4.4《两个三角形相似的判定(3)》
4.4《探索三角形相似的条件》数学北师大版九年级上册教案第3课时
第四章图形的相似4.4 探索三角形相似的条件第3课时一、教学目标1．经历两个三角形相似条件的探索过程，增强发现问题、提出问题的意识，进一步体会类比、分类、归纳等思想与方法．2．了解相似三角形的判定定理3．3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，发展应用意识．二、教学重点及难点重点：掌握判定定理3，会运用判定定理3判定两个三角形相似．难点：会准确运用三角形相似的判定定理3来判定两个三角形是否相似．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板．四、相关资《复习相似三角形判定AA、SAS》动画，《相似三角形判定SSS》动画，《相似三角形的判定》微课.五、教学过程【复习引入】1．我们学过的相似三角形的判定方法有哪些？它们分别是从哪个角度进行判别的？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论．讨论结果：我们学过的相似三角形的判定方法有：定义法；判定定理1（两个角分别相等的两个三角形是相似三角形）；判定定理2（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）．除此之外，是否还有其他的方法来判定两个三角形相似呢？这一问题就是本节课我们需要研究的问题．设计意图：通过复习相似三角形的判定方法，类比之后，学生猜测出其他判定方法，为本节课的学习做好铺垫．【探究新知】想一想现在我们考虑增加“另两边成比例”的条件，看△ABC和△A'B'C'一定相似吗？也就是如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形一定相似吗？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论并完成“做一做”．做一做画△ABC与△A'B'C'，使，和都等于给定的值k．设法比较∠A与∠A'的大小．△ABC与△A'B'C'相似吗？改变k值的大小，再试一试．（师生活动：教师引导学生用直尺和圆规任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使，和都等于给定的值k．比较∠A与∠A'的大小来判定△ABC和△A'B'C'是否相似．改变k值的大小，再试一试．发现：三边成比例的两个三角形相似．设计意图：在教师的引导下，学生通过自己动手，探索新知，并与他人交流探讨，感受探索过程．【典例精析】例如图，在△ABC和△ADE中，，∠BAD=20°，求∠CAE的度数．师生活动：教师出示例题，学生思考、讨论，师生共同完成解题过程．解：∵，∴△ABC∽△ADE（三边成比例的两个三角形相似）．∴∠BAC=∠DAE．∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE．∵∠BAD=20°，∴∠CAE=20°．设计意图：培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．【课堂练习】1．若△ABC的各边都分别扩大为原来的2倍，得到△A1B1C1，则下列结论正确的是（）．A．△ABC与△A1B1C1的对应角不相等B．△ABC与△A1B1C1不一定相似C．△ABC与△A1B1C1的相似比为D．△ABC与△A1B1C1的相似比为22．已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm．当△DEF 的另两边长为下列哪一组时，这两个三角形相似？应选（）．A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cmC．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm3．下列图形不一定相似的是（）．A．有一个角是100°的两个等腰三角形B．有一个角是60°的两个等腰三角形C．两个等腰直角三角形D．有一个角是45°的两个等腰三角形4．下列条件中，不能使△ABC和△A′B′C′相似的是（）．A．∠A=∠A′=45°，∠B=26°，∠B′=109°B．AB=1，AC=1.5，BC=2，A′B′=4，A′C′=2，B′C′=3C．∠A=∠B′，AB=2，AC=2.4，A′B′=3.6，B′C′=3D．AB=3，AC=5，BC=7，A′B′=，A′C′=，B′C′=5．如下图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）．6．如图，若A，B，C，D，E，F，G，H，O都是5×7方格纸中的格点，且每个方格都是边长为1的正方形，为使△DME∽△ABC，则点M应是F，G，H，O点中的（）．A．F B．G C．H D．O师生活动：教师出示练习，找几名学生代表回答，讲解出现的问题．设计意图：通过练习，激发学生的学习热情，调动学生的学习积极性，培养学生独立解决问题的能力．7．如图，已知．求证：AD·CE=BD·AE．师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题．参考答案1．C．2．C．3．D．4．D．5．B．6．B．7．证明：∵，∴△ABC∽△ADE．∴∠BAC=∠DAE．∴∠BAD=∠CAE．又∵，即，∴△ABD∽△ACE．∴．∴AD·CE=BD·AE．设计意图：通过学生自主练习，可以查看学生答题的情况，统计差错及目标达成率，也可以让学生真正地动手、动脑，从而达到很好地掌握知识的目的．六、课堂小结这节课我们主要学习了相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．七、板书设计4.4 探索三角形相似的条件（3）1．相似三角形的判定定理3。
相似三角形的判定与性质(复习)
3.3.有两个角对应相等的两个三角形相似。有两个角对应相等的两个三角形相似。
4.4.两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似。两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似。
5.5.三三边对应成比例，两三角形相似。
DE BC
∥ 60 °
EE 3030 CC
3636 DD
4848 7272
FF 5454
AA 4545 BB
两个三角形相似的判定方法：两个三角形相似的判定方法：
１对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似
2.2. 平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边
D E
B C
A 40°
80°
B
A B
D C 80°
4.2-4.44.2-4.4相似相似三角形的判定和性质三角形的判定和性质
AA
BB AA CC
´´
BB ´´ CC ´´
议一议
C
如图已知点如图已知点D,ED,E分别在分别在AB,ACAB,AC上上,(,(点D,E可以移动))
若要使若要使△△ADE∽△ACBADE∽△ACB相似相似,,可以添加什么可以添加什么
条件条件??你有几种添加条件的不同方法你有几种添加条件的不同方法??
A
两个相似三角形的判定课件(浙教版)
课堂练习
1. 判断下列说法是否正确？并说明理由。
（1）所有的等腰三角形都类似。 × （2）所有的等腰直角三角形都类似。√ （3）所有的等边三角形都类似。 √
2.如图，将方格纸分成6个三角形，在②，③，④，⑤，⑥ 5个三角形中，与三角形①类似的三角形有_____③_.
3．如图，在矩形ABEF中，四边形ABCH、四边形CDGH和四边形 DEFG都是正方形，图中的△ACD与△ECA类似吗？为什么？
B
C B1
C1
有效利用判定定理一去求证。
A
D
A1 E
B
C B1
C1
证明：在线段 A1B1（或它的延长线）上截
取 A1D AB ，过点D作 DE∥B1C1 ，交 A1C1 于点E 根据前面的定理可得 A1DE∽A1B1C1 .
A1
A
D
E
B
C B1
C1
∴ A1D DE A1E
A1B1 B1C1 A1C1
又
AB A1B1
BC B1C1
AC A1C1
, A1D
AB
∴ DE BC , A1E AC
B1C1 B1C1 A1C1 A1C1
∴ DE BC, A1E AC
∴ A1DE≌ABC（SSS） ∵ A1DE∽A1B1C1
提炼概念
类似三角形的判定方法：三边对应成比例的两个三角形类似.
它的几何格式表示如下：
解：△ACD∽△ECA.设正方形的边长为 1，则 AC ＝ 2，CD＝1，AD＝ 5，EC＝2，EA＝ 10
∵AC∶EC＝CD∶CA＝AD∶EA， ∴△A CD∽△E CA .
4．如图，已知：AABD＝AACE＝BDCE， 求证：AB·CE＝AC·BD.
4.4.3相似三角形的判定-2024-2025学年初中数学九年级上册(北师版)上课课件
8 cm， 10 cm，12 cm
② 分别计算它们对应边的比：
6 3
8 4
③ 由比是否相等来判断两个三
6 7.5 9
=
这两个三角形相似
8 10 12
角形的三边是否成比例：
7.5 3
10 4
9 3
12 4
3.如图，△ABC 与 △DEF 相似吗？
8
4
A
F
D
C
E
相似
B
2
10
2 2
2 10
4. 如图所示的6个
三角形中，哪些
②
①
三角形相似？为
什么？
①与⑤相似
⑤
③
④
⑥
5.如图，在 Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′中，∠C =∠C'=
A'
B'
A'
C'
1
.求证：△ A′B′C′∽△ABC.
90°，且
AB
AC
2
证明：由已知得 AB = 2 A′B′，AC = 2 A′C′，
2
2
2
2
2
∴ BC = AB －AC = ( 2 A′B′ ) －( 2 A′C′ ) =
2
2
4 ( A′B′ －A′C′ ) = 4 B′C′
∴ BC=2B′C′， ∴
′ ′
∴ △ A′B′C′∽△ABC.
1
2
2
= =
2
= ( 2 B′C′ ) .
′ ′
=
北师大版九年级数学上册4.4探索三角形相似的条件教学设计
-学生在完成练习后，对照答案进行自我检查，找出错误原因，及时修正。
-教师组织课堂小结，让学生复述相似三角形的判定方法和应用，巩固所学知识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生的审美观念，让学生体会相似三角形在几何图形中的美。
-教师引导学生通过几何画板或其他教具，观察相似三角形的特征，并总结规律。
-学生在小组内分享观察结果，讨论相似三角形的判定条件。
2.理论与实际结合：结合具体实例，让学生将相似三角形的性质应用于解决实际问题，提高学生解决问题的能力。
-教师设计具有实际背景的问题，指导学生运用相似三角形的性质进行求解。
-学生通过自主探究和小组合作，解决实际问题，体验数学知识在生活中的应用。
-教师引导学生发现相似三角形在自然界和生活中的应用，如建筑、艺术等，激发学生对几何美的追求。
2.培养学生合作交流的意识，增强团队协作能力。
-在小组合作活动中，学生学会倾听他人意见，表达自己的观点，共同解决问题。
3.增强学生的自信心，激发学习数学的兴趣。
-教师及时给予学生鼓励和肯定，让学生在解决实际问题的过程中感受到成功的喜悦，提高学习积极性。
2.提出问题：向学生提问：“你们觉得这些图形之间有什么联系？”、“如何判断两个三角形是否相似？”等问题，激发学生的思考，为新课的学习做好铺垫。
3.回顾相关知识：简要回顾全等三角形的判定方法，为学生学习相似三角形的判定方法打下基础。
（二）讲授新知
在这一环节，我将系统地讲解相似三角形的定义、判定方法及其应用：
-设计开放性问题和实际应用题，评价学生对相似三角形知识掌握的深度和广度。
4.4 第2课时 利用两边及夹角判定三角形相似
且
AD = CD ，求证 ∠ACB=90°． CD BD
C
证明：∵ CD 是边 AB 上的高，
∴ ∠ADC =∠CDB =90°.
∵ AD CD， CD BD
AD
B
∴△ADC ∽△CDB，∴ ∠ACD =∠B，
∴ ∠ACB =∠ACD +∠BCD =∠B +∠BCD = 90°.
方法总结：解题时需注意隐含条件，如垂直关系， 三角形的高等.
证明：
∵ △ABC 与 △ADE 是等腰三角形，
A
∴ AD =AE，AB = AC，
D
∴ AD AE .
AB AC
又 ∵∠DAB = ∠CAE，
B
E C
∴ ∠DAB +∠BAE = ∠CAE +∠BAE，
即 ∠DAE =∠BAC，∴△ABC ∽ △ADE.
例2 如图，D，E分别是 △ABC 的边 AC，AB 上的点，
随堂练习
1. 判断
(1) 两个等边三角形相似
(√)
(2) 两个直角三角形相似
(×)
(3) 两个等腰直角三角形相似
(√)
(4) 有一个角是50°的两个等腰三角形相似 (×)
2. 如图，D 是 △ABC 一边 BC 上一点，连接 AD，使
△ABC ∽ △DBA的条件是
( D)
A
A. AC : BC=AD : BD
A
又∵∠B=∠ACD，
D
∴ △ABC ∽ △DCA，
∴ AC BC 4，∴ AD 25 . B
C
AD AC 5
4
6. 如图，∠DAB =∠CAE，且 AB ·AD = AE·AC， 求证△ABC ∽△AED.
4.4第3课时 三边成比例的两个三角形相似(数学北师大版九年级上册)
A．△ABC与△A1B1C1的三边成比例 B．△ABC∽△A1B1C1 C．△ABC与△A1B1C1的三角分别相等 D．△ABC与△A1B1C1的相似比为3
6．如图，无法保证△ ADE与△ABC相似的条件是 ( B )
A．∠1＝∠C B．∠A＝∠C C．∠2＝∠B D．AADC＝AAEB
∵△ABM∽△EFA，∴BAMF ＝AAME，即65.5＝A13E，
∴AE＝16.9，∴DE＝AE－AD＝4.9.
4．如图，∠ ACB＝∠ADC＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，
要使△ABC∽△CAD，只要CD等于( A )
A．bc2 C．acb
B．ba2 D．ac2
5．把△ABC的各边都扩大为原来的3倍，得到△A1B1C1，则
∴AACE＝AADB＝DBCE.∴△ABC∽△ADE.
10．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点， 连接BE并延长交CD的延长线于点F ，交解：∵AD∥BC，∴△DEF∽△CBF，
∴FFDC＝EBDC＝13，∴FC＝3FD＝6， ∴DC＝FC－FD＝4.
(1)证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠B＝90°，AD∥BC，∴∠AMB＝∠EAF. 又∵EF⊥AM， ∴∠AFE＝90°，
∴∠B＝∠AFE，∴△ABM∽△EFA．
(2)解：∵∠B＝90°，AB＝12，BM＝5， ∴AM＝ 122＋52＝13，AD＝12. ∵F是AM的中点，∴AF＝12AM＝6.5.
∴EBFC＝OOEB＝OOCF.
∵AC∥DF，∴△ODF∽△OAC，
∴DAFC＝OOCF.∴DAEB＝EBCF＝DAFC.
∴△DEF∽△ABC．
变式训练
证明三角形相似的判定
证明三角形相似的判定
相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。
证明两个三角形相似的方法有很多，下面将介绍几种常见的判定方法。
1. 三边对应比例相等判定：
如果两个三角形的三条边长度成比例，那么它们是相似的。
具体来说，如果三角形ABC和三角形DEF，满足AB/DE=BC/EF=AC/DF，那么这两个三角形是相似的。
证明过程，根据三角形内角和定理，我们知道三角形内角和为180度。
因此，如果两个三角形的三边比例相等，那么它们的内角也必然相等。
这样，我们就可以得出这两个三角形是相似的结论。
2. 两角对应相等判定：
如果两个三角形的两个角分别相等，那么它们是相似的。
具体来说，如果三角形ABC和三角形DEF，满足∠A=∠D，∠B=∠E，那么这两个三角形是相似的。
证明过程，根据角度对应定理，如果两个三角形的两个角分别
相等，那么它们的第三个角也必然相等。
这样，我们就可以得出这
两个三角形是相似的结论。
3. 角边对应相等判定：
如果两个三角形的一个角和对边的比值相等，那么它们是相似的。
具体来说，如果三角形ABC和三角形DEF，满足∠A=∠D，
AB/DE=AC/DF，那么这两个三角形是相似的。
证明过程，根据正弦定理，如果两个三角形的一个角和对边的
比值相等，那么它们的另外两个角和对边的比值也必然相等。
这样，我们就可以得出这两个三角形是相似的结论。
综上所述，通过以上三种判定方法，我们可以证明两个三角形
是否相似。
相似三角形的性质在几何学中有着重要的应用，对于解
决各种问题和计算具有重要意义。
4.4.3相似三角形的判定定理3教案
3.增加课堂互动，鼓励学生提问和分享解题思路，以提高他们的逻辑思维和表达能力。
4.对于学习困难的学生，制定个性化的辅导计划，确保他们能够跟上课程进度。
-针对难点，教师应采用以下教学方法：
-使用动态几何软件或实物模型，帮助学生直观感受相似三角形的形成过程。
-设计阶梯式问题，引导学生逐步理解判定定理3的每个要素。
-通过小组讨论和同伴互助，让学生在互动中解决难点问题。
-提供多层次的练习题，让学生在不同的难度级别上反复练习，逐步突破难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
然而，我也意识到教学过程中存在的一些不足。例如，对于一些理解能力较弱的学生，我可能需要提供更多的个别辅导和额外的练习机会。此外，我也应该考虑引入更多的直观教具或多媒体资源，来帮助那些对几何图形感知能力较弱的学生。
在未来的教学中，我计划在以下几个方面进行改进：
1.强化学生对定理条件的记忆，通过反复练习和复习，确保他们能够熟练掌握。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相似三角形判定定理3在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-着重讲解如何从给定的信息中识别出符合判定定理3的条件，并运用这一条件判断三角形是否相似。
-通过典型例题和练习题，强化学生对定理3的记忆和应用能力。
-举例：给定三角形ABC和三角形DEF，如果∠A=∠D，∠B=∠E，且AB/DE=AC/DF，则证明三角形ABC与三角形DEF相似。
4.4 探索三角形相似的条件 第3课时 三边成比例的判定方法
12．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都 在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列 各题：
(1)试证明三角形△ABC为直角三角形； (2)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由； (3)画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格作法与证明)
11．如图，AB∥DE，AC∥DF，BC∥EF，求证：△DEF∽△ABC.
证明：∵AB∥DE，∴△ODE∽△OAB，∴ADBE＝OOBE.∵BC∥EF，∴△OEF ∽△OBC.∴BECF ＝OOBE＝OOCF .∵AC∥DF，∴△ODF∽△OAC.∴ADCF ＝OOCF .∴ADBE ＝ BECF＝ADCF.∴△DEF∽△ABC
5．(教材P94例题变式)如图，点D是△ABC内的一点，连接BD并延长到点
E，连接AD，AE，若
AD AB
＝
DE BC
＝
AE AC
，且∠CAE＝30°，则∠BAD＝
____3_0_°__．
6．△ABC的三边长分别为6，8，12，△A1B1C1的三边长分别为2，3，2.5， △A2B2C2的三边长分别为6，3，4，则△ABC与______△__A_2_B_2_C_2___相似．
解：(1)根据勾股定理，得AB＝2 5 ，AC＝ 5 ，BC＝5，显然有AB2＋ AC2＝BC2，根据勾股定理的逆定理得△ABC为直角三角形
(2)△ABC和△DEF相似．根据勾股定理，得DE＝4 2 ，DF＝2 2 ，EF＝
2
10，∵ADBE＝ADCF＝BECF＝2
5 ，∴△ABC∽△DEF 2
cm，则
x 20
＝
y 50
＝
北师大版九年级上册 4.4利用边角关系判定三角形相似 (共20张PPT)
判定相似 看已知条件
选方法
找出判定方法 中所需的条件
课堂检测（独立完成）
如图，正方形ABCD中，E为AB中点，BF＝ 1 BC， 那么图中有与△ADE相似的三角形吗？ 4 若有，写考
如果△ABC与△A’B’C’两边成比例，且其中 一边所对的角相等，那么这两个三角形一 定相似吗？由此你能得到什么结论？
想一想：
观察上面图形， 如果两个三角形两边对应成比例，有任意一角对应相等，
那么，这两个三角形一定相似吗？
得出结论：
两边对应成比例且其中一边所对的角 对应相等的两个三角形不一定相似。 注意：两边对应成比例并且必须是夹角对应相等 两三角形才一定相似哦．
抢答：
3 要求：先独立思考1分钟，然后抢答并说明理由
实际问题
如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B 两点间的距离，在池塘边任选一点C，连 接AC，BC，并延长AC到D，使CD= 1 AC，延 长BC到E，使CE= 1 BC，连接DE，如2 果测量 DE=20m，那么AB的2 长度是多少？
要求： 先独立完成（2分钟） 然后小组讨论，小组代表在黑板讲解（2分
三角形相似的判定定理:
两边成比例且夹角相等的 两个三角形
相似
C
A
B
∵ A' B' B' C' ∠B’＝∠B
C'
AB BC
∴ △A’B’C’ ∽△ABC A'
B
'
学以致用
A 4 cm
B 6 cm
∠B ' ＝∠B
A'
2 cm
C
B' 3 cm C'
? △A ' B ' C ' ∽△ABC
三角形相似的判定方法6种
三角形相似的判定方法6种三角形相似是几何学中的一个重要概念，它描述了两个三角形形状相同，大小可能不同的关系。
判断两个三角形是否相似，主要依靠六种判定方法，它们分别是：AA相似、SSS相似、SAS相似、ASA相似、AAS相似以及HL相似（仅限于直角三角形）。
本文将详细阐述这六种判定方法，并辅以例题和图形说明，力求全面、深入地讲解三角形相似的判定。
一、 AA相似（角角相似）如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
这是最常用的相似判定方法，其简洁性使其在解题中应用广泛。
原理：两个角对应相等，则第三个角也必然相等（因为三角形内角和为180°）。
三个角对应相等，保证了两个三角形的形状完全一致，从而判定它们相似。
图形说明：A A'/ \ / \/ \ / \/ \ / \B-------C B'-------C'如果∠A = ∠A’ 且∠B = ∠B’，则△ABC ∽△A’B’C’。
例题1：已知△ABC中，∠A = 60°，∠B = 80°；△DEF中，∠D = 60°，∠E = 80°。
判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由。
解答：因为∠A = ∠D = 60°，∠B = ∠E = 80°，根据AA相似判定定理，△ABC ∽△DEF。
二、 SSS相似（边边边相似）如果两个三角形的对应边成比例，那么这两个三角形相似。
这是基于比例关系的相似判定方法。
原理：对应边成比例意味着两个三角形形状相同，只是大小不同。
比例关系保证了三角形的形状不变，从而判定它们相似。
图形说明：A A'/ \ / \/ \ / \/ \ / \B-------C B'-------C'如果AB/A’B’ = BC/B’C’ = AC/A’C’，则△ABC ∽△A’B’C’。
例题2：已知△ABC的三边长分别为6cm、8cm、10cm；△DEF的三边长分别为3cm、4cm、5cm。
4.4两个三角形相似的判定(3)
问 题 三边对应成比例的两个三角形相似吗?
探究
三边对应成比例的两个三角形相似？
A
三边对应成 比例
A’
B’
B
C
C’
A' B' B' C' A' C' AB BC AC
是否有△ABC∽△A’B’C’？ 类似于证明通过两角相等判定三角形相似 的方法，请你自己证明这个结论．
判定两个三角形相似的方法： 1、相似三角形的定义 2、预备定理：平行于三角形一边的直线和其他 两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角 形与原三角形相似。 3、判定定理1:有两个角对应相的两个三角形相 似. 4、母子相似定理：直角三角形被斜边上的高分 成的两个直角三角形和原三角形相似。 5、判定定理2：两边对应成比例,且夹角相等的 两个三角形相似 6、判定定理3：三边对应成比例的两三角形相 似.
今天我们将继续探究相似三角形的其他判
SAS
SSS
相似三角形的判定1: 有两个角对应相等的两个三角形相似。 判定定理2：两边对应成比例,且夹角 相等的两个三角形相似 类似于判定三角形全等的SSS方法，我 们能不能通过三边关系来判断两个三角 形相似呢？该怎么说呢？
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截 取AD=A`B`, 过点D作DE∥BC交AC于点E.
∵AD=A`B`∴AD:AB=A`B`:AB 又A`B`:AB=B`C`:BC=C`A`:CA
已知:如图△ABC和△A`B`C`中 A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC. 求证:△ABC∽△A`B`C`
回顾：
判定两个三角形相似的方法： 1、相似三角形的定义 2、预备定理：平行于三角形一边的直线和其 他两边（或两边的延长线）相交，所构成 的三角形与原三角形相似。 3、判定定理1:有两个角对应相的两个三角形 相似. 4、母子相似定理：直角三角形被斜边上的高 分成的两个直角三角形和原三角形相似。
北师大版数学九年级上册4.4.3探索三角形相似的条件(三)教学设计
4.思维训练：鼓励学生多角度思考问题，培养其逻辑思维和几何直观。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对几何学习的兴趣，激发其探究精神和求知欲望。
2.培养学生团队合作意识，使其在小组活动中学会互相尊重、互相帮助。
4.知识拓展：教师引导学生思考，除了AAA相似定理外，还有哪些相似三角形的判定方法？它们之间是否存在联系？
（三）学生小组讨论
1.教学活动：学生分成小组，针对以下问题进行讨论：
a.总结已学的相似三角形判定方法。
b.探讨AAA相似定理在实际问题中的应用。
c.分析相似三角形性质在解决问题时的作用。
2.教师指导：教师巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入探讨相似三角形的性质和应用。
a.学生利用几何画板等教学软件，观察动态变化的相似三角形，发现并总结AAA相似定理。
b.教师巡回指导，给予学生及时反馈，纠正错误理解，引导其深入思考。
3.例题讲解，巩固知识：结合教材中的例题，讲解运用AAA相似定理分析和解决问题的方法，强调证明过程的严谨性。
4.拓展延伸，提高能力：设计不同层次的练习题，让学生在解决问题中巩固所学知识，提高几何直观和推理能力。
北师大版数学九年级上册4.4.3探索三角形相似的条件（三）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握相似三角形的判定条件——AAA（角角角）相似定理，即若两个三角形的三组对应角相等，则这两个三角形相似。
2.能够运用AAA相似定理，识别并证明两个三角形之间的相似关系。
3.能够运用相似三角形的性质，解决实际问题，如求三角形未知边长或角度。
4.情感教育：教师鼓励学生树立信心，勇于面对几何学习中的困难，不断提高自己的几何素养。
三角形相似的判定方法
三角形相似的判定方法三角形是初中数学中的重要内容之一，而三角形的相似是三角形中的一个重要概念。
在数学中，相似是指形状相同但大小不同的两个图形。
那么，如何判定两个三角形是否相似呢？接下来，我们将介绍三角形相似的判定方法。
首先，我们来看两个三角形相似的基本条件，对应角相等，对应边成比例。
这是判断两个三角形相似的基本条件，下面我们将分别介绍这两个条件的判定方法。
对应角相等的判定方法：对于两个三角形来说，如果它们的对应角相等，那么它们就是相似的。
具体来说，如果两个三角形的一个角相等，那么这两个三角形就是相似的。
如果两个三角形的两个角相等，那么这两个三角形也是相似的。
而如果两个三角形的三个角相等，那么这两个三角形就是全等的，也是相似的。
对应边成比例的判定方法：对于两个三角形来说，如果它们的对应边成比例，那么它们就是相似的。
具体来说，如果两个三角形的对应边成比例，那么这两个三角形就是相似的。
而如果两个三角形的对应边不成比例，那么这两个三角形就不是相似的。
综合判定方法：除了上述两种基本条件外，我们还可以通过综合判定方法来判断两个三角形是否相似。
具体来说，我们可以先判断两个三角形的对应角是否相等，如果相等，则再判断它们的对应边是否成比例，如果成比例，则可以判定这两个三角形相似。
而如果对应角不相等，或者对应边不成比例，则可以判定这两个三角形不相似。
在实际问题中，我们经常需要利用相似三角形来解决各种问题，比如利用相似三角形进行距离的测量、影子的长度计算等。
因此，掌握三角形相似的判定方法对于我们解决实际问题具有重要的意义。
总结：通过上述介绍，我们可以清楚地了解到三角形相似的判定方法，对应角相等，对应边成比例。
而在实际应用中，我们可以通过综合判定方法来判断两个三角形是否相似。
掌握好三角形相似的判定方法，可以帮助我们更好地理解和应用相似三角形的性质，解决实际问题，提高数学解题能力。
在学习过程中，我们应该多做一些相关的练习题，加深对三角形相似的判定方法的理解和掌握。
北师大版数学九年级上册4.4.2相似三角形判定定理优秀教学案例
1.合理划分学习小组，培养学生团结协作、共同进步的学习氛围。
2.设计具有挑战性和实践性的小组任务，让学生在合作中解决问题，提高学生的团队协作能力。
3.组织小组交流和分享，鼓励学生展示自己的成果，培养学生的表达能力和自信心。
在教学过程中，我会合理划分学习小组，培养学生团结协作、共同进步的学习氛围。我会设计具有挑战性和实践性的小组任务，让学生在合作中解决问题，提高学生的团队协作能力。此外，我还会组织小组交流和分享，鼓励学生展示自己的成果，培养学生的表达能力和自信心。
（二）讲授新知
1.引导学生通过观察、分析、归纳相似三角形的判定定理。
2.运用几何画板等教学软件，直观展示相似三角形的判定过程，帮助学生理解判定定理。
3.通过具体案例，讲解相似三角形判定定理在实际问题中的应用，提高学生的数学素养。
本节课的教学目标如下：
1.理解相似三角形的判定理，并能够运用其解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生的学习兴趣，提高学生对数学学科的认同感。
在教学过程中，我将注重启发式教学，引导学生主动探索、发现和总结相似三角形的判定定理。同时，通过丰富的教学活动和实例，使学生能够更好地理解和运用该定理。在课堂结束后，我将及时进行总结和反馈，确保学生能够扎实掌握本节课的知识点。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，提高学生对数学的认同感。
2.培养学生团结协作、积极探究的学习精神，提高学生的自主学习能力。
3.通过数学教学，培养学生面对困难敢于挑战、勇于克服的信念，增强学生的自信心。
在教学过程中，我会关注学生的情感态度，以鼓励、赞扬等方式激发学生的学习兴趣，使学生在愉悦的氛围中学习。同时，我会注重培养学生的团队协作精神，让学生在小组讨论、互动交流中共同解决问题。此外，我会设置一定的挑战性任务，让学生在克服困难的过程中，增强自信心，培养勇于面对挑战的优秀品质。