中考数学二模试题(含解析)

C、正确，sinA= = ；
D、错误，tanA= = = ．
故选C．
【点评】本题可以考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
4．如图是一个圆柱体，则它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】找到从物体的正面看，所得到的图形即可．
4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7
4.5 5.1 6.5 8.9 2Biblioteka Baidu2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5
3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2
5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5
①A点所表示的有理数大于B点所表示的有理数；
②B点所表示的有理数的绝对值大于C点所表示的有理数的绝对值；
③A点所表示的有理数与D点所表示的有理数和为0；
④C点所表示的有理数与B点所表示的有理数的乘积大于0．
A．①②B．①③C．②③D．③④
8．如图，⊙O中，如果 =2 ，那么（ ）
A．AB=ACB．AB=2ACC．AB＜2ACD．AB＞2AC
故选D．
【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
7．如图，数轴上用点A，B，C，D表示有理数，下列语句正确的有（ ）
①A点所表示的有理数大于B点所表示的有理数；
②B点所表示的有理数的绝对值大于C点所表示的有理数的绝对值；
③A点所表示的有理数与D点所表示的有理数和为0；
A．sinA= B．cosA= C．sinA= D．tanA=
4．如图是一个圆柱体，则它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．一个游戏中奖的概率是 ，则做100次这样的游戏一定会中奖
B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式
C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1
③A点所表示的有理数与D点所表示的有理数和为0，③正确；
④C点所表示的有理数与B点所表示的有理数的乘积小于0，④错误，
故选：C．
【点评】本题考查的是数轴的概念、绝对值性质，掌握数轴的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
8．如图，⊙O中，如果 =2 ，那么（ ）
A．AB=ACB．AB=2ACC．AB＜2ACD．AB＞2AC
18．计算： ﹣sin45°+（cos60°﹣π）0 ．
19．解方程： ．
20．小明在初三复习归纳时发现初中阶段学习了三个非负数，分别是：①a2；② ；③|a|（a是任意实数）．于是他结合所学习的三个非负数的知识，自己编了一道题：已知（x+2）2+|x+y﹣1|=0，求xy的值．请你利用三个非负数的知识解答这个问题．
【考点】圆心角、弧、弦的关系；三角形三边关系．
【分析】取弧AB的中等D，连接AD，DB，由已知条件可知AD=BD=AC，在△ADB中由三角形的三边关系可知AD+BD＞AB，即2AC＞AB，问题得解．
【解答】解：取弧AB的中点D，连接AD，DB，
∵ =2 ，
∴AD=BD=AC，
在△ADB中由三角形的三边关系可知AD+BD＞AB，
（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定多少吨？
五、解答题
25．如图，△ABC内接于⊙O，OC⊥AB于点E，点D在OC的延长线上，且∠B=∠D=30°．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若AB=6 ，求⊙O的半径．
【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体的主视图是长方形，
故选A
【点评】此题考查三视图，关键是根据用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
5．下列说法正确的是（ ）
A．一个游戏中奖的概率是 ，则做100次这样的游戏一定会中奖
B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式
B、为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽样调查的方式，该说法错误，故本选项错误；
C、这组数据的众数是1，中位数是1，故本选项正确；
D、方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，则甲组数据比乙组稳定，故本选项错误；
故选C．
【点评】本题考查了概率、方差、众数、中位数等知识，属于基础题，掌握各知识点是解题的关键．
2015年北京市通州区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．3的相反数是（ ）
A． B． C．3D．﹣3
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的定义即可求解．
【解答】解：3的相反数是：﹣3．
故选D．
【点评】本题主要考查了绝对值的定义，a的相反数是﹣a．
2．据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为（ ）
26．如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．
（1）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE丄CD，垂足为E．试说明E是△ABC的自相似点；
6．一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【考点】概率公式．
【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．
【解答】解：因为一共有6个球，红球有2个，
所以从布袋里任意摸出1个球，摸到红球的概率为： = ．
（1）求证：四边形DEGF是平行四边形；
（2）如果点G是BC的中点，且BC=12，DC=10，求四边形AGCD的面积．
24．南水北调工程中线已经在12月27日开始向北京、天津等地供水．为了进一步加强居民的节水意识，合理调配水资源，某区决定对本区的居民用水实行额定用水管理．为了更好的确定额定用水的用水量，首先对本区居民的目前生活用水量进行了入户调查．下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）．
28．如图①，∠MON=60°，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与点O重合），且AB= ，在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P，且AP=BP，∠APB=120°．
（1）求AP的长；
（2）求证：点P在∠MON的平分线上；
（3）如图②，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP．当AB⊥OP时，请直接写出四边形CDEF周长的值．
9．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）
A．（0，0）B． C． D．
10．如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．分解因式：4x2﹣1=．
12．将抛物线y=2x2向上平移3单位，得到的抛物线的解析式是．
13．已知扇形的半径为4cm，圆心角为120°，则扇形的弧长为cm．
14．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则 的值是．
15．如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差km/h．
C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1
D．若甲组数据的方差S甲2=0.2，乙组数据的方差S乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定
【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差．
【分析】根据概率、方差、众数、中位数的定义对各选项进行判断即可．
【解答】A、一个游戏中奖的概率是 ，则做100次这样的游戏有可能中奖一次，该说法错误，故本选项错误；
（2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．
①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；
②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．
27．已知：关于x的方程：mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2=0．
（1）求证：无论m取何值时，方程恒有实数根；
（2）若关于x的二次函数y=mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式．
A．sinA= B．cosA= C．sinA= D．tanA=
【考点】锐角三角函数的定义．
【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再根据锐角三角函数的定义进行计算即可．
【解答】解：∵△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=3，
∴AC= = = ．
∴A、错误，sinA= = ；
B、错误，cosA= = ；
【解答】解：4 600 000 000用科学记数法表示为：4.6×109．
故选：C．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．如图，△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=3，则下列结论中正确的是（ ）
D．若甲组数据的方差S甲2=0.2，乙组数据的方差S乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定
6．一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，数轴上用点A，B，C，D表示有理数，下列语句正确的有（ ）
21．已知函数y= ﹣1与函数y=kx交于点A（2，b）、B（﹣3，m）两点（点A在第一象限），
（1）求b，m，k的值；
（2）函数与x轴交于点C，求△ABC的面积．
四、解答题
22．同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（2015•通州区二模）如图．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．
16．若x是不等于1的实数，我们把 称为x“差倒数”，如2的差倒数是 =﹣1，﹣1的差倒数为 = ．现已知x1=﹣ ，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2015的值为．
三、解答题
17．如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．
④C点所表示的有理数与B点所表示的有理数的乘积大于0．
A．①②B．①③C．②③D．③④
【考点】数轴；绝对值．
【分析】根据给出的数轴和数轴的概念、绝对值的性质对各个选项进行判断即可得到答案．
【解答】解：①A点所表示的有理数小于B点所表示的有理数，①错误；
②B点所表示的有理数的绝对值大于C点所表示的有理数的绝对值，②正确；
中考数学二模试题
一、选择题
1．3的相反数是（ ）
A． B． C．3D．﹣3
2．据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．4.6×108B．46×108C．4.6×109D．0.46×1010
3．如图，△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=3，则下列结论中正确的是（ ）
∴2AC＞AB，
即AB＜2AC，
故选C．
【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系以及三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，题目设计新颖，是一道不错的中考题．
9．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）
A．（0，0）B． C． D．
【考点】一次函数的性质；正数和负数；垂线段最短．
4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5
（1）请你将调查数据进行如下整理：
频数分布表
分组
划记（用正字划记）
频数
2.0＜x≤3.5
3.5＜x≤5.0
5.0＜x≤6.5
6.5＜x≤8.0
8.0＜x≤9.5
合计
（2）结合整理的数据完成频数分布直方图，通过观察直方图你可以得到哪些信息？请你写出你得到的信息．
A．4.6×108B．46×108C．4.6×109D．0.46×1010
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．