2013.10.4静力学第四章-摩擦

关于物块的两种运动趋势与临界运动状态 WW W W
翻 倒 （tip over)
P P P P
F F F s ss N N
滚动摩阻
滚动摩阻现象
P
Q FN
P
Q
F
滚动摩阻
滚动摩阻现象
接触面上：分布力系 分布力系合成
P
Q Q FN
P F
M
滚动摩阻
滚动摩阻—M
P
摩擦角应用示例
例1：物块重Q，一力P作用线在摩擦角之外，如图所示。已知： =250， m=200，P=Q。问物块动不动？为什么？
m

P
m

Q Q
P
关于物块的两种运动趋势与临界运动状态
滑动（slip)
FFFFFFFFFFFFF
Fmax FF F F F F F F F F F F max max max max max max max max max max max max P PPPPPPPPPPPP FN FN FN FN FN FN FN FN FN FN FN FN FN
fs tan m
摩擦角与自锁现象
关于摩擦角的两点结论： 摩擦角是静摩擦力 取值范围的几何表示。 且： tan m f
FR
三维受力状态下， 摩擦角变为摩擦锥。
摩擦角与自锁现象
Q
n
自锁
F Fmax
主动力作用线位于 摩擦角范围内时，不 管主动力多大，物体 都保持平衡，这种现 象称为自锁。
FN FQ sin FG cos 0
FG sin FQ cos fS (FQ sin FG cos )
sin fS cos FQ FG cos fS sin
sin fS cos FG cos fS sin
考虑摩擦的平衡问题
例5：P33 习题—42题
习
题：
P29—28，37，39; （41题选做）
2. 最大静 摩擦力 方向:
Fmax FN fS
fs —静摩擦因数。由材质及表面条件定。
与运动趋势相反。
滑动摩擦
3. 滑动摩擦力
大小:
Fd FN f f fS f —动摩擦因数 一般取 f fS
方向:
与运动方向相反(接触处)
1781年，由法国库仑总结，称为库仑摩擦定律。
四、摩擦角与自锁现象
第四章 摩 擦
目 录
一、工程中的摩擦问题 二、摩擦的分类 三、滑动摩擦 四、摩擦角与自锁现象 五、滚动摩阻 六、考虑摩擦的平衡问题
一、工程中的摩擦问题
梯子不滑倒的
最大倾角
工程中的摩擦问题
钢丝不滑脱
的最大直径
工程中的摩擦问题
夹纸器的
最小倾角
工程中的摩擦问题
夹持器的 最小倾角
工程中的摩擦问题

FN
m
FR FRm
n
Q
Fmax F

FR
主动力作用线位于 摩擦角范围以外时，不 管主动力多小，物体 都将发生运动。
FN
m
FRm
Q
n
Fmax

主动力作用线与 法线之间的夹角等于 摩擦角时物体处于临 界状态。
FN
m
FR FRm
摩擦角与自锁现象
斜面的自锁条件:
斜面上滑块的 运动趋势 θ F W
FN
坡度较小时，斜面上的滑块保持平衡； 坡度增加到某数值时，滑块处于临界平衡状态。 坡度增加到一定数值时，滑块向下滑动。
斜面的自锁条件：θ m
摩擦角与自锁现象
利用斜面自锁条件——测定摩擦系数的一种简易方法
tan tan m f s
斜面自锁条件
m
螺纹自锁条件
m
Q
M
F
M max Md
m FR
N
M
滚动摩阻
滚动摩阻M的取值范围： 0 M f M max
M
其中M max称为最大滚阻力偶
M max Md
m FR
M max＝FN
—称为滚阻系数(长度单位)
六、考虑摩擦的平衡问题
仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与前面基本相同．
关键:
举例:
后驱汽车前后轮 摩擦力方向判断
考虑摩擦的平衡问题
例1：重为FG的物体，放在倾角为的斜面上，物体与 斜 面之间的摩擦系数为fS。试求维持平衡时FQ的范围。
y
FQ
Βιβλιοθήκη Baidu
FQ
FG
x
FQ
FG
F
N

F S FN
FQ
FS
FX 0 FY 0
FS fS FN
FQ cos FG sin FS 0
几个新特点：
1 画受力图时，必须考虑摩擦力； 2 严格区分物体处于平衡或临界、非临界状态； 3 因 0 Fs Fmax ，问题的解有时在一个范围内。 （ 0 M f M f max）
考虑摩擦的平衡问题
考虑摩擦的平衡问题 四种类型:
判断平衡； 平衡范围； 临界平衡； 考虑滚阻。 摩擦力方向判断 临界状态判断。
磨削工具
利用摩擦力
工程中的摩擦问题
刹车器 利用摩擦力
工程中的摩擦问题
摩擦传动
工程中的摩擦问题
轴承
轮 轴承中摩擦力越小越好
二、摩擦的分类
1、由接触面的相对运动状态划分：
摩擦 滚动摩擦 静滚动摩擦 动滚动摩擦
滑动摩擦 静滑动摩擦 动滑动摩擦
2、由接触面的干湿状态划分：
摩擦
湿摩擦
干摩擦
三、滑动摩擦
实 验 曲 线
FP
G
A
Fmax 摩擦力
Fd
FS
450
FN
0
静摩擦
临界
动摩擦
外力
静止状态 —— 静摩擦力：FS
临界状态 —— 最大静摩擦力：Fmax
运动状态 —— 动摩擦力：Fd
滑动摩擦
大小:
1. 静摩 擦力
0 FS Fmax
接触面切向 由平衡确定(事先任意假定)
方位:
指向: 大小:
考虑摩擦的平衡问题
例2：P19 选择题—12题、13题
考虑摩擦的平衡问题
例3：一板长L搁在两斜面之间，今一重W的人在其上行走，试求人 活动的范围。（设斜面与板之间的摩擦角为m, α =60o , β=30o ）




考虑摩擦的平衡问题
例4：已知圆球重W ，物重Q ，接触面间的摩擦角均为m 。试求 系统平衡时θ角的值。
FP
全反力的概念： FR = FN +FS
FS
FN

FR
全反力FR与 法向约束力FN 作用线之间的 夹角用表示
摩擦角与自锁现象
FW
FP
开始运动前, 角随FP的改变 而改变，临近 运动时达到最 大值m 。
F F S max S F m FF R R R F F N N
m称为摩擦角
0 m