2014-2015学年陕西省咸阳市兴平市八年级(下)期末数学试卷
2014-2015学年八年级(下)期末数学试卷
八年级期末数学试卷一、请仔细地选一选（以下每道题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填入答题栏内，每小题3分，共30分）1．（3分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+92．（3分），，，，a+中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．（3分）（2006•襄阳）不等式组的解集在数轴上应表示为（）A．B．C．D．4．（3分）下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③等角的余角相等；④凡直角都相等．其中真命题的个数的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）下列图形中，是相似形的是（）A．所有平行四边形B．所有矩形C．所有菱形D．所有正方形6．（3分）△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2：3，则它们的面积比等于（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：47．（3分）方程的解为增根，则增根可能是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=0或x=﹣18．（3分）在比例尺为l：300000的某市地图上，A，B两地相距5cm，则A、B之间的实际距离为（）A．15km B．1.5km C．15000km D．1500000km9．（3分）为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计、下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生的数学成绩是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）（1999•南京）甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x棵，根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．二、请认真填一填（每小题3分，共15分）11．（3分）（2006•衡阳）化简：结果是_________．12．（3分）（2004•芜湖）对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：=10，S甲2=0.02；机床乙：乙=10，S乙2=0.06，由此可知：_________（填甲或乙）机床性能好．甲13．（3分）不等式3（x+1）≥5x﹣3的正整数解是_________．14．（3分）已知=，则分式的值是_________．15．（3分）如图，P是△ABC中边AB上一点，连接CP，有如下条件：①∠ACP=∠B，②∠APC=∠ACB，③AC2=AP•AB，④=，其中能判定△ACP∽△ABC的条件是_________（填序号）．三、解答题（16、19、21题个8分，17题6分，18、22题个10分，20题5分，共55分）16．（8分）将下列各式分解因式：（1）x2y2+6xy+9（2）2x3﹣18x．17．（6分）（2006•武汉）先化简，再求值：，其中x=4．18．（10分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来（1）；（2）．19．（8分）6月5日是世界环保日，为了让学生增强环保意识，了解环保知识，某中学政教处举行了一次八年级“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次活动，为了了解该次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围的人数最多？（不要求说明理由）．（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校八年级参赛学生成绩优秀的约为多少人？频率分布表分组频数频率50.5﹣60.5 4 0.0860.5﹣70.5 8 0.1670.5﹣80.5 10 0.2080.5﹣90.5 16 0.3290.5﹣100.5合计20．（5分）看图填空：如下图左，∠A+∠D=180°（已知）∴_________∥_________（_________）∴∠1=_________（_________）∵∠1=65°（已知）∴∠C=65°．21．（8分）在“情系玉树”捐款活动中，某同学对八年级的（1）、（2）两班的捐款情况进行统计得到如下三条信息：信息一：（1）班共捐款300元，（2）班共捐款232元；信息二：（2）班平均每人捐款钱数是（1）班平均每人捐款钱数的；信息三：（1）班比（2）多2人；请你根据以上三条信息，求出（1）班平均每人捐款多少元？22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．一把三角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A、D 不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．（1）证明△DPC∽△AEP；（2）当∠CPD=30°时，求AE的长；（3）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．期末数学试卷参考答案与试题解析一、请仔细地选一选（以下每道题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填入答题栏内，每小题3分，共30分）1．（3分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+9考点：因式分解-运用公式法．分析：能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反．解答：解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故错误；C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；D、﹣x2+9能用平方差公式分解因式，故正确．故选D．点评：本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反．2．（3分），，，，a+中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：分式的定义．专题：存在型．分析：根据分式的定义进行解答即可．解答：解：这一组式子中，，a+中分母含有未知数，故是分式．故选A．点评：本题考查的是分式的定义，解答此题的关键是熟知π是一个常数，这是此题的易错点．3．（3分）（2006•襄阳）不等式组的解集在数轴上应表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：根据不等式画出数轴，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：不等式组的解集是≤x＜2，在数轴上可表示为：故应选B．点评：本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．（3分）下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③等角的余角相等；④凡直角都相等．其中真命题的个数的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题与定理．专题：应用题．分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：①对顶角相等，是真命题，②只有在两直线平行时，同位角才相等，假命题，③等角的余角相等，是真命题，④直角都等于90°，是真命题，真命题有3个，故选C．点评：本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假，关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．5．（3分）下列图形中，是相似形的是（）A．所有平行四边形B．所有矩形C．所有菱形D．所有正方形考点：相似图形．专题：常规题型．分析：根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．解答：解：A、所有平行四边形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；B、所有矩形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；C、所有菱形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；D、所有正方形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似定义，故正确．故选D．点评：本题考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的是相似形．6．（3分）△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2：3，则它们的面积比等于（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解题．解答：解：∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2：3∴它们的面积比为4：9故选C．点评：本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比．（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方．（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．7．（3分）方程的解为增根，则增根可能是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=0或x=﹣1考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x（x+1）=0，得到x=0或﹣1即可．解答：解：∵原方程有增根，∴最简公分母x（x+1）=0，解得x=0或﹣1．故选D．点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．（3分）在比例尺为l：300000的某市地图上，A，B两地相距5cm，则A、B之间的实际距离为（）A．15km B．1.5km C．15000km D．1500000km考点：比例线段．分析：首先设A、B之间的实际距离为xcm，然后根据本比例尺的性质，即可得方程：，解此方程即可求得答案，注意统一单位．解答：解：设A、B之间的实际距离为xcm，根据题意得：=，解得：x=1500000，∵1500000cm=15km．∴A、B之间的实际距离为15km．故选A．点评：此题考查了比例尺的性质．此题比较简单，解题的关键是根据比例尺的性质列方程，注意统一单位．9．（3分）为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计、下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生的数学成绩是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．解答：解：这种调查方式是抽样调查；故①正确；总体是我校八年级800名学生期中数学考试情况；故②正确；个体是每名学生的数学成绩；故③正确；样本是所抽取的200名学生的数学成绩，故④错误样本容量是200，故⑤错误，故选C．点评：解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．10．（3分）（1999•南京）甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x棵，根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：应用题．分析：关键描述语是：“甲班植80棵树所用的天数比与乙班植70棵树所用的天数相等”；等量关系为：甲班植80棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数．解答：解：若设甲班每天植x棵，那么甲班植80棵树所用的天数应该表示为：，乙班植70棵树所用的天数应该表示为：．所列方程为：．故选D．点评：列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题应该抓住“甲班植80棵树所用的天数比与乙班植70棵树所用的天数相等”的关键语．二、请认真填一填（每小题3分，共15分）11．（3分）（2006•衡阳）化简：结果是1．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：本题考查了分式的加减运算．分母互为相反数，把分母化成同分母的分式，然后进行加减运算．解答：解：原式=﹣==1．故答案为1．点评：本题考查了分式的加减运算，注意将结果化为最简分式．12．（3分）（2004•芜湖）对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：=10，S甲2=0.02；机床乙：乙=10，S乙2=0.06，由此可知：甲（填甲或乙）机床性能好．甲考点：方差；算术平均数．分析：根据方差的意义可知，方差越小，稳定性越好，由此即可求出答案．解答：解：因为甲的方差小于乙的方差，甲的稳定性好，所以甲机床的性能好．故填甲．点评：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13．（3分）不等式3（x+1）≥5x﹣3的正整数解是1，2，3．考点：一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：先求出不等式的解集，然后求其正整数解．解答：解：∵不等式3（x+1）≥5x﹣3的解集是x≤3，∴正整数解是1，2，3．点评：本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14．（3分）已知=，则分式的值是．考点：比例的性质；分式的值．分析：根据比例的性质，两內项之积等于两外项之积用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解．解答：解：∵=，∴b=a，∴==．故答案为：．点评：本题考查了比例的性质，熟记两內项之积等于两外项之积并用a表示出b是解题的关键．15．（3分）如图，P是△ABC中边AB上一点，连接CP，有如下条件：①∠ACP=∠B，②∠APC=∠ACB，③AC2=AP•AB，④=，其中能判定△ACP∽△ABC的条件是①②③（填序号）．考点：相似三角形的判定．分析：根据图形，∠A为△ACP和△ABC的公共角，然后根据相似三角形的判定方法对各小题分析判断后利用排除法求解．解答：解：由图可知，∠A为△ACP和△ABC的公共角，①∠ACP=∠B，符合两角对应相等，两三角形相似，②∠APC=∠ACB，符合两角对应相等，两三角形相似，③由AC2=AP•AB可得=，符合两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似，④=，夹角为∠B，可判定△CBP∽△ABC，所以能判定△ACP∽△ABC的条件是①②③．故答案为：①②③．点评：本题考查了相似三角形的判定，熟记三角形的判定方法是解题的关键．三、解答题（16、19、21题个8分，17题6分，18、22题个10分，20题5分，共55分）16．（8分）将下列各式分解因式：（1）x2y2+6xy+9（2）2x3﹣18x．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：（1）直接利用完全平方公式分解因式即可；（2）先提取公因式2x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：（1）x2y2+6xy+9=（xy+3）2；（2）2x3﹣18x，=2x（x2﹣9），=2x（x+3）（x﹣3）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17．（6分）（2006•武汉）先化简，再求值：，其中x=4．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先化简，把“1”看做分母是“1”，化到最简后再把x=4代入求值．解答：解：原式==x﹣3，当x=4时，原式=1．点评：此题主要考查分式的化简与求值，比较简单．18．（10分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来（1）；（2）．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：（1）先求出两个不等式的解集，然后表示在数轴上，再求其公共解；（2）先求出两个不等式的解集，然后表示在数轴上，再求其公共解．解答：解：（1），由①得，x＞2，由②得，x＞4，在数轴上表示如下：所以，不等式组的解集是x＞4；（2），由①得，x≥1，由②得，x＜2，在数轴上表示如下：所以，不等式组的解集是1≤x＜2．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．19．（8分）6月5日是世界环保日，为了让学生增强环保意识，了解环保知识，某中学政教处举行了一次八年级“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次活动，为了了解该次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围的人数最多？（不要求说明理由）．（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校八年级参赛学生成绩优秀的约为多少人？频率分布表分组频数频率50.5﹣60.5 4 0.0860.5﹣70.5 8 0.1670.5﹣80.5 10 0.2080.5﹣90.5 16 0.3290.5﹣100.5合计考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．分析：（1）根据50.5﹣60.5频数为4，频率为0.08，求出总人数，即可求出90.5﹣100.5的人数，以及频率．（2）根据各组频数即可补全条形图；（3）根据条形图的高度可得答案；（4）先计算出样本的优秀率，再乘以900即可．解答：解：（1）∵50.5﹣60.5频数为4，频率为0.08，∴总人数为：4÷0.08=50人，∴90.5﹣100.5的人数为：50﹣4﹣8﹣10﹣16=12（人），频率为：12÷50=0.24，填表即可；（2）根据（1）中数据补全频数分布直方图，如图所示；（3）由频率分布表或频率分布直方图可知，竞赛成绩落在80.5﹣90.5这个范围内的人数最多；（4）12÷50×100%×900=216（人）．答：该校成绩优秀学生约为216人．点评：此题主要考查了频数分布直方图，频率，用样本估计总体，读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．20．（5分）看图填空：如下图左，∠A+∠D=180°（已知）∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠1=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠1=65°（已知）∴∠C=65°．考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：根据平行线的判定定理“同旁内角互补，两直线平行”判定AB∥CD，然后由平行线的性质推知∠1=∠C；最后根据已知条件∠1=65°，利用等量代换求得∠C=65°．解答：解：∵∠A+∠D=180°（已知）∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1=∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠1=65°（已知）∴∠C=65°（等量代换）．故答案是：AB、CD、同旁内角互补，两直线平行、∠C、两直线平行，内错角相等．点评：本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．21．（8分）在“情系玉树”捐款活动中，某同学对八年级的（1）、（2）两班的捐款情况进行统计得到如下三条信息：信息一：（1）班共捐款300元，（2）班共捐款232元；信息二：（2）班平均每人捐款钱数是（1）班平均每人捐款钱数的；信息三：（1）班比（2）多2人；请你根据以上三条信息，求出（1）班平均每人捐款多少元？考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：根据（2）班平均每人捐款钱数是（1）班平均每人捐款钱数的，则若设（1）班平均每人捐款x元，则（2）班平均每人捐款元．根据：（1）班比（2）多2人即可列方程求解．解答：解：设（1）班平均每人捐款x元，则（2）班平均每人捐款元，根据题意得：，解得：x=5，经检验x=5是原方程的解．答：（1）班平均每人捐款5元．点评：本题主要考查了利用方程解决实际问题，正确把信息一，二转化为相等关系是解题的关键．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．一把三角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A、D 不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．（1）证明△DPC∽△AEP；（2）当∠CPD=30°时，求AE的长；（3）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．分析：（1）根据等角的余角相等，得∠1=∠3，根据两个角对应相等即可证明相似；（2）根据30°直角三角形的性质，得PC=8，再根据勾股定理求得DP的长，总而利用相似三角形的对应边的比相等即可求解；（3）根据相似三角形周长的比等于相似比进行分析．解答：解：（1）证明：在△DPC、△AEP中，∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，∴∠1=∠3，（1分）又∠A=∠D=90°，（1分），∴△DPC∽△AEP．（1分）（2）∵∠2=30°，CD=4，∴PC=8，PD=（2分），又∵AD=10，∴AP=AD﹣PD=10﹣4，由（1），得=10﹣12；（3）存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍，（1分）∵相似三角形周长的比等于相似比，设=2，解得DP=8．（2分）点评：此题综合考查了相似三角形的判定和性质．。
陕西初二初中数学期末考试带答案解析
陕西初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（）A．B．C．D．2.下列图形中，由能得到的是（）A．B．C．D．3.利用代入消元法解方程组，下列做法正确的是（）A．由①得B．由①得C．由②得D．由②得4.关于直线，下列说法不正确的是（）A．点在上B．经过定点C．当时，随的增大而增大D．经过第一、二、三象限5.某校共有名初中生参加足球兴趣小组，它们的年龄统计情况如图所示，则这名学生年龄的中位数是（）A．岁B．岁C．岁D．岁6.若，则下列各式中一定成立的是（）A．B．C．D．7.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有张白铁皮，设用张制盒身，张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．8.如图在等腰中，，，是内一点，且，则等于（）A．B．C．D．9.中，，，的垂直平分线与的垂直平分线分别交于点、且，则的值为（）A．B．C．或D．或10.八个边长为的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为（）A．B．C．D．二、填空题1.以方程组的解为坐标的点在第_______象限.2.如图，正方形的顶点、都在直角坐标系的轴上，若点的坐标是，则点的坐标是______________.3.如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是_________________.4.五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是，唯一众数是，则这五个正整数的和为_________________.5.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是_______米.6.如图，是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨米的处，他发现一列火车从左向右自远方驶来，已知火车长米，设火车的车头为点，车尾为点，小明站着不动，则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中，以、、三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有______个.三、判断题1.解下列方程组（1）（2）2.解不等式：，并把解集在数轴上表示出来.3.在一次数学课上，周老师在屏幕上出示了一个例题，在中，，分别是，上的一点，与交于点，画出图形（如图），给出下列三个条件：①；②；③.要求同学从这三个等式中选出两个作为已知条件，可判定是等腰三角形.请你用序号在横线上写出其中一种情形，答：_________；并给出证明.4.为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看次的人数没有标出）.根据上述信息，解答下列各题：×（1）该班级女生人数是__________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.5.近年来，我国多个城市遭遇雾霾天气，空气中可吸入颗粒（又称）浓度升高，为应对空气污染，小强家购买了空气净化器，该装置可随时显示室内的浓度，并在浓度超过正常值时吸收以净化空气.小强家的浓度随着时间变化的图象如图所示，请根据图象解答下列问题：（1）写出点的实际意义；（2）在第小时内，与的一次函数表达式；（3）已知第小时是小强妈妈做晚餐的时间，厨房内油烟导致浓度升高.若该净化器吸收的速度始终不变，则第小时之后，预计经过多长时间室内浓度可恢复正常？6.如图，直线与直线、分别交于点、，与互补.（1）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由；（2）如图，与的角平分线交于点，与交于点，点是上一点，且，求证：；（3）如图，在（2）的条件下，连接，是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化？若不变，请求出求值；若变化，说明理由.7.（1）关于，的方程组有无数组解，则，的值为_____________.（2）.如图，已知点的坐标为，点的坐标为，点直线上运动，当最大时点的坐标为___________8.如图，直线分别与，轴交于、两点，过点的直线交轴负半轴与，且（1）求直线的函数表达式；（2）直线交直线于，交直线于点，交轴于，是否存在这样的直线，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.（3）如图，为轴上点右侧的一动点，以为直角顶点，为一腰在第一象限内作等腰直角三角形，连接并延长交轴于点.当点运动时，点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由.陕西初二初中数学期末考试答案及解析一、单选题1.平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题解析:点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标为（-2，-3）．故选D．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标：点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y），关于y 轴对称的点的坐标为（-x，y）．2.下列图形中，由能得到的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题解析：如图所示：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD，故选B3.利用代入消元法解方程组，下列做法正确的是（）A．由①得B．由①得C．由②得D．由②得【答案】B【解析】试题解析：由①得，2x=6-3y，；3y=6-2x，；由②得，5x=2+3y，，3y=5x-2，．故选B．4.关于直线，下列说法不正确的是（）A．点在上B．经过定点C．当时，随的增大而增大D．经过第一、二、三象限【答案】D【解析】试题解析：A、当x=0时，y=k，即点（0，k）在l上，故此选项正确；B、当x=-1时，y=-k+k=0，此选项正确；C、当k＞0时，y随x的增大而增大，此选项正确；D、不能确定l经过第一、二、三象限，此选项错误；故选D．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的性质，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y 随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．此题难度不大．5.某校共有名初中生参加足球兴趣小组，它们的年龄统计情况如图所示，则这名学生年龄的中位数是（）A．岁B．岁C．岁D．岁【答案】C【解析】试题解析：40个数据最中间的两个数为第20个数和第21个数，而第20个数和第21个数都是14（岁），所以这40名学生年龄的中位数是14岁．故选C．【点睛】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．也考查了条形统计图．6.若，则下列各式中一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题解析：A、a＜b，a-3＜b-3，故A选项错误；B、a＜b，，故B选项正确；C、a＜b，-3a＞-3b，故C选项错误；D、c＞0是正确，c＜0是错误，故D选项错误；故选B．7.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有张白铁皮，设用张制盒身，张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题解析：设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：故选C．【点睛】此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．8.如图在等腰中，，，是内一点，且，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题解析：∵∠A=40°，∴∠ACB+∠ABC=180°-40°=140°，又∵∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，∴∠PBA=∠PCB，∴∠1+∠ABP=∠PCB+∠2=140°× =70°，∴∠BPC=180°-70°=110°．故选A．9.中，，，的垂直平分线与的垂直平分线分别交于点、且，则的值为（）A．B．C．或D．或【答案】D【解析】试题解析：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，∴AD=BD，AE=CE，∴AD+AE=BD+CE，∵BC=10，DE=4，当BD与CE无重合时，AD+AE=BD+CE=BC-DE=10-4=6，当BD与CE有重合时，AD+AE=BD+CE=BC+DE=10+4=14，综上所述，AD+AE=6或14．故选C．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，难点在于要分情况讨论．10.八个边长为的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题解析：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是4，∴三角形ABO面积是5，∴OB•AB=5，∴AB=，∴OC=，由此可知直线l经过（，3），设直线方程为y=kx，则3=k，k=，∴直线l解析式为y=x，故选C．【点睛】此题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，此题难度较大，解题的关键是作AB⊥y轴，作AC⊥x轴，根据题意即得到：直角三角形ABO，利用三角形的面积公式求出AB的长．二、填空题1.以方程组的解为坐标的点在第_______象限.【答案】二【解析】试题解析：解方程组得，∵x=＜0，y=＞0∴点（，）在平面直角坐标系中的第二象限．2.如图，正方形的顶点、都在直角坐标系的轴上，若点的坐标是，则点的坐标是______________.【答案】（3，0）【解析】根据点A的坐标即可确定正方形的边长，从而求得点C的坐标．∵正方形ABCD，点A的坐标是（－1，4）∴点C的坐标是（3，0）．【考点】坐标与图形性质点评：此类问题是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.3.如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是_________________.【答案】【解析】试题解析：当x ＞3时，x +b ＞kx +6， 即不等式x +b ＞kx +6的解集为x ＞3．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax +b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．4.五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是，唯一众数是，则这五个正整数的和为_________________. 【答案】17或18或19【解析】将五个正整数从小到大重新排列后，最中间的那个数是这组数据的中位数，即4；唯一的众数是5，最多出现两次，即第四、五两个数都是5．第一二两个数不能相等，可以为1与2或1与3或2与3；则这五个正整数的和为17或18或19． 【考点】众数；中位数．点评：本题要求熟练掌握众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．5.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是_______米.【答案】175【解析】试题解析：根据题意得，甲的速度为：75÷30=2.5米/秒， 设乙的速度为m 米/秒，则（m -2.5）×（180-30）=75， 解得：m =3米/秒， 则乙的速度为3米/秒， 乙到终点时所用的时间为： =500（秒），此时甲走的路程是：2.5×（500+30）=1325（米）， 甲距终点的距离是1500-1325=175（米）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键．6.如图，是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨米的处，他发现一列火车从左向右自远方驶来，已知火车长米，设火车的车头为点，车尾为点，小明站着不动，则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中，以、、三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有______个.【答案】5【解析】试题解析：当车长为底时，AB =AC ，得到的等腰三角形是△ABC ；当车长为腰时，B 1C 1=C 1A ，C 1A=C 1B 2，C 2A=B 3C 2，AC 2=C 2B 4，分别得到的等腰三角形是△AB 1C 1，△AB 2C 1，△AB 3C 2，△AC 2B 4．故得到的等腰三角形共有5个．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．三、判断题1.解下列方程组 （1） （2）【答案】（1）（2）【解析】（1）用加减消元法求解即可． （2）先变形，再用加减消元法求解即可．试题解析：（1）①×2+②得：8x+3x=6+5解得：x=1把x=1代入①得：4-y=3解得：y=1∴方程组的解为（2）把原方程组变形为：①×2+②得：9x+2x=9+13解得：x=2把x=2代入①得：6-y=3解得：y=3∴方程组的解为2.解不等式：，并把解集在数轴上表示出来.【答案】.【解析】根据解一元一次不等式的步骤，求出不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来即可．试题解析：去分母：去括号：移项：合并同类项：化合数为：则原不等式的解集为.在数轴上表示为：3.在一次数学课上，周老师在屏幕上出示了一个例题，在中，，分别是，上的一点，与交于点，画出图形（如图），给出下列三个条件：①；②；③.要求同学从这三个等式中选出两个作为已知条件，可判定是等腰三角形.请你用序号在横线上写出其中一种情形，答：_________；并给出证明.【答案】答案见解析【解析】选①②，可利用△DOB与△EOC全等，得出OC=OB，再得出∠OCB与∠OBC相等，就能证明∠ABC 与∠ACB相等．试题解析：选①②；理由：在和中又即【点睛】此题主要考查利用等角对等边来判定等腰三角形；题目对学生的要求比较高，利用等量加等量和相等是正确解答本题的关键．4.为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看次的人数没有标出）.根据上述信息，解答下列各题：×（1）该班级女生人数是__________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.【答案】（1）20，3；（2）25人；（3）男生比女生的波动幅度大．【解析】（1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数．（2）先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可．（3）比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出男女生的方差．（1）20，3（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为×100%=65%所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%设该班的男生有x人则=60%，解得：x=25答：该班级男生有25人．（3）男生收看“两会”新闻次数的方差为2，女生收看“两会”新闻次数的方差为：,因为2＞,所以男生比女生的波动幅度大．考点: 1.方差；2.折线统计图；3.算术平均数；4.中位数；5.众数．5.近年来，我国多个城市遭遇雾霾天气，空气中可吸入颗粒（又称）浓度升高，为应对空气污染，小强家购买了空气净化器，该装置可随时显示室内的浓度，并在浓度超过正常值时吸收以净化空气.小强家的浓度随着时间变化的图象如图所示，请根据图象解答下列问题：（1）写出点的实际意义；（2）在第小时内，与的一次函数表达式；（3）已知第小时是小强妈妈做晚餐的时间，厨房内油烟导致浓度升高.若该净化器吸收的速度始终不变，则第小时之后，预计经过多长时间室内浓度可恢复正常？【答案】（1）点表示的实际意义为：当使用空气净化器小时时，浓度恰好降低至的正常值.（2）；（3）.【解析】（1）由函数图象可以得出变量是时间t和PM2.5的浓度；（2）1小时后PM2.5的浓度达到正常值25；（3）设第1小时内，y与t的一次函数表达式为y=kt+b，由待定系数法求出其解即可；（4）设经过a小时后室内PM2.5浓度可恢复正常，由工程问题的数量关系建立方程求出其解即可．试题解析：（1）由函数图象，得题中的变量是时间t和PM2.5的浓度；（2）点M的实际意义是：1小时后PM2.5的浓度达到正常值25；（3）设第1小时内，y与t的一次函数表达式为y=kt+b，由题意，得，解得：，∴y=-60t+85（；（4）设经过a小时后室内PM2.5浓度可恢复正常，由题意，得125-60a=25，解得：a=．答：预计经过时间室内PM2.5浓度可恢复正常．【点睛】本题考查了一次函数的解析式的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键．6.如图，直线与直线、分别交于点、，与互补.（1）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由；（2）如图，与的角平分线交于点，与交于点，点是上一点，且，求证：；（3）如图，在（2）的条件下，连接，是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化？若不变，请求出求值；若变化，说明理由.【答案】（1）AB∥CD;(2)证明见解析；（3）角度不会发生改变，理由见解析.【解析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD；（2）利用（1）中平行线的性质推知°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故结合已知条件GH⊥EG，易证PF∥GH；（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠4=90°-∠3=90°-2∠2；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知∠QPK=∠EPK=45°+∠2；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ的大小不变，是定值45°．试题解析：（1）如图1，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°．又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，∴∠AEF+∠CFE=180°，∴AB∥CD；（2）如图2，由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°．又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴∠FEP+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥GH；（3）∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：如图3，∵∠1=∠2，∴∠3=2∠2．又∵GH⊥EG，∴∠4=90°-∠3=90°-2∠2．∴∠EPK=180°-∠4=90°+2∠2．∵PQ平分∠EPK，∴∠QPK=∠EPK=45°+∠2．∴∠HPQ=∠QPK-∠2=45°，∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．7.（1）关于，的方程组有无数组解，则，的值为_____________.（2）.如图，已知点的坐标为，点的坐标为，点直线上运动，当最大时点的坐标为___________【答案】（1），（4，4）【解析】试题解析：（1）原方程组可转化为，∵方程组有无数组解，∴b=1，a =-2．（2）作A关于直线y=-x对称点C，易得C的坐标为（-1，0）；连接BC，可得直线BC的方程为y=-x-；求BC与直线y=-x的交点，可得交点坐标为（4，-4）；此时|PA-PB|=|PC-PB|=BC取得最大值，其他B C P不共线的情况，根据三角形三边的关系可得|PC-PB|＜BC.【点睛】（1）题考查了二元一次方程组的解，理解当这两个方程实际上是一个方程时（亦称作“方程有两个相等的实数根”），此类方程组有无数组解是解此类题的关键．根据轴对称的性质及待定系数法可求得答案．8.如图，直线分别与，轴交于、两点，过点的直线交轴负半轴与，且（1）求直线的函数表达式；（2）直线交直线于，交直线于点，交轴于，是否存在这样的直线，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.（3）如图，为轴上点右侧的一动点，以为直角顶点，为一腰在第一象限内作等腰直角三角形，连接并延长交轴于点.当点运动时，点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由.【答案】（1）；（2）（3）K （0，-6）【解析】（1）设BC 的解析式是y =ax +c ，由直线AB ：y =-x -b 过A （6，0），可以求出b ，因此可以求出B 点的坐标，再由已知条件可求出C 点的坐标，把B ，C 点的坐标分别代入求出a 和c 的值即可；（2）过E 、F 分别作EM ⊥x 轴，FN ⊥x 轴，则∠EMD =∠FND =90°，由题目的条件证明△NFD ≌△EDM ，进而得到FN =ME ，联立直线AB ：y =-x -b 和y =x -k 求出交点E 和F 的纵坐标，再利用等底等高的三角形面积相等即可求出k 的值；（3）不变化，过Q 作QH ⊥x 轴于H ，首先证明△BOP ≌△HPQ ，再分别证明△AHQ 和△AOK 为等腰直角三角形，问题得解.试题解析：（1）直线AB ：y =-x -b 分别与x ，y 轴交于A （6，0）、B 两点，∴0=-6-b ， ∴b =-6， ∴直线AB 的解析式为：y =-x +6． ∴B （0，6）， ∴OB =6， ∵OB ：OC =3：1，∴OC = OB =2，∴C （-2，0），设BC 的解析式是y =ax +c ，∴∴， ∴直线BC 的解析式是：y =3x +6；（2）如图，过E 、F 分别作EM ⊥x 轴，FN ⊥x 轴，则∠EMD =∠FND =90°．∵S △EBD =S FBD ，∴DE =DF ．又∵∠NDF =∠EDM ，在△NFD 与△EDM 中，，∴△NFD ≌△EDM ， ∴FN =ME ．解方程组得E 点的纵坐标y E =， 解方程组得F 点的纵坐标y F = ∵FN =-y F ，ME =y E ，∴k =；当k =时，存在直线EF ：y =x -，使得S △EBD =S △FBD ．（3）K 点的位置不发生变化，K （0，-6）．如图，过Q 作QH ⊥x 轴于H ，∵△BPQ 是等腰直角三角形， ∴∠BPQ =90°，PB =PQ ， ∵∠BOA =∠QHA =90°， ∴∠BPO =∠PQH ，在△BOP 与△HPQ 中，，∴△BOP ≌△HPQ ， ∴PH =BO ，OP =QH ， ∴PH +PO =BO +QH ，即OA +AH =BO +QH ，又∵OA =OB ，∴AH =QH ， ∴△AHQ 是等腰直角三角形， ∴∠QAH =45°， ∴∠OAK =45°， ∴△AOK 为等腰直角三角形， ∴OK =OA =6， ∴K （0，-6）；【点睛】此题综合考查了用待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定和全等三角形的性质，以及等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是正确求解析式以及借助于函数图象全面的分析问题．。
陕西省咸阳市八年级下学期数学期末考试试卷
陕西省咸阳市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017八下·富顺期中) 如果成立，那么实数a的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·乌兰浩特期末) 下列二次根式是最简二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八下·徐汇期末) 下列命题中：①有两个内角相等的梯形是等腰梯形；②顺次联结矩形的各边中点所成四边形是菱形；③两条对角线相等的梯形是等腰梯形；④对角线互相平分且相等的四边形是矩形．其中真命题有（）．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）(2016·海拉尔模拟) 一组数据：2，4，5，6，x的平均数是4，则这组数的方差是（）A .B . 2C . 10D .5. （2分）(2020·锦州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点B的坐标是（0，4），点D的坐标是（8 ，4），点M和点N是两个动点，其中点M从点B出发，沿BA以每秒2个单位长度的速度做匀速运动，到点A后停止，同时点N从点B出发，沿折线BC→CD以每秒4个单位长度的速度做匀速运动，如果其中一个点停止运动，则另一点也停止运动，设M，N两点的运动时间为x，△BMN的面积为y，下列图象中能表示y与x 的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017八上·辽阳期中) －次函数y = －x－1不经过的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象D . 第四象限7. （2分） (2020七上·东阳期末) 已知max 表示取三个数中最大的那个数，例如：当x＝9时，max ＝81.当max 时，则x的值为（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·柳州) 己知A，B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米／小时，若用x表示行走的时间(小时)，y表示余下的路程(千米)，则y关于x的函数解析式是（）A . y=4x(x≥0)B . y=4x-3(x≥ )C . y=3-4x(x≥0)D . y=3-4x(0≤x≤ )二、填空题 (共8题；共10分)9. （2分） (2019八上·昌平期中) 当 ________时，在实数范围内有意义10. （1分） (2020八下·海林期末) 若函数是正比例函数，则常数m的值是________。
陕西省咸阳市八年级下学期数学期末模拟试卷(3)
陕西省咸阳市八年级下学期数学期末模拟试卷（3）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A . x＜2B . x≠2C . x≤2D . x≥22. （2分） (2019八下·杭锦旗期中) 以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是A . 4，5，6B . 1，1，C . 6，8，11D . 5，12，233. （2分） (2016九上·凯里开学考) 下列计算正确的是（）A . =±2B .C . 2 ﹣ =2D .4. （2分） (2017九上·启东开学考) 如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE 为（）A . 2.4cmB . 4.8cmC . 5cmD . 9.6cm5. （2分）在社会实践活动中，某中学对甲、乙，丙、丁四个超市三月份的苹果价格进行调查．它们的价格的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2=0.3，S乙2=0.4，S丙2=0.1，S丁2=0.25．三月份苹果价格最稳定的超市是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁6. （2分）已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是（）A . 55°B . 65°C . 145°D . 165°7. （2分）(2019·银川模拟) 一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差8. （2分）正比例函数的图像如图，则这个函数的解析式为（）A . y=xB . y=-2xC . y=-xD .9. （2分）等腰梯形ABCD中，E,F，G,H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是（）A . 平行四边形B . 矩形C . 菱形D . 正方形10. （2分）如图，△ABC中，∠A=60°，AB和AC两边的长度分别是关于x的方程x2+mx+ =0的两根．若这个方程的有一个根为，则△ABC的面积为（）A .B .C .D .11. （2分）如图,将正方形纸片三次对折后,沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形,展开铺平得到的图形是（）A .B .C .D .12. （2分）如图，一个函数的图像由射线BA，线段BC，射线CD，其中点A（-1，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（）A . 当x＜1，y随x的增大而增大B . 当x＜1，y随x的增大而减C . 当x＞1，y随x的增大而增大D . 当x＞1，y随x的增大而减小二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）在平面直角坐标系中，点P（- ，-1）到原点的距离是________14. （1分） (2017八下·如皋期中) 已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是________.15. （1分）(2018·峨眉山模拟) 如图，中，等于，，，、分别是、的中点，连结，则的面积是________16. （1分） (2016九上·芦溪期中) Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，若BC=6，AC=8，则CD的长是________．17. （1分）(2011·嘉兴) 如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连接CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2=CE•AB．其中正确结论的序号是________．18. （1分）在平面直角坐标系A中，已知直线l：y=x，作 A1（1，0）关于y=x的对称点B1 ，将点B1向右水平平移2个单位得到点A2；再作A2关于y=x的对称点B2 ，将点B2向右水平平移2个单位得到点A3；…．按此规律，则点B2014的坐标是________三、解答题 (共8题；共85分)19. （10分） (2019七上·盐津月考) 若x是－3的相反数，|y|＝5，求x＋y的值.20. （5分）如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．（1）试说明CF=CH；（2）如图2，△ABC不动，将△EDC从△ABC的位置绕点C顺时针旋转，当旋转角∠BCD为多少度时，四边形ACDM是平行四边形，请说明理由；（3）当AC=时，在（2）的条件下，求四边形ACDM的面积．21. （5分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BC相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，求OH 的长？22. （15分）某广告公司欲招聘策划人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项成绩如下表所示：（1）若根据三次测试的平均成绩确定录取人选，那么谁被录取？说明理由．（2）若公司将创新能力、综合知识、计算机各项得分按4：3：1的比例确定各人的成绩，此时谁被录取？说明理由．23. （15分）如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD的平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E.（1）求证:BE=CD;（2）连接BF,若BF⊥AE,∠BEA=60°,AB=4,求▱ABCD的面积.24. （5分）请你直尺和圆规作图（要求:不必写作法，但要保留作图时留下的作图痕迹）已知：∠AOB，点M、N．求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PM=PN．25. （15分）(2019·西安模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点M在直线L：上.（1）求直线L的函数表达式；（2）现将抛物线沿该直线L方向进行平移，平移后的抛物线的顶点为N，与x轴的右交点为C，连接NC，当时，求平移后的抛物线的解析式.26. （15分） (2019八上·泗洪月考) 问题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，点D是边CB 上任意一点，△ADE是等边三角形，且点E在∠ACB的内部，连接BE.探究线段BE与DE之间的数量关系.请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.（1）当点D与点C重合时（如图2），请你补全图形.由∠BAC的度数为________，点E落在________，容易得出BE与DE之间的数量关为________；（2）当点D是BC上任意一点（不与点B、C重合）时，结合图1，探究（1）中线段BE与DE之间的数量关系是否还成立？并证明你的结论.（3）如图3，若点P为直线BC上一点，若△PAB为等腰三角形，请你求出∠APB的度数.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共85分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、26-1、26-2、26-3、。
陕西省咸阳市八年级下学期期末考试数学试题
陕西省咸阳市八年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）气象台为预报台风，首先要确定它的位置，下列说法能确定台风位置的是（）A . 西太平洋B . 北纬26º，东经133ºC . 距台湾300海里D . 台湾与冲绳之间2. （2分） (2017八下·房山期末) 下列剪纸作品中，是中心对称图形的为（）.A .B .C .D .3. （2分） (2020八上·绵阳期末) 一个凸多边形的内角和比它的外角和的 3 倍还多180°，则这个多边形是（）A . 九边形B . 八边形C . 七边形D . 六边形4. （2分）平行四边形的周长为25 ，对边的距离分别为2 、3 ，则这个平行四边形的面积为（）A . 15 2B . 25 2C . 30 2D . 50 25. （2分）(2016·文昌模拟) 如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论①MN∥BC，②MN=AM，下列说法正确的是（）A . ①②都对B . ①②都错C . ①对②错D . ①错②对6. （2分）(2019·瑶海模拟) 抽查员随机抽取甲、乙、丙、丁四台机器生产10个乒乓球直径的长度（规格为直径40mm），整理的平均数（单位：mm）分别为39.96、40.05、39.96、40.05；方差（单位：mm2）分别为：0.36、1.12、0.20、0.5．这四台机器生产的乒乓球既标准又稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁7. （2分）(2019·泉州模拟) 一次函数y=-2x+1的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+5﹣a=0有实数根，则a的取值范围是（）A . a≥1B . a＞1C . a≤1D . a＜19. （2分） (2017八上·无锡期末) 在无锡全民健身越野赛中，甲、乙两选手的行程 y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．下列四种说法：①起跑后 1 小时内，甲在乙的前面；②第 1 小时两人都跑了 10 千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了 20 千米．正确的有（）A . ①②③④B . ①②③C . ①②④D . ②③④10. （2分）(2014·南通) 若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）A . a≥1B . a＞1C . a≤﹣1D . a＜﹣1二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018八上·梅县期中) 已知点P（x，y）在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，点P的坐标为________．12. （1分） (2020九上·南岗期末) 函数中，自变量x的取值范围是________．13. （1分）若点P(-3， )，Q(2， )在一次函数的图象上，则与的大小关系是________14. （1分） (2018八上·深圳期中) 一次函数的图象与x轴的交点坐标是________．15. （1分）(2017·杭州模拟) 已知射线OM，ON，∠MON=45°点A在射线OM上，点B在射线ON上，OA=1，若△AOB是轴对称图形，点P为AB的中点，则OP2=________．16. （1分）四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD∥BC，AC=BD．试添加一个条件________ ，使四边形ABCD为矩形．三、解答题 (共10题；共105分)17. （10分）解方程：（1） x2=14（2）（x+1）（x﹣1）=2 x18. （10分）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F.（1）求证：CF=BF（2）若CD=6，CA=8，求AE的长19. （5分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（3，4），在x轴上找一点B，使得△AOB是等腰三角形，并求出B点的坐标．20. （15分）(2017·滨湖模拟) 如图（1），在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E是射线CD上的一个动点，把△BCE沿BE折叠，点C的对应点为F．（1）若点F刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求线段CE的长；（2）若点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，求线段CE的长；（3）当射线AF交线段CD于点G时，请直接写出CG的最大值．21. （15分）(2018·绵阳) 如图，已知抛物线过点A 和B ，过点A 作直线AC//x轴，交y轴与点C。
14-15第二学期期末八年级数学答案
2014—2015学年第二学期期末考试八年级数学试题参考答案及评分标准15题：解：∵O1为矩形ABCD的对角线的交点，∴平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的，∴平行四边形AOC1B的面积=×1=，∵平行四边形AO1C2B的对角线交于点O2，∴平行四边形AOC2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的，∴平行四边形ABC3O2的面积=××1=，依此类推，平行四边形ABC2014O2015的面积=cm2．二、填空题（每小题2分，共10分）16．甲17．58xy=-⎧⎨=-⎩18．619．10 20．（31，16）20题：解：∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴点B3的坐标为（7，4），∴Bn的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n﹣1．则B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．∴B5的坐标是（25﹣1，24）．即：B5的坐标是（31，16）．三、解答题（本大题共6个小题；共60分）21．（本题满分8分）解：∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∵∠ABD=135°，∴∠DBC=45°，∴∠D=45°，∴CB=CD，-----------------------------3分在Rt△DCB中：CD2+BC2=BD2，2CD2=（100）2，CD=100（米），答：在直线L上距离D点100米的C处开挖．-----------------------------8分(第21题图)2014-2015学年第二学期期末八年级数学答案第1页（共3页）2014-2015学年第二学期期末八年级数学答案 第2页（共3页）22．（本题满分10分） 解：（1）设直线OA 的解析式为y=kx ， 把A （3，4）代入得4=3k ，解得k=， 所以直线OA 的解析式为y=x ；------------2分 ∵A 点坐标为（3，4）， ∴OA==5，∴OB=OA=5，∴B 点坐标为（0，﹣5）， -----------------4分 设直线AB 的解析式为y=ax+b ， 把A （3，4）、B （0，﹣5）代入得，解得，∴直线AB 的解析式为y=3x ﹣5；----------------------------------------------------8分 （2）△AOB 的面积S=×5×3=．-------------------------------------------------10分23． （本题满分10分） 证明：∵DE ∥AC ，∴∠DEC=∠ACB ，∠EDC=∠DCA ， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠CAB=∠DCA ， ∴∠EDC=∠CAB ， 又∵AB=CD ，∴△EDC ≌△CAB ，∴CE=CB ， ----------------------------------7分 所以在Rt △BEF 中，FC 为其中线，所以FC=BC ， ----------------------9分 即FC=AD ．-------------------------------------10分24、（本小题满分10分）解：（1）a =1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%， 被抽查的学生人数：240÷40%=600， 8天的人数：600×10%=60人，补全统计图如图所示：------------------ 4分（2）参加社会实践活动5天的最多， 所以，众数是5天，600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，所以，中位数是6天；--------------------8分（3）1000×（25%+10%+5%）=1000×40%=400所以，填400人．----------------------------10分(第22题图)(第23题图)FED CBA25.（本题满分10分）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵，∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）∴BE=DF；---------------------------------------5分（2）解：四边形AEMF是菱形，理由为：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°BC=DC（正方形四条边相等），∵BE=DF（已证），∴BC﹣BE=DC﹣DF即CE=CF，在△COE和△COF中，，(第25题图)∴△COE≌△COF（SAS），∴OE=OF，又OM=OA，∴四边形AEMF是平行四边形∵AE=AF，∴平行四边形AEMF是菱形．--------------------------------------------------------------10分26．（本题满分12分）解：（1）∵8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120，∴y=20﹣3x．∴y与x之间的函数关系式为y=20﹣3x．----------------------------------------4分（2）由x≥3，y=20﹣3x≥3，即20﹣3x≥3可得3≤x≤5，又∵x为正整数，∴x=3，4，5．故车辆的安排有三种方案，即：方案一：甲种3辆乙种11辆丙种6辆；方案二：甲种4辆乙种8辆丙种8辆；方案三：甲种5辆乙种5辆丙种10辆．--------------------------------------------8分（3）W=8x•12+6（20﹣3x）•16+5[20﹣x﹣（20﹣3x）]•10=﹣92x+1920．∵W随x的增大而减小，又x=3，4，5∴当x=3时，W最大=1644（百元）=16.44万元．答：要使此次销售获利最大，应采用（2）中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元．--------------------------------------------------------------------12分2014-2015学年第二学期期末八年级数学答案第3页（共3页）。
2014-2015学年度第二学期期末模拟试卷一 八年级数学
2014-2015学年度第二学期期末模拟试卷一八年级数学(考试时间：120分钟 满分：150分)一、我会选！（下列每题给出的4个选项中只有一个正确答案，相信你会将它正确挑选出来！每小题3分） 1．不等式260x ->的解集在数轴上表示正确的是（ ）2．若35a b =，则a bb+的值是（ ） A ．35B ．85C ．32D ．583．A 1(2,)y -，B 2(1,)y -两点在反比例函数1y x=-图像上，则（ ） A ．12y y >B ．12y y =C ． 12y y <D ．无法确定 4．下列说法中正确的是（ ）A ．位似图形一定是相似图形B ．相似图形一定是位似图形C ．两个位似图形一定在位似中心的同侧D ．位似图形中每对对应点所在的直线必互相平行5．如图所示，棋盘上有A 、B 、C 三个黑子与P 、Q 两个白子，要使△ABC ∽△RPQ ，则第三个白子R 应放的位置可以是 （ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．下列各式中，正确的是（ ）A ．22b b a a =B ．22a b a b a b +=++C ．22y y x y x y =++D ．11x y x y=--+-7．如图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等，四位同学各自发表了下述见解（ ）甲：如果指针前五次都没停在5号扇形，下次就一定会停在5号扇形了 乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在1号扇形 丙：指针停在奇数号扇形的概率和停在偶数号扇形的概率相等 丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，ABCDPQ甲 乙 丙丁ABC第5题图指针停在6号扇形的可能性就会加大. 其中你认为说法不正确．．．的有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．如图是测量一颗玻璃球体积的过程（ ）（1）将300 cm 3的水倒进一个容量为500 cm 3的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在A ．20cm 3以上，30cm 3以下B ．30cm 3以上，40cm 3以下C ．40cm 3以上，50cm 3以下D ．50cm 3以上，60cm 3以下二、我会填！（本大题共8小题，每空2分，共16分） 11、函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是_____________．12、某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为______________cm ．13、一布袋中有红球8个，白球5个和黑球12个，它们除颜色外没有其他区别，随机地从袋中取出1球不是黑球的概率为______________．14、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体， 当改变容积v 时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与v 在一定范围内满足vm=ρ，图象如图所示，该气体的质量m 为 ______kg ． 15、若4-x ＋2-y ＝0，则y x - ．16、某花木场有一块如等腰梯形ABCD 的空地(如图)，各边的中点分别是E 、F 、G 、H ，用篱笆围成的四边形EFGH 场地的周长为40cm ，则对角线AC ＝ cm ．17、已知实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图，化简2)(b a b a ++-的结果为 ． 18、如图，正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线b kx y += (k ＞0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则B n 的坐标第8题图) 第16题图A BCDEFG H是．三、我会做！（本大题共9小题，共96分）19．（本题满分6分）先化简，再求值：2239(1)x xx x---÷，其中2x=．20．（本题满分6分）解不等式组33213(1)8xxx x-⎧+≥⎪⎨⎪--<-⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来。
2014-2015学年第二学期八年级下期末测试数学试卷已整理版
2014-2015第二学期八年级下期末测试数学试卷(满分150分)一、选择（每题4分，计40分）1）A 、50B 、24C 、27D 、21 2．如果x 0≤，则化简x 1- ） A 、x 12- B 、x 21- C 、1- D 、13．长度分别为5cm 、9 cm 、12 cm 、13cm 、15 cm 、五根木棍首尾连接，最多可搭成直角三角形的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．方程)3(5)3(2-=-x x x 的根是（ ） A ．25=x B ．x=3 C ．25,321==x x D ．25-=x 5．已知三角形两边长是4和7，第三边是方程055162=+-x x 的根，则第三边长是（ ）A ．5B ．11C ．5或11D ．66．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是 A ．1.4(1＋x )＝4.5 B ．1.4(1＋2x )＝4.5C ．1.4(1＋x )2＝4.5D ．1.4(1＋x )＋1.4(1＋x )2＝4.5 7．直线l 过正方形ABCD 顶点B ，点A 、C 到直线l 距离分别是1和2，则正方形边长是（ ） A ．3 B ．5 C ．212D ．以上都不对8根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是（ ） A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分5D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 9．在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ，点E 在边AB 上，∠AED ＝60°，则一定有（ ） A ．∠ADE ＝20° B ．∠ADE ＝30° C ．∠ADE ＝1 2∠ADC D ．∠ADE ＝ 13∠ADC 10．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4．点E 在边AB 上，点F在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A ．2 5B ．3 5C ．5D ．6 二、填空（每题5分，计20分）11．在△ABC 中，AB=AC=41cm ，BC=80cm ，AD 为∠A 的平分线，则S △ABC =______。
2014-2015年陕西省咸阳市兴平市八年级(上)数学期中试卷及参考答案
2014-2015学年陕西省咸阳市兴平市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的选项填在下面的表格中.）看谁选的最准1．（3分）下列说法正确的是（）①0是绝对值最小的有理数；②相反数大于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④是有理数．A．①②B．①③C．①②③D．①②③④2．（3分）以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A．3、5、3 B．4、6、8 C．6、12、13 D．5、12、133．（3分）在﹣、2π、、、0、中无理数个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）估算的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．5和6之间D．4和5之间5．（3分）已知+（b﹣1）2=0，则（a+b）2014的值是（）A．﹣1 B．1 C．2014 D．﹣20146．（3分）下列说法错误的是（）A．B．C．2的平方根是D．7．（3分）下列计算结果正确的是（）A．B．=±6 C．D．8．（3分）若点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，则（）A．x=﹣2，y=﹣3 B．x=2，y=3 C．x=﹣2，y=3 D．x=2，y=﹣39．（3分）长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，它的面积是（）A．60cm2B．64cm2C．24cm2D．48cm210．（3分）如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（）A．小于1m B．大于1m C．等于1m D．小于或等于1m二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）看谁的命中率高11．（3分）已知点P（4，5），关于y轴对称点P′的坐标为．12．（3分）比较大小：﹣﹣4．（填“＜”或“＞”符号）13．（3分）立方根等于本身的数是．14．（3分）点P（2，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是．15．（3分）第三象限内的点P（x，y），满足|x|=5，y2=9，则点P的坐标是．16．（3分）点M位于x轴的上方，且距x轴3个单位长度，距y轴5个单位长度，则点M的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出过程）看谁最细心17．（20分）计算：（1）+﹣2；（2）；（3）2；（4）（2+3）（2﹣3）．18．（6分）若+|b﹣1|+（c﹣）2=0，求a+b的平方根及c的值．19．（6分）已知等腰△ABC的周长是16cm，底边BC上的高AD的长是4cm，求这个三角形各边的长．20．（8分）作图题：如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段．请在图中画出AB=这样的线段，并选择其中的一个说明这样画的道理．21．（8分）如图是美国总统Garfield于1896年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它证明勾股定理吗？请写出你的证明过程．（提示：如图三个三角形均是直角三角形）22．（8分）有一块边长为12米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B处有健身器材（BC=5米），由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请问：小明在标牌▇填上的数字是多少？23．（6分）如图：有一个圆柱，底面圆的直径AB=，高BC=12cm，P为BC的中点，求蚂蚁从A点爬到P点的最短距离．24．（10分）观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例1：，例2：，，（1）=；=（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．（3）利用上面的结论，求下列式子的值．．2014-2015学年陕西省咸阳市兴平市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的选项填在下面的表格中.）看谁选的最准1．（3分）下列说法正确的是（）①0是绝对值最小的有理数；②相反数大于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④是有理数．A．①②B．①③C．①②③D．①②③④【解答】解：负数的绝对值是正数，正数的绝对值是正数，0的绝对值是0，所以0是绝对值最小的有理数，所以①正确；负数的相反数是正数，0的相反数是0，正数的相反数是负数，所以相反数大于本身的数是负数，所以②正确；数轴上原点两侧与原点距离相等的两点表示的数互为相反数，所以③不正确；是开方开不尽的数的方根，是无理数，所以④不正确．故选：A．2．（3分）以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A．3、5、3 B．4、6、8 C．6、12、13 D．5、12、13【解答】解：A、∵32+32=18≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵42+62=52=82，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵62+122=180=132，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵52+122=169≠132，∴能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．3．（3分）在﹣、2π、、、0、中无理数个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：无理数有：2π，共2个．故选：B．4．（3分）估算的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．5和6之间D．4和5之间【解答】解：∵＜＜，∴4＜＜5，4+1＜+1＜5+1，即5＜+1＜6，∴+1在5和6之间，故选：C．5．（3分）已知+（b﹣1）2=0，则（a+b）2014的值是（）A．﹣1 B．1 C．2014 D．﹣2014【解答】解：由题意得，a+2=0，b﹣1=0，解得a=﹣2，b=1，所以，（a+b）2014=（﹣2+1）2014=1．故选：B．6．（3分）下列说法错误的是（）A．B．C．2的平方根是D．【解答】解：A、，故选项正确；B、=﹣1，故选项正确；C、2的平方根为±，故选项正确；D、，并不等于，且这种写法也是错误的，故选项错误．故选：D．7．（3分）下列计算结果正确的是（）A．B．=±6 C．D．【解答】解：A、原式=|﹣3|=3，正确；B、原式=6，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式不能合并，错误．故选：A．8．（3分）若点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，则（）A．x=﹣2，y=﹣3 B．x=2，y=3 C．x=﹣2，y=3 D．x=2，y=﹣3【解答】解：根据轴对称的性质，得x=2，y=﹣3．故选D．9．（3分）长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，它的面积是（）A．60cm2B．64cm2C．24cm2D．48cm2【解答】解：∵长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，∴另一边长为=8cm，∴它的面积为8×6=48cm2．故选：D．10．（3分）如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（）A．小于1m B．大于1m C．等于1m D．小于或等于1m【解答】解：在直角三角形AOB中，因为OA=2m，OB=7m由勾股定理得：AB=m，由题意可知AB=A′B′=m，又OA′=3m，根据勾股定理得：OB′=m，∴BB′=7﹣＜1m．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）看谁的命中率高11．（3分）已知点P（4，5），关于y轴对称点P′的坐标为（﹣4，5）．【解答】解：点P（4，5）关于y轴对称点P′的坐标为（﹣4，5），故答案为：（﹣4，5）．12．（3分）比较大小：﹣＜﹣4．（填“＜”或“＞”符号）【解答】解：由|﹣|=，|﹣4|=4，∵=18，42=16，即18＞16，∴＞4；∴﹣＜﹣4．故答案为＜．13．（3分）立方根等于本身的数是1，﹣1，0．【解答】解：∵=1，=﹣1，=0∴立方根等于本身的数是±1，0．14．（3分）点P（2，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是a＜3．【解答】解：∵点P（2，a﹣3）在第四象限，∴a﹣3＜0，∴a＜3．故答案为a＜3．15．（3分）第三象限内的点P（x，y），满足|x|=5，y2=9，则点P的坐标是（﹣5，﹣3）．【解答】解：∵P在第三象限，∴x＜0 y＜0，又∵满足|x|=5，y2=9，∴x=﹣5 y=﹣3，故点P的坐标是（﹣5，﹣3）．16．（3分）点M位于x轴的上方，且距x轴3个单位长度，距y轴5个单位长度，则点M的坐标为（﹣5，3），（5，3）．【解答】解：∵点M位于x轴的上方，且距x轴3个单位长度，距y轴5个单位长度，∴点M的横坐标为﹣5或5，纵坐标为3，∴点M的坐标为（﹣5，3），（5，3）．故答案为：（﹣5，3），（5，3）．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出过程）看谁最细心17．（20分）计算：（1）+﹣2；（2）；（3）2；（4）（2+3）（2﹣3）．【解答】解：（1）原式=+2﹣6=﹣3；（2）原式=2﹣2﹣1=0；（3）原式=25+10+3=28+10；（4）原式=12﹣18=﹣6．18．（6分）若+|b﹣1|+（c﹣）2=0，求a+b的平方根及c的值．【解答】解：由题意得，3a﹣6=0，b﹣1=0，c﹣=0，解得a=2，b=1，c=，a+b=2+1=3，所以，a+b的平方根是±，c的值是．19．（6分）已知等腰△ABC的周长是16cm，底边BC上的高AD的长是4cm，求这个三角形各边的长．【解答】解：如图所示，设BD=x，则AB=8﹣x∵AB2=BD2+AD2，即（8﹣x）2=x2+42，∴x=3，∴AB=AC=5cm，BC=6cm．答；这个三角形各边的长分别为5cm，5cm，6cm．20．（8分）作图题：如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段．请在图中画出AB=这样的线段，并选择其中的一个说明这样画的道理．【解答】解：如图所示：AB=、CD=、EF=，理由：在Rt△ENF中，EF===，．21．（8分）如图是美国总统Garfield于1896年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它证明勾股定理吗？请写出你的证明过程．（提示：如图三个三角形均是直角三角形）【解答】证明：∵，∴（a+b）（a+b）=2ab+c2，∴a2+2ab+b2=2ab+c2，∴a2+b2=c2．22．（8分）有一块边长为12米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B处有健身器材（BC=5米），由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请问：小明在标牌▇填上的数字是多少？【解答】解：在Rt△ABC中，AB为斜边，∴，=米=米=13米，少走的距离为AC+BC﹣AB=（12+5）﹣13（米）=4米答：小明在标牌▇填上的数字是4．23．（6分）如图：有一个圆柱，底面圆的直径AB=，高BC=12cm，P为BC的中点，求蚂蚁从A点爬到P点的最短距离．【解答】解：已知如图：∵圆柱底面直径AB=cm、母线BC=12cm，P为BC的中点，∴圆柱底面圆的半径是cm，BP=6cm，∴AB=×2×=8cm，在Rt△ABP中，AP==10cm，∴蚂蚁从A点爬到P点的最短距离为10cm．24．（10分）观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例1：，例2：，，（1）=；=（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．（3）利用上面的结论，求下列式子的值．．【解答】解：（1）=；=（2）（3）=，==10﹣1=9．。
2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷及答案
2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不属于中心对称图形的是（）A．圆B．等边三角形C．平行四边形D．线段2．（3分）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A．﹣m2+n2B．a2﹣2ab﹣b2C．m2+n2D．﹣a2﹣b23．（3分）把分式，，进行通分，它们的最简公分母是（）A．x﹣y B．x+y C．x2﹣y2D．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）4．（3分）一个平行四边形的两条对角线的长分别为8和10，则这个平行四边形边长不可能是（）A．2B．5C．8D．105．（3分）下列语句：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式有意义的条件是分子为零且分母不为零．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．46．（3分）如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（）A．9B．10 C．11 D．127．（3分）如图，已知直线y1=x+a与y2=kx+b相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+a ＞kx+b的解集正确的是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x＜1 D．x＜﹣18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（）A．B．3C．4D．59．（3分）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cm B．6cm C．cm D．cm10．（3分）若不等式ax＜b的解集为x＞2，则一次函数y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：2m3﹣8m=．12．（3分）若分式的值为0，则x的值为．13．（3分）如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8．若S△ABC=28，则DE=．14．（3分）如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD 的周长为cm．15．（3分）已知关于x的方式方程=2﹣会产生增根，则m=．16．（3分）已知△ABC的顶点A的坐标为（1，2），经过平移后的对应点A′的坐标为（﹣1，3），则顶点B（﹣2，1）平移后的对应点B′的坐标为．17．（3分）对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b=，若2⊕（2x﹣1）=1，则x的值为．18．（3分）已知点A的坐标为（1，1），点O是坐标原点，在x轴的正半轴上确定点P，使△AOP是等腰三角形，则符合条件的点P的坐标为．三、（本题共2小题，每小题7分，共14分）19．（7分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．20．（7分）先化简：（﹣1）÷，再选择一个恰当的x值代入求值．四、（本题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）已知关于x，y的方程组满足x﹣y≤0，求k的最大整数值．22．（8分）如图，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于F．（1）求证：CF=CD；（2）若AF平分∠BAD，连接DE，试判断DE与AF的位置关系，并说明理由．23．（8分）如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C （﹣1，0）．（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．五、（本题共2小题，每小题9分，共18分）24．（9分）某文具店第一次用400元购进胶皮笔记本若干个，第二次又用400元购进该种型号的笔记本，但这次每个的进价是第一次进价的1.25倍，购进数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个笔记本的进价是多少？（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后后获利不低于460元，问每个笔记本至少是多少元？25．（9分）如图，△ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE=BA，过点B作BD⊥AE 于点D，BD与AC交于点F，连接EF．（1）求证：BF=2AD；（2）若CE=，求AC的长．六、（本题共10分）26．（10分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．。
2014-2015学年陕西省咸阳市兴平市高一(下)期末数学试卷(解析版)
2014-2015学年陕西省咸阳市兴平市高一（下）期末数学试卷一、选择题（每小题5分）1．（5分）角﹣1120°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．（5分）要从已编号（1到50）的50名学生中随机抽取5名学生参加问卷调查，用系统抽样方法确定所选取的5名学生的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，323．（5分）根据下列算法语句，当输入x为6时，输出y的值为（）输入x；If x≤5 Theny=0.5xElsey=x2End If输出y．A．25 B．30 C．36 D．614．（5分）半径为10，中心角为的扇形的面积为（）A．2πB．6πC．8πD．10π5．（5分）200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70）的汽车大约有（）A．60辆B．80辆C．70辆D．140辆6．（5分）如图所示的程序框图表示的算法功能是（）A．计算S=1×2×3×4×5×6的值B．计算S=1×2×3×4×5的值C．计算S=1×2×3×4的值 D．计算S=1×3×5×7的值7．（5分）函数y=2sinx，x∈[0，2π]与y=的交点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．38．（5分）已知||=2，为单位向量，=1，则向量在方向上的投影是（）A．﹣ B．1 C．D．﹣19．（5分）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B． C． D．10．（5分）设，则sinβ的值为（）A．B．C．D．11．（5分）若a=sin2，b=cos2，则a，b的大小为（）A．a＜b B．b＜a C．a=b D．不能确定12．（5分）已知△ABC及所在平面一点P，符合条件：，且=，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形二、填空题（每小题5分）13．（5分）如图是根据某校10位高一同学的身高（单位：cm）画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个数数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是．14．（5分）已知x，y的值如表所示：如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，那么b=．15．（5分）样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为．16．（5分）对于函数f（x）=sinx﹣|sinx|的性质，①f（x）是以2π为周期的周期函数②f（x）的单调递增区间为[2kπ﹣，2kπ]，k∈Z③f（x）的值域为[﹣2，2]④f（x）取最小值的x的取值集合为{x|x=2kπ+，k∈Z}其中说法正确的序号有．三、解答题17．（10分）在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（1，2），（3，8），向量=（x，3）．（Ⅰ）若，求x的值；（Ⅱ）若，求x的值．18．（12分）袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，（1）写出所有的基本事件；（2）求三次颜色全相同的概率；（3）求三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数的概率．19．（12分）已知，sin，（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求cos2α+sin（）的值．20．（12分）某中学高三（1）班共有50名学生，他们每天自主学习的时间在180到330分钟之间，将全班学生的自主学习时间作分组统计，得其频率分布如下表所示：（1）求表中的a、b、c的值；（2）某课题小组为了研究自主学习时间与成绩的相关性，需用分层抽样方法，从这50名学生中随机抽取20名作统计分析，求在第二组学生中应抽取多少人？（3）已知第一组学生中有3名男生和2名女生，从这5名学生中随机抽取2人，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．21．（12分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为5的概率；（2）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x2+y2=15的内部的概率．22．（12分）函数f（x）=6cos2s inωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x0）=，且x0∈（﹣），求f（x0+1）的值．2014-2015学年陕西省咸阳市兴平市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分）1．（5分）角﹣1120°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【分析】把角写成k×360°+α，0°≤α＜360°，k∈z 的形式，根据α的终边位置，做出判断．【解答】解：∵﹣1120°=﹣4×360°+320°，故﹣1120°与320°终边相同，故角﹣1120°在第四象限．故选：D．2．（5分）要从已编号（1到50）的50名学生中随机抽取5名学生参加问卷调查，用系统抽样方法确定所选取的5名学生的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可．【解答】解：样本间隔为50÷5=10，则用系统抽样方法确定所选取的5名学生的编号可能是3，13，23，33，43，故选：B．3．（5分）根据下列算法语句，当输入x为6时，输出y的值为（）输入x；If x≤5 Theny=0.5xElsey=x2End If输出y．A．25 B．30 C．36 D．61【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用条件结构，计算并输出函数y=的值，将x=6代入可得答案．【解答】解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用条件结构，计算并输出函数y=的值，当x=6时，y=62=36，故选：C．4．（5分）半径为10，中心角为的扇形的面积为（）A．2πB．6πC．8πD．10π【分析】由中心角可得弧长，代入面积公式可得．【解答】解：∵半径为10，中心角为，∴扇形的弧长l=×10=2π∴扇形的面积S=lr==10π故选：D．5．（5分）200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70）的汽车大约有（）A．60辆B．80辆C．70辆D．140辆【分析】根据已知中的频率分布直方图，我们可以计算出时速在[50，70）的数据对应的矩形高之和，进而得到时速在[50，70）的数据的频率，结合样本容量为200，即可得到时速在[50，70）的数据的频数，即时速在[50，70）的汽车的辆数．【解答】解：由于时速在[50，70）的数据对应的矩形高之和为0.03+0.04=0.07由于数据的组距为10故时速在[50，70）的数据的频率为：0.07×10=0.7故时速在[50，70）的数据的频数为：0.7×200=140故选：D．6．（5分）如图所示的程序框图表示的算法功能是（）A．计算S=1×2×3×4×5×6的值B．计算S=1×2×3×4×5的值C．计算S=1×2×3×4的值 D．计算S=1×3×5×7的值【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，t的值，当S=1×2×3×4×5=120时，不满足条件S≤100，退出循环，输出S的值为120，从而得解．【解答】解：模拟执行程序，可得S=1，t=2满足条件S≤100，S=1×2=2，t=3满足条件S≤100，S=1×2×3=6，t=4满足条件S≤100，S=1×2×3×4=24，t=5满足条件S≤100，S=1×2×3×4×5=120，t=6不满足条件S≤100，退出循环，输出S的值为120．故程序框图的功能是求S=1×2×3×4×5的值．故选：B．7．（5分）函数y=2sinx，x∈[0，2π]与y=的交点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】作出两个函数的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵x∈[0，2π]，∴作出y=2sinx在x∈[0，2π]上以及y=的图象，由图象知，两个图象的交点为2个，故选：C．8．（5分）已知||=2，为单位向量，=1，则向量在方向上的投影是（）A．﹣ B．1 C．D．﹣1【分析】根据平面向量的数量积公式解答即可．【解答】解：由已知得到向量在方向上的投影是：=1；故选：B．9．（5分）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B． C． D．【分析】根据三角函数的图象的平移法则，依据原函数横坐标伸长到原来的2倍可得到新的函数的解析式，进而通过左加右减的法则，依据图象向左平移个单位得到y=sin[（x+）﹣]，整理后答案可得．【解答】解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（x﹣），再将所得的图象向左平移个单位，得函数y=sin[（x+）﹣]，即y=sin（x﹣），故选：C．10．（5分）设，则sinβ的值为（）A．B．C．D．【分析】根据α、β的取值范围，利用同角三角函数的基本关系算出且cosα=，再进行配方sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]，利用两角差的正弦公式加以计算，可得答案．【解答】解：∵，∴α﹣β∈（﹣，0），又∵，∴．根据α∈（0，）且sinα=，可得cosα==．因此，sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=×﹣×（﹣）=．故选：C．11．（5分）若a=sin2，b=cos2，则a，b的大小为（）A．a＜b B．b＜a C．a=b D．不能确定【分析】利用，可得a=sin2＞0，b=cos2＜0，即可得到结论．【解答】解：∵，∴a=sin2＞0，b=cos2＜0，∴b＜a，故选：B．12．（5分）已知△ABC及所在平面一点P，符合条件：，且=，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【分析】由，得到P为BC中点，结合=，变形得到AP⊥BC，即AP是BC的垂直平分线，所以AB=AC．【解答】解：因为，所以BP=PC，又=，所以=0，即=0，所以，所以AB=AC；故选：A．二、填空题（每小题5分）13．（5分）如图是根据某校10位高一同学的身高（单位：cm）画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个数数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是162．【分析】根据茎叶图中的数据，结合中位数的概念，即可求出结果．【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；这10位同学的身高按从小到大的顺序排列，排在第5、6的是161、163，所以，它们的中位数是=162．故答案为：162．14．（5分）已知x，y的值如表所示：如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，那么b=0.5．【分析】分析：根据所给的三组数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入所给的方程，得到b的值．【解答】解：∵，而∴5=3b+3.5∴b=0.5故答案为：0.515．（5分）样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为2．【分析】根据平均数公式先求出a，再求出方差，开方得出标准差．【解答】解：由已知a，0，1，2，3，的平均数是1，即有（a+0+1+2+3）÷5=1，易得a=﹣1，根据方差计算公式得s2=[（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2]=×10=2故答案为：216．（5分）对于函数f（x）=sinx﹣|sinx|的性质，①f（x）是以2π为周期的周期函数②f（x）的单调递增区间为[2kπ﹣，2kπ]，k∈Z③f（x）的值域为[﹣2，2]④f（x）取最小值的x的取值集合为{x|x=2kπ+，k∈Z}其中说法正确的序号有①②．【分析】y=sinx﹣|sinx|=，作出函数的图象，即可得出结论．【解答】解：y=sinx﹣|sinx|=，图象如图所示∴f（x）是以2π为周期的周期函数，故①正确②f（x）的单调递增区间为[2kπ﹣，2kπ]，k∈Z，正确③f（x）的值域为[﹣2，0]，故不正确；④f（x）取最小值的x的取值集合为{x|x=2kπ﹣，k∈Z}，故不正确．故答案为：①②．三、解答题17．（10分）在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（1，2），（3，8），向量=（x，3）．（Ⅰ）若，求x的值；（Ⅱ）若，求x的值．【分析】（Ⅰ）先求出的坐标，再根据，利用两个向量共线的性质得到2×3﹣6x=0，解方程求出x的值．（Ⅱ）根据两个向量的坐标及两个向量垂直的性质，得到2x+6×3=0，解方程求得x的值．【解答】解：（Ⅰ）依题意得，，…（2分）∵，∴2×3﹣6x=0…（5分）∴x=1．…（7分）（Ⅱ）∵，，∴2x+6×3=0…（10分）∴x=﹣9．…（12分）18．（12分）袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，（1）写出所有的基本事件；（2）求三次颜色全相同的概率；（3）求三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数的概率．【分析】（1）写出所有基本事件，求出总个数，（2）求出三次颜色全相同的基本事件个数，代入古典概型概率公式计算；（3）求出三次抽取的红球数多于白球数的基本事件个数，代入古典概型概率公式计算【解答】解：（1）由题意，基本事件共有23=8个结果，分别是（红，红，红），（红，红，白），（红，白，红），（白，红，红），（红，白，白），（白，红，白），（白，白，红），（白，白，白）．（2）三次颜色全相同有2个结果，∴三次颜色全相同的概率为=；（3）三次抽取的红球数多于白球数的有4个结果，∴三次抽取的红球数多于白球数的概率为=．19．（12分）已知，sin，（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求cos2α+sin（）的值．【分析】（Ⅰ）由sinα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值；（Ⅱ）原式利用二倍角的余弦函数公式及诱导公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（Ⅰ）∵＜α＜π，sinα=，∴cosα=﹣=﹣，则tanα==﹣；（Ⅱ）∵co sα=﹣，∴原式=2cos2α﹣1+cosα=﹣1﹣=﹣．20．（12分）某中学高三（1）班共有50名学生，他们每天自主学习的时间在180到330分钟之间，将全班学生的自主学习时间作分组统计，得其频率分布如下表所示：（1）求表中的a、b、c的值；（2）某课题小组为了研究自主学习时间与成绩的相关性，需用分层抽样方法，从这50名学生中随机抽取20名作统计分析，求在第二组学生中应抽取多少人？（3）已知第一组学生中有3名男生和2名女生，从这5名学生中随机抽取2人，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．【分析】（1）由5+10+12+a+6=50得a=17，再求b、c的值；（2）先求抽取比例，根据抽取比例求在第二组学生中应抽取的人数；（3）计算从5名学生中随机抽取2人的取法种数和恰好抽到1名男生和1名女生的取法种数，利用古典概型概率公式计算．【解答】解：（1）由5+10+12+a+6=50得a=17，b==0，34，c==0.12；（2）∵分层抽样的抽取比例为，∴在第二组学生中应抽取10×=4人；（3）从5名学生中随机抽取2人共有=10种取法，恰好抽到1名男生和1名女生的取法有=6种，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为=．21．（12分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为5的概率；（2）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x2+y2=15的内部的概率．【分析】（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是将一颗骰子先后抛掷2次，共有含有6×6个等可能基本事件，满足条件的事件中含有4个基本事件，根据古典概型公式得到结果．（2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件总数为36，满足条件的事件可以通过列举得到事件数，根据古典概型公式得到结果．【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是将一颗骰子先后抛掷2次，共有含有6×6=36个等可能基本事件记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，∴P（A）==即两数之和为5的概率为．（2）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件总数为36，满足条件的事件有（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8种结果，记点（x，y）在圆x2+y2=15的内部记为事件C，∴P（C）==即点（x，y）在圆x2+y2=15的内部的概率．22．（12分）函数f（x）=6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x0）=，且x0∈（﹣），求f（x0+1）的值．【分析】（Ⅰ）将f（x）化简为f（x）=2sin（ωx+），利用正弦函数的周期公式与性质可求ω的值及函数f（x）的值域；（Ⅱ）由，知x0+∈（﹣，），由，可求得即sin（x0+）=，利用两角和的正弦公式即可求得f（x0+1）．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，f（x）=3cosωx+sinωx=2sin（ωx+），又正三角形ABC的高为2，从而BC=4，∴函数f（x）的周期T=4×2=8，即=8，ω=，∴函数f（x）的值域为[﹣2，2]．（Ⅱ）∵f（x0）=，由（Ⅰ）有f（x0）=2sin（x0+）=，即sin（x0+）=，由，知x0+∈（﹣，），∴cos（x0+）==．∴f（x0+1）=2sin（x0++）=2sin[（x0+）+]=2[sin（x0+）cos+cos（x0+）sin]=2（×+×）=．。
2024届陕西省兴平市初级中学数学八年级第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析
2024届陕西省兴平市初级中学数学八年级第二学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，证明矩形的对角线相等，已知：四边形ABCD 是矩形．求证：AC BD =．以下是排乱了的证明过程：①∴AB CD =、ABC DCB ∠=∠．②∵BC CB =③∵四边形ABCD 是矩形④∴AC DB =⑤∴ABC DCB ∆∆≌．证明步骤正确的顺序是（ ）A ．③①②⑤④B ．②①③⑤④C ．③⑤②①④D ．②⑤①③④2．若代数式a 2a-在实数范围内有意义，则a 的取值范围是( ) A ．a≠0B ．a ＞2C ．a≥2D ．a≥2且a≠03．函数()()1240y x x y x x==>≥0，的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A 的坐标为（2，2）；②当x >2时，21y y >；③当x =1时，BC =3；④当x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小．则其中正确结论的序号是( )A ．①②B ．①③C ．②④D ．①③④4．下图是北京世界园艺博览会园内部分场馆的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平向直角坐标系，如果表示演艺中心的点的坐标为，表示水宁阁的点的坐标为，那么下列各场馆的坐标表示正确的是（ ）A ．中国馆的坐标为B ．国际馆的坐标为C ．生活体验馆的坐标为D ．植物馆的坐标为 5．在反比例函数1k y x-=的图象的每一个分支上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞1B ．k ＞0C ．k≥1D ．k ＜16．电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域就越广.电视塔高h （单位：km ）与电视节目信号的传播半径r （单位：km ）之间存在近似关系2r Rh =，其中R 是地球半径.如果两个电视塔的高分别是1h km ，2h km 1222Rh Rh 1222Rh Rh 化简为（ ）A 12h hB 1212h h C 121h h D 122h h 7．某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是（ ） A ．53，53B ．53，56C ．56，53D ．56，568．将直线y=-2x-3怎样平移可以得到直线y=-2x 的是（ ） A ．向上平移2个单位 B ．向上平移3个单位 C ．向下平移2个单位D ．向下平移3个单位9．如图，两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．关于x 的方程220x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k 的值为（ ） A ．18B ．16C ．14D ．1211．已知一次函数y 1=2x+m 与y 2=2x+n （m≠n ）的图象如图所示，则关于x 与y 的二元一次方程组2{?2x y m x y n-=--=- 的解的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个12．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则DE 的长为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．10二、填空题（每题4分，共24分）13．直线y=kx+3经过点(2，-3)，则该直线的函数关系式是____________ 14．一组数据；1，3，﹣1，2，x 的平均数是1，那么这组数据的方差是_____． 15．已知一次函数y =x +4的图象经过点（m ，6），则m =_____．16．将矩形ABCD 折叠，使得对角线的两个端点A ．C 重合，折痕所在直线交直线AB 于点E ，如果AB=4，BE=1，则BC 的长为______.17．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，且.EB EC ⊥若矩形ABCD 的周长为48cm ，则矩形ABCD 的面积为______2cm ．18．已知平行四边形ABCD 中，∠A ﹣∠B=50°，则∠C=_____． 三、解答题（共78分）19．（8分）（1）解方程组233327x y x y -⎧⎨-⎩＝＝；（2）解不等式组()3123132x x x x ⎧++⎪⎨-≤⎪⎩＜，并把解集在数轴上表示出来．20．（8分）如图，C 地到A ，B 两地分别有笔直的道路CA ，CB 相连，A 地与B 地之间有一条河流通过，A ，B ，C 三地的距离如图所示．（1）如果A 地在C 地的正东方向，那么B 地在C 地的什么方向？（2）现计划把河水从河道AB 段的点D 引到C 地，求C ，D 两点间的最短距离．21．（8分）如图，//AE BF ，AC 平分BAE ∠，且交BF 于点C ，BD 平分ABF ∠，且交AE 于点D ，AC 与BD 相交于点O ，连接CD（1）求证：四边形ABCD 是菱形．（2）若30ADB ∠=︒，6BD =，求AD 的长．22．（10分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ，若AC=2，CE=4，求四边形ACEB 的周长．23．（10分） (1)分解因式:44ax ay -(2)解方程:262111x x x++=--- 24．（10分）如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB 的垂直平分线分别交AB 和AC 于点D ,E.(1)求证:AE=2CE ;(2)连接CD ,请判断△BCD 的形状,并说明理由.25．（12分）某公司招聘一名员工，现有甲、乙两人竞聘，公司聘请了3位专家和4位群众代表组成评审组，评审组对两人竟聘演讲进行现场打分，记分采用100分制，其得分如下表： 评委（序号） 1 2 3 4 5 6 7 甲（得分） 89 94 93 87 95 92 87 乙（得分）87899195949689（1）甲、乙两位竞聘者得分的中位数分别是多少（2）计算甲、乙两位应聘者平均得分，从平均得分看应该录用谁（结果保留一位小数）（3）现知道1、2、3号评委为专家评委，4、5、6、7号评委为群众评委，如果对专家评委组与群众评委组的平均分数分别赋子适当的权，那么对专家评委组赋的权至少为多少时，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上 26．两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，称这两个代数式互为有理化因式，例如:33、2121等都是互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号.例如:333333==⨯221212121(21)(21)===-++-；……. 请仿照上述过程，化去下列各式分母中的根号.(1)(2)(n 为正整数).参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、A 【解题分析】根据SAS 定理证明三角形全等，进而得出对应边相等. 【题目详解】解：∵四边形ABCD 是矩形 ∴AB CD =、ABC DCB ∠=∠ ∵BC CB = ∴ABC DCB ∆∆≌ ∴AC DB =所以正确顺序为③①②⑤④ 故答案为A 【题目点拨】本题考查了全等三角形的证明，理清证明过程是排序的关键. 2、C 【解题分析】根据二次根式的被开方数是非负数，且分母不为0即可解答. 【题目详解】在实数范围内有意义， ∴a ﹣1≥0，a ≠0，解得：a ≥1． 故选C ． 【题目点拨】a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 3、D 【解题分析】一次函数和反比例函数的交点坐标就是一次函数与反比例函数组成的方程组的解；根据图象可求得x ＞2时y 1＞y 2；根据x ＝1时求出点B 点C 的坐标从而求出BC 的值；根据图像可确定一次函数和反比例函数在第一象限的增减性． 【题目详解】解：①联立一次函数与反比例函数的解析式()12(0)40y x x y x x =≥⎧⎪⎨=>⎪⎩， 解得，22x y =⎧⎨=⎩，∴A （2，2），故①正确；②由图象得x ＞2时，y 1＞y 2，故②错误；③当x ＝1时，B （1，4），C （1，1），∴BC ＝3，故③正确；④一次函数y 随x 的增大而增大，反比例函数k ＞0，y 随x 的增大而减小．故④正确． ∴①③④正确． 故选D ． 【题目点拨】本题主要是考查学生对两个函数图象性质的理解．这是一道常见的一次函数与反比例函数结合的题目，需要学生充分掌握一次函数和反比例函数的图象特征．理解一次函数和反比例函数的交点坐标就是一次函数与反比例函数组成的方程组的解． 4、A 【解题分析】根据演艺中心的点的坐标为（1，2），表示水宁阁的点的坐标为（-4，1）确定坐标原点的位置，建立平面直角坐标系，进而可确定其它点的坐标． 【题目详解】解：根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，A、中国馆的坐标为（-1，-2），故本选项正确；B、国际馆的坐标为（3，-1），故本选项错误；C、生活体验馆的坐标为（7，4），故本选项错误；D、植物馆的坐标为（-7，-4），故本选项错误．故选：A．【题目点拨】此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置．5、A【解题分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．【题目详解】解：根据题意，在反比例函数1kyx-=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故选A．【点评】本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．6、D【解题分析】乘以分母的有理化因式即可完成化简．【题目详解】2故选D.【题目点拨】本题考查了二次根式的应用，了解二次根式的有理化因式是解答本题的关键，难度不大．7、D【解题分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【题目详解】解：将数据重新排列为51，53，53，56，56，56，58，所以这组数据的中位数为56，众数为56，故选：D．【题目点拨】本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8、B【解题分析】根据上加下减，左加右减的平移原则，即可得出答案．【题目详解】解：根据上加下减的平移原则，直线y=-2x可以看作是由直线y=-2x-3向上平移3个单位得到的；故选B．【题目点拨】本题考查一次函数图象与几何变换，属于基础题，关键是掌握上加下减，左加右减的平移原则．9、D【解题分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案．【题目详解】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A 、由图可得，1y kx b =+中，0k >，0b >，2y bx k =+中，0b <，0k >，不符合；B 、由图可得，1y kx b =+中，0k <，0b <，2y bx k =+中，0b >，0k <，不符合；C 、由图可得，1y kx b =+中，0k >，0b >，2y bx k =+中，0b <，0k <，不符合；D 、由图可得，1y kx b =+中，0k >，0b <，2y bx k =+中，0b <，0k >，符合； 故选：D ． 【题目点拨】本题考查了一次函数的图象问题，解答本题注意理解：直线y kx b =+所在的位置与k b 、的符号有直接的关系． 10、A 【解题分析】解：∵方程有两相等的实数根， ∴△=b 2-4ac=12-8k=0， 解得：k=18故选A ． 【题目点拨】本题考查根的判别式． 11、A 【解题分析】图象可知，一次函数y 1=2x+m 与y 2=2x+n （m≠n ）是两条互相平行的直线，所以关于x 与y 的二元一次方程组22x y mx y n-=-⎧⎨-=-⎩无解． 【题目详解】∵一次函数y 1=2x+m 与y 2=2x+n （m≠n ）是两条互相平行的直线，∴关于x 与y 的二元一次方程组22x y mx y n -=-⎧⎨-=-⎩无解．故选A ． 【题目点拨】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 12、A【解题分析】由等腰三角形的性质证得BD=DC ，根据直角三角形斜边上的中线的性质即可求得结论．【题目详解】解：∵AB=AC=10，AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC ，∵E 为AC 的中点，1110522∴==⨯=DE AC ， 故选：A ．【题目点拨】本题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质,熟练掌握直角三角形斜边上的中线的性质是解决问题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、y=-1x+1【解题分析】直接把（2，-1）代入直线y=kx+1，求出k 的值即可．【题目详解】∵直线y=kx+1经过点(2，-1)，∴-1=2k+1，解得k=-1，∴函数关系式是y=-1x+1．故答案为：y=-1x+1．【题目点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14、1【解题分析】先由平均数的公式计算出x 的值，再根据方差的公式计算．一般地设n 个数据，x 1，x 1，…x n 的平均数为x ，()12n 1x x x x n =++⋯+），则方差(()()2222121)]n S x x x x x x n ⎡=-+-+⋯+-⎣. 【题目详解】解：x ＝1×5﹣1﹣3﹣（﹣1）﹣1＝0，s 1＝15 [（1﹣1）1+（1﹣3）1+（1+1）1+（1﹣1）1+（1﹣0）1]＝1． 故答案为1．【题目点拨】本题考查了方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 1，…x n 的平均数为x ，()12n 1x x x x n=++⋯+），则方差(()()2222121)]n S x x x x x x n ⎡=-+-+⋯+-⎣，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 15、1【解题分析】试题分析：直接把点（m ，6）代入一次函数y =x +4即可求解．解：∵一次函数y =x +4的图象经过点（m ，6），∴把点（m ，6）代入一次函数y =x +4得m +4=6解得：m =1．故答案为1．16、22或26【解题分析】分类讨论：当点E 在线段AB 上，连结CE ，根据折叠的性质得到AE=CE=3，然后在Rt △BCE 中，利用勾股定理计算BC ；当点E 在线段AB 的延长线上，连结CE ，根据折叠的性质得AE=CE=5，在Rt △BCE 中，根据勾股定理计算BC ．【题目详解】当点E 在线段AB 上,如图1,连结CE,∵AB=4，BE=1，∴AE=3，∵将矩形ABCD 折叠，使得对角线的两个端点A. C 重合，∴AE=CE=3，在Rt △BCE 中22223122CE BE --=；当点E在线段AB的延长线上，如图2，连结CE，∵AB=4，BE=1，∴AE=5，∵将矩形ABCD折叠，使得对角线的两个端点A. C重合，∴AE=CE=5，在Rt△BCE中2222-=-=5126CE BE∴BC的长为226【题目点拨】本题考查折叠问题，分情况解答是解题关键.17、128【解题分析】根据AB=DC,∠A=∠D,AE=DE,利用SAS可判定△ABE≌△DCE,根据全等三角形的性质可得:∠AEB=∠DEC,再根据BE⊥CE,可得:∠BEC=90°,进而可得:∠AEB=∠DEC=45°,因此∠EBC=∠ECD=45°,继而可得:AB=AE,DC=DE,即AD=2AB,根据周长=48,可求得:BC=16,AB=8,最后根据矩形面积公式计算可得:S=16×8=128 cm².【题目详解】∵AB=DC,∠A=∠D,AE=DE,∴△ABE≌△DCE（SAS）,∴∠AEB=∠DEC,∵BE⊥CE,∴∠BEC=90°,∵∠AEB+∠BEC+∠DEC=180°,∴∠AEB=∠DEC=45°,∴∠EBC=∠ECD=45°,∴AB=AE,DC=DE,即AD=2AB,又∵周长=48,∴BC=16,AB=8,S=16×8=128 cm²,故答案为:128.【题目点拨】本题主要考查矩形的性质,全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,解决本题的关键是要熟练掌握矩形性质,全等三角形,等腰直角三角形的判定和性质.18、115°．【解题分析】根据平行四边形的邻角互补可得∠A+∠B=180°，和已知∠A﹣∠B=50°，就可建立方程求出∠A的度数，再由平行四边形的性质即可得∠C的度数．【题目详解】在平行四边形ABCD中，∠A+∠B=180°，又∵∠A﹣∠B=50°，把这两个式子相加即可求出∠A =115°，∴∠A=∠C=115°，故答案为115°．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质：邻角互补，对角相等，熟知性质是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）31xy⎧⎨⎩＝＝；（2）-2≤x＜0，见解析.【解题分析】（1）根据加减消元法解方程即可求解；（2）先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来即可．【题目详解】解：（1）233 327x yx y-⎧⎨-⎩＝①＝②，②×3-①×2得5x=15，解得：x=3，把x=3代入②得3×3-2y=7，解得：y =1．故原方程组的解为31x y ⎧⎨⎩＝＝； （2）()3123132x x x x ⎧++⎪⎨-≤⎪⎩＜①②，解不等式①得：x ＜0，解不等式②得：x ≥-2，故不等式组的解集为-2≤x ＜0，在数轴上表示为：【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集、解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解找出不等式组的解集是解（2）的关键．20、 (1) B 地在C 地的正北方向;(2)4.8km【解题分析】（1）首先根据三地距离关系，可判定其为直角三角形，然后即可判定方位；（2）首先作CD AB ⊥，即可得出最短距离为CD ，然后根据直角三角形的面积列出关系式，即可得解.【题目详解】（1）∵2226810+=，即222BC AC AB +=，∴ABC 是直角三角形∴B 地在C 地的正北方向（2）作CD AB ⊥，垂足为D ，∴线段CD 的长就是C ，D 两点间的最短距离．∵ABC 是直角三角形∴1122ABC AB CD AC BC S ∆⋅=⋅= ∴所求的最短距离为86 4.8km 10AC BC CD AB ⋅⨯=== 【题目点拨】此题主要考查直角三角形的实际应用，熟练运用，即可解题.21、（1）见解析；（2）AD ＝【解题分析】（1）根据平行线的性质得出∠ADB ＝∠DBC ，∠DAC ＝∠BCA ，根据角平分线定义得出∠DAC ＝∠BAC ，∠ABD ＝∠DBC ，求出∠BAC ＝∠ACB ，∠ABD ＝∠ADB ，根据等腰三角形的判定得出AB ＝BC ＝AD ，根据平行四边形的判定得出四边形ABCD 是平行四边形，即可得出结论；（2）根据菱形的性质可得∠AOD ＝90°，OD ＝3，然后在Rt △AOD 中利用勾股定理列方程求出AO 即可解决问题．【题目详解】（1）证明：∵AE ∥BF ，∴∠ADB ＝∠DBC ，∠DAC ＝∠BCA ，∵AC 、BD 分别是∠BAD 、∠ABC 的平分线，∴∠DAC ＝∠BAC ，∠ABD ＝∠DBC ，∴∠BAC ＝∠ACB ，∠ABD ＝∠ADB ，∴AB ＝BC ，AB ＝AD∴AD ＝BC ，∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD ＝AB ，∴平行四边形四边形ABCD 是菱形；（2）∵四边形ABCD 是菱形，BD ＝6，∴∠AOD ＝90°，OD ＝3，∵30ADB ∠=︒，∴AD ＝2AO ，在Rt △AOD 中，AD 2＝AO 2＋OD 2，即4AO 2＝AO 2＋9，∴AO∴AD ＝2AO ＝【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质、角平分线定义、等腰三角形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和性质、含30度直角三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握菱形的判定定理和性质定理是解题的关键．22、【解题分析】先证明四边形ACED 是平行四边形，可得DE=AC=1．由勾股定理和中线的定义可求AB 和EB 的长，从而求出四边形ACEB 的周长．【题目详解】∵∠ACB=90°，DE ⊥BC ， ∴AC ∥DE ．又∵CE ∥AD ，∴四边形ACED 是平行四边形．∴DE=AC=1．在Rt △CDE 中，由勾股定理得∵D 是BC 的中点，∴在△ABC 中，∠ACB=90°，由勾股定理得∵D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，∴EB=EC=2．∴四边形ACEB 的周长【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理和中线的定义，注意寻找求AB 和EB 的长的方法和途径．23、（1）22()()()a x y x y x y ++-；（2）无解【解题分析】（1）先提公因式a ，然后利用平方差公式进行因式分解即可；（2）先找到最简公分母2(1)x -，然后通过去分母，化简计算，求出方程的解，最后还要进行检验即可.【题目详解】解：（1）4444()ax ay a x y -=-=2222()()a x y x y +-=22()()()a x y x y x y ++-；（2）262111x x x++=--- 226(2)(1)111x x x x ++-=--- 226(32)1x x x -++=-+33x -=-1x =经检验，1x =时，210x -=，∴原方程无解.【题目点拨】本题考查了因式分解和解分式方程，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法和解分式方程的步骤，注意：解分式方程必须要验根.24、见解析【解题分析】（1）连接BE ，根据线段垂直平分线的性质可得AE =BE ，利用等边对等角的性质可得∠ABE =∠A ；结合三角形外角的性质可得∠BEC 的度数，再在Rt △BCE 中结合含30°角的直角三角形的性质，即可证明第（1）问的结论；（2）根据直角三角形斜边中线的性质可得BD =CD ，再利用直角三角形锐角互余的性质可得到∠ABC =60°，至此不难判断△BCD 的形状【题目详解】(1)证明：连结BE ，如图．∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE＝BE ，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝30°，在Rt△BCE中，BE＝2CE，∴AE＝2CE.(2)解：△BCD是等边三角形．理由如下：∵DE垂直平分AB，∴D为AB的中点．∵∠ACB＝90°，∴CD＝BD.又∵∠ABC＝60°，∴△BCD是等边三角形．【题目点拨】此题考查了线段垂直平分线的性质、30°角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，等边三角形的判定，熟练掌握30°角的直角三角形的性质是解（1）的关键，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解（2）的关键，25、（1）甲得分中位数为：92（分），乙得分中位数为：91（分）；（2）甲平均得分：91（分），乙平均得分：91.6（分），平均得分看应该录用乙；（3）专家评委组赋的权至少为0.6时，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上.【解题分析】（1）将甲、乙二人的成绩分别排序找出中间位置的一个数即可，（2）根据算术平均数的计算方法求平均数即可，（3）根据加权平均数的求法设出权数，列不等式解答即可.【题目详解】（1）甲得分：87878992939495，中位数为：92（分），乙得分：87898991949596，中位数为：91（分）；（2）甲平均得分：x甲＝92＋17（－3＋2＋1－5＋3＋0－5）＝91（分），乙平均得分：x乙＝92＋17（－5－3－1＋3＋2＋4－3）≈91.6（分），从平均得分看应该录用乙；（3）设专家评委组赋的权至少为x时，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上，（89＋94＋93）x＋（87＋95＋92＋87）（1－x）≥（87＋89＋91）x＋（95＋94＋96＋89）（1－x）即：276x＋361－361x≥267x＋374－374x解得：x≥1322≈0.6所以，专家评委组赋的权至少为0.6时，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上。
2014-2015年第二学期初二数学期末考试参考答案
参考答案东城区2014——2015学年度第二学期期末教学目标检测 初二数学一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分，每小题只有一个选项是正确的，把11.(0,-6) 12. ︒11013. 1421=-=x x ,14.如：y=x-2,(只需要k>0,b=-2即可) 15. ︒5112. 16. 2- 17. 2-18. 51<<-x 19. 2 20.n 25三、解答题 21.证明：分30802844分248163612分131662222...........................)(........................................).........()(>+-=+-=+-++=--+=∆k k k k k k k k∴不论k 取什么实数，原方程一定有两个不相等的实数根………4分 22.解：设正比例函数x k y 1=，一次函数b x k y +=2。
∵P(12,5)，∴5121=k ，OP=13. ∴1251=k . ∴正比例函数x y 125=.……………2分 ∵OP=OQ, ∴OQ=13, ∴Q(0,-13),∴135122-==+b b k ,解得：232=k . ∴一次函数1323-=x y .……………5分23.解：∵菱形ABCD, ∴AD=AB.又E 是AB 的中点， ∴AE=2521=AB .……………2分 ∵DE ⊥AB,∴在Rt △ADE 中，32522=-=AE AD DE .……………4分 32253255菱形=⨯=⨯=DE AB S ABCD.……………5分24. 设售价为x 元,则上涨了(x-40)元,月销售量为600-10(x-40)=1000-10x 个……………1分依题意,得：(x-30)(1000-10x)=10000……………3分解得x 1=50,x 2=80(不合题意,舍去) ……………4分答：这种台灯每个的售价应定为50元. ……………5分 25.答：（1）150 ……………2分 （2）4.25～4.55 ……………3分 （3）600……………6分26. 解：（1）由题意得，0)2(42122≥--+k k ）（ ……………….1分 解得，49-≥k K 的取值范围是49-≥k . ……………………..2分（2）k 为负整数，k= -2，-1. …………………..3分当k= -2时，0232=++x x 的两根是2121-=-=x x ,都是整数，符合题意 …………………5分当k=-1时，012=-+x x 的根不是整数，不符合题意。
2019-2020学年陕西省咸阳市兴平市八年级下学期期末数学试卷
2019-2020学年陕西省咸阳市兴平市八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. a 是任意实数，下列各式正确的是( )A. 3a >4aB. a 3<a 4C. a >−aD. 1−a >12−a 2. 下列说法中正确的有多少个( )①等边三角形是等腰三角形；②正五边形有五条对称轴；③等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则它的周长是17或22；④等腰三角形的一个角是80°，则另外两个角的分别是80°，20°或50°，50°A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 3. 下列分式中，无论x 取何值，分式总有意义的是( )A. 12x 2B. x+2xC. 1x 3+1D. 1x 2+1 4. n 边形的每个外角都为24°，则边数n 为( )A. 12B. 13C. 14D. 15 5. 计算(1−1x+1)÷x 2x 2−1的结果是( )A. x −1B. 1xC. x−1xD. x x−1 6. 把多项式x 3−xy 2分解因式，下列结果正确的是( )A. x(x +y)2B. x(x −y)2C. x(x −y)(x +y)D. x(x 2−y 2) 7. 已知抛物线y =ax 2+3x +4与x 轴有两个交点，且关于x 的不等式组{2(a −x)≥−x −43x+42<x +1的解集为x <−2，那么符合条件的所有整数a 有多少个( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 8. 下列图形中，①平行四边形；②正方形；③等边三角形；④等腰三角形，一定能用两个全等的直角三角形拼成的图形是( )A. ①②③④B. ①②③C. ①②④D. ①④ 9. 若分式方程x−1x−2+m 2−x =3无解，则m 的值为( )A. −1B. 1C. −2D. 210. 如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2019次，点P 依次落在点P 1，P 2，P 3，…P 2019的位置，则点P 2019的横坐标为( )A. 2019B. 2020C. 2018.5D. 2019.5二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11. 已知分式(x−1)(x−3)x 2−2x+1，当x ______时，该分式有意义；当x ______时，它的值是零． 12. 分解因式：4a 2−1= ．13. 已知直线y =x +5与y =0.5x +15的交点坐标是(20,25)，则方程组{x −y +5=00.5x −y +15=0的解是______ ．14. 如图，平行四边形ABCD 的周长为24，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BD =8，则△DOE 的周长为______．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15. 把下列各式分解因式：(1)4x 3−x(2)(2x +y)2−6(2x +y)+916. (本小题满分12分)⑴解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．⑴解方程组：17. 解不等式组或分式方程：(1){2x−13−5x+12≤1 5x−1<3(x+1)(2)6x+1=x+5x(x+1)18. 先化简，再求值：xx2−x ÷(1+1x−1)，其中x=√2019．19. 如图，在平面直角坐标系中，A(−1,4)，B(1,1)，C(−4,−1)．(1)三角形ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为P1(x0+5,y0+3)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．①画出平移后的三角形A1B1C1，写出A1B1C1的坐标；②求三角形ABC的面积；(2)若将线段AB沿水平方向平移一次，竖直方向平移一次，两次平移扫过的图形没有重叠部分.两次平移后B点的对应点B2的坐标为(1+a,1+b)，已知线段AB扫过的面积为20，请直接写出a，b的数量关系：______ ．20. 如图，在△ABC中，∠C=90°．(1)用尺规作图法作∠ABC的平分线BD，交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)；(2)若BD=AD=2，求BC．21. 如图，已知在四边形ABCD中，AB=10cm，∠A=∠C=90°，点E、点F分别在边AB、CD上，且EF//BC，∠DEF=∠FBC．(1)求证：∠AED=∠EBF；(2)当∠EBF=∠FBC时，EF=______cm．22. 某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标，由甲，乙两个工程队来完成，已知甲队4天能完成绿化的面积等于乙队8天完成绿化的面积，甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多50m2(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？23. 如图，在▱ABCD中，点G是边BC延长线上一点，联结AG分别交BD和CD于点E和F，联结DG．(1)求证：AE2=EF⋅EG；(2)如果∠ABD=∠AGD，求证：四边形ABGD是等腰梯形．24. 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，点M、N分∠BAD，求证：MN=BM+DN．别在边BC、CD上，且∠MAN=12小明充分利用AB=AD，∠ABC与∠AMC互补的条件，将△ABC绕点A逆时针旋转∠BAD的度数，如图2，从而将问题解决．(1)根据阅读材料，证明：MN=BM+DN；用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：(2)如图3，四边形ABCD中，AB=AD，F为AD边上的点，连接BF，AE平分∠BAD交BF于E，∠AEF=m°，∠BCD=180°−2m°，连接CE、DE．①找出图中与DE相等的线段，并加以证明；②求∠ECD的度数(用含m的式子表示)．【答案与解析】1.答案：D解析：解：A、当a≤0时，不等式3a>4a不成立．故选项A错误；B、当a=0时，不等式a3<a4不成立．故选项B错误；C、当a≤0时，不等式a>−a不成立．故选项C错误；D、在不等式1>−12的两边同时减去a，不等式仍然成立，即1−a>12−a.故选项D正确；故选D．根据不等式的基本性质或举出反例进行解答．主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．2.答案：B解析：解：①等边三角形是等腰三角形，说法正确；②正五边形有五条对称轴，说法正确；③等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则它的周长是22，说法错误；④等腰三角形的一个角是80°，则另外两个角的分别是80°，20°或50°，50°，说法正确；故选：B．根据等边三角形的概念、轴对称图形、三角形的三边关系、等腰三角形的性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断，掌握等边三角形的概念、轴对称图形、三角形的三边关系、等腰三角形的性质是解题的关键．3.答案：D解析：解：A、当x=0时，分式无意义，故本选项不符合题意；B、当x=0，分式无意义，故本选项不符合题意；C、当x=−1，分式无意义，故本选项不符合题意；D、x2≥0，∴x2+1>0，∴无论x取何值，分式总有意义，故本选项符合题意．故选：D．根据分式有意义的条件对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．4.答案：D解析：本题主要考查多边形的外角和定理.解题的关键是根据多边形外角和为360°求解．解：∵一个多边形的每个外角都等于24°，∴多边形的边数为360°÷24°=15．故选D．5.答案：C解析：解：原式=(x+1x+1−1x+1)÷x2x2−1=x⋅(x+1)(x−1)2=x−1x，故选：C．分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键．6.答案：C解析：解：原式=x(x2−y2)=x(x+y)(x−y)，故选：C．原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7.答案：D解析：解：∵抛物线y=ax2+3x+4与x轴有两个交点，∴△=9−16a>0，解得a<916；{2(a−x)≥−x−4①3x+42<x+1②，由①得：x≤2a+4，由②得：x<−2，由不等式组的解集为x<−2，得到2a+4≥−2，即a≥−3，综上，符合条件的a满足：−3≤a<916，∴符合条件的所有整数a有−3，−2，−1，0共4个，故选：D．由题意确定出a的范围，进而确定出满足题意的所有a的值，即可得到结论．此题考查了抛物线与x轴的交点以及解一元一次不等式组，正确理解题意并熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.答案：D解析：解：如图1，把全等三角形的一直角边重合，两直角一上一下，则组成平行四边形；如图2，组成等腰三角形；因为不是特殊的直角三角形，组不成正方形和等边三角形；则一定能够拼成的图形是①④故选：D．根据平行四边形、正方形、等腰三角形和等边三角形的性质判断．此题考查了特殊四边形的判定以及等腰三角形和等边三角形的判定，关键是熟练掌握各个特殊图形的判定方法．9.答案：B解析：解：两边都乘以(x−2)，得x−1−m=3(x−2)．m=−2x+5．分式方程的增根是x=2，将x=2代入，得m =−2×2=5=1，故选：B ．根据分式方程无解，可得分式方程的增根，根据分式方程的增根适合整式方程，可得关于m 的方程，根据解方程，可得答案．本题主要考查了分式方程的解，将分式方程的增根代入整式方程得出关于m 的方程是解题关键． 10.答案：C解析：根据图形的翻转，分别得出P 1、P 2、P 3…的横坐标，再根据规律即可得出各个点的横坐标，进一步得出答案即可．本题考查翻折变换，等边三角形的性质及坐标与图形性质，根据题意得出P 1、P 2、P 3…的横坐标，得出规律是解答此题的关键．解：由题意可知P 1、P 2的横坐标是1，P 3的横坐标是2.5，P 4、P 5的横坐标是4，P 6的横坐标是5.5… 依此类推下去，P 2017、P 2018的横坐标是2017，P 2019的横坐标是2018.5，故选：C ．11.答案：≠1 =3解析：解：要使分式(x−1)(x−3)x 2−2x+1有意义，则要满足分母x 2−2x +1≠0，解得x ≠1； 分式(x−1)(x−3)x 2−2x+1=0，则分子(x −1)(x −3)=0，解得x =1或x =3，当x =1时无意义，舍去，故x =3． 分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，分子为0，分母不为0，分式的值为0才有意义． 从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12.答案：(2a +1)(2a −1)解析：有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．13.答案：{x =20y =25解析：解：根据一次函数与二元一次方程组的关系得到方程组{x −y +5=00.5x −y +15=0的解是{x =20y =25． 故答案为{x =20y =25． 根据两个一次函数图象的交点坐标是由两个函数解析式所组成的方程组的解进行求解．本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．两个一次函数图象的交点坐标是由两个函数解析式所组成的方程组的解．14.答案：10解析：解：因为平行四边形ABCD的周长为24，所以BC+CD=12．∵O是BD中点，E是CD中点，∴OE=12BC，DE=12CD，OD=12BD=4，∴△DOE周长=OE+DE+OD=6+4=10．故答案为：10．根据平行四边形的性质可知BC+CD=12，以及OD=12BD=4，再根据中位线性质可知OE与BC 关系，从而可求OE+DE整体值，最后加上OD即可．本题主要考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理，解题的技巧是通过平行四边形的周长得出两邻边和，找到并转化到所求三角形三边长．15.答案：解：(1)4x3−x=x(4x2−1)=x(2x+1)(2x−1)；(2)(2x+y)2−6(2x+y)+9=(2x+y−3)2．解析：(1)此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．(2)把(2x+y)看作一个整体，采用完全平方公式分解因式即可求解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解16.答案：解析：本题是解二元一次方程组与二元一次不等式组。
XXX 2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)
XXX 2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)XXX2014-2015学年度下学期期末质量监测八年级数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列根式中，是最简二次根式的是（）A。
$\frac{1}{2}$ $\sqrt{2}$ B。
3 $\sqrt{2}$ C。
8 D。
12 $\sqrt{2}$2.下列计算正确的是（）A。
3+2=5 B。
3×2=6 C。
12-3=9 D。
8÷2=43.下列各点在函数y=2x的图象上的是（）A。
(2,-1) B。
(-1,2) C。
(1,2) D。
(2,1)4.下列各数组中，能作为直角三角形三边长的是（）A。
1,1,2 B。
2,3,4 C。
2,3,5 D。
3,4,55.在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲成绩的方差为1.21，乙成绩的方差为3.98，由此可知（）A。
甲比乙的成绩稳定 B。
乙比甲的成绩稳定 C。
甲、乙两人的成绩一样稳定 D。
无法确定谁的成绩更稳定6.如图，矩形ABCD中，∠AOD=120，AB=3，则BD的长是（）A。
$\sqrt{33}$ B。
6 C。
4 D。
$\sqrt{23}$7.若(-4,y1)，(2,y2)两点都在直线y=-2x-4上，则y1与y2的大小关系是（）A。
y1>y2 B。
y1=y2 C。
y1<y2 D。
无法确定8.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知∠OAB=90，BD=10cm，AC=6cm，则AB的长为（）A。
4cm B。
5cm C。
6cm D。
8cm9.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）A。
4cm B。
5cm C。
6cm D。
8cm10.为了解某班学生每天使用零花钱的情况，XXX随机调查了该班15名同学，结果如下表：人数。
2018-2019学年陕西省咸阳市兴平市八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年陕西省咸阳市兴平市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合要求的）1．（3分）已知a＜b，下列不等式中正确是（）A．＞B．a﹣3＜b﹣3C．﹣a＜﹣b D．a+1＞b+12．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）分式有意义的条件是（）A．x＞2B．x＜2C．x≠2D．x≠04．（3分）经过多边形一个角的两边剪掉这个角，则得到的新多边形的外角和（）A．比原多边形多180°B．比原多边形少180°C．与原多边形外角和相等D．不确定5．（3分）若分式□的运算结果为x（x≠0），则在“口”中添加的运算符号为（）A．+B．﹣C．+或÷D．﹣或×6．（3分）下列因式分解正确的是（）A．2x2﹣6x＝2x（x﹣6）B．﹣a3+ab＝﹣a（a2﹣b）C．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）D．m2﹣9n2＝（m+9n）（m﹣9n）7．（3分）把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本，如果每人分5本，则最后一个人分到的本数不足3本，则共有学生（）人A．4B．5C．6D．5或68．（3分）已知四边形ABCD，对角线AC与BD交于点O，从下列条件中：①AB∥CD；②AD＝BC；③∠ABC＝∠ADC；④OA＝OC，任取其中两个，以下组合能够判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．①②B．②③C．②④D．①④9．（3分）如果关于x的分式方程有增根，则增根的值为（）A．0B．﹣1C．0或﹣1D．不存在10．（3分）如图，▱ABCD中，点E在边AB上，以CE为折痕，将△BCE向上翻折，点B正好落在边AD上的点F 处，若△AEF的周长为8，△CDF的周长为18，则FD的长为（）A．5B．8C．7D．6二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）若分式的值为0，则x的值为．12．（3分）多项式x2﹣kx+6因式分解后有一个因式为x﹣2，则k的值为．13．（3分）如图，一次函数y1＝ax+6与y2＝﹣2x+m的图象相交于点p（﹣2，3），则关于x的不等式m﹣2x＜ax+6的解集是．14．（3分）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AG⊥BF，垂足为点D，交BC于点G，E为AC的中点，连结DE，DE＝2.5cm，AB＝4cm，则BC的长为cm．三、解答题（共10小题，计78分，解答应写出过程）15．（6分）分解因式：（1）3x2﹣6xy+3y2（2）9（a﹣b）2﹣（a+b）216．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．17．（6分）解分式方程：．18．（6分）先化简，再求值：（1+），其中a＝﹣3．19．（8分）如图，根据要求画图．（1）把△ABC向右平移5个方格，画出平移的图形．（2）以点B为旋转中心，把△ABC顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．20．（8分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：四边形ABCD；求作：点P，使∠PBC＝∠PCB，且点P到AD和DC的距离相等．21．（8分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，D为底边BC延长线上任意一点，过点D作DE∥AB，与AC延长线交于点E．（1）则△CDE的形状是；（2）若在AC上截取AF＝CE，连接FB、FD，判断FB、FD的数量关系，并给出证明．22．（8分）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？（2）计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么，最多可购买多少件甲种商品？23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，点E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF ⊥BF，垂足为点F，DE＝2．（1）求证：点D是EC的中点；（2）求EF的长24．（12分）如图，四边形ABCD是面积为S的平行四边形，其中AD∥BC，AB∥CD．（1）如图①，点P为AD边上任意一点，则△P AB的面积S1和△PDC的面积S2之和与▱ABCD的面积S之间的数量关系是．（2）如图②，设AC、BD交于点P，则△P AB的面积S1和△PDC的面积S2之和与▱ABCD的面积S之间的数量关系是．（3）如图③，点P为▱ABCD内任意一点时，试猜想△P AB的面积S1和△PDC的面积S2之和与▱ABCD的面积S之间的数量关系，并加以证明．（4）如图④，已知点P为▱ABCD内任意一点，△P AB的面积为2，△PBC的面积为8，连接BD，求△PBD的面积．2018-2019学年陕西省咸阳市兴平市八年级（下）期末数学试卷试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合要求的）1．解：A、两边都除以2，不等号的方向不变，故A错误；B、两边都减3，不等号的方向不变，故B正确；C、两边都乘﹣1，不等号的方向改变，故C错误；D、两边都加1，不等号的方向不变，故D错误；故选：B．2．解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．故选：C．3．解：由题意可知：x﹣2≠0，∴x≠2故选：C．4．解：∵多边形外角和等于360°，∴得到的新多边形的外角和是360°，即与原多边形外角和相等．故选：C．5．解：因为+＝＝＝x，﹣＝≠x，×＝≠x，÷＝×＝x，故选：C．6．解：A、2x2﹣6x＝2x（x﹣3），错误；B、﹣a3+ab＝﹣a（a2﹣b），正确；C、﹣x2﹣y2＝﹣（x2+y2），错误；D、m2﹣9n2＝（m+3n）（m﹣3n），错误；故选：B．7．解：设学生有x人，则本子共有（3x+8）本，根据题意得：0≤（3x+8）﹣5（x﹣1）＜3，解得：5＜x≤6，∵x为正整数，∴x＝6．即共有学生6人，故选：C．8．解：以①④作为条件，能够判定四边形ABCD是平行四边形．理由：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠OCD，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（ASA），∴OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形．故选：D．9．解：方程两边都乘x（x+1）得x＝3k（x+1）∵原方程有增根，∴最简公分母x（x+1）＝0，解得x＝0或﹣1，当x＝0时，0＝3k，符合题意，当x＝﹣1时，﹣1＝0，不符合题意；所以增根的值为0．故选：A．10．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，∵将△BCE向上翻折，∴BC＝CF，BE＝EF，∵△AEF的周长为8，△CDF的周长为18，∴AF+AE+EF＝8＝AF+AE+BE＝AD﹣DF+AB，CD+DF+CF＝18＝AB+DF+AD，∴18﹣8＝2DF，∴DF＝5，故选：A．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．解：由题意可得x2﹣1＝0且x﹣1≠0，解得x＝﹣1．故答案为﹣1．12．解：∵多项式x2﹣kx+6因式分解后有一个因式为x﹣2，∴另一个因式是（x﹣3），即x2﹣kx+6＝（x﹣2）（x﹣3）＝x2﹣5x+6，则k的值为5，故答案为：513．解：观察函数图象可知：当x＞﹣2时，一次函数y1＝﹣2x+m的图象在y2＝ax+6的图象的下方，∴关于x的不等式m﹣2x＜ax+6的解集是x＞﹣2．故答案为x＞﹣2．14．解：∵BF平分∠ABC，AG⊥BF，∴△ABG是等腰三角形，∴AB＝GB＝4cm，∵BF平分∠ABC，∴AD＝DG，∵E为AC的中点，∴DE是△AGB的中位线，∴DE＝CG，∴CG＝2DE＝5cm，∴BC＝BG+CG＝4+5＝9cm，故答案为：9三、解答题（共10小题，计78分，解答应写出过程）15．解：（1）3x2﹣6xy+3y2＝3（x2﹣2xy+y2）＝3（x﹣y）2；（2）9（a﹣b）2﹣（a+b）2＝（3a﹣3b+a+b）（3a﹣3b﹣a﹣b）＝（4a﹣2b）（2a﹣4b）＝4（2a﹣b）（a﹣2b）．16．解：，解①得x＞﹣3，解②得x≤2，所以不等式组的解集为﹣3＜≤2，用数轴表示为：17．解：去分母，得1﹣2（x﹣4）＝﹣x，去括号，得1﹣2x+8＝﹣x解得x＝9经检验：将x＝9代入，得左边＝＝右边x＝9是原方程的解∴方程的解是x＝9．18．解：原式＝•＝a+2，当a＝﹣3时，原式＝﹣3+2＝﹣1．19．解：如图所示，（1）△A1B1C1即为平移后的图形；（2）△A2BC2即为旋转后的图形．20．解：如图所示，点P即为所求．21．解：（1）△CDE是等腰三角形，理由：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠DCE＝∠ACB，∵DE∥AB，∴∠ABC＝∠CDE，∴∠DCE＝∠CDE，∴△CDE是等腰三角形；故答案为：等腰三角形；（2）BF＝DF，理由：∵AB∥DE，∴∠A＝∠E，∵AF＝CE，∴AF＝DE，AF+CF＝CE+CF，即EF＝AC＝AB，在△AFB与△EDF中，∴△ABF≌△EDF（SAS），∴BF＝DF．22．解：（1）设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为（x+10）元，根据题意得：＝，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，∴x+10＝70．答：每件乙种商品的价格为60元，每件甲种商品的价格为70元．（2）设购买y件甲种商品，则购买（50﹣y）件乙种商品，根据题意得：70y+60（50﹣y）≤3200，解得：y≤20．答：最多可购买20件甲种商品．23．解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，又∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB＝DE，∴CD＝DE，即D是EC的中点；（2）∵EF⊥BF，∴△EFC是直角三角形又∵D是EC的中点，DE＝2，∴CE＝4，∵AB∥CD，∠ABC＝60°，∴∠DCF＝60°，∴∠CEF＝30°，∴CF＝2，∴在Rt△ECF中，EF＝＝2．24．解：（1）如图①中，∵AD∥BC，AB∥CD．∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD∥BC，∴S△PBC＝S，∴S△ABP+S△DCP＝S，∴S1+S2＝S．故答案为S1+S2＝S．（2）如图②中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴P A＝PC，BP＝DP，∴S△ABP＝S△ADP＝S△DPC＝S△BCP，∴S1+S2＝S．故答案为S1+S2＝S．（3）结论：S1+S2＝S．理由：如图③中，作PE⊥AB于E，延长EP交CD于F．∵AB∥CD，PE⊥AB，∴PF⊥CD，∴S1+S2＝•AB•PE+•CD•PF＝AB•EF＝S．（4）设△P AD的面积为x，△PDC的面积为y，则2+y＝8+x，∴y﹣x＝6，∴△PBD的面积＝2+y﹣（2+x）＝y﹣x＝6，。
2015年八年级下学期期末数学考试题及答案
2014-2015学年度民族中学期末考试数学试卷班级___________姓名______________学号______________一．选择题（36分）1）A．－2 B．2 C．－4 D．42．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=2x-1 B．．y=2x 2 D．y=-2x+13．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）.A．众数 B．中位数 D．方差4．数轴上A、B两点表示的数分别是1和，点A关于点B的对称点是点C，则点C所C5．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A．1．5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，156．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（A．7. ．．）A B C D8．如图，矩形ABCD的面积为1cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B……；依此类推，）A9．P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是直线y=-x上的两点，当x1<x2时下列判断正确的是( )A．y1≥y2 B．y1≤y2 C．，y1>y2 D．y1<y210．如图，以直角三角形的三边作正方形，已知S1=9，S2=36，A．B．C．D．A.12B.14C.15D.1611．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，k 的取值范围是（ ） A ．k>3 B ．0<k ≤3 C ．0≤k<3 D ．0<k<312．如图，在斜边为3的等腰直角三角形OAB 中，作内接正方形A 1B 1C 1D 1形OA 1B 1中，作内接正方形A 2B 2C 2D 2；在等腰直角三角形OA 2B 2中，作内接正方形A 3B 3C 3D 3…依次作下去，则第20142014B 201420142014 A二．填空题（24分）13.用科学计数法表示 -0.000 000 45=___________.14有意义，则x 的取值范围是 .15．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为 ．16．一组数据：54 ，21 ，114 ，72...请你写出第七的一个数是：________。
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2014-2015学年陕西省咸阳市兴平市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共计30分）1．（3分）不等式3﹣x＞0的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞﹣3 D．x＜﹣32．（3分）分式无意义，则x的取值是（）A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x=2 D．x=﹣13．（3分）不等式组的整数解的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）已知多项式x2﹣2kx+25是完全平方式，则k的值为（）A．5 B．﹣5 C．±10 D．±55．（3分）等腰三角形两边长分别是2和5，则它的周长为（）A．12 B．9 C．12或9 D．以上都不对6．（3分）若代数式和的值相等，则x=（）A．3 B．7 C．﹣4 D．﹣37．（3分）有一个多边形，它的内角和恰好等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是（）A．7 B．6 C．5 D．48．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，AB边的垂直平分线分别交AB、AC于N、M两点，则△BCM的周长为（）A．18 B．16 C．17 D．无法确定9．（3分）如图，点D、E、F分别是△ABC中AB、BC、AC边上的中点，点M、N、P分别是DE、EF、DF的中点．若△ABC的周长为24，则△PMN的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．1210．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D为BC边的中点，将△ABC绕点D逆时针旋转45度，得到△A′B′C′，B′C′与AB交于点E，则图中阴影部分四边形ACDE的面积为（）A．6 B．7 C．8 D．不能确定二、填空题：（每小题3分，共计12分）11．（3分）分解因式am2﹣an2=．12．（3分）若分式的值为零，则x的值为．13．（3分）若一次函数y=（m﹣1）x+2的图象，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°．将△ABC沿射线BC的方向向右平移2个单位后得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C′的面积为．三、解答题：（写出必须的解答过程，共计78分）15．（8分）因式分解（1）4a2﹣9b2（2）x3﹣6x2+9x．16．（5分）先化简，再求值：（﹣），其中x=2．17．（5分）解分式方程：+=1．18．（10分）解下列不等式（组）（1）+2＞x（2）．19．（6分）如图，C、D是∠AOB内部两点，在∠AOB内部求作一点P，使PC=PD，并且使点P到∠AOB两边的距离相等（要求：不写作法，保留作图痕迹）20．（8分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是BC、AC边上的两点，其中BD=CE，连接AD、BE交于点P（1）求证：AD=BE；（2）求出∠APE的度数．21．（8分）小明和小亮两人加工同一种零件，每小时小明比小亮多加工10个零件．其中小明加工150个这种零件所用的时间与小亮加工120个这种零件所用的时间相同．求小明和小亮每小时各加工多少个这种零件？22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AM⊥BD于M，CN⊥BD于N，连接CM、AN（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；（2）若∠CBD=30°，∠ABD=45°，AM=2．求平行四边形ABCD的周长．23．（10分）晨光文具店用进货款1620元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个，其中A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多3元．（1）求A、B两种文具盒的进货单价？（2）已知A品牌文具盒的售价为23元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌文具盒的销售单价最少是多少元？24．（10分）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．2014-2015学年陕西省咸阳市兴平市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共计30分）1．（3分）不等式3﹣x＞0的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞﹣3 D．x＜﹣3【解答】解：移项得x＜3．故选：B．2．（3分）分式无意义，则x的取值是（）A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x=2 D．x=﹣1【解答】解：当分母x﹣2=0，即x=2时，分式没有意义．故选：C．3．（3分）不等式组的整数解的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：解①得：x≥1，解②得：x≤4．则不等式组的解集是：1≤x≤4．则整数解是：1，2，3，4共4个．故选：D．4．（3分）已知多项式x2﹣2kx+25是完全平方式，则k的值为（）A．5 B．﹣5 C．±10 D．±5【解答】解：∵x2﹣2kx+25是一个完全平方式，∴x2﹣2kx+25=（x+5）2或x2﹣2kx+25=（x﹣5）2，∴k=±5．故选：D．5．（3分）等腰三角形两边长分别是2和5，则它的周长为（）A．12 B．9 C．12或9 D．以上都不对【解答】解：（1）若2为腰长，5为底边长，由于2+2＜5，则三角形不存在；（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为5+5+2=12．故选：A．6．（3分）若代数式和的值相等，则x=（）A．3 B．7 C．﹣4 D．﹣3【解答】解：根据题意得：=，去分母得：4x+2=2x﹣4，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故选：D．7．（3分）有一个多边形，它的内角和恰好等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是（）A．7 B．6 C．5 D．4【解答】解：设多边形的边数为n，依题意，得：（n﹣2）•180°=2×360°，解得n=6．故选：B．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，AB边的垂直平分线分别交AB、AC于N、M两点，则△BCM的周长为（）A．18 B．16 C．17 D．无法确定【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，由勾股定理得，BC=5，∵MN是AB的垂直平分线，∴MB=MA，△BCM的周长=BC+CM+MB=BC+CM+MA=BC+CA=17，故选：C．9．（3分）如图，点D、E、F分别是△ABC中AB、BC、AC边上的中点，点M、N、P分别是DE、EF、DF的中点．若△ABC的周长为24，则△PMN的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：∵点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴DE=BC，EF=AB，DF=AC，∴△DEF的周长=（AB+BC+AC）=×24=12，同理可得：△PMN的周长=×△DEF的周长6．故选：A．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D为BC边的中点，将△ABC绕点D逆时针旋转45度，得到△A′B′C′，B′C′与AB交于点E，则图中阴影部分四边形ACDE的面积为（）A．6 B．7 C．8 D．不能确定【解答】解：设△BED的面积为S，∵∠ACB=90°，AC=BC=4，∴AB=4，△ABC的面积为×4×4=8，∵点D为BC边的中点，∴BD=BC=2，∵∠EDB=45°，∠B=45°，∴∠DEB=90°，∴△BED∽△BCA，∴=（）2，解得S=1，阴影部分四边形ACDE的面积为：8﹣1=7．故选：B．二、填空题：（每小题3分，共计12分）11．（3分）分解因式am2﹣an2=a（m+n）（m﹣n）．【解答】解：原式=a（m2﹣n2）=a（m+n）（m﹣n），故答案为：a（m+n）（m﹣n）12．（3分）若分式的值为零，则x的值为﹣1．【解答】解：∵分式的值为零，∴|x|﹣1=0，∴x=±1，∵当x=1时，x﹣1=0，分式无意义，∴x=﹣1．故答案为﹣1．13．（3分）若一次函数y=（m﹣1）x+2的图象，y随x的增大而减小，则m的取值范围是m＜1．【解答】解：∵一次函数y=（m﹣1）x+2，y随x的增大而减小，∴m﹣1＜0，∵m＜1，故答案为：m＜1．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°．将△ABC沿射线BC的方向向右平移2个单位后得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C′的面积为．【解答】解：过点A作AD⊥BC，如图，，∵AD⊥BC，∠B=60°，∴AD=，∴△ABC的面积=，∵平移不改变图形的形状和大小，∴△A′B′C′的面积为，故答案为：三、解答题：（写出必须的解答过程，共计78分）15．（8分）因式分解（1）4a2﹣9b2（2）x3﹣6x2+9x．【解答】解：（1）原式=（2a+3b）（2a﹣3b）；（2）原式=x（x2﹣6x+9）=x（x﹣3）2．16．（5分）先化简，再求值：（﹣），其中x=2．【解答】解：原式=[﹣]•=（+）•=•=．当x=2时，原式==1．17．（5分）解分式方程：+=1．【解答】解：去分母得：x2﹣x﹣2=x2﹣3x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．18．（10分）解下列不等式（组）（1）+2＞x（2）．【解答】解：（1）由原不等式，得x﹣1+6＞3x，x﹣3x＞﹣5，﹣2x＞﹣5，x＜2.5；（2）由原不等式，得，解不等式①，得x＜8，解不等式②，得x＞5．故原不等式组的解集是：5＜x＜8．19．（6分）如图，C、D是∠AOB内部两点，在∠AOB内部求作一点P，使PC=PD，并且使点P到∠AOB两边的距离相等（要求：不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：如图，点P为所求．20．（8分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是BC、AC边上的两点，其中BD=CE，连接AD、BE交于点P（1）求证：AD=BE；（2）求出∠APE的度数．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠BAC=∠C=60°，在△ABD和△BCE，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴AD=BE．（2）∵△ABD≌△CBE，∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABP+∠CBE=∠ABD=60°，∴∠ABP+∠BAD=60°，∴∠APB=180°﹣60°=120°．21．（8分）小明和小亮两人加工同一种零件，每小时小明比小亮多加工10个零件．其中小明加工150个这种零件所用的时间与小亮加工120个这种零件所用的时间相同．求小明和小亮每小时各加工多少个这种零件？【解答】解：设小亮每小时加工x个零件，则小明每小时加工（x+10）个零件．根据题意得：，解得：x=40经检验：x=40符合题意．x+10=40+10=50．答：小亮每小时加工40个零件，小明每小时加工50个零件．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AM⊥BD于M，CN⊥BD于N，连接CM、AN（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；（2）若∠CBD=30°，∠ABD=45°，AM=2．求平行四边形ABCD的周长．【解答】（1）证明：∵AM⊥BD于点M，CN⊥BD于点N，∴∠AMN=∠CNM=90°，∴AM∥CN（内错角相等，两直线平行），在平行四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABM=∠CDN，在△ABM与△CDN中，，∴△ABM≌△CDN（AAS），∴AM=CN，∴四边形AMCN是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD=30°，∵AM⊥BD，∠ABM=45°，AM=2，∴AB=AM=2，AD=2AM=4，∴▱ABCD的周长=（2+4）×2=4+8．23．（10分）晨光文具店用进货款1620元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个，其中A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多3元．（1）求A、B两种文具盒的进货单价？（2）已知A品牌文具盒的售价为23元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌文具盒的销售单价最少是多少元？【解答】解：（1）设A品牌文具盒的进价为x元/个，依题意得：40x+60（x﹣3）=1620，解得：x=18，x﹣3=15．答：A品牌文具盒的进价为18元/个，B品牌文具盒的进价为15元/个．（2）设B品牌文具盒的销售单价为y元，依题意得：（23﹣18）×40+60（y﹣15）≥500，解得：y≥20．答：B品牌文具盒的销售单价最少为20元．24．（10分）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到；（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，而F是CB的延长线上的点，∴∠ABF=90°，在△ADE和△ABF中，∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）解：∵△ADE≌△ABF，∴∠BAF=∠DAE，而∠DAE+∠EAB=90°，∴∠BAF+∠EAB=90°，即∠FAE=90°，∴△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90 度得到；故答案为A、90；（3）解：∵BC=8，∴AD=8，在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，∴AE==10，∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90 度得到，∴AE=AF，∠EAF=90°，∴△AEF的面积=AE2=×100=50（平方单位）．。