高中数学必修一和必修二第一二章综合试题(人教A版含答案)

高一数学第二次月考模拟试题（必修一+二第一二章）

时间：120分钟 分值：150分

一、选择题(每小题5分，共60分)

1．设集合A ＝{4,5,7,9}，B ＝{3,4,7,8,9}，全集U ＝A ∪B ，则集合∁U (A ∩B )中的元素共有( )

A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个

2．下列函数为奇函数的是( )

A ．y ＝x 2

B ．y ＝x 3

C ．y ＝2x

D ．y ＝2x

3．函数y ＝＋2(x ＋3)的定义域是( )

A ．R

B ．(－3，＋∞)

C ．(－∞，－3)

D ．(－3,0)∪(0，＋∞)

4．梯形1111A B C D （如图）是一水平放置的平面图形ABCD 的直观图

（斜二测），若11A D ∥/y 轴，11A B ∥/x 轴，11112

23

A B C D =

=

111A D =，则平面图形ABCD 的面积是（ ）

A.5

B.10

C.

5．已知圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）

A.120︒

B.150︒

C.180︒

D.240︒ 6．已知f (x 3

－1)＝x ＋1，则f (7)的值，为( )

－1 ＋1 C ．3 D ．2

1

1

1

7．已知23＝a，25＝b，则2等于( )

A．a2－b B．2a－b

8．函数y＝x2＋x(－1≤x≤3)的值域是( )

A．[0,12] B．[－，12] C．[－，12] D．[，12]

9．下列四个图象中，表示函数f(x)＝x－的图象的是( )

10．函数y＝－x2＋8x－16在区间[3,5]上( )

A．没有零点 B．有一个零点 C．有两个零点 D．有无数个零点

11．给出以下四个命题：

①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；

②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；

③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；

④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是( )

A．4 B．3 C．2 D．1

12．已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，若f(x)>f(2－x)，则x的

取值范围是( )

A．x>1 B．x<1 C．0

二、填空题(每小题5分，共20分)

13．已知集合A＝{<－1或2≤x<3}，B＝{－2≤x<4}，则A∪B＝. 14．函数y＝的定义域为．

15．据有关资料统计，通过环境整治，某湖泊污染区域S(2)与时间t(年)可近似看作指数函数关系，已知近两年污染区域由0.16 2降至0.04 2，则污染区域降至0.01 2还需要年．

16．空间四边形

ABCD中，P、R分别是AB、CD的中点，PR=3、AC= 4、BD=

那么AC与BD所成角的度数是.

三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．(10分)已知集合A＝{1≤x<4}，B＝{－a<0}，

(1)当a＝3时，求A∩B；

(2)若A⊆B，求实数a的取值范围．

18．(12分)(1)计算：错误!＋(5)0＋错误!；

(2)解方程：3(6x－9)＝3.

19．(12分)判断函数f(x)＝＋x3＋的奇偶性．

20．如图，在长方体—A1B1C1D1中，＝2，1＝＝1，E为D1C1的中点，连结，，和．

(1)求证：平面⊥平面；

(2)求二面角E－－C的正切值.

21．(12分)已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点. 求证：（1）O C 1∥面11AB D ；

（2）1A C ⊥面11AB D ．

22．( 12分)已知函数f (x )是正比例函数，函数g (x )是反比例函数，且f (1)

D 1

O

D

B

A

C 1B 1A

1

C

＝1，g (1)＝1， (1)求f (x )，g (x )；

(2)判断函数h (x )＝f (x )＋g (x )的奇偶性；

(3)证明函数S(x)＝(x)＋g()在(0，＋∞)上是增函数．

高一数学期末考试模拟试题（答案）

一、选择题(每小题5分，共60分)

1．解析：U ＝A ∪B ＝{3,4,5,7,8,9}，A ∩B ＝{4,7,9}，∴∁U (A ∩B )＝{3,5,8}，有3个元素，故选A.答案：A

2．解析：A 为偶函数，C 、D 均为非奇非偶函数．答案：B 3．解析：要使函数有意义，自变量x 的取值须满足 错误!，解得x >－3且x ≠0.答案：D

4． 解析：梯形1111A B C D 上底长为2，下底长为3腰梯形11A D 长为1，腰11A D

与下底11C D 的夹角为45 ，所以梯形1111A B C D ，所以梯形1111A B C D 的

面积为

1+2（23 ，根据S 直观平面 可知，平面图形ABCD 的面积为5.答案：A

5．

解析：由22r r 3r l πππ+=知道2l r =所以圆锥的侧面展开图扇形圆心角度数为136********

r l ⨯︒=⨯︒=︒，故选C 答案：C

6．解析：令x 3

－1＝7，得x ＝2，∴f (7)＝3.答案：C 7．解析：2＝29－25＝223－25＝2a －b .答案：B

8．解析：画出函数y ＝x 2

＋x (－1≤x ≤3)的图象，由图象得值域是[－，12]．答案：B

9．解析：函数y ＝x ，y ＝－在(0，＋∞)上为增函数，所以函数f (x )＝x －在(0，＋∞)上为增函数，故满足条件的图象为A.答案：A 10．解析：∵y ＝－x 2

＋8x －16＝－(x －4)2

，∴函数在[3,5]上只有一个零点4.答案：B

11．解析：因为①②④正确，故选B ．

12．解析：由题目的条件可得错误!，解得1

二、填空题(每小题5分，共20分) 13．答案：{<4}

14．解析：根据对数函数的性质可得2(3－4x )≥0＝21，解得3－4x ≥1，得x ≤，所以定义域为(－∞，]．答案：(－∞，]

15．解析：设S ＝，则由题意可得a 2

＝，从而a ＝，于是S ＝()t

，设从