【状元之路】2015届高考物理一轮复习 5-5实验 探究动能定理验证机械能守恒定律同步检测试题

实验：探究动能定理验证机械能守恒定律A组基础巩固1．(多选题)在探究功与物体速度变化的关系的实验中，某同学在一次实验中得到一条如图20－1所示的纸带，这条纸带上的点两端较密，中间稀疏，出现这种情况的原因可能是( )图20－1A．电源的频率不稳定B．木板倾斜的程度太大C．没有使木板倾斜或倾斜角太小D．小车受到的阻力较大解析：出现上述情况的原因是小车先加速再减速，说明开始时橡皮筋的弹力大于摩擦力，随后又小于摩擦力，因此没有完全平衡摩擦力．答案：CD2．有4条用打点计时器(所用交流电频率为50 Hz)打出的纸带A、B、C、D，其中一条是做“验证机械能守恒定律”实验时打出的．为找出该纸带，某同学在每条纸带上取了点迹清晰的、连续的4个点，用刻度尺测出相邻两个点间距离依次为x1、x2、x3.请你根据下列x1、x2、x3的测量结果确定该纸带为(已知当地的重力加速度为9.791 m/s2)( )A．61.0 mm 65.8 mm 70.7 mmB．41.2 mm 45.1 mm 53.0 mmC．49.6 mm 53.5 mm 57.3 mmD．60.5 mm 61.0 mm 60.6 mm解析：验证机械能守恒采用重锤的自由落体运动实现，所以相邻0.02 s内的位移增加量为Δx ＝gT2＝9.791×0.022m≈3.9 mm.答案：C3．某同学利用打点计时器、已知质量为m的滑块、可调节高度的斜面、直尺等仪器进行“探究动能定理”的实验，如图20－2所示，他首先将打点计时器固定在斜面的上端，并将滑块与纸带相连，让纸带穿过打点计时器，接通低压交流电源(已知其频率为f)后释放滑块，打点计时器在纸带上打下一系列点．图20－2 图20－3图20－4回答下列问题：(用已知字母表示)(1)写出影响滑块动能变化的主要因素________________________．(2)该实验探究中为了求合外力，应先求出滑块与斜面的动摩擦因数．该同学通过多次调节斜面的高度，得到一条打点间距均匀的纸带，如图20－3所示，此时相对应的斜面长为L 、斜面高为h .由此可求出滑块与斜面的动摩擦因数为μ＝______.(3)保持斜面长度不变，升高斜面高度到H (H >h )，该同学在实验中得到一条打点清晰的纸带，如图20－4所示，用直尺测出x 1、x 2、x 3，对A 、B 两点研究：此时滑块在A 、B 两点的速度大小为：v A ＝________，v B ＝________.(4)该同学对AB 段进行研究，根据记录的数据计算合外力对滑块做的功W ，滑块动能的变化量ΔE k ，在误差允许的范围内W ＝ΔE k .解析：(1)由滑块在斜面上运动可知，影响滑块动能变化的是合外力的功，即重力做功和摩擦力做功．(2)由题图可知滑块在斜面上做匀速直线运动，则有：mg sin θ＝μmg cos θ(θ为斜面的倾角)，可得μ＝tan θ＝h L 2－h 2.(3)由运动学公式得A 点的瞬时速度是v A ＝x 22T ＝x 22f ，B 点的瞬时速度是v B ＝x 3－x 12T ＝x 3－x 12f .答案：(1)重力做功、摩擦力做功 (2)hL 2－h 2(3)x 22fx 3－x 12fB 组 能力提升4．[2013·福建省莆田一中月考]某探究学习小组的同学欲以图20－5装置中的滑块为对象验证“动能定理”，他们在实验室组装了一套如图所示的装置，另外他们还找到了打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、纸带、小木块、细砂、垫块．当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂上空的小砂桶时，释放小桶，滑块处于静止状态．若你是小组中的一位成员，要完成该项实验，则：图20－5(1)你认为还需要的实验器材有________、________.(两个)(2)实验时为了保证滑块(质量为M )受到的合力与砂和砂桶的总重力大小基本相等，砂和砂桶的总质量m 应满足的实验条件是__________，实验时首先要做的步骤是________．(3)在(2)的基础上，某同学用天平称量滑块的质量M .往砂桶中装入适量的细砂，用天平称出此时砂和砂桶的总质量m .让砂桶带动滑块加速运动，用打点计时器记录其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距L 和这两点的速度大小v 1与v 2(v 1<v 2)．则对滑块，本实验最终要验证的数学表达式为________________________(用题中的字母表示)．(4)要探究滑块与砂及砂桶组成的系统机械能是否守恒，如果实验时所用滑块质量为M ，砂及砂桶总质量为m ，让砂桶带动滑块在水平气垫导轨上加速运动，用打点计时器记录其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距L 和这两点的速度大小v 1与v 2(v 1<v 2)．则最终需验证的数学表达式为________________________(用题中的字母表示)．答案：(1)天平 刻度尺 (2)m ≪M 平衡摩擦力 (3)mgL ＝12M (v 22－v 21)(4)mgL ＝12(m ＋M )(v 22－v 21]5．用如图20－6甲所示的实验装置验证机械能守恒定律．弧形轨道末端水平，离地面的高度为H .将钢球从轨道的不同高度h 处由静止释放，钢球的落点距轨道末端的水平距离为s .甲乙图20－6(1)若轨道完全光滑，s2与h的理论关系应满足s2＝________(用H、h表示)．(2)如图乙为根据理论计算得到的s2－h关系图线，据此可知，桌面离地面距离H＝________m.(3)该同学经实验测量得到一组数据，如下表所示：(4)对比实验结果与理论计算得到的s2－h关系图线(图中已画出)，自同一高度静止释放的钢球，实验中水平抛出的速率________(填“小于”或“大于”)理论值．(5)从s2－h关系图线中分析得出钢球水平抛出的速率相差十分显著，你认为造成上述偏差的原因可能是________________________________．C组难点突破6．如图20－7所示，两个质量分别为m1和m2的物块A和B，分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端(m1>m2)，1、2是两个光电门．用此装置验证机械能守恒定律．图20－7(1)实验中除了记录物块B 通过两光电门时的速度v 1、v 2外，还需要测量的物理量是____________________．(2)用已知量和测量量写出验证机械能守恒的表达式_______________．解析：A 、B 运动过程中，若系统的机械能守恒，则有m 1gh －m 2gh ＝12(m 1＋m 2)(v 22－v 21)，所以除了记录物体B 通过两光电门时的速度v 1、v 2外，还需要测的物理量有：m 1和m 2，两光电门之间的距离h .答案：(1)A 、B 两物块的质量m 1和m 2，两光电门之间的距离h (2)(m 1－m 2)gh ＝12(m 1＋m 2)(v 22－v 21)名师心得 拱手相赠 教学积累 资源共享 教师用书独具变力做功的求解方法 一、将变力做功转化为恒力做功 常见的方法有三种：(1)如果力是均匀变化的，可用求平均力的方法将变力转化为恒力；(2)耗散力(如空气阻力)在曲线运动(或往返运动)过程中所做的功等于力和路程的乘积，不是力和位移的乘积，可将方向变化、大小不变的变力转化为恒力来求力所做的功；(3)通过关联点的联系将变力做功转化为恒力做功． 1．用力的平均值求功【例1】 用锤子击钉子，设木板对钉子的阻力跟钉子进入木板的深度成正比，每次击钉子时锤子对钉子做的功相同．已知击第一次时，钉子进入木板内1 cm ，则击第二次时，钉子进入木板的深度是多少？解析：设x 为钉子进入木板的深度，k 为比例系数，则木板对钉子的阻力f ＝kx .击第一次时，钉子进入木板的深度为x 1＝1 cm ，则这一过程中的平均阻力为f 1＝＋kx 12＝kx 12，锤子对钉子做的功为W 1＝f 1x 1＝kx 212.设击第二次时，钉子进入木板的总深度为x 2，则这一过程中的平均阻力为f 2＝kx 1＋kx 22＝k x 1＋x 22.锤子对钉子做的功为W 2＝f 2(x 2－x 1)＝k x 22－x 212.依题意有W 1＝W 2，联立以上各式得x 2＝ 2 cm.所以，击第二次时，钉子进入木板的深度为Δx ＝x 2－x 1＝(2－1) cm.答案：(2－1) cm 2．转化法【例2】 人在A 点拉着绳通过离地面的高度为h 的光滑定滑轮吊起质量m 的物体，如图5－5所示，开始绳与水平方向的夹角为α，当人匀速地提起物体由A 点沿水平方向运动到达B 点，此时绳与水平方向的夹角为β，求人对绳的拉力所做的功．图5－1解析：人对绳的拉力大小虽然始终等于物体的重力，但方向却时刻在变化，无法利用恒力公式直接求出人对绳的拉力所做的功，若转换研究对象就不难发现，人对绳的拉力所做的功与绳对物体的拉力所做的功相同，而绳对物体的拉力是恒力．人由A 走到B 的过程中，物体G 上升的高度等于滑轮右侧的绳子增加的长度，即Δh ＝h sin β－hsin α.人对绳子做的功为W ＝Fs ＝G Δh ，即W ＝Gh ⎝⎛⎭⎪⎫1sin β－1sin α.答案：Gh ⎝⎛⎭⎪⎫1sin β－1sin α3．微元法图5－2【例3】 磨杆长为L ，在杆端施以与杆垂直且大小不变的力F ，如图5－2所示，求杆绕轴转动一周过程中力F 所做的功．解析：磨杆绕轴转动过程中，力的方向不断变化，不能直接用公式W ＝Fs cos θ进行计算．这时，必须把整个圆周分成许多段小弧，使每一小段弧都可以看成是这段弧的切线，即可以看成是这段的位移．这样，由于F 的大小不变，加之与位移的方向相同，因而对于每一小段圆弧均可视为恒力做功．杆绕轴转动一周所做功的总和为：W ＝W 1＋W 2＋…＋W n ＝F ·Δs 1＋F ·Δs 2＋…＋F ·Δs n因为Δs 1＋Δs 2＋…＋Δs n ＝2πL 所以W ＝F ·2πL ＝2πFL . 答案：2πFL 二、用F ­s 图象求解图5－3【例4】 如图5－3所示，长度为l 、质量为m 的均匀的绳，一段置于水平的光滑桌面上，另外长度为a 的一段垂于桌面下，当绳下滑全部离开桌面时，求重力所做的功．解析：开始使绳下滑的力是长度为a 的一段绳所受的重力，此后下垂的绳逐渐增大，使绳下滑的力也逐渐增大，这是一个变力做功的问题，可用图象法分析．图5－4开始使绳下滑的力是长度为a 的一段绳所受的重力F ＝almg .当绳全部离开桌面时，绳下滑的位移是(l －a )，且此时使绳下滑的力是整条绳所受的重力mg .在此区间使绳下滑的重力均匀地增加，如图5－4所示．那么，重力做的功在数值上就等于图象所包围的梯形面积．即W ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫a l mg ＋mg ·(l －a )＝mg l 2－a 22l.答案：mg l 2－a 22l三、用动能定理求变力做功图5－5【例5】 如图5－5所示，质量为m 的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某值F 时，转动半径为R ，当拉力逐渐减小到F4时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R ，则外力对物体所做的功是多少？解析：该题中绳的拉力显然是变力，这里应用动能定理求解．设当绳的拉力为F 时，小球做匀速圆周运动的线速度为v 1，则有F ＝m v 21R， ①当绳的拉力减小为F4时，小球做匀速圆周运动的线速度为v 2，则有F4＝m v 222R ， ② 在绳的拉力由F 减为F4的过程中，绳的拉力所做功由动能定理得W ＝12mv 22－12mv 21， ③联立①②③解得W ＝－14FR ，其中负号表示做负功．答案：－14FR四、用机械能守恒定律求变力做功图5－6【例6】 如图5－6所示，可视为质点的小球A 、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R 的光滑圆柱，A 的质量为B 的两倍．当B 位于地面时，A 恰与圆柱轴心等高．将A 由静止释放，B 上升的最大高度是( )A ．2R B.5R 3 C.4R 3 D.2R3解析：当A 下落至地面时，B 恰好上升到与圆心等高位置，这个过程中系统的机械能守恒，即：2mgR －mgR ＝12×3mv 2，接下来，B 物体做竖直上抛运动，上升的高度h ＝v 22g两式联立得h ＝R3这样B 上升的最大高度H ＝h ＋R ＝4R3.答案：C五、用功能关系求变力做功【例7】 如图5－7所示，一条重铁链长为2 m ，质量为10 kg ，放在光滑的水平地面上，拿住一端匀速提起铁链到铁链全部离开地面的瞬时，拉力所做的功是________(g 取9.8 m/s 2)．甲5－7解析：铁链从初态(如图5－7甲所示)到末态(如图乙所示)，它的重心位置升高了h ＝L2，因而它的重力势能增加了ΔE p ＝mgh ＝mg L2；又由于铁链从初态到末态是被匀速提起，因而它的动能没有发生变化，所以拉力F 对铁链所做的功等于铁链重力势能的增加量，即W F ＝ΔE p ＝mg ·L 2＝10×9.8×12×2 J＝98 J.答案：98 J 六、用功率公式求功【例8】 质量为M 的汽车，沿平直的公路加速行驶，当汽车的速度为v 1时，立即以不变的功率P 行驶，经过距离s ，速度达到最大值v 2.设汽车行驶过程中受到的阻力始终不变，求汽车的速度由v 1增至v 2的过程中所经历的时间及牵引力做的功．解析：设汽车从v 1(初态)加速至v 2(末态)的过程所经历的时间为t ，行驶过程中所受的阻力为F阻，牵引力做的功为W ＝Pt .对汽车加速过程用动能定理有：Pt －F 阻·s ＝Mv 222－Mv 212①又F 阻＝P v 2②联立①②得t ＝M v 22－v 212P ＋s v 2，W ＝Pt ＝M v 22－v 212＋Psv 2. 答案：t ＝M v 22－v 212P ＋s v 2 W ＝M v 22－v 212＋Ps v 2。