反比例函数一对一辅导资料

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初三中考第一轮复习反比例函数(一对一教案)

学科教师辅导讲义学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科教师：授课类型 T 反比例函数 C 反比例函数的应用 T 反比例函数综合应用授课日期及时段教学内容一、同步知识梳理知识点1：反比例函数的概念一般的，形如y=x k（k 不等于零的常数）的函数叫反比例函数。

反比例函数的解析式又可以写成：1,kxy k y kx x-===（ k 是不等于零的常数）, 知识点2：反比例函数的图象及性质（1）反比例函数的图象是两支曲线，且这两支曲线关于原点对称，这种图象通常称为双曲线。

它与x 轴和y 轴没有交点，它的两个分支无限接近坐标轴，但永远不能到达坐标轴. (2)反比例函数y=xk 图象的两个分支位居的象限与k 的正负有关， ① 当k>0时，函数的图象分布在第一、三象限； (如下图) 函数的图象在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y 的值随x 的增加而减小；②当k<0时，函数的图象分布在第二、四象限、函数的图象在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y 的值随x 的增大而增大。

(3)双曲线既是中心对称图形. 也是轴对称图形，它有两条对称轴，分别是一、三象限和二、四象限的角平分线知识点3：反比例函数中的比例系数k 的几何意义(1)反比例函数x k y =（0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线xky = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。

(2)过反比例函数图象上的任意一点作 x 轴的垂线，那么这点与垂足、坐标系原点构成的三角形的面积是一个定值，即22xy k S ==。

知识点4：反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定只需确定k 值，需要一个点即可列出方程知识点5：反比例函数在实际问题中的应用在利用反比例函数解决实际问题中，一定要注意y=xk 中的k 不等于零这一条件，结合图像说出性质，根据性质画出图像，以及求函数表达式是必须牢牢记住的知识点二、同步题型分析题型1：反比例函数的概念、图像与性质例1：下列函数关系中，哪些是反比例函数？如果是，比例系数是多少？（1）x y 4=；（2）x y 21-=；（3）2x y =；（4）x y -=1（5）1=xy解：（1）是反比例函数，比例系数是4 （2）是反比例函数，比例系数是21-（3）不是（4）不是（5）是反比例函数，比例系数是1例2：已知函数xk k y )3(+=是反比例函数，则k 应满足的条件是（）A ．3≠kB ．3-≠kC ．0≠k 或3≠kD ．0≠k 且3-≠k解析：反比例函数xky =（0≠k ）,所以(3)0k k +≠，即D ．0≠k 且3-≠k 答案：D变式:函数32-=x y 的自变量x 的取值范围是．总结:反比例函数的取值范围一般地，函数y=kx（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数，x 的取值范围是x≠0，y 的取值范围是y≠0．例3：已知函数23)2(m xm y --=为反比例函数.（1）求m 的值；（2）它的图象在第几象限内？在各象限内，y 随x 的增大如何变化？（3）当－3≤x ≤21-时，求此函数的最大值和最小值.解：（1）（2）它的图象在第二，三象限内，在各象限内y 随x 的增大而增大（3）当－3≤x ≤21-时，由于在第二象限内y 随x 的增大而增大，所以y 大＝8 y 小=34变式: 1.反比例函数1m y x-=的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是．答案：1m ≥ 2.函数y ＝1x-图象的大致形状是（）A B C D总结：反比例函数ky x=的图象是由两个分支组成的双曲线，图象的位置与比例系数k 的关系有如下两种情况：（1）0k >⇔双曲线的两个分支在第一、三象限（2）0k <⇔双曲线的两个分支在第二、四象限答案：D例4：已知函数24213m y m x -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是反比例函数，且在每一象限内，y 随x 增大而减小，求这个反比例函数答案：56y x=∴－5m=－2 ∴m=52 点A 关于x ，y 两坐标轴和原点的对称点分别是 A 1（－5，－52）；A 2（5， 52）；A 3（5，－52）由k=－2得，A 1 ；A 2不在图像上。

反比例函数一对一辅导资料

一般地，形如kyx= (k为常数，k不等于零)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数或叫因变量，kyx=也可以写成:,.要点诠释：1、y=kx中分母x的指数为1，如，2kyx=就不是反比例函数；2、y=kx()可以写成()的形式，自变量x的指数是-1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件；3、y=kx()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式。

两个变量的积均是一个常数（或定值），这也是识别两个量是否成反比例函数关系的关键。

典例分析1．下列哪个等式中的y是x的反比例函数？23yx=（）12y x-=（）1yx=（）31y x=-（）6xy=（）kyx=（）32yx=（）4xy=（）12y x-=（）11yx=-（）11yx=-（）2.下列函数中，y是x的反比例函数的是 ( )A.()12x y-= B.12yx=-C.21yx= D.17yx=-3.若函数()221ny n x-=-是反比例函数，则n的值是 ( )A. 〒1B. -1C. 1D. 24.已知函数2211k ky k x--=-（）是反比例函数,你知道k的值是多少吗？5.已知函数()211my m x-=-.请你探求当m取何值时:杨老师数学辅导讲义反比例函数(1)该函数是正比例函数? (2)该函数是反比例函数?6.已知y 是x 的反比例函数，当x=3时,y=4求：当x=1时，y 的值.7、y 是x-2 的反比例函数,当x=3时,y=4. （1）求y 与x 的函数关系式. （2）当x=-2时,求y 的值. 练习1、下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？2411111221x y y y x xy y y y xx x x==-=-====-（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）2、若函数28m(3)y m x -=+是反比例函数，则m 的取值是3、已知函数4(3)a y a x-=+是反比例函数，则a =4.已知y 与x-1成反比例，并且x ＝-2时y ＝7，求：(1)求y 和x 之间的函数关系式； (2)当x=8时，求y 的值； (3)y ＝-2时，x 的值。

反比例函数(经典一对一教案)

专题复习——反比例函数专题一、概念、图像的基本考查 1、1.关于反比例函数4y x=的图象，下列说法正确的是（） A ．必经过点（1，1） B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．两个分支关于原点成中心对称2、函数2y x =与函数1y x-=在同一坐标系中的大致图像是（）3、如图,直线l 和双曲线(0)ky k x=>交于A 、B 亮点,P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合）,过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线,垂足分别是C 、D 、E,连接OA 、OB 、OP,设△AOC 面积是S 1、△B OD 面积是S 2、△P OE 面积是S 3、则（）A. S 1＜S 2＜S 3B. S 1>S 2>S 3C. S 1=S 2>S 3D. S 1=S 2<S 34、若点A(m ，－2)在反比例函数4y x=的图像上，则当函数值y ≥－2的取值范围是___________5、直线()0y a x a =>与双曲线3y x=交于()()1122A x y B x y，、，两点，则 122143x y x y -=_____________．6、已知点（-1，1y ），（2，2y ），（3，3y ）在反比例函数的图像上. 下列结论中正确的是 A ．321y y y >> B ．231y y y >> C ．213y y y >> D ． 132y y y >>7、已知函数25(1)my m x -=+是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则m 的值是A ．2B ．2-C ．2±D ．12- 8、函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值范围是（） A ．1k > B ．1k < C ．1k >- D ．1k <-9、函数y ＝x ＋1x中自变量x 的取值范围是 A ．x ≥－1 B ．x ＞－1C ．x ≥－1且x ≠0D ．x ＞－1且x ≠0xk y 12--=x10、如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2 直角顶点A 在直线y = x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴。

九年级上册数学反比例函数辅导讲义知识点练习教案1

反比例函数辅导讲义
学生姓名: 辅导科目: 数学年级:
课
题
反比例函数
教学内容
一、反比例函数的概念
二、反比例函数的图像及其性质
k 的符号
y
k＞0
y x o
k＜0
图像的大致位置
o
x
经过象限性质
第
象限第象限 Nhomakorabea在每一象限内 y 随 x 的增大而
在每一象限内 y 随 x 的增大而
注意：1、 k 的几何含义：反比例函数 y＝
k1 与正比例函 x
b )．数 y k 2 x ( k1 k 2 0 ) 相交于A，B 两点，若A 点的坐标为 (a，b) ，则B点的坐标一定是( a，
三、画反比例函数的步骤：列表描点连线
四、确定反比例函数解析式常用的方法步骤：1、设反比例函数解析式 (k≠0) 2、将条件代入所设关系式 3、解出待定系数的值 4、写出反比例函数解析式
k 3、反比例函数 y＝的图象过点 P（－1.5，2），则 k＝________． x
4、已知 y 与 x-1 成反比例，并且 x＝-2 时 y＝7，求： (1)求 y 和 x 之间的函数关系式； (2)当 x=8 时，求 y 的值； (3)y＝-2 时，x 的值。
m 2) ，则 m 的图象经过点 (3， x 6、已知 y 是 x 的反比例函数，当 x＝2 时，y＝6，求 y 与 x 的函数关系式。
4、在某电路中，电压保持不变，电流 I 与电阻 R（单位：欧姆）成反比例，当 R=15 时，I=6。（1）、求 I 与 R 之间的函数关系式；（2）、当 I=2 时，求 R 的值。
5、下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（）． A． 6、反比例函数 y B．

九年级数学《二次函数与反比例函数》复习一对一讲义.doc

(3)交点式：已知图像与x轴的交点坐标E、兀2，通常选用交点式：y = a(x-x} X x_%2)-4、二次函数的图象(1)二次函数y = 加+ c的图像是对称轴平行于(包括重合)y轴的抛物线.(2)二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：®y = ax2；②朴；③y = a(x-h)2；④ y = a[x -/?)2 +k；⑤ y = ax2 + 加 + c ・注：二次函数的图象可以通过抛物线的平移得到(3)二次函数y =血2+以+ 0的图像的画法因为二次函数的图像是抛物线，是轴对称图形，所以作图时步骤是:(1)先找出顶点坐标，画出对称轴；(2)找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等)；(3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来.5、二次函数的性质注：常用性质：(1)开口方向：当a〉0时，函数开口方向向上; 当a〈0时，函数开口方向向下；(2)增减性：当a>0时，在对称轴左侧，y随着x的增大而减少；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大; 当a〈0时，在对称轴左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴右侧，y随着x的增大而减少;(3)最大或最小值:当a>0时，函数有最小值，并且当沪埒,心七当灯时，函数有最大值，并且当『炸’〃大=吟6、抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点坐标。

①Q的符号决定抛物线的开口方向② 对称轴平行于y 轴（或重合）的直线记作x = h.特别地，y 轴记作直线x = 0. ③ 顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同, 只是顶点的位置不同.7、抛物线+ c 中冬b 、c 的作用（1）a 决定抛物线的开口方向和开口大小Q 的符号决定抛物线的开口方向：当a>0时，函数开口方向向上；当a 〈0时，函数开口方向向下；问的大小决定抛物线的开口大小：当问越大吋，开口越小；当问越小时，开口越大；询相等，抛物线的开口大小、形状相同.（2小和b 共同决定抛物线的对称轴位置。

反比例函数一对一辅导讲义

A BC D随x 的增大而增大”，因为反比例函数图象的两个分支分别在两个不同的象限内，且中间断开。

在研究反比例函数的增减性时，只能在每个分支所在象限内讨论，尽管这两个分支的增减性一样，但笼统地合在一起说就会出现矛盾，导致错误。

由以上可知，反比例函数图象的位置和函数的增减性，都是由比例系数k 的符号决定的。

表达式y=kx(k ≠0) 图象k>0k<0性质 1．图象在第一、三象限；2．每个象限内，函数y 的值随x 的增大而减小．1．图象在第二、四象限；2．在每个象限内，函数y 值随x 的增大而增大．典型例题：例1．函数y=（a-1）x a 是反比例函数，则此函数图象位于（）A ．第一、三象限；B ．第二、四象限；C ．第一、四象限；D ．第二、三象限例2.函数xmy =与)0(≠-=m m mx y 在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）。

例3．在同一平面直角坐标系中,函数y=k(x －1)与y=)0(<k xk的大致图象是( )。

A B C D例4.若),21(),,41(),,21(321y P y N y M --三点都在函数x ky =（k<0）的图象上，则321,,y y y 的大小关系是（） A ．132y y y << B ．312y y y << C ．213y y y << D ．123y y y <<yxy0 x例5．如图,一次函数b ax y +=的图象与反比例函数xky =的图象交于M 、N 两点。

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的x 的取值范围。

巩固练习：1．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限；乙：函数的图象经过第三象限；丙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小．请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数：。

反比例函数复习讲义

初三反比例函数复习一、知识点一：反比例函数概念：一般地，如果两个变量x 、y 之间关系可以表示成y=xk，（k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。

反比例函数形式还可以写成：xy=k ，y=kx -1（k ≠0的常数）练习：☆1、若函数1322)(+--=m m xm m y 是反比例函数，则m 的值是______。

二、知识点二：反比例函数图象的画法与性质：注意1：双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。

注意2：反比例函数图象是以原点为对称中心的中心对称图形，是以直线y=x 和y=x -为对称轴的轴对称图形。

练习： ☆1．反比例函数y=xk图象在第二四象限，则一次函数y=kx-5的图象不经过_____象限。

☆2、已知反比例函数)0(<=k xky 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y - 的值是（）A 、正数B 、负数C 、非正数D 、不能确定三、知识点三：反比例函数y=xk比例系数k 的意义： 1.过双曲线上任一点p （x 、y ）作x 轴、y 轴垂线段PM 、PN 所得矩形PMON 的面积S=PM ·PN=|y|·|x|=|xy|，即反比例函数y=xk（k ≠0）中的比例系数k 的绝对值表示过双曲线上任意一点，作X 轴，Y 轴的垂线所得的矩形的面积。

2.过双曲线上一点Q 向X 轴或Y 轴引垂线，垂足是A ，则S △AOQ =k 21 练习：☆1、反比例函数xky =的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为（） (A)2 (B)-2 (C)4 (D)-4☆☆2.如图，OABC 是平行四边形，对角线OB 在轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线y =和y=的一支上，分别过点A 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为M 和N ，则有以下的结论：①=； ②阴影部分面积是（k 1+k 2）；③当∠AOC =90°时，|k 1|=|k 2|；④若OABC 是菱形，则两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称.其中正确的结论是．四、知识点四：待定系数法☆1．已知：y=y 1+y 2，其中y 1与x 成反比例，y 2与x-2成正比例，当x=1时， y=-1，当x=3时，y=3，求函数y 的解析式。

初二数学一对一教案--反比例函数

知识要点（1）反比例函数y=kx中，k>0时，图象的两支分布在一、三象限，在每一象限内yk<0时，图象的两支分布在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．（2）反比例函数y=kx中，k>0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；k<0四象限，y随x的增大而减小．（3）双曲线y=k上任一点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，则S=1│k│，S【例题2】如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=－8x的图象相交于的横坐标和点B的纵坐标都是－2，求：求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积．1，0），B（0，1）的直线交于？若存在这样的点，则请写出点C的坐标；若不存在，请说（1）求k和m的值；（2）若一次函数y=ax+1的图像经过点A，并且与x轴相交于点C，求│AO│：│【分析】（1）由A点横坐标可知线段OB的长，再由△AOB的面积易得出AB的长，时可知点A的坐标由点A在反比例函数y=kx上可求得k的值．（2）由直线y=ax+1过点A易求出a值．进而可知点C的坐标，由勾股定理可求得1．已知y=（m－2）x1m m--．（1）当m=_____时，y是x的正比例函数，且y随x的增大而减小．（2）当m=_____时，y是x的反比例函数，且在每个象限内y随x的增大而减小．2．如图，过点O的直线与双曲线y=2kx相交于A、C两点，CD⊥x轴于点D，S四边形ABCD=6，则k=_____．．下列命题中：①函数y=2x（1≤x≤3）的图象是一条直线；②若y与z成反比例，z与x成正比例，则y与x成反比例；③如果一个双曲线的图象经过点（－a，b），那么它一定同时经过点（－2其中正确的个数有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案: 中考演练一、1．（1）－1 （2）1 2．－323．－8二、1．D 2．C 3．C三、1．y=－2x+4 y=2 x2．①y=1x2－5②－4－52。

反比例函数复习讲义

反比例函数复习讲义知识点一：反比例函数的概念一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成ky x=（k 为常数，）的形式，那么称y 是x 的反比例函数．注：（1）反比例函数k y x =中的k x是一个分式,自变量x ≠0, k y x =也可写成1y kx -=或xy k =，其中k ≠0；（2）在反比例函数1y kx -=（k ≠0）中，x 的指数是－1。

如，5y x=也写成：15y x -=；（3）在反比例函数k y x =（k ≠0）中要注意分母x 的指数为1，如21y x=就不是反比例函数。

知识点二：反比例函数的图象反比例函数(0)ky k x=≠的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限．它们关于原点对称，反比例函数的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交．注：（1）观察反比例函数(0)ky k x=≠的图象可得：x 和y 的值都不能为0，并且图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点．（2）用描点法画反比例函数y= kx的图象时，应注意自变量x 的取值不能为0，一般应从1或-1开始对称取点.（3）在一个反比例函数图象上任取两点P ，Q ，过点P ，Q 分别作x 轴，y 轴的平行线，与两坐标轴分别围成的矩形面积为S 1，S 2 则S 1＝S 2．知识点三：反比例函数的性质 1．图象位置与函数性质当k>0时，x 、y 同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时，x 、y 异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大.2．若点(a,b)在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，则点（-a,-b ）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称；3．正比例函数与反比例函数的性质比较。

正比例函数反比例函数解析式图像直线有两个分支组成的曲线（双曲线）位置k ＞0，一、三象限； k ＜0，二、四象限 k ＞0，一、三象限 k ＜0，二、四象限增减性k ＞0，y 随x 的增大而增大 k ＜0，y 随x 的增大而减小k ＞0，在每个象限，y 随x 的增大而减小 k ＜0，在每个象限，y 随x 的增大而增大4．反比例函数y=x 中k 的意义反比例函数y = k x (k ≠0)中比例系数k 的几何意义,即过双曲线y = kx(k ≠0)上任意一点引x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为│k │.知识点四：反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于在反比例函数关系式(0)ky k x=≠中，只有一个待定系数k ，确定了k 的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组x 、y 的对应值或图象上点的坐标，代入(0)ky k x=≠中即可求出k 的值，从而确定反比例函数的解析式．知识点五：应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题。

一对一数学辅导教案反比例函数

个性化教学设计方案教师姓名上课日期 2013年3月23日学生姓名年级九学科数学课题反比例函数学习目标掌握反比例函数的表示与图像教学重点掌握反比例函数的性质及其图像教学难点能用反比例函数解决一些实际问题教学过程师生活动设计意向知识点归纳反比例函数⎧⎪⎨⎪⎩概念图像与性质应用正比例、反比例、一次函数 1、一次函数（1）一次函数及其图象如果y=kx+b （K ，b 是常数，K ≠0），那么，Y 叫做X 的一次函数。

特别地，如果y=kx （k 是常数，K ≠0），那么，y 叫做x 的正比例函数一次函数的图象是直线，画一次函数的图象，只要先描出两点，再连成直线（2）一次函数的性质当k>0时y 随x 的增大而增大，当k<0时，y 随x 的增大而减小。

2、反比例函数(1) 反比例函数及其图象如果)0,(≠=k k xky 是常数,那么，y 是x 的反比例函数。

反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图象（2）反比例函数的性质当K>0时，图象的两个分支分别在一、二、三象限内，在每个象限内， y 随x 的增大而减小；当K<0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而增大。

3.待定系数法先设出式子中的未知数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法叫做待定系数法可用待定系数法求一次函数、二次函数和反比例函数的解析式考查重点与常见题型1．考查正比例函数、反比例函数、一次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中2．综合考查正比例、反比例、一次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题3．考查用待定系数法求正比例、反比例、一次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题4．利用函数解决实际问题，并求最值，这是近三年中考应用题的新特点。

反比例函数讲义(知识点+典型例题)

变式1 如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数变式2 若函数11-=m xy (m 是常数)是反比例函数，则m ＝________，解析式为________．题型二：反比例函数解析式例3 已知A （﹣1，m ）与B （2，m ﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m 的值．例4 已知y 与2x －3成反比例，且41=x 时，y ＝－2，求y 与x 的函数关系式．变式3已知y 与x 成反比例，当x ＝2时，y ＝3．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)当y ＝－23时，求x 的值．变式4 已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1；x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）当x ＝2时，y 的值．1、反比例函数的图像（1）形状与位置：反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。

（2）变化趋势：由于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，所以，它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

2、反比例函数的性质（1）对称性：反比例函数的图像是关于原点对称的中心对称图形，同时也是轴对称图形，有两条对称轴，分别是一、三象限和二、四象限的角平分线，即直线y x =±。

（注：过原点的直线与双曲线的两个交点关于原点对称）（2）双曲线的位置：当k>0时，双曲线位于一、三象限（x ，y 同号）；当k<0时，双曲线位于二、四象限（x ，y 同号异号），反之也成立。

（3）增减性：当k>0时，双曲线走下坡路，在同一象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时，双曲线走上坡路，在同一象限内，y 随x 的增大而增大。

反比例函数复习一对一辅导讲义

教学目标1、复习反比例函数的概念。

2、学生再次理解反比例函数的图像及相关性质。

重点、难点反比例函数的图像和性质：掌握反比例函数的定义、图像和性质的应用。

考点及考试要求考点1：反比例函数的有关概念考点2：反比例函数与一次函数的联系`考点3：反比例函数的图像及性质考点3：反比例函数在生活中的运用教学内容第一课时反比例函数知识梳理1.下列函数中,是反比例函数的是( )@=-3x =-31x -1 =-32x =-32x -2.若点A(-2,1y ),B(-1,2y ),C(1,3y )在反比例函数y=1x的图象上, 则下列结论正确的是( ) A.1y >2y >3y B.3y >1y >2y C.2y >1y >3y D.3y >2y >1y3.已知正比例函数y=kx(k ≠0),y 随x 的增大而减小,那么反比例函数y=kx,当x< 0时,y 随x 的增大而_______.4.若反比例函数y=(2m-1)22m x - 的图象在第一、三象限,则函数的解析式为______.5.已知函数y=221(1)k k k x ---,当k=____时,它的图象是双曲线.(课前检测知识梳理【例1】如果函数222-+=kkkxy的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么函数的解析式为【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数xky=，（0≠k）即kxy=1-（0≠k）又在第二，四象限内，则0<k可以求出的值【答案】由反比例函数的定义，得：(⎩⎨⎧<-=-+1222kkk解得⎪⎩⎪⎨⎧<=-=211kkk或1-=∴k1-=∴k时函数222-+=kkkxy为xy1-=变1、若反比例函数y=(2m-1)22mx-的图象在第一、三象限,则函数的解析式为 .【例2】在反比例函数xy1-=的图像上有三点(1x，)1y，(2x，)2y，(3x，)3y。

苏科版数学八年级下册一对一个性化提优复习教案第11章反比例函数

苏科版数学八年级下册一对一个性化提优复习教案第11章反比例函数知识点梳理知识点一：反比例函数的概念 1、反比例函数：一般地，形如y=xk(k 为常数，k ≠0)的函数叫做反比例函数。

其中x 是自变量，y 是x 的函数。

反比例函数的自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数。

2、y=xk(k 为常数，k ≠0)也可以写成xy=k 的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k ，从而得到反比例函数的解析式；知识点二：反比例函数的图像及画法 1、一般地，反比例函数y=xk(k 为常数，k ≠0)的图象是由两个分支组成，是双曲线。

2、图像的画法：描点法（列表、描点、连线）知识点三：反比例函数的图象、性质：反比例函数y=xk(k ≠0) 图像k>0k<0性质1．图像在第一、三象限；1．图像在第二、四象限；2．每个象限内，函数y 的值随x 的增2．在每个象限内，函数y 值随x 的增大对称性：图象关于原点对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（-a ，-b ）在双曲线的另一支上．知识点四：反比例函数y ＝kx(k ≠0)中比例系数k 的几何意义即过双曲线y ＝kx(k ≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为|k|.考点分析:考点一：反比例函数性质的应用1、如果点A （-3，y1），B （-2，y2），C （1，y3）都在反比例函数ky x（k>0）的图象上，那么，y1，y2，y3的大小关系是（）A ．132y y yB ．213y y yC ．123y y yD ．321y y y 2、已知反比例函数y=x k 12--的图象上有三个点（2，1y ）,(3,2y ),(1-,3y ),则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．3y ＞2y ＞1yB ．2y ＞1y ＞3yC ．3y ＞1y ＞2yD ．1y ＞2y ＞3y大而减小．而增大．考点二：一次函数与反比例函数结合1、函数)1(+=x k y 和xky -=（k ≠0）在同一坐标系中的大致图象是（ • ） A ． B ． C ． D ．2、若ab<0，则一次函数y=ax+b 与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是A B C D3、如图，一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象与x 轴，y 轴分别交于A(1，0)，B(0，－1)两点，且与反比例函数y ＝mx (m ≠0)的图象在第一象限交于C 点，C 点的横坐标为2. (1)求一次函数的解析式；(2)求C 点坐标及反比例函数的解析式．b y x =针对练习1、(2019重庆中考)在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b(a ≠0)的图形与反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象交于第二、四象限内的A ，B 两点，与y 轴交于C 点，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为H ，OH ＝3，tan ∠AOH ＝43，点B 的坐标为(m ，－2)． (1)求△AHO 的周长；(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．2、(2019乐山中考)如图，反比例函数y ＝k x 与一次函数y ＝ax ＋b 的图象交于点A(2，2)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，n . (1)求这两个函数解析式；(2)将一次函数y ＝ax ＋b 的图象沿y 轴向下平移m 个单位长度，使平移后的图象与反比例函数y ＝kx 的图象有且只有一个交点，求m 的值．3、已知反比例函数xmy =的图象经过点(21)A -，,一次函数b kx y +=的图象经过点(03)C ，与点A ,且与反比例函数的图象相交于另一点B . (1)分别求出反比例函数与一次函数的解析式; (2)求点B 的坐标. (3)求△OAB 的面积(4)在x 轴是否存在一点P 使△OAP 为等腰三角形,若存在, 直接写出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.4、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C 、D 两点，坐标轴交于A 、B 两点，连结OC ，OD （O 是坐标原点）．① 利用图中条件，求反比例函数的解析式和m 的值；② 双曲线上是否存在一点P ，使得△POC 和△POD 的面积相等？若存在，给出证明并求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．考点三：反比函数与面积结合1、如图，点A 是反比例函数2y x =（0x >）的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数3y x =- 的图象于点B ，以AB 为边作ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则ABCD S= ．（1题图）（2题图）（3题图）（4题图） 2、如图，反比例函数y=4x的图象经过直角三角形OAB 顶点A ，D 为斜边OA 的中点，则过点D 的反比例函数的解析式为． 3、如图,两个反比例函数xy 8=和x y 4=在第一象限内的图象依次是C 1和C 2,设点P 在C 1上，PC⊥x 轴于点C ，交C 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB 的面积为 . 4、如图，已知双曲线ky x=（0k >）经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________． 5、如图，在函数的图象上有三个点A 、B 、C ，过这三个点分别向x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为、、，则（）．A ．B ．C ．D ．6、如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝mx 与双曲线y ＝nx 相交于A (－1，a )，B 两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ，△AOC 的面积是1. (1)求m ，n 的值； (2)求直线AC 的解析式．针对练习1、(2019宜宾中考)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx (x >0)的图象交于A (2，－1)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，n 两点，直线y ＝2与y 轴交于点C . (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求△ABC 的面积．2．(2019泸州中考)如图，一次函数y＝kx＋b(k<0)与反比例函数y＝mx的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A(4，1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)连接OB(O是坐标原点)，若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．考点四：与最小(大)值有关的问题1、一次函数y＝mx＋5的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B(4，1)两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△OAM的面积S；(3)在y轴上求一点P，使PA＋PB最小．针对练习1、(2019新疆中考)如图，直线y＝2x＋3与y轴交于A点，与反比例函数y＝kx(x>0)的图象交于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为(1，0)．(1)求反比例函数的解析式；(2)点D(a，1)是反比例函数y＝kx(x>0)图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PB＋PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(8，1)，B(0，－3)，反比例函数y＝kx(x>0)的图象经过点A，动直线x＝t(0<t<8)与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N.(1)求k的值；(2)求△BMN面积的最大值；(3)若MA⊥AB，求t的值．考点五：与平移有关的问题 1、如图，直线y ＝12x 与双曲线y ＝k x (k >0，x >0)交于点A ，将直线y ＝12x 向上平移4个单位长度后与y 轴交于点C ，与双曲线y ＝kx (k >0，x >0)交于点B ，若OA ＝3BC ，求k 的值．针对练习1、如图，已知函数y ＝43x 与反比例函数y ＝k x (x >0)的图象交于点A ，将y ＝43x 的图象向下平移6个单位长度后与双曲线y ＝kx 交于点B ，与x 轴交于点C .(1)求点C 的坐标；(2)若OACB ＝2，求反比例函数的解析式．2、如图，直线y＝mx与双曲线y＝kx相交于A，B两点，点A的坐标为(1，2)．(1)求反比例函数的解析式；(2)根据图象直接写出当mx>kx时，x的取值范围；(3)计算线段AB的长．授课教师对本次课的评价：学生本次课的学习评价负责人签字：负责人检查时间：年月日。

反比例函数辅导材料

辅导材料:反比例函数●本章地位反比例函数是河南中考的重点内容,当然也是必考内容,选择题、填空题、解答题等题型都有所涉及,特别是解答题,经常把反比例函数与一次函数结合在一起考查,难度中等,分值9分. ●知识点梳理 1.定义形如)0(≠=k xky 的函数,叫做反比例函数. 2.图象反比例函数)0(≠=k xky 的图象是分布在两个象限的两支曲线,并且两支曲线彼此没有交点,因此又称为双曲线)0(≠=k xky . （1）当0>k 时,其图象的两个分支位于第一、第三象限,在每个象限内,图象从左向右是下降的,表明y 随x 的增大而减小;（2）当0<k 时,其图象的两个分支位于第二、第四象限,在每个象限内,图象从左向右是上升的,表明表明y 随x 的增大而增大.（1）k > 0（2）k < 0可见,反比例函数的性质及其图象所经过的象限与正比例函数正好相反,这一点可不要记混了.yx（3）k > 0Oyx（4）k < 0O注意: 在利用反比例函数的性质比较其图象上几个点的纵坐标的大小时,一定要注意前提是“在每个象限内”,不然会导致判断出错,最好结合一下图象. 3.对称性反比例函数的图象是中心对称图形,其对称中心是原点,即( 0 , 0 );反比例函数的图象也是轴对称图形,对称轴有两条,分别是直线x y =和直线x y -=.yx双曲线的对称性y = - xy =xO考虑到这一点,如下页图所示,若双曲线)0(≠=k xky 与直线kx y =有两个交点,则这两个交点必定关于原点对称.这一结论能够帮助我们解决某些相关问题.图中的交点A 、B 均关于原点对称.y xBAOByxAO4.k 的代数意义若双曲线)0(≠=k xky 经过点P ),(n m ,则mn k =. 以上便是反比例函数的k 的代数意义.注意点P 是双曲线上任意一点.以上也说明,只要知道图象上一点的坐标,便可以确定双曲线的解析式.5.k 的几何意义如图所示,从双曲线上任意一点向两个坐标轴引垂线,所构成的矩形的面积为k S =.当0>k 时,k S =;当0<k 时,k S -=.yx S = kyxS = kP如果构造的是直角三角形,如图所示,则k 的几何意义的另一种表达为:k S 21=∆.y xS = O P求反比例函数的解析式是常考题型例1.（2012.河南中考）如图,点A 、B 在反比例函数)0,0(>>=x k xky 的图象上,过点A 、B 作x 轴的垂线,垂足分别为M 、N,延长线段AB 交x 轴于点C,若OM=MN=NC,△AOC 的面积为6,则k 的值为________.y xA BCN O M练习1:（2014.山东济南）如图,△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数xky =在第一象限的图象经过点B,若1222=-AB OA ,则k 的值为________.yxDBCOA草稿纸:练习2:（2012.福建福州）如图所示,过点C( 1 , 2 )分别作x 轴、y 轴的平行线,交直线6+-=x y 于A 、B 两点,若反比例函数)0(>=x xky 的图象与△ABC 有公共点,则k 的取值范围是__________. （提示:本题原题为选择题）By xAC Oyx第31题ABOP对反比例函数的图象的考查例2.（2015.兰州）如图,点P 、Q 是反比例函数xky =图象上的两点,PA ⊥y 轴于点A,QN ⊥x 轴于点B,连结PB 、QM,△ABP 的面积记为1S ,△QMN 的面积记为2S ,则1S 与2S 的大小关系是__________.草稿纸:练习3.（2013.安阳一模）反比例函数xy 1=和x y 2-=的图象如图所示,点P 在x y 1=的图象上,过点P 作y 轴的平行线,交xy 2-=的图象于点A;过点P 作x 轴的平行线,交xy 2-=的图象于点B,则△PAB 的面积为__________.对反比例函数的k 的几何意义的考查例 3.（2015.滨州）如图（26）所示,在x 轴的上方,直角BOA ∠绕原点O 按顺时针方向旋转,若BOA ∠的两边分别与函数xy xy 21=-=、的图象交于B 、A 两点,则OAB ∠的大小的变化趋势为【】（A ）逐渐变小（B ）逐渐变大（C ）时大时小（D ）保持不变图（26）练习 4.（2015.丽水）如图,反比例函数xky =的图象经过点)22,1(--,点A 是该图象第一象限分支上的动点,连结AO 并延长交另一支于点B,以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC,顶点C 在第四象限,AC 与x 轴交于点P,连结BP. （1）k 的值为________;（2）在点A 运动过程中,当BP 平分 ∠ABC 时,点C 的坐标是________.。

初三数学一对一第04讲——反比例函数(一)基础讲解[1]

第三讲反比例函数（一）——基础掌握第1节反比例函数本节内容：反比例函数定义反比例函数定义的应用（重点）电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式：U=IR当U=220V 时，可以用含有R 的代数式表示I ：__________________舞台灯光的亮暗就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的。

当电流I 较小时，灯光较暗；当电流I 较大时，灯光较亮。

一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成xky =k (为常数，)0≠k 的形式，那么称y 是x 的反比例函数。

反比例函数的自变量x 不能为零。

小注：（1）x ky =也可以写成1-=kx y 或k xy =的形式；（2）xky =若是反比例函数，则x 、y 、k 均不为零；（3）k xy =)0(>k 通常表示以原点及点()y x ,为对角线顶点的矩形的面积。

■例1下列函数中是反比例关系的有___________________（填序号）。

①3x y -= ②131+=x y ③x y 2-= ④2211x y -= ⑤x y 23-=⑥21=xy ⑦28xy = ⑧1-=x y ⑨2=x y ⑩x ky =k (为常数，)0≠k确定解析式的方法仍是____________，由于在反比例函数xky =中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值，即可求出k 的值，从而确定其解析式。

由欧姆定律可知，电压不变时，电流强度I 与电阻R 成反比例，已知电压不变，电阻R=12.5欧姆，电流强度I=0.2安培。

（1）求I 与R 的函数关系式；（2）当R=5欧姆时，求电流强度。

第2节反比例函数的图象与性质本节内容：反比例函数的图象及其画法反比例函数的性质（重点）反比例函数xky =)0(≠k 中的比例系数k 的几何意义（难点）反比例函数与正比例函数图象的交点反比例函数图象的画法——描点法：（1）列表——自变量取值应以0（但)0(≠x 为中心，向两边取三对（或三对以上）互为相反数的数，再求出对应的y 的值；（2）描点——先描出一侧，另一侧可根据中心对称点的性质去找；（3）连线——按照从左到右的顺序连接各点并延伸，注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交。

完整九年级数学《二次函数与反比例函数》复习一对一讲义

课题期末复习之二次函数与反比率函数讲课时间： 2016-01-02 08 ：00—— 10:00备课时间： 2015-12-26教课目的复习二次函数与反比率函数要点、难点考点及考试要求二次函数及反比率函数的应用1、二次函数及反比率函数的性质2、二次函数及反比率函数的应用教学内容第一课时知识梳理1、二次函数的观点定义：一般地，假如 y ax 2 bx c(a,b,c 是常数， a0) ，那么 y 叫做 x 的二次函数注意点：（ 1）二次函数是对于自变量 x 的二次式，二次项系数 a 一定为非零实数，即a ≠ 0，而b 、c 为随意实数。

（2）当 b=c=0 时，二次函数 yax 2 是最简单的二次函数。

（ 3 ）二次函数 y ax 2 bx c(a, b, c 是常数， a 0) 自变量的取值为全体实数（ ax 2 bx c 为整式）2、三种函数分析式：（1）一般式： y=ax2+bx+c （a ≠0），对称轴：直线 x=b极点坐标： (b 4acb 22a ，)2a4a（2）极点式： y a xh 2k （ a ≠ 0），对称轴：直线 x= h 极点坐标为（ h , k ）（3）交点式： y=a （ x-x 1）（x-x 2）（a ≠0）,对称轴 : 直线 x=x1x22( 此中 x 1、 x 2 是二次函数与 x 轴的两个交点的横坐标 ).3、用待定系数法求二次函数的分析式（1）一般式： y ax 2 bx c . 已知图像上三点或三对 x 、 y 的值，往常选择一般式 .（2）极点式： ya x h 2k . 已知图像的极点或对称轴或最值，往常选择极点式 .（3）交点式：已知图像与 x 轴的交点坐标x1、 x2，往常采用交点式：y a x x1x x2.4、二次函数的图象（1）二次函数y ax 2bx c 的图像是对称轴平行于（包含重合）y 轴的抛物线 .（2）二次函数由特别到一般，可分为以下几种形式：①y ax 2；② y ax 2k ；③y a x h 2；④ y a x h 2k ；⑤y ax2bx c .注：二次函数的图象能够经过抛物线的平移获得（3）二次函数y ax 2bx c 的图像的画法由于二次函数的图像是抛物线，是轴对称图形，因此作图时步骤是：(1)先找出极点坐标，画出对称轴；(2)找出抛物线上对于对称轴的四个点 ( 如与坐标轴的交点等 ) ；(3)把上述五个点按从左到右的次序用光滑曲线连接起来.5、二次函数的性质函数分析式y ax 2 y ax 2k张口方向当 a0 时对称轴极点坐标x0 （ y 轴）（0,0 ）x0 （ y 轴）(0, k )y a x h2张口向上当 a0 时x h( h ,0)y a x h 2k y ax2bx c 张口向下x h( h , k )b b4ac b2x(，)2a2a4a注：常用性质：（1）张口方向：当 a>0 时，函数张口方向向上；当 a<0 时，函数张口方向向下；（2）增减性：当 a>0 时，在对称轴左边， y 跟着 x 的增大而减少；在对称轴右边，y 跟着 x 的增大而增大；当 a<0 时，在对称轴左边， y 跟着 x 的增大而增大；在对称轴右边，y 跟着 x 的增大而减少；（ 3）最大或最小值：当 a>0 时，函数有最小值，而且当x=b， y 最小＝4acb 22a4a当 a<0 时，函数有最大值，而且当x=b， y 最大＝4ac b 2 2a4a6、抛物线的三因素：张口方向、对称轴、极点坐标。

九年级数学反比例函数辅导讲义

第讲反比例函数1．掌握反比例函数的概念、图象及性质；2．利用相关知识解决实际问题．模块一反比例函数的图形与性质问题11.我们知道，导体的电流I与导体的电阻R、导体两端的电压U之间满足关系式U=IR当U=220V时(1)你能用含有R的代数式表示I吗?(2)利用写出的关系式完成下表：R/Ω20 40 60 80 100I/A(4)变量I是R的函数吗?为什么?亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻来控制电流的变化实现。

因为当电流I较小时，灯光较暗；反之，当电流较大时，灯光较亮。

问题2京沪高速铁路全长约1300km ，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完全程所需要的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t 是v 的函数吗?为什么?1、定义：一般地，形如 y =xk （k 是常数，k ≠0 ）的函数叫做反比例函数。

注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）在y = xk 中，自变量x 是分式xk 的分母，当x ＝０时，分式xk 无意义，所以x 的取值范围是x ≠ 0的一切实数；（3）解析式有三种常见的表达形式：①y =xk （k ≠ 0）；②xy = k （k ≠0）；③y =k 1x （k ≠0）；（4）反比例函数一定存在反比例关系，但存在反比例关系的函数不一定是反比例函数。

1、反比例函数的图象y=2x列表建立直角坐标系描点2、反比例函数的图象反比例函数)0,(≠=k k xk y 是常数的图象是（）线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图象。

2、反比例函数的性质如下图：3、k 的符号作用：4、K 值的几何意义：从反比例函数)0,(≠=k k xk y 是常数的图象上任选一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积：S =||21xy =12k 。

5、对称性：①关于原点对称，②关于直线x y ±=对称。

反比例函数辅导

反比例函数辅导一．反比例函数的定义形如y ＝kx（k 为常数，且0k ≠）的函数统称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数的表达形式还有1(0)y kx k k -=≠是常数，，xy ＝k （k ≠0）。

例题1：（1）已知y 是x 的反比例函数，当x ＝2时，y ＝8，写出y 与x 的关系式，并求当y ＝－4时，x 的值；二．反比例函数的图象和性质反比例函数的图象属于双曲线。

函数图象性质反比例函数y ＝k x（0k ≠）k>0双曲线，位于第一，三象限，在每个象限内，y 随x 的增大二减小，与x 轴，y 轴无交点k<0双曲线，位于第二，四象限，在每个象限内，y 随x 的增大二增大，与x 轴，y 轴无交点例题2：反比例函数4y x =-的图象大致是（）例题3：如果函数y=kx-2（k ≠0）的图象不经过第一象限，那么函数ky x=的图象一定在( )A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限4．与反比例函数图象有关的图形例题：如图所示，反比例函数4y x=在第一象限的图象上一点P ，过P 点分别作两条直线垂直于x 轴和y 轴，交点分别是A ，B 求四边形OAPB 的面积。

例题：P 为反比例函数ky x=（k>0）图象上任意一点，PQ 垂直于x 轴，垂足为Q ，设POQ 的面积为S ，则S 的值与k 的关系是_____________。

例题：如图，正比例函数y ＝kx （k>0）与反比例函数1y x=的图象交于A ，C 两点，过A 点作x 轴的垂线，交x 轴于B ，过C 点作y 轴的垂线交y 轴于D ，连结AB ，BC ，CD ，AD 。

求证：当k 去不同正数时，四边形ABCD 的面积是常数。

5.求反比例函数解析式：（1）利用已知点代入解例题：已知反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点（1，-2），则这个函数的表达式是___________，当x<0时，y 随着自变量x 的值的增大而__________。

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