(哈工大)系统辨识与自适应控制——第一讲..

第一讲 系统辨识的基本概念
一、什么是系统辨识？
1. 机理分析建模方法 (白箱法)
图1 单级倒立摆实验装置 2010-02-20 控制理论与制导技术研究中心 第2 页
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m
u
M
F
r
O
图2 单级倒立摆示意图 2010-02-20 控制理论与制导技术研究中心 第3 页
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图中所示变量名的物理含义如表1所示。
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步骤一：对小车进行受力分析，小车的受力分析如图3所 P 示。
u M
N
F
r
图3 小车受力分析图
图中，P表示摆杆对小车水平方向上的作用力，单位N； N 表示摆杆对小车垂直方向上的作用力，单位（N）。 根据牛顿定律，小车水平方向上的力平衡方程为：
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步骤四：化成状态空间描述。
1 x 2 x 2 m 2 l 2 x2 cos x1 sin x1 m lucos x1 x 4 m l cos x1 ( M m)m glsin x1 ( M m) fx2 x 2 ( M m)(J m l2 ) m 2 l 2 cos2 x1 3 x4 x 2 m lfx2 cos x1 m 2 l 2 g sin x1 cos x1 ( J m l2 ) x 4 ( J m l2 )m lx2 sin x1 ( J m l2 )u 4 x ( M m)(J m l2 ) m 2 l 2 cos2 x1
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系统辨识与自适应控制
黄显林、班晓军 控制理论与制导技术研究中心 哈尔滨工业大学 banxiaojun@
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将式(1-3)合并可得下式,
cos m l 2 sin u F M r m r m l cos m l 2 sin r u M r m r m l cos m l 2 sin m l u ( M m) r r
1 x 2 x ( M m)m glx 1 ( M m) fx 2 m lx4 m lu x 2 ( M m)(J m l2 ) m 2 l 2 x3 x 4 m 2 l 2 gx1 m lfx2 ( J m l2 ) x 4 ( J m l2 )u 4 x ( M m)(J m l2 ) m 2 l 2
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步骤五：线性化处理： ，并且假设 当选取的状态变量为 x1 ； x2 ； x3 r ； x4 r 不计干扰力矩 w 时，(11)式可化为以上一阶非线性方程组， 在 0 附近对以上方程组进行线性化处理可得(12)式，
d 2r uF PM 2 dt
dr F dt
步骤二：对摆杆进行受力分析，摆杆的受力如图4所示。
θ
N
mg P
图4 摆杆受力分析图
摆控制理论与制导技术研究中心 第6 页
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d2 P m 2 (r l sin ) dt d cos ) l m (r dt cos l 2 sin ) m( r l cos m l 2 sin m r m l
cos u ml 2 sin r ml (M m) r
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摆杆垂直方向上的力平衡方程式如下,
d2 N m g m 2 (l cos ) dt 2 cos sin ) m l(
2 cos sin ) N mg ml(
摆杆的转矩平衡方程式如下,
w J Nl sin Pl cos f
将3、7式代入8式并化简得
J f w cos ml2 mglsin ml r
化简得
mglsin f w cos (ml2 J ) ml r
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步骤三：由5式与10式连列即得到单级倒立摆动力学非线性方程组。
2 m glsin f w m l r cos ( m l J ) cos u m l 2 sin r ( M m ) r m l