集合的概念与集合间的基本关系优秀课件(公开课)

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数学广角集合ppt课件公开课

事件概率计算方法
01
古典概型
当样本空间中每个样本点发生的可能性相等时，事件A的概率等于事件
A包含的样本点个数与样本空间样本点总数之比。
02 03
几何概型
当样本空间是一个区域（如线段、平面图形、立体图形等）时，事件A 的概率等于事件A所占的区域面积（或体积）与样本空间所占的区域面积（或体积）之比。
频率估计概率
通过大量重复试验，用事件A发生的频率来近似估计事件A的概率。
条件概率与独立性
条件概率
在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，记作P(A|B)。条件概率的计算公式为P(A|B) = P(AB) / P(B)。
事件的独立性
如果事件A的发生与否对事件B的发生概率没有影响，则称事件A与事件B相互独立。对于相互独立的事件A和B，有P(AB) = P(A)P(B)。
局和管理的措施。
案例四
生态环境模型。数学建模在生态环境领域的应用包括水质模型、大气污染模型等，可以为环境保护和治理提供决策支持。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
集合的基本概念
包括元素、集合、子集、真子集等概念的定义和性质。
集合的运算
包括交集、并集、补集等运算的定义、性质和计算方法。
集合的表示方法
适当使用动画和交互效果可以增强图表的吸引力和互动性，提高观众的参与度。
案例：统计图表在数据分析中应用
1
案例一
某电商平台的销售数据分析。利用柱状图和折线图展示不同商品的销售数量和销售额的变化趋势，帮助商家了解市场需求和竞争情况。
2
案例二
某城市空气质量监测数据分析。利用饼图展示不同污染物在空气中的占比情况，利用散点图展示污染物浓度与气象因素之间的关系，为环保部门制定治理措施提供依据。

高中数学课件-集合间的基本关系(公开课)

09:14
引入：判断以下两个集合的关系：
1.A={1,2,3,4,5,6}，B={2,4,6} 2.A={6,4,2},B={2,4,6}
如果，A B且A B ，就称集合A是集合B 的真子集
记作：
A B(或 B A)
09:14
思考3：集合A={x|x2+1=0}有什么特殊之处呢？
把不含任何元素的集合叫做空集，记作∅ 规定：空集是任意集合的子集，是任何非空集合的真子集
回答：集合A中的元素与集合B有什么关系呢？
09:14
概念导入
一般地，对于两个集合A，B，如果集合 A中的任何一个元素都属于B,就称集合A是集合B的子集，记作：
A B(或B A)
读作“A包含于B”（或“B包含A”）
B
A
Venn图
由定义可知任何一个集合都是它本身的子集，即 A A
09:14
练习
思考1：实数中有相等关系、大小关系，如5=5,5<7， 5>3，等等。那么集合之间有什么关系呢？
观察下面几个例子，寻找集合之间的关系？（1）A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5} （2）设A是高一13班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合（3）C={x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}
真子集若A B且A B
AB
相等若A B且B A
AB
利用Venn图与数轴来确定集合间的关系
09:14
练习
1. 说说A B与A B的区别.
2.设A={正方形}，B={矩形}，C={平行四边形}，
D={梯形}，则下列包含关系中不正确的是（C）。
.A B .B C C.C D D.A C

《1.1.2 集合间的基本关系》PPT课件(河北省市级优课)

规律方法 (1)第(1)题易忽视集合中元素的互异性误选D. 第(2)题集合A中只有一个元素，要分a＝0与a≠0两种情况进行讨论，此题易忽视a＝0的情形. (2)用描述法表示集合，先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合.
考点二集合间的基本关系
3.集合的基本运算集合的并集
符号表示
A∪B
集合的交集
集合的补集
A∩B
若全集为U，则集合A 的补集为∁UA
图形表示
集合表示
{x|x∈A，或 x∈B}
_{_x_|x_∈__A__，__ __且__x_∈__B_}__
{x|x∈U，且x∉A}
4.集合关系与运算的常用结论 (1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有__2_n _个，真子集有__2_n_－__1__个. (2)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒__A__⊆__C__. (3)A⊆B⇔A∩B＝__A_⇔A∪B＝__B_. (4)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB).
则m2m＋－1≥1≤－72，，解得 2<m≤4. m＋1<2m－1，
综上，m 的取值范围为(－∞，4].
答案 (1)B (2)(－∞，4]
规律方法 (1)若B⊆A，应分B＝∅和B≠∅两种情况讨论. (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常要合理利用数轴、 Venn图，化抽象为直观进行求解.
则 A∩B＝________.
A.－3，－32
B.－3，32
C.1，32
D.32，3
解析易知 A＝(1，3)，B＝32，＋∞，所以 A∩B＝32，3.

集合间的基本关系-ppt课件

1.集合有哪两种表示方法？
列举法，描述法
2.元素与集合有哪几种关系？
属于、不属于
3.对于集合这个新的研究对象，接下来该如何研究呢？
类比法
问题
• 实数间的基本关系
关系
大小
关系
相等
关系
5<7
5>3
5=5
集合间的基本关系
图示法(Venn图)
常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合．
例如 ,
A B
B
A
人教A版（ 2019）数学必修第一册1.1. 2集合间的基本关系课件( 共16张P PT)
概念理解
问
通过类比实数关系中的性质 “若a b且b a, 则a b"
你能发现集合之间的关系有哪些性质？
(1)任何一个集合是它本身的子集，即 ⊆ ；反身性
(2)对于集合，，，如果 ⊆ ，且 ⊆ ，那么 ⊆ .
1.2集合间的基本关系
一、教学目标
1.理解集合之间包含与相等的含义，理解子集、真子集的概念，在具体情
境中，了解空集的含义.
2.能识别给定集合的子集，掌握列举有限集的所有子集的方法.
3.能用符号和Venn图表示集合间的关系.
二、教学重难点
1、教学重点
集合之间包含与相等的含义.
2、教学难点
子集、真子集的关系.
图1-1表示任意一个集合A
图1-2表示集合 {1，2，3，4，5}
A
图1-1
1,2,3,4,5
图1-2
优点：直观，体现了数形结合思想，可以作为同学
们学习集合这一章的辅助手段。
问题类比实数之间的相等关系、大小关系，集合与集

1.2集合间的基本关系(共42张PPT)

1．能正确表示集合 M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合 N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的
Venn 图是
()
解析：选 B.解 x2－x＝0 得 x＝1 或 x＝0，故 N＝{0，1}，易得 N M，其对应的 Venn 图如选项 B 所示．
2．已知集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1，2}，C＝{x|x<8，x∈N}，用适当的符号填空：
(多选)已知集合 A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，B
A，则 m 的值为 A.13 C．0
B．－12 D．2
()
解析：选 ABC.A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3，2}．因为 B A 且 B＝{x|mx＋1＝0}，
所以 B＝{－3}或 B＝{2}或 B＝∅. 当 B＝{－3}时，
称集合 A 是集合 B 的子集如果集合 A⊆B，但存在元素真子集 __x_∈__B_，__且__x_∉__A___，就称集合 A 是集合 B 的真子集
符号表示 A__⊆__B (或 B__⊇__A)
A____B (或 B____A)
图形表示
定义如果集合 A 的_任__何___一__个__ 元素都是集合 B 的元素，集合相等同时集合 B 的__任__何__一__个__ 元素都是集合 A 的元素，那么集合 A 与集合 B 相等
1．Venn 图 (1)定义：在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为 Venn 图，这种表示集合的方法叫做图示法． (2)适用范围：元素个数较少的集合． (3)使用方法：把元素写在封闭曲线的内部．
2．子集、真子集、集合相等定义
如果集合 A 中_任___意__一__个__元子集素都是集合 B 中的元素，就

高中数学集合间的基本关系优秀课件

且2k2表示所有的偶数，2k2－1表示所有的奇数，
∴4k2±1与2k＋1(k∈Z)一样，都表示所有奇数. ∴x2＝91(4k2±1)＝91(2k＋1)，k∈Z. ∴x2∈A.∴B⊆A.故A＝B.应选C. 答案 C
判断集合与集合关系的常用方法：(1)一一列举观察.(2)集合元素特征法：首先确定“集合的元素是什么〞，弄清元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系.一般地，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}.①假设 p(x)推出q(x)，那么A⊆B；②假设q(x)推出p(x)，那么B⊆A；③假设 p(x)，q(x)互相推出，那么A＝B；④假设p(x)推不出q(x)，q(x)也推不出p(x)，那么集合A，B无包含关系.(3)数形结合法：利用数轴或Venn 图判断.假设A⊆B和A B同时成立，那么A B更能准确表达集合A， B之间的关系.
例 3 已知集合 A＝{x|x＝19(2k＋1)，k∈Z}，B＝{x|x＝49k±19，k∈Z}，则集合 A，B 之间的关系为( )
A.A ⊆ B B.B ⊆ A
C.A＝B
D.A≠B
解当 ∴ 设析 xkx112∈＝ ∈B设 2B；n，，x当则1∈ n∈kxA12＝Z，＝2时则 49nk－，2x±11x91＝1，＝＝19n91(19∈(2(4k4kZ1n2＋＋±时111))，，)，＝xkk14921＝∈∈ n＋19ZZ(19.4. ，n－1)＝49n－91，∴x1∈B.∴A⊆B. 由于4k2＋1＝2×2k2＋1，4k2－1＝2(2k2－1)＋1，
3.假设集合P＝{x|x≤3}，那么D( )
A.－1⊆P
B.{－1}∈P
C.∅∈P
D.{－1}⊆P
解析 ∵P＝{x|x≤3}，
∴－1∈P，故{－1}⊆P，故答案为D.

人教A版数学《集合间的基本关系》公开课件-ppt1

B={x|x2+2x=0}的关系的是 ( )
A.A=B B.A⊇B C.A⊆B
解析:由题意解方程x2+2x=0,得x=0或x =-2,所以B={- 2,0}.又因为A ={-2,0,2 },所以 A⊇B,B ⫋A,故选B.
D.A⫋B
答案:B
人教A版数学《集合间的基本关系》教研课件 1
人教A版数学《集合间的基本关系》教研课件 1
1人.2教集A合版间数的学《基集本合关间系-的【基新本教关材系】》人教教研A课版件（ 21019）高中数学必修第一册课件( 共25张P PT)_2
方法规律已关于子集、真子集的几个结论
(1)含 n 个元素的集合有 2n 个子集; (2)含 n 个元素的集合有(2n-1)个真子集; (3)含 n 个元素的集合有(2n-1)个非空子集; (4)含 n 个元素的集合有(2n-2)个非空真子集.
(1)观察法:将集合中的元素一一列举出来观察.
(2)元素特征法:首先化简集合,然后确定集合中元
素是什么,有什么特征. (3)数形结合法:利用数轴或 Venn 图.
人教A版数学《集合间的基本关系》教研课件 1
人教A版数学《集合间的基本关系》教研课件 1
【跟踪训练】 1. 下列选项中 , 能正确表示集合 A={-2,0,2} 和
3.若集合 A={1},则下列关系错误的是 ( )
A.1∈A
B.A⊆A
C.⌀⊆A
D.⌀∈A
解析:A,B,C项显然不符合题意,空集与集合的关系不能用∈ 表示,D 项符合题意.
答案:D
人教A版数学《集合间的基本关系》教研课件 1
4.已知集合 A={1,-m},B={1,m2},且 A=B,则 m 的值

集合的概念ppt课件

04
差集的应用举例：在数据筛选中，可以使用差集运算找出满足某一条件但不满足另一条件的记录。
补集及其运算
补集的定义：对于全集U 和它的一个子集A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为A的补集，记作∁UA或~A。
补集的运算性质：满足德摩根定律，即 ∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB) ， ∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB) 。
集合的包含关系
01
集合包含的定义
对于两个集合A和B，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，则称
集合B包含集合A。
02
集合包含的性质
如果集合B包含集合A，则A是B的子集，即A⊆B。
03
集合包含的符号表示
B⊇A表示集合B包含集合A。
04
集合的应用
集合在数学中的应用
01
02
03
描述数学对象
集合论是数学的基础，用于描述各种数学对象及其性质，如数、点、线、面等。
偏序集的概念
偏序集的定义
偏序集是一种具有部分顺序关系的集合，其中元素之间的比较不是完全的，而是部分的。偏序关系通常表示为≤。
偏序集的性质
偏序集具有一些重要的性质，如自反性、反对称性和传递性。此外，偏序集还可以有最大元、最小元、上界和下界等概念。
偏序集的应用
偏序集在数学、计算机科学、经济学等领域有着广泛的应用，如用于描述数据结构中的排序问题、经济学中的偏好关系等。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
似，但要考虑隶属度的影响。
幂集的概念
幂集的定义
给定集合A，由A的所有子集（包括空集和A本身）组成的集合称为A 的幂集，记作P(A)。
幂集的性质

集合的概念与集合间的基本关系课件(共17张PPT)

则 A B ____, A C _____
题型二：子集的个数问题：
例1：A x Z 6 x 1，B 3,2,1,0,1,2
则A B的子集有 ____ 个
真子集有 _____ 个
变式： 1,2 Q 1,2,3,4,5
则符合条件的Q 有_____个。
结论：（1）A a1,a2, a3 an
（2）相等关系
(2)若A B，且在B中至少有一个元素x∈B，但x A，
称集合A为集合B的真子集，
记作：______（或______）.
(3)规定：空集在是任何集合的子集, 是任何非空集合的真子集。
2.相等关系：如果集合A是集合B的子集(A B),且集合B是集合A的子集(B A)，称集合A是集合B相等。记作：A=B
B : x a2 2a 3 (a 1)2 2 2
B x x
1 4
,k
Z ，N
x
x
k 4
1,k 2
Z ，
P
x
x
k 4
1 4
,k
Z ，
则M , N, P的关系为______
反思回顾：解答集合题目,认清集合元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合是正确求解的两个先决条件.
则A的子集有2n 个，真子集有2n 1
（2）a1,a2, a3 am A a1,a2, a3 an
则满足条件的A有2n-m 个
题型三：集合与集合的基本关系：
A例1：y y x2 1, x R ，
B x x a2 2a 3, a R
则A与B的关系为____ B A
解析： A y y 1
集合的概念与集合间的基本关系
代兵
高中数学必修1同步辅导课程——集合及其间的关系

集合完整 ppt课件

不大于5的自然数所组成的集合中只有0、1、2、3、4、5 这6个元素，这些元素是可以一一列举的.而小于5的实数有无穷多个，而且无法一一列举出来，但元素的特征是明显的：(1) 集合的元素都是实数；（2）集合的元素都小于5. 归纳：
当集合中元素可以一一列举时，可以用列举的方法表示集合；当集合中元素无法一一列举但元素特征是明显时，可以分析出集合的元素所具有的特征性质，通过对元素特征性质的描述来表示集合．
象，所以可以组成集合．
（4）不等式x-2>0的所有解；分析：解不等式x-2>0，得x>2，它们是确定的对象，
所以可以组成集合．
概念
根据集合所含有元素个数可以将其分为有限集和无限集两类.含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集 .
归由数所组成的集合称作数集.我们用某些特定的大写英文字母表示常纳用的一些数集：
分析：由于小于10的自然数包括0、1、2、3、4、5、 6、7、8、9十个数，它们是确定的对象，所以它们可以组成集合．
（2）某班个子高的同学；
分析：由于个子高没有具体的标准，对象是不确定的，因此不能组成集合．
• 例1 下列对象能否组成对象（3）方程x2-1=0的所有解；分析：方程x2-1=0的解是−1和1，它们是确定的对
用列举法表示集合可以明确地看到集合中的每一个元素，
提而用描述法表示集合可以很清晰地反映出集合元素的特征性示质，因此在具体的应用中要根据实际情况灵活选用.
返回
• 例3 用描述法表示下列各集合：
（1）不等式 2x+1≤0 的解集；（2）所有奇数组成的集合；（3）由第一象限所有的点组成的集合．
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”

高中数学人教A版《集合间的基本关系》ppt公开课件1

含关系． • (2)①“∈”是表示元素与集合之间的关系，比如1∈N，－1∉N. • ②“⊆”是表示集合与集合之间的关系，比如N⊆R，
{1,2,3}⊆{3,2,1}． • ③“∈”的左边是元素，右边是集合，则“⊆”的两边均为集合．
高中数学人教A版《集合间的基本关系》课件分析1
高中数学人教A版《集合间的基本关系》课件分析1
高中数学人教A版《集合间的基本关系》课件分析1
• 思考3：∅，0，{0}与{∅}之间有怎样的关系？ • 提示：
∅与 0
∅与{0}
∅与{∅}
相同点都表示无的意思
都是集合
都是集合
∅不含任何元素； ∅不含任何元素；{∅}含不同点 ∅是集合；0 是实数
{0}含一个元素 0 一个元素，该元素是∅
关系
• 3．用适当的符号填空：
• (＝10)}a；__(_4_∈)_{_0{,a1，}_b_，_c_}__；N(；2)(05_)_{_0_}∈____{_x_|__x2{＝x|0x}2；＝(x3})；∅___＝___{x∈R|x2＋1
(6){2,1}______{x|x2－3x＋2＝0}．
＝
• 4．写出集合{a，b，c}的所有子集．
高中数学人教A版《集合间的基本关系》课件分析1
(5)对于任意 x∈A，有 x＝1＋a2＝(a＋2)2－4(a＋2)＋5.
∵a∈N＋，∴a＋2∈N＋，∴x∈B．
由子集的定义知，A⊆B，设 1∈B，此时 a2－4a＋5＝1，解得 a＝2，a∈N＋
∵1＋a2＝1 在 a∈N＋时无解，∴1∉A．综上所述，A B．
(4)方法一由 xy>0 得 x>0，y>0 或 x<0，y<0；由 x>0，y>0 或 x<0，

高中数学1.1.2集合间的基本关系优秀课件

关系：〔1〕子集
一般地,对于两个集合A与B，如果集合 A中的任意一个元素都是集合B的元素,我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为集合B的子集。
记作 A B（或B A）
读作“A含于B”,或“B包含A”
关系：〔1〕子集
Venn图：平面上封闭曲线的内部代表集合。
若x 任 A x 意 B ， A 则 B
例2 写出集合a,b的所有子集，并
指出哪些是它的真子集
思考：集合 a1, a2 ,, an 有多少个
子集、真子集?
重要结论
n元集合的子集数为2n n元集合的真子集数为2n-1. n元集合的非空子集数为为2n-1. n元集合的非空真子集数为2n-2.
课堂小结
1．子集,真子集的定义，性质和符号表示；
强调
①空集是任何集合的子集Φ A
②空集是任何非空集合的真子集 Φ A 〔A ≠ Φ〕
③任何一个集合是它本身的子集，即
A A
④对于集合A，B，C，如果 A B, 且B C，那么A C
关系：〔3〕相等
一般地,对于两个集合A与B, 如果集合 A中的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B中的任何一个元素都是集合A的元素,那么称集合A等于集合B,记作 A=B
A B
B A
Venn图并不刻意强调集合里面的元素，强调的是集合之间的关系。
定义：不含有任何元素的集合叫做空集。规定：空集是任何集合的子集。
图中A是否为B的子集?
B
A
(1)
BA (2)
例一：判断集合A是否为集合B的子集，
假设是那么在( )打√，假设不是,2,3,4,5,6} ( )
×
②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( )

集合的概念、集合间的关系与运算优秀课件

莆田五
题型一题型二题型三题型四
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题型一题型二题型三题型四
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1~5
10 12
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莆田五
19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。 20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。 21、理想是反映美的心灵的眼睛。 22、人生最高之理想，在求达于真理。便有了文明。 24、生当做人杰，死亦为鬼雄。 25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。 26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。 27、生活中没有理想的人，是可怜的。 28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。 29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。 30、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的理想。 31、理想是美好的，但没有意志，理想不过是瞬间即逝的彩虹。 32、骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。——荀况 33、伟大的理想只有经过忘我的斗争和牺牲才能胜利实现。 34、为了将来的美好而牺牲了的人都是尊石质的雕像。 35、理想对我来说，具有一种非凡的魅力。 36、扼杀了理想的人才是最恶