无忧数学(必修二)直线与平面位置关系知识点篇
高一数学知识点必修二：直线和平面的位置关系
高一数学知识点必修二：直线和平面的位置关系【导语】让我们共同努力，培养良好的学习习惯，胸怀企图，珍爱时间，奋发学习，立志成才，让青春载着企图飞扬！这篇关于《高一数学知识点必修二：直线和平面的位置关系》是作者高一频道为你准备的，期望你爱好！直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行①直线在平面内——有无数个公共点②直线和平面相交——有且只有一个公共点直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。
esp.空间向量法(找平面的法向量)规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角由此得直线和平面所成角的取值范畴为[0°，90°]最小角定理：斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角三垂线定理及逆定理：如果平面内的一条直线，与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直esp.直线和平面垂直直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面相互垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。
直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
③直线和平面平行——没有公共点直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
必修二点直线平面的位置关系知识总结
空间点、直线、平面的位置关系（1）平面① 平面的概念： A.描述性说明； B.平面是无限伸展的；② 平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC.③ 点与平面的关系：点A 在平面α内，记作A α∈；点A 不在平面α内，记作A α∉.点与直线的关系：点A 的直线l 上，记作：A ∈l ； 点A 在直线l 外，记作A ∉l. 直线与平面的关系：直线l 在平面α内，记作l ⊂α；直线l 不在平面α内，记作l ⊄α. （2）公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内.（即直线在平面内，或者平面经过直线） 应用：检验桌面是否平 判断直线是否在平面内用符号语言表示公理1：,,,A l B l A B l ααα∈∈∈∈⇒⊂ （3）公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.推论：一直线和直线外一点确定一平面. 两相交直线确定一平面. 两平行直线确定一平面.公理2及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据 ②它是证明平面重合的依据（4）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号：平面α和β相交，交线是a ，记作α∩β＝a. 符号语言：,P A B A B l P l ∈⇒=∈公理3的作用：①它是判定两个平面相交的方法.②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点. （教科书习题2.1 B 组3题）③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据. （教科书习题2.1 B 组2题）（5）公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行（6）空间直线与直线之间的位置关系①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线②异面直线性质：既不平行，又不相交.③异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线④异面直线所成角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a’∥a，b’∥b，则把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角.两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直.说明：（1）判定空间直线是异面直线方法：①根据异面直线的定义（反证法）②异面直线的判定定理（2）在异面直线所成角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位置无关.(3)求异面直线所成角步骤：A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上.B、证明作出的角即为所求角.C、利用三角形来求角.（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补.（8）空间直线与平面之间的位置关系直线在平面内——有无数个公共点．三种位置关系的符号表示：a⊂α a∩α＝A a∥α（9）平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点.α∥β相交——有一条公共直线.α∩β＝b5、空间中的平行问题（1）直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.线线平行⇒线面平行线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.线面平行⇒线线平行（2）平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（线面平行→面面平行），以下书上没有：（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行.（线线平行→面面平行），（3）垂直于同一条直线的两个平面平行，两个平面平行的性质定理（1）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行.（面面平行→线线平行）以下书上没有：（2）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行.（面面平行→线面平行）7、空间中的垂直问题（1）线线、面面、线面垂直的定义①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直.②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直.③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直.（2）垂直关系的判定和性质定理①线面垂直判定定理和性质定理判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面.性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.②面面垂直的判定定理和性质定理判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面.9、空间角问题（1）直线与直线所成的角①两平行直线所成的角：规定为 0.②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角. ③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O ，分别作与两条异面直线a ，b 平行的直线b a '',，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角. （2）直线和平面所成的角①平面的平行线与平面所成的角：规定为0. ②平面的垂线与平面所成的角：规定为90.③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”. 在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线. （3）二面角和二面角的平面角①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内．．分别作垂直于．．．棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角.③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角 ④求二面角的方法定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角.垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平 面角.1、线线、线面、面面平行关系的转化：线线∥线面∥面面∥公理4 (a//b,b//ca//c)线面平行判定αβαγβγ//,//==⇒⎫⎬⎭a ba b面面平行判定1a ba ba//,//⊄⊂⇒⎫⎬⎭ααα面面平行性质a ba b Aa b⊂⊂=⇒⎫⎬⎪⎭⎪ααββαβ,//,////线面平行性质aaba b////αβαβ⊂=⇒⎫⎬⎪⎭⎪面面平行性质1αβαβ////aa⊂⇒⎫⎬⎭面面平行性质αγβγαβ//////⎫⎬⎭⇒A bα aβabα2. 线线、线面、面面垂直关系的转化：线线⊥线面⊥面面⊥三垂线定理、逆定理PA AO POaa OA a POa PO a AO⊥⊂⊥⇒⊥⊥⇒⊥ααα,为在内射影则线面垂直判定1面面垂直判定a ba b Ol a l bl,,⊂=⊥⊥⇒⊥⎫⎬⎪⎭⎪ααaa⊥⊂⇒⊥⎫⎬⎭αβαβ线面垂直定义lal a⊥⊂⇒⊥⎫⎬⎭αα面面垂直性质，推论2αβαββα⊥=⊂⊥⇒⊥⎫⎬⎪⎭⎪ba a ba,αγβγαβγ⊥⊥=⇒⊥⎫⎬⎪⎭⎪aa面面垂直定义αβαβαβ=--⇒⊥⎫⎬⎭l l，且二面角成直二面角3. 平行与垂直关系的转化：一、选择题：线线∥线面⊥面面∥线面垂直判定2面面平行判定2线面垂直性质2面面平行性质3a bab//⊥⇒⊥⎫⎬⎭ααaba b⊥⊥⇒⎫⎬⎭αα//aa⊥⊥⇒⎫⎬⎭αβαβ//αβαβ//aa⊥⊥⎫⎬a1. 已知βα,为平面，A 、B 、M 、N 为点，a 为直线，下列推理错误的是（ ） A. βββ⊂⇒∈∈∈∈a B a B A a A ,,,B. MN N N M M =⇒∈∈∈∈βαβαβα ,,,C. A A A =⇒∈∈βαβα ,D. 重合、不共线、、，且、、、、βαβα⇒∈∈M B A M B A M B A ,2. 在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，已知棱长为a ，则异面直线A 1B 与B 1C 所成角的大小为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°3. 设P 是异面直线a 、b 外的一点，则过P 点且与a 、b 都平行的平面（ ）A. 有且只有一个B. 恰有两个C. 没有或只有一个D. 有无数个4. 若三个平面把空间分成6个部分，那么这三个平面的位置关系是（ ）A. 三个平面共线B. 有两个平面平行且都与第三个平面相交C. 三个平面共线，或两个平面平行且都与第三个平面相交D. 三个平面两两相交二、填空题：5. 用符号语言表示下列语句：（1）点A 在平面α内，但在平面β外 ；（2）直线a 经过平面α外一点M ；（3）直线a 在平面α内，又在平面β内，即平面α和β相交于直线a 。
数学必修二直线与平面位置关系知识点
数学必修二直线与平面位置关系知识点
在数学必修二中，直线与平面的位置关系是一项重要的知识点。
下面是一些常见的直
线与平面的位置关系：
1. 直线与平面相交：当一条直线与一个平面有一个公共点时，我们称这条直线与平面
相交。
2. 直线在平面上：当一条直线的所有点都在一个平面上时，我们称这条直线在平面上。
3. 直线与平面平行：当一条直线与一个平面的所有点都不相交时，我们称这条直线与
平面平行。
4. 直线垂直于平面：当一条直线与一个平面的每一条与其有公共点的直线都垂直时，
我们称这条直线垂直于平面。
此外，还有一些特殊情况需要注意：
1. 平面平行于坐标轴：当一个平面与某一个坐标轴平行时，在该坐标轴上方的所有点
的坐标都相同，可以利用这个特点来求解一些几何问题。
2. 平面与平面相交：当两个平面相交时，它们的交线是一条直线。
可以根据平面的方
程来求解平面与平面的交线。
3. 平面与平面平行：当两个平面平行时，它们的法向量相互平行。
可以根据平面的法
向量来判断平面与平面的位置关系。
掌握这些直线与平面的位置关系知识点，可以帮助我们解决更复杂的几何问题，如求解直线与平面的交点、确定直线与平面的位置关系等。
必修2直线与平面的位置关系知识要点
P · α L β DC BA α 必修２直线与平面的位置关系知识要点2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.11 平面含义：平面是无限延展的2 平面的画法及表示（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。
3 三个公理：（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈αB ∈α公理1作用：判断直线是否在平面内（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。
公理2作用：确定一个平面的依据。
（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线a ∥bc ∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补4 注意点：① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为简便，点O 一般取在两直线中的一条上；② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ； L A · α C · B · A · α 共面直线 =>a ∥c2④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
必修二点直线平面知识点
点、直线、平面的位置关系一、直线与平面位置关系高考考试内容及考试要求：考试内容：1、平面及其基本性质；2、平行直线；对应边分别平行的角；异面直线所成的角；异面直线的公垂线；异面直线的距离；3、直线和平面平行的判定与性质；直线和平面垂直的判定与性质；点到平面的距离；斜线在平面上的射影；直线和平面所成的角；三垂线定理及其逆定理；4、平行平面的判定与性质；平行平面间的距离；二面角及其平面角；两个平面垂直的判定与性质；二、空间中的平行关系课标要求：1．平面的基本性质与推论借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理：◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内；◆公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线；◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行；◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
2．空间中的平行关系以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。
通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理：◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明：◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行；◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行；◆垂直于同一个平面的两条直线平行要点精讲：1．平面的性质（1）平面的两个特征：①无限延展②平的（没有厚度）无边界（2）平面的画法：通常画平行四边形来表示平面（3）平面的表示：用一个小写的希腊字母αβγ、、等表示，如平面α、平面β；用表示平行四边形的两个相对顶点的字母表示，如平面AC 。
必修二数学直线与平面的位置关系
C专题三 直线与平面的位置关系一、直线与平面平行的判定与性质【知识要点】1. 直线与平面的位置关系:(1)直线与平面相交:有且只有一个公共点.记作:A a =⋂α; (2)直线在平面内:有无数公共点,记作α⊂a ; (3)直线和平面平行:没有公共点.记作: a ∥α.2. 直线和平面平行(1)判定定理:如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行(线线平行,线面平行). 符号表示：ααα////,,a b a b a ⇒⊂⊄.(2)性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行(线面平行, 线线平行).符号表示：l a l a a //,,//⇒=⋂⊂βαβα.【基础训练】1. 如果△ABC 的三个顶点到平面α的距离相等且不为零，那么△ABC 的( )A 、三边均与α平行B 、三边中至少有一边与α平行C 、三边中至多有一边与α平行D 、三边中至多有两边与α平行2. 对于平面α和共面的直线m 、,n 下列命题中真命题是( ) A.若,,m m n α⊥⊥则n α∥ B.若m αα∥,n ∥,则m ∥n C.若,m n αα⊂∥,则m ∥nD.若m ∥n ，则m 、n 与α所成的角相等3. P 是ABC ∆所在平面外一点，D 、E 分别是PAB ∆、PBC ∆重心，AC=a ，则DE 的长为 。
4.5. 平面α∥平面β，AB 、CD 是夹在α和β间的两条线段，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，则EF 与α的关系是（ ） A ．平行 B ．相交 C ．垂直 D ．不能确定【典例精析】例1．【判定】在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 在AB 上，Q 在B 1C 1上，且AP ＝B 1Q ，N 是PQ 的abMNABCD中点，M 是正方形ABB 1A 1的中心．求证：(1)//MN 平面1111D C B A ； ⑵MN ∥A 1C 1．例2．【性质】如图所示，a 、b 是异面直线，A 、C 与B 、D 分别a 、b 上的两点，直线a //平面α，直线b//平面α，M AB =α ，N CD =α ，若BM AM =，求证：DN CN =。
高中数学必修2《点、直线、平面之间的位置关系》知识点
高中数学必修2《点、直线、平面之间的位置关系》知识点第二章点、直线、平面之间的位置关系一、平面及其表示平面是指在三维空间中的一个无限大的平面，可以用点和直线来表示。
平面的基本性质可以通过三条公理来描述：①公理1：如果一个点A在直线l上，另一个点B也在直线l上，且A在平面α上，那么B也在平面α上。
②公理2：如果三个不共线的点A、B、C确定一个平面α，那么这三个点必在平面α上。
③公理3：如果一个点P在平面α上，又在平面β上，那么P一定在它们的交线l上。
二、点与面、直线位置关系1、点与平面有两种位置关系：①点A在平面α上；②点B不在平面α上。
2、点与直线有两种位置关系：①点A在直线l上；②点B不在直线l上。
三、空间中直线与直线之间的位置关系1、异面直线是指不在同一平面内的两条直线。
2、直线与直线的位置关系包括相交、共面和平行三种情况。
3、公理4和定理：如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
四、空间中直线与平面之间的位置关系直线与平面的位置关系可以分为三种情况：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行。
五、空间中平面与平面之间的位置关系平面与平面的位置关系可以分为平行和相交两种情况。
其中，平行的两个平面没有公共点，而相交的两个平面有一条公共直线。
直线、平面平行的判定及其性质直线与平面平行的判定方法有三种：利用定义、利用判定定理、利用面面平行的性质。
其中，面面平行的性质可以推导出直线与平面平行的性质。
证明面面平行的常用方法有以下几种：①利用面面平行的定义，一般与反证法结合使用；②利用判定定理；③证明两个平面垂直于同一个平面；④证明两个平面同时平行于第三个平面。
直线与平面垂直的判定方法如下：若直线l与平面α所成角α∈(0,90)，则PO⊥α，AO为___在平面α上的投影，故∠α为直线l与平面α所成角。
二面角α-l-β的平面角为∠___，其中BO⊥l，___。
线面垂直的判定方法如下：___⊥α，___α，且a∩b=A，则___⊥α。
高中数学必修2第二章点、线、面的位置关系知识点+习题+答案
D B A α 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； ] ]； a 来表 a a 线线平行 A ·α C ·B · A · α P· αLβ 共面直线p线面平行 面面平行 作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行叫做垂足。
叫做垂足。
的垂线，则这两个ba第 3 页 共 3 页aa b a b //,a a a ÞþýüË^^1、性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。
符号表示：符号表示：b a b a //,Þ^^a a 2、性质定理：一条直线与一个平行垂直，那么过这条直线的平面也与此平面垂直 符号表示：b a b a ^ÞÌ^a a ,2.3.4平面与平面垂直的性质1、性质定理：、性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
符号表示：b b a a b a ^Þïþïýü=^Ì^a l l a a ,2、性质定理：垂直于同一平面的直线和平面平行。
符号表示：符号表示：符号表示：一、异面直线所成的角一、异面直线所成的角1.已知两条异面直线,a b ，经过空间任意一点O 作直线//,//a a b b ¢¢， 我们把a ¢与b ¢所成的锐角（或直角）叫异面直线,a b 所成的角。
所成的角。
2.角的取值范围：090q <£°；垂直时，异面直线当b a ,900=q二、直线与平面所成的角二、直线与平面所成的角1. 定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫这条斜线和这个平面所成的角2.角的取值范围：°°££900q 。
三、两个半平面所成的角即二面角：三、两个半平面所成的角即二面角： 1、从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。
免费下载：高中数学必修2知识点总结：第二章 直线与平面的位置关系
高中数学必修2知识点总结第二章 直线与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.11 平面含义：平面是无限延展的2 平面的画法及表示（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。
3 三个公理：（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为A ∈LB ∈L => L α A ∈α B ∈α公理1作用：判断直线是否在平面内（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。
公理2作用：确定一个平面的依据。
（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线a ∥bc ∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补4 注意点：① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为简便，点O 一般取在两直线中的一条上；② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )；③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；D CBAα LA ·α C ·B·A · α P· αLβ 共面直线=>a ∥c2⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
高中数学必修知识点总结：第二章直线与平面的位置关系
高中数学必修2知识点总结第二章 直线与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.11 平面含义：平面是无限延展的2 平面的画法及表示<1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长<如图）b5E2RGbCAP <2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。
p1EanqFDPw 3 三个公理：<1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为A∈LB∈L => L αA∈α B∈α公理1作用：判断直线是否在平面内<2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A∈α、B∈α、C∈α。
D CBA αLA· α C ·B·A· α公理2作用：确定一个平面的依据。
<3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
符号表示为：P∈α∩β =>α∩β=L ，且P∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线a∥b c∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补4 注意点：① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为简便，点O 一般取在两直线中的一条上；DXDiTa9E3d ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， >；P· α Lβ 共面直=>a ∥c③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
直线与平面的位置关系知识点总结
直线与平面的位置关系知识点总结直线与平面之间的位置关系是几何学中重要的内容之一，涉及到直线与平面的相交、平行以及垂直等相关概念与性质。
本文将对这些知识点进行总结，以帮助读者更好地理解并应用于实际问题。
一、直线与平面的相交关系1. 直线与平面相交的基本条件是直线不在平面内，即直线与平面不能共面。
2. 直线与平面相交有三种情况：a. 直线与平面相交于一点，此时直线称为平面的切线，而平面称为直线的切平面。
b. 直线与平面相交于一条直线，此时直线与平面互相交于一个点，该直线称为平面的截线，平面也称为直线的截面。
c. 直线与平面相交于无穷多个点，此时称为直线与平面的交。
3. 根据欧氏几何的公理，一条直线与平面交于一点后，该直线在平面上的每一点都与该平面有且只有一个交点。
二、直线与平面的平行关系1. 直线与平面平行的基本条件是直线与平面不相交，即两者没有任何公共点。
2. 直线与平面平行有以下情况：a. 直线与平面在空间中没有交点，此时称直线与平面平行。
b. 直线在平面上，但不在平面内，此时称直线与平面平行。
3. 欧氏几何的公理表明，两条直线分别与同一个平面平行，则这两条直线之间平行。
三、直线与平面的垂直关系1. 直线与平面垂直的基本条件是直线上的任意一条线段与平面上的任意一条线段互相垂直。
2. 直线与平面垂直有以下情况：a. 直线与平面相交，并且直线上的每一条线段都与平面上的每一条线段垂直，则称直线与平面垂直。
b. 直线在平面内，但不在平面上。
此时，直线与平面射线是互相垂直的。
3. 欧氏几何的公理表明，直线与平面垂直，则平面上的任意一条线段与直线上的任意一条线段皆垂直。
四、其他相关知识点1. 平面同时和一条直线的两个点重合，则称该直线在平面上。
2. 平面同时和一条直线的一个点重合，则称该直线在平面内。
3. 平面绕着一条直线旋转，可以得到一组平行于原平面的平面，这个过程叫做平面的旋转。
总结：直线与平面的位置关系包括相交、平行和垂直等几种情况。
高一数学必修二第二章“点、直线、平面之间的位置关系”知识点总结
数学必修2第二章"点、直线、平面之间的位置关系”知识点
1、平面的特征：
平的，无厚度，可以无限延展.
2、平面的基本性质：
公理1、若一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.
,,,
l l l
公理2、过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.
三点不共线有且只有一个平面使
C C
,,,,,
公理3、若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
且
l l
推论1、经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面.
推论2、经过两条相交直线，有且只有一个平面.
推论3、经过两条平行直线，有且只有一个平面.
公理4、平行于同一条直线的两条直线互相平行.
a b b c a c
//,////
3、等角定理：
空间中若两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
推论：若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.
4、直线与平面平行的判定定理：
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.
a b a b a
数学符号表示：,,////
直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.
a a
b a b
数学符号表示：//,,//
5、平面与平面平行的判定定理：
（1）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.
a b a b a b
数学符号表示：,,,//,////
（2）垂直于同一条直线的两个平面平行.
a a
符号表示：,//
1。
高中数学知识点总结第二章直线与平面的位置关系
高中数学必修2知识点总结第二章 直线与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.11 平面含义：平面是无限延展的2 平面的画法及表示（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。
3 三个公理：（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为A ∈LB ∈L => L α A ∈α B ∈α公理1作用：判断直线是否在平面内（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。
公理2作用：确定一个平面的依据。
（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线a ∥bc ∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补4 注意点：① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )；③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
高中数学必修2知识点总结：第二章-直线与平面的位置关系
高中数学必修2知识点总结第二章 直线与平面的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.11 平面含义：平面是无限延展的2 平面的画法及表示（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。
3 三个公理：（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为A ∈LB ∈L => L α A ∈α B ∈α公理1作用：判断直线是否在平面内（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。
公理2作用：确定一个平面的依据。
（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线a ∥bc ∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补4 注意点：① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )；③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ；④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
高中数学 第二章 直线与平面的位置关系 知识点总结
P · α L β DC B A α 第二章直线与平面的位置关系 1.平面含义：平面是无限延展的2. 平面的画法及表示（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。
3 . 三个公理：（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈αB ∈α公理1作用：判断直线是否在平面内（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。
公理2作用：确定一个平面的依据。
（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 4. 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
5.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线a ∥bc ∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
6.等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补7.注意点：① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为简便，点O 一般取在两直线中的一条上；② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ；④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
2022数学必修二直线与平面位置关系知识点
2022数学必修二直线与平面位置关系知识点重视数学公式。
有很多人数学学不好就是因为对概念和公式不够重视，表现为对数学概念的理解只是停留在表明，不去理解消化，对数学概念的特殊情况不明白。
下面小编整理的数学必修二直线与平面位置关系知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。
数学必修二直线与平面位置关系知识点1、平面(1)平面概念的理解直观的理解：桌面、黑板面、平静的水面等等都给人以平面的直观的印象，但它们都不是平面，而仅仅是平面的一部分.抽象的理解：平面是平的，平面是无限延展的，平面没有厚薄.(2)平面的表示法①图形表示法：通常用平行四边形来表示平面，有时根据实际需要，也用其他的平面图形来表示平面.②字母表示：常用等希腊字母表示平面.(3)涉及本部分内容的符号表示有：①点A在直线l内，记作;②点A不在直线l内，记作;③点A在平面内，记作;④点A不在平面内，记作;⑤直线l在平面内，记作;⑥直线l不在平面内，记作;注意：符号的使用与集合中这四个符号的使用的区别与联系.(4)平面的基本性质公理1：如果一条直线的两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内.符号表示为：.注意：如果直线上所有的点都在一个平面内，我们也说这条直线在这个平面内，或者称平面经过这条直线.公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.符号表示为：直线AB存在唯一的平面，使得.注意：有且只有的含义是：有表示存在，只有表示唯一，不能用只有来代替.此公理又可表示为：不共线的三点确定一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.符号表示为：.注意：两个平面有一条公共直线，我们说这两个平面相交，这条公共直线就叫作两个平面的交线.若平面、平面相交于直线l，记作.公理的推论：推论1：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面.推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面.推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面.2.空间直线(1)空间两条直线的位置关系①相交直线：有且仅有一个公共点，可表示为;②平行直线：在同一个平面内，没有公共点，可表示为a//b;③异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.(2)平行直线公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.符号表示为：设a、b、c是三条直线，.定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等.(3)两条异面直线所成的角注意：①两条异面直线a，b所成的角的范围是(0，90].②两条异面直线所成的角与点O的`选择位置无关，这可由前面所讲过的等角定理直接得出.③由两条异面直线所成的角的定义可得出异面直线所成角的一般方法：(i)在空间任取一点，这个点通常是线段的中点或端点.(ii)分别作两条异面直线的平行线，这个过程通常采用平移的方法来实现.(iii)指出哪一个角为两条异面直线所成的角，这时我们要注意两条异面直线所成的角的范围.3.空间直线与平面直线与平面位置关系有且只有三种：(1)直线在平面内：有无数个公共点;(2)直线与平面相交：有且只有一个公共点;(3)直线与平面平行：没有公共点.4.平面与平面两个平面之间的位置关系有且只有以下两种：(1)两个平面平行：没有公共点;(2)两个平面相交：有一条公共直线.数学直线的性质(1)直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。
高一数学必修二第二章“点、直线、平面之间的位置关系”知识点总结
数学必修2第二章"点、直线、平面之间的位置关系”知识点1、平面的特征：平的，无厚度，可以无限延展.2、平面的基本性质：公理1、若一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.,,,l l l αααA∈B∈A∈B∈⇒⊂《公理2、过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.,,,,,C C ααααA B ⇒A∈B∈∈三点不共线有且只有一个平面使公理3、若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.l l αβαβP∈⇒=P∈且推论1、经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面.推论2、经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3、经过两条平行直线，有且只有一个平面.公理4、平行于同一条直线的两条直线互相平行.—//,////a b b c a c ⇒3、等角定理：空间中若两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.推论：若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.4、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.数学符号表示：,,////a b a b a ααα⊄⊂⇒&直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. 数学符号表示：//,,//a a b a b αβαβ⊂=⇒5、平面与平面平行的判定定理：（1）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.数学符号表示：,,,//,////a b a b a b ββαααβ⊂⊂=P ⇒（2）垂直于同一条直线的两个平面平行.符号表示：,//a a αβαβ⊥⊥⇒（3）：（4）平行于同一个平面的两个平面平行.符号表示：//,////αγβγαβ⇒ 面面平行的性质定理：（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面. //,//a a αβαβ⊂⇒（2）若两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.//,,//a b a b αβαγβγ==⇒【 6、直线与平面垂直的判定定理：（1）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直. 数学符号表示：,,,,m n m n l m l n l ααα⊂⊂=A ⊥⊥⇒⊥（2）若两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.//,a b a b αα⊥⇒⊥（3）若一条直线垂直于两个平行平面中一个，那么该直线也垂直于另一个平面.//,a a αβαβ⊥⇒⊥直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.} ,//a b a b αα⊥⊥⇒7、两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.,a a βααβ⊥⊂⇒⊥8、平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.数学符号表示：,,,b a a b a αβαβαβ⊥=⊂⊥⇒⊥，。
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无忧数学
——
直线与平面位置关系
（必修二）
P · α
L β
D C
B A α
第二章 直线与平面的位置关系
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1
1 平面含义：平面是无限延展的
2 平面的画法及表示
（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450
，且横边画成邻边的2倍长（如图）
（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。
3 三个公理：
（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L
B ∈L => L α A ∈α
B ∈α
公理1作用：判断直线是否在平面内
（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α，
使A ∈α、B ∈α、C ∈α。
公理2作用：确定一个平面的依据。
（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L
公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
1 空间的两条直线有如下三种关系：
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点；
异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线
a ∥
b
c ∥b
强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补
4 注意点：
① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为简便，点O 一般取在两直线中的一条上；
② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；
⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
L A ·
α C ·
B
· A · α 共面直线
=>a ∥c 2
2.1.3 —2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
1、直线与平面有三种位置关系：
（1）直线在平面内——有无数个公共点
（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点
（3）直线在平面平行——没有公共点
指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示
a α a∩α=A a∥α
2.2.直线、平面平行的判定及其性质
2.2.1 直线与平面平行的判定
1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：
a α
b β => a∥α
a∥b
2.2.2 平面与平面平行的判定
1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
符号表示：
a β
b β
a∩b = P β∥α
a∥α
b∥α
2、判断两平面平行的方法有三种：
（1）用定义；
（2）判定定理；
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。
2.2.3 —2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质
1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
简记为：线面平行则线线平行。
符号表示：
a∥α
a β a∥b
α∩β= b
作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。
2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
符号表示：
α∥β
α∩γ= a a∥b
β∩γ= b
作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行
2.3直线、平面垂直的判定及其性质
2.3.1直线与平面垂直的判定
1、定义
如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。
如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。
L
p
α
2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
注意点： a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；
b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。
2.3.2平面与平面垂直的判定
1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形
A
梭 l β
B
α
2、二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β
3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
2.3.3 —2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质
1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。
2性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。