§1.1集合的概念及其关系

§1.1集合的概念及其关系

能力目标：

知识梳理：

1.【基础+中等+培优】集合的概念

①集合：把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。

元素与集合的关系

②只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。

③常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R . （知识点讲法：举例子解释元素的确定性，例如：2班中个子比较高的学生和2班中身高大

于1.7米的学生，用{1，2，3}和{3,2,1}来解释无序性，并解释集合相等） 2.【基础+中等+培优】集合的表示方法：

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.

（知识点讲法：举例子说明，描述法一定要强调“|”，例如{x| }{ y| }来解释注意观察“|”

符号前边的元素区别）

3.【基础+中等+培优】集合间的基本关系

①子集： 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，

则称集合A 是集合B 的子集。记作B A ⊆. ②真子集：如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.

③空集： 把不含任何元素的集合叫做

空集.记作：∅.并规定：空集合是任何集合的子集. ④如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子集，21n -个真子集,非空子集21n

-，

非空真子集22n

-. .

（知识点讲法:①举例子解释，例如用集合A={1,2,3,4,5}，B={1,2,3}，C={1,2,3,4}，D={5,4,3,2,1}，B ，C,D,都是集合A 的子集，其中B ，C 是A 的真子集，D=A ②把集合A 的所有子集和真子集写出来）

题型展示：

【基础+中等+培优】题型一：集合的含义

【基础】例1.下列语句能确定是一个集合的是( )

A ．著名的科学家

B ．留长发的女生

C ．2010年广州亚运会比赛项目

D ．视力差的男生

跟踪练习1. 下列语句不能确定是一个集合的是( ) A ．小于2的实数

B ．南宁二中高一年级个子比较高的学生

C ．2班视力高于5.0的学生

D ．直线y=x 上所有的点

跟踪练习2. 由下列对象组成的集体属于集合的是______．(填序号) ①不超过π的正整数； ②本班中成绩好的同学；

③高一数学课本中所有的简单题； ④平方后等于自身的数．

【基础+中等+培优】题型二：元素与集合的关系

【基础】例1．集合A 只含有元素a ，则下列各式正确的是( )

A ．0∈A

B ．a ∉A

C ．a ∈A

D ．a ＝A

跟踪练习1. 用符号“∈”或“∉”填空

－2_______R ，－3_______Q ，－1_______N ，π_______Z .

跟踪练习2．已知集合A ＝{x ∈N |－3≤x ≤3}，则有( ) A ．－1∈A B ．0∈A C.3∈A D ．2∈A

【基础】例2．已知集合A 是由0，m ， m ＋2三个元素组成的集合，且2∈A ，则实数m 为( )

A ．2

B ．3

C ．0或3

D ．0,2,3均可 跟踪练习1.．已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素组成的集合，且2∈A

，则实数m 为( )

A ．2

B ．3

C ．0或3

D ．0,2,3均可

跟踪练习2. 已知集合A 是由a －2,2a 2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A ，求a . 【基础+中等+培优】题型三：集合的表示法

【基础】例1.集合{x ∈N ＋|x －3<2}用列举法可表示为( )

A ．{0,1,2,3,4}

B ．{1,2,3,4}

C ．{0,1,2,3,4,5}

D ．{1,2,3,4,5} 跟踪练习1. 用适当的方法表示下列集合 ①方程x (x 2＋2x ＋1)＝0的解集；

②在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合； ③不等式x －2>6的解的集合；

④大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合． ⑤直线y=x 与y=-x+2的交点构成的集合 跟踪练习2．集合{(x ，y )|y ＝2x －1}表示( ) A ．方程y ＝2x －1 B ．点(x ，y )

C ．平面直角坐标系中的所有点组成的集合

D ．函数y ＝2x －1图象上的所有点组成的集合

【基础+中等+培优】题型四：集合与集合的关系

【基础】例1.下列命题：

①空集没有子集；

②任何集合至少有两个子集；

③空集是任何集合的真子集；

④若∅A ，则A ≠∅.

其中正确的个数是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 跟踪练习1.对于集合A 、B ，“A ⊆B 不成立”的含义是( ) A ．B 是A 的子集

B ．A 中的元素都不是B 中的元素

C ．A 中至少有一个元素不属于B

D ．B 中至少有一个元素不属于A

跟踪练习2. 满足条件{1,2}M ⊆{1,2,3,4,5}的集合M 的个数是( )

A ．3

B ．6

C ．7

D ．8

【基础】例2. 合P ＝{y |y ＝x ＋1}，集合Q ＝{y |y ＝x －1}，则P 与Q 的关系是( )