数学课件-集合的概念公开课一等奖优秀课件
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人教A高中数学必修一集合的含义与表示省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件
1、四大洋 2、中国直辖市 3、大于3小于11偶数 4、我国小河流
第8页
探究元素与集合关系
思索1：设集合A表示“1～20以内全部质数”，那么3 ，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中 ？
思索2：对于一个给定集合A，那么某元素a与集合A有 哪几个可能关系？
思索3：假如元素a是集合A中元素，我们怎样用数学
第12页
Байду номын сангаас
集合中元素是没有次序
第6页
集合中元素性质：
确定性：给定集合，它元素必须是确定。 互异性：一个给定集合中元素是互不相同。 无序性：同一集合中不存在重复元素。
思索：集合{1、2、3}与集合{3、1、2}什么关系？
只要组成两个集合元素是一样，我们就称这两个集 合是相等。
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练习：判断一下例子是不是集合
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例题
设数集A中含有两个元素2和a2 +a. (1)求实数a满足的条件； (2)若2 A, 求实数a.
解：(1)由集合中元素的互异性知2a a2 +a, a 0且a 1. 实数a满足的条件是a 0且a 1.
(2) 2 A, 2a 2或a2 +a=2. 又 a 0且a 1， a 2.
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定义：
普通我们把研究对象成为元素，把一些元素组成总体叫做集合 （集）。
思索1：我们已经知道了集合与元素概念，那么我们怎样表 示集合与元素呢？ 把研究对象称为元素，通惯用小写拉丁字母a，b，c，…表 示；把一些元素组成总体叫做集合，简称集，通惯用大写拉 丁字母A，B，C，…表示.
第4页
（1）1~20以内全部素数。
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例题：
用符号 或 填空
(1)0 ____ N ; 0 ____ N *; (1)0 ____ N *;
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探究元素与集合关系
思索1：设集合A表示“1～20以内全部质数”，那么3 ，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中 ？
思索2：对于一个给定集合A，那么某元素a与集合A有 哪几个可能关系？
思索3：假如元素a是集合A中元素，我们怎样用数学
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Байду номын сангаас
集合中元素是没有次序
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集合中元素性质：
确定性：给定集合，它元素必须是确定。 互异性：一个给定集合中元素是互不相同。 无序性：同一集合中不存在重复元素。
思索：集合{1、2、3}与集合{3、1、2}什么关系？
只要组成两个集合元素是一样，我们就称这两个集 合是相等。
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练习：判断一下例子是不是集合
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例题
设数集A中含有两个元素2和a2 +a. (1)求实数a满足的条件； (2)若2 A, 求实数a.
解：(1)由集合中元素的互异性知2a a2 +a, a 0且a 1. 实数a满足的条件是a 0且a 1.
(2) 2 A, 2a 2或a2 +a=2. 又 a 0且a 1， a 2.
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定义：
普通我们把研究对象成为元素，把一些元素组成总体叫做集合 （集）。
思索1：我们已经知道了集合与元素概念，那么我们怎样表 示集合与元素呢？ 把研究对象称为元素，通惯用小写拉丁字母a，b，c，…表 示；把一些元素组成总体叫做集合，简称集，通惯用大写拉 丁字母A，B，C，…表示.
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（1）1~20以内全部素数。
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例题：
用符号 或 填空
(1)0 ____ N ; 0 ____ N *; (1)0 ____ N *;
集合的含义及其表示公开课一等奖课件省赛课获奖课件
思考2:由“good中的字母”构 成的集合中的元素是什么?
思考3:由“1,2,3”构成的集合 与由“3,2,1”构成的集合同样
集合的有关概念
5、集合中元素的特性
集合中的元素含有下列三个特性：
①拟定性：集合中的元素必须是拟 定的。即拟定了一种集合，任何一种对 象是不是这个集合的元素也就拟定了.
②互异性：集合中的元素是互异的。 即集合元素是没有重复现象的.
N----全体非负整数形成的集合普通简称自然数集 (或非负整数集)；
N*(或N+)----非负整数集内排除0的集，也称正整 数集；
Z----全体整数形成的集合普通称整数集； Q----全体有理数形成的集合普通称有理数集； R----全体实数形成的集合普通称实数集。
思考1:“我们班比较勤奋的学 生”能构成一种集合吗?
请元的同 素如元窗 及果素们 这两都比 两个是较 个集B的集集合元合合所素间{含1,,的B2的,中3关元,4的系}素与元?完集素全合也相{都2似,是3(,即1A,4的A}中中元的 素),则称这两个集合相等. 如:{北京,天津,上海,重庆}= {上海,北京,天津, 重庆}
(2)描述法: 将集合的全部元素都含有的性质
6、集合的分类
(1)有限集：含有有限个元素的集合； (2)无限集：含有无限个元素的集合。
问题:
方程x2+1=0的全部实数解能够构成集合吗？
上面的方程是无解的,也就是这个集合是没 有元素的,像这样的不含任何元素的集合我
们称之为空集,记作 .
例2.用适宜的办法表达下列集合,并判断与否为 有限集。
(1)全部非负偶数构成的集合;
(满足的条件)表达出来,写成{x|p(x)}
代表元素
的形式. 其中x为集合的代表元 素,p(x)为集合中全部元素满足的条
思考3:由“1,2,3”构成的集合 与由“3,2,1”构成的集合同样
集合的有关概念
5、集合中元素的特性
集合中的元素含有下列三个特性：
①拟定性：集合中的元素必须是拟 定的。即拟定了一种集合，任何一种对 象是不是这个集合的元素也就拟定了.
②互异性：集合中的元素是互异的。 即集合元素是没有重复现象的.
N----全体非负整数形成的集合普通简称自然数集 (或非负整数集)；
N*(或N+)----非负整数集内排除0的集，也称正整 数集；
Z----全体整数形成的集合普通称整数集； Q----全体有理数形成的集合普通称有理数集； R----全体实数形成的集合普通称实数集。
思考1:“我们班比较勤奋的学 生”能构成一种集合吗?
请元的同 素如元窗 及果素们 这两都比 两个是较 个集B的集集合元合合所素间{含1,,的B2的,中3关元,4的系}素与元?完集素全合也相{都2似,是3(,即1A,4的A}中中元的 素),则称这两个集合相等. 如:{北京,天津,上海,重庆}= {上海,北京,天津, 重庆}
(2)描述法: 将集合的全部元素都含有的性质
6、集合的分类
(1)有限集：含有有限个元素的集合； (2)无限集：含有无限个元素的集合。
问题:
方程x2+1=0的全部实数解能够构成集合吗？
上面的方程是无解的,也就是这个集合是没 有元素的,像这样的不含任何元素的集合我
们称之为空集,记作 .
例2.用适宜的办法表达下列集合,并判断与否为 有限集。
(1)全部非负偶数构成的集合;
(满足的条件)表达出来,写成{x|p(x)}
代表元素
的形式. 其中x为集合的代表元 素,p(x)为集合中全部元素满足的条
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形式如 :{ | }
例2 试用列举法和描述法表示以下集合:
(1)方程x2 2 0的所有实数根组成的集合; (2) 由大于10小于20全部整数组成集合.
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解 : (1)设方程x2 2 0的实数根为x, 并且满足条 件x2 2 0,因此,用描述法表示为
A {x R | x2 2 0}.
1. 选择题
1：方程组 x+y=1 解集是：( x+y=－1
C)
A .{x=0,y=1} B .{0,1}
C .{(0,1)}
D .{(x,y)|x=0或y=1}
2：M={m|m=2k,k∈Z},X={x|x=2k+1,k∈Z}, Y={y|y=4k+1,k∈Z},则( A )
A .x+y∈M C .x+y∈Y
⑴ 有限集-------含有有限个元素集合叫有限 集
比如: A={1~20以内全部质数} ⑵ 无限集--------含有没有限个元素集合叫无 限集
比如: B={小于3全部实数}
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(2) 描述法－用集合所含元素共同特征表示集 合方法.
详细方法:在花括号内先写上表示这个集合 元素普通符号及以取值(或改变)范围,再画一 条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所含有 共同特征.
２．集合几个表示方法
⑴ 列举法－将所给集合中元素一一列举出来， 写在大括号里，元素与元素之间用逗号分 开． 例１ 用列举法表示以下集合： (1) 小于10全部自然数组成集合；
(2) 方程x2 x的所有实数根组成的集合;
(3) 由1～20以内全部质数组成集合．
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解：⑴设小于10全部自然数组成集合为Ａ，那么 Ａ＝｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝. 因为元素完全相同两个集合相等，而与列举
例2 试用列举法和描述法表示以下集合:
(1)方程x2 2 0的所有实数根组成的集合; (2) 由大于10小于20全部整数组成集合.
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解 : (1)设方程x2 2 0的实数根为x, 并且满足条 件x2 2 0,因此,用描述法表示为
A {x R | x2 2 0}.
1. 选择题
1：方程组 x+y=1 解集是：( x+y=－1
C)
A .{x=0,y=1} B .{0,1}
C .{(0,1)}
D .{(x,y)|x=0或y=1}
2：M={m|m=2k,k∈Z},X={x|x=2k+1,k∈Z}, Y={y|y=4k+1,k∈Z},则( A )
A .x+y∈M C .x+y∈Y
⑴ 有限集-------含有有限个元素集合叫有限 集
比如: A={1~20以内全部质数} ⑵ 无限集--------含有没有限个元素集合叫无 限集
比如: B={小于3全部实数}
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(2) 描述法－用集合所含元素共同特征表示集 合方法.
详细方法:在花括号内先写上表示这个集合 元素普通符号及以取值(或改变)范围,再画一 条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所含有 共同特征.
２．集合几个表示方法
⑴ 列举法－将所给集合中元素一一列举出来， 写在大括号里，元素与元素之间用逗号分 开． 例１ 用列举法表示以下集合： (1) 小于10全部自然数组成集合；
(2) 方程x2 x的所有实数根组成的集合;
(3) 由1～20以内全部质数组成集合．
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解：⑴设小于10全部自然数组成集合为Ａ，那么 Ａ＝｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝. 因为元素完全相同两个集合相等，而与列举
集合的概念及其基本运算公开课一等奖课件省赛课获奖课件
A.27
B.26
C.9
D.8
思维启迪 所谓“分拆”但是是并集的另一种说法, 核心是要分类精确.
解析 ①A1= A2={1，2，3}，只有一种分拆； ②A1是单元素集时（有3种可能）,则A2必须最少包含 除该元素之外的两个元素，也可能包含3个元素，有 两类状况(如A1={1}时,A2={2，3}或A2={1，2，3}), 这样A1是单元素集时的分拆有6种； ③A1是两个元素的集合时（有3种可能），则A2必须 最少包含除这两个元素之外的另一种元素，还可能包 含A1中的1个或2个元素（如A1={1，2}时，A2={3}或 A2={1，3} 或A2={2，3}或A2={1，2，3}）,这样A1是 两个元素的集合时的分拆有12种；
∴M∩N={x|-3<x<5}.
5.（2009·四川文）设集合S={x||x|<5}，
T={x|(x+7)·(x-3)<0},则S∩T=（C ）
A.{x|-7<x<-5}
B.{x|3<x<5}
A.{2，3}
B.{1，4，5}
C.{4，5}
D.{1，5}
解析 ∵A={1，2，3}，B={2，3，4}，
∴A∩B={2，3}.
又U={1，2，3，4，5}，
∴ U(A∩B)={1，4，5}.
2.已知三个集合U,A，B及元素间的关系如图所示，
则( UA)∩B等于
（A ）
A.{5，6}
B.{3，5，6}
(2)集合的运算性质 并集的性质:
A∪ =A；A∪A=A；A∪B=B∪A；
A∪B=A B A. 交集的性质：
A∩ = A∩A=A；A∩B=B∩A；A∩B=A A B.
集合的含义与表示说课稿市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件
(3)奇数集合;偶数集合；
(4)抛物线y x2 1上所有点坐标组成集合;
(5)方程组
4x 3 x
y 2
6 的解集; y7
(6)第二象限内所有点坐标集合;
(7)线段AB垂直平分线上所有点P .
例3.下列集合有何不同：
(1)1, 2， (2)2, 1， (3)(2, 1)， (4)(1, 2),
(C )M { y | y x2 1, x R},P {( x, y) | y x2 1, x R}
(D)M { y | y x2 1, x R}, P { y | y ( x 1)2 1, x R}
例4.集合M { x | ax2 2x 1 0}只含一个元素, 求实数a的值.
§１.1.1 集合的含义与体现(二)
一、集合概念 :
1.一般地, 我们把研究对象统称为元素, 把一些元素
组成的总体叫做集合.(简称集)
2. 集合三个特征 : (1)确定性 (2)互异性 (3)无序性
构成两个集合的元素是一样的, 就称这两集合是相等的. 3. 元素与集合关系 : a是集合A的元素,就说a属于A,记作a A.
(5) y y x2 ， (6) x y x2 ， (7) ( x, y) y x2 ,
(8) y x2
练习: 下列各题中的集合M与P表示同一个集合的有哪 些?
( A)M {(1, 3)}, P {(3,1)} (B) M { 1, 3}, P {3,1}
(B) (D)
A．3 B．4 C．7 D．12
3.由实数x, x,| x |, x2 , 3 x3 所组成的集合,
最多含有 ( A )
( A)2个元素
( B )3个元素
(C )4个元素
(4)抛物线y x2 1上所有点坐标组成集合;
(5)方程组
4x 3 x
y 2
6 的解集; y7
(6)第二象限内所有点坐标集合;
(7)线段AB垂直平分线上所有点P .
例3.下列集合有何不同：
(1)1, 2， (2)2, 1， (3)(2, 1)， (4)(1, 2),
(C )M { y | y x2 1, x R},P {( x, y) | y x2 1, x R}
(D)M { y | y x2 1, x R}, P { y | y ( x 1)2 1, x R}
例4.集合M { x | ax2 2x 1 0}只含一个元素, 求实数a的值.
§１.1.1 集合的含义与体现(二)
一、集合概念 :
1.一般地, 我们把研究对象统称为元素, 把一些元素
组成的总体叫做集合.(简称集)
2. 集合三个特征 : (1)确定性 (2)互异性 (3)无序性
构成两个集合的元素是一样的, 就称这两集合是相等的. 3. 元素与集合关系 : a是集合A的元素,就说a属于A,记作a A.
(5) y y x2 ， (6) x y x2 ， (7) ( x, y) y x2 ,
(8) y x2
练习: 下列各题中的集合M与P表示同一个集合的有哪 些?
( A)M {(1, 3)}, P {(3,1)} (B) M { 1, 3}, P {3,1}
(B) (D)
A．3 B．4 C．7 D．12
3.由实数x, x,| x |, x2 , 3 x3 所组成的集合,
最多含有 ( A )
( A)2个元素
( B )3个元素
(C )4个元素
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= ,
学生甲:由
得 x=0 或 x=1,故 A={0,1};
= 2
学生乙:问题转化为求直线y=x与抛物线y=x2交点,得到
A={(0,0),(1,1)}.
解:学生甲正确,学生乙错误.因为集合A代表元素为x,这是一个数
集,而不是点集.所以满足条件元素只能为x=0,1;而不是实数对
= 0, = 1,
②小于6正整数是否能够组成一个集合?
提醒:显然这些数是确定,依据集合定义,这些数能够组成一个集
合.
③若能,用自然语言表示这个集合;怎样用集合语言表示出这个
集合?若不能,请说明理由.
提醒:该集合能够用自然语言表示为:由1,2,3,4,5组成集合;
用集合语言能够表示为{1,2,3,4,5}.
第3页
首页
{x|y=x2+1}=R;
②集合{y|y=x2+1}表示满足y=x2+1全部y值集合,因为y≥1,所以
{y|y=x2+1}={y|y≥1};
③{(x,y)|y=x2+1}代表元素是(x,y),表示是满足y=x2+1数对(x,y)集
合,也能够认为是坐标平面上点(x,y),因为这些点坐标满足y=x2+1,
故学生甲正确.
= 0, = 1.
第16页
课前篇
自主预习
首页
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
课堂篇
探究学习
随堂演练
延伸探究 若把【例 3】中的集合改为 A= (x,y)
= ,
,哪位同
= 2
学解答正确?
解:代表元素是点,所以这是点集,学生乙正确.
第17页
学生甲:由
得 x=0 或 x=1,故 A={0,1};
= 2
学生乙:问题转化为求直线y=x与抛物线y=x2交点,得到
A={(0,0),(1,1)}.
解:学生甲正确,学生乙错误.因为集合A代表元素为x,这是一个数
集,而不是点集.所以满足条件元素只能为x=0,1;而不是实数对
= 0, = 1,
②小于6正整数是否能够组成一个集合?
提醒:显然这些数是确定,依据集合定义,这些数能够组成一个集
合.
③若能,用自然语言表示这个集合;怎样用集合语言表示出这个
集合?若不能,请说明理由.
提醒:该集合能够用自然语言表示为:由1,2,3,4,5组成集合;
用集合语言能够表示为{1,2,3,4,5}.
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{x|y=x2+1}=R;
②集合{y|y=x2+1}表示满足y=x2+1全部y值集合,因为y≥1,所以
{y|y=x2+1}={y|y≥1};
③{(x,y)|y=x2+1}代表元素是(x,y),表示是满足y=x2+1数对(x,y)集
合,也能够认为是坐标平面上点(x,y),因为这些点坐标满足y=x2+1,
故学生甲正确.
= 0, = 1.
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课前篇
自主预习
首页
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
课堂篇
探究学习
随堂演练
延伸探究 若把【例 3】中的集合改为 A= (x,y)
= ,
,哪位同
= 2
学解答正确?
解:代表元素是点,所以这是点集,学生乙正确.
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高中数学
集合 的概念
请说出下列事物的成员
state the common characteristics of the following
1 联合国常任理事国
2 所有水果 3 所有自然数，整数，实数
联合国常任理事国集合
Assembly of permanent members of the United Nations
1 美国 2 英国 3 法国 4 中国 5 俄罗斯
水果集合
Assembly of fruit
火龙果
葡萄
苹果
西瓜
数的集合
Set of numbers
自然数集 N
正整数集
整数集 Z
有理数集 Q
实数集 R
集合的元素的明确性
Definiteness
身高较高的人 能否构成一个集合
不能 身材较高没有一个 绝对标准，不明确
随堂练习
In class practice
已知集合A含有a－2,2a2＋5a,12三个元素，且－3∈A，求a的值
解析
∵－3∈A，则－3＝a－2或－3＝2a2＋5a， ∴a＝－1或a＝－2/3. 当a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3不，满足互异性，a=-1舍去
当a＝－时，经检验，符合题意．故a＝－2/3.
160cm
身高160cm以上 能否构成集合
能 160CM以上标准非 常明确
集合的元素的互异性
Mutual anisotropy
｛2，4，2｝ 不能构成集合，2这个元素重复
｛1，2，3，4 ｝可以构成集合，没有元素重复
集合的元素的无序性
Disorder
集合 A 大西洋，太平洋，印度洋 集合 A 太平洋，印度洋，大西洋
所有非负偶数
备注和分析
描述法和举例法有时可以互相转换 比如第二个描述，大于10小于20的整数 可以用｛11，12，13，14，15，16，17，18，19｝ 来表示
但是举例法有局限，比如不可能穷举所有偶数，只能 用描述法
随堂练习
In class practice
随堂练习
In class practice
符号
Symbol
属于
举例
3 ｛1，2，3，4 ｝
属于
举例
5 ｛1，2，3，4 ｝
集合的表示
Representation of sets
自然语言表示法
1~20以内的质数
例举法
{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
花括号包起来，用逗号隔开
描述法
X属于实数，并且减去7后小于3
描述法举例
Description example
集合 的概念
请说出下列事物的成员
state the common characteristics of the following
1 联合国常任理事国
2 所有水果 3 所有自然数，整数，实数
联合国常任理事国集合
Assembly of permanent members of the United Nations
1 美国 2 英国 3 法国 4 中国 5 俄罗斯
水果集合
Assembly of fruit
火龙果
葡萄
苹果
西瓜
数的集合
Set of numbers
自然数集 N
正整数集
整数集 Z
有理数集 Q
实数集 R
集合的元素的明确性
Definiteness
身高较高的人 能否构成一个集合
不能 身材较高没有一个 绝对标准，不明确
随堂练习
In class practice
已知集合A含有a－2,2a2＋5a,12三个元素，且－3∈A，求a的值
解析
∵－3∈A，则－3＝a－2或－3＝2a2＋5a， ∴a＝－1或a＝－2/3. 当a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3不，满足互异性，a=-1舍去
当a＝－时，经检验，符合题意．故a＝－2/3.
160cm
身高160cm以上 能否构成集合
能 160CM以上标准非 常明确
集合的元素的互异性
Mutual anisotropy
｛2，4，2｝ 不能构成集合，2这个元素重复
｛1，2，3，4 ｝可以构成集合，没有元素重复
集合的元素的无序性
Disorder
集合 A 大西洋，太平洋，印度洋 集合 A 太平洋，印度洋，大西洋
所有非负偶数
备注和分析
描述法和举例法有时可以互相转换 比如第二个描述，大于10小于20的整数 可以用｛11，12，13，14，15，16，17，18，19｝ 来表示
但是举例法有局限，比如不可能穷举所有偶数，只能 用描述法
随堂练习
In class practice
随堂练习
In class practice
符号
Symbol
属于
举例
3 ｛1，2，3，4 ｝
属于
举例
5 ｛1，2，3，4 ｝
集合的表示
Representation of sets
自然语言表示法
1~20以内的质数
例举法
{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
花括号包起来，用逗号隔开
描述法
X属于实数，并且减去7后小于3
描述法举例
Description example