理论力学-4-静力学专题

FAB ＝ 1600 N (拉) , FAD＝-1385.6 N (压) , FBC＝1385.6 N (拉) , FBD＝-1800 N (压) , FCD＝-1600 N (压).
FD
y
4.1 平面静定桁架的静力分析
零力杆（零杆）： 在桁架中受力为零的杆件。
FBC＝0
C
FDC＝0
4.1 平面静定桁架的静力分析 关于零杆
静摩擦因数fs与动摩擦因数fd——与接触面的材料和表面粗 糙程度有关。
求解静滑动摩擦问题应注意： ● 静滑动摩擦力（大小、方向）由平衡条件（方程）确定。 ● 只有达到临界状态时，静滑动摩擦力的大小才等于支持 力与静摩擦因数的乘积。
4.2 考虑摩擦时的平衡问题
3.摩擦角与自锁现象
全约束力： 法向约束力 （ FN ） 和切向约束力 （ F ） ，这两 个力的合力，即：FR= FN + F 。 摩擦角：全约束力与法线间的夹角的最大值，记为 j m 。
滚动摩阻的取值范围
0 M f M f max
其中
M f max＝FN
滚动摩阻定律
—滚动摩阻系数（长度单位）
滚动摩阻力偶矩的方向与轮子滚动（趋势）的方向相反 注意：当滚阻力偶未达到最大值时，其大小由平衡 方程确定。
4.2 考虑摩擦时的平衡问题
例题6
圆盘为W，半径为R， 水平拉力为F，静滑动摩擦 因数为f s 滚动摩擦阻力系 数为 。求：维持平衡时 最大拉力FTmax。
用，但首先是静力学分析。
4.1 平面静定桁架的静力分析 2.桁架的力学模型
平面桁架的基本假设：
假设1 节点抽象为光滑铰链连接；
假设2 杆件自重不计或平均分配在两端的节点上； 假设3 外力（荷载或约束力）都作用于节点上。 桁架的特点：桁架中的每个杆件均为二力杆。
4.1 平面静定桁架的静力分析
2.滑动摩擦力 库仑定律
临界状态 静止状态 运动状态
干摩擦时的摩擦力——库仑摩擦定律
W
F
F FP FN
Fmax Fd
O
静止状态
45°
FP
临界状态
运动状态
F<F max； F=Fmax= fs FN 库仑摩擦定律
F=Fd=fdFN；
4.2 考虑摩擦时的平衡问题
F=Fmax= fs ห้องสมุดไป่ตู้N
F=Fd=fdFN；
q n
滑块将要滑动。
W
q
tan q f s
4.2 考虑摩擦时的平衡问题
斜面摩擦自锁的应用——螺旋器械的自锁条件 螺旋夹紧器
F
q n
P
q
4.2 考虑摩擦时的平衡问题
4.考虑滑动摩擦时的平衡问题
例题3
A
假设墙壁光滑，若图示位置 使梯子不滑动，地面与梯子间的 静滑动摩擦因数fs 至少为多大。 (不计梯子自重, 人重为W )
此条件即为梯子的自锁条件。
min
A
FNA
4.2 考虑摩擦时的平衡问题
5.滚动摩阻概述
刚体假设： 圆盘为刚体 地面为刚体
FP F FN
FT
4.2 考虑摩擦时的平衡问题
柔性约束模型与滚动摩阻分析
变形,未滚动
滚动，复杂的 分布力系
向A点简化结果， FN，F，滚动摩阻 力偶 M f 。
4.2 考虑摩擦时的平衡问题
FP
哪一根杆是零杆？
B
D
4.1 平面静定桁架的静力分析 ◆ 截面法
截面法：用假想截面将桁架截开，以任意一部分桁架 为研究对象计算杆件内力的方法。 截面法特点： 研究对象为部分桁架,可建立3个独立的平衡方程。
4.1 平面静定桁架的静力分析 例题2
桁架受力如图示。 试求：BC、BD杆的 受力。
4.1 平面静定桁架的静力分析
解：1. 首先确定约束力。由平 衡方程（具体表达式略）
例题2
Fx= 0 ， ME= 0 ， MA= 0 ， FAx= 0 ; FAy= 500N; FE=700N.
A FAx FAy FE
4.1 平面静定桁架的静力分析
例题2
2. 用假想截面截开，考察局部桁架的平衡，确定BD、BC杆的受力
4.1 平面静定桁架的静力分析
例题1
桁架受力如图示。试求：AB、BC、CD、AD杆的受力。
3.6 平面静定桁架的静力分析
例题1
FC
y
FC
x
解：1. 首先确定约束力（平衡方程略） FC x＝0， FC y＝－800 N， FD y＝1000 N 2. 以节点为平衡对象，画出受力图：所有 杆都假设受拉力 FC y：

1.桁架及其工程应用


2.桁架的力学模型
3.桁架静力分析的基本方法
4.1 平面静定桁架的静力分析

1.桁架及其工程应用
4.1 平面静定桁架的静力分析
桁架（truss）：是由杆件彼此在两端通过一定的 连接方式（焊接、铆接或螺栓）形成的几何形状 不变的结构。 平面桁架：桁架中所有杆件都在同一平面内的桁 架。 节点：桁架中的连接接头。
假设1 节点抽象为光滑铰链连接
4.1 平面静定桁架的静力分析
假设3 关于非节点荷载的处理
FP
对承载杆进行受 力分析，确定杆端受 力，再将这些力作为 等效节点荷载施加在 节点上。
FP 2
FP 2
4.1 平面静定桁架的静力分析 力学中的桁架模型－简化计算模型
节点 杆件 节点 杆件
杆件 节点 节点
B FB P FA
cosmin f cosmin 2 f sin min 0
将
f tgjm 代入上式，解出：
2
1 tg j m tg min ctg 2j m tg ( 2 2j m ) 2tgj m 2j m 故应满足的条件是： 2 2
②
滑动摩擦——由于物体间相对滑动或有相对滑动趋势引 起的摩擦。 滚动摩擦——由于物体间相对滚动或有相对滚动趋势引 起的摩擦。
4.2 考虑摩擦时的平衡问题

1.工程中的摩擦问题 2.滑动摩擦力 库仑定律 3.摩擦角与自锁现象 4.考虑滑动摩擦时的平衡问题 5.滚动摩阻概述
4.2 考虑摩擦时的平衡问题 1.工程中的摩擦问题
FT
W
4.2 考虑摩擦时的平衡问题
例题6
FT
W
解：对象：圆盘 受力：如图 方程：
F 0, F 0, M 0,
x
y
FT F 0, F FT
FN W 0, FN W
A
M f FT R 0, M f FT R
FT
W
F
Mf
FN
A
不滑动条件： F f s FN FT f sW 不滚动条件： M f FN FT W R
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理论力学
第一篇 静力学
第一篇
静力学
第4章 静力学专题
第4章 静力学专题
4.1 平面静定桁架的静力分析 4.2 考虑摩擦时的平衡问题
第4章 静力学专题
4.1 平面静定桁架的静力分析
4.1 平面静定桁架的静力分析
min
A
FNA
4.2 考虑摩擦时的平衡问题
例题5
Pa cos min FB 2a cos min FNB 2a sin min 0
即可解出：
FNA
5 FB f FNB P f P FNB 2 1 f 1 f 2
3
将FNB代入（5）求出FB，再一起代入（3），得： FNB 2
FT max min{ fW ,

R
W}
思考
4.2 考虑摩擦时的平衡问题
思考题2：重为W的滑块在水平推力W的作用下可在粗糙 的水平地面上保持平衡，试确定全约束力的大小、方向 和作用点。
F
W
W
FR
思考
4.2 考虑摩擦时的平衡问题
思考题3：已知斧头与树根间的静滑动摩擦因数为fs，若 斧头不被卡住，求斧头的最小楔角θ。
FD
y
FB A FD
B
F BC FBD
FC B
FC
FC
D
x
FA B FA
D
FD C FD y 指向节点者为压力； 背向节点者为拉力。
FD
A
4.1 平面静定桁架的静力分析
3. 建立平衡方程，求解全部未知力（平衡方程略）：
例题1
FC
1385.6N
1600N －1800N －1600N
y
FC
x
－1385.6N

q
4.2 考虑摩擦时的平衡问题
例题4
解：对象：椭圆盘 受力：左图 方程：
FR
q

W
FT
不滑动的条件：
q jm
tanq tanjm fs
q
f s min tanq
4.2 考虑摩擦时的平衡问题
例题5
B
P

梯子AB长为2a，重为P， 其一端置于水平面上，另 一端靠在铅垂墙上，如图。 设梯子与地和墙的静摩擦 因数均为f 。
前提：物块与支承面间沿任 何方向的摩擦因数都相同。
4.2 考虑摩擦时的平衡问题
jm
jm
FP 自锁现象： 如果作用于物块的全约 束力FR 的作用线在摩擦角 jm之内， 则无论这个力怎样大，物块必保持 静止的现象。（不滑动的条件）
q
A
j
FR
jm
思考
4.2 考虑摩擦时的平衡问题
F
思考题1：已知静滑动摩擦因 数为 fs,斜面倾角为多大时,
杆件
4.1 平面静定桁架的静力分析

3.桁架静力分析的基本方法
◆ 节点法
◆ 截面法
4.1 平面静定桁架的静力分析 ◆ 节点法
节点法:以节点为研究对象计算杆件内力的方法。 节点法的特点： 1、研究对象为节点（汇交力系） 2、每个节点可以建立两个独立的平衡方程
注意：节点力的作用线已知，指向可以假设(一般假设 为杆件受拉)。
FBD FBC
FAC
M F 0 F F 0 F
C y BC
BD
第4章 静力学专题
4.2 考虑摩擦时的平衡问题
4.2 考虑摩擦时的平衡问题
摩 擦 在 现 实 中 的 应 用
4.2 考虑摩擦时的平衡问题
4.2 考虑摩擦时的平衡问题
摩擦分类
①
干摩擦——固体对固体的摩擦。 流体摩擦——流体相邻层之间由于流速的不同而引起的 切向力。
y NA B
P

FNB FB B
A
？ F 2a cos F 2a sin 03 Pa cos min B min NB min
FA f FNA 由库仑摩擦定律： FB f FNB
将式（4）、（5）代入（1）、（2），
M A (F ) 0,
4 5
P FA
梯子不滑倒的 最小倾角
θ
4.2 考虑摩擦时的平衡问题
钢丝不滑脱
的最大直径
4.2 考虑摩擦时的平衡问题
磨削工具利用摩擦力
4.2 考虑摩擦时的平衡问题
利用摩擦力锚紧泊船
4.2 考虑摩擦时的平衡问题
刹车器利用摩擦力
4.2 考虑摩擦时的平衡问题
放大后的接触面
接触面的计算机模拟
4.2 考虑摩擦时的平衡问题
B
4.2 考虑摩擦时的平衡问题
例题3
A
解：对象：梯子 受力：如左图 方程： 不滑动条件： j jmax
B
FA
n
j
W
A
tanj tanjmax fs
0 j 300
FB
B
tan300 fs
4.2 考虑摩擦时的平衡问题
例题4
长轴为a，短轴为b ，重 为W的均质椭圆，一端铅 垂吊起，另一端放在倾角 为q 的固定斜面上，椭圆 盘长轴与水平线的夹角为 。若椭圆盘处于平衡。 求：椭圆盘与斜面的静 滑动摩擦因数最小为多大？
A
求：梯子与水平线的夹 角 多大时，梯子能处于 平衡？
4.2 考虑摩擦时的平衡问题
例题5
解：对象：梯子 受力：如图 方程：取梯子处于向下滑动的临界平 衡状态时，此时角取最小值min 。
B
？ 1 Fx 0, F？ F NB A 0 ？ ？ F 0, F F P 0 2
4.1 平面静定桁架的静力分析
工程中的桁架结构
4.1 平面静定桁架的静力分析
工程中的桁架结构
4.1 平面静定桁架的静力分析
人体中的桁架结构
4.1 平面静定桁架的静力分析
人体中的桁架结构
4.1 平面静定桁架的静力分析
设计要求
符合要求的杆件；
良好的连接件。
涉及结构形式的选择、杆件几何尺寸和材料选
jm
FR
FR
j
FN
运动趋势
FmaxF
4.2 考虑摩擦时的平衡问题
jm
FR
FR
j
FN
Fmax f F s N tan j m fs FN FN
FmaxF
摩擦角的正切等于静摩擦因数 。 摩擦 角与摩擦因数一样，都是表示材料的 表面性质的量。
当物块的运动趋势方 向改变时，全约束力 FR 作 用线的方位也随之改变。 摩擦锥： 在临界状态下将 画出一个以接触点为顶点 的锥面。