系统辨识实验1·哈工大

实验1 白噪声和M序列的产生
实验报告
哈尔滨工业大学
航天学院控制科学与工程系
专业：自动化
班级：1004105
姓名：
学号：**********
日期：2013 年9 月24 日
1．实验题目：白噪声和M序列的产生
3、M序列生成原理
用移位寄存器产生M序列的简化框图如下图所示。

该图表示一个由4个双稳态触发器顺序连接而成的4级移位寄存器，它带有一个反馈通道。

当移位脉冲来到时，每级触发器的状态移到下一级触发器中，而反馈通道按模2加法规则反馈到第一级的输入端。

5．程序框图实验1-1
实验1-2
实验1-3
6．程序代码
实验1
-num1:
Xulie_Length = 1200;
A = 65539;
M = 2147483647;
b = 0;
R(Xulie_Length) = 0;
X(1) = 20140104;
R(1) = X(1) / M;
for n = 1 : (Xulie_Length - 1)
X(n + 1) = mod((A * X(n) + b), M);
R(n + 1) = X(n + 1) / M;
end
figure(1);
plot(R);
figure(2);
hist(R);
mean_R = mean(R)
var_R = var(R)
实验2
Num2
Xulie_Length = 1200;
A = 65539;
M = 2147483647;
b = 0;
R(Xulie_Length) = 0;
X(1) = 20140104;
R(1) = X(1) / M;
for n = 1 : (Xulie_Length - 1)
X(n + 1) = mod((A * X(n) + b), M);
R(n + 1) = X(n + 1) / M;
end
N = 12;
SEQ_LENGTH = 100;
G(SEQ_LENGTH) = 0;
for n = 1 : SEQ_LENGTH
for t = 1 : N
G(n) = G(n) + R(N * (n - 1) + t);
end
end
G = G - 6;
figure(3);
plot(G);
figure(4);
hist(G);
实验3
Num3
number = 2^6 - 1;
a = 1;
%手动初始化M
M(1)=1;
M(2)=0;
M(3)=0;
M(4)=1;
M(5)=1;
M(6)=0;
M_XuLie(number) = 0;
for n = 1 : number
temp = xor(M(6), M(5)); if(temp == 0)
M_XuLie(n) = a; else
M_XuLie(n) = -a; end
M(6) = M(5); M(5) = M(4); M(4) = M(3); M(3) = M(2); M(2) = M(1); M(1) = temp; end
stairs(M_XuLie); ylim([-1.5 1.5]);
7．实验结果及分析
1、生成均匀分布随机序列 （1）生成的0-1均布随机序列如下所示：
均值和方差的实际值：
num1
mean_R =
0.4799
var_R =
200
400
600
800
1000
1200
00.10.20.30.40.50.60.70.80.9
1
0.0834
均值和方差理论值：
mean_R =0.5
var_R =1/12（ = 0.083333）
结论：实际值与理论值已经相当接近。

（2）该随机序列落在10个子区间的频率曲线图如下：
结论：由图像可知，均匀性良好。

2、生成高斯白噪声
生成的白噪声如下图：
00.10.20.30.40.50.60.70.80.91
50
100
150
生成的白噪声的频率统计图如下：
结论：从结果图知，生成的白噪声基本服从N(0,1)分布。

3、生成M 序列
生成的M 序列如下（n = 63）：
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3-2.5-2-1.5-1-0.500.511.5
2-3
-2.5-2-1.5-1-0.500.51 1.52
05
10
15
20
25
验证M 序列性质：
均衡特性：m 序列每一周期中 1 的个数比 0 的个数多 1 个（-a 和a 的个数差1） 测试程序：
number_a = sum(M_XuLie == a);
number_a_c = sum(M_XuLie == -a);
number_a
number_a_c 结果：
number_a =
31
number_a_c =
32
结论：从测试结果看性质成立
游程特性：m 序列的一个周期(p =2n -1)中，游程总数为2n -1。

其中长度为k 的游程个数占游程总数的 1/2k =2-k ，而且，在长度为k 游程中，连 1游程与连 0 游程各占一半，其中 1≤k≤(n -2)。

长为(n -1)的游程是连 0 游程， 长为 n 的游程是连 1 游程。

测试程序：
M_XuLie_Ext = [M_XuLie, -M_XuLie(end)];
run = int8(0);
test_number_a(6) = int8(0);
test_number_a_c(6) = int8(0);
for n = 1 : length(M_XuLie)
run = run + 1;
if(M_XuLie_Ext(n) ~= M_XuLie_Ext(n + 1))
if(M_XuLie_Ext(n) == a)
test_number_a(run) = test_number_a(run) + 1;
else
010203040506070
-1.5-1
-0.5
0.5
1
1.5
test_number_a_c(run) = test_number_a_c(run) + 1;
end
run = 0;
end
end
display(test_number_a);
display(test_number_a_c);
结果：
test_number_a =
8 4 2 1 1 0
test_number_a_c =
10 3 2 1 0 1
结论：从测试结果看性质成立
移位相加特性：m序列和它的位移序列模二相加后所得序列仍是该m序列的某个位移序列。

测试程序：
M_XuLie = M_XuLie';
M_XuLie = -0.5 * (M_XuLie - 1);
M_result = 1; % 验证成功则为1
for n = 1 : (length(M_XuLie) - 1)
M_XuLie_Shift = circshift(M_XuLie, n);
M_XuLie_Add = mod((M_XuLie + M_XuLie_Shift), 2);
is_shift_found = 0; % false
for k = 0 : (length(M_XuLie) - 1)
%if(isequal(circshift(M_XuLie, k), M_XuLie_Add))
if(circshift(M_XuLie, k) == M_XuLie_Add)
is_shift_found = 1;
end
end
if(is_shift_found == 0)
M_result = 0;
end
end
display(M_result);
结果：
M_result =
1
结论：从测试结果看性质成立。