合工大电磁场与电磁波第6章答案

第6章习题答案

6-1 在1=r μ、4=r ε、0=σ的媒质中，有一个均匀平面波，电场强度是

)3

sin(),(π

ω+

-=kz t E t z E m

若已知MHz 150=f ，波在任意点的平均功率流密度为2μw/m 265.0，试求：

（1）该电磁波的波数?=k 相速?=p v 波长?=λ波阻抗?=η （2）0=t ，0=z 的电场?)0,0(=E

（3）时间经过μs 1.0之后电场)0,0(E 值在什么地方？

（4）时间在0=t 时刻之前μs 1.0，电场)0,0(E 值在什么地方？ 解：（1）)rad/m (22πεπμεω==

=r c

f

k

)m/s (105.1/8⨯==r p c v ε

)m (12==

k

π

λ )Ω(60120πεμπη=r

r

＝ （2）∵ 62002

10265.02

121-⨯===

m r

m av E E S εεμη

∴ (V /m)1000.12

-⨯=m E

)V/m (1066.83

sin

)0,0(3-⨯==π

m E E

（3） 往右移m 15=∆=∆t v z p

（4） 在O 点左边m 15处

6-2 一个在自由空间传播的均匀平面波，电场强度的复振幅是

米伏/1010)

202

(

j 4

20j 4

y

x e e E z z

e

e

πππ----+=

试求： （1）电磁波的传播方向？

（2）电磁波的相速?=p v 波长?=λ频率?=f （3）磁场强度?=H

（4）沿传播方向单位面积流过的平均功率是多少？

解：（1） 电磁波沿z 方向传播。

（2）自由空间电磁波的相速m/s 1038

⨯==c v p

)m (1.02022===

π

ππλk ∵ πω

20==

c

k

∴ c πω20=

∴ Hz 1031029⨯===c f π

ω

（3）)A/m )((10652120j )220(j 7y z x z z e e .e e E e H ππ

πη

-+--+⨯=⨯=

（4）)W/m (106522)Re(21211*z z av

.e e H E S *

-⨯=⋅=⨯=η

E E 6-3 证明在均匀线性无界无源的理想介质中，不可能存在z e E kz

e E j 0-=的均匀平面电

磁波。

证 ∵ 0j j 0≠-=⋅∇-kz

e

kE Ε，即不满足Maxwell 方程 ∴ 不可能存在z e E kz

e E j 0-=的均匀平面电磁波。

6-4在微波炉外面附近的自由空间某点测得泄漏电场有效值为1V/m ，试问该点的平均电磁功率密度是多少？该电磁辐射对于一个站在此处的人的健康有危险吗？（根据美国国

家标准，人暴露在微波下的限制量为10－

2W/m 2不超过6分钟，我国的暂行标准规定每8

小时连续照射，不超过3.8×10－

2W/m 2。）

解：把微波炉泄漏的电磁辐射近似看作是正弦均匀平面电磁波，它携带的平均电磁功率密度为

230

2

W/m 1065.2377

1

-⨯==

=

ηe av E S 可见，该微波炉的泄漏电场对人体的健康是安全的。

6-5 在自由空间中，有一波长为12cm 的均匀平面波，当该波进入到某无损耗媒质时，其波长变为8cm ，且此时m /V 41.31=E ，m /A 125.0=H 。求平面波的频率以及无损耗媒质的r ε和r μ。 解：因为r r εμλλ/

0=，所以4/9)8/12(2==r r εμ

又因为r r H E εμπ120=，所以4443.01202

=⎪⎭

⎫

⎝⎛=H E r r πεμ 1=r μ，25.2=r ε

6-6 若有一个点电荷在自由空间以远小于光速的速度v 运动，同时一个均匀平面波也

沿v 的方向传播。试求该电荷所受的磁场力与电场力的比值。 解：设v 沿z 轴方向，均匀平面波电场为E ，则磁场为

E e H ⨯=

z 0

1

η

电荷受到的电场力为

E F q e = 其中q 为点电荷电量，受到的磁场力为

E E H e B v

F 000

00εμημμqv v

q v q q z m -=-

=⨯=⨯＝

E c

qv -

= 故电荷所受磁场力与电场力比值为

c

v F F e m = 6-7 一个频率为GHz 3=f ，y e 方向极化的均匀平面波在5.2=r ε，损耗角正切值为10

－2

的非磁性媒质中，沿正x e 方向传播。 （1）求波的振幅衰减一半时，传播的距离； （2）求媒质的波阻抗，波的相速和波长； （3）设在0=x 处的y t e E ⎪⎭

⎫

⎝

⎛+

⨯=3106sin 509

ππ，写出),(t x H 的表示式。 解：（1）210tan -==

ωε

σ

ψ，这是一个低损耗媒质，平面波的传播特性，除了有微弱的损耗引起的衰减之外，和理想介质的相同。其衰减常数为

497.01035

.2210321021028

922=⨯⨯⨯⨯==≈--πμεωεμσ

α

因为2/1=-i

e α，所以m 40.12ln ==α

l

（2）对低损耗媒质，Ω4.2385.2/120/==≈πεμη

相速m/s 1090.15

.21031

88

⨯=⨯==μεv

波长(cm)32.6(m)0632.0/===f v λ

（3）3.9910

35

.21068

9=⨯⨯⨯=≈πμεωβ (A/m)

)3

3.99106sin(21.0)3

106sin(50),(95.095.0z

x z

x x t e x t e t x e e H π

ππ

βπη+

-⨯=+-⨯=--

6-8微波炉利用磁控管输出的2.45GHz 频率的微波加热食品，在该频率上，牛排的等效