2011年中考数学专题复习第7课时一元一次方程与二元一次方程组的解法(无答案)

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中考数学复习教案一元一次方程与二元一次方程组

中考数学复习教案一元一次方程与二元一次方程组中考数学复习教案一元一次方程与二元一次方程组中考要求：1.根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型、解方程和运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.2.了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程(数字系数)3.能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力.4.在经历建立方程模型解决实际问题的过程中，体会数学的应用价值.5.经历从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想，发展灵活运用有关知识解决实际问题的能力，培养良好的数学应用意识.6.了解二元一次方程(组)的有关概念，会解简单的二元一次方程组(数字系数人能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题，并能检验解的合理性.7.了解二元一次方程组的图象解法，初步体会方程与函数的关系.8.了解解二元一次方程组的消元思想.从而初步理解化未知(1)代人消元法：解方程组的基本思路是消元一把二元变为一元，主要步骤是，将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代人另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代人消元法，简称代人法.(2)减消无法：通过方程两边分别相加(减)消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.9.整体思想解方程组.(1)整体代入.如解方程组，方程①的左边可化为3(x+5)-18=y+5③，把②中的 3(x+5)看作一个整体代入③中，可简化计算过程，求得y.然后求出方程组的解.(2)整体加减，如因为方程①和②的未知数x、y的系数正好对调，所以可采用两个方程二元一次方程与一次函数的区别和联系.区别：(1)二元一次方程有两个未知数，而一次函数有两个变量;(2)二元一次方程用一个等式表示两个未知数的关系，而一次函数既可以用一个等式表示两个变量之间的关系，又可以用列表或图象来表示两个变量之间的关系.联系：(1)在直角坐标系中分别描出以二元一次方程的解为坐标的点，这些点都在相应的一次函数的图象上;(2)在一次函数的图象上任取一点，它的坐标都适合相应的二元一次方程.10.两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系：在同一直坐标系中，两个一次函数图象的交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点，11.用作图象的方法解二元一次方程组：(1)将相应的二元一次方程组改写成一次函数的表达式;(2)在同一坐标系内作出这两个一次函数的图象;(3)观察图象的交点坐标，即得二元一次方程组的解.整体相加减求解.利用①+②，得x+y=9③，利用②-①得x-y=3④，可使③、④组成简单的方程组求得x，y.经典例题剖析：1.若代数式是同类项，则x=__________.2.已知2x+5y=3，用含y的代数式表示x，则x=___________;当y=1时，x=________3.当k=_______时，方程5x-k=3x+8的解是-2.4.有一个数，十位数字是a，个位数字是b，十分位数字是c，那么这个数可表示为_______.5.三个连续奇数的和是15，那么其中最大的奇数为_______.6.若则 3x+2y=_______7.方程没有解，由此一次函数y=2-x与y= -x的图象必定( )A.重合B.平行C.相交D.无法判断8.已知点(2，-1)是方程y=kx+1的一个解，则直线y=kx+l 的图象不经过的象限是_______9.若与是同类二次根式，求a、b的值.10.解方程组：⑴11.若是方程组的解，则(a+b)(a-b)的值为_______.12.学生问老师多少岁，老师说我像你这么大时你才2岁，你长到我这么大时，我就35岁了，请你算算老师、学生各多少岁?13.今年我省荔枝又喜获丰收. 目前市场价格稳定，荔枝种植户普遍获利. 据估计，今年全省荔枝总产量为50 000吨，销售收入为61 000万元. 已知妃子笑品种售价为1.5万元/吨，其它品种平均售价为0.8万元/吨，求妃子笑和其它品种的荔枝产量各多少吨. 如果设妃子笑荔枝产量为x吨，其它品种荔枝产量为y吨，那么可列出方程组为 .解：14.甲、乙两件服装的成本共n0元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%利润定价，乙服装接40%的利润定价.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元? 答：甲、乙两件服装的成本分别为300元，200元.15.已知x=-3是方程的一个根，(1)求m的值;⑵求代数式的值.16.一个由父亲、母亲、叔叔和x个孩子组成的家庭去某地旅游.甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按半价优惠;乙旅行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，按原价的优惠.这两家旅行社的原价均为100元.试比较随着孩子人数的变化，哪家旅行社的收费额更优惠?解：甲旅行社的收费总额为：y1=400+50(x-1)= 50x+350，乙旅行社的收费总额为：y2=75(x+3)-75x+225. (1)当孩子数x5时，乙旅行社的收费优惠;(2)当孩子数x=5时，两旅行社的收费相同;(3)当孩子数x5时，甲旅行社的收费优惠. 专题八：一元一次不等式和一元一次不等式组一、中考要求：1.经历将一些实际问题抽象为不等式的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，进一步发展符号感.2、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.3.经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，掌握不等式的基本性质.4.理解不等式(组)的解及解集的含义;会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集;会解一元一次不等式组，并会在数轴上确定其解集;初步体会数形结合的思想.5.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式(组)解决简单的实际问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.6.初步体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别.二、知识点讲解：1.不等式：用不等号()表示不等关系的式子.2.不等式的基本性质：()不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.3.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.5.解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式.6.一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不为零的不等式叫做一元一次不等式.7.解一元一次不等式易错点：(1)不等式两边部乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变，这是同学们经常忽略的地方，一定要注意;(2)在不等式两边不能同时乘以0. 8.一元一次不等式的解法.解一元一次不等式的步骤：①去分母，②去话号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1(不等号的改变问题)9.求不等式的正整数解，可负整数解等特解，可先求出这个不等式的所有解，再从中找出所需特解.10.一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.11.一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.12.解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.13.不等式组的分类及解集(a14、一元一次不等式组的解.(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集(2)利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，即这个不等式的解。

2011年中考数学考点真题解析之十__一元一次方程及二元一次方程组

《一元一次方程及二元一次方程组》考点解析第一部分、一元一次方程及其应用1. （山东日照）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（）A ．54盏B ．55盏C ．56盏D ．57盏考点：一元一次方程的应用。

分析：可设需更换的新型节能灯有x 盏，根据等量关系：两种安装路灯方式的道路总长相等，列出方程求解即可．解答：设需更换的新型节能灯有x 盏，则70（x+1）=36×（106+1），70x=3782，x≈55则需更换的新型节能灯有55盏．故选B ．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意根据实际问题采取进1的近似数．2. （山西）“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（）A ．()130%80%2080x +⨯=B ． 30%80%2080x ⋅⋅=C ． 208030%80%x ⨯⨯= D ． 30%208080%x ⋅=⨯考点：一元一次方程分析：成本价提高30%后标价为()130%x +，打8折后的售价为()130%80%x +⨯．根据题意，列方程得()130%80%2080x +⨯=，故选A ．解答：A点评：找出题中的等量关系，是列一元一次方程的关键．3. （柳州）九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有（）A 、17人B 、21人C 、25人D 、37人考点：一元一次方程的应用。

分析：设这两种实验都做对的有x 人，根据九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人可列方程求解．解答：解：设这两种实验都做对的有x 人，（40﹣x ）+（31﹣x ）+x+4=50，x=21．故都做对的有21人．故选B ．点评：本题考查理解题意的能力，关键是以人数做为等量关系列方程求解．4. （山东滨州）某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )A.()22891256x -=B.()22561289x -= C.289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289考点：由实际问题抽象出一元二次方程．分析：增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x ，可以用x 表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程．解答：根据题意可得两次降价后售价为289（1-x ）2，∴方程为289（1-x ）2=256．故选答A ．点评：本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a （1+x ）2=c ，其中a 是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x 表示平均每次的增长率．本题的主要错误是有部分学生没有仔细审题，把答题案错看成B ． 5.（铜仁地区）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km ，可早到10分钟，每小时骑12km 就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km ？设他家到学校的路程是xkm ，则据题意列出的方程是（）A 、B 、60512601015+=-x xC 、 60512601015-=-x xD 、5121015-=+x x 考点：由实际问题抽象出一元一次方程。

二元一次方程组的解法(代入消元法)教学设计

7．2二元一次方程组的解法（代入消元法）教学设计一、教学内容：初中数学华东师大2011课标版七年级下册第七章第二节二元一次方程组的解法。

二、教学目标1、使学生通过探求二元一次方程组的解法，经历把“二元”转化为“一元”的过程，从而初步体会消元的思想；2、了解把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想。

三、教学重难点：重点：用代入消元法解二元一次方程组的解题步骤；难点：如何正确消元。

四、教具、学具准备：教具：课件、电脑投影、导学案等；学具：签字笔、草稿纸、课本等。

五、设计理念这一堂课的学习目标是“探索二元一次方程组的解法”，通过学生身边熟悉的事情，建构“问题情境”，使学生感受到问题是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，让学生在不自觉中走进自己的“最近发展区”，愉悦地接受教学活动．这是我备课时的设计意图。

六、教学流程（一）创设情境上课一开始，我就把学生学过的、熟悉的问题提出来，引导学生解答，说：“同学们，在生活中，我们时常遇到这样的问题，你能用前面我们学过的知识解决这个问题吗？问题1：小明到商店购买签字笔和作业本，签字笔价格是作业本价格的2倍，小明购买一支笔和一个作业本共花了6元钱，请你算一算签字笔和作业本的价格分别是多少元？学生活动：独立完成问题1的解答教师活动：通过巡视，发现问题的解答有可能会出现两种，一种是列一元一次方程解，另一种是列二元一次方程解，分别让学生将两种解法写在黑板上。

师：“同学们，黑板上两位同学用了不同的方法来解决这个问题，你认为哪一种方法是正确的呢？那我想请一位同学来说一说这两种方法分别是用到了前面我们学过的什么知识？那列出来的这个二元一次方程组和这个一元一次方程有没有什么联系呢，我们又该如何求解呢？这就是今天我们要一起探讨的内容，请同学们翻开书27页，并熟悉本节课的学习目标。

设计意图：当学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关时，学习通常会更主动。

“与其拉马喝水，不如让它口渴”。

初中数学知识归纳二元一次方程组的解法

初中数学知识归纳二元一次方程组的解法初中数学知识归纳：二元一次方程组的解法在初中数学中，学习解答方程组是很重要的一部分。

方程组是由两个或多个方程组成的集合，其中每个方程都包含相同的未知数。

本文将讨论二元一次方程组的解法，帮助学生更好地理解和掌握这一概念。

一、图形法解二元一次方程组图形法是解决二元一次方程组的一种直观方法。

我们可以将每个方程以图形的形式表示在坐标系中，并找到它们的交点，这个交点就是方程组的解。

例如，考虑以下二元一次方程组：2x + 3y = 8 （方程1）x - y = 1 （方程2）我们可以将方程1和方程2的图形表示在坐标系中。

方程1的图像是一条直线，其斜率为-2/3（即斜率是y轴上的变化量除以x轴上的变化量），截距为8/3。

方程2的图像也是一条直线，其斜率为1，截距为-1。

通过观察图形，我们可以看到这两条直线在坐标系中交于一点，即坐标点(2, 1)。

这个点就是方程组的解，表示x=2，y=1。

通过图形法，我们可以直观地解出方程组。

二、代入法解二元一次方程组代入法是另一种解决二元一次方程组的方法。

这种方法首先选择一个方程，将其中一个变量用另一个变量表示，然后代入另一个方程中，从而得到一个只有一个变量的方程，进而求解。

例如，考虑以下二元一次方程组：x + y = 7 （方程1）2x - y = 4 （方程2）我们可以选择方程1，将其中一个变量表示为x=7-y，并将其代入方程2中。

通过这样的替换，我们得到一个只有一个变量的方程：2(7 - y) - y = 4，简化后得到：14 - 2y - y = 4，化简为：14 - 3y = 4。

接下来，我们继续解这个只有一个变量的方程：14 - 3y = 4，-3y = 4 - 14，-3y = -10，y = -10 / -3，y = 10 / 3。

将求得的y的值代入方程1中，我们可以求出x的值：x + 10 / 3 = 7，x = 7 - 10 / 3，x = 21 / 3 - 10 / 3，x = 11 / 3。

中考重点二元一次方程组的解法

中考重点二元一次方程组的解法一、二元一次方程组的概念和表示方式二元一次方程组由两个含有两个未知数的线性方程组成，表示形式如下：a₁x + b₁y = c₁a₂x + b₂y = c₂其中，a₁、a₂、b₁、b₂、c₁、c₂为已知系数，x、y为未知数。

二、消元法解二元一次方程组消元法是解二元一次方程组最常用的方法，下面以例题来说明：例：求解方程组2x + 3y = 83x - 4y = 7步骤一：消去x的系数，将方程组变形为：2(3x - 4y) = 2(7)3(2x + 3y) = 3(8)化简后得：6x - 8y = 146x + 9y = 24步骤二：两个方程相减消去x的变量，得到y的值：(6x - 8y) - (6x + 9y) = 14 - 24-17y = -10y = (-10)/(-17) = 10/17步骤三：将y的值代入到任意一个方程中，求出x的值：3x - 4y = 73x - 4(10/17) = 73x - (40/17) = 73x = 7 + (40/17)3x = (49/17) + (40/17) = 89/17x = (89/17) * (1/3) = 89/51所以，方程组的解为：x = 89/51，y = 10/17。

三、代入法解二元一次方程组代入法是另一种解二元一次方程组的常用方法，下面以例题来说明：例：求解方程组3x + 4y = 102x - y = 5步骤一：将第二个方程表示为y的式子：步骤二：将y的值代入到第一个方程中，得到x的值：3x + 4(2x - 5) = 103x + 8x - 20 = 1011x - 20 = 1011x = 30x = 30/11步骤三：将x的值代入到任意一个方程中，求出y的值：2x - y = 52(30/11) - y = 560/11 - y = 5y = 60/11 - 5y = (60/11) - (55/11) = 5/11所以，方程组的解为：x = 30/11，y = 5/11。

一元一次方程组的解法

一元一次方程组的解法一元一次方程组是指仅有一个未知数和多个一次项的方程组。

解决一元一次方程组的问题可以应用代数的基本原理和运算法则。

本文将介绍两种常见的解法：代入法和消元法。

一、代入法代入法是解一元一次方程组的常见方法。

假设有以下一元一次方程组：方程1：ax + by = c方程2：dx + ey = f步骤如下：1.从方程1中解出x或y的表达式，例如，解出x = (c - by) / a。

2.将上述表达式代入方程2中，得到只包含y的方程：d((c - by) / a) + ey = f。

3.化简上述方程得到y的值。

4.将y的值代入方程1或方程2中，解出x的值。

5.得到方程组的解。

二、消元法消元法也是解一元一次方程组的常见方法。

假设有以下一元一次方程组：方程1：ax + by = c方程2：dx + ey = f步骤如下：1. 将方程1和方程2同时乘以适当的常数，使得两个方程中一个系数相同，例如，可以将方程1乘以d，方程2乘以a，此时得到： da*(ax + by) = dcad*(dx + ey) = af化简后得到：(ad)x + (bd)y = cd 和 (da)x + (ae)y = af。

2.将两个方程相减，消去一个未知数，例如，可以将方程1乘以a，方程2乘以d，然后相减，得到：(ad)x + (bd)y - (da)x - (ae)y = cd - af化简后得到：(bd - ae) y = cd - af。

3.解方程得到y的值。

4.将y的值代入方程1或方程2中，解出x的值。

5.得到方程组的解。

无论使用代入法还是消元法解一元一次方程组，最终都可得到方程组的解。

通过以上的介绍，我们可以看到，解一元一次方程组并不复杂，只需根据实际情况选择适合的解法，按照相应步骤进行计算即可。

这种技巧对于解决实际问题中的方程组具有重要的意义，例如在工程、经济等领域的应用中，经常会遇到需要解决一元一次方程组的问题。

中考专题复习第七讲二元一次方程(组)(含详细参考答案)

2019年中考专题复习第二章方程与不等式第七讲二元一次方程(组)【基础知识回顾】一、等式的概念及性质：1、等式：用“=”连接表示关系的式子叫做等式2、等式的性质：①、性质1：等式两边都加（减）所得结果仍是等式，即：若a=b,那么a±c=②、性质2：等式两边都乘以或除以（除数不为0）所得结果仍是等式即：若a=b,那么a c=，若a=b（c≠o）那么ac =【名师提醒：①用等式性质进行等式变形，必须注意“都”，不能漏项②等式两边都除以一个数或式时必须保证它的值】二、方程的有关概念：1、含有未知数的叫做方程2、使方程左右两边相等的的值，叫做方程的组3、叫做解方程4、一个方程两边都是关于未知数的，这样的方程叫做整式方程三、一元一次方程：1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是的方程叫做一元一次方程，一元一次方程一般可以化成的形式。

2、解一元一次方程的一般步骤：1。

2。

3。

4。

5。

【名师提醒：1、一元一次方程的解法的各个步骤的依据分别是等式的性质和合并同类法则，要注意灵活准确运用；2、特别提醒：去分母时应注意不要漏乘项，移项时要注意。

】四、二元一次方程组及解法：1、二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0(a.b.c是常数，a≠0,b≠0)；2、由几个含有相同未知数的合在一起，叫做二元一次方程组；3、二元一次方程组中两个方程的叫做二元一次方程组的解；4、解二元一次方程组的基本思路是：；5、二元一次方程组的解法：① 消元法 ② 消元法【名师提醒：1、一个二元一次方程的解有组，我们通常在实际应用中要求其正整数解2、二元一次方程组的解应写成五、列方程（组）解应用题：一般步骤：1、审：弄清题意，分清题目中的已知量和未知量2、设：直接或间接设未知数3、列：根据题意寻找等量关系列方程（组）4、解：解这个方程（组），求出未知数的值5、验：检验方程（组）的解是否符合题意6：答：写出答案（包括单位名称）【名师提醒：1、列方程（组）解应用题的关键是： 2、几个常用的等量关系：①路程=× ②工作效率=】【重点考点例析】考点一：二元一次方程组的解法例1（2018•嘉兴）用消元法解方程组35432x y x y --⎧⎨⎩＝，①＝．②时，两位同学的解法如下：解法一：由①-②，得3x=3．解法二：由②得，3x+（x-3y ）=2，③把①代入③，得3x+5=2．（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×“．（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答．x=a y=b 的形式【思路分析】（1）观察两个解题过程即可求解；（2）根据加减消元法解方程即可求解．【解答】解：（1）解法一中的解题过程有错误，由①-②，得3x=3“×”，应为由①-②，得-3x=3；（2）由①-②，得-3x=3，解得x=-1，把x=-1代入①，得-1-3y=5，解得y=-2．故原方程组的解是12xy-⎩-⎧⎨＝＝．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．考点二：一（二）元一次方程的应用例2 （2018•齐齐哈尔）某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【思路分析】设安排女生x人，安排男生y人，由“累计56个小时的工作时间”列出方程求得正整数解．【解答】解：设安排女生x人，安排男生y人，依题意得：4x+5y=56，则5654yx-=．当y=4时，x=9．当y=8时，x=4．即安排女生9人，安排男生4人；安排女生4人，安排男生8人．共有2种方案．故选：B．【点评】考查了二元一次方程的应用．注意：根据未知数的实际意义求其整数解．考点三：二元一次方程组的应用例3 （2018•常德）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？【思路分析】（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120-a）千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出w关于a的函数关系式，由甲种水果不超过乙种水果的3倍，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a 的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：8181700 10201700300x yx y+++⎧⎨⎩＝＝，解得：19010xy⎧⎨⎩＝＝．答：该店5月份购进甲种水果190千克，购进乙种水果10千克．（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120-a）千克，根据题意得：w=10a+20（120-a）=-10a+2400．∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，∴a≤3（120-a），解得：a≤90．∵k=-10＜0，∴w随a值的增大而减小，∴当a=90时，w取最小值，最小值-10×90+2400=1500．∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．【聚焦山东中考】1．（2018•泰安）夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（）A．530020015030x yx y+⎨⎩+⎧＝＝B．530015020030x yx y+⎨⎩+⎧＝＝C．302001505300x yx y⎨⎩++⎧＝＝D．301502005300x yx y⎨⎩++⎧＝＝2．（2018•东营）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18C．16 D．153．（2018•枣庄）若二元一次方程组3354x yx y+-⎧⎨⎩＝＝的解为x ay b⎧⎨⎩＝＝，则a-b=．4．（2018•青岛）5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为．5．（2018•滨州）若关于x、y的二元一次方程组3526x myx ny⎩+⎨-⎧＝＝的解是12xy⎧⎨⎩＝＝，则关于a、b的二元一次方程组()()()3526()a b m a ba b n a b+--+⎧+⎪⎩-⎪⎨＝＝的解是．6．（2018•烟台）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？7．（2018•聊城）建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成．由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方．（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？【备考真题过关】一、选择题A ．14x y ⎧⎨⎩＝＝B ．20x y ⎧⎨⎩＝＝ C ．02x y ⎧⎨⎩＝＝D ．11x y ⎧⎨⎩＝＝2．（2018•北京）方程组33814x y x y ⎨⎩--⎧＝＝的解为（） A ．12x y ⎩-⎧⎨＝＝B ．12x y -⎧⎨⎩＝＝ C ．21x y ⎩-⎧⎨＝＝D ．21x y -⎧⎨⎩＝＝ 3．（2018•乐山）方程组 432x y x y ==+- 的解是（） A ．32x y -⎩-⎧⎨＝＝B ．64x y ⎧⎨⎩＝＝ C ．23x y ⎧⎨⎩＝＝D ．32x y ⎧⎨⎩＝＝4．（2018•杭州）某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得-2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x 道题，答错了y 道题，则（）A ．x-y=20B ．x+y=20C ．5x-2y=60D ．5x+2y=60 5．（2018•深圳）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个．下列方程正确的是（）A ．7086480x y x y ⎨⎩++⎧＝＝ B ．7068480x y x y ⎨⎩++⎧＝＝ C ．4806870x y x y ++⎧⎨⎩＝＝ D ．4808670x y x y ++⎧⎨⎩＝＝ 6．（2018•黑龙江）为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种元一次方程组111222a x b y c a x b y c ++⎧⎨⎩＝＝的解可以利用2×2阶行列式表示为：x yD x D D y D ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝；其中问题：对于用上面的方法解二元一次方程组213212x y x y +-⎧⎨⎩＝＝时，下面说法错误的是（）A ．21732D ==--B ．D x =-14C ．D y =27D ．方程组的解为23x y -⎧⎨⎩＝＝二、填空题 8．（2018•淮安）若关于x 、y 的二元一次方程3x-ay=1有一个解是32x y ⎧⎨⎩＝＝，则a=． 9．（2018•无锡）方程组225x y x y -+⎧⎨⎩＝＝的解是． 10．（2018•包头）若a-3b=2，3a-b=6，则b-a 的值为．11．（2018•江西）中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x 两、y 两，依题意，可列出方程组为．12．（2018•遵义）现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则一牛一羊值金两．13．（2018•齐齐哈尔）爸爸沿街匀速行走，发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车，假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的倍．14．（2018•重庆）为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，甲种粗粮每袋装有3千克A 粗粮，1千克B 粗粮，1千克C 粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A 粗粮，2千克B 粗粮，2千克C 粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A ，B ，C 三种粗粮的成本价之和．已知A 粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%．若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是．（100%-=⨯商品的售价商品的成本价商品的利润率商品的成本价）已知在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为-6分，则小王总得分为分．三、解答题16．（2018•宿迁）解方程组：20 346x yx y++⎧⎨⎩＝＝．17．（2018•扬州）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a+b．例如3⊗4=2×3+4=10．（1）求2⊗（-5）的值；（2）若x⊗（-y）=2，且2y⊗x=-1，求x+y的值．18．（2018•黄冈）在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A 型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．19．（2018•白银）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．20．（2018•永州）在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和奶奶的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．21.（2018•咸宁）为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）30 42租金/（元/辆）300 400学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为辆；（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．2019年中考专题复习第二章方程与不等式第七讲二元一次方程(组)参考答案【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b的值，本题属于基础题型．4.【思路分析】设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据两厂5月份的用水量及6月份的用水量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意得：200115%110%17 ()()4x yx y+-+⎩-⎧⎨＝＝．故答案为：200115%110%17 ()()4 x yx y+-+⎩-⎧⎨＝＝．【点评】本题考查了二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5.【思路分析】利用关于x、y的二元一次方程组3526x myx ny⎩+⎨-⎧＝＝的解是12xy⎧⎨⎩＝＝可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好．【解答】解：方法一：∵关于x、y的二元一次方程组3526x myx ny⎩+⎨-⎧＝＝的解是12xy⎧⎨⎩＝＝，∴将解12xy⎧⎨⎩＝＝代入方程组3526x myx ny⎩+⎨-⎧＝＝，可得m=-1，n=2∴关于a、b的二元一次方程组()()()3526()a b m a ba b n a b+--+⎧+⎪⎩-⎪⎨＝＝可整理为：42546a ba⎩+⎧⎨＝＝解得：3212 ab⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝＝方法二：关于x、y的二元一次方程组3526x myx ny⎩+⎨-⎧＝＝的解是12xy⎧⎨⎩＝＝，由关于a、b的二元一次方程组()()()3526()a b m a ba b n a b+--+⎧+⎪⎩-⎪⎨＝＝可知12a ba b+-⎧⎨⎩＝＝解得：3212ab⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝＝，故答案为：3212 ab⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝＝.【点评】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．6.【思路分析】（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a 的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得．【解答】解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：100 40032036800x yx y⎨⎩++⎧＝＝，解得：6040xy⎧⎨⎩＝＝，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，解得：a≥1000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车31000003100000⨯=辆、至少享有B型车1002000100000⨯=2辆．7．（2018•聊城）建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成．由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方．（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？2.【思路分析】方程组利用加减消元法求出解即可；【解答】解：33814x yx y⎧⎨⎩--＝①＝②，①×3-②得：5y=-5，即y=-1，将y=-1代入①得：x=2，则方程组的解为21xy-⎧⎨⎩＝＝；故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【思路分析】先把原方程组化为23142x yx y⎧⎪+⎪⎨⎩＝＝，进而利用代入消元法得到方程组的解为32xy⎧⎨⎩＝＝．【解答】解：由题可得，23142x yx y⎧⎪+⎪⎨⎩＝＝，消去x，可得12432y y-=（），解得y=2，把y=2代入2x=3y，可得x=3，∴方程组的解为32xy⎧⎨⎩＝＝．故选：D．【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，用代入法解二元一次方程组的一般步骤：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．4.【思路分析】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，根据“每答对一道题得+5分，每答错一道题得-2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分”列出方程．【解答】解：设圆圆答对了x道题，答错了y道题，依题意得：5x-2y+（20-x-y）×0=60．故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程．关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程，注意：本题中的等量关系之一为：答对的题目数量+答错的题目数量+不答的题目数量=20，避免误选B．5.【思路分析】根据题意可得等量关系：①大房间数+小房间数=70；②大房间住的学生数+小房间住的学生数=480，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设大房间有x个，小房间有y个，由题意得：70 86480x yx y⎨⎩++⎧＝＝，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元二一方程组，关键是正确理解题二、填空题8.【思路分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把32xy⎧⎨⎩＝＝代入方程得：9-2a=1，解得：a=4，故答案为：4．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9.【思路分析】利用加减消元法求解可得．【解答】解：225x yx y⎧⎩-⎨+＝①＝②，②-①，得：3y=3，解得：y=1，将y=1代入①，得：x-1=2，解得：x=3，所以方程组的解为31xy⎧⎨⎩＝＝，故答案为：31xy⎧⎨⎩＝＝．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入法和加减法的应用．10.【思路分析】将两方程相加可得4a-4b=8，再两边都除以2得出a-b的值，继而由相反数定义或等式的性质即可得出答案．【解答】解：由题意知3236a ba b--⎧⎨⎩＝①＝②，①+②，得：4a-4b=8，则a-b=2，∴b-a=-2，故答案为：-2．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握等式的基本性质的灵活运用及两方程未知数系数与待求代数式间的特点．11.【思路分析】设每头牛值金x两，每头羊值金y两，根据“牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设每头牛值金x两，每头羊值金y两，根据题意得：5210 258x yx y+⎨⎩+⎧＝＝．故答案为：5210 258x yx y+⎨⎩+⎧＝＝．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12.【思路分析】设一牛值金x两，一羊值金y两，根据“牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，两方程相加除以7，即可求出一牛一羊的价值．【解答】解：设一牛值金x两，一羊值金y两，根据题意得：528256x yx y+⎩+⎧⎨＝①＝②，（①+②）÷7，得：x+y=2．故答案为：二．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．13.【思路分析】设103路公交车行驶速度为x米/分钟，爸爸行走速度为y米/分钟，两辆103路公交车间的间距为s米，根据“每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，消去s即可得出x=6y，此题得解．【解答】解：设103路公交车行驶速度为x米/分钟，爸爸行走速度为y米/分钟，两辆103路公交车间的间距为s米，根据题意得：7755x y sx y s⎩-+⎧⎨＝＝，解得：x=6y．故答案为：6．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14.【思路分析】先求出1千克B粗粮成本价+1千克C粗粮成本价=58.5÷（1+30%）-6×3=27元，得出乙种粗粮每袋售价为（6+2×27）×（1+20%）=72元．再设该电商销售甲种袋装粗粮x袋，乙种袋装粗粮y袋，根据甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%．这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，列出方程45×30%x+60×20%y=24%（45x+60y），求出89xy=．【解答】解：∵甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮，而A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，∴1千克B粗粮成本价+1千克C粗粮成本价=58.5÷（1+30%）-6×3=27（元），∵乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮，∴乙种粗粮每袋售价为（6+2×27）×（1+20%）=72（元）．甲种粗粮每袋成本价为58.5÷（1+30%）=45，乙种粗粮每袋成本价为6+2×27=60．设该电商销售甲种袋装粗粮x袋，乙种袋装粗粮y袋，由题意，得45×30%x+60×20%y=24%（45x+60y），45×0.06x=60×0.04y，89xy=．故答案为：89．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，利润、成本价与利润率之间的关系的应用，理解题意得出等量关系是解题的关键．15.【思路分析】观察二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿-1分，第五局小光拿0分，进而可得出五十局中可预知的小光胜9局、平8局、负8局，设其它二十五局中，小光胜了x局，负了y局，则平了（25-x-y）局，根据50局比赛后小光总得分为-6分，即可得出关于x、y 的二元一次方程，由x、y、（25-x-y）均非负，可得出x=0、y=25，再由胜一局得3分、负一局得-1分、平不得分，可求出小王的总得分．【解答】解：由二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿-1分，第五局小光拿0分．∵50÷6=8（组）……2（局），∴（3-1+0）×8+3=19（分）．设其它二十五局中，小光胜了x局，负了y局，则平了（25-x-y）局，根据题意得：19+3x-y=-6，∴y=3x+25．∵x、y、（25-x-y）均非负，∴x=0，y=25，∴小王的总得分=（-1+3+0）×8-1+25×3=90（分）．故答案为：90．【点评】本题考查了二元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．三、解答题16.【思路分析】直接利用加减消元法解方程得出答案．【解答】解：20346x yx y++⎧⎨⎩＝①＝②，①×2-②得：-x=-6，解得：x=6，故6+2y=0，解得：y=-3，故方程组的解为：63xy-⎧⎨⎩＝＝．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解方程组的方法是解题关键．17.【思路分析】（1）依据关于“⊗”的一种运算：a⊗b=2a+b，即可得到2⊗（-5）的值；（2）依据x⊗（-y）=2，且2y⊗x=-1，可得方程组2241x yy x-+⎩-⎧⎨＝＝，即可得到x+y的值．【解答】解：（1）∵a⊗b=2a+b，∴2⊗（-5）=2×2+（-5）=4-5=-1；（2）∵x⊗（-y）=2，且2y⊗x=-1，∴2241x yy x-+⎩-⎧⎨＝＝，解得7949xy⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝＝，∴741993x y+=-=．【点评】本题主要考查解二元一次方程组以及有理数的混合运算的运用，根据题意列出方程组是解题的关键．18.【思路分析】订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克．根据B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元列出方程组，求解即可．【思路解答】解：设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克，根据题意，得220 28242560y xx y-⎩+⎧⎨＝＝，解得4060xy⎧⎨⎩＝＝．答：订购了A型粽子40千克，B型粽子60千克．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组再求解．19.【思路分析】设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据“如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据题意得：911616y xy x-+⎧⎨⎩＝＝，解得：970xy⎧⎨⎩＝＝．答：合伙买鸡者有9人，鸡的价格为70文钱．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20.【思路分析】设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人，女生人数为y 人，根据“男生人数+女生人数=55、男生人数=1.5×女生人数+5”列出方程组并解答．【解答】解：设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人，女生人数为y 人，依题意得：551.55x yx y⎨++⎧⎩＝＝，解得3520xy⎧⎨⎩＝＝，答：小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为35人，女生人数为20人．【点评】考查了二元一次方程组的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21.【思路分析】（1）设出老师有x名，学生有y名，得出二元一次方程组，解出即可；（2）根据汽车总数不能小于30050427=（取整为8）辆，即可求出；（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8-x）辆，由题意得出400x+300（8-x）≤3100，得出x取值范围，分析得出即可．【解答】解：（1）设老师有x名，学生有y名．依题意，列方程组为1712 184x yx y⎩-+⎧⎨＝＝，。

第7课时一元一次方程与二元一次方程组的解法

第二单元方程与不等式第7课时一元一次方程与二元一次方程组的解法【复习要点】1、等式与方程用等号“=”来表示关系的式子叫做等式；含有的等式叫做方程。

2、等式的基本性质性质1：等式两边都（或）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

若a=b,则a c=b c; 若x-1=a,则由x-1 =a ,可得：x= .性质2：等式两边都（或）同一个不为0的数或整式，所得结果仍是整式。

若a=b，c≠0，则= 或= ；若3x=-2,则由= ，可得：x= 。

3、方程的解与解方程使方程左、右两边相等的的值叫做方程的解；求得的过程或判断、检验方程有无解的过程叫做解方程。

4、一元一次方程的概念及其解法（1）概念：只含有个未知数，并且未知数的次数是，系数不等于的方程叫一元一次方程。

（2）解法：解一元一次方程一般有五个步骤：①去分母；②；③移项；④；⑤将系数化为1。

（3）含有字母系数的一元一次方程含有字母系数的方程的解法与只含有数字系数的方程的解法相同，但要注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。

对于关于x的方程ax=b。

①若a≠0,则x= ;②若a=0; i)：若b≠0,则方程解；ii）：若b=0，则方程解。

5、二元（三元）一次方程（组）的概念及解法（1）概念：含有个（个）未知数，并且未知数的次数的方程叫做二元（三元）一次方程。

含有个（个）方程，并且含用个（个）未知数，未知数的次数为的方程组叫做二元（三元）一次方程组。

（2）解法：解方程组的思想是消元，将二元一次方程组化为元次方程来解，常用的方法有：代入消元法和消元法。

【实弹射击】一、选择题1、把方程去分母正确的是( )A 、 182(21)183(1)x x x +-=-+B 、3(21)3(1)x x x +-=-+C 、 18(21)18(1)x x x +-=-+D 、32(21)33(1)x x x +-=-+2、如果2(3)x +的值与3(1)x -的值互为相反数，那么x 等于（）A 、 8-B 、 8C 、9-D 、 93、若是一元一次方程，则n 的值为（）A 、1B 、2C 、3D 、44、方程组125x y x y +=⎧⎨-=⎩ 的解是（）A 、12.x y =-⎧⎨=⎩，B 、23.x y =-⎧⎨=⎩，C 、21.x y =⎧⎨=⎩，D 、21.x y =⎧⎨=-⎩， 5、已知 ⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧==3221y x y x 和都满足方程y=kx-b ，则k 、b 的值分别为（） A.一5，—7 B.—5，—5 C.5，3 D.5，7二、填空题6、下列方程，，其中一元一次方程有个，二元一次方程有个。

二元一次方程组的解法

二元一次方程组的解法二元一次方程组是由两个二元一次方程组成的方程组，每个方程包含两个变量和一个等号。

解二元一次方程组的方法有三种：代入法、消元法和Cramer法。

下面将详细介绍这三种解法。

代入法:代入法是解二元一次方程组最直观的方法之一。

它的基本思想是将一个方程的一个变量表示成另一个方程中相关变量的函数，然后代入到另一个方程中求解未知数。

例如，考虑以下二元一次方程组：方程1: 2x + 3y = 7方程2: 4x - y = 1首先，将方程2中的y表示为方程1中x的函数，即y = 4x - 1。

然后将y代入方程1中，得到2x + 3(4x - 1) = 7。

继续整理得到14x - 3 = 7，化简为14x = 10，解得x = 10/14 = 5/7。

将x的值代入任一方程，得到y = 4(5/7) - 1 = 20/7 - 7/7 = 13/7。

因此，此方程组的解为x = 5/7，y = 13/7。

代入法解二元一次方程组的关键是将一个方程的一个变量表示成另一个方程中的变量的函数，通过代入求解未知数。

消元法:消元法是解二元一次方程组的另一种常用方法。

它的基本思想是通过运用加减法，消去一个方程中的一个变量，从而得到只含有一个未知数的方程，进而求解未知数。

考虑以下二元一次方程组：方程1: 2x + 3y = 7方程2: 4x - y = 1首先，将方程2的y系数乘以3，得到3(4x - y) = 3。

这样就得到了一个新的方程3(4x - y) = 3，将其与方程1相加，得到2x + 3y + 3(4x - y) = 7 + 3。

继续整理得到14x = 10，解得x = 5/7。

将x的值代入任一方程，得到y = 4(5/7) - 1 = 20/7 - 7/7 = 13/7。

因此，此方程组的解为x = 5/7，y = 13/7。

消元法解二元一次方程组的关键在于通过加减法将一个变量消去，从而化简为含有一个未知数的方程，再进行求解。

一元一次方程组的解法与应用

一元一次方程组的解法与应用一元一次方程组是指由两个或多个一元一次方程组成的数学问题。

解决一元一次方程组的问题可以帮助我们更好地理解和应用代数学中的基本概念和方法。

本文将介绍一元一次方程组的解法以及其应用。

一、一元一次方程组的解法一元一次方程组由两个或多个形如ax + b = 0的方程组成。

解决这类方程组可以通过以下两种方法：1.1 相消法相消法是求解一元一次方程组的常见方法。

通过相消法，我们可以将其中一个方程中的一个未知数消去，从而得到只含有一个未知数的方程，然后通过解这个一元一次方程求得未知数的解。

例如，考虑以下一元一次方程组：3x + 5y = 82x + 3y = 5我们可以通过相消法消去y这个未知数，得到一个只含有x的方程。

具体操作如下所示：2(3x + 5y) - 3(2x + 3y) = 2 * 8 - 3 * 56x + 10y - 6x - 9y = 16 - 15y = 1将y = 1代入第一个方程中，可以求出x的值：3x + 5 * 1 = 83x + 5 = 83x = 3x = 1因此，该一元一次方程组的解为x = 1，y = 1。

1.2 代入法代入法是另一种常用的求解一元一次方程组的方法。

通过代入法，我们可以先将其中一个方程中的一个未知数表示为另一个未知数的函数，然后将这个函数代入到另一个方程中，从而得到一个只含有一个未知数的方程。

以前述的一元一次方程组为例，我们可以使用代入法求解。

具体步骤如下：将第一个方程解为x的函数： x = (8 - 5y) / 3将这个函数代入第二个方程中：2[(8 - 5y) / 3] + 3y = 5通过化简和解一元一次方程，可以得到y的值：16 - 10y + 9y = 15-y = -1y = 1将y = 1代入第一个方程，可以求得x的值：x = (8 - 5 * 1) / 3x = 1因此，该一元一次方程组的解为x = 1，y = 1。

九年级数学二元一次方程组的解法

九年级数学二元一次方程组的解法一、方程组的定义与解法解一元一次方程时，我们只需要找到一个满足方程的值即可。

但是对于含有两个未知数的方程组，我们需要寻找同时满足两个方程的未知数值对。

这就是二元一次方程组。

二元一次方程组有两个方程，且每个方程都是一元一次方程。

方程组的一般形式可以表示为：ax + by = cdx + ey = f其中a、b、c、d、e、f都是已知系数，而x和y则是未知数。

解决二元一次方程组的主要方法有三种：图解法、代入法和消元法。

二、图解法图解法是通过在坐标平面上绘制方程的直线来找到方程组的解。

具体步骤如下：1. 将方程转化为等式的形式，即将所有常数项移到方程的右侧，得到形如"ax + by = c"的表达式。

2. 选择适当的x和y值，并代入方程中计算。

3. 根据得到的结果，确定该点是否落在坐标平面上的直线上。

4. 通过绘制两条直线，并找到它们的交点，得到方程组的解。

三、代入法代入法是通过将一个方程的解代入另一个方程，从而得到一个只含有一个未知数的方程。

具体步骤如下：1. 选择一个方程，解出其中一个未知数，这时得到的解可以表示为y = （关于x的表达式）。

2. 将该解代入另一个方程，得到一个只含有x的一元一次方程。

3. 求解这个方程，得到x的值。

4. 将x的值代入第一步解出的y的表达式中，求解y的值。

四、消元法消元法是通过消去一个未知数，从而得到一个只含有一个未知数的方程。

具体步骤如下：1. 选择一个方程，并将其两边乘以适当的常数，使得两个方程的x 的系数相同或者y的系数相同。

2. 将两个方程相减或相加，消去一个未知数。

3. 求解所得到的一元一次方程，得到一个未知数的值。

4. 将该值代入另一个方程，求解另一个未知数的值。

五、实际应用二元一次方程组的解法在实际生活中应用广泛。

例如，某毕业班级中男生的平均身高为160cm，女生的平均身高为155cm，总共有20个学生。

数学七年级下册二元一次方程组的解法

数学七年级下册-二元一次方程组的解法在数学七年级下册的学习中，我们将学习到二元一次方程组的解法。

二元一次方程组是由两个未知数的一次方程组成的，通常以x和y表示。

解二元一次方程组就是要找出同时满足这两个方程的x和y的值。

在本文中，我将深入探讨二元一次方程组的解法，为了更好地理解这个概念，我会从简单到复杂、由浅入深地介绍这个主题。

一、基本概念让我们回顾一下一元一次方程的解法。

一元一次方程通常写成ax+b=0的形式，我们可以通过一些简单的运算规则找到未知数的值。

同样地，二元一次方程组也有自己的解法。

二元一次方程组通常写成如下形式：a1x + b1y = c1a2x + b2y = c2其中，a1、b1、c1、a2、b2、c2都是已知的常数，而x和y则是我们需要求解的未知数。

二、解法方法在解二元一次方程组时，我们通常使用替换法、消元法或Cramer法。

其中，替换法是把一个方程的一元变量用另一个方程的一元变量表示，然后代入另一个方程中，从而得出一个一元一次方程。

消元法则是通过加减消元或乘除消元来消去一个方程中的一个变量，得到一个一元一次方程。

Cramer法则是通过矩阵求逆的方法来解方程组，需要一定的线性代数知识。

三、举例说明为了更好地理解以上方法，我将通过具体的例子来说明。

假设我们有以下二元一次方程组：2x + 3y = 84x - 2y = 10我们可以使用替换法，将第一个方程改写为：y = (8 - 2x) / 3然后代入第二个方程中，得到：4x - 2 * ((8 - 2x) / 3) = 10通过整理化简，我们可以得到x的值，再代入第一个方程中求解y的值，从而得出方程组的解。

同样地，我们也可以使用消元法或Cramer 法来解这个方程组。

四、个人观点在学习二元一次方程组的解法时，我觉得这是一个对逻辑思维和数学运算能力有一定要求的知识点。

通过不断练习和探索，可以加深对数学的理解，培养解决问题的能力。

对于涉及到更多未知数的方程组，如三元或多元一次方程组，这些解法也是基础和奠定了学习高阶数学的基础，因此在学习中要注重理论联系实际，灵活运用所学知识。

第7讲一元一次方程和二元一次方程组

例。列方程解应用由： 1.审由审由 2.设元设元 3找等量关系找等量关系. 找等量关系 4列方程列方程. 列方程 5.解方程解方程. 解方程 6.检验作答检验作答. 检验作答
一元一次方程应用由的类型： 1.数字问由包去日历) 数字问由(包去日历数字问由包去日历 2.体积（面积）变化体积（面积）体积 3.打折销售问由打折销售问由 4.行程问由行程问由 5.工程问由工程问由 6.储蓄问由储蓄问由 7. = c1, 1 a2x +b2 y = c2.
3. 二元一次方程组的解解：二元一次方程组的解解： (1)加减消元解；加减消元解；加减消元解 (2)代式消元解代式消元解. 代式消元解
一解程例、方 3 （ x + 2 + 2[(x −1) − (2x + 1)] = 6 ）
a b 若 = b,则 = (c ≠ 0). a c c
为梦想以努力为乐，为梦想以努力为乐，搏中考铸青春辉煌！搏中考铸青春辉煌！
(二)方程的概念二方程的概念
1.含有未已数的等式叫做方程含有未已数的等式叫做方程. 含有未已数的等式叫做方程 2.使方程两边的值相等的未已数的值叫使方程两边的值相等的未已数的值,叫使方程两边的值相等的未已数的值方程的解的叫做方程的根做方程的解(方程的解的叫做方程的做方程的解(方程的解的叫做方程的根). 3.求方程的解的过程叫做解方程求方程的解的过程,叫做解方程. 求方程的解的过程叫做解方程
(五)二元一次方程组五二元一次方程组 1.两个含有两个未已数，且未已数的次数两个含有两个未已数，两个含有两个未已数是一次的整式方程组成的一组方程,叫做是一次的整式方程组成的一组方程叫做二元一次方程组. 二元一次方程组 2.二元一次方程组的一般形式二元一次方程组的一般形式: 二元一次方程组的一般形式

初中数学如何解一元一次方程

初中数学如何解一元一次方程一元一次方程是初中数学中最基础也是最重要的概念之一。

它可以帮助我们解决各种实际问题，并培养我们的逻辑思维和数学运算能力。

在本文中，我们将学习如何正确地解一元一次方程。

一、一元一次方程的定义及形式一元一次方程是指一个未知数和它的系数的一次运算式相等的等式。

它的一般形式可以表示为：ax + b = 0，其中a、b为已知数，a≠0。

二、解一元一次方程的步骤要解一元一次方程，我们可以采用如下步骤：1. 第一步：将方程中的常数项移到方程的另一边，使得方程变形为ax = -b。

2. 第二步：将方程两边都除以系数a，得到x = -b/a的解。

三、解一元一次方程的实例让我们通过以下实例来演示如何解一元一次方程：例题1：解方程3x + 5 = 17。

解：按照步骤进行，首先将常数项移到方程的另一边，得到3x = 17 - 5。

接着，将方程两边都除以系数3，得到x = 4。

因此，方程的解为x= 4。

例题2：解方程2(x - 1) + 3 = 11。

解：首先将括号内的项进行计算，得到2x - 2 + 3 = 11。

然后，合并同类项，得到2x + 1 = 11。

接着，将常数项移到方程的另一边，得到2x = 11 - 1。

最后，将方程两边都除以系数2，得到x = 5。

因此，方程的解为x= 5。

四、注意事项与常见问题解答1. 一元一次方程的解不一定是整数，可能是分数或小数。

2. 在解方程时，需要注意将方程两边的运算进行化简，以得到更简洁的形式。

3. 如果方程中含有括号，需要先按照优先级进行计算，并合并同类项。

4. 解方程时需要注意运算的顺序，特别是乘除法与加减法的优先级。

五、总结通过本文的学习，我们了解了一元一次方程的定义和形式，以及解一元一次方程的步骤。

掌握了解一元一次方程的方法后，我们可以更好地解决相关的数学问题。

在学习过程中，我们需要注意化简运算，注意运算的顺序，并在需要的时候合并同类项。

只要我们熟练掌握了解一元一次方程的方法和技巧，我们就能够轻松解决各种与一元一次方程相关的数学问题。

【复习专题】中考数学复习：一元一次方程的解法、二元一次方程组的解法和分式方程的解法

一元一次方程、二元一次方程组和分式方程的解法三只钟的故事一只小钟被主人放在了两只旧钟当中，两只旧钟滴答、滴答的走着。

一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。

可是我有点担心，你走完三千两百万次以后，恐怕会吃不消的。

”“天哪！三千两百万次。

”小钟吃惊不已，“要我做这么大的事？办不到，办不到！”另一支旧钟说：“别听他胡说八道，不用害怕，你只要每秒滴答摆一下就行了。

”“天下哪有这么简单的事情？”小钟将信将疑，“如果这样，我就试试吧。

”小钟很轻松地每秒滴答摆一下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。

成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。

例1：已知两数x,y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（）A.B.C.D.例2：在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小．．例3：分式方程的根是（）A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2例4：小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，并且在距离学校60米的地方追上了他。

已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。

若设小朱的速度是米/分，则根据题意所列方程正确的是A．B．C．D．A组1、小辉只带了 2元和 5元两种面额的人民币，他买了一件物品只需付 27元，如果不麻烦售货员找零钱，他有几种不同的付款方法（）A、一种B、两种C、三种D、四种2、当x＝时，代数式 3x＋2与6－5x的值相等.3、试写出一个解为x＝－1的一元一次方程.4．如果方程是一元一次方程，则.5.下列方程中是一元一次方程的是（）A . B.C. D.6．解方程时，去分母、去括号后，正确结果是（）A. B.C. D.7.已知关于x，y的方程是二元一次方程，则m=________.8.若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，则x=____，y=____.9.方程组中，x的系数特点是______；方程组中，y的系数特点是________.这两个方程组用______法解比较方便。

一元一次方程组的解法

一元一次方程组的解法在数学中，一元一次方程组是由一组形如ax+b=0的方程组成，其中a和b 是已知的常数，而x是未知数。

解一元一次方程组的主要目的是找到满足所有方程的解。

本文将介绍一元一次方程组的解法。

消元法消元法是解一元一次方程组最常用的方法之一。

其基本思路是通过消去一个变量，将方程组转化为只有一个变量的方程，然后解出这个变量的值，再带入原方程组中，不断重复这个过程直到找出所有变量的值。

举例说明考虑如下一元一次方程组：$$ \\begin{align*} 2x + 3y &= 7 &(1) \\\\ 4x - 5y &= -1 &(2) \\end{align*} $$我们可以通过消元法解此方程组。

首先通过方程(1)的倍增和符号调整，使得系数相同而大小相反，然后将两个方程相加或相减消去一个变量。

接着求解得到另一个变量的值，最后再代回原方程组求解另一个变量的值。

替换法替换法是另一种解一元一次方程组的常用方法。

其思路是通过某一个方程解出其中一个变量的值，再将该值代入另一个方程中，从而得到只有一个变量的方程，最终求解出所有变量的值。

这种方法通常要求变量之间有关系，通过代入能够简化计算。

举例说明考虑如下一元一次方程组：$$ \\begin{align*} 3x - 2y &= 8 &(1) \\\\ 2x + 5y &= 4 &(2) \\end{align*} $$我们可以通过替换法解此方程组。

首先通过方程(1)解出x的值，然后将得到的x的值代入方程(2)中，从而得到y的值。

最终带入原方程组求解出所有变量的值。

代码实现除了手工计算外，我们还可以利用计算机编程来求解一元一次方程组。

下面是一个简单的Python程序，通过numpy库来解一元一次方程组：```python import numpy as npA = np.array([[2, 3], [4, -5]])B = np.array([7, -1]) X = np.linalg.solve(A, B) print(。

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