河北省2017年中考数学模拟试卷

2017年河北省中考数学一模试卷

一、选择题：本大题共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．下列计算正确的是（）

A．﹣2+|﹣2|=0 B．20÷3=0 C．42=8 D．2÷3×=2

3．有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）

A．B．C．D．

4．已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（）

A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4

5．如图，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE的长为（）

A．2 B．4 C．6 D．8

6．2016年4月6日22：20某市某个观察站测得：空气中PM2.5含量为每立方米23μg，1g=1000000μg，则将23μg用科学记数法表示为（）

A．2.3×10﹣7g B．23×10﹣6g C．2.3×10﹣5g D．2.3×10﹣4g

7．在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生

成绩的（）

A．中位数B．众数 C．平均数D．方差

8．如果代数式﹣2a+3b+8的值为18，那么代数式9b﹣6a+2的值等于（）

A．28 B．﹣28 C．32 D．﹣32

9．父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为（）

A．B．

C．D．

10．已知a=，b=，则=（）

A．2a B．ab C．a2b D．ab2

11．如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E，若AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为（）

A．11 B．16 C．19 D．22

12．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）

A．勾股定理

B．直径所对的圆周角是直角

C．勾股定理的逆定理

D．90°的圆周角所对的弦是直径

13．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A．B．C．

D．

14．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=（）

A．12 B．8 C．4 D．3

15．如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果=，那么等于（）

A．B．C．D．

16．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本大题共3小题，共10分，17-18题各3分，19小题有2个空，每空2分．17．函数y=的自变量x的取值范围是．

18．如图，m∥n，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β，则α+β=．

19．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB上中线CD，得到第1个三角形ACD；DE⊥BC于点E，作Rt△BDE斜边DB上中线EF，得到第2个三角形DEF；依次作下去…则第1个三角形的面积等于，第n个三角形的面积等于．

三、解答题：本大题共7小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

20．在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”

操作步骤如下：

第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；

第二步：把第一步得到的数乘以25；

第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．

（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．

[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9

（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．

21．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AB=CD，请你再添加个条件，使得AE=DF，并说明理．

22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．

23．阅读对话，解答问题：

（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；

（2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0有实数根的概率．

24．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．

25．某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元．

（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？

（2）该商店计划一次购进两种型号的手机共110部，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍．设购进B型手机n部，这110部手机的销售总利润为y元．

①求y关于n的函数关系式；

②该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？

（3）实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m（30＜m＜100）元，且限定商店最多购进B 型手机80台．若商店保持两种手机的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这110部手机销售总利润最大的进货方案．