中考数学必刷题(3)

14．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银
一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲
袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银 11 枚（每枚白银重量相同），
称重两袋相等．两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两（袋子重量忽略不计）．问黄
15
15
11
15
位）
31．如图，反比例函数 y＝ k （x＞0）的图象上一点 A（m，4），过点 A 作 AB⊥x 轴于 B， x
CD∥AB，交 x 轴于 C，交反比例函数图象于 D，BC＝2，CD＝ 4 ． 3
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若点 P 是 y 轴上一动点，求 PA+PB 的最小值．
18．函数 y
x 1 中，自变量 x 的取值范围是_____． x2
19．如图，∠1，∠2，∠3 是多边形的三个外角，边 CD，AE 的延长线交于点 F，如果∠1+
∠2+∠3=225°，那么∠DFE 的度数是______.
20．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，过点 D 作 DE⊥AB 于 点 E，若 CD=2，BD=4，则 AE 的长是_____．
（1）若屏幕上下宽 BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离 AB 的长；
（2）若肩膀到水平地面的距离 DG=100cm，上臂 DE=30cm，下臂 EF 水平放置在键盘上，
其到地面的距离 FH=72cm．请判断此时β是否符合科学要求的 100°？
14
14
4
14
（参考数据：sin69°≈ ，cos21°≈ ，tan20°≈ ，tan43°≈ ，所有结果精确到个
15．（2019·黄石市河口中学中考模拟）如图，在 3×3 的方格中，A、B、C、D、E、F 分
别位于格点上，从 C、D、E、F 四点中任取一点，与点 A、B 为顶点作三角形，则所作三角
形为等腰三角形的概率是__．
16．有一条弧的长为 2πcm，半径为 2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是（ ）
A．90°
35．襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地
改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的 30 天中，第一天卖出 20 千克，
为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出 4 千克．第 x 天的售价为 y 元/
mx 76m(1 x 20，x为整数)
a(a 1) ﹣1，a}＝ 1(a＜1) ，根据以上材料，解决下列问题：若 max{3，5﹣3x，2x﹣6}＝M{1，
5，3}，则 x 的取值范围为_____．
23．如图，点 A 是射线 y═ 5 x （x≥0）上一点，过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，以 AB 为边在 4
其右侧作正方形 ABCD，过点 A 的双曲线 y＝ k 交 CD 边于点 E，则 DE 的值为_____．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
11．4 的算术平方根是 ．
12．如图， D 、 E 分别为△ABC
的边 BA
、CA 延长线上的点，且
DE∥BC．如果
DE BC
3 5
，
CE=16，那么 AE 的长为_______
13．一个不透明的袋中只装有 1 个红球和 2 个白球，它们除颜色外其余均相同. 现随机从 袋中摸出两个球，颜色是一红一白的概率是____.
（3）在销售蓝莓的 30 天中，当天利润不低于 870 元的共有多少天？
32．如图，双曲线 y= k （x＞0）经过△OAB 的顶点 A 和 OB 的中点 C，AB∥x 轴，点 A 的 x
坐标为（2，3），BE⊥x 轴，垂足为 E． （1）确定 k 的值； （2）若点 D（3，m）在双曲线上，求直线 AD 的解析式； （3）计算△OAB 的面积．
33．在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BE 平分∠ABC，D 是边 AB 上一点，以 BD 为直径的⊙ O 经过点 E，且交 BC 于点 F (1)求证：AC 是⊙O 的切线； (2)若 CF＝2，CE＝4，求⊙O 的半径．
B．120°
C．180°
D．135°
17．设 A (2，y1) ，B (1，y2 ) ，C (2，y3) 是抛物线 y (x 1)2 a 上的三点，则 y1 ，y2 ，
y3 的大小关系为（ ）
Fra Baidu bibliotek
A． y1 y2 y3
B． y1 y3 y2
C． y3 y2 y1
D． y3 y1 y2
0.1cm．温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26， 3 1.73 ）．
30．如图 1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为 20°，而
当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为 100°．图 2 是其侧面简化示意图，其中
视线 AB 水平，且与屏幕 BC 垂直．
21．关于 x 的分式方程 m 3 1 的解为正数，则 m 的取值范围是___________． x 1 1 x
22．对于三个数 a，b，c，用 M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用 max{a，b，c}表示
这三个数中最大的数．例如：M{﹣2，﹣1，0}＝﹣1；max{﹣2，﹣1，0}＝0，max{﹣2，
26．（1）计算：
1 3
2
(
3 1)0 4 sin 60
（2）解方程：
x x
2 2
16 x2
4
x
1
2
（3）计算：
9
1 2
1
|
3 |
5
(
3.14)0
27.
m2 3 先化简，再求值： 3m2 6m
m
2
m
5
2
，其中
m
是方程
x
2
3x 1 0 的根．
28．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班 学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特 别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图 1,2）．请根据统计图解答下列问题：
千克，y 关于 x 的函数解析式为
n 20 x 30，x为整数
且第 12 天的售价为 32
元/千克，第 26 天的售价为 25 元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是 18 元/千克，每天的
利润是 W 元（利润=销售收入﹣成本）．
（1）m=
，n=
；
（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？
x
EC
24．如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于点 E，则阴影部分的面积为_____．
25．婷婷在发现一个门环的示意图如图所示．图中以正六边形 ABCDEF 的对角线 AC 的中 点 O 为圆心，OB 为半径作⊙O，AQ 切⊙O 于点 P，并交 DE 于点 Q，若 AQ＝12 3 cm， 则该圆的半径为_____cm．
1．下列分解因式正确的是（
中考数学必刷题（3）
）
A． x2 4x x(x 4) C． x(x y) y( y x) (x y) 2
B． x2 xy x x(x y) D． x2 4x 4 (x 2)(x 2)
2．据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风
得大众的喜爱与支持，截止 3 月底，中国电影票房高达 4559000000 元．数据 4559000000
用科学记数法表示为（ ）
A． 45.59 108 ；
B． 45.59 109 ；
C． 4.559 109 ；
D． 4.559 1010 ．
5．如图，在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，∠BAD＝90°，BO＝DO，那么添加 下列一个条件后，仍不能判定四边形 ABCD 是矩形的是( )
A．∠ABC＝90°
B．∠BCD＝90°
C．AB＝CD
D．AB∥CD
6．如图，直线 a∥b，将含有 45°的三角板 ABC 的直角顶点 C 放在直线 b 上，若∠1＝27°， 则∠2 的度数是（ ）
A．10°
B．15°
C．18°
D．20°
7．在“我的中国梦”演讲比赛中，有 5 名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其 中的一名学生想要知道自己能否进入前 3 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 5 名学 生成绩的（ ）
34．红星公司生产的某种时令商品每件成本为 20 元，经过市场调研发现，这种商品在未来 40 天内的 日销售量(件)与时间(天)的关系如下表：
时间(天)
1
3
6
10
36
…
日销售量(件) 94
90
84
76
24
…
未来 40 天内，前 20 天每天的价格 y1(元/件)与 t 时间(天)的函数关系式为：y1= t+25(1≤t ≤20 且 t 为整数)；后 20 天每天的价格 y2(原/件)与 t 时间(天)的函数关系式为：y2=— t+40(21≤t≤40 且 t 为整数).下面我们来研究 这种商品的有关问题. (1)认真分析上表中的数量关系，利用学过的一次函数、二次函数 、反比例函数的知识确定 一个满足这些数据之间的函数关系式； (2)请预测未来 40 天中那一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？ (3)在实际销售的前 20 天中该公司决定每销售一件商品就捐赠 a 元利润(a＜4)给希望工程， 公司通过销售记录发现，前 20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t 的增大而增大， 求 a 的取值范围.
力发电机，其建造花费估计要 5300 万美元，“5300 万”用科学记数法可表示为( )
A．5.3×103
B．5.3×104
C．5.3×107
D．5.3×108
3．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．电影《流浪地球》从 2 月 5 日上映以来，凭借其气势磅礴的特效场面与动人的父子情获
（1）本次调查中，王老师一共调查了
名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，王老师从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”
互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．
29．如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂 AO 长为 40cm，与水平面所形成 的夹角∠OAM 为 75°．由光源 O 射出的边缘光线 OC，OB 与水平面所形成的夹角∠OCA， ∠OBA 分别为 90°和 30°，求该台灯照亮水平面的宽度 BC（不考虑其他因素，结果精确到
A．中位数
B．众数
C．平均数
D．方差
8．如图，直线 AB 与⊙O 相切于点 A，AC、CD 是⊙O 的两条弦，且 CD∥AB，若⊙O 的
半径为 5，CD=8，则弦 AC 的长为（ ）
9．下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；② b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的结论有（ ）
金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，根据题意得（ ）
11x 9 y
10 y x 8x y
A． （ 10 y x）（8x y） 13 B． 9x 13 11y
9x 11y
9x 11y
C． （ 8x y）（10 y x） 13 D． （ 10 y x）（8x y） 13