集合习题课
高一数学第一章集合及基本运算章末习题课
第一章章末习题课(时间：80分钟)一、单项选择题1．已知集合A＝{1,2}，B＝{1}，则下列关系正确的是(C)A．B∉A B．B∈AC．B⊆A D．A⊆B解析：两个集合之间不能用“∈或∉”，首先排除选项A，B，因为集合A＝{1,2}，B＝{1}，所以集合B中的元素都是集合A中的元素，由子集的定义知B⊆A.故选C.2．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是(B)A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数3．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x>3}，则M∪N＝(A)A．{x|x>－3} B．{x|－3<x≤5}C．{x|3<x≤5} D．{x|x≤5}解析：在数轴上表示集合M，N，如图所示，则M∪N＝{x|x>－3}．4．“－2<x<4”是“x＜4”的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由“－2<x<4”可得“x<4”，反之不成立，故“－2<x<4”是“x＜4”的充分不必要条件．故选A.5．已知集合U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,3,4}，集合B＝{2,4}，则(∁U A)∪B＝(A) A．{2,4,5} B．{1,3,4}C．{1,2,4} D．{2,3,4,5}解析：由题意知∁U A＝{2,5}，所以(∁U A)∪B＝{2,4,5}．故选A.6．“⎩⎪⎨⎪⎧x >0，y >0”是“1xy >0”的( A ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：因为⎩⎨⎧ x >0，y >0⇒1xy >0，1xy >0⇒⎩⎨⎧ x >0，y >0或⎩⎪⎨⎪⎧ x <0，y <0，所以“⎩⎨⎧x >0，y >0”是“1xy >0”的充分不必要条件．故选A.7．满足M ⊆{a 1，a 2，a 3，a 4}，且M ∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}的集合M 的个数是( B )A ．1B ．2C ．3D ．4 解析：集合M 必须含有元素a 1，a 2，并且不能含有元素a 3，故M ＝{a 1，a 2}或M ＝{a 1，a 2，a 4}．8．设全集U ＝A ∪B ，定义：A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，集合A ，B 分别用圆表示，则下列图中阴影部分表示A －B 的是( C )解析：因为A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，所以A －B 是集合A 中的元素去掉A ∩B 中的元素构成的集合．故选C.二、多项选择题9．下列命题正确的有( ABD )A ．0是最小的自然数B ．每个正方形都有4条对称轴C ．∀x ∈{1，－2,0},2x ＋1＞0D ．∃x ∈N ，使x 2≤x解析：对于A ：根据自然数集的定义知，最小的自然数是0，命题A 正确；对于B ：由正方形的图形特点知，每个正方形都有两条对角线和过对边中点的直线四条对称轴，命题B 正确；对于C：这是全称量词命题，当x＝－2时，2×(－2)＋1＜0，命题C错误；对于D：这是存在量词命题，当x＝1或x＝0时，可得x2≤x成立，命题D正确．故选ABD.10．已知集合M＝{－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，则满足条件的实数x可能为(AC)A．2 B．－2C．－3 D．1解析：由题意得2＝3x2＋3x－4或2＝x2＋x－4，若2＝3x2＋3x－4，即x2＋x－2＝0，所以x＝－2或x＝1，检验：当x＝－2时，x2＋x－4＝－2，与元素互异性矛盾，舍去；当x＝1时，x2＋x－4＝－2，与元素互异性矛盾，舍去．若2＝x2＋x－4，即x2＋x－6＝0，所以x＝2或x＝－3，经验证x＝2或x＝－3为满足条件的实数x.故选AC.11．下列命题正确的有(CD)A．A∪∅＝∅B．∁U(A∪B)＝(∁U A)∪(∁U B)C．A∩B＝B∩AD．∁U(∁U A)＝A解析：在A中，A∪∅＝A，故A错误；在B中，∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)，故B错误；在C中，A∩B＝B∩A，故C正确；在D中，∁U(∁U A)＝A，故D正确．故选CD.12．若－1<x<2是－2＜x＜a的充分不必要条件，则实数a的值可以是(BCD)A．1 B．2C．3 D．4解析：由题意得a≥2.所以实数a的值可以是2,3,4.故选BCD.三、填空题13．若命题p：∀a，b∈R，方程ax2＋b＝0恰有一解，则命题p的否定为∃a，b∈R，方程ax2＋b＝0无解或至少有两解.14．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(∁B)＝__{3}__．U解析：由U＝{1,2,3,4}，且∁U(A∪B)＝{4}，得A∪B＝{1,2,3}，又B＝{1,2}，所以A中一定有元素3，没有元素4，所以A∩(∁U B)＝{3}．15．设p：－m≤x≤m(m>0)，q：－1≤x≤4，若p是q的充分条件，则m的最大值为__1__；若p 是q 的必要条件，则m 的最小值为__4__.解析：设A ＝{x |－m ≤x ≤m }(m >0)，B ＝{x |－1≤x ≤4}，若p 是q 的充分条件，则A ⊆B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ －m ≥－1，m ≤4，所以0<m ≤1，所以m 的最大值为1；若p 是q 的必要条件，则B ⊆A ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ －m ≤－1，m ≥4，所以m ≥4，所以m 的最小值为4. 16．若“x <－1”是“x ≤a ”的必要不充分条件，则a 的取值范围是__{a |a <－1}__． 解析：若“x <－1”是“x ≤a ”的必要不充分条件，则{x |x ≤a }⊆{x |x <－1}，∴a <－1.四、解答题17．已知集合A ＝{x |2≤x ≤5}，B ＝{x |－2m ＋1＜x ＜m }，全集为R .(1)若m ＝3，求A ∪B 和(∁R A )∩B ；(2)若A ∩B ＝A ，求实数m 的取值范围．解：(1)∵m ＝3，∴B ＝{x |－5＜x ＜3}．又A ＝{x |2≤x ≤5}，∴∁R A ＝{x |x ＜2或x ＞5}．∴A ∪B ＝{x |－5＜x ≤5}，(∁R A )∩B ＝{x |－5＜x ＜2}．(2)∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B .∴⎩⎪⎨⎪⎧－2m ＋1＜2，m ＞5，解得m ＞5. ∴实数m 的取值范围为{m |m ＞5}．18．在①{x |a －1≤x ≤a }，②{x |a ≤x ≤a ＋2}，③{x |a ≤x ≤a ＋3}这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的a 存在，求a 的值；若a 不存在，请说明理由．已知集合A ＝________，B ＝{x |1≤x ≤3}．若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．解：由题意知，A 不为空集，B ＝{x |1≤x ≤3}．当选条件①时，因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，所以A B ，即⎩⎪⎨⎪⎧ a －1≥1，a <3或⎩⎪⎨⎪⎧a －1>1，a ≤3，解得2≤a ≤3. 所以实数a 的取值范围是{a |2≤a ≤3}．当选条件②时，因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，所以A B ，即⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥1，a ＋2<3或⎩⎪⎨⎪⎧a >1，a ＋2≤3，无解．故不存在满足题意的a . 当选条件③时，因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，所以A B ，即⎩⎨⎧a ≥1，a ＋3<3或⎩⎨⎧ a >1a ＋3≤3，无解． 故不存在满足题意的a .。
集合论第一二章习题课
例6 已知m个整数a1，a2，…，am，试证：存在两个 整数k,l,0 k j m，使得ak+1+ak+2+…+al能被m整 除。
例7证明：对任意正整数N，存在N的一个倍数，使得 它仅由数字0和7组成。（例如N＝3,有259×3＝777； N＝4,有1925×4＝7700；N＝5,有14×5＝70；N＝6, 有1295×6＝7770等）。
W且S⊆W。
习题课（2） 例1在1000名大学生的调查中,有804人掌握
了英语,205 人掌握了日语,190人掌握了俄语,125人既 掌握了英语又掌握了日语,57人既掌握了日 语又掌握了俄语,85人既掌握了英语又掌握 了俄语。试求这1000名大学生中,英语、日
语、俄语全掌握的有多少人？ (23人)
习题课（3） 例1 设A,B,C是三个任意集合，证明:
A (B C)=(A B) C。 [左边
=(A⋂BC⋂CC)∪(B⋂AC⋂CC)∪(C⋂BC⋂AC)∪(A⋂B⋂C)]
(ABC )(A C BC )(AB CC )(ABC C )
(A C B 例C 2设C )A,(A B,CB 是C三C C 个)任(A 意C集B 合C ，C )化简
例2 某班30名学生中学英语有7人，学日语 有5人，这两科都选有3人，问两科都不选
的有多少人？
例3 某校学生数学、物理、英语三科竞赛，某班30人， 学生中有15人参加了数学竞赛，8人参加了物理竞赛， 6人参加了英语竞赛，并且其中3人三科竞赛都参加了， 问至少有多少人一科竞赛都没有参加。 (7人) 例4 甲每5秒放一个爆竹，乙每6秒放一个，丙每7秒 放一个，每人都放21个爆竹，共能听见多少声响。 (54响)
集合习题课
综上: a=2或a=5，-4<m<4或m=5.
3.
4.
-3
-1
. .
0
例 5.5. A { x | 0 x 1}，B { x | x a }， 1)若A B , 求实数a的取值范围 ; 2)若A B B , 求实数a的取值范围 .
1)a 0 解：
a
0
1
解：作Venn图， 设两项运动都喜欢的有x人， 则
只喜欢篮球的有15-x人， 只喜欢兵乓球的有10-x人， (15-x) + (10-x) + x + 8 = 30 解得： x=3 故喜爱篮球运动但不喜 爱乒乓球运动的人数为： 15-3 12
U
A
8
15-x
x
B
10-x
4. 集合中元素的个数问题：
一般地，对于任意两个集合A、B，有 card(A∪B)= card(A) + card(B) －card(A∩B)
2) A B B A B a 1
注意：遇到端点要检验! 见参数必讨论！
例4.全集U { x | 2 x 2}， 6. 1) A { x | 2 x 1, 或x 2}, 求ðU A;
解：ðU A { x | 1 x 2} 2) A { x | 1 x a }, 求ðU A; 2 1
2.已知A={x|x2-5x+4=0}, B={x|x2-ax+a-1=0},C={x| x2-mx+4=0}, 且A∪B=A, A∩C=C, 求实数a, m的值. 解：∵ A={x|x2-5x+4=0}={1，4} B={x|x2-ax+a-1=0} = {x|(x-1)(x-a+1)=0}
集合的基本运算(习题课)
王晓明
知识探究（一）
题型1:利用数轴求集合的并集、交集、补集
例1 设 A {x | 1 x 8} ，B {x | x 4或x 5} ，
求A∩B、A∪B 、 A (CU B) 、 A (CU B) .
－5
－1
4
8 x
知识探究（一）
题型1:利用数轴求集合的并集、交集、补集
A B {x Leabharlann x 1}A B R
点 醒：在求集合的运算（交、并、补）时 应注意集合元素的属性的理解。
例如： x x 2 2 x 3 0 表示方程 x2 2 x 3 0 的根组成的集合；即 1, 3
2
x x 2x 3 0 表示不等式 x 2x 3 0 的解集；即 x 3 x 1 y y x 2x 3 表 示 函 数 y x 2x 3 的 所 有 y 值 组 成 的 集 合 ； 即 y y x 2x 3 (x 1) 4 4 y y 4 ( x, y) y x 2x 3 表示抛物线 y x 2x 3 上的点构成的集合。
例1 设 A {x | 1 x 8} ，B {x | x 4或x 5} ，
求A∩B、A∪B 、 A (CU B) 、 A (CU B) .
x 1 x 4 x 1 x 4
x x 5或x 1 x 5 x 8
小结：有关不等式解集的运算可以借助数轴来 求解.
2 2 4( a 1) 4( a 5) 8(a 3) 0 a 3 ； ③若 B {2} ，则需 2 4 4( a 1) a 5 0
即 a 3 时，满足条件；
集合第一章 习题课
关
∴(∁IM)∩(∁IN)＝{d，e}∩{a，c}＝∅.
(A ) D．{a，c}
试一试·双基题目、基础更牢固
习题课
5．已知全集 U＝R，集合 A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥3}，下图
中阴影部分所表示的集合为
(B )
本
课
时
栏 目
A．{1}
B．{1,2}
C．{1,2,3}
D．{0,1,2}
可知没有参加过比赛的同学有：45－(12＋20－6)＝19(名)．
答 这个班共有 19 名同学没有参加过比赛．
研一研·题型解法、解题更高效
习题课
1．要注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系，二是集
本 课
合与集合的包含关系．
时
栏 目
2．在利用集合中元素相等列方程求未知数的值时，要注意利用
开
关
集合中元素的互异性这一性质进行检验，忽视集合中元素的
同学参赛，后来又举办了田径赛，这个班有 20 名同学参赛，
已知两项都参赛的有 6 名同学，两项比赛中，这个班共有多
本 课
少名同学没有参加过比赛？
时 栏
解
设 A＝{x|x 为参加排球赛的同学}，B＝
目
开 {x|x 为参加田径赛的同学}，则 A∩B＝{x|x 为
关
参加两项比赛的同学}．画出 Venn 图(如图)，
综上所述，满足 B⊆A 时，a 的取值范围是 a≥4.
∴满足 B⊆A 的 a 的取值范围是 a＜4.
研一研·题型解法、解题更高效
习题课
题型三 集合的交、并、补运算
例 3 设全集为 R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求∁R(A∪B) 及(∁RA)∩B. 解 把全集 R 和集合 A、B 在数轴上表示如下：
集合习题课
集合习题课课时过关·能力提升基础巩固1.下列各组中的两个集合M和N表示同一集合的是()A.M={π},N={3.141 59}B.M={2,3},N={(2,3)}C.M={x|-1<x≤1,x∈N},N={1}D.M={1解析:选项A中两个集合的元素互不相等,选项B中两个集合一个是数集,一个是点集,选项C中集合M={0,1},只有D中的M,N表示同一集合.答案:D2.设集合A={x∈N|2≤x<5},B={2,4,6},若x∈A,且x∉B,则x等于()A.2B.3C.4D.6解析:∵A={x∈N|2≤x<5},∴A={2,3,4}.又x∈A,且x∉B,∴x=3.答案:B3.设集合A={a,b},B={x|x∈A},则()A.B∈AB.B⫋AC.A∉BD.A=B解析:由已知可得B={a,b},∴A=B.答案:D4.设全集U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则A∩(∁U B)=()A.{x|0≤x<1}B.{x|0<x≤1}C.{x|x<0}D.{x|x>1}解析:易得∁U B={x|x≤1}.故A∩(∁U B)={x|0<x≤1}.答案:B5.已知集合M={x|∈Z},则下列说法正确的是()A.集合P={-1,0,1,2}是集合M的子集B.集合Q-∈是集合的真子集C.含有4个元素的集合M的子集个数为16D.若集合M是集合{x|x<a}的子集,则a≥解析:∵M={x|∈Z},∴M={-2,-1,0,1},则易知A,B不正确;对于选项D,a的取值范围应为a>1,故D不正确,从而选C.答案:C6.已知集合A={x|x-2>0},若a∈A,则集合B={x|x2-ax+1=0}中元素的个数为.解析:∵A={x|x-2>0},a∈A,∴a-2>0,即a>2.∴a2-4>0,则关于x的方程x2-ax+1=0有两个不相等的实数根.故集合B中元素的个数为2.答案:27.设集合A={x||x|<2},B={x|x>a},全集U=R.若A⊆∁U B,则a的取值范围是.解析:∵|x|<2,∴-2<x<2,∴A={x|-2<x<2}.而∁U B={x|x≤a},故当A⊆∁U B时,a≥2.答案:a≥28.定义集合A*B={x|x∈A,且x∉B}.若A={1,2,3,4,5},B={2,4,5},则A*B的子集个数为.解析:由题意知A*B={x|x∈A,且x∉B}={1,3},故A*B的子集有⌀,{1},{3},{1,3},共4个.答案:49.已知集合A={x|x2-px+15=0}和B={x|x2-ax-b=0}.若A∪B={2,3,5},A∩B={3},求实数p,a,b的值.解:因为A∩B={3},所以3∈A.从而可得p=8,所以A={3,5}.又由于3∈B,且A∪B={2,3,5},所以B={2,3}.所以方程x2-ax-b=0的两个根为2和3.由根与系数的关系可得a=5,b=-6.综上可得,p=8,a=5,b=-6.10.已知集合A={x|2≤x<7},B={x|3<x<10},C={x|x<a}.(1)求A∪B,(∁R A)∩B;(2)若A∩C≠⌀,求a的取值范围.解:(1)因为A={x|2≤x<7},B={x|3<x<10},所以A∪B={x|2≤x<10}.因为A={x|2≤x<7},所以∁R A={x|x<2或x≥7},则(∁R A)∩B={x|7≤x<10}.(2)因为A={x|2≤x<7},C={x|x<a},且A∩C≠⌀,所以a>2.能力提升1.设全集U是实数集R,M={x|x<-2或x>2},N={x|1≤x≤3}.如图,则阴影部分表示的集合为 ()A.{x|-2≤x<1}B.{x|-2≤x≤3}C.{x|x≤2或x>3}D.{x|2≤x≤2}解析:阴影部分所表示的集合为∁U(M∪N)=(∁U M)∩(∁U N)={x|-2≤x≤2}∩{x|x<1或x>3}={x|-2≤x<1}.故选A.答案:A2.已知全集U=A∪B中有m个元素,(∁U A)∪(∁U B)中有n个元素.若A∩B非空,则A∩B中的元素个数为()A.mnB.m+nC.n-mD.m-n解析:∵U=A∪B中有m个元素,(∁U A)∪(∁U B)=∁U(A∩B)中有n个元素,∴A∩B中有(m-n)个元素,故选D.答案:D3.已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等.若N∩(∁I M)=⌀,则M∪N等于()A.MB.NC.ID.⌀解析:因为N∩(∁I M)=⌀,所以N⊆M(如图).所以M∪N=M.答案:A4.★设M,P是两个非空集合,定义M与P的差集为M-P={x|x∈M,且x∉P},则M-(M-P)=()A.PB.M∩PC.M∪PD.M解析:当M∩P≠⌀时,由Venn图知,M-P为图形中的阴影部分,则M-(M-P)显然为M∩P.当M∩P=⌀时,M-P=M,则M-(M-P)=M-M={x|x∈M,且x∉M}=⌀=M∩P.答案:B5.已知集合A={x|x<-1或x>2},B={x|4x+p<0},若B⊆A,则实数p的取值范围是.解析:易知B-由B⊆A,得≤-1,故p≥4.答案:p≥46.已知集合A={x|-1≤x<2},B={x|a<x≤b},若A∩(∁R B)={x|-1≤x≤0或1<x<2},则a+b=.解析:∵B={x|a<x≤b},∴∁R B={x|x≤a或x>b}.又A∩(∁R B)={x|-1≤x≤0或1<x<2},∴a=0,b=1,∴a+b=1.答案:17.已知集合A={0,1},B={2,2a},其中a∈R,定义运算A×B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B}.若集合A×B中的最大元素为2a+1,试求a的取值范围.解:根据条件,可得2a+1是A×B中的最大元素,则2a+1>3,解得a>1,故实数a的取值范围为a>1.8.★已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+(a-1)=0},C={x|x2-bx+2=0},问是否存在同时满足B⫋A,C⊆A的实数a,b?若存在,求出a,b所有的值;若不存在,请说明理由.解:易知A={1,2}.∵B⫋A,∴B=⌀或{1}或{2}.∵在x2-ax+(a-1)=0中,Δ=a2-4(a-1)=(a-2)2≥0,∴B≠⌀;若B={1},由根与系数的关系,得-解得a=2;若B={2},由根与系数的关系,得-此方程组无解.∵C⊆A,∴C=⌀或{1}或{2}或{1,2}.当C=⌀时,Δ=b2-8<0,解得-当C={1}时,1×1=2不成立;当C={2}时,2×2=2不成立;当C={1,2}时解得b=3,符合题意.综上所述,a=2,b=3或-时满足要求.。
离散数学集合习题课
A．1024 B．10
C．100
D．1
20
练习11 计算题
1．设集合A＝{a, b, c}，B={b, d, e}，求 （1）BA； （2）AB； （3）A－B； （4）BA． 2．设A={{a, b}, 1, 2}，B={ a, b, {1}, 1}，试计算 （1）（AB） （2）（A∪B） （3）（A∪B）（A∩B）． 3．设集合A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，试计算 （1）（AB）； （2）（A∩B）； （3）A×B．
解 (1) A={0, 1, 2}； (2) A={1, 2, 3, 4, 5}； (3) A={-1}
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练习8
设A，B为任意集合，试证明 A-B=B-A A=B
当 A＝B 时，必有 A－B＝B－A；
反之，由 A－B＝B－A，得到： (A B) B (B A) B 化简后得到 B A ，即 B A； 同理，由 A－B＝B－A，得到： (A B) A (B A) A 化简后得到 A B ，即 A B .
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练习5
设A，B，C为三集合，证明：A C且B C 的充分必要条
件是 A∪BC
证明：必要性．因为 A C且B C ，所以
( A B) C ( A B) C C
＝ (A C) (B C)
所以， A B C
＝C C C
充分性．因为 ( A B) C ，所以
A A ( A B) A C ，故 A C
A．B A，且BA
B．B A，但BA
C．B A，但BA
D．B A，且BA
5．设集合A = {1, a }，则P(A) = ( )．
A．{{1}, {a}}
B．{ ,{1}, {a}}
集合习题课
集合习题课（2节课）教学内容：有关集合概念及运算的习题复习.教学过程：1.交集、并集、补集的基本运算：①出示例1：设U=R，A={x|-5<x<5},B={x|0≦x<7},求A∩B、A∪B、CA 、CB、(CA)∩(CB)、(CA)∪(CB)、C(A∪B)、C(A∩B)。
学生画图→在草稿上写出答案→订正小结：不等式的交、并、补集的运算，用数轴进行分析，注意端点。
②出示例2：全集U={x|x<10，x∈N}，AU，BU，（CB）∩A={1,9}，A∩B={3}，CA)∩(CB)={4,6,7}，求A、B。
学生分析方法→填写图中各块的元素→小结：列举法表示的数集问题用Venn图示法、观察法。
2.交集、并集、补集、子集、空集的性质运用：①出示例3：A={x|x+4x=0}，B={x|x+2(a+1)x＋a－1=0},若A∪B=A，求实数a的值。
分析提问：两个集合有何特点？B有哪些可能？→师生共练变题：BA，……？B是A的真子集，……？小结：注意B为空集可能性；一元二次方程已知根时，用代入法、韦达定理，注意判别式。
②出示例4：已知集合A={x|x>6或x<-3}，B={x|a<x<a+3}，若A∪B=A，求实数a的取值范围。
分析提问：B与A有何关系？数轴如何表示？→对端点的要求是怎样的？小结：数轴分析法→变为：AB三、巩固练习：1.已知A={x|-2<x<-1或x>1}，A∪B={x|x＋2>0}，A∩B={x|1<x≦3}，求集合B。
解法：数轴上表示各集合后，分析得出结果。
2. P={0,1}，M={x|xP}，则P与M的关系是。
3.已知50名同学参加跳远和铅球两项测验，分别及格人数为40、31人，两项均不及格的为4人，那么两项都及格的为人。
4.满足关系{1,2}A{1,2,3,4,5}的集合A共有个。
5.已知集合A∪B＝{x|x<8,x∈N}，A＝{1,3,5,6}，A∩B={1,5,6}，则B的子集的集合一共有多少个元素？（解法：先用Venn图求B，再求集合B的子集个数2）。
【创新设计】高中数学(人教版必修一)配套练习：1.1集 合习题课(含答案解析)
§1.1 习题课课时目标1.巩固和深化对基础知识的理解与掌握.2.重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算．1．若A＝{x|x＋1>0}，B＝{x|x－3<0}，则A∩B等于()A．{x|x>－1} B．{x|x<3}C．{x|－1<x<3} D．{x|1<x<3}2．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N等于()A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－5<x<5}C．{x|－3<x<5} D．{x|x<－3或x>5}3．设集合A＝{x|x≤13}，a＝11，那么()A．a A B．a∉AC．{a}∉A D．{a} A4．设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，那么(∁I M)∩(∁I N)等于()A．∅B．{d}C．{b，e} D．{a，c}5．设A＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝4k－3，k∈Z}，则集合A与B的关系为____________．6．设A＝{x∈Z|－6≤x≤6}，B＝{1,2,3}，C＝{3,4,5,6}，求：(1)A∪(B∩C)；(2)A∩(∁A(B∪C))．一、选择题1．设P＝{x|x<4}，Q＝{x|x2<4}，则()A．P⊆Q B．Q⊆PC．P⊆∁R Q D．Q⊆∁R P2．符合条件{a}P⊆{a，b，c}的集合P的个数是()A．2 B．3C．4 D．53．设M＝{x|x＝a2＋1，a∈N*}，P＝{y|y＝b2－4b＋5，b∈N*}，则下列关系正确的是() A．M＝P B．M PC．P M D．M与P没有公共元素4．如图所示，M，P，S是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是()A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪SC．(M∩S)∩(∁S P) D．(M∩P)∪(∁V S)5．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3<x<5}，则能使A⊇B成立的实数a的范围是()A．{a|3<a≤4} B．{a|3≤a≤4}C．{a|3<a<4} D．∅二、填空题6．已知集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x>a}，如果A∪B＝R，那么a的取值范围是________．7．集合A＝{1,2,3,5}，当x∈A时，若x－1∉A，x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为____．8．已知全集U＝{3,7，a2－2a－3}，A＝{7，|a－7|}，∁U A＝{5}，则a＝________. 9．设U＝R，M＝{x|x≥1}，N＝{x|0≤x<5}，则(∁U M)∪(∁U N)＝________________.三、解答题10．已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．(1)求A∩B；(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．11．某班50名同学参加一次智力竞猜活动，对其中A，B，C三道知识题作答情况如下：答错A者17人，答错B者15人，答错C者11人，答错A，B者5人，答错A，C者3人，答错B，C者4人，A，B，C都答错的有1人，问A，B，C都答对的有多少人？能力提升12．对于k∈A，如果k－1∉A且k＋1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有几个？13．设数集M＝{x|m≤x≤m＋34}，N＝{x|n－13≤x≤n}，且M，N都是集合U＝{x|0≤x≤1}的子集，定义b－a为集合{x|a≤x≤b}的“长度”，求集合M∩N的长度的最小值．1．在解决有关集合运算题目时，关键是准确理解交、并、补集的意义，并能将题目中符号语言准确转化为文字语言．2．集合运算的法则可借助于Venn图理解，无限集的交集、并集和补集运算可结合数轴，运用数形结合思想．3．熟记一些常用结论和性质，可以加快集合运算的速度．4．在有的集合题目中，如果直接去解可能比较麻烦，若用补集的思想解集合问题可变得更简单．§1.1 习题课双基演练1．C [∵A ＝{x|x>－1}，B ＝{x|x<3}，∴A∩B ＝{x|－1<x<3}，故选C.]2．A [画出数轴，将不等式－3<x ≤5，x<－5，x>5在数轴上表示出来，不难看出M ∪N ＝{x|x<－5或x>－3}．]3．D4．A [∵∁I M ＝{d ，e}，∁I N ＝{a ，c}，∴(∁I M)∩(∁I N)＝{d ，e}∩{a ，c}＝∅.]5．A ＝B解析 4k －3＝4(k －1)＋1，k ∈Z ，可见A ＝B.6．解 ∵A ＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6}(1)又∵B∩C ＝{3}，∴A ∪(B∩C)＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6}．(2)又∵B ∪C ＝{1,2,3,4,5,6}，∴∁A (B ∪C)＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0}∴A∩(∁A (B ∪C))＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0}．作业设计1．B [Q ＝{x|－2<x<2}，可知B 正确．]2．B [集合P 内除了含有元素a 外，还必须含b ，c 中至少一个，故P ＝{a ，b}，{a ，c}，{a ，b ，c}共3个．]3．B [∵a ∈N *，∴x ＝a 2＋1＝2,5,10，….∵b ∈N *，∴y ＝b 2－4b ＋5＝(b －2)2＋1＝1,2,5,10，….∴M P.]4．C [阴影部分是M ∩S 的部分再去掉属于集合P 的一小部分，因此为(M ∩S)∩(∁S P)．]5．B [根据题意可画出下图．∵a ＋2>a －1，∴A≠∅.有⎩⎪⎨⎪⎧a －1≤3，a ＋2≥5.解得3≤a≤4.] 6．a≤2解析 如图中的数轴所示，要使A∪B＝R，a≤2.7．1解析当x＝1时，x－1＝0∉A，x＋1＝2∈A；当x＝2时，x－1＝1∈A，x＋1＝3∈A；当x＝3时，x－1＝2∈A，x＋1＝4∉A；当x＝5时，x－1＝4∉A，x＋1＝6∉A；综上可知，A中只有一个孤立元素5.8．4解析∵A∪(∁U A)＝U，由∁U A＝{5}知，a2－2a－3＝5，∴a＝－2，或a＝4.当a＝－2时，|a－7|＝9,9∉U，∴a≠－2.a＝4经验证，符合题意．9．{x|x<1或x≥5}解析∁U M＝{x|x<1}，∁U N＝{x|x<0或x≥5}，故(∁U M)∪(∁U N)＝{x|x<1或x≥5}或由M∩N＝{x|1≤x<5}，(∁U M)∪(∁U N)＝∁U(M∩N)＝{x|x<1或x≥5}．10．解(1)∵B＝{x|x≥2}，∴A∩B＝{x|2≤x<3}．(2)∵C＝{x|x>－a2}，B∪C＝C⇔B⊆C，∴－a2<2，∴a>－4.11.解由题意，设全班同学为全集U，画出Venn图，A表示答错A的集合，B表示答错B的集合，C表示答错C的集合，将其集合中元素数目填入图中，自中心区域向四周的各区域数目分别为1,2,3,4,10,7,5，因此A∪B∪C中元素数目为32，从而至少错一题的共32人，因此A，B，C全对的有50－32＝18人．12．解依题意可知，“孤立元”必须是没有与k相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素．因此，符合题意的集合是：{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}共6个．13．解 在数轴上表示出集合M 与N ，可知当m ＝0且n ＝1或n －13＝0且m ＋34＝1时，M∩N 的“长度”最小．当m ＝0且n ＝1时，M∩N ＝{x|23≤x≤34}，长度为34－23＝112；当n ＝13且m ＝14时，M∩N ＝{x|14≤x≤13}，长度为13－14＝112. 综上，M∩N 的长度的最小值为112.。
高一数学《集合》课后习题
集合练习题一．选择题（共15小题）1．若集合B={x|x≥0}，且A∩B=A，则集合A可能是（）A．{1，2}B．{x|x≤1}C．{﹣1，0，1} D．R2．已知集合M={0，1}，则满足M∪N={0，1，2}的集合N的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．83．设P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则（）A．P⊆Q B．Q⊆P C．P⊆∁R Q D．Q⊆∁R P4．下列集合中，是集合A={x|x2＜5x}的真子集的是（）A．{2，5}B．（6，+∞）C．（0，5 ）D．（1，5）5．已知集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则B的子集个数为（）A．8 B．2 C．4 D．76．已知集合S={1，2}，设S的真子集有m个，则m=（）A．4 B．3 C．2 D．17．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，集合M真子集的个数为（）A．32 B．31 C．16 D．158．若集合A={﹣1，2}，B={0，1}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}的子集共有（）A．2个B．4个C．8个D．16个9．若集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，集合C=A∩B，则C 的真子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．810．集合A={1，2，a}，B={2，3}，若B⊊A，则实数a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．2或311．已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或﹣1或012．集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|x＞a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）13．设集合A={﹣1，0，2}，集合B={﹣x|x∈A，且2﹣x∉A}，则B=（）A．{1}B．{﹣2}C．{﹣1，﹣2}D．{﹣1，0}14．已知集合A={﹣1，1，3}，B={1，a2﹣2a}，B⊆A，则实数a的不同取值个数为（）A．2 B．3 C．4 D．515．已知集合M={x|x2﹣4x＜0}，N={x||x|≤2}，则M∪N=（）A．（﹣2，4）B．[﹣2，4）C．（0，2） D．（0，2]二．填空题（共7小题）16．已知集合A={x|﹣1＜x≤1}，B={x|0＜x≤2}，则A∪B=．17．设集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，B={x|﹣3≤x≤1}，则A∪B=．18．集合A={x|0＜x≤3，x∈R}，B={x|﹣1≤x≤2，x∈R}，则A∪B=．19．若集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，则A∩B=．20．设集合，B={x|x≥1}，则A∩B=．21．设集合S={x|≤0，x∈R}，T={2，3，4，5，6}，则S∩T=．22．已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={y|y=x2+2}，则A∩B=．三．解答题（共3小题）23．已知集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，集合B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}．（1）若A∩B=A∪B，求a的值；（2）若∅⊊A∩B，A∩C=∅，求a的值．24．设全集是实数集R，A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x|x+a＜0}．（1）当a=﹣2时，求A∩B；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．25．已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|m≤x≤m+3}．（1）当m=2时，求A∪B；（2）若A⊆B，求实数m的取值范围．。
集合论-第三四章习题
例7 是否存在一个偏序关系≤，使得(X,≤)中有唯一 的极大元素，但没有最大元素？若有请给出一个具体 例子；若没有，请证明之。 例8 设R是X上的偏序关系，证明：
R是X上的全序关系X×X=R∪R-1。
例9设(A,≤)是偏序集,a∈A,f(a)={x|x∈A,x≤a},
证明：f:A→2A是一个单射，且当a≤b时，有
二、性质 定理1 设A,B,C是三个任意的集合，则 (1)若A⊆B，则|A|≤|B| ； (2)若|A|≤|B|，|B|≤|C|，则|A|≤|C| ； 推论：设A是无穷集合，则|N|≤|A|。 前面介绍了要证明两个集合基数相等必须在两个集 合之间建立起一个一一对应，但这往往是比较困难的。 下面介绍证明两个集合基数相等的一个比较简单的方 法，表示成下面的两个定理形式，这两个定理的证明 是冗长和复杂的，故略去。 定理2 (Zermelo)设A,B是两个任意集合，则|A|=|B|, |A|>|B|, |A|<|B|,三者中恰有一个成立。 这种性质称为三歧性，故这个定理称为三歧性定理。
习题课（2）
例1 设R是A上的二元关系，下面的结论是否正确？并 证明你的结论. （1）R是自反的，则R· R也是自反的 （2）R是对称的，则R· R也是对称的。 （3）R是反自反和传递的，则R是反对称的。 （正确\正确\正确） 例2 设R是集合A上的反对称关系，则t(R)一定是反对 称的吗？ 例3 是否可以定义二元关系的反自反闭包与二元关系 的反对称闭包？为什么？ 例4 是否存在X(|X|=n)上的一个二元关系R，使得 R1,R2,…,Rn两两不相等。 例5 证明：如果R是对称的，则R＋也是对称的。
例3 设集合A={a,b,c,d,e}上关系R定义如下： R={(a,a),(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,b),(b,c),(b,e), (c,c),(c,e),(d,d),(d,e),(e,e)}。 1.写出R的关系矩阵； 2.验证(A,R)是偏序集; 3.画出Hasse图; 4.若A上的关系如下： R={(a,a),(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,b),(b,c),(b,e), (c,c), (c,d),(c,e),(d,d),(d,e),(e,e)}，则有如何？ 例4 证明：每个由n2+1个实数组成的数列中必有一个 长至少为n+1的不减子序列，或有一个长至少为n+1 的不增子序列。
高中数学同步教学课件 习题课 集合的运算与创新问题
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8.设全集U＝{1，2，3}，集合A，B(A≠B)都是U的子集，若A∩B＝{1}，则称 A，B为“理想配集”，记作(A，B)，(A，B)和(B，A)是相同的“理想配 集”，则这样的“理想配集”(A，B)有_____4___种.
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7.集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}有且仅有两个子集，则a的值是__1__或__－__18__.
依题意，集合A为单元素集合. 当a＝1时，3x－2＝0， ∴A＝23满足题意.
当 a≠1 时，由Δ＝9＋8(a－1)＝0 可得 a＝－18，
思维升华
1.紧扣“新”定义，首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的 本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集 合问题的关键所在. 2.按照新定义、新运算规则和要求与已知的相关知识进行逻辑推理和计 算，从而达到解决问题的目的.
训练3
(1)设U为全集，对集合X，Y，定义运算“ ”，满足X Y＝(∁UX)∪Y，则对于 任意集合X，Y，Z，X (Y Z)＝
A.
B.S
√C.T
D.Z
集合S是由奇数组成的集合，集合T是由被4除余1的整数组成的集合， 所以T S，则S∩T＝T.
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3.已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1≤x<2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是
若选择①，A∩B＝A，则A B. 当a－1≥2a＋3，即a≤－4时，A＝ ，满足题意. 当 a>－4 时，应满足2aa－＋13≥≤－4，2，解得－1≤a≤12. 综上可知，实数 a 的取值范围是aa≤－4或－1≤a≤12.
高中数学必修一习题课——集合的概念、基本关系与基本运算
习题课——集合的概念、基本关系与基本运算课后训练巩固提升1.设集合A={x|x≤4},m=1,则下列关系中正确的是()B.m∉AC.{m}∈AD.m∈A1<4,所以m∈A,故选D.M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5,或x>5},则M∪N=()A.{x|x<-5,或x>-3}B.{x|-5<x<5}<x<5} D.{x|x<-3,或x>5}集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5,或x>5},N={x|x<-5,或x>-3},故选A.U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合是()A.{1,3,5}B.{1,2,3,4,5}D.{2,4}(∁U A)∩B={2,4}.U={x|-2≤x≤1},A={x|-2<x<1},B={x|x2+x-2=0},C={x|-2≤x<1},则()B.C⊆∁U AC.∁U B=CD.∁U A=BB={-2,1},∴∁U A=B.A={x|-1≤x<2},B={x|x<a},若A∩B≠⌀,则a的取值范围是()B.a>-2C.a>-1D.-1<a≤2解析:在数轴上画出集合A={x|-1≤x<2},要使A∩B≠⌀,借助数轴可知a>-1.答案:C6.设P,Q为两个非空实数集合,定义集合P*Q={z|z=ab,a∈P,b∈Q},若P={-1,0,1},Q={-2,2},则集合P*Q中元素的个数是()B.3C.4D.5a=0时,无论b取何值,z=ab=0;当a=-1,b=-2时,z=12;当a=-1,b=2时,z=-12;当a=1,b=-2时,z=-12;当a=1,b=2时,z=12.故P*Q={0,12,-12},该集合中共有3个元素.A={-2,2,3,4},B={x|x=t2,t∈A},则用列举法表示B=.B={x|x=t2,t∈A},当t=-2和2时,x=4;当t=3时,x=9;当t=4时,x=16,用列举法表示.A={x|x+m≥0},B={x|-2<x<4},全集U=R,且(∁U A)∩B=⌀,则实数m的取值范围为.A={x|x≥-m},得∁U A={x|x<-m}.∵B={x|-2<x<4},(∁U A )∩B=⌀, -2,即m ≥2,∴m 的取值范围是m ≥2.m|m ≥2}U={n|n 是小于9的正整数},A={n ∈U|n 是奇数},B={n ∈U|n 是3的倍数},则∁U (A ∪{1,2,3,4,5,6,7,8},.B={1,3,5,6,7},∴∁U (A ∪B )={2,4,8}.A={x|-2≤x ≤7},B={x|m+1<x<2m-1},若B ⊆A ,则实数m 的取值范围是 .B=⌀时,有m+1≥2m-1,则m ≤2.时,若B ⊆A ,如图,则{m +1≥-2,2m -1≤7,m +1<2m -1,解得2<m ≤4.的取值范围为m ≤4.≤4 A={-4,2a-1,a 2},B={a-5,1-a ,9},分别求适合下列条件的a 的值.(1)9∈(A ∩B );=A ∩B.∵9∈(A ∩B ),∴9∈A ,且9∈B.1=9或a 2=9.∴a=5或a=-3或a=3.经检验a=5或a=-3符合题意.∴a=5或a=-3.(2)∵{9}=A ∩B ,∴9∈A ,且9∈B ,由(1)知a=5或a=-3.当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},此时A ∩B={9};当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9},此时A ∩B={-4,9},不合题意.∴a=-3.12.已知全集为R ,集合A={x|2≤x ≤6},B={x|3x-7≥8-2x }.(1)求A ∪B ;(2)求∁R (A ∩B );C={x|a-4≤x ≤a+4},且A ⊆∁R C ,求a 的取值范围.∵B={x|3x-7≥8-2x }={x|x ≥3},∪B={x|x ≥2}.(2)∵A ∩B={x|3≤x ≤6},∴∁R (A ∩B )={x|x<3,或x>6}.(3)由题意知C ≠⌀,则∁R C={x|x<a-4,或x>a+4}.∵A={x|2≤x ≤6},A ⊆∁R C ,∴a-4>6或a+4<2,解得a>10或a<-2.故a 的取值范围为a<-2或a>10.13.已知集合A={x|x 2+ax+12b=0}和B={x|x 2-ax+b=0},满足B ∩(∁U A )={2},A ∩(∁U B )={4},U=R ,求实数.B ∩(∁U A )={2},∴2∈B ,且2∉A.∩(∁U B )={4},∴4∈A ,且4∉B.∴{42+4a +12b =0,22-2a +b =0,解得{a =87,b =-127. ∴a ,b 的值为87,-127.。
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解析：如果从正面直接求解，需对B分情况讨论， 且情况较多，那么可以从反面来考虑. 解：由已知得 A x x 3或x 6, k 6 若A B , 则 k 1 3, 即 - 6 k 2.
所以当k 6或k 2时，A B . 即若A B , k的取值范围为 k 6或k 2.
集合习题课
宿豫中学高一数学组
知识要点：
一、集合的基本概念及表示方法
1.集合与元素: 一般地，一定范围内某些确定的，不同的对 象的全体构成一个集合 , 通常用大写字母 A 、 B 、 C…表示;集合中的每个对象称为这个集合的元素. 通常用小写字母a、b、c…表示. 2.集合元素的三个特征： 确定性、互异性、无序性 不属于 3.元素与集合的关系是属于 _____或 _____关系，
U A CUA
四.几个区间的概念：
设a、b∈R，且a<b，规定 [a,b]={x|a≤x ≤b},(a,b)={x|a<x<b},
[a,b)={x|a ≤x<b},(a,b]={x|a<x ≤b}
(a,+∞)={x|x>a},(-∞,b)={x|x<b}, (-∞,+∞)=R.
辨析感悟
1、元素与集合的辩别
二：集合间的基本关系 1.包含关系： (1)对任意的x∈A，都有x∈B，称集合A为集合B的子集 记作：
A B
（或
B A ）.
子集的性质： ①A A ②A B, B C 则A C
A
B
(2)若集合AB，并且A≠B，则称集合A是集合B的真子 集。
记作：A
B（或B
A）.
(3)规定：空集在是任何集合的子集, 是任何非空集合的真子集。 2.相等关系：
用符号____或_____表示.
4.集合的分类: 集合按元素多少可分为：有限集(元素个数是 有限个)，无限集(元素个数是无限个)，空集(不含 任何元素). 也可按元素的属性分， 如：数集(元素是数)，点集(元素是点)等
x A 元素x共同的特征
5.集合的表示法： 列举法、描述法、图示法； 常用数集：自然数集N；正整数集N*（或 N+）;整数集Z；有理数集Q；实数集R.
若(CR A) B , 求m.
且m (2) ( 2), 这两式不能同时成立， 故B - 2
- m 1 ） 3 （ (3)若B 1,2, 则 m2 韦达定理 所以m 2.经检验：m 1和m 2符合条件， 所以m 1或m 2.
典例剖析： 2 2 A x x 3 x 2 0 , B x x (m 1) x m 0, 例3.已知集合
解：A -1， - 2,由(CR A) B 得B A. 由方程x 2 (m 1) x m 0根的判别式
2 （m 1 ） 4m 2 (m 1) 2 0, 得B . 所以B - 1或- 2或- 1 ， - 2 ， （ 1 ）若B - 1 ，则m 1;
典例剖析： 例1.(1)若集合 A x ax ax 1 0 只有一个元素，则a= 4 ．
,1,2},则集合B={x-y∣x，y∋A} 中有 5 元素 .
b 2 a ， ， 1 【训练 1】已知 a∈R，b∈R，若 ＝{a ，a＋b,0}， a
( 2)若B 2, 则 （ - m 1 ） ( 2) ( 2)
课堂练习：
已知集合 {x | A x 0 ax 1 5 ,a≤0，集合B= （1）若A B，求实数a的取值范围； （2）若B A，求实数a的取值范围； （3）A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，
如果集合A是集合B的子集( A B),且集合B是
集合A的子集(B A )，称集合A是集合B相等。
记作：A=B
三．集合的运算
1.交集定义及性质：A∩B={x|x∈A，且x∈B} 性质：A∩B=B∩A,A∩A=A, A ∩= , A∩BA, A∩B B,A∩B=A⇔AB 2.并集定义及性质：A∪B = {x|x∈A，或x∈B} 性质：A∪B=B∪A,A∪A=A, A ∪= A, AA∪B, BA∪B,A∪B=B⇔AB U A B
(1)若{x 2,1}＝{0,1}，则 x ＝0,1.( ) (2)含有 n 个元素的集合的子集个数是 2n， 真子集个数是 2n －1， 非空真子集的个数是 2n －2.( ) (3)若 A ＝{x | y＝x 2}， B ＝{(x ， y)|y＝x 2}， 则 A ∩B ＝{x |x ∈R }． ( )
( )
x 0 x 1
2 A 1, 0 , 1 B x x m 1, m R ， （3）若集合
（4）学校举办排球赛，某班50名同学中共有15名同 学参赛，后来又举办了田径赛这个班有20名同学参 赛，已知两项比赛都参加有7名同学.这个班共有15 名同学两项比赛都没有参加。（ ）
1 x 2}. 2
试说明理由.
六．回顾小结： 1、集合的基本概念及表示方法 认识集合：一看代表元素 二看元素性质 2、集合间的基本关系 （1）包含关系 ：子集（真子集） （空集之误） （2）相等关系 3、集合的运算 数形结合 （1）端点的开、闭 （2）数轴的使用
分类讨论 补集思想
则a
2 014
＋b
2 014
1 ＝________.
b 由已知得 ＝0 及 a≠0， 所以 b＝0，于是 a2＝1， a 即 a＝1 或 a＝－1，
又根据集合中元素的互异性可知 a＝1 应舍去，
因此 a＝－1，故 a2 014＋b2 014＝1.
典例剖析：
例2.已知集合A x x 3x 18 0 , B x (x k )(x k 1) 0, 若A B , 求K的取值范围.
(4)已知集合A={0,1},B={x∣x⊆A},则A⊆B(
)
辨析感悟
2．对集合基本运算的辩别
(1)对于任意两个集合A、B,关系(A∩B)⊆(A∪B)总成立( ) (2)设全集U=R,集合A=x x 则集合 A CU B 则A∩B= {1}( )
2
2x 0 , B x x 1
U
A A∩ B B
3.补集、全集定义：
Cs A x x S , 且x A
如果集合S包含我们所要研究的各个集
合，这时S可以看做一个全集，全集通常记 为U. 性质： A CU A U , A CU A , CU (CU A) A, CU U , CU U , CU ( A B ) (CU A) (CU B ) CU ( A B ) (CU A) (CU B )