2016-2017学年吉林省长春市名校调研九年级(上)数学期中试卷带解析答案(省命题)
【初三数学】长春市九年级数学上期中考试测试卷(含答案解析)
新人教版九年级数学上册期中考试试题及答案一．选择题（满分36分，每小题3分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+＝3 D．x﹣5y＝6 2．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠2 3．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 4．下列解方程中，解法正确的是（）A．x2＝4x，两边都除以2x，可得x＝2B．（x﹣2）（x+5）＝2×6，∴x﹣2＝2，x+5＝6，x1＝4，x2＝1C．（x﹣2）2＝4，解得x﹣2＝2，x﹣2＝﹣2，∴x1＝4，x2＝0D．x（x﹣a+1）＝a，得x＝a5．把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣66．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）7．下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y 轴；④顶点（0，0），其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为x＝﹣3C．其最大值为1D．当x＜3时，y随x的增大而减小9．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（）A．5 B．4 C．3 D．210．二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．b＜0，c＞0 B．b＜0，c＜0 C．b＞0，c＜0 D．b＞0，c＞0 11．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0 12．为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2＝2500B．200（1+x）+200（1+x）2＝2500C．200（1﹣x）2＝2500D．200+200（1+x）+2000（1+x）2＝250二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．14．方程x2﹣5x＝4的根是．15．如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，C3是函数的图象，则阴影部分的面积是平方单位（结果保留π）．16．若二次函数y＝x2﹣3x+2m的最小值是2，则m＝．17．某厂去年的产值为a元，今年比去年增长x%，则今年的产值为．18．设A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解方程：x2+6x﹣2＝0．20．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，6），（2，2）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求y随x的增大而减小时x的取值范围．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．22．（8分）已知抛物线y＝3（x+1）2﹣12如图所示（1）求出该抛物线与y轴的交点C的坐标；（2）求出该抛物线与x轴的交点A，B的坐标；（3）如果抛物线的顶点为D，试求四边形ABCD的面积．23．（9分）我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件．商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元，那么每件纪念品应降价多少元？24．（9分）出租车给市民出行带来了极大便利，某市某县现有出租车约400辆，为了提高每辆出租车的运营效益，一般每辆车是24小时运营，司机“三班倒”轮换，经过调查，每个司机有两种运营方案．方案一：部分出租车司机愿意在火车站、汽车站、码头、宾馆等固定的出租点接客，他们认为这样比在路上跑车接客相对轻松并且效益好些，这些司机平均每天可接4趟长途客，每次120元，总共花时约4小时，长途每次往返平均60千米．在剩余的20小时，在市内固定出租点营业，平均每次等客5分钟，送客20分钟，返回15分钟，一次市内生意为12元，市内每次往返平均8千米．方案二：部分司机愿意全部在市内跑车接客，调查结果为平均每次空载跑车（或等客）5分钟，接送客15分钟，一次市内生意为10元，市内每次往返平均5千米．（1）每辆出租车按方案一在固定站接客一天的营业额是元，每辆出租车按方案二在市内接客一天的营业额是元．（2）已知出租车每千米平均耗油0.32元，出租车在固定站接客需交停车费8元/天，跑长途平均每次（含往返）过境费10元，请比较出租车一天在固定站接客和在市内短途接客的纯收入大小（市内空载跑车行程忽略不计）．25．（10分）如图，已知抛物线C：y＝ax2+bx（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A与点O 重合），点M（1，2）是抛物线上的点，且满足∠AMB＝90°（1）求出抛物线C的解析式；（2）点N在抛物线C上，求满足条件S△ABM＝S△ABN的N点（异于点M）的坐标．26．（10分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？（2）根据物价不门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？参考答案一．选择题1．解：A、x2﹣y＝1是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，符合题意；C、x2+＝3不是整式方程，不合题意；D、x﹣5y＝6是二元一次方程，不合题意，故选：B．2．解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：A．3．解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．4．解：A、根据等式的性质，两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立，在x未知的情况下，不能同除以2x，因为2x可能等于0，所以不对；B、两个式子的积是2×6＝12，这两个式子不一定是2和6，还可能是其它值，故计算方法不对；C、利用直接开平方法求解，正确；D、两个数的积是a，这两个数不一定是a，故错误．故选：C．5．解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y＝﹣2（x+1）2+6．故选C．6．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．7．解：①二次函数的图象是抛物线，正确；②因为a＝﹣＜0，抛物线开口向下，正确；③因为b＝0，对称轴是y轴，正确；④顶点（0，0）也正确．故选：D．8．解：∵y＝2（x﹣3）2+1，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝3，顶点坐标为（3，1），∴函数有最小值1，当x＜3时，y随x的增大而减小，故选：D．9．解：设方程的另一个根为m，则1+m＝4，∴m＝3，故选：C．10．解：如图，抛物线的开口方向向下，则a＜0．如图，抛物线的对称轴x＝﹣＜0，则a、b同号，即b＜0．如图，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．综上所述，b＜0，c＞0．故选：A．11．解：∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0∴k＞﹣1∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数∴k≠0则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．12．解：由题意可得，200（1+x）+200（1+x）2＝2500，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴22﹣4m＝0，∴m＝1，故答案为：1．14．解：∵x2﹣5x＝4，∴x2﹣5x﹣4＝0，∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣4，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．15．解：抛物线y＝x2与抛物线y＝﹣x2的图形关于x轴对称，直线y＝x与x轴的正半轴的夹角为60°，根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为150°，半径为2，所以：S阴影＝＝．故答案为：．16．解：由y＝x2﹣3x+2m，得y＝（x﹣）2+2m﹣，∴y最小＝2m﹣＝2，解得，m＝；故答案是：．17．解：∵今年比去年增长x%，∴今年相对于去年的增长率为1+x%，∴今年的产值为a×（1+x%）．故答案为a×（1+x%）．18．解：∵A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，∴y1＝1，y2＝2，y3＝﹣2．∵﹣2＜1＜2，∴y3＜y1＜y2．故答案为：y3＜y1＜y2．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：∵x2+6x﹣2＝0，∴x2+6x＝2，则x2+6x+9＝2+9，即（x+3）2＝11，∴x+3＝±，∴x＝﹣3±．20．解：（1）将点（﹣2，6），（2，2）代入y＝ax2+bx+2中，得，∴a＝，b＝﹣1，∴y＝x2﹣x+2；（2）∵抛物线y＝x2﹣x+2对称轴为直线x＝﹣＝1，∵a＝＞0，则抛物线开口向上，∴y随x的增大而减小时x＜1．21．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11，解得：m＝1．22．解：（1）当x＝0时，y＝3（x+1）2﹣12＝﹣9，则C点坐标为（0，﹣9）；（2）当x＝0时，3（x+1）2﹣12＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，则A（﹣3，0），B（1，0）；（3）D点坐标为（﹣1，﹣12），所以四边形ABCD的面积＝×2×12+×（9+12）×1+×1×9＝27．23．解：设每件纪念品应降价x元，则：化简得：x2﹣30x+200＝0解得：x1＝20，x2＝10∵商店要尽快减少库存，扩大销量而降价越多，销量就越大∴x＝20答：每件纪念品应降价20元．24．解：（1）方案一在固定站接客一天的营业额是：4×120+20×60÷（5+20+15）×12＝840（元），案二在市内接客一天的营业额是：24×60÷（5+15）×10＝720（元）；（2）方案一的综合费用为：0.32×[60×4+20×60÷（5+20+15）×8×2]+8+10×4＝278.4（元），其纯收入为840﹣278.4＝561.6（元）；方案二的综合费用为：0.32×[24×60÷（5+15）×5×2]＝230.4（元），其纯收入为720﹣230.4＝489.6（元）；561.6＞489.6，所以一辆出租车一天在固定站接客比在市内短途接客的纯收入大．25．解：（1）过点M作MH⊥AB于H，∵∠OMB＝90°，MH⊥OB，∴△OMH∽△MBH，∴MH2＝OH•HB，∴BH＝4，∴B（5，0）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx，把M（1，2），B（5，0）代入得到，交点，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x．（2）由题意可知点N的纵坐标为±2时，当y＝2时，2＝﹣x2+，解得x＝1或4，可得N（4，2），当y＝﹣2时，﹣2＝﹣x2+，解得x＝，可得N（，﹣2）或（，﹣2）；26．解：（1）由题意，得：w＝（x﹣20）×y＝（x﹣20）•（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250．答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元；（2）由题意，得：﹣10x2+700x﹣10000＝2000，解得：x1＝30，x2＝40，又∵单价不得高于32元，∴销售单价应定为30元．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．新人教版九年级数学上册期中考试试题及答案一．选择题（满分36分，每小题3分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+＝3 D．x﹣5y＝6 2．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠2 3．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 4．下列解方程中，解法正确的是（）A．x2＝4x，两边都除以2x，可得x＝2B．（x﹣2）（x+5）＝2×6，∴x﹣2＝2，x+5＝6，x1＝4，x2＝1C．（x﹣2）2＝4，解得x﹣2＝2，x﹣2＝﹣2，∴x1＝4，x2＝0D．x（x﹣a+1）＝a，得x＝a5．把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣66．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）7．下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y 轴；④顶点（0，0），其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为x＝﹣3C．其最大值为1D．当x＜3时，y随x的增大而减小9．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（）A．5 B．4 C．3 D．210．二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．b＜0，c＞0 B．b＜0，c＜0 C．b＞0，c＜0 D．b＞0，c＞0 11．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0 12．为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2＝2500B．200（1+x）+200（1+x）2＝2500C．200（1﹣x）2＝2500D．200+200（1+x）+2000（1+x）2＝250二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．14．方程x2﹣5x＝4的根是．15．如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，C3是函数的图象，则阴影部分的面积是平方单位（结果保留π）．16．若二次函数y＝x2﹣3x+2m的最小值是2，则m＝．17．某厂去年的产值为a元，今年比去年增长x%，则今年的产值为．18．设A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解方程：x2+6x﹣2＝0．20．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，6），（2，2）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求y随x的增大而减小时x的取值范围．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．22．（8分）已知抛物线y＝3（x+1）2﹣12如图所示（1）求出该抛物线与y轴的交点C的坐标；（2）求出该抛物线与x轴的交点A，B的坐标；（3）如果抛物线的顶点为D，试求四边形ABCD的面积．23．（9分）我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件．商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元，那么每件纪念品应降价多少元？24．（9分）出租车给市民出行带来了极大便利，某市某县现有出租车约400辆，为了提高每辆出租车的运营效益，一般每辆车是24小时运营，司机“三班倒”轮换，经过调查，每个司机有两种运营方案．方案一：部分出租车司机愿意在火车站、汽车站、码头、宾馆等固定的出租点接客，他们认为这样比在路上跑车接客相对轻松并且效益好些，这些司机平均每天可接4趟长途客，每次120元，总共花时约4小时，长途每次往返平均60千米．在剩余的20小时，在市内固定出租点营业，平均每次等客5分钟，送客20分钟，返回15分钟，一次市内生意为12元，市内每次往返平均8千米．方案二：部分司机愿意全部在市内跑车接客，调查结果为平均每次空载跑车（或等客）5分钟，接送客15分钟，一次市内生意为10元，市内每次往返平均5千米．（1）每辆出租车按方案一在固定站接客一天的营业额是元，每辆出租车按方案二在市内接客一天的营业额是元．（2）已知出租车每千米平均耗油0.32元，出租车在固定站接客需交停车费8元/天，跑长途平均每次（含往返）过境费10元，请比较出租车一天在固定站接客和在市内短途接客的纯收入大小（市内空载跑车行程忽略不计）．25．（10分）如图，已知抛物线C：y＝ax2+bx（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A与点O 重合），点M（1，2）是抛物线上的点，且满足∠AMB＝90°（1）求出抛物线C的解析式；（2）点N在抛物线C上，求满足条件S△ABM＝S△ABN的N点（异于点M）的坐标．26．（10分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？（2）根据物价不门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？参考答案一．选择题1．解：A、x2﹣y＝1是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，符合题意；C、x2+＝3不是整式方程，不合题意；D、x﹣5y＝6是二元一次方程，不合题意，故选：B．2．解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：A．3．解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．4．解：A、根据等式的性质，两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立，在x未知的情况下，不能同除以2x，因为2x可能等于0，所以不对；B、两个式子的积是2×6＝12，这两个式子不一定是2和6，还可能是其它值，故计算方法不对；C、利用直接开平方法求解，正确；D、两个数的积是a，这两个数不一定是a，故错误．故选：C．5．解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y＝﹣2（x+1）2+6．故选C．6．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．7．解：①二次函数的图象是抛物线，正确；②因为a＝﹣＜0，抛物线开口向下，正确；③因为b＝0，对称轴是y轴，正确；④顶点（0，0）也正确．故选：D．8．解：∵y＝2（x﹣3）2+1，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝3，顶点坐标为（3，1），∴函数有最小值1，当x＜3时，y随x的增大而减小，故选：D．9．解：设方程的另一个根为m，则1+m＝4，∴m＝3，故选：C．10．解：如图，抛物线的开口方向向下，则a＜0．如图，抛物线的对称轴x＝﹣＜0，则a、b同号，即b＜0．如图，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．综上所述，b＜0，c＞0．故选：A．11．解：∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0∴k＞﹣1∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数∴k≠0则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．12．解：由题意可得，200（1+x）+200（1+x）2＝2500，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴22﹣4m＝0，∴m＝1，故答案为：1．14．解：∵x2﹣5x＝4，∴x2﹣5x﹣4＝0，∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣4，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．15．解：抛物线y＝x2与抛物线y＝﹣x2的图形关于x轴对称，直线y＝x与x轴的正半轴的夹角为60°，根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为150°，半径为2，所以：S阴影＝＝．故答案为：．16．解：由y＝x2﹣3x+2m，得y＝（x﹣）2+2m﹣，∴y最小＝2m﹣＝2，解得，m＝；故答案是：．17．解：∵今年比去年增长x%，∴今年相对于去年的增长率为1+x%，∴今年的产值为a×（1+x%）．故答案为a×（1+x%）．18．解：∵A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，∴y1＝1，y2＝2，y3＝﹣2．∵﹣2＜1＜2，∴y3＜y1＜y2．故答案为：y3＜y1＜y2．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：∵x2+6x﹣2＝0，∴x2+6x＝2，则x2+6x+9＝2+9，即（x+3）2＝11，∴x+3＝±，∴x＝﹣3±．20．解：（1）将点（﹣2，6），（2，2）代入y＝ax2+bx+2中，得，∴a＝，b＝﹣1，∴y＝x2﹣x+2；（2）∵抛物线y＝x2﹣x+2对称轴为直线x＝﹣＝1，∵a＝＞0，则抛物线开口向上，∴y随x的增大而减小时x＜1．21．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11，解得：m＝1．22．解：（1）当x＝0时，y＝3（x+1）2﹣12＝﹣9，则C点坐标为（0，﹣9）；（2）当x＝0时，3（x+1）2﹣12＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，则A（﹣3，0），B（1，0）；（3）D点坐标为（﹣1，﹣12），所以四边形ABCD的面积＝×2×12+×（9+12）×1+×1×9＝27．23．解：设每件纪念品应降价x元，则：化简得：x2﹣30x+200＝0解得：x1＝20，x2＝10∵商店要尽快减少库存，扩大销量而降价越多，销量就越大∴x＝20答：每件纪念品应降价20元．24．解：（1）方案一在固定站接客一天的营业额是：4×120+20×60÷（5+20+15）×12＝840（元），案二在市内接客一天的营业额是：24×60÷（5+15）×10＝720（元）；（2）方案一的综合费用为：0.32×[60×4+20×60÷（5+20+15）×8×2]+8+10×4＝278.4（元），其纯收入为840﹣278.4＝561.6（元）；方案二的综合费用为：0.32×[24×60÷（5+15）×5×2]＝230.4（元），其纯收入为720﹣230.4＝489.6（元）；561.6＞489.6，所以一辆出租车一天在固定站接客比在市内短途接客的纯收入大．25．解：（1）过点M作MH⊥AB于H，∵∠OMB＝90°，MH⊥OB，∴△OMH∽△MBH，∴MH2＝OH•HB，∴BH＝4，∴B（5，0）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx，把M（1，2），B（5，0）代入得到，交点，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x．（2）由题意可知点N的纵坐标为±2时，当y＝2时，2＝﹣x2+，解得x＝1或4，可得N（4，2），当y＝﹣2时，﹣2＝﹣x2+，解得x＝，可得N（，﹣2）或（，﹣2）；26．解：（1）由题意，得：w＝（x﹣20）×y＝（x﹣20）•（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250．答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元；（2）由题意，得：﹣10x2+700x﹣10000＝2000，解得：x1＝30，x2＝40，又∵单价不得高于32元，∴销售单价应定为30元．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．新人教版九年级数学上册期中考试试题及答案一．选择题（满分36分，每小题3分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+＝3 D．x﹣5y＝6 2．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠2 3．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 4．下列解方程中，解法正确的是（）A．x2＝4x，两边都除以2x，可得x＝2B．（x﹣2）（x+5）＝2×6，∴x﹣2＝2，x+5＝6，x1＝4，x2＝1C．（x﹣2）2＝4，解得x﹣2＝2，x﹣2＝﹣2，∴x1＝4，x2＝0D．x（x﹣a+1）＝a，得x＝a5．把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣66．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）7．下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y 轴；④顶点（0，0），其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为x＝﹣3C．其最大值为1D．当x＜3时，y随x的增大而减小9．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（）A．5 B．4 C．3 D．210．二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．b＜0，c＞0 B．b＜0，c＜0 C．b＞0，c＜0 D．b＞0，c＞0 11．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0 12．为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2＝2500B．200（1+x）+200（1+x）2＝2500C．200（1﹣x）2＝2500D．200+200（1+x）+2000（1+x）2＝250二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．14．方程x2﹣5x＝4的根是．15．如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，C3是函数的图象，则阴影部分的面积是平方单位（结果保留π）．16．若二次函数y＝x2﹣3x+2m的最小值是2，则m＝．17．某厂去年的产值为a元，今年比去年增长x%，则今年的产值为．18．设A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解方程：x2+6x﹣2＝0．20．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，6），（2，2）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求y随x的增大而减小时x的取值范围．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．22．（8分）已知抛物线y＝3（x+1）2﹣12如图所示（1）求出该抛物线与y轴的交点C的坐标；（2）求出该抛物线与x轴的交点A，B的坐标；（3）如果抛物线的顶点为D，试求四边形ABCD的面积．23．（9分）我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件．商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元，那么每件纪念品应降价多少元？24．（9分）出租车给市民出行带来了极大便利，某市某县现有出租车约400辆，为了提高每辆出租车的运营效益，一般每辆车是24小时运营，司机“三班倒”轮换，经过调查，每个司机有两种运营方案．方案一：部分出租车司机愿意在火车站、汽车站、码头、宾馆等固定的出租点接客，他们认为这样比在路上跑车接客相对轻松并且效益好些，这些司机平均每天可接4趟长途客，每次120元，总共花时约4小时，长途每次往返平均60千米．在剩余的20小时，在市内固定出租点营业，平均每次等客5分钟，送客20分钟，返回15分钟，一次市内生意为12元，市内每次往返平均8千米．方案二：部分司机愿意全部在市内跑车接客，调查结果为平均每次空载跑车（或等客）5分钟，接送客15分钟，一次市内生意为10元，市内每次往返平均5千米．（1）每辆出租车按方案一在固定站接客一天的营业额是元，每辆出租车按方案二在市内接客一天的营业额是元．（2）已知出租车每千米平均耗油0.32元，出租车在固定站接客需交停车费8元/天，跑长途平均每次（含往返）过境费10元，请比较出租车一天在固定站接客和在市内短途接客的纯收入大小（市内空载跑车行程忽略不计）．25．（10分）如图，已知抛物线C：y＝ax2+bx（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A与点O 重合），点M（1，2）是抛物线上的点，且满足∠AMB＝90°（1）求出抛物线C的解析式；（2）点N在抛物线C上，求满足条件S△ABM＝S△ABN的N点（异于点M）的坐标．26．（10分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？（2）根据物价不门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？参考答案一．选择题1．解：A、x2﹣y＝1是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，符合题意；C、x2+＝3不是整式方程，不合题意；D、x﹣5y＝6是二元一次方程，不合题意，故选：B．2．解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：A．3．解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．4．解：A、根据等式的性质，两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立，在x未知的情况下，不能同除以2x，因为2x可能等于0，所以不对；B、两个式子的积是2×6＝12，这两个式子不一定是2和6，还可能是其它值，故计算方法不对；C、利用直接开平方法求解，正确；D、两个数的积是a，这两个数不一定是a，故错误．故选：C．5．解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y＝﹣2（x+1）2+6．故选C．6．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．7．解：①二次函数的图象是抛物线，正确；②因为a＝﹣＜0，抛物线开口向下，正确；③因为b＝0，对称轴是y轴，正确；④顶点（0，0）也正确．故选：D．8．解：∵y＝2（x﹣3）2+1，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝3，顶点坐标为（3，1），∴函数有最小值1，当x＜3时，y随x的增大而减小，故选：D．9．解：设方程的另一个根为m，则1+m＝4，∴m＝3，故选：C．10．解：如图，抛物线的开口方向向下，则a＜0．如图，抛物线的对称轴x＝﹣＜0，则a、b同号，即b＜0．如图，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．综上所述，b＜0，c＞0．故选：A．11．解：∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0∴k＞﹣1∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数∴k≠0则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．12．解：由题意可得，200（1+x）+200（1+x）2＝2500，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴22﹣4m＝0，∴m＝1，故答案为：1．14．解：∵x2﹣5x＝4，∴x2﹣5x﹣4＝0，∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣4，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．15．解：抛物线y＝x2与抛物线y＝﹣x2的图形关于x轴对称，直线y＝x与x轴的正半轴的夹角为60°，根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为150°，半径为2，所以：S阴影＝＝．故答案为：．16．解：由y＝x2﹣3x+2m，得y＝（x﹣）2+2m﹣，∴y最小＝2m﹣＝2，解得，m＝；故答案是：．17．解：∵今年比去年增长x%，∴今年相对于去年的增长率为1+x%，∴今年的产值为a×（1+x%）．故答案为a×（1+x%）．18．解：∵A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，∴y1＝1，y2＝2，y3＝﹣2．∵﹣2＜1＜2，∴y3＜y1＜y2．故答案为：y3＜y1＜y2．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：∵x2+6x﹣2＝0，∴x2+6x＝2，则x2+6x+9＝2+9，即（x+3）2＝11，∴x+3＝±，∴x＝﹣3±．20．解：（1）将点（﹣2，6），（2，2）代入y＝ax2+bx+2中，得，∴a＝，b＝﹣1，∴y＝x2﹣x+2；（2）∵抛物线y＝x2﹣x+2对称轴为直线x＝﹣＝1，∵a＝＞0，则抛物线开口向上，∴y随x的增大而减小时x＜1．21．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11，解得：m＝1．22．解：（1）当x＝0时，y＝3（x+1）2﹣12＝﹣9，则C点坐标为（0，﹣9）；（2）当x＝0时，3（x+1）2﹣12＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，则A（﹣3，0），B（1，0）；（3）D点坐标为（﹣1，﹣12），所以四边形ABCD的面积＝×2×12+×（9+12）×1+×1×9＝27．23．解：设每件纪念品应降价x元，则：化简得：x2﹣30x+200＝0解得：x1＝20，x2＝10∵商店要尽快减少库存，扩大销量而降价越多，销量就越大∴x＝20答：每件纪念品应降价20元．24．解：（1）方案一在固定站接客一天的营业额是：4×120+20×60÷（5+20+15）×12＝840（元），案二在市内接客一天的营业额是：24×60÷（5+15）×10＝720（元）；（2）方案一的综合费用为：0.32×[60×4+20×60÷（5+20+15）×8×2]+8+10×4＝278.4（元），其纯收入为840﹣278.4＝561.6（元）；方案二的综合费用为：0.32×[24×60÷（5+15）×5×2]＝230.4（元），其纯收入为720﹣230.4＝489.6（元）；561.6＞489.6，所以一辆出租车一天在固定站接客比在市内短途接客的纯收入大．25．解：（1）过点M作MH⊥AB于H，∵∠OMB＝90°，MH⊥OB，∴△OMH∽△MBH，∴MH2＝OH•HB，∴BH＝4，∴B（5，0）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx，把M（1，2），B（5，0）代入得到，交点，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x．（2）由题意可知点N的纵坐标为±2时，当y＝2时，2＝﹣x2+，解得x＝1或4，可得N（4，2），当y＝﹣2时，﹣2＝﹣x2+，解得x＝，可得N（，﹣2）或（，﹣2）；。
【精品】2017年吉林省长春市名校调研九年级上学期期中数学试卷带解析答案(市命题)
2016-2017学年吉林省长春市名校调研九年级（上）期中数学试卷（市命题）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）与是同类二次根式的是（）A．B．C． D．2．（3分）方程x2=4x的解是（）A．x1=x2=4 B．x1=x2=0 C．x1=4，x2=0 D．x1=2，x2=﹣23．（3分）一元二次方程5x2﹣11x+4=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根4．（3分）下面计算正确的是（）A．+=B．×= C．=﹣3 D．﹣=5．（3分）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于（）A．B．C．D．6．（3分）某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．25（1+x）2=64 B．25（1﹣x）2=64 C．64（1+x）2=25 D．64（1﹣x）2=25 7．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为（）A．2 B．5 C．6 D．88．（3分）如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为AC的中点，F是DE上一点，且AF⊥BF，若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）比较大小：（用“＞”或“＜”填空）．10．（3分）把方程2x（x﹣3）=3x+2化成一元二次方程的一般形式后，它的一次项系数是．11．（3分）若=，则=．12．（3分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣3，则3a+b=．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点D是AC中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，则CE的长度是．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为．点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C点坐标为．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）解方程：2x2﹣4x+1=0．16．（6分）已知图中的两个四边形是相似四边形，分别求未知边x的长度和角α的度数．17．（6分）若代数式x2﹣1的值与代数式2x+1的值相等，求x的值．18．（6分）绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为200平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，求绿地的长为多少米？19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，图中小正方形的边长均为1，请画出△AOB以点O为位似中心，放大到原来的2倍的位似图形，并写出放大后三角形三个顶点的坐标．20．（7分）对于任何实数a，试说明关于x的一元二次方程x2+4x+3﹣a2=0总有两个不相等的实数根．21．（9分）在一个边长为（2+3）cm的正方形的内部挖去一个长为（2+）cm，宽为（﹣）cm的矩形，求剩余部分图形的面积．22．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，过点E作BD的平行线交DC于点G、交AD的延长线于点F．（1）求证：DF=BE；（2）若=，BE=2，求BC的长．23．（10分）探究：如图①，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P是对角线AC 上的一点，过点P分别作AB、AD的平行线，交BC、CD于点M、N，求的值；应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P是对角线AC上的一点，Rt △PEF的两条直角边PE、PF分别交BC、CD于点M、N，则=．24．（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D从点C出发，以2cm/s的速度沿折线C﹣A﹣B向点B运动，同时，点E从点B出发，以1cm/s 的速度沿BC边向点C运动，设点E运动的时间为t（s）（0＜t＜8）．（1）求AB的长；（2）当△BDE是直角三角形时，求t的值；（3）设△CDE的面积为y（cm2），求y与t的函数关系式．2016-2017学年吉林省长春市名校调研九年级（上）期中数学试卷（市命题）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）与是同类二次根式的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、与不是同类二次根式，故错误；B、=3与不是同类二次根式，故错误；C、=3与不是同类二次根式，故错误；D、=与是同类二次根式，故正确；故选：D．2．（3分）方程x2=4x的解是（）A．x1=x2=4 B．x1=x2=0 C．x1=4，x2=0 D．x1=2，x2=﹣2【解答】解：∵x2=4x，∴x（x﹣4）=0，解得x1=4，x2=0．故选：C．3．（3分）一元二次方程5x2﹣11x+4=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【解答】解：∵在方程5x2﹣11x+4=0中，△=（﹣11）2﹣4×5×4=41＞0，∴方程5x2﹣11x+4=0有两个不相等的实数根．故选：B．4．（3分）下面计算正确的是（）A．+=B．×= C．=﹣3 D．﹣=【解答】解：∵，∴选项A错误；∵，∴选项B正确；∵，∴选项C错误；∵，∴选项D错误．故选：B．5．（3分）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴===，故选：D．6．（3分）某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．25（1+x）2=64 B．25（1﹣x）2=64 C．64（1+x）2=25 D．64（1﹣x）2=25【解答】解：设每月的平均增长率为x，依题意得：25（1+x）2=64．故选：A．7．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为（）A．2 B．5 C．6 D．8【解答】解：由DE∥BC，DB=2AD，得△ADE∽△ABC，=．由，△ADE的面积为1，得=，=9．得S△ABCS四边形DBCE=S ABC﹣S△ADE=8，故选：D．8．（3分）如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为AC的中点，F是DE上一点，且AF⊥BF，若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：延长AF交BC于H，∵D为AB的中点，AF⊥BF，∴DF=AB=5，∵D为AB的中点，E为AC的中点，∴DE=BC=8，∴EF=DE﹣DF=3，故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）比较大小：＜（用“＞”或“＜”填空）．【解答】解：∵=，2＜2.25，∴＜．故填空答案：＜．10．（3分）把方程2x（x﹣3）=3x+2化成一元二次方程的一般形式后，它的一次项系数是﹣9．【解答】解：方程整理得：2x2﹣9x﹣2=0，则方程的一次项系数为﹣9，故答案为：﹣911．（3分）若=，则=．【解答】解：∵=，∴=，∴原式=1﹣=1﹣=．故答案为：．12．（3分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣3，则3a+b=672．【解答】解：∵ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣3，∴将x=﹣3代入方程得：a×（﹣3）2+3b﹣2016=0，即9a+3b=2016，则3a+b=672．故答案为：672．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点D是AC中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，则CE的长度是．【解答】解：∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∴AC=10，∵DE⊥AC于D，∴∠ADE=90°，∵∠C=∠C，∴△CED∽△ACB，∴CD：CB=CE：AC，∵D是AC中点，∴CD=5，∴5：8=CE：10，∴CE=．故答案为：．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为．点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C点坐标为（3，2）．【解答】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为．∴==，而BE=EF=6，∴==，∴BC=2，OB=3，∴C（3，2）．故答案为（3，2）三、解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）解方程：2x2﹣4x+1=0．【解答】解：由原方程，得x2﹣2x=﹣，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣2x+1=，配方，得（x﹣1）2=，直接开平方，得x﹣1=±，x1=1+，x2=1﹣．16．（6分）已知图中的两个四边形是相似四边形，分别求未知边x的长度和角α的度数．【解答】解：因为两个四边形是相似四边形，所以x=，α=360°﹣88°﹣96°﹣107°=69°．17．（6分）若代数式x2﹣1的值与代数式2x+1的值相等，求x的值．【解答】解：根据题意得：x2﹣1=2x+1，整理得：x2﹣2x﹣2=0，解得：x1=1+，x2=1﹣．18．（6分）绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为200平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，求绿地的长为多少米？【解答】解：设宽为x米，则长为（x+10）米，依题意列方程：x（x+10）=200，解方程得：x1=10，x2=﹣20（舍去）．10+10=20（米）．答：绿地的长和宽各是20米，10米．19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，图中小正方形的边长均为1，请画出△AOB以点O为位似中心，放大到原来的2倍的位似图形，并写出放大后三角形三个顶点的坐标．【解答】解：如图，∵A（﹣3，0），B（﹣2，2），O（0，0），△A′OB′是△AOB 以点O为位似中心，放大到原来的2倍的位似图形，∴A′（﹣6，0），O（0，0），B′（﹣4，4）或A″（6，0），O（0，0），B″（4，﹣4）．20．（7分）对于任何实数a，试说明关于x的一元二次方程x2+4x+3﹣a2=0总有两个不相等的实数根．【解答】解：△=b2﹣4ac=16﹣4（3﹣a2）=4+4a2，∵4a2≥0，∴4+4a2＞0，∴一元二次方程x2+4x+3﹣a2=0总有两个不相等的实数根．21．（9分）在一个边长为（2+3）cm的正方形的内部挖去一个长为（2+）cm，宽为（﹣）cm的矩形，求剩余部分图形的面积．【解答】解：剩余部分的面积为：（2+3）2﹣（2+）（﹣）=（12+12+45）﹣（6﹣2+2﹣5）=（57+12﹣）（cm2）．22．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，过点E作BD的平行线交DC于点G、交AD的延长线于点F．（1）求证：DF=BE；（2）若=，BE=2，求BC的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥BC，∵EF∥BD，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BE=DF；（2）∵BE=DF，BE=2，∴DF=2，∵AF∥BC，∴△DGF∽△CGE，∴，即=，∴EC=4，∴BC=BE+EC=2+4=6．23．（10分）探究：如图①，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P是对角线AC 上的一点，过点P分别作AB、AD的平行线，交BC、CD于点M、N，求的值；应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P是对角线AC上的一点，Rt△PEF的两条直角边PE、PF分别交BC、CD于点M、N，则=．【解答】探究：解：如图①中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠DCB=90°，AD=BC=4，∵PM⊥BC，PN⊥CD，∴∠PMC=∠PNC=90°，∴四边形PMCN是矩形，∴PN=CM，∵∠PMC=∠B=90°，∴PM∥AB，∴△CPM∽△CAB，∴=，即=，∵AB=3，BC=4∴===．应用：解：如图②中，过P作PG⊥BC于G，作PH⊥CD于H，则∠PGM=∠PHN=90°，∠GPH=90°，∵Rt△PEF中，∠FPE=90°∴∠GPM=∠HPN∴△PGM∽△PHN∴=，由条件可知，==，∴=．故答案为．24．（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D从点C出发，以2cm/s的速度沿折线C﹣A﹣B向点B运动，同时，点E从点B出发，以1cm/s 的速度沿BC边向点C运动，设点E运动的时间为t（s）（0＜t＜8）．（1）求AB的长；（2）当△BDE是直角三角形时，求t的值；（3）设△CDE的面积为y（cm2），求y与t的函数关系式．【解答】解：（1）由勾股定理得：AB==10，（2）如图1，当∠BED=90°时，△BDE是直角三角形，则BE=t，AC+AD=2t，∴BD=6+10﹣2t=16﹣2t，∵∠BED=∠C=90°，∴DE∥AC，∴，∴，∴DE=t，∵sinB=，∴，t=；如图2，当∠EDB=90°时，△BDE是直角三角形，则BE=t，BD=16﹣2t，cosB=，∴，∴t=；∴当△BDE是直角三角形时，t的值为或（3）当0＜t≤3时，y=×2t×（8﹣t）=8t﹣t2；当3＜t＜8时，y=（8﹣t）×（16﹣2t）=t2﹣t+．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
2016-2017学年长春市长春外国语学校九上期中数学试卷
2016年吉林长春外国语学校九年级上学期数学期中考试试卷一、选择题（共8小题；共40分）1. 的倒数是A. B. C. D.2. 如图是由个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是A. B.C. D.3. 下列运算中，正确的是A. B.C. D.4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是A. B.C. D.5. 如图，在中，是直径，点是的中点，点是的中点，则的度数A. B. C. D. 不能确定6. 如图，，，，，则的长为A. B. C. D.7. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是A. B. C. D.8. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于点，函数的图象与线段交于点，且，连接，若的面积为，则的值为A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）9. 分解因式：．10. 一个纳米粒子的直径为米，用科学记数法表示为米．11. 如图，在中，，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点，作直线交于点；连接．若，，则的周长为．12. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，沿轴向右平移后得到，点的对应点是直线上一点，则点与其对应点间的距离为．13. 如图，点在正方形的边上，若的面积为，，则线段的长为．14. 如图，某抛物线的对称轴为直线，点是抛物线顶点，抛物线于轴交于点，过点作轴，与抛物线交于点，与对称轴交于点，点是对称轴上一点，连接，，若是等边三角形，则图中阴影部分的面积之和是．三、解答题（共10小题；共130分）15. 先化简，再求值：，其中．16. 在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字，，的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的数字之和大于的概率．17. 某工程队承接了米的修路任务，在修好米后，引进了新设备，工作效率是原来的倍，一共用天完成了任务，其引进新设备前平均每天修路多少米?18. 已知二次函数，当时，；当时，，求这个二次函数解析式．19. “今天你光盘了吗?”这是国家倡导的“例行节约，反对浪费”以来的时尚流行语．某校团委随机抽取了部分学生，对他们进行了关于“光盘行动”所持态度的调查，并根据调查收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图：根据上述信息，解答下列问题：（1）抽取学生的人数为；（2）将两幅统计图补充完整；（3）请你估计该校名学生对“光盘行动”持赞成态度的人数．20. 如图，某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面如图所示．为台面，垂直于地面，表示平台前方的斜坡，斜坡的坡角，坡长为．为保障安全，又便于装卸货物，决定减小斜坡的坡角，是改造后的斜坡（点在直线上），坡角为．求斜坡底端与平台的距离．（结果精确到）【参考数据：，，，】21. 如图，点为菱形对角线的交点，，，连接．（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）若，，求线段的长．22. 甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了个小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量（吨）与清雪时间（小时）之间的函数图象如图所示．（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为吨；（2）求此次任务的清雪总量；（3）求乙队调离后与之间的函数关系式．23. 问题原型：如图①，在等腰直角三角形中，．将绕点顺时针旋转得到线段，连接，过点作的边上的高．易证，从而得到的面积为．（1）初步探究：如图②，在中，，，将边绕到点顺时针旋转得到线段，连接，用含的代数式表示的面积，并说明理由．（2）简单应用：如图③，在等腰三角形中，，，将边绕点顺时针旋转得到线段，连接．直接写出的面积（用含的代数式表示）．24. 如图，菱形中，对角线，相交于点，且，，动点，分别从点，同时出发，运动速度均为，点沿运动，到点停止，点沿运动，到点停止后继续运动，到点停止，连接，，．设的面积为（这里规定：线段是面积为的几何图形，）点的运动时间为．（1）填空：，与之间的距离为．（2）当时，求与之间的函数解析式．（3）直接写出在整个运动过程中，使与菱形一边平行的所有的值．答案第一部分1. A 【解析】的倒数是．2. C 【解析】从上面看共有行，上面一行有个正方形，第二行中间有一个正方形．3. C 【解析】A，与不是同类二次根式，不能合并，故错误；B，，故错误；C，正确；D，，故错误．4. C 【解析】由得．由得故不等式组的解集为：．在数轴上表示为：5. C【解析】连接，，如图所示，是直径，点是的中点，点是的中点，，．6. B 【解析】因为，，，，所以，所以，即，解得．7. C 【解析】A．是一次函数，故A错误；B．是二次函数，故B错误；C．是二次函数，故C正确；D．不是二次函数，故D错误．8. C 【解析】连接，如图，因为轴于点，，所以，所以，所以，而，所以．第二部分9.10.【解析】．11.【解析】根据作图可得是的垂直平分线，是的垂直平分线，，，，的周长为：．12.【解析】如图，连接从，．点的坐标为，沿轴向右平移后得到，点的纵坐标是．又点的对应点在直线上，，解得．点的坐标是，．根据平移的性质知．13.【解析】过点作于点，如图所示．四边形是正方形，，，，的面积为，，即，解得：，即，，由勾股定理得：．14.【解析】对称轴为直线，，为等边三角形，，在中，，，由抛物线的对称性可知阴影．第三部分15. 原式．当，原式．16. （1）（两数相同）．（2）（两数和大于）．17. 设引进新设备前平均每天修路米．根据题意，得：解得：经检验，是原方程的解，且符合题意．答：引进新设备前平均每天修路米．18. 根据题意得解得所以解析式为．19. （1）【解析】赞成的人所占的百分比是，抽取的学生人数为：（人）．（2）根据题意得：无所谓的人数是：（人），反对的人数是：（人），补图如下：（3）根据题意得：（人），答：该校名学生对“光盘行动”持赞成态度的人数有人．20. 在中，，，，．在中，，，．答：斜坡底端与平台的距离约为．21. （1）四边形是矩形．理由如下：，，四边形是平行四边形，四边形是菱形，，四边形是矩形．（2）在菱形中，，，，，，在矩形中，．22. （1）【解析】由函数图象可以看出乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为吨．（2）乙队调离前，甲、乙两队每小时的清雪总量为吨；乙队每小时清雪吨，甲队每小时的清雪量为：吨，吨，此次任务的清雪总量为吨．（3）由（2）可知点的坐标为，设乙队调离后与之间的函数关系式为：，图象经过点，，解得乙队调离后与之间的函数关系式：．23. （1）的面积为．理由：如图②，过点作的垂线，与的延长线交于点．．线段绕点顺时针旋转得到线段，，，．．．在和中，，．，．（2）如图③，过作于点，过点作的延长线于点，，．．，，．线段是由线段旋转得到的，．在和中，，．，．的面积为．24. （1）；【解析】菱形中，，，，，设与间的距离为，的面积．，又的面积菱形．．（2）设，则易得，．①当时，如图所示，此时点与点重合，点在线段上．，，过点作于点，则，；②当时，如图所示，此时点在线段上，点在线段上，，，过点作于点，则，菱形四边形菱形③当时，如图所示，此时点与点重合，点在线段上，．综上所述，当时，与之间的函数解析式为：．（3）有两种情况：①若，如图所示．此时，则，，，即，；②若，如图所示．此时，，，，即．．综上所述，满足条件的的值为或．。
名校调研系列卷吉林省长春市届九年级数学上学期第一次月考试卷市命题含解析新人教版
2016-2017学年吉林省长春市名校调研九年级（上）第一次月考数学试卷（市命题）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列各式中，是二次根式的是（）． CDA．π B．．2．下列二次根式中的取值范围是x≥3的是（）．DC A．． B ．是关于x的一元二次方程，则m．若x的值应为（）32m﹣1+10x+m=0m= D．无法确定 C．A．m=2 B． m=4．方程2x（x+6）=5（x+6）的解为（）﹣，x== D．x．xx= C．=﹣6，x=6﹣A．x=6B22115．下列根式中，不是最简二次根式的是（）． CDA．． B．226．将方程x﹣6x﹣5=0化为（x+m）=n的形式，则m，n的值分别是（）A．3和5B．﹣3和5 C．﹣3和14 D．3和147．小芳妈妈要给一幅长为60cm，宽为40cm的矩形十字绣的四周装裱一条宽度相同的金色边框制成2）满足的方程是（3400cm．设金色边框的宽度为x cm，则x一幅矩形挂图，使整幅挂图面积是22﹣65x﹣xB．250=0A．x+50x﹣1400=0．x﹣30x﹣1400=0 D．x+50x﹣250=022C8．如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小正方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已、宽为，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（知小长方形的长为）5 B6 ．大长方形的长为A．大长方形的宽为11D．大长方形的面积为 90C．大长方形的周长为二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．计算： = 9．10．一元二次方程（2x+1）（x﹣3）=1的一般形式是．，则= ．11 ．已知212．已知关于x的一元二次方程x+x+k=0没有实数根，则k的取值范围是．．如果是整数，则正整数n的最小值是13 ．必有一个定根，它是，则一元二次方程ax．，且14．若a+b+c=0a≠02+bx+c=0三、解答题（共10小题，满分78分）﹣．．计算：×15．．计算： 16﹣ +2+x=0． 17．解方程：2x18．解方程：x （x﹣2）=2x+1．有实数根，求k的取值范围．﹣（2k+1）x+k 19．已知关于x的方程x4，求①22+1=0△ABC，2，的20．请在方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2 面积；②求出最长边上高．2mx+3m=0的方程x﹣x21．已知2是2的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形的两关于条边长，求此等腰三角形的周长．，求EBC于点，O、BD交于点，已知AEAC=2BD=4，作⊥ACABCD22．如图，菱形中，对角线 AE的长．23．某图书馆2014年年底有图书20万册，预计2016年年底图书增加到28.8万册．2（1）求该图书馆这两年图书册数的年平均增长率；（2）如果该图书馆2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年年底图书馆有图书多少万册？24．如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，动点E从点A出发．以2cm/s的速度沿射线AD 方向运动，以AE为底边，在AD的右侧作等腰直角角形AEF，当点F落在射线BC上时，点E停止运动，设△AEF与矩形ABCD重叠部分的面积为S，运动的时间为t（s）．（1）当t为何值时，点F落在射线BC上；（2）当线段CD将△AEF的面积二等分时，求t的值；（3）求S与t的函数关系式；（4）当S=17时，求t的值．32016-2017学年吉林省长春市名校调研九年级（上）第一次月考数学试卷（市命题）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列各式中，是二次根式的是（）． D． C．A．π B【考点】二次根式的定义．根据形如（a≥【分析】0）的式子叫做二次根式进行分析．【解答】解：A、不是二次根式，故此选项错误；B、不是二次根式，故此选项错误；C、是二次根式，故此选项正确；D、不是二次根式，故此选项错误；故选：C．此题主要考查了二次根式的定义，关键是注意中a≥0．【点评】．下列二次根式中的取值范围是x≥3的是（）2D．．A ． B． C【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数分别计算出x的取值范围，进而得到答案．【解答】解：A、3﹣x≥0，解得x≤3，故此选项错误；B、6+2x≥0，解得x≤﹣3，故此选项错误；C、2x﹣6≥0，解得x≥3，故此选项正确；D、x﹣3＞0，解得x＞3，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数为非负数．是关于x的一元二次方程，则m3．若x的值应为（）2m﹣1+10x+m=04m= D．．无法确定B．m=2 ． m= CA【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义进行解答．【解答】解：依题意，得2m﹣1=2，m=．解得故选：C．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做2+bx+c=0（且a≠一元二次方程，一般形式是ax0）．4．方程2x（x+6）=5（x+6）的解为（）﹣= =6，，6xx= D．xA．x=﹣6B．x= C．x=﹣2112【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程移项得：2x（x+6）﹣5（x+6）=0，分解因式得：（x+6）（2x﹣5）=0，可得x+6=0或2x﹣5=0，=．，x ﹣解得：x=621故选C．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．下列根式中，不是最简二次根式的是（）．D ． C． A． B【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．5，因此不是最简二次根式．=【解答】解：因为=2 B．故选【点评】规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．m，n的值分别是（﹣6．将方程x﹣6x5=0化为（x+m）=n1422）的形式，则3和．﹣3和14 D．．A3和5B．﹣3和5 C【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】利用配方法：先把常数项移到等号的右边，然后等式两边同时加上一次项系数一半的平方，2=n的形式．）即可将原方程配成（x+m2﹣6x﹣x5=0，【解答】解：∵2 6x=5，∴x﹣2，x ﹣6x+9=5+9∴2），=14∴（x﹣3 ，n=14．∴m=﹣3 故选C．此题考查了配方法解一元二次方程的知识．此题难度不大，注意掌握掌握配方法的一般步【点评】骤．的矩形十字绣的四周装裱一条宽度相同的金色边框制成，宽为40cm7．小芳妈妈要给一幅长为60cm2）满足的方程是（，则x 一幅矩形挂图，使整幅挂图面积是3400cm ．设金色边框的宽度为x cm22250=0﹣x+50xx﹣1400=0﹣65x．BA．22C．x﹣30x﹣1400=0 D．x+50x﹣250=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】设金色边框的宽度为x cm，先求出装裱之后的长和宽，然后根据面积为3400列方程．【解答】解：设金色边框的宽度为x cm，由题意得，（60+2x）（40+2x）=3400，6﹣250=0．整理得：x2+50x故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．8．如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小正方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已、宽为，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（知小长方形的长为）5．大长方形的宽为 6 A．大长方形的长为B11D．大长方形的周长为．大长方形的面积为90 C【考点】二次根式的应用．【分析】根据题目中的数据可以分别求得大长方形的长、宽、周长和面积，从而可以解答本题．=2，【解答】解：∵小长方形的长为、宽为=3，∴大长方形的长为：，大长方形的宽为：，大长方形的面积为：大长方形的周长是：，正确；、错误，选项故选项CA、BD 故选C．【点评】本题考查二次根式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．分，满分18分）36二、填空题（共小题，每小题 = 9．计算：31 ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质计算即可．【解答】解：原式=31，故答案为：31．本题考查的是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质： =|a|是解题的关键．【点评】75x﹣4=0 ． 3）=1的一般形式是 2x10．一元二次方程（2x+1）（x﹣【考2﹣点】一元二次方程的一般形式．a≠0【分析】把方程化成ax+bx+c=0（，3）=1解：（2x+1）（x﹣【解答】2，6x+x 2）形式．﹣2x3=1﹣2，﹣2x4=0﹣5x2．﹣故答案为：2x4=0﹣5x的一元二次方程经x【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于20）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．+bx+c=0（a≠过整理，都能化成如下形式ax．，则= 111 ．已知【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b的值，根据有理数的运算，可得答案．解：由，得【解答】﹣4=0，2=0a﹣，b ，b=4．解得a=2 =1， 1．故答案为：【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．．＜．已知关于x的一元二次方程x+x+k=0没有实数根，则k的取值范围是 122 k根的判别式．【考点】2 0，求出即可．k﹣4×1×根据根的判别式得出【分析】1＜2的一元二次方程xx+x+k=0没有实数根，【解答】解：∵关于∴△＜0，2 k＜0，××1即﹣41解得：k ＜，8＜．故答案为：k【点评】本题考查了解一元二次方程的根的判别式的应用，能正确理解根的判别式的内容是解此题22﹣4ac＞b0时，方程有两、c为常数，a≠0的关键，注意：一元二次方程ax），当+bx+c=0（a、b22﹣4ac＜b0个不相等的实数根，当b时，方程没有实数﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当根．．如果是整数，则正整数n的最小值是 133 ．【考点】二次根式的定义．【专题】计算题．=2，则3n因为是整数，且是完全平方数，满足条件的最小正整=【分析】．n数为3=2，且【解答】是整数；解：∵ =是整数，即3n是完全平方数；∴ 2∴n的最小正整数值为3．故答案是：3．【点评】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非．解题关键是分解成一个负数．二次根式的运算法则：乘法法则=．除法法则= 完全平方数和一个代数式的积的形式．必有一个定根，它是 1 ．≠14．若a+b+c=0，且a0，则一元二次方程ax【考2+bx+c=0点】一元二次方程的解．2只b+c=0．x=+bx+c=0中几个特殊值的特殊形式：x=1时，a+b+c=0；﹣1时，a﹣一元二次方程【分析】ax2需把x=1代入一元二次方程axa+b+c=0+bx+c=0中验证即可．2，+bx+c=0代入一元二次方程ax中得，a+b+c=0解：把【解答】x=12．axa所以当a+b+c=0，且≠0，则一元二次方程+bx+c=0必有一个定根是1本题考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定义．解该题的关键是要掌握一元二次方【点评】2．﹣时，﹣；时，中几个特殊值的特殊形式：程ax+bx+c=0x=1a+b+c=0x=1ab+c=0小题，满分10三、解答题（共78分）9﹣．15 ．计算：×【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．﹣=【解答】解：原式=3﹣=．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．﹣． +16 ．计算：【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，再进行二次根式的加减法运算进行求解即可．2 +3【解答】解：原式﹣=3 +3=．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及二次根式的加减法运算法则．2+x=0．17．解方程：2x 因式分解法．解一元二次方程【考点】- 的解【分析】利用提取公因式即可求出x ，）=0【解答】解：x （2x+1 ﹣∴x=0，x=2的一元二次方程，可利用提取公因式求本题考查一元二次方程的解法，对于形如ax+bx=0【点评】 解． ．）﹣（．解方程：18xx2=2x+110【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先去括号，再化为一般形式，移项，配方，用直接开平方法解即可． 【解答】解：x （x ﹣2）=2x+1，2，﹣2x=2x+1x 2，﹣x4x+4=52．=5x ﹣2）（ 2=，∴x ﹣ ﹣，即xx=2+=2．21【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．22k 的取值范围．2k+1﹣（）x+k+1=0有实数根，求19．已知关于x 的方程x 【考点】根的判别式．的一元二次不等式，解不等式即可得出根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k 【分析】 结论．22）x+k 有实数根，【解答】解：∵方程x+1=0﹣（2k+122k ×（+1）≥0，42k+1∴△=[﹣（）]﹣×1 ．k ≥解得： k 的一元二次不等式是解题的关键．【点评】本题考查了根的判别式，根据方程有实数根得出关于的，，，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为．请在方格内画△20ABC224ABC ，求①△ 面积；②求出最长边上高．11【考点】二次根式的应用；三角形的面积．【专题】作图题．，从而不难求得2，观察可得其边上的高BD的长为【分析】①根据题意画出图形，已知AC的长为2 其面积．）问求得的面积，再利用面积公式即可求得其边上的高．②根据第（1BD=2 ，解：①如图∵AC=2【解答】，×∴SBD=2=AC ABC△，AB×S②∵最长边，设最长边上的高为AB=2h，则h=2=ABC△ h=，∴即最长边上高为．此题主要考查学生对三角形面积公式的理解及运用能力．【点评】2mx+3m=0的方程x﹣是关于21．已知2的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形的两2x 条边长，求此等腰三角形的周长．根与系数的关系；一元二次方程的解；等腰三角形的性质．【考点】的值的值，将mm的一元一次方程，解一元一次方程即可得出代入方程找出关于将【分析】x=2m代入原方程解方程找出方程的解，再根据等腰三角形的性质结合三角形的三边关系即可得出三角形的三条边，根据三角形的周长公式即可得出结论．12【解答】解：将x=2代入方程，得：4﹣4m+3m=0，解得：m=4．6）=0﹣2）（x﹣时，原方程为当m=4x﹣8x+12=（x ，x=6解得：x=2，21，＜6∵2+2=4 ，、2 2，∴此等腰三角形的三边为6、6 ．∴此等腰三角形的周长C=6+6+2=14本题考查了一元二次方程的解、等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，根据三角形的【点评】三边关系找出三角形的三条边长是解题的关键．，求于点EAE⊥O，已知，AC=2BCBD=4，作BD22．如图，菱形ABCD中，对角线AC、交于点的长．AE【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，BD=2，AO⊥BO∴，CO=，AC= BO= =BC=，∴2×S ×4=8，∴AC′BD==ABCD菱形∵S=BC×AE，ABCD菱形∴BC×AE=28，=∴．AE=【点评】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．1323．某图书馆2014年年底有图书20万册，预计2016年年底图书增加到28.8万册．（1）求该图书馆这两年图书册数的年平均增长率；（2）如果该图书馆2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年年底图书馆有图书多少万册？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这2万册，即可列方程求解； 1+x）两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书20（（2）利用求得的百分率，进一步求得2017年年底图书馆存图书数量即可．【解答】解：（1）设年平均增长率为x，根据题意得）=28.820（1+x2，即（1+x）=1.44 （舍去）x=﹣2.2解得：x=0.2，21；答：该图书馆这两2，年图书册数的年平均增长率为20%（万册）1+0.2）=34.56（2）28.8（年年底图书馆存图书34.56万册．答：预测2016本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程的解法的运用，增长率问题【点评】的数量关系的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．方向的速度沿射线ADE从点A出发．以2cm/sABCD24．如图，在矩形中，AB=8cm，BC=6cm，动点停止运动，EF落在射线BC上时，点为底边，在运动，以AEAD的右侧作等腰直角角形AEF，当点（s）．S设△AEF与矩形ABCD重叠部分的面积为，运动的时间为t BC上；）当t为何值时，点F 落在射线1（ tAEF的面积二等分时，求的值；CD（2）当线段将△的函数关系式；t3（）求S与的值．tS=174（）当时，求14【考点】四边形综合题．【分析】（1）由矩形的性质和等腰直角三角形的性质得出FH=8cm，再由运动得出FH=t，即可；（2）由等腰直角三角形的性质得出斜边上的高也是中线，根据三角形的中线把三角形AEF面积平分，判断出点F在CD上，即可；（3）分三种情况先利用矩形和运动的特点显示出三角形高，底边和梯形的上下底，高，再利用三角形和梯形的面积公式求解；（4）先判断出面积是17时，运动时间在3＜t≤6内，再直接代入函数关系式中，即可．，1）如图1解：（【解答】，于HF作FH⊥AD过点 BC=6cm，∠BAD=90°，ABCD中，AB=8cm，在矩形上，F落在射线BC∵点 FH=8cm，∴，∴t=8s ，）如图（2215是等腰直角三角形，∵△AEF 边上的高线也是该边的中线，∴AE 的面积二等分，将△AEFF在边CD上时，CD∴点 FD是直角三角形的斜边的直线，∵，∴由运动知，FD=AD=6=t ，∴t=6s 时，如图3，≤（3）当0＜t3AD，过点F作FH⊥，由运动知，AE=2t，FH=AE=t∴2，∴S=AE×FH=t 46t3当＜≤时，如图，16，⊥AD过点F作FH ，由运动知，AE=2t t，﹣，FH=t，DH=6∴DG=DE=2t﹣6﹣t×（6﹣tDH=）××2t×t+（2t﹣6+t）×∴+SS=S=×AE×FH+（DG+FH）DHFG梯形△AEF，﹣2+12t=18 ，时，如图56＜t≤8当AD，F作FH⊥过点DG=AD=6∴；AD×∴GD=18S=S=ADG△，S=∴ 6中，3＜t≤）由函数关系式知，（4S=17的运动时间在2 18中，S=﹣t+12t﹣代入将S=172，﹣∴﹣t+12t18=1717∴t=7（舍）或t=5∴当S=17时，t的值为5s．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，梯形，三角形的面积公式，用运动时间表示线段是解本题的关键．1820XX—019学年度第一学期生物教研组工作计划指导思想以新一轮课程改革为抓手，更新教育理念，积极推进教学改革。
长春市南关区2017届九年级上期中数学试卷含答案解析
A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6
4．用配方法将方程 x2 ﹣3x+2=0 变形，正确的是（ ）
A．（x﹣2）2=0 B．（x﹣2）2 =2 C．（x+22） =0 D．（x+2） =2
5．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若 cosB= ，则 tanA 的值是2 （ ）
ห้องสมุดไป่ตู้
A． B． C． D． 6．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，且 AC=6，BD=8，则 菱形 ABCD 的高 AH 的值是（ ）
24．10 月 2 日早晨 8 点，小华和同学骑自行车去净月潭游玩，当天按原路返 回，如图，是小华出行的过程中，他距净月潭的距离 y（千米）与他离开家的
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A．4 B．5 C． D． 7．如图，在方格纸中，△ABC 和△DPE 的顶点均在格点上，要使△ABC∽△ DPE，则点 P 所在的格点为（ ）
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1.732，结果精确到 0.1）
21．在国家政策的调控下，某市的商品房成交均价由今年 5 月份的每平方米 10000 元下降到 7 月份的每平方米 8100 元． （1）求 6、7 两月平均每月降价的百分率； （2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，请你预测到 9 月份该市的商品房 成交均价是否会跌破每平方米 6500 元？请说明理由． 22．如图，△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，∠ADE=∠C，∠BAC 的平 分线 AG 分别交线段 DE，BC 于点 F，G． （1）求证：△AEF∽△ABG； （2）若 = ，求 的值．
2016-2017 学年吉林省长春市南关区九年级（上）期中数学试 卷
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．下来式子中，属于最简二次根式的是（ ）
长春市南关区2017届九年级上期中数学试卷含答案解析
2016-2017学年吉林省长春市南关区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下来式子中，属于最简二次根式的是（）A． B．C．D．2．下列运算中错误的是（）A． += B．（﹣）2=3 C．=D．÷=23．若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣6=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．64．用配方法将方程x2﹣4x+2=0变形，正确的是（）A．（x﹣2）2=0 B．（x﹣2）2=2 C．（x+2）2=0 D．（x+2）2=25．在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosB=，则tanA的值是（）A．B．C．D．6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=6，BD=8，则菱形ABCD的高AH的值是（）A．4 B．5 C．D．7．如图，在方格纸中，△ABC和△DPE的顶点均在格点上，要使△ABC∽△DPE，则点P所在的格点为（）A．P1B．P2C．P3D．P48．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）9．使有意义的x的取值范围是．10．计算tan45°﹣6cos60°=．11．已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k﹣5=0的一个根是﹣1，则k=．12．如图，在△ABC中，DE∥BC，若=，DE=9，则BC的长为．13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=度．14．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为3，则k1﹣k2=．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．计算：﹣3+．16．解方程：x2+4x﹣1=0．17．先化简，再求值：﹣，x=﹣1．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣2k=0有实数根，求k的取值范围．19．如图，在平面直角坐标系中，图中小正方形的边长均为1，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，2），B（﹣4，0），C（﹣4，﹣4）．（1）画出△ABC，以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A1B1C1；（2）求∠A1C1B1的正弦值．20．如图，一艘轮船位于灯塔P北偏东60°方向上，距离灯塔40海里的A处，（参考数据：≈1.732，它向西航行多少海里到达灯塔P北偏西45°方向上的B处．结果精确到0.1）21．在国家政策的调控下，某市的商品房成交均价由今年5月份的每平方米10000元下降到7月份的每平方米8100元．（1）求6、7两月平均每月降价的百分率；（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，请你预测到9月份该市的商品房成交均价是否会跌破每平方米6500元？请说明理由．22．如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠ADE=∠C，∠BAC的平分线AG分别交线段DE，BC于点F，G．（1）求证：△AEF∽△ABG；（2）若=，求的值．23．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是CB，BA延长线上的点，且BE=AF，连接DE，CF，CF交DE于点M，交AD于点H，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG．（1）求证：四边形GECF是平行四边形；（2）若FA=2，=，求EG的长．24．10月2日早晨8点，小华和同学骑自行车去净月潭游玩，当天按原路返回，如图，是小华出行的过程中，他距净月潭的距离y（千米）与他离开家的时间x （小时）之间的函数图象．（1）小华去时骑自行车的速度是；（2）求线段AB所表示的函数关系式；（3）已知下午2点48分时，小华距净月潭12千米，求线段CD所表示的函数关系式，并求他何时到家．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=mx+4与x，y轴分别交于A，B两点，直线y=﹣x+n与x，y轴分别交于C，D两点，点E（﹣，）是这两条直线的交点．（1）求m，n的值；（2）若点P是直线AB上一动点（不与点A重合），若△AOB与△ACP相似时，求点P的坐标．2016-2017学年吉林省长春市南关区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下来式子中，属于最简二次根式的是（）A． B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．进行求解即可．【解答】解：A、=2，不是最简二次根式，本选项不符合题意；B、=3，不是最简二次根式，本选项不符合题意；C、是最简二次根式，本选项符合题意；D、=，不是最简二次根式，本选项不符合题意．故选C．2．下列运算中错误的是（）A． += B．（﹣）2=3 C．=D．÷=2【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以判断哪个选项是错误的，本题得以解决．【解答】解：∵不能合并，故选项A错误，∵=3，故选项B正确，∵，故选项C正确，∵，故选项D正确，故选A．3．若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣6=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系解答即可．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣6=0的两个根，∴x1+x2=3，故选：B．4．用配方法将方程x2﹣4x+2=0变形，正确的是（）A．（x﹣2）2=0 B．（x﹣2）2=2 C．（x+2）2=0 D．（x+2）2=2【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】先把常数项移项，再方程两边同加上一次项系数一半的平方，再配方即可．【解答】解：x2﹣4x+2=0，移项得x2﹣4x=﹣2，方程两边同加上4得，x2﹣4x+4=2，配方得（x﹣2）2=2，故选B．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosB=，则tanA的值是（）A．B．C．D．【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据一个角的正弦等于它余角的余弦，可得sin A，根据同角三角函数关系，可得答案．【解答】解：由题意，得sinA=cosB=，cosA==，tanA==，故选：D．6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=6，BD=8，则菱形ABCD的高AH的值是（）A．4 B．5 C．D．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，再求出OB、OC，然后利用勾股定理列式求出BC，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底边乘以高两种方法列方程求解即可．【解答】解：∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，OB=BD=×8=4，OC=AC=×6=3，由勾股定理得，BC===5，S菱形ABCD=AC•BD=BC•AH，即×6×8=5AH，解得AH=．故选C．7．如图，在方格纸中，△ABC和△DPE的顶点均在格点上，要使△ABC∽△DPE，则点P所在的格点为（）A．P1B．P2C．P3D．P4【考点】相似三角形的判定．【分析】利用两个三角形都为直角三角形，则根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，当=时，△ABC∽△DPE，然后利用比例性质计算出PE后可判断P点的位置．【解答】解：∵∠DEP=∠ACB，∴当=时，△ABC∽△DPE，即=，∴PE=6，∴点P在格点P2的位置．故选B．8．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据点P在AD、DE、EF、FG、GB上时，△ABP的面积S与时间t的关系确定函数图象．【解答】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；故选：C二、填空题（每小题3分，共18分）9．使有意义的x的取值范围是x≤2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得出答案．【解答】解：由题意得：2﹣x≥0，解得：x≤2．故答案为：x≤2．10．计算tan45°﹣6cos60°=﹣2．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值，可得答案．【解答】解：原式=1﹣6×=﹣2，故答案为：﹣2．11．已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k﹣5=0的一个根是﹣1，则k=．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=﹣1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程可以求得k的值．【解答】解：把x=﹣1代入方程x2﹣2kx+k﹣5=0，可得1+3k﹣5=0，即k=，故答案是：．12．如图，在△ABC中，DE∥BC，若=，DE=9，则BC的长为12．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，得到==，即可求BC的长【解答】解：DE∥BC，则△ADE∽△ABC，则==，∵DE=9，∴BC=12．故答案为：12．13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=22.5度．【考点】矩形的性质．【分析】首先证明△AEO是等腰直角三角形，求出∠OAB，∠OAE即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB═OC，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∵∠EAC=2∠CAD，∴∠EAO=∠AOE，∵AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∴∠AOE=45°，∴∠OAB=∠OBA==67.5°，∴∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．故答案为22.5°．14．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为3，则k1﹣k2=6．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由反比例函数的图象过第一象限可得出k1＞0，k2＞0，再由反比例函数=k1，S△OBP=k2，根据△OAB的面积为2结合系数k的几何意义即可得出S△OAP三角形之间的关系即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象均在第一象限内，∴k1＞0，k2＞0．∵AP⊥x轴，=k1，S△OBP=k2．∴S△OAP=S△OAP﹣S△OBP=（k1﹣k2）=3，∴S△OAB解得：k1﹣k2=6．故答案为：6三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．计算：﹣3+．【考点】二次根式的加减法．【分析】结合二次根式加减法的运算法则进行求解即可．【解答】解：原式=2﹣+=（2﹣+1）=．16．解方程：x2+4x﹣1=0．【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】首先进行移项，得到x2+4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解．【解答】解：∵x2+4x﹣1=0∴x2+4x=1∴x2+4x+4=1+4∴（x+2）2=5∴x=﹣2±∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．17．先化简，再求值：﹣，x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：﹣=====，当x=﹣1时，原式==﹣1．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣2k=0有实数根，求k的取值范围．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根得出△=[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2﹣2k）=4k+1≥0，解之可得．【解答】解：根据题意得△=[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2﹣2k）=4k+1≥0，解得：k≥﹣．19．如图，在平面直角坐标系中，图中小正方形的边长均为1，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，2），B（﹣4，0），C（﹣4，﹣4）．（1）画出△ABC，以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A1B1C1；（2）求∠A1C1B1的正弦值．【考点】作图﹣位似变换；解直角三角形．【分析】（1）利用相似图形的性质结合相似比进而得出对应点位置，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出各边长，再利用锐角三角函数关系求出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1和△A2B2C2即为所求；（2）如图所示：∵A1C1==，∴sin∠A1C1B1==．20．如图，一艘轮船位于灯塔P北偏东60°方向上，距离灯塔40海里的A处，（参考数据：≈1.732，它向西航行多少海里到达灯塔P北偏西45°方向上的B处．结果精确到0.1）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】过点P作PC⊥AB于点C，根据正弦、余弦的定义求出AC、PC，根据等腰直角三角形的性质求出BC，计算即可．【解答】解：过点P作PC⊥AB于点C，在Rt△APC中，PC=PA•cos60°=20，AC=PC•sin60°=20，在Rt△BPC中，∠BPC=45°，∴BC=PC=20，∴AB=BC+AC=20+20≈54.6（海里），答：向西航行54.6海里到达灯塔P北偏西45°方向上的B处．21．在国家政策的调控下，某市的商品房成交均价由今年5月份的每平方米10000元下降到7月份的每平方米8100元．（1）求6、7两月平均每月降价的百分率；（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，请你预测到9月份该市的商品房成交均价是否会跌破每平方米6500元？请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据每次的均价等于上一次的价格乘以（1﹣x）（x为平均每次下调的百分率），可列出一个一元二次方程，解此方程可得平均每次下调的百分率；（2）求出9月份该市的商品房成交均价，即可判断．【解答】（1）设6、7两月平均每月降价的百分率为x，根据题意得10000（1﹣x）2=8100，即（1﹣x）2=0.81，解得x=10%或1.9（舍去）．（2）∵8100（1﹣0.1）2=6561＞6500（元）．∴不会跌破6500元．22．如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠ADE=∠C，∠BAC的平分线AG分别交线段DE，BC于点F，G．（1）求证：△AEF∽△ABG；（2）若=，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）证明△ADE∽△ACB，得到∠B=∠AEF，根据角平分线的定义、相似三角形的判定定理证明；（2）根据相似三角形的性质计算即可．【解答】证明：（1）∵∠ADE=∠C，∠DAE=∠CAB，∴△ADE∽△ACB，∴∠B=∠AEF，∵AG是∠BAC的平分线，∴∠BAG=∠EAF，∴△AEF∽△ABG；（2）∵△AEF∽△ABG，∴==，∴=．23．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是CB，BA延长线上的点，且BE=AF，连接DE，CF，CF交DE于点M，交AD于点H，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG．（1）求证：四边形GECF是平行四边形；（2）若FA=2，=，求EG的长．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）证明△FBC≌△ECD，得到CF=BE，∠FCB=∠EDC，根据平行四边形的判定定理证明即可；（2）根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】（1）证明：∵AB=BC，BE=AF，∴BF=CE，在△FBC和△ECD中，，∴△FBC≌△ECD，∴CF=BE，∠FCB=∠EDC，∵EG=ED，∴CF=EG，∵∠DEC+∠EDC=90°，∴∠DEC+∠FCB=90°，∴CF⊥DE，∵EG⊥DE，∴CF∥EG，∴四边形GECF是平行四边形；（2）解：∵=，∴=，∵△FAH∽△CDH，∴==，∵FA=2，∴CD=6，∴CE=BF=FA+AB=8，∴EG=DE==10．24．10月2日早晨8点，小华和同学骑自行车去净月潭游玩，当天按原路返回，如图，是小华出行的过程中，他距净月潭的距离y（千米）与他离开家的时间x （小时）之间的函数图象．（1）小华去时骑自行车的速度是18千米/小时；（2）求线段AB所表示的函数关系式；（3）已知下午2点48分时，小华距净月潭12千米，求线段CD所表示的函数关系式，并求他何时到家．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据速度=路程÷时间，代入数据即可得出结论；（2）根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出线段AB所表示的函数关系式；（3）找出下午2点48分时的坐标，结合点C的坐标利用待定系数法即可求出线段CD所表示的函数关系式，再将y=18代入该关系式中求出x值，结合开始出发时的时间为8点即可得出结论．【解答】解：（1）小华去骑自行车的速度18÷1=18（千米/小时）．故答案为：18千米/小时．（2）设线段AB所表示的函数关系式为y=kx+b（k≠0），将A（0，18）、B（1，0）代入y=kx+b，，解得：，∴线段AB所表示的函数关系式为y=﹣18x+18（0≤x≤1）．（3）由题意可知：下午2点48分时，即x=6.8，y=12．设线段CD所表示的函数关系式y=mx+n（m≠0），把（6.8，12）、（6，0）代入y=mx+n，，解得：，∴线段CD所表示的函数关系式为y=15x﹣90．当y=18时，15x﹣90=18，解得：x=7.2．8时+7.2小时=15.2时=15时12分．答：华15时12分到家．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=mx+4与x，y轴分别交于A，B两点，直线y=﹣x+n与x，y轴分别交于C，D两点，点E（﹣，）是这两条直线的交点．（1）求m，n的值；（2）若点P是直线AB上一动点（不与点A重合），若△AOB与△ACP相似时，求点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）把交点E的坐标分别代入两直线解析式即可求得m、n的值；（2）由两直线解析式可分别求得A、B、C的坐标，可设出P点坐标，分别表示出AP、PC的长，且可求得AC、AO、BO的长，根据相似三角形的性质可得到关于P点坐标的方程，可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵点E（﹣，）是直线y=mx+4和直线y=﹣x+n的交点，∴=﹣m+4，=﹣×（﹣）+n，解得m=2，n=1；（2）由（1）可知直线AB解析式为y=2x+4，令y=0可得2x+4=0，解得x=﹣2，令x=0可得y=4，∴A（﹣2，0），B（0，4），直线CD解析式为y=﹣x+1，令y=0可得﹣x+1=0，解得x=3，∴C（3，0），∴AO=2，BO=4，AC=3﹣（﹣2）=5，AB==2，∵P点在直线AB上，∴可设P点坐标为（t，2t+4），∵Rt△AOB与Rt△ACP相似，∴有∠ACP=∠AOB=90°和∠AOB=∠APC=90°两种情况，①当∠ACP=∠AOB=90°时，则可知t=3，代入直线AB解析式可得y=2×3+4=10，∴P（3，10）；②当∠APC=∠AOB=90°时，∵△AOB∽△APC，∴=，即=，∴AP=，∴=，解得t=﹣1或t=﹣3，当t=﹣3时，∠APC≠90°，舍去，∴P（﹣1，2）；综上可知，当△AOB与△ACP相似时，点P的坐标为P（3，10）或P（﹣1，2）．2017年3月5日。
长春市名校调研2017届九年级上期中数学试卷含答案解析
A．α B．90°﹣α C． D．90 6．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，连接 AC、BC，点 D 是 BA 延长线 上一点，且 AC=AD，若∠B=30°，AB=2，则 CD 的长是（ ）
24．（8 分）如图，在一面靠墙的空地上用长 24m 的篱笆，围成中间隔有两道 篱笆的长方形花圃，设花圃的宽 AB 为 x（m），面积 S（m2 （1）求 S 与 x 之间的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取）值．范围； （2）若墙的最大可用长度为 8m，求围成花圃的最大面积．
25．（10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4cm，BC=3cm，动点 P 从点 A 出 发，沿 AB 以 1cm/s 的速度向终点 B 匀速运动，同时点 Q 从点 B 出发，沿 B→C→D 以 1cm/s 的速度向终点 D 匀速运动，当两个点中有一个到达终点后， 另一个点也随之停止．连接 PQ，设点 P 的运动时间为 x（s），PQ2=y（cm2
（ （12） ）当求点y 与Q x在之边间C的D 函上数，关且系P式Q=，3并时写，出求自x变的量值x；的取值范围； （3）直接写出 y 随 x 增大而增大时自变（10 分）如图，抛物线 y=﹣ x2+bx+c 经过 A（﹣1，0），B（0，2）两点，将 △OAB 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到△O′A′B′，点 A 落到点 A′的位置． （1）求抛物线对应的函数关系式； （2）将抛物线沿 y 轴平移后经过点 A′，求平移后所得抛物线对应的函数关系 式； （3）设（2）中平移后所得抛物线与 y 轴的交点为 C，若点 P 在平移后的抛物 线上，且满足△OCP 的面积是△O′A′P 面积的 2 倍，求点 P 的坐标；
吉林省长市南关区九年级数学上学期期中质量调研试题(扫描版) 华东师大版
吉林省长春市南关区2017届九年级数学上学期期中质量调研试题CPBA60°45°北东AE BDCFG九年级质量监测题（数学）参考答案及评分标准 2016.11.7 一、选择题（每小题3分，共24分）1．C 2．A 3．B 4．B 5．D 6．C 7．B 8．C 二、填空题(每小题3分，共18分) 9．2x ≤ 10．1- 11． 43k =12．12 13．22.5︒ 14．6 三、解答题（本大题共11小题，共78分） 15．原式=2． （5分） 16．12x =-+22x =- （5分）17．原式= 21xx --，（3分） 当x=-2时，原式=-4/3．（5分）18．()22214(2)41k k k k ∆=⎡--⎤--=+⎣⎦．（4分） 当4+10k ≥时，方程有实数根，即k ≥14-．（6分） 19．（1）画出正确图形．（3分）（2）11AC ==，111sin A C B ∠==（620．过点P 作PC ⊥AB 于点C ，在Rt △APC 中，1202PC AP ==，（2分）sin 6040AC AP =︒==（4分）在Rt △BPC 中，20BC PC ==； （6分）2020(120 2.73254.6AB BC AC =+=+=+=⨯≈（千米）．（7分）答略．21．（1）设6、7两月平均每月降价的百分率为x ，根据题意得210000(1)8100.x -= （2分）即2(1)0.9x -=， 解得10.1=10%x =，2 1.9x =（舍去）． （4分） （2）28100(10.1)65616500-=>（元）．（6分） 不会跌破6500元．（7分） 22．证明：（1）∵180AED ADE BAC ∠=︒-∠-∠，180B C BAC ∠=︒-∠-∠，∵ADE C ∠=∠，∴AED B ∠=∠．（2分）MHA DBGF EC∵AG 平分BAC ∠，∴BAG CAG ∠=∠，（3分） ∴AEF ABG △△∽．（4分） （2）∵AEF ABG △△∽，∴13AF AE AG AB ==，（6分） ∴12AF FG =．（8分）23．（1）证明：∵,90.BC CD FBC ECD FB EC =∠=∠=︒=，∴FBC ECD △≌△，（2分） ∴CF DE =，FCB EDC ∠=∠，又∵EG DE =， ∴CF EG =．（3分）又∵90DEC EDC ∠+∠=︒， ∴90DEC FCB ∠+∠=︒， ∴CF ⊥DE ，（4分） ∵EG ⊥DE ，∴CF ∥EG ，（5分）∴ 四边形GECF 是平行四边形．（6分） （2）∵14AH AD =， ∴13AH DH =，（7分） ∵FAH CDH △△∽， ∴13FA AH CD DH ==，（8分） ∵2FA =，∴6CD =， ∴8CE BF FA AB ==+=，（9分）∴10EG DE ==．（10分）24．（1）18千米/小时． （1分）（2）设线段AB 所表示的函数关系式0.y kx b k =+≠（） 将A （0，18）、B （1，0）代入得：18,0.b k b =⎧⎨+=⎩ （3分） 解得：18,18.k b =-⎧⎨=⎩（4分）即线段AB 所表示的函数关系式1818.y x k =-+（0≤≤1）（不写取值范围不扣分）（5分）（3）由题意可知：下午2点48分时，即 6.8,12.x y ==设线段CD 所表示的函数关系式0.y kx b k =+≠（）11 把（6.8，12），（6，0）代入，得 6.812,60.k b k b +=⎧⎨+=⎩（6分） 解得15,90.k b =⎧⎨=-⎩（7分） 即线段CD 所表示的函数关系式1590y x =-．（8分）当18y =时，1590=18x -，7.2x =．（9分）所以小华15时12分到家． （10分）25．（1）2, 1.m n ==（4分）（2）求得A （2-，0）、B （0，4）、B （3，0）、B （0，1），∵Rt △AOB 与Rt △ACP 相似，当90ACP AOB ∠=∠=︒时，将3x =代入2+4y x =中，10y =，∴P （3，10）．（7分）当90APC AOB ∠=∠=︒时，Rt △AOB ∽Rt △APC ，OA AB AP AC=，即2AP =∴AP ．（8分） 过点P 作PN ⊥AC ，∵Rt △APN ∽Rt △ACP ，∴AP AN AC AP=，=，∴1AN =，（9分） ∴N （1-，0）， 将1x =-代入2+4y x =中，2y =，∴P （1-，2）．（10分）综上所述，当△AOB 与△ACP 相似时，点P 的坐标为P （3，10）或P （1-，2）．注：采用本参考答案以外的解法，只要正确均按步骤给分．。
长春市名校调研九年级上期中数学试卷含答案解析
吉林省长春市名校调研届九年级上学期期中数学试卷一、选择题：每小题3 分，共24 分。
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A． B． C．D．2．方程x2=2x 的解是（）A．x=2 B． C．x=0 D．x=2 或x=03．下列各组中得四条线段成比例的是（）A．4cm、2cm、1cm、3cm B．1cm、2cm、3cm、5cm C．3cm、4cm、5cm、6cm D．1cm、2cm、2cm、4cm4．若将方程x2﹣8x=9 化为（x﹣k）2=25，则k 的值是（）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣85．已知△ABC 如图，则下列4 个三角形中，与△ABC 相似的是（）A． B．C．D．6．等式•= 成立的条件是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣17．如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）两个根中，有一个根是（）A．0 B．1 C．2 D．38．如图，在△ABC 中，D、E 分别是AB、BC 上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△BAC=（）A．1：16 B．1：18 C．1：20 D．1：25二、填空题：每小题3 分，共18 分。
9．化简：（+2）（﹣2）= ．10．已知x2m﹣1+10x+m=0 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为．11．如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，对角线AC，BD 相交于点O．若AD=1，BC=3，则的值为．12．如果= = ，xyz≠0，则= ．13．若正数a 是一元二次方程x2﹣5x+m=0 的一个根，﹣a 是一元二次方程x2+5x﹣m=0 的一个根，则a 的值是．14．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 折叠后得到△AEF，且点F 在矩形ABCD 内部．延长AF 交BC 于点G，若= ，则= ．三、解答题：本大题共10 小题，共78 分。
【初三数学】长春市九年级数学上期中考试检测试卷(解析版)
新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦 当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2．若0x=是关于x 的一元二次方程22(1)310k x x k +--+=（k 为系数）的根，则k 的值为（ ） A ．k =1B ．k =－1C ．k ≠1D ．k =±13．某县为解决大班额问题，对学校进行扩建，计划用三年时间对全县学校进行扩建和 改造，2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的平均增长率相同，预计2018 年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的平均增长率为（ ） A ．20%、﹣220%B ．40%C ．﹣220%D ．20%4．下列关于圆的叙述正确的有（ ）①圆内接四边形的对角互补；②相等的圆周角所对的弧相等； ③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等； ④圆内接平行四边形是矩形． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.二次函数2281y x x =-+的最小值是（ ） A ．7B ．－7C ．9D ．－96．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，4） B ．（1，1） C ．（1，2）D ．（2，1）7． 抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y0）；②函数2y ax bx c =++的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线12x =；④在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大．其中正确有（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①③④8．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，且 这两个正方形的边长都为2．若正方形A 1B 1C 1O 绕点O 转动，则两个正方形重叠部分的 面积为（ ） A ．1B ．4C ．16D ．29．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过（1，0）且平行于y 轴的直线，则关 于x 的方程23x bx -=的解是（ ）A ．1213x x =-=-， B ．1213x x ==-， C ．1213x x ==， D ．1213x x =-=， 10．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD =4cm ，则球的半径长是（ ） A ．2cmB ．2.5cmC ．3cmD ．4cm11．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交 PA 、PB 于点C 、D ，若PA =6，则△PCD 的周长为（ ） A ．8 B ．6 C ．12 D ．10 12．如图，无论x 为何值，2y ax bx c =++恒为正的条件是（ ） A ．20,40a b ac >-< B ．20,40a b ac <-> C ．20,40a b ac >->D ．20,40a b ac <-<13．如图，⊙M 的半径为2，圆心M 的坐标为（3，4），点P 是⊙M上的任意一点，PA ⊥PB ，且PA 、PB与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O对称，则AB 的最小值为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 14．如图，正三角形EFG 内接于⊙O ，其边长为O 的内接正方形ABCD 的边 长为（ ）A B ．3C ．4D ．5二、填空题（共1大题，5小题，每小题3分，共15分）15.（1）关于x 的方程221)20kx k x k +++=-(有实数根，则k 的取值范围是 （2）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC 、OC 相交于点E 、F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC =∠AEC ； ③BC 平分∠ABD ； ④△CEF ≌△BED ．其中一定成立的是 （把你认为正确结论的序号都填上）． （3）如图，《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五 步，问勾中容圆径几何？”其意思是：今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股 （长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是 步． （4）如图，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°到△AED 的位置，恰好使得 DC ∥AB ，则∠CAB 的大小为 ．（5）如图，一段抛物线：(2)y x x =--（0≤x ≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O 、A 1； 将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；… 如此进行下去，直至得到C 7，若点P （13，m ）在第7段抛物线C 7上，则m = ．三、解答题（共6小题，共63分）16．（每小题5分，共10分）用合适的方法解一元二次方程： （1）2(4)5(4)x x +=+ （2）231212x x -=-17．（本小题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，点A 为切点，BP 与 ⊙O 交于点C ，点D 是AP 的中点，连结CD ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AB =2，∠P =30°，求阴影部分的面积．18．（本小题10分）工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的 长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm 2 时，裁掉的正方形边长多大？19．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点分别是A （﹣3，1） B （0，4）C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1； （2）分别连接AB 1，BA 1后，求四边形AB 1A 1B 的面积．20．（本小题11分）如图，∠BAC =60°，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，连接OB 、OC 、 BD 、CD ．（1）求证：四边形OBDC 是菱形；（2）当∠BAC 为多少度时，四边形OBDC 是正方形？21．（本小题13分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数24(0)y ax bx a =+-≠的 图象与x 轴交于点A （﹣2，0）与点C （8，0）两点，与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴 交于点D ．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P （m ，n ）是该二次函数图象上的一个动点（其中m ＞0，n ＜0），连结PB ， PD ，BD ，AB ．请问是否存在点P ，使得△BDP 的面积恰好等于△ADB 的面积？若存在 请求出此时点P 的坐标，若不存在说明理由．2018—2019学年度上学期期中学业水平质量调研试题九年级数学参考答案 2018.11一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）最新九年级（上）数学期中考试试题【含答案】一、选择题（共12小题，共36分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．地球和太阳间的距离为150 000 000km，用科学记数法表示150 000 000为（）A．15×107B．1.5×108C．0.15×109D．1.5×1073．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3C．D．（a+b）2＝a2+b24．一组数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.55．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．其图象经过点（3，1）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＞1时，y＞36．下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）A．B．C．D．7．不等式组的最小整数解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．18．甲乙两位赛车手同时从起点出发，行驶20千米到达终点．已知甲车手每小时比乙车手多行驶1千米，甲比乙早到达12分钟，若设乙每小时跑x千米，则所列方程式为（）A．B．C．D．9．如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝2：3，则下列结论中正确的（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．下列结论错误的是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形11．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝6，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长等于（）A．3 B．4 C．5 D．612．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、DC上，AE、AF分别交BD于点M、N，连接CN、EN，且CN＝EN．下列结论：①AN＝EN，AN⊥EN；②BE+DF＝EF；③；④图中只有4对相似三角形，其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（共2小题，共6分）13．因式分解：2m3﹣8m＝．14．若直线y＝﹣2x+b经过点（3，5），则关于x的不等式﹣2x+b＜5的解集是．三、解答题（共3小题，共18分）15．（5分）计算：（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣3.14）0+|1﹣|16．（6分）先化简，再求值：（﹣m+1）÷，其中m的值从﹣1，0，2中选取．17．（7分）某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）：根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为，中位数为；（4）如果该校预计招收新生1500名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？一、填空题（本题共有2小题，每小题3分，共6分）18．若，则＝．19．如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD＝k，已知AB＝2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．二、解答题（本题共有4小题，其中第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共34分）20．（7分）在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．（1）直接写出函数y＝图象上的所有“整点”A1，A2，A3…的坐标；（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．21．（8分）如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m．①计算小亮在路灯D下的影长；②计算建筑物AD的高．22．（9分）如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，点G是BC，AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE＝3EF，DF＝1时，求GF的值．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+b与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程x2﹣3x+2＝0的两个根（OA＞OC）．（1）求点A，C的坐标；（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数y＝（k≠0）的图象的一个分支经过点E，求k的值；（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【分析】根据倒数的定义即可求解．解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．地球和太阳间的距离为150 000 000km，用科学记数法表示150 000 000为（）A．15×107B．1.5×108C．0.15×109D．1.5×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：用科学记数法表示150 000 000为1.5×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3C．D．（a+b）2＝a2+b2【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，故此选项错误；C 、+＝2+＝3，正确；D、（a+b）2＝a2+b2+2ab，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及完全平方公式和积的乘方运算等知识，正确把握相关运算法则是解题关键．4．一组数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间两个数的平均数即可．解：∵数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，∴x＝3，把这些数据从小到大排列为：1，3，3，3，4，4，最中间2个数的平均数是：＝3，则这组数据的中位数是3；故选：A．【点评】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．其图象经过点（3，1）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＞1时，y＞3【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．解：A、∵当x＝3时，y＝1，∴此函数图象过点（3，1），故本选项正确；B、∵k＝3＞0，∴此函数图象的两个分支位于一三象限，故本选项正确；C、∵k＝3＞0，∴当x＞0时，y随着x的增大而减小，故本选项正确；D、∵当x＝1时，y＝3，∴当x＞1时，0＜y＜3，故本选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．6．下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图想象立体图形，从主视图可以看出左边的一列有两个，左视图可以看出右边一列有两个，俯视图中左边的一列有两个，综合起来可得解．解：从主视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行（第二行）；从左视图可以看出右边的一列有两个，左边的一列只有一行（第二行）；从俯视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行（第一行）．故选：A．【点评】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．7．不等式组的最小整数解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1【分析】先解出不等式组的解集，从而可以得到原不等式组的最小整数解，本题得以解决．解：解得，﹣2.5＜x≤，∴不等式组的最小整数解是x＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确解不等式组的方法，根据不等式组的解集可以得到不等式组的最小整数解．8．甲乙两位赛车手同时从起点出发，行驶20千米到达终点．已知甲车手每小时比乙车手多行驶1千米，甲比乙早到达12分钟，若设乙每小时跑x千米，则所列方程式为（）A．B．C．D．【分析】乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米，根据题意可得：走20千米，甲比乙多用12分钟，据此列方程．解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米，由题意得﹣＝，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9．如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝2：3，则下列结论中正确的（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】运用平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．解：∵AD：DB＝2：3，∴＝，∵DE∥BC，∴＝＝，A错误，B正确；＝＝，C错误；＝＝，D错误．故选：B．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．10．下列结论错误的是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形【分析】根据正方形的判定定理，即可解答．解：A、对角线相等的菱形是正方形，正确；B、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故错误；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；故选：C．【点评】本题考查了正方形的判定，解决本题的关键是熟记正方形的判定定理．11．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝6，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】设AN＝x，由翻折的性质可知DN＝AN＝x，则BN＝9﹣x，在Rt△DBN中利用勾股定理列方程求解即可．解：设AN＝x，由翻折的性质可知DN＝AN＝x，则BN＝9﹣x．∵D是BC的中点，∴BD＝＝3．在Rt△BDN中，由勾股定理得：ND2＝NB2+BD2，即x2＝（9﹣x）2+33，解得：x＝5．AN＝5．故选：C．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，由翻折的性质得到DN＝AN＝x，BN＝9﹣x，从而列出关于x的方程是解题的关键．12．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、DC上，AE、AF分别交BD于点M、N，连接CN、EN，且CN＝EN．下列结论：①AN＝EN，AN⊥EN；②BE+DF＝EF；③；④图中只有4对相似三角形，其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】①正确，只要证明△NBA≌△NBC，∠ABE+∠ANE＝180°即可解决问题；②正确．只要证明△AFH≌△AFE即可；③正确．如图2中，首先证明△AMN∽△AFE，可得＝＝，即可解决问题；④错误．相似三角形不止4对相似三角形．解：将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH．∵四边形ABCD是中正方形，∴AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°，在△BNA和△BNC中，，∴△NBA≌△NBC（SAS），∴AN＝CN，∠BAN＝∠BCN，∵EN＝CN，∴AN＝EN，∠NEC＝∠NCE＝∠BAN，∵∠NEC+∠BEN＝180°，∴∠BAN+∠BEN＝180°，∴∠ABC+∠ANE＝180°，∴∠ANE＝90°，∴AN＝NE，AN⊥NE，故①正确，∴∠3＝∠AEN＝45°，∵∠3＝45°，∠1＝∠4，∴∠2+∠4＝∠2+∠1＝45°，∴∠3＝∠FAH＝45°，∵AF＝AF，AE＝AH，∴△AFE≌△AFH（SAS），∴EF＝FH＝DF+DH＝DF+BE，∠AFH＝∠AFE，故②正确，∵∠MAN＝∠EAF，∠AMN＝∠AFE，∴△AMN∽△AFE，∴＝＝，故③正确，图中相似三角形有△ANE∽△BAD～△BCD，△ANM∽△AEF，△ABN∽△FDN，△BEM ∽△DAM等，故④错误，故选：B．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用旋转法，添加辅助线构造全等三角形解决问题．二、填空题（每小题3分，共2小题，共6分）13．因式分解：2m3﹣8m＝2m（m+2）（m﹣2）．【分析】根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．解：原式＝2m（m2﹣4）＝2m（m+2）（m﹣2），故答案为：2m（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，注意分解要彻底．14．若直线y＝﹣2x+b经过点（3，5），则关于x的不等式﹣2x+b＜5的解集是x＞3 ．【分析】根据直线y＝﹣2x+b经过点（3，5），以及y随x的增大而减小即可求出关于x的不等式﹣2x+b＜5的解集．解：∵直线y＝﹣2x+b经过点（3，5），且k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，∴关于x的不等式﹣2x+b＜5的解集是x＞3．故答案为x＞3．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．三、解答题（共3小题，共18分）15．（5分）计算：（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣3.14）0+|1﹣|【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．解：原式＝﹣3﹣2﹣1+﹣1＝﹣5﹣．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．16．（6分）先化简，再求值：（﹣m+1）÷，其中m的值从﹣1，0，2中选取．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的m的值代入计算可得．解：原式＝（﹣）÷＝÷＝•＝﹣，∵m≠﹣1且m≠2，∴当m＝0时，原式＝﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．17．（7分）某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）：根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有50 名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为165和170 ，中位数为170 ；（4）如果该校预计招收新生1500名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？【分析】（1）根据穿165型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数；（2）求出175、185型的人数，然后补全统计图即可；（3）根据众数的定义以及中位数的定义解答；（4）总人数乘以样本中穿170型校服的学生所占比例可得．解：（1）该班共有的学生数为15÷30%＝50（人），故答案为：50；（2）175型的人数为50×20%＝10（人），则185型的人数为50﹣3﹣15﹣10﹣5﹣5＝12，（3）该班学生所穿校服型号的众数为165和170，中位数为170；故答案为：165和170，170；（4）1500×＝450（人），所以估计新生穿170型校服的学生大约450名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识．一、填空题（本题共有2小题，每小题3分，共6分）18．若，则＝．【分析】根据等式的性质，可用x表示y，根据分式的性质，可得答案．解：由，得y＝x，＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用了分式的性质，等式的性质．19．如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD＝k，已知AB＝2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．【分析】过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，由△BCE的面积是△ADE的面积的2倍以及E是AB的中点即可得出S△ABC＝2S△ABD，结合CD＝k即可得出点A、B的坐标，再根据AB＝2AC、AF＝AC+BD即可求出AB、AF的长度，根据勾股定理即可算出k的值，此题得解．解：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，如图所示．∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，E是AB的中点，∴S△ABC＝2S△BCE，S△ABD＝2S△ADE，∴S△ABC＝2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均为BF，∴AC＝2BD，∴OD＝2OC．∵CD＝k，∴点A的坐标为（，3），点B的坐标为（﹣，﹣），∴AC＝3，BD＝，∴AB＝2AC＝6，AF＝AC+BD＝，∴CD＝k＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理，构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解题的关键．二、解答题（本题共有4小题，其中第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共34分）20．（7分）在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．（1）直接写出函数y＝图象上的所有“整点”A1，A2，A3…的坐标；（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．【分析】（1）根据题意，可以直接写出函数y＝图象上的所有“整点”；（2）根据题意可以用树状图写出所有的可能性，从而可以求得两点关于原点对称的概率．解：（1）由题意可得，函数y＝图象上的所有“整点”的坐标为：A1（﹣2，﹣1），A2（﹣1，﹣2），A3（1，2），A4（2，1）；（2）如下图所示，共有12种等可能的结果，其中关于原点对称的有4种，∴P（关于原点对称）＝＝．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性，利用数形结合的思想解答问题．21．（8分）如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m．①计算小亮在路灯D下的影长；②计算建筑物AD的高．【分析】解此题的关键是找到相似三角形，利用相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例求解．解：①∵EP⊥AB，CB⊥AB，∴∠EPA＝∠CBA＝90°∵∠EAP＝∠CAB，∴△EAP∽△CAB∴∴∴AB＝10BQ＝10﹣2﹣6.5＝1.5；②∵HQ⊥AB，DA⊥AB，∴∠HQB＝∠DAB＝90°∵∠HBQ＝∠DBA，∴△BHQ∽△BDA∴∴∴DA＝12．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出建筑物AB的高与小亮在路灯D下的影长，体现了方程的思想．22．（9分）如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，点G是BC，AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE＝3EF，DF＝1时，求GF的值．【分析】（1）由∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，利用三角形外角的性质，即可得∠CBE ＝∠ABE，又由四边形ABCD是矩形，即可证得△ABD与△BCD是等腰直角三角形，继而证得四边形ABCD是正方形；（2）在正方形ABCD中，AB∥CD，得到△AEB∽△FED，求得＝，于是得到AB ＝3DF＝3，由正方形的性质得到CD＝AD＝AB＝3，求出CF＝CD﹣DF＝3﹣1＝2，通过△ADF∽△GCF，得到＝＝，于是得到CG＝2AD＝6，根据勾股定理即可得到结论．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∵∠BAE＝∠BCE，∴∠BAD﹣∠BAE＝∠BCD﹣∠BCE，即∠DAE＝∠DCE，在△AED和△CED中，，∴△AED≌△CED（AAS），∴AD＝CD，∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD是正方形；（2）解：在正方形ABCD中，AB∥CD，∴△AEB∽△FED，∴＝，∵AE＝3EF，DF＝1，∴AB＝3DF＝3，∴CD＝AD＝AB＝3，∴CF＝CD﹣DF＝3﹣1＝2，∵AD∥CG，∴△ADF∽△GCF，∴＝＝，∴CG＝2AD＝6，在Rt△CFG中，GF＝＝＝2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质，正方形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+b与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程x2﹣3x+2＝0的两个根（OA＞OC）．（1）求点A，C的坐标；（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数y＝（k≠0）的图象的一个分支经过点E，求k的值；（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用分解因式法解一元二次方程x2﹣3x+2＝0即可得出OA、OC的值，再根据点所在的位置即可得出A、C的坐标；（2）根据点C的坐标利用待定系数法即可求出直线CD的解析式，根据点A、B的横坐标结合点E为线段AB的中点即可得出点E的横坐标，将其代入直线CD的解析式中即可求出点E的坐标，再利用待定系数法即可求出k值；（3）假设存在，设点M的坐标为（m，﹣m+1），分别以BE为边、BE为对角线来考虑．根据菱形的性质找出关于m的方程，解方程即可得出点M的坐标，再结合点B、E的坐标即可得出点N的坐标．解：（1）x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）＝0，∴x1＝1，x2＝2，∵OA＞OC，∴OA＝2，OC＝1，∴A（﹣2，0），C（1，0）．（2）将C（1，0）代入y＝﹣x+b中，得：0＝﹣1+b，解得：b＝1，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+1．∵点E为线段AB的中点，A（﹣2，0），B的横坐标为0，∴点E的横坐标为﹣1．∵点E为直线CD上一点，∴E（﹣1，2）．将点E（﹣1，2）代入y＝（k≠0）中，得：2＝，解得：k＝﹣2．（3）假设存在，设点M的坐标为（m，﹣m+1），以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形分两种情况（如图所示）：①以线段BE为边时，∵E（﹣1，2），A（﹣2，0），E为线段AB的中点，∴B（0，4），∴BE＝AB＝＝．∵四边形BEMN为菱形，∴EM＝BE或BE＝BM．当EM＝BE时，有EM＝＝BE＝，解得：m1＝，m2＝，∴M（，2+）或（，2﹣），∵B（0，4），E（﹣1，2），∴N（﹣，4+）或（，4﹣）；当BE＝BM时，有BM＝＝BE＝，解得：m3＝﹣1（舍去），m4＝﹣2，∴M（﹣2，3），∵B（0，4），E（﹣1，2），∴N（﹣3，1）；②以线段BE为对角线时，MB＝ME，∴＝，解得：m3＝﹣，∴M（﹣，），∵B（0，4），E（﹣1，2），∴N（0﹣1+，4+2﹣），即（，）．综上可得：坐标平面内存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形，点N的坐标为（﹣，4+）、（，4﹣）（﹣3，1）或（，）．【点评】本题考查了解一元二次方程、待定系数法求函数解析式以及菱形的性质，解题的关键是：（1）利用因式分解法解一元二次方程；（2）求出点E的坐标；（3）分线段BE为边、为对角线两种情况来考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，分别以给定的线段为边和为对角线考虑，根据菱形的性质找出关于点M坐标的方程是关键．最新九年级（上）数学期中考试试题【含答案】一、选择题（共12小题，共36分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．地球和太阳间的距离为150 000 000km，用科学记数法表示150 000 000为（）A．15×107B．1.5×108C．0.15×109D．1.5×1073．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3C．D．（a+b）2＝a2+b24．一组数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.55．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．其图象经过点（3，1）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＞1时，y＞3。
【初三数学】长春市九年级数学上期中考试单元测试(含答案解析)
新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.抛物线y＝2x2－1的顶点坐标是(A)A．(0，－1) B．(0，1) C．(－1，0) D．(1，0)2．如果x＝－1是方程x2－x＋k＝0的解，那么常数k的值为(D)A．2 B．1 C．－1 D．－23．将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是(B)A．y＝(x＋2)2＋1 B．y＝(x－2)2＋1 C．y＝(x＋2)2－1 D．y＝(x－2)2－1 4．小明在解方程x2－4x－15＝0时，他是这样求解的：移项，得x2－4x＝15，两边同时加4，得x2－4x＋4＝19，∴(x－2)2＝19.∴x－2＝±19.∴x1＝2＋19，x2＝2－19.这种解方程的方法称为(B)A．待定系数法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(C)A B C D6．已知抛物线y＝－2x2＋x经过A(－1，y1)和B(3，y2)两点，那么下列关系式一定正确的是(C)A．0＜y2＜y1 B．y1＜y2＜0 C．y2＜y1＜0 D．y2＜0＜y17．已知a，b，c分别是三角形的三边长，则方程(a＋b)x2＋2cx＋(a＋b)＝0的根的情况是(D)A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．可能有且只有一个实数根 D．没有实数根8．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是(D)A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°9．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列结论正确的是(D) A ．a ＞b ＞c B ．c ＞a ＞b C ．c ＞b ＞a D ．b ＞a ＞c10．如图，将△ABC 绕着点B 顺时针旋转60°得到△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上，连接AD ，AC 与DB 交于点P ，DE 与CB 交于点Q ，连接PQ.若AD ＝5 cm ，PB AB ＝25，则PQ 的长为(A)A ．2 cm B.52 cm C ．3 cm D.72cm二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11．在平面直角坐标系中，点A(0，1)关于原点对称的点是(0，－1)． 12．方程x(x ＋1)＝0的根为x 1＝0，x 2＝－1．13．某楼盘2016年房价为每平方米8 100元，经过两年连续降价后，2018年房价为7 600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为8__100(1－x)2＝7__600． 14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)中x ，y 的部分对应值如下表：则当x ＝－2时，y 的值为11．15.如图，射线OC 与x 轴正半轴的夹角为30°，点A 是OC 上一点，AH ⊥x 轴于H ，将△AOH 绕着点O 逆时针旋转90°后，到达△DOB 的位置，再将△DOB 沿着y 轴翻折到达△GOB 的位置．若点G恰好在抛物线y＝x2(x＞0)上，则点A三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(共题共2个小题，每小题5分，共10分)(1)解方程：x(x＋5)＝5x＋25；解：x(x＋5)＝5(x＋5)，x(x＋5)－5(x＋5)＝0，∴(x－5)(x＋5)＝0.∴x－5＝0或x＋5＝0.∴x1＝5，x2＝－5.(2)已知点(5，0)在抛物线y＝－x2＋(k＋1)x－k上，求出抛物线的对称轴．解：将点(5，0)代入y＝－x2＋(k＋1)x－k，得0＝－52＋5×(k＋1)－k，解得k＝5.∴y＝－x2＋6x－5.∴该抛物线的对称轴为直线x＝－62×（－1）＝3.17．(本题6分)如图所示的是一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下面宽度为20米，拱顶距离水面4米，建立平面直角坐标系如图所示．求抛物线的解析式．解：设该抛物线的解析式为y＝ax2.由图象可知，点B(10，－4)在函数图象上，代入y＝ax2，得100a＝－4，解得a＝－125，∴该抛物线的解析式为y＝－125x2.18．(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，已知△A1AC1是由△ABC绕某点顺时针旋转90°得到的．(1)请你写出旋转中心的坐标是(0，0)；(2)以(1)中的旋转中心为中心，画出△A1AC1顺时针旋转90°，180°后的三角形．解：如图，△B 1A 1C 2，△BB 1C 3即为所求作图形．19．(本题7分)(1)求二次函数y ＝x 2＋x －2与x 轴的交点坐标； (2)若二次函数y ＝－x 2＋x ＋a 与x 轴只有一个交点，求a 的值． 解：(1)令y ＝0，则有x 2＋x －2＝0. 解得x 1＝1，x 2＝－2.∴二次函数y ＝x 2＋x －2与x 轴的交点坐标为(1，0)，(－2，0)． (2)∵二次函数y ＝－x 2＋x ＋a 与x 轴只有一个交点， ∴令y ＝0，即－x 2＋x ＋a ＝0有两个相等的实数根． ∴Δ＝1＋4a ＝0，解得a ＝－14.20．(本题7分)如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，先把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE 后，再把△ABC 沿射线AB 平移至△FEG ，DE ，FG 相交于点H.(1)判断线段DE ，FG 的位置关系，并说明理由； (2)连接CG ，求证：四边形CBEG 是正方形． 解：(1)FG ⊥DE ，理由如下：∵把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE ，∴∠DEB ＝∠ACB. ∵把△ABC 沿射线平移至△FEG ，∴∠GFE ＝∠A.∵∠ABC ＝90°，∴∠A ＋∠ACB ＝90°.∴∠DEB ＋∠GFE ＝90°.∴∠FHE ＝90°. ∴FG ⊥DE.(2)证明：根据旋转和平移可得∠GEF ＝90°，∠CBE ＝90°，CG ∥EB ，CB ＝BE ， ∵CG ∥EB ，∴∠BCG ＝∠CBE ＝90°.∴四边形CBEG 是矩形．又∵CB＝BE，∴四边形CBEG是正方形.21．(本题12分)我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均每天可多售出2件．设每件童装降价x元(x＞0)时，平均每天可盈利y元．(1)写出y与x的函数关系式；(2)根据(1)中你写出的函数关系式，解答下列问题：①当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利多少元？②当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？③该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．解：(1)根据题意，得y＝(20＋2x)(60－40－x)＝(20＋2x)(20－x)＝400＋40x－20x－2x2＝－2x2＋20x＋400.∴y＝－2x2＋20x＋400.(2)①当x＝5时，y＝－2×52＋20×5＋400＝450，∴当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利450元．②当y＝400时，400＝－2x2＋20x＋400，整理，得x2－10x＝0，解得x1＝10，x2＝0(不合题意，舍去)，∴当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元．③该专卖店平均每天盈利不可能为600元．理由：当y＝600时，600＝－2x2＋20x＋400，整理，得x2－10x＋100＝0，∵Δ＝(－10)2－4×1×100＝－300＜0，∴方程没有实数根．故该专卖店平均每天盈利不可能为600元．问题情境：(1)如图1，两块等腰直角三角板△ABC 和△ECD 如图所示摆放，其中∠ACB ＝∠DCE ＝90°，点F ，H ，G 分别是线段DE ，AE ，BD 的中点，A ，C ，D 和B ，C ，E 分别共线，则FH 和FG 的数量关系是FH ＝FG ，位置关系是FH ⊥FG ； 合作探究：(2)如图2，若将图1中的△DEC 绕着点C 顺时针旋转至A ，C ，E 在一条直线上，其余条件不变，那么(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)如图3，若将图1中的△DEC 绕着点C 顺时针旋转一个锐角，那么(1)中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．解：(2)(1)中的结论还成立．证明：延长AD 交BE 于点M.∵CD ＝CE ，AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ＝90°， ∴△ACD ≌△BCE(SAS)．∴AD ＝BE ，∠CAD ＝∠CBE.∵∠CBE ＋∠CEB ＝90°，∴∠CAD ＋∠CEB ＝90°.∴∠AME ＝90°.∴AD ⊥BE. ∵F ，H ，G 分别是DE ，AE ，BD 的中点，∴FH ＝12AD ，FH ∥AD ，FG ＝12BE ，FG ∥BE.∴FH ＝FG.∵AD ⊥BE ，∴FH ⊥FG.∴(1)中结论还成立． (3)(1)中的结论仍成立．证明：连接AD ，BE ，两线交于点Z ，AD 交BC 于点X. 同(2)可得FH ＝12AD ，FH ∥AD ，FG ＝12BE ，FG ∥BE.∵△ECD ，△ACB 都是等腰直角三角形，∠ECD ＝∠ACB ＝90°，∴CE ＝CD ，AC ＝BC. ∴∠ACD ＝∠BCE.∴△ACD ≌△BCE(SAS)．∴AD ＝BE ，∠EBC ＝∠DAC.∴FH ＝FG. ∵∠DAC ＋∠CXA ＝90°，∠CXA ＝∠DXB ，∴∠DXB ＋∠EBC ＝90°.∴∠BZA ＝180°－90°＝90°.∴AD ⊥BE. ∵FH ∥AD ，FG ∥BE ，∴FH ⊥FG.∴(1)中的结论仍成立．如图，二次函数y ＝－14x 2＋32x ＋4的图象与x 轴交于点B新九年级（上）数学期中考试题(答案)(1)一、选择题1.已知∠A=40°,则它的余角为( ) A.40° B.50° C.130° D.140° 答案 B2.如图，四个立体图形中,从左面看,所看到的图形为长方形的( )A.①③B.①④C.②③D.③④ 答案 B3.下面说法:①线段AC=BC,则C 是线段AB 的中点;②两点之间直线最短;③延长直线AB;④一个角既有余角又有补角,它的补角一定比它的余角大. 其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案 B4.如图,小于平角的角有( )A.9个B.8个C.7个D.6个答案 C5.如图,C,D 是线段AB 上两点,若CB=4 cm,DB=7 cm,且D 是AC 的中点,则AC 的长等于( )A.3 cmB.6 cmC.11 cmD.14 cm答案 B6.小明由点A 出发向正东方向走10 m 到达点B,再由点B 向东南方向走10 m 到达点C,则下列结论正确的是( )A.∠ABC=22.5°B.∠ABC=45°C.∠ABC=67.5°D.∠ABC=135°答案 D7.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式正确的是( )A.∠COD=∠AOBB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOD答案 D8.在市委、市政府的领导下,全市人民齐心协力,将广安成功地创建为“全国文明城市”,为此小红特制作了一个正方体玩具,其展开图,原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是( )A.全B.明C.城D.国答案 C9.若∠α与∠β互为补角,∠β的一半比∠α小30°,则∠α为( )A.30°B.80°C.100°D.140°答案 B10.射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,则线段DE的长为( )A.5B.3C.1D.5或3答案 D11.用一副三角板不能画出的角为A．75°B．95°C．105°D．165°答案B12.如图所示，∠AOB=90°，∠AOC=40°，∠COD∶∠COB=1∶2，则∠BOD=A ．40°B ．50°C ．25°D ．60°答案C13.如图，C 、D 是线段AB 上的点，若AB =8，CD =2，则图中以A 、C 、D 、B 为端点的所有线段的长度之和为A ．24B ．22C ．20D ．26答案D14.角α和β互补，α>β，则β的余角为A ．α–βB ．180°–α–βC ．D ．答案C二、填空题15.如图,从A 到B 的最短的路线是 .答案 A →F →E →B16.如图所示,延长线段AB 到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC 的长是BC 的 倍.答案 317.如图,已知M 、N 分别是AC 、CB 的中点,MN=6 cm,则AB= cm.1()2αβ-90αβ︒-答案1218.如图所示,水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形,从正面看到的形状图的面积为12,则长方体的体积等于.答案2419.如图所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.(1)图中互余的角是;(2)图中互补的角是.答案(1)∠AOD与∠DOC(2)∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC20.如图,OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,∠AOB=84°.(1)∠MON= ;(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时,∠MON的值改变.(填“会”或“不会”)答案(1)42°(2)不会三、解答题21.计算:(1)48°39'40″+67°41'35″;(2)49°28'52″÷4.答案(1)116°21'15″.(2)12°22'13″.22.如果一个角的余角是它的补角的,求这个角的度数.答案设这个角的度数为x°,则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°,根据题意得90-x=×(180-x),解得x=30.答:这个角的度数是30°.23.画图并计算:已知线段AB=2cm,延长线段AB至点C,使得BC=AB,再反向延长AC至点D,使得AD=AC.(1)准确地画出图形,并标出相应的字母;(2)哪个点是线段DC的中点?线段AB的长是线段DC长的几分之几?(3)求出线段BD的长度.答案(1)如图.(2)点A是线段DC的中点,AB=CD.(3)BC=AB=×2=1(cm),因而AC=AB+BC=2+1=3(cm).而AD=AC=3cm,故BD=DA+AB=3+2=5(cm).24.如图,七年级小林同学在一张透明纸上画了一条长8cm的线段MN,并在线段MN上任意找了一个不同于M、N的点C,然后用折纸的方法找出了线段MC、NC的中点A和B,并求出了线段AB的长为4cm.回答:(1)小林是如何找到线段MC、NC的中点的?又是如何求出线段AB的长为4cm的?(2)在反思解题过程时,小林想到:如果点C在线段MN的延长线上,“AB=4cm”这一结论还成立吗?请你帮小林画出图形,并解决这一问题.答案(1)纸是透明的,小林将纸对折,依次使点M、C重合,点N、C重合,两个折痕与线段MN的交点就分别是中点A和B,AB=AC+BC=MC+NC=MN=×8=4(cm).(2)成立.理由:如图,若点C在线段MN的延长线上,AB=AC-BC=MC-NC=(MC-NC)=MN=×8=4(cm).25.如图所示,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠BOC 的度数.答案因为OE平分∠AOB,∠AOB=90°,所以∠BOE=45°.又∠EOF=60°,所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°.又因为OF平分∠BO新九年级（上）数学期中考试题(答案)(1)一、选择题1.已知∠A=40°,则它的余角为( )A.40°B.50°C.130°D.140°答案 B2.如图，四个立体图形中,从左面看,所看到的图形为长方形的( )A.①③B.①④C.②③D.③④答案 B3.下面说法:①线段AC=BC,则C是线段AB的中点;②两点之间直线最短;③延长直线AB;④一个角既有余角又有补角,它的补角一定比它的余角大.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案 B4.如图,小于平角的角有( )A.9个B.8个C.7个D.6个答案 C5.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于( )A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm答案 B6.小明由点A出发向正东方向走10m到达点B,再由点B向东南方向走10m到达点C,则下列结论正确的是( )A.∠ABC=22.5°B.∠ABC=45°C.∠ABC=67.5°D.∠ABC=135°答案 D7.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式正确的是( )A.∠COD=∠AOBB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOD答案 D8.在市委、市政府的领导下,全市人民齐心协力,将广安成功地创建为“全国文明城市”,为此小红特制作了一个正方体玩具,其展开图,原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是( )A.全B.明C.城D.国答案 C9.若∠α与∠β互为补角,∠β的一半比∠α小30°,则∠α为( )A.30°B.80°C.100°D.140°答案 B10.射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,则线段DE的长为( )A.5B.3C.1D.5或3答案 D11.用一副三角板不能画出的角为A．75°B．95°C．105°D．165°答案B12.如图所示，∠AOB=90°，∠AOC=40°，∠COD∶∠COB=1∶2，则∠BOD=A ．40°B ．50°C ．25°D ．60°答案C13.如图，C 、D 是线段AB 上的点，若AB =8，CD =2，则图中以A 、C 、D 、B 为端点的所有线段的长度之和为A ．24B ．22C ．20D ．26答案D14.角α和β互补，α>β，则β的余角为A ．α–βB ．180°–α–βC ．D ．答案C二、填空题15.如图,从A 到B 的最短的路线是 .答案 A →F →E →B16.如图所示,延长线段AB 到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC 的长是BC 的 倍.答案 317.如图,已知M 、N 分别是AC 、CB 的中点,MN=6 cm,则AB= cm.答案 1218.如图所示,水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形,从正面看到的形状图的面积为12,则长方体的体积等于 .1()2αβ-90αβ︒-答案2419.如图所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.(1)图中互余的角是;(2)图中互补的角是.答案(1)∠AOD与∠DOC(2)∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC20.如图,OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,∠AOB=84°.(1)∠MON= ;(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时,∠MON的值改变.(填“会”或“不会”) 答案(1)42°(2)不会三、解答题21.计算:(1)48°39'40″+67°41'35″;(2)49°28'52″÷4.答案(1)116°21'15″.(2)12°22'13″.22.如果一个角的余角是它的补角的,求这个角的度数.答案设这个角的度数为x°,则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°,根据题意得90-x=×(180-x),解得x=30.答:这个角的度数是30°.23.画图并计算:已知线段AB=2cm,延长线段AB至点C,使得BC=AB,再反向延长AC至点D,使得AD=AC.(1)准确地画出图形,并标出相应的字母;(2)哪个点是线段DC的中点?线段AB的长是线段DC长的几分之几?(3)求出线段BD的长度.答案(1)如图.(2)点A是线段DC的中点,AB=CD.(3)BC=AB=×2=1(cm),因而AC=AB+BC=2+1=3(cm).而AD=AC=3cm,故BD=DA+AB=3+2=5(cm).24.如图,七年级小林同学在一张透明纸上画了一条长8cm的线段MN,并在线段MN上任意找了一个不同于M、N的点C,然后用折纸的方法找出了线段MC、NC的中点A和B,并求出了线段AB的长为4cm.回答:(1)小林是如何找到线段MC、NC的中点的?又是如何求出线段AB的长为4cm的?(2)在反思解题过程时,小林想到:如果点C在线段MN的延长线上,“AB=4cm”这一结论还成立吗?请你帮小林画出图形,并解决这一问题.答案(1)纸是透明的,小林将纸对折,依次使点M、C重合,点N、C重合,两个折痕与线段MN 的交点就分别是中点A和B,AB=AC+BC=MC+NC=MN=×8=4(cm).(2)成立.理由:如图,若点C在线段MN的延长线上,AB=AC-BC=MC-NC=(MC-NC)=MN=×8=4(cm).25.如图所示,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠BOC 的度数.答案因为OE平分∠AOB,∠AOB=90°,所以∠BOE=45°.又∠EOF=60°,所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°.又因为OF平分∠BO新九年级（上）数学期中考试题(答案)(1)一、选择题1.已知∠A=40°,则它的余角为( )A.40°B.50°C.130°D.140°答案 B2.如图，四个立体图形中,从左面看,所看到的图形为长方形的( )A.①③B.①④C.②③D.③④答案 B3.下面说法:①线段AC=BC,则C是线段AB的中点;②两点之间直线最短;③延长直线AB;④一个角既有余角又有补角,它的补角一定比它的余角大.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案 B4.如图,小于平角的角有( )A.9个B.8个C.7个D.6个答案 C5.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于( )A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm答案 B6.小明由点A出发向正东方向走10m到达点B,再由点B向东南方向走10m到达点C,则下列结论正确的是( )A.∠ABC=22.5°B.∠ABC=45°C.∠ABC=67.5°D.∠ABC=135°答案 D7.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式正确的是( )A.∠COD=∠AOBB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOD答案 D8.在市委、市政府的领导下,全市人民齐心协力,将广安成功地创建为“全国文明城市”,为此小红特制作了一个正方体玩具,其展开图,原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是( )A.全B.明C.城D.国答案 C9.若∠α与∠β互为补角,∠β的一半比∠α小30°,则∠α为( )A.30°B.80°C.100°D.140°答案 B10.射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,则线段DE的长为( )A.5B.3C.1D.5或3答案 D11.用一副三角板不能画出的角为A．75°B．95°C．105°D．165°答案B12.如图所示，∠AOB=90°，∠AOC=40°，∠COD∶∠COB=1∶2，则∠BOD=A．40°B．50°C．25°D．60°答案C13.如图，C 、D 是线段AB 上的点，若AB =8，CD =2，则图中以A 、C 、D 、B 为端点的所有线段的长度之和为A ．24B ．22C ．20D ．26答案D14.角α和β互补，α>β，则β的余角为A ．α–βB ．180°–α–βC ．D ．答案C二、填空题15.如图,从A 到B 的最短的路线是 .答案 A →F →E →B16.如图所示,延长线段AB 到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC 的长是BC 的 倍.答案 317.如图,已知M 、N 分别是AC 、CB 的中点,MN=6 cm,则AB= cm.答案 1218.如图所示,水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形,从正面看到的形状图的面积为12,则长方体的体积等于 .1()2αβ-90αβ︒-答案2419.如图所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.(1)图中互余的角是;(2)图中互补的角是.答案(1)∠AOD与∠DOC(2)∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC20.如图,OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,∠AOB=84°.(1)∠MON= ;(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时,∠MON的值改变.(填“会”或“不会”) 答案(1)42°(2)不会三、解答题21.计算:(1)48°39'40″+67°41'35″;(2)49°28'52″÷4.答案(1)116°21'15″.(2)12°22'13″.22.如果一个角的余角是它的补角的,求这个角的度数.答案设这个角的度数为x°,则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°,根据题意得90-x=×(180-x),解得x=30.答:这个角的度数是30°.23.画图并计算:已知线段AB=2cm,延长线段AB至点C,使得BC=AB,再反向延长AC至点D,使得AD=AC.(1)准确地画出图形,并标出相应的字母;(2)哪个点是线段DC的中点?线段AB的长是线段DC长的几分之几?(3)求出线段BD的长度.答案(1)如图.(2)点A是线段DC的中点,AB=CD.(3)BC=AB=×2=1(cm),因而AC=AB+BC=2+1=3(cm).而AD=AC=3cm,故BD=DA+AB=3+2=5(cm).24.如图,七年级小林同学在一张透明纸上画了一条长8cm的线段MN,并在线段MN上任意找了一个不同于M、N的点C,然后用折纸的方法找出了线段MC、NC的中点A和B,并求出了线段AB的长为4cm.回答:(1)小林是如何找到线段MC、NC的中点的?又是如何求出线段AB的长为4cm的?(2)在反思解题过程时,小林想到:如果点C在线段MN的延长线上,“AB=4cm”这一结论还成立吗?请你帮小林画出图形,并解决这一问题.答案(1)纸是透明的,小林将纸对折,依次使点M、C重合,点N、C重合,两个折痕与线段MN 的交点就分别是中点A和B,AB=AC+BC=MC+NC=MN=×8=4(cm).(2)成立.理由:如图,若点C在线段MN的延长线上,AB=AC-BC=MC-NC=(MC-NC)=MN=×8=4(cm).25.如图所示,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠BOC的度数.答案因为OE平分∠AOB,∠AOB=90°,所以∠BOE=45°.又∠EOF=60°,所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°.又因为OF平分∠BO最新九年级（上）数学期中考试试题【含答案】一、选择题（共12小题，共36分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．地球和太阳间的距离为150 000 000km，用科学记数法表示150 000 000为（）A．15×107B．1.5×108C．0.15×109D．1.5×107 3．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3C．D．（a+b）2＝a2+b24．一组数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.55．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．其图象经过点（3，1）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＞1时，y＞36．下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）A．B．C．D．7．不等式组的最小整数解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．18．甲乙两位赛车手同时从起点出发，行驶20千米到达终点．已知甲车手每小时比乙车手多行驶1千米，甲比乙早到达12分钟，若设乙每小时跑x千米，则所列方程式为（）A．B．C．D．9．如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝2：3，则下列结论中正确的（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．下列结论错误的是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形11．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝6，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长等于（）A．3 B．4 C．5 D．612．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、DC上，AE、AF分别交BD于点M、N，连接CN、EN，且CN＝EN．下列结论：①AN＝EN，AN⊥EN；②BE+DF＝EF；③；④图中只有4对相似三角形，其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（共2小题，共6分）13．因式分解：2m3﹣8m＝．14．若直线y＝﹣2x+b经过点（3，5），则关于x的不等式﹣2x+b＜5的解集是．三、解答题（共3小题，共18分）15．（5分）计算：（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣3.14）0+|1﹣|16．（6分）先化简，再求值：（﹣m+1）÷，其中m的值从﹣1，0，2中选取．17．（7分）某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）：根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为，中位数为；（4）如果该校预计招收新生1500名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？一、填空题（本题共有2小题，每小题3分，共6分）18．若，则＝．19．如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD＝k，已知AB＝2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．二、解答题（本题共有4小题，其中第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共34分）20．（7分）在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．（1）直接写出函数y＝图象上的所有“整点”A1，A2，A3…的坐标；（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．21．（8分）如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m．①计算小亮在路灯D下的影长；②计算建筑物AD的高．22．（9分）如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，点G是BC，AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE＝3EF，DF＝1时，求GF的值．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+b与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程x2﹣3x+2＝0的两个根（OA＞OC）．（1）求点A，C的坐标；（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数y＝（k≠0）的图象的一个分支经过点E，求k的值；（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【分析】根据倒数的定义即可求解．解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．地球和太阳间的距离为150 000 000km，用科学记数法表示150 000 000为（）A．15×107B．1.5×108C．0.15×109D．1.5×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：用科学记数法表示150 000 000为1.5×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3C．D．（a+b）2＝a2+b2【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，故此选项错误；C 、+＝2+＝3，正确；D、（a+b）2＝a2+b2+2ab，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及完全平方公式和积的乘方运算等知识，正确把握相关运算法则是解题关键．4．一组数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间两个数的平均数即可．解：∵数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，∴x＝3，把这些数据从小到大排列为：1，3，3，3，4，4，最中间2个数的平均数是：＝3，则这组数据的中位数是3；故选：A．【点评】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．其图象经过点（3，1）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＞1时，y＞3【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．解：A、∵当x＝3时，y＝1，∴此函数图象过点（3，1），故本选项正确；B、∵k＝3＞0，∴此函数图象的两个分支位于一三象限，故本选项正确；C、∵k＝3＞0，∴当x＞0时，y随着x的增大而减小，故本选项正确；D、∵当x＝1时，y＝3，∴当x＞1时，0＜y＜3，故本选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．6．下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图想象立体图形，从主视图可以看出左边的一列有两个，左视图可以看出右边一列有两个，俯视图中左边的一列有两个，综合起来可得解．解：从主视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行（第二行）；从左视图可以看出右边的一列有两个，左边的一列只有一行（第二行）；从俯视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行（第一行）．故选：A．【点评】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．7．不等式组的最小整数解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1【分析】先解出不等式组的解集，从而可以得到原不等式组的最小整数解，本题得以解决．解：解得，﹣2.5＜x≤，∴不等式组的最小整数解是x＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确解不等式组的方法，根据不等式组的解集可以得到不等式组的最小整数解．8．甲乙两位赛车手同时从起点出发，行驶20千米到达终点．已知甲车手每小时比乙车手多行驶1千米，甲比乙早到达12分钟，若设乙每小时跑x千米，则所列方程式为（）A．B．C．D．【分析】乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米，根据题意可得：走20千米，甲比乙多用12分钟，据此列方程．解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米，由题意得﹣＝，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9．如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝2：3，则下列结论中正确的（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】运用平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．解：∵AD：DB＝2：3，。
吉林省长春市名校调研2017届九年级(上)第一次月考数学试卷(省命题)(解析版)
2016-2017学年吉林省长春市名校调研九年级（上）第一次月考数学试卷（省命题）一、选择题1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x+1=0 B．x2=2x C．2x+1+y=0 D．x3﹣x=12．若x=﹣1是关于x的方程x2﹣mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．33．将抛物线y=﹣2x2+1向下平移3个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A．y=﹣2（x﹣3）2+1 B．y=﹣2x2+4 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=﹣2（x﹣3）2﹣24．关于抛物线y=（x﹣2）2+1，下列说法正确的是（）A．开口向上，顶点坐标（﹣2，1）B．开口向下，对称轴是直线x=2C．开口向下，顶点坐标（2，1）D．当x＞2时，函数值y随x值的增大而增大5．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手20次，设有x人参加这次聚会，下列列出方程正确的是（）A．x（x﹣1）=20 B．C．x（x+1）=20 D．6．如图图形中阴影部分的面积相等的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、填空题7．一元二次方程x2=4x的根是．8．一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的判别式的值是．9．抛物线y=（x+3）2﹣1的对称轴是直线．10．若将二次函数y=2x2﹣6x变为y=a（x﹣h）2+k的形式，则h•k= ．11．若A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）是二次函数y=x2+4x﹣1的图象上的两点，则y1y2（填“＞”“＜”或“=”）12．若关于x的一元二次方程x2+2mx+4=0有两个相等的实数根，则m的值是．13．新园小区计划在一块长为40米，宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路（两条纵向、一条横向，且横向、纵向互相垂直），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到800m2，则甬路宽为多少米？设甬路宽为x米，则根据题意，可列方程为．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x﹣1交y轴于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，点P在抛物线上，连结PA、PB，若点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，则△ABP的面积是．三、解答题15．解方程：（x﹣1）2=9．16．用公式法解方程：x2﹣3x﹣2=0．17．求抛物线y=x2﹣5x+4上纵坐标为4的点的坐标．18．若关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m=0没有实数根，求m的最小整数值．四、解答题19．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D．（1）画出该二次函数的图象；（2）求四边形OCDB的面积．20．若关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．21．如图，直线l经过A（3，0），B（0，3）两点，且与二次函数y=x2+1的图象，在第一象限内相交于点C．求：（1）△AOC的面积；（2）二次函数图象的顶点与点A、B组成的三角形的面积．22．已知：矩形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是正方形？求出这时正方形的边长；（2）若AB的长为2，那么矩形ABCD的周长是多少？五、解答题23．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？24．小明在画二次函数y=（x﹣1）2+2的图象时，利用轴对称的性质，求出了二次函数y=（x﹣1）2+2关于y轴对称的图象对应的函数关系式，他的解答方法如下：先求函数y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2），点（1，2）关于y轴的对称点的坐标是（﹣1，2），进而求出二次函数y=（x﹣1）2+2关于y轴对称的对应的函数关系式．（1）小明确定的二次函数对应的函数关系式是；（2）求出二次函数y=x2﹣4x+1关于x轴对称的对应的函数关系式．六、解答题25．如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，点P从点A出发，沿AB以1cm/s的速度向点B匀速运动，同时点Q从点D出发，沿D﹣C﹣B以3cm/s的速度向点B匀速运动，连接PQ、BQ，设点P的运动时间为t（s），△BPQ的面积为S（cm2）（1）当△BPQ是以BP为底的等腰三角形时，求t的值；（2）求S与t之间的函数解析式，并写出自变量t的取值范围；（3）当△BPQ的面积等于1时，直接写出t的值．26．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，OA=OB=4，经过点O、A的抛物线y=ax2+bx交AB于点C，点C的横坐标为1，点P在线段AB上，当点P与点A，C均不重合时，过点P与x轴垂直的直线交此抛物线于点Q，以PQ为边向右作矩形PQMN，且PN=1，设点P的横坐标为m．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）当矩形PQMN有两个顶点同时落在此抛物线上时，求点P的坐标；（3）设矩形PQMN的周长为d，求d与m之间的函数关系式；并直接写出当d随着m的增大而增大时，m的取值范围．2016-2017学年吉林省长春市名校调研九年级（上）第一次月考数学试卷（省命题）参考答案与试题解析一、选择题1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x+1=0 B．x2=2x C．2x+1+y=0 D．x3﹣x=1【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．【解答】解：A、x+1=0不是一元二次方程，故本选项错误；B、x2=2x是一元二次方程，故本选项正确；C、2x+1+y=0不是一元二次方程，故本选项错误；D、x3﹣x=1不是一元二次方程，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．2．若x=﹣1是关于x的方程x2﹣mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程解的定义把x=﹣1代入方程得到关于m的一次方程，然后解关于m的一次方程即可．【解答】解：把x=﹣1代入x2﹣mx+2=0得1+m+2=0，解得m=﹣3．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．解决此类问题通常把方程的根代入方程得到一个代数式的值或解关于某一个字母的一元一次方程．3．将抛物线y=﹣2x2+1向下平移3个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A．y=﹣2（x﹣3）2+1 B．y=﹣2x2+4 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=﹣2（x﹣3）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】利用平移规律“上加下减”，即可确定出平移后解析式．【解答】解：抛物线y=﹣2x2+1向上平移4个单位长度的函数解析式为y=y=﹣2x2+1﹣3=y=﹣2x2﹣2，故选C．【点评】此题考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握平移规律是解本题的关键．4．关于抛物线y=（x﹣2）2+1，下列说法正确的是（）A．开口向上，顶点坐标（﹣2，1）B．开口向下，对称轴是直线x=2C．开口向下，顶点坐标（2，1）D．当x＞2时，函数值y随x值的增大而增大【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线的解析式可求得其对称轴、开口方向、顶点坐标，进一步可得出其增减性，可得出答案．【解答】解：∵y=（x﹣2）2+1，∴抛物线开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，1），∴A、B、C不正确；当x＞2时，y随x的增大而增大，∴D正确，故选D．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k 中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．5．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手20次，设有x人参加这次聚会，下列列出方程正确的是（）A．x（x﹣1）=20 B．C．x（x+1）=20 D．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手（x﹣1）次，x人共需握手x（x﹣1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手10次”，据此可列出关于x的方程．【解答】解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x﹣1（次）；依题意，可列方程为： =20．故选B．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．理清题意，找对等量关系是解答此类题目的关键；需注意的是本题中“每两人都握了一次手”的条件，类似于球类比赛的单循环赛制．6．如图图形中阴影部分的面积相等的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据各图形的函数解析式求出函数与坐标轴交点的坐标，进而可求得各个阴影部分的面积，进而可比较出个阴影部分面积的大小关系．【解答】解：①直线y=﹣x+2与坐标轴的交点坐标为：（2，0），（0，2），故S=×2×2=2；阴影②当x=1时，y=2，阴影部分的面积为×1×2=1；③该抛物线与坐标轴交于：（﹣1，0），（1，0），（0，﹣1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积S=×2×1=1；∴②③面积相等．故选：B．【点评】此题是抛物线与x轴的交点，主要考查了一次函数、二次函数的图象和性质，同时也利用了三角形的面积公式，解题时要求学生熟练掌握函数的图象和性质才能解决问题．二、填空题7．一元二次方程x 2=4x 的根是 x 1=0，x 2=4． ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】因式分解．【分析】先移项得，x 2﹣4x=0，再利用因式分解法求解．【解答】解：移项得，x 2﹣4x=0，∵x （x ﹣4）=0，∴x=0或x ﹣4=0，所以x 1=0，x 2=4．故答案为x 1=0，x 2=4．【点评】本题考查了利用因式分解法把一元二次方程转化为两个一元一次方程求解的能力．要熟练掌握因式分解的方法．8．一元二次方程x 2﹣3x+1=0的根的判别式的值是 5 ．【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式等于b 2﹣4ac ，代入求值即可．【解答】解：∵a=1，b=﹣3，c=1，∴△=b 2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×1=5，故答案为：5．【点评】本题考查了根的判别式，熟记根的判别式的公式△=b 2﹣4ac ．9．抛物线y=（x+3）2﹣1的对称轴是直线 x=﹣3 ．【考点】二次函数的性质．【分析】由二次函数的顶点式可得出答案．【解答】解：∵y=（x+3）2﹣1，∴对称轴为x=﹣3，故答案为：x=﹣3．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=（x ﹣h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）．10．若将二次函数y=2x 2﹣6x 变为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式，则h •k= ﹣ ． 【考点】二次函数的三种形式；二次函数的性质． 【分析】①提取二次项系数2，②括号里加一次项系数一半的平方为，再减去，③根据配方法把y=2x 2﹣6x 化成y=2x 2﹣6x=2（x ﹣）2﹣，④写出h 和k 的值，并相乘．【解答】解：y=2x 2﹣6x=2（x 2﹣3x+﹣）=2（x ﹣）2﹣，∴h=，k=﹣，∴h •k=×=﹣．故答案为：﹣ 【点评】本题考查了二次函数的顶点式和一般式，根据配方法将一般式化成顶点式，熟练掌握利用配方法将代数式配方的步骤：①把二次项系数化为1，②加一次项系数一半的平方，同时减一次项系数一半的平方，③写成完全平方．11．若A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2）是二次函数y=x 2+4x ﹣1的图象上的两点，则y 1 ＜ y 2（填“＞”“＜”或“=”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将A 、B 两点的横坐标分别代入函数解析式，求出y 1、y 2，即可得解．【解答】解：y 1=（﹣2）2+4×（﹣2）﹣1=4﹣8﹣1=﹣5，y 2=（﹣1）2+4×（﹣1）﹣1=1﹣4﹣1=﹣4，∵﹣5＜﹣4，∴y 1＜y 2．故答案为：＜．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出相应的函数值即可，比较简单．12．若关于x的一元二次方程x2+2mx+4=0有两个相等的实数根，则m的值是±2 ．【考点】根的判别式．【分析】根据x的方程x2+2mx+4=0有两个相等的实数根得到△=b2﹣4ac=0，列出k的方程，求出k 的值即可．【解答】解：根据题意，得：△=（2m）2﹣4×4=4m2﹣16=0，解得：m=±2，故答案为：±2．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．新园小区计划在一块长为40米，宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路（两条纵向、一条横向，且横向、纵向互相垂直），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到800m2，则甬路宽为多少米？设甬路宽为x米，则根据题意，可列方程为（40﹣2x）（26﹣x）=800 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】把甬道移到小区的上边及左边，根据草坪的面积得到相应的等量关系即可．【解答】解：草坪可整理为一个矩形，长为（40﹣2x）米，宽为（26﹣x）米，即列的方程为（40﹣2x）（26﹣x）=800，故答案为（40﹣2x）（26﹣x）=800．【点评】本题考查一元二次方程的运用，弄清“花草的总长度和总宽度”是解决本题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x﹣1交y轴于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，点P在抛物线上，连结PA、PB，若点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，则△ABP的面积是 2 ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】求得C 的坐标，进而求得B 的坐标，根据点P 关于x 轴的对称点恰好落在直线AB 上得出三角形的高，然后根据三角形面积公式即可求得．【解答】解：令x=0，则y=x 2﹣2x ﹣1=﹣1，∴A （0，﹣1），把y=﹣1代入y=x 2﹣2x ﹣1得﹣1=x 2﹣2x ﹣1，解得x 1=0，x 2=2，∴B （2，﹣1），∴AB=2，∵点P 关于x 轴的对称点恰好落在直线AB 上，∴△PAB 边AB 上的高为2，∴S=×2×2=2．故答案为2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求得A 、B 的坐标以及三角形的高是解题的关键．三、解答题15．解方程：（x ﹣1）2=9．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】先开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：两边开方得：x ﹣1=±3，解得：x 1=4，x 2=﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．16．用公式法解方程：x2﹣3x﹣2=0．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：x2﹣3x﹣2=0，b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）=17，则x=．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确利用公式法解一元二次方程是解此题的关键．17．求抛物线y=x2﹣5x+4上纵坐标为4的点的坐标．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】在二次函数中令y=4求x即可．【解答】解：在y=x2﹣5x+4中，令y=4可得4=x2﹣5x+4，解得x=0或x=5，∴抛物线y=x2﹣5x+4上纵坐标为4的点的坐标为（0，4）或（5，4）．【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．18．若关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m=0没有实数根，求m的最小整数值．【考点】根的判别式．【分析】根据方程没有实数根可得△=（﹣3）2﹣4×2m=9﹣8m＜0，解之即可得m的最小整数值．【解答】解：根据题意，得：△=（﹣3）2﹣4×2m=9﹣8m＜0，解得：m＞，∴m的最小整数值是2．【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．四、解答题19．二次函数y=x 2﹣2x ﹣3的图象与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）画出该二次函数的图象；（2）求四边形OCDB 的面积．【考点】抛物线与x 轴的交点．【分析】（1）画出图形；（2）分别求出C 和D 的坐标，利用梯形与三角形面积的和求四边形OCDB 的面积．【解答】解：（1）如图所示，（2）y=x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4，∴C （0，﹣3），D （1，﹣4），∴S 四边形OCDB =S △DEB +S 梯形OCDE ，=DE •BE+（OC+DE ）×OE ，=×4×2+×（3+4）×1，=4+3.5，=7.5．【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，根据解析式及对称性质会画函数的图象，求图形面积时，可以直接根据图形面积公式求解，也可以利用面积和或差求解．20．若关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．【考点】根的判别式．【分析】由方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0有两个不相等的实数根，则有k≠0且△＞0，然后求它们的公共部分即可．【解答】解：根据题意得，k≠0且△＞0，即△=（4k+1）2﹣4k（3k+3）=（2k﹣1）2＞0，∵原方程有两个不相等的实数根，∴k≠0且k≠．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元一次不等式的解法．21．如图，直线l经过A（3，0），B（0，3）两点，且与二次函数y=x2+1的图象，在第一象限内相交于点C．求：（1）△AOC的面积；（2）二次函数图象的顶点与点A、B组成的三角形的面积．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）欲求△AOC的面积，根据三角形的面积公式，需求出OA的长度和C点的纵坐标．由A （3，0）可知OA=3，要求C点的纵坐标可先用待定系数法求出直线AB的解析式，再与二次函数的解析式联立，求出方程组的解，可得C点的纵坐标的值．（2）先求出D点坐标，再根据三角形的面积公式直接求出△ABD的面积．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（3，0），B（0，3）代入，得，解得，∴直线AB：y=﹣x+3，解方程组，得C（1，2），∴△AOC的面积为×3×2=3．（2）由顶点坐标公式得D（0，1），=×2×3=3．∴S△ABD【点评】本题考查用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与二次函数的交点坐标及三角形的面积公式．在求两个函数的交点时，只需将这两个函数的解析式联立，所得方程组的解即为交点坐标22．已知：矩形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是正方形？求出这时正方形的边长；（2）若AB的长为2，那么矩形ABCD的周长是多少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）首先根据正方形的两边相等得到方程的两根相等，从而利用根的判别式确定m的值，代入方程求得正方形的边长即可；（2）将AB的长代入方程求得m的值，从而得到方程求得方程的另一根，利用矩形的周长计算方法求得矩形的周长即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△=m2﹣4（﹣）=m2﹣2m+1=（m﹣1）2，（m﹣1）2=0时，即m=1时，四边形ABCD是正方形，把m=1代入x2﹣mx+﹣=0，得x2﹣x+=0，解得：x=，∴正方形ABCD的边长是；（2）把AB=2代入x2﹣mx+﹣=0，得4﹣2m+﹣=0，解得：m=，把m=代入x2﹣mx+﹣=0，得x2﹣x+1=0，解得x=2或x=，∴AD=，∵四边形ABCD是矩形，∴矩形ABCD的周长是2×（2+）=5．【点评】本题考查了一元二次方程的应用及根的判别式的知识，解题的关键是结合正方形的性质得到方程有两根相等的实数根，从而确定方程的解，难道不大．五、解答题23．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价=原价×（1﹣降价百分比）的平方”，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，根据“总利润=第一次降价后的单件利润×销售数量+第二次降价后的单件利润×销售数量”，即可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×（1﹣x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%．（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24（元/件）．依题意得：60m+24×（100﹣m）=36m+2400≥3210，解得：m≥22.5．∴m≥23．答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元．第一次降价后至少要售出该种商品23件．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系得出关于x的一元二次方程；（2）根据数量关系得出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式（方程或方程组）是关键．24．小明在画二次函数y=（x﹣1）2+2的图象时，利用轴对称的性质，求出了二次函数y=（x﹣1）2+2关于y轴对称的图象对应的函数关系式，他的解答方法如下：先求函数y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2），点（1，2）关于y轴的对称点的坐标是（﹣1，2），进而求出二次函数y=（x﹣1）2+2关于y轴对称的对应的函数关系式．（1）小明确定的二次函数对应的函数关系式是y=（x+1）2+2 ；（2）求出二次函数y=x2﹣4x+1关于x轴对称的对应的函数关系式．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据二次函数的顶点式方程填空；（2）求出二次函数y=x2﹣4x+1的顶点坐标，然后写出关于x轴对称的顶点坐标，则易求二次函数的解析式．【解答】解：（1）小明确定的二次函数的顶点坐标是（﹣1，2），则该二次函数为：y=（x+1）2+2．故答案是：y=（x+1）2+2；（2）y=x2﹣4x+1=（x﹣2）2﹣3，顶点坐标是（2，﹣3），该点关于x轴对称的点的坐标是（2，3），所以二次函数y=x2﹣4x+1关于x轴对称的对应的函数关系式是y=﹣（x﹣2）2+3．【点评】此题主要考查了根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式，正确记忆基本变换性质是解题关键．六、解答题25．如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，点P从点A出发，沿AB以1cm/s的速度向点B匀速运动，同时点Q从点D出发，沿D﹣C﹣B以3cm/s的速度向点B匀速运动，连接PQ、BQ，设点P的运动时间为t（s），△BPQ的面积为S（cm2）（1）当△BPQ是以BP为底的等腰三角形时，求t的值；（2）求S与t之间的函数解析式，并写出自变量t的取值范围；（3）当△BPQ的面积等于1时，直接写出t的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）过Q作QE⊥AB于E，由四边形ABCD是矩形，得到∠ABC=∠C=90°，推出四边形BCQE 是矩形，根据矩形的性质得到BE=CQ，由等腰三角形的性质得到PE=BE，根据BE=CQ列方程即可得到结论；（2）当Q在CD上时，即0≤t≤时，当Q在BC上时，即＜t＜2时，根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）把S=1分别代入S=﹣2t+4或S=PB•BQ=t2﹣6t+6中得，求得结果．【解答】解：（1）过Q作QE⊥AB于E，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C=90°，∴四边形BCQE是矩形，∴BE=CQ，∵△BPQ是以BP为底的等腰三角形，∴PE=BE，∴BE=CQ，∴=2﹣3t，∴t=；（2）当Q在CD上时，即0≤t≤时，S=PB•QE=4×（2﹣t）=﹣2t+4，当Q在BC上时，即＜t＜2时，S=PB•BQ=（2﹣t）（6﹣3t）=t2﹣6t+6，综上所述S=；（3）把S=1分别代入S=﹣2t+4或S=PB•BQ=t2﹣6t+6中得，1=﹣2t+4或t2﹣6t+6=1，解得：t=（不合题意），t=（不合题意）t=，∴t=．【点评】本题考查了矩形的性质，三角形的面积的计算，求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．26．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，OA=OB=4，经过点O、A的抛物线y=ax2+bx交AB于点C，点C的横坐标为1，点P在线段AB上，当点P与点A，C均不重合时，过点P与x轴垂直的直线交此抛物线于点Q，以PQ为边向右作矩形PQMN，且PN=1，设点P的横坐标为m．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）当矩形PQMN 有两个顶点同时落在此抛物线上时，求点P 的坐标；（3）设矩形PQMN 的周长为d ，求d 与m 之间的函数关系式；并直接写出当d 随着m 的增大而增大时，m 的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A 、C 的坐标代入函数解析式求得系数a 、b 的值即可；（2）由一次函数、二次函数图象上点的坐标特征求得P 、Q 的坐标，依据矩形的性质从而得到点M 、N 的坐标，分两种情况进行解答：点Q 、N 同时在抛物线线上和点Q 、M 同时在抛物线线上；（3）对m 的取值范围需要分类讨论：0≤m ＜1，1＜m ＜4两种情况来解答．【解答】解：（1）由题可得A （4，0），C （1，3），且A 、C 在抛物上y=ax 2+bx ，则，解得∴此抛物线对应的函数表达式是y=﹣x 2+4x ．（2）由题可得P （m ，﹣m+4），Q （m ，﹣m 2+4m ），M （m+1，﹣m 2+4m ），N （m+1，﹣m+4）． ①当点Q 、N 同时在抛物线上时．﹣（m+1）2+4（m+1）=﹣m+4，解得m=，∴P 1（，），P 2（，）；②当点Q 、M 同时在抛物线上时，QM=1，P 3（，）；（3）①当0≤m ＜1 时，d=2（﹣m+4+m 2﹣4m ）+2=2m 2﹣10m+10．∵a=2＞0，∴当m ＞2.5时，才能存在d 随着m 的增大而增大，而此种情况与0≤m ＜1不符合，∴不存在．②当1＜m ＜4时，d=2（m ﹣4﹣m 2+4m ）+2=﹣2m 2+10m ﹣6．∵a=﹣2＜0，∴当1＜m≤2.5时，d随着m的增大而增大．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
长春市九台区届九级上期中数学试卷含答案解析
2016-2017学年吉林省长春市九台区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠3 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤32．方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．6、2、5 B．2、﹣6、5 C．2、﹣6、﹣5 D．﹣2、6、53．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A． B．C．D．4．若关于x的一元二次方程（m+3）x2+（m2﹣2m﹣5）x+m﹣7=0有一解是1，则m的值为（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．5．下列说法正确的是（）A．两个矩形一定相似B．两个菱形一定相似C．两个等腰三角形一定相似D．两个等边三角形一定相似6．如图，在比例尺为1：150 000的某城市地图上，若量得A、B两所学校的距离是4.2cm，则A、B两所学校的实际距离是（）A．630米B．6300米C．8400米D．4200米7．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB=3，BC=6，DF=6，则DE的长等于（）A．2 B．3 C．4 D．68．如图，在平面直角坐标系中，点A在△ODC的OD边上，AB∥DC交OC于点B．若点A、B的坐标分别为（2，3）、（2，1），点C的横坐标为2m（m＞0），则点D的坐标为（）A．（2m，m）B．（2m，2m） C．（2m，3m）D．（2m，4m）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．化简的结果是．10．比较大小：3223．11．一元二次方程x2=3x的解是：．12．不解方程3x2+5x﹣4=0，可以判断它的根的情况是．13．已知=，那么等于．14．如图，点D、E、F分别为△ABC三边AB、BC、AC的中点，若△DEF的周长为8，则△ABC的周长为．三、解答题（共11小题，满分78分）15．计算：．16．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简： +．17．用配方法解方程：x2﹣4x+1=018．用公式法解方程：x2+4x﹣2=0．19．近年来网上购物交易额呈逐渐增加趋势．据报道，某网上商城2013年的交易额是25亿元，2015年达到了49亿元．这两年的交易额平均年增长的百分率是多少？若该网上商城2016年的交易额以这个百分率增长，预计到2016年底交易额将达到多少亿元？20．如图，E是矩形ABCD的边CB的中点，AF⊥DE于点F，AB=3，AD=4．求点A到直线DE的距离．21．如图，在△ABC中，点D是边AB的四等分点，DE∥AC，DF∥BC，AC=8，BC=12，求四边形DECF的周长．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△A1B1C1和△A2B2C2的顶点都在方格纸的格点上．（1）求△A1B1C1和△A2B2C2的面积比．（2）点A1、D、E、F、G、H是△A1B1C1边上的6个格点，请在这6个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△A2B2C2相似（要求写出2个符合条件的三角形，并分别在图1和图2中将相应三角形涂黑，不必说明理由）．23．已知关于x的方程2x2﹣（4k+2）x+2k2+1=0．（1）当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）当k取何值时，方程有两个相等的实数根？（3）当k取何值时，方程没有实数根？24．问题探究：如图①，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，求证：△ABE ≌△CBF；方法拓展：如图②，ABCD是矩形，BC=2AB，BF⊥BE，BF=2BE，若矩形ABCD的面积为40，△ABE的面积为4，求阴影部分图形的面积．25．如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2cm/s，点F 的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）（1）当t=1秒时，S的值是多少？（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．2016-2017学年吉林省长春市九台区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠3 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式的被开方数是非负数，即x﹣3≥0．【解答】解：依题意得：x﹣3≥0．解得x≥3．故选：C．2．方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．6、2、5 B．2、﹣6、5 C．2、﹣6、﹣5 D．﹣2、6、5【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2、﹣6、﹣5；故选C．3．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A． B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的定义进行选择即可．【解答】解：A、=2，与是同类二次根式，故正确；B、=，与不是同类二次根式，故错误；C、=，与不是同类二次根式，故错误；D、=3，与不是同类二次根式，故错误；故选A．4．若关于x的一元二次方程（m+3）x2+（m2﹣2m﹣5）x+m﹣7=0有一解是1，则m的值为（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据x=﹣1是已知方程的解，将x=﹣1代入方程即可求出m的值．【解答】解：把x=1代入关于x的一元二次方程（m+3）x2+（m2﹣2m﹣5）x+m ﹣7=0，得m+3+m2﹣2m﹣5+m﹣7=0，整理，得m2=9，解得m=±3．又m+3≠0即m≠﹣3，∴m=3．故选：C．5．下列说法正确的是（）A．两个矩形一定相似B．两个菱形一定相似C．两个等腰三角形一定相似D．两个等边三角形一定相似【考点】相似图形．【分析】利用相似图形的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两个矩形的对应角相等，但对应边的比不一定相等，故不一定相似，错误；B、两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似，错误；C、两个等腰三角形不一定相似，故错误；D、两个等边三角形一定相似，正确，故选D．6．如图，在比例尺为1：150 000的某城市地图上，若量得A、B两所学校的距离是4.2cm，则A、B两所学校的实际距离是（）A．630米B．6300米C．8400米D．4200米【考点】比例线段．【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，列出比例式直接求解即可．【解答】解：设A、B两城市的实际距离是x，则：1：150000=4.2：x，∴x=630000cm，∵630000cm=6300m，故选B7．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB=3，BC=6，DF=6，则DE的长等于（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，即=，解得，DE=2，故选：A．8．如图，在平面直角坐标系中，点A在△ODC的OD边上，AB∥DC交OC于点B．若点A、B的坐标分别为（2，3）、（2，1），点C的横坐标为2m（m＞0），则点D的坐标为（）A．（2m，m）B．（2m，2m） C．（2m，3m）D．（2m，4m）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】先判定△OAB和△ODC是以原点为位似中心的位似图形，然后利用B、C的横坐标的规律得到相似比为m，然后把A点的横纵坐标都乘以m即可得到D 点坐标．【解答】解：∵AB∥CD，∴△OAB和△ODC是以原点为位似中心的位似图形，而B（2，1），C点的横坐标为2m，∴把A点的纵坐标乘以m可得D点的纵坐标，即点D的横坐标为（2m，3m）．故选C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．化简的结果是．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：原式==．故答案为：．10．比较大小：32＞23．【考点】有理数的乘方；有理数大小比较．【分析】分别计算32和23，再比较大小即可．【解答】解：∵32=9，23=8，∴9＞8，即32＞23．故答案为：＞．11．一元二次方程x2=3x的解是：x1=0，x2=3．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2=3x，x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，解得：x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．12．不解方程3x2+5x﹣4=0，可以判断它的根的情况是有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式可得出△=73＞0，由此即可得出方程解的情况．【解答】解：∵在方程3x2+5x﹣4=0中，△=52﹣4×3×（﹣4）=73＞0，∴方程3x2+5x﹣4=0有两个不相等的实数根．故答案为：有两个不相等的实数根13．已知=，那么等于．【考点】比例的性质．【分析】根据和比性质，可得答案．【解答】解：=，那么=，故答案为：．14．如图，点D、E、F分别为△ABC三边AB、BC、AC的中点，若△DEF的周长为8，则△ABC的周长为16．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线性质得出BC=2DF，AC=2DE，AB=2EF，即可求出答案．【解答】解：∵点D、E、F分别为△ABC三边AB、BC、AC的中点，∴BC=2DF，AC=2DE，AB=2EF，∵△DEF的周长为8，∴DF+DE+EF=8，∴AB+bc+ac=16，即△ABC的周长为16，故答案为：16．三、解答题（共11小题，满分78分）15．计算：．【考点】二次根式的加减法．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式===．16．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简： +．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】首先得出a+2，b﹣2的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：利用数轴可得：a+2＞0，b﹣2＜0，故原式=a+2+b﹣2=a﹣b+4．17．用配方法解方程：x2﹣4x+1=0【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】首先把方程移项变形为x2﹣4x=﹣1的形式，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．【解答】解：移项，得：x2﹣4x=﹣1，配方，得：x2﹣4x+（﹣2）2=﹣1+（﹣2）2，即（x﹣2）2=3，解这个方程，得：x﹣2=±；即x1=2+，x2=2﹣．18．用公式法解方程：x2+4x﹣2=0．【考点】解一元二次方程﹣公式法．【分析】先计算判别式的值，然后根据求根公式求解．【解答】解：（1）△=42﹣4×1×（2）=24，x==﹣2±，所以x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．19．近年来网上购物交易额呈逐渐增加趋势．据报道，某网上商城2013年的交易额是25亿元，2015年达到了49亿元．这两年的交易额平均年增长的百分率是多少？若该网上商城2016年的交易额以这个百分率增长，预计到2016年底交易额将达到多少亿元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】首先设这两年的交易额平均年增长的百分率是x，提高后的交易额=提高前的交易额（1+增长率），则2014年的常量是25（1+x），2015年的产量是25（1+x）2，即可列方程求得增长率．【解答】解：设这两年的交易额平均年增长的百分率是x，由题意得：25（1+x）2=49，解得：x1=0.4，x2=﹣2.4（舍去），49（1+40%）=68.6（亿元）答：2016年底将达到68.6亿元．20．如图，E是矩形ABCD的边CB的中点，AF⊥DE于点F，AB=3，AD=4．求点A到直线DE的距离．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】由四边形ABCD 是矩形，得到∠ADC=∠C=90°，CD=AB=3，BC=AD=2，根据勾股定理得到DE=，通过△ADF∽△DCE，得到=，列方程即可得到结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠C=90°，CD=AB=3，BC=AD=4，∵E是矩形ABCD的边CB的中点，∴CE=2，∴DE===，∵AF⊥DE，∴∠AFD=∠C=90°，∴∠DAF+∠ADF=∠ADF+∠CDE=90°，∴∠DAF=∠CDE，∴△ADF∽△DCE，∴=，即=，∴AF=．21．如图，在△ABC中，点D是边AB的四等分点，DE∥AC，DF∥BC，AC=8，BC=12，求四边形DECF的周长．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行四边形的判定得出四边形DFCE是平行四边形，证△ADF∽△ABC，得出===，代入求出DF、AE即可求出答案．【解答】解：∵DE∥AC，DF∥BC，∴四边形DFCE是平行四边形，∴DE=FC，DF=EC∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴===，∵AC=8，BC=12，∴AF=2，DF=3∴FC=AC﹣AF=8﹣2=6，∴DE=FC=6，DF=EC=3∴四边形DECF的周长是DF+CF+CE+DE=3+6+3+6=18．答：四边形DECF的周长是18．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△A1B1C1和△A2B2C2的顶点都在方格纸的格点上．（1）求△A1B1C1和△A2B2C2的面积比．（2）点A1、D、E、F、G、H是△A1B1C1边上的6个格点，请在这6个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△A2B2C2相似（要求写出2个符合条件的三角形，并分别在图1和图2中将相应三角形涂黑，不必说明理由）．【考点】作图—相似变换．【分析】（1）直接利用勾股定理得出三角形各边长，进而利用相似三角形的判定与性质得出答案；（2）利用相似三角形的判定方法得出符合题意的答案．【解答】解：（1）∵A1B1=2，A2B2=，A1C1=4，A2C2=2，C2B2=，B1C1=2，∴===2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2，∴△A1B1C1和△A2B2C2的面积比为：4：1；（2）如图2所示：△DEG，△A1DG，△A1DF，△EGH等与△A2B2C2相似．23．已知关于x的方程2x2﹣（4k+2）x+2k2+1=0．（1）当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）当k取何值时，方程有两个相等的实数根？（3）当k取何值时，方程没有实数根？【考点】根的判别式．【分析】（1）根据判别式的意义得到△=（4k+2）2﹣8（2k2+1）=16k﹣4＞0，然后解不等式解即可；（2）根据判别式的意义得到△=（4k+2）2﹣8（2k2+1）=16k﹣4=0，求出k的值即可；（3）根据判别式的意义得到△=（4k+2）2﹣8（2k2+1）=16k﹣4＜0，然后解不等式解即可．【解答】解：△=（4k+2）2﹣8（2k2+1）=16k﹣4；（1）当k＞时，方程有两个不相等的实数根．（2）当k=时，方程有两个相等的实数根．（3）当k＜时，方程没有实数根．24．问题探究：如图①，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，求证：△ABE ≌△CBF；方法拓展：如图②，ABCD是矩形，BC=2AB，BF⊥BE，BF=2BE，若矩形ABCD的面积为40，△ABE的面积为4，求阴影部分图形的面积．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据两边夹角对应相等的两个三角形全等即可证明．（2）首先证明△ABE∽△CBF，求出△BFC的面积，根据S阴影部分图形=S矩形ABCD﹣S△ABE+S△CBF计算即可．【解答】问题探究：证明：如图①中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵BE⊥BF，BE=BF，∴∠ABC=∠EBF=90°，∴∠ABE=∠CBF，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF，方法拓展：解：如图②中，∵BC=2AB，BF=2BE，∴，∵∠ABE=∠CBF，∴△ABE∽△CBF，，∵S△ABE=4，∴S△CBF=16，∴S阴影部分图形=S矩形ABCD﹣S△ABE+S△CBF=40﹣4+16=52．25．如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2cm/s，点F 的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）（1）当t=1秒时，S的值是多少？（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．【考点】相似三角形的判定；一次函数的应用；三角形的面积；矩形的性质．【分析】（1）当t=1时，根据点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，可求出S和t的关系．（2）根据点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S，求出S和t的关系式．（3）两边对应成比例夹角相等的三角形是相似三角形可求出解．【解答】解：（1）如图1，当t=1秒时，AE=2，EB=10，BF=4，FC=4，CG=2，由S=S梯形GCBE ﹣S△EBF﹣S△FCG，=×﹣=×（10+2）×8﹣×10×4﹣=24（cm2）；（2）①如图1，当0≤t≤2时，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上移动，此时AE=2t，EB=12﹣2t，BF=4t，FC=8﹣4t，CG=2t，S=S梯形GCBE﹣S△EBF﹣S△FCG=×（EB+CG）•BC﹣EB•BF﹣FC•CG=×8×（12﹣2t+2t）﹣×4t（12﹣2t）﹣×2t（8﹣4t）=8t2﹣32t+48（0≤t≤2）．②如图2，当点F追上点G时，4t=2t+8，解得t=4，当2＜t＜4时，点E在边AB上移动，点F、G都在边CD上移动，此时CF=4t﹣8，CG=2t，FG=CG﹣CF=2t﹣（4t﹣8）=8﹣2t，S=FG•BC=（8﹣2t）•8=﹣8t+32．即S=﹣8t+32（2＜t＜4）．（3）如图1，当点F在矩形的边BC上的边移动时，在△EBF和△FCG中，∠B=∠C=90°，①若=，即=，解得t=．所以当t=时，△EBF∽△FCG，②若=即=，解得t=．所以当t=时，△EBF∽△GCF．综上所述，当t=或t=时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似．。
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2016-2017学年吉林省长春市名校调研九年级（上）期中数学试卷（省命题）一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）下列图形中只是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）方程x2+x=0的根为（）A．x=﹣1 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣1 D．x1=0，x2=13．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0有两个相等的实数根，则常数c 的值为（）A．±4 B．4 C．±16 D．164．（2分）二次函数y=﹣x2+1的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，1） B．（1，0） C．（﹣1，0）D．（1，0）或（﹣1，0）5．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△ADE，点C落在边AD上，连接BD．若∠DAE=α，则用含α的式子表示∠CBD 的大小是（）A．αB．90°﹣αC．D．906．（2分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC、BC，点D是BA 延长线上一点，且AC=AD，若∠B=30°，AB=2，则CD的长是（）A．B．2 C．1 D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）点M（2，3）关于原点成中心对称的点的坐标是．8．（3分）若一个圆的半径为r，面积为S，则S与r之间的函数关系式是．9．（3分）二次函数y=（x﹣2）2﹣1的顶点坐标为．10．（3分）若x=3是一元二次方程x2﹣2x+c=0的一个根，则这个方程根的判别式的值是．11．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠B=96°，则∠ADE的度数为度．12．（3分）如图，AC是正方形ABCD的对角线，将△ACD绕着点A顺时针旋转后得到△AC′D′，点D′落在AC上，C′D′交BC于点E，若AB=1，则图中阴影部分图形的面积是．13．（3分）如图，等边三角形ABC内接于⊙O，D为上一点，连接BD交AC 于点E，若∠ABD=45°，则∠AED=度．14．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，对称轴是x=1，有以下四个结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③b=﹣2a；④a+b+c＞2，其中正确的是（填写序号）三、解答题（共12小题，满分84分）15．（5分）解方程：x2﹣5x﹣1=0．16．（5分）已知函数y=2x2+4x+1．（1）求这个二次函数的最小值；（2）直接写出它的图象是由抛物线y=2x2经过怎样的平移得到的．17．（5分）求证：无论m取任何值，关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣2=0都有两个不相等的实数根．18．（5分）如图，在⊙O中，=，OD=AO，OE=OB，求证：CD=CE．19．（7分）如图，在5×7的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕着点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出旋转后的△A′B′C′．20．（7分）某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加．2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元，从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？21．（7分）如图，四边形OABC是平行四边形，点A，B，C在⊙O上，P为上一点，连接AP，CP，求∠P的度数．22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（2，0），B（0，2），点P是抛物线上一动点，连接BP，OP．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若△BOP是以BO为底边的等腰三角形，求点P的坐标．23．（8分）感知：如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，正方形CDEF 的顶点D、F分别在边AC、BC上，易证：AD=BF（不需要证明）；探究：将图①的正方形CDEF绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），连接AD、BF，其他条件不变，如图②，求证：AD=BF；应用：若α=45°，CD=，BE=1，如图③，则BF=．24．（8分）如图，在一面靠墙的空地上用长24m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x（m），面积S（m2）．（1）求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）若墙的最大可用长度为8m，求围成花圃的最大面积．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，动点P从点A出发，沿AB以1cm/s的速度向终点B匀速运动，同时点Q从点B出发，沿B→C→D以1cm/s的速度向终点D匀速运动，当两个点中有一个到达终点后，另一个点也随之停止．连接PQ，设点P的运动时间为x（s），PQ2=y（cm2）．（1）当点Q在边CD上，且PQ=3时，求x的值；（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）直接写出y随x增大而增大时自变量x的取值范围．26．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（0，2）两点，将△OAB绕点B逆时针旋转90°后得到△O′A′B′，点A落到点A′的位置．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）将抛物线沿y轴平移后经过点A′，求平移后所得抛物线对应的函数关系式；（3）设（2）中平移后所得抛物线与y轴的交点为C，若点P在平移后的抛物线上，且满足△OCP的面积是△O′A′P面积的2倍，求点P的坐标；（4）设（2）中平移后所得抛物线与y轴的交点为C，与x轴的交点为D，点M在x轴上，点N在平移后所得抛物线上，直接写出以点C，D，M，N为顶点的四边形是以CD为边的平行四边形时点N的坐标．2016-2017学年吉林省长春市名校调研九年级（上）期中数学试卷（省命题）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）下列图形中只是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、平行四边形是中心对称的图形，故此选项正确；C、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、半圆只是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（2分）方程x2+x=0的根为（）A．x=﹣1 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣1 D．x1=0，x2=1【解答】解：x2+x=0，∴x（x+1）=0，∴x=0或x+1=0，∴x1=0，x2=﹣1．故选：C．3．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0有两个相等的实数根，则常数c 的值为（）A．±4 B．4 C．±16 D．16【解答】解：∵方程x2﹣4x+c=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣4）2﹣4×1×c=16﹣4c=0，解得：c=4．故选：B．4．（2分）二次函数y=﹣x2+1的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，1） B．（1，0） C．（﹣1，0）D．（1，0）或（﹣1，0）【解答】解：x=0时，y=1，所以．图象与y轴交点的坐标是（0，1）．故选：A．5．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△ADE，点C落在边AD上，连接BD．若∠DAE=α，则用含α的式子表示∠CBD 的大小是（）A．αB．90°﹣αC．D．90【解答】解：∵根据旋转的性质得到：∠1=∠2=α，∠ACB=90°，AB=AD，∴∠ABD=∠5=，∵∠ACB=90°∴∠BCD=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠4=90°﹣∠5=90°﹣=．∠CBD=故选：C．6．（2分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC、BC，点D是BA延长线上一点，且AC=AD，若∠B=30°，AB=2，则CD的长是（）A．B．2 C．1 D．【解答】解：连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠B=30°，∴∠BAC=60°．∵AC=AD，∴∠D=∠ACD=30°．∵OC=OB，∠B=30°，∴∠DOC=60°，∴∠OCD=90°．∵AB=2，∴OC=1，∴CD===．故选：D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）点M（2，3）关于原点成中心对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．【解答】解：点M（2，3）关于原点成中心对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．8．（3分）若一个圆的半径为r，面积为S，则S与r之间的函数关系式是S=πr2．【解答】解：由圆的面积计算公式，S与r之间的函数关系式是S=πr2．故答案为：S=πr2．9．（3分）二次函数y=（x﹣2）2﹣1的顶点坐标为（2，﹣1）．【解答】解：∵二次函数y=（x﹣2）2﹣1是顶点式，∴顶点坐标为（2，﹣1）．10．（3分）若x=3是一元二次方程x2﹣2x+c=0的一个根，则这个方程根的判别式的值是16．【解答】解：将x=3代入x2﹣2x+c=0中得：9﹣6+c=0，解得：c=﹣3．∴△=（﹣2）2﹣4×1×c=4﹣4×1×（﹣3）=16．故答案为：16．11．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠B=96°，则∠ADE的度数为96度．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADE=∠B=96°，故答案为：96．12．（3分）如图，AC是正方形ABCD的对角线，将△ACD绕着点A顺时针旋转后得到△AC′D′，点D′落在AC上，C′D′交BC于点E，若AB=1，则图中阴影部分图形的面积是﹣1．【解答】解：∵AC是正方形ABCD的对角线，将△ACD绕着点A顺时针旋转后得到△AC′D′，∴∠ACB=∠BC′E=45°，AD′=AD=AB=1，AC=，∠CD′C′=90°，∴S阴影=S△ABC﹣S△ECD′=×1×1﹣×（﹣1）×（﹣1）=﹣1．故答案是：．13．（3分）如图，等边三角形ABC内接于⊙O，D为上一点，连接BD交AC 于点E，若∠ABD=45°，则∠AED=105度．【解答】解：∵等边三角形ABC内接于⊙O，且∠ABD=45°，∴∠ACD=∠ABD=45°，∠A=∠D=60°，又∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED=45°+60°=105°，故答案为：105．14．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，对称轴是x=1，有以下四个结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③b=﹣2a；④a+b+c＞2，其中正确的是②③④（填写序号）【解答】解：①∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵对称轴为x=﹣＞0，∴a、b异号，即b＞0，∴abc＜0；故本结论错误；②从图象知，该函数与x轴有两个不同的交点，所以根的判别式△=b2﹣4ac＞0；故本结论正确；③∵对称轴为x=﹣=1，∴b=﹣2a，故本结论正确；④由图象知，x=1时y＞2，所以a+b+c＞2，故本结论正确．故答案为②③④．三、解答题（共12小题，满分84分）15．（5分）解方程：x2﹣5x﹣1=0．【解答】解：x2﹣5x﹣1=0，∵a=1，b=﹣5，c=﹣1∴x==，∴x1=，x2=．16．（5分）已知函数y=2x2+4x+1．（1）求这个二次函数的最小值；（2）直接写出它的图象是由抛物线y=2x2经过怎样的平移得到的．【解答】解：（1）y=2x2+4x+1=2（x+1）2﹣1．∵a=2＞0，∴这个二次函数的最小值是﹣1；（2）由抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到抛物线y=2x2+4x+1．17．（5分）求证：无论m取任何值，关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣2=0都有两个不相等的实数根．【解答】解：∵a=1，b=m，c=m﹣2，∴△=m2﹣4（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4，∵（m﹣2）2≥0．∴（m﹣2）2+4＞0，∴无论m取任何值，关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣2=0都有两个不相等的实数根．18．（5分）如图，在⊙O中，=，OD=AO，OE=OB，求证：CD=CE．【解答】证明：=，∴∠AOC=∠BOC．∵AD=BE，OA=OB，∴OD=OB．在△COD与△COE中，∵，∴△COD≌△COE（SAS），∴CD=CE．19．（7分）如图，在5×7的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕着点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出旋转后的△A′B′C′．【解答】解：如图所示，△A′B′C′即为△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形．20．（7分）某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加．2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元，从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？【解答】解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.5（舍），答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%．21．（7分）如图，四边形OABC是平行四边形，点A，B，C在⊙O上，P为上一点，连接AP，CP，求∠P的度数．【解答】解：连接OB，∵四边形OABC是平行四边形，且OA=OC，∴平行四边形OABC是菱形，∴OA=AB，∴△ABC是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOC=120°，∴∠APC=∠AOC=60°．22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（2，0），B（0，2），点P是抛物线上一动点，连接BP，OP．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若△BOP是以BO为底边的等腰三角形，求点P的坐标．【解答】解：（1）将点A（2，0），B（0，2）代入y=﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴这条抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2；（2）∵△BOP是以BO为底边的等腰三角形，且OB=2，∴点P的纵坐标为1，当y=1时，﹣x2+x+2=1，解得：x1=，x2=，∴点P的坐标为（，1）或（，1）．23．（8分）感知：如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，正方形CDEF 的顶点D、F分别在边AC、BC上，易证：AD=BF（不需要证明）；探究：将图①的正方形CDEF绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），连接AD、BF，其他条件不变，如图②，求证：AD=BF；应用：若α=45°，CD=，BE=1，如图③，则BF=．【解答】证明：探究：如图②，∵四边形CDEF为正方形，∴CD=CF，由旋转得：∠ACD=∠BCF，∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∴△ADC≌△BFC，∴AD=BF；应用：如图③，∵四边形CDEF为正方形，∴∠EDC=90°，ED=DC，∵DC=，∴EC===2，∴BC=BE+EC=1+2=3，∴AC=BC=3，过D作DG⊥AC于G，∵α=45°，即∠ACD=45°，∴△DCG是等腰直角三角形，∴DG=CG=1，∴AG=BC﹣CG=3﹣1=2，由勾股定理得：AD===，同理得：△ADC≌△BFC，∴BF=AD=．24．（8分）如图，在一面靠墙的空地上用长24m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x（m），面积S（m2）．（1）求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）若墙的最大可用长度为8m，求围成花圃的最大面积．【解答】解：（1）∵花圃的宽AB为x米，∴BC=（24﹣4x）米，∴S=x（24﹣4x）=﹣4x2+24x（0＜x＜6）；（2）∵S=﹣4x2+24x=﹣4（x﹣3）2+36，∵24﹣4x≤8，∴x≥4，∵0＜x＜6，∴4≤x＜6，∵a=﹣4＜0，∴S随x的增大而减小，=32，∴当x=4时，S最大值答；当x取4时所围成的花圃的面积最大，最大面积是32平方米．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，动点P从点A出发，沿AB以1cm/s的速度向终点B匀速运动，同时点Q从点B出发，沿B→C→D以1cm/s的速度向终点D匀速运动，当两个点中有一个到达终点后，另一个点也随之停止．连接PQ，设点P的运动时间为x（s），PQ2=y（cm2）．（1）当点Q在边CD上，且PQ=3时，求x的值；（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）直接写出y随x增大而增大时自变量x的取值范围．【解答】解：（1）如图①中，当点Q在边CD上时，且PQ=AD=3，则PQ∥BC，四边形PBCQ是矩形，∴PB=CQ，∴4﹣x=x﹣3，∴x=3.5．（2）如图②中，当0≤x≤3时，y=（4﹣x）2+x2=2x2﹣8x+16．如图③中，当3＜x≤4时，过点Q作QE⊥AB于点E，则QE=3，y=（7﹣2x）2+32=4x2﹣28x+58．（3）∵当0≤x≤3时，y=2x2﹣8x+16=2（x﹣2）2+8．当3＜x≤4时，y=4x2﹣28x+58=4（x﹣）2+9．∴当2≤x≤3或x≤4时，y随x增大而增大．26．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（0，2）两点，将△OAB绕点B逆时针旋转90°后得到△O′A′B′，点A落到点A′的位置．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）将抛物线沿y轴平移后经过点A′，求平移后所得抛物线对应的函数关系式；（3）设（2）中平移后所得抛物线与y轴的交点为C，若点P在平移后的抛物线上，且满足△OCP的面积是△O′A′P面积的2倍，求点P的坐标；（4）设（2）中平移后所得抛物线与y轴的交点为C，与x轴的交点为D，点M 在x轴上，点N在平移后所得抛物线上，直接写出以点C，D，M，N为顶点的四边形是以CD为边的平行四边形时点N的坐标．【解答】解：（1）如图1，把A（﹣1，0），B（0，2）两点坐标代入y=﹣x2+bx+c 得：，解得：，∴抛物线对应的函数关系式：y=﹣x2+x+2；（2）如图2，∵A（﹣1，0），B（0，2），∴OA=1，OB=2，由旋转得：O′B=OB=2，O′A′=OA=1，且旋转角∠OBO′=90°，∴O′（2，2），A′（2，1），所以由原抛物线从O′平移到A′可知，抛物线向下平移1个单位，∴平移后所得抛物线对应的函数关系式：y=﹣x2+x+1；（3）设P（a，﹣a2+a+1），y=﹣x2+x+1，当x=0时，y=1，∴OC=A′O′=1，根据点A（2，2）可分三种情况：①当a＞2时，如图3，∵S=2S△O′A′P，△OCP∴×1×a=2××1×（a﹣2），a=4，则y=﹣a2+a+1=﹣×42+×4+1=﹣，∴P（4，﹣），②当0＜a＜2时，如图4，=2S△O′A′P，∵S△OCP∴×1×a=2××1×（2﹣a），a=，则y=﹣a2+a+1=﹣×2+×+1=，∴P（，），③当a＜0时，如图5，同理得：×1×（﹣a）=2××（﹣a+2），a=4（不符合题意，舍），综上所述，点P的坐标为（4，﹣）或（，）；（4）设N（m，﹣m2+m+1），如图6，过N作NE⊥x轴于E，∵四边形CMND是平行四边形，∴CD∥MN，CD=MN，∴∠CDO=∠MEN，∵∠COD=∠MEN=90°，∴△COD≌△NEM，∴EN=CO，∴m2﹣m﹣1=1，解得：m=3或﹣1，当m=3时，y=﹣1，当m=﹣1时，y=﹣1，∴N（3，﹣1）或（﹣1，﹣1），如图7就是点N（﹣1，﹣1）时，所成的平行四边形，如图8和如图9，∵四边形CDMN是平行四边形，∴CN∥DM，∴点C与点N是对称点，∵C（0，1），对称轴是x=﹣=1，∴N（2，1），综上所述，点N的坐标为（3，﹣1）或（﹣1，﹣1）或（2，1）．。