2016-2017年湖北省黄石市阳新县富池片区九年级上学期数学期中试卷与解析

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2016-2017学年上学期九年级期中考试数学参考答案

∴易求得 A（k-2，k2-2k），B（k+2，k2+2k）……..……9 分直线 x=1 上有一点 P，可设 P（1，m） ∵△PAB 是一个以 AB 为斜边的等腰直角三角形 ∴AM=PN，PM=BN
图2 y
x=1
∴k2-2k-m=k+2-1，1-（k-2）=k2+2k-m……..……11 分
∴ k 1 ， m 17 ……..……12 分
3
9
B
O
A
M
PN
图3
x x
3
三角形，且∠AEC=90°.
………………………………4 分
所以 CD= DE2 CE2 62 52 61 .所以 BC 的长是 2 61 .………………6 分
设点 A 到 BC 的距离为 h,由面积公式得
1 2
BC
h
SABC
,
1 2
2
61h 1 125 2
解得 h= 30 61 . 61
………………8 分
在△DCE 和△DAF 中，∵CD=AD，∠C=∠DAF，CE=AF ∴△DCE≌△DAF（SAS）……7 分 ∴DE=DF．……8 分 19、解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，
∴ (2k 1)2 4(k 2 1) 4k 3 0 ，……3 分
解得： k 3 ． 4
……………………4 分
1
20、（1）如下图：
………………………………2 分 [来源:学*科*网Z*X*X*K]
（2）①2（2.1 到 1.7 之间都正确）
………………………………5 分
②该函数有最大值 4（其他正确性质都可以，比如从增减性的角度）． ……8 分
20．(1)作出△CDE；

【精品】2017年湖北省黄石市阳新县富池片区九年级上学期数学期中试卷及解析

2016-2017学年湖北省黄石市阳新县富池片区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a 的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．2．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．3．（3分）将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2 B．y=（x﹣2）2+6 C．y=x2+6 D．y=x24．（3分）如图，这是一个正面为黑，反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘并使其颜色一致，请问应选择的拼木是（）A．B．C．D．5．（3分）已知抛物线y=﹣（x﹣1）2+k上有点（﹣1，y1）、（0，y2）、（2，y3），那么有（）A．y1＜y2=y3B．y1=y3＜y2C．y1=y3＞y2D．y1＞y2=y36．（3分）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（﹣2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（0，0） B．（﹣1，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，﹣1）7．（3分）设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=2时，函数值y=0，则方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2﹣4ac必定是（）A．△=0 B．△＜0 C．△＞0 D．△≥08．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．70°9．（3分）下列命题正确的是（）A．长度相等的弧是等弧B．平分弦的直径垂于弦C．等弧对等弦D．等弦对等弧10．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（每题3分，共18分）11．（3分）方程x（x﹣2）=x的根是．12．（3分）若二次函数y=﹣ax2+2ax+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣ax2+2ax+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=．13．（3分）如图，将Rt△ABC（∠B=25°）绕点A顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于．14．（3分）飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是s=60t﹣15t2．则飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为米．15．（3分）“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”．（1尺=10寸）则CD=．16．（3分）如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为．三.解答题（请写出必要的步骤，共72分）17．（8分）解方程与求值（1）3x2﹣2x+1=0 （公式法）（2）已知m是方程x2+x﹣1=0的一个根，求代数式（m+1）2+（m+1）（m﹣1）的值．18．（7分）解方组．19．（7分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？20．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值．21．（8分）已知抛物线y=x2﹣2x﹣1（1）用配方法把抛物线化成顶点式，指出开口方向顶点坐标和对称轴（2）用描点法画出图象．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径．23．（8分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长为28米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC 两边），设AB=x米，花园面积S．（1）写出S 关于x的函数解析式，当S=192平方米，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是15米和6米，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．24．（9分）已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB EC．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．25．（10分）如图1抛物线y=ax2+bx+c过A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点．（1）求抛物线解析式；（2）点C，D关于抛物线对称轴对称，求△BCD的面积；（3）如图2，过点E（1，﹣1）作EF⊥x轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°得△MNQ（点M、N、Q分别与A、E、F对应）使得M、N在抛物线上，求M、N的坐标．2016-2017学年湖北省黄石市阳新县富池片区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a 的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．【解答】解：∵一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，∴将x=0代入方程得：a2﹣1=0，解得：a=1或a=﹣1，将a=1代入方程得二次项系数为0，不合题意，舍去，则a的值为﹣1．故选：B．2．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．【解答】解：A、是中心对称图形但不是轴对称图形，故正确；B、是中心对称图形，是轴对称图形，故错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故错误；D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误．故选：A．3．（3分）将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2 B．y=（x﹣2）2+6 C．y=x2+6 D．y=x2【解答】解：将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y=（x﹣1+1）2+3，即y=x2+3；再向下平移3个单位为：y=x2+3﹣3，即y=x2．故选：D．4．（3分）如图，这是一个正面为黑，反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘并使其颜色一致，请问应选择的拼木是（）A．B．C．D．【解答】解：A、C和D旋转之后都不能与图形拼满，B旋转180°后可得出与图形相同的形状，故选B．5．（3分）已知抛物线y=﹣（x﹣1）2+k上有点（﹣1，y1）、（0，y2）、（2，y3），那么有（）A．y1＜y2=y3B．y1=y3＜y2C．y1=y3＞y2D．y1＞y2=y3【解答】解：∵抛物线y=﹣（x﹣1）2+k上有点（﹣1，y1）、（0，y2）、（2，y3），∴对称轴为x=1，∴点（﹣1，y1）、（2，y3）到直线x=1的距离相等，点（0，y2）到直线x=1的距离近，∴y1＜y2=y3，故选：A．6．（3分）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（﹣2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（0，0） B．（﹣1，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，﹣1）【解答】解：如图线段AB的垂直平分线和线段CD的垂直平分线的交点M，即圆心的坐标是（﹣1，1），故选：B．7．（3分）设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=2时，函数值y=0，则方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2﹣4ac必定是（）A．△=0 B．△＜0 C．△＞0 D．△≥0【解答】解：∵x=2时，函数值y=0，∴二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和x轴的一个交点的坐标为（2，0），当函数和x轴还交于一点时，△＞0，当函数和x轴再没有交点时，△=0，即方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2﹣4ac必定是△≥0，故选：D．8．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．70°【解答】解：∵∠D=40°，∴∠B=∠D=40°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°﹣40°=50°．故选：C．9．（3分）下列命题正确的是（）A．长度相等的弧是等弧B．平分弦的直径垂于弦C．等弧对等弦D．等弦对等弧【解答】解：A、能完全重合的弧为等弧，长度相等的弧不一定为等弧，所以A 选项错误；B、平分弦（非直径）的直径垂于弦，所以B选项错误；C、等弧对等弦，所以C选项正确；D、在同圆或等圆中，等弦所对的弧对应相等，所以D选项错误．故选：C．10．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向上，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．二．填空题（每题3分，共18分）11．（3分）方程x（x﹣2）=x的根是x1=0，x2=3．【解答】解：原方程可化为x（x﹣2）﹣x=0，x（x﹣2﹣1）=0，x=0或x﹣3=0，解得：x1=0，x2=3．12．（3分）若二次函数y=﹣ax2+2ax+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣ax2+2ax+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=﹣1．【解答】解：（3，0）关于x=1的对称点是（﹣1，0），则方程的另一个解是x=﹣1．故答案是：﹣1．13．（3分）如图，将Rt△ABC（∠B=25°）绕点A顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于115°．【解答】解：∵C，A，B1在同一条直线上，∠C=90°，∠B=25°，∴∠BAB1=∠C+∠B=115°，即旋转角等于115°．故答案为：115°．14．（3分）飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是s=60t﹣15t2．则飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为600米．【解答】解：s=60t﹣1.5t2=﹣1.5（t﹣20）2+600，则当t=20时，s取得最大值，此时s=600，故飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为：600m．故答案为：600．15．（3分）“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”．（1尺=10寸）则CD=26寸．【解答】解：连接OA，如图所示，设直径CD的长为2x，则半径OC=x，∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，AB=10寸，∴AE=BE=AB=×10=5寸，连接OA，则OA=x寸，根据勾股定理得x2=52+（x﹣1）2，解得x=13，CD=2x=2×13=26（寸）．故答案为：26寸．16．（3分）如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为﹣．【解答】解：如图，连接OB，∵四边形OABC是边长为1的正方形，∴∠BOC=45°，OB=1×=，过点B作BD⊥x轴于D，∵OC与x轴正半轴的夹角为15°，∴∠BOD=45°﹣15°=30°，∴BD=OB=，OD==，∴点B的坐标为（，﹣），∵点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，∴a（）2=﹣，解得a=﹣．故答案为：﹣．三.解答题（请写出必要的步骤，共72分）17．（8分）解方程与求值（1）3x2﹣2x+1=0 （公式法）（2）已知m是方程x2+x﹣1=0的一个根，求代数式（m+1）2+（m+1）（m﹣1）的值．【解答】解：（1）∵a=3，b=﹣2，c=1，∴△=12﹣4×3×1=0，方程有两个相等的实数根x1=x2=﹣=；（2）把x=m代入方程得：m2+m﹣1=0，即m2+m=1，则原式=m2+2m+1+m2﹣1=2（m2+m）=2．18．（7分）解方组．【解答】解：由第一个方程得：y=x﹣1，代入第二个方程得：x2﹣=1，整理得：x2+2x﹣3=0，解得：x=﹣3或x=1，当x=﹣3时，y=﹣4；当x=1时，y=0，∴解方组的解为，．19．（7分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1=91，解得：x=9或x=﹣10（不合题意，应舍去）；∴x=9；答：每支支干长出9个小分支．20．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值．【解答】解：（1）∵方程有实数根，∴△=（﹣4）2﹣4m=16﹣4m≥0，∴m≤4；（2）∵x1+x2=4，∴5x1+2x2=2（x1+x2）+3x1=2×4+3x1=2，∴x1=﹣2，把x1=﹣2代入x2﹣4x+m=0得：（﹣2）2﹣4×（﹣2）+m=0，解得：m=﹣12．21．（8分）已知抛物线y=x2﹣2x﹣1（1）用配方法把抛物线化成顶点式，指出开口方向顶点坐标和对称轴（2）用描点法画出图象．【解答】解：（1）y=x2﹣2x﹣1，=（x2﹣4x+4）﹣×4﹣1，=（x﹣2）2﹣3；∵a=＞0，∴开口方向：向上，顶点坐标：（2，﹣3），对称轴：x=2；（2）列表，22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：延长CE交⊙O于点P，∵CE⊥AB，∴=，∴∠BCP=∠BDC，∵C是的中点，∴CD=CB，∴∠BDC=∠CBD，∴∠CBD=∠BCP，∴CF=BF；（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CD=6，AC=8，∴BC=6，在Rt△ABC中，AB==10，∴⊙O的半径为5．23．（8分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长为28米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC 两边），设AB=x米，花园面积S．（1）写出S 关于x的函数解析式，当S=192平方米，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是15米和6米，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．【解答】解：（1）依题意得S=x（28﹣x），当S=192时，有S=x（28﹣x）=192，即x2﹣28x+192=0，解得x1=12，x2=16；（2）依题意得，解得6≤x≤13，S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196，∵a=﹣1＜0，当x≤14，y随x的增大而增大，又6≤x≤13，∴当x=13时，函数有最大值，是S max=﹣（13﹣14）2+196=195．24．（9分）已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB=EC．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴，∵AB=AC，∴DB=EC，故答案为：=，（2）成立．证明：由①易知AD=AE，∴由旋转性质可知∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中得∴△DAB≌△EAC，∴DB=CE，（3）如图，将△CPB绕点C旋转90°得△CEA，连接PE，∴△CPB≌△CEA，∴CE=CP=2，AE=BP=1，∠PCE=90°，∴∠CEP=∠CPE=45°，在Rt△PCE中，由勾股定理可得，PE=2，在△PEA中，PE2=（2）2=8，AE2=12=1，PA2=32=9，∵PE2+AE2=AP2，∴△PEA是直角三角形∴∠PEA=90°，∴∠CEA=135°，又∵△CPB≌△CEA∴∠BPC=∠CEA=135°．25．（10分）如图1抛物线y=ax2+bx+c过A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点．（1）求抛物线解析式；（2）点C，D关于抛物线对称轴对称，求△BCD的面积；（3）如图2，过点E（1，﹣1）作EF⊥x轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°得△MNQ（点M、N、Q分别与A、E、F对应）使得M、N在抛物线上，求M、N的坐标．【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c过A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点，∴可设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣4），把C（0，2）代入得2=a（0+1）（0﹣4），解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣x2+x+2；（2）抛物线对称轴为x=﹣=﹣=，∵点C（0，2），D关于抛物线对称轴对称，∴D（3，2），∴CD=3，=CD•OC=×3×2=3；∴S△BCD（3）∵A（﹣1，0），E（1，﹣1），EF⊥x轴于点F，∴AF=2，EF=1如图2，由旋转知△MNQ≌△AEF，∴MQ=AF=2，NQ=EF=1，且MQ∥x轴，NQ⊥x轴，设N（m，n），则M（m+2，n﹣1），代入抛物线解析式y=﹣x2+x+2，得，解得，∴M（3，2），N（1，3）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

黄石市九年级上学期期中数学试卷

黄石市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）若y=mx2+nx﹣p（其中m，n，p是常数）为二次函数，则（）A . m，n，p均不为0B . m≠0，且n≠0C . m≠0D . m≠0，或p≠02. （2分）用配方法解方程x2+2x-3=0，下列配方结果正确的是（）A . (x-1)2=2B . (x-1)2=4C . (x+1)2=2D . (x+1)2=43. （2分）(2019·霞山模拟) 下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2+4m﹣5=0的一个根为0，则m的值为（）A . 1B . -5C . 1或﹣5D . m≠1的任意实数5. （2分）如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠C=30°，则∠E的度数为（）A . 30°B . 50°C . 60°D . 100°6. （2分）给出下列四个函数：①y=-x；②y=x；③y=；④y=x2 ． x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共7分)7. （1分） (2018九上·太仓期末) 二次函数 y＝x2﹣4x﹣3 的最小值是________．8. （1分） (2018九上·灌阳期中) 已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是________．9. （1分） (2017九上·台江期中) 坐标平面内的点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，则m+n=________．10. （1分） (2019九上·交城期中) 已知二次函数自变量的部分取值和对应函数值如下表x…-2-10123…y…50-3-4-30…若关于的一元二次方程在实数范围内有解，则实数的最小值为________.11. （1分）二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是________.12. （2分）(2018·房山模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(－3，0) ，B(－1，2) .以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°，再沿x轴向右平移两个单位，得到△A’O’B’，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点则点A'的坐标为________，点B'的坐标为________．三、解答题 (共11题；共112分)13. （12分） (2017八下·常山月考) 已知方程x2﹣2x﹣8=0．解决以下问题：（1）请按要求分别解这个方程：①配方法；②因式分解法．（2）这些方法都是将解________方程转化为解________方程，以达到将方程降次的目的；（3）尝试解方程：x3+2x2﹣3x=0．14. （5分）如图,利用一面长度为7米的墙,用20米长的篱笆能否围出一个面积为48平方米的矩形菜园？若能,求出该菜园与墙平行一边的长度；若不能,说明理由．15. （5分） (2016九上·北京期中) 密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．16. （10分）已知：如图（1），四边形ABCD为正方形，E为CD边上的一点，连结AE，并以AE为对称轴，作与△ADE成轴对称的图形△AGE，延长EG（或GE）交直线BC于F．（1）求证：DE+BF=EF；∠EAF=45°；（2）若E为CD延长线上一点，如图（2），则线段DE，BF，EF之间有怎样的关系，∠EAF等于几度？请说明理由．17. （10分） (2016九上·临洮期中) 已知二次函数y=x2﹣2x﹣3．（1）用配方法将解析式化为y=（x﹣h）2+k的形式；（2）求这个函数图象与x轴的交点坐标．18. （10分）(2016·十堰) 已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0．（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x1 ， x2 ，且满足，求实数p的值．19. （10分）(2016·嘉善模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．（1）按下列要求作图：①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2 ．（2）求点C1在旋转过程中所经过的路径长．20. （10分） (2019九上·滦南期中) 已知关于x的一元二次方程x2-（n+3）x+3n=0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有两个不相等的整数根，请选择一个合适的n值，写出这个方程并求出此时方程的根．21. （15分）(2016·鄂州) 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元（x为整数）．（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式．（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？（3）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人．问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？22. （10分） (2016八上·绵阳期中) 如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2） AF=2CD．23. （15分）(2020·衢州模拟) 衢州某科技生态农业养殖有限公司种植和销售一种绿色羊肚菌，已知该羊肚菌的成本是12元/千克，规定销售价格不得低于成本，且不能高于成本的两倍。

湖北省黄石市九年级数学上学期期中试卷含解析

湖北省黄石市九年级数学上学期期中试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．要使方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c＝0是关于x的一元二次方程，则（）A．a≠0 B．a≠3C．a≠1且b≠﹣1 D．a≠3且b≠﹣1且c≠03．如果将抛物线y＝x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝x2+1 D．y＝x2+34．若方程（x﹣5）2＝19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根C．a﹣5是19的算术平方根D．b+5是19的平方根5．若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（）象限．A．四B．三C．二D．一6．下面对于二次三项式﹣x2+4x﹣5的值的判断正确的是（）A．恒大于0 B．恒小于0 C．不小于0 D．可能为07．当a＞0，b＜0，c＞0时，下列图象有可能是抛物线y＝ax2+bx+c的是（）A．B．C．D．8．如图，△ABD是等边三角形，以AD为边向外作△ADE，使∠AED＝30°，且AE＝3，DE＝2，连接BE，则BE的长为（）A．4 B．C．5 D．9．抛物线y＝x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±110．如图1，在△ABC中，AB＝BC，AC＝m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE．设AP＝x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（）A．PD B．PB C．PE D．PC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．函数y＝2（x+1）2+1，当x时，y随x的增大而减小．12．已知关于x的方程x2+3x+k2＝0的一个根是﹣1，则k＝．13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO＝45°，则∠B的度数为．14．一种药品原价每盒25元，两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，可列方程．15．如图，含有30°的直角三角板△ABC，∠BAC＝90°，∠C＝30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转，得到△AMN，使得点B落在BC边上的点M处，过点N的直线l∥BC，则∠1＝．16．已知四边形ABCD，∠ABC＝45°，∠C＝∠D＝90°，含30°角（∠P＝30°）的直角三角板PMN （如图）在图中平移，直角边MN⊥BC，顶点M、N分别在边AD、BC上，延长NM到点Q，使QM＝PB．若BC＝10，CD＝3，则当点M从点A平移到点D的过程中，点Q的运动路径长为．三、解答题（本大题共9小题，共72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解下列一元二次方程（1）x2﹣8x+1＝0；（2）2x2+1＝3x．18．（7分）元旦了，九（2）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共1560件，求九（2）班有多少个同学？19．（7分）已知抛物线的顶点为（4，﹣8），并且经过点（6，﹣4），试确定此抛物线的解析式．并写出对称轴方程．20．（7分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝20，CD＝16，求线段OE的长．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2＝21，求m的值．22．（8分）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．（1）三角尺旋转了多少度度；（2）连接CD，试判断△CBD的形状；．（3）求∠BDC的度数．度．23．（8分）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？24．（9分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．（1）如图1，损矩形ABCD，∠ABC＝∠ADC＝90°，则该损矩形的直径是线段．（2）在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上（即损矩形的四个顶点在同一个圆上），请作出这个圆，并说明你的理由．友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．（3）如图2，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连接BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由．若此时AB＝3，BD＝，求BC的长．25．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．湖北省黄石市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．【解答】解：A是中心对称图形；B既是轴对称图形又是中心对称图形；C是轴对称图形；D既不是轴对称图形又不是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键．2．要使方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c＝0是关于x的一元二次方程，则（）A．a≠0 B．a≠3C．a≠1且b≠﹣1 D．a≠3且b≠﹣1且c≠0【分析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．【解答】解：根据一元二次方程的定义中二次项系数不为0得，a﹣3≠0，a≠3．故选B．【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．当a＝0时，上面的方程就不是一元二次方程了，当b＝0或c＝0时，上面的方程在a≠0的条件下，仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二次方程．3．如果将抛物线y＝x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝x2+1 D．y＝x2+3【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．【解答】解：∵抛物线y＝x2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y＝x2+2﹣1，即y＝x2+1．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，向下平移|a|个单位长度纵坐标要减|a|．4．若方程（x﹣5）2＝19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根C．a﹣5是19的算术平方根D．b+5是19的平方根【分析】结合平方根和算术平方根的定义可做选择．【解答】解：∵方程（x﹣5）2＝19的两根为a和b，∴a﹣5和b﹣5是19的两个平方根，且互为相反数，∵a＞b，∴a﹣5是19的算术平方根，故选：C．【点评】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，熟记定义是解答此题的关键．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为根号a．5．若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（）象限．A．四B．三C．二D．一【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣2）2+4m＜0，解得m＜﹣1，然后根据一次函数的性质可得到一次函数y＝（m+1）x+m﹣1图象经过的象限．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，∴△＜0，∴△＝4﹣4（﹣m）＝4+4m＜0，∴m＜﹣1，∴m+1＜1﹣1，即m+1＜0，m﹣1＜﹣1﹣1，即m﹣1＜﹣2，∴一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过第一象限，故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一次函数图象与系数的关系．6．下面对于二次三项式﹣x2+4x﹣5的值的判断正确的是（）A．恒大于0 B．恒小于0 C．不小于0 D．可能为0【分析】根据式子中含有x2和4x还有一个常数，因此我们易想到凑成完全平方公式，因此我们先提一个负号，凑成﹣[（x﹣2）2+1]，这时候我们就容易观察到中括号里面恒大于零，因此总体上就恒小于零．【解答】解：∵﹣x2+4x﹣5＝﹣（x2﹣4x+5）＝﹣[（x﹣2）2+1]＜0，∴原式恒小于0．故选：B．【点评】这道题比较灵活，需要分解常数来凑完全平方公式再去判断大小，同时我们需要在分解常数时候需要注意到前面的负号．7．当a＞0，b＜0，c＞0时，下列图象有可能是抛物线y＝ax2+bx+c的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数的图象与系数的关系可知．【解答】解：∵a＞0，∴抛物线开口向上；∵b＜0，∴对称轴为x＝＞0，∴抛物线的对称轴位于y轴右侧；∵c＞0，∴与y轴的交点为在y轴的正半轴上．故选：A．【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系．8．如图，△ABD是等边三角形，以AD为边向外作△ADE，使∠AED＝30°，且AE＝3，DE＝2，连接BE，则BE的长为（）A．4 B．C．5 D．【分析】如图，，作EF⊥AE，且EF＝DE，连接AF、DF；然后根据三角形全等的判定方法，判断出△ADF≌△BDE，所以BE＝AF；最后在直角三角形AEF中，根据勾股定理，求出AF的长度，即可求出BE的长为多少．【解答】解：如图，，作EF⊥AE，且EF＝DE，连接AF、DF，因为∠AEF＝90°，所以∠DEF＝90﹣30＝60°，DE＝EF，所以△DEF是等边三角形，所以∠EDF＝60°，∠ADF＝∠BDE，因为AD＝BD，DE＝EF，∠ADF＝∠BDE，所以△BDE≌△ADF，所以BE＝AF＝．故选：B．【点评】此题主要考查了全等三角形的判断方法和性质，以及等边三角形的特征、勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：△BDE≌△ADF，进而判断出BE的长等于AF的长．9．抛物线y＝x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【分析】把原点坐标代入抛物线y＝x2﹣mx﹣m2+1，即可求出．【解答】解：根据题意得：﹣m2+1＝0，所以m＝±1．故选：D．【点评】此题考查了点与函数的关系，点在图象上，将点代入函数解析式即可求得．10．如图1，在△ABC中，AB＝BC，AC＝m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE．设AP＝x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（）A．PD B．PB C．PE D．PC【分析】观察图2，确定x为何值取得最小值即可一一判断．【解答】解：A错误，观察图2可知PD在x＝取得最小值．B、错误．观察图2可知PB在x＝取得最小值．C、正确．观察图2可知PE在x＝取得最小值．D、错误．观察图2可知PC在x＝m取得最小值为0．故选：C．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，灵活应用所学知识是解题的关键，学会利用函数的最值解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．函数y＝2（x+1）2+1，当x≤﹣1 时，y随x的增大而减小．【分析】根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小．【解答】解：∵函数的对称轴为x＝﹣1，又∵二次函数开口向上，∴在对称轴的左侧y随x的增大而减小，∵x≤﹣1时，y随x的增大而减小，故答案为：x≤﹣1．【点评】本题考查了二次函数的性质，能根据解析式推知函数图象是解题的关键，另外要能准确判断出函数的对称轴．12．已知关于x的方程x2+3x+k2＝0的一个根是﹣1，则k＝±．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．把x＝﹣1代入原方程即可得k的值．【解答】解：把x＝﹣1代入方程x2+3x+k2＝0可得1﹣3+k2＝0，解得k2＝2，∴k＝±．故本题答案为k＝±．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．此题要注意，k2＝2，k＝±，漏掉一个k的值是易错点．13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO＝45°，则∠B的度数为45°．【分析】先根据OA＝OC，∠ACO＝45°可得出∠OAC＝45°，故可得出∠AOC的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：连接OA，如图，∵∠ACO＝45°，OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO＝45°，∴∠AOC＝90°，∴∠B＝45°．故答案为：45°【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．14．一种药品原价每盒25元，两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，可列方程25（1﹣x）2＝16 ．【分析】由两次降价的百分率都为x结合原价及两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设两次降价的百分率都为x，根据题意，得25（1﹣x）2＝16．故答案为：25（1﹣x）2＝16．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15．如图，含有30°的直角三角板△ABC，∠BAC＝90°，∠C＝30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转，得到△AMN，使得点B落在BC边上的点M处，过点N的直线l∥BC，则∠1＝30°．【分析】首先根据直角的性质求出∠B＝60°，利用旋转的性质求出△ABM是等边三角形，进而求出∠NMC＝60°，再利用平行线的性质得到∠1+∠ANM＝∠NMC，结合∠ANM＝∠C＝30°，即可求出∠1的度数．【解答】解：∵△BAC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，∴∠B＝90°﹣30°＝60°，∵△ABC绕着点A逆时针旋转，得到△AMN，∴AB＝AM，∴△ABM是等边三角形，∴∠AMB＝60°，∵∠AMN＝60°，∴∠CMN＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵l∥BC，∴∠1+∠ANM＝∠NMC，∵∠ANM＝∠C＝30°，∴∠1+30°＝60°，∴∠1＝30°．故答案为：30°【点评】本题主要考查了旋转的性质的知识，解答本题的关键是求出∠NMC＝60°，利用平行线的性质即可解题，此题难度不大．16．已知四边形ABCD，∠ABC＝45°，∠C＝∠D＝90°，含30°角（∠P＝30°）的直角三角板PMN （如图）在图中平移，直角边MN⊥BC，顶点M、N分别在边AD、BC上，延长NM到点Q，使QM＝PB．若BC＝10，CD＝3，则当点M从点A平移到点D的过程中，点Q的运动路径长为7．【分析】当点P与B重合时，AM＝AQ′＝3﹣3，DM＝DQ″＝10﹣3，易知点Q的运动路径是Q′→M→Q″，△AMQ′，△MDQ″都是等腰直角三角形，由此即可解决问题．【解答】解：当点P与B重合时，AM＝AQ′＝3﹣3，DM＝DQ″＝10﹣3，易知点Q的运动路径是Q′→M→Q″，△AMQ′，△MDQ″都是等腰直角三角形，∵Q′M+MQ″＝（3﹣3）+（10﹣3）＝7∴点Q的运动路径长＝点P的运动路径长7，故答案为7．【点评】本题考查平移变换、运动轨迹、解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小题，共72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解下列一元二次方程（1）x2﹣8x+1＝0；（2）2x2+1＝3x．【分析】（1）利用配方法得到（x﹣4）2＝15，然后利用直接开平方法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2﹣8x＝﹣1，x2﹣8x+16＝15，（x﹣4）2＝15，x﹣4＝±，所以x1＝4+，x2＝4﹣；（2）2x2﹣3x+1＝0，（2x﹣1）（x﹣1）＝0，2x﹣1＝0或x﹣1＝0，所以x1＝，x2＝1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．18．（7分）元旦了，九（2）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共1560件，求九（2）班有多少个同学？【分析】设九（2）班有x个同学，则每个同学交换出（x﹣1）件小礼物，根据全班交换小礼物共1560件，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设九（2）班有x个同学，则每个同学交换出（x﹣1）件小礼物，根据题意得：x（x﹣1）＝1560，解得：x1＝40，x2＝﹣39（不合题意，舍去）．答：九（2）班有40个同学．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．19．（7分）已知抛物线的顶点为（4，﹣8），并且经过点（6，﹣4），试确定此抛物线的解析式．并写出对称轴方程．【分析】根据题意可以设出该抛物线的顶点式，然后根据该抛物线过点（6，﹣4），即可求得a的值，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线的顶点为（4，﹣8），∴可设抛物线解析式为y＝a（x﹣4）2﹣8，将点（6，﹣4）代入，得：4a﹣8＝﹣4，解得：a＝1，则此抛物线的解析式为y＝（x﹣4）2﹣8＝x2﹣8x+8，其对称轴方程为x＝4．【点评】本题考查待定系数法求二次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，设出相应的函数解析式．20．（7分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝20，CD＝16，求线段OE的长．【分析】连接OD，由直径AB与弦CD垂直，根据垂径定理得到E为CD的中点，由CD的长求出DE 的长，又由直径的长求出半径OD的长，在直角三角形ODE中，由DE及OD的长，利用勾股定理即可求出OE的长．【解答】解：连接OD，如图所示：∵弦CD⊥AB，AB为圆O的直径，∴E为CD的中点，又CD＝16，∴CE＝DE＝CD＝8，又OD＝AB＝10，∵CD⊥AB，∴∠OED＝90°，在Rt△ODE中，DE＝8，OD＝10，根据勾股定理得：OE2+DE2＝OD2，∴OE＝＝6，则OE的长度为6．【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理，解答此类题常常利用垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，弦心距及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2＝21，求m的值．【分析】（1）利用判别式的意义得到△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，然后解不等式得到m的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣2，再利用（x1﹣x2）2+m2＝21得到（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2＝21，接着解关于m的方程，然后利用（1）中m的范围确定m的值．【解答】解：（1）根据题意得△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，解得m≥﹣，所以m的最小整数值为﹣2；（2）根据题意得x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣2，∵（x1﹣x2）2+m2＝21，∴（x1+x2）2﹣4x1x2+m2＝21，∴（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2＝21，整理得m2+4m﹣12＝0，解得m1＝2，m2＝﹣6，∵m≥﹣，∴m的值为2．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根的判别式．22．（8分）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．（1）三角尺旋转了多少度150 度；（2）连接CD，试判断△CBD的形状；等腰三角形．（3）求∠BDC的度数．15 度．【分析】根据等腰三角形的定义判断．根据30°的直角三角形的性质及∠CBE＝180°，通过角的和差关系进行计算．【解答】解：（1）∵三角尺旋转的度数即为一条边旋转后与原边组成的角，∴三角尺的斜边AB旋转到EB后AB与BE所组成的角∠ABE＝180°﹣∠ABC＝180°﹣30°＝150°．（2）∵图形旋转前后两图形全等，∴CB＝DB，故△CBD为等腰三角形．（3）∵三角形CBD中∠DBE为∠CBA旋转以后的角，∴∠DBE＝∠CBA＝30°，故∠DBC＝180°﹣∠DBE＝180°﹣30°＝150°，又∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD＝＝15°．【点评】此题根据等腰三角形的性质，即图形旋转后与原图形全等解答．23．（8分）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据价格每降低1元，平均每月多销售10箱，由每箱降价x元，多卖10x，据此可以列出函数关系式；（2）由利润＝（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式，求出最大值．【解答】解：（1）根据题意，得：y＝60+10x，由36﹣x≥24得x≤12，∴1≤x≤12，且x为整数；（2）设所获利润为W，则W＝（36﹣x﹣24）（10x+60）＝﹣10x2+60x+720＝﹣10（x﹣3）2+810，∵a＜0∴函数开口向下，有最大值，∴当x＝3时，W取得最大值，最大值为810，答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，由利润＝（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式求最值，用二次函数解决实际问题是解题的关键．24．（9分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．（1）如图1，损矩形ABCD，∠ABC＝∠ADC＝90°，则该损矩形的直径是线段AC．（2）在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上（即损矩形的四个顶点在同一个圆上），请作出这个圆，并说明你的理由．友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．（3）如图2，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连接BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由．若此时AB＝3，BD＝，求BC的长．【分析】（1）根据题中给出的定义，由于∠DAB和∠DCB不是直角，因此AC就是损矩形的直径．（2）根据直角三角形斜边上中线的特点可知：此点应是AC的中点，那么可作AC的垂直平分线与AC的交点就是四边形外接圆的圆心．（3）本题可用面积法来求解，具体思路是用四边形ABCD面积的不同表示方法来求解，四边形ABCD 的面积＝三角形ABD的面积+三角形BCD的面积＝三角形ABC的面积+三角形ADC的面积；三角形ABD的面积已知了AB的长，那么可过D作AB边的高，那么这个高就应该是BD•sin45°，以此可得出三角形ABD的面积；三角形BDC的面积也可用同样的方法求解，只不过AB的长，换成了BC；再看三角形ABC的面积，已知了AB的长，可用含BC的式子表示出ABC的面积；而三角形ACD的面积，可用正方形面积的四分之一来表示；而正方形的边长可在直角三角形ABC中，用勾股定理求出．因此可得出关于BC的方程，求解即可得出BC的值．【解答】解：（1）只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．因此AC是该损矩形的直径；（2）作图如图：∵点P为AC中点，∴PA＝PC＝AC．∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴BP＝DP＝AC，∴PA＝PB＝PC＝PD，∴点A、B、C、D在以P为圆心， AC为半径的同一个圆上；（3）∵菱形ACEF，∴∠ADC＝90°，AE＝2AD，CF＝2CD，∴四边形ABCD为损矩形，∴由（2）可知，点A、B、C、D在同一个圆上．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝45°，∴，∴AD＝CD，∴四边形ACEF为正方形．∵BD平分∠ABC，BD＝，∴点D到AB、BC的距离h为4，∴S△ABD＝AB×h＝2AB＝6，S△ABC＝AB×BC＝BC，S△BDC＝BC×h＝2BC，S△ACD＝S正方形ACEF＝AC2＝（BC2+9），∵S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝S△ABD+S△BCD∴BC+（BC2+9）＝6+2BC∴BC＝5或BC＝﹣3（舍去），∴BC＝5．【点评】本题主要考查了菱形的性质，正方形的判定，圆的内接四边形等知识点．（3）中如果无法直接求出线段的长，可通过特殊的三角形用面积法来求解．25．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．【分析】（1）把A点的坐标代入抛物线解析式，求b的值，即可得出抛物线的解析式，根据顶点坐标公式，即可求出顶点坐标；（2）根据直角三角形的性质，推出AC2＝OA2+OC2＝5，BC2＝OC2+OB2＝20，即AC2+BC2＝25＝AB2，即可确定△ABC是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC'＝2．连接C'D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小．首先确定最小值，然后根据三角形相似的有关性质定理，求m的值【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线y＝x2+bx﹣2上，∴×（﹣1 ）2+b×（﹣1）﹣2＝0，解得b＝∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2．y＝x2﹣x﹣2＝（x2﹣3x﹣4 ）＝（x﹣）2﹣，∴顶点D的坐标为（，﹣）．（2）当x＝0时y＝﹣2，∴C（0，﹣2），OC＝2．当y＝0时， x2﹣x﹣2＝0，∴x1＝﹣1，x2＝4，∴B（4，0）∴OA＝1，OB＝4，AB＝5．∵AB2＝25，AC2＝OA2+OC2＝5，BC2＝OC2+OB2＝20，∴AC2+BC2＝AB2．∴△ABC是直角三角形．（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′＝2，连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小．解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E．∵ED∥y轴，∴∠OC′M＝∠EDM，∠C′OM＝∠DEM∴△C′OM∽△DEM．∴∴，∴m＝．解法二：设直线C′D的解析式为y＝kx+n，则，解得：．∴．∴当y＝0时，，．∴．【点评】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、直角三角形的性质及判定、轴对称性质以及相似三角形的性质，关键在于求出函数表达式，作出辅助线，找对相似三角形．。

【新精品卷】湖北省黄石市九年级数学上学期期中试卷2(内含答案详析)

湖北省黄石市九年级数学上学期期中试卷（考试时间共分钟，满分分）准考证号：__________ 姓名：________ 座位号：_________【请考生认真审题，争取会做的不要错，不会做的冷静思考】一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+2=1 B．C．x2=0 D．ax2+bx+c=03．（3分）一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是（）A．x1=1，x2=6 B．x1=2，x2=3 C．x1=1，x2=﹣6 D．x1=﹣1，x2=64．（3分）抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）5．（3分）将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5 B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3 D．y=（x﹣4）2+36．（3分）如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，若DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长等于（）A．8 B．10 C．11 D．127．（3分）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890B．（x﹣20）（50﹣）=10890C．x（50﹣）﹣50×20=10890D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=108908．（3分）把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=4，CD=5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A．B．C．D．49．（3分）如图已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB和AC于点E、F，给出以下五个结论正确的个数有（）①AE=CF②∠APE=∠CPF③△BEP≌△AFP④△EPF是等腰直角三角形⑤当∠EPF在△ABC内绕顶点P 旋转时（点E不与A、B重合），S四边形AEPF=S△ABC．A．2 B．3 C．4 D．510．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是x=﹣1．下列结论：①ab ＞0；②b2＞4ac；③a﹣b+2c＜0；④8a+c＜0．其中正确的是（）A．③④B．①②③C．①②④D．①②③④二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为．12．（3分）将一元二次方程x2﹣6x+5=0化成（x﹣a）2=b的形式，则ab=．13．（3分）点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y=2x2﹣4x+c上，则y1，y2，y3的大小关系是．14．（3分）如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为．15．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=．16．（3分）二次函数y=x2﹣2x﹣5的最小值是．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（7分）解方程（1）x（x﹣2）+x﹣2=0（2）（x﹣2）（x﹣5）=﹣2．18．（7分）已知，抛物线y=ax2+2ax+c与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）当a＞0时，如图所示，若点D是第三象限抛物线上方的动点，设点D的横坐标为m，三角形ADC的面积为S，求出S与m的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围；请问当m为何值时，S有最大值？最大值是多少．19．（7分）如图，在⊙O中，半径OC⊥AB，垂足为点D，AB=12，OD=8，求⊙O半径的长．20．（8分）已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，求a2﹣a+b+3ab的值．21．（8分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数．22．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=8cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点终点B运动，同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点终点C运动，它们到达终点后停止运动．（1）几秒后，点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍；（2）几秒后，△DPQ的面积是24cm2．23．（8分）某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．销售单价x（元） 3.5 5.5销售量y（袋）280 120（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？24．（9分）我们定义：如图1，在△ABC看，把AB点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC 的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．特例感知：（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC；②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为．猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．25．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，且OA=1，OB=3，顶点为D，对称轴交x轴于点Q．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△DCM∽△BQC？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．C．2．C．3．D．4．A．5．D．6．A．7．B．8．A．9．D．10．C．二．填空题11．【解答】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1=0，∴2m2﹣3m=1∴原式=3（2m2﹣3m）+2015=2018故答案为：201812．【解答】解：x2﹣6x+5=0，x2﹣6x=﹣5，x2﹣6x+9=﹣5+9，（x﹣3）2=4，所以a=3，b=4，ab=12，故答案为：12．13．【解答】解：∵y=2x2﹣4x+c，∴当x=﹣3时，y1=2×（﹣3）2﹣4×（﹣3）+c=30+c，当x=2时，y2=2×22﹣4×2+c=c，当x=3时，y3=2×32﹣4×3+c=6+c，∵c＜6+c＜30+c，∴y2＜y3＜y1，故答案为：y2＜y3＜y1．14．【解答】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°（直径所对的圆周角是直角），∵∠CBD=30°，∴∠D=60°（直角三角形的两个锐角互余），∴∠A=∠D=60°（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：60°．15．【解答】解：由题意得：AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C；∵CC′∥AB，且∠BAC=75°，∴∠ACC′=∠AC′C=∠BAC=75°，∴∠CAC′=180°﹣2×75°=30°；由题意知：∠BAB′=∠CAC′=30°，故答案为30°．16．【解答】解：∵原式可化为y=x2﹣2x+1﹣6=（x﹣1）2﹣6，∴最小值为﹣6．故答案为：﹣6三．解答题（共9小题，满分72分）17．【解答】解：（1）x（x﹣2）+x﹣2=0（x﹣2）（x+1）=0x﹣2=0或x+1=0x1=2，x2=﹣1；（2）（x﹣2）（x﹣5）=﹣2x2﹣7x+12=0（x﹣3）（x﹣4）=0x﹣3=0或x﹣4=0x1=3，x2=4．18．【解答】解：（1）∵点B的坐标为（1，0），OC=3OB，∴点C的坐标为（0，3）或（0，﹣3），将点B（1，0）、C（0，3）或（0，﹣3）代入y=ax2+2ax+c，或，解得：或，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3或y=x2+2x﹣3．（2）过点D作DE⊥x轴，交AC于点E，如图所示．∵a＞1，∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3，∴点C的坐标为（0，﹣3）．当y=0时，有x2+2x﹣3=0，解得：x1=﹣3，x2=1，∴点A的坐标为（﹣3，0），利用待定系数法可求出线段AC所在直线的解析式为y=﹣x﹣3．∵点D的横坐标为m，∴点D的坐标为（m，m2+2m﹣3），点E的坐标为（m，﹣m﹣3），∴DE=﹣m﹣3﹣（m2+2m﹣3）=﹣m2﹣3m，∴S=DE×|﹣3﹣0|=﹣（m2+m）（﹣3＜m＜0）．∵﹣＜0，且S=﹣（m2+m）=﹣（m+）2+，∴当m=﹣时，S取最大值，最大值为．19．【解答】解：连接OA，如图，∵OC⊥AB，∴AD=BD=AB=×12=6，在Rt△AOD中，OA===10，即⊙O半径的长为10．20．【解答】解：∵a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，∴a+b=2，ab=﹣1，a2﹣2a=1，a2﹣a+b+3ab=a2﹣2a+b+a+3ab=1+2﹣3=0．21．【解答】解：（1）由题意得：AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE；在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），（2）∵AC=AE，∴∠ACE=∠AEC，而∠CAE=100°，∴∠ACE==40°．22．【解答】解：（1）设t秒后点P、D的距离是点P、Q距离的2倍，∴PD=2PQ，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，∴PD2=AP2+AD2，PQ2=BP2+BQ2，∵PD2=4 PQ2，∴82+（2t）2=4[（10﹣2t）2+t2]，解得：t1=3，t2=7；∵t=7时10﹣2t＜0，∴t=3，答：3秒后，点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍；（2）设x秒后△DPQ的面积是24cm2，则×8×2x+（10﹣2x）•x+（8﹣x）×10=80﹣24，整理得x2﹣8x+16=0解得x1=x2=4．23．【解答】解：（1）设y=kx+b，将x=3.5，y=280；x=5.5，y=120代入，得，解得，则y与x之间的函数关系式为y=﹣80x+560；（2）由题意，得（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80=160，整理，得x2﹣10x+24=0，解得x1=4，x2=6．∵3.5≤x≤5.5，∴x=4．答：如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；（3）由题意得：w=（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80=﹣80x2+800x﹣1760=﹣80（x﹣5）2+240，∵3.5≤x≤5.5，∴当x=5时，w有最大值为240．故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．24．【解答】解：（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC；理由：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=AB′=AC′，∵DB′=DC′，∴AD⊥B′C′，∵∠BAC=60°，∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠B′AC′=120°，∴∠B′=∠C′=30°，∴AD=AB′=BC，故答案为．②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为4．理由：∵∠BAC=90°，∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠B′AC′=∠BAC=90°，∵AB=AB′，AC=AC′，∴△BAC≌△B′AC′，∴BC=B′C′，∵B′D=DC′，∴AD=B′C′=BC=4，故答案为4．（2）猜想．证明：如图，延长AD至点Q，则△DQB'≌△DAC'，∴QB'=AC'，QB'∥AC'，∴∠QB'A+∠B'AC'=180°，∵∠BAC+∠B'AC'=180°，∴∠QB'A=∠BAC，又由题意得到QB'=AC'=AC，AB'=AB，∴△AQB'≌△BCA，∴AQ=BC=2AD，即．25．【解答】解：（1）∵OA=1，OB=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）．代入y=﹣x2+bx+c，得解得b=2，c=3．∴抛物线对应二次函数的表达式为：y=﹣x2+2x+3；（2）如图，设直线CD切⊙P于点E．连结PE、PA，作CF⊥DQ于点F．∴PE⊥CD，PE=PA．由y=﹣x2+2x+3，得对称轴为直线x=1，C（0，3）、D（1，4）．∴DF=4﹣3=1，CF=1，∴DF=CF，∴△DCF为等腰直角三角形．∴∠CDF=45°，∴∠EDP=∠EPD=45°，∴DE=EP，∴△DEP为等腰三角形．设P（1，m），∴EP2=（4﹣m）2．在△APQ中，∠PQA=90°，∴AP2=AQ2+PQ2=[1﹣（﹣1）]2+m2∴（4﹣m）2=[1﹣（﹣1）]2+m2．整理，得m2+8m﹣8=0解得，m=﹣4±2．∴点P的坐标为（1，﹣4+2）或（1，﹣4﹣2）．（3）存在点M，使得△DCM∽△BQC．如图，连结CQ、CB、CM，∵C（0，3），OB=3，∠COB=90°，∴△COB为等腰直角三角形，∴∠CBQ=45°，BC=3．由（2）可知，∠CDM=45°，CD=，∴∠CBQ=∠CDM．∴△DCM∽△BQC分两种情况．当=时，∴=，解得DM=．∴QM=DQ﹣DM=4﹣=．∴M1（1，）．当时，∴=，解得DM=3．∴QM=DQ﹣DM=4﹣3=1．∴M2（1，1）．综上，点M的坐标为（1，）或（1，1）．。

2016九年级(上)数学期中试卷

2016-2017学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上) 1．下列方程中，是一元二次方程的是 A ．2x ＋3y ＋1＝0 B ．x 2－1＝0C ．y ＝(x －2)2D ．1x＋x ＝12．某校九年级学生参加体育测试，其中10人的引体向上成绩如下表：这10人完成引体向上个数的众数与中位数分别是 A ．9和10B ．9.5和10C ．10和9D ．10和9.53．设x 1、x 2是一元二次方程x 2－4x －1＝0的两个根，则x 1＋x 2的值为A ．1B ．4C ．－1D ．－44．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，C 是AB ︵的中点，∠CDB ＝25°，∠AOB 的度数是 A ．50°B ．100°C ．125°D ．150°5．如图，正八边形ABCDEFGH 的两条对角线AC 、BE 相交于点P ，∠EPC 的度数为（第5题）AB C DEFPGH （第4题）A ．67.5°B ．69°C ．72°D ．112.5°6．如果四边形内存在一个点到四个顶点的距离相等，那么这个四边形一定．．有 A ．一组邻角相等B ．一组对角相等C ．两组对角分别相等D ．两组对角的和相等二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上) 7．将方程x 2＋4x －1＝0化为(x ＋a )2＝b 的形式为 ▲ ．8．圆锥的母线长为5，底面半径为3，圆锥的侧面积为 ▲ ．（结果保留π） 9．小亮本学期数学的平时作业、期中考试、期末考试及数学综合实践活动的成绩分别是88分、82分、90分和90分，各项占学期成绩的百分比分别为30%、30%、35%、5%，则小亮的数学学期成绩是 ▲ 分．10．已知关于x 的一元二次方程3(x －1)(x －m )＝0的两个根是1和2，则m 的值是 ▲ ． 11．甲、乙两地5月下旬10天的日平均气温统计如下表（单位：°C ）：则甲、乙两地这10天日平均气温的方差的大小关系为：S 2甲 ▲ S 2乙．（填“＞”、“＜”或“＝”）12．某电视机厂今年3月的产量为50万台，5月上升到72万台，求该厂平均每月产量增长的百分率．若设该厂平均每月产量增长的百分率为x ，则列出的方程是 ▲ ． 13．在直径为650 mm 的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图．若油面宽AB ＝600 mm ，则油的最大深度为 ▲ mm ．14．如图，四边形ABCD 中，AB 、CD 分别与以AD 为直径的半圆O 切于点A 、D ，BC切半圆O 于点E ，若AB ＝4 cm ，CD ＝9 cm ，则AD ＝ ▲ cm ．15．如图，四边形OABC 为菱形，点B 在以点O 为圆心、以OC 为半径的EF ︵上，若OA ＝3，∠COF ＝∠AOE ，则EF ︵的长度为 ▲ ．（结果保留π）OABCEF（第15题）（第14题）（第13题）16．顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫做圆外角．圆外角的两边所夹的两条弧的度数与该角的度数之间的数量关系是：圆外角的度数等于 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解方程x 2－3x －1＝0．18．（6分）解方程x (x ＋2)＝6＋3x ．19．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2m －1)x ＋m 2＋3＝0有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．20．（8分）证明定理“垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧”．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为P ．求证CP ＝DP ，BC ︵＝BD ︵，AC ︵＝AD ︵．21．（8分）如图，我区准备用一块长为60 m ，宽为54 m 的矩形荒地建造一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的两个完全一样的矩形区域将铺设塑胶作为运动场地．若塑胶运动场地总面积为2700 m 2，求通道的宽度．B（第20题）（第21题）22．（8分）如图，⊙O 是正方形ABCD 与正六边形AEFCGH 的外接圆．（1）正方形ABCD 与正六边形AEFCGH 的边长之比为 ▲ ；（2）连接BE ．BE 是否为⊙O 的内接正n 边形的一边？如果是，求出n 的值；如果不是，请说明理由．23．（8分）教练想从甲、乙两名运动员中选拔一人参加射击锦标赛，故先在射击队举行了一场选拔比赛．在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示．（1）请你根据图中的数据填写下表：（2）根据选拔赛结果，教练选择了甲运动员参加射击锦标赛，请给出解释．24．（8分）如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠C ＝120°．E 是AB ︵上一点（点E 不与点A 、B 重合）．（1）求∠E 的度数；（2）若⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积是 ▲ ．（结果保留根号和π）25．（8分）如图，过△ABC 的顶点A 作射线AM ，使∠1＝∠B .（第24题）（第22题）甲射靶成绩的条形统计图乙射靶成绩的折线统计图（第23题）（1）用直尺和圆规作出△ABC 的外接圆O （保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断直线AM 与⊙O 的位置关系，并说明理由．26．（10分）实际问题某批发商以40元/kg 的成本价购入了某产品700 kg ，据市场预测，该产品的销售价y （元/kg ）与保存时间x （天）的函数关系为y ＝50＋2x ，但保存这批产品平均每天将损耗15 kg ．另外，批发商每天保存该批产品的费用为50元．已知该产品每天的销量不超过600 kg ，若批发商希望通过这批产品卖出获利7000元，则批发商应在保存该产品多少天时一次性．．．卖出？小明的思路及解答当x ＝0时，700－15x ＝700＞600（不合题意，舍去），当x ＝40时，700－15x ＝100＜600．答：批发商应在保存该产品40天时一次性卖出可获利7000元．数学老师的批改数学老师在小明的解答中画了一条横线，并打了一个“×”．你的观点及做法AM C （第25题）B1（1）请指出小明错误的原因；（2）重新给出正确的解答过程．27．（10分）如图①，已知AB 是⊙O 的直径，C 是AmB ︵上的一个动点（点C 与点A 、B 不重合），连接AC ．D 是ABC ︵的中点，作弦DE ⊥AB ，垂足为F .（1）若点C 和点E 不重合，连接BC 、CE 和EB .当△BCE 是等腰三角形时，求∠CAB的度数；（2）若点C 和点E 重合，如图②．探索AB 与AC 的数量关系并说明理由.（第27题）②①。

富池片区2016-2017学年九年级上期中联考数学试卷含答案

x
2

y2 2
1
19. （7 分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 91，每个支干长出多少小分支？
23.（8 分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长为 28 米长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD（篱笆只围 AB、BC 两边），设 AB=x 米，花园面积 S。（1）写出 S 关于 x 的函数解析式，当 S= 192 平方米，求 x 的值；（2）若在 P 处有一棵树与墙 CD、AD 的距离分别是 15 米和 6 米，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积 S 的最大值。
当 x1 3 时， y1 4 ；当 x2 1时， y2 0 ………………（1 分）
∴解方组的解为

x y1 1

3 4
，

x2 y2

1 0
………………………（1 分）
19. 解：设每个支干长出 x 小分支，依题意列方程得
1 x x2 91，
x
………………………………………2……（3 分）
2
答：x设每90个支0干，长(x出91小0)分(x支 9. ) 0…，……x1………1…0,…x……9（1 分）
20. 解：（1）方程有实数根
……（2 分）
∴ b2 4ac 0 ，即 (4)2 4m 0 ，解得 m 4 …………（3 分） x1 10 （不合题意，舍去） …………………………（1 分）
阳新县富池片区 2016-2017 学年上学期期中联考
10．在同一平面直角坐标系中，函数 y=ax+b 与 y=ax2﹣ bx 的图象可能是（）

湖北省黄石市九年级上学期数学期中考试试卷

湖北省黄石市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列图形是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）若a为实数，代数式a2﹣4a+5的最小值一定是（）A . 1B . ﹣1C . 零D . 不能确定3. （2分） (2017九上·蒙阴期末) 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，﹣2），将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA′，点A′的坐标为（a，b），则a﹣b等于（）A . 1B . ﹣1C . 3D . ﹣34. （2分）某小组新年互相新年贺卡共30张，则这个小组的成员个数是（）A . 3B . 5C . 6D . 105. （2分） (2016九上·阳新期中) 已知抛物线y=﹣（x﹣1）2+k上有点（﹣1，y1）、（0，y2）、（2，y3），那么有（）A . y1＜y2=y3B . y1=y3＜y2C . y1=y3＞y2D . y1＞y2=y36. （2分）(2018·资中模拟) 若正六边形的边长为4，则它的内切圆面积为（）A . 9πB . 10πC . 12πD . 15π7. （2分）已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC的方向平移到△A'B 'C '的位置，使B '和C重合，连结AC ' 交A'C于D，则△C'DC的面积为（）A . 6B . 9C . 12D . 188. （2分） (2018九上·青岛期中) 如图，⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为（）A .B . 2C .D . 39. （2分）如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E在以点B为圆心的上，过点E作所在圆的切线分别交边AD，CD于点F，G，连接AE，DE，若∠DEA=90°，则FG的长为（）A . 4B .C .D . 310. （2分）如图所示是二次函数y=﹣ x2+2的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（）A . 4B .C . 2πD . 811. （2分） (2019九上·南关期末) 二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A . b＜0，c＞0B . b＜0，c＜0C . b＞0，c＜0D . b＞0，c＞012. （2分）已知⊙O的半径为5，AB是弦，P是直线AB上的一点，PB=3， AB=8，则tan∠OPA的值为（）A . 3B .C . 或D . 3或二、填空题 (共8题；共9分)13. （1分） (2018九上·临渭期末) 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是________．14. （1分） (2018九上·西湖期末) 已知抛物线y＝﹣x2﹣3x+3，点P（m ， n）在抛物线上，则m+n的最大值是________．15. （1分）(2018·南京) 如图，在矩形中，，，以为直径作 .将矩形绕点旋转，使所得矩形的边与相切，切点为，边与相交于点，则的长为________．16. （1分） (2019九上·东台期中) 已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是________.17. （2分） (2017九上·德惠期末) 如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行________海里与钓鱼岛A的距离最近。

湖北省黄石市九年级上学期数学期中考试试卷

湖北省黄石市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每题3分，共30分 (共10题；共30分)1. （3分）将△ABC的三个顶点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，则所得图形（）A . 与原图形关于y轴对称B . 与原图形关于x轴对称C . 与原图形关于原点对称D . 向x轴的负方向平移了一个单位2. （3分）下列方程能直接开平方的是（）A . 5x2+2=0B . 4x2﹣2x+1=0C . （x﹣2）2=4D . 3x2+4=23. （3分）函数与图像不同之处是（）A . 对称轴B . 开口方向C . 顶点D . 形状4. （3分）一元二次方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A . 没有实数根B . 有两个相等的实数根C . 有两个不相等的实数根D . 有两个实数根5. （3分）如图①中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠D都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合，再将图①作为“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图②.两次旋转的角度分别为（）A . 45°，90°B . 90°，45°C . 60°，30°D . 30°，60°6. （3分）等腰三角形边长分别为a ， b ， 2，且a ， b是关于x的一元二次方程x2-6x+n-1=0的两根，则n的值为（）.A . 9B . 10C . 9或10D . 8或107. （3分） (2019九上·宜昌期中) 设一元二次方程的两个实数根为x1 ， x2 ，则x1＋x1x2＋x2等于（）.A . 1B . －1C . 0D . 38. （3分）如图的船用螺旋桨由三个叶片组成，每个叶片绕中心点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为30cm3 ，∠AOB=120°，则图中∠AOB内部包含的叶片面积之和为（）A . 20cm2B . 30cm2C . 60cm2D . 80cm29. （3分）已知方程x2+px+q＝0的两个根分别是2和﹣3，则x2﹣px+q可分解为（）A . （x+2）（x+3）B . （x﹣2）（x﹣3）C . （x﹣2）（x+3）D . （x+2）（x﹣3）10. （3分）已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是（）A . 1B . 2C . ﹣2D . ﹣1二、填空题(每题4分，共24分) (共6题；共24分)11. （4分）点A（2，1）关于原点对称的点B的坐标为________12. （4分） (2016九上·乌拉特前旗期中) 分式值为0，则x=________13. （4分） (2018九上·乐东月考) 抛物线的顶点坐标是________.14. （4分） (2020八下·重庆月考) 关于x的方程的一个根是＝0，则另一个根＝________.15. （4分）(2019·渝中模拟) 如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和C（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac﹣b2＜8a；④ ；⑤b＜c．其中含所有正确结论的选项是________．16. （4分） (2016九上·昆明期中) 如图，菱形ABCD中，∠B=120°，AB=2，将图中的菱形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转，得菱形AB′C′D′，若∠BAD′=110°，在旋转的过程中，点C经过的路线长为________三、解答题(每题6分，共18分) (共3题；共18分)17. （6分） (2019九上·江津期末) 用适当的方法解方程：（1） 2x2﹣4x+1=0；（2）（x﹣2）（x﹣3）=12；18. （6分） (2020九上·新乡期末) 如图，在中，，且点的坐标为（1）画出绕点逆时针旋转后的 .（2）求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）（3）画出关于原点对称的19. （6分）已知二次函数y=ax2+bx的图象过点（2，0），（﹣1，6）．（1）求二次函数的关系式；（2）写出它的对称轴和顶点坐标；（3）请说明x在什么范围内取值时，函数值y＜0？四、解答题(每题7分，共21分) (共3题；共21分)20. （7分） (2020八下·济南期末) 如图，幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少米?21. （7分）已知二次函数的图像经过点（0，－4），且当x=2，有最大值—2。

湖北省黄石市九年级上期中考试数学试卷含答案【精品】

2017-2018学年湖北省黄石市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，在小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列方程中，是关于的一元二次方程为（）A．3+1=5+7 B．+﹣1=0C．2﹣5=0 D．a2﹣b=5（a和b为常数）3．方程2=6的根是（）A．1=0，2=﹣6 B．1=0，2=6 C．=6 D．=04．抛物线y=（+2）2+1的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）5．二次函数y=2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）A．y=2+3 B．y=2﹣3 C．y=（+3）2D．y=（﹣3）26．如图，AB是圆O的直径，BC、CD、DA是圆O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD 等于（）A．100°B．110°C．120°D．135°7．兴化市“菜花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为20万人次，2017年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2）=28.8 B．28.8（1+）2=20C．20（1+）2=28.8 D．20+20（1+）+20（1+）2=28.88．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（）21cnjyA．42°B．48°C．52°D．58°9．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC 绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3时，AP3=2+…按此规律继续旋转，直至得到点P2018为止，则AP2018为（）A．1345+376B．2017+C．2018+D．1345+67310．已知二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a﹣c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）⑥2a+b+c＞0，其中正确的结论的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知=1是关于的一元二次方程22+﹣1=0的一个根，则实数的值是．12．将方程2﹣4﹣1=0化为（﹣m）2=n的形式，其中m，n是常数，则m+n=．13．若点A（2，m）在抛物线y=2上，则点A关于原点对称点的坐标是．14．如图，已知∠OCB=20°，则∠A=度．15．如图，将等边△ABD沿BD中点旋转180°得到△BDC．现给出下列命题：①四边形ABCD是菱形；②四边形ABCD是中心对称图形；③四边形ABCD是轴对称图形；④AC=BD．其中正确的是（写上正确的序号）．16．已知二次函数y=2﹣2m（m为常数），当﹣2≤≤1时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值为．三、解答题（本大题共9小题，共72分。

湖北省黄石市九年级上学期期中数学试卷

湖北省黄石市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列说法中正确的是（）A . -a一定表示负数B . 两数比较，绝对值大的反而小C . 互为相反数的两个数对应的点一定在原点两侧D . 如果一个数的绝对值等于这个数的相反数,那么这个数是负数或零2. （2分）下面的图形中，是中心对称图形的是（）．A .B .C .D .3. （2分）(2020·宜宾) 计算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·赤峰模拟) 已知⊙O的半径为5cm ，点A为直线L上一点，且OA＝5cm ，则⊙O与L 的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相切或相交D . 相离5. （2分） (2019九上·吉林月考) 一个二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，该二次函数二次项系数a的值可能是（）A . -2B . 3C .D . 2.36. （2分） (2018九上·花都期末) 抛物线y=-2(x-3)²+5的顶点坐标是（）A . （3，5）B . （3，-5）C . （-3，5）D . （-2，5）7. （2分）用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是（）A . x2-2x=5B . x2-4x=5C . x2+8x=5D . x2+2x=58. （2分）下列叙述正确的是（）A . 方差越大，说明数据就越稳定B . 一元二次方程x2﹣x+1=0有两个不相等的实数根C . 圆内接四边形对角互补D . 两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等9. （2分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）。

A . 60 °B . 75°C . 85°D . 90°10. （2分）某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，若每月比上月增长的百分率相同，则这两个月的营业额增长的百分率是（）A . 10%B . 15%C . 18%D . 20%11. （2分）(2017·达州) 如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）A . 2017πB . 2034πC . 3024πD . 3026π12. （2分）(2020·江都模拟) 有下列四个函数：① ② ③ ④ ，其中图象经过如图所示的阴影部分（包括边界）的函数有（）A . 1 个B . 2个C . 3 个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018九上·宁县期中) 已知点A(2a，－b)与点B(-6，-2)关于坐标原点对称，则a+b=________14. （1分） (2019九上·大丰月考) 设，是方程的两个实数根，则的值是________.15. （1分）请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，-1）的抛物线的解析式________．16. （1分） (2018七上·恩阳期中) 今年9月21日巴中恩阳机场迎来了首架飞机，标志着巴中恩阳机场校验飞行正式开展，也意味着巴中恩阳机场正式进入通航倒计时，380万巴中人民的“蓝天梦”将变为现实。

黄石市阳新县2016届九年级上第三次月考数学试卷含答案解析

5．如图，在一幅长为 60cm，宽为 40cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图．若要使整个挂图的面积是 3500cm2，设纸边的宽为 x（cm），则 x 满足的
方程是（）
A．（60+x）（40+x）=3500 B．（60+2x）（40+2x）=3500 C．（60﹣ x）（40﹣ x）=3500 D．（60﹣ 2x）（40﹣ 2x）=3500 6．一个圆锥的侧面展开图是半径为 1 的半圆，则该圆锥的底面半径是（）
A．1 B． C． D． 7．如图，两个以 O 为圆心的同心圆，大圆的弦 AB 交小圆于 C，D 两点．OH⊥AB 于 H，则图中相等的线段共有（）
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2015-2016 学年湖北省黄石市阳新县九年级（上）第三次月考数学试卷
一、选择：（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列方程，是一元二次方程的是（） ①3x2+x=20，②2x2﹣ 3xy+4=0，③x2﹣ =4，④x2=0，⑤x2﹣ +3=0．
A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤ 2．抛物线 y=﹣ 2x2+1 的对称轴是（）
A．直线 x= B．y 轴 C．直线 x=2 D．直线 x=﹣
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的（）

A．
B．
C．
D．
4．如果关于 x 的一元二次方程 k2x2﹣ （2k+1）x+1=0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是（）
A．k＞
B．k＞且 k≠0 C．k＜
D．k≥ 且 k≠0

湖北省黄石市九年级上学期数学期中考试试卷

湖北省黄石市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·新乡模拟) 下列运算，结果正确的是（）A . a3a2=a6B . （2a2）2=24C . （x3）3=x6D . （﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a3b32. （2分） (2019九上·杭州开学考) 下列地铁标志图形中，属于中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·毕节模拟) 已知一组数据1，5，6，5，5，6，6，6，则下列说法正确的是（）A . 众数是5B . 中位数是5C . 平均数是5D . 极差是44. （2分）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆柱形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径AC是（）A . 13寸B . 20寸C . 26寸D . 28寸5. （2分）二次函数y=ax2﹣bx的图象如图，若方程ax2﹣bx+m=0有实数根，则m的最大值为（）A . -3B . 3C . -6D . 06. （2分） (2019九下·温州竞赛) 如图，在△ABC中，∠ACB=Rt∠，AC=2，点D是边AB上的一个动点，以CD为直径作⊙O交AB的另一点于F，交AC的另一点于E，将点E绕点F按逆时针方向旋转120°得到点E'，当点D 在线段BF上时，点E'始终在⊙O上，则点D由B出发，运动到与点F重合停止，点E'所经过的路径的长是（）A .B .C .D .7. （2分）下列说法：① =是分式方程；②x=1或x=﹣1是分式方程=0的解；③分式方程=转化成一元一次方程时，方程两边需要同乘x（x+4）；④解分式方程时一定会出现增根，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2017八上·余杭期中) 等腰中，．两腰高线交于一点，则描述与的关系最准确的是（）．A .B .C . 垂直D . 垂直平分9. （2分）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A . 562.5元B . 875元C . 550元D . 750元10. （2分）如图,在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC,垂足分别为E、F，设AD=a，BC=b，则四边形AEFD的周长是（）A . 3a+bB . 2（a+b)C . 2b+aD . 4a+b二、填空题 (共10题；共18分)11. （1分）(2019·朝阳) 2019年5月20日，第15届中国国际文化产业博览交易会落下帷幕.短短5天时间，有7800000人次参观数据7800000用科学记数法表示为________.12. （1分） (2019七下·余杭期末) 要使分式有意义，x的取值应满足________．13. （1分）如图，AB=AC，若要判定△ABD≌△ACD，则需要添加的一个条件是：________14. （2分）自学下面材料后,解答问题.分母中含有未知数的不等式叫分式不等式.如: >0; <0等.那么如何求出它们的解集呢?根据我们学过的有理数除法法则可知:两数相除,同号得正,异号得负.其字母表达式为:①若a>0,b>0,则 >0;若a<0,b<0,则 >0;②若a>0,b<0,则 <0;若a<0,b>0,则 <0.反之①若 >0,则或②若 <0,则________或________.根据上述规律,求不等式 >0的解集.15. （1分）(2018·本溪) 由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为，则根据题意可列方程为________．16. （1分） (2016八上·临海期末) 如图，在正方形ABCD中，边AD绕点A顺时针旋转角度m（0°＜m＜360°），得到线段AP，连接PB，PC．当△BPC是等腰三角形时，m的值为________17. （1分） (2019七上·香坊期末) 如图，直线、相交于点，，垂足为，若射线在的内部，，，则=________°.18. （1分）(2017·新疆) 一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是________元．19. （8分） (2019七上·淮安月考) 如图，搭第一个图形需要根火柴棒.（1）搭一搭，填一填：三角形个数…火柴棒根数________________________________________…（2）搭个这样的三角形需要________根火柴棒.（3）搭40个这样的三角形需要________根火柴棒.（4）搭个这样的三角形需要________根火柴棒.20. （1分）Rt△A BC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，如果以点C为圆心，r为半径，且⊙C与斜边AB仅有一个公共点，那么半径r的取值范围是________．三、解答题 (共8题；共75分)21. （5分）先化简，再求值：÷（2+），其中a=．22. （5分）（1）如图，▱ABCD中，E、F、G、H为各边中点，请用三种不同的方法，通过适当连线，找出▱ABCD 的对称中心P．（2）圆内接正五边形是否中心对称图形 .23. （10分）已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求此函数与x轴，y轴围成的三角形的面积．24. （15分） (2017九上·平房期末) 某校积极开展“大课间”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、踢键子四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题．（1）求本次被调查的学生人数；（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校有1000名学生，请估计全校最喜爱足球的人数比最喜爱篮球的人数少多少人？25. （15分） (2018八上·苏州期末) 如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，连接AC，且AC=4 ，（1）求AC所在直线的解析式；（2）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分的面积．（3）求EF所在的直线的函数解析式．26. （15分）如图（1）动手操作：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点c'处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC'的度数为▲．（2）观察发现：小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图②）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图③）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（3）实践与运用：将矩形纸片ABCD按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E，与BC边交于点F；将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A、点D都与点F重合，展开纸片，此时恰好有MP=MN=PQ（如图④），求∠MNF的大小．27. （5分）已知一个长方形周长为60米．求它的长y（米）与宽x（米）之间的函数关系式，并指出关系式中的自变量与函数28. （5分）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB 为边作等边三角形 ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．（1）求AO的长；（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC=AM；（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共18分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、三、解答题 (共8题；共75分) 21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、。

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