()()21x f x f >是521>+x x 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】试题分析：解：⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x f x f 2525 ，∴函数()x f 的对称轴为25=x 由()025>'⎪⎭⎫ ⎝⎛-x f x ，故函数()x f y =在⎪⎭⎫⎝⎛+∞,25是增函数，由对称性可得()x f y =在⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-25,是减函数任意的21x x <，都有()()21x f x f >，故1x 和2x 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-25,，521<+∴x x反之，若521<+x x ，则有122525x x -<-，故1x 离对称轴较远，2x 离对称轴较近，由函数的对称性和单调性，可得()()21x f x f >，综上可得任意的21x x <，都有()()21x f x f >是521>+x x 的充分必要条件，故答案为C ．考点：充分条件、必要条件的判定．6．已知函数()()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=1112x x f x x f x ，则()7log 2f 的值为A ．27 B ．47 C ．87 D ．167【答案】B【解析】试题分析：由于8log 7log 4log 222<<，即37log 22<<，147log 27log 22<=-，因此得()()47247log 27log 7log 47log 2222==⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=f f f ，故答案为B ．考点：1、对数的计算；2、分段函数的应用．7．在ABC ∆中，若0120,2==A b ，三角形的面积3=S ，则三角形外接圆的半径为A．2 C．．4 【答案】B 【解析】试题分析：由面积公式，得A bc S sin 21=，代入得2=c ，由余弦定理得A bc c b a cos 2222-+=12120cos 22222022=⨯⨯-+=，故32=a ，由正弦定理，得2332sin 2==A a R ，解得2=R ，故答案为B ．考点：1、三角形的面积公式应用；2、余弦定理的应用；3、正弦定理的应用．8．已知()⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+-=0,10,222x t x x x t tx x x f ，若()0f 是()x f 的最小值，则t 的取值范围为 A ．[]2,1- B ．[]0,1- C ．[]2,1 D ．[]2,0 【答案】D【解析】试题分析：由于当0>x 时，()t xx x f ++=1在1=x 时得最小值t +2；由题意当0≤x 时，()()2t x x f -=若0≥t ，此时最小值为()20t f =，故22+≤t t ，解得21≤≤-t ，由于0≥t ，因此20≤≤t ；若0<t，则()()0f t f <条件不成立，故t 的取值范围为20≤≤t ，故答案为D ．考点：1、分段函数的应用；2、函数的最值． 9．已知()x x x f cos 412+=，()x f '为()x f 的导函数，则()x f '的图象是【答案】A 【解析】试题分析：函数()x x x f cos 412+=，()x xx f sin 2-='，()()()x f x x x x x f '-=⎪⎭⎫⎝⎛--=---=-'sin 2sin 2，故()x f '为奇函数，故函数图象关于原点对称，排除D B ,，021126sin 6216<-=-⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛'ππππf ，故C 不对，答案为A ．考点：函数图象的判断．10．已知R x ∈，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，若函数()[]()0≠-=x a xx x f 有且仅有3个零点，则a 的取值范围是（）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,3454,43 B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎝⎛23,3454,43C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎝⎛23,4532,21 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,4532,21【答案】B【解析】试题分析：解：由()[]0=-=a xx x f ，得[]a xx =；①若0>x ，设()[]xx x g =，则当10<<x ，[]0=x ，此时()0=x g当21<≤x ，[],1=x 此时()x x g 1=，此时()121≤<x g ；当32<≤x ，[],2=x 此时()x x g 2=，此时()132≤<x g ；当43<≤x ，[],3=x 此时()x x g 3=，此时()143≤<x g ；当54<≤x ，[],4=x 此时()x x g 4=，此时()154≤<x g ，作出函数图象，要使()[]a xx x f -=有且仅有三个零点，即函数()a x g =有且仅有三个零点，则由图象可知5443≤<a ；②若0<x ，设()[]x x x g =，则当01<≤-x ，[]1-=x ，此时()xx g 1-=，此时()1≥x g ；当12-<≤-x ，[]2-=x ，此时()xx g 2-=，此时()21<≤x g ；当23-<≤-x ，[]3-=x ，此时()x x g 3-=，此时()231<≤x g ；当34-<≤-x ，[]4-=x ，此时()x x g 4-=，此时()341<≤x g ；当45-<≤-x ，[]5-=x ，此时()x x g 5-=，此时()451<≤x g ；作出函数图象，要使()[]a xx x f -=有且仅有三个零点，即函数()a x g =有且仅有三个零点，则由图象可知2334≤<a ，所以a 的取值范围⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤ ⎝⎛23,3454,43 ，故答案为B ．考点：函数的零点与方程的根关系．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）11．过曲线x x y -=4上点P 处的切线平行于直线23+=x y ，那么点P 的坐标为_______ 【答案】()0,1 【解析】试题分析：设P 点的坐标()00,y x ，求导得143-='x y 由导数的几何意义314|300=-='=x y x x ，解得10=x01140=-=y ，故P 点坐标为()0,1．考点：导数的几何意义． 12．将函数3sin 33y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移9π个单位后得到函数的图象．【答案】x y 3sin 3= 【解析】试题分析：函数3sin 33y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移9π个单位后得到函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=393sin 3ππx y x 3sin 3=，故答案为x y 3sin 3=．考点：函数图象的平移．13．已知()2,λ=a ，()5,3-=b ，且a 与b 的夹角为锐角，则λ的取值范围是．【答案】310<λ且56-≠λ【解析】试题分析：由于a 与b 的夹角为锐角，0>⋅∴b a ，且a 与b 不共线同向，由01030>+-⇒>⋅λb a ，解得310<λ，当向量a 与b 共线时，得65-=λ，得56-=λ，因此λ的取值范围是310<λ且56-≠λ．考点：向量夹角．14．已知 ()x x f x e =，定义[][]1211()(),()(),,()(),n n f x f x f x f x f x f x n N +'''===∈．经计算11(),x x f x e -=22(),x x f x e -=33(),x xf x e-=…，照此规律，则()n f x = ．【答案】()()xne n x --1【解析】试题分析：观察各个式子，发现分母都是xe ，分子依次是()()()() 4,3,2,1------x x x x ，前边是()n 1-括号里是n x -，故()=x f n ()()xn en x --1．考点：归纳推理的应用．15．下图展示了一个由区间()1,0到实数集R 的映射过程：区间()1,0中的实数m 对应数轴上的点m ，如图①：将线段AB 围成一个圆，使两端点B A ,恰好重合，如图②：再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上，点A 的坐标为()1,0，如图③，图③中直线AM 与x 轴交于点()0,n N ，则m 的象就是n ，记作()n m f =．下列说法中正确命题的序号是（填出所有正确命题的序号） ①141=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ②()x f 是奇函数③()x f 在定义域上单调递增 ④()x f 是图像关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21对称．【答案】③④【解析】试题分析：解：如图，因为M 在以⎪⎭⎫⎝⎛-π211,1为圆心，π21为半径的圆上运动，对于①当41=m 时，M 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛--ππ211,21，直线AM 的方程1+=x y ，所以点N 的坐标为()0,1-，故141-=⎪⎭⎫⎝⎛f ，即①错；对于②，因为实数m 所在的区间()1,0不关于原点对称，所以()x f 不存在奇偶性，故②错；对于③，当实数m 越来越大时，如图直线AM 与x 轴的交点()0,n N 也越来越往右，即n 越来越大，所以()x f 在定义域上单调递增，即③对；对于④当实数21=m 时，对应的点在点A 的正下方，此时点()0,0N ，所以021=⎪⎭⎫⎝⎛f ，再由图形可知()x f 的图象关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21对称，即④对，故答案为③④．考点：在新定义下解决函数问题．评卷人得分三、解答题（题型注释）。

2014年潍坊市高三数学上学期期中质量检测(附解析新人教)

2014年潍坊市高三数学上学期期中质量检测（附解析新人教）2014年潍坊市高三数学上学期期中质量检测（附解析新人教）【试卷综析】本试卷是高三试卷，以基础知识为载体，以能力测试为主导，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、、向量、导数、函数模型、三角函数的性质、解三角形、命题、推理等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份好试卷. 第Ⅰ卷（共50分）【题文】一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

【题文】1．集合A={0，2，a}，B={1，2, }，若A∪B={-4，0，1，2，16}，则a的值为（） A．1 B．2 C．-4 D．4 【知识点】集合及其运算A1 【答案解析】C ∵集合A={0，2，a}，B={1，2，a2}，A∪B={-4，0，1，2，16}，∴a∈{-4，16}，a2∈{-4，16}，故a=-4，或a2=-4（舍去），故a=-4，故选C 【思路点拨】由A={0，2，a}，B={1，2，a2}，若A∪B={-4，0，1，2，16}，可得：a=-4，或a2=-4，讨论后，可得答案．【题文】2． A．.2 B．-2 C．6 D．-6 【知识点】函数的奇偶性与周期性B4 【答案解析】B ∵函数f（x）=ax5-bx3+cx，∴f（-x）=-f（x）∵f（-3）=2，∴f（3）=-2，故选B 【思路点拨】函数f（x）=ax5-bx3+cx，可判断奇函数，运用奇函数定义式求解即可．【题文】3．【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2 【答案解析】A 因为r= ，cos = = 得x=3或x=-3,又因为是第二象限角，则x=-3,r=5,所以sin = 故选A 【思路点拨】先利用同角三角函数间的基本关系求出x,再求正弦值。

【题文】4．【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F2 【答案解析】D ∵ =(2， 3)， =(-1，2) ∴m +4 =(2m-4，3m+8)； -2 =(4，-1)∵(m +4 )∥( -2 )∴4-2m=4（3m+8）解得m=-2故答案为D 【思路点拨】利用向量的坐标运算求出两个向量的坐标；利用向量共线的充要条件列出方程求出m的值．【题文】5．若定义在R上的函数满足且则对于任意的，都有 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【知识点】函数的单调性与最值B3 【答案解析】C ∵ ∴f（x）=f（5-x），即函数y=f （x）的图象关于直线x= 对称．又因（x- ）f′（x）＞0，故函数y=f（x）在（，+∞）上是增函数．再由对称性可得，函数y=f（x）在（-∞，）上是减函数．∵任意的x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），故x1和x2在区间（-∞，）上，∴x1+x2＜5．反之，若 x1+x2＜5，则有x2 - ＜ -x1，故x1离对称轴较远，x2 离对称轴较近，由函数的图象的对称性和单调性，可得f（x1）＞f（x2）．综上可得，“任意的x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）”是“x1+x2＜5”的充要条件，故选C．【思路点拨】由已知中可得函数y=f（x）的图象关于直线x= 对称，由（x- ）f′（x）＜0可得函数y=f（x）在（，+∞）上是增函数，在（-∞，）上是减函数，结合函数的图象和性质和充要条件的定义，可判断f（x1）＞f（x2）和x1+x2＞5的充要关系，得到答案．【题文】6．已知函数，则的值为【知识点】指数函数对数函数B6 B7 【答案解析】因为，所以 >1 则 <1 代入上式，故答案为【思路点拨】先确定x的范围，是否符合函数关系再去求。

2014-2015高一下期中试题山东省潍坊四县一市2014-2015学年高一下学期期中数学试题 Word版

2014-2015学年度第二学期模块监测高一数学 2015.4本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚.2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. sin 420°的值是A B. C.12 D.－122. 对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则 A ．p 1＝p 2＜p 3 B ．p 2＝p 3＜p 1 C ．p 1＝p 3＜p 2 D ．p 1＝p 2＝p 33. 已知cos tan 0αα⋅<，那么角α是A ．第一或第二象限角B ．第二或第三象限角C ．第三或第四象限角D ．第一或第四象限角 4．以下说法错误的是A.最简单的算法结构是顺序结构B.输入框和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置C.判断框是具有超过一个退出点的唯一符号D.可以利用赋值语句进行代数式的演算5. 如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A ．84； 4.84B ．84； 1.6C ．85； 4D ．85； 1.6 6．已知一扇形的周长为20cm ，当这个扇形的面积最大时，半径R 的值为A ．4 cmB ．5cmC ．6cmD ．7cm 7. 已知角α的终边落在直线5120x y -=上，cos =α则A ．1213±B ．1213C ．513± D ．513-8. 有五条线段，长度分别为1,3,5,7,9.从这五条线段中任取三条，则所取三条线段不能构成一个三角形的概率为A. 21B. 107C. 310D. 109 9. 定义某种运算b a M ⊗=，运算原理如图所示，则式子11(2tan)sin(4cos )()4233πππ-⊗+⊗的值为 A ．4 B ．8 C ．11 D.13 10．如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆.在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 A.112π- B.1π C.21π- D. 2π第Ⅱ卷 (非选择题共100分)注意事项:请务必用黑色碳素笔在答题纸上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）11. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．12 ．运行如右图所示的程序框图，则输出的S 值是________． 13.()271sin log ,,0.92ππαα-=∈已知且（-）则tan α= ．14.平面上画了一些彼此相距20cm 的平行线，把一枚半径为4cm 的硬币任意掷在这平面上，则硬币与任一条平行线相碰的概率为 . 15．给出下列结论:①扇形的圆心角为120，半径为2，则扇形的弧长43π是； ②某小礼堂有25排座位，每排20个，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是系统抽样方法； ③一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“两次都不中靶”互为对立事件；④123123,,821,21,2121n n x x x x x x x x ++++L L 若数据，，的方差为，数据，，的方差为16；⑤0,tan sin 2x x x x π<<>>若则.其中正确结论的序号为 . (把你认为正确结论的序号都填上)．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）某校乒乓球队有3现从这6)．(Ⅰ)用表中字母列举出所有可能的结果；(Ⅱ)设M 为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M 发生的概率．17.（本小题满分12分）（Ⅰ）化简：sin()cos(2)tan()tan()sin()παπααππαπα---+-----；（Ⅱ）已知α为第二象限的角，化简：cos sin18.（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果(Ⅰ)在答题卡上列出这些数据的频率分布表，并作出频率分布直方图；(Ⅱ)估计这种产品质量指标值的平均值及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).19．（本小题满分12分）已知23tan 1tan 2-=-<<ααπαπ，，（Ⅰ）求αtan 的值；（Ⅱ）求)2sin()cos()23cos(απαπαπ---+的值；（Ⅲ）求22sin sin cos ααα-的值. 20.（本小题满分13分）某地区2008年至2014年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如下表：（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2008年至2014年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2016年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：1221ˆni ii nii x y nx ybxnx ==-⋅=-∑∑，ˆˆay bx =-. 参考数据：71134.4i ii x y==∑.21.（本小题满分14分）有一个不透明的袋子，装有4个完全相同的小球，球上分别编有数字1，2，3，4.（Ⅰ）若逐个不放回取球两次，求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率；（Ⅱ）若先从袋中随机取一个球，该球的编号为a ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为b .①求直线10ax by ++=与圆22y x +=161没有公共点的概率； ②试求方程组⎩⎨⎧=+=+223y x by ax 的解,x y （）落在第四象限的概率.2014-2015学年度第二学期模块监测高一数学答案 2015.4一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5 ADCDD 6-10 BABDC第Ⅱ卷 (非选择题共100分)二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.） 11.60 12. 30 13.-214.5 15．①②③⑤三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.(本小题满分12分）解：(1)从6名同学中随机选出2人参加乒乓球比赛的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{A ，X }，{A ，Y }，{A ，Z }，{B ，C }，{B ，X }，{B ，Y }，{B ，Z }，{C ，X }，{C ，Y }，{C ，Z }，{X ，Y }，{X ，Z }，{Y ，Z }，共15种．………………………………4分(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A ，Y }，{A ，Z }，{B ，X }，{B ，Z }，{C ，X }，{C ，Y }，共6种．………………………………8分因此，事件M 发生的概率P (M )＝615＝25. ………………………………12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）sin()cos(2)tan()tan()sin()παπααππαπα---+-----sin cos tan()tan()[sin()]αααπαπα-=+-+…………………………3分sin cos tan tan sin ααααα-=cos α=-. ……………………………………6分（Ⅱ）cos sincos sin =1sin 1cos cos sin .cos sin αααααα--=+……………………10分∵α是第二象限角， ∴0sin ,0cos ><αα 上式=1sin cos cos ααα-⨯-+αααsin cos 1sin -⨯sin 11cos sin cos αααα=-+-=-.………………………………12分20.（本小题满分12分）解：(Ⅰ)频率分布表和直方图如下：质量指标值分组频数频率 [75，85) 6 0.06 [85，95) 26 0.26 [95，105) 38 0.38 [105，115) 22 0.22 [115，125) 80.08 合计1001………………………………………………………3分6分(Ⅱ)质量指标值的样本平均数为x ＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100. ……………8分质量指标值的样本方差为s 2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.…………………11分所以此产品质量指标值的平均数和方差的估计值分为100和104.……………………12分19．（本小题满分12分）解：(Ⅰ) 因为13tan tan 2αα-=-，所以22tan +3tan 30αα-=，解得tan 2α=-，或1tan 2α=.因为2παπ<<，tan 0α<，所以tan 2α=-.………………………………4分（Ⅱ）3cos()cos()2sin()2παπαπα+---sin cos tan 1cos αααα+==+21 1.=-+=- ……………………8分（Ⅲ）22222sin sin cos 2sin sin cos sin cos αααααααα--=+ 222tan tan tan 1ααα-=+222(2)(2)2(2)1⨯---==-+.……………………12分20.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由所给数据得，123456747x ++++++==，2.93.3 3.64.4 4.85.2 5.9 4.37y ++++++==，…………………………2分711 2.92 3.3+3 3.64 4.4+5 4.86 5.2+7 5.9=134.4i ii x y==⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯∑，72114916253649140ii x==++++++=∑,所以1221134.474 4.31ˆ1407162ni ii nii x y nx ybxnx ==-⋅-⨯⨯===-⨯-∑∑，………………………6分ˆˆ 4.30.54 2.3ay bx =-=-⨯=，…………………………7分所求的回归直线方程为ˆ0.5 2.3yx =+. .…………………………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，0.50b =>，故2008年至2014年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年递增，平均每年增加0.5千元.…………………………10分将2016年的年份代换9x =代入回归直线方程，得ˆ0.59 2.3 6.8y=⨯+=，…………………………12分故预测该地区2016年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.…………………………13分21.（本小题满分14分）解：（I ）用（a ,b ）（a 表示第一次取到球的编号，b 表示第二次取到球的编号）表示先后二次取球构成的基本事件，则基本事件有：（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3）共12个.……………………………3分设“第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除”为事件A ，则事件A 包含的基本事件有：（2,1），（2,4），（4,2）共有3个，……………………2分∴31()124P A ==.………………………………………………………………………3分 (II)基本事件有（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）共16个，…………………………5分 ①设“直线10ax by ++=与圆22116x y +=没有公共的”为事件B ，由题意41122>+b a ,…………………………7分即1622<+b a ,则事件B 包含的基本事件有（1,1），（1，2），（1,3），（2,1），（2，2）（2,3），（3,1），（3,2）共8个，………………………………………………………………8分∴81()162P B ==.………………………………………………………………………9分 ②由方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩得，(2)32b a y a -=-，当20b a -=时，方程组无解.……………………………………………………………10分当20b a -≠时，解得262322b x b aa yb a -⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩，……………………………………………………………11分因为方程的解落在第四象限，所以0,0x y ><，当20b a ->时，由260320b a ->⎧⎨-<⎩得，332b a >⎧⎪⎨>⎪⎩，此时无解； ………………12分当20b a -<时，由260320b a -<⎧⎨->⎩得，3322b a b a<⎧⎪⎪<⎨⎪<⎪⎩，此时11a b =⎧⎨=⎩，符合题意的只有一个（1,1）；……………………13分综上所述符合条件的数组有共1个，116p =概率为.………………………14分。

山东省潍坊市2015届高三上学期期中考试数学(理)试卷

山东省潍坊市2015届高三上学期期中考试数学（理）试卷2014.11第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合1{|21,},{|0}3x A x x k k Z B x x +==-∈=≤-，则A B =( ) A ．[]1,3- B ．{}1,3- C ．{}1,1- D ．{}1,1,3-2、若,,a b c 为实数，则下列命题正确的是（）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若0a b <<，则22a ab b >>C ．若0a b <<，则11a b <D ．若0a b <<，则b a a b> 3、“直线2()x k k Z π=∈”是“函数()2sin()2f x x π=+图象的对称轴”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1371,6a a a =-+=-，当n S 取得最小值是，n =（）A ．5B ．6C ．7D ．85、若函数()log ()(0,1)a f x x b a a =+>≠的大致图象如右图所示，则函数()xg x a b =+的大致图象为（）6、ABC ∆中，90,2C CA CB ∠===，点M 在边AB 上，且满足3BM MB =，则CM CB ⋅=（）A ．12B ．1C ．2D ．137、已知函数()222020x x x f x x x x ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩，若()()()21f a f a f --≤，则a 的取值范围是（） A ．[)1,+∞ B ．(],1-∞ C ．[]1,1- D ．[]2,2-8、已知函数()2cos 2f x x x m =+-在[0,]2π上有两个零点，则实数m 的取值范围是（）A ．()1,2-B ．[)1,2C ．(]1,2-D ．[]1,2 9、若实数,x y 满足不等式201020x y x y a -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，且目标函数2z x y =-的最大值为1，则a =（）A ．13B ．12C ．2D ．3 10、设函数()y f x =在区间(),a b 上的导函数为()f x '，()f x '在区间(),a b 上的导函数为()f x ''，若区间(),a b 上()0f x ''>，则称函数()f x 在区间(),a b 上为“凹函数”，已知()54112012f x x x =- 22x +在()1,3上为“凹函数”，则实数m 的取值范围是（）A ．31(,)9-∞ B ．31[,5]9C ．(),3-∞D ．(),5-∞ 第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

山东潍坊市14-15学年高一上学期期末考试数学试题(B卷) word版含答案

山东省潍坊市2014-2015学年度高一上学期期末考试试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、空间中，垂直于同一直线的两条直线（） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能2、已知集合{1,2,3},{3,6,7}A B ==，则AB 等于（）A ．{}3B ．{}3,4C ．{}1,2,3,6,7D ．φ 3、幂函数()y f x =的图象过点()4,2，那么1()16f 的值为（） A ．12 B ．14 C ．18 D ．1324、已知直线经过点(,4),(2,)A a B a -，且斜率为4，则a 的值为（） A ．-6 B ．145-C ．45 D ．45、圆2220x y x +-=与圆224210x y x y +--+=的位置关系为（） A ．相交 B ．相离 C ．外切 D ．内切6、球O 的一个截面圆的圆心为M ，圆M OM 的长度为球O 的半径的一半，球O 的表面积为（） A ．4π B ．323πC ．12πD ．16π 7、函数()2log 4f x x x =+-的零点所在的一个区间是（） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,3 D ．()3,48、若直线220(0)Ax By C A B ++=+≠经过第一、二、三象限，则系数,,A B C 满足的条件为（）A ．,,ABC 同号 B ．0,0AC BC >< C ．0,0AC BC <>D ．0,0AB AC ><9、设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，已知//,m n αβ⊥，下列说法正确的是（） A ．若m n ⊥，则αβ⊥ B ．若//m n ，则αβ⊥ C ．若m n ⊥，则//αβ D ．若//m n ，则//αβ10、若函数()221(01xx ax x f x a ax ⎧+-≤⎪=>⎨->⎪⎩，且1)a ≠在()0,+∞上是增函数，则a 的取值范围是（）A ．1(0,)2 B ．(0,1) C ．1(0,]2 D ．1[,1)2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

山东省潍坊市诸城市四县联考高一数学上学期期中试卷(含解析)

2015-2016学年山东省潍坊市诸城市四县联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．有下列说法其正确是（）A．0与{0}表示同一个集合B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}C．方程（x﹣1）2（x﹣2）=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}D．集合{x|4＜x＜5}是有限集2．化简的结果是（）A．B．x C．1 D．x23．已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1），若f（2）=9，则f（﹣2）为（）A．B．9 C．﹣9 D．﹣4．图中阴影部分表示的集合是（）A．B∩（∁U A）B．A∩（∁U B）C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）5．已知函数f（x）=x2﹣4x，x∈[1，5），则此函数的值域为（）A．[﹣4，+∞）B．[﹣3，5）C．[﹣4，5] D．[﹣4，5）6．设f：A→B是集合A到B的映射，其中A={x|x＞0}，B=R，且f：x→x2﹣2x﹣1，则A中元素1+的象和B中元素﹣1的原象分别为（）A．，0 或2 B．0，2 C．0，0或2 D．0，0或7．若函数f（x）=（a2﹣a﹣2）x2+（a+1）x+2的定义域和值域都为R，则（）A．a=2或a=﹣1 B．a=2 C．a=﹣1 D．a不存在8．若函数y=a x+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象不经过第四象限，则有（）A．a＞1且b≥0B．a＞1且b≥1C．0＜a＜1且b≤0D．0＜a＜1且b≤19．若函数y=f（x+1）是偶函数，则下列说法不正确的是（）A．y=f（x）图象关于直线x=1对称 B．y=f（x+1）图象关于y轴对称C．必有f（1+x）=f（﹣1﹣x）成立D．必有f（1+x）=f（1﹣x）成立10．如图所示的是某海域浒苔蔓延的面积（m2）与时间x（天）的满足函数关系y=a x，有以下叙述：①这个指数函数的底数是2；②第6天的浒苔的面积就会超过60m2；③浒苔每天增加的面积都相等；④若浒苔蔓延到20m2，30m2，600m2所经过的时间分别为x1，x2，x3，则x1+x2=x3．以上结论正确的是（）A．①② B．①②④C．①②③D．②③④二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则实数m= ．12．函数f（x）=（）x﹣1，x∈[﹣1，2]的最大值为．13．若函数f（﹣1）=x+2+2，则f（3）= ．14．设2a=5b=m，且，m= ．15．已知f（x）是定义在[（﹣2，0）∪（0，2）]上的奇函数，当x＞0，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是．三、解答题（共6小题，满分75分）16．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）当m=﹣1时，求A∪B，∁R（A∩B）；（2）若A⊆B，求实数m的取值范围．17．计算：（1）（2）0.5+0.5﹣2+（2）﹣3π0+（2）lg﹣lg+lg12.5﹣log29•log278．18．若函数f（x）=是偶函数．（1）求实数m的值；（2）作出函数y=f（x）的图象，并写出其单调区间；（3）若函数y=f（x）﹣k有4个零点，试求k的取值范围．19．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f（x）为增函数，f（xy）=f（x）+f（y）．（1）求证：f（）=2f（x）﹣f（y）；（2）若f（2）=1，且f（a）＞f（a﹣1）+2，求a的取值范围．20．假设某军工厂生产一种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元．若年产量为x（x∈N*）件，当x≤20时，政府全年合计给予财政拨款额为（31x﹣x2）万元；当x＞20时，政府全年合计给予财政拨款额为（240+0.5x）万元．记该工厂生产这种产品全年净收入为y万元．（1）求y（万元）与x（件）的函数关系式．（2）该工厂的年产量为多少件时，全年净收入达到最大，并求最大值．（友情提示：年净收入=政府年财政拨款额﹣年生产总投资）．21．已知函数f（x）=b•a x，（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=（f（x））2﹣f（x）+1，x∈[0，2]的值域；（3）若不等式（）在x∈（﹣∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年山东省潍坊市诸城市四县联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．有下列说法其正确是（）A．0与{0}表示同一个集合B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}C．方程（x﹣1）2（x﹣2）=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}D．集合{x|4＜x＜5}是有限集【考点】集合的表示法．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】（1）0不是集合，{0}表示集合，故（1）不成立；（2）由集合中元素的无序性知（2）正确；（3）由集合中元素的互异性知（3）不正确；（4）集合{x|4＜x＜5}是无限集，故（4）不正确【解答】解：（1）0不是集合，{0}表示集合，故（1）不成立；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}，由集合中元素的无序性知（2）正确；（3）方程（x﹣1）2（x﹣2）=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}，由集合中元素的互异性知（3）不正确；（4）集合{x|4＜x＜5}是无限集，故（4）不正确．故选：B．【点评】本题考查集合的表示法，解题时要认真审题，注意集合中元素的互异性和无序性的合理运用．2．化简的结果是（）A．B．x C．1 D．x2【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用有理数指数幂的运算性质和运算法则，把等价转化为，由此能求出结果．【解答】解：===x0=1．故选C．【点评】本题考查有理数指数幂的运算性质和运算法则，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．3．已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1），若f（2）=9，则f（﹣2）为（）A．B．9 C．﹣9 D．﹣【考点】函数的值．【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由已知求出a值，进而可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=a x（a＞0且a≠1），f（2）=9，∴a2=9，解得：a=3，∴f（﹣2）=3﹣2=，故选：A．【点评】本题考查的知识点是指数函数的性质，函数求值，难度不大，属于基础题．4．图中阴影部分表示的集合是（）A．B∩（∁U A）B．A∩（∁U B）C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】数形结合．【分析】由韦恩图可以看出，阴影部分是B中去掉A那部分所得，由韦恩图与集合之间的关系易得答案．【解答】解：由韦恩图可以看出，阴影部分是B中去A那部分所得，即阴影部分的元素属于B且不属于A，即B∩（C U A）故选：A【点评】阴影部分在表示A的图内，表示x∈A；阴影部分不在表示A的图内，表示x∈C U A．5．已知函数f（x）=x2﹣4x，x∈[1，5），则此函数的值域为（）A．[﹣4，+∞）B．[﹣3，5）C．[﹣4，5] D．[﹣4，5）【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】将二次函数的配方后，可知函数的对称轴方程，开口方向，结合图形得到函数图象的最高点和最低点，得到函数的最值，从而求出函数的值域，得到本题结论．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣4x，∴f（x）=（x﹣2）2﹣4，∴图象是抛物线的一部分，抛物线开口向上，对称轴方程为：x=2，顶点坐标（2，﹣4）．∵x∈[1，5），∴f（2）≤f（x）＜f（5），即﹣4≤f（x）＜5．故选D．【点评】本题考查了二次函数的值域，本题思维直观，难度不大，属于基础题．6．设f：A→B是集合A到B的映射，其中A={x|x＞0}，B=R，且f：x→x2﹣2x﹣1，则A中元素1+的象和B中元素﹣1的原象分别为（）A．，0 或2 B．0，2 C．0，0或2 D．0，0或【考点】映射．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题考查的知识点是映射的定义，由义映射f：A→B，若集合A中元素x在对应法则f作用下的象为x2﹣2x﹣1，要求A中元素1+的象，将代入对应法则，求值即可得到答案，A中的元素为原象，B中的元素为象，令x2﹣2x﹣1=﹣1即可解出结果．【解答】解：∵映射f：A→B，若集合A中元素x在对应法则f作用下的象为x2﹣2x﹣1∴A中元素1+的象是（1+）2﹣2（1+）﹣1=0，由x2﹣2x﹣1=﹣1求得x=0（不合，舍去），或x=2，∴B中元素﹣1的原象2，故选B．【点评】要求A集合中的元素x的象，将x代入对应法则，求值易得答案，要求B集合中元素y的原象，则可根据对应法则，构造方程，解方程即可得到答案．7．若函数f（x）=（a2﹣a﹣2）x2+（a+1）x+2的定义域和值域都为R，则（）A．a=2或a=﹣1 B．a=2 C．a=﹣1 D．a不存在【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】函数f（x）=（a2﹣a﹣2）x2+（a+1）x+2的定义域和值域都为R，可判断必须为一次函数．根据条件可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=（a2﹣a﹣2）x2+（a+1）x+2的定义域和值域都为R，可判断必须为一次函数．∴a2﹣a﹣2=0，且a+1≠0即a=2，故选：B【点评】本题考查了函数的性质，对函数解析式的熟练理解掌握．8．若函数y=a x+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象不经过第四象限，则有（）A．a＞1且b≥0B．a＞1且b≥1C．0＜a＜1且b≤0D．0＜a＜1且b≤1【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的图象与性质，列出不等式组，求出a、b的取值范围．【解答】解：∵函数y=a x+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象不经过第四象限，∴，解得a＞1且b≥0．故选：A．【点评】本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．9．若函数y=f（x+1）是偶函数，则下列说法不正确的是（）A．y=f（x）图象关于直线x=1对称 B．y=f（x+1）图象关于y轴对称C．必有f（1+x）=f（﹣1﹣x）成立D．必有f（1+x）=f（1﹣x）成立【考点】函数的图象与图象变化；偶函数．【专题】探究型．【分析】根据偶函数的定义“对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都满足f（x）=f（﹣x），则函数f（x）为偶函数”及“偶函数的图象关于y轴对称”进行判定．【解答】解：对于A选项，由于y=f（x）图象是由函数y=f（x+1）的图象向右平移一个单位得到，故y=f（x）图象关于直线x=1对称，正确；对于B选项，由于函数y=f（x+1）是偶函数，故y=f（x+1）图象关于y轴对称；正确；对于C选项，函数y=f（x+1）是偶函数，有f（1+x）=f（1﹣x）成立，故C错；对于D选项，函数y=f（x+1）是偶函数，有f（1+x）=f（1﹣x）成立，故D正确；综上知，应选C．故选C．【点评】本题主要考查了偶函数的定义、函数的图象与图象变化，同时考查了解决问题、分析问题的能力，属于基础题．10．如图所示的是某海域浒苔蔓延的面积（m2）与时间x（天）的满足函数关系y=a x，有以下叙述：①这个指数函数的底数是2；②第6天的浒苔的面积就会超过60m2；③浒苔每天增加的面积都相等；④若浒苔蔓延到20m2，30m2，600m2所经过的时间分别为x1，x2，x3，则x1+x2=x3．以上结论正确的是（）A．①② B．①②④C．①②③D．②③④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】应用题；函数思想；数学模型法；推理和证明．【分析】把点（1，2）代入函数解析式求出a值判断①；在函数解析式中取x=6求出y值判断②；直接由图象判断③；利用对数的运算性质求解得到x1+x2=x3判断④．【解答】解：①∵点（1，2）在函数图象上，∴2=a1，∴a=2，故①正确；②函数y=2x在R上是增函数，且当x=6时，y=64，故②正确；③如图所示，1﹣2天增加2m2，2﹣3天增加4m2，故③不正确；④由于：，∴x1=log220，x2=log230，x3=log2600，又∵log220+log230=log220×30=log2600，∴若浮萍蔓延到20m2、30m2、600m2所经过的时间分别为x1，x2，x3，则x1+x2=x3成立，故④正确．故选：B．【点评】本题考查的是函数模型的选择和应用问题、数形结合法．在解答的过程当中充分体现了观察图形、分析图形和利用图形的能力，同时对对数的运算能力也得到了体现，是基础题．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则实数m= 1 ．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】根据题意，若B⊆A，必有m2=2m﹣1，而m2=﹣1不合题意，舍去，解可得答案，注意最后进行集合元素互异性的验证．【解答】解：由B⊆A，m2≠﹣1，∴m2=2m﹣1．解得m=1．验证可得符合集合元素的互异性，此时B={3，1}，A={﹣1，3，1}，B⊆A满足题意．故答案为：1【点评】本题考查元素的互异性即集合间的关系，注意解题时要验证互异性，属于基础题．12．函数f（x）=（）x﹣1，x∈[﹣1，2]的最大值为 2 ．【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用指数函数的单调性，求出区间的函数的最大值即可．【解答】解：函数f（x）=（）x﹣1，x∈[﹣1，2]是奇函数，∴函数f（x）=（）x﹣1，x∈[﹣1，2]的最大值为：f（﹣1）=（）﹣1﹣1=2．故答案为：2．【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，函数的最值的求法，基本知识的考查．13．若函数f（﹣1）=x+2+2，则f（3）= 26 ．【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式，求解函数值即可．【解答】解：函数f（﹣1）=x+2+2，则f（3）=f（）=16+2×+2=26．故答案为：26．【点评】本题考查函数值的求法，函数的解析式的应用，考查计算能力．14．设2a=5b=m，且，m= ．【考点】指数函数与对数函数的关系；对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】先解出a，b，再代入方程利用换底公式及对数运算性质化简即可得到m的等式，求m．【解答】解：∵2a=5b=m，∴a=log2m，b=log5m，由换底公式得，∴，∵，∴故应填【点评】考查、指对转化，对数的运算性质，求两对数式的到数和，若两真数相同，常用换底公式转化为同底的对数求和．15．已知f（x）是定义在[（﹣2，0）∪（0，2）]上的奇函数，当x＞0，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是（2，3]∪[﹣3，﹣2）．【考点】函数的值域；奇函数．【专题】图表型．【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y轴左侧的图象，欲求f（x）的值域，分两类讨论：①x＞0；②x＜0．结合图象即可解决问题．【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣2，0∪（0，2]上的奇函数，∴作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧的图象，如图．由图可知：f（x）的值域是（2，3]∪[﹣3，﹣2）．故答案为：（2，3]∪[﹣3，﹣2）．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．三、解答题（共6小题，满分75分）16．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）当m=﹣1时，求A∪B，∁R（A∩B）；（2）若A⊆B，求实数m的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】（1）当m=﹣1时，得出集合B={x|﹣2＜x＜2}，然后进行并集、交集，以及补集的运算即可；（2）若A⊆B，则有，解该不等式组便可得出实数m的取值范围．【解答】解：（1）m=﹣1时，B={x|﹣2＜x＜2}；∴A∪B={x|﹣2＜x＜3}，A∩B={x|1＜x＜2}，∁R（A∩B）={x|x≤1，或x≥2}；（2）∵A⊆B；∴；∴m≤﹣2；∴实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2]．【点评】考查描述法表示集合，交集、并集，及补集的运算，以及子集的概念．17．计算：（1）（2）0.5+0.5﹣2+（2）﹣3π0+（2）lg﹣lg+lg12.5﹣log29•log278．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．（2）利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：（1）（2）0.5+0.5﹣2+（2）﹣3π0+=+4﹣3+=4．（2）lg﹣lg+lg12.5﹣log29•log278=﹣lg2﹣lg5+3lg2+2lg5﹣lg2﹣=lg2+lg5﹣2=﹣1．【点评】本题考查有理指数幂以及对数的运算法则的应用，考查计算能力．18．若函数f（x）=是偶函数．（1）求实数m的值；（2）作出函数y=f（x）的图象，并写出其单调区间；（3）若函数y=f（x）﹣k有4个零点，试求k的取值范围．【考点】函数的图象；根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由条件利用函数的奇偶性可得f（﹣1）=f（1），由此求得m的值．（2）作出函数y=f（x）=的图象，数形结合可得函数的单调区间．（3）由题意可得函数f（x）的图象和直线y=k有4个交点，结合f（x）的图象，求得k 的范围．【解答】解：（1）根据函数f（x）=是偶函数，可得f（﹣1）=f（1），1﹣m﹣1=1﹣2﹣1，求得m=2．（2）作出函数y=f（x）=的图象，如图所示：数形结合可得函数的增区间为[﹣1，0）、[1，+∞）；减区间为（﹣∞，﹣1）、[0，1）．（3）若函数y=f（x）﹣k有4个零点，则函数f（x）的图象和直线y=k有4个交点，故﹣2＜k＜﹣1．【点评】本题主要考查函数的图象，函数的奇偶性和单调性，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．19．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f（x）为增函数，f（xy）=f（x）+f（y）．（1）求证：f（）=2f（x）﹣f（y）；（2）若f（2）=1，且f（a）＞f（a﹣1）+2，求a的取值范围．【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）可令y=x，x2=•y，结合条件，即可得证；（2）由f（2）=1，可得f（4）=2f（2）=2，f（a）＞f（a﹣1）+2，即为f（a）＞f（a﹣1）+f（4）=f（4（a﹣1）），由f（x）在（0，+∞）为增函数，即有a＞0，a﹣1＞0，a ＞4（a﹣1），解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）证明：由f（xy）=f（x）+f（y），令y=x，可得f（x2）=2f（x），又f（x2）=f（•y）=f（）+f（y），即有f（）=2f（x）﹣f（y）；（2）由f（2）=1，可得f（4）=2f（2）=2，f（a）＞f（a﹣1）+2，即为f（a）＞f（a﹣1）+f（4）=f（4（a﹣1）），由f（x）在（0，+∞）为增函数，即有解得1＜a＜．则a的取值范围是（1，）．【点评】本题考查函数的单调性的运用：解不等式，考查抽象函数的解决方法：赋值法，考查运算能力，属于中档题和易错题．20．假设某军工厂生产一种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元．若年产量为x（x∈N*）件，当x≤20时，政府全年合计给予财政拨款额为（31x﹣x2）万元；当x＞20时，政府全年合计给予财政拨款额为（240+0.5x）万元．记该工厂生产这种产品全年净收入为y万元．（1）求y（万元）与x（件）的函数关系式．（2）该工厂的年产量为多少件时，全年净收入达到最大，并求最大值．（友情提示：年净收入=政府年财政拨款额﹣年生产总投资）．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】计算题；应用题；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意，将实际问题转化为数学问题，利用分段函数表示；（2）利用分段函数求函数的最大值．【解答】解：（1）当0＜x≤20时，y=（31x﹣x2）﹣x﹣100=﹣x2+30x﹣100；当x＞20时，y=240+0.5x﹣100﹣x=140﹣0.5x．故y=（x∈N）．（2）当0＜x≤20时，y=﹣x2+30x﹣100=﹣（x﹣15）2+125；故当x=15时，y取得最大值125；当x＞20时，y=140﹣0.5x为减函数，则当x=21时，y有最大值129.5；故当x=21时，y有最大值129.5．故该工厂的年产量为21件时，全年净收入达到最大，最大值为129.5万元．【点评】本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力及分段函数的处理方法，属于中档题．21．已知函数f（x）=b•a x，（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=（f（x））2﹣f（x）+1，x∈[0，2]的值域；（3）若不等式（）在x∈（﹣∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．【专题】综合题；转化思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】（1）由题知6=ba，24=ba3，由此能求出f（x）=3•2x．（2）整理函数，构造函数得出g（t）=3t2﹣3t+1=3（t﹣）2+，利用二次函数的性质，可求出函数的值域；（3）化简不等式可得h（x）=，x∈（﹣∞，1]，利用函数的单调性可知h（x）≥h（1）=﹣，进而求出m的范围．【解答】解：（1）由题知6=ba，24=ba3，解得b=3，a=2，∴f（x）=3•2x；（2）g（x）=（f（x））2﹣f（x）+1=322x﹣32x+1，令t=2x，t∈[3，12]，∴g（t）=3t2﹣3t+1=3（t﹣）2+，∴函数g（x）的值域为[，37]；（3）（）在x∈（﹣∞，1]上恒成立，即≥﹣2m在（﹣∞，1]上恒成立，令h（x）=，x∈（﹣∞，1]，由于h（x）=，x∈（﹣∞，1]是减函数，∴h（x）≥h（1）=﹣，∴﹣≥﹣2m，∴m≥．【点评】考查了利用代人法求函数解析式和利用换元法求解问题，恒成立转换为最值问题．属于基础知识和基本技能的考查．。

山东省潍坊市四县市2014-2015学年度高二上学期期中模块监测数学试题

潍坊市四县市2014-2015学年度上学期期中模块监测高二数学 2014.11本试卷共4页，分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共50分)注意事项:1. 题目注明“文”的仅文科考生做；注明“理”的仅理科考生做，未注明的文理考生都做.2.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.3.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若1a ＜1b＜0 ，则下列结论正确的是 A. a >b B. ab b < C. b a a b +<-2 D. 22a b > 2.在△ABC 中，已知8=a ，B ∠=060，C ∠=075，则b 等于A ．．54 C ．34 D ．322 3.已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a 等于A ． –4B ． –6C ． –8D ． –104.在△ABC 中，已知04,6,120a b C ==∠=，则sin A 的值是 A ． 1957 B ． 721 C ． 383 D ． 1957- 5.在△ABC 中，AB =3，BC=13，AC =4，则边AC 上的高为A ．223B ．233C ．23 D ．33 6.已知等差数列||||,}{93a a a n =中，公差0<d ，则使前n 项和n S 取最大值的正整数n 的值是A ．4或5B ．5或6C ．6或7D ．8或97.在△ABC中，030,2B AB AC ∠===，则△ABC 的面积是A ． 32B ． 3C ． 32或34D ．3或328.若实数x y ，满足100,0x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≤则23x y z +=的最小值是A ．0B ．1CD ．9 9. 若不等式210x ax ++≥对于一切1(0,]2x ∈恒成立，则a 的最小值是A ．0 B.－2 C.52- D.－3 10.已知数列{}n a 中，112,(1)2,N n n a na n a n ++==++∈ ,则11a 等于A ．36B ．38C ．40D ．42第Ⅱ卷 (非选择题共100分)注意事项:第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位置.二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）11.不等式<--b ax x 20的解集是(2,3)，则不等式012>--ax bx 的解集是__________.12.等差数列{}{},n n a b 前n 项的和分别为,n n S T ，且3123n n S n T n -=+，则88a b = . 13.(理)已知y x ,为正实数，且23x y +=，则)21(2+y x 的最大值是__________. （文）已知y x ,为正实数，且12=+y x ，则11x y+的最小值是__________. 14. 已知数列{}n a 满足211233332n n n a a a a -++++=，则n a = . 15. 已知0a >,,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1,则a =_____.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题12分）如图，在四边形ABCD 中，已知AD CD ⊥,10AD =, 14AB =,60BDA ∠=︒,135BCD ∠=︒, 求,BD BC 的长．17.（本小题12分）等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S . 等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，且1222=+S b ，33a b =.（Ⅰ）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前n 项和n T .18.（本小题12分）(理)解关于x 的不等式2()()0,()a x x a a R --<∈.(文)解关于x 的不等式2()()0,(0)a x x a a --<>.19.（本小题12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，角C 是锐角，且32sin a c A =.（Ⅰ）求角C 的值；（Ⅱ）若1a =，ABC ∆的面积为3,求c 的值. 20. （本小题13分）某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉价格为1800元，面粉的保管费为平均每天每6吨18元(从面粉进厂起开始收保管费，不足6 吨按6 吨算)，购面粉每次需要支付运费900元，设该厂每x 天购买一次面粉。

山东省潍坊市诸城市四县联考高一数学上学期期中试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

2015-2016学年某某省潍坊市诸城市四县联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．有下列说法其正确是（）A．0与{0}表示同一个集合B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}C．方程（x﹣1）2（x﹣2）=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}D．集合{x|4＜x＜5}是有限集2．化简的结果是（）A．B．x C．1 D．x23．已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1），若f（2）=9，则f（﹣2）为（）A．B．9 C．﹣9 D．﹣4．图中阴影部分表示的集合是（）A．B∩（∁U A）B．A∩（∁U B）C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）5．已知函数f（x）=x2﹣4x，x∈[1，5），则此函数的值域为（）A．[﹣4，+∞）B．[﹣3，5）C．[﹣4，5] D．[﹣4，5）6．设f：A→B是集合A到B的映射，其中A={x|x＞0}，B=R，且f：x→x2﹣2x﹣1，则A中元素1+的象和B中元素﹣1的原象分别为（）A．，0 或2 B．0，2 C．0，0或2 D．0，0或7．若函数f（x）=（a2﹣a﹣2）x2+（a+1）x+2的定义域和值域都为R，则（）A．a=2或a=﹣1 B．a=2 C．a=﹣1 D．a不存在8．若函数y=a x+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象不经过第四象限，则有（）A．a＞1且b≥0B．a＞1且b≥1C．0＜a＜1且b≤0D．0＜a＜1且b≤19．若函数y=f（x+1）是偶函数，则下列说法不正确的是（）A．y=f（x）图象关于直线x=1对称 B．y=f（x+1）图象关于y轴对称C．必有f（1+x）=f（﹣1﹣x）成立D．必有f（1+x）=f（1﹣x）成立10．如图所示的是某海域浒苔蔓延的面积（m2）与时间x（天）的满足函数关系y=a x，有以下叙述：①这个指数函数的底数是2；②第6天的浒苔的面积就会超过60m2；③浒苔每天增加的面积都相等；④若浒苔蔓延到20m2，30m2，600m2所经过的时间分别为x1，x2，x3，则x1+x2=x3．以上结论正确的是（）A．①② B．①②④C．①②③D．②③④二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则实数m=．12．函数f（x）=（）x﹣1，x∈[﹣1，2]的最大值为．13．若函数f（﹣1）=x+2+2，则f（3）=．14．设2a=5b=m，且，m=．15．已知f（x）是定义在[（﹣2，0）∪（0，2）]上的奇函数，当x＞0，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是．三、解答题（共6小题，满分75分）16．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）当m=﹣1时，求A∪B，∁R（A∩B）；（2）若A⊆B，某某数m的取值X围．17．计算：（1）（2）0.5+0.5﹣2+（2）﹣3π0+（2）lg﹣lg+lg12.5﹣log29•log278．18．若函数f（x）=是偶函数．（1）某某数m的值；（2）作出函数y=f（x）的图象，并写出其单调区间；（3）若函数y=f（x）﹣k有4个零点，试求k的取值X围．19．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f（x）为增函数，f（xy）=f（x）+f（y）．（1）求证：f（）=2f（x）﹣f（y）；（2）若f（2）=1，且f（a）＞f（a﹣1）+2，求a的取值X围．20．假设某军工厂生产一种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元．若年产量为x（x∈N*）件，当x≤20时，政府全年合计给予财政拨款额为（31x﹣x2）万元；当x＞20时，政府全年合计给予财政拨款额为（240+0.5x）万元．记该工厂生产这种产品全年净收入为y万元．（1）求y（万元）与x（件）的函数关系式．（2）该工厂的年产量为多少件时，全年净收入达到最大，并求最大值．（友情提示：年净收入=政府年财政拨款额﹣年生产总投资）．21．已知函数f（x）=b•a x，（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=（f（x））2﹣f（x）+1，x∈[0，2]的值域；（3）若不等式（）在x∈（﹣∞，1]上恒成立，某某数m的取值X围．2015-2016学年某某省潍坊市诸城市四县联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．有下列说法其正确是（）A．0与{0}表示同一个集合B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}C．方程（x﹣1）2（x﹣2）=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}D．集合{x|4＜x＜5}是有限集【考点】集合的表示法．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】（1）0不是集合，{0}表示集合，故（1）不成立；（2）由集合中元素的无序性知（2）正确；（3）由集合中元素的互异性知（3）不正确；（4）集合{x|4＜x＜5}是无限集，故（4）不正确【解答】解：（1）0不是集合，{0}表示集合，故（1）不成立；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}，由集合中元素的无序性知（2）正确；（3）方程（x﹣1）2（x﹣2）=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}，由集合中元素的互异性知（3）不正确；（4）集合{x|4＜x＜5}是无限集，故（4）不正确．故选：B．【点评】本题考查集合的表示法，解题时要认真审题，注意集合中元素的互异性和无序性的合理运用．2．化简的结果是（）A．B．x C．1 D．x2【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用有理数指数幂的运算性质和运算法则，把等价转化为，由此能求出结果．【解答】解：===x0=1．故选C．【点评】本题考查有理数指数幂的运算性质和运算法则，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．3．已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1），若f（2）=9，则f（﹣2）为（）A．B．9 C．﹣9 D．﹣【考点】函数的值．【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由已知求出a值，进而可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=a x（a＞0且a≠1），f（2）=9，∴a2=9，解得：a=3，∴f（﹣2）=3﹣2=，故选：A．【点评】本题考查的知识点是指数函数的性质，函数求值，难度不大，属于基础题．4．图中阴影部分表示的集合是（）A．B∩（∁U A）B．A∩（∁U B）C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】数形结合．【分析】由韦恩图可以看出，阴影部分是B中去掉A那部分所得，由韦恩图与集合之间的关系易得答案．【解答】解：由韦恩图可以看出，阴影部分是B中去A那部分所得，即阴影部分的元素属于B且不属于A，即B∩（C U A）故选：A【点评】阴影部分在表示A的图内，表示x∈A；阴影部分不在表示A的图内，表示x∈C U A．5．已知函数f（x）=x2﹣4x，x∈[1，5），则此函数的值域为（）A．[﹣4，+∞）B．[﹣3，5）C．[﹣4，5] D．[﹣4，5）【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】将二次函数的配方后，可知函数的对称轴方程，开口方向，结合图形得到函数图象的最高点和最低点，得到函数的最值，从而求出函数的值域，得到本题结论．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣4x，∴f（x）=（x﹣2）2﹣4，∴图象是抛物线的一部分，抛物线开口向上，对称轴方程为：x=2，顶点坐标（2，﹣4）．∵x∈[1，5），∴f（2）≤f（x）＜f（5），即﹣4≤f（x）＜5．故选D．【点评】本题考查了二次函数的值域，本题思维直观，难度不大，属于基础题．6．设f：A→B是集合A到B的映射，其中A={x|x＞0}，B=R，且f：x→x2﹣2x﹣1，则A中元素1+的象和B中元素﹣1的原象分别为（）A．，0 或2 B．0，2 C．0，0或2 D．0，0或【考点】映射．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题考查的知识点是映射的定义，由义映射f：A→B，若集合A中元素x在对应法则f作用下的象为x2﹣2x﹣1，要求A中元素1+的象，将代入对应法则，求值即可得到答案，A中的元素为原象，B中的元素为象，令x2﹣2x﹣1=﹣1即可解出结果．【解答】解：∵映射f：A→B，若集合A中元素x在对应法则f作用下的象为x2﹣2x﹣1∴A中元素1+的象是（1+）2﹣2（1+）﹣1=0，由x2﹣2x﹣1=﹣1求得x=0（不合，舍去），或x=2，∴B中元素﹣1的原象2，故选B．【点评】要求A集合中的元素x的象，将x代入对应法则，求值易得答案，要求B集合中元素y的原象，则可根据对应法则，构造方程，解方程即可得到答案．7．若函数f（x）=（a2﹣a﹣2）x2+（a+1）x+2的定义域和值域都为R，则（）A．a=2或a=﹣1 B．a=2 C．a=﹣1 D．a不存在【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】函数f（x）=（a2﹣a﹣2）x2+（a+1）x+2的定义域和值域都为R，可判断必须为一次函数．根据条件可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=（a2﹣a﹣2）x2+（a+1）x+2的定义域和值域都为R，可判断必须为一次函数．∴a2﹣a﹣2=0，且a+1≠0即a=2，故选：B【点评】本题考查了函数的性质，对函数解析式的熟练理解掌握．8．若函数y=a x+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象不经过第四象限，则有（）A．a＞1且b≥0B．a＞1且b≥1C．0＜a＜1且b≤0D．0＜a＜1且b≤1【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的图象与性质，列出不等式组，求出a、b的取值X围．【解答】解：∵函数y=a x+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象不经过第四象限，∴，解得a＞1且b≥0．故选：A．【点评】本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．9．若函数y=f（x+1）是偶函数，则下列说法不正确的是（）A．y=f（x）图象关于直线x=1对称 B．y=f（x+1）图象关于y轴对称C．必有f（1+x）=f（﹣1﹣x）成立D．必有f（1+x）=f（1﹣x）成立【考点】函数的图象与图象变化；偶函数．【专题】探究型．【分析】根据偶函数的定义“对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都满足f（x）=f（﹣x），则函数f（x）为偶函数”及“偶函数的图象关于y轴对称”进行判定．【解答】解：对于A选项，由于y=f（x）图象是由函数y=f（x+1）的图象向右平移一个单位得到，故y=f（x）图象关于直线x=1对称，正确；对于B选项，由于函数y=f（x+1）是偶函数，故y=f（x+1）图象关于y轴对称；正确；对于C选项，函数y=f（x+1）是偶函数，有f（1+x）=f（1﹣x）成立，故C错；对于D选项，函数y=f（x+1）是偶函数，有f（1+x）=f（1﹣x）成立，故D正确；综上知，应选C．故选C．【点评】本题主要考查了偶函数的定义、函数的图象与图象变化，同时考查了解决问题、分析问题的能力，属于基础题．10．如图所示的是某海域浒苔蔓延的面积（m2）与时间x（天）的满足函数关系y=a x，有以下叙述：①这个指数函数的底数是2；②第6天的浒苔的面积就会超过60m2；③浒苔每天增加的面积都相等；④若浒苔蔓延到20m2，30m2，600m2所经过的时间分别为x1，x2，x3，则x1+x2=x3．以上结论正确的是（）A．①② B．①②④C．①②③D．②③④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】应用题；函数思想；数学模型法；推理和证明．【分析】把点（1，2）代入函数解析式求出a值判断①；在函数解析式中取x=6求出y值判断②；直接由图象判断③；利用对数的运算性质求解得到x1+x2=x3判断④．【解答】解：①∵点（1，2）在函数图象上，∴2=a1，∴a=2，故①正确；②函数y=2x在R上是增函数，且当x=6时，y=64，故②正确；③如图所示，1﹣2天增加2m2，2﹣3天增加4m2，故③不正确；④由于：，∴x1=log220，x2=log230，x3=log2600，又∵log220+log230=log220×30=log2600，∴若浮萍蔓延到20m2、30m2、600m2所经过的时间分别为x1，x2，x3，则x1+x2=x3成立，故④正确．故选：B．【点评】本题考查的是函数模型的选择和应用问题、数形结合法．在解答的过程当中充分体现了观察图形、分析图形和利用图形的能力，同时对对数的运算能力也得到了体现，是基础题．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则实数m= 1 ．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】根据题意，若B⊆A，必有m2=2m﹣1，而m2=﹣1不合题意，舍去，解可得答案，注意最后进行集合元素互异性的验证．【解答】解：由B⊆A，m2≠﹣1，∴m2=2m﹣1．解得m=1．验证可得符合集合元素的互异性，此时B={3，1}，A={﹣1，3，1}，B⊆A满足题意．故答案为：1【点评】本题考查元素的互异性即集合间的关系，注意解题时要验证互异性，属于基础题．12．函数f（x）=（）x﹣1，x∈[﹣1，2]的最大值为 2 ．【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用指数函数的单调性，求出区间的函数的最大值即可．【解答】解：函数f（x）=（）x﹣1，x∈[﹣1，2]是奇函数，∴函数f（x）=（）x﹣1，x∈[﹣1，2]的最大值为：f（﹣1）=（）﹣1﹣1=2．故答案为：2．【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，函数的最值的求法，基本知识的考查．13．若函数f（﹣1）=x+2+2，则f（3）= 26 ．【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式，求解函数值即可．【解答】解：函数f（﹣1）=x+2+2，则f（3）=f（）=16+2×+2=26．故答案为：26．【点评】本题考查函数值的求法，函数的解析式的应用，考查计算能力．14．设2a=5b=m，且，m=．【考点】指数函数与对数函数的关系；对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】先解出a，b，再代入方程利用换底公式及对数运算性质化简即可得到m的等式，求m．【解答】解：∵2a=5b=m，∴a=log2m，b=log5m，由换底公式得，∴，∵，∴故应填【点评】考查、指对转化，对数的运算性质，求两对数式的到数和，若两真数相同，常用换底公式转化为同底的对数求和．15．已知f（x）是定义在[（﹣2，0）∪（0，2）]上的奇函数，当x＞0，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是（2，3]∪[﹣3，﹣2）．【考点】函数的值域；奇函数．【专题】图表型．【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y轴左侧的图象，欲求f（x）的值域，分两类讨论：①x＞0；②x＜0．结合图象即可解决问题．【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣2，0∪（0，2]上的奇函数，∴作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧的图象，如图．由图可知：f（x）的值域是（2，3]∪[﹣3，﹣2）．故答案为：（2，3]∪[﹣3，﹣2）．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．三、解答题（共6小题，满分75分）16．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）当m=﹣1时，求A∪B，∁R（A∩B）；（2）若A⊆B，某某数m的取值X围．【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】（1）当m=﹣1时，得出集合B={x|﹣2＜x＜2}，然后进行并集、交集，以及补集的运算即可；（2）若A⊆B，则有，解该不等式组便可得出实数m的取值X围．【解答】解：（1）m=﹣1时，B={x|﹣2＜x＜2}；∴A∪B={x|﹣2＜x＜3}，A∩B={x|1＜x＜2}，∁R（A∩B）={x|x≤1，或x≥2}；（2）∵A⊆B；∴；∴m≤﹣2；∴实数m的取值X围为（﹣∞，﹣2]．【点评】考查描述法表示集合，交集、并集，及补集的运算，以及子集的概念．17．计算：（1）（2）0.5+0.5﹣2+（2）﹣3π0+（2）lg﹣lg+lg12.5﹣log29•log278．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．（2）利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：（1）（2）0.5+0.5﹣2+（2）﹣3π0+=+4﹣3+=4．（2）lg﹣lg+lg12.5﹣log29•log278=﹣lg2﹣lg5+3lg2+2lg5﹣lg2﹣=lg2+lg5﹣2=﹣1．【点评】本题考查有理指数幂以及对数的运算法则的应用，考查计算能力．18．若函数f（x）=是偶函数．（1）某某数m的值；（2）作出函数y=f（x）的图象，并写出其单调区间；（3）若函数y=f（x）﹣k有4个零点，试求k的取值X围．【考点】函数的图象；根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由条件利用函数的奇偶性可得f（﹣1）=f（1），由此求得m的值．（2）作出函数y=f（x）=的图象，数形结合可得函数的单调区间．（3）由题意可得函数f（x）的图象和直线y=k有4个交点，结合f（x）的图象，求得k 的X围．【解答】解：（1）根据函数f（x）=是偶函数，可得f（﹣1）=f（1），1﹣m﹣1=1﹣2﹣1，求得m=2．（2）作出函数y=f（x）=的图象，如图所示：数形结合可得函数的增区间为[﹣1，0）、[1，+∞）；减区间为（﹣∞，﹣1）、[0，1）．（3）若函数y=f（x）﹣k有4个零点，则函数f（x）的图象和直线y=k有4个交点，故﹣2＜k＜﹣1．【点评】本题主要考查函数的图象，函数的奇偶性和单调性，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．19．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f（x）为增函数，f（xy）=f（x）+f（y）．（1）求证：f（）=2f（x）﹣f（y）；（2）若f（2）=1，且f（a）＞f（a﹣1）+2，求a的取值X围．【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）可令y=x，x2=•y，结合条件，即可得证；（2）由f（2）=1，可得f（4）=2f（2）=2，f（a）＞f（a﹣1）+2，即为f（a）＞f（a﹣1）+f（4）=f（4（a﹣1）），由f（x）在（0，+∞）为增函数，即有a＞0，a﹣1＞0，a ＞4（a﹣1），解不等式即可得到所求X围．【解答】解：（1）证明：由f（xy）=f（x）+f（y），令y=x，可得f（x2）=2f（x），又f（x2）=f（•y）=f（）+f（y），即有f（）=2f（x）﹣f（y）；（2）由f（2）=1，可得f（4）=2f（2）=2，f（a）＞f（a﹣1）+2，即为f（a）＞f（a﹣1）+f（4）=f（4（a﹣1）），由f（x）在（0，+∞）为增函数，即有解得1＜a＜．则a的取值X围是（1，）．【点评】本题考查函数的单调性的运用：解不等式，考查抽象函数的解决方法：赋值法，考查运算能力，属于中档题和易错题．20．假设某军工厂生产一种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元．若年产量为x（x∈N*）件，当x≤20时，政府全年合计给予财政拨款额为（31x﹣x2）万元；当x＞20时，政府全年合计给予财政拨款额为（240+0.5x）万元．记该工厂生产这种产品全年净收入为y万元．（1）求y（万元）与x（件）的函数关系式．（2）该工厂的年产量为多少件时，全年净收入达到最大，并求最大值．（友情提示：年净收入=政府年财政拨款额﹣年生产总投资）．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】计算题；应用题；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意，将实际问题转化为数学问题，利用分段函数表示；（2）利用分段函数求函数的最大值．【解答】解：（1）当0＜x≤20时，y=（31x﹣x2）﹣x﹣100=﹣x2+30x﹣100；当x＞20时，y=240+0.5x﹣100﹣x=140﹣0.5x．故y=（x∈N）．（2）当0＜x≤20时，y=﹣x2+30x﹣100=﹣（x﹣15）2+125；故当x=15时，y取得最大值125；当x＞20时，y=140﹣0.5x为减函数，则当x=21时，y有最大值129.5；故当x=21时，y有最大值129.5．故该工厂的年产量为21件时，全年净收入达到最大，最大值为129.5万元．【点评】本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力及分段函数的处理方法，属于中档题．21．已知函数f（x）=b•a x，（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=（f（x））2﹣f（x）+1，x∈[0，2]的值域；（3）若不等式（）在x∈（﹣∞，1]上恒成立，某某数m的取值X围．【考点】函数恒成立问题；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．【专题】综合题；转化思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】（1）由题知6=ba，24=ba3，由此能求出f（x）=3•2x．（2）整理函数，构造函数得出g（t）=3t2﹣3t+1=3（t﹣）2+，利用二次函数的性质，可求出函数的值域；（3）化简不等式可得h（x）=，x∈（﹣∞，1]，利用函数的单调性可知h（x）≥h（1）=﹣，进而求出m的X围．【解答】解：（1）由题知6=ba，24=ba3，解得b=3，a=2，∴f（x）=3•2x；（2）g（x）=（f（x））2﹣f（x）+1=322x﹣32x+1，令t=2x，t∈[3，12]，∴g（t）=3t2﹣3t+1=3（t﹣）2+，∴函数g（x）的值域为[，37]；（3）（）在x∈（﹣∞，1]上恒成立，即≥﹣2m在（﹣∞，1]上恒成立，令h（x）=，x∈（﹣∞，1]，由于h（x）=，x∈（﹣∞，1]是减函数，∴h（x）≥h（1）=﹣，∴﹣≥﹣2m，∴m≥．【点评】考查了利用代人法求函数解析式和利用换元法求解问题，恒成立转换为最值问题．属于基础知识和基本技能的考查．。

山东省潍坊市四县市2014-2015学年度高一上学期期中模块监测数学试题word版含答案(精校版)

潍坊市四县市2014-2015学年度上学期期中模块监测高一数学 2014.11本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共50分)注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚.2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集{}0,1,2U =，且{}2U A =ð，则集合A 等于 A ．{}0B ．{}0,1C ．{}1D ．∅ 2．在下列图象中，函数)(x f y =的图象可能是3.下列四组函数，表示同一函数的是A ．()()f x g x x ==B ．()()2,x f x x g x x==C ．()()f x g x ==．()(),f x x g x ==4. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4a b b c c d d +++，例如：明文1,2,3,4对应的密文为5,7,18,16，当接受方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为A ．7,6,1,4B ．6,4,1,7C ．4,6,1,7D ．1,6,4,75. 若14a <A C ． D ． 6.用二分法求函数32()22f x x x x =+--的一个零点,依次计算得到下列函数值:则方程32220x x x +--=的一个近似根在下列哪两数之间 A ．1.25～1.375 B ．1.375～1.4065 C ．1.4065～1.438D ．1.438～1.57．已知函数53()8f x x ax bx =++- ,且(2)10f -=,那么(2)f 等于 A. -10 B.-18 C.-26 D.10 8．下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是A. 1()f x x =B.()3f x x =C.()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.()3xf x =9. 定义在R 上的偶函数)(x f 满足：对任意的)](0,(,2121x x x x ≠-∞∈，都有2121()[()()]0x x f x f x -⋅->，则A.(2)(1)(3)f f f -<<B. (1)(2)(3)f f f <-<C.(3)(2)(1)f f f <-<D. (3)(1)(2)f f f <<-10.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么2y x =，值域为{}1,9的“同族函数”共有A ．7个B ．8个C ．9个D ． 10个第Ⅱ卷 (非选择题共100分)注意事项:请务必用黑色中性笔在答题纸上各题答题区域内作答，在试题卷上作答无效.二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.） 11．已知02)13(2)(++-=x xx x f ，则)(x f 的定义域为 .12. 若0,a >且1a ≠ ，则函数12x y a -=+的图象一定过定点 _______．13. 函数3(4)()(3)(4)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(1)f -= _________ .14. 若集合{}{}260,10A x x x B x mx =+-==+=，且A B ⊆，则m 的取值集合为________________.15.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，给出下列四个结论：①0)0(=f ； ②若)(x f 在),0[+∞上有最小值1-，则)(x f 在(,0]-∞上有最大值1； ③若)(x f 在),1[+∞上为增函数，则)(x f 在]1,(--∞上为减函数； ④若0>x 时，,2)(2x x x f -=则0<x 时，x x x f 2)(2--=. 其中正确结论的序号为___________.(请将所有正确结论的序号都填上)三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）设全集R U =，集合{}{}1,3->=≤=x x B x x A . （Ⅰ）求AB A B 和 ; （Ⅱ）求()U A B ð和()U AB ð. 17．（本小题满分12分）已知函数()x b ax x f +=(其中a ，b 为常数)的图象经过()2,1，⎪⎭⎫⎝⎛25,2两点. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）判断()f x 的奇偶性.18．（本小题满分12分）已知函数2()23f x x x =--．（Ⅰ）作出函数()f x 的大致图像，并根据图像写出函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）求函数()f x 在[2,4]-上的最大值与最小值． 19．（本小题满分12分）已知函数()f x =131x a-+是奇函数. （Ⅰ）求a 的值，并用定义证明()f x 是R 上的增函数；（Ⅱ）当[1,2]x ∈-时，求函数的值域. 20．（本小题满分13分）某渔场鱼群的最大养殖量为8吨，为保证鱼群的生长空间，实际的养殖量x 要小于8，留出适当的空闲量，空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率。

山东省潍坊市高三数学上学期期中试卷理(含解析)

2014-2015学年山东省潍坊市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={x|≤0}，则A∩B=（）A． B．{﹣1，3} C．{﹣1，1} D．{﹣1，1，3}2．（5分）（2015•眉山模拟）若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b，则＞D．若a＞b＞0，则＞3．“直线x=2kπ（k∈Z）”是“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．设等差数列{a n}的前n项为S n，已知a1=﹣11，a3+a7=﹣6，当S n取最小值时，n=（）A．5 B．6 C．7 D．85．若函数f（x）=log a（x+b）（a＞0，a≠1）的大致图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的大致图象为（）A．B．C．D．6．△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2，点M在边AB上，且满足=3，则•=（）A．B．1 C．2 D．7．已知函数f（x）=，若f（a）﹣f（﹣a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A． C． D．8．已知函数f（x）=sin2x+cos2x﹣m在上有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，2）B． D．9．若实数x，y满足不等式组，且目标函数z=x﹣2y的最大值为1，则a=（）A．B．C．2 D．310．设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＞0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凹函数”，已知f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在区间（1，3）上为“凹函数”，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，）B． C．（﹣∞，﹣3] D．（﹣∞，5]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知数列{a n}的前n项和S n=a n+，则{a n}的通项公式a n= ．12．已知向量，满足||=1，||=3，|2﹣|=，则与的夹角为．13．如图，长方形四个顶点为O（0，0），A（，0），B（，2），C（0，2），若幂函数y=f（x）图象经过点B，则图中阴影部分的面积为．14．某中学举行升旗仪式，如图所示，在坡度为15°的看台上，从正对旗杆的一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离AB=10m，则旗杆CD的高度为m．15．已知定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（1）=0；②直线x=﹣2为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在是单调递递增；④若方程f（x）=m在上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣4．以上命题正确的是．（请把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=DE=2AB，且F是CD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．17．已知函数f（x）=sinx•cos（x﹣）+cos2x﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（A）=，a=，S△ABC=，求b+c的值．18．已知a＞0，给出下列两个命题：p：函数f（x）=ln（x+1）﹣ln小于零恒成立；q：关于x的方程x2+（1﹣a）x+1=0，一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，若p∨q 为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．19．已知S n是等比数列{a n}的前n项和，a1＞0，S1，S2，S3成等差数列，16是a2和a8的等比中项．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等差数列{b n}中，b1=1，前9项和等于27，令c n=2a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．20．某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的平均费用是每单位（x+﹣30）元（试剂的总产量为x单位，50≤x≤200）．（Ⅰ）把生产每单位试剂的成本表示为x的函数关系P（x），并求出P（x）的最小值；（Ⅱ）如果产品全部卖出，据测算销售额Q（x）（元）关于产量x（单位）的函数关系为Q（x）=1240x﹣x3，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？21．已知函数f（x）=e x﹣1﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，2]时，讨论函数F（x）=f（x）﹣xlnx零点的个数；（Ⅲ）若g（x）=ln（e x﹣1）﹣lnx，当a=1时，求证：f＜f（x）．2014-2015学年山东省潍坊市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={x|≤0}，则A∩B=（）A． B．{﹣1，3} C．{﹣1，1} D．{﹣1，1，3}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，由A为奇数集，求出A与B的交集即可．解答：解：由B中不等式变形得：（x+1）（x﹣3）≤0，且x﹣3≠0，解得：﹣1≤x＜3，即B=A．B．1 C．2 D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由•=（）•，再利用向量和的夹角等于45°，两个向量的数量积的定义，求出•的值．解答：解：由题意得 AB=2，△ABC是等腰直角三角形，•=（）•=0+=×=1．故选B．点评：本题考查两个向量的数量积的定义，注意向量和的夹角等于45°这一条件的运用．7．已知函数f（x）=，若f（a）﹣f（﹣a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A． C． D．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先求出f（1）的值，通过讨论a的范围，得到不等式，从而求出a的范围．解答：解：∵f（1）=﹣3，∴f（a）﹣f（﹣a）≤﹣6，a≥0时，﹣a2﹣2a﹣≤﹣6，整理得：a2+2a﹣3≥0，解得：a≥1，a＜0时，a2﹣2a﹣≤﹣6，整理得：a2﹣2a+3≤0，无解，故选：A．点评：本题考查了二次函数的性质，考查了分类讨论思想，是一道基础题．8．已知函数f（x）=sin2x+cos2x﹣m在上有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，2）B． D．考点：两角和与差的正弦函数；函数的零点．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可知g（x）=sin2x+cos2x与直线y=m在上两个交点，数形结合可得m的取值范围．解答：解：由题意可得函数g（x）=2sin（2x+）与直线y=m在上两个交点．由于x∈，故2x+∈，故g（x）∈．令2x+=t，则t∈，函数y=h（t）=2sint 与直线y=m在上有两个交点，如图：要使的两个函数图形有两个交点必须使得1≤m＜2，故选B．点评：本题主要考查方程根的存在性及个数判断，两角和差的正弦公式，体现了转化与数形结合的数学思想，属于中档题．9．若实数x，y满足不等式组，且目标函数z=x﹣2y的最大值为1，则a=（）A．B．C．2 D．3考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由目标函数z=x﹣2y的最大值为1，确定约束条件中a的值即可．解答：解：约束条件为，由，解得A（2，）是最优解，直线x+2y﹣a=0过点A（2，），∴a=3，故选：D．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．10．设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＞0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凹函数”，已知f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在区间（1，3）上为“凹函数”，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，）B． C．（﹣∞，﹣3] D．（﹣∞，5]考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：本题根据二阶导数的定义及函数特征，研究原函数的二阶导数，求出m的取值范围，得到本题结论．解答：解：∵f（x）=x5﹣mx4﹣2x2，∴f′（x）=x4﹣mx3﹣4x，∴f″（x）=x3﹣mx2﹣4．∵f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在区间（1，3）上为“凹函数”，∴f″（x）＞0．∴x3﹣mx2﹣4＞0，x∈（1，3）．∴，∵在（1，3）上单调递增，∴在（1，3）上满足：＞1﹣4=﹣3．∴m≤﹣3．故答案为：C．点评：本题考查了二阶导数和恒成立问题，本题难度不大，属于基础题．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知数列{a n}的前n项和S n=a n+，则{a n}的通项公式a n= ．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：首先利用数列的递推关系求出，然后利用相减法得到，进一步求得数列是等比数列，利用关系式直接求出结果．解答：解：已知数列{a n}的前n项和S n=a n+，①根据递推关系式：（n≥2）②所以：①﹣②得：整理得：数列{a n}是以a1为首项，公比为的等比数列．当n=1时，解得：a1=1所以：=故答案为：点评：本题考查的知识要点：数列的递推关系式的应用，等比数列通项公式的求法．12．已知向量，满足||=1，||=3，|2﹣|=，则与的夹角为．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：设与的夹角为θ，则由题意可得 4﹣4+=10，求得cosθ的值，再结合θ∈时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（1）=0；②直线x=﹣2为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在是单调递递增；④若方程f（x）=m在上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣4．以上命题正确的是①②④．（请把所有正确命题的序号都填上）考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：①，令x=﹣1，即可得到f（1）=0；②，利用y=f（x）为周期为2的偶函数，即可得到f（﹣2﹣x）=f（2+x）=f（﹣2+x），从而可判断②；③，利用y=f（x）为周期为2的函数，及x∈时，y=f（x）单调递减，可判断函数y=f（x）在是单调递减函数，可判断③；④，由②知y=f（x）关于x=﹣2对称，从而可判断④．解答：解：对于①，∵f（x+2）=f（x）+f（1），∴f（﹣1+2）=f（﹣1）+f（1），∴f（﹣1）=0，又f（x）为偶函数，∴f（﹣1）=f（1）=0，故①正确；且当x∈时，y=f（x）单调递减，对于②，由①知f（1）=0，∴f（x+2）=f（x），∴y=f（x）为周期为2的偶函数，∴f（﹣2﹣x）=f（2+x）=f（﹣2+x），∴y=f（x）关于x=﹣2对称，故②正确；对于③，∵f（x+2）=f（x），∴y=f（x）为周期为2的函数，又x∈时，y=f（x）单调递减，∴函数y=f（x）在是单调递减函数，故③错误；对于④，∵偶函数y=f（x）在区间上单调递减，∴y=f（x）在区间上单调递增，又y=f（x）为周期为2的函数，∴y=f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减，又y=f（x）关于x=﹣2对称，∴当方程f（x）=m在上的两根为x1，x2时，x1+x2=﹣4，故④正确．综上所述，①②④正确．故答案为：①②④．点评：本题考查考查命题的真假判断与应用，注重考查函数的单调性、周期性、对称性及函数的零点，考查分析与综合应用能力，属于难题．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=DE=2AB，且F是CD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）取EC中点G，连BG，GF，证明四边形ABGF为平行四边形，可得AF∥BG，利用线面平行的判定定理，即可得出结论；（Ⅱ）证明BG⊥DE，BG⊥CD，可得BG⊥平面CDE，利用面面垂直的判定定理，即可得出结论解答：证明：（Ⅰ）取EC中点G，连BG，GF．∵F是CD的中点，∴FG∥DE，且FG=DE．又∵AB∥DE，且AB=DE．∴四边形ABGF为平行四边形．∴AF∥BG．又BG⊂平面BCE，AF⊄平面BCE．∴AF∥平面BCE．（Ⅱ）∵AB⊥平面ACD，AF⊂平面ACD，∴AB⊥AF．∵AB∥DE，∴AF⊥DE．又∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD．∵BG∥AF，∴BG⊥DE，BG⊥CD．∵CD∩DE=D，∴BG⊥平面CDE．∵BG⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE．点评：本题考查线面平行，面面垂直，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．17．已知函数f（x）=sinx•cos（x﹣）+cos2x﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（A）=，a=，S△ABC=，求b+c的值．考点：余弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．专题：综合题；解三角形．分析：（Ⅰ）先对函数解析式化简，利用三角函数的性质求得函数f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）利用f（A）求得A，进而根据余弦定理构建b，c和a的关系，结合三角形的面积公式，即可求b+c的值．解答：解：（Ⅰ）解：f（x）=sinx（cosx+sinx）+cos2x﹣=sinxcosx+cos2x=sin（2x+）+由2x+∈（﹣+2kπ，+2kπ），可得函数f（x）的单调递增区间（﹣+kπ，+k π）（k∈Z）；（Ⅱ）由题意f（A）=sin（2A+）+=，化简得 sin（2A+）=，∵A∈（0，π），∴A=；在△ABC中，根据余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccos =（b+c）2﹣3bc=3，∵S△ABC==bc•，∴bc=2∴b+c=3．点评：本题主要考查三角函数恒等变换的运用，余弦定理及三角形的面积公式的基本知识．18．已知a＞0，给出下列两个命题：p：函数f（x）=ln（x+1）﹣ln小于零恒成立；q：关于x的方程x2+（1﹣a）x+1=0，一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，若p∨q 为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：先根据对数函数的单调性，二次函数的最值以及二次函数的图象即可求出命题p，q 下a的取值范围，而根据p∨q为真名题，p∧q为假命题知p真q假，或p假q真，分别求出这两种情况下的a的取值范围再求并集即可．解答：解：由已知条件知ln（x+1）＜恒成立，即：恒成立，即：a在x∈（﹣1，2）上恒成立；函数在（﹣1，2）上的最大值为；∴；即p：a；设f（x）=x2+（1﹣a）x+1，则由命题q：，解得3；即q：3；若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假；①若p真q假，则：，∴；②若p假q真，则：，∴a∈∅；∴实数a的取值范围为．点评：考查对数函数的单调性，对数函数的定义域，以及配方法求二次函数的最值，二次函数的图象的运用，以及p∨q，p∧q真假和p，q真假的关系．19．已知S n是等比数列{a n}的前n项和，a1＞0，S1，S2，S3成等差数列，16是a2和a8的等比中项．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等差数列{b n}中，b1=1，前9项和等于27，令c n=2a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等比数列的通项公式；等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）直接利用前n项和公式及等比中项求出数列的通项公式．（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论及等差数列的通项公式，进一步利用乘公比错位相减法求出新数列的前n项和．解答：解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，已知S n是等比数列{a n}的前n项和，a1＞0，S4，S2，S3成等差数列，则：2S2=S3+S4解得：q=﹣2或1（舍去）由于：16是a2和a8的等比中项解得：a1=1所以：（Ⅱ）等差数列{b n}中，设公差为d，b1=1，前9项和等于27．则：解得：d=所以：令c n=2a n b n==（n+1）（﹣2）n﹣1T n=c1+c2+…+c n﹣1+c n=2•（﹣2）0+3•（﹣2）1+…+（n+1）（﹣2）n﹣1①﹣2T n=2•（﹣2）1+3•（﹣2）2+…+（n+1）（﹣2）n②①﹣②得：3]﹣（n+1）（﹣2）n解得：点评：本题考查的知识要点：等比数列通项公式和前n项和公式，等差数列的通项公式和前n项和公式，利用乘公比错位相减法求数列的和及相关的运算问题20．某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的平均费用是每单位（x+﹣30）元（试剂的总产量为x单位，50≤x≤200）．（Ⅰ）把生产每单位试剂的成本表示为x的函数关系P（x），并求出P（x）的最小值；（Ⅱ）如果产品全部卖出，据测算销售额Q（x）（元）关于产量x（单位）的函数关系为Q（x）=1240x﹣x3，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？考点：根据实际问题选择函数类型．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）根据生产这批试剂厂家的生产成本有三个方面，可得函数关系P（x），利用配方法求出P（x）的最小值；（Ⅱ）生产这批试剂的利润L（x）=1240x﹣x3﹣（x2+40x+8100），利用导数，可得结论．解答：解：（Ⅰ）P（x）=÷x=x++40，∵50≤x≤200，∴x=90时，P（x）的最小值为220元；（Ⅱ）生产这批试剂的利润L（x）=1240x﹣x3﹣（x2+40x+8100），∴L′（x）=1200﹣x2﹣2x=﹣（x+120）（x﹣100），∴50≤x＜100时，L′（x）＞0，100＜x≤200时，L′（x）＜0，∴x=100时，函数取得极大值，也是最大值，即产量为100单位时生产这批试剂的利润最高．点评：本题考查根据实际问题选择函数类型，考查配方法，考查导数知识的综合运用，属于中档题．21．已知函数f（x）=e x﹣1﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，2]时，讨论函数F（x）=f（x）﹣xlnx零点的个数；（Ⅲ）若g（x）=ln（e x﹣1）﹣lnx，当a=1时，求证：f＜f（x）．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求函数f（x）=e x﹣x﹣1的单调递减区间，可以先求函数f（x）=e x﹣x﹣1的导函数，然后由导函数式小于零求出x的范围，从而得到函数的减区间．（Ⅱ）对F（x）=f（x）﹣xlnx进行化简，构造函数h（x）=﹣xlnx（x＞0），研究函数h（x）的单调性和最值，即可确定F（x）=f（x）﹣xlnx在定义域内是否存在零点；（Ⅲ）由（Ⅰ）知，当a=1时f（x）在（0，+∞）上单调递增，要证明f（g（x））＜f（x），只要证明g（x）＜x即可．解答：解：（Ⅰ）函数的定义域为（﹣∞，+∞），a=1时，f′（x）=（e x﹣x﹣1）′′=e x﹣1．由f′（x）＜0，得e x﹣1＜0，e x＜1，∴x＜0，所以函数的单调减区间为（﹣∞，0），单调增区间是（0，+∞）．（Ⅱ）函数F（x）=f（x）﹣xlnx的定义域为（0，+∞），由F（x）=0，得a=﹣lnx（x＞0），令h（x）=﹣lnx（x＞0），则h′（x）=，由于x＞0，e x﹣1＞0，可知当x＞1，h′（x）＞0；当0＜x＜1时，h′（x）＜0，故函数h（x）在（0，1）上单调递减，在（1，2]上单调递增，故h（x）≥h（1）=e﹣1．又h（2）=当a=1时，对∀x＞0，有f（x）＞f（lna）=0，即e x﹣1＞x，即＞1，当e﹣1＜a＜＜e﹣1时，函数F（x）有两个不同的零点；当a=e﹣1或a=时，函数F（x）有且仅有一个零点；当a＜e﹣1或a＞时，函数F（x）没有零点．（Ⅲ）由（Ⅰ）知，当a=1时f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（0）=0；∴对x＞0时，有f（x）＞0，则e x﹣1＞x；故对任意x＞0，g（x）=ln（e x﹣1）﹣lnx＞0；所以，要证f＜f（x），只需证：∀x＞0，g（x）＜x；只需证：∀x＞0，ln（e x﹣1）﹣lnx＜x；即证：ln（e x﹣1）＜lnx+lne x；即证：∀x＞0xe x＞e x﹣1；所以，只要证：∀x＞0xe x﹣e x+1＞0；令H（x）=xe x﹣e x+1，则H′（x）=xe x＞0；故函数H（x）在（0，+∞）上单调递增；∴H（x）＞H（0）=0；∴对∀x＞0，xe x﹣e x+1＞0成立，即g（x）＜x，∴f＜f（x）．点评：本题以函数为载体，主要考查导数的几何意义，考查导数在研究函数的单调性和最值中的应用，考查恒成立问题的解决方法，属于中档题．。