北京市门头沟区中考数学二模试题2
北京市门头沟区名校2024届中考二模数学试题含解析
北京市门头沟区名校2024届中考二模数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列命题是真命题的个数有（ ）①菱形的对角线互相垂直；②平分弦的直径垂直于弦；③若点（5，﹣5）是反比例函数y=k x图象上的一点，则k=﹣25； ④方程2x ﹣1=3x ﹣2的解，可看作直线y=2x ﹣1与直线y=3x ﹣2交点的横坐标．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，已知△ABC 中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于（ ）A ．90°B ．135°C ．270°D ．315° 3．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，有下面四个结论：0abc >①；0a b c ②-+>；230a b +>③；40c b ->④，其中正确的结论是( )A ．①②B ．①②③C ． ①③④D ． ①②④4．计算（—2）2－3的值是（ ）A 、1B 、2C 、—1D 、—25．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，2），B （﹣6，﹣4），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，A ．（﹣2，1）B ．（﹣8，4）C ．（﹣8，4）或（8，﹣4）D ．（﹣2，1）或（2，﹣1） 6．下列说法中正确的是（ ）A ．检测一批灯泡的使用寿命适宜用普查.B ．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是12，如果抛掷10次，就一定有5次正面朝上.C ．“367人中有两人是同月同日生”为必然事件.D ．“多边形内角和与外角和相等”是不可能事件.7．下列计算正确的是（ ）A ．﹣2x ﹣2y 3•2x 3y ＝﹣4x ﹣6y 3B ．（﹣2a 2）3＝﹣6a 6C ．（2a +1）（2a ﹣1）＝2a 2﹣1D ．35x 3y 2÷5x 2y ＝7xy8．已知：a 、b 是不等于0的实数，2a=3b ，那么下列等式中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=2x 的图象，则关于x 的不等式kx+b ＞2x的解集为A ．x ＞1B ．﹣2＜x ＜1C ．﹣2＜x ＜0或x ＞1D ．x ＜﹣210．一次函数21y x =-的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点是点O ，OE 3=OA 5，则EFGH ABCD S S 四边形四边形＝_____．12．如图，直线 a ∥b ，直线 c 分别于 a ，b 相交，∠1=50°，∠2=130°，则∠3 的度数为（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°13．已知点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在直线y ＝kx ＋b 上，且直线经过第一、三、四象限，当x 1＜x 2时，y 1与y 2的大小关系为______________．14．已知扇形的弧长为π，圆心角为45°，则扇形半径为_____．15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB 的顶点O 是坐标原点，顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA＝3，OB ＝4，D 为边OB 的中点．若E 为边OA 上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，则点E 的坐标____________．16．如图AB 是O 直径，C 、D 、E 为圆周上的点，则C D ∠+∠=______．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知()()a b A b a b a a b =---. （1）化简A ；（2）如果a,b 是方程24120x x --=的两个根，求A 的值．18．（8分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C 三类分别装袋,投放，其中A 类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．19．（8分）已知抛物线F：y=x1+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（﹣，0）．（1）求抛物线F的解析式；（1）如图1，直线l：y=x+m（m＞0）与抛物线F相交于点A（x1，y1）和点B（x1，y1）（点A在第二象限），求y1﹣y1的值（用含m的式子表示）；（3）在（1）中，若m=，设点A′是点A关于原点O的对称点，如图1．①判断△AA′B的形状，并说明理由；②平面内是否存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．21．（8分）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼).睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．(结果精确到0.13 1.73222．（10分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax 2﹣4ax+3a ﹣2（a≠0）与 x 轴交于 A ，B 两（点 A 在点 B 左侧）．（1）当抛物线过原点时，求实数 a 的值；（2）①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标（用含 a 的代数式表示）；（3）当 AB≤4 时，求实数 a 的取值范围．23．（12分）先化简，再求值：（221121a a a a a a +----+）÷1a a -，其中a=3+1． 24．如图1，抛物线y =ax 2+bx ﹣2与x 轴交于点A （﹣1，0），B （4，0）两点，与y 轴交于点C ，经过点B 的直线交y 轴于点E （0，2）．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图2，过点A 作BE 的平行线交抛物线于另一点D ，点P 是抛物线上位于线段AD 下方的一个动点，连结PA ，EA ，ED ，PD ，求四边形EAPD 面积的最大值；（3）如图3，连结AC ，将△AOC 绕点O 逆时针方向旋转，记旋转中的三角形为△A ′OC ′，在旋转过程中，直线OC ′与直线BE 交于点Q ，若△BOQ 为等腰三角形，请直接写出点Q 的坐标．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】根据菱形的性质、垂径定理、反比例函数和一次函数进行判断即可．【题目详解】解：①菱形的对角线互相垂直是真命题；②平分弦（非直径）的直径垂直于弦，是假命题；③若点（5，-5）是反比例函数y=k x图象上的一点，则k=-25，是真命题； ④方程2x-1=3x-2的解，可看作直线y=2x-1与直线y=3x-2交点的横坐标，是真命题；故选C ．【题目点拨】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．一些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．2、C【解题分析】根据四边形的内角和与直角三角形中两个锐角关系即可求解.【题目详解】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B ）=360°﹣90°=270°．故选：C ．【题目点拨】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知四边形的内角和为360°. 3、D【解题分析】根据抛物线开口方向得到a 0>，根据对称轴02b x a=->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >；1x =-时，由图像可知此时0y >，所以0a b c -+>；由对称轴1b x =-=，可得；当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a b c ++>，将23a b =-代入可得40c b ->.【题目详解】①根据抛物线开口方向得到0a >，根据对称轴02b x a=->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >，故①正确.②1x =-时，由图像可知此时0y >，即0a b c -+>，故②正确. ③由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=，所以230a b +>错误，故③错误； ④当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a bc ++>，将③中230a b +=变形为23a b =-，代入可得40c b ->，故④正确.故答案选D.【题目点拨】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。
市门头沟区初三二模数学试题及答案
市门头沟区初三二模数学试题及答案Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT2011年门头沟区初三年级第二次统一练习数 学 试 卷考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校、班级和姓名。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2的倒数是 A ．12B ．2C ．12-D ．2- 2．一种细胞的直径约为0.00000156米．将用科学记数法表示应为 A ．61.5610⨯ B ．61.5610-⨯ C ．51.5610-⨯ D ．415.610-⨯ 3．两圆的半径分别为5cm 和2cm ，圆心距为7cm ，则这两圆的位置关系是 A ．内切 B ．外切 C ．外离 D ．内含4．右图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体是 A ．长方体 B ．正方体 C ．圆柱体 D ．三棱柱 5．已知一组数据1，4，5，2，3，则这组数据的极差和方差分别是A ．4，2B ．4，3C ．2，3D ．1，56．若圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm 2，扇形的弧长为10πcm ，则圆锥的母线长是A ．5cmB ．10cmC ．12cmD ．13cm7．桌面上有三张背面相同的卡片，正面分别写有数字1、2、3．先将卡片背面朝上洗匀， 然后从中同时抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是 A ．16B ．23C ． 13D ． 128．如图，正方形ABCD 的边长为2，动点P 从点C 出发， 在正方形的边上沿着C B A →→的方向运动（点P 与A 不重合). 设点P 的运动路程为x , 则下列图象中，表BA CP 主视图左视图俯视图示△ADP 的面积y 与x 的函数关系的是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．在函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．10．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =3，BD =6，AE =4，则EC 的长是 ． 11．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是 ． 12．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在矩形ABCD 的内部， 延长BG 交DC 于点F ．若DC =2DF ，则AD AB= ；若DC=nDF ，则AD AB= （用含n 的式子表示）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）131184sin 45(3)4-⎛⎫-︒+-π+ ⎪⎝⎭．14．解不等式组245(2),3(1)3,x x x x +≤+⎧⎨-<+⎩ 并求它的正整数解.4 3 2 1 0 1 2 3 x yC 43 2 1 0 12 3 x yB43 2 1 0 12 3 x y A4 3 2 1 0 1 2 3 xyDED CBAGEDCBAF15．已知：如图，DB ∥AC ，且12DB AC =，E 是AC 的中点．求证：BC=DE ．16．已知20y x -=，求y x y y x y x y xy x x-++-⋅+-2222222的值.17．列方程或方程组解应用题：AECB D为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工产品的数量是甲工厂每天加工产品数量的倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品18．已知二次函数m x x y ++=22的图象与x 轴有且只有一个公共点. （1）求m 的值；（2）若此二次函数图象的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，求A 、B 两点的坐标；（3）若1(,)P n y 、2(2,)Q y 是二次函数图象上的两点，且12y y >，请你直接写出n 的取值范围.图1A B C D四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在梯形ABCD 中，AD 343O ⊙BC BD =O ⊙CD BF ∥O ⊙3cos 4BCD ∠= 小明把本年级学生400人的捐款情况进行了统计，并绘制成了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布表和频数分布直方图； （2）捐款金额的中位数落在哪个组内（3）若该校共有学生1600人，请你估计该校学生捐款金额不低于40元的有多少人22．如图1，有一张菱形纸片ABCD ，AC ＝8，BD ＝6．（1）若沿着AC 剪开，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，请在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形，并直接写出这个平行四边形的面积；（2）若沿着BD 剪开，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，请在图3中用实线画出你所拼成的平行四边形，并直接写出这个平行四边形的周长；（3）沿着一条直线剪开，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出你所拼成的平行四边形． （注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）五、解答题（本题共22分，第23、24题各7分，第25题8分）23．已知抛物线y ＝ax 2＋bx －4a 经过A (－1，0)、C (0，4)两点，与x 轴交于另一点B ．分组/元频数 频率 10≤x ＜20 40 20≤x ＜30 80 30≤x ＜40 40≤x ＜50 100 50≤x ＜60 20 合 计400A D FBCO EA B CD周长为DCBA图3D CBA图4图2AB CD 面积为102030405060频数（1）求抛物线的解析式；（2）若点D (m ，m ＋1)在第一象限的抛物线上, 求点D 关于直线BC 对称的点的坐标； （3）在（2）的条件下，连结BD ，若点P 为抛物线上一点，且∠DBP ＝45°，求点P 的坐标．24．已知在△ABC 和△DBE 中，AB ＝AC ，DB ＝DE ，且∠BAC ＝∠BDE ．（1）如图1，若∠BAC ＝∠BDE ＝60°，则线段CE 与AD 之间的数量关系是 ；（2）如图2，若∠BAC ＝∠BDE ＝120°，且点D 在线段AB 上，则线段CE 与AD 之 间的数量关系是__________________；（3）如图3，若∠BAC ＝∠BDE ＝α，请你探究线段CE 与AD 之间的数量关系（用含α的式子表示），并证明你的结论．A C DB图1BACDE图3E BAC D图211yxO25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA = 3，AB = 5．点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB－BO－OP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（2）在点P从O向A运动的过程中，求△积S与t之间的函数关系式（不必写出t范围）；（3）在点E从B向O运动的过程中，四边形能否成为直角梯形若能，请求出t能，请说明理由；（4）当DE经过点O时，请你直接写出t2011年门头沟区初三年级第二次统一练习数学试卷评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）C题号 9 10 11 12答案x ≥28六22n n三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算： 10184sin 45(3)4-⎛⎫-︒+-π+ ⎪⎝⎭．解：1184sin 45(3)4-⎛⎫-︒+-π+ ⎪⎝⎭2224142=-⨯++ 4分 5=． 5分14．解不等式组245(2),3(1)3,x x x x +≤+⎧⎨-<+⎩ 并求它的正整数解. 解： 245(2),3(1)3,x x x x +≤+⎧⎨-<+⎩由①，得x ≥－2． 1分 由②，得x ＜3．2分不等式组的解集在数轴上表示如下：3分 所以原不等式组的解集为－2≤x ＜3． 4分 所以原不等式组的正整数解为1，2． 5分15． 证明：∵E 是AC 的中点, ∴EC=21AC ．…………………………………………………………………… 1分 ∵12DB AC =,∴DB = EC ． ……………………………………2分 ∵DB ∥AC ，①②·AECBD∴DB ∥EC ．……………………………………… 3分 ∴四边形DBCE 是平行四边形． ……………… 4分 ∴BC=DE ． ……………………………………… 5分16．解：y x y y x y x yxy x x-++-⋅+-2222222 =yx y y x y x y x y x x -+++-⋅-2))(()(222分= 22x yx y x y +-- =22x yx y+-． 3分 当20y x -=时，x y 2=. 4分原式=242x xx x+-=－6. 5分17．解：设甲工厂每天加工x 件新产品，则乙工厂每天加工件新产品. ………………1分 依题意,得1200120010.1.5x x-=…………………………………………………………3分 解得x=40. …………………………………………………………………………4分经检验，40x =是所列方程的解，且符合实际问题的意义． 当x=40时，=60．答：甲、乙两个工厂每天分别能加工新产品40件、60件. ………………………………5分 18. 解：（1）根据题意，得△=2240m -=.解得1m =. ……………………………………………………………………1分 （2）当1m =时，221y x x =++.二次函数图象的顶点A 的坐标为（－1，0）， ………………………………2分 与y 轴的交点B 的坐标为（0，1）. …………………………………………3分 （3）n 的取值范围是2n >或4n <-. ………………………………………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 解：如图，分别过点A 、D 作AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ． ……………………1分∴AE12=12=3=BE BC EF =-AB CDAB CD⊥BF O ⊙AB O ⊙AB BF ∴⊥CD BF ∴∥BD 90ADB ∴∠=°.在Rt ADB △中，3cos cos 4A C ==，428AB =⨯=， 3cos 864AD AB A ∴=⋅=⨯=．4分在Rt AED △中，39cos 642AE AD A =⋅=⨯=， ∴=．由直径AB 平分CD ， 可求2CD DE == 5分21．解：（1）补全频数分布表和频数分布直方图. …………………………3分 （每个1分） （2）捐款金额的中位数落在30≤x ＜40这个组内． ………………………………4分 （3）该校学生捐款数额不低于40元的有100201600480400+⨯=（人）． ……………5分 22．解：（1）画出图形、面积为24． ………………………………………………2分（每个1分） （2）画出图形、周长为22． ……………………………………………4分（每个1分） （3）画出图形（答案不唯一）． ……………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23、24题各7分，第25题8分）23．解：（1）抛物线24y ax bx a =+-经过(10)A -，，(04)C ，两点， 404 4.a b a a --=⎧∴⎨-=⎩，B解得13.a b =-⎧⎨=⎩，………………………………………………………………………1分∴抛物线的解析式为234y x x =-++． ………………………………………2分（2）点(1)D m m +，在抛物线上，2134m m m ∴+=-++.∴2230m m --=. 1m ∴=-或3m =．点D 在第一象限，1m ∴=-舍去．∴点D 的坐标为(34)，． …………………………………………………3分 抛物线234y x x =-++与x 轴的另一交点B 的坐标为(4)，0，(04)C ，， ∴.45OC OB CBO BCO =∴∠=∠=°． 设点D 关于直线BC 的对称点为点E ．CD AB ∥，45ECB CBO DCB ∴∠=∠=∠=°．∴E 点在y 轴上，且3CE CD ==． ∴OE ＝1.(01)E ∴，． ………………………………………………………………4分即点D 关于直线BC 对称的点的坐标为（0，1）．（3）过点D 作BD 的垂线交直线PB 于点Q ，过点D 作DH x ⊥轴于H ，过点Q 作QG DH ⊥于G ． ∴90QDB QGD DHB ∠=∠=∠=°.．45PBD ∠=°，45BQD ∴∠=°．.QD BD ∴= QDG BDH ∠+∠90=°，90DQG QDG ∠+∠=°， DQG BDH ∴∠=∠．QDG DBH ∴△≌△. 4QG DH ∴==，1DG BH ==． (13)Q ∴-，．………………………………………………………………………5分设直线BP 的解析式为y kx b +=.由点(13)Q -，，点(40)B ，，求得直线BP 的解析式为31255y x =-+．…………6yOA BC DE解方程组234,31255y x x y x ⎧=-++⎪⎨=-+⎪⎩得112,566;25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2240.x y =⎧⎨=⎩，（舍） ∴点P 的坐标为266525⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ……………………………………………………7分24．解：（1）CE= AD ． …………………………………………………………………………2分 （2）AD ． ……………………………………………………………………4分 （3）CE 与AD 之间的数量关系是 α2sin 2CE AD =. 证明：∵AB ＝AC ，DB ＝DE ， ∴.AB ACDB DE= ∵∠BAC ＝∠BDE ， ∴△ABC ∽△DBE ． ∴,.AB BCABC DBE DB BE=∠=∠ ∴,AB DBBC BE =.ABD ABC DBC DBE DBC CBE ∠=∠-∠=∠-∠=∠ ∴△ABD ∽△CBE ．…………………………………………………………5分∴ .AD BD CE BE =过点D 作DF ⊥BE 于点F .∴1α.22BDF BDE ∠=∠=∴α22sin 2sin .2BE BF BD BDF BD ==⋅∠=⋅ …………………………6分 ∴1.α2sin2AD CE=∴α2sin 2CE AD =．…………………………………………………………7分25．解：（1）在Rt △AOB 中，OA = 3，AB = 5，由勾股定理得4OB =.F图3EDCAB∴A （3，0），B （0，4）． 设直线AB 的解析式为y kx b +=.∴30,4.k b b +=⎧⎨=⎩ 解得 4,34.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AB 的解析式为443y x +=-．…………1分 （2）如图，过点Q 作QF ⊥AO 于点F. ∵ AQ = OP= t ，∴3AP t =-． 由△AQF ∽△ABO ，得QF AQBO AB=． ∴45QF t =．∴45QF t =． …………2分 ∴14(3)25S t t =-⋅，∴22655S t t =-+．………………………3分（3）四边形QBED 能成为直角梯形． ①如图，当DE ∥QB 时， ∵DE ⊥PQ ，∴PQ ⊥QB ，四边形QBED 是直角梯形． 此时∠AQP=90°． 由△APQ?∽△ABO ，得AQ APAO AB=. ∴335t t-=． 解得98t =． ……………………………5分 ②如图，当PQ ∥BO 时， ∵DE ⊥PQ ，∴DE ⊥BO ，四边形QBED 是直角梯形．此时∠APQ =90°．由△AQP?∽△ABO ，得.AQ APAB AO= 即353t t-=． y xEDQ POB AF A BOPQ DExy ABOP QDE xy解得158t =． ………………………6分 （4）52t =或4514t =． ………………………8分。
北京市门头沟区初三二模数学试题及答案
门头沟区初三年级第二次统一练习数 学 试 卷考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校、班级和姓名。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2的倒数是A ．12 B ．2 C ．12- D ．2- 2．一种细胞的直径约为0.00000156米．将0.00000156用科学记数法表示应为 A ．61.5610⨯ B ．61.5610-⨯ C ．51.5610-⨯ D ．415.610-⨯ 3．两圆的半径分别为5cm 和2cm ，圆心距为7cm ，则这两圆的位置关系是 A ．内切 B ．外切 C ．外离 D ．内含 4．右图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体是 A ．长方体 B ．正方体 C ．圆柱体 D ．三棱柱5．已知一组数据1，4，5，2，3，则这组数据的极差和方差分别是A ．4，2B ．4，3C ．2，3D ．1，56．若圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm 2，扇形的弧长为10πcm ，则圆锥的母线长是A ．5cmB ．10cmC ．12cmD ．13cm7．桌面上有三张背面相同的卡片，正面分别写有数字1、2、3．先将卡片背面朝上洗匀， 然后从中同时抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是A ．16 B ．23 C ． 13 D ． 128．如图，正方形ABCD 的边长为2，动点P 从点C 出发，在正方形的边上沿着C B A →→的方向运动（点P 与 A 不重合). 设点P 的运动路程为x , 则下列图象中，表示△ADP 的面积y 与x 的函数关系的是二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．在函数2y x =-x 的取值范围是 ．10．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =3，BD =6，AE =4，则EC 的长是 ． 11．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是4 3 2 1 0 1 2 3 x yC 43 2 1 0 12 3 xyB43 2 1 0 12 3 x y AB ACP主视图 左视图43 2 1 012 3 xyD EDCBA12．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在矩形ABCD 的内部， 延长BG 交DC 于点F ．若DC =2DF ，则AD AB = ；若DC=nDF ，则AD AB= （用含n 的式子表示）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）1310184sin 45(3)4-⎛⎫-︒+-π+ ⎪⎝⎭．14．解不等式组245(2),3(1)3,x x x x +≤+⎧⎨-<+⎩并求它的正整数解.15．已知：如图，DB ∥AC ，且12DB AC =，E 是AC 的中点． 求证：BC=DE ． AECB DGE DCBAF16．已知20y x -=，求y x y y x y x y xy x x-++-⋅+-2222222的值.17．列方程或方程组解应用题：为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工产品的数量是甲工厂每天加工产品数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？18．已知二次函数m x x y ++=22的图象与x 轴有且只有一个公共点. （1）求m 的值；（2）若此二次函数图象的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，求A 、B 两点的坐标；（3）若1(,)P n y 、2(2,)Q y 是二次函数图象上的两点，且12y y >，请你直接写出n 的取值范围.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，BD ⊥CD ，∠C =60°， AD 3BC =43AB 的长．ABCD20．已知：如图，O ⊙的直径AB 与弦CD 相交于点E ，BC BD =，O ⊙的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F ．（1）求证：CD BF ∥；（2）连结BC ，若O ⊙的半径为4，3cos 4BCD ∠=， 求线段AD 、CD 的长．21．某校初三年级的学生积极参加“博爱在京城”的募捐活动. 小明把本年级学生400人的捐款情况进行了统计，并绘制成了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布表和频数分布直方图； （2）捐款金额的中位数落在哪个组内？（3）若该校共有学生1600人，请你估计该校学生捐款金额不低于40元的有多少人？ 分组/元 频数 频率 10≤x ＜20 40 0.10 20≤x ＜30 80 0.20 30≤x ＜40 0.40 40≤x ＜50 100 50≤x ＜60 20 0.05 合 计4001.00AD FBO E102030405060频数图1ABD 22．如图1，有一张菱形纸片ABCD ，AC ＝8，BD ＝6．（1）若沿着AC 剪开，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，请在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形，并直接写出这个平行四边形的面积；（2）若沿着BD 剪开，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，请在图3中用实线画出你所拼成的平行四边形，并直接写出这个平行四边形的周长；（3）沿着一条直线剪开，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出你所拼成的平行四边形． （注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）五、解答题（本题共22分，第23、24题各7分，第25题8分）23．已知抛物线y ＝ax 2＋bx －4a 经过A (－1，0)、C (0，4)两点，与x 轴交于另一点B ． （1）求抛物线的解析式；（2）若点D (m ，m ＋1)在第一象限的抛物线上, 求点D 关于直线BC 对称的点的坐标； （3）在（2）的条件下，连结BD ，若点P 为抛物线上一点，且∠DBP ＝45°，求点P 的坐标． 周长为D C BA图3D CBA图4图2AB CD面积为11yxO24．已知在△ABC和△DBE中，AB＝AC，DB＝DE，且∠BAC＝∠BDE．（1）如图1，若∠BAC＝∠BDE＝60°，则线段CE与AD 之间的数量关系是；（2）如图2，若∠BAC＝∠BDE＝120°，且点D在线段AB上，则线段CE与AD之间的数量关系是__________________；（3）如图3，若∠BAC＝∠BDE＝α，请你探究线段CE与AD之间的数量关系（用含α的式子表示），并证明你的结论．ADB图1BACDE图3EBACD图225．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A ， 与y 轴交于点B ， 且OA = 3，AB = 5．点P 从点O 出发沿OA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AO 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB －BO －OP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）． （1）求直线AB 的解析式；（2）在点P 从O 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与t 之间的函数关系式（不必写出t 的取值 范围）；（3）在点E 从B 向O 运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，请求出t 的值；若不 能，请说明理由；（4）当DE 经过点O 时，请你直接写出t 的值． y xEDQPOBAC门头沟区初三年级第二次统一练习数学试卷评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题号 1 2 3 45 6 7 8 答案A B B C A DCD二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号 9 10 11 12答案x ≥28六22n n三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：10184sin 45(3)4-⎛⎫-︒+-π+ ⎪⎝⎭．解：10184sin 45(3)4-⎛⎫-︒+-π+ ⎪⎝⎭2224142=-⨯++ 4分5=． 5分14．解不等式组245(2),3(1)3,x x x x +≤+⎧⎨-<+⎩并求它的正整数解.解： 245(2),3(1)3,x x x x +≤+⎧⎨-<+⎩ 由①，得x ≥－2． 1分由②，得x ＜3． 2分不等式组的解集在数轴上表示如下：3 所以原不等式组的解集为－2≤x ＜3． 4分 所以原不等式组的正整数解为1，2． 5分15． 证明：∵E 是AC 的中点, ∴EC=21AC ．…………………………………………………………………… 1分 ∵12DB AC =,∴DB = EC ． ……………………………………2分 ∵DB ∥AC ，∴DB ∥EC ．……………………………………… 3分 ∴四边形DBCE 是平行四边形． ……………… 4分 ∴BC=DE ． ……………………………………… 5分16．解：y x y y x y x yxy x x-++-⋅+-2222222 =yx y y x y x y x y x x -+++-⋅-2))(()(222分① ②· AECBD= 22x yx y x y +-- = 22x y x y+-． 3分当20y x -=时，x y 2=. 4分原式=242x xx x+-=－6. 5分17．解：设甲工厂每天加工x 件新产品，则乙工厂每天加工1.5x 件新产品. ………………1分 依题意,得1200120010.1.5x x-=…………………………………………………………3分 解得x=40. …………………………………………………………………………4分经检验，40x =是所列方程的解，且符合实际问题的意义． 当x=40时，1.5x=60．答：甲、乙两个工厂每天分别能加工新产品40件、60件. ………………………………5分 18. 解：（1）根据题意，得△=2240m -=.解得1m =. ……………………………………………………………………1分（2）当1m =时，221y x x =++.二次函数图象的顶点A 的坐标为（－1，0）， ………………………………2分 与y 轴的交点B 的坐标为（0，1）. …………………………………………3分（3）n 的取值范围是2n >或4n <-. ………………………………………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 解：如图，分别过点A 、D 作AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ． ……………………1分 ∴ AE // DF ． 又∵ AD // BC ，∴ 四边形AEFD 是矩形．∴ 3 …………………………………………………………………… 2分 ∵ BD ⊥CD ，∠C=60°，BC=43∴ DC=BC·cos60°=143232=． ∴ CF=DC·cos60°=12332=． ∴ AE=DF= DC·sin60°=3233=． …………………………………………… 3分∴23BE BC EF CF =--= ………………………………………………………… 4分在Rt △ABE 中，∠AEB=90°，∴ 22223(23)21AE BE ++． ………………………………………… 5分 20．解：（1）由直径AB 平分CD ， 可证AB CD ⊥．1分BF 与O ⊙相切，AB 是O ⊙的直径，AB BF ∴⊥． 2分 CD BF ∴∥．3分（2）连结BD.AB 是O ⊙的直径， 90ADB ∴∠=°. 在Rt ADB △中，3cos cos A C ==，428AB =⨯=， FE DC B A AD FBO E3cos864AD AB A∴=⋅=⨯=．4分在Rt AED△中，39cos642AE AD A=⋅=⨯=，∴DE=2222937622AD AE⎛⎫-=-=⎪⎝⎭．由直径AB平分CD，可求237CD DE==．5分21．解：（1）补全频数分布表和频数分布直方图. …………………………3分（每个1分）（2）捐款金额的中位数落在30≤x＜40这个组内．………………………………4分（3）该校学生捐款数额不低于40元的有100201600480400+⨯=（人）．……………5分22．解：（1）画出图形、面积为24．………………………………………………2分（每个1分）（2）画出图形、周长为22．……………………………………………4分（每个1分）（3）画出图形（答案不唯一）．……………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23、24题各7分，第25题8分）23．解：（1）抛物线24y ax bx a=+-经过(10)A-，，(04)C，两点，404 4.a b aa--=⎧∴⎨-=⎩，解得13.ab=-⎧⎨=⎩，………………………………………………………………………1分∴抛物线的解析式为234y x x=-++．………………………………………2分（2）点(1)D m m+，在抛物线上，2134m m m∴+=-++.∴2230m m--=. 1m∴=-或3m=．点D在第一象限，1m∴=-舍去．∴点D的坐标为(34)，．…………………………………………………3分抛物线234y x x=-++与x轴的另一交点B的坐标为(4)，0，(04)C，，∴.45OC OB CBO BCO=∴∠=∠=°．设点D关于直线BC的对称点为点E．CD AB∥，45ECB CBO DCB∴∠=∠=∠=°．∴E点在y轴上，且3CE CD==．∴OE＝1.(01)E∴，．………………………………………………………………4分即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）．（3）过点D作BD的垂线交直线PB于点Q，过点D作DH x⊥轴于H，过点Q作QG DH⊥于G．∴90QDB QGD DHB∠=∠=∠=°.．45PBD∠=°，45BQD∴∠=°．.QD BD∴=QDG BDH∠+∠90=°，90DQG QDG∠+∠=°，DQG BDH∴∠=∠．QDG DBH∴△≌△. 4QG DH∴==，1DG BH==．(13)Q∴-，．………………………………………………………………………5分yOA BCDE设直线BP 的解析式为y kx b +=.由点(13)Q -，，点(40)B ，，求得直线BP 的解析式为31255y x =-+．…………6分 解方程组234,31255y x x y x ⎧=-++⎪⎨=-+⎪⎩得112,566;25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2240.x y =⎧⎨=⎩，（舍）∴点P 的坐标为266525⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ……………………………………………………7分24．解：（1）CE= AD ． …………………………………………………………………………2分 （2）3． ……………………………………………………………………4分（3）CE 与AD 之间的数量关系是 α2sin2CE AD =. 证明：∵AB ＝AC ，DB ＝DE ， ∴.AB ACDB DE= ∵∠BAC ＝∠BDE ， ∴△ABC ∽△DBE ． ∴,.AB BCABC DBE DB BE =∠=∠ ∴,AB DBBC BE =.ABD ABC DBC DBE DBC CBE ∠=∠-∠=∠-∠=∠ ∴△ABD ∽△CBE ．…………………………………………………………5分∴ .AD BDCE BE = 过点D 作DF ⊥BE 于点F . ∴1α.22BDF BDE ∠=∠=∴α22sin 2sin .2BE BF BD BDF BD ==⋅∠=⋅ …………………………6分∴ 1.α2sin2AD CE= ∴α2sin 2CE AD =．…………………………………………………………7分25．解：（1）在Rt △AOB 中，OA = 3，AB = 5，由勾股定理得224OB AB OA =-. ∴A （3，0），B （0，4）． 设直线AB 的解析式为y kx b +=.∴30,4.k b b +=⎧⎨=⎩ 解得 4,34.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AB 的解析式为443y x +=-．…………1分 （2）如图，过点Q 作QF ⊥AO 于点F. ∵ AQ = OP= t ，∴3AP t =-．由△AQF ∽△ABO ，得QF AQBO AB =． F图3EDCA BF ABO P Q D E xyQ O A B C DPG H y∴45QF t =．∴45QF t =． …………2分 ∴14(3)25S t t =-⋅，∴22655S t t =-+．………………………3分（3）四边形QBED 能成为直角梯形．①如图，当DE ∥QB 时， ∵DE ⊥PQ ，∴PQ ⊥QB ，四边形QBED 是直角梯形． 此时∠AQP=90°．由△APQ ∽△ABO ，得AQ APAO AB=. ∴335t t -=． 解得98t =． ……………………………5分 ②如图，当PQ ∥BO 时， ∵DE ⊥PQ ，∴DE ⊥BO ，四边形QBED 是直角梯形． 此时∠APQ =90°．由△AQP ∽△ABO ，得.AQ APAB AO = 即353t t-=． 解得158t =． ………………………6分（4）52t =或4514t =． ………………………8分y xEDQ POB AABOP QDE xy。
门头沟区二模数学试卷初三
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则a的取值范围是（）。
A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 02. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点为B，则点B的坐标是（）。
A.（3，2）B.（2，3）C.（-3，-2）D.（-2，-3）3. 若等差数列{an}的公差为d，且a1+a5=a2+a4，则d=（）。
A. 0B. 1C. -1D. 不确定4. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则sinA+sinB+sinC的值为（）。
A. 3B. 4C. 55. 下列函数中，在定义域内是增函数的是（）。
A. y=x^2B. y=2^xC. y=|x|D. y=√x6. 已知等比数列{an}的首项为2，公比为q，若q≠1，则an+an-1的值是（）。
A. 2B. 4C. 2qD. 4q7. 在平面直角坐标系中，直线y=2x+1与圆x^2+y^2=5相交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是（）。
A.（1，2）B.（0，1）C.（-1，0）D.（-1，2）8. 若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z的实部为（）。
A. 0B. 1C. -1D. 不确定9. 在等差数列{an}中，若a1+a5=a2+a4，则该数列的公差d为（）。
A. 0C. -1D. 不确定10. 下列各式中，能表示圆的方程的是（）。
A. x^2+y^2=9B. x^2+y^2=25C. x^2+y^2=16D. x^2+y^2=36二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知函数y=3x-2，当x=2时，y的值为______。
12. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosA 的值为______。
门头沟区2024年初三年级综合练习(二)评分参考
门头沟区2024年初三年级综合练习（二）数学答案及评分参考2024.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案BBDCCBCC二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）17．（本小题满分5分）解：()21220212sin 602π-⎛⎫--++︒+ ⎪⎝⎭214=-+………………………………………………………………4分5=.…………………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：26111x x x -=+-去分母得，2(1)61x x x --=-………………………………………………………………1分2261x x x --=-………………………………………………………………2分2261x x x --=-5x -=5x =-………………………………………………………………4分经检验，当5x =-时，1)(1)0x x +-（≠，∴此方程的解为5x =-………………………………5分19．（本小题满分5分）解：222()2x yx y x xy y -⋅+++22()()x yx y x y -=⋅++………………………………………………………1分2x yx y-=+.………………………………………………………………………2分∵0x y -=，∴x y =.…………………………………………………………………………3分∴原式212x x x x -==-+.………………………………………………………5分20．（本小题满分5分）解：设小矩形的长为x ，宽为y ，根据题意可得……………………………1分22222x y y x +=⎧⎨-=⎩……………………………………………………2分解得：106x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………………4分∴每个小长方形的长为10，宽为6.………………………………………………………5分21．（本小题满分5分）（1）证明：（1）在口ABCD 中，AB ∥CD ，即DF ∥BE .∵DF =BE ，∴四边形BFDE 为平行四边形.…………………1分∵DE ⊥AB ，∴∠DEB =90°.∴四边形BFDE 为矩形.…………………………2分（2）由（1）可得，∠BFC =90°.在Rt △BFC 中，BF =4，4sin 5C =∴BC =5由勾股定理得FC =3.…………………………………………3分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC =5.…………………………………………………4分∵AF 平分∠DAB ，∴∠DAF =∠FAB .又∵AB ∥CD ，∴∠DFA =∠FAB .∴DF =AD =5.∴DC =DF+FC=8………………………………………5分22.（本小题满分6分）解：（1）∵反比例函数ky x=的图象过点()11A ，．∴11k=，解得1k =………………………………………………2分（2）①当一次函数图象过3,1（）时，存在2个“G 区域点”；…………………3分②示意图正确………………4分2132a --＜≤…………………………………………………………………6分解：（1）162.5m =，164n =……………………………………2分（2）A 组……………………………4分（3）161,164……………………………6分24．（本小题满分6分）证明：（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB =90°．……………………………………1分∴∠EBD +∠EFB =90°，∵AC 切⊙O 于点A ，∴∠BAC =90°．∴∠CAF +∠EAB =90°∵AC=CF ，∴∠CAF =∠CFA ．∵∠EFB =∠CFA ．∴∠EBD =∠EAB ．……………………………………3分（2）解：连接AD∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°．∵由（1）可得∠CAB =90°．∴1122CAB S CA AB CB AD=⋅=⋅ ∴CA AB CB AD⋅=⋅∵AB =4，AC =3，由勾股定理可得BC =5．……………4分∴125AD =由△CAD ∽△CAB 可得CD ACCA BC=∴95CD =……………5分∴65DF =在△ADF 中，由勾股定理可得655．……………6分25．（本小题满分5分）解：（1）作图正确…………………………1分（2）5.6； 2.1（1.8-2.5之间均可）……3分（3）甲，1.5—2.0之间均可……5分解：（1）点B 是坐标是14,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭点A 点B 在抛物线上∴1c a =，11164a b a a-+=∴4b a=对称轴22bx a=-=-……………………………………2分（2）1a =3-,即13a =-………………………………3分（3）①0a >时，则10a >，由图象可知点11,M a ⎛⎫- ⎪⎝⎭在对称轴右侧，抛物线上方，点()4,3N --在对称轴左侧，抛物线下方，此时线段MN 与抛物线恰有一个公共点；………………………………4分②0a <时，10a <由图象可知点11,M a ⎛⎫- ⎪⎝⎭在对称轴右侧，抛物线下方，点()4,3N --在对称轴左侧，抛物线上方时，线段MN 与抛物线恰有一个公共点，此时13a ≤-，即13a ≥-………………………………5分综上所述，当13a ≥-且0a ≠时，线段MN 与抛物线恰有一个公共点.…………………………6分解（1）2；………………………………………………1分（2）①略；…………………………………………………2分②ENCF的值不发生变化.…………………………………………3分证明：过点E 作EM ∥AB 交CD ，CB 分别于点G ，M ，……………4分∴∠CEM=∠BAC=45º，∠EGC=∠ADC ，∠EMC=∠B .∵CD ⊥AB 于点D ，∴∠EGC=∠ADC=90º，∠CEM=∠ECG=45º.∴GE=GC .∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB .∴∠EMC =∠ACB .∴EM =EC .…………………………………5分∵∠CEF =12∠BAC ，∴∠CEF =12∠CEM .∴EF ⊥CM ，2CF=2MF =CM .∵∠GEN+∠GMC=∠GCM+∠GMC =90º，∴∠GEN =∠GCM .……………………………………………6分∴△GEN ≅△GCM .∴EN=CM=2CF .∴2ENCF=.…………………………………………………7分28．（本小题满分7分）解：（1）①4；……………………………………1分②32-．………………………………………………2分（2）（1，－3）、32（，2）-……………………………………………4分（2）32t --≤或32t -≤.…………………7分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
北京市门头沟区2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
北京市门头沟区2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩()m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数124332这些运动员跳高成绩的中位数是（）A．1.65m B．1.675m C．1.70m D．1.75m2．一、单选题点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）3．如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l<x<3的范围内有解，则t的取值范围是( )A．-5<t≤4B．3<t≤4C．-5<t<3 D．t>-54．二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数）中的x与y的部分对应值如表所示：x -1 0 1 3y135- 32953下列结论：（1）abc＜0（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；（3）16a+4b+c＜0（4）x=3是方程ax²+（b-1）x+c=0的一个根；其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ）A ．18B ．16C ．14D ．126．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A ．2B ．3C ．5D ．77．下列计算正确的是（ ） A ．a+a=2a B ．b 3•b 3=2b 3 C ．a 3÷a=a 3 D ．（a 5）2=a 78．一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可能是()A ．B ．C ．D ．9．计算22x x x +-的结果为（ ） A ．1 B ．x C ．1x D ．2x x+ 10．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是 11()1323x x x ▲---+=-， 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x ＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。
门头沟区二模数学初三试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. √-1D. 0.1010010001……2. 若a，b是方程x²-2ax+a²=0的两个实数根，则a+b的值是（）A. 2B. 1C. 0D. -23. 在下列各式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + 2ab + b²B. (a-b)² = a² - 2ab + b²C. (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³D. (a-b)³ =a³ - 3a²b + 3ab² - b³4. 若一个数的平方根是-3，则这个数是（）A. 9B. -9C. 3D. -35. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-2,3)，则线段AB的长度是（）A. 2B. 4C. 6D. 86. 若等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an的值是（）A. 19B. 20C. 21D. 227. 下列函数中，有最小值的是（）A. y = x²B. y = x³C. y = 1/xD. y = -x²8. 若x²+2x+1=0，则x的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -29. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴的对称点是（）A. (2,3)B. (-2,3)C. (2,-3)D. (-2,-3)10. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x + 3 > 5B. 2x - 3 < 5C. 2x + 3 < 5D. 2x - 3 > 5二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 已知数列{an}的通项公式为an = 3n-2，则第7项an的值为______。
北京市门头沟区2021年中考数学二模试题标准答案
门头沟区2021年初三年级综合练习（二）数学答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17题-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分, 第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17．（本小题满分5分）解：原式12028=+-++…………………………………………………………………………4分128=………………………………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解不等式①得，x≤6，……………………………………………………………………………2分解不等式②得，x≥12，……………………………………………………………………………4分所以，不等式组的解集是12≤x＜6．……………………………………………………………5分19.解（本小题满分5分）∵∠C=90°，∴∠CAB+∠B=90°，………1分∵∠CAB=∠BDE∴∠BDE +∠B=90°，……………………2分∴∠DEB=90°………………………………3分∵∠DAB=∠B,∴DA=∠DB………………4分∴AE=BE ……………………………………5分20．（本小题满分5分）（1）∵ky x=（k ≠0）相交于点(2,2)M . ∴4k =， …………………………………2分 （2）示意图正确………………………………3分 202a a <-<<或 ……………………5分21. （1）证明：∵△ABC 是等腰三角形，∴∠A BC =∠C ，∵EG ∥BC ，DE ∥AC ，∴∠AEG =∠ABC =∠C ，四边形CDEG 是平行四边形，∴∠DEG =∠C ， …………………………………1分 ∵BE =BF ，∴∠BFE =∠BEF =∠AEG =∠ABC ， ∴∠F =∠DEG ，∴BF ∥DE ，∴四边形BDEF 为平行四边形； …………………………………2分 （2）解：∵∠C =45°，∴∠ABC =∠BFE =∠BEF =45°， ∴△BDE 、△BEF 是等腰直角三角形， ∴BF =BE =22BD =2，……………………3分 作FM ⊥BD 于M ，连接DF ，如图所示： 则△BFM 是等腰直角三角形， ∴FM =BM =22BF =1，∴DM =3，……………………4分 在Rt △DFM 中，由勾股定理得：DF =2213+ =10 ， 即D ，F 两点间的距离为10．……………………5分22（本小题满分5分）解：（1）证明：22(1)20(0)ax a x a a --+-=>是关于x 的一元二次方程，2[2(1)]4(2)40a a a ∆=----=>，∴方程有两个不相等的实数根． …………………………………………………2分（2） 解：由求根公式，得2(1)22a x a-±=． ∴1x =或21x a=-．………………………………………………………………3分 0a >，1x ＞2x ，11x ∴=，221x a=-．………………………………………………………………4分 2124y ax x a ∴=-=-．……………………………………………………………5分23. （本小题满分5分） （1）证明：yxx2x1x2x1M (2,2)O∵BC 为直径，∴∠BDC =∠ADC =90°∴∠1+∠3=90° ………………………………………1分 ∵AC 是⊙O 的切线，∴∠ACB =90° ∴∠2+∠5=90°∵AE 平分∠BAC ， ∴∠1=∠2 ∴∠3=∠5∵∠3=∠4 ∴∠4=∠5∴ CF =CE ……………………………………………2分 （2）由（1）可知∠1=∠2，∠3=∠5 ∴ADF ACE △∽△，∴AD DF DFAC CE CF==…………………3分 ∵BD =43DC ，∠BDC =90°∴3tan 4ABC =∠∵∠B +∠BAC =90°, ∠ACD +∠BAC =90° ∴∠ACD =∠B ，∴3tan 4ACD =∠………………………………4分 ∴35AD ACD AC ==sin ∠ ∴35DF AD CF AC == ………………………………5分24.（1）问题1结果：第三位同学的样本选取更合理 …………………………………………1分理由：第三位同学的样本选取是从初一全体学生中随机选取的20名学生，样本数量在与其他两位同学相比也选取合理；第一位同学主要问题样本容量小；第二位同学虽然样本容量合适，但是样本中的各题不具有代表性 …………………………………………3分 （2）读4本的可能性更大，用其他“阅读动机”数据所占的比例和阅读数量的可能性去说明。
7-2020北京中考门头沟二模数学试卷(答案)
y 5N P4 3 2W 1
–5 –4 –3 –2 –1O 1 –1 N –2
P 23
O'
O' 4 5x
y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5 P4
3
G
2W G
G
1
–5 –4 –3 –2 –1O 1 –1
–2
P 23
O'
G O' 4 5x
说明： 若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
门头沟区综合练习（二） 数学答案及评分参考 第 5 页（共 5 页）
②如图所示：
当抛物线 y x2 2ax a2 经过点 0 ，2 时，
a2 2 ， a 2 .
a 2 不符合题意舍去；
当抛物线 y x2 2ax a2 经过点 0 ，1 时，
a2 1 ， a 1. a 1不符合题意舍去；
∴ 2 a ≤1.…………………………………………………………………6 分
y
y
6
6
5
5
4
3C
4C
3
2
2
B
1
B1
–5 –4 –3 –2A–1–O1 1 2 3 4 5 x –5 –4 –3 –2 A–1–O1 1 2 3 4 5 x
–2
–2
A
D
27．（本小题满分 7 分）
解：（1）补全图形；…………………………2 分
E M
（2）证明：连接 DE，DG，
B
F
∵四边形 ABCD 是正方形，
26．（本小题满分 6 分） 解：（1）∵抛物线 y x2 2ax a2 的顶点为 A ，
∴ x 2a a ， y a2 2a a a2 0 . 2
2023年北京市门头沟初三二模数学试卷及答案
门头沟区2023年初三年级综合练习（二）数 学 试 卷2023.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．下图是某几何体的三视图，该几何体是A .圆柱 B .圆锥C .长方体D .三棱柱2．如果代数式-x 23有意义，那么实数x 的取值范围是 A ．≠x 2B ．>x 2C ．≥x 2D ．≤x 23．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是A ．>-a 2B ．<b 1C ．>a bD ． ->a b4．方程组⎩-=⎨⎧+=x y x y 215的解为A ．⎩=⎨⎧=y x 32B ．⎩=⎨⎧=y x 23C ．⎩=⎨⎧=y x 41 D ．⎩=⎨⎧=y x 145．如果数据x 1，x 2，x 3，x 4的平均数为10，那么数据+x 11，+x 22，+x 33，+x 44的平均数是A ． 10B ．11C ．12.5D ．136．如图，AC 为⊙O 的直径，P A ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，当∠ACB = 55°时， ∠P 的大小为 A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°7．如图，在棋盘上摆放着6枚棋子，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建 立平面直角坐标系．如果白棋A 的坐标为（1，0），黑棋B 的坐标为（2，1），当放 入第4枚黑棋．．C 时，所有棋子恰好组成轴对称图形，黑棋C 的坐标不可能．．．是A ．（0，1）B ．（1，1）C ．（-1，2）D ．（3，-2）北P8．如图，圆柱的侧面积为10m 2．记圆柱的底面半径为x m ，底面周长为l m ，高为h m ．当x 在一定范围内变化时，l 和h 都随x 的变化而变化，则l 与x ，h 与x 满足的函数关系分别是 A ．一次函数关系，二次函数关系B ．反比例函数关系，二次函数关系C ．正比例函数关系，反比例函数关系D ．正比例函数关系，一次函数关系二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．分解因式：-=m mn 32_______．10．如图所示的网格是正方形网格，点A ，B ，C ，D 是网格线的交点，那么∠ABC _______∠BCD （填“＞”“＜”或“＝”）．11<23，请写出一个满足条件的m 值_______．12．投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．下表记录了一组游戏参与者的投壶结果．根据以上数据，估计这组游戏参与者投中的概率约为 （结果精确到0.1）．13．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数=+≠y kx k 1(0)的图象经过点P 1（-2，y 1），P 2（1，y 2），且>y y 12，则k 的取值范围是 ．14．如果+a b ⎝⎭- ⎪-⋅⎛⎫b a b b a b2的值是_______． 15．如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，∠ABC 的平分线交CD 于E ， 当BC = 4，△BCE 的面积为2时，DE 的长为 ．16．“端午节”是中国的传统佳节，为了传承中华民族传统文化，某学校组织“端午”知识测试．测试的试题由6道判断题组成，被测试人员只要画“√”或画“×”表示出对各题的正误判断即可，每小题判断正确得1分，判断错误得0分．现有甲，乙，丙，丁四位同学对6道试题的判断与得分的结果如下：根据以上结果，可以推断丁的得分是________分．DCBAED CBA三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．计算：()0232sin 60π-+--︒18．解不等式52124x x +-<，并把它的解集在数轴上表示出来．19．下面是小亮同学设计的“作三角形一边上的高线”的尺规作图过程．已知：如图，△ABC ．求作：线段BP ，使BP ⊥AC 于P ．作法：①分别以B ，C 为圆心，大于12BC 的同样长为半径作弧，两弧分别交于点D ，E ，作直线DE ，交BC 于点O ； ②以O 为圆心，OB 长为半径作圆，交AC 于点P ； ③连接BP ．∴线段BP 为所求的线段． 根据小亮同学设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明．证明：连接DB ，DC ，EB ，EC ．∵DB = DC ，EB = EC ，∴DE 垂直平分线段BC （ ）（填推理依据）． ∴点O 是线段BC 的中点． ∴BC 是⊙O 的直径．∴∠BPC = °（ ）（填推理依据）． ∴BP ⊥AC ．ABC20．已知关于x 的一元二次方程22210x kx k -+-=．（1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果此方程的一个根为1，求k 的值．21．如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，且BE = DF ．（1）求证：□ABCD 是菱形；（2）连接AC ，BD 交于点O ，当3cos 5ACB ∠=，AC = 6时， 求□ABCD 的面积．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y x =+的图象与反比例函数ky x=（0k ≠）的图象都经过点A （1，m ）．（1）求m 的值及反比例函数的表达式；（2）过点P （0，n ）作平行于x 轴的直线l ，若直线l 与一次函数1y x =+和反比例函数ky x=（0k ≠）的图象分别交于点C （1x ，1y ），D （2x ，2y ），当12x x <时，直接写出n 的取值范围．xABCD EF23．门头沟区深挖区域绿水青山教育资源，以区域山水和历史人文资源为素材，开展跨学科实践活动.某校为调研学生的学习成效，举办“跨学科综合实践活动”成果作品比赛，十名评委对每组同学的参赛 作品进行现场打分.对参加比赛的甲，乙，丙三组同学参赛作品得分（单位：分）的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息. a .甲，乙两组同学参赛作品得分的折线图：b .丙组同学参赛作品得分：9 4 9 9 10 9 10 8 8 10 c .甲，乙，丙三组同学参赛作品得分的平均数、众数、中位数如下：根据以上信息，回答下列问题: （1）表中a =________，b =________；（2）在参加比赛的小组中，如果某组同学参赛作品得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该组同学参赛作品的评价越一致.据此推断：在甲，乙两组同学中，评委对_________组同学的参赛作品评价更一致（填“甲”或“乙”）；（3）如果每组同学的最后得分为去掉十名评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该组同学的参赛作品越优秀.据此推断：在甲，乙，丙三组同学中，参赛作品最优秀的是_________组同学（填“甲”“乙”或“丙”）.乙组甲组得分/24．如图是某公园人工湖上的一座拱桥的示意图，其截面形状可以看作是抛物线的一部分．经测量拱桥的跨度AB 为12米，拱桥顶面最高处到水面的距离CD 为4米.（1）在边长为1的正方形网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描出点A ，B ，C ，并用平滑曲线连接；（2）结合（1）中所画图象，求出该抛物线的表达式；（3）现有一游船（截面为矩形）宽度为4米，顶棚到水面的高度为2.8米．当游船从拱桥正下方通过时，为保证安全，要求顶棚到拱桥顶面的距离应大于0.5米，请判断该游船能否安全通过此拱桥．25．如图，AB 是⊙O 直径，弦CD ⊥AB 于E ，点F 在CD 上，且AF = DF ，连接AD ，BC ．（1）求证：∠F AD =∠B ；（2）延长F A 到P ，使FP = FC ，作直线CP ．如果AF ∥BC ，求证：直线CP 为⊙O 的切线．ABDA BC26．在平面直角坐标系xOy 中，设二次函数221y ax ax =-+（0a ≠）的图象为抛物线G ． （1）求抛物线G 的对称轴及其图象与y 轴的交点坐标；（2）如果抛物线G '与抛物线G 关于x 轴对称，直接写出抛物线G '的表达式；（3） 横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记抛物线G 与抛物线G '围成的封闭区域(不包括边界)为W ．①当a = 3时，直接写出区域W 内的整点个数；②如果区域W 内恰有5个整点，结合函数图象，求a 的取值范围．备用图27．如图，在△ABC 中，∠ACB = 90°，点D 在BC 延长线上，且DC = AC ，将△ABC 延BC 方向平移，使点C 移动到点D ，点A 移动到点E ，点B 移动到点F ，得到△EFD ，连接CE ，过点F 作FG ⊥CE 于G .（1）依题意补全图形； （2）求证：CG = FG ；（3）连接BG ，用等式表示线段BG ，EF 的数量关系，并证明.28．在平面直角坐标系xOy中，线段AB = 4，点M，N在线段AB 上，且MN = 2，P为MN的中点，如果任取一点Q，将点Q绕点P顺时针旋转180º得到点'Q为点Q关于线段AB的“旋平点”.Q，则称点'（1）如图1，已知A（1，0），B（3，0），Q（1，2），如果'Q（a，b）为点Q关于线段AB的“旋平点”，画出示意图，写出a的取值范围；（2）如图2，⊙O的半径为3，点A，B在⊙O上，点Q（1，0），如果在直线x = m上存在点Q关于线段AB的“旋平点”，求m的取值范围.图1 图2门头沟区2023年初三年级综合练习（二）数学答案及评分参考2023.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分） 17．（本小题满分5分）解： -+--︒+π232sin 600)(=+-132 …………………………………………………………………4分 =4 …………………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分） 解：-<+x x 24152-<+x x 2452.………………………………………………………………………1分 -<+x x 2542.…………………………………………………………………………2分 -<x 36.…………………………………………………………………………3分 >-x 2.…………………………………………………………………………4分 ……………………………………………………5分19．（本小题满分5分）（1）略．………………………………………………………………………………………2分 （2）略. ………………………………………………………………………………………5分 20．（本小题满分5分）解：（1）△=-⨯⨯-k k (2)41122)(，………………………………………………………1分=>40.…………………………………………………………………………2分∴方程有两个不相等的实数根.……………………………………………………3分 （2）∵方程的一个根为1，∴-+-=k k 12102. 解得：=k 01，=k 22.………………………………………………………………5分21．（本小题满分5分）解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABE =∠ADF . …………………………………………………………………1分 ∵AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∴∠AEB =∠AFD =90°. …………………………………………………………2分又∵BE =DF ，∴△ABE ≌△ADF .∴AB =AD ，∴□ABCD 是菱形. …………………………………………………………………3分（2）∵□ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA =OC ，OB =OD . ∵AC =6， ∴OC =3.在Rt △BOC 中，∠=ACB 5cos 3，OC =3， ∴BC =5.∴由勾股定理得：OB =4.∴BD =8. ……………………………………………………………………………4分 ∴□ABCD 的面积=⋅⋅=⨯⨯=AC BD 22682411．…………………………………5分22．（本小题满分5分）解：（1）∵一次函数=+y x 1的图象经过点A （1，m ），∴=+=m 112．……………………………………………………………………1分 ∵反比例函数=xy k（≠k 0）的图象经过点A （1，m ）， ∴=k 2． ……………………………………………………………………………2分 ∴反比例函数的表达式为=xy 2． …………………………………………………3分 （2）<<n 02或<-n 1．………………………………………………………………5分23．（本小题满分6分）解：（1）8，9．…………………………………………………………………………………2分FED CBAO（2）乙．……………………………………………………………………………………4分 （3）丙．……………………………………………………………………………………6分24．（本小题满分6分）解：（1）略．……………………………………………………………………………………1分4分（3）由（2）得：当2x =时，5分∵∴能安全通过此拱桥．………………………………………………………………6分25．（本小题满分6分） 解：（1）证明： ∵AF=DF ，∴∠F AD =∠D ．……………………………………………………………1分 又∵ AC AC =，∴∠B =∠D ．………………………………………………………………2分 ∴∠F AD =∠B ．……………………………………………………………3分（2）连接OC ．∵PF ∥BC ， ∴∠EAF =∠B ． ∵∠F AD =∠B =∠D ， ∴∠EAF =∠F AD =∠D ． ∵弦CD ⊥AB 于E ，∴在Rt △EAD 中，∠EAF +∠F AD +∠D =90°． ∴∠EAF =∠F AD =∠D =30°．……………………………………………………4分∴∠EF A =2∠D =60°． ∵FP =FC ， ∴∠PCF =∠CPF =180602︒-︒=60°．………………………………………………5分 又∵AC AC =， ∴∠COE =2∠D =60°． ∴∠OCE =30°．∴∠PCO =∠PCF +∠OCE =60°+30°=90°． ∵OC 是⊙O 的半径，∴直线CP 为⊙O 的切线．…………………………………………………………6分B26．（本小题满分6分） 解：（1）对称轴为212ax a-=-=．……………………………………………………………1分 令0x =，可得1y =，图象与y 轴的交点坐标为（0，1）．………………………2分 （2）221y ax ax =-+-．…………………………………………………………………3分 （3）① 3个．………………………………………………………………………………4分 ②当0a >时，抛物线221y ax ax =-+（0a ≠）经过点（1，3-）时，区域W 内恰有5个整点．∴321a a -=-+．解得：4a =．∴综合①可得：34a <≤． 当0a <时，抛物线221y ax ax =-+（0a ≠）经过点（1-，0）和（1，2）时，区域W 内恰有5个整点．∴021a a =++，221a a =-+． 解得：13a =-，1a =-．∴113a --≤≤．∴34a <≤或11a --≤≤．……………………………………………………6分27．（本小题满分7分）解：（1）图1．…………………………………1分（2）证明：∵将△ABC 延AC 方向平移，使点C 移动到点D ，点A 移动到点E ，点B 移动到点F ，得 到△EFD ， 图1 ∴△ABC ≌△EFD ．∴AC = ED ，∠ACB =∠EDF . ……………………………………………………2分 ∵DC = AC ，∠ACB = 90°， ∴DC = ED ，∠EDF = 90°.F∴∠DCE =∠DEC ， ∠DCE +∠DEC = 90°.∴∠DCE =∠DEC = 45°. ∵FG ⊥CE 于G ，∴∠DCE =∠GFC = 45°.∴CG = FG . …………………………………………………………………………3分 （3）猜想：EF =. 证明：连接AG ，∵△ABC ≌△EFD ，∴BC = FD ，AB =EF . ………………………4分 ∴BC+CF = FD+CF . ∴BF = DC . 又∵DC = AC ， ∴BF = AC .∵∠DCE =∠GFC = 45°，∠DCE +∠GCA = 90° ∴∠GFC =∠GCA = 45°. 又∵由（1）得：CG = FG ，∴△ACG ≌△BFG .∴AG =BG ，∠AGC =∠BGF . ……………………………………………………5分 ∴∠AGC -∠BGC =∠BGF -∠BGC . 即∠AGB =∠CGF . ∵FG ⊥CE 于G ，∴∠AGB =∠CGF =90°. …………………………………………………………6分∴AB .∴EF =.………………………………………………………………………7分28．（本小题满分7分）解：（1）如图1，13a -≤≤；………………………………………………………………3分 （2）如图2，11m --≤.……………………………………………………7分图1 图2说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
2022年北京市门头沟区中考数学二模试卷及答案解析
2022年北京市门头沟区中考数学二模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）在下面四个几何体中，俯视图是矩形的是（）A．B．C．D．2．（2分）2022年5月4日我国“巅峰使命2022”珠峰科考13名科考登山队员全部登顶珠穆朗玛主峰成功，并在海拔超过8800米处架设了自动气象观测站，这是全世界海拔最高的自动气象观测站．将数字8800用科学记数法表示为（）A．8.8×103B．88×102C．8.8×104D．0.88×105 3．（2分）2022年2月4日至20日第二十四届冬季奥林匹克运动会在北京成功举办，下面是一些北京著名建筑物的简笔画，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2分）如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A．a﹣b＞0B．ab＞0C．a+b＞0D．|a|﹣|b|＞0 5．（2分）如果a﹣b＝2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2C．3D．46．（2分）十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（）A．B．C．D．7．（2分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD⊥AB，∠ACD＝60°，OD＝2，那么DC的长等于（）A．B．C．2D．48．（2分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线：y＝ax2﹣2ax+4（a＞0）．若A（m﹣1，y1），B（m，y2），C（m+2，y3）为抛物线上三点，且总有y1＞y3＞y2．结合图象，则m 的取值范围是（）A．m＜1B．0＜m＜1C．0＜m＜D．m＜0二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）如果式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是．10．（2分）分解因式：ab2﹣ac2＝．11．（2分）如果|x+2|+＝0，那么xy的值为．12．（2分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约距今一千五百年．在其中有这样的记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”．译文：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；如果将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，根据题意可列方程组．13．（2分）如图，半径为的⊙O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则tan∠OCB＝．14．（2分）已知y是以x为自变量的二次函数，且当x＝0时，y的最小值为﹣1，写出一个满足上述条件的二次函数表达式．15．（2分）在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，只需添加一个条件，即可证明▱ABCD 是矩形，这个条件可以是（写出一个即可）．16．（2分）电脑系统中有个“扫雷”游戏，游戏规定：一个方块里最多有一个地雷，方块上面如果标有数字，则是表示此数字周围的方块中地雷的个数．如图1中的“3”就是表示它周围的八个方块中有且只有3个有地雷．如图2，这是小明玩游戏的局部，图中有4个方块已确定是地雷（标旗子处），其它区域表示还未掀开，问在标有“A”～“G”的七个方块中，能确定一定是地雷的有（填方块上的字母）．三、解答题（本题共68分，第17～21题每小题5分，第22～24题每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27～28题每小题5分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（5分）计算：（）﹣1++|﹣2|﹣6sin45°．18．（5分）解不等式x﹣1≤x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（5分）下面是小宇设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图过程．已知：⊙O．求作：⊙O的内接正方形．作法：如图．①作直径AB；②分别以点A，B为圆心，以大于AB的同样长为半作弧，两弧交于M，N两点；③作直线MN交⊙O于点C，D；④连接AC，BC，AD，BD．所以四边形ACBD就是所求作的正方形．根据小宇设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：在⊙中，∵MA＝MB，NA＝NB，∴MN⊥AB．∴∠AOC＝∠COB＝∠BOD＝∠DOA＝90°．∴AC＝BC＝BD＝AD（）（填推理的依据）．∴四边形ACBD是菱形（）（填推理的依据）．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°（）（填推理的依据）．∴四边形ACBD是正方形．20．（5分）关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，求此方程的根．21．（5分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，延长CD到点E，使DE＝CD，连接AE．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）连接OE，若AD＝4，AB＝2，求OE的长．22．（6分）如图，一次函数y1＝﹣x+2的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，点B的坐标为（2n，﹣n）．（1）求n的值，并确定反比例函数的表达式；（2）结合函数图象，直接写出不等式＞﹣x+2的解集．23．（6分）如图，杂技团进行杂技表演，演员要从跷跷板右端A处弹跳后恰好落在人梯的顶端B处，其身体（看成一点）的路径是一条抛物线．现测量出如下的数据，设演员身体距起跳点A水平距离为d米时，距地面的高度为h米．d（米）… 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50…h（米）… 3.40 4.15 4.60 4.75 4.60 4.15…请你解决以下问题：（1）在下边网格中建立适当平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接；（2）结合表中所给的数据或所画的图象，直接写出演员身体距离地面的最大高度；（3）求起跳点A距离地面的高度；（4）在一次表演中，已知人梯到起跳点A的水平距离是3米，人梯的高度是3.40米．问此次表演是否成功？如果成功，说明理由；如果不成功，说明应怎样调节人梯到起跳点A 的水平距离才能成功？24．（6分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB上一点，以AE为直径作⊙O 与BC相切于点D，连接ED并延长交AC的延长线于点F．（1）求证：AE＝AF；（2）若AE＝5，AC＝4，求BE的长．25．（5分）2021年7月24日中共中央办公厅、国务院办公厅颁布了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，该意见对学生睡眠时间提出了新的要求．为了了解某校初二年级学生的睡眠时长，随机抽取了初二年级男生和女生各20位，对其同一天的睡眠时长进行调查，并对数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了相关信息．a．睡眠时长（单位：小时）：男生7.79.99.8 5.59.69.68.69.89.97.99.07.57.78.59.28.79.29.39.29.4女生9.07.69.19.08.07.98.69.29.09.38.29.28.88.59.18.69.09.59.39.1 b．睡眠时长频数分布直方图（分组：5≤x＜6，6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x＜10）：c．睡眠时长的平均数、众数、中位数如下：年级平均数众数中位数男生8.8m9.2女生8.89.0n根据以上信息，回答下列问题：（1）补全男生睡眠时长频数分布直方图；（2）直接写出表中m，n的值；（3）根据抽样调查情况，可以推断（填“男生”或“女生”）睡眠情况比较好，理由为．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝mx2﹣2mx+m﹣4（m≠0）．（1）求此抛物线的对称轴；（2）当m＝1时，求抛物线的表达式；（3）如果将（2）中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得到的图象与剩余的图象组成新图形M．①直接写直线y＝x+1与图形M公共点的个数；②当直线y＝k（x+2）﹣1（k≠0）与图形M有两个公共点时，直接写出k的取值范围．27．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，过点C作CE⊥AD，交AD于点E，交AB于点F，作点E关于直线AC的对称点G，连接AG和GC，过点B作BM⊥GC交GC的延长线于点M．（1）①根据题意，补全图形；②比较∠BCF与∠BCM的大小，并证明．（2）过点B作BN⊥CF交CF的延长线于点N，用等式表示线段AG，EN与BM的数量关系，并证明．28．（7分）我们规定：如图，点H在直线MN上，点P和点P'均在直线MN的上方，如果HP＝HP'，∠PHM＝∠P'HN，点P'就是点P关于直线MN的“反射点”，其中点H为“V 点”，射线HP与射线HP'组成的图形为“V形”．在平面直角坐标系xOy中，（1）如果点P（0，3），H（1.5，0），那么点P关于x轴的反射点P'的坐标为；（2）已知点A（0，a），过点A作平行于x轴的直线l．①如果点B（5，3）关于直线l的反射点B'和“V点”都在直线y＝﹣x+4上，求点B'的坐标和a的值；②⊙W是以（3，2）为圆心，1为半径的圆，如果某点关于直线l的反射点和“V点”都在直线y＝﹣x+4上，且形成的“V形”恰好与⊙W有且只有两个交点，求a的取值范围．2022年北京市门头沟区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．【分析】俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆柱俯视图是圆，故此选项不合题意；B、圆锥俯视图是带圆心的圆，故此选项不合题意；C、长方体俯视图是矩形，故此选项符合题意；D、三棱柱俯视图是三角形，故此选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：8800＝8.8×103．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此可得结论．【解答】解：A．是轴对称图形，故本选项不符合题意；B．是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．是轴对称图形，故本选项不符合题意；D．不是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．【分析】先根据A、B两点在数轴上的位置判断出a，b的符号及绝对值的大小，进而可得出结论．【解答】解：∵由图可知，b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞a，∴a﹣b＞0，故A正确；ab＜0，故B错误；a+b＜0，故C错误；|a|﹣|b|＜0，故D错误．故选：A．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．5．【分析】先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝，当a﹣b＝2时，原式＝＝，故选：A．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．6．【分析】让黄灯亮的时间除以总时间即为抬头看信号灯时，是黄灯的概率．【解答】解：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒共60秒，所以是黄灯的概率是＝．故选：C．【点评】本题考查概率的基本计算；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．【分析】连接OC，AB交CD于E点，如图，利用垂径定理得到＝，DE＝CE，再利用互余计算出∠A＝30°，则根据圆周角定理得到∠BOC＝60°，所以∠BOD＝60°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求出DE，从而得到CD的长．【解答】解：连接OC，AB交CD于E点，如图，∵CD⊥AB，∴＝，DE＝CE，∠OED＝90°，∴∠A＝90°﹣∠ACD＝90°﹣60°＝30°，∵∠BOC＝2∠A＝60°，∴∠BOD＝60°，在Rt△ODE中，∵OE＝OD＝1，∴DE＝OE＝，∴CD＝2DE＝2．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．8．【分析】a＞0时，抛物线上的点离对称轴水平距离越小，纵坐标越小．【解答】解：如图：抛物线：y＝ax2﹣2ax+4（a＞0）的对称轴为x＝1，A（m﹣1，y1），B（m，y2），C（m+2，y3）为抛物线上三点，且总有y1＞y3＞y2，则1﹣m＜（m+2）﹣1＜1﹣（m﹣1），（注：a＞0时，抛物线上的点离对称轴水平距离越小，纵坐标越小），∴0＜m＜．故选：C．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标，解题的关键是画出大致图象，掌握a＞0时，抛物线上的点离对称轴水平距离越小，函数值越小．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x+3≥0，解得x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0，此题基础题，比较简单．10．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（b2﹣c2）＝a（b+c）（b﹣c），故答案为：a（b+c）（b﹣c）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．【分析】根据绝对值和算术平方根的非负数的性质可求出x、y的值，再代入所求式子计算即可．【解答】解：∵|x+2|+＝0，而|x+2|≥0，≥0，∴x+2＝0，y﹣3＝0，解得x＝﹣2，y＝3∴xy＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．12．【分析】根据用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，可得x+4.5＝y，根据将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，可得+1＝x，从而可以得到相应的方程组，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故答案是：．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．13．【分析】根据切线长定理得出∠OBC＝∠OBA＝∠ABC＝30°，解直角三角形求得BD，即可求得CD，然后解直角三角形OCD即可求得tan∠OCB的值．【解答】解：连接OB，设切点为D，连接OD，则OD⊥BC，∵⊙O与等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，∴∠OBC＝∠OBA＝∠ABC＝30°，∴tan∠OBC＝，∴BD＝＝＝3，∴CD＝BC﹣BD＝8﹣3＝5，∴tan∠OCB＝＝．故答案为．【点评】本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，解直角三角形等，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．14．【分析】直接利用二次函数的性质得出其顶点坐标，进而得出答案．【解答】解：∵y是以x为自变量的二次函数，且当x＝0时，y的最小值为﹣1，∴二次函数对称轴是y轴，且顶点坐标为：（0，﹣1），故满足上述条件的二次函数表达式可以为：y＝x2﹣1．故答案为：y＝x2﹣1．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确得出其顶点坐标是解题关键．15．【分析】由矩形的判定即可得出结论．【解答】解：这个条件可以是AC＝BD，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，∴▱ABCD是矩形，故答案为：AC＝BD（答案不唯一）．【点评】本题考查了矩形的判定以及平行四边形的性质等知识；熟记矩形的判定定理是解题的关键．16．【分析】根据题意：B下方的“2”，可得最左边的A、B对应的“？”中有一个雷；同理可得最右边的“4”周围4个“？”中有3个雷，中间D、E对应“？”中有一个雷；由于B下方的“2”和第二行最右边的“2”，它们周围的雷已经够数，所以C对应的方格肯定不是雷，因为C对应的方格不是雷，所以C下方“2”的左上、右上的方格，即B、D都是雷；而B下方的“2”的周围的雷也已经够数，所以A对应的方格也不是雷．因为D下方的“2”，它的周围的雷已经够数，可得E对应的方格不是雷，根据F下方的“4”周围应该有4个雷，结合EE不是雷，可得F、G对应的方格都是雷．综上所述，A、C、E对应的方格不是雷，且B、D、F、G对应的方格是雷．据此解答即可．【解答】解：图2中最左边的“1”和最右边的“1”，可得如下推断：由第三行第二个“1”，可得它的上方必定是雷．结合B下方的“2”，可得最左边的A、B对应的“？”中有一个雷；同理可得最右边的“4”周围4个“？”中有3个雷，中间D、E对应“？”中有一个雷；由于B下方的“2”和第二行最右边的“2”，它们周围的雷已经够数，所以C对应的方格肯定不是雷，如下图所示：进行下一步推理：因为C对应的方格不是雷，所以C下方“2”的左上、右上的方格，即B、D都是雷；而B下方的“2”的周围的雷也已经够数，所以A对应的方格也不是雷．因为D下方的“2”，它的周围的雷已经够数，可得EE对应的方格不是雷，根据F下方的“4”周围应该有4个雷，结合EE不是雷，可得F、G对应的方格都是雷．综上所述，A、C、EE对应的方格不是雷，且B、D、F、G对应的方格是雷．故答案为：B、D、F、G..【点评】本题主要考查了扫雷的基本原理和推理和证明的知识，主要训练学生逻辑推理能力．三、解答题（本题共68分，第17～21题每小题5分，第22～24题每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27～28题每小题5分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3+3+2﹣6×＝3+3+2﹣3＝5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】去分母、去括号，移项、合并同类项，系数化成1即可求解．【解答】解：去分母，得：3x﹣6≤4x﹣3，移项，得：3x﹣4x≤6﹣3，合并同类项，得：﹣x≤3，系数化成1得：x≥﹣3．则解集在数轴上表示出来为：．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．19．【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）根据有一个角是直角的菱形是正方形证明即可．【解答】解：（1）如图，正方形ABCD即为所求．（2）在⊙中，∵MA＝MB，NA＝NB，∴MN⊥AB．∴∠AOC＝∠COB＝∠BOD＝∠DOA＝90°．∴AC＝BC＝BD＝AD（相等的圆心角所对的弦相等），∴四边形ACBD是菱形（四边相等的四边形是菱形），∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°（直径所对的圆周角是90°），∴四边形ACBD是正方形．故答案为：相等的圆心角所对的弦相等，四边相等的四边形是菱形，有一个角是直角的菱形是正方形．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，勾股定理，菱形的判定和性质，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握正方形的判定方法，属于中考常考题型．20．【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且Δ＝（2m﹣3）2﹣4（m﹣1）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）利用m的范围可确定m＝1，则原方程化为x2+x＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）根据题意得m≠0且Δ＝（2m﹣3）2﹣4m（m﹣1）≥0，解得m≤且m≠0；（2）∵m为正整数，∴m＝1，∴原方程变形为x2+x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．21．【分析】（1）根据DE＝AB，DE∥AB，即可得出四边形ABDE是平行四边形．（2）过O作OF⊥CD于F，依据矩形的性质即可得到OF以及EF的长，再根据勾股定理即可得到OE的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵DE＝CD，∴DE＝AB，∴四边形ABDE是平行四边形．（2）如图所示，过O作OF⊥CD于F，∵四边形ABCD是矩形，∴OD＝OC，∴F是CD的中点，∴DF＝CD＝＝1，又∵DE＝CD＝AB＝2，∴EF＝3，∵O是AC的中点，∴OF是△ACD的中位线，∴OF＝AD＝2，∴Rt△OEF中，OE＝＝＝．【点评】本题主要考查了矩形的性质以及勾股定理，解题的关键是熟练运用矩形的性质以及平行四边形的判定方法．22．【分析】（1）把B的坐标代入y1＝﹣x+2求得n的值，得出B（4，﹣2），再代入入y2＝即可求得k的值；（2）先根据方程﹣＝﹣x+2可得A，B两点的横坐标，根据图象即可求得．【解答】解：（1）∵点B的坐标为（2n，﹣n）且在一次函数y1＝﹣x+2的图象上，代入得﹣n＝﹣2n+2．∴n＝2．∴B点坐标为（4，﹣2），把B（4，﹣2）代入y2＝得k＝4×（﹣2）＝﹣8，∴反比例函数表达式为y2＝﹣；（2）∵﹣＝﹣x+2，∴x1＝4，x2＝﹣2，由图象得：不等式＞﹣x+2的解集是x＞4或﹣2＜x＜0．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．23．【分析】（1）建立适当坐标系，用描点、连线做出函数图象；（2）结合表中数据和函数图象直接得出结论；（3）先用待定系数法求出函数解析式，再令d＝0，即可得出结论；（4）先把d＝3时代入函数解析式求出h＝4.60≠3.40，得出此次表演不成功；再把h＝3.4代入函数解析式求出d的值即可．【解答】解：（1）建立适当平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接，如下图：（2）结合表中所给的数据或所画的图象可知：当d＝2.50时，h取得最大值4.75，即演员身体距离地面的最大高度为4.75米；（3）结合表中所给的数据或所画的图象可知：此抛物线的对称轴是d＝2.50，顶点坐标为（2.50，4.75），∴设此抛物线为h＝a（d﹣2.50）2+4.75（a≠O），把（1.00，3.40）代入，得：3.40＝a（1.00﹣2.50）2+4.75，解得：a＝﹣0.60，∴此抛物线为h＝﹣0.60（d﹣2.50）2+4.75，当d＝0时，h＝﹣0.60×（0﹣2.50）2+4.75＝1.00，即起跳点A距离地面的高度为1.00米；（4）在一次表演中，已知人梯到起跳点A的水平距离是3米，人梯的高度是3.40米，由已知表格中的对应数据可知：d＝3.00时，h＝4.60≠3.40，∴此次表演不成功，当h＝3.40时，3.40＝﹣0.60（d﹣2.50）2+4.75，解得：d1＝1.00，d2＝4.00，∴要调节人梯到起跳点A的水平距离为1.00米或4.00米才能成功．【点评】本题考查二次函数的应用，关键是根据数据求出函数解析式．24．【分析】（1）连接OD，根据切线的性质得到OD⊥BC，根据平行线的判定定理得到OD ∥AC，求得∠ODE＝∠F，根据等腰三角形的性质得到∠OED＝∠ODE，等量代换得到∠OED＝∠F，于是得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】证明：（1）连接OD，∵BC切⊙O于点D，∴OD⊥BC，∴∠ODC＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠F，∵OE＝OD，∴∠OED＝∠ODE，∴∠OED＝∠F，∴AE＝AF；（2）∵OD∥AC∴△BOD∽△BAC，∴，∵AE＝5，AC＝4，即，∴BE＝．【点评】本题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25．【分析】（1）求出男生8≤x＜9的频数，然后即可将频数分布直方图补充完整；（2）根据a表格的数据，可以得到m，n的值；（3）根据c表格中的数据，可以得到睡眠情况比较好的，并写出相应的理由．【解答】解：（1）男生8≤x＜9的频数为20﹣1﹣4﹣12＝3，补全的频数分布直方图如图：（2）由a表格可知，m＝9.2，n＝（9.0+9.0）÷2＝9.0，∴m＝9.2，n＝9.0；（3）根据题目中的信息可知，男生睡眠情况比较好，理由为：睡眠时长的平均数相等，男生睡眠时长的众数、中位数高于女生．故答案为：男生，睡眠时长的平均数相等，男生睡眠时长的众数、中位数高于女生．【点评】本题考查频数分布直方图、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．26．【分析】（1）利用对称轴公式求解即可；（2）把m＝1代入即可；（3）翻折图象，出画图形，直接①②写出结论即可．【解答】解：（1）对称轴为直线x＝＝；（2）m＝1时，抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（3）画出y＝x2﹣2x﹣3的图象，把x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得到图象M，如图，①y＝x+1与图形M公共点的个数是3个；②k＞2，或．【点评】本题考查的是二次函数的综合题，画出正确的图形，利用数形结合是解题的关键．27．【分析】（1）①作EG⊥AC，并使G点到AC的距离等于点E到AC的距离；②证明∠BCF＝∠CAD＝∠CAG＝∠BCM；（2）可证明：DE＝，CE＝EN，证明△ACE∽△CDE，从而得出CE2＝DE•AE，进一步得出结论．【解答】解：（1）①如图1，②∠BCF＝∠BCM，理由如下：∵CE⊥AD，∴∠ACE＝90°，∴∠CAD+∠ACE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCF+∠ACE＝90°，∴∠ACD＝∠BCF，∵点G和点E关于AC对称，∴△ACG≌△AEC，∴∠CAG＝∠CAD，∠AGC＝∠AEC＝90°，∴∠CAG+∠ACG＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCM+∠ACG＝90°，∴∠BCM＝∠CAG，∴∠BCF＝∠BCM；（3）如图1，EN2＝AE•BM，理由如下：由②知：∠BCM＝∠BCF，∵BM⊥CM，BN⊥CF，∴BM＝BN，∵AD⊥CF，BN⊥CF，∴DE∥BN，∴△CDE∽△CBN，∴，∴CE＝EN＝，BN＝2DE，∴BN＝2DE，由②知：∠BCF＝∠CAD，∵∠CED＝∠AEC＝90°，∴△ACE∽△CDE，∴，∴CE2＝AE•DE，∴EN2＝AE•BM．【点评】本题考查了直角三角形性质，角平分线性质，相似三角形的判定和性质，轴对称性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关性质．28．【分析】（1）利用图象法，画出图形，解决问题即可；（2）①判断出B′的坐标，再根据对称性求出点H的坐标，可得结论；②求出两种特殊情形，a的值，可得结论．【解答】解：（1）如图1中，点P关于x轴的反射点P'的坐标为（3，3），故答案为：（3，3）；（2）①如图2中，∵B（5，3），点B的反射点B′在直线y＝﹣x+4上，∴点B的反射点B′（1，3），∴“V点”H在直线x＝3上，∴H（3，1），∴a＝1；②如图3中，点B'就是点B关于直线l的“反射点”，其中点H为“V点”，∵直线HB′的解析式为y＝﹣x+4，BH⊥HB′，直线y＝﹣x+4与直线y＝x存在，∴直线BH与直线y＝x平行，∴可以假设直线BH的解析式为y＝x+b，∵W（2，3），⊙W的半径为1，∴当直线BH与⊙W在⊙W的下方与⊙W相切于点T时，T（3+，2﹣），∴直线BH的解析式为y＝x﹣﹣1，由，解得，，∴H（+，﹣），∴a＝﹣．如图4中，当直线BH与⊙W在⊙W的上方与⊙W相切于点T时，T（3﹣，2+），∴直线BH的解析式为y＝x+﹣2，由，解得，，∴H（﹣，+），∴a＝﹣，综上所述，满足条件的a的值为：﹣＜a＜+．【点评】本题属于圆综合题，考查了一次函数的性质，直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决问题，属于中考压轴题．。
北京市门头沟区初三二模数学试题及答案.doc
2011年门头沟区初三年级第二次统一练习数 学 试 卷考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校、班级和姓名。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2的倒数是A ．12 B ．2 C ．12- D ．2- 2．一种细胞的直径约为0.00000156米．将0.00000156用科学记数法表示应为 A ．61.5610⨯ B ．61.5610-⨯ C ．51.5610-⨯ D ．415.610-⨯ 3．两圆的半径分别为5cm 和2cm ，圆心距为7cm ，则这两圆的位置关系是 A ．内切 B ．外切 C ．外离 D ．内含 4．右图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体是 A ．长方体 B ．正方体 C ．圆柱体 D ．三棱柱 5．已知一组数据1，4，5，2，3，则这组数据的极差和方差分别是A ．4，2B ．4，3C ．2，3D ．1，56．若圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm 2，扇形的弧长为10πcm ，则圆锥的母线长是 A ．5cm B ．10cm C ．12cm D ．13cm7．桌面上有三张背面相同的卡片，正面分别写有数字1、2、3．先将卡片背面朝上洗匀， 然后从中同时抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是A ．16B ．23C ． 13D ． 128．如图，正方形ABCD 的边长为2，动点P 从点C 出发，在正方形的边上沿着C B A →→的方向运动（点P 与 A 不重合). 设点P 的运动路程为x , 则下列图象中，表示△ADP 的面积y 与x 的函数关系的是错误！未指定书签。
北京市门头沟区区初三数学二模试卷
门头沟二模一、选择题1．4的平方根是( )A ．2 B ．2± C ．2 D ．2±2．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156m ，将0.00000156用科学记数法表示是（ ）A ．50.15610-⨯B ．50.15610⨯C ．61.5610-⨯D ．61.5610⨯3．如图是一圆柱，则它的左视图是（ ）4．如图，AB ∥CD ，点E 在CB 的延长线上，若∠ABE=60°，则∠ECD 的度数为（ ）A ．120B ．100C ．60D ．205．在函数y=321-x 中， x 的取值范围是（ ）A ．0≠x B ．23≥x C ．23>x D ．23≠x6．若关于x 的方程0)1(222=+-+k x k x 没有实数根，则k 的取值范围是（ ）A. 12k <B. 12k ≤ C. 12k >D. k ≥127．某青年排球队11名队员的年龄情况如下：则这个队队员年龄的众数和中位数是（ ）Ａ．19，20 Ｂ．19，19 Ｃ．19，20.5 Ｄ．20，198．甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距离A 地18km 的B 地，他们离出发地的距离S （km ）和行驶时间t(h)之间的函数关系的图象如图所示.根据图中提供的信息，符合图象描述的说法是（ ）A. 甲在行驶的过程中休息了一会B.乙在行驶的过程中没有追上甲C. 乙比甲先到了B 地D. 甲的行驶速度比乙的行驶速度大 9． 因式分解：x x x9623+-= .10． 某市从经济收入中划拨出780万元，对教育、文化、卫生等社会事业按比例进行投入，其中对教育投入这一数据丢失了，请结合图中的信息，该市对教育投入的资金为 万元. 11．将图①所示的正六边形进行分割得到图②，再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③，再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，…，则第5个图形 中共有 个正六边形．E DC BA12．如图，半圆的直径AB=10，P 为AB 上一点，点C ，D 为半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于_______．13．计算：︒⋅--+-60tan 3)13()2(0214．解⎪⎩⎪⎨⎧+<<-4210112x x x ，并求其正整数解.15．解方程：03122=--x x 17．当a= -1，b=2时，求：)(22a bb a a ab a -÷-的值16．等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，DE ⊥BC 于E ，AC ＝BC ，BF ⊥AC 于F ，线段BF 与图中的哪一条线段相等. 先写出你的猜想，再加以证明. 猜想：BF ＝ . 证明：18．如图，小明想测量塔BC 的高度．他在楼底A 处测得塔顶B 的 仰角为60；爬到楼顶D 处测得大楼AD 的高度为18米，同时测得 塔顶B 的仰角为30，求塔BC 的高度．DFECBA19. 如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA = EC.⑴求证：AC 2 = AE·AB；⑵延长EC到点P，连结PB，若PB = PE，试判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由.20．将分别标有数字3,4，5的三张质地,大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上.（1）任意抽取一张卡片,求抽到卡片上的数字是奇数的概率;（2）任意抽取一张作为十位上的数字, 放回洗匀后再抽取一张作为个位上的数字,请你列表或画树状图分析并求出组成的两位数中恰好是35的概率.21．某市平均每天生产垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理，如果甲厂每小时可以处理垃圾55吨，需花费550元；乙厂每小时可以处理垃圾45吨，需花费495元. 如果规定该城市每天用于处理垃圾费用的和不超过7150元. 请为该市设计垃圾处理方案.22．如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG，边EF与CD交于点O．（1）请在图中连结两条线段（正方形的对角线除外）.要求：①所连结的两条线段是以图中已标有字母的点为端点；②所连结的两条线段互相垂直.（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形AEOD）的面积为23，旋转的角度n是多少度？请说明理由．P23．如图1，P 为Rt △ABC 所在平面内任一点(不在直线AC 上)，∠ACB=90°，M 为AB 的中点. 操作：以PA 、PC 为邻边作平行四边形PADC ，连结PM 并延长到点E ，使ME=PM ，连结DE. （1）请你猜想与线段DE 有关的三个结论，并证明你的猜想； （2）若将“Rt △ABC ”改为“任意△ABC ”，其他条件不变，利用图2操作，并写出与线段DE 有关的结论（直接写答案）.24. 已知：抛物线x ax y +=2经过点A(4，0).(1)求此抛物线的解析式及顶点坐标；(2)若点B 在抛物线的对称轴上，点C 在抛物线上，且以O 、B 、C 、A 四点为顶点的四边形为平行四边形，求点C 的坐标.25. 如图，把一副三角板如图1放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm ，DC=7cm ，把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15得到△D /CE /如图2．这时AB 与CD /相交于点O ，D /E /与AB 相交于点F ．（1）求∠OFE /的度数； （2）求线段AD /的长． （3）若把三角形D /CE /绕着点C 顺时针再旋转30得△D //CE //，这时点B 在△D //CE //的内部、外部、还是边上？证明你的判断．门头沟二模答案图1E M PD CBA图2BAACBED图1一、BCBADC A C 9、x （x-3）2 10、265.2 11、13 12、π62513. 解：︒⋅--+-60tan 3)13()2(02=4+1-3⨯3 =4+1-3 =214．由(1)解得,211<x , 由(2)解得,x<8∴不等式组的解集是211<x ∴它的正整数解是1,2,3,4,5 15.解：a=1,b=-12,c=-3 b 2-4ac=(-12)2-4×1×(-3)=156>0∴x=215612±=639±方程的解为x 1=6+39,x 2=6-3916. 猜想：BF ＝ DE证明：∵AB=CD, ∴∠ABC=∠DCB. ∵AC=BC,∴∠BAC=∠ABC.∴∠BAC=∠DCE.∵BF ⊥AC,DE ⊥BC,∴∠BFA=∠DEC=90°∴△ABF ≌△CDE ∴BF=DE. 17. 解:)(22a b b a a ab a -÷- =)()(222ab b a a b a a -÷- =))(()(2b a b a aba b a a -+⨯-=b a b + 当a=-1,b=2时,原式=212+-=2 18. 解: 设BE=x 米．在Rt △BDE 中，∵ tan 30BE DE =，∴x DE =．∴DE=．∵ 四边形ACED 是矩形，∴AC=DE=，CE=AD=18．在Rt △ABC 中，∵ tan 60BCAC =，= x=9．∴ BC=BE+CE=9+18=27(米)． 19∵AB ⊥CD ，CD 为⊙O 的直径∴BC ＝ ∴∠1＝∠2∵AE ＝CE ，∴∠1＝∠3∴∠2=∠3.又∵∠1=∠1 ∴△AEC ∽△ACB ∴ACAEAB AC =. 即AC 2＝A B ·AE ⑵PB 与⊙O 相切连结OB ，∵PB ＝PE ∴∠PBE ＝∠PEB ∵∠1＝∠2＝∠3∴∠PEB ＝∠1＋∠3＝2∠1=2∠2∵∠PBE ＝∠2＋∠PBC ∴∠PBC=∠PBE-∠2=∠2=∠1∵∠OBC ＝∠OCB 在Rt △BCF 中，∴∠OCB ＝90°－∠2＝90°－∠1∴∠OBC ＝90°－∠1∴∠OBP ＝∠OBC ＋∠PBC ＝∠1＋（90°－∠1）＝90°∴PB ⊥OB ，即PB 为⊙O 的切线20. (1)P （抽奇数）=32(2)能组成9个不同的两位数：33, 34，35，43，44， 45，53，54，55． D45354353543D FECB AP(两位数恰好为35)=91 21．解:设该市的垃圾甲厂处理x 吨，则乙厂处理(700-x)吨.71504954570055055≤⨯-+⨯x x 解得,x 550≥ 答:甲厂处理垃圾至少550吨,其余由乙厂处理 22．（1） (或连结BE 和DG)（2）n=30°证明：四边形ABCD 和四边形AEFG 是正方形,∴∠ADO=∠AEO=∠DAB=90°,AD=AE.∵ AO=AO ∴Rt △ADO ≌Rt △AEO ∴∠DAO=∠EAO四边形AEOD，∴△ADO 的面积=2AD DO ⨯=，∵AD=2，∴DO=332，∴tan ∠DAO=AD DO=33∴∠DAO=30°.∴∠EAB=30°23.解: (1)DE ∥BC,DE=BC,DE ⊥AC 连结BE.延长ED 与AC 交于点F. PM=ME,AM=BM,∠PMA=∠EMB,∴△PMA ≌△EMB ∴PA=EB,∠MPA=∠MEB. ∴PA ∥BE. 四边形APCD 是平行四边形, ∴PA ∥CD,PA=CD. ∴BE ∥CD,BE=CD. ∴四边形DCBE 是平行四边形.∴DE ∥BC,DE=BC∴∠EFA=∠ACB. ∠ACB=90°∴∠EFA=90°.∴DE ⊥AC (2) DE ∥BC,DE=BC24. 解: （1）∵抛物线x ax y +=2经过点A(4，0)， ∴a=41-∴抛物线的解析式为x x y +-=241∴ 顶点坐标为（2，1） （2）如图,当四边形OBCA 是平行四边形时， BC ∥OA ，BC=OA ∵A （4，0）∴OA=4∴C 的横坐标是6 ∵点C 在抛物线上∴y=66412+⨯-解得，y=-3∴C （6，-3）根据 抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上存在点C ，使得四边形 OCBA 是平行四边形，此时C 的坐标为（-2，-3）当四边形OBAC 是 平行四边形时，C 点即为抛物线的顶点，此时C 的坐标为（2，1）25. 解：（1）315∠=，90E '∠=，12∠=∠， 175∴∠=．又45B ∠=，F图1EM PDCBA BA1457512O F E B '∴∠=∠+∠=+=（2）120OFE '∠=，60D FO '∴∠=，又30CD E ''∠=，490∴∠=．又AC BC =，6AB =，3OA OB ∴==， 90ACB ∠=，116322CO AB ∴==⨯=．又7CD '=，734OD CD OC ''∴=-=-=．在Rt AD O '△中，5AD '==．（3）点B 在D CE ''''△内部． 理由如下：设CB （或延长线）交D E ''''于点B '．153045B CE '''∠=+=，在Rt B CE '''△中，2CB '''==，又32CB =<，即CB CB '<，∴点B 在D CE ''''△内部．C A '。
北京市门头沟区中考二模数学试题及答案
门头沟区初三二模考试试卷数 学学校 姓名 准考证号__________________一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．3-的倒数是A ．3B ．-3C ．13-D ．132. 门城湖公园位于门城湖畔，南至永定河管理处，北至城子东街，设计水体面积670000平方米，水体蓄水量160万立方米.请将670000用科学计数法表示A. 46710⨯B. 56.710⨯C. 60.6710⨯D. 60.610⨯ 3. 窗花是我国的传统艺术，下列四个窗花图案中，不是．．轴对称图形的是A. B. C. D.4．为了调查某班的学生每天使用零花钱的使用情况，张华随机调查了20名同学，结果 如下表：每天使用零花钱（单位：元）1 2 3 4 5 人数13655则这20名同学每天使用的零花钱的平均数和中位数分别是 A ．3，3 B ．3，3.5 C ．3.5，3.5 D ．3.5，35．在九张形状、大小、质地等完全相同的卡片的一面分别标上数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，将这九张卡片放到不透明的桌面上洗匀,且标有数字的一面向下，从中随机摸取一张卡片，则摸到卡片上标有的数字是2的整数倍的概率为 A ．45 B ．49 C ．59 D ．12考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
6. 已知一扇形的圆心角是60︒，扇形的半径为9，则这个扇形的弧长．．是 A. π B. 2π C. 3π D. 4π7. 如图，BD 是⊙O 的直径，∠A=60︒，则∠DBC 的度数是 A. 30︒ B. 45︒ C. 60︒ D. 25︒8. 如图，把左边的图形折叠起来，它会变为右面的哪幅立体图形A ． B. C. D.二、填空题(本题共16分，每小题4分)9.请写出一个对称轴为1，且开口朝上的二次函数关系式 . 10. 分解因式a am am 962+-=____________________. 11. 阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m 宽的亮区 （如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC =8.7m ， 窗口高AB =1.8m ，则窗口底边离地面的高BC =________m ．12. 我们知道，一元二次方程12-=x 没有实数根，即不存在一个实数的平方 等于-1，若我们规定一个新数“i ”，使其满足12-=i (即方程12-=x 有一个根为i )，并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有,1i i =12-=i ，,).1(23i i i i i -=-=⋅=.1)1()(2224=-==i i 从而对任意正整数n ，则6i =______________;由于,.)(.4414i i i i i in n n ===+同理可得,1,,143424=-=-=++n n n i i i i 那么，20132012432i i i i i i +⋅⋅⋅++++的值为________________三、解答题(本题共30分，每小题5分)13. 计算：()011()33-2cos 454π-----+︒. 14．解分式方程 26111x x x -=+-15. 已知13x y =，求y x y y x y x y xy x x -++-⋅+-2222222的值.16已知：如图，四边形ABCD 是正方形．G 是 BC 上的一点，AG DE ⊥于E ，AG BF ⊥于点F ．O BDA DOyx42BA（1）求证：△ABF ≌△DAE ； （2）求证：FB EF AF +=．17．如图，直线AB 与y 轴交于点A ,与x 轴交于点B ，点A 的纵坐标、点B 的横坐标如图所示．（1）求直线AB 的解析式；（2）点P 在直线AB 上，是否存在点P 使得△AOP 的面积为1，如果有请直接写出所有满足条件的点P 的坐标18. 节能减排已经是全社会都在关注的问题，低碳出行是倡导的绿色理念．据调查从某地到北京，若乘飞机需要2小时，若乘汽车需要7小时．这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为65千克，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车全程二氧化碳的排放总量多40千克，求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量．四、解答题(本题共20分，每小题5分)19. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点.(1)求证：四边形AEFD 是平行四边形； (2)若∠A =60°，AB =6，AD =4，求BD 的长.20. 如图，线段BC 切⊙O 于点C ，以AC 为直径，连接AB 交⊙O 于点D ，点E 是BC 的中点，交AB 于点D ，连结OB 、DE 交于点F ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若4AC =，43BC =求EFFD的值．21. 在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下三个统计图表（如图1，图2，图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度； （2）图2、3中的a = ,b = ；（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？1234-1-2-1-212345xyO22. 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如2322(12)+=+．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m +n）2（其中a 、b 、m 、n 均为整数），则有a +b=m 2+2n 2+2mn．∴a =m 2+2n 2，b =2mn ．这样小明就找到了一种把类似a+b 的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1） 当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若23(3)a b m n +=+用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，则a = ，b= ；（2）利用探索的结论，找一组正整数a 、b 、m 、n 填空： +=（ + ）2；（3）若243(3)a m n +=+且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值？五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 23. 已知二次函数223y x x =-++图象的对称轴为直线． （1）请求出该函数图像的对称轴； （2）在坐标系内作出该函数的图像；（3）有一条直线过点p (1,5)，若该直线与二次函数223y x x =-++只有一个交点，请求出所有满足条件的直线的关系式.24. 在△ABC 中，AB=AC ，分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的外侧作等腰直角三角形，M 是BC 边中点中点，连接MD 和MEEDBCEDBC MBC（1）如图24-1所示，若AB=AC ，则MD 和ME 的数量关系是（2）如图24-2所示，若AB ≠AC 其他条件不变，则MD 和ME 具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；（3） 在任意△ABC 中，仍分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的内侧．．作等腰直角三角形，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，请在图24-3中补全图形，并直接判断△MED 的形状．25．如图25-1，抛物线y =-x 2+bx +c 与直线221+=x y 交于C 、D 两点，其中点C 在y 轴图24-1图24-2图24-3上，点D 的坐标为)273(，. 点P 是y 轴右侧的抛物线上一动点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，交CD 于点F .（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 的横坐标为m ，当m 为何值时，以O 、C 、P 、F 为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由.（3）若存在点P ，使∠PCF =45°，请直接写出．．．．相应的点P 的坐标.PE O FCDB A xy O CDB A 备用图yx图25-1门头沟区初三二模考试 数学试卷答案及评分参考一、 选择题（本题共32分，每小题4分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CBDCBCAB二、 填空题(本题共16分，每小题4分) 题号 9 1011 12答案不唯一2(3)a m -4-1(2分)i（2分）三、解答题(本题共30分，每小题5分)13.解= 4312---+……………………………………………………4分=82-+ ……………………………………………………5分14. 解: 去分母，得()()()1611x x x x --=+-. ……………………2分 解得 5x =-. ……………………4分检验：把5x =-代入()()110x x +-≠所以5x =-是原方程的解. ……………………5分15解：y x y y x y x yxy x x-++-⋅+-2222222 =yx yy x y x y x y x x -+++-⋅-2))(()(22·················· 2分= yx y y x x -+-2)(2=)()(2y x y x -+． ·························· 3分当13x y =时，3y x =. ························ 4分 原式=2(3)(3)x x x x +-=－4. ······················· 5分16． （1）∵ ABCD 是正方形， ∴ 090=∠BAD ．∴ 090=∠+∠DAE BAF ．∵ AG DE ⊥于E ， ∴ 090=∠+∠ADE DAE ．∴ ADE BAF ∠=∠． …………………1分 ∵ AG DE ⊥于E ，AG BF ⊥于F ，∴ 090=∠=∠DEA AFB ． …………………2分 ∵ 在正方形ABCD 中，AD AB =， …………………3分 ∴ △ABF ≌△DAE ． …………………4分 （2）证明：∵ △ABF ≌△DAE ， ∴ AE BF =．∵ EF AE AF +=， ∴ EF BF AF +=． …………………5分 17. （1）根据题意得，A （0，2），B （4，0）…………………1分 设直线AB 的解析式为(0)y kx b k =+≠则240b k b =⎧⎨+=⎩ …………………2分∴122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ …………………3分∴直线AB 的解析式为122y x =-+ （2） 1235(1,);(1,)22p p - …………………5分18. 设飞机和坐汽车每小时的二氧化碳排放量分别是x 千克和y 千克. 根据题意，得 (1)分65,2740.x y x y +=⎧⎨-=⎩ …………………3分 解得：55,10.x y =⎧⎨=⎩ …………………4分答: 飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别是55千克和10千克. ………5分四、解答题(本题共20分，每小题5分)19．(1)证明：如图∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥CD 且AB=CD . ﹍﹍﹍﹍1分 ∵ 点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，∴ CD DF AB AE 21,21==.∴ AE=DF . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2分 ∴ 四边形AEFD 是平行四边形. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分(2)解：过点D 作DG ⊥AB 于点G .在Rt △AGD 中，∵90,60,AGD A ∠=︒∠=︒ AD =4， ∴ cos 602,sin 6023AG AD DG AD =⋅︒==⋅︒= ∴ 4BG AB AG =-=.在Rt △DGB 中，∴ 22121627DB DG BG =+=+= ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分20. （1）证明：连结OD 、CD （如图） ∵AC 是⊙O 直径∴90ADC BDC ∠=∠=︒． ………………1分 ∵点E 是BC 的中点， DE BE EC ∴==．OA OD DE BE ==，，ADO A ∴∠=∠，DBE BDE ∠=∠．……………2分 90DBE A ∠+∠=︒， 90BDE ADO ∴∠+∠=︒．90EDO ∴∠=︒． ……………3分 ∴OD DE ⊥．即DE 是⊙O 的切线 . （2）解：连结OE ．则OE ∥AB ，12OE AB = ∴△OEF ∽△BDF . ∵BC 切⊙O 于点C ∴90ACB ∴∠=︒在Rt ABC △中，4,43AC BC ==，∴ 根据勾股定理得，AB = 8，……………4分 ∴ OE = 4，∵∠A =60°．∴ AOD △是边长为2的等边三角形， ∴ 2AD =，BD = AB-AD =6． ∴4263EF OE FD BD ===……………………5分21．（1）36. ……………1分 （2）60； 14 ……………3分 （3）依题意，得45%×60=27 ……………4分 答：唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容。
2024年中考数学二模试卷(北京卷)(全解全析)
2024年中考第二次模拟考试数学·全解全析第Ⅰ卷选择题一、选择题（共16分，每小题2分）第1~8题均有四个选项，符合题意的只有一个．1．截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（）A ．723.910⨯B ．82.3910⨯C ．92.3910⨯D ．90.23910⨯【答案】B【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：8239000000 2.3910=⨯，故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定a 和n 的值．2．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此项不合题意；D.既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．如图，已知70AOC BOD ∠=∠=︒，30BOC ∠=︒，则AOD ∠的度数为()A ．100︒B ．110︒C ．130︒D ．140︒【答案】B 【分析】根据∠AOC 和∠BOC 的度数得出∠AOB 的度数，从而得出答案．【详解】∵∠AOC =70°，∠BOC =30°，∴∠AOB =70°－30°=40°，∴∠AOD =∠AOB +∠BOD =40°+70°=110°．故选：B ．【点睛】本题主要考查的是角度的计算问题，属于基础题型．理解各角之间的关系是解题的关键．4．如图，数轴上的点A 和点B 分别在原点的左侧和右侧，点A 、B 对应的实数分别是a 、b ，下列结论一定成立的是（）A ．0a b +<B ．0b a -<C ．22a b >D ．22a b +<+【答案】D 【分析】依据点在数轴上的位置，不等式的性质，绝对值的意义，有理数大小的比较法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【详解】解：由题意得：a ＜0＜b ，且a ＜b ，∴0a b +>，∴A 选项的结论不成立；0b a ->，∴B 选项的结论不成立；22a b <，∴C 选项的结论不成立；22a b +<+，∴D 选项的结论成立．故选：D ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，有理数大小的比较法则，利用点在数轴上的位置确定出a ，b 的取值范围是解题的关键．5．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（）A ．45︒B ．60︒C ．72︒D ．90︒【答案】C【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -∙︒求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的360︒，依此可以求出多边形的一个外角．【详解】 正多边形的内角和是540︒，∴多边形的边数为54018025︒÷︒+＝，多边形的外角和都是360︒，∴多边形的每个外角360572÷︒＝＝．故选：C ．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．6．已知关于x 的一元二次方程220x x a -+=有两个相等的实数根，则实数a 的值是（）A ．1-B ．1C ．2D ．3【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程根与判别式的关系，根据方程有两个相等的实数根，判别式等于0列式求解即可得到答案；【详解】解：∵一元二次方程220x x a -+=有两个相等的实数根，∴2(2)410a --⨯⨯=，解得：1a =，故选：B ．7．不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（）A ．23B ．34C ．25D ．35【答案】D【分析】根据概率计算公式进行求解即可．【详解】解：∵不透明的袋子里装有2个红球，3个黄球，∴从袋子中随机摸出一个，摸到黄球的概率为33235=+；故选：D ．【点睛】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．8．如图，点A 、B 、C 在同一条线上，点B 在点A ，C 之间，点D ，E 在直线AC 同侧，AB BC <，90A C ∠=∠=︒，EAB BCD ≌△△，连接DE ，设AB a =，BC b =，DE c =，给出下面三个结论：①a b c +<；②22a b a b +>+；)2a b c +>；上述结论中，所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】D 【分析】如图，过D 作DF AE ⊥于F ，则四边形ACDF 是矩形，则DF AC a b ==+，由DF DE <，可得a b c +<，进而可判断①的正误；由EAB BCD ≌△△，可得BE BD =，CD AB a ==，AE BC b ==，ABE CDB ∠=∠，则90EBD ∠=︒，BDE △是等腰直角三角形，由勾股定理得，2222BE AB AE a b =+=+，由AB AE BE +>，可得22a b a b +>+，进而可判断②的正误；由勾股定理得222DE BD BE =+，即()2222c a b =+，则()2222c a b a b =⨯+<+，进而可判断③的正误．【详解】解：如图，过D 作DF AE ⊥于F ，则四边形ACDF 是矩形，∴DF AC a b ==+，∵DF DE <，∴a b c +<，①正确，故符合要求；∵EAB BCD ≌△△，∴BE BD =，CD AB a ==，AE BC b ==，ABE CDB ∠=∠，∵90CBD CDB ∠+∠=︒，∴90∠+∠=︒CBD ABE ，90EBD ∠=︒，∴BDE △是等腰直角三角形，由勾股定理得，2222BE AB AE a b =+=+，∵AB AE BE +>，∴22a b a b +>+，②正确，故符合要求；由勾股定理得222DE BD BE =+，即()2222c a b =+，∴()2222c a b a b =⨯+<+，③正确，故符合要求；故选：D ．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，全等三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，不等式的性质，三角形的三边关系等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．第Ⅱ卷非选择题二、填空题（共16分，每小题2分）93x -有意义，则x 可取的一个数是．【答案】如4等（答案不唯一，3x ≥）【分析】根据二次根式的开方数是非负数求解即可．【详解】解：∵式子3x -有意义，∴x ﹣3≥0，∴x ≥3，∴x 可取x ≥3的任意一个数，故答案为：如4等（答案不唯一，3x ≥．【点睛】本题考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的开方数是非负数是解答的关键．10．将2327m n n -因式分解为．【答案】()()333n m m +-【分析】先提公因式，再利用平方差公式可进行因式分解．【详解】解：2327m n n-=()239n m -=()()333n m m +-故答案为：()()333n m m +-．【点睛】本题考查了提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．11．方程12131x x =的解为．【答案】x ＝3【分析】根据分式方程的解法解方程即可；【详解】解：去分母得：3x ﹣1＝2x +2，解得：x ＝3，检验：把x ＝3代入得：(x +1)(3x ﹣1)≠0，∴分式方程的解为x ＝3．故答案为：x ＝3．【点睛】本题考查了解分式方程：先将方程两边乘最简公分母将分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后需要检验整式方程的解是不是分式方程的解．12．在平面直角坐标系xOy 中，点(A 1-1)y ，，()22B y ，在反比例函数()0y k x =≠的图象上，且12y y >，请你写出一个符合要求的k 的值．【答案】2-（答案不唯一）【分析】由题可知A ，B 在两个象限，根据12y y >得到图象位于二、四象限，即0k <给出符合题意的k 值即可．【详解】由题可知A ，B 在两个象限，∵12y y >，∴反比例函数()0k y k x=≠的图象位于二、四象限，∴0k <，即2k =-，故答案为：2-．【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．13．如图，在O 中，AB 是直径，CD AB ⊥，ACD ∠＝60︒，2OD =，那么DC 的长等于.【答案】23【分析】此题考查了圆的垂径定理，勾股定理，圆周角定理；根据垂径定理得到CE DE =， BDBC =，90DEO AEC ∠=∠=︒，利用圆周角定理求出求出260DOE A ∠=∠=︒，得出30ODE ∠=︒，进而根据含30度角的直角三角形的性质，求得1OE =，勾股定理即可得DE ，垂径定理即可求得DC 的长．【详解】解：如图所示，设,AB CD 交于点E ，AB 是直径，CD 丄AB ，CE DE ∴=， BDBC =，90DEO AEC ∠=∠=︒，ACD ∠ =60︒，30A ∴∠=︒，260DOE A ∴∠=∠=︒，30ODE ∴∠=︒，∴112OE OD ==，DE ∴=3，2CD DE ∴==23，故答案为：23．14．如图，《九章算术》是中国古代数学专着，是《算经十书》（汉唐之间出现的十部古算书）中最重要的一种.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x 株，根据题意可列分式方程为.【答案】()621031x x-=【分析】根据实际问题列分式方程即可，关键是对“那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”的理解．【详解】解：由题意可列方程：62103(1)-=x x；故答案为：62103(1)-=x x ．【点睛】本题考查根据题意列分式方程，解题关键是熟练运用单价计算公式：单价=总价÷数量，结合题意即可得出分式方程．15．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，5BC =，E 点为BC 边延长线一点，且3CE =．连接AE 交边CD 于点F ，过点D 作DH AE ⊥于点H ，则DH =．【答案】5【分析】利用相似三角形的判定与性质求得线段FC 的长，进而求得DF 的长，利再用勾股定理求出AF 的长，最后根据三角形的面积公式，即可求出DH 的长．【详解】解： 四边形ABCD 为矩形，CD AB ∴∥，4DC AB ==，5AD BC ==，90ADC ∠=︒，EFC EAB ∴∠=∠，E E ∠=∠ ，EFC EAB ∴∽V V ，CE FC EB AB ∴=，3354FC ∴=+，32FC ∴=，52DF DC FC ∴=-=，在Rt ADF V 中，2222555522AF AD DF ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，DH AE ⊥ ，1122ADF S AD DF AF DH ∴=⋅=⋅V ，1515552222DH ∴⨯⨯=⨯⨯，5DH ∴=，故答案为：5．【点睛】本题矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形面积公式，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．16．有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排列规则如下：①左至右，按数字从小到大的顺序排列；②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字1摆在了标注字母的位置，标注字母e 的卡片写有数字．【答案】B ；4【分析】根据排列规则依次确定白1，白2，白3，白4的位置，即可得出答案．【详解】解：第一行中B 与第二行中c 肯定有一张为白1，若第二行中c 为白1，则左边不可能有2张黑卡片，∴白卡片数字1摆在了标注字母B 的位置，∴黑卡片数字1摆在了标注字母A 的位置，；第一行中C 与第二行中c 肯定有一张为白2，若第二行中c 为白2，则a ，b 只能是黑1，黑2，而A 为黑1，矛盾，∴第一行中C 为白2；第一行中F 与第二行中c 肯定有一张为白3，若第一行中F 为白3，则D ，E 只能是黑2，黑3，此时黑2在白2右边，与规则②矛盾，∴第二行中c 为白3，∴第二行中a 为黑2，b 为黑3；第一行中F 与第二行中e 肯定有一张为白4，若第一行中F 为白4，则D ，E 只能是黑3，黑4，与b 为黑3矛盾，∴第二行中e 为白4．故答案为：①B ，②4．【点睛】本题考查图形类规律探索，解题的关键是理解题意，根据所给规则依次确定出白1，白2，白3，白4的位置．三、解答题（共68分，17~22题，每题5分，23~26题，每题6分，27~28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（本题5分）计算：()2021112π 3.144cos302-⎛⎫-+--︒+ ⎪⎝⎭【答案】4【分析】先计算特殊角三角函数值，再计算零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可．【详解】解：原式31231442=-++-⨯+1231234=-++-+4=．【点睛】本题主要考查了求特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，化简二次根式等等，熟知相关计算法则是解题的关键．18．（本题5分）解不等式组：352x x +<-⎧⎪⎨-<⎪．【答案】35x <<【分析】先求出每个不等式的解集，再根据夹逼原则求出不等式组的解集即可．【详解】解：221352x x x x +<-⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，解不等式①得：3x >，解不等式②得：5x <，∴不等式组的解集为35x <<．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．19．（本题5分）先化简，再求值：21221121x x x x x x --⎛⎫+-÷ ⎪+++，其中31x =-．【答案】2x x --，33-+．【分析】根据分式的混合运算法则进行化简，再代值计算即可．【详解】解：原式22121211(1)x x x x x x ⎛⎫---=+÷ ⎪+++⎝⎭()()22112x x x x x-+=⋅+-()1x x =-+2x x =--，当31x =-时，原式()()3131133=---+=-+．【点睛】本题考查分式的化简求值，二次根式的运算．熟练掌握相关运算法则，正确的进行计算，是解题的关键．20．（本题5分）如图，在ABC 中，60,ACB CD ∠=︒平分ACB ∠，过点D 作DE BC ⊥于点,E DF AC ⊥于点F ，点H 是CD 的中点，连接HE FH 、．(1)判断四边形DFHE 的形状，并证明；(2)连接EF ，若26EF =CD 的长．【答案】(1)菱形，见解析；(2)42【分析】本题考查菱形的性质和判定，关键是利用菱形的判定解答．（1）根据角平分线的性质得出DF DE =，进而利用直角三角形的性质得出FH DH EH ==，进而利用菱形的判定解答即可；（2）根据菱形的性质和含30︒角的直角三角形的性质得出DH ，进而解答即可．【详解】（1）解：四边形DFHE 是菱形，理由如下：CD 平分ACB ∠，过点D 作DE BC ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，60ACB ∠=︒，DF DE ∴=，30FCD DCE ∠=∠=︒，点H 是CD 的中点，FH CH DH ∴==，EH CH DH ==，FH HE ∴=，30DCE ∠=︒ ，DE CB ⊥，60HDE ∴∠=︒，DHE ∴ 是等边三角形，DE HE DH ∴==，DF DE HE FH ∴===，∴四边形DFHE 是菱形；（2）解：连接EF ，交DH 于点O ，四边形DFHE 是菱形，12OH OD DH ∴==，162OF OE EF ===，EF DH ⊥，60HDE ∠=︒ ，6233OE OD ∴===，2442CD DH OD ∴===．21．（本题5分）已知，图①是一张可以缓解眼睛疲劳的视力远眺回形图，它是由多个大小不等的正方形构成的二维空间平面图，利用心理学空间知觉原理，通过变化图案可不断改变眼睛晶状体的焦距，强烈显示出三维空间的向远延伸的立体图形，调节人们的睫状体放松而保护视力．其中阴影部分是由能够缓解视疲劳的绿色构成，阴影之间的部分是空白区域．某体检中心想定做一张回形图，图②是选取的部分回形图的示意图，其中最大的正方形边长为3m ，且空白区域A B 、两部分的面积相等，若空白区域需要三种不同的护眼浅色贴纸，铺贴用纸费用分别为：A 区域10元2/m ，B 区域15元2/m ，C 区域20元2/m ，铺贴三个区域共花费150元，求C 区域的面积．【答案】25m 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设A 区域的面积为m x ，根据题意得出101520(92)150x x x ++-=，解得2x =，再求出C 区域的面积即可．【详解】解：设A 区域的面积为m x ，101520(92)150x x x ++-=，解得2x =，9225-⨯=，答：C 区域的面积是25m ．22．（本题5分）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象经过点()0,1，()2,2-，与x 轴交于点A ．(1)求该一次函数的表达式及点A 的坐标；(2)当2x >时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于一次函数y kx b =+（0k ≠）的值，直接写出m 的取值范围．【答案】(1)112y x =-+，(2,0)A ；(2)4m >-【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解决问题的关键．也考查了一次函数的性质．（1）先利用待定系数法求出函数解析式为112y x =-+，然后计算自变量为0时对应的函数值得到A 点坐标；（2）当函数y x n =+与y 轴的交点在点A （含A 点）上方时，当0x >时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于函数(0)y kx b k =+≠的值．【详解】（1）解： 一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(0,1)，(2,2)-，∴122b k b =⎧⎨-+=⎩，解得121k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，该一次函数的表达式为112y x =-+，令0y =，得1012x =-+，2x ∴=，(2,0)A ∴；（2）解：当2x >时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于一次函数(0)y kx b k =+≠的值，1212x m x ∴+>-+，4m ∴>-．23．（本题6分）为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分统计图：b ．这30名学生两次知识竞赛获奖情况相关统计表：参与奖优秀奖卓越奖第一次竞赛人数101010平均数828795第二次竞赛人数21216平均数848793（规定：分数90≥，获卓越奖；85≤分数90<，获优秀奖：分数85<，获参与奖）c ．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：90909191919192939394949495959698d ．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如下表：平均数中位数众数第一次竞赛m 87.588第二次竞赛90n91根据以上信息，回答下列问题：(1)小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“○”圈出代表小松同学的点；(2)直接写出,m n 的值；(3)哪一次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高?请说明你的理由（至少两个方面）．【答案】(1)见详解；(2)88m =，90n =；(3)第二次【分析】（1）根据30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图可得横坐标为89，纵坐标为91，即可获得答案；（2）根据平均数和中位数的定义求解即可；（3）根据平均数、众数和中位数的意义解答即可．【详解】（1）解：如图所示；（2）8210871095108830m ⨯+⨯+⨯==，∵第二次竞赛获卓越奖的学生有16人，成绩从小到大排列为：90，90，91，91，91，91，92，93，93，94，94，94，95，95，96，98，其中第1个和第2个数是30名学生成绩中第15和第16个数，∴1(9090)902n =⨯+=，∴88m =，90n =；（3）第二次竞赛，学生成绩的平均数、中位数和众数均高于第一次竞赛，故第二次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高．【点睛】本题主要考查了众数、平均数、中位数等知识，理解题意，熟练掌握相关知识是解题关键．24．（本题6分）如图，圆内接四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点E ，BD 平分ABC ∠，BAC ADB ∠=∠．(1)求证DB 平分ADC ∠，并求BAD ∠的大小；(2)过点C 作CF AD ∥交AB 的延长线于点F ．若AC AD =，2BF =，求此圆半径的长．【答案】(1)见解析，90BAD ∠=︒；(2)4【分析】（1）根据已知得出 AB BC =，则ADB CDB ∠=∠，即可证明DB 平分ADC ∠，进而根据BD 平分ABC ∠，得出 AD CD=，推出 BAD BCD =，得出BD 是直径，进而可得90BAD ∠=︒；（2）根据（1）的结论结合已知条件得出，90F ∠=︒，ADC △是等边三角形，进而得出1302CDB ADC ∠=∠=︒，由BD 是直径，根据含30度角的直角三角形的性质可得12BC BD =，在Rt BFC △中，根据含30度角的直角三角形的性质求得BC 的长，进而即可求解．【详解】（1）解：∵BAC ADB∠=∠∴ AB BC =，∴ADB CDB ∠=∠，即DB 平分ADC ∠．∵BD 平分ABC ∠，∴ABD CBD ∠=∠，∴ AD CD=，∴ AB AD BCCD +=+，即 BAD BCD =，∴BD 是直径，∴90BAD ∠=︒；（2）解：∵90BAD ∠=︒，CF AD ∥，∴180F BAD ∠+∠=︒，则90F ∠=︒．∵ AD CD=，∴AD DC =．∵AC AD =，∴AC AD CD ==，∴ADC △是等边三角形，则60ADC ∠=︒．∵BD 平分ADC ∠，∴1302CDB ADC ∠=∠=︒．∵BD 是直径，∴90BCD ∠=︒，则12BC BD =．∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴180ADC ABC ∠+∠=︒，则120ABC ∠=︒，∴60FBC ∠=︒，∴906030FCB ∠=︒-︒=︒，∴12FB BC =．∵2BF =，∴4BC =，∴28BD BC ==．∵BD 是直径，∴此圆半径的长为142BD =．【点睛】本题考查了弧与圆周角的关系，等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，圆内接四边形对角互补，熟练掌握以上知识是解题的关键．25．（本题6分）兴寿镇草莓园是北京最大的草莓基地，通过一颗颗小草莓，促进了农民增收致富，也促进了农旅融合高质量发展．小梅家有一个草莓大棚，大棚的一端固定在离地面高1m 的墙体A 处，另一端固定在离地面高1m 的墙体B 处，记大棚的截面顶端某处离A 的水平距离为m x ，离地面的高度为m y ，测量得到如下数值：/mx01245/my18311311383小梅根据学习函数的经验，发现y是x的函数，并对y随x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小梅的探究过程，请补充完整：(1)在下边网格中建立适当的平面直角坐标系，描出表中各组数值所对应的点(),x y，并画出函数的图象；解决问题：(2)结合图表回答，大棚截面顶端最高处到地面的距离高度为___________m；此时距离A的水平距离为___________m；(3)为了草莓更好的生长需要在大棚内安装补光灯，补光灯采用吊装模式悬挂在顶部，已知补光灯在距离地面1.5m时补光效果最好，若在距离A处水平距离1.5m的地方挂补光灯，为使补光效果最好补光灯悬挂部分的长度应是多少m？（灯的大小忽略不计）【答案】(1)见解析；(2)4；3；(3)为使补光效果最好补光灯悬挂部分的长度应是1.75m．【分析】（1）描点，连线，即可画出函数的图象；（2）结合图表回答，即可解答；（3）利用待定系数法求得抛物线的解析式，令 1.5x=，求得函数值，即可解答．【详解】（1）解：描点，连线，函数的图象如图所示，；（2）解：根据图表知，大棚截面顶端最高处到地面的距离高度为4m ；此时距离A 的水平距离为3m ；故答案为：4；3；（3）解：设抛物线的解析式为2y ax bx c =++，把()01，，813⎛⎫ ⎪⎝⎭，，1123⎛⎫ ⎪⎝⎭，，代入得，18311423c a b c a b c ⎧⎪=⎪⎪++=⎨⎪⎪++=⎪⎩，解得1321a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的解析式为21213y x x =-++，令 1.5x =，则21331321 3.253224y ⎛⎫=-⨯+⨯+== ⎪⎝⎭，()3.25 1.5 1.75m -=，答：为使补光效果最好补光灯悬挂部分的长度应是1.75m ．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，根据点的坐标画出函数图象是解题关键．26．（本题6分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线()22230y ax a x a =--≠．(1)求该抛物线的对称轴（用含a 的式子表示）；(2)若1a =，当23x -<<时，求y 的取值范围；(3)已知()121,A a y -，()2,B a y ，()32,C a y +为该抛物线上的点，若()()13320y y y y -->，求a 的取值范围．【答案】(1)直线x a =；(2)45x -≤<；(3)3a >或1a <-【分析】（1）根据对称轴为直线2b x a=-代入求解即可；（2）根据23x -<<，2x =-比3x =距离对称轴远，分别求得1,2x =-时的函数值即可求解；（3）分两种情况讨论132>y y y >和132y y y <<时．【详解】（1）解：∵抛物线解析式为()22230y ax a x a =--≠，∴对称轴为直线2222b a x a a a---===；（2）解：当1a =时，抛物线解析式为2=23y x x --，∴对称轴2122b x a -=-=-=，抛物线开口向上，∴当1x =时，取得最小值，即最小值为212134y =-⨯-=-，∵2x =-离对称轴更远，∴2x =-时取得最大值，即最大值为()()222235y =--⨯--=，∴当23x -<<时，y 的取值范围是45x -≤<；（3）解：∵()()13320y y y y -->，∴13>0y y -，32>0y y -，即132>y y y >；或130y y -<，320y y -<，即132y y y <<，∵抛物线对称轴2222b a x a a a ---===，∴()2,B a y 是抛物线顶点坐标，若132>y y y >，则抛物线开口向上，0a >，()32,C a y +在对称轴的右侧，当()121,A a y -在对称轴右侧时，21+2a a ->，解得：3a >；当()121,A a y -在对称轴左侧时，()21+2a a a a -->-，解得：1a <-，不符合题意；∴a 的取值范围是3a >；若132y y y <<，则抛物线开口向下，a<0，()32,C a y +在对称轴的右侧，当()121,A a y -在对称轴右侧时，21+2a a ->，解得：3a >，不符合题意，当()121,A a y -在对称轴左侧时，()21+2a a a a -->-，解得：1a <-；∴a 的取值范围是1a <-；综上所述：a 的取值范围是3a >或1a <-.【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．27．（本题7分）如图，在ABC 中，AB AC =，()24590BAC αα∠=︒<<︒，D 是BC 的中点，E 是BD 的中点，连接AE ．将射线AE 绕点A 逆时针旋转α得到射线AM ，过点E 作EF AE ⊥交射线AM 于点F ．(1)①依题意补全图形；②求证：B AFE ∠=∠；(2)连接CF ，DF ，用等式表示线段CF ，DF 之间的数量关系，并证明．【答案】(1)①见解析；②见解析；(2)CF DF=【分析】（1）①根据题意画出图形即可求解；②连接AD ，则AD BC ⊥于点D ，AD 平分BAC ∠，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理得出BAD ∠=α，90B α∠=︒-，根据90AEF ∠=︒，得出90AFE α∠=︒-，则B AFE ∠=∠；（2）延长FE 至点H ，使得EH EF =，连接,BH AH ，CF ，倍长中线法证明HBE FDE ≌，进而证明AHB AFC ≌，即可得证．【详解】（1）解：①如图所示，②连接AD ，∵AB AC =，D 是BC 的中点，∴AD BC ⊥于点D ，AD 平分BAC ∠，∵()24590BAC αα∠=︒<<︒∴BAD ∠=α，90B α∠=︒-，∵EF AE ⊥，∴90AEF ∠=︒，90AFE α∠=︒-，∴B AFE ∠=∠；（2）CF DF =；证明如下，延长FE 至点H ，使得EH EF =，连接,BH AH ，CF ，∵E 为BD 的中点，E 为HF 的中点∴,EH EF EB ED ==，又HEB FED ∠=∠，∴HBE FDE ≌()SAS ，∴BH FD =，∵AE HF ⊥，EH EF =，∴AHF △是等腰三角形，则AH AF =，HAE FAE α∠=∠=，，∵2BAC HAF α∠=∠=，∴HAF BAF BAC BAF ∠-∠=∠-∠，即BAH CAF ∠=∠，∴AHB AFC ≌()SAS ，∴CF BH =，∴CF FD =．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．28．（本题7分）在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1，对于直线l 和线段AB ，给出如下定义：若将线段AB 关于直线l 对称，可以得到O 的弦A B ''（A '，B '分别为A ，B 的对应点），则称线段AB 是O 的关于直线l 对称的“关联线段”．例如：在图1中，线段AB 是O 的关于直线l 对称的“关联线段”．(1)如图2，点1A ，1B ，2A ，2B ，3A ，3B 的横、纵坐标都是整数．①在线段11A B ，22A B ，33A B 中，O 的关于直线2y x =+对称的“关联线段”是______；②若线段11A B ，22A B ，33A B 中，存在O 的关于直线y x m =-+对称的“关联线段”，则m =______；(2)已知()30y x b b =+>交x 轴于点C ，在ABC 中，3AC =，2AB ．若线段AB 是O 的关于直线()30y x b b =-+>对称的“关联线段”，直接写出b 的最大值和最小值，以及相应的BC 长．【答案】(1)①22A B ；②3或2；(2)b 的最大值为43，17BC =；最小值为23，5BC =【分析】（1）①分别画出线段11A B ，22A B ，33A B 关于直线2y x =+对称线段，运用数形结合思想，即可求解；②从图象性质可知，直线y x m =-+与x 轴的夹角为45°，而线段11A B ⊥直线y x m =-+，线段11A B 关于直线y x m =-+对称线段还在直线11A B 上，显然不可能是O 的弦；线段335A B =，O 的最长的弦为2，得线段33A B 的对称线段不可能是O 的弦，而线段22A B ∥直线y x m =-+，线段222A B =，所以线段22A B 的对称线段22A B ''，且线段222A B ''=，平移这条线段，使其在O 上，有两种可能，画出对应图形即可求解；（2）先表示出33OC b =，b 最大时就是CO 最大，b 最小时就是CO 长最小，根据线段AB 关于直线()30y x b b =-+>对称线段A B ''在O 上，得3A C AC ''==，再由三角形三边关系得A C OA OC A C OA ''''-≤≤+，得当A '为()10，时，如图3，OC 最小，此时C 点坐标为()20，；当A '为()10，时，如图3，OC 最大，此时C 点坐标为()40，，分两种情形分别求解．【详解】（1）解：①分别画出线段11A B ，22A B ，33A B 关于直线2y x =+对称线段，如图，发现线段11A B 的对称线段是⊙O 的弦，∴线段11A B ，22A B ，33A B 中，⊙O 的关于直线2y x =+对称的“关联线段”是11A B ，故答案为：11A B ；②从图象性质可知，直线y x m =-+与x 轴的夹角为45°，∴线段11A B ⊥直线y x m =-+，∴线段11A B 关于直线y x m =-+对称线段还在直线11A B 上，显然不可能是O 的弦；∵线段2233215A B =+=，O 的最长的弦为2，∴线段33A B 的对称线段不可能是O 的弦，线段22A B 是⊙O 的关于直线y x m =-+对称的“关联线段”，而线段22A B ∥直线y x m =-+，线段222A B =，∴线段22A B 的对称线段22A B ''，且线段222A B ''=，平移这条线段，使其在O 上，有两种可能，第一种情况22A B ''、的坐标分别为()()0110，，，，此时3m =；第二种情况22A B ''、的坐标分别为()()1001--，、，此时2m =，故答案为：3或2；（2）已知()30y x b b =-+>交x 轴于点C ，在ABC 中，3AC =，2AB =．若线段AB 是O 的关于直线()30y x b b =-+>对称的“关联线段”，直接写出b 的最大值和最小值，以及相应的BC 长．解：∵直线()30y x b b =-+>交x 轴于点C ，当0y =时，()030x b b =-+>，解得：33x b =∴33OC b =即b 最大时就是OC 最大，b 最小时就是OC 最小，∵线段AB 是O 的关于直线()30y x b b =-+>对称的“关联线段”，∴线段AB 关于直线()30y x b b =-+>对称线段A B ''在⊙O 上，∴3A C AC ''==在A CO ' 中，A C OA OC A C OA ''''-≤≤+∴当A '为()10-，时，如图，OC 最小，此时C 点坐标为()20，，将点C 代入直线3y x b =-+中，得032b=-⨯+解得：23b =，∵点B B '，关于323y x =-+对称∴22125BC B C '==+=，∴当A '为()10，时，如图，OC 最大，此时C 点坐标为()40，，将点C 代入直线3y x b =-+中，得034b=-⨯+解得：43b =，∵点B B '，关于323y x =-+对称∴221417BC B C '==+=，综上b 的最大值为43，17BC =；最小值为23，5BC =．【点睛】本题考查了以圆为背景的阅读理解题，对称轴的性质、一次函数与坐标轴的交点问题，勾股定理，三角形三边关系，解决问题的关键是找出不同情境下的“关联线段”和阅读理解能力．。
2024年北京门头沟初三二模数学试卷和答案解析
门头沟区2024年初三年级综合练习（二）数学考生须知：1.本试卷共8页，共三道大题，28个小题．满分100分．考试时间120分钟．2.在试卷和答题卡上准确填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处．3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答．5.考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 某几何体的展开图是由大小形状相等的两个正方形、四个长宽不等的矩形组成，则该几何体是（ ）A. 正方体B. 长方体C. 四棱锥D. 三棱柱2. 目前所知病毒中最小的是一级口蹄疫病毒，它属于微核糖核酸病毒科鼻病毒属，其最大颗粒直径为23纳米，即0.000000023米，将0.000000023化成科学计数法为（ ）A. 72.310-⨯ B. 82.310-⨯ C. 92.310-⨯ D.100.2310-⨯3. 下图是手机的一些手势密码图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.4. 某个正多边形的一个内角是它的外角的2倍，则该正多边形是（ ）A. 正方形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正七边形5. 数轴上的三点A 、B 、C 所表示的数分别为a 、b 、c 且满足0a b +<，0b c ⋅<，则原点在（ ）A. 点A 左侧B. 点A 点B 之间（不含点A 点B ）C. 点B 点C 之间（不含点B 点C ）D. 点C 右侧6. 如图，AB CD ，CE 平分ACD ∠，170=︒∠，2∠的度数为（ ）A. 30︒B. 35︒C. 45︒D. 70︒7. 小明去商场购物，购买完后商家有一个抽奖答谢活动，有m 张奖券，其中含奖项的奖券有n 张，每名已购物的顾客只能抽取一次，小明抽之前有10名顾客已经抽过奖券，中奖的有3人，则小明中奖的概率为（ ）A.n mB.10n m - C.310n m -- D.3n m-8. 如图所示，两个体积不等的圆柱形水杯，大小水杯口均朝上，现往大水杯中均匀注水，注水过程中小水杯始终在原来位置，设水面上升高度为h ，注水时间为t ，下列图象能正确反应注水高度随时间变化关系的是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 如果分式11m m +-值为零，那么实数m 的取值是______．10. 如图所示网格是正方形网格，点A ，B ，C 是网格线交点，则sin A =______．11. 在实数范围内进行因式分解：22mx m -=______．12. 如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，AC CD =，如果AC =O 的半径长为______．13. 某函数图象满足过点()0,2，且当0x >时，y 随x 的增大而增大，写出一个满足条件的表达式______．14. 如图，在平面直角坐标系内，某图象上的点A 、B 为整数点，以点O 为位似中心将该图像扩大为原的2倍，则点A 的坐标为______．15. 某校抽测了某班级的10名学生竞赛成绩（均为整数），从低到高排序如下：1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，6x ，7x ，8x ，9x ，10x ，如果483x =，786x =，该组数据的中位数是85，则5x =______．16. “谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”知农爱农，珍惜粮食，传承美德，从校园做起．为响应此的号召学校举办“减少舌尖上的浪费”宣传活动，参加活动的共60人，其中有校领导，教师代表，七年级学生代表，八年级学生代表和九年级学生代表．已知校领导和教师代表的总人数是七年级学生代表和八年级学生代表总人数的四分之一，校领导和七年级学生代表的总人数是教师代表和八年级学生代表总人数的七倍，则参加这次活动的九年级学生代表有______人．三、解答题（本题共68分，第17～21题每小题5分，第22～24题每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27～28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. ()21220212sin 602π-⎛⎫-+++ ⎪⎝⎭°．18. 解分式方程26111x x x -=+-19. 已知：0x y -=，求()2222x yx y x xy y -⋅+++的值．20. 如图，小明在拼图时，发现8个一样的小长方形恰好可以拼成一个边长为22的正方形，但是中间留了个洞，恰好是边长为2的小正方形，求每个小长方形的长和宽．21. 已知：如图，在ABCD Y 中，过点D 作DE AB ⊥于E ，点F 在边CD 上，DF BE =，连接AF 和BF ．（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）如果AF 平分DAB ∠，4BF =，4sin 5C =，求CD 的长．22. 在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数()0ky k x=≠的图象过点()1,1A ．（1）求k 的值；（2）一次函数()0y ax b a =+≠的图象过()0,3A ，与()0ky x x=>的图象交于两点，两函数图象交点之间的部分组成的封闭图形称作图象“G ”，该图象内横纵坐标均为整数的点称为“G 区域点”（不含边界）；①当一次函数图象过()3,1时，存在______个“G 区域点”；②如果“G 区域点”的个数为3个，画出示意图，直接写出a 的取值范围．23. 啦啦操是一项展现青春活力的运动项目，北京市多所学校都选择以啦啦操为载体，让更多的学生在训练的过程中收获了健康与快乐．某校啦啦操学员共16名，测量并获取了所有学员的身高（单位：cm ），数据整理如下：a ．16名学生的身高：153153157158159160160161164164164164167169169169b ．16名学生的身高的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数161.94mn（1）写出表中m ，n 的值；（2）教练将学员分组进行PK 赛，如果一组学员的身高的方差越小，则认为该舞台呈现效果越好，据此推断：下列两组学员中，舞台呈现效果更好的是______（填“A 组”或“B组”）；A 组学员身高157158159160161B 组学员的身高161164164164167（3）该啦啦操队要选五名学生，已确定三名学员参赛，她们的身高分别为：160，160，164，她们的身高的方差为329．在选另外两名学员时，首先要求所选的两名学员与已确定的三名学员所组成的五名学员的身高的方差小于329，其次要求所选的两名学员与已确定的三名学员所组成的五名学员的身高的平均数尽可能的大，则选出的另外两名学员的身高分别为______和______．24. 如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，连接BC 交O 于点D ，AC CF =，连接AF 并延长交O 于点E ，连接AD ．（1）求证：EBD EAB ∠=∠；（2）若4AB =，3CF =，求AF值．25. 医学院某药物研究所研发了甲，乙两种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用，服药后的时间x （小时），服用甲种药物后每毫升血液中的含药量1y （微克），服用乙种药物后每毫升血液中的含药量2y （微克），记录部分实验数据如下：x00.200.40 1.00 1.53 2.26 2.52 3.38 4.53 5.44…1y 00.68 1.363.403.212.772.652.311.921.65…2y 00180.369.00 5.03 2.26 1.700.660.190.07…对以上数据进行分析，补充完成以下内容．（1）可以用函数刻画1y 与x ，2y 与x 之间的关系，在同一平面直角坐标系xOy 中，已经画的的.出1y 与x 的函数图象，请画出2y 与x 的函数图象；（2）如果两位病人在同一时刻分别服用这两种药物，服药1小时后两位病人每毫升血液中含药量相差______微克；两位病人大约服药后______小时每毫升血液中含药量相等；（结果保留小数点后一位）（3）据测定，每毫升血液中含药量不少于2微克时对治疗疾病有效，则两种药物中______种药的药效持续时间较长，药效大约相差______小时（结果保留小数点后一位）．26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++的经过点10,A a ⎛⎫⎪⎝⎭，将点A 向左平移4个单位长度，得到点B ，点B 在抛物线上．（1）求抛物线的对称轴；（2）点B 的纵坐标为3-时，求a 的值；（3）已知点11,M a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()4,3N --．若抛物线与线段MN 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．27. ABC 中，AB AC =，45BAC ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，点E ，F 分别在AC BC ，在上，且12CEF BAC ∠=∠，EF CD ，交于点N ．（1）如图1，当点E 与点A 重合时，ENCF=______；（2）如图2，当点E 在AC 边上时，①依题意补全图2；②ENCF的值是否发生变化，请说明理由．28. 对于关于x 的一次函数()0y kx b k =+≠，我们称函数{}()(),.kx b x n y n kx b x n ⎧+<⎪=⎨--≥⎪⎩为一次函数()0y kx b k =+≠的n 级衍生函数（其中n 为常数）．例如，41y x =-+的3级衍生函数为：当3x <时，{}41y x x =-+；当3x ≥时，{}41y x x =-．（1）如果1y x =+的4级衍生函数为{}4y ，①当3x =时，{}4y =______；②当{}142y =-时，x =______．（2）如果21y x =+的2-级衍生函数为{}2y -，求双曲线3y x=-与{}2y -的图像的交点坐标；（3）如果以点()0,A t 为圆心，2为半径的A 与2y x =-+的1-级衍生函数{}1y -的图像有交点，直接写出t 的取值范围．门头沟区2024年初三年级综合练习（二）数学考生须知：1.本试卷共8页，共三道大题，28个小题．满分100分．考试时间120分钟．2.在试卷和答题卡上准确填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处．3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答．5.考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 某几何体的展开图是由大小形状相等的两个正方形、四个长宽不等的矩形组成，则该几何体是（ ）A. 正方体 B. 长方体C. 四棱锥D. 三棱柱【答案】B 【解析】【分析】本题考查的是长方体的展开图的认识，熟记长方体的展开图中平面图形的形状是解本题的关键，先根据要求画出其中1种展开图的形态，从而可得答案．【详解】解：某几何体的展开图是由大小形状相等的两个正方形、四个长宽不等的矩形组成，如图，∴则该几何体是长方体；故选B2. 目前所知病毒中最小的是一级口蹄疫病毒，它属于微核糖核酸病毒科鼻病毒属，其最大颗粒直径为23纳米，即0.000000023米，将0.000000023化成科学计数法为（ ）A. 72.310-⨯ B. 82.310-⨯ C. 92.310-⨯ D.100.2310-⨯【答案】B【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，使用负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．【详解】解：80.000000023 2.310-=⨯．故选：B ．3. 下图是手机的一些手势密码图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可．【详解】解：A ．该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；B ．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；C ．该图不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；D ．该图既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；故选D ．4. 某个正多边形的一个内角是它的外角的2倍，则该正多边形是（ ）A. 正方形B. 正五边形C. 正六边形D. 正七边形【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了多边形的内角和与外角和的问题．设这个多边形的边数是n ，根据一个内角是它的外角的2倍，可得该正多边形内角和是其外角和的2倍，据此列出方程，即可求解．【详解】解：设这个多边形的边数是n ，∵一个内角是它的外角的2倍，∴该正多边形内角和是其外角和的2倍，∴()21802360n -⨯︒=⨯︒，解得：6n =，即这个多边形是六边形．故选：C ．5. 数轴上的三点A 、B 、C 所表示的数分别为a 、b 、c 且满足0a b +<，0b c ⋅<，则原点在（ ）A. 点A 左侧B. 点A 点B 之间（不含点A 点B ）C. 点B 点C 之间（不含点B 点C ）D. 点C 右侧【答案】C【解析】【分析】此题考查了数轴，有理数的加法运算，乘法运算的含义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．根据a b c <<，0a b +<，0b c ⋅<，可得b ，c 异号，从而得到原点的位置，即可得解．详解】解：由图可知，a b c <<，而0a b +<，0b c ⋅<，∴0a b c <<<，∴原点在点B 点C 之间；故选C6. 如图，AB CD ，CE 平分ACD ∠，170=︒∠，2∠度数为（）【的A. 30︒B. 35︒C. 45︒D. 70︒【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，先根据“两直线平行，同位角相等”得ACD ∠，根据角平分线定义得DCE ∠，然后根据“两直线平行，同位角相等”得出答案．【详解】∵AB CD ，∴170ACD Ð=Ð=°．∵CE 平分ACD ∠，∴1==352DCE ACD ∠∠︒．∵AB CD ，∴235DCE ∠=∠=︒．故选：B ．7. 小明去商场购物，购买完后商家有一个抽奖答谢活动，有m 张奖券，其中含奖项的奖券有n 张，每名已购物的顾客只能抽取一次，小明抽之前有10名顾客已经抽过奖券，中奖的有3人，则小明中奖的概率为（ ）A. nm B. 10nm - C. 310n m -- D. 3n m-【答案】C【解析】【分析】本题考查了简单的概率计算．熟练掌握简单的概率计算公式是解题的关键．根据简单的概率计算公式求解作答即可．【详解】解：由题意知，小明中奖的概率为310n m --，故选：C ．8. 如图所示，两个体积不等的圆柱形水杯，大小水杯口均朝上，现往大水杯中均匀注水，注水过程中小水杯始终在原来位置，设水面上升高度为h，注水时间为t，下列图象能正确反应注水高度随时间变化关系的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数的定义以及函数图象的识别．探究大水杯中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系，从而确定图象．【详解】解：开始往大水杯中均匀注水，h的值由0逐渐增大，当水漫过小水杯向小水杯注水，此时h的值保持不变，小烧杯注满后，水再次进入大水杯中直至到大水杯顶部时，h的再次增大，但变化比开始时变慢．观察四个图象，选项C符合题意．故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 如果分式11mm+-值为零，那么实数m的取值是______．【答案】1-【解析】【分析】本题考查了分式为零的条件．熟练掌握分式为零的条件是解题的关键．由题意知，10m+=，计算求解即可．【详解】解：∵分式11mm+-值为零，∴10m+=，解得，1m=-，故答案为：1-．10. 如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C是网格线交点，则sin A=______．【解析】【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，求正弦，连接BC，根据勾股定理的逆定理证明ABC是等腰直角三角形，进而即可求解．【详解】解：如图所示，连接BC，∴AB BC AC=====∴222AB BC AC+=∴ABC是等腰直角三角形，∴sinBCAAC==．11. 实数范围内进行因式分解：22mx m-=______．【答案】(m x x+【解析】【分析】本题考查的是利用提公因式与公式法分解因式，算术平方根的含义，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．在【详解】解：()(2222mx m m x m x x -=-=+；故答案为：(m x x +-．12. 如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，AC CD =，如果AC =O 的半径长为______．【答案】2【解析】【分析】本题考查的是等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，垂径定理的应用，锐角三角函数的应用，如图，连接AD ，OC ，证明ABC 为等边三角形，再进一步解答即可．【详解】解：如图，连接AD ，OC ，∵AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，∴CE DE =，AC AD =，∵AC CD =，∴AC CD AD ==，∴ABC 为等边三角形，∴60ACD ∠=︒，906030CAE ∠=︒-︒=︒，∴12CE AC ==∵OA OC =，∴30OCA OAC ∠=∠=︒，∴603030OCE ∠=︒-︒=︒，∴2cos30CE CO ===︒，故答案为：213. 某函数图象满足过点()0,2，且当0x >时，y 随x 的增大而增大，写出一个满足条件的表达式______．【答案】22y x =+（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象性质以及解析式，根据当0x >时，y 随x 的增大而增大且过点()0,2，则开口向上，对称轴为0x =，据此写出表达式，即可作答．【详解】解：∵某函数图象满足过点()0,2，且当0x >时，y 随x 的增大而增大∴22y x =+故答案为：22y x =+（答案不唯一）14. 如图，在平面直角坐标系内，某图象上的点A 、B 为整数点，以点O 为位似中心将该图像扩大为原的2倍，则点A 的坐标为______．【答案】()2,2-或()2,2-##()2,2-或()2,2-【解析】【分析】本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -．根据位似变换的性质计算即可．【详解】解：由题意得：A 的坐标为()12,12-⨯⨯或()()()12,12-⨯-⨯-，∴A 的坐标为()2,2-或()2,2-，故答案为：()2,2-或()2,2-．15. 某校抽测了某班级的10名学生竞赛成绩（均为整数），从低到高排序如下：1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，6x ，7x ，8x ，9x ，10x ，如果483x =，786x =，该组数据的中位数是85，则5x =______．【答案】84或85【解析】【分析】本题考查了求中位数，正确理解中位数的的定义是解题的关键．由中位数的定义可知，56+852x x =，再根据483x =，786x =，即可得出答案．【详解】由已知，10个成绩从低到高排列，居中的两个成绩为5x 和6x ,且该组数据的中位数是85，56+852x x ∴=483x = ，786x =，584x ∴=，686x =，或585x =，685x =，故答案为：84或85．16. “谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”知农爱农，珍惜粮食，传承美德，从校园做起．为响应此号召学校举办“减少舌尖上的浪费”宣传活动，参加活动的共60人，其中有校领导，教师代表，七年级学生代表，八年级学生代表和九年级学生代表．已知校领导和教师代表的总人数是七年级学生代表和八年级学生代表总人数的四分之一，校领导和七年级学生代表的总人数是教师代表和八年级学生代表总人数的七倍，则参加这次活动的九年级学生代表有______人．【答案】20【解析】【分析】设参加这次活动的校领导有x 人，教师代表有y 人，七年级学生代表有z 人，则参加这次活动的八年级学生代表有()4x y z ⎡⎤+-⎣⎦人，九年级学生代表有()605x y ⎡⎤-+⎣⎦人，根据校领导和七年级学生代表的总人数是教师代表和八年级学生代表总人数的七倍，可列出关于x ，y ，z 的三元一次方程，变形后，可得出()()278x y z y +=-，结合x ，y ，z 均为正整数且27和8互质，可得出x y +是8的倍数，结合九年级学生代表人数为正，可确定8x y +=，再将其代入()605x y -+中，即可求出结论．【详解】解：设参加这次活动的校领导有x 人，教师代表有y 人，七年级学生代表有z 人，则参加这次活动的八年级学生代表有()4x y z ⎡⎤+-⎣⎦人，九年级学生代表有()605x y ⎡⎤-+⎣⎦人，根据题意得：()74x z y x y z ⎡⎤+=++-⎣⎦，整理得：27358x y z +=，∴()()278x y z y +=-．∵x ，y ，z 均为正整数，且27和8互质，∴x y +是8的倍数，又∵()6050x y -+>，∴12x y +<，∴8x y +=，∴()605605820x y -+=-⨯=（人），∴参加这次活动的九年级学生代表有20人．故答案为：20．三、解答题（本题共68分，第17～21题每小题5分，第22～24题每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27～28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. ()201220212sin 602π-⎛⎫-+++ ⎪⎝⎭°．【答案】5【解析】【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的实数的混合运算，根据相应的运算法则计算即可．()201220212sin 602π-⎛⎫-++︒+ ⎪⎝⎭214=--+5=．18. 解分式方程26111x x x -=+-【答案】5x =-【解析】【分析】本题考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的法则及步骤是解题的关键．将分式方程去分母化为整式方程，解整式方程求出解并检验即可．【详解】解：26111x x x -=+-，方程两边乘以(1)(1)x x +-得：(1)6(1)(1)--=+-x x x x ，去括号：2261x x x --=-，移项：2216x x x --=-+，合并同类项：5x -=，系数化1：5x =-．经检验：5x =-是原方程的解．∴原方程的解是5x =-．19. 已知：0x y -=，求()2222x y x y x xy y -⋅+++的值．【答案】2x y x y -+，12-【解析】【分析】本题考查分式化简求值问题，先通分，计算括号里的，再除法转化成乘法，计算括号外的，最后把x y =的值代入计算即可．【详解】解：()2222x y x y x xy y-⋅+++()()22x yx y x y -=⋅++2x yx y-=+，∵0x y -=，∴x y =，∴原式212x x x x -==-+．20. 如图，小明在拼图时，发现8个一样的小长方形恰好可以拼成一个边长为22的正方形，但是中间留了个洞，恰好是边长为2的小正方形，求每个小长方形的长和宽．【答案】每个小长方形的长为10，宽为6【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长和宽，根据1个长加上2个宽等于22，2个宽减去1个长等于2列出方程组，再求出解即可．【详解】解：设小长方形的长为x ，宽为y ，根据题意可得22222x y y x +=⎧⎨-=⎩，解得：106x y =⎧⎨=⎩，∴每个小长方形的长为10，宽为6．21. 已知：如图，在ABCD Y 中，过点D 作DE AB ⊥于E ，点F 在边CD 上，DF BE =，连接AF 和BF ．（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）如果AF 平分DAB ∠，4BF =，4sin 5C =，求CD 的长．【答案】（1）见解析 （2）8【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质和判定，正弦；（1）先求出四边形BFDE 是平行四边形，再根据矩形的判定推出即可；（2）利用4sin 5C =求出5BC =，由勾股定理求出3CF =，再证明AD DF BC ==，即可得出答案．【小问1详解】∵ABCD Y ，∴AB CD ，∴DF BE ∥，∵DF BE =，∴四边形BFDE 为平行四边形，∵DE AB ⊥，90DEB ∴∠=︒，∴四边形BFDE 为矩形；【小问2详解】由（1）可得四边形BFDE 为矩形，∴90BFC ∠=︒，在Rt ABC △中，4BF =，4sin 5BF C BC==，5BC ∴=，由勾股定理得3=FC ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴5AD BC ==，∵AF 平分DAB ∠，∴DAF FAB ∠=∠.又∥ AB CD ，∴DFA FAB ∠=∠，∴DAF DFA FAB ∠=∠=∠，5DF AD ∴==，8DC DF FC ∴=+=．22. 在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数()0ky k x=≠的图象过点()1,1A ．（1）求k 的值；（2）一次函数()0y ax b a =+≠的图象过()0,3A ，与()0ky x x=>的图象交于两点，两函数图象交点之间的部分组成的封闭图形称作图象“G ”，该图象内横纵坐标均为整数的点称为“G 区域点”（不含边界）；①当一次函数图象过()3,1时，存在______个“G 区域点”；②如果“G 区域点”的个数为3个，画出示意图，直接写出a 的取值范围．【答案】（1）1k = （2）①2个；②见解析，2132a -<≤-【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题等知识点，（1）把11A （，）代入()0ky k x=≠中可得k 的值；（2）①将()31，代入3y ax =+可得：直线解析式为233y x =-+，画图可得结论；②画图计算边界时a 的值，即可得解；熟练掌握整点的定义，并利用数形结合的思想是解决此题的关键．【小问1详解】∵反比例函数()0ky k x=≠的图象过点11A（，），∴111k =⨯=；∴k 的值为1；【小问2详解】①一次函数()0y ax b a =+≠的图象过()03，，()31，，∴331b k b =⎧⎨+=⎩，解得233k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线l 的解析式为233y x =-+，画出图形，如图所示，区域G 内的整点有()12，和()21，共两个；故存在2个“G 区域点”；故答案为：2；②如图，直线l ：3y ax =+过()31，时，133a =+，解得23a =-，直线l ：3y ax =+过()41，时，143a =+，解得12a =-，观察图象可知：“G 区域点”的个数为3个时，a 的取值范围是2132a -<≤-．23. 啦啦操是一项展现青春活力的运动项目，北京市多所学校都选择以啦啦操为载体，让更多的学生在训练的过程中收获了健康与快乐．某校啦啦操学员共16名，测量并获取了所有学员的身高（单位：cm ），数据整理如下：a ．16名学生的身高：153153157158159160160161164164164164167169169169b ．16名学生的身高的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数161.94mn（1）写出表中m ，n 的值；（2）教练将学员分组进行PK 赛，如果一组学员的身高的方差越小，则认为该舞台呈现效果越好，据此推断：下列两组学员中，舞台呈现效果更好的是______（填“A 组”或“B 组”）；A 组学员的身高157158159160161B 组学员的身高161164164164167（3）该啦啦操队要选五名学生，已确定三名学员参赛，她们的身高分别为：160，160，164，她们的身高的方差为329．在选另外两名学员时，首先要求所选的两名学员与已确定的三名学员所组成的五名学员的身高的方差小于329，其次要求所选的两名学员与已确定的三名学员所组成的五名学员的身高的平均数尽可能的大，则选出的另外两名学员的身高分别为______和______．【答案】（1）162.5m =，164n = （2）A 组 （3）161，164【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；（2）计算每一组的方差，根据方差越小数据越稳定进行判断即可；（3）根据要求，身高的平均数尽可能大且方差小于329，结合其余学生的身高即可做出选择．【小问1详解】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：153，153，157，158，159，160，160，161，164，164，164，164，167，169，169，169，出现次数最多的数是164，出现了4次，即众数164n =，16个数据中的第8和第9个数据分别是161，164，∴中位数161164162.52m +==，∴166m =，165n =；【小问2详解】解：A 组身高的平均数为()11571581591601611595++++=，A 组身高的方差为()()()()()22222157159158159159159211601561159195⎡⎤+-+-+--+-=⎣⎦B 组身高的平均数为()11611641641641671645++++=，B 组身高的方差为()()()22211611643164164167164 3.65⎡⎤-+-+-=⎣⎦，∵3.62>∴舞台呈现效果更好的是A 组，故答案为：A 组；【小问3详解】解：160，160，164的平均数为()1116133160160164=++∵所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于329，∴数据的差别较小，数据才稳定，可供选择的有：161，164，且选择161，164时，平均数会增大，故答案为：161，164．【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数和方差，熟记方差的计算公式以及方差的意义：方差越小数据越稳定是解题的关键．24. 如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，连接BC 交O 于点D ，AC CF =，连接AF 并延长交O 于点E ，连接AD ．（1）求证：EBD EAB ∠=∠；（2）若4AB =，3CF =，求AF 的值．【答案】（1）见解析 （2【解析】【分析】（1）由AB 是O 的直径得到90AEB ∠=︒，即90EBD EFB ∠+∠=°，由AC 是切线得到90CAB ∠=︒，即90CAF EAB ∠+∠=︒，由AC CF =得到CAF CFA BFE ∠=∠=∠，从而得证EBD EAB ∠=∠；（2）连接AD ，在Rt ABC △中，根据勾股定理求得5BC =，根据三角形的面积公式有1122CAB S CA AB CB AD =⋅=⋅ ，求得125AD =，根据CAD CAB △∽△，得到CD AC CA BC =，从而求得95CD =，65DF =，在Rt ADF 中，根据勾股定理即可求得AF ．【小问1详解】证明：∵AB 是O 的直径，90AEB ∴∠=︒，90EBD EFB ∴∠+∠=°，AC 切O 于点A ，90BAC ∴∠=︒，90CAF EAB ∴∠+∠=°AC CF = ，CAF CFA ∴∠=∠，EFB CFA ∠=∠ ，EBD EAB ∴∠=∠【小问2详解】解：连接AD ，4AB = ，3AC =，∴在Rt ABC △中，5BC ===，AB 是O 的直径，90ADB ∴∠=︒，由（1）可得90CAB ∠=︒，1122CAB S CA AB CB AD∴=⋅=⋅ CA AB CB AD∴⋅=⋅∴345AD⨯=125AD ∴=，∵C C ∠=∠，90CAD CDA ∠=∠=︒，∴CAD CAB △∽△，∴CD ACCA BC =，即335CD =，95CD ∴=，96355DF CF CD AC CD ∴=-=-=-=∴在Rt ADF 中，AF ===．【点睛】本题考查切线的性质，直径所对的圆周角为直角，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质．综合运用相关知识是解题的关键．25. 医学院某药物研究所研发了甲，乙两种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用，服药后的时间x （小时），服用甲种药物后每毫升血液中的含药量1y （微克），服用乙种药物后每毫升血液中的含药量2y （微克），记录部分实验数据如下：x00.200.40 1.00 1.53 2.26 2.52 3.38 4.53 5.44…1y 00.681.363.403.212.772.652.311.921.65…2y 00.180.369.00 5.03 2.26 1.700.660.190.07…对以上数据进行分析，补充完成以下内容．（1）可以用函数刻画1y 与x ，2y 与x 之间的关系，在同一平面直角坐标系xOy 中，已经画出1y 与x 的函数图象，请画出2y 与x 的函数图象；（2）如果两位病人在同一时刻分别服用这两种药物，服药1小时后两位病人每毫升血液中含药量相差______微克；两位病人大约服药后______小时每毫升血液中含药量相等；（结果保留小数点后一位）（3）据测定，每毫升血液中含药量不少于2微克时对治疗疾病有效，则两种药物中______种药的药效持续时间较长，药效大约相差______小时（结果保留小数点后一位）．【答案】（1）见解析 （2）5.6；0.5或2.1（3）甲，1.5【解析】【分析】本题考查了函数的应用，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．（1）先根据对应x 和2y 的值在图上描点，然后用光滑的曲线连接即可；（2）观察图象，分别求出当1x =时， 1y 、2y 的值，然后求出1y 、2y 的差即可； 当每毫升血液中含药量相等时，即12y y =，1y 、2y 交点所对应的x 即为两位病人大约服药时间；（3）求出当2y =时，两个函数图像与2y =交点的横坐标，即可求出每毫升血液中含药量不少于2微克的时间，然后比较大小即可．【小问1详解】解：如图，根据对应x 和2y 的值在图上描点，然后用光滑的曲线连接即可．。
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2012年门头沟区初三年级第二次统一练习数 学 试 卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 1. 4-的倒数是 A.4-B.4C. D.2. 在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米．将 0.000 0963用科学记数法表示为A. 51063.9⨯ B. 51063.9-⨯ C. 41063.9-⨯ D. 31063.9-⨯3. 下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是4. 五边形的内角和是A.360° B.540° C.720° D.900°5. 为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动， 九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量 绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量 在5.5～6.5组别的频率是A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.46. 某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每41-41Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．EDCB A公顷产量的两组数据，两组数据的平均数相同，其方差分别为s 甲2＝0.002、s 乙2＝0.03，则下列说法正确的是 A ．甲比乙的产量稳定B ．乙比甲的产量稳定C ．甲、乙的产量一样稳定D ．无法确定哪一品种的产量更稳定7.关于x 的一元二次方程032=-+m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 A. B. C. D.8. 如图，已知MN 是圆柱底面直径，NP 是圆柱的高.在圆柱的侧面上， 过点M 、P 嵌有一圈路径最短的金属丝.现将圆柱侧面沿NP 剪开，所得的侧面展开图是A. B. C. D.二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 分解因式：22344xy y x x +-= . 10. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点， 若32=BD AD ，AE =3，则AC = . 11.一商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元. 该商场为促销决定：买1支毛笔就赠送1本书法练习本. 某校书法兴趣小组打算购买这种毛笔10支，这种练习本x （10≥x ）本， 则付款金额y （元）与练习本个数x （本）之间的函数关系式是 .12. 一组按规律排列的式子：22b a ，432b a -，843b a ，1654b a -，…，其中第6个式子是 ，第n 个式子是 （n 为正整数）．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.计算：4)3(45sin 80-+-+︒-πPNM P /N /PN M P /N /P N M P /N /P N M M /P /N/PNM 121>m 121<m 121->m 121-<m14.解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+321234xx x x15.已知：3=x ，求2212-÷-x xx x 的值.16. 已知：如图，点E 、F 分别为□ABCD 的BC 、AD 边上的点，且∠1=∠2. 求证：AE =FC .17. 如图，已知反比例函数y =x6(x ＞0)的图象与一次函数y =kx +b 的图象交于点A （1，m ），B （n ，2）两点． （1）求一次函数的解析式；（2）结合图象回答：反比例函数的值大于一次函数的值时x 的取值范围.18. 列方程或方程组解应用题某中学库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务．经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天；乙小组每天修的桌凳套数是甲小组的1.5倍．求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套？四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）19.已知：如图，四边形ABCD 中，BC =CD =DB ，∠ADB =90°，sin ∠ABD =54，S △BCD =39. 求四边形ABCD 的周长.20. 如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径．21FEDC BA DC BA点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长.21.甲学校到丙学校要经过乙学校. 从甲学校到乙学校有A1、A2、A3三条线路，从乙学校到丙学校有B1、B2二条线路．（1）利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果；（2）小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过了B1线路的概率是多少？23. 已知抛物线y ＝ax 2＋x ＋2.(1)当a ＝－1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴； (2)若代数式－x 2＋x ＋2的值为正整数，求x 的值；(3)若a 是负数时，当a ＝a 1时，抛物线y ＝ax 2＋x ＋2与x 轴的正半轴相交于点M (m ，0)；当a ＝a 2时，抛物线y ＝ax 2＋x ＋2与x 轴的正半轴相交于点N (n ，0). 若点M 在点N 的左边，试比较a 1与a 2的大小.24. 有两张完全重合的矩形纸片，小亮将其中一张绕点A 顺时针旋转90°后得到矩形AMEF （如图1），连结BD 、MF ，此时他测得BD ＝8cm ，∠ADB ＝30°． （1）在图1中，请你判断直线FM 和BD 是否垂直？并证明你的结论；（2）小红同学用剪刀将△BCD 与△MEF 剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD 绕点A 顺时针旋转得△AB 1D 1，AD 1交FM 于点K （如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK 为等腰三角形时，请直接写出旋转角β的度数；（3）若将△AFM 沿AB 方向平移得到△A 2F 2M 2（如图3），F 2M 2与AD 交于点P ，A 2M 2与BD 交于点N ，当NP ∥AB 时，求平移的距离是多少.25. 如图，在直角坐标系中，梯形ABCD 的底边AB 在x 轴上，底边CD 的端点D 在y 轴上.直线CB 的表达式为 ，点A 、D 的坐标分别为（－4，0），（0，4）. 动点P C D MA B FE图1D M BF图3N F 2P 2M 2 DMBFD 1图2 B 1K31634+-=x y从A点出发，在AB边上匀速运动. 动点Q从点B出发，在折线BCD上匀速运动，速度均为每秒1个单位长度. 当其中一个动点到达终点时，另一动点也停止运动. 设点P运动t （秒）时，△OPQ的面积为S（不能构成△OPQ的动点除外）.（1）求出点C的坐标；（2）求S随t变化的函数关系式；（3）当t为何值时，S有最大值？并求出这个最大值.2012年数学二模评标一、选择题1.C2.B3.D4.B5.B6.A7.C8.A二、填空题9. 10. 11. 12. ，三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.解：原式= ……………………………………4分= ………………………………………….5分14.解：由（1）得，…………………………………….2分由（2）得，x<3 ………………………………………4分不等式组的解集是………………………5分15.解：= ………………………..3分= ……………………………………..4分当x=3时，原式= = = …………………………5分16.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D. ………………………….2分∵∠1=∠2，……………………………………….3分△ABE≌△CDF. ………………………………4分AE=CF. ………………………………………5分17.解：（1）由题意得，m=6，n=3.∴A（1,6），B（3,2）. …………………………2分由题意得，解得，∴一次函数解析式为y=-2x+8. ……………………3分（2）反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是0<x<1或x>3. …..5分18.解：设甲组每天修桌凳x套，则乙组每天修桌凳为1.5x套. (1)分由题意得，…………………………………………….3分解得，x=16 ………………………………………………………………………4分经检验，x=16是原方程的解，且符合实际意义.1.5x=1.5 16=24 …………………………………………………………..5分答：甲组每天修桌凳16套，乙组每天修桌凳为24套.19.解：过C作CE⊥BD于E.∵∠ADB=90°，sin∠ABD= ，∴AD=4x,AB=5x. ………………………..1分∴DB=3x∵BC=CD=DB，∴DE= ，∠CDB=60°. ………………………2分∴tan∠CDB=∴CE= . ……………………………3分∵S△BCD= ,∴∴ x=2. ………………………………………….4分∴AD=8,AB=10,CD=CB=6.∴四边形ABCD的周长=AD+AB+CD+CB=30. ……………………………..5分20.(1)证明：连接OC,∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC.∵CD⊥PA，∴∠CDA=90°，∴∠CAD+∠DCA=90°，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO. ………………………1分∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°.∴CD为⊙O的切线．…………………………2分(2)解：过O作OF⊥AB，垂足为F，∴∠OCA=∠CDA=∠OFD=90°，∴四边形OCDF为矩形，∴OC=FD，OF=CD.∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6-x，……………………3分∵⊙O的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5-x，在Rt△AOF中，由勾股定理得 .即，化简得：解得或（舍）. ………………………4分∴AD=2, AF=5-2=3.∵OF⊥AB，AB=2AF=6. ………………………..5分21.(1)………………………………..2分结果：（A1，B1）,（A1，B2）,（A2，B1）,（A2，B2）,（A3，B1）,（A3，B2） (4)分（2）小张恰好经过了B1线路的概率是………………………………………….6分22.（1）正确……………………………….2分（一个1分）（2）正确………………………………..4分23. 当a=-1时，y=-x2+x+2，∴a=-1,b=1,c=2.∴抛物线的顶点坐标为( ， )，对称轴为直线x= .……2分(2)∵代数式-x2+x+2的值为正整数，∴函数y=-x2+x+2的值为正整数.又因为函数的最大值为，∴y的正整数值只能为1或2.当y=1时，-x2+x+2＝1，解得，…………3分当y=2时，-x2+x+2＝2，解得x3=0,x4=1.……………4分∴x的值为，，0或1.（3）当a＜0时，即a1＜0，a2＜0.经过点M的抛物线y=a1x2+x+2的对称轴为 ,经过点N的抛物线y=a2x2+x+2的对称轴为 .…………5分∵点M在点N的左边，且抛物线经过点(0,2)∴直线在直线的左侧……………6分∴＜ .∴a1＜a2.…………………………………………………………7分24. 解：（1）垂直. …………………………1分证明：延长FM交BD于N.如图1，由题意得：△BAD≌△MAF．∴∠ADB＝∠AFM．又∵∠DMN＝∠AMF，∴∠ADB＋∠DMN＝∠AFM＋∠AMF＝90°．∴∠DNM＝90°，∴BD⊥MF．2分（2）β的度数为60°或15°（答对一个得1分）4分（3）如图2，由题意知四边形PNA2A为矩形，设A2A＝x，则PN＝x．在Rt△A2M2F2中，∵M2F2＝MF＝BD＝8，∠A2F2M2＝∠AFM＝∠ADB＝30°．∴M2A2＝4，A2F2＝ . …………………………..5分∴AF2＝－x．在Rt△PAF2中，∵∠PF2A＝30°．∴AP＝AF2 30°＝( －x)•＝4－ x．∴PD＝AD－AP＝－4＋ x．……………..6分∵NP∥AB，∴＝．∴＝，解得x＝6－．即平移的距离是(6－ )cm．…………………………..7分25. 解：（1）把y＝4代入y＝－ x＋，得x＝1.∴C点的坐标为（1，4）. ……………………………………….1分（2）当y＝0时，－ x＋＝0，∴x＝4.∴点B坐标为（4，0）.过点C作CM⊥AB于M，则CM＝4，BM＝3.∴BC＝＝＝5.∴sin∠ABC＝＝ .①0＜t＜4时，过Q作QN⊥OB于N，则QN＝BQ•sin∠ABC＝ t.∴S＝ OP•QN＝（4－t）× t ＝－ t2＋ t（0＜t＜4）. ……………2分②当4＜t≤5时，连接QO，QP，过点Q作QN⊥OB于N.同理可得QN＝ t.∴S＝ OP•QN＝×（t－4）× t.＝ t2－ t（4＜t≤5）. …………………………….3分③当5＜t≤6时，连接QO，QP.S＝×OP×OD＝（t－4）×4.＝2t－8（5＜t≤6）. ……………………………….4分S随t变化的函数关系式是 .（3）①当0＜t＜4时，∵－ <0当t＝＝2时，S最大＝＝ . ……………………………5分②当4＜t≤5时， S＝ t2－ t，对称轴为t＝－＝2，∵ >0∴在4＜t≤5时，S随t的增大而增大.∴当t＝5时，S最大＝×52－×5＝2. …………………………..6分③当5＜t≤6时，在S＝2t－8中，∵2＞0，∴S随t的增大而增大.∴当t＝6时，S最大＝2×6－8＝4. …………………………………………7分∴综合三种情况，当t＝6时，S取得最大值，最大值是4. ………………………8分。