新人教版初中数学八年级上册《第十三章轴对称：13.1.1轴对称》优质课教学设计_1

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新人教版初中数学八年级上册《第十三章轴对称：13.1.1轴对称》赛课教案_1

与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，
这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．
练习 1 找到成轴对称的两个五边形的对称点
B
A
C
F
J
I
通过练习 1 加深对对称点概念的理解。
E D
G H
练习 2 如图所示的每幅图形中的两个图案是成轴对称的吗？
通过练习 2 让学生体会轴对称和全等之间的关系，成轴对称的两个图形一定全等，但全等的两个图形不一定成轴对称，加深学生对轴对称的理解。
联系 2．都有对称轴(至少一条) 3．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么
这两个图形关于这条直线对称；如果把两个成轴对称的
图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形五、归纳小结，布置作业谈谈你有哪些收获和体会？师生共同交流、总结。 1、习题 13.1 第 1、2、3 题，2、剪五角星六、欣赏对称，提升认识
观察这六幅图片，观察这组图片你有什么发现吗？为什么呢？（师生共同交流）
设计意图：创设情景将中国古
老的民间艺术窗花进行展示，既可以让学生了解中国的传统文化，又能引导学生将对称的美牵引到数学中来，激发学生学习、探讨的兴趣。
教学过程
通过类比，观察轴对称图形与自行车图片之间的区别，让学生主动思考，让学生更直观的发现轴对称图形的特征。
最后再让学生感受生活中的对称美，增加学生的审美意识，感知数学与生活密切相关。
《生活中的轴对称》（投影演示，配音解说）。
13.1 轴对称
一分为二
轴对称图形
成轴对称
板书
合二为一
设
计
区别：一个图形
两个图形

2023八年级数学上册第十三章轴对称13.1轴对称13.1.1轴对称教案(新版)新人教版

- 准备剪刀、彩纸等手工材料，用于课堂实践，让学生动手制作轴对称图形，加深对概念的理解。
- 确保所有实验器材的安全性，避免在使用过程中造成伤害。
4. 教室布置：
- 将教室座位调整为小组合作模式，每个小组配有一张工作台，便于学生进行讨论和操作。
- 在教室前方设置多媒体展示区，方便展示图片、视频和动画等教学资源。
- ③轴对称在实际生活中的应用：如建筑设计、艺术创作、自然界中的对称现象等。
2. 艺术性和趣味性：
- 使用图形和色彩突出轴对称的美感，如对称的图案、色彩对比等。
- 设计一些有趣的轴对称图案，如蝴蝶、剪纸等，增加学生的视觉吸引力。
- 引导学生参与板书的绘制，如让学生在黑板上画出轴对称图形，增加互动性和参与度。
3. 成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
五、总结回顾（5分钟）
今天的学习，我们了解了轴对称的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对轴对称的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2023八年级数学上册第十三章轴对称13.1 轴对称13.1.1 轴对称教案（新版）新人教版
主备人
备课成员
课程基本信息
1. 课程名称：轴对称
教学内容：13.1 轴对称13.1.1 轴对称
2. 教学年级和班级：八年级
3. 授课时间：第1课时
4. 教学时数：45分钟
【教学目标】
1. 知识与技能：理解轴对称的概念，掌握轴对称图形的特点，能够识别并绘制轴对称图形。
2. 提升逻辑推理能力：引导学生从特殊到一般，通过观察、分析、归纳，发现轴对称的性质和规律，培养学生的逻辑推理能力。

新人教版八年级上册初中数学 13.1.1 轴对称教案(教学设计)

第十三章轴对称13.1轴对称13.1.1 轴对称【知识与技能】(1)理解轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的概念.(2)了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某条直线对称的对应点.(3)掌握线段垂直平分线的概念.(4)理解和掌握轴对称的性质.【过程与方法】通过已知图形画对称轴及画轴对称图形，让学生体会轴对称图形的性质和轴对称在实际生活中的应用.【情感态度与价值观】通过对轴对称图形和轴对称的认识，增强学生对对称美的认识，使学生感受数学带来的美.轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的概念.轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的区别和联系.多媒体课件、剪刀、长方形纸片教师引入：我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称的角度考虑，自然界的许多动植物也按照对称形生长，中国的方块字中有些也具有对称性，(教师利用投影出示一些图片，如图13-1.1-1)……对称给我们带来很多美的感受！其中轴对称是对称中重要的一种，那么这节课我们就学习轴对称.(教师板书课题)探究1：轴对称教师提出问题：把一张长方形纸片对折，剪出一个图案，再打开，就剪出了美丽的窗花，你能剪出什么样的窗花呢？教师先把长方形纸片对折，用剪刀剪出一个图案，再打开这个图案，让学生欣赏，然后学生自己动手按要求剪纸.学生在观察、互相交流的基础上描述图形的特征，教师归纳轴对称图形及轴对称的概念，并板书概念：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.然后教师让学生举出一些轴对称图形的例子.教师出示例题：例1在如图13-1.1-2所示的图形中，轴对称图形的个数是(B).学生先独立思考,再口答哪些是轴对称图形，教师进行点评.然后教师让学生完成：教材P60练习第1题.(学生口答，并在书上画出对称轴，标注它们的一对对称点)探究2：两个图形成轴对称教师提出问题：在教材P59图13.1-3中，每对图形有什么共同特征？你们能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？学生观察思考，并互相交流，发现其共同特征——每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合.教师进一步说明：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.然后教师让学生举出一些两个图形成轴对称的例子.教师提出问题：(1)将教材P58-59图13.1-2和图13.1-3进行比较，轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别？(2)如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称吗？如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，它是一个轴对称图形吗？学生独立思考后，进行交流，然后学生代表发言.教师根据学生回答的情况进行点评，最后师生共同归纳得出：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称.接着，教师继续提出问题：(1)成轴对称的两个图形全等吗？全等的两个图形一定成轴对称吗？为什么？(2)在教材图13.1-3中，你能标出A，B，C的对称点吗？学生独立思考后，再展开讨论，教师参与学生的讨论，并及时指导.然后教师让学生完成：教材P60练习第2题.(学生口答，并在书上画出对称轴，标注它们的一对对称点)最后教师总结：探究3：垂直平分线教师出示问题：(1)观察教材P59图13.1-4，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？(2)在教材图13.1-5中，你能测量出线段AA′，BB′与直线l的夹角吗？它们与直线l垂直吗？点A与点A′到直线l的距离相等吗？点B与点B′到直线l的距离呢？教师提出问题，学生独立思考，然后小组交流，学生汇报交流结果.教师接着引导学生从观察三条线段与直线MN的位置关系，利用投影动画展示点A与点A′等重合的情形，并指出：经过线段中点并垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.最后师生共同归纳：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.1.概念：轴对称图形、两个图形关于某条直线对称、对称轴、对称点.2.找轴对称图形的对称点.3.垂直平分线.【正式作业】教材P64习题13.1第1-5题。

最新人教版八年级数学上册第十三章轴对称教案教学设计共10课时,含教学反思

第十三章轴对称13.1 轴对称 (1)13.1.1 轴对称 (1)13.1.2 线段的垂直平分线的性质 (3)13.2 画轴对称图形 (8)第1课时作轴对称图形 (8)第2课时用坐标表示轴对称 (12)13.3 等腰三角形 (16)13.3.1 等腰三角形 (16)13.3.2 等边三角形 (25)13.4 课题学习最短路径问题 (33)章末复习 (35)13.1 轴对称13.1.1 轴对称【知识与技能】掌握轴对称图形和关于直线成轴对称等概念.【过程与方法】通过生活中的具体实例认识,培养观察、思维、操作、归纳能力.【情感态度】体验数学与生活的联系,发展审美观.【教学重点】准确掌握轴对称图形和关于直线成轴对称的实质.【教学难点】轴对称图形和关于直线成轴对称的区别与联系.一、情境导入，初步认识展示学生按要求收集的图片资料,教师指导并对所有图片进行分类:第一类是轴对称图形,第二类是关于一条直线对称的图形.学生观察,并以小组为单位,讨论下列问题:1.第一类图案有什么共同特征?2.第二类图案有什么共同特征?【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知1.轴对称图形在学生交流和说出两类图案的特征的基础上,教师提出第一类的图案称为轴对称图形.问题1 学生尝试说出轴对称图形的定义,教师适当纠正与补充.问题2 请学生再举一些日常生活中的轴对称图形的例子.问题3 请观察下列图案,看这些轴对称图形各有几条对称轴.2.两个图形关于某条直线对称教师提出第二类图案称为两个图形关于某条直线对称.问题4 鼓励学生说出两个图形关于某条直线对称的定义.问题5 举出生活中两个图形成轴对称的例子.如:提示：对称轴可能不止1条,也可能是水平的或倾斜的.教师再归纳总结轴对称图形和两个图形成轴对称间的区别与联系.三、运用新知，深化理解1.如图,在由小正方形组成的L形的图形中,用三种不同的方法添画一个小正方形,使它成为轴对称图形.2.角是轴对称图形,它的对称轴是 .【教学说明】问题1中有两种方法比较容易,方法3鼓励学生交流讨论得到;问题2提醒学生不能说成角平分线.【答案】1.2.角平分线所在的直线.四、师生互动，课堂小结本节课你学会了什么?有哪些收获?还有什么疑问?1.布置作业：从教材“习题13.1”中选取.2.如图是一个圆形的纸片,请问:它是轴对称图形吗?如果是, 对称轴有多少条?请你找到它的圆心.3.完成练习册中本课时的练习.本课时教学应重视以下几点：1.努力体现数学与生活的联系，从实际中学习新知，使学生认识这种学习方法.2.形成提炼概念的能力，注重从实物的形象思维向抽象思维转变.3.在对比中发现，认识知识，如“轴对称”与“轴对称图形”的区别与联系.13.1.2 线段的垂直平分线的性质【知识与技能】1.了解两个图形成轴对称的性质,了解轴对称图形的性质.2.探究线段垂直平分线的性质.【过程与方法】经历探索轴对称图形性质的过程,发展空间观察能力.【情感态度】体验数学与现实间的联系,发展审美感,激发兴趣.【教学重点】轴对称的性质,线段垂直平分线的性质.【教学难点】线段垂直平分线的性质.一、情境导入，初步认识问题1 下面图形中哪些是轴对称图形?如果是,请说出它的对称轴.问题2 如果两个图形成轴对称,那么这两个图形有什么关系?(如图2,△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称)【教学说明】两个图形成轴对称,那么这两个图形就全等.由此提出线段垂直平分线定义:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.如图3,直线l是线段AB的垂直平分线.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知1.探究轴对称的性质(1)作两个成轴对称的三角形,如图.(2)将对称点分别用线段连接起来,观察它与对称轴的位置关系及数量关系,你能得到什么结论?是如何得到这个结论的?(3)轴对称图形是否也具备这样的性质呢?举例说明.2.探索线段垂直平分线的性质探究1 教材中的“探究”.学生先思考教科书上的问题，然后让学生以线段代替木条进行画图探究.任意画一条线段AB,画出它的垂直平分线MN,在MN上任取点P1,P2,P3,分别量一量点P1,P2,P3到点A，点B 的距离,你有什么发现?与同伴交流,说明理由.探究2 如图,PA=PB,取线段AB的中点O,连接PO,PO与AB有怎样的位置关系?指导学生运用三角形全等知识判定△PAO≌△PBO,从而推得PO是线段AB的垂直平分线.教师总结线段垂直平分线的性质与判定.例1 如图所示,有一块三角形田地,AB=AC=10m,作AB的垂直平分线ED交AC于D,交AB 于E,量得△BDC的周长为17m,请你替测量人员计算BC的长.解:∵ED是AB的垂直平分线,∴DA=DB.又∵△BDC的周长为17m,AB=AC=10m,∴BD+DC+BC=17(m).∴DA+DC+BC=17, 即AC+BC=17(m). ∴10+BC=17(m),BC=7(m). 3.作简单轴对称图形的对称轴.例2 如图所示，△ABC 与△A ′B ′C ′关于某条直线对称，请你作出这条直线.【分析】△ABC 与△A ′B ′C ′中的点A 与A ′，点B 与B ′，点C 与C ′是对应点，连接一对对应点，如连接BB ′，作线段BB ′的垂直平分线即可.解:（1）如图所示，连接BB ′，分别以点B ，B ′为圆心，以大于21BB ′的长为半径作弧，两弧相交于D 、E 两点；（2）作直线DE ，DE 即为所求的直线. 三、运用新知，深化理解1.如果△ABC 中,∠BAC=110°,P\,Q 在BC 上,若MP\,NQ 分别垂直平分AB\,AC,则∠PAQ 的度数是 .2.如图，正方形ABCD 的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为.3.如图所示，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，P 为直线CD 上的一点，已知线段PA=5，则线段PB 的长度为（）A.6B.5C.4D.34.如图所示,OC是∠AOB的平分线,AC⊥AO,BC⊥BO,则OC与AB的关系是( ).A.AB垂直平分OCB.OC垂直平分ABC.OC只平分AB但不垂直D.OC只垂直AB但不平分5.如图,△ABC中，AB=AC，∠A=36°,AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC.（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC的长.【教学说明】指导学生解答上述习题时，强调学生应：（1）注意成轴对称的两个图形的全等关系，由此可得到几组边、角的相等；（2）注意线段垂直平分线的性质的灵活运用.【答案】1.40° 2.8cm2 3.B 4.B5.(1)∵DE垂直平分AC,∴CE=AE,∴∠ECD=∠A=36°.(2)∵AB=AC,∠A=36°,∴∠B=∠ACB=72°,∵∠ECD=36°,∴∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°,∴∠BEC=72°=∠B,∴BC=EC=5.四、师生互动，课堂小结问题：本节课学会了什么?有哪些收获?还有什么疑问?由学生表述,教师归纳总结.1.布置作业：从教材“习题13.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课教学力求充分体现内容的基础性，方法的灵活性、学生学习的主体性和教学的主导性，在学习活动中，要求学生主动参与，认真思考、比较观察、动手交流和表述，并借助多媒体的手段辅助教学，增强直观性、激发学习兴趣.强调分组讨论，学生与学生之间很好地交流与合作，利用师生的双边活动，激发学生学习兴趣，教师从中发现、搜集学生的学习情况，查漏补缺，适时调度，从而顺利达到教学的目的.13.2 画轴对称图形第1课时作轴对称图形【知识与技能】1.通过动手操作体验如何作轴对称图形.2.能作出一个图形经一次或二次轴对称变换后的图形.3.能利用轴对称变换设计一些简单的图案.【过程与方法】通过实际操作获取作轴对称图形的方法,并应用于简单的图案设计.【情感态度】通过图案设计等活动,培养学生的动手操作能力\,审美及数学兴趣,发展学生的空间观念.【教学重点】作一个图形经轴对称变换后的图形.【教学难点】通过动手操作总结轴对称变换的特征.一、情境导入，初步认识利用多媒体向学生展示剪纸图片,供学生欣赏,并请学生交流:如此漂亮的剪纸是如何剪出的呢?问题 1 请学生拿出画有一个简单风筝(如图形状)的半透明纸,把这张纸对折后描图,学生画好后打开对折的纸,观察并回答下列问题:(1)画出的图形与原来的图形有什么关系?(2)两个图形成轴对称有什么特征?问题 2 如果改变对称轴的方向和位置,结果又如何呢?让学生在刚才的纸上任意折叠,描图,打开纸.你发现了什么?【教学归纳】由学生画图、操作、观察后总结出:(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小完全一样.(2)新图形上的每一点,都是原图形上的某一点关于直线l的对称点,连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知【教学说明】成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经轴对称变换后得到.一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础,经轴对称变换扩展而成的.问题除上面所用的描图法;还可用什么方法画出轴对称变换后的图形?请学生间交流探讨.例1(1)如图1,已知△ABC和直线l,作出与△ABC关于直线l对称的图形.(2)将△ABC的位置移至图2,图3,图4时,再作出关于直线l对称的图形.并验证画法.【归纳总结】一个平面图形都是由一些点组成,点动成线,故要画一个图形经轴对称后的图形,只要找到一些特殊点,作出这些特殊点的对称点即可.【教学说明】利用轴对称变换,可以设计出精美的图案.有时,将平移和轴对称结合起来,可以设计出更美丽的图案.例2 操作并思考:如图所示,取一张薄的正方形纸,沿对角线对折后,得到一个等腰直角三角形,再沿斜边上的高线对折,将得到的三角形沿黑线剪开,去掉含90°角的部分,拆开折叠的纸,并将其铺开.(1)你会得到怎样的图案?先猜一猜,再做一做.(2)你能说明为什么会得到这样的图案吗?应用学过的轴对称的知识试一试.(3)如果将正方形纸按上面方式折3次,然后再去掉含90°角的部分展开后的结果又会怎样?为什么?解:(1)得到一个有2条对称轴的图形.(2)按照上面的做法，实际相当于折出了正方形的2条对称轴，因此图中得到的图案一定有2条对称轴.(3)按题中的方式将正方形对折3次,相当于折出了正方形的4条对称轴,因此得到的图案一定有4条对称轴.【教学说明】教师参与,与学生一起操作,力求使图案与花边完美.三、运用新知，深化理解1.把下列图形补成关于直线l对称的图形.2.如图,利用轴对称变换画出花瓶的另一半.3.如图，左边的旗子经过几次轴对称变换,可以变成右边的旗子?你能设计一种变换方案吗?4.如果我们把台球桌做成等边三角形形状,那么从AC中点D处出发的球,能否依次经BC,AB两条边反射后回到D处?如果认为不能,请说明理由;如果认为能,请作出球运动的路线.【教学说明】指导学生解答上述习题时，要注意引导学生：（1）画轴对称图形时，要先画好关键的对应点；（2）在已知成轴对称的图形时，利用成轴对称的图形的性质，找出对称轴.【答案】4.能.运动路线如图的D→E→F→D四、师生互动，课堂小结教师请学生回忆本节内容,学生发言谈收获,最后引导总结.1.由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小完全一样.2.经轴对称变换后的图形与原图形上的对应点连线被对称轴垂直平分.3.画一个图形经轴对称变换后的图形,关键是找到图形上的一些点,作出这些点的对称点.1.布置作业：从教材“习题13.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学时要尽量创设与学生生活环境、知识背景相关的教学情境，以生动活泼的形式呈现有关内容，重视学生的实际操作和观察发现与表述能力.教学时，根据本课内容特点，可依据其学科知识间联系（如例2）调动课堂气氛，培养学生学习兴趣.第2课时用坐标表示轴对称【知识与技能】1.能在直角坐标系中画出已知点关于坐标轴对称的点.2.能求出已知点关于坐标轴对称的点的坐标,求出已知点关于平行于坐标轴的直线对称的点的坐标.【过程与方法】在找关于坐标轴对称的点的坐标之间规律并检验其正确性的过程中,培养学生的语言表达能力、归纳能力.【情感态度】在找点,绘图的过程中使学生体验数形结合思想、体验学习乐趣,养成良好的科学研究方法.【教学重点】能求出已知点关于坐标轴对称的点的坐标.【教学难点】找对称点的坐标之间的关系,规律.一、情境导入，初步认识用多媒体展示北京城风光图片,及北京城形象地图.问题 1 老北京的地图(教材图13.2-3)中,西直门和东直门是关于中轴线对称的,如果以天安门为原点,分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系,对应于如教材图13.2-3所示的东直门的坐标,你能找到西直门的位置和坐标吗?学生指出西直门的位置或坐标,由此指出用坐标表示轴对称,很方便确定一个地方的位置.【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.问题2(1)在直角坐标系中画出下列已知点:A(2,-3);B(-1,2);C(-6,-5);D(3,5);E(4,0);F(0,-3).(2)画出这些点分别关于x轴、y轴对称的点,并填写表格.(3)请你仔细观察点的坐标,你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗?(4)请你想办法检验你所发现的规律的正确性,说说你是如何检验的.【归纳结论】点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y），即横坐标相等，纵坐标互为相反数；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y），即横坐标互为相反数，纵坐标相等.二、典例精析，掌握新知例1 已知点P1(a-1,5)和P2(2,b-1)关于x轴对称,则(a+b)2012的值为( ).A.0B.-1C.1D.(-3)2012出示新问题:1.如图,分别作出△PQR关于直线x=1和直线y=1对称的图形.2.试找出它们对应点的坐标.3.猜想:如果作关于直线x=3和直线y=-4对称的图形,试找出它们对应点的坐标,并总结出一般性规律.点(x,y)关于直线x=m 对称点的坐标是(2m-x,y),即若两点(x 1,y 1),(x 2,y 2)关于直线x=m 对称,则m=221x x +,y 1=y 2. 点(x,y)关于直线y=n 对称点的坐标是(x,2n-y),即若两点(x 1,y 1),(x 2,y 2)关于直线y=n 对称,则x 1=x 2,n=221y y +. 例2 如图,梯形ABCD 关于y 轴对称,点A 的坐标为(-3,3),点B 的坐标为(-2,0),试写出点C 和点D 的坐标,并求出梯形ABCD 的面积.【分析】已知点D 与点A 关于y 轴对称,点B 和点C 关于y 轴对称,由此可推知点D,点C 的坐标.解：∵点D 与点A(-3,3)关于y 轴对称,∴点D 的坐标为(3,3).同理点C 的坐标为(2,0).故AD=|3-(-3)|=6,BC=|2-(-2)|=4,∴S 梯形=21 (AD+BC)·OE=21×(6+4)×3=15. 【教学说明】由以上例题,应让学生掌握:1.平行于x 轴的两点之间的距离等于两点横坐标差的绝对值.2.求规则图形的面积应选用平行于x 轴(或y 轴)的边为底边,求面积较方便.三、运用新知，深化理解1.说出下列各点关于x轴,y轴对称的点的坐标.(-2,6),(1,-2),(-1,3),(-4,-2),(1,0).2.四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分别作出与四边形关于x轴和y轴对称的图形.3.在坐标系中描出点A(-1,3),B(5,-4),C(-3,-1),D(-1,1),E(-3,5),F(5,8),连接AB,BC,AC,DE,EF,DF,请你判断所得图形是轴对称图形吗?如果不是,请你说明理由;如果是,请说出对称轴.【教学说明】教师指导学生完成上述问题的解答,提示学生解题过程中注重画图找答案,体验数形结合的作用.同时,鼓励学生从实际解题中总结题中所隐含的规律.【答案】1.2.略3.图略.所得图形是轴对称图形，对称轴是y=2.四、师生互动，课堂小结教师引导学生总结本节课用坐标表示轴对称的主要解题方法和解题思路.1.已知点关于某条直线对称的点的坐标可以通过寻找线段间关系来求.2.学生表述关于x轴,y轴对称的点的坐标规律.1.布置作业：从教材“习题13.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时采用探究、发现式的教学方法，通过找具有一定代表性的分别位于四个象限及坐标轴的一些点的对称点及坐标，寻找关于坐标轴对称的点的坐标的一般规律，可培养学生观察、归纳、分析问题解决问题的能力，并通过研究线段之间关系发现对称点的坐标之间的关系，从中体验数形结合思想，教学中应让学生认识到寻找规律后检验其正确性是科学研究问题的一个必不可少的步骤.13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形第1课时等腰三角形的性质【知识与技能】1.理解掌握等腰三角形的性质.2.运用等腰三角形性质进行证明和计算.3.观察等腰三角形的对称性、发展形象思维.【过程与方法】1.通过实践、观察、证明等腰三角形的性质,发展学生推理能力.2.通过运用等腰三角形的性质解决有关问题,提高运用知识和技能解决问题的能力.【情感态度】引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中取得成功的体验.【教学重点】等腰三角形的性质及应用.【教学难点】等腰三角形的证明.一、情境导入，初步认识问题 1 让学生根据自己的理解,做一个等腰三角形.要求学生独立思考,动手做图后,再互相交流评价.可按下列方法做出:作一条直线l,在l上取点A,在l外取点B,作出点B关于直线l的对称点C,连接AB,AC,CB,则可得到一个等腰三角形.问题2 老师拿出事先准备好的长方形纸片,按下图方式折叠剪裁.观察并讨论:△ABC有什么特点?教师指导,并介绍等腰三角形的相关概念,及等腰三角形是轴对称图形.【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知教师依据学生讨论发言的情况,归纳等腰三角形的性质:①∠B=∠C→两个底角相等.②BD=CD→AD为底边BC上的中线.③∠BAD=∠CAD→AD为顶角∠BAC的平分线.∠ADB=∠ADC=90°→AD为底边BC上的高.指导学生用语言叙述上述性质.性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成:“等边对等角”).性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线,底边上的高重合(简记为:“三线合一”).教师指导对等腰三角形性质的证明.1.证明等腰三角形底角的性质.教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形,写出已知和求证.在引导学生分析思路时强调:(1)利用三角形全等来证明两角相等.为证∠B=∠C,需证明以∠B,∠C为元素的两个三角形全等,需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形.(2)添加辅助线的方法可以有多种方式:如作顶角平分线,或作底边上的中线,或作底边上的高等.2.证明等腰三角形“三线合一”的性质.【教学说明】在证明中,设计辅助线是关键,引导学生用全等的方法去处理,在不同的辅助线作法中,由辅助线带来的条件是不同的,重视这一点，要求学生板书证明过程,以体会一题多解带来的体验.例如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.解:∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等边对等角).设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,解得x=36°于是在△ABC中,有∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.【教学说明】等腰三角形“等边对等角”及“三线合一”性质，可以实现由边到角的转化，从而可求出相应角的度数.要在解题过程中,学会从复杂图形中分解出等腰三角形,用方程思想和数形结合思想解决几何问题.三、运用新知，深化理解第1组练习:1.如图,在下列等腰三角形中,分别求出它们的底角的度数.2.如图，△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,∠BAC=90°,AD是底边BC上的高,标出∠B,∠C,∠BAD,∠DAC的度数,指出图中有哪些相等线段.3.如图,在△ABC,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度数.第2组练习:1.如果△ABC是轴对称图形,则它一定是( )A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形2.等腰三角形的一个外角是100°,它的顶角的度数是( )A.80°B.20°C.80°和20°D.80°或50°3.已知等腰三角形的腰长比底边多2cm,并且它的周长为16cm.求这个等腰三角形的边长.4.如图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E.求证:AE=CE.【教学说明】等腰三角形解边方面的计算类型较多,引导学生见识不同类型,并适时概括归纳,帮学生形成解题能力,注意提醒学生分类讨论思想的应用.【答案】第1组练习答案:1.(1)72°;(2)30°2.∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC,BD=DC=AD3.∠B=77°,∠C=38.5°第2组练习答案:1.C2.C3.设三角形的底边长为xcm,则其腰长为(x+2)cm,根据题意,得2(x+2)+x=16.解得x=4.∴等腰三角形的三边长为4cm,6cm和6cm.4.延长CD交AB的延长线于P,在△ADP和△ADC中,∠PAD=∠CAD,AD=AD,∠PDA=∠CDA,∴△ADP≌△ADC.∴∠P=∠ACD.又∵DE∥AP,∴∠CDE=∠P.∴∠CDE=∠ACD,∴DE=EC.同理可证:AE=DE.∴AE=CE.四、师生互动，课堂小结这节课主要探讨了等腰三角形的性质,并对性质作了简单的应用.请学生表述性质,提醒每个学生要灵活应用它们.学生间可交流体会与收获.1.布置作业：从教材“习题13.3”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时应把重点放在逐步展示知识的形成过程上，先让学生通过剪纸认识等腰三角形；再通过折纸猜测、验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证.由特殊到一般、由感性上升到理性，逻辑演绎，层层展开，步步深入.第2课时等腰三角形的判定【知识与技能】1.理解掌握等腰三角形的判定.2.运用等腰三角形判定进行证明和计算.【过程与方法】通过推理证明等腰三角形的判定定理,发展学生的推理能力,培养学生分析、归纳问题的能力.【情感态度】引导学生观察,发现等腰三角形的判定方法,获得成功的感受，并在这个过程中体验学习的乐趣.【教学重点】等腰三角形的判定定理.【教学难点】等腰三角形判定定理的证明.一、情境导入，初步认识先请学生回忆等腰三角形的性质,再向学生提出下列问题.问题1 如图,位于海上A,B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警,当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素).引导学生作如下思考:(1)应该能同时赶到出事地点,因为两艘救生船的速度相同,同时出发,在相同的时间内走过的路程应该相同,也就是OA=OB,所以两船能同时赶到出事地点.(2)能同时赶到O点位置的一个很重要的因素是∠A=∠B,也就是说如果∠A不等于∠B,那么同时以同样的速度出发就不能同时赶到出事地点.【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.问题2 根据上述探究,考虑:“在一个三角形中，如果两个角相等，那么它们所对的边也相等”，并证明这个结论.1.指导学生表述结论并写出证明过程.2.指出表述要严谨,如不能说成：“如果一个三角形的两个底角相等，那么它是等腰三角形”.二、思考探究，获取新知例1 求证：如果一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.【教学说明】本题是文字叙述的证明题,先应将文字语言转化为相应的数学语言,再根据题意画出相应的几何图形.要证明这个问题,由特征结论联想“等角对等边”，而等角由已知的平行线和角平分线可推得.例2 如图,标杆AB高5m,为了将它固定,需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D,E两点拉两条绳子,使得D,B,E在一条直线上,量得DE=4m,绳子CD和CE要多长?【教学说明】这是一个与实际生活相关的问题,要解决这类问题,需要将实际问题抽象为数学模型.本题的实质是已知等腰三角形的底边和底边上的高,求腰长的问题.解：如图(2),选取比例尺为1∶100.①作线段DE=4cm.②作线段DE的垂直平分线MN,与DE交于点B.。

新人教版初中数学八年级上册《第十三章轴对称：13.1轴对称》优质课教学设计_1

13.1 轴对称（第2课时）本节课内容属于“图形与几何” 领域，是在学习了轴对称的概念和性质的基础上，研究线段垂直平分线的性质和判定．学习目标：1．理解线段垂直平分线的性质和判定．2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题． 3．会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理．学习重点：线段垂直平分线的性质．探索并证明线段垂直平分线的性质如图，直线l 垂直平分线段AB ，P1，P2，P3，…是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系．你能用不同的方法验证这一结论吗？请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段AB 两个端点的距离相等吗？线段垂直平分线上的与这条线段两个端点的相等．证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．” 已知：如图，直线l ⊥AB ，垂足为C ，AC =CB ，点P 在l 上．求证：PA =PB ．线段垂直平分线的性质：课堂练习练习1 如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 与E ，则△ADE 的周长等于______．练习2 如图，AD ⊥BC ，BD =DC ，点C 在AE 的垂直平分线上， AB ，AC ，CE 的长度有什么关系？AB+BD 与DE 有什么关系？反过来，如果PA =PB ，那么点P 是否在线段AB的垂直平分线上呢？已知：如图，PA =PB 求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．A B l P 1 P2 P3 A B P C lA B C D E A B C D EP A BC用数学符号表示为：∵ = ，∴ 点P 在AB 的垂直平分线上．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？能组成什么几何图形？在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A ，B的距离都相等；反过来，与A ，B 的距离相等的点都在直线l 上，所以直线l 可以看成与两点A 、B 的距离相等的所有点的集合．练习3 如图，AB =AC ，MB =MC ．直线AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？尺规作图如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？（1）为什么任意取一点K ，使点K 与点C 在直线两旁？（2）为什么要以大于21 的长为半径作弧？（3）为什么直线CF 就是所求作的垂线？课堂练习练习4 如图，过点P 画∠AOB 两边的垂线，并和同桌交流你的作图过程．课堂小结（1）本节课学习了哪些内容？（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？布置作业教科书习题13.1第6、9题． P A B C A B C D M C A B D K FEA B O P。

新人教版初中数学八年级上册《第十三章轴对称：13.1轴对称》优质课获奖教案_0

课题: 轴对称图形一.内容与内容解析1．内容轴对称图形和图形的轴对称概念，轴对称的性质，线段垂直平分的概念。

2．内容解析轴对称是平面图形几何变换的一种，它是研究线段，角，等腰三角形，矩形，菱形，圆等图形性质的基础，也是利用轴对称设计图案，用坐标表示轴对称等的知识基础，在现实生活中有关泛应用。

线段垂直平分线垂直且平分线段，它是研究轴对称图形及轴对称的两个图形时的最关键的直线---对称轴。

本节从观察生活中的轴对称现象出发，通过生活中平面图形的实例，抽象概括出轴对称图形的本质特征，并结合具体的生活图形，类比得出两个图形成轴对称的概念。

在此基础上，通过探索成轴对称的图形的对称轴与对应点所连线段之间的关系获得性质，并类比其过程，得到轴对称图形的性质。

整个过程是由具体到抽象的过程，也体现了类比方法在研究数学问题中的重要作用。

基于以上分析，确定本节课教学重点：轴对称的概念和性质。

二.目标与目标解析1．目标（1）了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，直到轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系。

掌握并会运用线段垂直平分线的概念(2）通过探究掌握两个图形关于直线对称的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用。

（3）通过对轴对称图形的研究理解轴对称的性质，进一步培养学生的抽象能力。

通过类比的学习，使学深感受类比的好处。

感知事物内在联系，增强学生创造美好生活的信心。

2．目标解析达成目标（1）的标志是学生能通过具体实例，抽象出轴对称图形和两个图形成轴对称的特征，能识别简单的轴对称图形。

两个图形成轴对称及对称轴，知道轴对称在现实生活中具有广泛应用价值，知道轴对称图形是一个图形，它沿对称轴折叠后能够重合；一个轴对称图形沿对称轴可以分成轴对称的两个图形，成轴对称的两个图形也可以看成是一个轴对称图形，达成第目标（2）的标志是：学生能够根据两个图形关于某条直线成轴对称的概念，结合图形发现并概括出成轴对称的两个图形的性质，并类比其探索思路和探索方法得出轴对称图形的性质。

新人教版初中数学八年级上册《第十三章轴对称：13.1轴对称》公开课教学设计_1

13．1．1 轴对称（一）教学设计教学目标知识与技能：通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形、轴对称及其对称轴，并能作出轴对称图形和成轴对称的图形的对称轴；结合图形说出轴对称图形与两个图形关于某条直线对称的的性质；过程与方法：在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称现象，探索轴对称现象共同特征等活动，进一步发展空间观念。

情感态度价值观：欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的应泛运用和它的丰富文化价值。

教学重点轴对称图形及轴对称的概念．教学难点能够识别轴对称图形及轴对称并找出它的对称轴．以及性质的理解教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐．轴对称是对称中重要的一种，从这节课开始，我们来学习第十四章：轴对称．今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴．Ⅱ．导入新课出示投影视频和投影图片，观察它们都有些什么共同特征．这些图形都是对称的．这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合．小结：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，•甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子．指导学生预习课本58-59页完成表格内容。

接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题．有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。

接下来完成下列各图，你能找出它们的对称轴吗？是A像这样，•把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，•这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．Ⅲ．随堂练习（一）课本P60练习 1和练习2这节课我们主要认识了轴对称图形，了解了轴对称图形及有关概念，进一步探讨了轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称．（师）总结：轴对称的两个图形和轴对称图形，都要沿某一条直线折叠后重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，•如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．（师）出示问题三（学生探究，小组交流，汇报展示）（问题三）如图，△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，点A ′、B ′、C ′分别是点A 、•B 、C 的对称点，线段AA ′、BB ′、CC ′与直线MN 有什么关系？图中A 、A ′是对称点，AA ′与MN 垂直，BB ′和CC ′也与MN 垂直． AA ′、BB ′和CC ′与MN 除了垂直以外还有什么关系吗？△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，点A ′、B ′、C ′分别是点A 、B 、C 的对称点，设AA ′交对称轴MN 于点P ，将△ABC 和△A ′B ′C ′沿MN 对折后，点A 与A ′重合，于是有AP=A ′P ，∠MPA=∠MPA ′=90°．所以AA ′、BB ′和CC ′与MN 除了垂直以外，MN 还经过线段AA ′、BB ′和CC ′的中点．对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．自己动手画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系．我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样，•对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．归纳图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，•那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．（师）对比给出问题四问题问题（四）下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？结论：直线l 垂直线段AA ′，BB ′，直线l 平分线段AA ′，BB ′（或直线l 是线段AA ′，BB ′的垂直平分线）．Ⅴ．作业（一）课本习题61页． 1、2、3、4、5、6、题．AB lA B。

人教版八年级上册第十三章轴对称12.1：轴对称教学设计

人教版八年级上册第十三章轴对称12.1：轴对称教学设计一、教学目标1.了解轴对称、轴对称性质。

2.掌握轴对称运用于几何图形的具体方法。

3.能够运用轴对称的方法解决相关的问题。

4.培养学生运用轴对称的能力以及对几何图形的观察、思考能力。

二、教学重点1.轴对称的定义和性质。

2.轴对称的应用方法。

三、教学难点1.轴对称的具体运用方法。

2.解决相关问题的思路。

3.提高学生的几何观察与思考能力。

四、教学准备1.PPT课件。

2.讲解板书。

3.讲解用具（如折纸、标签纸、剪刀等）。

4.课堂练习题。

五、教学过程1. 引入向学生提问，“你们知道什么是轴对称吗？”引导学生回忆学过的知识，进行简单的回答，然后辅以PPT的图片进行解释，帮助学生树立起概念形象。

2. 讲解1.轴对称的定义和性质–轴对称：图形中有一条轴，将图形分成两部分，两部分完全重合，且对于这条轴上每一点，轴两侧的点到轴的距离相等。

–轴对称的性质：使一个图形绕其轴对称一次后不改变其形状和大小。

2.轴对称的应用方法–通过折纸法确定轴。

–在坐标系中确定轴。

–观察图形的特征，确定轴。

–运用轴对称性质，解决相关的问题。

3. 练习1.课堂讲解几个简单的轴对称图形。

老师先画出图形，然后让学生找出其对称轴，利用讲解板书，进行讲解。

2.利用标签纸、剪刀等辅助教具，在课堂中进行轴对称的实验操作，让学生直观感受轴对称的性质。

3.针对具体问题，让学生通过运用轴对称性质进行分析解决。

4. 总结通过课堂的讲解和实验操作，让学生掌握轴对称的定义与性质，以及它的应用方法，提高了学生的几何观察与思考能力。

六、教学反思在教学中，较难让学生理解的是轴对称的具体运用方法，需要老师根据实际的课程情况，采用多样的教学方式，如运用具体的实例，或者是通过实验操作加深学生的理解和记忆，同时在教学的过程中，需要老师扮演好引导者的角色，引导学生对轴对称相关知识进行深入学习。

八年级数学上册第13章轴对称13.1轴对称13.1.1轴对称教案新版新人教版

轴对称课题： 13.1.1轴对称一教学设计课标要求了解轴对称图形的概念；认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。

通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线段被对称轴垂直平分.教材及学情分析本节课是在学习了图形的平移基础上，继续学习轴对称图形、两个图形关于轴对称的概念及其性质；学习线段垂直平分线的概念。

把形象思维与抽象思维相结合，把静态、动态的观察、思维法相结合，不断提高平面逻辑思维、能力与想像、表达能力。

为后续学习研究多边形的几何性质、函数图像性质打下坚实的基础。

八年级学生性格开朗活泼，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意。

学生已经有了一定的概括能力和推理能力，所以在教学时，可让学生充分探讨、分析，帮助他们直观形象地感知。

学生已经具备了一定的学习能力，所以本节课中，主要采用学生自主学习、合作学习的方式，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究。

总之，本节课旨在让学生体会到数学与实际生活的密切联系，经历知识的形成过程，培养学生的应用意识。

教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段与解决实际问题的重要工具。

课时教学目标1、掌握轴对称图形,轴对称（成轴对称）的概念；理解轴对称图形与轴对称对称的区别和联系；会用轴对称及轴对称图形的知识解决相关问题。

2、通过实例让学生归纳轴对称的性质，掌握概念；加以适当的练习使学生有一种成就感，从而促使学生更好的关注生活，学会观察，善于发现。

3、通过轴对称图形和轴对称的学习，激发学生学习欲望，主动参与数学学习活动中，体会图形的美，同时感悟数学来源于生活又用于生活。

重点轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念及轴对称的性质难点轴对称图形与轴对称的区别与联系及轴对称的性质教法学法指导教具准备教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课观察欣赏生活中的轴对称图形欣赏图片：1、让学生观察图片（完整和破损谈谈自己的感受；破坏后的图片相比，完整的图片好在哪里？你认为前后两组图片最大的区别在哪里？学生仔细观察图片，交流讨论，各抒己见，基本达成共识（对称美）从观察欣赏轴对称、两个图形关于直线轴对称图片入手，引发学生思考问题的兴趣；激励自主学习解决问题.教学过程初步了解轴对称图形和轴对称相关概念巩固练习理解轴对称相关概念自学指导认真阅读课本58页60页练习前的内容，回答下列问题：1.什么叫做轴对称图形？什么叫对称轴？2.什么叫做两个图形关于直线（成轴）对称？什么叫对称点？3.什么叫线段的垂直平分线？4.图形轴对称的性质是什么？师生共同解决梳理轴对称相关知识1.下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是（）2、已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是（只需填入图案代号）.观察每对图形有什么共同特点？1.把__________沿着某一条直线折叠,如果它能那么就说这两个图形____,图形______够与2.同样,我们把这条直线叫做________.3.折叠后重合的点是对应点,叫做________.发现轴对称图形和两个图形关于直线轴对称的两组念及其性质.比较两个概念的异同点。

人教版八年级数学上册第十三章轴对称13.1轴对称13.1.1轴对称教案新版

第十三章轴对称13. 1轴对称13. 1. 1轴对称◇授课目标◇【知识与技术】1.经过丰富的生活实例能够鉴识简单的轴对称图形、认识轴对称及其对称轴, 并能作出轴对称图形和成轴对称的图形的对称轴;2.说出轴对称图形与两个图形对于某条直线对称的差异与联系.【过程与方法】在丰富的现实情境中 , 经历察看生活中的轴对称现象 , 研究轴对称现象共同特点等活动 ,进一步发展空间见解.【感情、态度与价值观】欣赏现实生活中的轴对称图形 , 领悟轴对称在现实生活中的宽泛运用和它的丰富文化价值 .◇授课重难点◇【授课重点】轴对称图形以及轴对称的见解.【授课难点】能够鉴识轴对称图形并找出它的对称轴.◇授课过程◇一、情境导入我们生活在一个充满对称的世界中, 很多建筑物都设计成对称形, 艺术作品的创作往往也从对称角度考虑 , 自然界的很多动植物也按对称形生长 , 中国的方块字中有些也拥有对称性 , 对称给我们带来多少美的感觉 ! 察看以下列图形有何特点 ?二、合作研究研究点 1轴对称图形典例 1以下电脑桌面快捷方式的图片中, 是轴对称图形的是()[ 剖析]依照轴对称图形的见解解答. A,B,C不是轴对称图形;D是轴对称图形 .[ 答案]D变式训练以以下列图形中 , 不是轴对称图形的是 ()[ 答案]D研究点2轴对称典例2将一张长方形的纸片对折, 尔后用笔尖在上面扎出字母“B” , 再把它展开铺平后 , 你能够看到的图形是()[ 剖析]依照生活中的轴对称现象, 结合题意, 沿折线折叠后两部分能够重合的即可, 主要察看学生的想象力, 也可折叠一下做出选择.[答案] C研究点 3轴对称的性质典例 3如图 , △ABC和△A'B'C'对于直线l 对称,以下结论中正确的有()①△ ABC≌△ A'B'C' ;②∠ BAC=∠B'A'C' ;③直线 l 垂直均分 CC';④直线 BC和 B'C' 的交点不用然在直线 l 上 .个个个个B'C'的交点必然在直线l 上,故④错[ 剖析]由轴对称的性质可知①②③正确 , 直线BC和误 .[ 答案]B轴对称的性质 : ①成轴对称的两个图形是全等形; ②对称轴是对应点连线的垂直均分线;③对应线段或许平行 , 或许重合 , 或许订交.若是订交 , 那么交点必然在对称轴上 , 若重合则重合在对称轴上 .变式训练如图 , 正方形ABCD的边长为4 cm, 则图中阴影部分的面积为 ()A.4 cm 2B.8 cm 2C.12 cm 2D.16 cm 2[答案]B研究点 4镜面对称典例 4室内墙壁上挂一平面镜, 小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的示数以以下列图, 则这时的本质时间应是 ()A.3:40B.8:20C.3:20D.4:20[ 剖析 ]依照镜面对称的性质, 在平面镜中的像与现实中的事物恰巧左右颠倒, 且对于镜面对称 , 剖析并作答.[答案]A变式训练一辆汽车的牌号在水中的倒影以以下列图, 则这辆汽车的牌号应为()[答案]B三、板书设计轴对称轴对称◇授课反省◇本节的内容是轴对称图形以及轴对称, 从学生感兴趣的生活中的图形下手, 让学生自己发现问题、提出问题 , 商议轴对称图形以及轴对称的性质特点 , 体验研究成功的快乐 ; 经过着手操作 , 小组讨论来解决自己提出的问题 ; 经过有层次的练习 , 提高学生解决问题的能力 , 坚固所学知识 .。

新人教版初中数学八年级上册《第十三章轴对称：13.1轴对称》公开课教学设计_2

课题13.1.1 轴对称(一)教学目标：(一)认知目标l、在生活实例中认识轴对称图形2、理解轴对称图形，两个图形关于某直线对称的概念(二)能力目标1、通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴2、经历观察、分析的过程，训练学生观察，分析的能力(三)情感目标通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生积极的情感态度，体验数学与生活联系，发展审美观。

教学重点：轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念;教学难点：观察比较轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系教学方法：启发诱导法教学准备：课件、基本图形(长方形、正方形、平行四边形、等腰三角形、圆形)的硬纸板教学过程：创设情境感知对称l、呈现轴对称图片2、导入新课：轴对称是对称中的重要的一种，让我们一起走进轴对称世界。

从这节课开始，我们来学习第十二章：轴对称今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是轴对称。

合作文流探究新知1、再次感知轴对称图形出示图片，观察：它们有什么共同特征?2、进一步细致观察：剪纸是中华传统文化的瑰宝，你会剪纸吗?把一张纸对折，剪出一个图案，再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花。

观察得到的窗花，你能发现折痕两旁的部分有什么关系吗?怎样使它们重合呢?3、演示折叠过程，学生口述演示过程4、呈现概念如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

5、知识运用：（1）请同学们从我们生活周围的事物中找出一些轴对称图形的例子。

（2）判断一组图形是不是轴对称图形，找出对称轴；（3）判断一些国家的国旗是不是轴对称图形；（4）小组讨论交流判断一些基本图形是不是轴对称图形，并找出对称轴。

观察比较再探新知1、出示图片，每组有几个图形?两个图形有何关系?怎样使它们重合?2、呈现概念把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，简称轴对称。

人教版八年级数学上册教学设计13.1 轴对称

人教版八年级数学上册教学设计13.1 轴对称一. 教材分析人教版八年级数学上册第十三章第一节“轴对称”是学生在学习了平面几何基本概念、性质和判定之后的内容，是初中数学中的重要内容之一。

本节内容主要让学生了解轴对称的概念，掌握轴对称的性质，学会用轴对称的观点解决实际问题。

教材通过丰富的现实情境和探究活动，让学生经历从现实物体中抽象出轴对称图形的过程，培养学生的抽象思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本概念、性质和判定，具备了一定的逻辑思维和抽象思维能力。

但部分学生对抽象概念的理解和运用还有待提高，因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习需求，通过具体实例和实际操作，帮助他们更好地理解和掌握轴对称的概念和性质。

三. 教学目标1.了解轴对称的概念，能识别生活中的轴对称现象。

2.掌握轴对称的性质，能运用轴对称的观点解决实际问题。

3.培养学生的抽象思维能力和观察能力。

四. 教学重难点1.轴对称的概念和性质。

2.运用轴对称的观点解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过现实生活中的实例，引导学生认识轴对称现象。

2.探究教学法：让学生通过小组合作、讨论，发现轴对称的性质。

3.案例教学法：通过典型例题，讲解轴对称在实际问题中的应用。

4.练习法：通过适量练习，巩固学生对轴对称的理解和运用。

六. 教学准备1.准备相关的现实生活中的轴对称实例图片。

2.准备轴对称的典型例题和练习题。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些现实生活中的轴对称实例，如剪纸、衣服折叠等，引导学生发现这些实例都具有某种共同特征，从而引出轴对称的概念。

2.呈现（10分钟）展示轴对称的定义和性质，让学生通过观察和思考，发现轴对称的特点。

同时，引导学生用数学语言表述轴对称的概念和性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出生活中的一个轴对称实例，并解释其轴对称的性质。

新人教版初中数学八年级上册《第十三章轴对称：13.1轴对称》优质课教案_0

人教版八年级数学（上册）第十三章轴对称第一节课《轴对称》教学设计教学设计【教学目标】1.知识与能力（1）理解轴对称图形,两个图形关于某直线对称的概念。

（2）了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系。

（3）了解轴对称的性质。

通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习以及动手操作，让学生关注生活，学会观察，增强交流。

3.情感、态度与价值观通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习，激发学生学习欲望，主动参与数学学习活动中，体会图形的美，同时感悟数学来源于生活又用于生活。

【教学重点】轴对称图形和轴对称的概念及轴对称的性质【教学难点】轴对称图形和轴对称的区别和联系【教学方法】创设情境－主体探究－合作交流－应用提高【教学用具】多媒体课件、直尺、剪刀和彩纸等【教学过程】一、创设情境，欣赏图片，感受生活中的轴对称现象和轴对称图形我们生活在图形的世界中，利用图形的某种特征我们想像和创造了许多美丽的事物。

欣赏图片：问题：观察下列两类图形，说说它们相同之处和不同之处第一类图形第二类图形（1）这些图形有什么共同的特征？对称给人以平衡与和谐的美感，我们生活在一个充满对称的世界里，你平时有注意到吗？（2）你能举出几个生活中具有对称特征的物体，并与同伴进行交流吗？（3）你能利用手中的彩纸,剪出具有对称特征的图案吗？二、动手操作，教师组织，合作交流，归纳轴对称和轴对称图形的概念师生互动操作设计：教师走到学生中去，与学生一起观察图形，讨论其具有的共同特征，并利用“对折”的方法剪出各种美丽对称的图案（如正方形，长方形等等），展示出来，可以发现这些图形沿一条直线对折(我们把这条直线看作轴)，直线两旁的部分可以互相重合。

1．经过学生讨论，结合教材图片，找到特征后，引导学生对轴对称图形和轴对称的概念进行归纳：（1）如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

（2）把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。

新人教版初中数学八年级上册《第十三章轴对称：13.1轴对称》公开课教案_0

《轴对称》教学设计【学习课题】轴对称(八年级上册12.1)（第1课时）【学习目标】1.认识轴对称和轴对称图形及其区别和联系；2.通过具体的操作与观察分析，发展学生的空间观念和归纳抽象能力；3.引导学生感受对称世界的神奇，发展学生的数学审美情趣。

【学习重点】1.轴对称和轴对称图形的联系与区别；2.发展学生的空间观念和归纳抽象能力。

【学习难点】轴对称和轴对称图形的联系与区别。

【学习过程】以美为媒：欣赏美—感知美—认识美—创造美候课准备:直尺（或三角板）、橡皮擦、剪刀、已剪好的有关轴对称图形、学生用的书写白板，阅读和观察章前图。

一、创设情景，孕育新知让学生欣赏生活中具有对称美感的图形，以此设问，引入课题。

【设计意图】通过图片展示，感知对称现象，欣赏对称美、激发求知欲，并让学生通过思考引入新课。

（展示中的图片，包含了自然景观、建筑物、分子结构、艺术作品、一张不对称的人物漫画脸与一张对称小女孩脸，并联系学生的生活实际，让学生充分感知对称、欣赏对称，激发学生的审美意识，激发学生的学习欲望。

）二、合作探究，学习新知活动1、展示图形，形成概念前置学习：每个同学剪一个具对称特征的图形：把一张长方形的纸对折，在折好的一侧用笔画一幅图，沿图边缘剪出图形（注意不要剪断折线）。

展示作品：请各组的同学把已剪好的图纸展示出来。

问题：观察你及同组同学剪好的图形，思考这些图形有什么特征？师生行为：每个同学的图形不可能完全一样，但它们有一个共同的特征，即一个图形，存在一条直线，沿着这条直线折叠，直线两旁部分能互相重合。

数学上把这种图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

形成轴对称图形概念。

为了加深对概念的理解，引导学生分析、找出概念中的关健词：一个图形、沿折痕对折、互相重合。

折痕所在直线为对称轴。

【设计意图】通过剪图、观察、思考、讨论与交流、抽象出特征、形成轴对称图形概念，旨在引导学生自主学习，发展学生的观察能力、合作意识及语言表述能力。

新人教版初中数学八年级上册《第十三章轴对称：13.1.1轴对称》赛课教学设计_1

<<轴对称>>的教学设计第一课时【教学目标】知识与技能1.在生活实例中认识轴对称图.2.分析轴对称图形,理解轴对称的概念、轴对称图形的概念.1.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯.2.在灵活运用知识解决有关问题的过程中,体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法,进一步说理和进行简单推理的能力.情感、态度与价值观1.体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心.2.会应用数学知识解决一些简单的实际问题,增强应用意识.3.使学生进一步形成数学来源于实践,反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点.【教学重难点】重点:理解轴对称的概念.难点:能够识别轴对称图形及轴对称，并找出它的对称轴.【教学过程】一、创设情境,引入新课1.举实例说明对称的重要性和生活中充满着对称.2.对称给我们带来多少美的感受!初步掌握对称的奥秒,不仅可以帮助我们发现一些图形的特征,还可以使我们感受到自然界的美与和谐.3.轴对称是对称中重要的一种,让我们一起走进轴对称世界,探索它的秘密吧!二、导入新课1.观察:几幅图片(出示图片),观察它们都有些什么共同特征.引出轴对称图形的概念。

即（点击课件、屏幕显示）：如果一个图形沿一直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.2.了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来体会轴对称图形的概念（多媒体动画欣赏前面欣赏过的图片折叠后折痕两旁的部分能重叠）。

3.强调:对称现象无处不在,从自然景观到分子结构,从建筑物到艺术作品,甚至日常生活用品,人们都可以找到对称的例子.请学生从生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子.归纳小结:由此我们进一步了解了轴对称图形的特征:一个图形沿一条直线折叠后,折痕两侧的图形完全重合.4.接下来，想一想：我们都学过哪些几何图形？然后学生讨论，交流，并完成这个表。

新人教版初中数学八年级上册《第十三章轴对称：13.1.1轴对称》优质课导学案_1

课题：13.1.1 轴对称一、教学内容及其分析：1、内容：了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系．2、分析：重点轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系．二、教学目标分析：1、知识与技能：了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系．2、过程与方法：通过对新旧知识联系的分析，分组讨论的方法，从而提高学生解决问题的能力和合作交流的能力.3、情感态度价值观：让学生积极参与教学活动，敢于发表自己的想法、勇于质疑、敢于创新，养成独立思考、合作交流的学习习惯，使学生具备学好数学的信心。

三、学情分析:学生已认识了一些基本图形特特征。

学生学习这些知识，一方面可以加深对已学图形的认识，另一方面，可以认识日常生活中具有轴对称性质的图形。

四、教学过程教学基本流程：知识回顾，导学设疑→揭示目标，明确方向→预习展示，定位目标→师生合作，释疑解惑→当堂训练，分层巩固→课堂小结，归纳梳理→作业布置。

（一）、知识回顾，导学设疑1、全等形的概念：。

2、平移前后的图形有什么特点：。

（二）、揭示目标，明确方向1、掌握轴对称图形和轴对称的概念。

2、知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系。

设计意图：让学生知道本节课要掌握的知识点，对照知识点看看自己这节课学习完自己掌握的情况。

（三）、预习展示，定位目标第一个学习目标中的第一个知识点是了解轴对称图形的概念，我们一起来认识轴对称图形。

引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！问题1 如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合。

归纳总结：轴对称图形的概念：像窗花一样如果沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的．这时，我们也说这个图形关于这条直．教师：你能举出一些轴对称图形的例子吗？设计意图：让学生掌握学习目标一的第一个知识点。

人教版八年级上册第十三章轴对称12.1：轴对称(3)课程设计

人教版八年级上册第十三章轴对称12.1：轴对称（3）课程设计一、教学目标1.理解轴对称的定义，掌握轴对称的性质；2.能够画出一个给定图形的轴对称图形；3.能够将一个图形分解成两个轴对称图形。

二、教学内容1.轴对称的定义；2.轴对称的性质；3.画出一个图形的轴对称图形；4.将一个图形分解成两个轴对称图形。

三、教学重难点1.轴对称的性质；2.将一个图形分解成两个轴对称图形。

四、教学方法1.讲授法：通过PPT、讲解示范等方式，讲解轴对称的定义、性质及相关概念；2.演示法：通过实例讲解，让学生更好地理解轴对称的概念，从而提高学生的学习兴趣及主动性；3.练习法：通过课堂练习、小组竞赛、课后练习等方式，帮助学生提高轴对称的分析能力及解决问题的能力。

五、教学过程5.1 导入1.询问学生对轴对称的理解，并进行简单的讲解；2.带学生复习上节课的内容。

5.2 概念讲解1.轴对称的定义；2.轴对称的性质。

5.3 实例演示1.给出一个图形，演示如何画出其轴对称图形；2.给出一个图形，演示如何将其分解成两个轴对称图形。

5.4 练习1.小组竞赛，要求一组画出给定图形的轴对称图形；2.课堂练习，要求学生画出给定图形的轴对称图形，并说明轴的位置；3.课后练习，要求学生练习画出不同困难程度的图形的轴对称图形，并提升学生轴对称分析能力。

六、教学评估1.课堂练习成绩；2.小组竞赛成绩；3.课后练习完成情况。

七、教学反思本节课程主要内容是轴对称图形的运用和分解，帮助学生增强关于轴对称的认识，同时通过多种形式的演示和练习，让学生更好地掌握轴对称的分析和运算方法。

需要注意的是，教师应适当调整课堂内容和练习难度，以保证学生的学习兴趣和主动性。