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2019高考考前突破数学优秀试卷8【学生试卷】

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2019年高考名校考前提分仿真卷 理科数学(八)学生版含答案解析

2019年高考名校考前提分仿真卷 理科数学(八)学生版含答案解析

绝密 ★ 启用前 【最后十套】2019届高考冲刺押题仿真卷 理 科 数 学（八） 注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·淮南一模]12i2i +=-+（ ）A ．41i 5-+B ．4i 5-+C ．i -D ．i2．[2019·九狮联盟]已知集合(){}ln 10M x x =+>，{}22N x x =-≤≤，则M N =（ ）A ．()0,2B ．[)0,2C ．(]0,2D ．[]0,23．[2019·日照一模]函数2ln y x x =+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．[2019·邢台二中]已知向量(),3m =a ，()3,n =-b ，若()27,1+=a b ，则mn =（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2 5．[2019·重庆一中]2018年，国际权威机构IDC 发布的全球手机销售报告显示：华为突破2亿台出货量超越苹果的出货量，首次成为全球第二，华为无愧于中国最强的高科技企业。

华为业务CEO 余承东明确表示，华为的目标，就是在2021年前，成为全球最大的手机厂商．为了解华为手机和苹果手机使用的情况是否和消费者的性别有关，对100名华为手机使用者和苹果手机使用者进行统计，统计结果如下表： 根据表格判断是否有95%的把握认为使用哪种品牌手机与性别有关系，则下列结论正确的是（ ） 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++． A ．没有95%把握认为使用哪款手机与性别有关 B ．有95%把握认为使用哪款手机与性别有关 C ．有95%把握认为使用哪款手机与性别无关 D ．以上都不对 6．[2019·东师附中]已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心率为（ ） ABCD7．[2019·江南十校]在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若b =3c =，2B C =，则c o s2C 的值为（ ） AB ．59C ．49 D8．[2019·南昌模拟]根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图（图1），其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，设计一个程序框图（图2），用()1,2,,10i A i =⋅⋅⋅表示第i 个同学的身高，计算这些同学身高的方差，则程序框图①中要补充的语句是（ ）班级姓名准考证号考场号座位号A ．iB B A =+ B ．2i B B A =+C ．()2i B B A A =+-D ．22i B B A =+9．[2019·上饶一模]在空间四边形ABCD 中，若AB BC CD DA AC BD =====，且E 、F 分别是AB 、CD 的中点，则异面直线AC 与EF 所成角为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒10．[2019·鞍山一中]函数()()πsin 04f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象在π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有且仅有一条对称轴，则实数ω的取值范围是（ ）A ．()1,5B ．()1,+∞C ．[)1,5D ．[)1,+∞11．[2019·昌平期末]设点1F ，2F 分别为椭圆22:195x y C +=的左、右焦点，点P 是椭圆C 上任意一点，若使得12PF PF m ⋅=成立的点恰好是4个，则实数m 的值可以是（ ）A ．12 B ．3 C ．5 D ．812．[2019·高新一中]设()221x f x x =+，()()520g x ax a a =+->，若对于任意[]10,1x ∈，总存在[]00,1x ∈，使得()()01g x f x =成立，则a 的取值范围是（ ）A ．[)4,+∞B ．50,2⎛⎤⎥⎝⎦ C ．5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．5,2∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．[2019·临沂质检]设x ，y 满足约束条件10202x y x y x -+≤⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =+的最小值为_______． 14．[2019·潮州期末]过点()0,1且与曲线11x y x +=-在点()3,2处的切线垂直的直线的方程为______． 15．[2019·江南十校]已知2sin cos 1413cos ααα⋅=+，且()1tan 3αβ+=，则tan β的值为______． 16．[2019·湘潭一模]在三棱锥D ABC -中，CD ⊥底面ABC ，AC BC ⊥，5AB BD ==，4BC =，则此三棱锥的外接球的表面积为______． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2019淄博模拟]已知在等比数列{}n a 中，12a =，且1a ，2a ，32a -成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足：212log 1n n n b a a =+-，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18．（12分）[2019·汕头一模]我市南澳县是广东唯一的海岛县，海区面积广阔，发展太平洋牡蛎养殖业具有得天独厚的优势，所产的“南澳牡蛎”是中国国家地理标志产品，产量高、肉质肥、营养好，素有“海洋牛奶精品”的美誉．根据养殖规模与以往的养殖经验，产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量（克）在正常环境下服从正态分布()32,16N ．（1）购买10只该基地的“南澳牡蛎”，会买到质量小于20g 的牡蛎的可能性有多大？（2）2019年该基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投入增量x （人）与年收益增量y （万元）的数据如下：该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量，建立了y 与x 的两个回归模型：模型①：由最小二乘公式可求得y 与x 的线性回归方程： 4.1118ˆ.y x =+；模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线：y a =的附近，对人工投入增量x 做变换，令t =y b t a =⋅+，且有 2.5t =，38.9y =，()()7181.0i i i t t y y =--=∑，()7213.8i i t t =-=∑．（i ）根据所给的统计量，求模型②中y 关于x 的回归方程（精确到0.1）；（ii）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数2R ，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测人工投入增量为16人时的年收益增量．附：若随机变量()2,Z N μσ～，则()330.9974P Z μσμσ-<<+=，100.99870.9871≈； 样本()()1,,2,,i i t y i n =⋯的最小二乘估计公式为：()()()121ˆn i i i n i i t t y y b t t ==--=-∑∑，ˆˆa y bt =-， 另，刻画回归效果的相关指数()()22121ˆ1n i i i n i i y y R yy ==-=--∑∑． 19．（12分）[2019·哈尔滨三中]如图所示，在四棱台1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 为菱形，120BAD ∠=︒，11122AB AA A B ===．（1）若M 为CD 中点，求证：AM ⊥平面11AA B B ；（2）求直线1DD 与平面1A BD 所成角的正弦值．20．（12分）[2019·扬州一模]已知直线2x =-上有一动点Q ，过点Q 作直线1l 垂直于y 轴，动点P 在1l 上，且满足0OP OQ ⋅=（O 为坐标原点），记点P 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程； （2）已知定点1,02M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，1,02N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，A 为曲线C 上一点，直线AM 交曲线C 于另一点B ，且点A 在线段MB 上，直线AN 交曲线C 于另一点D ，求MBD △的内切圆半径r 的取值范围． 21．（12分）[2019·荆州中学]设()2e x f x x ax =-，()2e ln 1g x x x x a =+-+-． （1）求()g x 的单调区间；（2）讨论()f x 零点的个数；（3）当0a >时，设()()()0h x f x ag x =-≥恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 [2019·临淄模拟]在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，0πα≤<）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为244cos 2sin ρρθρθ-=-． （1）写出曲线C 的直角坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且AB的长度为l 的普通方程． 23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 [2019·太原期末]已知函数()21f x x m x =-+-，m ∈R ． （1）当1m =时，解不等式()2f x <； （2）若不等式()3f x x <-对任意[]0,1x ∈恒成立，求实数m 的取值范围．绝密 ★ 启用前 【最后十套】2019届高考冲刺押题仿真卷理科数学答案（八）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】()()()()12i 2i 12i 5ii 2i 2i 2i 5+--+-===--+-+--，故选C ．2．【答案】C【解析】∵()ln 10x +>，解得0x >，∴{}0M x x =>， 又∵{}22N x x =-≤≤，∴(]0,2M N =．故选C ．3．【答案】A【解析】函数2ln y x x =+是偶函数，排除选项B 、C ， 当1e x =时，2110e y =-<，0x >时，函数是增函数，排除D ．故选A ．4．【答案】C【解析】∵()27,1+=a b ，∴67321m n +=⎧⎨-=⎩，得1m n ==，∴1mn =．故选C ．5．【答案】A【解析】由表可知：30a =，15b =，45c =，10d =，100n =，则()2210030101545 3.030 3.84144557525K ⨯⨯-⨯=≈≤⨯⨯⨯，故没有95%把握认为使用哪款手机与性别有关，故选A ．6．【答案】C【解析】由题意可设双曲线C 的右焦点(),0F c ，渐进线的方程为by x a =±，可得2d b a ===，可得c ==，可得离心率c e a ==C ．7．【答案】B 【解析】由正弦定理可得：sin sin b c B C =，即sin sin 22sin cos 2cos cos sin sin sin b B C C C C C c C C C =====⇒=， ∴275cos22cos 12199C C =-=⨯-=，故选B ． 8．【答案】B 【解析】由()()()222122n x x x x x x s n -+-+⋅⋅⋅+-= ()222212122n n x x x x x x x nx n ++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅++=22222222212122n n x x x nx nx x x x x n n ++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+==-，循环退出时11i =，知221A x i ⎛⎫= ⎪-⎝⎭．∴2221210B A A A =++⋅⋅⋅+， 故程序框图①中要补充的语句是2i B B A =+．故选B ． 9．【答案】B 【解析】在图1中连接DE ，EC ， ∵AB BC CD DA AC BD =====，得DEC △为等腰三角形， 设空间四边形ABCD 的边长为2，即2AB BC CD DA AC BD ======， 在DEC △中，3DE EC =1CF =，得EF ． 图1 图2 在图2取AD 的中点M ，连接MF 、EM ，∵E 、F 分别是AB 、CD 的中点， ∴1MF =，1EM =，EFM ∠是异面直线AC 与EF 所成的角． 在EMF △中可由余弦定理得222211cos 2FE MF ME EFM FE MF +-+-∠===⋅ ∴45EFM ∠=︒，即异面直线所成的角为45︒．故选B ． 10．【答案】C 【解析】当π4x =时，πππ444wx w +=+，当0x =，ππ44wx +=，∵在π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦只有一条对称轴，可知πππ3π2442w ≤+<，解得[)1,5w ∈，故选C ．11．【答案】B【解析】∵点1F ，2F 分别为椭圆22:195x y C +=的左、右焦点；即()12,0F -，()22,0F ，29a =，25b =，24c =，2c =，设()00,P x y ，()100,2PF x y =---，()200,2PF x y =--，由12PF PF m ⋅=可得22004x y m +=+，又∵P 在椭圆上，即2200195x y +=，∴20994m x -=，要使得12PF PF m ⋅=成立的点恰好是4个，则99094m -<<，解得15m <<，∴m 的值可以是3．故选B ．12．【答案】C【解析】∵()221x f x x =+，∴当0x =时，()0f x =，当0x ≠时，()2211124f x x =⎛⎫+- ⎪⎝⎭，由01x <≤，∴()01f x <≤，故()01f x ≤≤，又∵()()520g x ax a a =+->，且()052g a =-，()15g a =-．故()525a g x a -≤≤-． ∵对于任意[]10,1x ∈，总存在[]00,1x ∈，使得()()01g x f x =成立，∴()f x 在[]0,1的值域是()g x 在[]0,1的值域的子集，∴须满足52051a a -≤⎧⎨-≥⎩， ∴542a ≤≤，a 的取值范围是5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选C ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】8【解析】画出不等式组10202x y x y x -+≤⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域，如图阴影部分所示，由图形知，当目标函数23z x y =+过点A 时，z 取得最小值； 由1020x y x y -+=⎧⎨-=⎩，求得()1,2A ；∴23z x y =+的最小值是21328⨯+⨯=．故答案为8． 14．【答案】210x y -+= 【解析】∵11x y x +=-，∴()221y x '=--， 当3x =时，1'2y =-，即曲线11x y x +=-在点()3,2处的切线斜率为12-， ∴与曲线11x y x +=-在点()3,2处的切线垂直的直线的斜率为2， ∵直线过点()0,1，∴所求直线方程为12y x -=，即210x y -+=．故答案为210x y -+=． 15．【答案】1- 【解析】∵2222sin cos sin cos tan 1413cos sin 4cos tan 4ααααααααα⋅⋅===+++，∴tan 2α=， 又()tan tan 2tan 1tan 1tan tan 12tan 3αββαβαββ+++===--，解得tan 1β=-．故答案为1-． 16．【答案】34π 【解析】由题意，在三棱锥D ABC -中，CD ⊥底面ABC ，AC BC ⊥，5AB BD ==，4BC =，可得3AD CD ===， 故三棱锥D ABC -的外接球的半径R =，则其表面积为24π34π⨯=⎝⎭．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）()*2n n a n =∈N ；（2）2112nn S n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．【解析】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，∵1a ，2a ，32a -成等差数列，∴()()213332222a a a a a =+-=+-=， ∴()1*31222n n n a q a a q n a -==⇒==∈N ．（2）∵221112log 12log 212122n nn n n nb a n a ⎛⎫⎛⎫=+-=+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴()231111135212222n n S n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++⋅⋅⋅++-⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦()2321111135212222n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+-⎡⎤⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦()()2*111221*********nnn n n n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⋅+-⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦⎣⎦=+=-+∈ ⎪⎝⎭-N ．18．【答案】（1）1.29%；（2）（i）14ˆ 4.y =，（ii ）见解析．【解析】（1）由已知，单个“南澳牡蛎”质量()32,16N ξ～，则32μ=，4σ=，由正态分布的对称性可知，()()()()111201204413310.99740.0013222P P P ξξμσξμσ<=-<<=--<<+=-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，设购买10只该基地的“南澳牡蛎”，其中质量小于20g 的牡蛎为X 只，故()10,0.0013X B ～，故()()()10110110.001310.98710.0129P X P X ≥=-==--=-=，∴这10只“南澳牡蛎”中，会买到质量小于20g 的牡蛎的可能性仅为1.29%．（2）（i ）由 2.5t =，38.9y =，()()7181.0i i i t t y y =--=∑，()7213.8i i t t =-=∑， 有()()()7172181.021.33.8ˆi i i i i t t y y b t t ==--==≈-∑∑，且38.921.3ˆˆ 2.514.4a y bx =-=-⨯≈-， ∴模型②中y 关于x的回归方程为14ˆ 4.y =．（ii ）由表格中的数据，有182.479.2>，即()()772211182.479.2i i i i y y y y ==>--∑∑模型①的2R 小于模型②，说明回归模型②刻画的拟合效果更好．当16x =时，模型②的收益增量的预测值为21.314.421.3414ˆ.470.8y ==⨯-=（万元）， 这个结果比模型①的预测精度更高、更可靠． 19．【答案】（1）见解析；（2）15． 【解析】（1）∵四边形ABCD 为菱形，120BAD ∠=︒，连结AC ，则ACD △为等边三角形， 又∵M 为CD 中点，∴AM CD ⊥，由CD AB ∥，∴AM AB ⊥， ∵1AA ⊥底面ABCD ，AM ⊂底面ABCD ，∴1AM AA ⊥， 又∵1AB AA A =，∴AM ⊥平面11AA B B ． （2）∵四边形ABCD 为菱形，120BAD ∠=︒，11122AB AA A B ===， ∴1DM =，AM =90AMD BAM ∠=∠=︒， 又∵1AA ⊥底面ABCD ， 分别以AB ，AM ，1AA 为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -， ()10,0,2A 、()2,0,0B、()D -、112D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，∴11,2DD ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，()BD =-，()12,0,2A B =-， 设平面1A BD 的一个法向量(),,x y z =n ，则有10302200BD x y x z A B ⎧⋅=-=⎪⇒⇒==⎨-=⋅=⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩n n ，令1x =，则()=n ， ∴直线1DD 与平面1A BD 所成角θ的正弦值1111sin cos ,5DD DD DD θ⋅===⋅n n n． 20．【答案】（1）22y x =；（2）)1,+∞． 【解析】（1）设点(),P x y ，则()2,Q y -，∴(),OP x y =，()2,OQ y =-． ∵0OP OQ ⋅=，∴220OP OQ x y ⋅=-+=，即22y x =． （2）设()11,A x y ，()22,Bx y ，()33,D x y ，直线BD 与x 轴交点为E ，直线AB 与内切圆的切点为T ．设直线AM 的方程为12y k x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则联立方程组2122y k x y x ⎧⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩得()2222204k k x k x +-+=， ∴1214x x =且120x x <<，∴1212x x <<，∴直线AN 的方程为111122y y x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭-，与方程22y x =联立得22222111111122024y x y x x x y ⎛⎫-+-++= ⎪⎝⎭， 化简得221111122022x x x x x ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，解得114x x =或1x x =． ∵32114x x x ==，∴BD x ⊥轴，设MBD △的内切圆圆心为H ，则点H 在x 轴上且HT AB ⊥． ∴2211222MBD S x y ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭△，且MBD △的周长22y ，∴22211122222MBD S y r x y ⎡⎤⎛⎫⎢⎥=⋅=⋅+⋅ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦△，∴221x y r ⎛⎫+ ⎪===， 令212t x =+，则1t >，∴r 在区间()1,+∞上单调递增，则1r ，即r的取值范围为)1,+∞．21．【答案】（1）()g x 的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+∞；（2）见解析；（3）0e a <≤．【解析】（1）()()()211112x x g x x x x -+-=+-='，当()0,1x ∈时，()0g x '>，()g x 递增，当()1,x ∈+∞时，()0g x '<，()g x 递减， 故()g x 的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+∞．（2）0x =是()f x 的一个零点，当0x ≠时，由()0f x =得，()e x a F x x ==，()()2e 1x x F x x ='-，当(),0x ∈-∞时，()F x 递减且()0F x <， 当0x >时，()0F x >，且()0,1x ∈时，()F x 递减， 当()1,x ∈+∞时，()F x 递增，故()()min 1e F x F ==， 大致图像如图， ∴当0e a ≤<时，()f x 有1个零点；当e a =或0a <时，()f x 有2个零点； 当e a >时，()f x 有3个零点． （3）()()()ln e x h x f x ag x xe a x ax a =-=---+， ()()()()11e 1e x x a x a h x x x x x +⎛⎫=+-=+- ⎝'⎪⎭，0a >， 设()0h x '=的根为0x ，即有00e x a x =，可得00ln ln x a x =-， 当()00,x x ∈时，()0h x '<，()h x 递减，当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 递增， ()()()00000000min 0e ln e ln e x a h x h x x a x ax a x a x a ax a x ==---+=+---+e ln 0a a =-≥， ∴0e a <≤． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）()()22219x y -++=；（2）34y x =和0x =． 【解析】（1）将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入曲线C 极坐标方程得： 曲线C 的直角坐标方程为22442x y x y +-=-，即()()22219x y -++=． （2）将直线l 的参数方程代入曲线方程：()()22cos 2sin 19t t αα-++=， 整理得()24cos 2sin 40t t αα---=，设点A ，B 对应的参数为1t ，2t ，解得124cos 2sin t t αα+=-，124t t =-，则12AB t t =-==23cos 4sin cos 0ααα⇒-=， ∵0πα≤<，∴π2α=和3tan 4α=，∴直线l 的普通方程为34y x =和0x =． 23．【答案】（1）403x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；（2）{}02m m <<． 【解析】（1）当1m =时，()121f x x x =-+-，∴()123,21,1232,1x x f x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪=≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩， ()2f x <即求不同区间对应解集，∴()2f x <的解集为403x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭． （2）由题意，()3f x x <-对任意的[]0,1x ∈恒成立， 即321x m x x -<---对任意的[]0,1x ∈恒成立， 令()12,02321143,12x x g x x x x x ⎧+≤<⎪⎪=---=⎨⎪-≤≤⎪⎩， ∴函数y x m =-的图象应该恒在()g x 的下方，数形结合可得02m <<．。

2019年高考理科数学(全国卷)全真模拟预测试卷精编-卷八(含答题卡 答案)

2019年高考理科数学(全国卷)全真模拟预测试卷精编-卷八(含答题卡 答案)

高考理科数学模拟试题精编(八)(考试用时：120分钟试卷满分：150分) 注意事项：1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．若集合M＝{x|log2x＜1}，集合N＝{x|x2－1≤0}，则M∩N＝()A．{x|1≤x＜2}B．{x|－1≤x＜2}C．{x|－1＜x≤1} D．{x|0＜x≤1}2．在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是() A．众数B．平均数C．中位数D．标准差3．已知实数a，b满足(a＋i)(1－i)＝3＋b i(i为虚数单位)，记z＝a ＋b i ，z 的虚部为Im(z )，z 是z 的共轭复数，则zIm (z )＝( ) A ．－2－i B ．－1＋2i C ．2＋iD ．－1－2i4．已知[x ]表示不超过x 的最大整数，比如：[0.4]＝0，[－0.6]＝－1.执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为2.4，则输出z 的值为( )A ．1.2B ．0.6C ．0.4D ．－0.45．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的最小值为－2，最小正周期为π，f (0)＝1，则f (x )在区间[0，π]上的单调递减区间为( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，23π C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤23π，π D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6和⎣⎢⎡⎦⎥⎤23π，π 6．已知P (x 0，y 0)是双曲线C ：x 22－y 2＝1上的一点，F 1、F 2分别是双曲线C 的左、右焦点．若PF 1→·PF 2→≥0，则x 0的取值范围是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－263，263B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－263，263 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－263∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫263，＋∞D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－263∪⎝ ⎛⎭⎪⎫263，＋∞ 7．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ≤4，y ≥0的解集为D ，有下面四个命题：p 1：∀(x ，y )∈D,2y ≤x 的概率为12；p 2：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y 的最大值为12；p 3：∃(x 0，y 0)∈D,2x 0－y 0≤0；p 4：∀(x ，y )∈D ，x 2＋y 2＋2x ＋4y ＋5的最大值为64.其中真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．48．已知f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，g (x )＝2f (x )＋f ′(x )，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，0上任取一个实数x ，则g (x )的值不小于6的概率为( )A.16B.38C.14D.189．如图是正方体或四面体，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是( )10．已知在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，ab ＝cos A cos B ，A ＝π6，BC 边上的中线长为4，则△ABC 的面积S 为( )A.837B.1637C.487D.24711．已知符号函数sgn(x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ＞0，0，x ＝0，－1，x ＜0，那么y ＝sgn(x 3－3x 2＋x ＋1)的大致图象是( )12．设F 1，F 2分别为椭圆C ：x 24＋y 23＝1的左、右焦点，P 为椭圆C 上位于第一象限内的一点，∠PF 1F 2的平分线与∠PF 2F 1的平分线相交于点I ，直线PI 与x 轴相交于点Q ，则|PQ ||PI |＋|F 1Q ||F 1P |的值为( )A. 2B ．2C.32D.52第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知OA →＝(－1，3)，|OB →|＝3，∠AOB ＝π3，OC →＝13OA →＋19OB →，则OB →·OC→＝________. 14．已知sin 2α－2＝2cos 2α，则sin 2α＋sin 2α＝________. 15．从一架钢琴挑出的10个音键中，分别选择3个，4个，5个，…，10个健同时按下，可发出和声，若有一个音键不同，则发出不同的和声，则这样的不同的和声数为________(用数字作答)．16．过正方体ABCD-A1B1C1D1棱DD1的中点与直线B1D所成角为60°，且与平面ACC1A1所成角为50°的直线条数为________．三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1＋a7＝－9，S9＝－99 2.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n＝12S n，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＞－34.18．(本小题满分12分)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下：1．抽奖方案有以下两种：方案a，从装有2个红球、3个白球(仅颜色不同)的甲袋中随机摸出2个球，若都是红球，则获得奖金30元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；方案b，从装有3个红球、2个白球(仅颜色不同)的乙袋中随机摸出2个球，若都是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中．2．抽奖条件是，顾客购买商品的金额满100元，可根据方案a 抽奖一次；满150元，可根据方案b抽奖一次(例如某顾客购买商品的金额为260元，则该顾客可以根据方案a 抽奖两次或方案b 抽奖一次或方案a ，b 各抽奖一次)．已知顾客A 在该商场购买商品的金额为350元．(1)若顾客A 只选择根据方案a 进行抽奖，求其所获奖金的期望值；(2)要使所获奖金的期望值最大，顾客A 应如何抽奖？ 19．(本小题满分12分)如图，在几何体ABCDEF 中，四边形ABCD 是菱形，BE ⊥平面ABCD ，DF ∥BE ，且DF ＝2BE ＝2，EF ＝3.(1)证明：平面ACF ⊥平面BEFD ；(2)若二面角A -EF -C 是直二面角，求直线AE 与平面ABCD 所成角的正切值．20．(本小题满分12分)已知抛物线C 1：y 2＝4x 和C 2：x 2＝2py (p ＞0)的焦点分别为F 1，F 2，C 1，C 2交于O ，A 两点(O 为坐标原点)，且F 1F 2⊥OA .(1)求抛物线C 2的方程；(2)过点O 的直线交C 1的下半部分于点M ，交C 2的左半部分于点N ，点P 的坐标为(－1，－1)，求△PMN 的面积的最小值．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝1x ＋(1－a )ln x ＋ax ，g (x )＝1x －(a ＋1)ln x ＋x 2＋ax －t (a ∈R ，t ∈R)．(1)讨论f (x )的单调性；(2)记h (x )＝f (x )－g (x )，若函数h (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e 上有两个零点，求实数t 的取值范围．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是⎩⎨⎧x ＝22ty ＝22t ＋42(t 是参数)，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4. (1)判断直线l 与曲线C 的位置关系；(2)设M (x ，y )为曲线C 上任意一点，求x ＋y 的取值范围． 23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数f (x )＝|2x ＋a |＋2a ，a ∈R.(1)若对任意的x ∈R ，f (x )都满足f (x )＝f (3－x )，求f (x )＋4＜0的解集；(2)若存在x ∈R ，使得f (x )≤|2x ＋1|＋a 成立，求实数a 的取值范围．高考理科数学模拟试题精编(八)班级：_________姓名：______得分：________________请在答题区域内答题19.(本小题满分12分)高考理科数学模拟试题精编(八)1．解析：选D.由题意得，M ＝(0,2)，N ＝[－1,1]，故M ∩N ＝(0,1]，选D.2．解析：选D.由众数、平均数、中位数、标准差的定义知：A 样本中各数据都加2后，只有标准差不改变，故选D.3．解析：选A.由(a ＋i)(1－i)＝3＋b i ，得a ＋1＋(1－a )i ＝3＋b i ，则⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋1＝3，1－a ＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－1，所以z ＝2－i ，则z Im (z )＝2＋i －1＝－2－i.4．解析：选D.输入x ＝2.4，则y ＝2.4，x ＝[2.4]－1＝1＞0，∴x ＝y 2＝1.2；y ＝1.2，x ＝[1.2]－1＝0，∴x ＝y 2＝0.6；y ＝0.6，x ＝[0.6]－1＝－1＜0，则输出z 的值为：z ＝x ＋y ＝－1＋0.6＝－0.4，故选D.5．解析：选B.由函数f (x )的最小值为－2，A ＞0，得A ＝2.∵f (x )的最小正周期T ＝π，ω＞0，∴ω＝2πT ＝2.又f (0)＝1，∴2sin φ＝1，即sin φ＝12.又|φ|＜π2，∴φ＝π6， ∴f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，由π2＋2k π≤2x ＋π6≤3π2＋2k π(k ∈Z)，得f (x )的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6＋k π，2π3＋k π.又x ∈[0，π]，∴f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，23π上是减函数，故选B.6．解析：选C.由双曲线方程可求出F 1(－3，0)，F 2(3，0)，∴PF 1→＝(－3－x 0，－y 0)，PF 2→＝(3－x 0，－y 0)，∴PF 1→·PF 2→＝(－3－x 0，－y 0)(3－x 0，－y 0)≥0，即x 20－3＋y 20≥0.∵点P (x 0，y 0)在双曲线上，∴x 202－y 20＝1，即y 20＝x 202－1，∴x 20－3＋x 202－1≥0，∴x 0≥263或x 0≤－263，故选C. 7.解析：选C.作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ≥0，x ≤4，y ≥0所表示的平面区域如图中阴影部分所示，对于p 1，当取图中△BOC 内(包括边界)的点时，2y ≤x ，由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝0，x ＝4可得A (4,4)，由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝0，x ＝4可得C (4,2)，故S △OAB ＝12×4×4＝8，S △OBC ＝12×4×2＝4，则所求概率为S △OBC S △OAB ＝48＝12，故p 1正确；对于p 2，当且仅当目标函数z ＝x ＋2y 经过点A (4,4)时取得最大值，则z max ＝4＋2×4＝12，故p 2正确；对于p 3，当x 0＝0，y 0＝0时，2x 0－y 0＝0，故p 3正确；对于p 4，x 2＋y 2＋2x ＋4y ＋5＝(x ＋1)2＋(y ＋2)2表示的几何意义是平面区域内的动点(x ，y )到定点(－1，－2)的距离的平方，因为(x ＋1)2＋(y ＋2)2≤(4＋1)2＋(4＋2)2＝61，所以x 2＋y 2＋2x ＋4y ＋5的最大值为61，又61＜64，故p 4错误，选C.8．解析：选C.由题意，g (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝ 22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋7π12，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，0时，2x ＋7π12∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π12，7π12，又当2x ＋7π12∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，7π12，即x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π8，0时，g (x )≥6，则所求概率为0－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π80－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＝14. 9．解析：选D.在A 图中分别连接PS ，QR ，易证PS ∥QR ，∴P ，Q ，R ，S 共面；在C 图中分别连接PQ ，RS ，易证PQ ∥RS ，∴P ，Q ，R ，S 共面；在B 图中过P ，Q ，R ，S 可作一正六边形，故四点共面；D 图中PS 与QR 为异面直线，∴四点不共面，故选D.10．解析：选B.由a cos B ＝b cos A 及正弦定理得sin A cos B ＝sin B cos A ，所以sin(A －B )＝0，故B ＝A ＝π6，c ＝3a ，由余弦定理得16＝c 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22－2c ·a 2cos π6，得 a ＝877，c ＝8217，S ＝12ac sin B ＝1637. 11．解析：选D.令f (x )＝x 3－3x 2＋x ＋1，则f (x )＝(x －1)(x －1－2)(x －1＋2)．令f (x )＝0，则x 1＝1－2，x 2＝1，x 3＝1＋2，令f (x )＞0，则1－2＜x ＜1或x ＞1＋2，令f (x )＜0，则x ＜1－2或1＜x ＜1＋ 2.由符号函数sgn(x )的定义可知应选D.12．解析：选B.由题意知，a ＝2，c ＝4－3＝1.由角平分线的性质得，|PI ||IQ |＝|F 1P ||F 1Q |＝|F 2P ||F 2Q |，利用合比定理及椭圆的定义得，|PI ||IQ |＝|F 2P |＋|F 1P ||F 2Q |＋|F 1Q |＝2a 2c＝2，所以|IQ ||PI |＝|F 1Q ||F 1P |＝12，则|PQ ||PI |＋|F 1Q ||F 1P |＝|PI |＋|IQ ||PI |＋|F 1Q ||F 1P |＝1＋|IQ ||PI |＋|F 1Q ||F 1P |＝1＋12＋12＝2. 13．解析：∵OA →＝(－1，3)，∴|OA →|＝(－1)2＋(3)2＝2.∴OB →·OC →＝OB →·⎝ ⎛⎭⎪⎫13OA →＋19OB →＝13OA →·OB →＋19OB →2＝13×|OA →|×|OB →|cos π3＋19×32＝13×2×3×12＋19×32＝2. 答案：214．解析：由sin 2α－2＝2cos 2α得sin 2α＝2＋2cos 2α，即2sin αcos α＝4cos 2α，即cos α＝0或tan α＝2.当cos α＝0时，sin 2α＋sin 2α＝1；当tan α＝2时，sin 2α＋sin 2α＝sin 2α＋2sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝tan 2α＋2tan αtan 2α＋1＝85.综上，sin 2α＋sin 2α＝1或85. 答案：1或8515．解析：依题意共有8类不同的和声，当有k (k ＝3,4,5,6,7,8,9,10)个键同时按下时，有C k 10种不同的和声，则和声总数为C 310＋C 410＋C 510＋…＋C 1010＝210－C 010－C 110－C 210＝1 024－1－10－45＝968.答案：96816.解析：取DD 1的中点P ，A 1C 1的中点为O 1，AC 的中点为O 2，O 1O 2的中点为O ，连接OP 和PO 1，则OP ⊥平面ACC 1A 1，PO 1∥B 1D ，在平面ACC 1A 1内，以点O 为圆心，半径为22tan 50°＝22tan 50°画圆，则点P 与此圆上的点的连线满足：过DD 1的中点P 与平面ACC 1A 1所成的角为50°.所以满足与PO 1所成角为60°的直线PQ 有且只有2条．答案：217．解：(1)设数列{a n }的公差为d ，则由已知条件可得：⎩⎨⎧ 2a 1＋6d ＝－99a 1＋36d ＝－992，解得⎩⎨⎧ a 1＝－32，d ＝－1.(4分)于是可求得a n ＝－2n ＋12.(6分) (2)证明：由(1)知，S n ＝－n (n ＋2)2， 故b n ＝－1n (n ＋2)＝－12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2，(8分) 故T n ＝－12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12＋13＋…＋1n －⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋14＋15＋…＋1n ＋2 ＝－12⎝ ⎛⎭⎪⎫32－1n ＋1－1n ＋2，(10分) 又因为32－1n ＋1－1n ＋2＜32，所以T n ＞－34.(12分) 18．解：(1)解法一：由题意知顾客A 只选择根据方案a 进行抽奖，此时可抽奖3次，且选择方案a 抽奖1次，获得奖金30元的概率为C 22C 25＝0.1.(1分) 设顾客A 所获奖金为随机变量X ，则X 的所有可能取值为0,30,60,90，则P (X ＝0)＝0.93＝0.729，P (X ＝30)＝C 13×0.1×0.92＝0.243，P (X ＝60)＝C 23×0.12×0.9＝0.027，P (X ＝90)＝0.13＝0.001，∴E (X )＝0×0.729＋30×0.243＋60×0.027＋90×0.001＝9.(4分)解法二：由题意知顾客A 只选择根据方案a 进行抽奖，此时可抽奖3次，且选择方案a 抽奖1次，获得奖金30元的概率为C 22C 25＝0.1.(1分)设只选择根据方案a抽奖中奖的次数为随机变量ζ，则ζ～B(3,0.1)，E(ζ)＝3×0.1＝0.3，设此时顾客A所获奖金为随机变量X，则X＝30ζ，∴E(X)＝30E(ζ)＝30×0.3＝9.(4分)(2)由题意得选择根据方案b抽奖1次，获得奖金15元的概率为C23C25＝0.3.(5分)设顾客A只选择根据方案b抽奖，此时可抽奖2次，所获奖金为随机变量Y，则Y的所有可能取值为0,15,30，则P(Y＝0)＝0.72＝0.49，P(Y＝15)＝C12×0.3×0.7＝0.42，P(Y＝30)＝0.32＝0.09，∴E(Y)＝0×0.49＋15×0.42＋30×0.09＝9.(7分)设顾客A选择根据方案a抽奖2次、方案b抽奖1次时所获奖金为随机变量Z，则Z的所有可能取值为0,15,30,45,60,75，(8分) 则P(Z＝0)＝0.92×0.7＝0.567，P(Z＝15)＝0.92×0.3＝0.243，P(Z ＝30)＝C12×0.1×0.9×0.7＝0.126，P(Z＝45)＝C12×0.1×0.9×0.3＝0.054，P(Z＝60)＝0.12×0.7＝0.007，P(Z＝75)＝0.12×0.3＝0.003，∴E(Z)＝0×0.567＋15×0.243＋30×0.126＋45×0.054＋60×0.007＋75×0.003＝10.5.(11分)∴E(Z)＞E(X)＝E(Y)，顾客A应选择根据方案a抽奖2次、方案b抽奖1次，可使所获奖金的期望值最大．(12分)19．解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.∵BE⊥平面ABCD，∴BE⊥AC，∵BD∩BE＝B，(2分)∴AC⊥平面BEFD，AC⊂平面ACF，∴平面ACF⊥平面BEFD.(4分)(2)设AC与BD的交点为O，由(1)得AC⊥BD，分别以OA，OB为x轴和y轴，过点O作垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，(5分)∵BE ⊥平面ABCD ，∴BE ⊥BD ，∵DF ∥BE ，∴DF ⊥BD ， ∴BD 2＝EF 2－(DF －BE )2＝8，∴BD ＝2 2.设OA ＝a (a ＞0)，则A (a,0,0)，C (－a,0,0)，E (0，2，1)，F (0，－2，2)，∴EF→＝(0，－22，1)，AE →＝(－a ，2，1)，CE →＝(a ，2，1)．(7分)设m ＝(x 1，y 1，z 1)是平面AEF 的法向量，则⎩⎨⎧m ·EF →＝0m ·AE →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧－22y 1＋z 1＝0－ax 1＋2y 1＋z 1＝0，令z 1＝22， ∴m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32a ，1，22，是平面AEF 的一个法向量，(8分) 设n ＝(x 2，y 2，z 2)，是平面CEF 的法向量，则⎩⎨⎧ n ·EF →＝0n ·CE →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧－22y 2＋z 2＝0ax 2＋2y 2＋z 2＝0，令z 2＝22，∴n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－32a ，1，22是平面CEF 的一个法向量，∵二面角A -EF -C 是直二面角，∴m·n ＝－18a 2＋9＝0，∴a ＝ 2.(10分) ∵BE ⊥平面ABCD ，∴∠BAE 是直线AE 与平面ABCD 所成的角，∵AB ＝OA 2＋OB 2＝2，∴tan ∠BAE ＝BE AB ＝12. 故直线AE 与平面ABCD 所成角的正切值为12.(12分) 20．解：(1)解法一：由已知得F 1(1,0)，F 2⎝ ⎛⎭⎪⎫0，p 2，∴F 1F 2→＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，p 2.联立⎩⎪⎨⎪⎧ y 2＝4x x 2＝2py ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝316p 2y ＝332p ，即O (0,0)， A (316p 2，332p )，∴OA →＝(316p 2，332p )．(3分) ∵F 1F 2⊥OA ，∴F 1F 2→·OA →＝0，即－316p 2＋p 2332p ＝0，解得p ＝2，∴抛物线C 2的方程为x 2＝4y .(5分)解法二：设A (x 1，y 1)(x 1＞0)，则⎩⎪⎨⎪⎧ y 21＝4x 1x 21＝2py 1①，由题意知 F 1(1,0)，F 2⎝ ⎛⎭⎪⎫0，p 2，∴F 1F 2→＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，p 2.(1分) ∵F 1F 2⊥OA ，∴F 1F 2→·OA →＝0，即－x 1＋p 2y 1＝0， 解得py 1＝2x 1，(3分)将其代入①式，解得x 1＝4，y 1＝4，从而p ＝2，∴抛物线C 2的方程为x 2＝4y .(5分)(2)设过点O 的直线的方程为y ＝kx (k ＜0)，解法一：联立⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx y 2＝4x ，解得M ⎝ ⎛⎭⎪⎫4k 2，4k ，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx x 2＝4y ，解得N (4k,4k 2)，(7分)点P (－1，－1)在直线y ＝x 上，设点M 到直线y ＝x 的距离为d 1，点N 到直线y ＝x 的距离为d 2，则S △PMN ＝12·|OP |·(d 1＋d 2) ＝12×2×⎝ ⎛⎭⎪⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪4k 2－4k 2＋|4k －4k 2|2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪1k －1k 2＋|k －k 2|＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫－1k －k ＋1k 2＋k 2≥ 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫－1k ·(－k )＋21k 2·k 2＝8，当且仅当k ＝－1，即过原点的直线为y ＝－x 时， △PMN 的面积取得最小值8.(12分) 解法二：联立⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kxy 2＝4x ，解得M ⎝ ⎛⎭⎪⎫4k 2，4k ，联立⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kxx 2＝4y ，解得N (4k,4k 2)，(7分)从而|MN |＝1＋k 2⎪⎪⎪⎪⎪⎪4k 2－4k ＝1＋k 2⎝ ⎛⎭⎪⎫4k 2－4k ，点P (－1，－1)到直线MN 的距离d ＝|k －1|1＋k 2，进而S △PMN ＝12·|k －1|1＋k 2·1＋k 2⎝⎛⎭⎪⎫4k 2－4k＝2(1－k )(1－k 3)k 2＝2(1－k )2(1＋k ＋k 2)k 2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋1k －2⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋1k ＋1.令t ＝k ＋1k (t ≤－2)，则S △PMN ＝2(t －2)(t ＋1)＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫t －122－92，(10分)当t ＝－2，即k ＝－1，即过原点的直线为y ＝－x 时，△PMN的面积取得最小值8.(12分)21．解：(1)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝－1x 2＋1－ax ＋a ＝ax 2＋(1－a )x －1x 2＝(x －1)(ax ＋1)x 2.(1分)当a ＝0时，f ′(x )＝x －1x 2，令f ′(x )＞0，则x ＞1，令f ′(x )＜0，则0＜x ＜1，所以函数f (x )在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递增．当a ≠0时，f ′(x )＝a (x －1)⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1a x 2，(2分)①当a ＞0时，x ＋1a ＞0，令f ′(x )＞0，则x ＞1，令f ′(x )＜0，则0＜x ＜1，所以函数f (x )在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递增；(3分)②当a ＝－1时，1＝－1a ，f ′(x )＝－(x －1)2x 2≤0，所以函数f (x )在定义域(0，＋∞)上单调递减；(4分)③当－1＜a ＜0时，1＜－1a ，令f ′(x )＞0，则1＜x ＜－1a ，令f ′(x )＜0，则0＜x ＜1或x ＞－1a ，所以函数f (x )在区间(0,1)和⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ，＋∞上单调递减，在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－1a 上单调递增；(5分) ④当a ＜－1时，1＞－1a ，令f ′(x )＞0，则－1a ＜x ＜1，令f ′(x )＜0，则0＜x ＜－1a 或x ＞1，所以函数f (x )在区间⎝⎛⎭⎪⎫0，－1a 和(1，＋∞)上单调递减，在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ，1上单调递增．(6分)综上，当a ≥0时，函数f (x )在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递增；当a ＝－1时，函数f (x )在定义域(0，＋∞)上单调递减；当－1＜a ＜0时，函数f (x )在区间(0,1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ，＋∞上单调递减，在区间⎝⎛⎭⎪⎫1，－1a 上单调递增；当a ＜－1时，函数f (x )在区间⎝⎛⎭⎪⎫0，－1a ，(1，＋∞)上单调递减，在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ，1上单调递增．(7分)(2)h (x )＝f (x )－g (x )＝2ln x －x 2＋t ，定义域为(0，＋∞)，则h ′(x )＝2x －2x ＝－2(x ＋1)(x －1)x ，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e 时，令h ′(x )＝0，得x ＝1，(8分)当1e ＜x ＜1时，h ′(x )＞0；当1＜x ＜e 时，h ′(x )＜0，故h (x )在x ＝1处取得极大值h (1)＝t －1.(9分)又h ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝t －2－1e 2，h (e)＝t ＋2－e 2，所以h (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e 上有两个零点的条件是⎩⎪⎨⎪⎧h (1)＝t －1＞0，h ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝t －2－1e 2≤0，h (e )＝t ＋2－e 2≤0，(11分)解得1＜t ≤2＋1e 2，故实数t 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤1，2＋1e 2.(12分)22．解：(1)直线l 的普通方程为x －y ＋42＝0.曲线C 的直角坐标方程为⎝⎛⎭⎪⎫x －222＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋222＝1.(2分)圆心⎝ ⎛⎭⎪⎫22，－22到直线x －y ＋42＝0的距离d ＝|52|2＝5＞1，∴直线l 与曲线C 的位置关系是相离．(4分)(2)设M ⎝ ⎛⎭⎪⎫22＋cos θ，－22＋sin θ，(θ为MC 与x 轴正半轴所成的角)(6分)则x ＋y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4.∵0≤θ＜2π，∴x ＋y ∈[－2，2]．(10分)23．解：(1)因为f (x )＝f (3－x )，x ∈R ，所以f (x )的图象关于直线x ＝32对称，又f (x )＝2|x ＋a 2|＋2a 的图象关于直线x ＝－a2对称，所以－a 2＝32，得a ＝－3，(2分) 所以f (x )＋4＜0，即|2x －3|＜2，所以－2＜2x －3＜2，12＜x ＜52，故f (x )＋4＜0的解集为{x |12＜x ＜52}．(5分)(2)由题意知f (x )≤|2x ＋1|＋a 等价于|2x ＋a |－|2x ＋1|＋a ≤0，记g (x )＝|2x ＋a |－|2x ＋1|＋a ，当a ＜1时，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ≤－12，－4x －1，－12＜x ＜－a 2，2a －1，x ≥－12a ，因为存在x ∈R ，使得f (x )≤|2x ＋1|＋a 成立，等价于g (x )min ＝2a－1≤0，所以a ≤12；(7分)当a ＝1时，得1≤0，不成立；(8分)当a ＞1时，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ≤－a2，4x ＋2a ＋1，－a2＜x ＜－12，2a －1，x ≥－12，因为存在x ∈R ，使得f (x )≤|2x ＋1|＋a 成立，等价于g (x )min ＝1≤0，矛盾．(9分)综上，实数a 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，12.(10分)。

【名校高考】2019年最后十套：理科数学(八)考前提分仿真卷(含答案)

【名校高考】2019年最后十套：理科数学(八)考前提分仿真卷(含答案)

绝密 ★ 启用前2019届高考名校考前提分仿真卷理 科 数 学（八）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·淮南一模]12i2i+=-+（ ）A ．41i 5-+ B ．4i 5-+C ．i -D ．i2．[2019·九狮联盟]已知集合(){}ln 10M x x =+>，{}22N x x =-≤≤，则M N =（ ）A ．()0,2B ．[)0,2C ．(]0,2D ．[]0,23．[2019·日照一模]函数2ln y x x =+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．[2019·邢台二中]已知向量(),3m =a ，()3,n =-b ，若()27,1+=a b ，则mn =（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．25．[2019·重庆一中]2018年，国际权威机构IDC 发布的全球手机销售报告显示：华为突破2亿台出货量超越苹果的出货量，首次成为全球第二，华为无愧于中国最强的高科技企业。

华为业务CEO 余承东明确表示，华为的目标，就是在2021年前，成为全球最大的手机厂商．为了解华为手机和苹果手机使用的情况是否和消费者的性别有关，对100名华为手机使用者和苹果手机使用者进行统计，统计结果如下表：根据表格判断是否有95%的把握认为使用哪种品牌手机与性别有关系，则下列结论正确的是（ ） 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++．A ．没有95%把握认为使用哪款手机与性别有关B ．有95%把握认为使用哪款手机与性别有关C ．有95%把握认为使用哪款手机与性别无关D ．以上都不对6．[2019·东师附中]已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此卷只装订不密封班 姓 准考证号 考场 座位此双曲线的离心率为（ ） ABCD7．[2019·江南十校]在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若b =3c =，2B C =，则cos 2C 的值为（ ） AB ．59C ．49D8．[2019·南昌模拟]根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图（图1），其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，设计一个程序框图（图2），用()1,2,,10i A i =⋅⋅⋅表示第i 个同学的身高，计算这些同学身高的方差，则程序框图①中要补充的语句是（ ）A ．iB B A =+B ．2i B B A =+C ．()2i B B A A =+-D ．22i B B A =+9．[2019·上饶一模]在空间四边形ABCD 中，若AB BC CD DA AC BD =====，且E 、F 分别是AB 、CD 的中点，则异面直线AC 与EF 所成角为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒10．[2019·鞍山一中]函数()()πsin 04f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象在π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有且仅有一条对称轴，则实数ω的取值范围是（ ）A ．()1,5B ．()1,+∞C ．[)1,5D ．[)1,+∞11．[2019·昌平期末]设点1F ，2F 分别为椭圆22:195x y C +=的左、右焦点，点P 是椭圆C 上任意一点，若使得12PF PF m ⋅=成立的点恰好是4个，则实数m 的值可以是（ ） A ．12B ．3C ．5D ．812．[2019·高新一中]设()221x f x x =+，()()520g x ax a a =+->，若对于任意[]10,1x ∈，总存在[]00,1x ∈，使得()()01g x f x =成立，则a 的取值范围是（ ） A ．[)4,+∞ B ．50,2⎛⎤⎥⎝⎦C ．5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．5,2∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·临沂质检]设x ，y 满足约束条件10202x y x y x -+≤⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =+的最小值为_______．14．[2019·潮州期末]过点()0,1且与曲线11x y x +=-在点()3,2处的切线垂直的直线的方程为______． 15．[2019·江南十校]已知2sin cos 1413cos ααα⋅=+，且()1tan 3αβ+=，则tan β的值为______． 16．[2019·湘潭一模]在三棱锥D ABC -中，CD ⊥底面ABC ，AC BC ⊥，5AB BD ==，4BC =，则此三棱锥的外接球的表面积为______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019淄博模拟]已知在等比数列{}n a 中，12a =，且1a ，2a ，32a -成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足：212log 1n n nb a a =+-，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18．（12分）[2019·汕头一模]我市南澳县是广东唯一的海岛县，海区面积广阔，发展太平洋牡蛎养殖业具有得天独厚的优势，所产的“南澳牡蛎”是中国国家地理标志产品，产量高、肉质肥、营养好，素有“海洋牛奶精品”的美誉．根据养殖规模与以往的养殖经验，产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量（克）在正常环境下服从正态分布()32,16N ．（1）购买10只该基地的“南澳牡蛎”，会买到质量小于20g 的牡蛎的可能性有多大？（2）2019年该基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投入增量x （人）与年收益增量y （万元）的数据如下：该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量，建立了y 与x 的两个回归模型： 模型①：由最小二乘公式可求得y 与x的线性回归方程： 4.1118ˆ.yx =+； 模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线：y a =的附近，对人工投入增量x 做变换，令t =，则y b t a =⋅+，且有 2.5t =，38.9y =，()()7181.0iii t t y y =--=∑，()7213.8i i t t =-=∑．（i ）根据所给的统计量，求模型②中y 关于x 的回归方程（精确到0.1）；（ii ）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数2R ，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测人工投入增量为16人时的年收益增量．附：若随机变量()2,Z N μσ～，则()330.9974P Z μσμσ-<<+=，100.99870.9871≈；样本()()1,,2,,i i t y i n =⋯的最小二乘估计公式为：()()()121ˆn i i i n i i t t y y bt t ==--=-∑∑，ˆˆay bt =-， 另，刻画回归效果的相关指数()()22121ˆ1ni i i n i i y y R y y ==-=--∑∑．19．（12分）[2019·哈尔滨三中]如图所示，在四棱台1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 为菱形，120BAD ∠=︒，11122AB AA A B ===． （1）若M 为CD 中点，求证：AM ⊥平面11AA B B ； （2）求直线1DD 与平面1A BD 所成角的正弦值．20．（12分）[2019·扬州一模]已知直线2x =-上有一动点Q ，过点Q 作直线1l 垂直于y 轴，动点P 在1l 上，且满足0OP OQ ⋅=（O 为坐标原点），记点P 的轨迹为曲线C ． （1）求曲线C 的方程；（2）已知定点1,02M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，1,02N ⎛⎫⎪⎝⎭，A 为曲线C 上一点，直线AM 交曲线C 于另一点B ，且点A在线段MB 上，直线AN 交曲线C 于另一点D ，求MBD △的内切圆半径r 的取值范围．21．（12分）[2019·荆州中学]设()2e x f x x ax =-，()2eln 1g x x x x a=+-+-．（1）求()g x 的单调区间； （2）讨论()f x 零点的个数；（3）当0a >时，设()()()0h x f x ag x =-≥恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·临淄模拟]在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，0πα≤<）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为244cos 2sin ρρθρθ-=-．（1）写出曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且AB的长度为l 的普通方程．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·太原期末]已知函数()21f x x m x =-+-，m ∈R ． （1）当1m =时，解不等式()2f x <；（2）若不等式()3f x x <-对任意[]0,1x ∈恒成立，求实数m 的取值范围．绝密 ★ 启用前 【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷理科数学答案（八）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C 【解析】()()()()12i 2i 12i 5ii 2i 2i 2i 5+--+-===--+-+--，故选C ． 2．【答案】C【解析】∵()ln 10x +>，解得0x >，∴{}0M x x =>， 又∵{}22N x x =-≤≤，∴(]0,2M N =．故选C ．3．【答案】A【解析】函数2ln y x x =+是偶函数，排除选项B 、C ，当1e x =时，2110ey =-<，0x >时，函数是增函数，排除D ．故选A ．4．【答案】C【解析】∵()27,1+=a b ，∴67321m n +=⎧⎨-=⎩，得1m n ==，∴1mn =．故选C ．5．【答案】A【解析】由表可知：30a =，15b =，45c =，10d =，100n =，则()2210030101545 3.030 3.84144557525K ⨯⨯-⨯=≈≤⨯⨯⨯，故没有95%把握认为使用哪款手机与性别有关，故选A ．6．【答案】C【解析】由题意可设双曲线C 的右焦点(),0F c ，渐进线的方程为by x a =±，可得2d b a ===，可得c，可得离心率ce a=C ． 7．【答案】B【解析】由正弦定理可得：sin sin b cB C=，即sin sin 22sin cos 2cos cos sin sin sin b B C C C C C c C C C =====⇒= ∴275cos22cos 12199C C =-=⨯-=，故选B ．8．【答案】B【解析】由()()()222122n x x x x x x s n-+-+⋅⋅⋅+-=()222212122n n x x x x x x x nx n++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅++=22222222212122n n x x x nx nx x x x x n n++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+==-，循环退出时11i =，知221A x i ⎛⎫= ⎪-⎝⎭．∴2221210B AA A =++⋅⋅⋅+， 故程序框图①中要补充的语句是2iB B A =+．故选B ． 9．【答案】B【解析】在图1中连接DE ，EC ，∵AB BC CD DA AC BD =====，得DEC △为等腰三角形，设空间四边形ABCD 的边长为2，即2AB BC CD DA AC BD ======，在DEC △中，DE EC ==1CF =，得EF =图1 图2在图2取AD 的中点M ，连接MF 、EM ，∵E 、F 分别是AB 、CD 的中点， ∴1MF =，1EM =，EFM ∠是异面直线AC 与EF 所成的角． 在EMF △中可由余弦定理得222211cos 2FE MF MEEFM FE MF+-+-∠===⋅， ∴45EFM ∠=︒，即异面直线所成的角为45︒．故选B ． 10．【答案】C【解析】当π4x =时，πππ444wx w +=+，当0x =，ππ44wx +=，∵在π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦只有一条对称轴，可知πππ3π2442w ≤+<，解得[)1,5w ∈，故选C ．11．【答案】B【解析】∵点1F ，2F 分别为椭圆22:195x y C +=的左、右焦点； 即()12,0F -，()22,0F ，29a =，25b =，24c =，2c =， 设()00,P x y ，()100,2PF x y =---，()200,2PF x y =--， 由12PF PF m ⋅=可得22004x y m +=+，又∵P 在椭圆上，即2200195x y +=，∴20994m x -=， 要使得12PF PF m ⋅=成立的点恰好是4个，则99094m -<<，解得15m <<，∴m 的值可以是3．故选B ．12．【答案】C【解析】∵()221x f x x =+，∴当0x =时，()0f x =，当0x ≠时，()2211124f x x =⎛⎫+-⎪⎝⎭， 由01x <≤，∴()01f x <≤，故()01f x ≤≤，又∵()()520g x ax a a =+->，且()052g a =-，()15g a =-．故()525a g x a -≤≤-． ∵对于任意[]10,1x ∈，总存在[]00,1x ∈，使得()()01g x f x =成立， ∴()f x 在[]0,1的值域是()g x 在[]0,1的值域的子集，∴须满足52051a a -≤⎧⎨-≥⎩，∴542a ≤≤，a 的取值范围是5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选C ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】8【解析】画出不等式组10202x y x y x -+≤⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域，如图阴影部分所示，由图形知，当目标函数23z x y =+过点A 时，z 取得最小值；由1020x y x y -+=⎧⎨-=⎩，求得()1,2A ；∴23z x y =+的最小值是21328⨯+⨯=．故答案为8．14．【答案】210x y -+= 【解析】∵11x y x +=-，∴()221y x '=--， 当3x =时，1'2y =-，即曲线11x y x +=-在点()3,2处的切线斜率为12-，∴与曲线11x y x +=-在点()3,2处的切线垂直的直线的斜率为2， ∵直线过点()0,1，∴所求直线方程为12y x -=，即210x y -+=．故答案为210x y -+=． 15．【答案】1-【解析】∵2222sin cos sin cos tan 1413cos sin 4cos tan 4ααααααααα⋅⋅===+++，∴tan 2α=， 又()tan tan 2tan 1tan 1tan tan 12tan 3αββαβαββ+++===--，解得tan 1β=-．故答案为1-． 16．【答案】34π【解析】由题意，在三棱锥D ABC -中，CD ⊥底面ABC ，AC BC ⊥，5AB BD ==，4BC =，可得3AD CD =，故三棱锥D ABC -的外接球的半径R ==，则其表面积为24π34π⨯=⎝⎭．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）()*2n n a n =∈N ；（2）2112nn S n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．【解析】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，∵1a ，2a ，32a -成等差数列，∴()()213332222a a a a a =+-=+-=， ∴()1*31222n n n aq a a q n a -==⇒==∈N ．（2）∵221112log 12log 212122nnn n n n b a n a ⎛⎫⎛⎫=+-=+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴()231111135212222n n S n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++⋅⋅⋅++-⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦()2321111135212222n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+-⎡⎤⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ()()2*111221*********nnn n n n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⋅+-⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦⎣⎦=+=-+∈ ⎪⎝⎭-N ．18．【答案】（1）1.29%；（2）（i）14ˆ 4.y =，（ii ）见解析．【解析】（1）由已知，单个“南澳牡蛎”质量()32,16N ξ～，则32μ=，4σ=， 由正态分布的对称性可知， ()()()()111201204413310.99740.0013222P P P ξξμσξμσ<=-<<=--<<+=-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦， 设购买10只该基地的“南澳牡蛎”，其中质量小于20g 的牡蛎为X 只，故()10,0.0013X B ～，故()()()10110110.001310.98710.0129P X P X ≥=-==--=-=，∴这10只“南澳牡蛎”中，会买到质量小于20g 的牡蛎的可能性仅为1.29%．（2）（i ）由 2.5t =，38.9y =，()()7181.0i i i t t y y =--=∑，()7213.8i i t t =-=∑， 有()()()7172181.021.33.8ˆi i i i i t t y y bt t ==--==≈-∑∑，且38.921.3ˆˆ 2.514.4ay bx =-=-⨯≈-， ∴模型②中y 关于x的回归方程为14ˆ 4.y =． （ii ）由表格中的数据，有182.479.2>，即()()772211182.479.2iii i y y y y ==>--∑∑模型①的2R 小于模型②，说明回归模型②刻画的拟合效果更好．当16x =时，模型②的收益增量的预测值为21.314.421.3414ˆ.470.8y ==⨯-=（万元）， 这个结果比模型①的预测精度更高、更可靠． 19．【答案】（1）见解析；（2）15．【解析】（1）∵四边形ABCD 为菱形，120BAD ∠=︒，连结AC ，则ACD △为等边三角形， 又∵M 为CD 中点，∴AM CD ⊥，由CD AB ∥，∴AM AB ⊥， ∵1AA ⊥底面ABCD ，AM ⊂底面ABCD ，∴1AM AA ⊥， 又∵1ABAA A =，∴AM ⊥平面11AA B B ．（2）∵四边形ABCD 为菱形，120BAD ∠=︒，11122AB AA A B ===， ∴1DM =，AM =90AMD BAM ∠=∠=︒， 又∵1AA ⊥底面ABCD ，分别以AB ，AM ，1AA 为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，()10,0,2A 、()2,0,0B、()D -、112D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，∴11,2DD ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，()BD =-，()12,0,2A B =-， 设平面1A BD 的一个法向量(),,x y z =n ，则有10302200BD x y x z A B ⎧⋅=-+=⎪⇒⇒=⎨-=⋅=⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩n n ，令1x =，则()=n ，∴直线1DD 与平面1A BD 所成角θ的正弦值1111sin cos ,5DD DD DD θ⋅===⋅nn n ．20．【答案】（1）22y x =；（2）)1,+∞．【解析】（1）设点(),P x y ，则()2,Q y -，∴(),OP x y =，()2,OQ y =-． ∵0OP OQ ⋅=，∴220OP OQ x y ⋅=-+=，即22y x =．（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，()33,D x y ，直线BD 与x 轴交点为E ，直线AB 与内切圆的切点为T ．设直线AM 的方程为12y k x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则联立方程组2122y k x y x⎧⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩得()2222204k k x k x +-+=， ∴1214x x =且120x x <<，∴1212x x <<，∴直线AN 的方程为11122y y x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭-， 与方程22y x =联立得22222111111122024y x y x x x y ⎛⎫-+-++= ⎪⎝⎭，化简得221111122022x x x x x ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，解得114x x =或1x x =．∵32114x x x ==，∴BD x ⊥轴， 设MBD △的内切圆圆心为H ，则点H 在x 轴上且HT AB ⊥．∴2211222MBD S x y ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭△，且MBD △的周长22y ， ∴22211122222MBDS y r x y ⎡⎤⎛⎫⎢⎥=⋅=⋅+⋅ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦△，∴221x y r ⎛⎫+ ⎪==，令212t x =+，则1t >，∴r=()1,+∞上单调递增，则1r >，即r 的取值范围为)1,+∞．21．【答案】（1）()g x 的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+∞；（2）见解析；（3）0e a <≤． 【解析】（1）()()()211112x x g x x x x-+-=+-='， 当()0,1x ∈时，()0g x '>，()g x 递增，当()1,x ∈+∞时，()0g x '<，()g x 递减， 故()g x 的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+∞．（2）0x =是()f x 的一个零点，当0x ≠时，由()0f x =得，()e xa F x x ==，()()2e 1x x F x x ='-， 当(),0x ∈-∞时，()F x 递减且()0F x <，当0x >时，()0F x >，且()0,1x ∈时，()F x 递减，当()1,x ∈+∞时，()F x 递增，故()()min 1e F x F ==， 大致图像如图，∴当0e a ≤<时，()f x 有1个零点；当e a =或0a <时，()f x 有2个零点； 当e a >时，()f x 有3个零点．（3）()()()ln e x h x f x ag x xe a x ax a =-=---+，()()()()11e 1e x x a x a h x x x xx +⎛⎫=+-=+- ⎝'⎪⎭，0a >，设()0h x '=的根为0x ，即有00e x ax =，可得00ln ln x a x =-，当()00,x x ∈时，()0h x '<，()h x 递减，当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 递增， ()()()00000000min 0e ln e ln e x a h x h x x a x ax a x a x a ax a x ==---+=+---+e ln 0a a =-≥， ∴0e a <≤．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）()()22219x y -++=；（2）34y x =和0x =． 【解析】（1）将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入曲线C 极坐标方程得： 曲线C 的直角坐标方程为22442x y x y +-=-，即()()22219x y -++=．（2）将直线l 的参数方程代入曲线方程：()()22cos 2sin 19t t αα-++=，整理得()24cos 2sin 40t t αα---=，设点A ，B 对应的参数为1t ，2t ，解得124cos 2sin t t αα+=-，124t t =-， 则12AB t t =-23cos 4sin cos 0ααα⇒-=， ∵0πα≤<，∴π2α=和3tan 4α=，∴直线l 的普通方程为34y x =和0x =． 23．【答案】（1）403x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；（2）{}02m m <<． 【解析】（1）当1m =时，()121f x x x =-+-，∴()123,21,1232,1x x f x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪=≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩， ()2f x <即求不同区间对应解集，∴()2f x <的解集为403x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭． （2）由题意，()3f x x <-对任意的[]0,1x ∈恒成立，即321x m x x -<---对任意的[]0,1x ∈恒成立， 令()12,02321143,12x x g x x x x x ⎧+≤<⎪⎪=---=⎨⎪-≤≤⎪⎩， ∴函数y x m =-的图象应该恒在()g x 的下方，数形结合可得02m <<．。

最新2019高考训练优秀试卷8【学生试卷】

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2019高考训练优秀试卷8理科数学Word 转Ppu QQ ：475529093本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合P ＝{x |y ＝－x 2＋x ＋2，x ∈N }，Q ＝{x |ln x <1}，则P ∩Q ＝( )A ．{0,1,2}B ．{1,2}C ．(0,2]D ．(0，e )2．若复数z ＝2＋ii 5－1，则复数z 在复平面内对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．命题“x ∈[1,2]，x 2－3x ＋2≤0”的否定为( )A ．x ∈[1,2]，x 2－3x ＋2>0 B ．x，x 2－3x ＋2>0C ．x 0∈[1,2]，x 20－3x 0＋2>0D ．x 0，x 20－3x 0＋2>04．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线与直线3x－y ＋5＝0垂直，则双曲线C 的离心率等于( ) A ． 2 B ．103C ．10D ．2 25．运行如图所示的程序框图，则输出的S 为( )A ．1009B ．－1008C ．1007D ．－10096．已知f (x )＝⎩⎨⎧(2a －1)x ＋4(x ≤1)，a x (x >1)的定义域为R ，数列{a n }(n ∈N *)满足a n ＝f (n )，且{a n }是递增数列，则a 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B ．12，＋∞C ．(1,3)D ．(3，＋∞)7．已知平面向量a ，b ，c 满足|a |＝|b |＝|c |＝1，若a·b ＝12，则(a ＋c )·(2b －c )的最小值为( ) A ．－2 B ．－ 3 C ．－1 D ．08．《红海行动》是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撒侨任务的故事．撒侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A 必须排在前三位，且任务E ，F 必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有( ) A ．240种 B ．188种 C ．156种 D ．120种9．已知函数f (x )＝3cos ⎝⎛⎭⎫2x －π2－cos 2x ，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数f (x )的图象( ) A ．向左平移π6个单位长度 B ．向右平移π6个单位长度C ．向左平移π12个单位长度D ．向右平移π12个单位长度10．函数y ＝sinx (1＋cos 2x )在区间[－π，π]上的大致图象为()11．如图，已知抛物线C 1的顶点在坐标原点，焦点在x 轴上，且过点(2,4)，圆C 2：x 2＋y 2－4x ＋3＝0，过圆心C 2的直线l 与抛物线和圆分别交于P ，Q ，M ，N ，则|PN |＋4|QM |的最小值为( ) A ．23 B ．42 C ．12 D ．5212．已知M ＝{α|f (α)＝0}，N ＝{β|g (β)＝0}，若存在α∈M ，β∈N ，使得|α－β|<n ，则称函数f (x )与g (x )互为“n 度零点函数”．若f (x )＝32－x －1与g (x )＝x 2－ae x 互为“1度零点函数”，则实数a 的取值范围为( ) A ．⎝⎛⎦⎤1e 2，4e B ．⎝⎛⎦⎤1e ，4e 2 C ．⎣⎡⎭⎫4e 2，2e D ．⎣⎡⎭⎫4e 3，2e 2 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知二项式(2x －3)n 的展开式中二项式系数之和为64，则展开式中x 2的系数为____．14．已知实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤2x ，2x ＋y ≥2，x ≤1，则yx ＋3的最大值为____．15．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中一些数学用语可见，譬如“憋臑”意指四个面都是直角三角形的三棱锥．某“憋臑”的三视图(图中网格纸上每个小正方形的边长为1)如图所示，已知几何体高为22，则该几何体外接球的表面积为____．16．已知椭圆Γ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F (1,0)，且离心率为12，△ABC 的三个顶点都在椭圆Γ上，设△ABC 三条边AB ，BC ，AC 的中点分别为D ，E ，M ，且三条边所在直线的斜率分别为k 1，k 2，k 3，且k 1，k 2，k 3均不为0．O 为坐标原点，若直线OD ，OE ，OM 的斜率之和为1．则1k 1＋1k 2＋1k 3＝____．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)△ABC 内接于半径为R 的圆，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，且2R (sin 2B －sin 2A )＝(b －c )sinC ，c ＝3． (1)求∠A ；(2)若AD 是BC 边上的中线，AD ＝192，求△ABC 的面积．18．(本小题满分12分)光伏发电是将光能直接转变为电能的一种技术，具有资源的充足性及潜在的经济性等优点，在长期的能源战略中具有重要地位，2015年起，国家能源局、国务院扶贫办联合在6个省的30个县开展光伏扶贫试点，在某县居民中随机抽取50户，统计其年用电量得到以下统计表．以样本的频率作为概率．(1)在该县居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数为X ，求X 的数学期望； (2)在总结试点经验的基础上，将村级光伏电站稳定为光伏扶贫的主推方式．已知该县某自然村有居民300户．若计划在该村安装总装机容量为300千瓦的光伏发电机组，该机组所发电量除保证该村正常用电外，剩余电量国家电网以0．8元/度的价格进行收购．经测算每千瓦装机容量的发电机组年平均发电1000度，试估计该机组每年所发电量除保证该村正常用电外还能为该村创造直接收益多少元？19．(本小题满分12分)如图所示四棱锥P －ABCD ，PA ⊥平面ABCD ，△DAB ≌△DCB ，E 为线段BD 上的一点，且EB ＝ED ＝EC ＝BC ，连接CE 并延长交AD 于F ．(1)若G 为PD 的中点，求证：平面PAD ⊥平面CGF ； (2)若BC ＝2，PA ＝3，求平面BCP 与平面DCP 所成锐二面角的余弦值．20．(本小题满分12分)已知圆O ：x 2＋y 2＝4，点F (1,0)，P 为平面内一动点，以线段FP 为直径的圆内切于圆O ，设动点P 的轨迹为曲线C ． (1)求曲线C 的方程；(2)M ，N 是曲线C 上的动点，且直线MN 经过定点⎝⎛⎭⎫0，12，问在y 轴上是否存在定点Q ，使得∠MQO ＝∠NQO ？若存在，请求出定点Q ；若不存在，请说明理由．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝e x －x 2． (1)求曲线f (x )在x ＝1处的切线方程；(2)求证：当x >0时，e x ＋(2－e )x －1x ≥ln x ＋1．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号． 22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A 的极坐标为⎝⎛⎭⎫2，π4，直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝a ，且l 过点A ，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cosθ，y ＝3sinθ(θ为参数)．(1)求曲线C 1上的点到直线l 的距离的最大值； (2)过点B (－1,1)与直线l 平行的直线l 1与曲线C 1交于M ，N 两点，求|BM |·|BN |的值．23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数f (x )＝|2x －a |＋|x －1|，a ∈R ． (1)若不等式f (x )＋|x －1|≥2对x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围；(2)当a <2时，函数f (x )的最小值为a －1，求实数a 的值．高难拉分攻坚特训(一)1．已知椭圆M ：x 2a 2＋y 2＝1，圆C ：x 2＋y 2＝6－a 2在第一象限有公共点P ，设圆C 在点P 处的切线斜率为k 1，椭圆M 在点P 处的切线斜率为k 2，则k 1k 2的取值范围为( )A ．(1,6)B ．(1,5)C ．(3,6)D ．(3,5)答案 D解析 由于椭圆M ：x 2a 2＋y 2＝1，圆C ：x 2＋y 2＝6－a 2在第一象限有公共点P ，所以⎩⎨⎧a 2>6－a 2，6－a 2>1，解得3<a 2<5.设椭圆M ：x 2a 2＋y 2＝1与圆C ：x 2＋y 2＝6－a 2在第一象限的公共点P (x 0，y 0)，则椭圆M 在点P 处的切线方程为x 0xa 2＋y 0y ＝1，圆C 在P 处的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝6－a 2，所以k 1＝－x 0y 0，k 2＝－x 0a 2y 0，k 1k 2＝a 2，所以k 1k 2∈(3,5)，故选D.2．已知数列{a n }满足a 1＝4，a n ＋1＝4－4a n，且f (n )＝(a 1－2)(a 2－2)＋(a 2－2)(a 3－2)＋(a 3－2)(a 4－2)＋…＋(a n －1)(a n ＋1－2)，若∀n ≥3(n ∈N *)，f (n )≥m 2－2m 恒成立，则实数m 的最小值为________．答案 －1解析 ∵a 1＝4，a n ＋1＝4－4a n，∴2a n ＋1－2＝24a n －4a n －2＝a n a n －2＝1＋2a n －2，又2a 1－2＝1，∴数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫2a n －2是以1为首项，1为公差的等差数列，∴2a n －2＝1＋n －1＝n ，a n －2＝2n ，令b n ＝(a n －2)(a n ＋1－2)＝2n ·2n ＋1＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1， ∴f (n )＝(a 1－2)(a 2－2)＋(a 2－2)(a 3－2)＋(a 3－2)·(a 4－2)＋…＋(a n －2)(a n ＋1－2)＝b 1＋b 2＋…＋b n＝4×⎝⎛⎭⎪⎫1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝4n n ＋1. 若∀n ≥3(n ∈N *)，f (n )≥m 2－2m 恒成立， 则f (n )min ≥m 2－2m .易知f (n )＝4n n ＋1在[3，＋∞)上是增函数，∴f (n )min ＝f (3)＝3，即m 2－2m －3≤0， 解得－1≤m ≤3， ∴实数m 的最小值为－1.3．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点F 和上顶点B 在直线3x －3y ＋3＝0上，A 为椭圆上位于x 轴上方的一点且AF ⊥x 轴，M ，N 为椭圆C 上不同于A 的两点，且∠MAF ＝∠NAF .(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设直线MN 与y 轴交于点D (0，d )，求实数d 的取值范围．解 (1)依题意得椭圆C 的左焦点为F (－1,0)，上顶点为B (0，3)，故c ＝1，b ＝3，所以a ＝b 2＋c 2＝2，所以椭圆C 的标准方程为x 24＋y 23＝1. (2)设直线AM 的斜率为k ， 因为∠MAF ＝∠NAF ，所以AM ，AN 关于直线AF 对称， 所以直线AN 的斜率为－k ， 易知A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，32，所以直线AM 的方程是y －32＝k (x ＋1)， 设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)， 联立⎩⎪⎨⎪⎧y －32＝k (x ＋1)，x 24＋y 23＝1，消去y ，得(3＋4k 2)x 2＋(12＋8k )kx ＋(4k 2＋12k －3)＝0，所以x 1＝－4k 2－12k ＋33＋4k 2，将上式中的k 换成－k ，得x 2＝－4k 2＋12k ＋33＋4k 2，所以k MN ＝y 1－y 2x 1－x 2＝k [(x 1＋x 2)＋2]x 1－x 2＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫－8k 2＋63＋4k 2＋2－24k 3＋4k 2＝－12，所以直线MN 的方程是y ＝－12x ＋d ， 代入椭圆方程x 24＋y 23＝1，得x 2－dx ＋d 2－3＝0，所以Δ＝(－d )2－4(d 2－3)>0， 解得－2<d <2，又因为MN 在A 点下方， 所以－1×12＋32>d ⇒d <1，所以－2<d <1.4．已知函数f (x )＝(x －1)e x －ax 2(e 是自然对数的底数)．(1)讨论函数f (x )的极值点的个数，并说明理由；(2)若对任意的x >0，f (x )＋e x≥x 3＋x ，求实数a 的取值范围．解 (1)f ′(x )＝x e x －2ax ＝x (e x －2a )． 当a ≤0时，由f ′(x )<0得x <0，由f ′(x )>0得x >0，∴f (x )在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增， ∴f (x )有1个极值点；当0<a <12时，由f ′(x )>0得x <ln 2a 或x >0，由f ′(x )<0得0>x >ln 2a ，∴f (x )在(－∞，ln 2a )上单调递增，在(ln 2a,0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，∴f (x )有2个极值点； 当a ＝12时，f ′(x )≥0， ∴f (x )在R 上单调递增， ∴f (x )没有极值点；当a >12时，由f ′(x )>0得x <0或x >ln 2a ， 由f ′(x )<0得0<x <ln 2a ，∴f (x )在(－∞，0)上单调递增，在(0，ln 2a )上单调递减，在(ln 2a ，＋∞)上单调递增，∴f (x )有2个极值点．综上，当a ≤0时，f (x )有1个极值点；当a >0且a ≠12时，f (x )有2个极值点；当a ＝12时，f (x )没有极值点．(2)由f (x )＋e x ≥x 3＋x 得x e x －x 3－ax 2－x ≥0.当x >0时，e x －x 2－ax －1≥0， 即a ≤e x －x 2－1x对任意的x >0恒成立．设g (x )＝e x －x 2－1x ，则g ′(x )＝(x －1)(e x －x －1)x 2.设h (x )＝e x －x －1，则h ′(x )＝e x －1. ∵x >0，∴h ′(x )>0，∴h (x )在(0，＋∞)上单调递增， ∴h (x )>h (0)＝0，即e x >x ＋1，∴g (x )在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，∴g (x )≥g (1)＝e －2，∴a ≤e －2， ∴实数a 的取值范围是(－∞，e －2]．。

(适合新课标)2019冲刺高考用好卷理数含答题卡及解析

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第1页 共26页 ◎ 第2页 共26页………○…………装………学校：___________姓名：_______………○…………装………绝密★启用前 【4月优质错题重组卷】高三数学文科新课标版第二套一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}2560U x Z x x =∈--<，{}12A x Z x =∈-<≤，{}2,3,5B =，则()U C A B ⋂=（ ）A ．{}2,3,5B ．{}3,5C ．{}2,3,4,5D ．{}345，，2．已知复数,z a i a R =+∈，若2z =，则a 的值为（ ）A ．1BC ．1±D ．3．已知数列{}n a 为等差数列，且55a =，则9S 的值为（ ）A ．25B ．45C ．50D ．904．一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（ ）A ．23+√3πB ．23+√5πC ．24+(√3−1)πD ．24+(√5−1)π 5．若[]0,θπ∈，则1sin 32πθ⎛⎫+< ⎪⎝⎭成立的概率为 （ ） A ．13 B ．16 C ．12 D ．346．《周易》历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当做数字“1”，把阴爻“”当做数字“0”，则八卦代表的数表示如下：以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是 （ ）A ．18B ．17C ．16D ．157．若函数()()()2cos 2f x x x θθ=+++是偶函数，则θ的最小正实数值是（ ）A ．6π B ．3πC ．23πD ．56π8．已知直线:l y m =+与圆()22:36C x y +-=相交于A 、B 两点，若AB =，则实数m 的值等于（ ）A ．-7或-1B ．1或7C ．-1或7D ．-7或19．已知()23xf x x x x=+-，则()y f x =的零点个数是 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．如图，在ABC ∆中，D 是AB 边上的点，且满足3AD BD =，2AD AC BD BC +=+=，CD =，则cos A =（ ）第3页 共26页 ◎ 第4页 共26页………○…………装※※请※※不※※要※………○…………装A ．13 B C ．14D ．011．已知定义在R 上的函数()f x 满足()316f =，且()f x 的导函数()'41f x x <-，则不等式()221f x x x <-+的解集为（ ）A ．{}|33x x -<<B ．{}3x x -C ．{}3x xD ．{}|33x x x -或 12．以等腰直角三角形ABC 的斜边BC 上的中线AD 为折痕，将ABD ∆与ACD ∆折成互相垂直的两个平面，得到以下四个结论：①BD ⊥平面ACD ；②ABC ∆为等边三角形；③平面ADC ⊥平面ABC ；④点D 在平面ABC 内的射影为ABC ∆的外接圆圆心．其中正确的有（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知4cos 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________． 14．设,x y 满足约束条件0{40 3120x y x y x y -≥+-≥--≥，则2z x y =-的最小值为__________．15．已知函数()f x 为奇函数，当0x >时，()3ln f x x x =-，则曲线()y f x =在点()1,1--处的切线的斜率为 ．16．已知()93xxf x t =-⋅，()2121xx g x -=+，若存在实数a ，b 同时满足()()0g a g b +=和()()0f a f b +=，则实数t 的取值范围是 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17．（本小题满分10分）已知数列{}n a 满足11a =，121n n a a +=+．（I ）求证：数列{}1n a +为等比数列；（II ）求数列12n n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，2BC =，14AB CC ==，AC =，,M N 分别是111,A B B C 的中点．（I ）求证：//MN 平面11ACC A ； （II ）求点N 到平面MBC 的距离．第5页 共26页 ◎ 第6页 共26页19．（本小题满分12分）为了解男性家长和女性家长对高中学生成人礼仪式的接受程度，某中学团委以问卷形式调查了50位家长，得到如下统计表：（I ）据此样本，能否有99%的把握认为“接受程度”与家长性别有关？说明理由； （II ）学校决定从男性家长中按分层抽样方法选出5人参加今年的高中学生成人礼仪式，并从中选2人交流发言，求发言人中至多一人持“赞成”态度的概率． 参考数据参考公式：()()()()()22n ad bc x a b c d a c b d -=++++．20．（本小题满分12分）设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ．已知以F 为圆心，半径为4的圆与l 交于A 、B 两点，E 是该圆与抛物线C 的一个交点，90EAB ∠=︒． （I ）求p 的值；（II ）已知点P 的纵坐标为1-且在C 上，Q 、R 是C 上异于点P 的另两点，且满足直线PQ 和直线PR 的斜率之和为1-，试问直线QR 是否经过一定点，若是，求出定点的坐标，否则，请说明理由．第7页 共26页 ◎ 第8页 共26页21．（本小题满分12分）已知函数()2ln f x x mx x =--．（I ）若12x =是()f x 的一个极值点，求()f x 的最大值；（II ）若121,,x x e e ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，12x x ≠，都有()()2112x f x x f x - ()1221x x x x >-，求实数m 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．【选修44：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为2{1x t y t=-=-+（t 为参数），在以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为22sin cos θρθ=． （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求AOB ∆的面积．23．【选修44：不等式选讲】（本小题满分10分）已知函数()1f x ax =+，不等式()3f x <的解集为()1,2-． （I ）求实数a 的值；（II ）若不等式()1f x x m ≤++的解集为φ，求实数m 的取值范围．第9页 共26页 ◎ 第10页 共26页18．19．第13页 共26页 ◎ 第14页 共26页装……姓名：___装……C 【解析】ππ4π333θ≤+≤，由于π1sin 32θ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，所以5ππ4π633θ≤+≤，πθ≤≤，故概率为ππ12π2-=，选C ． B 【解析】由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符号 “”表示二进制的010001，转化为十进制数的计算为0123452020202120217+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故选B ．B 【解析】由辅助角公式可得：()2sin 26f x x πθ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 则当0x =时，()2,6623x k k k Z ππππθθπθπ++=+=+∴=+∈，0k =可得：的最小正实数值是3π．本题选择B 选项． 【答案】C 【解析】由圆的方程可知，圆心坐标()0,3，圆半径第15页 共26页 ◎ 第16页 共26页...○............外...............○............※※装※※订※※线※※...○............内...............○ (2)AB r AB ==∴=，由勾股定理可知，圆心到直线的距离为2==，解得1m -或7m =，故选C ．学#9．【答案】C 【解析】 令220xx x x+-=，化简得222xx =-，画出22,2x y y x ==-的图象，由图可知，图象有两个交点，即函数()f x 有两个零点．【名师点睛】本小题主要考查函数零点问题求解．观察原函数()f x ，它是含有绝对值的函数，若从奇偶性判断，这是一个奇函数，注意到()10f =，所以()10f -=，所以函数至少有两个零点，但是函数的单调性难以判断．所以考虑令函数为零，变为两个函数的图象的交点个数来求．11．【答案】C 【解析】令()()221g x f x x x =-+-，则()()2410g x f x x =-+'<'．∴()g x 在R 上单调递减，又()()23323310g f =-⨯+-=，∴原不等式等价于()()3g x g <，∴3x >，∴不等式()221f x x x <-+的解集为{}3x x ．选C ．12．【答案】C 【解析】由于三角形ABC 为等腰直角三角形，故,BD AD BD CD ⊥⊥，所以BD ⊥平面ACD ，故①正确，排除B 选项．由于AD BD ⊥，且平面ABD ⊥平面ACD ，故AD ⊥平面BCD ，所以AD CD ⊥，由此可知AB BC AC ==，三角形为等比三角形，故②正确，排除D 选项．由于DA DB DC ==，且ABC ∆为等边三角形，故点D 在平面ABC 内的射影为ABC ∆的外接圆圆心，④正确，故选C ．13．【答案】725【解析】)4cos cos 45sin πααα⎛⎫-=+= ⎪⎝⎭，所以)4cos 425sin sin πααα⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，故答案为45． 14．【答案】2【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知，目标函数在点()2,2B 处取得最小值min 22222z x y =-=⨯-=．第17页 共26页 ◎ 第18页 共26页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【名师点睛】本题考查利用的奇偶性求解析式以及函数导数的几何意义，解答本题的关键是根据函数是奇函数可推出()()f x f x =--，进而根据时函数的解析式即可求得时函数的解析式．16．【答案】[)1+∞，【解析】∵()()211221=211221x x x x xx g x g x ------==-=-+++，∴函数()g x 为奇函数，又()()0g a g b +=，∴a b =-．∴()()()()0f a f b f a f a +=+-=有解，即93930a a a a t t ---⋅+-⋅=有解，即9933a aa at --+=+有解． 令()332aam m -=+≥，则2992233a a a a m m m m --+-==-+，∵()2m m mϕ=-在[)2,+∞上单调递增，∴()()21m ϕϕ≥=．∴1t ≥．故实数的取值范围是[)1,+∞． 【名师点睛】（1）解题时要正确理解题意，其中得到a b =-是解题的关键．然后将问题转化为方程()()()()0f a f b f a f a +=+-=有解的问题处理．（2）解决能成立问题的常用方法是分离参数，分离参数后可将问题转化为求具体函数值域的问题．解题时注意以下结论的利用：“()a f x =能成立”等价于的范围即为函数()f x 的值域，“()a f x >能成立”等价于“()min a f x >”．17．【答案】（I ）见解析；（II ）11121n +--．【解析】【试题分析】(1)利用配凑法将已知配凑成等比数列的形式，由此证得1n a +为等比数列．(2)由(1)求得n a 的通项公式，利用裂项求和法求得数列的前项和．18．【答案】(1)见解析，(2)4141【解析】试题分析：(1)要证//MN 平面11ACC A ，转证1//MN AC 即可；（II ）点N 到平面MBC 的距离可视为三棱锥N MBC -的高，通过等体积建立方程，解之即可．试题解析：(1)证明：如图，连接11,AC AB ，因为该三棱柱是直三棱柱，111AA A B ∴⊥，则四边形11ABB A 为矩形，由矩形性质得1AB 过1A B 的中点M ，在∆ 11AB C 中，由中位线性质得1//MN AC ，又11MN ACC A ⊄平面，111AC ACC A ⊂平面，11//MN ACC A ∴平面．第19页 共26页 ◎ 第20页 共26页…订…………○…………线…………○…线※※内※※答※※题※※…订…………○…………线…………○…【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型． (1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行； (2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直； (3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直． 19．【答案】(1)见解析；(2) 910p =． 【解析】试题分析：()1根据条件得到12a =，14b =，18c =，6d =，计算2x 的值，对照临界值即可得到结论；()2根据分层抽样原理计算抽取“赞成”态度的人数，“无所谓”态度的人数，以及对应基本事件总数，再求概率值．20．【答案】（I ）2．（II ）7,34⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 【解析】试题分析：1）由题意及抛物线定义，AEF 为边长为4的正三角形，4AF EF AE ===，12p AE =．（II ）设直线QR 的方程为x my t =+，点()11,Q x y ，()22,R x y ．由点差法得1244111PQ PR k k y y +=+=---，结合韦达，得到m 与t 的关系，代入直线方程可求到定点．试题解析：（I ）由题意及抛物线定义，4AF EF AE ===，AEF 为边长为4的正三角形，设准线与轴交于点D ，114222AD p AE ===⨯=． （II ）设直线QR 的方程为x my t =+，点()11,Q x y ，()22,R x y ． 由2{4x my t y x=+=，得2440y my t --=，则216160m t ∆=+>，124y y m +=，124y y t ⋅=-．第21页 共26页 ◎ 第22页 共26页又点P 在抛物线C 上，则11221144p P PQ P P y y y y k y y x x --==-- 11441P y y y ==+-，同理可得241PR k y =-． 因为1PQ PR k k +=-，所以124411y y +=--()()121212481y y y y y y +--++1681441m t m -==---+，解得734t m =-．由()2161607{3 4171344m t t m m m ∆=+>=-≠⨯-+-，解得()71,,11,22m ⎛⎫⎛⎫∈-∞-⋃⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．所以直线QR 的方程为()734x m y =+-，则直线QR 过定点7,34⎛⎫-- ⎪⎝⎭．【名师点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的．定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现． 21．【答案】（I ）3ln24--；（II ）][()2,121,e -∞⋃++∞． 【解析】试题分析：(1)求出函数的导数，通过1'02f ⎛⎫=⎪⎝⎭求得m 的值，根据单调区间求得函数的最大值．(2)将原不等式转化为()111f x x x + ()222f x x x >+，构造函数()()f x g x x x=+，对()g x 求导，对12,x x 两者比较大小，分成两类，利用分离常数法求得m 的取值范围．（II ）由题意得121,,x x e e⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，12x x ≠都有()()2112x f x x f x -()1221x x x x >-()111f x x x ⇔+()222f x x x >+，令函数()()f x g x x x=+ 2ln x mx x x x --=+ ln 1xmx x x =--+，当12x x >时，()g x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以()21ln '10x g x m x -=-+≥在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，第23页共26页◎第24页共26页【名师点睛】本小题主要考查函数导数与极值，考查函数导数与不等式恒成立问题．与函数最值有关的参数范围问题，往往利用导数研究函数的单调区间和极值点，并结合特殊点，从而判断函数的大致图像，讨论其图象与轴的位置关系，进而确定参数的取值范围；或通过对方程等价变形转化为两个函数图象的交点问题．22．【答案】(Ⅰ) 22y x y10x=+-=，(Ⅱ)【解析】试题分析：（Ⅰ）由x cosρθ=，sinyρθ=可得曲线C的直角坐标方程，直线消去参数即可；（Ⅱ）将直线的参数方程化为22{12xy=-=-+，，（t为参数），与抛物线联立得2120t-+=，设A B，两点对应的参数分别为12t t，，12AB t t=-，原点到直线10x y+-=的距离2d==即可得解．试题解析：（Ⅰ）由曲线C的极坐标方程为22sincosθρθ=，得22cos2sinρθρθ=，所以曲线C的直角坐标方程是22x y=．由直线的参数方程为2{1x ty t=-=-+，，（t为参数），得直线的普通方程10x y+-=．（Ⅱ）由直线的参数方程为2{1x ty t=-=-+，，（t为参数），得2{12xy t=-=-+，，（t为参数），代入22x y=，得2120t-+=，设A B，两点对应的参数分别为12t t，，则1212?12t t t t+==，所以12AB t t=-===因为原点到直线10x y+-=的距离2d==，所以11·22AOBS AB d==⨯=．23．【答案】（I）2a=-；（II）32m<-【解析】试题分析：（I）由13ax+<，得42ax-<<．然后根据的符号求得不等式的解集，与解集为()1,2-比较可得2a=-．（II）由题意得到不等式211x x m--+≤的解集为∅，令()211g x x x=--+，结合图象得到()min32g x=-，故32m<-．第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页…订…………○…………线…………○…______考号：___________…订…………○…………线…………○…（II ）由（I ）知原不等式即为211x x m -+≤++，故不等式211x x m --+≤的解集为∅，令()211211{31 2122xx g x x x xx x x -≤-=--+=--<<-≥，则()min 32g x =-，∴32m <-． ∴实数m 的取值范围为3,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭．。

2019届全国新高考原创精准冲刺试卷(八)数学理科

2019届全国新高考原创精准冲刺试卷(八)数学理科

2019届全国新高考原创精准冲刺试卷（八）数学理科本试题卷共6页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将正确的答案填涂在答题卡上。

） 1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2A =，集合{}2,4B =，则集合()U C A B =I A ．{}3,5 B ．{}2,3,4,5 C ．{}4 D ．{}2,3,5 2．已知复数12-+=i i z （i 是虚数单位），则的共轭复数在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．出土青铜器表面的有害氯化物通常采用化学溶液洗涤结合物理超声波技术进行清除。

有害氯化物残存量受超声波频率的影响，某文物保护单位采集28例青铜器表面有害氯化物处理案例中，超声波频率及对应有害氯化物残存量数据，绘制散点图（如图所示），根据该图数据，下列判断正确的是A ．超声波频率的最大值等于25B ．氯化物残存量的极差大于20C ．氯化物残存量的中位数为15D ．氯化物残存量与超声波频率成正相关关系z（第3题） （第7题） 4．下列说法不．正确的是 A．对于命题：使得． 则：均有； B ．等式成立是成等差数列 的必要而不充分条件；C ．若变量y 和x 之间的相关系数0.936r =-，则y 和x 之间具有很强的线性相关关系； D ．从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样 5．已知等差数列{}n a 满足12a =，且1a ，2a ，5a 成等比数列，则3a 等于 A ．8 B ．10 C ．2或23- D ．2或10 6．已知函数1()sin 2f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ϕπ2⎛⎫< ⎪⎝⎭ϕ，π3x =为()f x 图象的对称轴，将()f x 图象向左平移3π个单位长度后得到()g x 的图象，则()g x 的解析式为 A ．1()cos 2g x x = B ．1()cos 2g x x =-C ．12π()sin 23g x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ D ．1π()sin 26g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭7．如图，网格纸上虚线围成的最小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．πB ．2πC ．4πD ．8π 8．执行如右图所示的程序框图，若输入1x =，则输出的b a ,值分别为 A ．1cos ,1sin B ．1sin ,1sin C ．1cos ,1cos D ．1sin ,1cosp x R ∃∈，210x x ++<⌝p x R ∀∈，210x x ++≥9．已知实数x ，y 满足30200x y x y x y +-≥-≤-≥⎧⎪⎨⎪⎩，若()221z x y =-+，则z 的最小值为A ．1BC ．2D10．已知甲、乙、丙三人中，一人是军人，一人是工人，一人是农民．若乙的年龄比农民的年龄大；丙的年龄和工人的年龄不同；工人的年龄比甲的年龄小，则下列判断正确的是 A ．甲是军人，乙是工人，丙是农民 B ．甲是农民，乙是军人，丙是工人 C ．甲是农民，乙是工人，丙是军人 D ．甲是工人，乙是农民，丙是军人 11．已知双曲线2222: 1y x C a b-=(0a >，0b >)的上焦点为F ，M 是双曲线虚轴的一个端点，过F ，M 直线交双曲线的下支于A 点.若M 为AF 的中点，且6AF =uuu r，则双曲线C 的方程为A ．22128y x -=B ．22182y x -=C ．2214x y -= D ．2214y x -=12．已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，且()()1f x f x '+>，()10f =，则不等式()1110x ef x --+≤的解集是 A ．(],1-∞ B ．(],0-∞ C ．[)0,+∞ D ．[)1,+∞二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知两个单位向量,a b r r ，且,a b r r 的夹角为2π3，则a -r14．已知圆4:22=+y x C ，直线b x y l +=:．当实数]6,0[∈b 时，圆C 上恰有2个点到直线l 的距离为1的概率为 ．15．在正四面体P ABC -中，其侧面积与底面积之差为为 ．16．在数列{n a }中，1a = 1，2a =3，且11 (2)n n n a a a n +-=≥，则2018a 的值为________. 三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a b c 、、，已知sin (tan tan )tan tan B A C A C +=． （Ⅰ）求证：a b c 、、成等比数列； （Ⅱ）若1,2a c ==，求ABC ∆的面积S ．18.（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PAB ⊥平面ABCD ，3AB AP ==，2AD PB ==，E 为线段AB 上一点，且:7:2AE EB =，点F G 、分别为线段PA PD 、的中点．（Ⅰ）求证：PE ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）若平面EFG 将四棱锥P ABCD -分成左右两部分，求这两部分的体积之比．20.（本小题满分12分）已知椭圆()2212:108x y C b b+=>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点2F 也为抛物线21:8C y x =的焦点.（Ⅰ）若M ，N 为椭圆1C 上两点，且线段MN 的中点为()1,1，求直线MN 的斜率； （Ⅱ）若过椭圆1C 的右焦点2F 作两条互相垂直的直线分别交椭圆于A ，B 和C ，D ，设线段AB ，CD 的长分别为m ，n ，11m n+是否为定值，若是定值，求出定值.21.（本小题满分12分）已知函数)()1()(2R a e x a x f x∈-+=，若)(x f 有两个极值点)(,2121x x x x <.（Ⅰ）求实数a 的取值范围； （Ⅱ）证明：ex f 1)(211-<<-.请考生在第22．23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为11x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，圆C 的方程为()()22215x y -+-=.以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求直线l 及圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与圆C 交于A B ，两点，求cos AOB ∠的值. 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数|2||1|)(--+=x x x f 的最大值为t . （Ⅰ）求t 的值以及此时的x 的取值范围；（Ⅱ）若实数b a ,满足222-=+t b a ，证明：41222≥+b a . 数学参考答案一、 选择题：1-4 CCBD 5-8 DADD 9-12 BCCA 二、填空题：1314．3215．6π16．3三、解答题： 17.解：（Ⅰ）由已知得：sin (sin cos cos sin )sin sin B A C A C A C +=， (2)分sin sin()sin sin B A C A C +=，则2sin sin sin B A C =， (4)分再由正弦定理可得：2b ac =，所以a ，b ，c 成等比数列．……………………………………6分（Ⅱ）若1,2a c ==，则22b ac ==，∴2223cos 24a c b B ac +-==， (8)分sinB ==……………………………………………………………………10分 ∴ABC ∆的面积11sin 1222S ac B ==⨯⨯=．……………………………………12分18.解：（Ⅰ）证明：在等腰APB ∆中，112cos 3PBABP AB ∠==，则由余弦定理可得，22222132()2223339PE =+-⨯⨯⨯=，∴3PE =，∴2224PE BE PB +==，∴PE AB ⊥，∵平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ∩平面ABCD AB =，∴PE ⊥平面ABCD .…………6分（Ⅱ）解：设平面EFG 与棱CD 交于点N ，连接EN ，因为//GF AD ，所以//GF 平面ABCD ，从而可得//EN CD .延长FG 至点M ，使GM GF =，连接DM ，MN ，则AFE DMN -为直三棱柱，∵F 到AE的距离为12PE =，73AE =，∴1723AEF S ∆=⨯=，∴299AFE DMN V -==，113927G DMN V -=⨯=，∴AEF NDG AFE DMN G DMN V V V ---=-=13P ABCD ABCD V PE S -=⨯⨯=矩形，∴:=:()35:3727327V V -=右左．………………………12分19.解：20．解：（Ⅰ）因为抛物线22:8C y x =的焦点为()2,0，所以284b -=，故2b =.所以椭圆221:184x y C +=. ……………………………………………………………………2分设()11,M x y ，()22,N x y ，则221122221,841,84x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 两式相减得()()()()12121212084x x x x y y y y +-+-+=，又MN 的中点为()1,1，所以122x x +=，122y y +=.所以212112y y x x -=--.显然，点()1,1在椭圆内部，所以直线MN 的斜率为12-.……………………………………6分 （2）椭圆右焦点()22,0F .当直线AB 的斜率不存在或者为0时，11m n +=+=………………………7分当直线AB 的斜率存在且不为0时，设直线AB 的方程为()2y k x =-，设()11,A x y ，()22,B x y ，联立方程得()222,28,y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩消去y 并化简得()2222128880k x k x k +-+-=， …………………………………8分因为()()()()222228412883210kk k k ∆=--+-=+>，所以2122812k x x k +=+，()21228112k x x k-=+.所以)22112kmk+==+， (10)分同理可得)2212knk+=+. (11)分所以222211122118k km n k k⎛⎫+++=+=⎪++⎭为定值 (12)分21．解：（Ⅰ）∵)(xf有两个极值点，∴关于x的方程0)1(2)('=-+=x exaxf有两个根21,xx，设x exax-+=)1(2)(ϕ，则x eax-=2)('ϕ， (1)分①当0≤a时，02)('<-=x eaxϕ，)(xϕ即)('xf在R上单调递减，∴0)('=xf最多有一根，不合题意． (2)分②当0>a时，由0)('>xϕ，得ax2ln<，由0)('<xϕ，得ax2ln>，∴)(xϕ即)('xf在区间)2ln,(a-∞上单调递增，在区间),2(ln+∞a上单调递减. (3)分且当-∞→x时，-∞→)('xf，当+∞→x时，-∞→)('xf，要使0)('=xf有两个不同的根，必有02ln22)12(ln2)2(ln')('max>=-+==aaaaaafxf，解得21>a……………4分∴实数a的取值范围是),21(+∞．…………………………………………………………………5分（Ⅱ）∵012)0(',01)1('>-=<-=-afef，∴011<<-x (6)分又0)1(2)('111=-+=x exaxf，∴)1(211+=xeax， (7)分∴)01()1(21)1(21)1()(1112111111<<--=-+=-+=xexeexexaxf xxxx………………8分令)01()1(21)(<<--=xexxh x，则021)('<=xxexh，∴)(xh在区间)0,1(-上单调递减，∴)1()()0(1-<<fxff.又211)0(->-=af，ef1)1(-=-，∴exf1)(211-<<-.……………………………12分22．解：（Ⅰ）由直线l的参数方程11x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得，其普通方程为2y x =+，∴直线l 的极坐标方程为sin cos 2ρθρθ=+.又∵圆C 的方程为()()22215x y -+-=，将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入并化简得4cos 2sin ρθθ=+，∴圆C 的极坐标方程为4cos 2sin ρθθ=+. ……………………5分（Ⅱ）将直线l ：sin cos 2ρθρθ=+，与圆C ：4cos 2sin ρθθ=+联立，得()()4cos 2sin sin cos 2θθθθ+-=，整理得2sin cos 3cos θθθ=，∴tan 32πθθ==，或.不妨记点A 对应的极角为2π，点B 对应的极角为θ，且tan =3θ.于是，cos cos sin 2AOB πθθ⎛⎫∠=-== ⎪⎝⎭……………………10分23．解：（Ⅰ）依题意，得1(2)3,(1)()+1(2)21(1,3),(12)(+1)(2)3,(2)x x x f x x x x x x x x ----=-≤-⎧⎪=--=-∈--<<⎨⎪--=≥⎩所以3=t ，此时),2[+∞∈x ……………………………………………………5分（Ⅱ）由210211222222≤⇒≥-=⇒=+⇒-=+b b a b a t b a ， 所以412)2(2422222≥--=+-=+b b b b a ……………………………10分。

2019年江苏省高考数学模拟试卷(8)(含附加,详细答案)

2019年江苏省高考数学模拟试卷(8)(含附加,详细答案)

2019年江苏省高考数学模拟试卷(8)(含附加,详细答案)2019年高考模拟试卷（8）第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

1.已知集合 $A=\{2,\log_2 a\}$，若 $3\in A$，$B=\{1,3\}$，则实数 $a$ 的值为______。

2.已知复数 $z$ 满足$z\mathrm{i}=1+\mathrm{i}$（$\mathrm{i}$ 为虚数单位），则复数 $z-\mathrm{i}$ 的模为______。

3.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则向上的点数之差的绝对值是2的概率为______。

4.工人甲在某周五天的时间内，每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图（左边一列的数字表示零件个数的十位数，右边的数字表示零件个数的个位数），则该组数据的方差$s^2$ 的值为______。

5.根据上图所示的伪代码，可知输出的结果 $S$ 为______。

第4题）1872212SI 2WhileI≤4I I+1S S+IEndWhilePrintS第5题）x y≥1。

6.设实数 $x,y$ 满足 $\begin{cases}x+y\leq 1,\\x+2y\geq 1,\end{cases}$ 则 $3x+2y$ 的最大值为______。

7.若“$\exists x\in\left[\frac{1}{2},2\right]$，使得 $2x^2-\lambda x+1<0$ 成立”是假命题，则实数 $\lambda$ 的取值范围是______。

8.设等差数列 $\{a_n\}$ 的公差为 $d$（$d\neq 0$），其前$n$ 项和为 $S_n$。

若 $a_4$，$2S_{12}=S_2+10$，则 $d$ 的值为______。

9.若抛物线 $x=4y$ 的焦点到双曲线 $x^2/2-y^2/3=1\(a>0,b>0)$ 的渐近线距离等于 $1$，则双曲线的离心率为______。

2019届高考数学总复习高分突破复习小题满分限时练8套

2019届高考数学总复习高分突破复习小题满分限时练8套

1 解析 由于 an· am＝an＋m(m,n∈N*),且 a1＝ . 2 1 1 1 令 m＝1,得 an＝an＋1,所以数列{an}是公比为 ,首项为 的等比数列. 2 2 2 因此 a5＝a1q4＝
1 ＝ 1 . 2 32
3π 5 m,则 sin 2α－ 2 ＝ 5 4 D、－ 5
5
答案 A 【 】4、已知角 α 的终边经过点 P(2,m)(m≠0),若 sin α＝ 3 A、－ 5 3 B、 5
4 C、 5
解析 ∵角 α 的终边过点 P(2,m)(m≠0), ∴sin α＝ 答案 B 【 → → → → → → 】5、在 ABCD 中,|AB|＝8,|AD|＝6,N 为 DC 的中点,BM＝2MC,则AM· NM＝ A、48 B、36 C、24 D、12 3 m 5 3 2α－ π＝cos 2α＝1－2sin2α＝ . ＝ m,则 m2＝1.则 sin 2 2 5 5 4＋m
解析 由 x2－6x＋8<0 得 2<x<4,故 A＝{x|2<x<4},又 B＝{x∈N|y＝ 3－x}＝{x∈N|x≤3}＝{0,1,2,3},故 A∩B＝{3}.
2＋i （2＋i）（1＋2i） 2＋i＋4i－2 2＋i 解析 法一 ∵ ＝ ＝ ＝i,∴ 的共轭复数为－i. 5 1－2i （1－2i）（1＋2i） 1－2i 2＋i －2i2＋i i（1－2i） 2＋i 法二 ∵ ＝ ＝ ＝i,∴ 的共轭复数为－i. 1－2i 1－2i 1－2i 1－2i 答案 C 【 1 】3、已知数列{an}满足:对于 m,n∈N*,都有 an· am＝an＋m,且 a1＝ ,那么 a5＝ 2 A、 1 32 1 B、 16 1 C、 4 1 D、 2
→ 2 → 1 → 1 → 1 → 2 2 → 2 → → → → → → 解析 AM· NM＝(AB＋BM)· (NC＋CM)＝ AB＋3AD· 2AB－3AD＝2AB －9AD ＝24. 答案 C 【 】6、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,下面是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的 x＝ 3,n＝2,依次输入的 a 为 2,2,5,则输出的 s＝

2019届全国高考原创精准冲刺试卷(八)理科数学

2019届全国高考原创精准冲刺试卷(八)理科数学

2019届全国高考原创精准冲刺试卷（八）理科数学本试题卷共6页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1.已知集合，则A B＝A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解分式不等式得到集合A，然后求出即可．【详解】∵集合，集合，∴．故选C．【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键是正确求出集合A，属于简单题．2.下列命题正确的是（）A. B. 是的充分不必要条件C. D. 若，则【答案】B【解析】【分析】判断方程x2+2x+3=0实根个数，可判断A；根据充要条件的定义，可判断B；举出反例x≤1，可判断C；举出反例a=1，b=﹣1，可判断D．【详解】x2+2x+3=0的△=﹣8＜0，故方程无实根，即∃x0∈R，x02+2x0+3=0错误，即A错误；x2＞1⇔x＜﹣1，或x＞1，故x＞1是x2＞1的充分不必要条件，故B正确；当x≤1时，x3≤x2，故∀x∈N，x3＞x2错误，即C错误；若a=1，b=﹣1，则a＞b，但a2=b2，故D错误；故选：B．【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了全称命题，特称命题，充要条件，不等式与不等关系等知识点，难度中档．3.已知命若，则，命题，则下列命为真命题的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先判定命题p与q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【详解】命题p：若，则，是真命题．命题q：∵∀x∈R，则＞0，因此不∃x0∈R，，是假命题．则下列命题为真命题的是￢p∨￢q．故选：A．【点睛】本题考查了复合命题真假的判定方法、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.已知向量，，则（）A. B. C. 2 D. 5【答案】D【解析】【分析】对|+|=5两边平方即可得出，进而得出||．【详解】∵|+|=5，∴=50，∵=5，∴5+20+=50，解得=25，∴||=5．故选：D．【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．5.函数的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】判断函数的奇偶性，利用函数的定点的符号的特点分别进行判断即可．【详解】由为偶函数可排除A，C；当时，图象高于图象，即，排除B；故选：D【点睛】识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．6.中，角所对的边分别为，若，则为( )A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形【答案】B【解析】【分析】由已知结合正弦定理可得sinC＜sinBcosA利用三角形的内角和及诱导公式可得，sin（A+B）＜sinBcosA整理可得sinAcosB+sinBcosA＜0从而有sinAcosB＜0结合三角形的性质可求. 【详解】∵A是△ABC的一个内角，0＜A＜π，∴sinA＞0．∵＜cosA，由正弦定理可得，sinC＜sinBcosA∴sin（A+B）＜sinBcosA∴sinAcosB+sinBcosA＜sinBcosA∴sinAcosB＜0 又sinA＞0∴cosB＜0 即B为钝角故选：B．7.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则（）A. 35B. 48C. 63D. 80【答案】C【解析】因为所以，选C.点睛：(一) 与数字有关的推理：解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等．(二) 与式子有关的推理：(1)与等式有关的推理．观察每个等式的特点，找出等式左右两侧的规律及符号后可解．(2)与不等式有关的推理．观察每个不等式的特点，注意是纵向看，找到规律后可解．(三) 与图形有关的推理：与图形变化相关的归纳推理，解决的关键是抓住相邻图形之间的关系，合理利用特殊图形，找到其中的变化规律，得出结论，可用赋值检验法验证其真伪性．8.若正实数满足，则的最小值为（）A. B. 2 C. D. 4【答案】A【解析】∵正实数满足，∴，∴，当且仅当即且时取等号，故选A.点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．9.下列函数中，图像的一部分如图所示的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：由图可知函数的周期，可排除A、C，又过点，故选D．考点：三角函数的图像性质．10.用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先分析题目求用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=时，当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上的式子，可以分别使得n=k，和n=k+1代入等式，然后把n=k+1时等式的左端减去n=k 时等式的左端，即可得到答案．【详解】当n=k时，等式左端=1+2+…+k2，当n=k+1时，等式左端=1+2+…+k2+k2+1+k2+2+…+（k+1）2，增加了项（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2．故选：C．【点睛】本题主要考查数学归纳法，属于中档题./11.已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，若对一切，恒有，则能取到的最大整数是（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】由题意和等差数列的通项公式、前n项和公式，求出首项和公差，再代入通项公式求出a n，再求出和S n，设T n=S2n﹣S n并求出，再求出T n+1，作差判断T n+1﹣T n后判断出T n的单调性，求出T n的最小值，列出恒成立满足的条件求出m的范围．再求满足条件的m值．【详解】设数列{a n}的公差为d，由题意得，，解得，∴a n=n，且，∴S n=1+，令T n=S2n﹣S n=，则，即＞=0∴T n+1＞T n，则T n随着n的增大而增大，即T n在n=1处取最小值，∴T1=S2﹣S1=，∵对一切n∈N*，恒有成立，∴即可，解得m＜8，故m能取到的最大正整数是7．故选：B【点睛】本题是数列与不等式结合的题目，考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，判断数列单调性的方法，以及恒成立问题．12.已知定义在上的函数满足：，且，则方程在区间上的所有实根之和为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将方程根的问题转化为函数图象的交点问题，将函数式化简，根据图象的对称性，由图象观察即可．【详解】∵f（x）=，且f（x+2）=f（x），∴f（x﹣2）﹣3=又g（x）=，则g（x）=3，∴g（x﹣2）﹣3=，上述两个函数都是关于（﹣2，3）对称，由图象可得：y=f（x）和y=g（x）的图象在区间[﹣5，1]上有4个交点，它们都关于点（﹣2，3）对称，故之和为﹣2×4=﹣8．但由于（﹣1，4）取不到，故之和为﹣8+1=﹣7．即方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上的实根有3个，故方程f（x）=g（x）在区间[﹣8，3]上的所有实根之和为﹣7．故选A．【点睛】本题考查函数的零点与方程根的关系以及数形结合的思想，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知变量满足约束条件，则的最小值为______.【答案】【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：由得y=﹣2x+z+3，平移直线y=﹣2x+z+3，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A（-1，2）时，直线的截距最小，此时z最小，此时z=-1×2+2-3=-3，故答案为：-3．【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合，结合目标函数的几何意义是解决此类问题的基本方法．14.由曲线与直线所围成的平面图形的面积是______.【答案】【解析】【分析】三角函数的对称性可得S=2，求定积分可得．【详解】由三角函数的对称性和题意可得S=2=2（sinx+cosx）=2（+）﹣2（0+1）=2﹣2故答案为：2﹣2【点睛】本题考查三角函数的对称性和定积分求面积，属基础题．15.设函数的导函数的最大值为3，则图象的一条对称轴方程是______.【答案】【解析】【分析】先对函数求导，由导数f′（x）的最大值为3，可得ω的值，从而可得函数的解析式，然后结合三角函数的性质可得函数的对称轴处取得函数的最值从而可得．【详解】对函数求导可得，由导数f′（x）的最大值为3可得ω=3∴f（x）=sin（3x+）﹣1由三角函数的性质可得，函数的对称轴处将取得函数的最值结合选项，可得故答案为：．【点睛】本题主要考查了函数的求导的基本运算，三角函数的性质：对称轴处取得函数的最值的应用，属于基础试题，试题难度不大．16.在平面直角坐标系xOy中，A（-12,0），B（0,6），点P在圆O：x2+y2=50上，若·20，则点P的横坐标的取值范围是_________【答案】【解析】设，由，易得，由，可得或，由得P点在圆左边弧上，结合限制条件，可得点P横坐标的取值范围为．点睛:对于线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求横坐标或纵坐标、直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等，最后结合图形确定目标函数的最值或取值范围．三.解答题：（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知点，点（），且函数.（1）求函数的解析式；（2）求函数的最小正周期及最值.【答案】（1）；（2）最小正周期为，最小值为，最大值为.【解析】【分析】（1）题目中点的坐标就是对应向量的坐标，代入向量的数量积公式即可求解f（x）的解析式；（2）利用正弦型函数的图象与性质可得函数的最小正周期及最值．【详解】解：(1)依题意，，点，所以,．(2)．因为，所以的最小值为，的最大值为,的最小正周期为.【点睛】函数的性质(1) .(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间.18.已知正项数列满足：，其中为的前项和.（1）求数列通项公式.（2）设，求数列前项和.【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意，可根据数列通项与前项和的关系进行整理化简，可以发现数列是以首项为3，公差为2的等差数列，从而根据等差数列的通项公式即求得数列的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得，根据其特点，利用裂项相消求和法进行即可.试题解析：（Ⅰ）令，得，且，解得.当时，，即，整理得，，，所以数列是首项为3，公差为2的等差数列，故.（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，.点睛：此题主要考查数列中求通项公式与前项和公式的运算，其中涉及到数列通项与前项和的关系式，还裂项相消求和法的应用，属于中档题型，也是常考考点.裂项相消求和法是数列求和问题中一种重要的方法，实质上是把一个数列的每一项分裂为两项的差，从而达到求和时相邻两项互相抵消而求出和的目的.19.已知函数（1）求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意可得 0≤f（x）≤7，即0≤|x﹣1|≤7，﹣7≤x﹣1≤7，由此求得x的范围；（2）利用绝对值三角不等式求得g（x）=|x﹣1|+|x+2|的最小值为3，可得m2﹣2m≤3，由此求得m的范围．【详解】（1）由|f（x）﹣3|≤4 知﹣4≤f（x）﹣3≤4，即﹣1≤f（x）≤7．又f（x）≥0，故 0≤f（x）≤7，∴0≤|x﹣1|≤7，﹣7≤x﹣1≤7，∴﹣6≤x≤8，∴所求不等式的解集为．（2）由f（x）+f（x+3）≥m2﹣2m，即|x﹣1|+|x+2|≥m2﹣2m恒成立．令g（x）=|x﹣1|+|x+2|，则g（x）的最小值为|（x﹣1）﹣（x+2）|=3，∴m2﹣2m≤3，求得﹣1≤m≤3，∴m的取值范围是．【点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用.20.在中,为上的点, 为上的点,且.（1）求的长;（2）若,求的余弦值.【答案】(1) ;(2).【解析】试题分析：本题是正弦定理、余弦定理的应用。

2019届高考数学(江苏卷)模拟冲刺卷(8)(含附加及详细解答)

2019届高考数学(江苏卷)模拟冲刺卷(8)(含附加及详细解答)

2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏省)模拟试卷(八)数 学(满分160分，考试时间120分钟)一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程，请把答案直接写在指定位置上．1. 已知实数a ，b 满足(9＋3i)(a ＋b i)＝3＋21i(其中i 是虚数单位)，则a ＋b ＝________．2. 设x ∈R ，则“3－x ≥0”是“|x －1|≤2”的________条件. (选填“充要”“充分不必要”“必要不充分”或“既不充分也不必要”)3. 已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差为3，若数据ax 1＋b ，ax 2＋b ，…，ax n ＋b (a ，b ∈R )的方差为12，则a 的值为________．4. 运行如图所示的流程图，则输出的结果S 是________．5. 若函数f (x )＝a sin(x ＋π4)＋3sin(x －π4)是偶函数，则实数a 的值为________．6. 若f (x )是定义在R 上周期为2的奇函数，当0<x <1时， f (x )＝8x ，则f (－193)＝________.7. 若直线x －y ＋m ＝0被圆(x －1)2＋y 2＝5截得的弦长为23，则m 的值为________．8. 在平面直角坐标系xOy 中，设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ≤1，0≤y ≤2所表示的平面区域是W ，从区域W 中随机取点M (x ，y )，则|OM |≤2的概率是________．9. P 为焦点在x 轴上的椭圆x 2a 2＋y 24＝1上的一点，P 到两焦点的距离的乘积为m ，若m 的最大值为9，则椭圆的离心率为________． 10. 已知函数f (x )＝x ＋cos πx －1, 则f (12 019)＋f (22 019)＋f (32 019)＋…＋f (2 0182 019) 的值为__________．11. 如图，在△ABC 中，AD ＝DB ，F 在线段CD 上，设AB →＝a ，AC →＝b ，AF →＝x a ＋y b ，则1x＋4y的最小值为________．12. 已知函数f (x )＝3x ＋λ·3－x (λ∈R )，若不等式f (x )≤6对x ∈[0，2]恒成立，则实数λ的取值范围是________．13. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x >0，x 2＋mx ＋2－m ，x ≤0，若函数g (x )＝f (x )－1有三个零点，则实数m 的取值范围是________.14. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x ，x >0，ax 2＋x ，x <0，其中a >0，若函数y ＝f (x )的图象上恰好有两对关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围是________．二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，A 1B ∩AB 1＝D ，AB 1⊥BC ，P 为AC 中点．求证： （1）DP ∥平面BCC 1B 1；（2）BC ⊥A 1B .16. (本小题满分14分)已知向量m ＝(sin x ，－1)，向量n ＝(3cos x ，－12)，函数f (x )＝(m ＋n )·m .（1）求f (x )的最小正周期T ；（2）已知a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，A 为锐角，a ＝23，c ＝4，若f (x )在[0，π2]上的最大值为f (A )，求△ABC 的面积S .如图，缉私船在A 处测出某走私船在方位角为45°，距离为10海里的C 处，并测得走私船正沿北偏东165°的方向以9海里/时的速度沿直线方向航行．我缉私船立即以v 海里/时的速度沿直线方向前去截获．（1）若v ＝21，求缉私船的航向和截获走私船所需的时间；(参考结论：sin 22°≈3314)（2）若在C 的正东与正北方向间的直角形区域内，距离C 处15海里外为公海，缉私船最大速度为20海里/时，问缉私船能否将以直线方式逃往公海的走私船截获？18. (本小题满分16分)如图，抛物线C 1：y 2＝4x 的焦点与椭圆C 2：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右顶点 A 的距离为1，C 1，C 2在第一象限的交点为 B ，O 为坐标原点，且△OAB 的面积为263.（1）求椭圆C 2的标准方程；（2）过A 点作直线l 交C 1于 C ，D 两点，射线 OC ，OD 分别交C 2于 E ，F 两点，记△OCD ，△OEF 的面积分别为S 1，S 2，问是否存在直线l ，使得S 1∶S 2＝13∶3？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．已知函数f (x )＝ln x ＋x 2－ax (a 为常数)．（1）若x ＝12是函数f (x )的一个极值点，求a 的值；（2）求证：当0<a ≤2时，f (x )在(0，＋∞)上是增函数；（3）若对任意的a ∈(1，2)，总存在x 0∈[12，1]，使不等式f (x 0)>m (1－a 2)成立，求实数m 的取值范围．20. (本题满分16分)设f k (n )为关于n 的k (k ∈N )次多项式．数列{a n }的首项a 1＝1，前n 项和为S n .对于任意的正整数n ，a n ＋S n ＝f k (n )都成立．（1）若k ＝0，求证：数列{a n }是等比数列；（2）试确定所有的自然数k ，使得数列{a n }能成等差数列．2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏省)模拟试卷(八)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 从A ，B ，C 三题中选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． A. (选修42：矩阵与变换)若点A (2，2)在矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos α－sin αsin α cos α对应变换的作用下得到的点为B (－2，2)，求矩阵M 的逆矩阵．B. (选修44：坐标系与参数方程)在极坐标系中，A 为曲线ρ2＋2ρcos θ－3＝0上的动点， B 为直线ρcos θ＋ρsin θ－7＝0上的动点，求AB 的最小值．C. (选修45：不等式选讲)已知a >0，b >0，a 3＋b 3＝2，求证：(a ＋b )(a 5＋b 5)≥4.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 已知抛物线L的方程为x2＝2py(p>0)，直线y＝x截抛物线L所得弦AB＝4 2.（1）求p的值；（2）抛物线L上是否存在异于点A，B的点C，使得经过A，B，C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线．若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．23. 已知数列{a n}的通项公式为a n＝At n－1＋Bn＋1，其中A，B，t为常数，且t>1，n∈N*.等式(x2＋2x＋2)10＝b0＋b1(x＋1)＋b2(x＋1)2＋…＋b20(x＋1)20，其中b i(i＝0，1，2，…，20)为实常数．2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏省)模拟试卷(八)1. 3 解析：∵ (9＋3i )(a ＋bi )＝(9a －3b )＋(9b ＋3a )i ＝3＋21i ，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧9a －3b ＝3，9b ＋3a ＝21，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2，∴ a ＋b ＝3.2. 必要不充分 解析：|x －1|≤2⇔－1≤x ≤3，∴ x ≤3是|x －1|≤2的必要不充分条件．3. ±2 解析：ax 1＋b ，ax 2＋b ，…，ax n ＋b 的方差为3a 2＝12，∴ a ＝±2.4. 2 解析：当i ＝1时，S ＝1－12＝12；当i ＝2时，S ＝1－2＝－1；当i ＝3时，S ＝1－(－1)＝2；当i ＝4时，S ＝1－12＝12；…；所以周期为3，而2 019＝3×673，故当i ＝2 019时，S＝2.5. －3 解析：f (x )＝a sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＋3sin ⎝⎛⎭⎫x －π4＝a sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＋3sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4－π2＝a sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4－3cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝a 2＋3sin(x ＋φ)，又f (x )是偶函数，f (0)＝±a 2＋3，∴ 22a －62＝±a 2＋3，∴ a 2＋23a ＋3＝0，∴ a ＝－ 3.6. －2 解析：f ⎝⎛⎭⎫－193＝－f ⎝⎛⎭⎫193＝－f ⎝⎛⎭⎫6＋13＝－f ⎝⎛⎭⎫13＝－2. 7. 1或－3 解析：∵ 弦长为23，半径为5，∴ 圆心(1，0)到直线的距离为2，∴|1－0＋m |2＝2，∴ |m ＋1|＝2，∴ m ＝1或m ＝－3. 8. 2π＋3312解析：作出可行域如图所示：直线x ＝±1与圆x 2＋y 2＝4(0≤y ≤2)的两交点为P (1，3)，Q (－1，3)，∠POQ ＝π3，扇形OPQ 面积为12r 2θ＝12×4×π3＝2π3，S △OBP ＝S △OAQ ＝32，故所求概率是2π3＋2×322×2＝2π＋3312. 9. 53 解析：设F 1，F 2分别是椭圆x 2a 2＋y 24＝1的左、右焦点，则PF 1·PF 2＝m ，又PF 1＋PF 2＝2a (a >2)，∴ m ＝PF 1·PF 2≤⎝⎛⎭⎫PF 1＋PF 222＝a 2，当且仅当PF 1＝PF 2时等号成立．∵ m 的最大值为9，∴ a ＝3，∴ c ＝a 2－b 2＝5，∴ e ＝53.10. －1 009 解析：∵ f (x )＋f (1－x )＝x ＋cos πx －1＋1－x ＋cos[π(1－x )]－1＝cos πx ＋cos(π－πx )－1＝－1，∴ f ⎝⎛⎭⎫12 019＋f ⎝⎛⎭⎫22 019＋f ⎝⎛⎭⎫32 019＋…＋f ⎝⎛⎭⎫2 0182 019＝2 0182×⎣⎡⎦⎤f ⎝⎛⎭⎫12 019＋f ⎝⎛⎭⎫2 0182 019＝2 0182×(－1)＝－1 009. 11. 6＋42 解析：设CF →＝λCD →，则AF →＝AC →＋λCD →＝AC →＋λ(AD →－AC →)＝AC →＋λ⎝⎛⎭⎫12AB →－AC →，AF →＝λ2a ＋(1－λ)b .又AF →＝x a ＋y b ，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝λ2，y ＝1－λ，∴ 2x ＋y ＝1(x >0，y >0)，∴ 1x ＋4y ＝⎝⎛⎭⎫1x ＋4y (2x ＋y )＝6＋y x ＋8xy ≥6＋42，当且仅当x ＝2－12，y ＝2－2时取“＝”．12. (－∞，－27] 解析：由f(x )≤6，得3x ＋λ·3－x ≤6，即3x ＋λ3x ≤6，令t ＝3x ∈[1，9]，原问题等价于t ＋λt≤6对t ∈[1，9]恒成立，亦即λ≤－t 2＋6t 对t ∈[1，9]恒成立．令g (t )＝－t 2＋6t ，t ∈[1，9]，∵ g (t )在[1，3]上单调递增，在[3，9]上单调递减，∴ 当t ＝9时，g (t )有最小值g (9)＝－27，∴ λ≤－27.13. (22－2，1] 解析：函数g (x )＝f (x )－1有三个零点即为方程f (x )＝1有三个解，即直线y ＝1与f (x )的图象有三个交点，由于y ＝2x －1(x >0)与直线y ＝1只有一个交点，故曲线y ＝x 2＋mx ＋2－m (x ≤0)与直线y ＝1有且只有两个交点，∴ ⎩⎨⎧f （0）≥1，－m 2<0，4×1×（2－m ）－m 24×1<1，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧m ≤1，m >0，m 2＋4m －4>0，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧m ≤1，m >0，m <－2－22或m >－2＋22，∴ －2＋22＜m ≤1.14. (0，1) 解析：设P (x ，y )(x >0)为f (x )图象上一点，则P (x ，y )关于y 轴对称的点为Q (－x ，y )，由题意得ln x ＝ax 2－x (x >0)有两不等实根，即a ＝ln x ＋xx 2(x >0)有两不等实根，设g (x )＝ln x ＋x x 2，则g ′(x )＝1－x －2ln x x 3.设h (x )＝1－x －2ln x ，则h ′(x )＝－1－2x<0，∴ h (x )＝1－x －2ln x 单调递减，又h (1)＝0，∴ 在(0，1)上h (x )>0，从而g ′(x )>0，g (x )单调递增，在(1，＋∞)上h (x )<0，从而g ′(x )<0，g (x )单调递减，由题知，a <g (1)＝1，又a >0，∴ 0<a <1. 15. 证明：(1) 连结B 1C ，∵ 三棱柱ABCA 1B 1C 1为直三棱柱， ∴ 四边形ABB 1A 1为矩形．∵ A 1B ∩AB 1＝D ，∴ D 为AB 1的中点． 又P 为AC 的中点，∴ DP ∥B 1C .∵ DP ⊄平面BCC 1B 1，B 1C ⊂平面BCC 1B 1， ∴ DP ∥平面BCC 1B 1.(7分)(2) ∵ 三棱柱ABCA 1B 1C 1为直三棱柱， ∴ A 1A ⊥平面ABC .又BC ⊂平面ABC ，∴ A 1A ⊥BC .∵ AB 1⊥BC ，AB 1∩AA 1＝A ，AA 1⊂平面BAA 1B 1，AB 1⊂平面BAA 1B 1， ∴ BC ⊥平面BAA 1B 1.∵ A 1B ⊂平面BAA 1B 1，∴ BC ⊥A 1B .(14分)16. 解： (1) f (x )＝(m ＋n )·m ＝sin 2x ＋1＋3sin x cos x ＋12＝1－cos 2x 2＋1＋32sin 2x ＋12＝32sin2x －12cos 2x ＋2＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋2,∵ ω＝2，∴ T ＝2π2＝π.(6分)(2) 由 (1)知f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋2，当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，－π6≤2x －π6≤5π6，当2x －π6＝π2时，f (x )取得最大值3.∵ f (x )在⎣⎡⎦⎤0，π2上的最大值为f (A )，A ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴ A ＝π3.由余弦定理，a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，∴ 12＝b 2＋16－2×4b ×12，∴ b ＝2，从而S ＝12bc sin A ＝12×2×4sin 60°＝2 3.(14分)17. 解：(1) 设缉私船截获走私船所需的时间为t h ，依题意，得∠ACB ＝60°. 在△ABC 中，由正弦定理，得sin ∠CAB ＝BC AB sin ∠ACB ＝9t 21t sin 60°＝3314，所以∠CAB ≈22°，从而方向为北偏东45°＋22°≈67°. 在△ABC 中，由余弦定理，得(vt )2＝(9t )2＋102－2×9t ×10×cos 60°，当v ＝21时，36t 2＋9t －10＝0，解得t ＝512(负值已舍)，即缉私船的航向约为方位角67°，截获走私船所需时间为512h ．(6分)(2) 以点C 为坐标原点，东西方向为x 轴，南北方向为y 轴建立平面直角坐标系，则缉私船到直角形区域内所有点的距离的最大值为AC ＋15＝25海里，缉私船追击的最大允许时间为2520＝54(h )，走私船逃离所需时间为159＝53(h )，由于54<53，所以缉私船能将以直线方式逃往公海的走私船截获． (14分)18. 解：(1) ∵ 抛物线C 1：y 2＝4x 的焦点为(1，0)，椭圆C 2的右顶点A 为(a ，0)，∴ a ＝2.∵ S △OAB ＝12·OA ·y B ＝263，∴ y B ＝263，代入抛物线方程得B ⎝⎛⎭⎫23，263，又B 点在椭圆上，代入椭圆方程，解得b 2＝3，故椭圆C 2的标准方程是x 24＋y 23＝1.(6分)(2) ∵ 直线l 不垂直于y 轴，故直线l 的方程可设为x ＝my ＋2， 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my ＋2，y 2＝4x ，得y 2－4my －8＝0， 设C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，∴ y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－8，故x 1x 2＝y 214×y 224＝4，∴ S 1S 2＝12OC ·OD ·sin ∠COD12OE ·OF ·sin ∠EOF ＝OC ·OD OE ·OF ＝|y 1||y 2||y E ||y F |. (8分) 又直线 OC 的斜率为y 1x 1＝4y 1，故直线 OC 的方程为x ＝y 1y4，由⎩⎨⎧x ＝y 1y 4，x 24＋y 23＝1得y 2E ＝64×33y 21＋64，同理y 2F＝64×33y 22＋64. 所以y 2E y 2F ＝642×32（3y 21＋64）（3y 22＋64） ＝642×329y 21y 22＋64×3（y 21＋y 22）＋642＝64×32121＋48m 2， ∴ ⎝⎛⎭⎫S 1S 22＝y 21y 22y 2E y 2F ＝121＋48m 232.又S 1∶S 2＝13∶3，∴ 121＋48m 232＝⎝⎛⎭⎫1332，解得m ＝±1，故存在直线l ：x ＋y －2＝0或x －y －2＝0，使得S 1∶S 2＝13∶3.(16分)19. (1) 解：f ′(x )＝1x ＋2x －a ，由已知，得f ′⎝⎛⎭⎫12＝0，∴ a ＝3，f ′(x )＝1x ＋2x －3＝2x 2－3x ＋1x ＝（2x －1）（x －1）x ，在⎝⎛⎭⎫0，12上f ′(x )>0，f (x )单调递增， 在⎝⎛⎭⎫12，1上f ′(x )<0，f (x )单调递减， 在(1，＋∞)上f ′(x )＞0，f (x )单调递增．此时x ＝12是函数f (x )的一个极大值点，故a ＝3.(4分)(2)证明：∵ f ′(x )＝1x ＋2x －a ＝2x 2－ax ＋1x ＝2⎝⎛⎭⎫x －a 42＋1－a 28x，x >0，∴ 当0<a ≤2时，1－a 28∈⎣⎡⎭⎫12，1，∴ f ′(x )>0，当0<a ≤2时，f (x )在(0，＋∞)上是增函数．(8分) (3) 解：当a ∈(1，2)时，由(2)知，f (x )在⎣⎡⎦⎤12，1上是增函数，∴ f (x )在⎣⎡⎦⎤12，1上的最大值为f (1)＝1－a ，于是问题等价于：对任意的a ∈(1，2)不等式1－a ＋m (a 2－1)>0恒成立． 记g (a )＝1－a ＋m (a 2－1)＝(a －1)(ma ＋m －1)，(1<a <2)，则g (a )min >0. 当m ＝0时，g (a )＝1－a ，(1<a <2)，∴ g (a )在区间(1，2)上递减，此时g (a )<g (1)＝0，不合题意；当m ≠0时，g (a )＝1－a ＋m (a 2－1)＝m (a －1)·⎝⎛⎭⎫a ＋1－1m (1<a <2)； 若m <0，则－1＋1m<0<1，g (a )在区间(1，2)上单调递减，此时g (a )<g (1)＝0，不合题意；若m >0，由于g (a )min >0，g (1)＝0，∴ －1＋1m ≤1，∴ m ≥12，∴ 实数m 的取值范围是⎣⎡⎭⎫12，＋∞. (16分)20. (1) 证明： 若k ＝0，则f k (n )即f 0(n )为常数， 不妨设f 0(n )＝c (c 为常数)， ∵ a n ＋S n ＝f k (n )恒成立， ∴ a 1＋S 1＝c ，即c ＝2a 1＝2.而且当n ≥2时，a n ＋S n ＝2 ①，a n －1＋S n －1＝2 ②， ①－②得2a n －a n －1＝0(n ∈N ，n ≥2)． ∵ a 1≠0，∴ a n ≠0(n ∈N *)，故数列{a n }是首项为1，公比为12的等比数列．(4分)(2) 解：(i ) 若k ＝0，由(1)知，不符题意，舍去；(6分) (ii ) 若k ＝1，设f 1(n )＝bn ＋c (b ，c 为常数)， 当n ≥2时，a n ＋S n ＝bn ＋c ③，a n－1＋S n－1＝b(n－1)＋c④，③－④得2a n－a n－1＝b(n∈N，n≥2)．要使数列{a n}是公差为d(d为常数)的等差数列，必须有a n＝b－d(常数)，而a1＝1，故{a n}只能是常数数列，通项公式为a n＝1(n∈N*)，故当k＝1时，数列{a n}能成等差数列，其通项公式为a n＝1(n∈N*)，此时f1(n)＝n＋1；(8分)(iii) 若k＝2，设f2(n)＝an2＋bn＋c(a≠0，a，b，c是常数)，当n≥2时，a n＋S n＝an2＋bn＋c⑤，a n－1＋S n－1＝a(n－1)2＋b(n－1)＋c⑥，⑤－⑥得2a n－a n－1＝2an＋b－a(n∈N，n≥2)，要使数列{a n}是公差为d(d为常数)的等差数列，必须有a n＝2an＋b－a－d，且d＝2a，考虑到a1＝1，所以a n＝1＋(n－1)·2a＝2an－2a＋1(n∈N*)．故当k＝2时，数列{a n}能成等差数列，其通项公式为a n＝2an－2a＋1(n∈N*)，此时f2(n)＝an2＋(a＋1)n＋1－2a(a为非零常数)；(12分)(iv) 当k≥3时，若数列{a n}能成等差数列，则a n＋S n的表达式中n的最高次数为2，故数列{a n}不能成等差数列，(14分)综上，当且仅当k＝1或2时，数列{a n}能成等差数列．(16分)2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏省)模拟试卷(八)21. A . 解：M ⎣⎢⎡⎦⎥⎤22＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2 2 ，即⎣⎢⎡⎦⎥⎤2cos α－2sin α2sin α＋2cos α＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2 2 ， 所以⎩⎪⎨⎪⎧cos α－sin α＝－1，sin α＋cos α＝1.解得⎩⎪⎨⎪⎧cos α＝0，sin α＝1. 所以M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0－11 0.(2分) 由M －1M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1001，得M －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 01－10.(10分) B. 解：由ρ2＋2ρcos θ－3＝0，得x 2＋y 2＋2x －3＝0，即(x ＋1)2＋y 2＝4，所以曲线是以(－1，0)为圆心，2为半径的圆．(2分)由ρcos θ＋ρsin θ－7＝0，得直线方程为x ＋y －7＝0，(4分)所以圆心到直线的距离d ＝|－1－7|2＝42， 所以(AB )min ＝42－2. (10分)C. 证明：由柯西不等式得(a ＋b )(a 5＋b 5)≥(a ·a 5＋b ·b 5)2＝(a 3＋b 3)2＝4，即(a ＋b )(a 5＋b 5)≥4.(10分)22. 解：(1) 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，x 2＝2py 解得A(0，0)，B(2p ，2p)， ∴ 42＝AB ＝4p 2＋4p 2＝22p ，∴ p ＝2.(2分)(2) 由(1)得x 2＝4y ，A(0，0)，B(4，4)．假设抛物线L 上存在异于点A 、B 的点C ⎝⎛⎭⎫t ，t 24(t ≠0，t ≠4)，使得经过A ，B ，C 三点的圆和抛物线L 在点C 处有相同的切线．令圆的圆心为N(a ，b)， 则由⎩⎪⎨⎪⎧NA ＝NB ，NA ＝NC 得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝（a －4）2＋（b －4）2，a 2＋b 2＝（a －t ）2＋（b －t 24）2 得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝4，4a ＋tb ＝2t ＋18t 3⇒⎩⎨⎧a ＝－t 2＋4t 8，b ＝t 2＋4t ＋328. ∵ 抛物线L 在点C 处的切线斜率k ＝y′|x ＝t ＝t 2(t ≠0)， 又该切线与NC 垂直，∴ b －t 24a －t ·t 2＝－1⇒2a ＋bt －2t －14t 3＝0， ∴ 2·⎝⎛⎭⎫－t 2＋4t 8＋t·t 2＋4t ＋328－2t －14t 3＝0⇒t 3－2t 2－8t ＝0. ∵ t ≠0，t ≠4，∴ t ＝－2，故存在点C 且坐标为(－2，1)．(10分)23. 解：(1) (x 2＋2x ＋2)10＝(1＋(x ＋1)2)10＝C 010＋C 110(x ＋1)2＋C 210(x ＋1)4…＋C 1010(x ＋1)20 ＝b 0＋b 1(x ＋1)＋b 2(x ＋1)2＋…＋b 20(x ＋1)20，比较可知b 2n ＝C n 10(n ＝1，2，…，10)；而A ＝0，B ＝1时a n ＝At n －1＋Bn ＋1＝n ＋1，所以错误!n C 错误! ①＝2⎣⎡⎦⎤1t （（1＋t ）10－1）＋210－1－[(1＋2)10－1] ＝2t (1＋t )10－2t＋211－2－310＋1＝211－2， 即2t (1＋t )10－2t－310＋1＝0 ②， 因为①为关于t 的递增的式子，所以关于t 的方程最多只有一解，而观察②可知，有一解t ＝2，综上可知t ＝2.(10分)。

2019年高考数学最后冲刺浓缩精华卷08(新课标版理) Word版含解析

2019年高考数学最后冲刺浓缩精华卷08(新课标版理) Word版含解析

2019年高考数学最后冲刺浓缩精华卷【新课标专版】第八套一、选择题：本题共12个小题．每小题5分．1．【河北省中原名校联盟2019届高三联考】已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据集合的交集的计算得到：,故选：.2．【安徽省安庆市2019届高三模拟考试（二模)】设是虚数单位，则复数的模是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】复数,则.故选：B.3．【安徽省蚌埠市2019届高三年级第一次教学质量检查】如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积为A．4B．5C．8D．9【答案】B【解析】由题意在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，则其中落入黑色部分的有605个点，由随机模拟试验可得：，又，可得，故选B．4．【四川省凉山州市2019届高三第二次诊断性检测】已知等差数列的前项和为，，，（，且），则的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】等差数列的前项和为，，，故得到，同理得到由等差数列的通项公式和求和公式得到联立两个方程组得到m=5.故答案为：C.5．【安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测】函数的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以为偶函数，选项B错误，，令，则恒成立，所以是单调递增函数，则当时，，故时，，,即在上单调递增，故只有选项A正确。

6．【广东省揭阳市2019届高三一模】已知向量，若，则的值为A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以由得，选A.7．【河南省郑州市2019年高三第二次质量检测】某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图知：几何体是四棱锥S-ABCD，如图：四棱锥的底面四边形ABCD为直角梯形，直角梯形的底边长分别为1、2，直角腰长为2；四棱锥的高为，∴几何体的体积V．故选A．8．【广西梧州市、桂林市、贵港市等2019届高三上学期期末】若双曲线的实轴长为1，则其渐近线方程为A．B．C．D．【答案】D【解析】双曲线的实轴长为1，可得，而，则双曲线的渐近线方程为：．故选：D．9．【安徽省安庆市2019届高三模拟考试（二模)】函数，若实数满足，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由分段函数的结构知,其定义域是所以(1)当时,即解得，(2)当时,就是,不成立.故选：D.10．【河北省石家庄市2019届高中毕业班3月教学质量检测】袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”、“谐”、“校”、“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率。

2019届全国新高三原创精准冲刺试卷(八)理科数学

2019届全国新高三原创精准冲刺试卷(八)理科数学

2019届全国新高三原创精准冲刺试卷（八）理科数学本试题卷共6页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合=<，B＝{x|x＞－2}，则A B=A x{|12}A．（－2，－1）B．（－2，－1]C．（－4，＋∞）D．[－4，＋∞）2．设复数z＝1＋2i，则A．z2＝2z－3B．z2＝2z－4C ．z 2＝2z －5D ．z 2＝2z －63．若双曲线221y x m-=的一个焦点为（－3，0），则m ＝A ．B ．8C ．9D ．644．设向量a 、b 满足|a |＝1，||=b a ·b ＝1，则|a －2b |＝ A ．2 BC ．4D ．55．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．5B ．6C．6.5 D．76．设x，y满足约束条件320,6120,4590,x yx yx y+-⎧⎪+-⎨⎪-+⎩≥≤≥则z＝2x－y的最小值为A．－3B．4C．0D．－47．执行如图的程序框图，若输入的k＝11，则输出的S＝A．12B．13C．15D．188．若函数f（x）＝|2x－4|－a存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a的取值范围为A．（0，4）B．（0，＋∞）C．（3，4）D．（3，＋∞）9．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a2＝1，则“a3＞5”是“S3＋S9＞93”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．函数，f（x）＝Acos（wx＋φ）（A＞0，w＞0，－π＜φ＜0）的部分图象如图所示，为了得到g（x）＝Asinwx的图象，只需将函数y＝f（x）的图象个单位长度A．向左平移π6B．向右平移π个单位长度12个单位长度C．向右平移π6个单位长度D．向左平移π1211．在四面体ABCD中，AD⊥底面ABC，==BC＝2，AB ACE 为棱BC 的中点，点G 在AE 上且满足AG ＝2GE ，若四面体ABCD 的外接球的表面积为244π9，则tan ∠AGD ＝A ．12B ．2 C．2D12．已知函数f （x ）的导数为f′（x ），f （x ）不是常数函数，且（x ＋1）f （x ）＋xf′（x ）≥0对x ∈[0，＋∞）恒成立，则下列不等式一定成立的是 A ．f （1）＜2ef （2） B ．ef （1）＜f （2） C ．f （1）＜0 D ．ef （e ）＜2f （2）第Ⅱ卷二、填空题13．若函数f （x ）＝log 8x ＋log 2x 2，则，f （8）＝________． 14．在（x ＋a ）9的展开式中，若第四项的系数为84，则a ＝________．15．直线l 经过抛物线y 2＝4x 的焦点F ，且与抛物线交于A ，B 两点，若5AF FB =，则直线l 的斜率为________．16．在数列{a n }中，a 1＝12，且133431n na a n n +=++．记131nn i aiS i ==+∑，13nii i a Tn ==∑，则下列判断正确的是________．（填写所有正确结论的编号） ①数列31n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭为等比数列；②存在正整数n ，使得a n 能被11整除；③S 10＞T 243；④T 21能被51整除． 三、解答题17．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos (2)cos A b C =．（1）求角C ；（2）若π6A =，△ABC D 为AB 的中点，求sin ∠BCD ． 18．某家电公司根据销售区域将销售员分成A ，B 两组．2017年年初，公司根据销售员的销售业绩分发年终奖，销售员的销售额（单位：十万元）在区间[90，95），[95，100），[100，105），[105，110]内对应的年终奖分别为2万元，2.5万元，3万元，3.5万元．已知200名销售员的年销售额都在区间[90，110]内，将这些数据分成4组：[90，95），[95，100），[100，105），[105，110]，得到如下两个频率分布直方图：以上面数据的频率作为概率，分别从A 组与B 组的销售员中随机选取1位，记X ，Y 分别表示A 组与B 组被选取的销售员获得的年终奖．（1）求X 的分布列及数学期望；（2）试问A 组与B 组哪个组销售员获得的年终奖的平均值更高？为什么？19．如图，在四棱锥P －ABCD 中，AC ⊥BD ，AC∩BD ＝O ，PO ⊥AB ，△POD 是以PD 为斜边的等腰直角三角形，且11123OB OC OD OA ====．（1）证明：平面PAC ⊥平面PBD ； （2）求二面角A －PD －B 的余弦值．20．已知椭圆2222:1y x W a b+=（a ＞b ＞0）的焦距与椭圆22:14x y Ω+=的短轴长相等，且W 与Ω长轴长相等，这两个椭圆在第一象限的交点为A ，直线l 与直线OA （O 为坐标原点）垂直，且l 与W 交于M ，N 两点． （1）求W 的方程；（2）求△MON 的面积的最大值．21．已知a ∈R ，函数2()(x x x f x xe ax xe =-．（1）若曲线y ＝f （x ）在点（0，f （0）1，判断函数，f （x ）在1(,)2-∞上的单调性； （2）若1(0,)a e∈，证明：f （x ）＞2a 对x ∈R 恒成立． 22．[选修4—4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为2cos ,2sin ,x y αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数），直线C2的方程为y ，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C 1和直线C 2的极坐标方程； （2）若直线C 2与曲线C 1交于A ，B 两点，求11||||OA OB +． 23．[选修4—5：不等式选讲] 已知函数f （x ）＝|x|＋|x －3|． （1）求不等式()62xf <的解集； （2）若k ＞0，且直线y ＝kx ＋5k 与函数f （x ）的图象可以围成一个三角形，求k 的取值范围．高三数学试卷参考答案（理科）1．D2．C3．B4．B5．B6．A7．C8．C9．A10．D11．B12．A13．714．1±15．16．①②④17．解：（1）=+，b C A a CA b C=，得2c o s3(c o s c o s)cos(2由正弦定理可得，2sin cos cos sin cos)=+B C C A A C=+=，因为sinB≠0，所以cos C=，因为0＜C＜A C B)π，所以π6C =．（2）因为π6A =，故△ABC 为等腰三角形，且顶角2π3B =，故21sin 2ABCS a B ===△ 所以a ＝2，在△DBC 中，由余弦定理可得，CD 2＝DB 2＋BC 2－2DB ·BCcosB ＝7，所以CD =DBC 中，由正弦定理可得，sin sin CD DBB BCD=∠，1sin BCD=∠，所以sin 14BCD ∠=． 18．解：（1）A 组销售员的销售额在[90，95），[95，100），[100，105），[105，110]的频率分别为：0．2，0．3，0．2，0．3， 则X 的分布列为：故E （X ）＝20000×0.2＋25000×0.3＋30000×0.2＋35000×0.3＝28000（元）．（2）B 组销售员的销售额在[90，95），[95，100），[100，105），[105，110]的频率分别为：0．1，0．35，0．35，0．2， 则Y 的分布列为：故E （Y ）＝20000×0.1＋25000×0.35＋30000×0.35＋35000×0.2＝28250（元）．∵E （X ）＜E （Y ），∴B 组销售员获得的年终奖的平均值更高．19．（1）证明：∵△POD 是以PD 为斜边的等腰直角三角形， ∴PO ⊥DO ．又PO ⊥AB ，AB∩DO ＝B ，∴PO ⊥平面ABCD ，则PO ⊥AC ，又AC ⊥BD ，BD∩PO ＝O ，∴AC ⊥平面PBD ．又AC ⊂平面PAC ，∴平面PAC ⊥平面PBD ．（2）解：以O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O －xyz ，则A （3，0，0），D （0，－2，0），P （0，0，2），则(3,2,0)DA =，(0,2,2)DP =，设n ＝（x ，y ，z ）是平面ADP 的法向量，则00DA DP ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n ，即320220x y y z -=⎧⎨+=⎩， 令y ＝3得n ＝（2，3，－3）．由（1）知，平面PBD 的一个法向量为(1,0,0)OC =-，∴cos ,11||||22OC OC OC <>===n nn ， 由图可知，二面角A －PD －B 的平面角为锐角，故二面角A －PD －B ．20．解：（1）由题意可得22241a a b ⎧=⎪⎨-=⎪⎩，∴2243a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩， 故W 的方程为22143y x +=． （2）联立222214314y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得223613413x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴2219y x =，又A 在第一象限，∴13OA y k x ==． 故可设l 的方程为y ＝3x ＋m ．联立223143y x my x =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得31x 2－18mx ＋3m 2－12＝0，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则121831m x x +=，21231231m x x -=，∴||31MN =，又O 到直线l 的距离为d =，则△MON 的面积1||2S d MN==，∴2231)S m m =+-=当且仅当m 2＝31－m 2，即2312m =，满足Δ＞0，故△MON 的面积21．（1）解：∵()()(x x f x e ax xe =-， ∴()()(()(1)x x x x f x e a xe e ax x e '=-+-+， ∴(0))11f a '=-+=，∴ａ＝0． ∴2()(21)x x f x x e '=+， 当1(,)2x ∈-+∞时，2x ＋1＞0，e 2x ＞0，e x ＞0，∴f′（x ）＞0， ∴函数f （x ）在1(,)2-+∞上单调递增． （2）证明：设()x g x xe =g′（x ）＝（x ＋1）e x ，令g′（x ）＞0，得x ＞－1，g （x ）递增；令g′（x ）＜0，得x ＜－1，g （x ）递减． ∴min 1()(1)g x g e =-=-，∵e ≈2.7，∴11e-+>，∴g （x ）＞1． 设h （x ）＝e x －ax ，令h′（x ）＝0得x ＝lna ，令h′（x ）＞0，得x ＞lna ，h （x ）递增；令h′（x ）＜0，得x ＜lna ，h （x ）递减．∴h （x ）min ＝h （lna ）＝a －alna ＝a （1－lna ）， ∵1(0,)a e∈，∴lna ＜－1，∴1－lna ＞2，∴h （x ）min ＞2a ，∴h （x ）＞2a ＞0．又g （x ）＞1，∴g （x ）h （x ）＞2a ，即f （x ）＞2a ．22．解：（1）曲线C 1的普通方程为（x －2）2＋（y －2）2＝1，则C 1的极坐标方程为ρ2－4ρcos θ－4ρsin θ＋7＝0，由于直线C 2过原点，且倾斜角为π3，故其极坐标为π3θ=（ρ∈R ）（或tan θ=． （2）由24cos 4sin 70,π3ρρθρθθ⎧--+=⎪⎨=⎪⎩得22)70ρρ-+=，故122ρρ+=，127ρρ=，∴121211||||||||||||OA OB OA OB OA OB ρρρρ+++===． 23．解：（1）由()62x f <即|||3|622x x +-<得， 3236x x ⎧⎪⎨⎪-<⎩≥或03236x ⎧<<⎪⎨⎪<⎩或0236x x ⎧⎪⎨⎪-+<⎩≤， 解得－3＜x ＜9，∴不等式()62x f <的解集为（－3，9）． （2）作出函数23,0()3,0323,3x x f x x x x -+⎧⎪=<<⎨⎪-⎩≤≥的图象，如图所示，∵直线y ＝k （x ＋5）经过定点A （－5，0）， ∴当直线y ＝k （x ＋5）经过点B （0，3）时，35k =， ∴当直线y ＝k （x ＋5）经过点C （3，3）时，38k =． ∴当33(,]85k ∈时，直线y ＝kx ＋5k 与函数f （x ）的图象可以围成一个三角形．。

2019届全国高考原创精准冲刺试卷(八)数学理科

2019届全国高考原创精准冲刺试卷(八)数学理科

2019届全国高考原创精准冲刺试卷（八）数学理科★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据集合交集的概念得到结果即可.【详解】集合=,集合,则。

故答案为：B.【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．2.已知，则复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】由复数的除法运算得到z，再由共轭复数的概念得到结果.【详解】已知,,共轭复数为：，对应的点为（2，-1）在第四象限.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了复数的几何意义，z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作．3.设满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A. -4B. -2C. 0D. 2【答案】C【解析】【分析】根据不等式组画出可行域，将目标函数化为斜截式，通过平移得到过点C（2，0）时取得最小值.【详解】目标函数可化简为：y=2x-4+z,根据图像得到当目标函数过点C（2，0）时取得最小值，代入得到.故答案为：C.【点睛】点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。

2019高考考前突破数学优秀试卷10【学生试卷】

2019高考考前突破数学优秀试卷10【学生试卷】

2019高考训练优秀试卷10理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |1<x <3}，B ＝{x |2x －3≥0}，则A ∩(B )＝( )A ．－∞，32B ．(1，＋∞)C ．1，32D ．32，32．若复数z ＝m 2－1＋(m ＋1)i 是纯虚数，其中m 是实数，则2z ＝( )A ．iB ．－iC ．2iD ．－2i3．下列命题正确的是( )A ．命题“p ∧q ”为假命题，则命题p 与命题q 都是假命题B ．命题“若x ＝y ，则sinx ＝siny ”的逆否命题为真命题C ．“am 2<bm 2”是“a <b ”成立的必要不充分条件D ．命题“存在x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1<0”的否定是：“对任意x ∈R ，均有x 2＋x ＋1<0”4．已知随机变量ξ～N (1,1)，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形OABC 中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为( )注：P (μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68．26%，P (μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝95．44%． A ．6038 B ．6587 C ．7028 D ．75395．已知数列{a n }满足5an ＋1＝25·5an ，且a 2＋a 4＋a 6＝9，则log 13(a 5＋a 7＋a 9)＝( )A ．－3B ．3C ．－13D ．136．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知“堑堵”ABC －A 1B 1C 1的所有顶点都在球O 的球面上，且AB ＝AC ＝1，若球O 的表面积为3π，则这个三棱柱的体积是( ) A ．16B ．13C ．12D ．17．偶函数f (x )和奇函数g (x )的图象如图所示，若关于x 的方程f [g (x )]＝1，g [f (x )]＝2的实根个数分别为m ，n ，则m ＋n ＝( )A ．16B ．14C ．12D ．108．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是( )A ．14B ．15C ．16D ．179．已知(1＋x )(a －x )6＝a 0＋a 1x ＋…＋a 7x 7，若a 0＋a 1＋…＋a 7＝0，则a 3＝( )A ．－5B ．－20C ．15D ．3510．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( ) A ．8＋42 B ．12＋42＋23 C ．6＋42＋23D ．1211．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，O 为坐标原点，以F 1F 2为直径的圆O与双曲线的渐近线及双曲线在第一象限的交点分别为P ，Q ，点B 为圆O 与y 轴正半轴的交点，若∠POF 2＝∠QOB ，则双曲线C 的离心率为( ) A ．3＋ 5 B ．3＋52 C ．1＋ 5 D ．1＋5212．已知函数f (x )＝e x ＋x 2＋ln x 与函数g (x )＝e －x ＋2x 2－ax 的图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，－e ] B ．⎝⎛⎦⎤－∞，－1e C ．(－∞，－1] D ．⎝⎛⎦⎤－∞，－12 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．平面向量a ＝(2，λ)，b ＝(－3,1)，若向量a 与b 共线，则a ·b ＝____．14．设椭圆x 2a 2＋y2b 2＝1(a >b >0)的右焦点与抛物线y 2＝16x 的焦点相同，离心率为63，则此椭圆的方程为____．15．已知x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2y －x ≥0，x ＋y －3≤0，2x －y ＋3≥0，若不等式ax ＋y ≤7恒成立，则实数a 的取值范围是____．16．设数列{a n }满足a 0＝12，a n ＋1＝a n ＋a 2n2018(n ＝0,1，2…)，若使得a k <1<a k ＋1，则正整数k ＝____．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知向量a ＝(2sin 2x ，2cos 2x )，b ＝(cosθ，sinθ)|θ|<π2，若f (x )＝a ·b ，且函数f (x )的图象关于直线x ＝π6对称．(1)求函数f (x )的解析式，并求f (x )的单调递减区间； (2)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若f (A )＝2，且b ＝5，c ＝23，求△ABC 外接圆的面积．18．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ，AC ＝BC ＝AA 1＝2，点P 为棱B 1C 1的中点，点Q 为线段A 1B 上一动点．(1)求证：当点Q 为线段A 1B 的中点时，PQ ⊥平面A 1BC ； (2)设BQ →＝λBA 1→，试问：是否存在实数λ，使得平面A 1PQ 与平面B 1PQ 所成锐二面角的余弦值为3010？若存在，求出这个实数λ；若不存在，请说明理由．19．(本小题满分12分)手机QQ 中的“QQ 运动”具有这样的功能，不仅可以看自己每天的运动步数，还可以看到朋友圈里好友的步数．小明的QQ 朋友圈里有大量好友参与了“QQ 运动”，他随机选取了其中30名，其中男女各15名，记录了他们某一天的走路步数，统计数据如下表所示：(1)以样本估计总体，视样本频率为概率，在小明QQ 朋友圈里的男性好友中任意选取3名，其中走路步数低于7500步的有X名，求X 的分布列和数学期望； (2)如果某人一天的走路步数超过7500步，此人将被“QQ 运动”评定为“积极型”，否则为“消极型”．根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：K 2＝n(ad －bc)(a ＋b)(c ＋d)(a ＋c)(b ＋d)．20．(本小题满分12分)已知倾斜角为π4的直线经过抛物线Γ：y 2＝2px (p >0)的焦点F ，与抛物线Γ相交于A 、B 两点，且|AB |＝8． (1)求抛物线Γ的方程；(2)过点P (12,8)的两条直线l 1、l 2分别交抛物线Γ于点C ，D 和E ，F ，线段CD 和EF 的中点分别为M ，N ．如果直线l 1与l 2的倾斜角互余，求证：直线MN 经过一定点．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax －ln x ． (1)讨论f (x )的单调性；(2)若a ∈－∞，－1e 2，求证：f (x )≥2ax －xe ax －1．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知圆C 的圆心为22，π4，半径为22．以极点为原点，极轴方向为x 轴正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1a t ＋3y ＝1－t (t 为参数，a ∈R 且a ≠0)．(1)写出圆C 的极坐标方程和直线l 的普通方程； (2)若直线l 与圆C 交于A ，B 两点，求|AB |的最小值．23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 设不等式||x ＋1|－|x －1||<2的解集为A ． (1)求集合A ； (2)若m ∈A ，不等式mx 2－2x ＋1－m <0恒成立，求实数x 的取值范围．。

2019年高考考前押题密卷-理科数学(全解全析)

2019年高考考前押题密卷-理科数学(全解全析)

(3t 2)2 4(2t 1) 0
r2
(3t
2)r
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1,
r
[0,
)
，则
h(0) 2t h(1) t
1 0
0
0
3t
2
2
1
，得 1 t 4 ，故实数 t 的取值范围为
2
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( 1 , 4) . 29
17．（本小题满分 12 分）
【解析】（1）当 n 1 时， 3a1 2a1 m 0 ，即 a1 m ；（1 分）
设平面
CEF
的法向量为
n
(
x,
y,
z)
，则
n
FC
0
，即
2x
y
3z 0 ，
n FE 0 x 2 y 0
4 令 y 1 ，可得 x 2 ， z 3 ，所以平面 CEF 的一个法向量为 n (2,1, 3) ，（10 分）
38 设直线 AD 与平面 CEF 所成的角为 ，
75 92 则 sin | cos<n, AD> |
（2）由题意可得，销售单价共有 5 个，其中使得月销售量不低于 10 万件的有 2 个，月销售量不低于 8
万件且不足 10 万件的有 1 个，月销售量低于 8 万件的有 2 个.
故 X 的可能取值只有 2，1.5，1， 0.5 ，0.
则 P( X 2) C22 1 ； P( X 1.5) C12C11 1 ； P( X 1) C12C12 2 ；
当n
2 时，3Sn
2an
m
0 ，3Sn1
2an1
m
0 ，两式相减，可得 3an

2019届高三数学冲刺诊断考试试题 理(含解析)(新版)新人教版

2019届高三数学冲刺诊断考试试题 理(含解析)(新版)新人教版

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019高三冲刺诊断考试数学（理科）一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）.1. 设复数满足，则（）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】复数满足=故选2. 下列推理是归纳推理的是（）A. 为定点，动点满足，则动点的轨迹是以为焦点的双曲线；B. 由求出猜想出数列的前项和的表达式；C. 由圆的面积，猜想出椭圆的面积；D. 科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇．【答案】B【解析】试题分析：解：A选项用的双曲线的定义进行推理，不符合要求． B选项根据前3个S1，S2，S3的值，猜想出S n的表达式，属于归纳推理，符合要求． C选项由圆x2+y2=r2的面积S=πr2，猜想出椭圆的面积S=πab，用的是类比推理，不符合要求． D选项用的是演绎推理，不符合要求．故选B．考点：归纳推理、类比推理、演绎推理点评：本题主要考查归纳推理的定义，归纳推理、类比推理、演绎推理的区别联系，属于基础题3. 已知向量，则∠ABC等于（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°【答案】A【解析】因为向量,所以，所以，本题选择A选项.点睛：（1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质知，，，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题．4. 若直线l：ax＋by＋1＝0始终平分圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周长，则(a－2)2＋(b －2)2的最小值为（）A. B. 5 C. 2 D. 10【答案】B【解析】分析：由圆的方程得到圆心坐标，代入直线的方程得，再由表达式的几何意义，即可求解答案．详解：由直线始终平分圆的周长，则直线必过圆的圆心，由圆的方程可得圆的圆心坐标，代入直线的方程可得，又由表示点到直线的距离的平方，由点到直线的距离公式得，所以的最小值为，故选B．点睛：本题主要考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式应用，把转化为点到直线的距离的平方是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．5. 第十九届西北医疗器械展览将于2018年5月18至20日在兰州举行,现将5名志愿者分配到3个不同的展馆参加接待工作，每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为（）A. 540 B. 300 C. 180 D. 150【答案】D【解析】分析：将人分成满足题意的组有与两种，分别计算分为两类情况的分组的种数，再分配到三个不同的展馆，即可得到结果．详解：将人分成满足题意的组有与两种，分成时，有种分法；分成时，有种分法,由分类计数原理得，共有种不同的分法，故选D．点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件．解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率．在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式．6. 已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：四个三视图均表示一个高为3，底面为两直角边分别为1，2的棱锥，A 与C中俯视图正好旋转，故应是从相反方向进行观察，而其正视图和侧视图中三角形斜边倾斜方向相反，满足实际情况，故A，C表示同一棱锥，设A中观察的正方向为标准正方向，以C表示从后面观察该棱锥，B与D中俯视图正好旋转，故应是从相反方向进行观察，但侧视图中三角形斜边倾斜方向相同，不满足实际情况，故B，D中有一个不与其它三个一样表示同一个棱锥，根据B中正视图与A中侧视图相同，侧视图与C中正视图相同，可判断B是从左边观察该棱锥，故选D考点：三视图.7. 将函数图象上的点向左平移s(s＞0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y＝sin2x的图象上，则（）A. t＝，s的最小值为B. t＝，s的最小值为C. t＝，s的最小值为D. t＝，s的最小值为【答案】A【解析】试题分析：由题意得，，当s最小时，所对应的点为，此时，故选A.【考点】三角函数图象的平移【名师点睛】三角函数图象的变换，有两种选择：一是先伸缩再平移，二是先平移再伸缩．特别注意：①平移变换时，当自变量x的系数不为1时，要将系数先提出；②翻折变换要注意翻折的方向；③三角函数名不同的图象变换问题，应先将三角函数名统一，再进行变换.视频8. 某程序框图如图所示，若输出的k的值为3，则输入的x的取值范围为（）A. [15，60)B. (15，60]C. [12，48)D. (12，48]【答案】B【解析】分析：执行程序框图，计算前几次循环，根据题设条件，列出不等式，即可求解结果．详解：执行如图所示的程序框图，可知：第一循环：满足，；第二循环：满足，，要使得输出的的值为，则且，解得，故选B．点睛：利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用；赋值语句赋值号左边只能是变量，不能是表达式，右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式.9. 古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为（）A. 10B. 9C. 8D. 7【答案】C【解析】分析：由等比数列的前项和公式求出女子每天分别织布尺，由此利用等比数列前项和公式能求出要使织布的总尺数不少于30尺，该女子所需的天数至少为多少天．详解：设该女第一天织布尺，则，解得，所以前织布的尺数为，由，得，解得的最小值为．点睛：本题主要考查了等比数列在生茶生活中的实际应用，试题比较基础属于基础题，解题时要认真审题，熟记等比数列的通项公式和前项和公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．10. 已知小李每次打靶命中靶心的概率都是40%，现采用随机模拟的方法估计小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率.先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3表示命中靶心，4，5，6，7，8，9表示未命中靶心，再以每三个随机数为一组，代表三次打靶的结果，经随机摸拟产生了如下20组随机数：321 421 191 925 271 932 800 478 589 663531 297 396 021 546 388 230 113 507 965据此估计，小李三次打靶恰有两次命中的概率为（）A. 0．25B. 0．30C. 0．35D. 0．40【答案】B【解析】利用古典概型的概率计算公式，即可求出小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率．由题意知，在20组随机数中表示三次打靶恰有两次命中靶心的有421,191,271,932,800,531，共6组随机数，所以所求概率为＝0.30，故选B.11. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点P，若（是坐标原点），则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意知，再由，知，由此能求出双曲线的离心率．详解：因为，所以，因为，所以，因为，所以，所以，故选C．点睛：本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得 (的取值范围)．12. 定义在上的函数满足:是的导函数, 则不等式的解集为 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：设，得到函数，即函数为单调递增函数，不等式转化为，即可不等式的解集．详解：设，则，又由，则，所以，所以函数为单调递增函数，又由，所以，由不等式，即，即，所以不等式的解集为，故选A．点睛：本题主要考查了导数的应用和不等式的求解，其中解答中根据所求不等式，构造新函数，利用导数得到函数的单调性，利用单调性求解不等式上解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．二、填空题（每小题5分，共20分）.13. 已知，且的最大值为，则________.【答案】.【解析】此题考查线性规划的应用、指数函数的性质、对数式与指数式的互化；此不等式所表示的平面区域如下，只要求出的最大值即可，当平移到时最大，即14. 若,则的值为_____________.【答案】.【解析】分析：在已知等式红分别取，联立即可求得的值．详解：在中，令时，可得，即，令时，可得，即，又由，所以．点睛：本题主要考查了二项式定理的应用，在解决二项式的系数问题试题，常采用赋值法求解，属于中档试题，着重考查了推理与运算能力．15. 在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝60°，AB＝AC＝2，PA＝2，则三棱锥P －ABC外接球的表面积为____________.【答案】20π.【解析】分析：求出，可得外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球的表面积．详解：因为，所以由余弦定理可得，设外接圆的半径为，则，所以，设球心到平面的距离为，则由勾股定理可得，所以，所以三棱锥的外接球的表面积为．点睛：本题主要考查了三棱锥外接球的表面积，其中根据组合体的结构特征和球的性质，求得三棱锥的外接球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力．16. 若关于的方程有四个不同的实数解,则实数的取值范围是___________【答案】.【解析】试题分析：易知方程有一根为0，当时，原方程化为，则该方程有3个不同实数解.作出函数的图像，因为方程有3个不同实数解，易知.由图可知时，方程只有1个实数解.所以.由图易知当时，方程总有一个根；当时，由得，令.所以时，在的范围内，方程有两个相等的实数根.由图可知，若要方程有3个不同实数解，则.即实数k的取值范围是.考点：方程的根与函数的零点、函数的图像三、解答题：本大题共5小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. 已知函数（1）求函数的单调增区间；最大值，以及取得最大值时x的取值集合；（2）已知中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若，求实数a的取值范围.【答案】(1)2, .(2) a∈[1,2).【解析】分析：（1）由三角恒等变换的公式，化简得,利用三角函数的图象与性质，即可得到结果．(2)由，求得，再由余弦定理和基本不等式，即可求解边的取值范围．详解：（1）,，可得f(x)递增区间为,函数f(x)最大值为2，当且仅当，即，即取到∴.(2)由，化简得,,在△ABC中，根据余弦定理，得a2=b2+c2-bc=(b+1)2-3bc,由b+c=2，知bc≤1,即a2≥1,∴当b=c=1时，取等号,又由b+c>a得a<2,所以a∈[1,2).点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.18. 某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50的学生人数为，求的分布列和数学期望.附：【答案】(1)820.(2) 在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系.(3)分布列见解析，1.【解析】试题分析：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，当前三组的频率成等比数列，后四组的频率成等差数列时，以下的频率为，故全年级视力在以下的人数约为；...........................（Ⅱ）由，因此在犯错误的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系；（Ⅲ）依题可取，，，，则，，，，所以的数学期望.试题解析：（Ⅰ）设各组的频率为，依题意，前三组的频率成等比数列，后四组的频率成等差数列，故，，所以由得，所以视力在5.0以下的频率为1-0.17=0.83，故全年级视力在5.0以下的人数约为(Ⅱ)因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系. （Ⅲ）依题意9人中年级名次在1～50名和951～1000名分别有3人和6人，可取0，1，2，3，，，，的分布列为的数学期望考点：频率分布直方图、独立性检验、分布列与数学期望．19. 如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，,,,是上的中点.（1）求证：平面⊥平面；（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．【答案】(1)见解析.(2) .【解析】试题分析：（1）欲证平面平面，只要证平面即可；（2）设，取中点，以点为原点，分别以为轴，建立空间直角坐标系，求向量与平面的法向量的夹角即可．试题解析：（1）证明：∵平面，平面，∴，∵，，∴，∴，∴，又，∴平面，∵平面，∴平面平面．（2）解：设，取中点，以点为原点，分别以为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，则，，，取，则，即为面的一个法向量．设为面的法向量，则，即取，则，，则，依题意得，取，于是，，设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为．考点：1、面面垂直的判定；2、直线与平面所成的角．【方法点睛】用向量法求线面夹角的步骤：先求线的方向向量与面的法向量的夹角，若为锐角角即可，若为钝角，则取其补角；再求其余角，即是线面的夹角．本题考查面面垂直的判定，向量法求二面角、线面角，问题的关键是求平面的法向量，考查学生的空间想象能力．属于中档题．20. 已知椭圆的离心率为,过右焦点且斜率为1的直线交椭圆于A,B两点, N为弦AB的中点,O为坐标原点.(1)求直线ON的斜率；(2)求证:对于椭圆上的任意一点M,都存在,使得成立.【答案】(1) .(2)见解析.【解析】分析：（1）设椭圆的焦距为，由，可得，从而椭圆的方程可化为，右焦点，直线所在的直线方程为，与椭圆方程联立化为，在利用中点公式与斜率公式即可求出；（2）利用平面向量的基本定理，根与系数的关系，点与椭圆的位置关系，即可得到证明．详解： (1)设椭圆的焦距为,因为,所以有,故有.从而椭圆的方程可化为:知右焦点的坐标为(),据题意有所在的直线方程为:. ②由①,②有:.③设,弦的中点,由③及韦达定理有:所以,即为所求.(2)显然与可作为平面向量的一组基底,由平面向量基本定理,对于这一平面内的向量,有且只有一对实数,使得等式成立.设,由(1)中各点的坐标有:,故.又因为点在椭圆上,所以有整理可得:. ④由③有:.所以⑤又点在椭圆上,故有 .⑥将⑤,⑥代入④可得:.所以,对于椭圆上的每一个点,总存在一对实数,使等式成立,且.所以存在,使得.也就是:对于椭圆上任意一点 ,总存在,使得等式成立.点睛：本题主要考查了椭圆的标准方程及其几何性质，直线与椭圆的位置关系的应用，解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．21. 已知函数，．（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若直线是函数图象的切线，求的最小值；【答案】(1) .(2)-1.【解析】分析：（1）由题意得，求其导函数，由恒成立得到，然后利用配方法求得最值，即可得到答案；（2）设切点坐标，求得切线的方程，由直线是函数的切线，得到，利用导数，即可求得的最小值．详解：（1）,则，∵在上单调递增，∴对，都有，即对，都有，∵，∴，故实数的取值范围是．（2）设切点，则切线方程为，即，亦即，令，由题意得，令，则，当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增，∴，故的最小值为．点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

北京专家2019届高考模拟押题试卷(八)理科数学参考答案

北京专家2019届高考模拟押题试卷(八)理科数学参考答案

北京专家2019届高考模拟押题试卷（八）理科数学参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1.D 【解析】221(2)(2)55i z i i i -==-+-.故选D.2. C 【解析】求解分式不等式01xx ≤-可得：{01}A x x =≤<，求解函数y =域可得：{11}B x x =-≤≤，结合交集的定义可得：[)0,1A B ⋂=.故选C.3.B 【解析】0.133()1,0l o g 21,l g (s i n 2)l g 10.2><<<=1,01,0a c b∴><<<b c a∴<<.故选B. 4. C 【解析】∵点(,)P x y 是满足约束条件1024x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，画出不等式组表示的平面区域，如图所示： 由图形可知，目标函数过点A 时，z 取得最大值，由124x x y =⎧⎨-=⎩，解得(1,2)A -. ∴z 的最大值为7. 故选C.5.D 【解析】由茎叶图的性质得： 在A 中，第一种生产方式的工人中，有15100%75%20⨯=的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟，故A 正确；在B 中，第二种生产方式比第一种生产方式效率更高，故B 正确； 在C 中，这40名工人完成任务所需要的时间中位数为：7981802+=，故C 正确； 在D 中，第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是超过80分钟.第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都不到80分钟,故D 错误.故选D.6. A 【解析】利用对数函数的单调性即可判断出结论．2211log log 0a b a b a b >⇒>>⇒<，但满足11a b<的如2,1a b =-=-不能得到22log log a b >，故22log log a b >“”是“11a b <”的充分不必要条件，故选A.7.D 【解析】由三视图知该几何体为一长方体与一直三棱柱的组合体，其体积为2143414562⨯+⨯⨯⨯=，故选D.8. D 【解析】由题意得0sin cos (cos cos 0)2n xdx xπππ==-=--=⎰，故求251)(1)x -的展开式中4x 的系数．∵21)1x =+， 5(1)x -展开式的通项为515(1),0,1,2,3,4,5r r r r T C x r -+=-=． ∴展开式中4x 的系数为22155(1)(1)1055C C -+-⋅=-=，故选D.9.C 【解析】12f πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭15sin 22266k k k Z ππϕϕπϕπ∴=∴=+=+∈或，又2πϕ<=6πϕ∴()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭把函数的图像向右平移6π得到函数()s i n [()]s i n ()66g x x x ππωϕωωϕ=-+=-+的图像，又()g x 的图像关于y 轴对称,()g x ∴为偶函数,,6662k k Z ππππωϕωπ∴-+=-+=+∈26,0k k Z ωω∴=--∈>且min 4ω∴=()sin 46f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，故选C.10. D 【解析】等差数列{}n a 的公差为2-，可知数列单调递减，则234,,a a a 中2a 最大，4a 最小，又234,,a a a 为三角形的三边长，且最大内角为0120， 由余弦定理得22223434a a a a a =++，设首项为1a ，即222011111(2)(4)(6)2(4)(6)cos120a a a a a -=-+----，所以14a =或19a =，又4160a a =->即16a >，19a ∴= ∴前n 项和2(1)9(2)(5)252n n n S n n -=+-=--+，故n S 的最大值为525S =，故选D. 11.A 【解析】因为4tan 3AOB ∠=-，所以4sin 5AOB ∠=.过点C 作CD ∥OB 交OA 延长线于点D ， 过点C 作CE ∥OD 交OB 延长线于点E ， 在OCD △中，045OCD ∠=，4sin 5ODC ∠=， 由正弦定理：sin sin OC OD CDO OCD =∠∠，得4=，所以54OD m ==. 由余弦定理：22202cos 45OD OC OD OC OD =+-⋅⋅，得202522cos 4516n n =+-⨯，则14n =或74. 当14n =时，此时CDO ∠为钝角，因为EOD ∠为钝角，矛盾，故74n =.所以57m n =,故选A. 12.B 【解析】如图，过点P 作PD ⊥平面ABC 于D ， 连结并延长AD 交BC 于E ，连结PE ，△ABC 是正三角形， ∴AE 是BC 边上的高和中线，D 为△ABC 的中心． ∴PEA ∠为侧面与底面所成的二面角的平面角， ∴060PEA ∠=∵6PD =，∴DE =PE =12AB =,∴2112122ABC PAB PBC PAC S S S S ∆∆∆∆=====⨯⨯=∴S =表设球的半径为r ，以球心O 为顶点，棱锥的四个面为底面把正三棱锥分割为四个小棱锥， ∵6PD =，∴163V =⋅=P-ABC 则由等体积可得2r =，∴24216S ππ=⋅=球，故选B.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13—21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）【解析】1,2a a b →→→=+=Q 22(2)4410a b a a b b →→→→→→+=+⋅+=,带入数据可得260b →→+-=，解得b →=-.14.n S 32n n =-【解析】∵n+1n n+1n a S +3S S n ==-，∴n+1n S2S +3n =，∴n+1n 1S S 21=3333n n+⋅+， ∴n+1n 1S S 2-1=(1)333n n+-， ∴数列n S {1}3n -是首项为23-，公比为23的等比数列，∴1n S 2221()()3333n n n --=-⨯=-， ∴nS 32n n =-． 15.32【解析】∵抛物线24x y =的焦点F 为(0,1)，双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为1(,0)F c∴过点1,F F 的直线方程为11y x c=-+∵抛物线在点M 处的切线与直线y =垂直∴抛物线在点M 处的切线的斜率为3∵抛物线方程为214y x = ∴'12y x =设点M 的坐标为00(,)x y ，则012x =0x =. ∴2001143y x ==∴1)3M∴11133c =-⨯+，则c =∵222c a b =+∴2232a b ab =+≥，当且仅当a b ==时取等号 ∴ab 的最大值为32. 16.12a ≥【解析】设F 、G 分别为函数()f x 与()g x 定义在区间上[0,1]上的值域，则[1,1]F =-,当0a >时，1a e >，1()()2a x g x e a =-+单调递增，当0a <时，()g x 单调递减，31[,],(0);2213[,],(0).22a a a e a a G e a a a ⎧-+-+>⎪⎪=⎨⎪-+-+<⎪⎩12[0,1]x x ∃∈、使得12()()f x g x =FG φ⇔≠()()003111122131122a a a a a e a e a a ⎧⎧⎪⎪><⎪⎪⎪⎪⇔-+≤-+≤⎨⎨⎪⎪⎪⎪-+≥--+≥-⎪⎪⎩⎩或2，因为1()2a h a e a =-+在(0,)+∞上递增，在(,0)-∞上递减，所以3()(0)2h a h >=， 所以解得()1式12a ⇔≥，()2式⇔∅. 三、解答题（共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.【解析】（Ⅰ）由2sin 2sin cos 222A A AA ==，得tan 2A =所以3A π=，……………………4分又由33sin sin 77C A ===…………6分. （Ⅱ）由题知7a =，3c =，再由余弦定理得23400b b --=，解得8b =，…………10分所以ABC ∆的面积183sin 23S π=⨯⨯⨯=…………12分18．【解析】（Ⅰ）记“抽取的两天中一天销售量大于40而另一天销售量小于40”为事件A ，则11622104()15C C P A C ==.…………4分 （Ⅱ）①设乙产品的日销售量为a 则 当38a =时，384152X =⨯=； 当39a =时，394156X =⨯=； 当40a =时，404160X =⨯=； 当41a =时，40416166X =⨯+⨯=； 当42a =时，40426172X =⨯+⨯=；∴X 的所有可能取值为：152,156,160,166,172．……6分 ∴X 的分布列为∴11121()1521561601661721621055510E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．……… 9分 ②依题意，甲厂家的日平均销售量为：380.2390.4400.2410.1420.139.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，∴甲厂家的日平均返利额为：7039.52149+⨯=元， 由①得乙厂家的日平均返利额为162元（大于149元）， ∴推荐该商场选择乙厂家长期销售．……………… 12分19.【解析】（Ⅰ）证明：因为四边形ADEF 为正方形， 所以AD ⊥AF ， 又AD ⊥AB ，AB AFA ⋂=，所以AD ⊥平面ABF ，…………4分因为AD ADEF ⊂平面，所以平面ADEF ⊥平面ABF ．…………6分（Ⅱ）因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，AD ⊥AF ，平面ADEF ⋂平面ABCD ＝AD ，所以AF ⊥平面ABCD ．由（Ⅰ）知AD ⊥平面ABF ，又AD ∥BC ，则BC ⊥平面ABF ，从而BC ⊥BF ，又BC ⊥AB ，所以二面角A BC E --的平面角为030ABF ∠=． 以A 为坐标原点建立空间直角坐标系A xyz -，如图所示，则()()()()(),0,2,0,,0,2,2,0,0,2B D C E F ．…………8分因为三棱锥A BDF -的外接球的球心为O ，所以O 为线段BE 的中点，则O 的坐标为)，()3,0,1OC =-，又()0,2,2DF =-，则cos ,4OC DF ==-，…………10分故异面直线OC 与DF 所成角的余弦值为4．…………12分20．【解析】（Ⅰ）由点P 在椭圆上得223112a b+=，22c =，………………1分 2222322b a a b ∴+=，1c =，又222a b c =+，222232(1)2(1)b b b b ∴++=+，422320b b ∴--=，解得22b =，得23a =，∴椭圆C 的方程为22132x y +=；………………4分 （Ⅱ）设直线l 的方程为y kx t =+，联立22132x y +=，得222(32)6360k x k t x t +++-=，∴2121222636(1)(2)3232ktt x x x x k k -+=-=++………………6分又22112(1)3x y =-，22222(1)3x y =-，2222221122||||()()OA OB x y x y +=+++ 22121()43x x =++212121[()2]43x x x x =+-+ 22221636[()2]433232kt t k k -=-⨯+++ 222221(1812)362443(32)k t k k -++=⨯++………………8分要使22||||OA OB +为常数，只需218120k -=，得223k =，………………10分∴22||||OA OB +212424453(22)+=⨯+=+，∴k ==，这个常数为5． …………12分 21．【解析】（Ⅰ）222111'()(0)ax x f x a x x x x--=--=>，………………1分 设2()1(0)g x ax x x =-->，①当0a ≤时，()0g x <，'()0f x <；………………2分 ②当0a >时，由()0g x =得x =或0x =<，记12x a+=0x =则201()1()(0)2g x ax x a x x x x a =--=-->，∵102x a-->∴当0(0,)x x ∈时，()0g x <，'()0f x <，当0(,)x x ∈+∞时，()0g x >，'()0f x >， ………………4分 ∴当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递减； 当0a >时，()f x在(0,上单调递减，在)+∞上单调递增．……5分（Ⅱ）不妨设12x x <，由已知得1()0f x =，2()0f x =，即1111ln ax x b x =--，2221ln ax x b x =--，………………6分两式相减得21212111()ln ln ()a x x x x x x -=---， ∴212121ln ln 1x x a x x x x -=+-，--------------7分要证121222x x ax x ++>， 即要证2112122121ln ln 122()x x x x x x x x x x -++>+-，只需证21121221ln ln 2x x x x x x x x -+>⋅⋅-，只需证222121212ln x x xx x x ->，即要证2121212ln x x x x x x ->，---------9分设21x t x =，则1t >，只需证12ln t t t->，-------------10分 设1()2ln (1)h t t t t t=-->，只需证()0h t >，222221221(1)'()10t t t h t t t t t -+-=+-==>，()h t ∴在(1,)+∞上单调递增，()(1)0h t h ∴>=，得证．…………12分22．【解析】（Ⅰ）因为2282cos ρθ=-，所以2222cos 8ρρθ-=，………1分 将222cos ,x x y ρθρ==+代入上式，可得2228x y +=.…………3分直线l的普通方程为20x ++=； ………………5分（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入曲线C的普通方程，可得2540t --=， ……6分 设,A B 两点所对应的参数分别为12,t t，则121245t t t t +=⋅=-,.………………7分 于是121211PA PB t t PA PB PA PB t t +-+==⋅⋅………………8分==………………10分23.【解析】（Ⅰ）∵()|6|1f x -<，∴()161f x -<-<，即()57f x <<，……1分 当31x -≤≤时，()4f x =显然不合；…………2分当3x <-时，5227x <--<，解得9722x -<<-；…………3分 当1x >时，5227x <+<，解得3522x <<．…………4分综上，不等式()|6|1f x -<的解集为9735,,2222⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．…………5分 （Ⅱ）证明：当31x -≤≤时，()42||4f x x =≤+；…………6分 当3x <-时，()()()2||4222460f x x x x -+=----+=-<， 则()2||4f x x <+；…………7分当1x >时，()()()2||4222420f x x x x -+=+-+=-<， 则()2||4f x x <+．…………8分∵()()|1||3||13|4f x x x x x =-++≥--+=，∴f(x)≥4． ∵244x -≤，∴()24f x x ≥-．故()242||4x f x x -≤≤+. …………10分。

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2019高考训练优秀试卷8
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合P ＝{x |y ＝－x 2＋x ＋2，x ∈N }，Q ＝{x |ln x <1}，则P ∩Q ＝( )
A ．{0,1,2}
B ．{1,2}
C ．(0,2]
D ．(0，e )
2．若复数z ＝2＋i
i 5－1，则复数z 在复平面内对应的点在
( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．命题“x ∈[1,2]，x 2－3x ＋2≤0”的否定为( )
A ．x ∈[1,2]，x 2
－3x ＋2>0 B ．x
，x 2
－3x ＋2>0
C ．x 0∈[1,2]，x 20－3x 0＋2>0
D ．x 0
，x 20－3x 0＋2>0
4．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2
b 2＝1的一条渐近线与直线3x
－y ＋5＝0垂直，则双曲线C 的离心率等于( ) A ． 2 B ．10
3 C ．10 D ．2 2
5．运行如图所示的程序框图，则输出的S 为( )
A ．1009
B ．－1008
C ．1007
D ．－1009
6．已知f (x )＝⎩⎨⎧
(2a －1)x ＋4(x ≤1)，
a x (x >1)
的定义域为R ，
数列{a n }(n ∈N *)满足a n ＝f (n )，且{a n }是递增数列，则a 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B ．1
2，＋∞
C ．(1,3)
D ．(3，＋∞)
7．已知平面向量a ，b ，c 满足|a |＝|b |＝|c |＝1，若a·b ＝1
2，则(a ＋c )·(2b －c )的最小值为( ) A ．－2 B ．－ 3 C ．－1 D ．0
8．《红海行动》是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撒侨任务的故事．撒侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A 必须排在前三位，且任务E ，F 必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有( ) A ．240种 B ．188种 C ．156种 D ．120种
9．已知函数f (x )＝3cos ⎝⎛⎭⎫2x －π
2－cos 2x ，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数f (x )的图象( ) A ．向左平移π6个单位长度 B ．向右平移π
6个单位长度
C ．向左平移π12个单位长度
D ．向右平移π
12个单位长
度
10．函数y ＝sinx (1＋cos 2x )在区间[－π，π]上的大致图象为(
)
11．如图，已知抛物线C 1的顶点在坐标原点，焦点在x 轴上，且过点(2,4)，圆C 2：x 2＋y 2－4x ＋3＝0，过圆心C 2的直线l 与抛物线和圆分别交于P ，Q ，M ，N ，则|PN |＋4|QM |的最小值为( ) A ．23 B ．42 C ．12 D ．52
12．已知M ＝{α|f (α)＝0}，N ＝{β|g (β)＝0}，若存在α∈M ，β∈N ，使得|α－β|<n ，则称函数f (x )与g (x )互为“n 度零点函数”．若f (x )＝32－
x －1与g (x )＝x 2－
ae x 互为“1度零点函数”，则实数a 的取值范围为( ) A ．⎝⎛⎦⎤1e 2，4e B ．⎝⎛⎦⎤1e ，4e 2 C ．⎣⎡⎭⎫4e 2，2e D ．⎣⎡⎭⎫4e 3，2e 2 第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知二项式(2x －3)n 的展开式中二项式系数之和为64，则展开式中x 2的系数为____．
14．已知实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪
⎧
y ≤2x ，
2x ＋y ≥2，
x ≤1，
则y
x ＋3
的最大值为____．
15．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中一些数学用语可见，譬如“憋臑”意指四个面都是直角三角形的三棱锥．某“憋臑”的三视图(图中网格纸上每个小正方形的边长为1)如图所示，已知几何体高为22，则该几何体外接球的表面积为____．
16．已知椭圆Γ：x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F (1,0)，
且离心率为1
2，△ABC 的三个顶点都在椭圆Γ上，设
△ABC 三条边AB ，BC ，AC 的中点分别为D ，E ，M ，且三条边所在直线的斜率分别为k 1，k 2，k 3，且k 1，k 2，k 3均不为0．O 为坐标原点，若直线OD ，OE ，OM 的斜率之和为1．则1k 1＋1k 2＋1
k 3＝____．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分12分)△ABC 内接于半径为R 的圆，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，且2R (sin 2B －sin 2A )＝(b －c )sinC ，c ＝3． (1)求∠A ；
(2)若AD 是BC 边上的中线，AD ＝19
2
，求△ABC 的面积．
18．(本小题满分12分)光伏发电是将光能直接转变为电能的一种技术，具有资源的充足性及潜在的经济性等优点，在长期的能源战略中具有重要地位，2015年起，国家能源局、国务院扶贫办联合在6个省的30个县开展光伏扶贫试点，在某县居民中随机抽取50户，统计其年用电量得到以下统计表．以样本的频率
作为概率．
(1)在该县居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数为X ，求X 的数学期望； (2)在总结试点经验的基础上，将村级光伏电站稳定为
光伏扶贫的主推方式．已知该县某自然村有居民300户．若计划在该村安装总装机容量为300千瓦的光伏发电机组，该机组所发电量除保证该村正常用电外，剩余电量国家电网以0．8元/度的价格进行收购．经测算每千瓦装机容量的发电机组年平均发电1000度，试估计该机组每年所发电量除保证该村正常用电外还能为该村创造直接收益多少元？
19．(本小题满分12分)如图所示四棱锥P －ABCD ，PA ⊥平面ABCD ，△DAB ≌△DCB ，E 为线段BD 上的一点，且EB ＝ED ＝EC ＝BC ，连接CE 并延长交AD 于F ．
(1)若G 为PD 的中点，求证：平面PAD ⊥平面CGF ； (2)若BC ＝2，PA ＝3，求平面BCP 与平面DCP 所成锐二面角的余弦值．
20．(本小题满分12分)已知圆O ：x 2＋y 2＝4，点F (1,0)，P 为平面内一动点，以线段FP 为直径的圆内切于圆O ，设动点P 的轨迹为曲线C ． (1)求曲线C 的方程；
(2)M ，N 是曲线C 上的动点，且直线MN 经过定点
⎝⎛⎭
⎫0，12，问在y 轴上是否存在定点Q ，使得∠MQO ＝
∠NQO ？若存在，请求出定点Q ；若不存在，请说明理由．
21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝e x －x 2． (1)求曲线f (x )在x ＝1处的切线方程；
(2)求证：当x >0时，e x ＋(2－e )x －1
x ≥ln x ＋1．
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号． 22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A 的极坐标为⎝⎛⎭⎫2，π
4，直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝⎛⎭
⎫θ－π
4＝a ，且l 过点A ，曲线C 1的参数方程为⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝2cosθ，
y ＝3sinθ(θ为参数)．
(1)求曲线C 1上的点到直线l 的距离的最大值； (2)过点B (－1,1)与直线l 平行的直线l 1与曲线C 1交于M ，N 两点，求|BM |·|BN |的值．
23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数f (x )＝|2x －a |＋|x －1|，a ∈R ． (1)若不等式f (x )＋|x －1|≥2对x ∈R 恒成立，求实
数a 的取值范围；
(2)当a <2时，函数f (x )的最小值为a －1，
求实数a 的值．。

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