江西省赣州市十四县(市)2019-2020学年高一下学期期中联考试卷数学试卷Word版含答案

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【推荐】江西省赣州市十四县(市)高一下册第二学期期中联考试卷数学试卷word版有答案

2019-2020第二学期赣州市十四县（市）期中联考高一数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上. 1.若tan 0α<且sin 0α>,则α在( ) A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.向量(2,),(6,8)a x b ==r r，若//r r a b ，则x 的值为（）A. 83B.2C. 32D.- 323.在△ABC 中，4,a b ==A=45°，则三角形的解的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.不确定 4．下列命题正确的是( ) A ．单位向量都相等B ．若a r 与b r 共线，b r 与c r 共线，则a r 与c r共线C ．若a b a b +=-r r r r，则0a b =r r gD ．若a r 与b r 都是单位向量，则1a b =r rg5.已知函数sin 2y x =图像可以由函数sin(2)4y x π=+如何平移得到（）A.向左平移4πB.向右平移4πC.向左平移8πD.向右平移8π6.已知等差数列{}n a 中的前n 项和n S ，若1082327,=a a S =+则（）A ．145 B. 1452C.161D. 16127.在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2cos =b c A ，则这个三角形一定是（） A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 8.《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布。

A.21B.815C.1631D.16299.在ABC ∆中，AB AC AB AC +=-u u u r u u u r u u u r u u u r，4AB =，3AC =，则BC uuu r 在CA 方向上的投影是（）A. 4B. 3C. -4D. -310.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知32=a ，22=c ，bcB A 2tan tan 1=+。

江西省赣州市2019-2020年度高一下学期数学期中考试试卷(II)卷

江西省赣州市2019-2020年度高一下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） i是虚数单位,复数（）A . 1-3iB . 3-3iC . 2-2iD . 3-i2. （2分） (2020高一下·大庆期中) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高一下·大庆期中) 设 .若是与的等比中项，则的最小值（）A . 2B .C . 4D . 84. （2分）(2020·辽宁模拟) 已知x，y满足约束条件，则的最小值是（）A . 8B . 6C . 3D . 35. （2分） (2020高一下·大庆期中) 空间中，是三个互不重合的平面，l是一条直线，则下列命题中正确的是（）A . 若，，则B . 若，，则C . 若，，则D . 若，，则6. （2分） (2020高一下·大庆期中) 把按斜二测画法得到（如图所示），其中，，那么是一个（）A . 等边三角形B . 直角三角形C . 等腰三角形D . 三边互不相等的三角形7. （2分） (2020高一下·大庆期中) 在正方体中，E为棱的中点，则异面直线AE与所成角的余弦值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高一下·大庆期中) 如图，在直三棱柱中，为等边三角形，，，则三棱柱的外接球的表面积为（）A .B .C .D .9. （2分） (2020高一下·大庆期中) 一竖立在水平面上的圆锥物体的母线长为2m，一只蚂蚁从圆锥的底面圆周上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到P点，蚂蚁爬行的最短路径为，则圆锥的底面圆半径为（）A . 1mB .C .D .10. （2分） (2020高一下·大庆期中) 如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别是，的中点，过直线的平面平面，则平面截该正方体所得截面的面积为（）A .B .C .D .11. （2分） (2020高一下·大庆期中) 如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的为（）A .B . 截面C .D . 异面直线与所成的角为12. （2分） (2020高一下·大庆期中) 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的立体为“牟合方盖”，如图（1）（2），刘徽未能求得牟合方盖的体积，直言“欲陋形措意，惧失正理”，不得不说“敢不阙疑，以俟能言者”.约200年后，祖冲之的儿子祖暅提出“幂势既同，则积不容异”，后世称为祖暅原理，即：两等高立体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立体体积相等.如图（3）（4），祖暅利用八分之一正方体去掉八分之一牟合方盖后的几何体与长宽高皆为八分之一正方体的边长的倒四棱锥“等幂等积”，计算出牟合方盖的体积，据此可知，牟合方盖的体积与其外切正方体的体积之比为（）A .B .C .D .二、解答题 (共2题；共20分)13. （10分）如图，已知点A是单位圆上一点，且位于第一象限，以x轴的正半轴为始边，OA为终边的角设为α，将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB．（1）用α表示A，B两点的坐标；（2）M为x轴上异于O的点，若MA⊥MB，求点M横坐标的取值范围．14. （10分） (2019高二下·湖州期末) 已知，为抛物线上的相异两点，且.（1）若直线过，求的值；（2）若直线的垂直平分线交x轴与点P，求面积的最大值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、解答题 (共2题；共20分)13-1、14-1、14-2、。

江西省赣州市赣县第三中学2019_2020学年高一数学下学期期中试题

江西省赣州市赣县第三中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知向量a ，b 在正方形网格中的位置如图所示，那么向量a ，b 的夹角为（） A ．45°B ．60°C ．90°D ．135°2．在△ABC 中，已知02,2,45a b A ===,则B 等于( )A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°3．如图，正方形ABCD 中,E 为DC 的中点,若AD AC AE λμ=+,则λμ-的值为( ) A ．3B ．2C ．1D ．3-4．已知点()(),,0a b a b >在直线240x y +-=上，则12a b+的最小值为（） A ．6B ．4C ．3D ．25．等差数列{}n a 中，2a 与4a 是方程2430x x -+=的两根，则12345a a a a a ++++=（） A ．6B ．8C ．10D ．126．若变量x y ，满足约束条件111x y y x x +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则23z x y =-+的最小值为( )A ．1-B ．0C ．1D ．27．已知△ABC 中，sin sin sin c b Ac a C B-=-+，则B =( ) A ．6π B ．4π C ．3πD ．34π 8．设等差数列{}n a 前n 项和为n S ，等差数列{}n b 前n 项和为n T ，若20121n n S n T n -=-．则33a b =（） A ．595B ．11C ．12D ．139．设在ABC ∆中,角,A B C ，所对的边分别为,a b c ，, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则ABC ∆的形状为（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，110a >且11100a a +<，当1 0n n S S +<时，n 的值为（） A ．20B ．21C ．22D ．2311．已知数列{}n a 满足10a =，12n n a a n +=+，则2018a =（） A ．20182019⨯B ．20172018⨯C ．20162017⨯D ．20182018⨯12．已知函数1()2sin()2f x x x =+-, 则122018()()()201920192019f f f ++⋅⋅⋅⋅⋅+的值等于（） A ．2019B ．2018C ．20192D ．1009二、填空题（每题5分，共20分） 13．已知(1,1),(2,3)a b =-=，则b 在a 方向上的投影为_________．14．在数列{}n a 中，12a =， 11nn n a a a +=+(n ∈N +)，则20a =_________15．我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设ABC ∆三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为2222221[()]42a cb S ac +-=-若2sin 3sin c A C =，22()4a c b -=-，则用“三斜求积”公式求得ABC ∆的面积为__________． 16．锐角△ABC 中，若B ＝2A ，则ba的取值范围是__________．三、解答题17．已知4a =，8b =，a 与b 夹角是120︒．（1）求b a •的值及a b +的值；（2）当k 为何值时，(2)()a b ka b +⊥-？18．如图，在ABC ∆中，已知30B ∠=︒，D 是BC 边上的一点，5AD =，7AC =，3DC =. （1）求ADC ∆的面积；（2）求边AB 的长.19．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且28S =，38522a a a +=+．（1）求n a ；（2）设数列1{}n S 的前n 项和为n T ，求证：34n T <．20．投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元，设表示前n 年的纯利润总和（前n 年总收入-前n 年的总支出 -投资额72万元）（Ⅰ）该厂从第几年开始盈利？（Ⅱ）该厂第几年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.21．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知向量()cos ,cos m A B =，(),2n a c b =-，且//m n ．（1）求角A 的大小；（2）若a =2bc =，求ABC 的周长.22．已知等差数列{}n b 满足32b =，251681b b b b =++，数列{}n a 的前n 项和2124n n S b +=⋅-，*n N ∈．（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）记数列{}n n a b 的前n 项和为n T ，若存在正数k ，使226936n n kT n a n n >-+对一切*n N ∈恒成立，求k 的取值范围．（数学）答案1、A2、A3、D 因为E 是DC 的中点，所以1()2AE AC AD =+，∴2AD AC AE =-+，∴1,2λμ=-=，123λμ-=--=-． 4、D 5、C 6、D由约束条件111x y y x x +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩作出可行域如图，由图可知，最优解为A ，联立11x y y x +=⎧⎨-=⎩，解得()0,1,23A z x y ∴=-+的最小值为20132⨯-+=，故选D.7、C 因为sin sin sin c b A c a C B -=-+,利用正弦定理角化边得c b ac a c b-=-+, 所以()()()c b c b a c a -+=-,所以222c b ac a -=-,所以222a cb ac +-=,所以222122a cb ac +-=,根据余弦定理可得2221cos 22a cb B ac +-==,因为0B π<<,所以3B π=.故选C .8、B 因为等差数列{}n a 前n 项和为n S ，所以1()2n n n a a S +=，当n 是奇数时，112()2n n n n a a S na ++==，所以33533555a a S b b T ==,即33205111251a b ⨯-==⨯-， 9、B 因为cos cos sin b C c B a A +=，所以由正弦定理可得2sin cos sin cos sin B C C B A +=，()22sin sin sin sin B C A A A +=⇒=，所以sin 1,2A A π==，所以是直角三角形.10、A 因为110a >且11100a a +<，所以100a <，所以数列{}n a 首项为负，单调递增，第11项开始为正，因为1 0n n S S +<，所以10,0n n S S +<>，因为121211121()2102a a S a +==>，12020101120()10()02a a S a a +==+<，所以20n =，故选：A11、B 解析：数列{}n a 满足10a =，12n n a a n +=+， ∴12n n a a n +-=，∴()121n n a a n --=-，()1222n n a a n ---=-，()2323n n a a n ---=-，……212a a -=，累加得：()()()112123 (1212)n n n a a n n n -⎡⎤-=++++-=⋅=-⎣⎦，又10a =，∴()1n a n n =-，∴201820182017a =⋅.故选：B.12、D 由题意，函数11()(1)2sin()(1)2sin(1)22f x f x x x x x +-=+-+-+--11111112sin()2sin()12sin()2sin[()]12sin()2sin()1222222x x x x x x =+-+-=+-+--=+---=设122018()()()201920192019S f f f =++⋅⋅⋅⋅⋅+，则201820171()()()201920192019S f f f =++⋅⋅⋅⋅⋅+，所以1201822018201812[()()][()()][()()]2018201920192019201920192019S f f f f f f =++++⋅⋅⋅⋅⋅++=，所以1009S =，故选D.13、2由数量积定义||||cos ,a b a b a b ⋅=〈〉可知b 在a 方向上的投影为||cos ,b a b 〈〉，则||cos ,||||2||||a b a b b a b b a a b ⋅⋅〈〉=⋅===14、239 11n n n a a a +=+，则11111n n n n a a a a ++==+，故1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为12，公差为1的等差数列.111122n n n a =+-=-，221n a n =-，20239a =. 15由2sin 3sin c A C=可得：ac 3=，由()224a c b -=-可得：2222a c b +-=∴S === 16、因为ABC ∆为锐角三角形，所以02202B A A B πππ⎧<=<⎪⎪⎨⎪<--<⎪⎩，所以0463A Aπππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩，所以(,)64A ππ∈，所以sin 2cos sinb B A a A ==，所以ba∈. 17、（1）16a b ⋅=-；a b +=（2）7k =-（1）由向量的数量积的运算公式，可得1cos12048()162a b a b ⋅=︒=⨯⨯-=-，22222482(16)a b a b a b +=++⋅=++⨯-43=.（2）因为(2)()a b ka b +⊥-，所以22(2)()2(21)0a b ka b kab k a b +⋅-=-+-⋅=，整理得16128(21)(16)0k k -+-⨯-=，解得7k =-．即当7k =-值时，(2)()a b ka b +⊥-．18、（1；（2）详解：（1）在ADC ∆中，由余弦定理得2222225371cos 22532AD DC AC ADC AD DC +-+-∠===-⋅⨯⨯，∵ADC ∠为三角形的内角，120ADC ∴∠=︒， sin 2ADC ∴∠=，113153sin 532224ADC S AD DC ADC ∆∴=⋅⋅∠=⨯⨯⨯=．（2）在ABD ∆中，60ADB ∠=︒，由正弦定理得：sin sin AB AD ADB B=∠ ∴535312AB =⨯=． 19、（1）21n a n =+；（2）见解析（1）设公差为d ，由题1112829282a d a d a d +=⎧⎨+=++⎩，，解得13a =，2d =．所以21n a n =+．（2）由（1），21n a n =+，则有()232122n nS n n n =++=+．则()11111222n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭．所以n T 11111111111232435112n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111112212n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭ 34<． 20、（I ）从第三年开始盈利；（II ）第6年，投资商年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值16万元21、（1）3π；（2）33（1）//m n ，()2cos cos c b A a B ∴-=，由正弦定理得：()2sin sin cos 2sin cos sin cos sin cos C B A C A B A A B -=-=，()2sin cos sin cos sin cos sin sin C A A B B A A B C ∴=+=+=，()0,C π∈，sin 0C ∴≠，1cos 2A ∴=，()0,A π∈，3A π∴=.（2）由余弦定理得：()()222222cos 22cos33a b c bc A b c bc bc b c bc π=+-=+--=+-()263b c =+-=，解得：3b c +=，ABC ∴的周长为3a b c ++=22、（1）12n n a +=，31222n n n b -+=+=；（2）()2,+∞. （1）因为数列{}n b 是等差数列，所以1845b b b b +=+，45653b b b b ++=，由251681b b b b =++，得25513b b =，所以53b =．又32b =，所以公差12d =，所以31222n n n b -+=+=，11b =，所以224n n S +=-．当1n =时，311244a S ==-=，当2n ≥时，211124242n n n n n n a S S +++-=-=--+=，经检验，当1n =时也满足上式，所以12n n a +=；（2）由（1）得，()112122n n n n n a b n ++=⋅=+⋅，所以()12322324212nn T n =⨯+⨯++++⨯⨯，①()2341222324212n n T n +=⨯+⨯+⨯+++⨯，② ①-②得()()()123111412422212412212n n n n n n T n n n -+++--=++++-+⋅=+-+⋅=-⋅-，所以12n n T n +=⋅．因为不等式226936n n kT n a n n >-+对一切*n N ∈恒成立，所以26936n k n n >-+对一切*n N ∈恒成立，即6369k n n>+-对一切*n N ∈恒成立．令()6369g n n n =+-，*n N ∈，则()62369g n n n=≤=+-，当且仅当6n =时等号成立，所以()max 2g n =，所以2k >，故k 的取值范围是()2,+∞．。

2019-2020学年赣州市高一下学期期末数学试卷

2019-2020学年赣州市高一下学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.若，则下列不等式成立的是( )A.B.C. D.2.在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若b =1，c =√3，C =60°，则角A 等于( )A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°3.在坐标平面内，与点A(1,2)的距离为2，且与点B(4,−2)的距离为3的直线共有( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条4.已知直线l 1与直线l 2垂直，直线l 1的方程为：√3x −y +4=0，直线l 2的倾斜角为( )A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°5.已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且(a −b)⋅sinA =csinC −bsinB ，若△ABC 的面积为4√3，则△ABC 的周长的最小值为( )A. 12+4√3B. 12C. 8D. 8+6√36.点M 是△ABC 的边BC 的中点，N 在线段AM 上，且AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y AC ⃗⃗⃗⃗⃗ (x,y ∈R)，若x +y =12，则△NBC 的面积与△ABC 面积的比值是( )A. 14B. 13C. 12D. 237. 已知实数满足则的最小值等于A. 0B. 1C. 2D. 38.在平行四边形ABCD 中，若DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =EC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AE 交BD 于F 点，则AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 23AB ⃗⃗⃗⃗⃗+13AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B. 23AB ⃗⃗⃗⃗⃗−13AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ C. 13AB ⃗⃗⃗⃗⃗−23AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D. 13AB ⃗⃗⃗⃗⃗+23AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 9.若log 2x +log 2y =1，则2x +y 的最小值为( )A. 1B. 2C. 2√2D. D 、410. 点P(cosα,sinα)在直线y =kx +2上，则实数k 的取值范围是( )A. [−√3,√3]B. (−∞,−√3]∪[√3,+∞)C. [−√2,√2]D. (−∞,−√2]∪[√2,+∞)11. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，若a 2−b 2=√3bc ，sinC =2√3sinB ，则A等于( )A. 5π6B. 2π3C. π3D. π612. 如果e 1⃗⃗⃗ ，e 2⃗⃗⃗ 是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是( ) A. e 1⃗⃗⃗ 与e 1⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ B. e 1⃗⃗⃗ −2e 2⃗⃗⃗ 与e 1⃗⃗⃗ +2e 2⃗⃗⃗ C. e 1⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ 与e 1⃗⃗⃗ −e 2⃗⃗⃗D. e 1⃗⃗⃗ −2e 2⃗⃗⃗ 与−e 1⃗⃗⃗ +2e 2⃗⃗⃗二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 两直线l 1：ax +2y +6=0，l 2：x +(a −1)y +(a 2−1)=0，若l 1⊥l 2，则a = ______ ． 14. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2=9，S 5=40，则S n 的最大值为______． 15. 在中，点D 在边BC 上，，则________．16. 在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，点O 为△ABC 外接圆的圆心，A =π3，且AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则λμ的最大值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知向量m ⃗⃗⃗ =(√3sinx,sinx)，n ⃗ =(cosx,sinx)，函数f(x)=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ −12(x ∈R)． (Ⅰ)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(Ⅱ)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为满足b 2=ac ，且f(B)=12，求1tanA +1tanC 的值．18. 已知数列{a n }中，a 1=1，a n+1=2a n +1，(n ∈N ∗). (1)求证：数列{a n +1}是等比数列； (2)求数列{a n }的前n 项和．19. (本题满分12分)在中，角所对的边分别为a ，b ，c ．已知且．(Ⅰ)当时，求的值；(Ⅱ)若角为锐角，求p 的取值范围20. 已知函数f(x)=x 2−(a+1a)x +1，a >0(1)当a =12时，解不等式f(x)≤0； (2)比较a 与1a 的大小； (3)解关于x 的不等式f(x)≤0．21. 设一动圆过点F 2(1,0)，且与定圆F 1：(x +1)2+y 2=16相切． (Ⅰ)求动圆圆心C 的轨迹方程；(Ⅱ)设过点F 2的直线l 与动圆圆心轨迹交于M ，N 两点，是否存在直线l ，使得OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ON⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−2，若存在请求出直线l 的方程，若不存在请说明理由．22. 已知数列{a n }的前n 项和S n 是n 的二次函数，且a 1=−2，a 2=2，a 3=6． (1)求S n 的表达式； (2)求通项a n ．【答案与解析】1.答案：C解析：试题分析：根据题意，由于，那么可知只有ab同号时选项A成立，对于B，由于a+b>0时，结合平方差公式可知成立，否定不成立，对于C，由于不等式两边同时乘以正数，不等式方向不变，成立对于D，由于当c=0，不成立，故选C．考点：不等式的性质点评：解决的关键是对于不等式性质熟练的运用，以及作差法的运用，属于基础题。

【解析】江西省赣州市2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

高一年级数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求）1.已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则()U A B =U ð（） A. {}0,2,3,4B. {}2,3C. {}4D.{}1,2,3,4【答案】A 【分析】根据补集和并集的定义可得出集合()U A B U ð.【详解】Q 全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则{}0,4U A =ð，因此，(){}0,2,3,4U A B =U ð. 故选：A.【点睛】本题考查补集与并集的混合运算，考查计算能力，属于基础题.2.函数()()lg 1f x x =-的定义域为（） A. (]1,3 B. ()3,+∞C. (],3-∞D. ()1,+∞【答案】A 【分析】根据偶次根式被开方数非负、对数真数大于零列出关于x 的不等式组，解出即可得出函数()y f x =的定义域.【详解】由题意可得3010x x -≥⎧⎨->⎩，解得13x <≤，因此，函数()()lg 1f x x =-的定义域为(]1,3. 故选：A.【点睛】本题考查函数定义域的求解，解题时要熟悉一些求函数定义域的基本原则，考查运算求解能力，属于基础题.3.下列函数中，既是奇函数又在区间()0,∞+上是增函数的是（） A. y x = B. 24y x =-+C. 2xy =D. 3y x =【答案】D 【分析】分析各选项中函数的奇偶性及其在区间()0,∞+上的单调性，可得出合乎题意的选项. 【详解】对于A 选项，函数y x =是偶函数，当0x >时，y x =，该函数为增函数；对于B 选项，函数24y x =-+是偶函数，图象开口向下，该函数在()0,∞+上为减函数；对于C 选项，函数2xy =是非奇非偶函数，该函数在()0,∞+上为增函数；对于D 选项，函数3y x =是奇函数，该函数在()0,∞+上为增函数.故选：D.【点睛】本题考查基本初等函数奇偶性与单调性的判断，熟悉基本初等函数的单调性与奇偶性是解题的关键，考查推理能力，属于基础题.4.已知函数()()log 21a f x x =++（0a >且1a ≠）的图象过定点A ，则点A 坐标为（） A. ()2,1- B. ()1,1-C. ()0,1-D. ()0,1【答案】B 【分析】令真数为1，求出x 的值，再代入函数()y f x =的解+析式，即可得出定点A 的坐标. 【详解】令21x +=，得1x =-，又()1log 111a f -=+=. 因此，定点A 的坐标为()1,1-. 故选：B.【点睛】本题考查对数型函数图象过定点问题，一般利用真数为1来得出，考查计算能力，属于基础题.5.函数22y x x =-+，[]0,3x ∈的值域为（）A. []0,3B. []3,0-C. []3,1-D. []0,1【答案】C 【分析】分析二次函数22y x x =-+在区间[]0,3上的单调性，求出该函数的最大值和最小值，可得出函数22y x x =-+在区间[]0,3上的值域.【详解】二次函数22y x x =-+的图象开口向下，对称轴为直线1x =，该函数在区间[]0,1上单调递增，在区间[]1,3上单调递减，所以，当1x =时，函数22y x x =-+取得最大值，即max 121y =-+=.当0x =时，0y =，当3x =时，23233y =-+⨯=-，该函数的最小值为min 3y =-.因此，函数22y x x =-+，[]0,3x ∈的值域为[]3,1-.故选：C.【点睛】本题考查二次函数在定区间上值域的求解，一般要分析二次函数在区间上的单调性，借助单调性求出函数的值域，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.6.已知函数()f x 为奇函数，且当0x <时，()21f x x x=+，则()1f =（） A. 2 B. 1C. 0D. 2-【答案】C 【分析】求出()1f -的值，然后利用奇函数的定义求出()1f 的值. 【详解】Q 当0x <时，()21f x x x =+，()()211101f ∴-=-+=-，由于函数()y f x =为奇函数，因此，()()110f f =--=. 故选：C.【点睛】本题考查利用奇偶性求函数值，在计算时应结合自变量的取值选择合适的函数解+析式求解，考查计算能力，属于基础题.7.设0.46a =，0.4log 0.6b =，6log 0.4c =，则a 、b 、c 的大小关系是（） A. a b c <<B. c b a <<C. c a b <<D.b c a <<【答案】B 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性比较a 、b 、c 与0、1的大小关系，可得出这三个数的大小关系.【详解】指数函数6xy =在R 上为增函数，则0.40661a =>=；对数函数0.4log y x =在()0,∞+上为减函数，则0.40.40.4log 1log 0.6log 0.4<<，即01b <<；对数函数6log y x =在()0,∞+上为增函数，则66log 0.4log 10c =<=. 因此，c b a <<. 故选：B.【点睛】本题考查指数式与对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性，结合中间值法来比较大小，常用的中间值为0、1，考查推理能力，属于中等题. 8.已知lg lg 0a b +=，则函数()xf x a =与函数()log b g x x =-的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】先求出a 、b 的关系，将函数g （x ）进行化简，再进行判定. 【详解】已知lg lg 0a b +=，则lgab=0，即ab=1，则g （x ）=-log b x=log a x ，f （x ）=a x，根据对数函数和指数函数的图象，若0<a<1，选项中图象都不符合，若a>1,选项B 符合. 故选B【点睛】本题考查了对数函数与指数函数的图象，以及对数的运算性质. 9.设23a b m ==，且111a b+=，则m =（）A. 2C. 3D. 6【答案】D 【分析】将指数式化为对数式，然后利用换底公式以及对数的运算性质可求出m 的值.【详解】23a b m ==Q ，则0m >，且有2log a m =，3log b m =，1log 2m a ∴=，1log 3m b=， 11log 2log 3log 61m m m a b∴+=+==，因此，6m =. 故选：D.【点睛】本题考查利用对数的换底公式求参数的值，同时也考查指数式与对数式的互化以及对数运算性质的应用，考查计算能力，属于中等题.10.偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递增，且()01f =-，()10f -=，则满足()120f x -≤-≤的x 取值范围是（） A. []22-,B. []1,1-C. []0,4D. []1,3【答案】D 【分析】利用偶函数的性质()()f x f x =，将不等式()120f x -≤-≤化为()()()021f f x f ≤-≤，再由函数()y f x =在区间[)0,+∞上的单调性得出21-≤x ，解出该不等式即可.【详解】由于函数()y f x =是偶函数，且()01f =-，()10f -=，则()10f =，且()()f x f x =，由()120f x -≤-≤，得()()()021f f x f ≤-≤-，则()()()021f fx f ≤-≤，由于函数()y f x =在区间[)0,+∞上单调递增，则021x ≤-≤，即21-≤x ，121x ∴-≤-≤，解得13x ≤≤，因此，满足()120f x -≤-≤的x 取值范围是[]1,3.故选：D.【点睛】本题考查利用偶函数与单调性的性质解函数不等式，可充分利用偶函数的性质()()f x f x =求解，可简化分类讨论，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.11.若函数()()log 2a f x ax =-在[]1,2上单调递增，则实数a 的取值范围是（） A. ()2,+∞ B. ()1,+∞C. ()0,1D. ()1,2【答案】A 【分析】由题意可知0a >且1a ≠，利用复合函数法分析出内层函数2u ax =-在[]1,2上为增函数，外层函数log a y u =为增函数，且有min 0u >，可得出关于实数a 的不等式组，解出即可. 【详解】由题意可知0a >且1a ≠，由于函数()()log 2a f x ax =-在[]1,2上单调递增，内层函数2u ax =-在[]1,2上为增函数，则外层函数log a y u =为增函数，所以，min120a u a >⎧⎨=->⎩，解得2a >.因此，实数a 的取值范围是()2,+∞. 故选：A.【点睛】本题考查利用复合型的对数函数在区间上的单调性求参数，再利用复合函数法分析内层函数和外层函数单调性的同时，还应确保真数在区间上恒为正数，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.12.已知函数()()2244,0log ,0x x x f x x x ⎧-+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若互不相等的实数1x 、2x 、3x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是（）A. ()12,3-B. (),3-∞C. [)12,3-D. (]0,3【答案】C 【分析】作出函数()y f x =的图象，设123x x x <<，设()()()123f x f x f x t ===，可得出直线y t =与函数()y f x =图象的三个交点的横坐标分别为1x 、2x 、3x ，利用对称性得出23x x +的值，并结合图象得出实数t 的取值范围，从而可得出1x 的取值范围，由此得出123x x x ++的取值范围.【详解】作出函数()y f x =的图象，设123x x x <<，设()()()123f x f x f x t ===，由图象可知，当04t <≤时，直线y t =与函数()y f x =图象的三个交点的横坐标分别为1x 、2x 、3x ，二次函数244y x x =-+的图象关于直线2x =对称，则234x x +=，由于()104f x <≤，即()210log 4x <-≤，得1116x <-≤，解得1161x -≤<-，123123x x x ∴-≤++<.因此，123x x x ++的取值范围是[)12,3-. 故选：C.【点睛】本题考查函数零点和的取值范围，解题时要充分利用函数的对称性来求解，也可以转化为以参数为自变量的函数，转化为函数的值域问题求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分） 13.已知幂函数()y f x =的图象过点1,82⎛⎫⎪⎝⎭，则()2f =__________．【答案】18设幂函数为()f x xα= ，则11()()8,322f αα==∴=- . 3()-=f x x ，所以31(2)28f -==. 14.已知函数()21,010,0x x x f x x ⎧+≤=⎨>⎩，若()10f a =，则a 的值是_________________.【答案】3-或1 【分析】分0a ≤和0a >解方程()10f a =，可得出实数a 的值.【详解】()21,010,0x x x f x x ⎧+≤=⎨>⎩Q ，当0a ≤时，()2110f a a =+=，解得3a =-；当0a >时，()1010af a ==，解得1a =.因此，a 的值是3-或1. 故答案为：3-或1.【点睛】本题考查分段函数方程的求解，在计算时要对自变量的取值进行分类讨论，考查运算求解能力，属于基础题.15.函数()()22log log 2f x x x =⋅，1,24x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则函数()f x 的最大值与最小值的和为__________. 【答案】74【分析】将函数()y f x =的解+析式化为()()22log log 1f x x x =⋅+，然后换元[]2log 2,1t x =∈-，将问题转化为二次函数2y t t =+在区间[]2,1-上的最大值和最小值之和来处理，然后利用二次函数的基本性质可求解.【详解】()()()2222log lo l log og 1g 2f x x x x x ⋅=⋅=+Q ，1,24x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Q ，令[]2log 2,1t x =∈-，设()21y t t t t =+=+，其中[]2,1t ∈-，二次函数2y t t =+图象开口向上，对称轴直线12t =-，当12t =-时，函数2y t t =+取得最小值，即2min 111224y ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭.当2t =-或1t =时，函数2y t t =+取得最大值，即2max 112y =+=.因此，函数()y f x =的最大值和最小值之和为17244-=. 故答案为：74. 【点睛】本题考查对数型函数在定区间上的最大值和最小值之和，利用换元法将问题转化为二次函数的最值是解题的关键，考查化归与转化思想的应用，属于中等题. 16.给出下列命题，其中正确序号是________（写出所有正确．．命题的序号）. ①已知集合{},P a b =，{}0,1Q =，则映射:f P Q →中满足()0f b =的映射共有1个；②函数()xf x e =的图象关于y x =对称的函数解+析式为ln y x =；③若函数()()22log 21f x x ax =-+的值域为R ，则实数a 的取值范围是()1,1-；④已知函数()1x xxf x e e-=++的最大值为M ，最小值为m ，则M m +的值等于2. 【答案】②④ 【分析】列举出符合条件的映射可判断出命题①的正误；利用反函数的概念可判断出命题②的正误；结合题意得出实数a 的取值范围可判断出命题③的正误；分析出函数()y f x =的对称性可判断出命题④的正误.【详解】对于命题①，满足()0f b =的映射有()()00f a f b ⎧=⎪⎨=⎪⎩和()()10f a f b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，共两个，命题①错误；对于命题②，函数()xf x e =与函数ln y x =互为反函数，两个函数的图象关于直线y x =对称，命题②正确；对于命题③，由于函数()()22log 21f x x ax =-+的值域为R ，则2440a ∆=-≥，解得1a ≤-或1a ≥，命题③错误；对于命题④，()()112x x x xx x f x f x e e e e ---+=-++=++Q ，所以，函数()y f x =的图象关于点()0,1对称，则函数()y f x =图象上的最高点和最低点也关于点()0,1对称，则2M m +=，命题④正确. 因此，正确命题的序号为②④. 故答案为：②④.【点睛】本题考查与函数相关命题真假的判断，涉及映射、反函数、复合型对数函数的值域以及函数对称性的判断，考查推理能力，属于中等题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知集合{}{}19,121.A x x B x m x m =-<<=+≤≤- （1）当5m =时，求A B I ；（2）若A B B =I ，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）{}69x x ≤<；（2）(),5-∞. 【分析】（1）将5m =代入集合B ，然后再利用交集的定义求出集合A B I ；（2）由A B B =I ，得出B A ⊆，然后分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，结合B A ⊆得出关于实数m 的不等式组，解出即可.【详解】（1）当5m =时，{{}69B x x =≤≤，{}19A x x =-<<Q ，因此，{}69A B x x ⋂=≤<；（2）A B B =Q I ，B A ∴⊆.当B =∅时，121m m +>-，解得2m <，此时B A ⊆成立；当B ≠∅时，则有12111219m m m m +≤-⎧⎪+>-⎨⎪-<⎩，解得25m ≤<.因此，实数m 的取值范围是(),5-∞.【点睛】本题考查交集的运算，同时也考查了利用集合的包含关系求参数，解题的关键就是对含参集合分空集和非空集合进行分类讨论，考查分类讨论思想与运算求解能力，属于中等题.18.求下列各式的值.（1）()10.532325123816π-⎛⎫⎛⎫-+⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()2lg 2lg5lg 20lg100+⋅+. 【答案】（1）378；（2）3. 【分析】（1）利用指数的运算律可求出所求代数式的值；（2）利用对数的运算性质以及提公因式来计算出所求代数式的值. 【详解】（1）原式110.5233312751351212484424⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯++-=+⨯++⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦13537124248=+⨯++=；（2）原式()()()222lg 2lg5lg 21lg10lg 2lg5lg 2lg52=+⋅++=+⋅++()lg2lg2lg5lg52lg2lg52123=+++=++=+=.【点睛】本题考查指数式与对数式的计算，解题时应充分利用指数与对数的运算律，考查计算能力，属于基础题.19.已知函数()f x 是定义域为()(),00,-∞⋃+∞上的偶函数，当0x >时，()2log f x x =.（1）补全函数()f x 的图象（不需要列表），并写出函数()f x 的单调区间；（2）求函数()f x 解+析式.【答案】（1）图象见解+析，函数()y f x =的单调递增区间为()1,0-和()1,+∞，单调递减区间为(),1-∞-和()0,1；（2）()()22log ,0log ,0x x f x x x ⎧-<⎪=⎨>⎪⎩.【分析】（1）补全函数()y f x =的图象，再结合图象得出函数()y f x =的单调递增区间和单调递减区间；（2）设0x <，求出()f x -的表达式，利用偶函数的定义得出()y f x =在0x <的表达式，从而得出函数()y f x =的解+析式.【详解】（1）补全函数()y f x =的图象如下图所示：由图象可知，函数()2log f x x =的单调递增区间为()1,0-和()1,+∞，单调递减区间为(),1-∞-和()0,1；（2）当0x <时，0x ->，则()()2log f x x -=-，由于函数()y f x =为偶函数，此时()()()2log f x f x x =-=-.因此，()()22log ,0log ,0x x f x x x ⎧-<⎪=⎨>⎪⎩.【点睛】本题考查函数图象的画法，同时也考查了利用函数图象求出函数的单调区间以及利用函数的奇偶性求函数解+析式，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.20.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数： 21400x x ,0x 400()280000,x 400R x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩,其中x 是仪器的月产量．(注：总收益=总成本+利润)(1)将利润()f x 表示为月产量x 的函数；(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大？最大利润为多少元？【答案】（1）；21300x x 20000,0x 400()260000100x,x 400f x ⎧--≤≤⎪=⎨⎪->⎩；（2）月产量为300台时,公司所获利润最大,最大利润是25000元【分析】(1)根据利润=收益-成本,由已知分两段当0400x ≤≤时,和当400x >时,求出利润函数的解+析式；(2)根据分段函数的表达式,分别求出函数的最大值即可得到结论．【详解】(1)由于月产量为x 台,则总成本为20000100x +,从而利润()21300x x 20000,0x 400260000100x,x 400f x ⎧--≤≤⎪=⎨⎪->⎩；(2)当0400x ≤≤时,()()2211300200003002500022f x x x x =--=--+，所以当300x =时,有最大值25000；当400x >时,()60000100f x x =-是减函数, 则()6000010040025000f x =-⨯<．所以当300x =时,有最大值25000, 即当月产量为300台时,公司所获利润最大,最大利润是25000元．【点睛】本题主要考查了查函数的应用问题,根据条件建立函数关系,利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质求出函数的最值是解决本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。

江西省赣州市十四县(市)高一数学下学期期中联考试题(含解析)

高一数学试卷一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的，答案填写在答题卷上.1.若且,则在( )A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】 B【分析】∵，∴在第二象限或第四象限∵, ∴在第一、二象限或 y 轴的正半轴，∴在第二象限应选： B2.向量，若，则的值为（）A. B.2 C. D.-【答案】 A【分析】∵向量，，∴，∴应选： A3.在中，，，则三角形的解的个数是（）A.0 个B.1个C.2个D.不确立【答案】 B【分析】∵在中，，，∴∴三角形的解的个数是1，应选： B4.以下命题正确的选项是()A.单位向量都相等B.若与共线，与共线，则与共线C.若，则D. 若与都是单位向量，则【答案】 C【分析】 A 选项，单位向量模相等，但方向不必定同样，故 A 错；B 选项，由于零向量与随意愿量共线，故 B 错；C 选项，平等式两边平方，易得，故C正确；D 选项，与夹角为60°时，，故D错误.应选： C5.已知函数图像能够由函数怎样平移获得（）A. 向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移【答案】 D【分析】将函数的图象向右平移获得应选： D点睛：三角函数的图象变换，倡导“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出此刻题目中，因此也一定娴熟掌握. 不论是哪一种变形，牢记每一个变换老是对字母而言 .6. 已知等差数列中的前项和，若, 则（）A. 145B.C. 161D.【答案】 C【分析】设等差数列 {a n} 的公差为 d，∵，∴ 2（a1+9d）=a1+7d+7，化为：a1+11d=7=a12．则 S23==23a12 =161．应选： C．7. 在中，角所对的边分别为，若，则这个三角形必定是（）A. 等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形【答案】 C【分析】∵，由正弦定理可得sinB=2sinCcosA，因此sin（A+C）=2sinCcosA，可得 sin （ A﹣ C）=0．又﹣π＜ A﹣ C＜π，∴ A﹣C=0．故△ ABC的形状是等腰三角形，应选： C．8.《九章算术》以后，人们进一步用等差数列乞降公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第 22 题为：“今有女善织，日趋功疾（注：从第 2 天开始，每日比前一天多织同样量的布），第一天织 5 尺布，此刻一月（按30 天计），共织 390 尺布”，则从第 2 天起每日比前一天多织（）尺布。

江西省赣州市十二县(市)2020至2021学年第二学期期中联考高一数学试卷

2020-2021学年第二学期赣州市十二县（市）期中联考高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内，每小题5分，共60分）.1．)30cos(︒-的值是（）A ．21-B ．21C ．23-D ．232. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若),(22+∈-=N n a S n n 则=2a （） A. 4 B. 2 C. 1 D. 2-3.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12+=n S n ，则下列结论正确的是（）A.n a =21n -B.n a =21n +C.n a = 2 (=1)2 1 (>1)n n n ⎧⎨-⎩D.n a = 2 (=1)2 1 (>1)n n n ⎧⎨+⎩4.在锐角ABC ∆中，角B A 、所对的边分别为,b a 、若b B a 2sin 2=，则角A 等于( )A.6πB.4π C. 3π D. 4π或π435.在ABC ∆中，,8,54cos =⋅=AC AB A 则ABC ∆的面积为（）A. 3B. 56C. 512D. 66.设),,1(x =)3,2(-=x ，若当m x =时，b a //，当n x =时，b a ⊥.则=+n m （） A. 2- B. 1- C. 0 D. 2-或1-7. 数列{}n a 为等差数列, n S 为前n 项和,566778,,S S S S S S <=>,则下列错误的是（） A. 0<d B.07=a C.59S S > D. 6S 和7S 均为n S 的最大值8．数列{}n a 满足,1,311nn n a a a a -==+则=2015a ( ) A ．21B ． 3C ．21-D ．32 9．在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别是,c b a 、、若,cos cos sin CcB b A a ==则ABC ∆的形状是( )A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．直角非等腰三角形D ．等腰非直角三角形 10.已知函数)2||,0)(2cos()(πϕωπϕω<>-+=x x f 的部分图象如图所示，则)6(π+=x f y 取得最小值时x 的集合为( )A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,6ππ B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,3ππ C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,62ππ D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,32ππ 11.已知2sin 21cos2αα=+，则tan 2α=（）A ．43-B ．43C ．43或0D ．43-或012.已知数列{}n a 满足q q qa a n n (221-+=+为常数, )1||<q , 若{},30,6,2,6,18,,,6543---∈a a a a 则=1a ( )A. 2-B. 2-或126C. 128D. 0或128第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上）.13.若等比数列{}n a 满足2031=+a a ，4042=+a a ，则公比q = 14.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足π2515=S ，则8tan a 的值是15. 已知AC 为平行四边形ABCD 的一条对角线，且),3,1(),4,2(==AC AB 则=||AD17π12π3 xo y16. ①在ABC ∆中，若,sin sin B A >则B A >； ②若满足条件a BC AB C ==︒=,3,60的ABC ∆有两个，则32<<a ；③在等比数列{}n a 中，若其前n 项和a S nn +=3，则实数a =1-；④若等比数列{}n a 中2a 和10a 是方程016152=++x x 的两根，则,22522108422=++a a a a且.46±=a其中正确的命题序号有 (把你认为正确的命题序号填在横线上).三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知函数()()x x x x f 2cos cos sin 2++=（1）求()x f 的最小正周期和单调递增区间；（2）求()x f 的图像的对称中心和对称轴方程.18. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别是,c b a 、、已知bc a c b +=+222. （1）求角A 的大小；（2）如果36cos =B ，2=b ，求ABC ∆的面积.19. （本小题满分12分）n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，115=a ，355=S . （1）求{}n a 的通项公式；（2）设na n ab =（a 是实常数，且0>a ），求{}n b 的前n 项和n T .20.（本小题满分12分）已知向量)4cos ,4(sinx x =，n ＝4x，cos 4x )，记()x f ⋅=.（1）若()1=x f ,求cos()3x π+的值；（2）若ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足()C b B c a cos cos 2=-，求角B 的大小及函数()A f 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知B A 、是海面上位于东西方向（B 在A 东）相距5(33)海里的两个观察点，现位于A 点北偏东︒45，B 点北偏西︒60的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西︒60且与B 点相距203海里的C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里∕小时.（1）在D 点的轮船离B 点有多远？（2）该救援船到达D 点需要多长时间？22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为122,3,111-+==++n n n n a a a S )(+∈N n .(1)求;,32a a (2)求实数,λ使⎭⎬⎫⎩⎨⎧+nn a 2λ为等差数列,并由此求出n a 与n S ； (3)求n 的所有取值，使+∈N a S nn，说明你的理由.2014～2015学年第二学期赣州市十二县（市）期中联考高一数学答案一、选择题：(每小题5分，共60分)二、填空题：（每小题5分，共20分）13._ 2 ; 14. - 15. ;16. ① ③三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：（1）∵()x x x x f 2cos cos sin 21++= ……………………………………………1分x x 2cos 2sin 1++= ………………………………………………2分142sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx ………………………………3分∴函数()x f 的最小正周期为ππ==22T …………………………………………4分由πππππk x k 224222+≤+≤+-，（Z k ∈）得()Z k k x k ∈+≤≤+-,883ππππ ………………………………………………5分∴()x f 的单调增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππk k 8,83，()Z k ∈…………………………6分（2）令,42ππk x =+则Z k k x ∈+-=,28ππ…^^^…………………………………7分()x f ∴的图像的对称中心为).1,28(ππk +-…^^^^……………………………8分令,242πππk x +=+得Z k k x ∈+=,28ππ…^^^……………………………9分()x f ∴的图像的对称轴方程为Z k k x ∈+=,28ππ…^^^^…………………10分18.解：（1）因为bc a c b +=+222，所以212cos 222=-+=bc a c b A ，……………………2分又因为()π,0∈A ，所以3π=A …………………………………………………4分（2）因为36cos =B ，()π,0∈B ，所以33cos 1sin 2=-=B B …………5分由正弦定理B b A a sin sin =，得3sin sin ==BA b a ……………………………………7分因为bc a c b +=+222，所以0522=--c c ……………………………………8分解得61±=c ，因为0>c ，所以16+=c ……………………………………10分故△ABC 的面积2323sin 21+==A bc S …………………………………………12分 19.解：（1）由已知可得：1141=+d a ，3524551=⨯+da 即721=+d a ……………2分解得,2,31==d a ………………………………………………………………4分 12+=∴n a n ……………………………………………………………………5分（2）12+=n a n 12+==∴n a n a ab n………………………………………6分∴212321a aa b b n n n n ==+++，……………………………………………………………7分∵0≠a ，∴{}n b 是等比数列，31a b =，2a q =，……………………………8分∴①当1=a 时，n T q b n ===,1,11……………………………………………9分②当0>a 且1≠a 时，()22311a a a T nn --=，………………………………………11分综上：()⎪⎩⎪⎨⎧≠>--== 1且0,111,223a a a a a a n T n n ……………………………………………12分注：没有讨论1=a 的只扣1分.20.解：（1）4cos 4cos 4sin 3)(2xx x x f +⋅=⋅=…………………………………1分22cos12sin 23x x ++=………………………………………2分 21)62sin(212cos 212sin 23++=++=πx x x ………………3分 1)(=x f 121)62sin(=++∴πx …………………………………………4分 .214121)62(sin 21)3cos(2=⨯-=+-=+∴ππx x …………………………6分 (2) ()C b B c a cos cos 2=-∴由正弦定理得()C B B C A cos sin cos sin sin 2=-……………………8分 ,cos sin cos sin cos sin 2C B B C B A =-∴),sin(cos sin 2C B B A +=∴………………………………………………9分 ,π=++C B A A C B sin )sin(=+∴ 且,0sin ≠A ,21cos =∴B 又),,0(π∈B 3π=∴B ……………………………………10分（注：直接由射影定理：a B c C b =+cos cos 得到a B a =cos 2，即21cos =B 的不扣分） ,320π<<∴A ,2626πππ<+<∴A ;1)62sin(21<+<∴πA又,21)62sin()(++=πx x f ,21)62sin()(++=∴πA A f故函数()A f 的取值范围是).23,1(…………………………………………………12分21.解：(1)由题意知)33(5+=AB 海里，,454590,306090︒=︒-︒=∠︒=︒-︒=∠DAB DBA …………………………1分 ︒=︒+︒-︒=∠∴105)3045(180ADB ………………………………………2分在DAB ∆中，由正弦定理得,sin sin ADBABDAB DB ∠=∠…………………………4分︒︒+︒︒⋅+=⋅+=∠∠⋅=∴︒︒︒60sin 45cos 60cos 45sin 45sin )33(5105sin 45sin )33(5sin sin ADB DAB AB DB 31042622)33(5=+⨯+=（海里）……………………………………6分(2)320,60)6090(30==-+︒=∠+∠=∠︒︒︒BC ABC DBA DBC 海里，……7分在DBC ∆中，由余弦定理得9002132031021200300cos 2222=⨯⨯⨯-+=∠⨯⨯-+=DBC BC BD BC BD CD…………………………………………………………………………9分30=∴CD （海里）………………………………………………………………………10分则需要的时间13030==t （小时） ……………………………………………………11分答：在D 点的轮船离B 点310海里,该救援船到达D 点需要1小时.………………………………12分22.解:(1) 据题意可得.25,932==a a ……………………………………………………2分（2）由12211-+=++n n n a a 可得.1212111=---++n n n n a a ……………………………4分故1-=λ时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧+nn a 2λ成等差数列，且首项为1211=-a ，公差为1=d . （注：由前3项列方程求出1-=λ后，没有证明的扣1分）n a nn =-∴21即12+⋅=nn n a . ……………………………………………………5分此时n n S nn +⨯++⨯+⨯+⨯=)2232221(32 令nn n T 223222132⨯++⨯+⨯+⨯= ,则n T S n n +=又nn n T 223222132⨯++⨯+⨯+⨯= ………………………………①则143222322212+⨯++⨯+⨯+⨯=n n n T ……………………②①-②得22)1(222221132-⨯-=⨯-++++=-++n n n n n n T 22)1(1+⨯-=∴+n n n Tn n n T S n n n ++⨯-=+=∴+22)1(1.……………………………………………8分（3）12221222)1(11+⋅-+=+⋅++⋅-=++nn n n n n n n n n n a S …………………………………9分结合xy 2=及x y 21=的图像可知22n n >恒成立 n n >∴+12即021<-+n n 012>+⋅n n 2<∴nna S ……………………………………………………10分当1=n 时，+∈==N a S a S n n 111…………………………………………………11分当2≥n 时0>n a 且}{n a 为递增数列 0>∴n S 且n n a S >1>∴n na S 即21<<n n a S ∴当2≥n 时，+∉N a S nn 综上可得1=n …………………………………………………………………12分。

2019-2020学年赣州市南康中学高一下学期期中数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年赣州市南康中学高一下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 若向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,3)，AC⃗⃗⃗⃗⃗ =(4,7)，则BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. (−6,−10) B. (6,10) C. (−2,−4) D. (2,4)2. 在△ABC 中，|BC|cosA =|AC|cosB ，则△ABC 是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形3. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3=2，a 6=8，则S 8=( )A. 20B. 40C. 60D. 804. 如图，在直角坐标系xoy 中，其中A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,1)，图中圆弧所在圆的圆心为点C ，半径为12，且点P 在图中阴影部分(包括边界)运动．若AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μBC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，其中λ，μ∈R ，则4λ−μ的取值范围是( )A. [2,3+3√24] B. [2,3+√52] C. [3−√24,3+√52]D. [3−√172,3+√172] 5. 已知向量a ⃗ =(1,2)，b ⃗ =(2,t)，且a ⃗ ⋅b⃗ =0，则|b ⃗ |=( ) A. √5 B. 2√2 C. 2√5 D. 56. 如图，在△ABC 中，B =45°，D 是BC 边上一点，AD =√7，AC =3，DC =2，则AB 的长为( )A. √22 B. 3√62 C. 3√32 D. 3√227. 已知函数f(x)=2x 2−1，数列{a n }满足a n+1=f(a n )，且a 1=cos π12，那么a 5等于( )A. −12B. 12C. √32D. −√328. 已知向量a ⃗ =(1,2),b ⃗ =(−1,x )，若a ⃗ 与b ⃗ 的夹角是钝角，则 ( )A. x ∈(0,12)B. x ∈(−∞,12) C. x ∈(−∞,−2)∪(−2,12)D. x ∈(12,+∞)9. 已知α,β∈(0,π2)，则下列不等式一定成立的是( )A. sin(α+β)<sinα+sinβB. sin(α+β)>sinα+sinβC. cos(α+β)<sinα+sinβD. cos(α+β)>cosα+cosβ10. 设，且，则( )A.B.C.D.11. △ABC 边长a 、b 、c 分别为5，7，8，则∠B 等于( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°12. 等比数列{a n }中，a 4‧a 5‧a 6=27，则a 5=( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知△ABC 的重心为G ，过G 点的直线与边AB 和AC 的交点分别为M 和N ，若AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =5MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则△ABC 与△AMN 的面积之比为______ ．14. 在△ABC 中，角A ，B ，C 对的边分别为a ，b ，c ，且∣∣∣√3b +2c 2a cosB 1∣∣∣=0，则角A =______． 15. 已知锐角三角形的三边长分别为1，3，，则实数的取值范围是．16. 今要在一个圆周上标出一些数，第一次先把圆周二等分，在这两个分点处分别标上1，如图(1)所示；第二次把两段半圆弧二等分，在这两个分点处分别标上2，如图(2)所示；第三次把4段圆弧二等分，并在这4个分点处分别标上3，如图(3)所示．如此继续下去，当第n 次标完数以后，该圆周上所有已标出的数的总和是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n+13a n=1(n∈N+).(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)设b n=log4(1−S n+1)(n∈N+)，T n=1b1b2+1b2b3+⋯+1b n b n+1，求使T n>5031007成立的最小的正整数n的值．18.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos2(π2+A)+cosA=54．(1)求A；(2)若b−c=√33a，证明：△ABC是直角三角形．19.已知在△ABC中，a2+c2−ac=b2．(Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)求的最大值．20.已知数列{a n}满足a1=−2，a n+1=2a n+4．(1)证明数列{a n+4}是等比数列并求出{a n}通项公式；(2)若b n=log12(a n+1+4)a n+4，求数列{bn}的前n项和S n．21.如图，点A，B是单位圆上的两点，点C是圆与x轴正半轴的交点，若点A的坐标为(−35,45)，记∠COA=α，且△AOB是正三角形．(Ⅰ)求1+sin2α1+cos2α的值；(Ⅱ)求cos∠COB的值．22.已知正整数数列{a n}满足：a1=a，a2=b，a n+2=a n+2018a n+1+1(n≥1)．(1)已知a5=2，a6=1009，试求a、b的值；(2)若a=1，求证：|a n+2−a n|≤2017；2n (3)求a+b的取值范围．【答案与解析】1.答案：D解析：本题考查向量的坐标运算，属于基础题．直接利用向量的坐标运算化简求解即可．解：向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,3)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(4,7)，则BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(4,7)−(2,3)=(2,4)．故选：D ．2.答案：D解析：解：∵|BC|cosA =|AC|cosB ， ∴由正弦定理可得：sinAcosA =sinBcosB ， ∴sin2A =sin2B ，∴2A =2B ，或2A =π−2B ， ∴可得：A =B ，或A +B =π2．故选：D ．由正弦定理，二倍角的正弦函数公式化简已知等式可得sin2A =sin2B ，可得：A =B ，或A +B =π2，即可得解．本题主要考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．3.答案：B解析：本题主要考查了等差数列的性质及求和公式的简单应用，属于基础试题．由d =a 6−a 36−3可求d ，然后可求a 1=a 3−2d ，结合等差数列的求和公式S 8=8a 1+28d 可求．解：等差数列{a n }中，a 3=2，a 6=8，∴d =a 6−a 36−3=2，a 1=a 3−2d =−2，则S 8=8a 1+28d =−16+56=40，故选：B ．4.答案：B解析：解：取AB 的中点EAP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μBC ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μ(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =(λ−μ)AB⃗⃗⃗⃗⃗ +μAC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2(λ−μ)AE ⃗⃗⃗⃗⃗ +μ(AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =(2λ−μ)AE ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 若P 在圆周上，则(2λ−μ−1)2+(μ−1)2=14 取2λ−μ=1+12cosθ⇒4λ−2μ=2+cosθμ=1+12sinθ两式相加得4λ−μ=3+12sinθ+cosθ=3+√52(sinθ1√5cosθ×2√5) =3+√52sin(θ+α)(α=2√5) 由题意可知θ∈【0,π】∪【7π4,2π】 ∴θ+α∈2√5π+2√5]∪[7π4+2√52π+2√5结合y =sinx 的单调性可知，当θ=π时，得最小值2 当θ+α=π2时，得最大值3+√52故选：B ．选择x 轴，y 轴上的单位向量作为基底，表示AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，利用P 点在圆周上时确定最值，从而得到取值范围此题考查了平面向量基本定理，并考查了圆的参数方程和三角函数求最值等知识，综合性较强，属中档题．5.答案：A解析：利用向量垂直，数量积为0，得到关于t的方程求解可得t的值，则|b⃗ |的答案可求．本题考查了向量垂直的性质以及向量数量积的运算，属于基础题．解：由向量a⃗=(1,2)，b⃗ =(2,t)，且a⃗⋅b⃗ =0，∴2+2t=0．解得t=−1．则|b⃗ |=√22+(−1)2=√5．故选：A．6.答案：B解析：本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用，在解决问题的过程中要灵活运用正弦定理和余弦定理．属基础题．先根据余弦定理求出∠C度数，最后根据正弦定理可得答案．解：在△ADC中，AD=√7，AC=3，DC=2，由余弦定理得cosC=AC2+DC2−AD22×AC×DC =9+4−72×3×2=12，∴∠C=60°，在△ABC中，AC=3，∠B=45°，∠C=60°，由正弦定理得ACsinB =ABsinC，∴AB=ACsinCsinB =3×√32√22=3√62，故选：B．7.答案：A解析：解：函数f(x)=2x2−1，数列{a n}满足a n+1=f(a n)，且a1=cosπ12，a2=f(a1)=2cos2π12−1=cosπ6．a3=f(a2)=2cos2π6−1=cosπ3．a4=f(a3)=2cos2π3−1=cos2π3．a5=f(a4)=2cos22π3−1=cos4π3=−12．故选：A．利用数列与函数的递推关系式，逐步求解即可．本题考查数列与三角函数相结合，考查转化思想以及计算能力，是中档题．8.答案：C解析：本题考查了向量的夹角、向量的数量积，考查向量的共线，属于基础题．根据a⃗与b⃗ 的夹角是钝角，可以得到a⃗·b⃗ <0，特别要注意的是a⃗与b⃗ 不共线，从而确定x的范围．解：由a⃗与b⃗ 的夹角是钝角可得，a⃗·b⃗ <0且a⃗与b⃗ 不共线．∵a⃗=(1,2)，b⃗ =(−1,x)，∴a⃗·b⃗ =−1+2x<0，且x+2≠0，解得x<12且x≠−2，即x∈(−∞,−2)∪(−2,12)．故选C．9.答案：A解析：解：∵已知α,β∈(0,π2)，sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，∴0<cosβ<1，0<cosα<1，∴sin(α+β)<sinα+sinβ成立，故A正确．由于sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，0<cosβ<1，0<cosα<1，不能推出它大于sinα+sinβ，故B不正确．由于cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ，0<cosβ<1，0<cosα<1，不能推出它小于sinα+sinβ，故C错误．由于cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ，0<cosβ<1，0<cosα<1，不能推出它大于sinα+sinβ，故D错误．故选：A．根据两角和的正弦、余弦公式即可得到结论．本题主要考查两角和的正弦、余弦公式的应用，以及利用正弦函数和余弦函数的有界性是解决本题的关键，属于中档题．10.答案：C解析：试题分析：，，，，故选C．考点：1.二倍角公式；2.三角函数的化简；3.解三角不等式．11.答案：C解析：解：∵△ABC边长a、b、c分别为5，7，8，∴由余弦定得：cosB=52+82−722×5×8=12，则∠B=60°，故选：C．利用余弦定理表示出cos B，将三边长代入求出cos B的值，即可确定出B的度数．此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．12.答案：C解析：直接根据等比数列中的：m+n=p+q⇒a m⋅a n=a p⋅a q这一结论即可得到答案．本题主要考查等比数列的性质：若m+n=p+q，则a m⋅a n=a p⋅a q.是对基础知识和计算能力的考查．解：在等比数列{a n }中，a 4a 5a 6=27， ∵a 4a 6=a 5⋅a 5， ∴(a 5)3=27， ∴a 5=3，故选C ．13.答案：5425解析：解：根据题意，如图：过G 点的直线与边AB 和AC 的交点分别为M 和N ，若AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =5MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =56AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， N 在AC 边上，设AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x AC⃗⃗⃗⃗⃗ ， △ABC 的重心为G ，则AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =13(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )，则AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =13(65AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +1x AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=25AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +13x AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，又由M 、G 、N 三点共线，则25+13x =1，解可得x =59，则AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =59AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， S △ABC =12×|AB⃗⃗⃗⃗⃗ |×|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |×sinA ，则S △AMN =12×|AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |×|AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |×sinA =12×56×|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |×59×|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |×sinA =5425×S △ABC ，故△ABC 与△AMN 的面积之比为5425．故答案为：5425．根据题意，设AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，由重心的性质和平面向量基本定理可得AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =13(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )，则AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =13(65AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +1x AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=25AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +13x AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则有25+13x =1，解可得x 的值，结合三角形面积公式计算可得答案．本题考查向量数量积的计算，涉及平面向量基本定理的应用以及三角形面积公式的应用，属于中档题．14.答案：5π6∣∣=0，解析：解：在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且∣∣∣√3b+2c2acosB1∣可得√3b+2c=2acosB，由正弦定理可得√3sinB+sinC=2sinAcosB，，即√3sinB+sin(A+B)=2sinAcosB，可得cosA=−√32所以A=5π．6．故答案为：5π6利用行列式的运算法则以及正弦定理，结合两角和与差的三角函数化简求解即可．本题考查正弦定理以及两角和与差的三角函数，行列式的应用，是基本知识的考查．15.答案：(2√2,√10)解析：∵△ABC三边长分别为1、3、a，又∵△ABC为锐角三角形，当3为最大边时3≥a，设3所对的角为α，>0，则根据余弦定理得：cosα=a2+1−322a∵a>0，∴a2−8>0，解得3≥a>2√2；当a为最大边时a>3，设a所对的角为β，>0，则根据余弦定理得：cosβ=1+9−a26∴10−a2>0，解得：3<a<√10，综上，实数a的取值范围为(2√2,√10).故答案为：(2√2,√10)16.答案：2+(n−1)×2n解析：本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．由题意可得：a 1=1+1=2，a 2=2×2=4，a 3=3×22=12，……，以此类推可得：n ≥2时，a n =n ×2n−1.利用错位相减法即可得出．解：由题意可得：a 1=1+1=2，a 2=2×2=4，a 3=3×22=12，……，以此类推可得：当n ≥2时，a n =n ×2n−1 可得S n =a 1+a 2+a 3+⋯…a n =2+2×2+3×22+⋯…+n ×2n−1， ∴2S n =2×2+2×22+⋯…+(n −1)×2n−1+n ×2n ， ∴−S n =2+22+⋯…+2n−1−n ×2n=2×(2n−1−1)2−1−n ×2n ，化为：S n =(n −1)×2n +2．故答案为：2+(n −1)×2n ．17.答案：解：(Ⅰ)当n =1时，S 1+13a 1=1⇒a 1=34．当n ≥2时，{S n +13a n =1S n−1+13a n−1=1⇒S n −S n−1+13(a n −a n−1)=0， ⇒a n =14a n−1．∴数列{a n }是以34为首项，14为公比的等比数列．故a n =34(14)n−1=3(14)n (n ∈N ∗). (Ⅱ)由(1)知1−S n+1=13a n+1=(14)n+1， ∴b n =log 4(1−S n+1)=log 4(14)n+1=−(n +1)．∴1bn b n+1=1(n+1)(n+2)=1n+1−1n+2．∴T n =1b 1b 2+1b2b 3+⋯1bn b n+1=(12−13)+(13−14)+⋯(1n+1−1n+2)=12−1n+2，∴12−1n+2>5031007⇒n >2012，故使T n >5031007成立的最小的正整数n 的值n =2013．解析：(Ⅰ)利用“n=1时，a1=S1，当n≥2时，a n=S n−S n−1”即可转化为等比数列，利用等比数列的通项公式即可得出；(Ⅱ)利用对数的运算性质、“裂项求和”即可得出．本题考查了等比数列的通项公式、对数的运算性质、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.答案：解：(1)∵cos2(π2+A)+cosA=sin2A+cosA=1−cos2A+cosA‧54，∴cos2A−cosA+14=0，解得cosA=12，∵A∈(0,π)，∴A=π3；(2)证明：∵b−c=√33a，A=π3，∴由正弦定理可得sinB−sinC=√33sinA=12，∴sinB−sin(2π3−B)=sinB−√32cosB−12sinB=12sinB−√32cosB=sin(B−π3)=12，∵B∈(0,2π3)，B−π3∈(−π3,π3)，∴B−π3=π6，可得B=π2，可得△ABC是直角三角形，得证．解析：本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，考查了方程思想的应用，属于中档题．(1)由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简已知等式可得sin2A−cosA+14=0，解方程得cosA=12，结合范围A∈(0,π)，可求A的值;(2)由已知利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求sin(B−π3)=12，结合范围B−π3∈(−π3,π3)，可求B=π2，即可得证．19.答案：解：(Ⅰ)∵由余弦定理得：cosB=a2+c2−b22a⋅c =a⋅c2a⋅c=12，又∵角B为三角形内角，∴∠B=π3．(Ⅱ)由(Ⅰ)可得：∠A+∠C=π−∠B=2π3，∴∠A =2π3−∠C ，∴cosA +cosC =cos(2π3−C)+cosC=cos2π3⋅cosC +sin 2π3⋅sinC +cosC =−12⋅cosC +√32⋅sinC +cosC=12⋅cosC +√32⋅sinC =sin π6⋅cosC +cos π6⋅sinC=sin(C +π6)∵0<C <2π3，∴π6<C +π6<5π6，∴12<sin(C +π6)≤1， ∴cosA +cosC 的最大值是1.解析：本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力、推理能力和转化思想，属于中档题． (Ⅰ)由已知利用余弦定理得cos B 的值，结合B 为三角形内角，可求B 的值． (Ⅱ)由(Ⅰ)可得∠A =2π3−∠C ，利用三角函数恒等变换的应用可求cosA +cosC =sin(C +π6)，结合范围0<C <2π3，可得π6<C +π6<5π6，利用正弦函数的性质可求最大值．20.答案：解：(1)证明：∵a 1=−2，∴a 1+4=2，∵a n+1=2a n +4，∴a n+1+4=2a n +8=2(a n +4)， ∴a n+1+4a n +4=2，∴{a n +4}是以2为首项，2为公比的等比数列，由上知a n +4=2n ，∴a n =2n −4.…(4分)(2)b n =(a n +4)⋅log 12(a n+1+4)=2n ⋅(−1)⋅log 2(2n+1)=−(n +1)⋅2n∴S n =−[2×21+3×22+4×23+⋯+(n +1)×2n ]，①2S n=−[2×22+3×23+4×24+⋯+(n+1)×2n+1]，②②−①得：S n=2×21+22+23+24+⋯+2n−(n+1)×2n+1=2+2×(1−2n)1−2−(n+1)×2n+1=2+2n+1−2−(n+1)×2n+1=−n⋅2n+1.…(8分)解析：(1)利用已知条件转化求解数列{a n+4}是等比数列，然后求出{a n}通项公式．(2)化简数列通项公式b n，利用错位相减法求和求解即可．本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和的方法，考查转化思想以及计算能力．21.答案：解：(Ⅰ)∵A的坐标为(−35,45)，根据三角函数的定义可知，sinα=45，cosα=−35，∴1+sin2α1+cos2α=1+2sinαcosα2cos2α=118．(Ⅱ)∵△AOB为正三角形，∴∠AOB=60°．∴cos∠COB=cos(α+60°)=cosαcos60°−sinαsin60°=−35×12−45×√32=−3−4√310．解析：(1)利用任意角的三角函数的定义、二倍角共公式，求得要求式子的值．(2)由条件利用两角和的余弦公式，求得cos∠COB=cos(α+60°)的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义、二倍角共公式，两角和的余弦公式，属于基础题．22.答案：解：(1)正整数数列{a n}满足：a1=a，a2=b，a n+2=a n+2018a n+1+1(n≥1)．∵a5=2，a6=1009，∴1009=a4+20182+1，解得a4=1009，同理可得：a3=2，a2=1009，a1=2．∴a=2，b=1009．(2)证明：若a1=a=1，∴a3=2019a2+1=673×3a2+1∈N∗，则a2=2，672，2018，相应的a3=673，3，1，a3=673，3，时a4不为正整数，舍去．∴a1=a=1，a2=2018，a3=1，a4=2018，……．∴正整数数列{a n}是周期为2的数列．∴|a n+2−a n|=0≤20172n成立．(3)正整数数列{a n}满足：a1=a，a2=b，a n+2=a n+2018a n+1+1(n≥1)．①若a1=a=1，由(2)可得：a2=2018，a3=1，a4=2018，……．∴正整数数列{a n}是周期为2的数列．此时a+b=2019．②若a1=a=2，由(1)可得：a2=b=1009，a3=2，a4=1009，……．∴正整数数列{a n}是周期为2的数列．此时a+b=1011．③若a1=a=3，由(2)可得不符合题意，舍去．④若a1=a≥4，只有a1=1009，a2=2，或a1=2018，a2=1时符合题意．综上可得：a+b的取值范围是{1011,2019}．解析：(1)正整数数列{a n}满足：a1=a，a2=b，a n+2=a n+2018a n+1+1(n≥1).由a5=2，a6=1009，可得1009=a4+20182+1，解得a4=1009，同理可得：a3，a2，a1．(2)若a1=a=1，可得a3=2019a2+1=673×3a2+1∈N∗，解得a2=2，672，2018，经过验证即可得出．根据正整数数列{a n}是周期为2的数列．即可证明结论．(3)正整数数列{a n}满足：a1=a，a2=b，a n+2=a n+2018a n+1+1(n≥1).对a1=a分类讨论即可得出结论．本题考查了数列递推关系、数列的周期性、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

江西赣州十四县(市)2019届高三下册第二学期期中联考数学(文)试卷及答案【精校】.doc

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22. 已知曲线 C1 的极坐标方程为 2 cos2 18 ，曲线 C2 的极坐标方程为
于 A ， B 两点 . （ 1）求 A ， B 两点的极坐标；
，曲线 C1 ， C2 相交 6
（ 2）曲线 C1 与直线
3
x2
t
2 （ t 为参数）分别相交于
1 yt
2
M ， N 两点，求线段 MN 的长度 .
2 方程 . 21. 已知函数 f x 2ln x 3 x2 11x .
（ 1）求曲线 y f x 在点 1, f 1 处的切线方程；
（ 2）若关于 x 的不等式 f x a 3 x 2 2a 13 x 2 恒成立，求整数 a 的最小值 .
请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分
当 a 0 时， f ' x 0 在 0,ln3 上恒成立，即函数 f x 在 0,ln3 上单调递减，函数 f x 在区间
0,ln3 上无极值；当 a 0 时，设 g x a ex 3 2x 1 ，则 g ' x aex 2 0 ， g x 在 0,ln3
上为减函数，
∵ g 0 2a 1 ， g ln3 二、填空题
3
3
11.C 画出该函数的图象如图，当 2 a 1 时方程 f x a 恰好有三个根，且点 x1,0 和 x2,0 关 2
于直线 x
对称，点 8
x2,0 和 x3 ,0 关于直线 x
5 8
对称，所以
x1
x2
4 ， x2
x3
5 ，从而 4
3
x1 2 x2 x3
.
2
12.A f ' x a ex 3 2x 1，∵ x 0,ln3 ，∴ ex 3 0 ， 2 x 1 0 .

江西省赣州市2019年高一下学期数学期中考试试卷(I)卷

江西省赣州市2019年高一下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一下·汪清期末) 如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量＝（）A .B .C .D .2. （2分）若那么下列各式中正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）设等比数列的前n项和为，已知，且，则（）A . 2010B . 2011C . 2012D . 20134. （2分）(2017·甘肃模拟) 已知a，b，c为△ABC的三个角A，B，C所对的边，若3bcosC=c（1﹣3cosB），sinC：sinA=（）A . 2：3B . 4：3C . 3：1D . 3：25. （2分） (2016高一下·唐山期末) 已知{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A . 7B . 5C . ﹣5D . ﹣76. （2分） (2016高二上·赣州开学考) 已知向量 =（1，x﹣2）， =（2，﹣6y）（x，y∈R+），且∥ ，则的最小值等于（）A . 4B . 6C . 8D . 127. （2分）△ABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（）A . 60°B . 60°或120°C . 30°或150°D . 120°8. （2分）已知点A（1，-2,0）和向量a=(-3,4,12),若向量则B点的坐标为（）A . （-5,6,24）B . （-5,6,24）或（7，-10，-24）C . （-5,16，-24）D . （-5,16，-24）或（7，-16,24）9. （2分）若方程2x－3(x－2a)＝0，则x等于（）A .B . －6aC . 6aD .10. （2分）等差数列{an}中，a3=5，S6=36，则S9=（）A . 17B . 19C . 81D . 10011. （2分）已知，则m,n之间的大小关系是（）A . m>nB . m<nC . m=nD .12. （2分）如图，椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1 ， F2 ，若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=2，且a2 ， a4 ， a8成等比数列．则数列{an}的通项公式为________．14. （1分） (2019高二上·温州期中) 已知，记函数在的最大值为3，则实数的取值范围是________．15. （1分） (2019高三上·北京月考) 如图所示：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形，…，如此继续下去得到一个树形图形，称为“勾股树”．若某勾股树含有个正方形，且其最大的正方形的边长为，则其最小正方形的边长为________．16. （1分） (2017高一下·新乡期中) 已知在x=θ时，f（x）=3sinx+4cosx取最大值，则=________三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高二上·潮州期末) 已知等差数列的前项和为 , 且满足，（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和 .18. （5分） (2016高一上·海淀期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣，0），B（，0），锐角α的终边与单位圆O交于点P．（Ⅰ）用α的三角函数表示点P的坐标；（Ⅱ）当• =﹣时，求α的值；（Ⅲ）在x轴上是否存在定点M，使得| |= | |恒成立？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由．19. （10分） (2018高一下·山西期中) 已知（1）求的值；（2）求的值.20. （10分） (2019高一上·新丰期中) 已知函数 .（1）若，求不等式的解集；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.21. （5分） (2020高三上·兴宁期末) 在△ 中，，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）△ 的面积，求△ 的边的长．22. （15分）(2017·闵行模拟) 在平面直角坐标系上，有一点列P0 ， P1 ， P2 ， P3 ，…，Pn﹣1 ， Pn ，设点Pk的坐标（xk ， yk）（k∈N，k≤n），其中xk、yk∈Z，记△xk=xk﹣xk﹣1 ，△y k=yk﹣yk﹣1 ，且满足|△xk|•|△yk|=2（k∈N* ，k≤n）；（1）已知点P0（0，1），点P1满足△y1＞△x1＞0，求P1的坐标；（2）已知点P0（0，1），△xk=1（k∈N*，k≤n），且{yk}（k∈N，k≤n）是递增数列，点Pn在直线l：y=3x ﹣8上，求n；（3）若点P0的坐标为（0，0），y2016=100，求x0+x1+x2+…+x2016的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

2019-2020学年赣州市十四县(市)联考高一下学期期中化学试卷(含答案解析)

2019-2020学年赣州市十四县(市)联考高一下学期期中化学试卷一、单选题（本大题共16小题，共48.0分）1.石墨烯是新一代防腐材料，它不仅具有可以阻隔几乎所有气体的完美屏蔽性能，而且还是目前世界上最薄最坚硬的纳米材料之一。

下列说法错误的是()A. 金属腐蚀是金属被氧化的过程B. 石墨烯结构中最小环由六个碳原子构成C. 石墨烯是一种新型的复合材料D. 金属表面进行石墨烯防腐处理后，石墨烯层破损会加速金属腐蚀进程2.核磁共振(NMR)技术已广泛应用于复杂分子结构测定和医学诊断等高科技领域。

已知只有质子数和中子数均为奇数的原子核有NMR现象。

试判断下列原子均可产生NMR现象的是A. 18O31P119SnB. 27Al19F12CC. 80Br2H14ND. 元素周期表中第一周期所有元素的原子3.下列化学用语正确的()A. 乙烯的结构简式：CH2CH2B. 次氯酸的结构式：H−Cl−OC. Cl−的结构示意图：D. NH4+的电子式：4.下列有关物质结构的说法正确的是()A. 某些分子中可能只有π键而没有σ键B. 基态铬原子的价电子排布式为3d54s1C. 分子品体中共价键越强，熔点越高D. NH3、CO2、SO2都是含有极性键的非极性分子5.下列物质中不存在氢键的是()A. 水B. 甲醇C. 乙醇D. 乙烷6.下列与物质分类相关的说法正确的是()A. 只含一种分子的物质一定是纯净物B. 由Na2O2制取O2一定要加入氧化剂C. 金属氧化物一定是碱性氧化物D. 含氧酸受热分解都能生成对应的酸酐和水7.大气污染问题已成影响环境的重要因素，有人想利用2CO(g)+SO2(g)⇌2CO2(g)+S(g)△H=+8.0kJ/mol的反应来减少污染，使用新型催化剂加快反应．下列有关该反应过程的能量变化示意图正确的是()A. B.C. D.8.下列有关电解质溶液的说法中正确的是()A. 在蒸馏水中滴加浓H2SO4，K W不变B. 25℃时，在c(H+)=√K W的溶液中，大量存在Na+、S2−、NO3−、CO32−等离子C. 常温，0.1mol⋅L−1的NaHSO3溶液的pH=6，则c(Na+)>c(HSO3−)>c(H+)>c(SO32−)>c(OH−)D. NaCl溶液和CH3COONH4溶液均显中性，两溶液中水的电离程度相同9.天然存在的Fr(钫)极微量，它的 21种同位素都有放射性，它是碱金属中最重的元素，根据它在周期表中的位置预言其性质，其中不正确的是()A. 在已知碱金属中它具有最多的电子层B. 在空气中燃烧的时候，生成氧化物Fr2OC. 氧化物对应的水化物是极强的碱D. 单质的熔点不如Na的高10.如图为镁−次氯酸盐燃料电池的工作原理图，下列有关说法不正确的是()A. 电池的总反应式为Mg+ClO−+H2O=Mg(OH)2↓+Cl−B. 放电过程中OH−移向正极C. 镁电池中镁为负极，发生氧化反应D. 镁−过氧化氢燃料电池，酸性电解质中正极反应为：H2O2+2H++2e−=2H2O11.2019年，我国青年化学家雷晓光被遴选为“青年化学家元素周期表”氮元素的代言人。

2019-2020学年赣州市十五县(市)高一下学期期中数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年赣州市十五县(市)高一下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设a ∈R,b ∈[0,2π]若对任意实数x 都有sin (3x −π3)=sin (ax +b )，则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为( )A. 1B. 2C. 3D. 42. 在△ABC 中，点D 在线段BC 上，且满足DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，过点D 的直线分别交直线AB ，AC 于不同的两点M ，N ，若AM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =n AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =m AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则( )A. 2m +n 是定值，定值为2B. 2m +n 是定值，定值为3C. 1m +2n 是定值，定值为2D. 1m +2n 是定值，定值为33. 公元四世纪的古希腊数学家佩波斯提出：蜂巢的优美形状，是自然界最有效劳动的代表．他猜想人们所见到的截面呈六边形的蜂巢，是蜜蛑采用最少量的蝉蜡建造而成的．如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的顶点称为“晶格点”，重复的算作一个“晶格点”，已知第一行有1个六边形，第二行有2个六边形，每行比上一行多一个六边形(六边形均相同)，设图中前n 行晶格点数b n 满足b n+1−b n =2n +5，n ∈N ∗，则b 10=( )A. 101B. 123C. 141D. 1504. 已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a =2，c =2√3，A =π6，且b <c ，则B =( ) A. 2π3B. π2C. π3D. π65. 若不共线的四点P ，A ，B ，C ，满足PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =m AP⃗⃗⃗⃗⃗ ，则实数m 的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 56. 将函数f(x)=sin2x 的图象向右平移π6个单位得到g(x)，下列关于g(x)的说法正确的是( )A. x =π12是对称轴 B. 在[0,π2]上单调递增 C. 在[0,π3]上最大值为1D. 在[−π3,0]上最小值为−17. 在锐角三角形ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a 2+2abcosC =3b 2，则tanAtanB⋅tanC +6tanA的最小值为( )A. 7√33B. 3√52C. 3√32D. 328. 将函数的图像向左平移个单位，若所得图像与原图像重合，则的值不可能为( )A. 4B. 6C. 8D. 129.的三边之比为3：5：7，求这个三角形的最大角为( )A.B.C.D.10. 设△ABC 的三内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，且向量p⃗ =(a +c,b)，q ⃗ =(b +a,c −a)，若p⃗ 与q ⃗ 共线，则角C 的大小为( ) A. π6B. π3C. π2D. 2π311. 已知A 、B 是圆O ：x 2+y 2=16上的两个动点，，若M 是线段AB 的中点，则的值为( )A. 8+4√3B. 8−4√3C. 12D. 412. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a =4，A =45°，C =75°，则b =( )A. 2√6B. 2√3C. 2√2D. 2√3+2二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知α为第二象限的角，sinα=35，则sin2α=______．14. 在直角三角形ABC 中，C =90°，AC =6，BC =4.若点D 满足AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−2DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则|CD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=______．15. 数列{a n }的通项为a n =2n−1，则数列{a n 2}前n 项和为______ ．16. 已知正三角形ABC 的边长为√3，点M 是△ABC 所在平面内的任一动点，若|MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，则|MA⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在△ABC中，角A为锐角，记角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量m⃗⃗⃗ =(cosA,sinA)，n⃗=(cosA,−sinA)，且m⃗⃗⃗ 与n⃗的夹角为π3．(1)求m⃗⃗⃗ ⋅n⃗的值及角A的大小；(2)若a=√7，c=√3，求△ABC的面积S．18.在△ABC中，已知=3．(1)求证：tanB=3tanA；(2)若cosC=，求A的值．19.已知函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0,|ϕ|<π2)有一个零点x0=−23，且其图象过点A(73,1)，记函数f(x)的最小正周期为T，(1)若f′(x0)<0，试求T的最大值及T取最大值时相应的函数解析式、(2)若将所有满足题条件的ω值按从小到大的顺序排列，构成数列{ωn}，试求数列{ωn}的前项和S n．20.已知tanα=√2−1，求tan2α的值．21.如图所示，江边有一座高为30m的瞭望塔AB，江中有两条船C、D，由塔顶A测得两船C、D的俯角分别为45°和30°，而且两条船C、D与塔底部B 连线所成的∠CBD大小为30°，求两条船C、D间的距离为多少米？22.已知平面向量|a⃗|=4，|b⃗ |=3，(2a⃗−3b⃗ )⋅(2a⃗+b⃗ )=61．(1)求a⃗与b⃗ 的夹角θ的大小；(2)求|a⃗+b⃗ |【答案与解析】1.答案：B解析：本题主要考查三角函数的图象和性质，结合三角函数恒成立，利用三角函数的性质，结合三角函数的诱导公式进行转化是解决本题的关键．解：∵对于任意实数x 都有sin(3x −π3)=sin(ax +b)，则函数的周期相同，若a =3，此时sin(3x −π3)=sin(3x +b)，此时b =−π3+2π=5π3，若a =−3，则方程等价为sin(3x −π3)=sin(−3x +b)=−sin(3x −b)=sin(3x −b +π)，则−π3−b +π，则b =2π3，综上满足条件的有序实数组(a,b)为(3,5π3)，(−3,2π3)，共有2组，故选B ．2.答案：D解析：本题考查向量减法的几何意义，共线向量基本定理，以及平面向量基本定理，属于中档题．根据条件分别表示出DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =1n DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +(1−1n )DA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =1m DN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +(1−1m )DA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，再根据DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 得1mDN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +(1−1m)DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2nDM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −2(1−1n)DA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，又D 、M 、N 三点共线，所以存在实数λ使得DM⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λDN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ；然后整理可得答案．解：连接DA ，由AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =n AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，得：DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =n DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −n DA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =1n DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +(1−1n)DA ⃗⃗⃗⃗⃗ ；同理：由AN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =m AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 可得DN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =m DC ⃗⃗⃗⃗⃗ −m DA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，即DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =1m DN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +(1−1m)DA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，因为DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，即DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ；所以1m DN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +(1−1m )DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2n DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −2(1−1n)DA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，因为D 、M 、N 三点共线，所以存在实数λ使得DM⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λDN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ；即1m DN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +(1−1m )DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2λn DN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +(−2+2n)DA ⃗⃗⃗⃗⃗ ；所以1−1m =−2+2n ，即1m +2n =3，所以2n +1m 是定值，定值为3．故选：D ．3.答案：C解析：C 解析：∵b n+1−b n =2n +5，n ∈N ∗，则(b n+2−b n+1)−(b n+1−b n )=2，所以数列{b n+1−b n }是以7为首项，2为公差的等差数列，当n ≥2时，b n =b 1+(b 2−b 1)+(b 3−b 2)+⋯+(b n −b n−1)=6+7+9+⋯+(2n +3)=6+(7+2n+3)(n−1)2=n 2+4n +1，所以b 10=141．故选：C ．由题中已知易发现{b n+1−b n }是一个等差数列，并且b n 可以用新数列的前n 项和进行表示，进而求解．本题考查新数列的构造及前n 项和的应用，属于中档题．4.答案：D解析：解：∵a =2，c =2√3，A =π6，∴由余弦定理a 2=b 2+c 2−2bccosA ，可得：4=b 2+12−2×b ×2√3×√32，可得：b 2−6b +8=0，解得：b =4或2，∵b <c ，可得：b =a =2， ∴B =A =π6．故选：D ．由已知利用余弦定理可解得b 的值，由等腰三角形的性质即可得解．本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．5.答案：B解析：解：由题意得，向量的减法有：AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =PB ⃗⃗⃗⃗⃗ −PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =PC ⃗⃗⃗⃗⃗ −PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴(PB ⃗⃗⃗⃗⃗ −PA ⃗⃗⃗⃗⃗ )+(PC ⃗⃗⃗⃗⃗ −PA ⃗⃗⃗⃗⃗ )=−m PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ； ∴(m −2)PA⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0， ∵PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0， ∴m −2=1， ∴m =3．故选B ．利用向量基本定理结合向量的减法有：AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =PB ⃗⃗⃗⃗⃗ −PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =PC ⃗⃗⃗⃗⃗ −PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，代入化简即得．本小题主要考查平面向量的基本定理及其意义、向量数乘的运算及其几何意义等基础知识．本题的计算中，只需将向量都化成以P 为起点就可以比较得出解答了，解答的关键是向量基本定理的理解与应用．6.答案：D解析：解：将函数f(x)=sin2x的图象向右平移π6个单位得到g(x)=sin(2x−π3)的图象，下列关于g(x)，令x=π12，可得g(x)=−12，不是最值，故g(x)的图象不关于直线x=π12，故A不正确；在[0,π2]上，2x−π3∈[−π3,2π3]，g(x)没有单调性，故B不正确；在[0,π3]上，2x−π3∈[−π3,π3]，g(x)最大值为√32，故C不正确；在[−π3,0]上，2x−π3∈[−π,−π3]，g(x)最小值为−1，故D正确，故选：D．由题意利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的性质，得出结论．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的性质，属于基础题．7.答案：B解析：本题主要考查了正弦定理及余弦定理，和差角公式及基本不等式，考查了转化与化归的思想及运算能力，有一定的难度．利用正弦定理，余弦定理及诱导公式化简可得tanA=3tanB>0，然后再表示tan C，代入后利用基本不等式即可求解．解：若a2+2abcosC=3b2，由余弦定理可得，a2+a2+b2−c2=3b2，即2a2−b2=b2+c2=a2+2bccosA，整理可得，a2=b2+2bccosA，因为a2=b2+c2−2bccosA，所以c2=4bccosA，即c=4bcosA，由正弦定理可得sinC=4sinBcosA=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA，即sinAcosB=3sinBcosA，所以tanA=3tanB>0，所以tanC=−tan(A+B)=tanA+tanBtanAtanB−1=4tanB3tan2B−1，则tanAtanB⋅tanC+6tanA=3tanBtanB⋅4tanB3tan2B−1+63tanB==3(3tan2B−1)4tanB+2tanB=34(3tanB+53tanB)≥34×2√5=3√52．当且仅当tanB=√53时取等号．故选：B．8.答案：B解析：试题分析：法一(检验法)当时，将函数的图像向左平移个单位，得与原函数相同.当时，将函数的图像向左平移个单位，得与原函数不相同.故选B；法二：将函数的图像向左平移个单位后解析式变为，因为平移后图像与的图像重合，所以所以的值不可能等于6，故选B．考点：三角函数的变换及图象的变换．9.答案：C解析：试题分析：设出三边的长度，用余弦定理直接求解，此题中给的是三边长度的比例，可将其按比例设为3t，5t，7t，其中t>0．∵△ABC的三边之比为3：5：7，∴设三边长依次为3t，5t，7t，其中t>0，设最大角是C，由余弦定理知，∴=−，所以C=120°故应选C考点：余弦定理点评：知三边长的比值一般按比例用一个参数表示三个量，这样求边长时可以少建立方程，利于减少运算量．10.答案：D解析：解：∵△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，向量p⃗=(a+c,b)，q⃗=(b+a,c−a)，p⃗与q⃗共线，∴a+cb+a =bc−a，整理，得a 2+b 2−c 2=−ab ，∴cosC =a 2+b 2−c 22ab =−ab 2ab =−12， ∴C =2π3．故选：D ．由向量平行的性质得a+c b+a =b c−a ，从而a 2+b 2−c 2=−ab ，由此利用余弦定理能求出角C 的大小．本题考查角的大小的求法，考查向量平行、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 11.答案：C解析：本题考查平面向量数量积及其运算性质的应用，考查向量加减法及运算求解能力，属于中档题．由M 是线段AB 的中点⇒OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +12OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，从而OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =56OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−13OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2+12OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，再结合题意，将条件代入计算即可．解：因为M 是线段AB 的中点，所以OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +12OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，从而OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(53OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −23OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(12OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +12OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) =56OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−13OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2+12OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，由圆的方程可知圆O 的半径为4，即|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=4，又因为|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=4，所以<OA⃗⃗⃗⃗⃗ ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >=60°，故OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =8，所以OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =56×16−13×16+12×8=12．故选C ．12.答案：A解析：解：∵a =4，A =45°，C =75°，∴B =180°−A −C =60°∴由正弦定理a sinA =b sinB ，可得：b =a⋅sinB sinA =4×√32√22=2√6．故选：A ．由已知利用三角形内角和定理可求B ，进而根据正弦定理即可计算得解b 的值．本题主要考查了三角形内角和定理，正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．13.答案：−2425解析：解：α是第二象限角，且sinα=35，∴cosα=−45，则sin2α=2sinαcosα=−2425，故答案为−2425．由α是第二象限角，且sinα=35，利用同角三角函数的基本关系求出cosα 的值，再利用二倍角公式求出sin2α的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，求出cosα=−45，是解题的关键． 14.答案：10解析：解：由AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−2DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 可知B 为AD 的中点，如图，在直角三角形ABC 中，C =90°，AC =6，BC =4，∴cos∠CBA =√52=2√1313， ∴cos∠CBD =−2√1313．在△CBD 中，由余弦定理得：CD 2=BC 2+BD 2−2BC ⋅BD ⋅cos∠CBD=42+(√52)2−2×4×√52×(−2√1313)=100．∴CD =10．即|CD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=10．故答案为：10．由题意作出图形，得到B 为AD 的中点，由已知条件求得∠CBD 的余弦值，在△CBD 中利用余弦定理得答案．本题考查了平行向量与共线向量，考查了余弦定理的应用，是基础的计算题．15.答案：4n −13 解析：解：∵a n =2n−1， ∴a n 2=(2n−1)2=4n−1，则数列{a n 2}为等比数列，公比q =4，首项为1，则数列{a n 2}前n 项和为S =1⋅(1−4n )1−4=4n −13，故答案为：4n −13．求出数列{a n 2}的通项公式，根据等比数列的前n 项和公式，即可得到结论．本题主要考查数列的求和，利用条件得到数列{a n 2}为等比数列是解决本题的关键．16.答案：[0,6]解析：解：以A 点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(√3,0)，C(√32,32)， ∵|MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，不妨设M(cosθ,sinθ)，∴MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−cosθ,−sinθ)+(√3−cosθ,−sinθ)+(√32−cosθ,32−sinθ)=(3√32−3cosθ,32−3sinθ)， ∴|MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2=(3√32−3cosθ)2+(32−3sinθ)2=9(2−√3cosθ−sinθ)=18−18sin(θ+π3)，∵−1≤sin(θ+π3)≤1，∴0≤18−18sin(θ+π3)≤36，∴|MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |的取值范围为[0,6]，故答案为：[0,6]以A 点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，不妨设M(cosθ,sinθ)，根据向量的坐标运算和向量的模可得|MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2=18−18sin(θ+π3)，再根据三角函数的性质即可求出范围本题考查了向量的坐标运算和向量的数量积，以及向量的模和三角函数的性质，属于中档题 17.答案：解：(1)因为m⃗⃗⃗ =(cosA,sinA)，|m ⃗⃗⃗ |=1，n ⃗ =(cosA,−sinA)，∴|n ⃗ |=1， ∴m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =|m ⃗⃗⃗ ||n ⃗ |cos π3=12(3分) 又m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =cos 2A −sin 2A =cos2A ，所以cos2A =12.(5分)因为角A 为锐角，∴2A =π3，A =π6(7分) (2)因为 a =√7，c =√3，A =π6，及a 2=b 2+c 2−2bccosA ，∴7=b 2+3−3b ，即b =−1(舍去)或b =4 (10分)故S =12bcsinA =√3(12分)解析：(1)通过向量的数量积的坐标运算以及向量的数量积，求出A 的大小即可．(2)通过余弦定理求出b ，然后通过面积公式求出结果即可．本小题主要考查向量的数量积和夹角的概念，以及用正弦或余弦定理解三角形，三角形的面积公式，考查了简单的数学运算能力．18.答案：(1)见解析(2)A =解析：(1)因为=3，所以AB ·AC ·cosA =3BA ·BC ·cosB ，即AC ·cosA =3BC ·cosB ，由正弦定理知，从而sinBcosA =3sinAcosB ，又因为0<A +B <π，所以cosA >0，cosB >0，所以tanB =3tanA ．(2)因为cosC =，0<C <π，所以sinC ==，从而tanC =2，于是tan[π−(A +B)]=2，即tan(A +B)=−2，亦即=−2，由(1)得=−2，解得tanA =1或−，因为cosA >0，故tanA =1，所以A =．19.答案：解：(1)由题意知，函数f(x)有一个零点x 0=−23，则其图象过点B(−23,0)，因为f(x)=sin(ωx +ϕ)的最大值为1，且其图象过点A(73,1)，所以A(73,1)是其图象的最高点，因为f′(x 0)<0，所以x 0=−23在函数f(x)的一个单调减区间内，则函数周期T 的最大值是43[73−(−23)]=4，由T =2πω=4得，ω=π2，把点A(73,1)代入f(x)=sin(π2x +ϕ)得，7π6+φ=2kπ+π2(k ∈Z)，所以φ=2kπ−2π3(k ∈Z)，又|ϕ|<π2，则当k =1时，φ=π3，所以f(x)=sin(π2x +π3)；(2)因为f(x)=sin(ωx +ϕ)的图象过点A(73,1)，所以sin(7ω3+φ)=1，则7ω3+φ=2k 1π+π2(k 1∈Z)，①，因为函数f(x)=sin(ωx +ϕ)有一个零点x 0=−23，所以sin(−2ω3+φ)=0，则−2ω3+φ=k 2π(k 2∈Z)，②由①−②得，3ω=(2k 1−k 2)π+π2(k 1、k 2∈Z)，因为k 1、k 2∈Z ，所以2k 1−k 2可取任意的整数，所以3ω=kπ+π2(k ∈Z)，又ω>0，则k ≥0，即ωn =nπ3−π6(n 取正整数)，所以数列{ωn}是以π3为公差、π6为首项的等差数列，则她的前项和S n=n×π6+n(n−1)2×π3=π6n2．解析：(1)由题意和函数零点的定义得f(x)的图象过点B(−23,0)，由正弦函数的性质判断出A(73,1)是其图象的最高点，从而求出T的最大值，由周期公式求出ω，把点A代入解析式列出方程，结合φ的范围和正弦函数的性质求出φ，代入解析式即可；(2)把点A、B的坐标代入解析式列出方程，两个方程相减求出ω的表达式，由等差数列的通项公式判断，再由等差数列的前n项和公式求出数列{ωn}的前项和S n．本题考查三角函数的图象与性质，等差数列的通项公式、前n项和公式，考查推理论证能力、化简计算能力，转化与化归能力，属于难题．20.答案：解：∵tanα=√2−1，∴tan2α=2tanα1−tan2α=√2−1)1−(√2−1)2=1．解析：由已知利用二倍角的正切函数公式即可求解．本题主要考查了二倍角的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．21.答案：解：由题意可知，如图，∠ADB=30°，∠ACB=45°，∵AB=30，∴BC=30，BD=30√3，在△BCD中，DC2=BD2+BC2−2×BD⋅BCcos30°，=302×3+302−2×30×30√3×√32=302．∴DC=30m，答：两条船C、D间的距离为30 m．解析：本题主要考查了余弦定理的应用．解三角形问题中余弦定理是解决边角问题转化的常用定理．先求出BC，BD，再利用余弦定理求得DC．22.答案：解：(1)∵平面向量|a⃗|=4，|b⃗ |=3，(2a⃗−3b⃗ )⋅(2a⃗+b⃗ )=61．∴4a⃗2−3b⃗ 2−4a⃗⋅b⃗ =61，∴4×42−3×32−4×4×3cosθ=61．解得cosθ=−1，2∵θ∈[0,π]，∴θ=2π．3)=√13．(2)|a⃗+b⃗ |=√a⃗2+b⃗ 2+2a⃗⋅b⃗ =√42+32+2×4×3×(−12解析：(1)利用数量积性质及其定义即可得出；(2)利用数量积运算性质即可得出．本题考查了数量积的定义及其运算性质，属于基础题．。

2019-2020学年赣州市四校协作体高一(下)期中数学试卷(含解析)

2019-2020学年赣州市四校协作体高一(下)期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.若全集为实数集R，集合A={x|x2>4}，B={x|2x>1}，则(∁R A)∩B=()A. {x|x≥1或x≤2}B. {x|0<x≤2}C. {x|0≤x≤2}D. ⌀2.已知函数f(x+1)=x2−x，则f(2)=()A. −2B. 0C. 1D. 23.已知a⃗=(1,2),b⃗ =(m,m+3)，若a⃗⊥b⃗ ，则m=()A. −2B. 2C. −7D. 74.函数f(x)=2cos(ωx+π4)在(0,π4)上是减函数，则ω的最大值为()A. 13B. 1C. 2D. 35.在下面给出的四个函数中，既是区间(0,π2)上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是()A. y=sinxB. y=sin2xC. y=|cosx|D. y=|sinx|6.若函数是奇函数，则的值可能是()A. B. C. D.7.已知点M(3,3)，N(−3,−9)，那么13MN⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 等于()A. (−2,−4)B. (−4,−2)C. (2,4)D. (4,2)8. 5.设△ABC的内角所对的边分别为，若，则△ABC的形状为()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形9.如图所示，某同学在操场上某点B处测得学校的科技大楼AE的顶端A的仰角为θ，沿BE方向前进30m至点C处测得顶端A的仰角为2θ，继续前进10√3m至D点，测得顶端A的仰角为4θ，测θ等于()A. 5°B. 10°C. 15°D. 20°10. 函数y =sin(π2x +θ)cos(π2x +θ)在x =2时有最大值，则θ的一个值是( )A. π4B. π2C. 2π3D. 34π 11. 已知集合M ={1,2，3}，N ={2,3，4}，则( )A. M NB. N MC. M ∩ N ={2,3}D. M ∪ N ={1,4}12. 已知[x]为不超过实数x 的最大整数，g(x)=[x]是取整函数，x 0是函数f(x)=e x −2x 的零点，则g(x 0)等于( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，且b =√3，√3sinC =(sinA +√3cosA)sinB ，则AC 边上的高的最大值为______．14. 已知O 是坐标原点，动点M 在圆C ：(x −4)2+y 2=4上，对该坐标平面的点N 和P ，若2ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，则|NP⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |的取值范围是______． 15. 已知f(tanx)=sinxcosx ，则f(1)+f(2)=_______．16. f(x)={x 2+2,x ≤2x +1x−2,x >2；则f(f(−1))的值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设x ∈R ，函数f(x)=cosx(2√3sinx −cosx)+sin 2x +1， (1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)求函数f(x)的对称轴方程与对称中心．18. 设f(x)=sin(π4x −π6)−2cos 2π8x +1．(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数y =f(x)与y =g(x)的图象关于直线x =1对称，求当x ∈[0,43]时，y =g(x)的最大值．19. 已知集合A ={xx2−28≤0,x ∈R}B{x|2−(+m)x +5≤0m ∈}．设全为R ，若⊆∁RA ，实数m 的取值范．20. 已知椭圆E 的长轴的一个端点是抛物线y 2=4√5x 的焦点，离心率是√63． (1)求椭圆E 的标准方程；(2)已知动直线y =k(x +1)与椭圆E 相交于A 、B 两点，且在x 轴上存在点M ，使得MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 与k 的取值无关，试求点M 的坐标．21. 已知函数f(x)=2cosx(√3sinx +cosx)−1．(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期并用五点作图法画出函数y =f(x)在区间[0,π]上的图象；(Ⅱ)若将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的解析式，并求当x ∈[−π12,2π3]时，函数g(x)的最小值及此时的x 值．22. 设M 为满足下列条件的函数x 构成的集合：存在实数x 0，使得f(x 0+1)=f(x 0)+f(1)(1)判断g(x)=x 2是否为M 中的元素，并说明理由(2)设ℎ(x)=lg ax 2+1∈M ，求实数a 的取值范围；(3)已知y =2e x (x >23)的图象与y =3x+43x−2为图象交于点(t,2e t ).证明：m(x)=ln(3x −1)−x 2是M 中的元素，并求出此时x 0的值(用t 表示)；【答案与解析】1.答案：B解析：解：∵A={x|x2>4}=A={x|x>2，或x<−2}，∴C U A={x|−2≤x≤2}．∵B={x|2x>1}={x|x>0}，∴(∁R A)∩B={x|−2≤x≤2}∩{x|x>0}={x|0<x≤2}．故选B．解不等式x2>4求出集合A，利用补集的定义求出C U A，解不等式2x>1求出集合B，再由两个集合的交集的定义求出(∁R A)∩B．本题主要考查二次不等式、指数不等式的解法，两个集合的交集、补集的定义和求法，求出C U A是解题的关键，2.答案：B解析：解：∵函数f(x+1)=x2−x，令x=1，则f(2)=0，故选：B让函数f(x+1)=x2−x中的x=1，凑出f(2)可得答案．本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数求值，难度中档．3.答案：A解析：解：∵a⃗⊥b⃗ ，∴m+2(m+3)=0，∴m=−2．故选：A．利用向量垂直的性质求解．本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．4.答案：D解析：解：由于函数f(x)=2cos(ωx+π4)在(0,π4)上是减函数，则ω⋅π4+π4≤π，求得ω≤3，故ω的最大值为3，故选：D．由题意利用余弦函数的减区间可得ω⋅π4+π4≤π，由此求得ω的最大值．本题主要考查余弦函数的减区间，属于基础题．5.答案：D解析：解：对于A、B，都不是偶函数，不符合题意；对于C，y=|cosx|在区间(0,π2)上不是增函数，不符合题意；对于D，y=|sinx|，是区间(0,π2)上的增函数，又是以π为周期的偶函数，满足题意．故选：D．根据正弦、余弦函数的图象与性质，对选项中的函数进行判断即可．本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．6.答案：D解析：由诱导公式和正弦函数的性质可求解．解：因为函数是奇函数，所以结合诱导公式知：应是的整数倍，故选D．7.答案：A解析：根据向量等于终点坐标减去起点坐标，计算即可．本题考查了向量的计算，关键是分清起点和终点，属于基础题目．解：MN⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3,−9)−(3,3)=(−6,−12)．所以13MN⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,−4)．故选A．8.答案：B解析：9.答案：C解析：解：由已知BC=30米，CD=10√3米，∠ABE=θ，∠ACE=2θ，∠ADE=4θ，在Rt△ABE中，BE=AE·1tanθ，在Rt△ACE中，CE=AE·1tan2θ，∴BC=BE−CE=AE(1tanθ−1tan2θ)，同理可得：CD=AE(1tan2θ−1tan4θ)，∴BCDC =AE(1tanθ−1tan2θ)AE(1tan2θ−1tan4θ)，即1tanθ−1tan2θ1tan2θ−1tan4θ=√3，而1tanθ−1tan2θ=cosθsinθ−cos2θsin2θ=1sin2θ．同理可得1tan2θ−1tan4θ=1sin4θ．∴sin4θsin2θ=2cos2θ=√3∴cos2θ=√32，结合题意及θ的范围可知，2θ=30°，∴θ=15°．故选：C．由题意及仰角的定义，利用数形结合的思想，利用图形中角与角的联系，结合三角函数求出θ即可．本题考查了学生会从题意中抽取出图形进而分析问题，考查了学生们利用三角形解出三角形的边与角，及二倍角公式，考查学生的计算能力，属于中档题．10.答案：A解析：本题考点是三角函数的最值，考查利用三角函数的有界性求函数取到最值时参数的值，本题的解题特点是通过函数取到最值时建立关于参数的方程解方程求参数，由于三角函数的同期性性质，满足条件的角很多，故在赋值时计算出结果后与选项进行比对求值．函数y=sin(π2x+θ)cos(π2x+θ)=12sin(πx+2θ)，它在x=2时有最大值故2π+2θ终边落在y轴的非负半轴上，即2π+2θ=2kπ+π2，k∈Z，对k赋值求θ．解：原函数可变为：y=12sin(πx+2θ)，它在x=2时有最大值，即2π+2θ=2kπ+π2，θ=(k−1)π+π4，k∈Z，当k=1时，θ=π4故选A．11.答案：C解析：M={1,2，3}，N={2,3，4}，所以M∩N={2,3}．12.答案：A解析：解；f(−1)=1e +2>0，f(−2)=1e2−1<0，则x0是(−2,−1)上的一个值，则g(x0)=0，故选：A．由f(−1)>0，f(−2)<0，可知x0是(−2,−1)上的一个值，从而g(x0)的值．本题考查了函数零点的判断，属于基础题．13.答案：32解析：解：∵√3sinC =√3sin(A +B)=(sinA +√3cosA)sinB ，∴√3sinAcosB +√3cosAsinB =sinAsinB +√3cosAsinB ，∴√3sinAcosB =sinAsinB ，∵A 为三角形内角，sinA ≠0，∴√3cosB =sinB ，可得：tanB =√3，∴B =π3，∵b =√3，由余弦定理b 2=a 2+c 2−2accosB ，可得：3=a 2+c 2−ac ≥2ac −ac =ac ，(当且仅当a =c 时等号成立)，∴S △ABC =12acsinB ≤12×3×√32=3√34，(当且仅当a =c 时等号成立)，设AC 边上的高为h ，则12bℎmax =12×√3×ℎmax =3√34． ∴解得：ℎmax =32．故答案为：32．利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得√3sinAcosB =sinAsinB ，结合sinA ≠0，可求tanB =√3，得解B =π3，由余弦定理，基本不等式可得3≥ac ，设AC 边上的高为h ，利用三角形面积公式即可计算得解．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题． 14.答案：[1,11]解析：解：∵动点M 在圆C ：(x −4)2+y 2=4上，设M(4+2cosα,2sinα)，∵2ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ， ∴N(−2−cosα,−sinα)，P(4+4cosα,4sinα)，故NP⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(6+5cosα,5sinα)， |NP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√(6+5cosα)2+(5sinα)2=√61+60cosα∈[1,11]，故答案为：[1,11]设M(4+2cosα,2sinα)，结合2ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，求出N ，P 点坐标，进而得到NP⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标，结合余弦型函数的图象和性质，可得答案．本题考查的知识点是圆的参数方程，向量的模，三角函数的图象和性质，难度中档．15.答案：解析：本题考查了三角函数求值的应用问题，解题时应先求出函数的解析式，是基础题目．解：所以f(1)+f(2)=．故答案为．16.答案：4解析：解：∵f(x)={x 2+2,x ≤2x +1x−2,x >2， ∴f(−1)=(−1)2+2=3，∴f(f(−1))=f(3)=3+13−2=4．故答案为：4．推导出f(−1)=(−1)2+2=3，从而f(f(−1))=f(3)，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 17.答案：解：(1)函数f(x)=cosx(2√3sinx −cosx)+sin 2x +1=√3sin2x −(cos 2x −sin 2x)+1=√3sin2x −cos2x +1=2sin(2x −π6)+1 令：−π2+2kπ≤2x −π6≤π2+2kπ，(k ∈Z)，解得：−π6+kπ≤x ≤π3+kπ，(k ∈Z)，所以函数的单调递增区间为：[−π6+kπ,π3+kπ]，(k ∈Z)．(2)令：2x −π6=π2+kπ，(k ∈Z)，解得：x =12kπ+π3，(k ∈Z)，所以函数的对称轴方程为：x =12kπ+π3，(k ∈Z)，令：2x −π6=kπ，(k ∈Z)，解得：x =12kπ+π12，(k ∈Z)，所以函数的对称中心为：(12kπ+π12,1)，(k ∈Z)．解析：(1)首先通过三角函数的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用整体思想求出三角函数的单调递增区间．(2)利用正弦函数的图象和性质即可求其对称轴方程与对称中心．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的单调性的应用，利用三角函数的角的恒等变换求三角函数的值，属于基础题．18.答案：解：(1)f(x)=sin π4xcos π6−cos π4xsin π6−cos π4x =√32sin π4x −32cos π4x =√3(12sin π4x −√32cos π4x)=√3sin(π4x −π3)， ∵ω=π4， ∴f(x)的最小正周期为T =2ππ4=8；(2)在y =g(x)的图象上任取一点(x,g(x))，它关于x =1的对称点(2−x,g(x))，由题设条件，点(2−x,g(x))在y =f(x)的图象上，从而g(x)=f(2−x)=√3sin[π4(2−x)−π3]=√3sin[π2−π4x −π3]=√3cos(π4x +π3)，当0≤x ≤34时，π3≤π4x +π3≤2π3，则y =g(x)在区间[0,43]上的最大值为g max =√3cos π3=√32．解析：(1)f(x)解析式第一项利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出f(x)的最小正周期；(2)在y =g(x)的图象上任取一点(x,g(x))，根据f(x)与g(x)关于直线x =1对称，表示出此点的对称点，根据题意得到对称点在f(x)上，代入列出关系式，整理后根据余弦函数的定义域与值域即可确定出g(x)的最大值．此题考查了两角和与差的正弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．19.答案：解：A =[−2，，方x −(5+mx +5m =0的根5，m ，此时B =2，5]，满足条件m =2；…( )当m =5时，B ={5，显然有{5}⊆(−∞,2∪,+∞符合题意，=5；RA =(−∞,−2)∪(4,+∞)B ⊆A ，B ={x|x −(5m)+5m ≤0,∈R,m >5时B =[5,]，显然有[5,]⊆(−∞，−2)(4，+∞)，题∴m >5；综上所述，m >⋯(1分)解析：先求集A ，根据A ∩B 得出2是方x2(5+)+5m =0的一根从而求出m 值；先求出∁RA 根据∁RA ，讨论的取值，出满足题的m 的取值围．本考查了集合的单运与不等的解法与应用问是基础题目．20.答案：解：(1)由题意，椭圆的焦点在x 轴上，且a =√5，c =e ⋅a =√63×√5=√303，故b =2−c 2=√5−103=√53，所以椭圆E 的方程为x 25+y 253=1，即x 2+3y 2=5；(2)将y =k(x +1)代入方程E ：x 2+3y 2=5，得(3k 2+1)x 2+6k 2x +3k 2−5=0，直线恒过点(−1,0)在椭圆内部，故Δ>0恒成立，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，M(m,0)，则x 1+x 2=−6k 23k 2+1，x 1x 2=3k 2−53k 2+1； ∴MA⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1−m,y 1)=(x 1−m,k(x 1+1))， MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 2−m,y 2)=(x 2−m,k(x 2+1))；∴MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(x 1−m)(x 2−m)+k 2(x 1+1)(x 2+1)=(k 2+1)x 1x 2+(k 2−m)(x 1+x 2)+k 2+m 2=m 2(3k 2+1)+6k 2m −k 2−53k 2+1 =m 2+2m −13−6m+143(3k 2+1)，要使上式与k 无关，则有6m +14=0，解得m =−73；∴存在点M(−73,0)满足题意．解析：本题考查了圆锥曲线中的定点与定值问题，也考查了椭圆的标准方程及其几何性质，考查了一定的计算能力，属于中档题．(1)椭圆的焦点在x 轴上，且a =√5，e =√63，故c 、b 可求，所以椭圆E 的方程可以写出来． (2)将y =k(x +1)代入方程E 可得关于x 的一元二次方程，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，M(m,0)，由方程的根与系数的关系可得x 1+x 2，x 1x 2，计算MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 得关于m 、k 的代数式，要使这个代数式与k 无关，可以得到m 的值，从而得点M ．21.答案：解：(Ⅰ)∵f(x)=2cosx(√3sinx +cosx)−1=√3sin2x +1+cos2x −1=2sin(2x +π6)， ∴函数f(x)的最小正周期T =2π2=π，在[0,π]上，2x +π6∈[π6,13π6]，列表如下：函数f(x)在区间[0,π]上的图象是：作图如下：．(Ⅱ)将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度，得到函数g(x)=2sin(2x−π6)的图象，由于x∈[−π12,2π3]时，2x−π6∈[−π3,7π6]，故当2x−π6=−π3时，即x=−π12时，函数取得最小值为2sin(−π3)=−√3．解析：(Ⅰ)利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用五点法作图，画出函数f(x)在[0,π]上的图象．(Ⅱ)利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，求得g(x)的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，即可得解．本题主要考查三角恒等变换、五点法作图，函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于中档题．22.答案：解：(1)设g(x)为M中的元素，则存在实数x0，使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)；即(x+1)2=x2+1，∴x=0，故g(x)=x2是M中的元素．(2)设ℎ(x)=lg ax2+1∈M，则存在实数x，使ℎ(x+1)=ℎ(x)+ℎ(1)成立；即lg a(x+1)2+1=lg ax2+1+lg a2；∴a(x+1)+1=a22(x+1)；∴(a−2)x2+2ax+2a−2=0，当a=2时，x=−12；当a≠2时，则△=4a2−4(a−2)(2a−2)≥0；解得a2−6a+4≤0，∴3−√5≤a≤3+√5且a≠2；∴实数a 的取值范围为：[3−√5,3+√5].(3)设m(x)=ln(3x −1)−x 2∈M ，则m(x 0+1)=m(x 0)+m(1)；∴ln[3(x 0+1)−1]−(x 0+1)2=ln(3x 0−1)−x 02+ln2−1；∴ln 3x 0+22(3x 0−1)=2x 0； ∴3x 0+22(3x 0−1)=e 2x 0；∴3x 0+23x 0−1=2e 2x 0；由于y =2e x (x >23)的图象与y =3x+43x−2为图象交于点(t,2e t )，所以2e t =3t+43t−2；令t =2x 0，则2e 2x 0=3×2x 0+43×2x 0−2=3x 0+23x 0−1；即存在x 0=t 2，使得则m(x 0+1)=m(x 0)+m(1)；故m(x)=ln(3x −1)−x 2是M 中的元素，此时x 0=t 2．解析：(1)根据集合M 的定义，可根据函数的解析式，f(x 0+1)=f(x 0)+f(1)构造方程，若方程有根，说明函数符合集合M 的定义，若方程无根，说明函数不符号集合M 的定义；(2)设ℎ(x)=lg a x 2+1∈M ，则存在实数x ，使ℎ(x +1)=ℎ(x)+ℎ(1)成立，解出a 的取值范围即可；(3)利用f(x 0+1)=f(x 0)+f(1)和y =2e x (x >23)的图象与y =3x+43x−2为图象有交点，即对应方程有根，与求出的师资进行比较即可解出x 0．本题主要利用元素满足恒等式进行求解，根据指数和对数的性质进行化简，考查了逻辑思维能力和分析解决问题的能力，属于中档题．。

江西省赣州市2019版高一下学期期中数学试卷(I)卷

江西省赣州市2019版高一下学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知，则角所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）已知函数在区间上的最小值是-2，则的取值范围为（）A .B .C .D .3. （2分）若方程所表示的曲线关于直线y=x对称，必有A . E=FB . D=EC . D=FD . D,E,F两两不相等4. （2分）设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）A . （1，3）B . （1，4）C . （2，3）D . （2，4）5. （2分） (2018高一上·西宁期末) 下列函数中，既是偶函数，又在区间上是增函数的为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高二上·内蒙古月考) 已知直线：是圆的对称轴.过点作圆的一条切线，切点为，则（）A . 2B .C . 6D .7. （2分）(2017·新余模拟) 已知函数f（x）= ，若函数g（x）=f（x）﹣2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A . [﹣1，1）B . [﹣1，2）C . [﹣2，2）D . [0，2]8. （2分）已知角α的终边与单位圆相交于点P（sin， cos），则sinα=（）A .B . -C .D .9. （2分）圆C1；x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2；x2+y2﹣4x+4y﹣8=0的位置关系是（）A . 相交B . 外切C . 内切D . 相离10. （2分） (2016高三上·浙江期中) 为了得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A . 向右平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向左平移个单位二、填空题 (共5题；共6分)11. （2分） (2018高一上·台州期末) =________弧度，它是第________象限的角.12. （1分） (2019高三上·北京月考) ________．13. （1分） (2017高一上·武清期末) 给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是x= ；②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z；⑤函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为（1，3）．以上五个命题中正确的有________（填写所有正确命题的序号）14. （1分）函数y=3tan（π+x），（）的值域是________15. （1分）函数y=sin2x+cos2x在[0，π]上的单调递减区间为________三、解答题 (共7题；共60分)16. （5分）(2017·济宁模拟) 已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若向量 =（a+c，sinB）， =（b﹣c，sinA﹣sinC），且∥ ．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设函数f（x）=tanAsinωxcosωx﹣cosAcos2ωx（ω＞0），已知其图象的相邻两条对称轴间的距离为，现将y=f（x）的图象上各点向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数y=g （x）的图象，求g（x）在[0，π]上的值域．17. （5分） (2016高一下·邯郸期中) 已知cos（ +x）= ，x∈（﹣，﹣），求的值．18. （10分）求下列各式的值：（1）若＜α＜π，且，求的值，（2）化简．19. （10分） (2019高二上·四川期中) 已知圆外有一点，过点作直线 .（1）当直线与圆相切时，求直线的方程；（2）当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长.20. （10分） (2017高一上·广东月考) 已知函数的定义域为集合A，，（1）求A，；（2）若，求实数的取值范围.21. （10分） f（x）= cos（2x﹣）．（1）求f（x）的对称轴和对称中心；（2）求函数f（x）在[﹣， ]上的最小值和最大值，并求出取得最值时的x值．22. （10分） (2016高一下·深圳期中) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，﹣π＜φ＜π）在一个周期内的图象如图所示．（1）求f（x）的表达式；（2）在△ABC中，f（C+ ）=﹣1且＜0，求角C．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共60分) 16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

江西省赣州市十四县(市)2019-2020学年高一下学期期中联考试卷英语试卷word版(有答案)(已审阅)

2017—2018学年第二学期赣州市十四县（市）期中联考高一年级英语试卷第Ⅰ卷（选择题，共100分）第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10称钟的时间来回答有关小题如阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the woman probably want to do?A. Write a paper.B. Attend a class.C. Get some sleep.2. When will the man see his parents?A. At 11:00.B. At 10:00.C. At 9:00.3. Why didn’t the man see the woman at breakfast time?A. She went for a long walk.B. She finished her breakfast early.C. She didn’t go to the dining hall.4. What does the woman think of the new art museum?A. It is nice inside.B. It looks attractive outside.C. It has no attraction for her.5. What did the woman do with the report?A. She made suggestions on it.B. She asked the man to rewrite it.C. She got someone else to read it.第二节（共15小题；每小题1．5分，满分22．5分）听下面5段对话或独白。

2019-2020学年赣州市五校协作体高一下学期期中数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年赣州市五校协作体高一下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.△ABC中，若，，则=()A. B. C. D.2.等差数列{a n}中，a5=3，a6=−2，则公差d=()A. 5B. 1C. −5D. −13.cos75°cos15°−sin435°sin15°的值是()A. 0B. 12C. √32D. −124.已知等差数列{a n}满足a3=3，且a1，a2，a4成等比数列，则a5=()A. 5B. 3C. 5或3D. 4或35.要得到y=sin(2x−π4)的图象，只需将y=sin 2x的图象()A. 向左平移π8个单位 B. 向右平移π8个单位C. 向左平移π4个单位 D. 向右平移π4个单位6.数列{a n}的前n项和为S n=4n2−n+2，则该数列的通项公式为()A. a n=8n−5(n∈N∗)B. a n=C. a n=8n+5(n≥2)D. a n=8n+5(n≥1)7.已知向量a=，b=(4,4cosα−)，若a⊥b，则sin等于()A. −B. −C.D.8.△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，B=60°，b=4√3，A=30°，则a=()A. 2√3B. 4C. 6D. 4√39.在钝角三角形ABC中，a=1，b=2，则边c的取值范围是()A. √5<c<3B. √3<c<√5C. 1<c<√3或√5<c<3D. √3<c<√5或√5<c<310. 已知函数f(x)=x +x 3，x 1，x 2，x 3∈R ，x 1+x 2>0，x 2+x 3>0，x 3+x 1>0，那么f(x 1)+f(x 2)+f(x 3)的值( )A. 一定大于0B. 等于0C. 一定小于0D. 正负都有可能11. 在△ABC 中，已知a =4，A =30°，B =45°，则b 等于(( )A. √2B. √6C. 2√6D. 4√212. 数列{a n }中，a 1=5，a n+1=a n +3，那么这个数列的通项公式是( )A. 3n −1B. 3n +2C. 3n −2D. 3n +1二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13. 数列{a n }的前n 项和S n =2n 2−3n(n ∈N ∗)，则a 4= ______ ．14. 把函数y =sin(2x −π5)的图象上的所有点向右平移π5个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的一半，而把所有点的纵坐标伸长到原来的4倍，所得图象的表达式是______ ． 15. 函数f(x)=cosx(sinx +√3cosx)(x ∈[−π2,π2])的单调递增区间为______．三、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16. 已知单位正方形ABCD −A 1B 1C 1D 1，点E 为B 1D 1中点．设AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ .以{a ⃗ 、b ⃗ 、c ⃗ }为基底．表示： (1)AE⃗⃗⃗⃗⃗ = (1) (2)AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ═ (2) ．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设x 轴、y 轴正方向上的单位向量分别是i 、j ，坐标平面上点列A n 、B n (n ∈N ∗)分别满足下列两个条件：①OA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =j 且A n A n+1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =i +j ；②OB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =4i 且B n B n+1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =1n(n+1)×4i ； (1)写出OA 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 及OA 3⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标，并求出OA n ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标； (2)若△OA n B n+1的面积是a n ，求a n (n ∈N ∗)的表达式；(3)对于(2)中的a n ，是否存在最大的自然数M ，对一切n ∈N ∗都有a n ≥M 成立？若存在，求出M ，若不存在，说明理由．18.已知点(sin2x,1，B(1os(x+π6))，设数(x)=OA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (x∈，其中O为坐标原．求函数f(x)最小周期求函数()单调减区间．19.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=3且角A，B，C依次成等差数列，(Ⅰ)若边a，b，c依次成等比数列，求△ABC的面积；(Ⅱ)求△ABC周长的取值范围．20.已知，在△ABC中2sin2A2=√3sinA，sin(B−C)=2cosBsinC，(Ⅰ)求角A；(Ⅱ)求ACAB．21.已知数列{a n}的前n项和S n满足：S n=12n2+12n．(1)求a n；(2)设b n=a n⋅2a n，求数列{b n}的前n项和T n；(3)对于(2)中的T n，T n≤2+λ⋅2a2n+1(n∈N∗)恒成立，求λ的取值范围．22.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2B=sin2A+sin2C−sinAsinC．(Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)若b=√3,S△ABC=√32，求a+c的值．【答案与解析】1.答案：B解析：试题分析：因为，，所以，，即，又，故=，选B．考点：平面向量的线性运算2.答案：C解析：解：∵等差数列{a n}中，a5=3，a6=−2，则公差d=−2−3=−5．故选：C．利用公差的定义即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与公差的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.答案：A解析：解：cos75°cos15°−sin435°sin15°=cos75°cos15°−sin(360°+75°)+sin15°=cos75°cos15°−sin75°sin15°=cos(75°+15°)=cos90°=0．故选：A．应用诱导公式，两角和的余弦函数公式，直接把所给式子化为cos90°，再求出90°的余弦值即可得解．本题主要考查了诱导公式，两角和的余弦函数公式的应用，解题时要注意公式的形式，属于基础题．4.答案：C解析：解：设等差数列{a n}的公差为d，则a1=3−2d，a2=3−d，a4=3+d，由a1，a2，a4成等比数列，得a22=a1a4，即(3−d)2=(3−2d)(3+d)，解得：d=0或1，当d=0时，a5=a3+2d=3；当d=1时，a5=a3+2d=5．故选：C．设等差数列{a n}的公差为d，可得a1=3−2d，a2=3−d，a4=3+d，由a1，a2，a4成等比数列，得关于d的方程，求出d，则a5可求．本题考查等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．5.答案：B解析：解：将y=sin 2x的图象向右平移π8个单位，可得y=sin(2x−π4)的图象，故选：B．由题意利用y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，得出结论．本题主要考查y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于基础题．6.答案：B解析：当n≥2时，a n=S n−S n−1=4n2−n+2−[4(n−1)2−(n−1)+2]=8n−5．当n=1时，a1=S1=5，所以a n=7.答案：B解析：由a⊥b得a·b=0，即4sin+4cosα−=0，∴2sinα+6cosα=．∴sin=，∴sin=−sin=−．8.答案：B解析：解：∵B=60°，b=4√3，A=30°，∴由正弦定理asinA =bsinB，可得：a=b⋅sinAsinB=4√3×12√32=4．故选：B．由已知利用正弦定理即可计算得解．本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．9.答案：C解析：解：①∵当∠C是钝角时，有∠C>90°，∴c>√a2+b2=√5，又a+b>c，可得c<1+2=3，∴可得边c的取值范围是(√5,3)；②当∠B是钝角时，有∠B>90°，∴b2>a2+c2，可得4>1+c2，解得c<√3，又c>b−a=1，∴1<c<√3，综上，边c的取值范围是1<c<√3或√5<c<3．故选：C．题中已知△ABC是钝角三角形，没有指明哪个角是最大角，从而无法确定边之间的关系，从而可以分两种情况进行分析，从而确定第三边c的变化范围．考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可，属于基础题．10.答案：A解析：解：f(x)为奇函数，且在R上为增函数；∵x1+x2>0，x2+x3>0，x3+x1>0；∴x1>−x2，x2>−x3，x3>−x1；∴f(x1)>−f(x2)，f(x2)>−f(x3)，f(x3)>−f(x1)；∴f(x1)+f(x2)+f(x3)>−[f(x1)+f(x2)+f(x3)]；∴f(x1)+f(x2)+f(x3)>0．故选：A．根据f(x)的解析式便可看出f(x)为奇函数，且在R上单调递增，而由条件可得到x1>−x2，x2>−x3，x3>−x1，从而可以得到f(x1)>−f(x2)，f(x2)>−f(x3)，f(x3)>−f(x1)，这样这三个不等式的两边同时相加便可得到f(x1)+f(x2)+f(x3)>0，从而可找出正确选项．考查奇函数和增函数的定义，根据奇函数、增函数的定义判断一个函数为奇函数和增函数的方法，以及不等式的性质．11.答案：D解析：解：∵a=4，A=30°，B=45°，∴由正弦定理asinA =bsinB，可得b=a⋅sinBsinA=4×√2212=4√2．故选：D．由已知利用正弦定理即可求解．本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．12.答案：B解析：解：∵a n+1=a n+3，∴a n+1−a n=3，∴数列{a n}是公差为3的等差数列，则这个数列的通项公式a n=5+3(n−1)=3n+2，故选：B．利用等差数列的通项公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13.答案：解：∵前n项和S n=2n2−3n(n∈N∗ )，∴a4=S4−S3=(2×16−3×4)−(2×9−3×3)=20−9=11．故答案为：11．解析：由题设条件，利用公式a n ={S n ,n =1S n −S n−1,n ≥2求解即可．本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式a n ={S n ,n =1S n −S n−1,n ≥2的灵活运用．14.答案：y =4sin(4x −3π5)解析：解：由题意函数y =sin(2x −π5)的图象上各点向右平移π5个单位长度，得到y =sin(2x −2π5−π5)=sin(2x −3π5)，再把横坐标缩短为原来的一半，得到y =sin(4x −3π5)，再把纵坐标伸长为原来的4倍，得到y =4sin(4x −3π5)，故答案为：y =4sin(4x −3π5)．根据函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规则对函数的解析式进行变换即可，由题设条件知，本题的变换涉及到了平移变换，周期变换，振幅变换．本题考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换，求解的关键是准确熟练掌握函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规则，三角函数的图象变换是三角函数中的重要内容，一定要注意总结其规律．15.答案：[−5π12,π12]解析：解：∵f(x)=12sin2x +√3cos 2x =sin(2x +π3)+√32，令−π2+2kπ≤2x +π3≤π2+2kπ,k ∈Z ， ∴−5π12+kπ≤x ≤π12+kπ,k ∈Z ，又x ∈[−π2,π2]，∴f(x)的单调递增区间为[−5π12,π12]．故答案为：[−5π12,π12]．先由恒等变换可得f(x)=sin(2x +π3)+√32，再利用三角函数的性质令−π2+2kπ≤2x +π3≤π2+2kπ,k ∈Z ，可解得−5π12+kπ≤x ≤π12+kπ,k ∈Z ，结合x ∈[−π2,π2]，可得答案．本题考查三角恒等变换以及三角函数的图象及性质，考查化简能力及计算能力，属于基础题． 16.答案：12a⃗ +12b ⃗ 12a ⃗ +12b ⃗ +12c ⃗解析：解：(1)在△AB 1D 1中，设AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b⃗ ，E 为B 1D 1中点， ∴AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=12a⃗ +12b ⃗ ； (2)AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AE ⃗⃗⃗⃗⃗ +EC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AE ⃗⃗⃗⃗⃗ +12A 1C 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AE ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =12a ⃗ +12b ⃗ +12c ⃗ ，故答案为：12a⃗ +12b ⃗ ；12a ⃗ +12b ⃗ +12c ⃗ ．根据向量的基本运算计算即可．本题考查了向量的基本运算，考查基本的向量知识，是一道常规题．17.答案：解：(1)OA 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +A 1A 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =j +i +j =i +2j =(1,2)，OA 3⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2i +3j =(2,3) OA n ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(n −1)i+n j =(n −1,n)； (2)A n (n −1,n)，它满足直线方程y =x +1，因此点A n 在直线y =x +1上．OB n+1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1+1−12+⋯+1n−1n+1)×4i =2n+1n+1×4i ，∴△OA n B n+1的面积a n =12⋅n ⋅8n+4n+1=4n 2+2n n+1(n ∈N ∗)；(3)设t =n +1，(t ≥2,t ∈N +)则a n =4t +2t −6， y =4t +2t ，则y′=4−2t 2>0在[2,+∞)上恒成立， ∴a n =4t +2t −6≥3，∵对一切n ∈N ∗都有a n ≥M 成立， ∴M ≤3， ∴M 的最大值为3．解析：(1)利用向量的加法运算写出OA 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 及OA 3⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标，并求出OA n ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标；(2)A n (n −1,n)，它满足直线方程y =x +1，因此点A n 在直线y =x +1上．OB n+1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1+1−12+⋯+1n −1n+1)×4i =2n+1n+1×4i ，即可求a n (n ∈N ∗)的表达式； (3)设t =n +1，(t ≥2,t ∈N +)则a n =4t +2t −6，a n =4t +2t −6≥3，即可得出结论．本题考查了平面向量与数列的综合，是一道难题．对于裂项求和公式的掌握，数列单调性的充公理解，是解决本题的关键．18.答案：解：(sin2x,1)，B,cos(2x +π6))，∴OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(sinx,)，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,co2x +π6))，故x)的最小正周期T =2π2=π． ∵≤x ≤π2，∴π32x +π3≤4π3，∴−√32≤sin(2+π3)≤1，f(x 的最值和最小值别为1和−√32．由π2+2kπ≤x +π3≤3π2+2kπk ∈Z 得π12kπ≤x ≤7π12kπ,k ∈Z ，∴f(x 的单调区间是[π12kπ,7π12+π],k ∈Z ．解析：由件利用两个向量的数量的式，角恒等变求(x)的解析式，再用正弦的期性求函数f(x)的最小正周期．由件利用弦函数减区间求得数f(x)的单调减间．本主要考查两个向量的数量积式，三角恒变换，正弦函的周、定义域和值域最值属于基础． 19.答案：解：(Ⅰ)∵三内角A 、B 、C 的度数成等差数列，∴2B =A +C ，∵A +B +C =180°，∴B =60°，∵a 、b 、c 成等比数列，∴b 2=ac ，∵b =3，∴S =12acsinB =9√34；(Ⅱ)根据正弦定理，可得△ABC 周长y =a +3+c =2√3sinA +2√3sinC +3=6sin(A +30°)+3， ∵0<A <120°，∴12<sin(A +30°)≤1，∴6<6sin(A +30°)+3≤9，∴△ABC周长的取值范围为(6,9]．解析：(Ⅰ)先利用等差中项的定义求出B，利用边a，b，c依次成等比数列，求出ac，再利用三角形面积公式求解；(Ⅱ)先由正弦定理用角A、B表示出a、b，实现了边向角的转变，进而转化成三角函数求值域问题求解．本题综合考查了数列和三角函数以及解三角形的有关知识，考查了学生的分析能力和运算能力．20.答案：解：(Ⅰ)在△ABC中，∵2sin2A2=√3sinA，∴1−cosA=√3sinA，∴2sin(A+π6)=1，…2分∴A+π6=5π6，∴A=2π3…6分．(Ⅱ)∵sin(B−C)=2cosBsinC，∴sinBcosC−cosBsinC=2cosBsinC，∴sinBcosC+cosBsinC=4cosBsinC，即sin(B+C)=4cosBsinC，∵A+B+C=π，∴sinA=4cosBsinC，由正弦定理、余弦定理得a=4×a2+c2−b22ac×c，即2b2−2c2=a2=b2+c2−2bccos2π3=b2+c2+bc，…10分解得：bc =1+√132.…12分解析：(Ⅰ)利用二倍角的余弦及辅助角公式可得2sin(A+π6)=1，利用条件在△ABC中，可得A=2π3；(Ⅱ)将sin(B−C)=2cosBsinC展开后，转化可得sin(B+C)=4cosBsinC，利用正弦定理、余弦定理得2b2−2c2=a2+b2+c2−2bccos2π3=b2+c2−bc，从而可得答案．本题考查二倍角的余弦及辅助角公式，突出考查正弦定理与余弦定理的综合应用，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．21.答案：解：(1)S n=12n2+12n，可得n=1时，a1=S1=1；n ≥2时，a n =S n −S n−1=12n 2+12n −12(n −1)2−12(n −1)=n ，对n =1也成立，可得a n =n ，n ∈N ∗；(2)b n =a n ⋅2a n =n ⋅2n ，可得前n 项和T n =1⋅2+2⋅22+3⋅23+⋯+n ⋅2n ，2T n =1⋅22+2⋅23+3⋅24+⋯+n ⋅2n+1，相减可得−T n =2+22+23+⋯+2n −n ⋅2n+1=2(1−2n )1−2−n ⋅2n+1，化简可得T n =2+(n −1)⋅2n+1；(3)T n ≤2+λ⋅2a 2n+1(n ∈N ∗)恒成立，即为2+(n −1)⋅2n+1≤2+λ⋅22n+1，即λ≥n−12n 恒成立，设c n =n−12n ，c n+1−c n =n 2n+1−n−12n =2−n2n+1，当n ≤2时，c n+1−c n ≥0，当n ≥3时，c n+1−c n <0，可得c 1<c 2=c 3>c 4>c 5>⋯，则c n 的最大值为14，可得λ≥14．解析：(1)运用数列的递推式：n =1时，a 1=S 1；n ≥2时，a n =S n −S n−1，计算可得所求通项公式；(2)求得b n =a n ⋅2a n =n ⋅2n ，再由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，化简可得所求和；(3)由题意可得λ≥n−12n 恒成立，设c n =n−12n ，判断单调性，可得最大值，即可得到所求范围．本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式，考查数列的错位相减法求和，以及不等式恒成立问题解法，化简整理的运算能力和推理能力，属于中档题．22.答案：解：(Ⅰ)∵sin 2B =sin 2A +sin 2C −sinAsinC ，∴由正弦定理得b 2=a 2+c 2−ac ，即a 2+c 2−b 2=ac ，由余弦定理得cosB=a2+c2−b22ac =ac2ac=12，则B=π3；(Ⅱ)由三角形的面积公式得12acsinπ3=12×√32ac=√32，得ac=2，∵b2=a2+c2−ac=(a+c)2−3ac，∴3═(a+c)2−6，则(a+c)2=9，即a+c=3．解析：(Ⅰ)先由正弦定理进行化简，然后利用余弦定理即可求角B的大小；(Ⅱ)结合三角形的面积公式求出ac的值，结合余弦定理利用配方法进行求解即可．本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，结合三角形的面积公式建立方程关系是解决本题的关键．。