【创新设计】2014届高考数学(理)江苏专用一轮复习课件第十章第1讲椭圆

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2014高考数学一轮复习课件：8.5椭圆(精)

2014高考数学一轮复习课件
第八章
平面解析几何
第五节
椭
圆
考纲要求 1.了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．
考情分析 1.从考查内容看，椭圆的定义、标准方程和几何性质是高考的重点，其中直线与椭圆位置关系的问题更是高考考查的热点． 2.从考查形式看，对定义、标准方程和几何性质的考查常以选择题、填空题的形式出现，属中档题；直线与圆锥
π π 以α∈4，2. π α＞1，又α∈0，2，所
• 答案：D
解析：设动圆圆心 (x， )(x3) ≠2 － 5)y ，半径为 r， 2＝4外切，同时 • (2) 一动圆与圆 O1P ： (xy ＋＋ 2＋则|PO |＝r 2， |PO －r ，∴ |PO1|＋|PO2|＝10，与圆 O2 (＋ x－ 3) y28 ＝ 64 内切，则动圆圆心 1： 2|＝的轨迹方程为 ________ ． ∴点P的轨迹为以 O1，O2为焦点的椭圆 (去掉点(－ 5,0))，其中2a＝10,2c＝6，∴a＝5，c＝3，∴b＝4， x2 y2 ∴所求方程为＋＝1(x≠－5)． 25 16 x2 y2 答案：25＋16＝1(x≠－5)
r1＋r2＝2a，解析：设|PF1|＝r1，|PF2|＝r2，则 2 2 2 r1＋r2＝4c ，
2 2 2 2 ∴2r1r2＝(r1＋r2)2－r2 － r ＝ 4 a － 4 c ＝ 4 b ， 1 2
1 ∴S△PF1F2＝ r1r2＝9＝b2， 2 ∴b＝3.
答案：3
x2 y2 5．直线x＋2y－2＝0经过椭圆 2 ＋ 2 ＝1(a＞b＞0)的一 a b 个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于________．

2014年高考数学一轮复习8.5椭圆课件理

8．5 椭圆
考纲点击 1.了解椭圆的实际背景. 2.掌握椭圆的定义、标准方程、几何图形及简单性质.
说基础
课前预习读教材
考点梳理
一、椭圆的定义和方程
1．椭圆的定义平面内到两定点 F1、F2 的距离的和等于①______(大于 |F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的②______. 定义中特别要注意条件 2a＞2c，否则轨迹不是椭圆；当 2a＝2c 时，动点的轨迹是③______；当 2a＜2c 时，动点的轨迹④__________.
e＝ac＝
2 2.∴r1＋r2＝2a，|F1F2|＝2c， cosθ＝r12＋2rr221－r2 4c2＝r1＋r222－r12rr21r2－4c2 ＝ra1r22－1≥r1＋a2r22－1＝0，
2
当且仅当 r1＝r2 时，cosθ＝0，∴θ∈0，2π.
∴a＝3，c＝2，b＝ a2－c2＝ 5. ∴所求圆心的轨迹方程为x92＋y52＝1.
题型二求椭圆的标准方程例 2 求下列椭圆的标准方程： (1)已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的 3 倍，并且过点 P(3,0)； (2)过点 M(－2， 3)和 N(1,2 3)．
解析：(1)若焦点在 x 轴上，设方程为ax22＋by22＝1(a＞b＞0)． ∵椭圆过 P(3,0)，∴3a22＋0b22＝1.
说考点
拓展延伸串知识
疑点清源
1.当椭圆的焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，可设为xm2＋yn2＝1(m＞0，n＞0)，可避免讨论和繁杂的计算，也可设为 Ax2＋By2＝1(A＞0，B＞0 且 A≠B)，这种形式在解题中较为方便．
【注意】求动点的轨迹方程时，应首先挖掘图形的几何性

江苏省2014届一轮复习数学试题选编23：椭圆(学生版)

江苏省2014届一轮复习数学试题选编23：椭圆（学生版）填空题1 ．（2013江苏高考数学）在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的标准方程为)0,0(12222>>=+b a by a x ,右焦点为F ,右准线为l ,短轴的一个端点为B ,设原点到直线BF 的距离为1d ,F 到l 的距离为2d ,若126d d =,则椭圆C 的离心率为_______.2 ．（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）椭圆12222=+by a x (0>>b a )的左焦点为F,直线m x =与椭圆相交于A,B 两点,若FAB ∆的周长最大时,FAB ∆的面积为ab ,则椭圆的离心率为________.3 ．（2009高考(江苏)）如图，在平面直角坐标系xoy 中，1212,,,A A B B 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的四个顶点，F 为其右焦点，直线12A B 与直线1B F 相交于点T ，线段OT 与椭圆的交点M 恰为线段OT 的中点，则该椭圆的离心率为_____★_____.4 ．（南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）已知1F 、2F 分别是椭圆14822=+y x 的左、右焦点, 点P 是椭圆上的任意一点, 则121||PF PF PF -的取值范围是 .5 ．（江苏省南京市四区县2013届高三12月联考数学试题）设椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为12,F F ,上顶点为A ,过点A 与2AF 垂直的直线交x 轴负半轴于点Q ,且02221=+Q F F F .则椭圆C 的离心率为___________6 ．（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）在平面直角坐标系xOy中,已知点A是椭圆221259x y+=上的一个动点,点P在线段OA的延长线上,且72OA OP⋅=,则点P横坐标的最大值为______.7 ．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）已知椭圆22221(0) x ya ba b+=>>的离心率e=,A、B是椭圆的左、右顶点,P是椭圆上不同于A、B的一点,直线PA、PB斜倾角分别为α、β,则cos()cos()αβαβ-+=____.解答题8．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）如图,已知椭圆1E方程为22221(0)x ya ba b+=>>,圆2E方程为222x y a+=,过椭圆的左顶点A作斜率为1k直线1l与椭圆1E和圆2E分别相交于B、C.(Ⅰ)若11k=时,B恰好为线段AC的中点,试求椭圆1E的离心率e;(Ⅱ)若椭圆1E的离心率e=12,2F为椭圆的右焦点,当2||||2BA BF a+=时,求1k的值;(Ⅲ)设D为圆2E上不同于A的一点,直线AD的斜率为2k,当2122k bk a=时,试问直线BD是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.9 ．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修物理））已知椭圆的中心为原点O,一个焦点为F0),以原点为圆心的圆O与直线y x=+,过原点的直线l与椭圆交于A,B 两点,与圆O 交于C,D 两点. (1)求椭圆和圆O 的方程;(2)线段CD 恰好被椭圆三等分,求直线l 的方程.10．（2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）如图,设A ,B 分别为椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右顶点和上顶点,过原点O 作直线交线段AB 于点M (异于点A ,B ),交椭圆于C ,D 两点(点C 在第一象限内),ABC ∆和ABD ∆的面积分别为1S 与2S . (1)若M 是线段AB 的中点,直线OM 的方程为13y x =,求椭圆的离心率; (2)当点M 在线段AB 上运动时,求12S S 的最大值.11．（南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）已知左焦点为F(-1,0)的椭圆过点E过点P(1,1)分别作斜率为k1,k2的椭圆的动弦AB,CD,设M,N分别为线段AB,CD的中点.(1)求椭圆的标准方程;(2)若P为线段AB的中点,求k1;(3)若k1+k2=1,求证直线MN恒过定点,并求出定点坐标.12．（江苏省淮安市2013届高三上学期第一次调研测试数学试题）已知椭圆的离心率,一条准线方程为⑴求椭圆的方程;⑵设为椭圆上的两个动点,为坐标原点,且.①当直线的倾斜角为时,求的面积;②是否存在以原点为圆心的定圆,使得该定圆始终与直线相切?若存在,请求出该定圆方程;若不存在,请说明理由.13．（江苏省徐州市2013届高三期中模拟数学试题）如图,在平面直角坐标系xoy 中,点A 为椭圆222199x y +=的右顶点, 点(1,0)D ,点,P B 在椭圆上, BP DA =. (1)求直线BD 的方程;(2)求直线BD 被过,,P A B 三点的圆C 截得的弦长;(3)是否存在分别以,PB PA 为弦的两个相外切的等圆?若存在,求出这两个圆的方程;若不存在,请说明理由.14．（苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x E 的焦距为2,且过点)26,2(. (1) 求椭圆E 的方程; (2) 若点A ,B 分别是椭圆E 的左、右顶点,直线l 经过点B 且垂直于x 轴,点P 是椭圆上异于A ,B 的任意一点,直线AP 交l 于点.M(ⅰ)设直线OM 的斜率为,1k 直线BP 的斜率为2k ,求证:21k k 为定值; (ⅱ)设过点M 垂直于PB 的直线为m . 求证:直线m 过定点,并求出定点的坐标.15．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）已知椭圆的中心为坐标原点O ，椭圆短半轴长为1，动点(2,)M t (0)t > 在直线2(a x a c=为长半轴，c 为半焦距）上。

[精品]【配套课件】《创新设计·高考一轮总复习》数学

(1)设 z＝xy，求 z 的最小值； (2)设 z＝x2＋y2，求 z 的取值范围．
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揭秘3年高考
[解析]
由约束条件x3－x＋4y5＋y－3≤250≤，0， x≥1，
作出(x，y)的可行域如图所示．
抓住2个考点
突破3个考向
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由x3＝x＋1， 5y－25＝0，
抓住2个考点
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【训练3】 (2012·江西)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表
解得
A1，252

.

由xx＝－14， y＋3＝0，解得 C(1,1)，
由x3－x＋4y5＋y－3＝ 25＝0，0，解得 B(5,2)．
抓住2个考点
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Hale Waihona Puke (1)∵z＝yx＝yx－－00.
∴z 的值即是可行域中的点与原点 O 连线的斜率．
观察图形可知 zmin＝kOB＝25.
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【训练 2】 (2012·陕西)设函数 f(x)＝－ln 2xx，－x1＞，0x，≤0， D 是由 x 轴和曲线 y＝f(x)及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则 z＝x－2y 在 D 上的最大值为________．解析由题知在点(1,0)处的切线的斜率
抓住2个考点
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x＋y－1≥0，【训练 1】若不等式组x－1≤0，
ax－y＋1≥0a为常数
面区域的面积等于 2，则 a 的值为

【三维设计】2014届高考数学一轮复习 (基础知识+高频考点+解题训练)椭圆教学案

椭__圆[知识能否忆起]1．椭圆的定义平面内到两个定点F 1，F 2的距离之和等于常数(大于|F 1F 2|)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点F 1，F 2间的距离叫做椭圆的焦距．2．椭圆的标准方程及其几何性质[小题能否全取]1．(教材习题改编)设P 是椭圆x 24＋y 29＝1的点，若F 1，F 2是椭圆的两个焦点，则|PF 1|＋|PF 2|等于( )A ．4B ．8C ．6D ．18解析：选C 依定义知|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝6.2．(教材习题改编)方程x 25－m ＋y 2m ＋3＝1表示椭圆，则m 的范围是( ) A ．(－3,5)B ．(－5,3)C ．(－3,1)∪(1,5)D ．(－5,1)∪(1,3)解析：选C 由方程表示椭圆知⎩⎪⎨⎪⎧5－m ＞0，m ＋3＞0，5－m ≠m ＋3，解得－3＜m ＜5且m ≠1.3．(2012²淮南五校联考)椭圆x 29＋y 24＋k ＝1的离心率为45，则k 的值为( )A ．－21B ．21C ．－1925或21D.1925或21 解析：选C 若a 2＝9，b 2＝4＋k ，则c ＝5－k ，由c a ＝45，即5－k 3＝45，得k ＝－1925；若a 2＝4＋k ，b 2＝9，则c ＝k －5，由c a ＝45，即k －54＋k ＝45，解得k ＝21. 4．(教材习题改编)已知椭圆的中心在原点，焦点在y 轴上，若其离心率为12，焦距为8.则该椭圆的方程是________．解析：∵2c ＝8，∴c ＝4，∴e ＝c a ＝4a ＝12，故a ＝8.又∵b 2＝a 2－c 2＝48，∴椭圆的方程为y 264＋x 248＝1.答案：y 264＋x 248＝15．已知F 1，F 2是椭圆C 的左，右焦点，点P 在椭圆上，且满足|PF 1|＝2|PF 2|，∠PF 1F 2＝30°，则椭圆的离心率为________．解析：在三角形PF 1F 2中，由正弦定理得 sin ∠PF 2F 1＝1，即∠PF 2F 1＝π2，设|PF 2|＝1，则|PF 1|＝2，|F 2F 1|＝3，所以离心率e ＝2c 2a ＝33.答案：331.椭圆的定义中应注意常数大于|F 1F 2|.因为当平面内的动点与定点F 1，F 2的距离之和等于|F 1F 2|时，其动点轨迹就是线段F 1F 2；当平面内的动点与定点F 1，F 2的距离之和小于|F 1F 2|时，其轨迹不存在．2．已知椭圆离心率求待定系数时要注意椭圆焦点位置的判断，当焦点位置不明确时，要分两种情形讨论．典题导入[例1] (2012²山东高考)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32.双曲线x 2－y2＝1的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为( )A.x 28＋y 22＝1B.x 212＋y 26＝1C.x 216＋y 24＝1D.x 220＋y 25＝1 [自主解答] ∵椭圆的离心率为32， ∴c a ＝a 2－b 2a ＝32，∴a ＝2b . 故椭圆方程为x 2＋4y 2＝4b 2.∵双曲线x 2－y 2＝1的渐近线方程为x ±y ＝0，∴渐近线x ±y ＝0与椭圆x 2＋4y 2＝4b 2在第一象限的交点为⎝ ⎛⎭⎪⎫255b ，255b ，∴由圆锥曲线的对称性得四边形在第一象限部分的面积为255b ³255b ＝4，∴b 2＝5，即a 2＝4b 2＝20.故椭圆C 的方程为x 220＋y 25＝1.[答案] D本例中条件“双曲线x 2－y 2＝1的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16”变为“此椭圆的长轴长等于圆x 2＋y 2－2x －15＝0的半径”问题不变．解：∵x 2＋y 2－2x －15＝0，∴(x －1)2＋y 2＝16，∴r ＝4，即2a ＝4，a ＝2. 又ca ＝32，∴c ＝3， ∴b ＝1，故椭圆方程为x 24＋y 2＝1.由题悟法1．解决与到焦点的距离有关的问题时，首先要考虑用定义来解题． 2．椭圆方程的求法多用待定系数法，其步骤为： (1)定标准；(2)设方程；(3)找关系；(4)得方程．3．当椭圆焦点位置不明确时，可设为x 2m ＋y 2n＝1(m ＞0，n ＞0，m ≠n )，也可设为Ax 2＋By2＝1(A ＞0，B ＞0，且A ≠B )．以题试法1．(2012²张家界模拟)椭圆x 24＋y 2＝1的两个焦点为F 1，F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则|PF 2|＝( )A.72 B.32C. 3D ．4解析：选A 因为a 2＝4，b 2＝1，所以a ＝2，b ＝1，c ＝ 3.不妨设F 1为左焦点，P 在x 轴上方，则F 1(－3，0)，设P (－3，m )(m ＞0)，则－324＋m 2＝1，解得m ＝12，所以|PF 1|＝12根据椭圆定义|PF 1|＋|PF 2|＝2a ，所以|PF 2|＝2a －|PF 1|＝22－12＝72.典题导入[例2] (1)F 1、F 2是椭圆x 24＋y 2＝1的左右焦点，点P 在椭圆上运动．则1PF ²2PF的最大值是( )A ．－2B ．1C ．2D ．4(2)(2012²江西高考)椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1、F 2，若|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B |成等比数列，则此椭圆的离心率为( )A.14 B.55C.12D.5－2[自主解答] (1)设P (x ，y )，依题意得F 1(－3，0)，F 2(3，0)，1PF ²2PF＝(－3－x )(3－x )＋y 2＝x 2＋y 2－3＝34x 2－2.∵0≤x 2≤4，∴－2≤34x 2－2≤1.∴1PF ²2PF 的最大值是1.(2)由题意知|AF 1|＝a －c ，|F 1F 2|＝2c ，|F 1B |＝a ＋c ，且三者成等比数列，则|F 1F 2|2＝|AF 1|²|F 1B |，即4c 2＝a 2－c 2，a 2＝5c 2，所以e 2＝15，故e ＝55.[答案] (1)B (2)B由题悟法1．求椭圆的离心率实质上是建立a ，b ，c 中任意两者或三者之间的关系，利用e ＝ca或e ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 2去整体求解．2．解决与椭圆几何性质有关的问题时：一是要注意定义的应用；二是要注意数形结合；三是要注意－a ≤x ≤a ，－b ≤y ≤b ，0＜e ＜1等几何性质在建立不等关系或求最值时的关键作用．以题试法2．(1)(2012²西工大附中适应性训练)已知动点P (x ，y )在椭圆x 225＋y 216＝1上，若A 点的坐标为(3,0)，|AM ,|＝1，且PM ,²AM ,＝0，则|PM,|的最小值为________．(2)设F 1，F 2分别是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左，右焦点，若在直线x ＝a 2c上存在点P ，使线段PF 1的中垂线过点F 2，则椭圆的离心率的取值范围是________．解析：(1)由|AM,|＝1，A (3,0)知点M 在以A (3,0)为圆心，1为半径的圆上运动，∵PM ,²AM,＝0且P 在椭圆上运动，∴PM⊥AM ，∴PM 为⊙A 的切线，连接PA (如图)，则|PM,|＝|PA |2－|AM |2＝ |PA |2－1，∴当|PA ,|min ＝a －c ＝5－3＝2时，|PM ,|min ＝ 3.(2)设P ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2c ，y ，线段F 1P 的中点Q 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫b 22c ，y 2，则直线F 1P 的斜率kF 1P ＝cy a 2＋c 2，当直线QF 2的斜率存在时，设直线QF 2的斜率为kQF 2＝cy b 2－2c2(b 2－2c 2≠0)由kF 1P ²kQF 2＝－1得y 2＝a 2＋c 22c 2－b 2c2≥0，但注意到b 2－2c 2≠0，故2c 2－b 2＞0，即3c 2－a 2＞0，即e 2＞13，故33＜e ＜1.当直线QF 2的斜率不存在时，y ＝0，F 2为线段PF 1的中点．由a2c －c ＝2c 得e ＝33，综上得33≤e ＜1. 答案：(1) 3 (2)⎣⎢⎡⎭⎪⎫33，1典题导入[例3] (2012²安徽高考)如图，F 1，F 2分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左，右焦点，A 是椭圆C 的顶点，B 是直线AF 2与椭圆C 的另一个交点，∠F 1AF 2＝60°.(1)求椭圆C 的离心率；(2)已知△AF 1B 的面积为403，求a ，b 的值．[自主解答] (1)由题意可知，△AF 1F 2为等边三角形，a ＝2c ，所以e ＝12.(2)法一：a 2＝4c 2，b 2＝3c 2，直线AB 的方程为y ＝－3(x －c )．将其代入椭圆方程3x 2＋4y 2＝12c 2，得B ⎝ ⎛⎭⎪⎫85c ，－335c ，所以|AB |＝1＋3²⎪⎪⎪⎪⎪⎪85c －0＝165c .由S △AF 1B ＝12|AF 1|²|AB |sin ∠F 1AB ＝12a ²165c ²32＝235a 2＝403，解得a ＝10，b＝5 3.法二：设|AB |＝t .因为|AF 2|＝a ，所以|BF 2|＝t －a .由椭圆定义|BF 1|＋|BF 2|＝2a 可知，|BF 1|＝3a －t ，再由余弦定理(3a －t )2＝a 2＋t 2－2at cos 60°可得，t ＝85a .由S △AF 1B ＝12a ²85a ²32＝235a 2＝403知， a ＝10，b ＝5 3.由题悟法1．直线与椭圆位置关系的判断将直线的方程和椭圆的方程联立，通过讨论此方程组的实数解的组数来确定，即用消元后的关于x (或y )的一元二次方程的判断式Δ的符号来确定：当Δ>0时，直线和椭圆相交；当Δ＝0时，直线和椭圆相切；当Δ<0时，直线和椭圆相离．2．直线和椭圆相交的弦长公式 |AB |＝1＋k 2[x 1＋x 22－4x 1x 2]或|AB |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1k 2[y 1＋y 22－4y 1y 2].3．直线与椭圆相交时的常见处理方法当直线与椭圆相交时：涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”，设而不求计算弦长；涉及到求平行弦中点的轨迹、求过定点的弦中点的轨迹和求被定点平分的弦所在的直线方程问题，常用“点差法”设而不求，将动点的坐标、弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化．以题试法3．(2012²潍坊模拟)已知直线l ：y ＝x ＋6，圆O ：x 2＋y 2＝5，椭圆E ：y 2a 2＋x 2b2＝1(a＞b ＞0)的离心率e ＝33，直线l 被圆O 截得的弦长与椭圆的短轴长相等． (1)求椭圆E 的方程；(2)过圆O 上任意一点P 作椭圆E 的两条切线，若切线都存在斜率，求证：两切线的斜率之积为定值．解：(1)设椭圆的半焦距为c ，圆心O 到直线l 的距离d ＝61＋1＝3，∴b ＝5－3＝ 2.由题意知⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝33，a 2＝b 2＋c 2，b ＝2，∴a 2＝3，b 2＝2.∴椭圆E 的方程为y 23＋x 22＝1.(2)证明：设点P (x 0，y 0)，过点P 的椭圆E 的切线l 0的方程为y －y 0＝k (x －x 0)，联立直线l 0与椭圆E 的方程得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x －x 0＋y 0，y 23＋x22＝1，消去y 得(3＋2k 2)x 2＋4k (y 0－kx 0)x ＋2(kx 0－y 0)2－6＝0， ∴Δ＝[4k (y 0－kx 0)]2－4(3＋2k 2)[2(kx 0－y 0)2－6]＝0，整理得(2－x 20)k 2＋2kx 0y 0－(y 20－3)＝0.设满足题意的椭圆E 的两条切线的斜率分别为k 1，k 2，则k 1²k 2＝－y 20－32－x 20，∵点P 在圆O 上，∴x 20＋y 20＝5，∴k 1²k 2＝－5－x 20－32－x 2＝－1.故两条切线的斜率之积为常数－1.1．(2012²海淀模拟)2＜m ＜6是方程x 2m －2＋y 26－m＝1表示椭圆的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分与不必要条件解析：选B 若x 2m －2＋y 26－m＝1表示椭圆，则有⎩⎪⎨⎪⎧m －2＞0，6－m ＞0，m －2≠6－m ，∴2＜m ＜6且m ≠4，故2＜m ＜6是x 2m －2＋y 26－m＝1表示椭圆的必要不充分条件．2．已知椭圆的长轴长是8，离心率是34，则此椭圆的标准方程是( )A.x 216＋y 27＝1 B.x 216＋y 27＝1或x 27＋y 216＝1 C.x 216＋y 225＝1D.x 216＋y 225＝1或x 225＋y 216＝1 解析：选B ∵a ＝4，e ＝34，∴c ＝3.∴b 2＝a 2－c 2＝16－9＝7.∴椭圆的标准方程是x 216＋y 27＝1或x 27＋y 216＝1.3．(2012²新课标全国卷)设F 1，F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，P 为直线x ＝3a2上一点，△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为( )A.12 B.23 C.34D.45解析：选C 由题意可得|PF 2|＝|F 1F 2|，∴2⎝ ⎛⎭⎪⎫32a －c ＝2c ，∴3a ＝4c ，∴e ＝34. 4．(2013²沈阳二中月考)已知椭圆x 24＋y 2＝1的两焦点为F 1，F 2，点M 在椭圆上，1MF ,²2MF,＝0，则M 到y 轴的距离为( )A.233 B.263C.33D. 3解析：选B 由条件知，点M 在以线段F 1F 2为直径的圆上，该圆的方程是x 2＋y 2＝3，即y 2＝3－x 2，代入椭圆方程得x 24＋3－x 2＝1，解得x 2＝83，则|x |＝263，即点M 到y 轴的距离为263.5．(2012²安徽师大附中模拟)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的两顶点为A (a,0)，B (0，b )，且左焦点为F ，△FAB 是以角B 为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e 为( )A.3－12 B.5－12 C.1＋54D.3＋14解析：选B 由题意得a 2＋b 2＋a 2＝(a ＋c )2，即c 2＋ac －a 2＝0，即e 2＋e －1＝0，解得e ＝－1±52.又e ＞0，故所求的椭圆的离心率为5－12. 6．一个椭圆中心在原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，P (2, 3)是椭圆上一点，且|PF 1|，|F 1F 2|，|PF 2|成等差数列，则椭圆方程为( )A.x 28＋y 26＝1B.x 216＋y 26＝1 C.x 28＋y 24＝1D.x 216＋y 24＝1 解析：选A 设椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)．由点(2, 3)在椭圆上知4a 2＋3b 2＝1.又|PF 1|，|F 1F 2|，|PF 2|成等差数列，则|PF 1|＋|PF 2|＝2|F 1F 2|，即2a ＝2²2c ，c a ＝12，又c 2＝a 2－b 2，联立得a 2＝8，b 2＝6.7．已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为32，且椭圆上一点到椭圆的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为________________．解析：设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，根据椭圆定义知2a ＝12，即a ＝6，由c a ＝32，得c ＝33，b 2＝a 2－c 2＝36－27＝9，故所求椭圆方程为x 236＋y 29＝1.答案：x 236＋y 29＝18．椭圆x 216＋y 24＝1的两焦点F 1，F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则|PF 2|＝________.解析：易得|PF 1|＝b 2a ＝44＝1.又点P 在椭圆上，于是有|PF 1|＋|PF 2|＝8，|PF 2|＝8－|PF 1|＝7.答案：79．(2012²哈尔滨模拟)设F 1，F 2分别是椭圆x 225＋y 216＝1的左，右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为(6,4)，则|PM |＋|PF 1|的最大值为________．解析：∵P 在椭圆上，∴|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝10，∴|PM |＋|PF 1|＝|PM |＋10－|PF 2|＝10＋|PM |－|PF 2|≤10＋|MF 2|＝10＋5＝15，当P ，M ，F 2三点共线时取等号．答案：1510．已知椭圆G ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为63，右焦点为(22，0)．斜率为1的直线l 与椭圆G 交于A ，B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P (－3,2)．(1)求椭圆G 的方程； (2)求△PAB 的面积．解：(1)由已知得c ＝22，c a ＝63.解得a ＝23，又b 2＝a 2－c 2＝4.所以椭圆G 的方程为x 212＋y 24＝1. (2)设直线l 的方程为y ＝x ＋m .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋m ，x 212＋y24＝1得4x 2＋6mx ＋3m 2－12＝0.①设A 、B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)(x 1<x 2)，AB 中点为E (x 0，y 0)，则x 0＝x 1＋x 22＝－3m 4，y 0＝x 0＋m ＝m4.因为AB 是等腰△PAB 的底边，所以PE ⊥AB . 所以PE 的斜率k ＝2－m4－3＋3m 4＝－1.解得m ＝2.此时方程①为4x 2＋12x ＝0.解得x 1＝－3，x 2＝0. 所以y 1＝－1，y 2＝2.所以|AB |＝3 2.此时，点P (－3,2)到直线AB ：x －y ＋2＝0的距离d ＝|－3－2＋2|2＝322，所以△PAB 的面积S ＝12|AB |²d ＝92.11．(2013²济南模拟)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为63，F 为椭圆的右焦点，M ，N 两点在椭圆C 上，且MF ,＝λFN,(λ＞0)，定点A (－4,0)．(1)求证：当λ＝1时，MN ,⊥AF,；(2)若当λ＝1时，有AM ,²AN ,＝1063，求椭圆C 的方程．解：(1)证明：设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，F (c,0)，则MF ,＝(c －x 1，－y 1)，FN,＝(x 2－c ，y 2)．当λ＝1时，MF ,＝FN,，∴－y 1＝y 2，x 1＋x 2＝2c .∵M ，N 两点在椭圆C 上，∴x 21＝a 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－y 21b 2，x 22＝a 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－y 22b 2， ∴x 21＝x 22.若x 1＝－x 2，则x 1＋x 2＝0≠2c (舍去)， ∴x 1＝x 2，∴MN ,＝(0,2y 2)，AF ,＝(c ＋4,0)，∴MN ,²AF,＝0， ∴MN ,⊥AF ,.(2)当λ＝1时，由(1)知x 1＝x 2＝c ，∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎫c ，b 2a ，N ⎝⎛⎭⎪⎫c ，－b 2a ， ∴AM ,＝⎝ ⎛⎭⎪⎫c ＋4，b 2a ，AN ,＝⎝⎛⎭⎪⎫c ＋4，－b 2a ，∴AM ,²AN ,＝(c ＋4)2－b 4a2＝1063.(*)∵c a ＝63， ∴a 2＝32c 2，b 2＝c 22，代入(*)式得56c 2＋8c ＋16＝1063，∴c ＝2或c ＝－585(舍去)．∴a 2＝6，b 2＝2，∴椭圆C 的方程为x 26＋y 22＝1.12．(2012²陕西高考)已知椭圆C 1：x 24＋y 2＝1，椭圆C 2以C 1的长轴为短轴，且与C 1有相同的离心率．(1)求椭圆C 2的方程；(2)设O 为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆C 1和C 2上，OB ＝2OA，求直线AB 的方程．解：(1)由已知可设椭圆C 2的方程为y 2a 2＋x 24＝1(a >2)，其离心率为32，故a 2－4a ＝32，解得a ＝4，故椭圆C 2的方程为y 216＋x 24＝1.(2)法一：A ，B 两点的坐标分别记为(x A ，y A )，(x B ，y B )，由OB ＝2OA及(1)知，O ，A ，B 三点共线且点A ，B 不在y 轴上，因此可设直线AB 的方程为y ＝kx .将y ＝kx 代入x 24＋y 2＝1中，得(1＋4k 2)x 2＝4，所以x 2A ＝41＋4k.将y ＝kx 代入y 216＋x 24＝1中，得(4＋k 2)x 2＝16，所以x 2B ＝164＋k2.又由OB ＝2OA ，得x 2B ＝4x 2A ，即164＋k2＝161＋4k2，解得k ＝±1.故直线AB 的方程为y ＝x 或y ＝－x . 法二：A ，B 两点的坐标分别记为(x A ，y A )，(x B ，y B )，由OB ＝2OA及(1)知，O ，A ，B 三点共线且点A ，B 不在y 轴上，因此可设直线AB 的方程为y ＝kx .将y ＝kx 代入x 24＋y 2＝1中，得(1＋4k 2)x 2＝4，所以x 2A ＝41＋4k 2.由OB ＝2OA ，得x 2B ＝161＋4k 2，y 2B ＝16k 21＋4k2.将x 2B ，y 2B 代入y 216＋x 24＝1中，得4＋k 21＋4k2＝1，即4＋k 2＝1＋4k 2，解得k ＝±1.故直线AB 的方程为y ＝x 或y ＝－x .1．(2012²长春模拟)以O 为中心，F 1，F 2为两个焦点的椭圆上存在一点M ，满足|1MF,|＝2|MO,|＝2|2MF ,|，则该椭圆的离心率为( )A.33B.23C.63D.255解析：选C 不妨设F 1为椭圆的左焦点，F 2为椭圆的右焦点．过点M 作x 轴的垂线，交x 轴于N 点，则N 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫c 2，0，并设|1MF ,|＝2|MO ,|＝2|2MF ,|＝2t ，根据勾股定理可知，|1MF ,|2－|1NF ,|2＝|2MF ,|2－|2NF ,|2，得到c ＝62t ，而a ＝3t2，则e＝c a ＝63. 2．(2012²太原模拟)已知椭圆C 1：x 2a 21＋y 2b 21＝1(a 1＞b 1＞0)和椭圆C 2：x 2a 22＋y 2b 22＝1(a 2＞b 2＞0)的焦点相同且a 1＞a 2.给出如下四个结论：①椭圆C 1和椭圆C 2一定没有公共点；②a 21－a 22＝b 21－b 22；③a 1a 2＞b 1b 2；④a 1－a 2＜b 1－b 2. 其中，所有正确结论的序号是( ) A ．②③④ B ．①③④ C ．①②④D ．①②③解析：选C 由已知条件可得a 21－b 21＝a 22－b 22，可得a 21－a 22＝b 21－b 22，而a 1＞a 2，可知两椭圆无公共点，即①正确；又a 21－a 22＝b 21－b 22，知②正确；由a 21－b 21＝a 22－b 22，可得a 21＋b 22＝b 21＋a 22，则a 1b 2，a 2b 1的大小关系不确定，a 1a 2＞b 1b 2不正确，即③不正确；∵a 1＞b 1＞0，a 2＞b 2＞0，∴a 1＋a 2＞b 1＋b 2＞0，而又由(a 1＋a 2)(a 1－a 2)＝(b 1＋b 2)(b 1－b 2)，可得a 1－a 2＜b 1－b 2，即④正确．综上可得，正确的结论序号为①②④.3．(2012²西城模拟)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的一个焦点是F (1,0)，且离心率为12. (1)求椭圆C 的方程；(2)设经过点F 的直线交椭圆C 于M ，N 两点，线段MN 的垂直平分线交y 轴于点P (0，y 0)，求y 0的取值范围．解：(1)设椭圆C 的半焦距是c .依题意，得c ＝1. 因为椭圆C 的离心率为12，所以a ＝2c ＝2，b 2＝a 2－c 2＝3.故椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1.(2)当MN ⊥x 轴时，显然y 0＝0.当MN 与x 轴不垂直时，可设直线MN 的方程为y ＝k (x －1)(k ≠0)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x －1，x 24＋y23＝1，消去y 并整理得(3＋4k 2)x 2－8k 2x ＋4(k 2－3)＝0.设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，线段MN 的中点为Q (x 3，y 3)，则x 1＋x 2＝8k 23＋4k 2.所以x 3＝x 1＋x 22＝4k 23＋4k ，y 3＝k (x 3－1)＝－3k 3＋4k. 线段MN 的垂直平分线的方程为y ＋3k 3＋4k 2＝－1k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －4k 23＋4k 2. 在上述方程中，令x ＝0，得y 0＝k 3＋4k 2＝13k＋4k. 当k ＜0时，3k ＋4k ≤－43；当k ＞0时，3k＋4k ≥4 3. 所以－312≤y 0＜0或0＜y 0≤312. 综上，y 0的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－312，312.1．(2012²广东高考)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左焦点为F 1(－1,0)，且点P (0,1)在C 1上．(1)求椭圆C 1的方程；(2)设直线l 同时与椭圆C 1和抛物线C 2：y 2＝4x 相切，求直线l 的方程．解：(1)根据椭圆的左焦点为F 1(－1,0)，知a 2－b 2＝1，又根据点P (0,1)在椭圆上，知b ＝1，所以a ＝2，所以椭圆C 1的方程为x 22＋y 2＝1.(2)因为直线l 与椭圆C 1和抛物线C 2都相切，所以其斜率存在且不为0，设直线l 的方程为y ＝kx ＋m (k ≠0)，代入椭圆方程得x 22＋(kx ＋m )2＝1，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋k 2x 2＋2kmx ＋m 2－1＝0，由题可知此方程有唯一解，此时Δ＝4k 2m 2－4⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋k 2(m 2－1)＝0，即m 2＝2k 2＋1. ①把y ＝kx ＋m (k ≠0)代入抛物线方程得k4y 2－y ＋m ＝0，由题可知此方程有唯一解，此时Δ＝1－mk ＝0，即mk ＝1. ②联立①②得⎩⎪⎨⎪⎧m 2＝2k 2＋1，mk ＝1，解得k 2＝12，所以⎩⎪⎨⎪⎧k ＝22，m ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－22，m ＝－2，所以直线l 的方程为y ＝22x ＋2或y ＝－22x － 2. 2．(2012²湖南高考)在直角坐标系xOy 中，已知中心在原点，离心率为12的椭圆E 的一个焦点为圆C ：x 2＋y 2－4x ＋2＝0 的圆心．(1)求椭圆E 的方程；(2)设P 是椭圆E 上一点，过P 作两条斜率之积为12的直线l 1，l 2，当直线l 1，l 2都与圆C 相切时，求P 的坐标．解：(1)由x 2＋y 2－4x ＋2＝0得(x －2)2＋y 2＝2，故圆C 的圆心为点(2,0)．从而可设椭圆E 的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，其焦距为2c .由题设知c ＝2，e ＝c a ＝12.所以a ＝2c ＝4，b 2＝a 2－c 2＝12.故椭圆E 的方程为x 216＋y 212＝1.(2)设点P 的坐标为(x 0，y 0)，l 1，l 2的斜率分别为k 1，k 2，则l 1，l 2的方程分别为l 1：y －y 0＝k 1(x －x 0)，l 2：y －y 0＝k 2(x －x 0)，且k 1k 2＝12.由l 1与圆C ：(x －2)2＋y 2＝2相切得|2k 1＋y 0－k 1x 0|k 21＋1＝2，即[(2－x 0)2－2]k 21＋2(2－x 0)y 0k 1＋y 20－2＝0.同理可得[(2－x 0)2－2]k 22＋2(2－x 0)y 0k 2＋y 20－2＝0.从而k 1，k 2是方程[(2－x 0)2－2]k 2＋2(2－x 0)y 0k ＋y 20－2＝0的两个实根，于是⎩⎪⎨⎪⎧2－x 02－2≠0，Δ＝8[2－x 02＋y 20－2]>0，①且k 1k 2＝y 20－22－x 02－2＝12.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2016＋y 212＝1，y 2－22－x 02－2＝12，得5x 20－8x 0－36＝0.解得x 0＝－2或x 0＝185.由x 0＝－2得y 0＝±3；由x 0＝185得y 0＝±575，它们均满足①式．故点P 的坐标为(－2,3)，或(－2，－3)，或⎝ ⎛⎭⎪⎫185，575或⎝⎛⎭⎪⎫185，－575.3．(2012²河南模拟)已知中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为32的椭圆过点⎝⎛⎭⎪⎫ 2，22.(1)求椭圆的方程；(2)设不过原点O 的直线l 与该椭圆交于P ，Q 两点，满足直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列，求△OPQ 面积的取值范围．解：(1)由题意可设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)，则⎩⎪⎨⎪⎧a 2－b 2a ＝32，2a 2＋12b 2＝1，故⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1.所以椭圆的方程为x 24＋y 2＝1.(2)由题意可知，直线l 的斜率存在且不为0，故可设直线l 的方程为y ＝kx ＋m (m ≠0)，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 24＋y 2＝1，消去y 得(1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4(m 2－1)＝0，则Δ＝64k 2m 2－16(1＋4k 2)(m 2－1)＝16(4k 2－m 2＋1)＞0，且x 1＋x 2＝－8km 1＋4k 2，x 1x 2＝4m 2－11＋4k 2. 因为直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列，又y 1y 2＝(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝k 2x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2，所以y 1x 1²y 2x 2＝k 2x 1x 2＋km x 1＋x 2＋m 2x 1x 2＝k 2，即－8k 2m 21＋4k 2＋m 2＝0，又m ≠0，所以k 2＝14，即k ＝±12. 由于直线OP ，OQ 的斜率存在，且Δ＞0，得0＜m 2＜2且m 2≠1. 设点O 到直线l 的距离为d ，则S △OPQ ＝12d |PQ |＝12²1＋k 2x 1－x 22²|m |1＋k 2＝12|x 1－x 2||m |＝m 22－m 2，又0＜m 2＜2且m 2≠1，所以S △OPQ 的取值范围为(0,1)．。

2014届高考江苏专用(理)一轮复习第十章第5讲直线与圆锥曲线

2
1 (2)当 1－4k ＝0，即 k＝± 时，显然方程①只有一解． 2
2
5 当 Δ＝0 时，即 k＝± 时，方程①只有一解． 2 1 5 故当 k＝± 或 k＝± 时，l 与 C 有唯一公共点． 2 2 5 5 1 (3)当 1－4k ≠0，且 Δ>0 时，即－ <k< 且 k≠± 时，方 2 2 2 程有两解，l 与 C 有两个公共点．
解
x2 y2 (1)根据题意可设椭圆方程为 2＋ 2＝1(a>b>0)， b a
c 2 2 其中 c 为半焦距，c＝ a2－b2，e＝＝，c＝2 2， a 3 y2 ∴a＝3，b＝1，∴椭圆方程为 x2＋＝1. 9 π (2)由题意知，直线的倾斜角不可能为 0 和， 2 ∴设直线方程为 y＝kx＋m(k≠0)． y＝kx＋m， 2 y2 x ＋ 9 ＝1，
判别式Δ是否为正数．
考点自测
x2 y2 1．直线 y＝kx－k＋1 与椭圆＋＝1 的位置关系为________． 9 4
解析答案
直线y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1恒过定点(1,1)，而点相交
(1,1)在椭圆内部，故直线与椭圆相交．
x2 2．若直线 y＝kx＋1 与椭圆＋y2＝1 只有一个公共点，则 k＝ 16 ________.
解
(1)将(1，－2)代入 y2＝2px，得(－2)2＝2p· 1，
所以 p＝2. 故所求的抛物线 C 的方程为 y2＝4x，其准线方程为 x＝－1. (2)假设存在符合题意的直线 l，其方程为 y＝－2x＋t，
y＝－2x＋t，由 2 y ＝4x，
得 y2＋2y－2t＝0.
因为直线 l 与抛物线 C 有公共点，所以 Δ＝4＋8t≥0， 1 5 解得 t≥－ .另一方面，由直线 OA 与 l 的距离 d＝， 2 5 |t| 1 可得＝，解得 t＝± 1. 5 5 1 1 因为－1∉－，＋∞，1∈－，＋∞， 2 2 所以符合题意的直线 l 存在，其方程为 2x＋y－1＝0.

2014届高考数讲义学理科,大纲版一轮复习配套课件：81椭圆共37张

目录
【解】 (1)∵椭圆的长轴长是 6，cos∠OFA＝23， ∴A 不是长轴的端点(是短轴的端点)． ∴|OF|＝c，|AF|＝a＝3，∴3c＝23. ∴c＝2，b2＝32－22＝5. ∴椭圆的方程是x92＋y52＝1 或x52＋y92＝1.
目录
(2)当椭圆的焦点在 x 轴上时，
∵a＝3，ac＝ 36，∴c＝ 6，从而 b2＝a2－c2＝9－6＝3， ∴椭圆的方程为x92＋y32＝1；
F2(c,0) 2.ya22＋bx22＝1(a>b>0)，c＝ a2－b2，焦点是 F1(0，－
c)，F2(0，c)
3.参数方程xy＝＝bascions
θ， θ.
(θ 为参数)
目录
xa22＋yb22＝1(a>b>0)
图形
ya22＋xb22＝1
a>b>0
性质
顶点轴
A1(－a,0)，A2(a,0)
答案：2
目录
考点探究讲练互动
考点突破
考点 1 椭圆的定义及应用当遇到与焦点距离有关的问题时，首先应考虑用定义解题．若椭圆上的点到焦点的距离直接处理较困难，且问题中有一个与离心率相关的系数时，应用第二定义转化成点到相应的准线的距离；否则应用第一定义转化成到另一焦点的距离来解决．
目录
例1 设 F1、F2 为椭圆x92＋y42＝1 的两个焦点，P 为其上一点，已知 P、F1、F2 是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|>|PF2|，求|PF1|的值．
当椭圆的焦点在 y 轴上时，∵b＝3，ca＝ 36，
∴
a2－b2＝ a
36，∴a2＝27.∴椭圆的方程为x92＋2y27＝1.
∴所求椭圆方程为x92＋y32＝1 或x92＋2y72 ＝1.

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当椭圆的焦点在 y 轴上时，∵b＝3，ca＝ 36，
∴
a2－b2＝ a
36，∴a2＝27.∴椭圆的方程为x92＋2y27＝1.
∴所求椭圆方程为x92＋y32＝1 或x92＋2y72 ＝1.
F2(c,0) 2.ya22＋bx22＝1(a>b>0)，c＝ a2－b2，焦点是 F1(0，－
c)，F2(0，c)
3.参数方程xy＝＝bascions
θ， θ.
(θ 为参数)
目录
xa22＋yb22＝1(a>b>0)
图形
ya22＋xb22＝1
a>b>0
性质
顶点轴
A1(－a,0)，A2(a,0)
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第八章圆锥曲线方程
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考纲解读 1.掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程． 2.掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质. 3.掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质． 4.了解圆锥曲线的初步应用.
e＝__a__ (0＜e＜1)
l1：x_＝__－__ac_2；l2：_x_＝___ac_2 _ l1：_y_＝__－__ac_2；l2：_y_＝__a_c2__
目录
思考探究 1．在第一定义中，若没有“2a>|F1F2|”的条件，那么点的轨迹还是椭圆吗？提示：不是．若2a＝|F1F2|，动点轨迹是线段F1F2；若 2a<|F1F2|，动点轨迹不存在． 2．在第二定义中，定点与定直线有什么限制条件？提示：第二定义中定点不能在定直线上，且定点与定直线是椭圆相应的焦点与准线．在运用第二定义解题时，一定要注意左焦点对应左准线，右焦点对应右准线．

2014届高考江苏专用(理)一轮复习第十章第3讲抛物线

【训练1】 (2012· 启东模拟)已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为________．
解析由抛物线的定义知，点 P 到该抛物线准线的距离等于
点 P 到其焦点的距离，因此点 P 到点(0,2)的距离与点 P 到该抛物线准线的距离之和即为点 P 到点(0,2)的距离与点 P 到焦点的距离之和，显然，当 P、F、(0,2)三点共线时，距离之和取得最小值，最小值等于
一个复习指导本节内容是每年高考的必考内容，主要考查抛物线的定义、标准方程与几何性质或求轨迹问题、直线与抛物线的综合
问题．填空题主要考查抛物线的性质，解答题则重点考查
解析几何的思想方法以及数形结合的思想，函数与方程的思想，分类讨论的思想等题型．
考点自测
1．已知抛物线的焦点坐标是(0，－3)，则抛物线的标准方程是________．
(2)由条件得抛物线 C 的方程为 x2＝8y，则 F(0,2)，x2＝8y2，准线 l 方程为 y＝－2. 0 0 由题意，得 4<FM＝y0＋2，所以 y0>2. 故 y0 的取值范围是(2，＋∞)．
考向三
【例 3】
抛物线的综合应用
(2012· 盐城调研)如图，已知抛物线 C：
y2＝2px(p>0)的准线为 l，焦点为 F.⊙M 的圆心在 x 轴的正半轴上，且与 y 轴相切．过原 π 点 O 作倾斜角为的直线 n，交 l 于点 A，交 3 ⊙M 于另一点 B，且 AO＝OB＝2. (1)求⊙M 和抛物线 C 的方程；
→ → (2)若 P 为抛物线 C 上的动点，求PM· 的最小值； PF (3)过 l 上的动点 Q 向⊙M 作切线，切点为 S，T，求证：直线 ST 恒过一个定点，并求该定点的坐标．

2014届高考江苏专用(理)一轮复习第十章第1讲椭圆

3 2 2
①因为 PF1＋PF2＝2a＝4，所以
PF ＋PF 2 2 PF1· 2≤ 1 PF 当且仅当＝4， 2
PF1＝PF2＝2 时等
号成立．所以(PF1· 2)max＝4. PF
2 x0 y2 0 ②设 P(x0，y0)，则＋＝1. 4 3
→ → c,0)，F2(c,0)，∴F1P＝(3＋c,1)，F2P＝(3－c,1)，∴9－c2 9 1 ＋1＝－6，∴c ＝16，即 a －b ＝16，又 2＋ 2＝1，∴a2 a b
2 2 2
4 2 ＝18，b2＝2，相应离心率大小为 e＝＝ 2. 3 2 3 2 答案 2 3
x2 y2 5．已知 F1、F2 是椭圆 C： 2＋ 2＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P a b → → 为椭圆 C 上的一点，且PF1⊥PF2.若△PF1F2 的面积为 9，则 b＝________.
又 PF1>PF2，解得 PF1＝5，PF2＝3， PF1 5 所以＝ .当∠F1PF2＝90° 时， PF2 3
PF ＋PF ＝8， 1 2 由 2 PF1＋PF2＝F1F2＝16， 2 2
且 PF1>PF2， PF1 5 ＝ . PF2 3
得此方程组无解．综上所述，
考向二
求椭圆的标准方程
x2 y2 【例 2】 (2013· 泰州二模)已知椭圆 2＋ 2＝1(a>b>0)的离心率为 a b 3 e＝，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4. 2 (1)求椭圆的方程； (2)设直线 l 与椭圆相交于不同的两点 A，B.已知点 A 的坐标 → → 为(－a,0)， Q(0， 0)在线段 AB 的垂直平分线上，点 y 且QA· QB ＝4.求 y0 的值．

高考江苏数学大一轮精准复习课件椭圆

典型例题解析
例题2
已知椭圆的一个焦点坐标为$(3,0)$，且过点$(5,4)$，求椭圆的标准方程。
解析
设椭圆的标准方程为$frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1$（$a > b > 0$）。由题意知，焦点坐标为$(3,0)$ ，则焦距$c = 3$。又因为椭圆过点$(5,4)$，则有$frac{25}{a^2} + frac{16}{b^2} = 1$。结合焦距公式$c^2 = a^2 - b^2$，解得$a = 5, b = 4$。因此，椭圆的标准方程为$frac{x^2}{25} + frac{y^2}{16} = 1$。
高考江苏数学大一轮精准复习课件椭圆
汇报人:XX
20XX-01-13
目
CONTENCT
录
• 椭圆基本概念与性质 • 直线与椭圆位置关系 • 圆锥曲线中椭圆问题探讨 • 复杂背景下椭圆问题求解策略 • 总结归纳与提高训练
01
椭圆基本概念与性质
椭圆定义及标准方程
椭圆定义
平面内与两定点$F_1, F_2$的距离之和等于常数$2a$（$2a > |F_1F_2|$）的点的轨迹叫做椭圆。
高频考点分析和应对策略
椭圆与直线的位置关系
01
分析椭圆与直线位置关系的高频考点，掌握判断方法，能够熟
练求解相关问题。
椭圆的综合应用
02
探讨椭圆在综合问题中的应用，如最值问题、轨迹问题等，提
高综合运用能力。
应对策略
03
针对高频考点，制定相应的应对策略，如熟练掌握基本方法、
多做典型例题、注重思维训练等。
典型例题解析
例题1

江苏高考数学(理)总复习课件：椭圆共46页

拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。 ——左
Байду номын сангаас
56、书不仅是生活，而且是现在、过去和未来文化生活的源泉。 ——库法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一次也不善于度过。— —吕凯特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来愈发觉自己的无知。 ——笛卡儿
江苏高考数学(理)总复习课件：椭圆
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在我们的后面。
•
7、心急吃不了热汤圆。
•
8、你可以很有个性，但某些时候请收敛。
•
9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚的工人总是说工具不好)。
•
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎能克服任何恐惧。因为，请记住，除了在脑海中，恐惧无处藏身。-- 戴尔．卡耐基。

【创新设计】2014届高考数学(理)江苏专用一轮复习课件第二章第1讲函数及其表示

6．映射的概念设A，B是两个非空集合，如果按某种对应法则f，对于A 中的每一个元素，在B中都有唯一的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做集合A到集合B的_映__射__，记作f：
A→B.
【助学·微博】函数与映射的区别与联系 (1)函数是特殊的映射，其特殊性在于集合A与集合B只能是非空数集，即函数是非空数集A到非空数集B的映射． (2)映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A、B若不是数集，则这个映射不是函数．一个命题规律在高考中，主要考查函数的定义域、分段函数的解析式和求函数值，属容易题．其中求解析式和定义域具有综合性，有时渗透在解答题中，近几年对函数概念的理解的考查也在加强，以填空题考查基本技能．
loga2＝1，a＝2.
答案 2 4．(2010·陕西卷改编)已知函数
f(x)＝x22x＋＋a1x，，xx＜≥11，，
若
f(f(0))＝4a，则实数 a＝________. 解析 f(x)＝x22x＋＋a1x，，xx＜≥11，. 由 0＜1，得 f(0)＝20＋1＝
2.又 f(0)＝2≥1，所以 f[f(0)]＝22＋2a＝4a，故 a＝2.
【训练3】求下列函数的值域： (1)y＝x2x－2－x＋x 1；(2)y＝2x－1－ 13－4x. 解 (1)法一 (配方法)
∵y＝1－x2－1x＋1，又 x2－x＋1＝x－122＋34≥34，
∴0<x2－1x＋1≤43，∴－13≤y＜1.
∴函数的值域为－13，1.
法二 (判别式法) 由 y＝x2x－2－x＋x 1，x∈R. 得(y－1)x2＋(1－y)x＋y＝0. ∵y＝1 时，x∈∅，∴y≠1.
②当 m≠0 时，Δ＝(4m)2－4×m×3<0，即 m(4m－3)<0，∴0<m<34. 综上所述，m 的取值范围是0，34. 答案 (1)34，1 (2)0，34

2014高考数学(理)一轮复习学案课件第8编椭圆

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考点四
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真题再现
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误区警示
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规律探究
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即时巩固
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课后拔高
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学案5 椭圆
考纲解读考向预测课前热身
考点突破
即时巩固课后拔高
考点四考点三考点二考点一
真题再现误区警示规律探究
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考向预测
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【创新设计】高考数学一轮总复习 10.1 椭圆名师课件理苏教版

解 (1)设 M 到直线 l 的距离为 d，根据题意，d＝2|MN|. 由此得|4－x|＝2 x－12＋y2，化简得x42＋y32＝1，所以，动点 M 的轨迹方程为 x42＋y32＝1. (2)由题意，设直线 m 的方程为 y＝kx＋3，A(x1，y1)， B(x2，y2)． ∵A 是 PB 的中点， ∴x1＝x22，①
由椭圆定义|BF1|＋|BF2|＝2a 可知，|BF1|＝3a－t，再由余弦定理(3a－t)2＝a2＋t2－2atcos 60°可得，t＝85a.
由 S△AF1B＝12a·85a·23＝253a2＝40 3知，
a＝10，b＝5 3.
答案
(1)
2 2
(2)10
53
考点三直线与椭圆的位置关系【例3】 (2013·陕西卷)已知动点M(x，y)到直线l：x＝4的距离是
第1讲椭圆
知识梳理 1．椭圆的定义
(1)第一定义：平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数 (大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点的距离叫做焦距． (2)第二定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的比是常数 e (0<e<1)的动点的轨迹是椭圆，定点F叫做椭圆的焦点，定直线l叫做焦点F相应的准线，根据椭圆的对称性，椭圆有两个焦点和两条准线．
1．椭圆的定义揭示了椭圆的本质属性，正确理解掌握定义是关键，应注意定义中的常数大于|F1F2|，避免了动点轨迹是线段或不存在的情况．
则 k＝2.
(√)
(7)(2013·广东卷改编)已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为
F(1,0)，离心率等于12，则 C 的方程是x32＋y42＝1. (×)
[感悟·提升] 1．一点提醒椭圆定义中的常数必须大于|F1F2|，如(1)、(2)． 2．两个防范一是注意椭圆的离心率反映了椭圆的扁平程度，

【创新设计】2014届高考数学(理)江苏专用一轮复习课件第十五章第1讲几何证明选择

[方法总结] (1)如果四点与一定点距离相等，那么这四点共圆；(2)如果四边形的一组对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆；(3)如果四边形的一个外角等于它的内对角，那么这个四边形的四个顶点共圆．
【训练4】如图所示，已知AP是⊙O的切线， P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B、 C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC 的中点． (1)证明：A，P，O，M四点共圆； (2)求∠OAM＋∠APM的大小．
【助学·微博】复习时仍以圆与三角形的综合为主，难度中等． (1)要掌握好基础知识，如相似三角形的判定与性质定理、圆周角与弦切角定理、圆的内接四边形的判定与性质定理、与圆有关的比例线段，这些定理是进行几何证明的依据． (2)高考试题多以圆为载体，和三角形、四边形相结合来命题，这类试题往往要综合运用多个定理或添设一定的辅助线才能解决，在解题时要注意总结一些添设辅助线的方法技巧．
证明如图，连接OD，因为BD＝DC，O为AB的中点，所以OD∥AC，于是∠ODB＝∠C. 因为OB＝OD，所以∠ODB＝∠B. 于是∠B＝∠C. 因为点A，E，B，D都在圆O上，且D，E为圆O上位于AB 异侧的两点，所以∠E和∠B为同弧所对的圆周角，故∠E ＝∠B.所以∠E＝∠C.
即 AE·BD＝AD·AB.
(8 分)
结合(1)的结论，AC＝AE.
(10 分)
[点评] 本题考查平面几何中的相似三角形知识及弦切角知识，关键是要把握相似三角形的判定定理，分清各种情况的符合条件，看两个三角形已经具备哪些条件，还差哪个条件，再去考虑．
高考经典题组训练
1.(2012·江苏卷)如图，AB是圆O的直径，D， E为圆O上位于AB异侧的两点，连结BD 并延长至点C，使BD＝DC，连结AC， AE，DE. 求证：∠E＝∠C.