山东省济南市天桥区2017年九年级学业水平考试数学第一次模拟考试试题及答案(2017.04.05)
天桥区数学 2017年九年级学业水平考试网评模拟测试数学试卷
2017年九年级学业水平考试网评模拟测试数学试题 第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1.2-的绝对值是（）A.2-B.12-C.12D.22.已知空气的单位体积质量是30.001239g/cm ，数据0.001239用科学记数法可表示为（） A.31.23910-⨯ B.21.23910-⨯ C.20.123910-⨯ D.412.3910-⨯3.下列计算正确的是（） A.()222x y x y +=+B.()2222x y x xy y -=--C.()211x x x -=-D.()()2111x x x +-=-4.如左图所示的正三棱柱，其主视图正确的是（）A. B. C. D.5.如图，已知170∠=︒，如果CD BE ∥，那么B ∠的度数为（） A.70︒ B.100︒ C.110︒ D.120︒6.如图为一次函数()0y kx b k =+≠的图象，则下列说法正确的是（） A.0k >，0b > B.0k >，0b < C.0k <，0b < D.0k <，0b >7.如图，O 是ABC △的外接圆，连接OB ，OC ，若OB OC =，则BAC ∠等于（） A.60︒ B.45︒ C.30︒ D.20︒主视方向EC B A D18.若分式211x x -+的值为0，则x 的值应为（）A.1B.1-C.1±D.0 9.如图，DEF △是由ABC △通过平移得到，且点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，若14BF =，6EC =，则BE 的长度是（） A.2 B.3 C.4 D.510.下列命题是真命题的是（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直的四边形是正方形x 与方差2s ： A.甲 B.乙 C.丙 D.丁12.毕业季，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组赠送贺卡共72张，此小组人数为（）A.7B.8C.9D.1013.已知二次函数()20y ax bx c a =++>的图象过点()1,A n ，()3,B n ，若点()1,C y -，()20,D y ，()36,E y 也在该二次函数的图象上，则下列结论正确的是（）A.123y y y <<B.213y y y <<C.312y y y <<D.132y y y <<14.对于实数a ，b ，我们定义符合{}max ,a b 的意义为：当a b ≥时，{}max ,a b a =；当a b <时，{}max ,a b b =；如：{}max 4,24-=，{}max 3,33=，若关于x 的函数为{}max 3,1y x x =+-+，则该函数的最小值是（）A.0B.2C.3D.415.如图，在矩形纸片ABCD 中，6AB =，10BC =，点E 在CD 上，将BCE △沿BE 折叠，点C 恰好落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将ABG △沿BG 折叠，点A 掐好落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①45EBG ∠=︒；②DEF ABG △∽△；③AG DF FG +=；④32ABG FGH S S =△△，其中，正确的结论个数为（）.A.1个B.2个C.3个D.4个FECBAD第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题16.分解因式：24x -=_________.17.不等式3221x x ->-的解集是____________.18.如图，三角板的直角顶点在直线l 上，若170∠=︒，则2∠=_________.19.一艘轮船在小岛A 的北偏东60︒方向距小岛80海里的B 处，沿正西方向航行2小时后到达小岛的北偏西45︒的C 处，则该船行驶的速度为_______海里/小时.20.一只小狗在如图所示的矩形草地ABCD 内自由的玩耍，点P 是矩形的边CD 上一点，点E 、点F 分别为PA ，PB 的中点，连接EF ，则这只小狗跑到PEF △内的概率是________.21.如图，直线43y x =与双曲线()0k y x x =>交于点A ，将直线43y x =向下平移6个单位后，与双曲线()0k y x x =>交于点B ，与x 轴交于点C ，若2AO BC=，则k =________.三、解答题22.完成下列各题：E C BAHG D21（1）计算：()01124π2---+（2）解方程：1322x x =-+23.完成下列各题：（1）如图，已知直线AB 与O 相切于点C ，且AC BC =，求证：OA OB =.（2）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，120AOD ∠=︒，3AB =，求AC 的长.24.某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A 型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A 型车和1辆B 型车，销售额为62万元，求每辆A 型车和B 型车的售价各为多少万元.25.为了了解全校1500名学生对学校是设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题：（1）本次问卷调查共抽查了________名学生； （2）请补全条形统计图；（3）请你估计该校约有_______名学生最喜爱打篮球；（4）学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率.26.如图，反比例函数()0my x x=>与一次函数y kx =+(C ，一次函数图象与两坐标轴分别交于点A 和点B ，动点P 从点A 出发，沿AB 以每秒1个单位长度的速度向点B 运动；同时，动点Q 从点O 出发，沿OA 以相同的速度向点A 运动，运动时间为t 秒()06t <≤，以点P 为圆心，PA 为半径的P 与AB 交于点M ，与OA 交于点N ，连接MN ，MQ . （1）求m 与k 的值；（2）当t 为何值时，点Q 与点N 重合；（3）若MNQ △的面积为S ，试求S 与t 的函数关系式.1()题图ABC O2()题图CBAOD跳绳8%学生体育活动扇形统计图学生体育活动条形统计图27.在ABC △中，AB AC =，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B ，C 重合），以AD 为边在AD 右侧作菱形ADEF ，使DAF BAC ∠=∠，连接CF .（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，求证：BD CF =；（2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上，且90BAC ∠=︒时，①问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； ②延长BA 交CF 于点G ，连接GE，若AB =，CD BC =，请求出GE 的长.28.如图，抛物线24y ax bx =+-与x 轴交于点()2,0A 和点B ，与y 轴交于点C ，顶点为点D ，对称轴为直线1x =-，点E 为线段AC 的中点，点F 为x 轴上一动点. （1）直接写出点B 的坐标，并求出抛物线的函数关系式；（2）当点F 的横坐标为3-时，线段EF 上存在点H ，使CDH △的周长最小，请求出点H 的坐标； （3）在y 轴左侧的抛物线上是否存在点P ，使以P ，F ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.图1FCBAD 图2FECBAGD备用图。
山东济南市天桥区届九年级数学学业水平模拟试题(解析版) 新人教版
2013年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷一、第I卷选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）（2013•天桥区二模）|﹣|+2﹣1﹣的值是（）A．4B．2C．﹣2 D．±2考点：实数的运算；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用负数的绝对值等于它的相反数，第二项利用负指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，即可得到结果．解答：解：原式=+﹣3=1﹣3=﹣2．故选C点评：此题考查了实数的运算，涉及的知识有：绝对值的代数意义，负指数幂法则，以及平方根的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）（2012•桂林）如图，与∠1是内错角的是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据内错角的定义找出即可．解答：解：根据内错角的定义，∠1的内错角是∠3．故选B．点评：本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．3．（3分）（2010•安徽）计算（2x）3÷x的结果正确的是（）A．8x2B．6x2C．8x3D．6x3考点：整式的除法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析：根据积的乘方等于各因式乘方的积和单项式的除法法则解答．解答：解：（2x）3÷x=8x3÷x=8x2．故选A．点评：本题主要考查积的乘方的性质，单项式的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．4．（3分）（2013•天桥区二模）为打造5A级景区，济南市组建了以趵突泉景区、大明湖景区为主体的“天下第一泉”风景区．清明节试运营期间景区共接待游客33.5万人，其中33.5万用科学记数法表示为（）A．33.5×104B．0.335×106C．3.35×104D．3.35×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：33.5万=335000=3.35×105．故选D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（2012•绥化）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（）A．大于0 B．小于0 C．小于a D．大于b考点：有理数的加法；数轴．专题：数形结合．分析：根据图象可得a的绝对值小于b 的绝对值，再根据a＜0，b＞0可得出a+b的取值情况．解答：解：由题意得：a ＜0，b＞0，且a的绝对值小于b的绝对值，∴a+b＞0，且b＞a+b＞0，故选A．点评：本题考查有理数的加法，比较简单，关键是根据图形得出a和b的取值情况．6．（3分）（2012•咸宁）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，并求出其公共解集，在数轴上表示出来即可．解答：解：，由①得，x＞1；由②得，x＜2，故此不等式组的解集为：1＜x≤2．在数轴上表示为：故选C．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集及解一元一次不等式组，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．7．（3分）（2012•怀化）为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗更整齐，每种秧苗各取10株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是3.9、15.8，则下列说法正确的是（）A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定考点：方差．专题：压轴题．分析：方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案．解答：解：∵甲、乙方差分别是3.9、15.8，∴S2甲＜S2乙，∴甲秧苗出苗更整齐；故选A．点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．8．（3分）（2012•岳阳）如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图（）A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，俯视图不变C．主视图不变，俯视图改变D．主视图改变，俯视图不变考点：简单组合体的三视图．分析：主视图是从正面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．解答：解：根据图形可得，图①及图②的主视图一样，俯视图不一样，即主视图不变，俯视图改变．故选C．点评：此题考查了简单组合体的三视图，掌握主视图及俯视图的观察方法是解答本题的关键，难度一般．9．（3分）（2010•绍兴）化简，可得（）A．B．C．D．考点：分式的加减法．分析：先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．解答：解：==．故选B．点评：本题考查了分式的加减运算，题目比较容易．10．（3分）（2013•天桥区二模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30°，则∠ACB的大小为（）A．60°B．30°C．45°D．50°考点：圆周角定理．分析：首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出∠ACB的度数．解答：解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；∴∠AOB=180°﹣2∠ABO=120°；∴∠ACB=∠AOB=60°；故选A．点评：此题主要考查了圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．11．（3分）（2013•天桥区二模）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是（）A．16cm B．12cm C．8cm D．4cm考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理．分析：根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，BC=AD，DC=AB，DO=BO，E点是CD的中点，可得OE是△DCB的中位线，可得OE=BC．从而得到结果是8cm．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是BD中点，△ABD≌△CDB，又∵E是CD中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=BC，即△DOE的周长=△BCD的周长，∴△DOE的周长=△DAB的周长．∴△DOE的周长=×16=8cm．故选C．点评：本题主要考查平行四边形的性质及三角形中位线的性质的应用，是中考常见题型．12．（3分）（2013•天桥区二模）如图，直线l的解析式为y=3x+3，若直线y=a与直线l的交点在第二象限，则a的取值范围是（）A．1＜a＜2 B．3＜a＜4 C．﹣1＜a＜0 D．0＜a＜3考点：一次函数图象与系数的关系．分析：首先求出方程组的解，然后根据第二象限内点的坐标特征，列出关于a的不等式组，从而得出a的取值范围．解答：解：解方程组，得．∵交点在第二象限，∴，解得0＜a＜3．故选D．点评：本题主要考查了一次函数与方程组的关系及第二象限内点的坐标特征．两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，反之，二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标．第二象限内点的坐标特征：横坐标小于0，纵坐标大于0．13．（3分）（2012•鄂州）直线y=﹣x﹣1与反比例函数（x＜0）的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题；压轴题．分析：过A作AD⊥BC于D，先求出直线=﹣x﹣1与x轴交点B的坐标（﹣2，0），则得到C点的横坐标为﹣2，由于C点在反比例函数y=的图象上，可表示出C点坐标为（﹣2，﹣），利用等腰三角形的性质，由AC=AB，AD⊥BC，得到DC=DB，于是D点坐标为（﹣2，﹣），则可得到A点的纵坐标为﹣，利用点A在函数y=的图象上，可表示出点A的坐标为（﹣4，﹣），然后把A（﹣4，﹣）代入y=﹣x﹣1得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．解答：解：过A作AD⊥BC于D，如图，对于y=﹣x﹣1，令y=0，则﹣x﹣1=0，解得x=﹣2，∴B点坐标为（﹣2，0），∵CB⊥x轴，∴C点的横坐标为﹣2，对于y=，令x=﹣2，则y=﹣，∴C点坐标为（﹣2，﹣），∵AC=AB，AD⊥BC，∴DC=DB，∴D点坐标为（﹣2，﹣），∴A点的纵坐标为﹣，而点A在函数y=的图象上，把y=﹣代入y=得x=﹣4，∴点A的坐标为（﹣4，﹣），把A（﹣4，﹣）代入y=﹣x﹣1得﹣=﹣×（﹣4）﹣1，∴k=﹣4．故选B．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两个函数的解析式．也考查了与x轴垂直的直线上所有点的横坐标相同以及等腰三角形的性质．（2013•天桥区二模）在矩形ABCD的各边AB，BC，CD和DA上分别选取点E，F，G，H，使得AE=AH=CF=CG，14．（3分）如果AB=60，BC=40，四边形EFGH的最大面积是（）A．1350 B．1300 C．1250 D．1200考点：二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．分析：设AE=AH=CF=CG=x，四边形EFGH的面积是S．分别求出矩形四个角落的三角形的面积，再利用矩形的面积减去四个角落的三角形的面积，可得四边形EFGH的面积S；先配方，确定函数的对称轴，再与函数的定义域结合即可求出四边形EFGH的面积最大值．解答：解：设AE=AH=CF=CG=x，四边形EFGH的面积是S．由题意，BE=DG=60﹣x，BF=DH=40﹣x，则S△AHE=S△CGF=x2，S△DGH=S△BEF=（60﹣x）（40﹣x），所以四边形EFGH的面积为：S=60×40﹣x2﹣（60﹣x）（40﹣x）=﹣2x2+（60+40）x=﹣2（x﹣25）2+1250（0＜x≤40）；当x=25时，S最大值=1250．故选C．点评：本题重点考查四边形面积的计算，考查利用配方法求二次函数的最值，应注意函数的对称轴与区间结合，确定分类的标准．15．（3分）（2013•天桥区二模）如图，在平面直角坐标系中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则下列各点在直线l上的是（）A．（4，3）B．（5，2）C．（6，2）D．（0，）考点：一次函数综合题．分析：先延长BC交x轴于点F，连接OB，AF，DF，CE，DF和CE相交于点N，由所给点的坐标得出四边形OABC，四边形CDEF都为矩形，并且点M（2，3）是矩形OABF对角线的交点，点N是矩形CDEF的中心，得出直线l必过M和N点，再设直线l的解析式为y=kx+b，利用待定系数法即可求出直线l的函数表达式，然后把所给的点分别代入，即可求出答案．解答：解：如图，延长BC交x轴于点F，连接OB，AF，DF，CE，DF和CE相交于点N，∵O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0），∴四边形OABF为矩形，四边形CDEF为矩形，∴点M（2，3）是矩形OABF对角线的交点，∴点M为矩形ABFO的中心，∴直线l把矩形ABFO分成面积相等的两部分，同理可证：点N是矩形CDEF的中心，∴点N（5，2），∴过点N（5，2）的直线把矩形CDEF分成面积相等的两部分，∴直线MN就是所求的直线l，设直线l的解析式为y=kx+b，把M（2，3）N（5，2）代入上式得：，解得：，∴所求直线l的函数表达式是：y=﹣x+，当x=4时，y=，则A不正确；当x=5时，y=2，则B正确；当x=6时，y=，则C不正确；当x=0时，y=，则D不正确；故选B．点评：本题考查了一次函数的综合，用到的知识点是矩形的性质即过矩形对角线交点的直线平分矩形的面积和待定系数法求解析式，解题的关键是根据图形作出辅助线，求出四边形OABC和四边形CDEF都是矩形．二、第Ⅱ卷填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）16．（3分）（2012•上海）计算= ．考点：绝对值；有理数的减法．分析：首先计算出绝对值里面的结果，再根据：a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a，可以确定答案．解答：解：|﹣1|=1﹣=，故答案为：．点评：此题主要考查了绝对值，关键是理解绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．17．（3分）（2012•广安）分解因式：3a2﹣12= 3（a+2）（a﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：3a2﹣12=3（a+2）（a﹣2）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后要继续利用平方差公式进行因式分解，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．18．（3分）（2013•天桥区二模）某班有6名同学参加校“综合素质技能竞赛”，成绩（单位：分）分别是87，92，87，91，94，76．则他们成绩的中位数是89 分．考点：中位数．分析：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．解答：解：首先把数据按从小到大的顺序排列为：76、87、87、91、92、94，则中位数是：（87+91）÷2=89（分）．故答案是：89．点评：本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．19．（3分）（2013•天桥区二模）方程的解为x=﹣5 ．考点：解分式方程．分析：分式方程两边乘以（x+1）（x﹣1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：3（x+1）=2（x﹣1），去括号得：3x+3=2x﹣2，解得：x=﹣5，经检验x=﹣5是分式方程的解．故答案为：x=﹣5点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（3分）（2013•天桥区二模）如图所示，⊙P表示的是一个摩天轮，最高处A到地面的距离是80.5米，最低处B到地面的距离是0.5米．小红由B处登上摩天轮，乘坐一周需要12分钟．乘坐一周的过程中，小红距离地面的高度是60.5米的时刻是第4或8 分钟．考点：垂径定理的应用．分析：首先求出E，F点距离地面∠EPM=∠FPM的度数，进而根据乘坐一周需要12分钟得出所需时间即可．解答：解：∵⊙P表示的是一个摩天轮，最高处A到地面的距离是80.5米，最低处B到地面的距离是0.5米，∴⊙P的半径为40m，∵乘坐一周的过程中，小红距离地面的高度是60.5米，∴当E，F点距离地面为60.5m，此时CM=60.5m，BM=60m，∴MP=20m，∵EP=40m，∴cos∠MPE==，∴∠MPE=60°，同理可得出：∠MPF=60°，∵小红由B处登上摩天轮，乘坐一周需要12分钟，∴当运动到E点时，需要×12=4（分钟），当运动到F点时，需要×12=8（分钟），故答案为：4或8．点评：此题主要考查了垂径定理的应用，根据已知得出MP的长是解题关键．21．（2013•天桥区二模）如图1，小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1，（3分）再把正方形A1B1C1D1的各边延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图2），如此进行下去，正方形A n B n C n D n的面积为5n．（用含有n的式子表示，n为正整数）考点：正方形的性质．专题：规律型．分析：根据三角形的面积公式，知每一次延长一倍后，得到的一个直角三角形的面积和延长前的正方形的面积相等，即每一次延长一倍后，得到的图形是延长前的正方形的面积的5倍，从而解答．解答：解：如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，则把它的各边延长一倍后，△AA1B1的面积是1，新正方形A1B1C1D1的面积是5，从而正方形A2B2C2D2的面积为5×5=25，…正方形A n B n C n D n的面积为5n．故答案为：5n．点评：此题考查了正方形的性质和三角形的面积公式，能够从图形中发现规律，此题难度不大．三、第Ⅱ卷解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．（7分）（2013•天桥区二模）（1）计算：（1﹣）（ 2+）﹣（2）解方程组：．考点：实数的运算；解二元一次方程组．分析：（1）利用多项式乘以多项式的法则，二次根式的化简进行计算；（2）利用代入消元法解二元一次方程组．解答：解：（1）原式=2+﹣2﹣3﹣2=﹣1﹣3；（2）由②得x=2+y ③把③代入①得2（y+2）+3y=4，解得y=0把y=0代入③得x=2所以方程组的解是．点评：本题考查实数的综合运算能力，解方程组．进行实数混合运算时，关键是利用多项式乘以多项式的法则，二次根式的化简进行运算．23．（3分）（1999•温州）如图，已知菱形ABCD中，点E、F分别在AB，AD上，且AE=AF，求证：EC=FC．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：欲证两边相等，只要证明两边所在的三角形全等，即△ACE≌△ACF就可以．解答：证明：在菱形ABCD中，∠EAC=∠FAC，在△ACE和△ACF中，∴△ACE≌△ACF（SAS），∴EC=FC．点评：本题主要考查菱形的对角线平分一组对角和三角形全等的证明．24．（4分）（2013•天桥区二模）如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为8cm，AB=10cm，求OA 长．考点：切线的性质．分析：连接OC，AB为切线，所以有OC⊥AB，根据题意，得C为△AOB的中点，即AC=5cm，根据勾股定理即可得出OA的长度．解答：解：连接OC；∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，∵OA=OB，∴AC=BC=5，在Rt△AOC中，（cm）．答：OA的长为．点评：本题考查了切线与圆的位置关系，利用勾股定理求解直角三角形的知识．25．（8分）（2013•天桥区二模）小明和小丽用形状大小相同、面值不同的5张邮票设计了一个游戏，将面值1元、2元、3元的邮票各一张装入一个信封，面值4元、5元的邮票各一张装入另一个信封．游戏规定：分别从两个信封中各抽取1张邮票，若它们的面值和是偶数，则小明赢；若它们的面值和是奇数，则小丽赢．请你判断这个游戏是否公平，并说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：用列表法展示所有6种等可能的结果数，面值和是偶数和奇数各3种，然后根据概率的概念计算出小明获胜的概率；小明获胜的概率=，小丽获胜的概率=，由此判断这个游戏公平．解答：解：游戏是公平的，抽取的面值之和列表（或树状图）为：4 5第一张第二张1 5 62 6 73 7 8总共有6种可能，面值和是偶数和奇数各3种可能，．∴游戏对双方是公平的．点评：本题考查了游戏的公平性：先利用列表法或树状图法求出各事件的概率，然后比较概率的大小判断游戏的公平性．26．（8分）（2013•天桥区二模）为建设美丽泉城，喜迎十艺节，某企业逐年增加对环境保护的经费投入，2012年投入了400万元，预计到2014年将投入576万元．（1）求2012年至2014年该单位环保经费投入的年平均增长率；（2）该单位预计2015年投入环保经费不低于680万元，若继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）等量关系为：2012年环保经费的投入×（1+增长率）2=2014年环保经费的投入，把相关数值代入求解即可；（2）2015年该区环保经费=2014年教育经费的投入×（1+增长率）．解答：解：（1）设2012年至2014年该单位投入环保经费的年平均增长率为x，根据题意，得400（1+x）2=576，解得x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：2012年至2014年该单位投入环保经费的年平均增长率为20%．（2）∵576（1+20%）=691.2＞680∴该目标能实现．点评：考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．27．（9分）（2013•天桥区二模）如图，点A（1，0），B（0，）分别在x轴和y轴上，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°．（1）求直线AB的解析式及点C的坐标；（2）若点P（m，）为坐标平面内一点，使得△APB与△ABC面积相等，求m的值．考点：一次函数综合题．分析：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，根据条件列出二元一次方程组，求出k和b的值，作CD⊥x轴，垂足为D，即可求出C点坐标；（2）如图，过点P作直线l∥x轴，交AB于点Q，求出点Q的坐标，先求出三角形ABC的面积的值，然后令两面积相等，求出PQ的值，进而求出m的值．解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b则，解得k=﹣，b=∴y=﹣x+，作CD⊥x轴，垂足为D，∵OA=1，OB=，∴AB=2∵∠ABC=30°，∴AC=，∵，∴∠OAB=60°，∴∠CAD=30°∴CD=，AD=1，∴C的坐标是，（2）如图，过点P作直线l∥x轴，交AB于点Q，则点Q的坐标是S△ABC=AB•AC=×2×=，S△ABC=S△APB，∴×PQ•OB=，即，解得PQ=，∴，解得m1=，m2=﹣．点评：本题主要考查一次函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质，并结合图形进行答题，此题是中考的重点题型，此题难度不大．28．（9分）（2013•天桥区二模）已知：Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D．（1）如图1，若CA=CB，则∠D=45 度；（2）如图2，若CA≠CB，求∠D的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，AD与BC相交于点F，过B作BG⊥DF，过D作DH⊥BF，垂足分别为G，H，BG，DH相交于点M．若FG=2，DG=4，求BH的长．考点：相似形综合题．分析：（1）根据∠DBE是△ABD的外角，以及三角形外角和定理即可求解；（2）根据AD平分∠CAB，BD平分∠CBE即可得到：∠BAD=∠CAB，∠DBE=∠CBE=∠DAB+45°，然后在△AB D中，利用三角形外角和定理即可求得；（3）证明△DHF∽△BGF，然后根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．解答：解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB，∴∠CAB=∠ABC=45°，∴∠CBE=180°﹣45°=135°，∠DAB=∠CAB=22.5°，∴∠DBE=∠CBE=67.5°∴∠D=∠DBE﹣∠DAB=45°；（2）∵∠CBE是Rt△ABC的外角∴∠CBE=90°+∠CAB又∵AD平分∠CAB，BD平分∠CBE∴∠BAD=，∠DBE=又∵∠DBE=∠DAB+∠D∴∠D=45°（3）∵∠ADB=45°，BG⊥DF∴BG=DG=4在Rt△BGF中，BF==2，∵BG⊥DF，DH⊥BF∴∠DFB+∠FDH=∠DFB+∠FBG=90°∴∠FDH=∠FBG又∵∠BGF=∠DHF=90°∴△DHF∽△BGF∴∴，点评：本题考查了三角形外角的性质定理，相似三角形的判定与性质的综合应用，正确证明△DHF∽△BGF 是关键．29．（9分）（2013•天桥区二模）如图，抛物线y=ax2+bx+3过点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点E为抛物线对称轴上的一点，请探索抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出所有点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P为线段OC上的动点，连接BP，过点C作CN垂直于直线BP，垂足为N，当点P从点O运动到点C时，求点N运动路径的长．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）将点A、B的坐标代入抛物线解析式，可得出a、b的值，继而得出抛物线的解析式；（2）分两种情况讨论，①E、F在AB同侧，此时EF为平行四边形的边，②E、F在AB异侧，此时EF为平行四边形的对角线，根据平行线的性质即可得出点F的坐标；（3）连接BC，可得点N的路径是以BC的中点M为圆心，BC长的一半为半径的，求出的长度即可．解答：解：（1）将A（1，0）（3，0）代入y=ax2+bx+3得：，解得：，∴y=x2﹣4x+3．（2）①设F（x，x2﹣4x+3），若E，F在AB的同侧，则EF=AB=2，∵点E在抛物线的对称轴上，∴|x﹣2|=2，∴x=0或x=4，∴F1（0，3），F2（4，3）．②若E，F在AB异侧，则F与抛物线的顶点重合，即F3（2，﹣1），∴存在点F1（0，3），F2（4，3），F3（2，﹣1），使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形．（3）连接BC，∵∠BNC=90°，∴点N的路径是以BC的中点M为圆心，BC长的一半为半径的，连接OM，∵OB=OC=3，∴OM⊥BC，∴∠OMC=90°，∵BC=，∴OM=∴=．点评：本题考查了二次函数的综合题，涉及了待定系数法求二次函数解析式、平行四边形的性质及点的运动轨迹，难点在第三问，连接BC，根据∠BNC=90°，判断出点N的运动路径是解题的关键，此类题目常以压轴题出现，同学们要注意培养自己解答综合题的能力．。
2017年山东济南中考数学真题(word,含答案解析)0001
2017年山东省初中学业水平考试济南市（考试时间：120分钟满分：120分）第I卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 •在实数0, 2，苗,2中，最大的是（）•A • 0B •2【答案】C【解析】••• 5 .4 2,•••.5 2 02，故选C •C •.5D. 22 •如图所示的几何体，它的左视图是（)•A •【答案】A【解析】从左侧看，有两列正方形，左侧一列有三个正方形，右侧只有一个正方形，故选3. 2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功圆了中国人的大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39 米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里，数字5550用科学记数法表示为（）.4 3 4 3A. 0.555 10B. 5.55 10C. 5.55 10D. 55.5 10【答案】B【解析】5550 5.55 10 .4•如图，直线a//b，直线l与a , b分别相交于A , B两点，AC丄AB交b于点C , 1 40，贝U 2的度数是（）•C.B • 45C • 50 D. 60止面A •40【答案】C【解析】••• a//b ,••• ABC 1 40 又:BAC 90 , •- 2 50 •5•中国古代建筑中的窗格图案实用大方，寓意吉祥•以下给出的图案中既是轴对称图形又是中心对称 图形的是（）•8《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就•其中记载：今有共买物，人出 八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱;每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为 x 人，物价为y 钱，以下列出的方程 组正确的是（)•y 8x 3y 8x 3 8x y 38x y 3AB •C •D .y 7x 47x y 4y 7x 47x y 4【答案】C【解析】 由 每人出8钱，会多 3钱”可得8x y 3 ；【解析】 形，故选 A 项、B •D 项不是中心对称图形, C 项不是轴对称图形, B 项既是轴对称图形又是中心对称图6•化简2a ab a b空的结果是 a b)•C .【答案】 【解析】D a 2 ab a bab i ba(a b) a ba b ab7•关于 A • 【答案】【解析】• 4 10 故原方程为x 2 5x 6 0，解得为 2 ,他 因此方程的另一个根为 3 •x 的方程 6B 5x 2是方程x 2m 0,解得m x ? m 0的一个根为B • 3则另一个根为（ C . 3)•D •5x m 0的一个根, 6 ,A •B •D •由每人出7钱，又差4钱”可得y 7x 7 ,------ 出口 ---------DB 入口景区A E C 出口 1—入口——出口 1•••所列方程组为8x y 3,y 7x 4.9•如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定 口景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入A 口进入，从C ，D 口离开的概率是（）.A . 1B.-2 3【答案】 B【解析】画树状图如下 :开始入口/A B八 出口C D EC D EC .6种不同的情况，其中从 A 口进，从C , D 口出的情况有2种，所以所求概率 10•把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上, 螺母的外直径是（）.BCAB 60，若量出 AD 6cm ，则圆形A . 12cmB . 24cmC . 6 3cm【答案】D【解析】如图，记螺母的圆心为 O ,连接OA , OD . D . 12 3cm由上图可知，一共有DAO 60 .DAO 60 , AD 6cm ,•圆形螺母的外直径 2OD 12 3cm .12.如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度） ，把一根长5m 的竹竿AC 斜靠在石坝旁，量出杆长 1m 处的D 点离地面的高度 DE 0.6m ，又量的杆底与坝脚的距离 AB 3m ，则石坝的坡度为（）.A . e4B . 3C . °5D . 4【答案】B【解析】如图，作 CM 丄AB 于点M .• ODAD tan DAO 6 3cm , ••• DAB 120 , 在Rt A AOD 中，11 .将一次函数y2x 的图象向上平移2个单位后，当y 0时，x 的取值范围是（).A . x 1 【答案】A【解析】一次函2x 的图象向上平移 C . x 22个单位后，得到的函数解析式为y 2x当y 0时，即2x 0，解得x 1 .EBAE . ~DE^ 12~062 0.8 .易知△ ADE s\ACM ,.AD AE匹A C A M CM，即1-0.8 0.6，解得AM 4, CM 3,5 AM CM.BM AM AB 4 3 1,.坡度CM 3.接BE，过点A作AF丄BE于点F，与BD交于点G，则BF的长为（）.E B M在Rt A ADE中，由勾股定理得OE 1 , OB 3 ,BE10 .OA OB 3, S1S A ABE1AE OB - BE AF ,22AFAE OB 6 10BE 5 ，■BF AB2AF218360 3 1013•如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O , AD 3 2，E为OC上一点, OE 1，连A. 3 10B. 2 2C.辽54【答案】A【解析】在正方形ABCD中，■ • AD 3 2 ,BD 6, OB 3 .3.22在Rt A BOE中,255 42a2a b , ②错误;•••图象过 2,0), 又•••••• 02b•••③正确;X Q X•••1 X Q 24 X Q X 114.二次函数y ax 2 bx c(a 0)的图象经过点(2,0) , (x °,0) , 1 X Q 2，与y 轴的负半轴相交， 且交点在(0, 2)的上方，下列结论：① b 0 •，②2a b :③2a b 1 0 :④2a c 0，其中正确结论 的个数是( ).A . 1B . 2C . 3D . 4【答案】C【解析】••• 1 X ) 2 ,0,22即1P 0.22a根据题意，画出抛物线的大致图象如下：由图象可知, 0 ,a ①正确;42a c 0.④正确，故选C .15•如图1，有一正方形广场 ABCD ，图形中的线段均表示直行道路，B D 表示一条以 A 为圆心，以AB为半径的圆弧形道路•如图 2，在该广场的 A 处有一路灯，0是灯泡，夜间小齐同学沿广场道路散步 时，影子长度随行走路程的变化而变化，设他步行的路程为 x （m ）时，相应影子的长度为 y （m ），根据他步行的路线得到y 与x 之间关系的大致图象如图 3，则他行走的路线是（）.E D CB DC A ，在E G 时，影子的长度是减小的，与图象不符; 对于选项C ,在B F 时，影子的长度是减小的，与图象不符;比较选项B 与D ，区别在于走的是 A E 还是A B ，观察图象可以发现，第二段的路程要比第一段 的路程长， •排除B ，选D .第H 卷（非选择题共75分）、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共18分）16.分解1 因式: 2x 4x4 【答案】 (x 2)2【解析】2 x 4x 4 (x 2)2 .17•计算: :| 2 4|（3） 0 【答案】 7【解析】| 2 4| （•3）° 6 1 718•在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这 10名选手成绩的众数是 ____________A . AB E GB . AC . A E B FD . A 【答案】D图2O图3【解析】利用排除法解答此题•对于选项【答案】90【解析】由统计图可知，得分为80的有2人，得分为85的有1人，得分为90的有5人，得分为95的有2人，故成绩的众数为90 .219•如图，扇形纸扇完全打开后，扇形ABC的面积为300冗cm , BAC 120 , BD 2AD，则BD的长度为___________ c m •【答案】20由题意知空丄(3x)2300 n360解得x 10，故BD 20 •k20•如图，过点O的直线AB与反比例函数y —的图象相交于A , B两点，A(2,1)，直线BC// y轴,x与反比例函数y -^k(x 0)的图象交于点C,连接AC,U A ABC的面积是_________________________ •x【答案】8k【解析】•••点A(2,1)在反比例函数y k上,x【解析】设AD x，贝U BD 2x , AB 3x •••• k 2 .根据反比例的图象关于原点对称，可知 B( 2, 1), 点C 的横坐标为2 ,点C 在反比例函数 y-的图象上,xC( 2,3),小 1 S ^ ABC (3 1) (2 2) 8 .221•定义：在平面直角坐标系 xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点 Q (至多拐一次弯)的路径长称为P ，Q 的 实际距离”如图，若P( 1,1)，Q(2,3)，则P ，Q 的 实际距离”为5，即PS SQ 5 或PT TQ 5 •环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具，设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为A(3,1)，B(5, 3)，C( 1, 5)，若点M 表示单车停放点，且满足 M 到A ，B ，C 的实际 距离”相等，则点M 的坐标为 _________________________ .；2P 11【答案】(1, 2)【解析】如图，在平面直角坐标系中画出 A , B , C 三点，易知点M 在第四象限，大致位置如图所示.32 13 2 1 O-1 23 4 C 5故所求的M 点的坐标为(1,2).三、解答题(本大题共 7个小题，共57分•解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 22. (本题满分7分) (1)先化简，再求值：(a 3)2 (a 2)(a 3)，其中a 3.「3------ Q■A1 2 3 4 5 xMB9000 1.5x 150 ,解得x 120 .3x 5 > 2(x2),①(2)解不等式组x —【注意有①②】-> x 1•②2【答案】见解析【解析】解：(1) 原式a26a29 (a 5a 6) a 3当a 3时，原式 3 3 6 .(2)由①得x> 1，由②得x < 2 ,故不等式组的解集为K x < 2 .23. (本题满分7分)(1 )如图，在矩形ABCD中，AD AE , DF丄AE于点F，求证：AB DF .(2)如图，AB是O O的直径，ACD 25，求BAD的度数.【答案】见解析【解析】(1 )证明：在矩形ABCD中，••• AD// BC ,••• DAF AEB .在厶ADF和厶EAB中，DAF AEB,AFD EBA 90 ,AD AE,•△ ADF ◎△ EAB ,•AB DF .(2)解：••• ACD 25 ,•ABD 25 ,••• AB是O O的直径，•ADB 90 .在厶ABD 中，BAD 180 ABD ADB 180 256524. (本题满分8分)某小区响应济南市提出的建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元.已知玉兰树的单价是银杏树的 1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？【答案】见解析【解析】解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，⑵题x经检验，x 120是原分式方程的根，且符合实际意义，则1.5x 180 •答：银杏树的单价为120元，玉兰树的单价为180元.25 •(本题满分8分)中央电视台的《朗读者》节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数量少的有5本, 最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：(1) 统计图表中的a __________ , b __________ , c ___________ .(2) 请将频数分布直方图补充完整.(3) 求所有被调查学生课外阅读的平均本数.4)若该校八年级共有1200名学生，请你估计该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.【答案】见解析【解析】解：(1) 10, 0.28, 50(2)补全频数分布直方图如下：答：所有被调查学生课外阅读的平均本数为 6.4本.14 8(4) 1200 528 .50答：估计该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数为528人.26. (本题满分9分)如图1，平行四边形OABC的边0C在y轴的正半轴上，0C 3 , A(2,1)，反比例函数y色(x 0)的x图象经过点B .(1 )求点B的坐标和反比例函数的关系式.(2)如图2，直线MN分别与x轴、y轴的正半轴交于M , N两点，若点O和点B关于直线MN成轴对称，求线段ON的长.(3)如图3，将线段OA延长交y k(x 0)于点D，过B , D的直线分别交x轴，y轴于E , F两x点，请探究线段ED与BF的数量关系，并说明理由.【答案】见解析【解析】解：(1)在平行四边形OABC中，••• OC 3 , A(2,1),•- (2,4).k•••点B在反比例函数y 的图象上，x••• k 2 4 8,故反比例函数的关系式为y 8.x(2 )•••点O和点B关于直线MN成轴对称，•直线MN是线段OB的垂直平分线，•••点O(0,0) , B(2,4),• OB的中点坐标为(1,2)，直线OB的关系式为y 2x .1设直线MN的关系式为y 丄x b ,2••直线MN过OB中点(1,2),1 5•- 2 1 b，解得b -.2 2•ON 5.2(3) ED BF .理由如下：• A(2,1),直线0A的关系式为y —x .21y 2x，由得X216 ,8 y .x解得x 4,二D(4,2).设直线BD的关系式为y mx n .r 2m n 4,»小m1,则解得4m n 2, n 6.•直线BD的关系式为y x 6 , 易知E(6,0), F (0,6)T BF22(6 4)2 2 2 ,ED(64)222 2 2 ,• ED BF .27. (本小题满分9分)某学习小组在学习时遇到了下面的问题：如图1，在△ ABC 和厶ADE 中，ACB AED 90，CAB EAD 60，点E，A，C 在同一直线上，连接BD，F是BD的中点，连接EF，CF ,试判断△ CEF的形状并说明理由.问题探究(1 )小婷同学提出解题思路：先探究A CEF的两条边是否相等，如EF CF .以下是她的证明过程：证明：延长线段EF交CB的延长线于点G .••• F是BD的中点，••• BF DF .••• ACB AED 90 ,• ED // CG ,•BGF DEF .又••• BFG DFE ,•BGF ◎△ DEF ( ).•EF FG ,1•- CF EF -EG.2请根据以上证明过程，解答下列两个问题：①在图1上作出证明中所描述的辅助线.②在证明的括号中填写理由(请在SAS, ASA , AAS , SSS中选择).(2 )在(1)在探究结论的基础上，请你帮助小婷求出CEF的度数，并判断△ CEF的形状.问题拓展(3)如图2，当△ ADE绕点A逆时针旋转某个角度时，连接CE ,延长DE交BC的延长线于点P , 其它条件不变，判断△ CEF的形状并给出证明.贝U DEF FNB ,②AAS(2 )设 AE a , AC b ,则 AD 2a , AB 2b , DE ,3a , BC••• △DEF ◎ △ BGF ,DE BG . 3a .CE AE ACa b CG BG BC ,3a3b 3( a b). ..AC b BC3b b CE a b ， CG3( a b) a b ' .AC BCCE CG .又.ACB ECG 90 ,••• △ ACBECG ,••• CEG CAB 60 ,• △CEF 是等边三角形.(3)如图，作 BN // DE ，延长EF 交BN 于N ，连接CN ,图1D图2【答案】见解析【解析】解：(1)如图:又••• DF BF , DFE BFN ,••• △DEF ◎△ BNF ,••• BN DE , EF FN .设AB a , AE b ,则BC ,3a , DE 3b .••• AEP ACP 90 ,•P EAC 180 .••• DP// BN ,•P CBN 180 ,•CBN EAC .在厶AEC和厶BNC中，...A£ AE AC _3 , CBN EAC .BN DE BC 3•△ ABC s\BNC ,•ECA NCB.•ECN 90 ,•EF CF .又.CEF 60 ,•△CEF为等边三角形.28. (本小题满分9分)如图1，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为(4,0)，(0,6)，直线AD交BC于点D . tan OAD 抛物线M! : y ax2 bc(a 0)过A , D两点.(1 )求点D的坐标和抛物线M ,的表达式.(2 )点P是抛物线M!对称轴上一动点，当CPA 90时，求所有满足条件的点P的坐标.(3)如图2，点E(0,4)，连接AE，将抛物线M!的图象向下平移m(m 0)个单位得到抛物线M?①设点D平移后的对应点为点D，当点D恰好落在直线AE上时，求m的值.②当1 < x< m(m 1)时，若抛物线M2与直线AE有两个交点，求m的取值范围.【答案】见解析【解析】解：（1）. OA// BC ,•OAD ADB ,•tan ADB tan OAD 2.6 3 •8ABtan ADB ••• CD CB BD 1 , D(1,6) • •••抛物线 M 「y ax 2 bx(a 0)过 A , D 两点， ...16a 4b 0,解得 a 2,a b 6, b 8.•抛物线M !的表达式为y 2x 2 8x •(2 )T y2x 2 8x 2(x 2 4x) 2(x 2)2 8. •抛物线的对称轴为 x 2 .设点 P(2,y), ••• A(4,0) , C(0,6),• AC 2 42 6252 , AP 2 (4 2)2 y 2 y 2 4, CP 2 22 (6 y)2 4 (6 y)2 .••• CPA 90 ,• AC 2 AP 2 CP 2，即 52 y 24 4 (6 y)2, 整理得y 2 6y 4 0 .解得 ％ 313，y 2 3 ,13， 故 R(2,3 13)，P 2(2,3 .13).(2)由题意知，抛物线 M 2的表达式为y2x 2 8x ①••• D(1,6),• D (1,6 m),设直线AE 的表达式为y mx n ,“4m n 0,…口 m 1,则 解得 n 4, n 4,•直线AE 的表达式为y x 4 .•••点D (1,6 m)在直线AE 上，• 1 4 6 m ,解得 m 3.②由①知，当抛物线经过点 (1,3)时，m 的值为3;当x m 时，设直线与抛物线交于点P(m, m 4), 则 m 4 2m 2 8m m ,解得m 22或m 2 2 (舍去)； 当抛物线y 2x 2 8x m 与直线AE 只有一个交点时,496 3 • 8联立 y2x 8x m, y x 4, 消去 y ， 整理得2x 3 9x 4 m 0 , 由81 8(4 m) 0,解得m 49 8 综上可知，所求 m 的取值范围为2。
2017天桥数学中考-一模
2017年九年级复习调查考试数 学 试 卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共3页，满分为45分；第Ⅱ卷共4页，满分为75分．本试题共6页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1． 23-的相反数是 A ．23- B ．23C ．32-D ．322．我国最新研制的巨型计算机“曙光3000超级服务器”，它的运算峰值可以达到每秒403200000000次．这个数字用科学记数法来表示A ．4032×108B ．4.032×1010C ．4.032×1011D ．4.032×1012 3．下列运算正确的是A ．523x x x =+B ．62322x x x =⋅C ．6239)3(x x = D ．236x x x =÷4．下面几个几何体，主视图是圆的是A ．B ．C ．D ．5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．6．如图，直线m ∥n ，∠1=70°，∠2=30°，则∠A 等于A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°7．化简22a ba b b a+--的结果是 A ．a b + B ．b a - C ．a b - D ．a b --A BCm n1 2第6题图8．如图，将△PQR 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P 平移后的坐标是 A ．（﹣2，﹣4） B ．（﹣2，4） C ．（2，﹣3） D ．（﹣1，﹣3） 9．如图函数)0(≠+=k b k b kx y 为常数，、的图象，关于x 的不等式0>+b kx 的解集为 A ．0>x B ．0<x C ．2>x D ．2<x10．在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为31，则袋中白球的个数为 A ．2B ．3C ．4D ．1211．如图，将等腰直角三角形ABC 绕点A 逆时针旋转15度得到△AEF ，若AC =，则阴影部分的面积为A ．1B ．C ．D ．12．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元．设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程正确的是 A ．81)1(1002=-x B ．100)1(812=-x C ．81)21(100=-x D ．100)21(81=-x 13．已知直线l ：x y 33=，过A （0，1）作y 轴的垂线交l 于B ，过B 作l 的垂线交y 轴于A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2…；按此作法继续下去，则点A 4的纵坐标为 A ．44 B ．43C ．42D ．414．如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于点G ，下列结论：①CE =CF ，②∠AEB =75°，③AG =2GC ， ④BE+DF=EF ，⑤S △CEF =2S △ABE ，其中结论正确的个数为A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个第8题图第9题图 第11题图 第13题图 第14题图15．已知抛物线)0(2>>++=a b c bx ax y 与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y 轴左侧；②关于x 的方程022=+++c bx ax 无实数根； ③0≥+-c b a ；④ab cb a -++的最小值为3．其中，正确结论的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题 共75分）注意事项：1.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 16．分解因式：___________2=+xy x ．17．计算：=-+-0)2(29________．18．有一组数据：2，a ，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是_______． 19．如图，△ABC 中∠C =90°，若CD ⊥AB 于D ，且BD=4，AD =9，则tan A =_______． 20．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC =6，BC =8，点D 在AB 上，若以点D 为圆心，AD 为半径的圆与BC 相切，则⊙D 的半径为_______． 21．如图，点A 为函数)0(9>=x x y 图象上一点，连结OA ，交函数)0(1>=x xy 的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO=AC ，则△ABC第20题图第19题图第21题图xyBCO A三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22．（本小题满分7分）完成下列各题： （1）化简：2)()2(b a b a a ++-；（2）解不等式组⎩⎨⎧>+>-②①062-02x x ，并把解集在数轴上表示出来．23．（本小题满分7分）完成下列各题：（1）如图，在平行四边形ABCD 中，已知点E 在AB 上，点F 在CD 上，且AE=CF ．求证：DE=BF ．（2）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，若C ∠=20°，求CDA ∠的度数．24．（本小题满分8分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司的人数的54．问甲、乙两公司人均捐款各为多少元？第23（1）题图ADB C O第23（2）题图为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）求本次抽样测试的学生人数；（2）求出扇形图中∠α的度数，并把条形统计图补充完整；（3）该市九年级共有学生9000名，如果全部参加这次体育测试，则测试等级为D的约有多少人？26．（本小题满分9分）如图，已知点D在反比例函数xmy=的图象上，过点D做x轴的平行线交y轴于点B （0，3）．过点A（5，0）的直线bkxy+=与y轴交于点C，且BD=OC，52tan=∠OAC．（1）求反比例函数xmy=和直线bkxy+=的解析式．（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由．的度数．第26题图xyMEDCBAO如图，正方形OABC 的边OA ，OC 在坐标轴上，点B 的坐标为（-4，4）．点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向点O 运动；点Q 从点O 同时出发，以相同的速度沿x 轴的正方向运动，规定点P 到达点O 时，点Q 也停止运动．连接BP ，过P 点作BP 的垂线，与过点Q 平行于y 轴的直线l 相交于点D ．BD 与y 轴交于点E ，连接PE ．设点P 运动的时间为t （s ）．（1）∠PBD 的度数为__________，点D 的坐标为___________（用t 表示）； （2）当t 为何值时，△PBE 为等腰三角形？（3）△POE周长是否随时间t 的变化而变化，若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．28．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE 的三个顶点分别是C (3，0)，D (3，4)，E (0，4).点A 在DE 上，以A 为顶点的抛物线过点C ，且对称轴x ＝1交x 轴于点B ．连接EC ，AC ．点P ，Q 为动点，设运动时间为t 秒．（1）直接写出点A 坐标，并求出该抛物线的函数表达式．（2）在图①中，若点P 在线段OC 上从点O 向点C 以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q 在线段CE 上从点C 向点E 以2一个点随之停止运动．当t （3）在图②中，若点P 在对称轴上从点P作PF ⊥AB ，交AC 于点F ，过点F AQ ，CQ ．当t 为何值时，△ACQ第27题图第27题图（备用图）。
山东省济南市历城区2017届中考第一次模拟考试数学试题含答案
）
第 14 题图
A．6
B． 2 13 + 1 C． 9
D ．12
15. 如图，在△ ABC 中， AD 和 BE 是高，∠ ABE=45°，点 F 是 AB 的中点， AD 与 FE、 BE 分别交于点 G、H ，∠ CBE= ∠BAD ．
有下列结论：① FD=FE ；② AH=2CD ；③ BC?AD= 2 AE 2；
B. 6 米
C. 3 3 米
D. 3 米
10. 某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示：
劳动时间（小时）
2
3
4
人数
3
2
1
下列关于 “劳动时间 ”这组数据叙述正确的是（
）
A ．中位数是 2
B．众数是 2
C．平均数是 3
D．方差是 0
11. 某市为处理污水需要铺设一条长为 4000 米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实
④∠ DFE=2 ∠DAC ; ⑤若连接 CH ，则 CH ∥ EF.其中正确的个
数为（
）
A．2 个
B． 3 个
C．4 个
D．5 个
第 15 题图
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小 题 3 分，共 18 分．把答案填在题中的横线上． ）
16．因式分解： a 3-ab2 =
。
17. 如图，△ ABC 中， DE 垂直平分 AC 交 AB 于 E，∠ A=30°， ∠ ACB=80° ，则∠ BCE= 度．
D．0 ）
3．摩拜单车进入济南，为市民出行提供了极大方便，摩拜单车来济南第一个月的时间里，
车被骑行了 3280000 人次 ， 3280000 用科学计数法表示为（
山东省济南市2017年初中综合素质测试模拟数学试卷
数学模拟试题注意事项：试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．Ⅰ卷满分为45分；Ⅱ卷满分为75分．本试题满分为120分．考试时间为120分钟．本考试不允许使用计算器．第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（每小题3分，共计45分） 1）A. 9 B .±9 C.3 D. ±32．下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．222()a b a b +=+C ．235()a a =D ．235x x x =·4．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．下列说法正确的是（ ）A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，点数小于6是必然事件B ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定 C ．“明天降雨的概率为12”，表示明天有半天都在降雨 D. 了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式6．如第6题图是婴儿车的平面示意图，其中AB ∥CD ，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．102°7．已知24b ac -＞0，下列方程①2ax bx c ++＝0；②2x bx ac ++＝0；③2cx bx a ++＝0．其中一定有两个不等的实数根的方程有（ ） A ． 0个B ．1个C ．2个D ．3个8．x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－bx ＋b －2＝0的两个实数根，是否存在实数b 使 11x ＋21x ＝0成立，则正确的结论是（） A ．b ＝0时成立 B ．b ＝2时成立 C ．b ＝0或2时成立 D ．不存在9．若关于x 的一元一次不等式组202x m x m -<⎧⎨+>⎩有解，则m 的取值范围为（）A. m >23-B. m ≤23 C . m >23D. m ≤23- 10．如第10题图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1、∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找一找这个规律，你发现的规律是( ) A. ∠A =∠1+∠2 B.2∠A =∠1+∠2 C. 3∠A =2∠1+∠2 D. 3∠A =2(∠1+∠2)第6题图 第10题图 第11题图11．如第11题图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a （a ≥3）的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ） A ．a 2﹣πB ．4﹣πC ．πD ．（4﹣π）a 212．如第12题图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD ，BC 于E ，F 点，连接CE .则△CDE 的周长为（） A.5cmB.8cmC.9cmD.10cm13．在一次函数y ＝－x ＋3的图象上取一点P ，作PA ⊥x 轴，垂足为A ，作PB ⊥y轴，垂足为B ，且矩形OAPB 的面积为94，则这样的点P 共有( )A.4个B.3个C.2个D.1个14．如第14题图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)图象的一部分，对称轴为x ＝12，且经过点(2，0)．下列说法：①abc ＜0；②-2b+c ＝0；③4a ＋2b ＋c ＜0；④若(－52，y 1)， (52，y 2)是抛物线上的两点，则y 1＜y 2；⑤111()()422a b m am b m +>+≠其中．其中说法正确的是（）A.①②④⑤B. ③④C.①③D. ①②⑤15.如第15题图，在△ABC 中，∠C =90°，点D 是BC 边上一动点，过点B 作BE ⊥AD 交AD 的延长线于E ．若AC =6，BC =8，则DEAD的最大值为（ ）A ．12B ．13C ．34D ．2第12题图 第14题图 第15题图第Ⅱ卷（非选择题，共75分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填写在题中横线上）16．分式33x x -+的值为零，则x = ____________．17．如图，已知二次函数y ＝－x 2＋2x ，当－1＜x ＜a 时，y 随x 的增大而增大，则实数a 的取值范围是.18．如图，P 是双曲线y =4x（x ＞0）的一个分支上的一点，以点P 为圆心，1个单位长度为半径作⊙P ，当⊙P 与直线x =4相切时，点P 的坐标为 ．19．如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点，PQ 切⊙O 于点Q ，则PQ 的最小值为________． 20.如图，双曲线y ＝kx经过第二象限的点B ，点P 在y 轴上，点A 在x 轴上，且点B 与点A 关于点P 对称，若OC ＝2OA ，△BCP 的面积为4，则k 的值是__________.21．已知一个圆心角为270°、半圆的半径为3m 的扇形工件，未搬动前如图所示，A 、B 两点触地放置，搬动时，先将扇形以B 为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A 、B 两点再次触地时算一次，则n 次滚动以后，圆心O 所经过的路线长是 m ． （结果用含π的式子表示）三、解答题（共7题，57分） 22．（本小题满分6分） 先化简，再求值：22151()939x x x x x x --÷----，其中x =3tan30°+123．（本小题满分7分）如图，在AC ⊥BC ，过点C 的直线MN ∥AB ，D 为AB 边上一点，且AD =4，过点D 作DE ⊥BC ，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD 、BE ． （1）求CE 的长；（2）当D 在AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由；24．（本小题满分7分）关于三角函数有如下的公式：sin （α+β）=sin αcos β+cos αsin β①；cos （α+β）=cos αcos β﹣sin αsin β②； tan （α+β）=tan tan 1tan tan αβαβ+-∙③利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：tan105°=tan （45°+60°）====﹣（2+）．根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α=60°，底端C 点的俯角β=75°，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42m，求建筑物CD的高．25．（本小题满分8分）为增强学生的身体素质，章丘区教体局规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？26．（本小题满分8分）我区注重城市绿化提高市民生活质量，新建林荫公园计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株12元，乙种树苗每株15元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去10500元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．27．（本小题满分9分）如图，AB 为⊙O 直径，BC 为⊙O 切线，连接A 、C 两点，交⊙O 于点D ，BE =CE ，连接DE ，OE ．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC 2=CD •2OE ；（3）若cos ∠BAD =35，BE =6，求OE 的长．28．（本小题满分12分） 已知二次函数y =x 2+2x +12k -与x 轴有两个交点，且k 为正整数． （1）求k 的值； （2）当二次函数y =x 2+2x +12k -图象经过原点时，直线y =3x +2与之交于A 、B 两点，若M 是抛物线上在直线y =3x +2下方的一个动点，△MAB 面积是否存在最大值？若存在，请求出M 点坐标，并求出△MAB 面积最大值；若不存在，请说明理由.（3）将（2）中的二次函数图象x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x 轴上方的部分组成一个新图象.若直线y =kx +2（k >0）与该新图象恰好有三个公共点，求k 的值．数学试题参考答案一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分）1. D2.D3. D4. B5. B6. A7. B8. A9. C 10.B 11. B 12. D 13. B 14. A 15.B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）16.3 17.-1＜a≤1 18.19.20.21.6nπ三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22. （本小题满分6分）解：÷（﹣）=÷[﹣]=÷=•=， ……3分当x=3tan30°+1=3×+1=+1时，原式===． ……6分23. （本小题满分7分）（1）解：∵DE ⊥BC ，∴90DFB ∠=︒ ∵90ACB ∠=︒，∴ACB DFB ∠=∠ ∴AC ∥DE 又∵MN ∥AB ， 即CE ∥AD∴四边形ADEC 是平行四边形． ∴CE ＝AD ∵AD ＝4∴CE ＝4 ……3分 (2)解：四边形BECD 是菱形，理由： ∵D 为AB 中点， ∴AD ＝BD又由(1)得CE ＝AD ，∴BD ＝CE ，又∵BD ∥CE ，∴四边形BECD 是平行四边形 ∵90ACB ∠=︒，D 为AB 中点， ∴CD ＝BD∴四边形BECD 是菱形． ……7分 24. （本小题满分7分）解：由于α=60°，β=75°，BC=42，则AB=BC•tanβ=42tan75°=42•=42•=42（），……2分A 、D 垂直距离为BC•tanα=42， ……4分∴CD=AB ﹣42=84（米）． ……6分答：建筑物CD 的高为84米． ……7分25. （本小题满分8分）解：（1）调查人数=10÷20%=50（人）； ……2分 （2）户外活动时间为1.5小时的人数=50×24%=12（人）； 补全频数分布直方图；……4分（3）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数=×360°=144°；……6分（4）户外活动的平均时间=（小时），∵1.18＞1，∴平均活动时间符合上级要求；户外活动时间的众数和中位数均为1小时．……8分26. （本小题满分8分）解：（1）设购买甲种树苗x株，则乙种树苗y株，由题意得：解得答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株．……2分（2）设甲种树苗购买z株，由题意得：85%z+90%（800-z）≥800×88%，解得z≤320．答：甲种树苗至多购买320株．……5分（3）设购买两种树苗的费用之和为m，则m=12z+15（800-z）=12000﹣3z，在此函数中，m随z的增大而减小所以当z=320时，m取得最小值，其最小值为12000﹣3×320=11040元答：购买甲种树苗320株，乙种树苗480株，即可满足这批树苗的成活率不低于88%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为11040元．……8分BC=，即BAD=BAC==，OE=AC=．（本小题满分12分）解：（1）∵二次函数y=x2+2x+与x轴有两个交点∴．∴k﹣1＜2．∴k＜3．……2分∵k为正整数，∴k为1，2．……3分（2）把x=0代入方程得k=1，此时二次函数为y=x2+2x，此时直线y=3x+2与二次函数y=x2+2x的交点为A（﹣1，-1），B（2，8）设与直线y=3x+2平行的直线为y=3x+b，列方程组得：即：x2-x-b=0，△=b2-4ac=1+4b=0，所以b=时有一个交点，代入求得交点M坐标为. ……5分过点M作MN∥x轴交直线AB于点N，点N坐标为. ∴MN=.∴S△MAB=MN(y B-y A)=13279248⨯⨯=. ……7分（3）由于新图象的封闭部分与原图象的封闭部分关于x轴对称，所以其解析式为y=﹣x2﹣2x，……8分当直线与新图象有3个公共点（如图所示），直线为l1 、l2，其中l1 过点C，l2与翻转部分图象有一个交点.分为以下两种情况：①直线l1：y=kx+2过点C（-2，0），代入y=kx+2得：k=1. ……9分②直线l2：则有一组解，此时有两个相等的实数根，即△=0，解得：. ……11分综上所述k=1或时，与该新图象恰好有三个公共点．……12分。
2017年济南数学中考模拟真题及答案
2017年济南数学中考模拟真题及答案初三的学生备考的j阶段要多做数学中考模拟试题，并加以复习，这样能更快提升自己的成绩。
以下是小编精心整理的2017年济南数学中考模拟试题及答案，希望能帮到大家!2017年济南数学中考模拟试题一、选择题(本题共10个小题，每小题3分，共30分)1.﹣2，﹣1，0，四个数中，绝对值最小的数是( )A. B.﹣2 C.0 D.﹣12.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.要使分式有意义，则x的取值应满足( )A.x≠﹣2B.x≠2C.x≠﹣1D.x=14.对“某市明天下雨的概率是80%”这句话，理解正确的是( )A.某市明天将有80%的时间下雨B.某市明天将有80%的地区下雨C.某市明天一定会下雨D.某市明天下雨的可能性较大5.在平面直角坐标系中，点P(﹣，2)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.下列计算正确的是( )A.2a3•3a2=6a6B.a3+2a2=3a5C.a÷b× =aD.( ﹣)÷x﹣1=7.设函数y= (k≠0，x>0)的图象所示，若z= ，则z关于x的函数图象可能为( )A. B. C. D.8.已知a，b，c为常数，且(a﹣c)2>a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是( )A.用两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.不确定，与b的取值有关D.无实数根9.有以下四个命题：①半径为2的圆内接正三角形的边长为2 ;②有两边及其一个角对应相等的两个三角形全等;③从装有大小和质地完全相同的3个红球和2个黑球的袋子中，随机摸取1个球，摸到红色球和黑色球的可能性相等;④函数y=﹣x2+2x，当y>﹣3时，对应的x 的取值为x>3或x<﹣1，其中假命题的个数为( )A.4个B.3个C.2个D.1个10.，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cos∠ABE的值为( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.，已知a，b，c，d四条直线，a∥b，c∥d，∠1=110°，则∠2等于.12.某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件元.13.在数轴上从满足|x|<2的任意实数x对应的点中随机选取一点，则取到的点对应的实数大于1的概率为.14.分解因式：a3﹣6a2+5a= .15.如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么这个圆锥的左视图的面积是.16.，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D(P、D两点不重合)两点间的最短距离为.三、解答题(本大题共9小题，共72分)17.(10分)计算、求值：(1)计算：| ﹣2|+( )﹣1﹣( +1)( ﹣1);(2)已知单项式2xm﹣1yn+3与﹣xny2m是同类项，求m，n的值.18.(7分)，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F(1)求证：EF=DE;(2)若AC=BC，判断四边形ADCF的形状.19.(10分)为了解“足球进校园”活动开展情况，某中学利用体育课进行了定点射门测试，每人射门5次，所有班级测试结束后，随机抽取了某班学生的射门情况作为样本，对进球的人数进行整理后，绘制了不完整的统计图表，该班女生有22人，女生进球个数的众数为2，中位数为3.女生进球个数的统计表进球数(个) 人数0 11 22 x3 y4 45 2(1)求这个班级的男生人数，补全条形统计图，并计算出扇形统计图中进2个球的扇形的圆心角度数;(2)写出女生进球个数统计表中x，y的值;(3)若该校共有学生1880人，请你估计全校进球数不低于3个的学生大约多少人?20.(6分)所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行30米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度.(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可)21.(6分)已知关于x的不等式组有解，求实数a的取值范围，并写出该不等式组的解集.22.(7分)在直角坐标系中，直线y=kx+1(k≠0)与双曲线y= (x>0)相交于点P(1，m)(1)求k的值;(2)若双曲线上存在一点Q与点P关于直线y=x对称，直线y=kx+1与x轴交于点A，求△APQ的面积.23.(7分)春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元;购进甲商品3件和乙商品2件共需230元.(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?(2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润.24.(9分)，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G.求证：(1)FC=FG;(2)AB2=BC•BG.25.(10分)抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点C，点P 为抛物线上一点，且位于x轴下方.(1)1，若P(1，﹣3)，B(4，0).D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，且D与B分布位于直线OP的两侧，求点C与点D的坐标;(2)2，A，B是抛物线y=ax2+c与x轴的两个交点，直线PA，PB 与y轴分别交于E，F两点，当点P在x轴下方的抛物线上运动时，是否为定值?若是，试求出该定值;若不是，请说明理由(记OA=OB=t) 2017年济南数学中考模拟试题答案一、选择题(本题共10个小题，每小题3分，共30分)1.﹣2，﹣1，0，四个数中，绝对值最小的数是( )A. B.﹣2 C.0 D.﹣1【考点】18：有理数大小比较;15：绝对值.【分析】首先求出每个数的绝对值各是多少;然后根据有理数大小比较的法则，判断出﹣2，﹣1，0，四个数中，绝对值最小的数是哪个即可.【解答】解：|﹣2|=2，|﹣1|=1，|0|=0，| |= ，∵2>1> >0，∴﹣2，﹣1，0，四个数中，绝对值最小的数是0.故选：C.【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数，绝对值大的其值反而小.2.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【考点】R5：中心对称图形;P3：轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形.故此选项正确;B、是轴对称图形，也是中心对称图形.故此选项错误;C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故此选项错误;D、是轴对称图形，不是中心对称图形.故此选项错误.故选：A.【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.3.要使分式有意义，则x的取值应满足( )A.x≠﹣2B.x≠2C.x≠﹣1D.x=1【考点】62：分式有意义的条件.【分析】分式有意义：分母不等于零.【解答】解：依题意得：﹣x+2≠0，解得x≠2.故选：B.【点评】本题考查了分式有意义的条件.分式有意义的条件是分母不等于零.4.对“某市明天下雨的概率是80%”这句话，理解正确的是( )A.某市明天将有80%的时间下雨B.某市明天将有80%的地区下雨C.某市明天一定会下雨D.某市明天下雨的可能性较大【考点】X3：概率的意义.【分析】根据概率的意义进行解答即可.【解答】解：“某市明天下雨的概率是80%”说明某市明天下雨的可能性较大，故选：D.【点评】本题考查的是概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生.5.在平面直角坐标系中，点P(﹣，2)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】D1：点的坐标.【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.【解答】解：∵﹣ >0，∴点P(﹣，2)在第一象限.故选A.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+);第二象限(﹣，+);第三象限(﹣，﹣);第四象限(+，﹣).6.下列计算正确的是( )A.2a3•3a2=6a6B.a3+2a2=3a5C.a÷b× =aD.( ﹣)÷x﹣1=【考点】6C：分式的混合运算;49：单项式乘单项式;6F：负整数指数幂.【分析】根据整式的运算以及分式的运算法则即可求出答案.【解答】解：(A)原式=6a5，故A错误;(B)a3与2a2不是同类项，不能合并，故B错误;(C)原式=a× × = ，故C错误;故选(D)【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型.7.设函数y= (k≠0，x>0)的图象所示，若z= ，则z关于x的函数图象可能为( )A. B. C. D.【考点】G2：反比例函数的图象.【分析】根据反比例函数解析式以及z= ，即可找出z关于x的函数解析式，再根据反比例函数图象在第一象限可得出k>0，结合x的取值范围即可得出结论.【解答】解：∵y= (k≠0，x>0)，∴z= = = (k≠0，x>0).∵反比例函数y= (k≠0，x>0)的图象在第一象限，∴k>0，∴ >0.∴z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象.故选D.【点评】本题考查了反比例函数的图象以及正比例函数的图象，解题的关键是找出z关于x的函数解析式.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分式的变换找出z关于x的函数关系式是关键.8.已知a，b，c为常数，且(a﹣c)2>a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是( )A.用两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.不确定，与b的取值有关D.无实数根【考点】AA：根的判别式.【分析】利用完全平方的展开式将(a﹣c)2展开，即可得出ac<0，再结合方程ax2+bx+c=0根的判别式△=b2﹣4ac，即可得出△>0，由此即可得出结论.【解答】解：∵(a﹣c)2=a2+c2﹣2ac>a2+c2，∴ac<0.在方程ax2+bx+c=0中，∵△=b2﹣4ac≥﹣4ac>0，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.故选B.【点评】此题考查了根的判别式，用到的知识点是一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0时，方程有两个不相等的实数根;(2)△=0时，方程有两个相等的实数根;(3)△<0时，方程没有实数根.也考查了完全平方公式.9.有以下四个命题：①半径为2的圆内接正三角形的边长为2 ;②有两边及其一个角对应相等的两个三角形全等;③从装有大小和质地完全相同的3个红球和2个黑球的袋子中，随机摸取1个球，摸到红色球和黑色球的可能性相等;④函数y=﹣x2+2x，当y>﹣3时，对应的x 的取值为x>3或x<﹣1，其中假命题的个数为( )A.4个B.3个C.2个D.1个【考点】O1：命题与定理.【分析】利用正多边形和圆、全等三角形的判定、概率公式及二次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解：①半径为2的圆内接正三角形的边长为2 ，正确，是真命题;②有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故错误，是假命题;③从装有大小和质地完全相同的3个红球和2个黑球的袋子中，随机摸取1个球，摸到红色球的可能性大于摸到黑色球的可能性，故错误，是假命题;④函数y=﹣x2+2x，当y>﹣3时，对应的x的取值为﹣1假命题有3个，故选B.【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正多边形和圆、全等三角形的判定、概率公式及二次函数的性质的知识，难度不大.10.，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cos∠ABE的值为( )A. B. C. D.【考点】S3：黄金分割;KG：线段垂直平分线的性质;KH：等腰三角形的性质;T7：解直角三角形.【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据等腰三角形的性质得到点E是线段AC的黄金分割点，根据余弦的概念计算即可.【解答】解：∵AB=AC，∠C=72°，∴∠A=36°，∵D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AB，∴EA=EB，∴∠ABE=∠A=36°，∴点E是线段AC的黄金分割点，∴BE=AE= ×4=2( ﹣1)，∴cos∠ABE= = ，故选：C.【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的判定和性质、黄金分割的概念，掌握等腰三角形的性质、熟记黄金比值是解题的关键.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.，已知a，b，c，d四条直线，a∥b，c∥d，∠1=110°，则∠2等于70°.【考点】JA：平行线的性质.【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1，4=∠3，然后由邻补角的定义即可得到结论.【解答】解：∵a∥b，c∥d，∴∠3=∠1，∠4=∠3，∴∠1=∠4=110°，∴∠2=180°﹣∠4=70°，故答案为：70°.【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键.12.某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件150 元.【考点】8A：一元一次方程的应用.【分析】设该商品的标价为每件为x元，根据八折出售可获利20元，可得出方程：80%x﹣100=20，再解答即可.【解答】解：设该商品的标价为每件x元，由题意得：80%x﹣100=20，解得：x=150.答：该商品的标价为每件150元.故答案为：150.【点评】此题考查了一元一次方程的应用，关键是仔细审题，得出等量关系，列出方程，难度一般.13.在数轴上从满足|x|<2的任意实数x对应的点中随机选取一点，则取到的点对应的实数大于1的概率为.【考点】X5：几何概率;29：实数与数轴.【分析】直接利用数轴的性质，结合a的取值范围得出答案.【解答】解：∵|x|<2，∴﹣2当a>1时有1∴取到的点对应的实数大于1的概率为：，故答案为： .【点评】此题主要考查了几何概率，正确利用数轴，结合a的取值范围求解是解题关键.14.分解因式：a3﹣6a2+5a= a(a﹣5)(a﹣1) .【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等;53：因式分解﹣提公因式法.【分析】原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可.【解答】解：原式=a(a2﹣6a+5)=a(a﹣5)(a﹣1).故答案是：a(a﹣5)(a﹣1).【点评】此题考查了提公因式法与十字相乘法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.15.如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么这个圆锥的左视图的面积是 4 .【考点】MP：圆锥的计算;U3：由三视图判断几何体.【分析】先利用圆的面积公式得到圆锥的底面圆的半径为2，再利用等边三角形的性质得母线长，然后根据勾股定理计算圆锥的高.【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，则πr2=4π，解得r=2，因为圆锥的主视图是等边三角形，所以圆锥的母线长为4，所以它的左视图的高= =2 ，所以左视图的面积为×4×2 =4 .故答案为4 .。
中考数学一模考试试题练习2017年(附答案)
中考数学一模考试试题练习2017年（附答案）初中的学习至关重要，广大中学生朋友们一定要掌握科学的学习方法，提高学习效率。
以下是精品学习网初中频道为大家提供的中考数学一模考试试题练习，供大家复习时使用A级基础题1.若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4)，则该图象必经过点( )A.(2,4)B.(-2，-4)C.(-4,2)D.(4，-2)2.抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4，则b，c的值为( )A.b=2，c=-6B.b=2，c=0C.b=-6，c=8D.b=-6，c=23.如图3 4 11，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过(3,0)，下列结论中，正确的一项是( )A.abc 0B.2a+b 0C.a-b+c 0D.4ac-b2 04.二次函数y=ax2+bx的图象如图3 4 12，那么一次函数y=ax+b的图象大致是( )5.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为(0，-3)，则下列说法不正确的是( )A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=1C.当x=1时，y的最大值为-4D.抛物线与x轴的交点为(-1,0)，(3,0)6.二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x -3 -2 -1 0 1y -3 -2 -3 -6 -11则该函数图象的顶点坐标为( )A.(-3，-3)B.(-2，-2)C.(-1，-3)D.(0，-6)7.若关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为__________.8.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的解析式______________.9.已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0)，B(-1,0).(1)求抛物线的解析式;(2)求抛物线的顶点坐标.B级中等题10.已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是( )A.x1=1，x2=-1B.x1=1，x2=2C.x1=1，x2=0D.x1=1，x2=311.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3 4 13，给出下列结论：①2a+b ②b a ③若-1图3 4 1312.已知二次函数y=x2-2mx+m2-1.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时，求二次函数的解析式;(2)如图3 4 14，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标;(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短?若P点存在，求出P点的坐标;若P点不存在，请说明理由.C级拔尖题13.如图3 4 15，已知抛物线y=1a(x-2)(x+a)(a 0)与x轴交于点B，C，与y轴交于点E，且点B 在点C的左侧.(1)若抛物线过点M(-2，-2)，求实数a的值;(2)在(1)的条件下，解答下列问题;①求出△BCE的面积;②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标.14已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x1 0(1)求证：n+4m=0;(2)求m，n的值;(3)当p 0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，求二次函数的最大值.15.(2013年广东湛江)如图3 4 16，在平面直角坐标系中，顶点为(3,4)的抛物线交y轴于A点，交x轴与B，C两点(点B在点C的左侧)，已知A点坐标为(0，-5).(1)求此抛物线的解析式;(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与△C的位置关系，并给出证明;(3)在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形.若存在，求点P的坐标;若不存在，请说明理由.参考答案：1.A2.B 解析：利用反推法解答，函数y=(x-1)2-4的顶点坐标为(1，-4)，其向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到函数y=x2+bx+c，又△1-2=-1，-4+3=-1，平移前的函数顶点坐标为(-1，-1)，函数解析式为y=(x+1)2-1，即y=x2+2x，b=2，c=0.3.D4.C5.C6.B7.k=0或k=-1 8.y=x2+1(答案不唯一)9.解：(1)△抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0)，B(-1,0)，抛物线的解析式为y=-(x-3)(x+1)，即y=-x2+2x+3.(2)△y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，抛物线的顶点坐标为(1,4).10.B 11.①③④12.解：(1)将点O(0,0)代入，解得m= 1，二次函数关系式为y=x2+2x或y=x2-2x.(2)当m=2时，y=x2-4x+3=(x-2)2-1，D(2，-1).当x=0时，y=3，C(0,3).(3)存在.接连接C，D交x轴于点P，则点P为所求.由C(0,3)，D(2，-1)求得直线CD为y=-2x+3.当y=0时，x=32，P32，0.13.解：(1)将M(-2，-2)代入抛物线解析式，得-2=1a(-2-2)(-2+a)，解得a=4.(2)①由(1)，得y=14(x-2)(x+4)，当y=0时，得0=14(x-2)(x+4)，解得x1=2，x2=-4.△点B在点C的左侧，B(-4,0)，C(2,0).当x=0时，得y=-2，即E(0，-2).S△BCE=12 6 2=6.②由抛物线解析式y=14(x-2)(x+4)，得对称轴为直线x=-1，根据C与B关于抛物线对称轴x=-1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求.设直线BE的解析式为y=kx+b，将B(-4,0)与E(0，-2)代入，得-4k+b=0，b=-2，解得k=-12，b=-2. 直线BE的解析式为y=-12x-2.将x=-1代入，得y=12-2=-32，则点H-1，-32.14.(1)证明：△二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，抛物线的对称轴为x=2，即-n2m=2，化简，得n+4m=0.(2)解：△二次函数y=mx2+nx+p与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x1 0OA=-x1，OB=x2，x1+x2=-nm，x1 x2=pm.令x=0，得y=p，C(0，p). OC=|p|.由三角函数定义，得tan CAO=OCOA=-|p|x1，tan CBO=OCOB=|p|x2.△tan CAO-tan CBO=1，即-|p|x1-|p|x2=1.化简，得x1+x2x1 x2=-1|p|.将x1+x2=-nm，x1 x2=pm代入，得-nmpm=-1|p|化简，得n=p|p|= 1.由(1)知n+4m=0，当n=1时，m=-14;当n=-1时，m=14.m，n的值为：m=14，n=-1(此时抛物线开口向上)或m=-14，n=1(此时抛物线开口向下).(3)解：由(2)知，当p 0时，n=1，m=-14，抛物线解析式为：y=-14x2+x+p.联立抛物线y=-14x2+x+p与直线y=x+3解析式得到-14x2+x+p=x+3，化简，得x2-4(p-3)=0.△二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点，一元二次方程根的判别式等于0，即=02+16(p-3)=0，解得p=3.y=-14x2+x+3=-14(x-2)2+4.当x=2时，二次函数有最大值，最大值为4.15.解：(1)设此抛物线的解析式为y=a(x-3)2+4，此抛物线过点A(0，-5)，-5=a(0-3)2+4，a=-1.抛物线的解析式为y=-(x-3)2+4，即y=-x2+6x-5.(2)抛物线的对称轴与△C相离.证明：令y=0，即-x2+6x-5=0，得x=1或x=5，B(1,0)，C(5,0).设切点为E，连接CE，由题意，得，Rt△ABO△Rt△BCE.ABBC=OBCE，即12+524=1CE，解得CE=426.△以点C为圆心的圆与直线BD相切，△C的半径为r=d=426.又点C到抛物线对称轴的距离为5-3=2，而2 426.则此时抛物线的对称轴与△C相离.(3)假设存在满足条件的点P(xp，yp)，△A(0，-5)，C(5,0)，AC2=50，AP2=(xp-0)2+(yp+5)2=x2p+y2p+10yp+25，CP2=(xp-5)2+(yp-0)2=x2p+y2p-10xp+25.①当A=90 时，在Rt△CAP中，由勾股定理，得AC2+AP2=CP2，50+x2p+y2p+10yp+25=x2p+y2p-10xp+25，整理，得xp+yp+5=0.△点P(xp，yp)在抛物线y=-x2+6x-5上，yp=-x2p+6xp-5.xp+(-x2p+6xp-5)+5=0，解得xp=7或xp=0，yp=-12或yp=-5.点P为(7，-12)或(0，-5)(舍去).②当C=90 时，在Rt△ACP中，由勾股定理，得AC2+CP2=AP2，50+x2p+y2p-10xp+25=x2p+y2p+10yp+25，整理，得xp+yp-5=0.△点P(xp，yp)在抛物线y=-x2+6x-5上，yp=-x2p+6xp-5，xp+(-x2p+6xp-5)-5=0，解得xp=2或xp=5，yp=3或yp=0.点P为(2,3)或(5,0)(舍去)综上所述，满足条件的点P的坐标为(7，-12)或(2,3).这就是我们为大家准备的中考数学一模考试试题练习的内容，希望符合大家的实际需要。
山东济南市天桥区五十六中 2017年九年级数学中考模拟测试卷(含答案)
2017年九年级数学中考模拟测试卷一、选择题：1.计算﹣4+3=( )A.1B.﹣5C.﹣1D.﹣62.已知数349028用四舍五入法保留两个有效数字约是3.5×105，则所得近似数精确到（）A.十位B.千位C.万位D.百位3.如图，直线l∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）1A.50°B.45°C.40°D.30°4.下列关系式正确的是（）A.35.5°=35°5′B.35.5°=35°50′C.35.5°＜35°5′D.35.5°＞35°5′5.下列计算正确的是（）A.a3﹣a2=aB.a3•a2=a6C.a3÷a2=aD.(a3)2=a56.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.7.下列各式从左到右的变形正确的是（）8.如图,把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH,HG=24m,MG=8m,MC=6m,则阴影部分地面积是（）A.168m2B.128m2C.98m2D.156m29.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为( )A.20 kgB.22kgC.18kgD.30 kg10.下列算式①=±3；②=9；③26÷23=4；④=2016；⑤a+a=a2．运算结果正确的概率是（）A.0.2B. 0.4C. 0.6D. 0.811.已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为α与β，则的值为（）A.﹣1B.1C.﹣2D.212.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是( )A.0.75B.4/3C.0.6D.0.813.如图,在矩形ABCD中,AD=6,AB=4,点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上,且AF=CG=2,BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则图中阴影面积（△PEF和△PGH的面积和）等于（）A.7B.8C.12D.1414.从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数y=px-2和y2=x+q,使两个函数图象的交点在1直线x=2的左侧，则这样的有序数组（p,q）共有（）.A.4组B.5组C.6组D.不确定15.如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题：16.若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为 cm3．17.因式分解：﹣3x2+3x﹣0.75= ．18.为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数是．19.分式方程的解是__________．20.已知双曲线与直线y=x﹣相交于点P（a，b），则．21.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5cm，且tan∠EFC=0.75，则矩形ABCD 的周长为三、解答题：22.（1）先化简,再求值:(a+b)(a﹣b)+(a+b)2,其中a=-1,b=-2．（2）解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．23.（1）如图,已知把长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点D与点B重合,点C落在点C′的位置上,若∠1=60°，AE=2．（1）求∠2，∠3的度数．（2）求长方形ABCD的纸片的面积S．（2）如图，已知A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，2AC=OB．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．24.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本则还缺25本．这个班有多少学生？25.2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“互联网+政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？（2）条形统计图中，m= ，n= ；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是多少度？26.在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=kx-1（k≠0）的图象交于第二、第四象限内的A，B两点，与y轴交于C点，过A作AH⊥y轴，垂足为H，AH=4，tan∠AOH=4/3，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．四、综合题：27.如图1，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,扇形纸片DOE的顶点O与边AB的中点重合，OD交BC于点F,OE经过点C,且∠DOE=∠B．（1）证明△COF是等腰三角形,并求出CF的长；（2）将扇形纸片DOE绕点O逆时针旋转,OD,OE与边AC分别交于点M,N（如图2），当CM的长是多少时,△OMN与△BCO 相似？28.如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．参考答案1.C2.C3.C4.D6.A7.C8.A9.A10.B11.A12.D13.A14.B15.C16.答案为：12．17.答案为：﹣3（x﹣0.5）218.答案为：70千米/时．19.答案为：x=220.答案为：﹣2．21.答案为：36；22.（1）答案为：6（2）答案为：－3＜x＜5.23.（1）（2）（1）证明：如图，连接OA；∵OC=BC，2AC=OB，∴OC=BC=AC=OA．∴△ACO是等边三角形．∴∠O=∠OCA=60°，∵AC=BC，∴∠CAB=∠B，又∠OCA为△ACB的外角，∴∠OCA=∠CAB+∠B=2∠B，∴∠B=30°，又∠OAC=60°，∴∠OAB=90°，∴AB是⊙O的切线；（2）解：作AE⊥CD于点E，∵∠O=60°，∴∠D=30°．∵∠ACD=45°，AC=OC=2，∴在Rt△ACE中，CE=AE=；∵∠D=30°，∴AD=2，∴DE=AE=，∴CD=DE+CE=+．25.解：（1）105÷35%=300（人），答：一共调查了300名同学，（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．故答案为：60，90；（3）72°．答：扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是72度．26.27.28.解：（1）由抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，-1-b+c=0,-4+2b+c=3，解得b=2,c=3，故抛物线为y=﹣x2+2x+3又设直线为y=kx+n过点A（﹣1，0）及C（2，3）得-k+n=0,2k+n=3，解得k=1,n=1故直线AC为y=x+1；（2）如图1，作N点关于直线x=3的对称点N′，则N′（6，3），由（1）得D（1，4），故直线DN′的函数关系式为y=﹣0.2x+4.2，当M（3，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小，则m=﹣0.2×3+4.2=3.6；（3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2），∵点E在直线AC上，设E（x，x+1），①如图2，当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3），∵F在抛物线上，∴x+3=﹣x2+2x+3，解得，x=0或x=1（舍去）∴E（0，1）；②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x﹣1）由F在抛物线上∴x﹣1=﹣x2+2x+3解得x=或x=∴E（，）或（，）综上，满足条件的点E的坐标为（0，1）、（，）或（，）；（4）如图3，过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）∴PQ=（﹣x2+2x+3）﹣（x+1）=﹣x2+x+2又∵S△APC=S△APQ+S△CPQ=0.5PQ•AG=0.5（﹣x2+x+2）×3=﹣1.5（x﹣0.5）2+3.375∴面积的最大值为3.375．。
山东省济南市 中考数学一模试卷
中考数学一模试卷一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.实数7的相反数是（）A. B. C. D. 72.《2017中国共享单车行业研究报告》报告指出，2月20日至26日一周，摩拜单车的日均有效使用时间是1100万分钟，远远领先行业第二名ofo共享单车，使用量稳居行业首位，数字1100万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图是由4个大小相等的正方形搭成的几何体，其左视图是（）A.B.C.D.4.如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE于点E，若∠A=42°，则∠D=（）A.B.C.D.5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.6.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.7.在x2□2xy□y2的空格□中，分别填上“+”或“-”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）A. 1B.C.D.8.已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=（）A. 25B.C. 19D.9.抛物线y=x2+2x+m-1与x轴有交点，则m的取值范围是（）A. B. C. D.10.下列命题是真命题的是（）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是正方形C. 一组对边平行的四边形是平行四边形D. 四边相等的四边形是菱形11.小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家，妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A. 小亮骑自行车的平均速度是B. 妈妈比小亮提前小时到达姥姥家C. 9：00妈妈追上小亮D. 妈妈在距家13km处追上小亮12.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc＜0；②a+b+c＜0；③4a+c＞2b；④2a-b=0；⑤m（am+b）+b＜a（m≠-1），其中，正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个13.对于实数a，b，先定义一种新运算“★”如下：a★b=当时当时．若2★m=36，则实数m等于（）A. B. 4 C. 4或 D. 4或或14.如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC-CD-DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A. B.C. D.15.如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①△AED≌△GED；②四边形AEGF是菱形；③∠DFG=112.5°；④BC+FG=1.5，其中正确的结论是（）A. ①②B. ①②③C. ②③④D. ①③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）16.分解因式：x3-xy2=______．17.化简：的结果是______．18.仙桃市大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全市学校的设施和设备进行全面改造，2014年市政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为______．19.如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（-4，0），顶点B在反比例函数y=（x＜0）的图象上，则k=______．20.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是______（填序号）21.如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）22.课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A-优秀，B-良好，C-一般，D-较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）C类女生有______ 名，D类男生有______ 名，并将条形统计图补充完整；（3）若从被调查的A类和C类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率．四、解答题（本大题共6小题，共49.0分）23.（1）+（）-1-2sin45°-|1-|（2）解分式方程：=-2．24.（1）如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．（2）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠BAC=2∠B，AC=6，过点A作⊙O的切线与OC的延长线交于点P，求PA的长．25.为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价-进价）26.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，-3），反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，动直线x=t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N．（1）求k的值；（2）求△BMN面积的最大值；（3）若MA⊥AB，求t的值．27.如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．28.如图，抛物线y=-x2+x+2与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C、点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上一动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．（1）求直线BD的解析式．（2）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时四边形CQMD是平行四边形．（3）点P在运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：7的相反数是-7，故选：C．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】D【解析】解：1100万=11000000，用科学记数法表示为：1.1×107．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选C．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4.【答案】D【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ECD=∠A=42°，又∵DE⊥AE，∴直角△ECD中，∠D=90°-∠ECD=90°-42°=48°．故选：D．首先根据平行线的性质求得∠ECD的度数，然后在直角△ECD中，利用三角形内角和定理求解．本题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，正确运用定理是关键．5.【答案】D【解析】解：A、结果是2a6，故本选项不符合题意；B、结果是3，故本选项不符合题意；C、结果是a6，故本选项不符合题意；D、结果是a3，故本选项符合题意；故选D．根据合并同类项法则、单项式除以单项式法则、幂的乘方、同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可本题考查了合并同类项法则、单项式除以单项式法则、幂的乘方、同底数幂的乘法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．6.【答案】C【解析】解：，解不等式2x-1≥5，得：x≥3，解不等式8-4x＜0，得：x＞2，故不等式组的解集为：x≥3，故选：C．分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟悉在数轴上表示不等式解集的原则“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：能够凑成完全平方公式，则2xy前可是“-”，也可以是“+”，但y2前面的符号一定是：“+”，此题总共有（-，-）、（+，+）、（+，-）、（-，+）四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率是．故选：C．让填上“+”或“-”后成为完全平方公式的情况数除以总情况数即为所求的概率．此题考查完全平方公式与概率的综合应用，注意完全平方公式的形式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；a2±2ab+b2能构成完全平方式．8.【答案】C【解析】解：∵x+y=-5，xy=3，∴x2+y2=（x+y）2-2xy=25-6=19．故选：C．把x2+y2利用完全平方公式变形后，代入x+y=-5，xy=3求值．本题的关键是利用完全平方公式求值，把x+y=-5，xy=3当成一个整体代入计算．9.【答案】A【解析】解：由题意可知：△=4-4（m-1）≥0，∴m≤2，故选（A）根据抛物线与x轴有交点可知，△≥0，本题考查抛物线与x轴交点，解题的关键是列出不等式，本题属于基础题型．10.【答案】D【解析】解：A、对角线相等的四边形是矩形是假命题，应为对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项不符合题意；B、对角线互相垂直的四边形是正方形是假命题，应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项不符合题意；C、一组对边平行的四边形是平行四边形是假命题，应为两组对边平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D、四边相等的四边形是菱形是真命题，故本选项符合题意．故选D．根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定方法对各选项分析判断即可得解．本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11.【答案】D【解析】解：解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10-8=2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10-9.5=0.5（小时），∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9-8=1小时，∴小亮走的路程为：1×12=12km，∴妈妈在距家12km出追上小亮，故错误；故选D．根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10-8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答．本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息．12.【答案】C【解析】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=-=-1＜0，∴b=2a，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①错误；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴的一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，∴抛物线与x轴的一个交点在点（-3，0）和（-2，0）之间，∴当x=-2时，y＞0，∴4a-2b+c＞0，所以③正确；∵抛物线对称轴x=-=-1，∴b=2a，即2a-b=0，所以④正确；∵抛物线的对称轴为直线x=-1，∴当x=-1时，y有最大值，∴am2+bm+c＜a-b+c（m≠-1），∴m（am+b）＜a-b（m≠-1），所以⑤正确；综上，正确的结论有②③④⑤，故选：C．由抛物线开口向下得a＜0，由抛物线的对称轴为直线x=-=-1得b=2a＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，所以abc＞0；由于x=1时，函数值小于0，所以a+b+c＜0；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点在点（-3，0）和（-2，0）之间，则当x=-2时，y＞0，即4a-2b+c＞0；根据抛物线的对称轴为直线x=-1，开口向下，得到当x=-1时，y有最大值，所以am2+bm+c＜a-b+c（m≠-1），整理得到m（am+b）＜a-b（m≠-1）．本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．13.【答案】B【解析】解：根据题意，得：①当2≥m时，2★m=4m+2=36，即4m+2=36，解得，m=＞2（不合题意，舍去）；②当2＜m时，2★m=2m2+m=36，即2m2+m-36=0，∴（m-4）（2m+9）=0，∴m-4=0或2m+9=0，∴m=4，或m=-4.5＜2，（不合题意，舍去），综合①②，m=4．故选B．分类讨论：①当2≥m时，将2★m代入新定义运算a★b=a2b+a；②当2＜m时，将2★m代入新定义运算a★b=ab2+b．本题考查了一元一次方程的解法、因式分解法解一元二次方程．利用因式分解解方程时，采用了“十字相乘法”分解因式：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数．14.【答案】C【解析】【分析】首先根据正方形的边长与动点P、Q的速度可知动点Q始终在AB边上，而动点P可以在BC边、CD边、AD边上，再分三种情况进行讨论：①0≤x≤1；②1＜x≤2；③2＜x≤3；分别求出y关于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解．本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的面积，利用数形结合、分类讨论是解题的关键．【解答】解：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=BP•BQ，解y=•3x•x=x2；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=BQ•BC，解y=•x•3=x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9-3x，则△BPQ的面积=AP•BQ，解y=•（9-3x）•x=x-x2；故D选项错误．故选：C．15.【答案】B【解析】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC=BC=AB，∠DAB=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，∠ADB=∠BDC=∠CAD=∠CAB=45°，∵△DHG是由△DBC旋转得到，∴DG=DC=AD，∠DGE=∠DCB=∠DAE=90°，在RT△ADE和RT△GDE中，，∴AED≌△GED，故①正确，∴∠ADE=∠EDG=22.5°，AE=EG，∴∠AED=∠AFE=67.5°，∴AE=AF，同理△AEF≌△GEF，可得EG=GF，∴AE=EG=GF=FA，∴四边形AEGF是菱形，故②正确，∵∠DFG=∠GFC+∠DFC=∠BAC+∠DAC+∠ADF=112.5°，故③正确．∵AE=FG=EG=BG，BE=AE，∴BE＞AE，∴AE＜，∴CB+FG＜1.5，故④错误．故选B．首先证明△ADE≌△GDE，再求出∠AEF、∠AFE、∠GEF、∠GFE的度数，推出AE=EG=FG=AF，由此可以一一判断．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是通过计算发现角相等，学会这种证明角相等的方法，属于中考常考题型．16.【答案】x（x+y）（x-y）【解析】解：x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y）．故答案为：x（x+y）（x-y）．首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．17.【答案】m+3【解析】解：====m+3．故答案为：m+3．首先将原式变为同分母的分式：，然后利用同分母的分式相加减的运算法则求解即可答案，注意运算结果需化为最简．此题考查了分式的加减运算法则．此题比较简单，注意运算要细心，注意运算结果需化为最简．18.【答案】20%【解析】解：设每年投资的增长率为x，由题意得，5×（1+x）2=7.2，解得：x=0.2或x=-1.2（不合题意，舍去），答：每年投资的增长率为20%．故答案为：20%．设每年投资的增长率为x，根据题意可得，2014年投资额×（1+x）2=2016年的投资额，据此列方程求解．本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．19.【答案】-4【解析】解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵△AOB是等边三角形，点A的坐标为（-4，0），∴∠AOB=60°，OB=OA=AB=4，∴OD=OB=2，BD=OB•sin60°=4×=2，∴B（-2，2），∴k=-2×2=-4，故答案为-4．过点B作BD⊥x轴于点D，因为△AOB是等边三角形，点A的坐标为（-4，0），所∠AOB=60°，根据锐角三角函数的定义求出BD及OD的长，可得出B点坐标，进而得出反比例函数的解析式；本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适中．20.【答案】①④【解析】解：由折叠可得PE=BE，PF=BF，∠PEF=∠BEF，∠EFB=∠EFP，∵AE=AB，∴BE=PE=2AE，∴∠APE=30°，∴∠PEF=∠BEF=60°，∴∠EFB=∠EFP=30°，∴EF=2BE，PF=PE，∴①正确，②不正确；又∵EF⊥BP，∴EF=2BE=4EQ，∴③不正确；又∵PF=BF，∠BFP=2∠EFP=60°，∴△PBF为等边三角形，∴④正确；所以正确的为①④，故答案为：①④．由条件可得∠APE=30°，则∠PEF=∠BEF=60°，可得EF=2BE，PF=PE，EF=2BE=4EQ，从而可判断出正确的结论．本题主要考查矩形的性质和轴对称的性质、等边三角形的判定、直角三角形的性质等知识，综合性较强，掌握直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．21.【答案】【解析】解：作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，则P点就是所求作的点．此时PA+PB最小，且等于AC的长．连接OA，OC，根据题意得：∵∠AMN=30°，∴弧AN的度数是60°，∵B为AN弧的中点，∴弧BN的度数是30°，∵NO⊥BC，∴=，∴弧CN的度数是30°，∴=+=90°∴∠AOC=90°，又∵OA=OC=1，∴AC==．即PA+PB的最小值为：，故答案为：．首先利用在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点P的位置，然后根据弧的度数发现一个等腰直角三角形计算．此题主要考查了利用轴对称求最短路线问题，解答此题的关键是找到点B的对称点，把题目的问题转化为两点之间线段最短解答．22.【答案】3；1【解析】解：（1）本次调查的学生数=10÷50%=20（名）；（2）C类学生数=20×25%=5，则C类女生数=5-2=3（名）；D类学生数=20-3-10-5=2（名），则D类男生有1名，条形统计图为：（3）画树状图为：共有15种等可能的结果数，其中恰好是一位男同学和一位女同学的结果数为7种，所以所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率=．故答案为3，1．（1）用B类的人数除以它所占的百分比即可得到本次调查的学生数；（2）先利用调查的总人数乘以C类所占百分比得到C类人数，然后减去男生人数即可得到C类女生人数，同样可求出D类男生人数，然后补全条形统计图；（3）先画树状图展示15种等可能的结果数，再找出恰好是一位男同学和一位女同学的结果数，然后根据概率公式计算．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．23.【答案】解：（1）原式=2+2-2×-（），=2+2-+1，=3；（2）去分母得：1-x=-1-2（x-3），1-x=-1-2x+6，-x+2x=-1+6-1，x=4，检验：把x=4代入x-3得：x-3=4-3=1≠0，∴x=4是原分式方程的解．【解析】（1）首先分别计算二次根式、负整数指数幂、特殊角的三角函数和绝对值，再合并同类二次根式，进行加减计算即可；（2）首先乘以x-3去分母，然后再解方程可得x的值，最后要进行检验．此题主要考查了实数运算和解分式方程，关键是掌握负整数指数幂、绝对值的性质以及特殊角的三角函数．24.【答案】解：（1）∵分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F，∴∠E=∠CFD=90°，∵AD是中线，∵BD=CD，在△BED和△CFD中，∵ ，∴△BED≌△CFD（AAS），∴BE=CF；（2）∵AB为⊙O的直径∴∠ACB=90°∴∠B+∠BAC=90°又∵∠BAC=2∠B∴∠B=30°，∠BAC=60°∵OA=OC∴△OAC是等边三角形．∴OA=AC=6，∠AOC=60°∵AP是⊙O的切线．∴∠OAP=90°∴在直角△OAP中，∠P=90°-∠AOC=90°-60°=30°∴OP=2OA=2×6=12，∴PA===6．【解析】（1）由垂直定义得∠E=∠CFD=90°，根据中线知BD=CD，利用“AAS”证△BED≌△CFD可得答案；（2）根据AB是圆的直径，则△ABC是直角三角形，根据∠BAC=2∠B即可求得∠BAC的度数，证得△OAC是等边三角形．再根据PA是圆的切线，可以证得∠P=30°，则可求得OP的长，在直角△OAP中，利用勾股定理即可求得PA的长．本题主要考查了全等三角形的判定与性质及切线的性质定理，勾股定理以及直角三角形中，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半，正确证明△AOC 是等边三角形是解决本题的关键．25.【答案】解：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，由题意得，解得．答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台．（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，由题意得100a+60×2a≥11000，解得a≥50，150+50=200（元）．答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元．【解析】（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，根据“购进了A、B两种型号家用净水器共160台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．”列出方程组解答即可；（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，根据保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，列出不等式解答即可．此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．26.【答案】解：（1）把点A（8，1）代入反比例函数y=（x＞0）得：k=1×8=8，y=，∴k=8；（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b，根据题意得：，解得：k=，b=-3，∴直线AB的解析式为：y=x-3；设M（t，），N（t，t-3），则MN=-t+3，∴△BMN的面积S=（-t+3）t=-t2+t+4=-（t-3）2+，∴△BMN的面积S是t的二次函数，∵-＜0，∴S有最大值，当t=3时，△BMN的面积的最大值为；（3）∵MA⊥AB，∴设直线MA的解析式为：y=-2x+c，把点A（8，1）代入得：c=17，∴直线AM的解析式为：y=-2x+17，解方程组得：或（舍去），∴M的坐标为（，16），∴t=．【解析】（1）把点A坐标代入y=（x＞0），即可求出k的值；（2）先求出直线AB的解析式，设M（t，），N（t，t-3），则MN=-t+3，由三角形的面积公式得出△BMN的面积是t的二次函数，即可得出面积的最大值；（3）求出直线AM的解析式，由反比例函数解析式和直线AM的解析式组成方程组，解方程组求出M的坐标，即可得出结果．本题是反比例函数综合题目，考查了用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式、二次函数的最值问题、垂线的性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要确定一次函数的解析式，由反比例函数解析式和直线AM的解析式组成方程组，解方程组才能得出结果．27.【答案】（1）证明：如图1，∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．∵点M为DE的中点，∴DM=EM．在△ADM和△NEM中，∴ ．∴△ADM≌△NEM．∴AM=MN．∴M为AN的中点．（2）证明：如图2，∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．∵AD∥NE，∴∠DAE+∠NEA=180°．∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°．∴∠NEC=135°．∵A，B，E三点在同一直线上，∴∠ABC=180°-∠CBE=135°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．（3）△ACN仍为等腰直角三角形．证明：如图3，延长AB交NE于点F，∵AD∥NE，M为中点，∴易得△ADM≌△NEM，∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．∵AD∥NE，∴AF⊥NE，在四边形BCEF中，∵∠BCE=∠BFE=90°∴∠FBC+∠FEC=360°-180°=180°∵∠FBC+∠ABC=180°∴∠ABC=∠FEC在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．【解析】（1）由EN∥AD和点M为DE的中点可以证到△ADM≌△NEM，从而证到M为AN的中点．（2）易证AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=135°，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．（3）延长AB交NE于点F，易得△ADM≌△NEM，根据四边形BCEF内角和，可得∠ABC=∠FEC，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、多边形的内角与外角等知识，渗透了变中有不变的辩证思想，是一道好题．28.【答案】解：（1）在y=-x2+x+2中，令x=0可得y=2，∴C（0，2），∵C与D关于x轴对称，∴D（0，-2），令y=0可得-x2+x+2=0，解得x1=-1，x2=4，∴B（4，0），设BD解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线BD解析式为y=x-2；（2）∵P（m，0），∴M（m，m-2），Q（m，-m2+m+2），∵CQMD是平行四边形，∴QM∥CD，∴QM=CD=4，当点P在OB上运动时QM=-m2+m+2-（m-2）=-m2+m+4=4，解得m1=0（舍去），m2=2，∴当m=2时，四边形CQMD为平行四边形；（3）由（2）可知Q（m，-m2+m+2），且B（4，0），D（0，-2），∴BQ2=（m-4）2+（-m2+m+2）2，DQ2=m2+[（-m2+m+2）+2]2，BD2=20，①当以点B为直角顶点时，则有DQ2=BQ2+BD2，∴m2+[（-m2+m+2）+2]2=（m-4）2+（-m2+m+2）2+20，解得m1=3，m2=4，∴点Q坐标为（4，0）（舍）或（3，2）；②当以D为直角顶点时，同理可求m3=-1，m4=8，∴点Q坐标为（-1，0）或（8，-18）；综上可知存在满足条件的点Q，其坐标为（3，2）（-1，0）或（8，-18）．【解析】（1）可先求得C点坐标，再根据对称可求得D点坐标，再结合抛物线解析可求得B点坐标，利用待定系数法可求得直线BD解析式；（2）用P点坐标可分别表示出M、Q的坐标，利用平行四边形的性质可得到关于m的方程，可求得m的值；（3）由（2）中点Q的坐标，利用勾股定理可分别表示出BQ、BD、DQ，再利用直角三角形的判定可得到关于m的方程，可求得点Q的坐标．本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行四边形的性质、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识点．在（1）中求得B、D坐标是解题的关键，在（2）中用m表示出QM的长是解题的关键，在（3）中用m分别表示出BQ、DQ的长是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。
2017中考数学一模试卷含答案解析
2017年中考数学一模试卷一、选择题1．的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．92．用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．下面计算一定正确的是（）A．b3+a3=2b6B．（﹣3pq）2=﹣9p2q2C．5y3+3y5=15y8D．b9÷b3=b34．如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A．120°B．130°C．140° D．40°5．若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象过（）A．第一、二、四象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限6．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．87．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．8．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A．（3，4） B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）9．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（）A．80°B．70°C．65°D．60°10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=﹣．下列结论中，正确的是（）A．abc＞0 B．a+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b二、填空题11．分解因式：ab2﹣4ab+4a=．12．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为．13．如图，已知点P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作▱ABCD．若AB=，则▱ABCD面积的最大值为．[选做题]请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分14．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是．15．用科学计算器计算：cos32°≈．（精确到0.01）三、解答题16．计算：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2+．17．解分式方程：﹣=1．18．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．19．在某市开展的“读中华经典，做书香少年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数．（4）根据本次抽样调查，试估计该市12000名初二学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的多少人．20．如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．（1）求证：△ADE≌△ABF．（2）求△AEF的面积．21．高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．（取1.732）22．A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．23．在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．24．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；（2）连结AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．26．【问题探究】（1）如图①，点E是正△ABC高AD上的一定点，请在AB上找一点F，使EF= AE，并说明理由；（2）如图②，点M是边长为2的正△ABC高AD上的一动点，求AM+MC的最小值；【问题解决】（3）如图③，A、B两地相距600km，AC是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路．点B到AC的最短距离为360km．今计划在铁路线AC上修一个中转站M，再在BM间修一条笔直的公路．如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍．那么，为使通过铁路由A到M再通过公路由M到B的总运费达到最小值，请确定中转站M的位置，并求出AM的长．（结果保留根号）2016年陕西省西安市XX中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．9【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方运算，可得平方根、算术平方根．【解答】解：∵，9的平方根是±3，故选：A．2．用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】左视图是从左边看得到的视图，结合选项即可得出答案．【解答】解：所给图形的左视图为C选项说给的图形．故选C．3．下面计算一定正确的是（）A．b3+a3=2b6B．（﹣3pq）2=﹣9p2q2C．5y3+3y5=15y8D．b9÷b3=b3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行分析即可．【解答】解：A、b3+a3=2b6，计算错误；B、（﹣3pq）2=﹣9p2q2，计算错误；C、5y3+3y5=15y8，计算错误；D、b9÷b3=b3，计算正确；故选：D．4．如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A．120°B．130°C．140° D．40°【考点】平行线的判定与性质．【分析】首先根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，再根据平行线的性质可得∠3=∠5，再根据邻补角互补可得∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5，∵∠3=40°，∴∠5=40°，∴∠4=180°﹣40°=140°，故选：C．5．若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象过（）A．第一、二、四象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限【考点】一次函数图象与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先利用反比例函数图象上点的坐标特征可得k的值，再根据一次函数图象与系数的关系确定一次函数y=kx﹣k的图象所过象限．【解答】解：∵反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），∴k=﹣2×1=﹣2，∴一次函数y=kx﹣k变为y=﹣2x+2，∴图象必过一、二、四象限，故选：A．6．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】分别以O、A为圆心，以OA长为半径作圆，与坐标轴交点即为所求点M，再作线段OA的垂直平分线，与坐标轴的交点也是所求的点M，作出图形，利用数形结合求解即可．【解答】解：如图，满足条件的点M的个数为6．故选C．分别为：（﹣2，0），（2，0），（0，2），（0，2），（0，﹣2），（0，）．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出每个不等式的解集再求出其公共解集．【解答】解：该不等式组的解集为1＜x≤2，故选C．8．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A．（3，4） B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【分析】如图，把线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置看作是把Rt△OPA 绕点O逆时针旋转90°到RtOP′A′，再根据旋转的性质得到OA′、P′A′的长，然后根据第二象限点的坐标特征确定P′点的坐标．【解答】解：如图，OA=3，PA=4，∵线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，∴OA旋转到x轴负半轴OA′的位置，∠P′A′0=∠PAO=90°，P′A′=PA=4，∴P′点的坐标为（﹣3，4）．故选C．9．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（）A．80°B．70°C．65°D．60°【考点】菱形的性质．【分析】连接BF，利用SAS判定△BCF≌△DCF，从而得到∠CBF=∠CDF，根据已知可注得∠CBF的度数，则∠CDF也就求得了．【解答】解：如图，连接BF，在△BCF和△DCF中，∵CD=CB，∠DCF=∠BCF，CF=CF∴△BCF≌△DCF∴∠CBF=∠CDF∵FE垂直平分AB，∠BAF=×80°=40°∴∠ABF=∠BAF=40°∵∠ABC=180°﹣80°=100°，∠CBF=100°﹣40°=60°∴∠CDF=60°．故选D．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=﹣．下列结论中，正确的是（）A．abc＞0 B．a+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由二次函数的性质，即可确定a，b，c的符号，即可判定A是错误的；又由对称轴为x=﹣，即可求得a=b；由当x=1时，a+b+c＜0，即可判定C错误；然后由抛物线与x轴交点坐标的特点，判定D正确．【解答】解：A、∵开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∵对称轴在y轴左侧，∴﹣＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故A选项错误；B、∵对称轴：x=﹣=﹣，∴a=b，故B选项错误；C、当x=1时，a+b+c=2b+c＜0，故C选项错误；D、∵对称轴为x=﹣，与x轴的一个交点的取值范围为x1＞1，∴与x轴的另一个交点的取值范围为x2＜﹣2，∴当x=﹣2时，4a﹣2b+c＜0，即4a+c＜2b，故D选项正确．故选D．二、填空题11．分解因式：ab2﹣4ab+4a=a（b﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：ab2﹣4ab+4a=a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）=a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（b﹣2）2．12．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由于同底等高的两个三角形面积相等，所以△AOB的面积=△ABP的面积=2，然后根据反比例函数中k的几何意义，知△AOB的面积=|k|，从而确定k的值，求出反比例函数的解析式．【解答】解：设反比例函数的解析式为．∵△AOB的面积=△ABP的面积=2，△AOB的面积=|k|，∴|k|=2，∴k=±4；又∵反比例函数的图象的一支位于第一象限，∴k＞0．∴k=4．∴这个反比例函数的解析式为．13．如图，已知点P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作▱ABCD．若AB=，则▱ABCD面积的最大值为2．【考点】平行四边形的性质；三角形的面积．【分析】由已知条件可知AC=2，AB=，应该是当AB、AC是直角边时三角形的面积最大，根据AB⊥AC即可求得．【解答】解：由已知条件可知，当AB⊥AC时▱ABCD的面积最大，∵AB=，AC=2，==，∴S△ABC∴S▱ABCD=2S△ABC=2，∴▱ABCD面积的最大值为2．故答案为：2．[选做题]请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分14．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是15．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和定理列出方程，解方程即可．【解答】解：由题意得，=156°，解得，n=15，故答案为：15．15．用科学计算器计算：cos32°≈ 2.68．（精确到0.01）【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；计算器—数的开方．【分析】熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据精确度的概念用四舍五入法取近似数．【解答】解：cos32°=3.1623×0.8480≈2.68，故答案为2.68．三、解答题16．计算：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2+．【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂．【分析】涉及绝对值、特殊角的三角函数值、0指数幂、负整数指数幂、二次根式的运算等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2+，=|2﹣|﹣1+4+，=2﹣﹣1+4+，=5．17．解分式方程：﹣=1．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2﹣5x+6﹣3x﹣9=x2﹣9，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．18．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】要使三棵树都在花坛的边上则应使花坛为△ABC的外接圆，故只要作出三角形两边垂直平分线的交点即为△ABC的外接圆圆心，再以此点为圆心，以此点到点A的长度为半径画圆，此圆即为花坛的位置．【解答】解：①分别以A、B为圆心，以大于AB为半径画圆，两圆相交于D、E两点，连接DE；②分别以A、C为圆心，以大于AC为半径画圆，两圆相交于G、F两点，连接GF；③直线DE与GF相交于点O，以O为圆心，以OA的长为半径画圆，则此圆即为花坛的位置．19．在某市开展的“读中华经典，做书香少年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数．（4）根据本次抽样调查，试估计该市12000名初二学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的多少人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据第一组的人数是30，占20%，即可求得总数，即样本容量；（2）利用总数减去另外两段的人数，即可求得0.5～1小时的人数，从而作出直方图；（3）利用360°乘以日人均阅读时间在1～1.5小时的所占的比例；（4）利用总人数12000乘以对应的比例即可．【解答】解：（1）样本容量是：30÷20%=150；（2）日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150﹣30﹣45=75（人）．；（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：360°×=108°；（4）12000×=9600（人）．20．如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．（1）求证：△ADE≌△ABF．（2）求△AEF的面积．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由四边形ABCD为正方形，得到AB=AD，∠B=∠D=90°，DC=CB，由E、F分别为DC、BC中点，得出DE=BF，进而证明出两三角形全等；=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF得（2）首先求出DE和CE的长度，再根据S△AEF出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠D=∠B=90°，DC=CB，∵E、F为DC、BC中点，∴DE=DC，BF=BC，∴DE=BF，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）解：由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形，且AB=AD=4，DE=BF=×4=2，CE=CF=×4=2，=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF∴S△AEF=4×4﹣×4×2﹣×4×2﹣×2×2=6．21．高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．（取1.732）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】首先过点A作AH⊥CF于点H，易得∠ACH=60°，然后利用三角函数的知识，求得AH的长，继而可得消防车是否需要改进行驶．【解答】解：如图：过点A作AH⊥CF于点H，由题意得：∠MCF=75°，∠CAN=15°，AC=125米，∵CM∥AN，∴∠ACM=∠CAN=15°，∴∠ACH=∠MCF﹣∠ACM=75°﹣15°=60°，∴在Rt△ACH中，AH=AC•sin∠ACH=125×≈108.25（米）＞100米．答：消防车不需要改道行驶．22．A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设出一次函数解析式，代入图象上的两个点的坐标，即可解答；（2）把x=6代入（1）中的函数解析式，求得路程（甲、乙距A城的距离），进一步求得速度即可解答．【解答】解：（1）设甲车返回过程中y与x之间的函数解析式y=kx+b，∵图象过（5，450），（10，0）两点，∴， 解得，∴y=﹣90x +900．函数的定义域为5≤x ≤10；（2）当x=6时，y=﹣90×6+900=360，（千米/小时）．23．在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点P 的坐标（x ，y ）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P 所有可能的坐标；（2）求点P （x ，y ）在函数y=﹣x +5图象上的概率．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先根据题意画出表格，即可得到P 的所以坐标；（2）然后由表格求得所有等可能的结果与数字x 、y 满足y=﹣x +5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表得：（1）点P所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5图象上的有4种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）∴点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率为：P=．24．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=30°，再由AP=AC得出∠P=30°，继而由∠OAP=∠AOC﹣∠P，可得出OA ⊥PA，从而得出结论；（2）利用含30°的直角三角形的性质求出OP=2OA，可得出OP﹣PD=OD，再由PD=，可得出⊙O的直径．【解答】（1）证明：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴PO=2OA=OD+PD，又∵OA=OD，∴PD=OA，∵，∴．∴⊙O的直径为．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；（2）连结AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据平移规律写出抛物线解析式，再求出M、A、B坐标即可．（2）首先证明△ABE∽△AMF，推出的值，∠BAM=90°，根据tan∠ABM=即可解决问题．（3）分点P在x轴上方或下方两种情形解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣3，∴顶点M（1，﹣3），令x=0，则y=（0﹣1）2﹣3=﹣2，∴点A（0，﹣2），x=3时，y=（3﹣1）2﹣3=4﹣3=1，∴点B（3，1），（2）过点B作BE⊥AO于E，过点M作MF⊥AO于M，∵EB=EA=3，∴∠EAB=∠EBA=45°，同理可求∠FAM=∠FMA=45°，∴△ABE∽△AMF，∴==，又∵∠BAM=180°﹣45°×2=90°，∴tan∠ABM==，（3）过点P作PH⊥x轴于H，∵y=（x﹣1）2﹣3=x2﹣2x﹣2，∴设点P（x，x2﹣2x﹣2），①点P在x轴的上方时，=，整理得，3x2﹣7x﹣6=0，解得x1=﹣（舍去），x2=3，∴点P的坐标为（3，1）；②点P在x轴下方时，=，整理得，3x2﹣5x﹣6=0，解得x1=（舍去），x2=，x=时，y=x2﹣2x﹣2=，∴点P的坐标为（，），综上所述，点P的坐标为（3，1）或（，）．26．【问题探究】（1）如图①，点E是正△ABC高AD上的一定点，请在AB上找一点F，使EF= AE，并说明理由；（2）如图②，点M是边长为2的正△ABC高AD上的一动点，求AM+MC的最小值；【问题解决】（3）如图③，A、B两地相距600km，AC是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路．点B到AC的最短距离为360km．今计划在铁路线AC上修一个中转站M，再在BM间修一条笔直的公路．如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍．那么，为使通过铁路由A到M再通过公路由M到B的总运费达到最小值，请确定中转站M的位置，并求出AM的长．（结果保留根号）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）根据等边三角形的性质得出∠BAD=30°，得出EF=AE；（2）根据题意得出C，M，N在一条直线上时，此时最小，进而求出即可；（3）作BD⊥AC，垂足为点D，在AC异于点B的一侧作∠CAN=30°，作BF⊥AN，垂足为点F，交AC于点M，点M即为所求，在Rt△ABD中，求出AD的长，在Rt△MBD中，得出MD的长，即可得出答案．【解答】解：（1）如图①，作EF⊥AB，垂足为点F，点F即为所求．理由如下：∵点E是正△ABC高AD上的一定点，∴∠BAD=30°，∵EF⊥AB，∴EF=AE；（2）如图②，作CN⊥AB，垂足为点N，交AD于点M，此时最小，最小为CN的长．∵△ABC是边长为2的正△ABC，∴CN=BC•sin60°=2×=，∴MN+CM=AM+MC=，即的最小值为．（3）如图③，作BD⊥AC，垂足为点D，在AC异于点B的一侧作∠CAN=30°，作BF⊥AN，垂足为点F，交AC于点M，点M即为所求．在Rt△ABD中，AD===480（km），在Rt△MBD中，∠MBD=∠MAF=30°，得MD=BD•tan30°=（km），所以AM=km．2017年3月19日。
济南市天桥区九年级毕业升学模拟考试(数学)
济南市天桥区九年级毕业升学模拟考试数学模拟试题 (B)本试卷分第 I 卷 (选择题 )和第 II 卷 (非选择题 )两部分．第 I 卷 1～ 2页，第 II 卷 3～ 8页．共 120 分．考试时间 l20 分钟．第 I 卷 ( 选择题共 48分 )注意事项：1．数学考试同意使用不含有储存功能的计算器．2．答第 I 卷前，考生务势必自己的姓名、准考据号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
3．选择题为四选一题目，每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案，不可以答在试卷上．4．考试结束，监考教师将本试卷和答题卡一并回收．一、选择题： (本大题共 l2小题，每题4分，共 48分。
在每题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求 )1．一个数的相反数是 3，则这个数是A ． 11 C ．一 3D ． 33B ．32．在ABC 中， C903 ，则 sinA 的值为，若 cos B2A ． 3B ．1 332C ．D ．323．以下运算中，正确的选项是A ． 3a 213a 2B ． ( a 2 ) 3 a 5C ． (a1) 2 a 2 2a1D ．a a554．三角形两边长分别为 3和 6，第三边是方程 x26x 8 0 的解，则此三角形周长是A ． 1lB ． 13C ． 11或 l3D ．不可以确立5．样本 6，7， 8， 9， 10，10， 10的中位数和众数分别是A ．9，3B ． 8,10C ．10， l0D ． 9，106．以下命题中，真命题是A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线垂直的四边形是菱形C．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线相等的平行四边形是矩尹7．如图①是一个正三棱柱毛坯，将其截去一部分，获得一个工件如图②对于这个工件，俯视图、主视图挨次是A ．c、 aB ．c、 d C． b、d D． b、 a8．反比率函数y k2x 订交于点A，A点的横坐标为一l，则反比率函数的解与直线 yx析式为2 1 2 1A ．yB ．y C．y D．yx 2x x 2x9．如图，用 8块同样的长方形地砖拼成一个矩形地面，则每块长方形地砖的长和宽分别是A ． 48cm， 12cmB ．48cm， 16cmC．44cm， l6cm D． 45cm， 15cm10．如图，已知直线MN 切⊙ A于 4点，AC 为的⊙O弦，CO的延伸线交MN 于 N,若CNA 40 ，则CAM 等于A ． 50°B．65°C． 80°D． 85°11．如图，等边△ABC 外一点 P， P点落在∠ ABC 内，设 P到 AB 、 AC 、 BC 的距离分别为 h l、h2、 h3，且知足 h1-h2+h 3=6，则S ABCA．12 3 B．9 3 C．8 3 D．4 312．如图，边长为 2的正方形 ABCD 中，极点 A 的坐标是 (0，2)，一次函数y x t 的图象从过原点的地点沿 y轴向上平移，当直线y x t 扫过正方形的面积为3时， t的值为A．22B．3C．42D．2第 II 卷 (非选择题，共72分 )注意事项：1．第 II 卷共 6页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔挺接答在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：(本大题共 5小题，每题3分，共 15分，把答案填写在题中横线上)13．分解因式： a 32a3a___________14．如图，已知两点A(2 ， 0) ， B(0 ， 4)，且1 2 ，则点C的坐标是__________15．如图，一只蚂蚁在图案内随意爬行，若两圆的半径分别为lcm 和2cm，则蚂蚁停在暗影内的概率为 _____________16．如图，在矩形 ABCD 中， AB=4 ，BC=7 ，P 是 BC 边上与 B 点不重合的动点，过点 P 的直线交 CD 延伸线于 R ，交 AD 于Q(Q 与D 不重合 )，且 RPC 45 ，设 BP=x ，梯形 ABPQ 的面积为 y ，则 y 与 x 的函数关系式为 ____________．17．边长为 2的正方形 ABCD 的两条对角线交于点 0，把 BA 与 CD 同时分别绕点 B 和 C 逆时针方向旋转，此时正方形 ABCD 随之变为四边形 A ’BCD' ，设 A ’C、 BD ’交于点 O ’则旋转 60°时，由点 O 运动到点 O ’所经过的路径的长是 ______________．三、解答题： (本大题共 7小题，共 57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18． (本小题满分 7分 )(1) 化简a 2 ab a ba 2b 2 b(2)12 |3 | ( 2006) 0(1) 1219． (本小题满分 7分 )达成以下各题：(1) 如图，平行四边形 ABCD 中， AE BD 于E ， CFBD 于F ，证明： AECF(2) 已知，如图POQ 90 ，边长为 2cm 的正方形 ABCD 的极点 B 在OP 上， C 在OQ 上且OBC 30 ，求出点 A 到 OP 的距离．20.(本小题满分 8分 )x 3(x 2) 4(1) 解不等式组2x1x1并把解集在数轴上表示出来．5 2(2) 已知方程 21 1的解是 a，求对于 x的方程x2 ax 2 0 的解．x21． (本小题满分8分 )有四张反面同样的纸牌A ，B ，C，D，其正面分别画有四个不一样的几何图形 (如图 )．小华将这 4张纸牌反面向上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．(1)用树状图 (或列表法 )表示两次摸牌全部可能出现的结果(纸牌可用 A ， B ，C， D表示 )：(2)求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．22． (本小题满分 9分 )某企业为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，此中每种机器的价钱和每台机器日生产活塞的数目以下表所示．经过预算，本次购置机器所耗费金不可以超出34万元．(1)按该企业要求能够有几种购置方案?(2)若该企业购进的6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节俭资本应选择哪一种购买方案?甲乙价钱 (万元／台 ) 每台日产量 (个 )7 5 1006023． (本小题满分 9分 )如图，点 P在 x正半轴上，以 P为圆心的⊙ P与 x轴交于 A 、B两点，与 y 轴交于 C、 D 两点，⊙ P的半径是 4，CD 4 3．(1)求点 P和点 C的坐标；(2)过点 C作⊙ P的切线，交 x轴于 E，求点 E的坐标；S (3)若S CEO n ，求知足以下两个条件的抛物线分析式：CPO①过点 P、E：②抛物线的极点到x轴的距离为 n24。
山东济南市天桥区第十五中学 2017年 九年级数学 中考模拟试题(含答案)
济南市 2017年九年级数学中考模拟试题一、选择题：1.将式子3-5-7写成和的形式，正确的是（）A.3+5+7B.-3+(-5)+(-7)C.3-(+5)-(+7)D.3+(-5)+(-7)2.据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A.4.0570×109B.0.40570×1010C.40.570×1011D.4.0570×10123.如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（）A．85° B．60° C．50°D．35°4.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图为（）A.B. C. D.5.下列计算正确的是（）A.﹣= B.（﹣3）2=6 C.3a4﹣2a2=a2 D.（﹣a3）2=a56.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的为（）7.化简，可得（）A. B.C.D.8.下列命题中：(1)过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；(2)经过一点有且只有一条直线和已知直线平行；(3)过线段AB外一点P作线段AB的中垂线；(4)如果直线l1与l2相交，直线l2与l3相交，那么l1∥l2；(5)如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线平行；(6)两条直线没有公共点，那么这条直线一定平行；(7)两条直线与第三条直线相交，如果内错角相等，则同旁内角互补；其中正确的命题个数为 ( )A.2个B.3个C.4个D.5个9.若一次函数y=(2-m)x-2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是( )A.m＜0B.m＞0C.m＜2D.m＞210.从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取一张，下列事件中，必然事件是（）A.标号小于6B.标号大于6C.标号是奇数D.标号是311.若关于x的一元二次方程x2＋mx＋m2-3m+3=0的两根互为倒数，则m的值等于（）A.1B.2C.1或2D.012.在Rt△ABC中,∠C=900,sinA=0.6，BC=6，则 AB=（）.A.4B.6C.8D.1013.如图,若将正方形分成k个全等的矩形,期中上、下各横排两个,中间竖排若干个,则k的值为（）A.6；B.8；C.10；D.1214.如图,函数y=|x|和的图象相交于(-1,1),(2,2)两点.当y1＞1y2时,x取值范围是（）A.x＜﹣1B.﹣1＜x＜2C.x＞2D.x＜﹣1或x＞215.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A.当m≠1时，a+b＞am2+bmB.若a+bx1=a+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2C.a﹣b+c＞0D.abc＜0二、填空题：16.三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的周长为17.分解因式：x 2﹣4x= ．18.为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数是 ．19.方程2x 7x 5-=的解是________________. 20.菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是8和6（AC>BO ），反比例函数的图像经过C ，则k 的值为 ．21.为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度约为________米（精确到0.1米）。
济南市天桥区2017年中考第一次模拟数学试题及答案
2017年济南市天桥区九年级第一次模拟数学试题一、选择题（本大题共15小题，每题3分，共45分）1．32-的相反数是( ) A ．23- B ． 23 C ． 32- D ．322．我国最新研制的巨型运算机“曙光3000超级效劳器”，它的运算峰值能够达到每秒0000次。
那个数字用科学计数法来表示（ ）A ．4032×108B ．×1010C ．×1011D ．×1012 3．以下运算正确的选项是（ ）A ．x 3＋x 2＝x 5B ．2x 3•x 2＝2x 6C ．（3x 3）2＝9x 6D ．x 6÷x 3＝x 2 4．下面几个几何体，主视图是圆的是（ ）5．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )6．如图，直线m ∥n ，∠1＝70°，∠2＝30°，那么∠A 等于（ ）。
A ．30°B ． 35°C ． 40°D ．50°7．化简ab b b a a -+-22的结果是( ) A ．a ＋b B ． b －a C ． a －b D ．－a －b8．如图,将△PQR 向右平移2的个单位长度,再向下的平移3个单位长度,那么极点P 平移后的坐标是( )A ．(-2，-4)B ．(-2，4)C ．(2，-3)D ．(-1，-3)9．函数b kx y +=（k 、b 为常数，0≠k ）的图象如下图，那么关于x 的不等式0>+b kx 的解集为（ ）A ．0>xB ．0<xC ．2>xD ．2<x10．在一个不透明的布袋中装有假设干个只有颜色不同的小球，若是袋中有红球5个，黄球4 个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为31，那么袋中白球的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．1211．如图，将等腰直角三角形ABC 绕点A 逆时针旋转15度取得ΔAEF ，假设AC ＝3，那么阴影部份的面积为( ) A ．1 B ．21C ． 23D ．312．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行持续两次降价后为81元，设平均每次降价的百分率为x，那么下面所列方程正确的选项是( )A．100(1−x)2＝81 B．81(1−x)2＝100 C．100(1－2x)＝81 D．81(1－2x)＝100作直线l的垂线交y轴于点1A；过点1A作y轴的垂线交直线l于点1B，过点1B作直线l的垂线y轴于点A2；……按此作法继续下去，那么点A4的坐标为( )A．44B． 43 C．42 D．4()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）16.分解因式：x 2＋xy ＝_______________ 17.计算：9－2＋(－2)0＝______________.18.有一组数据：2，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的中位数是______________. 19.如图，△ABC 中，∠C ＝90°，假设CD ⊥AB 于点D ，且BD ＝4，AD ＝9，那么tan A ＝_________.ABC20.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点D 在AB 上，假设以点D 为圆心，AD 为半径的圆于BC 相切，那么⊙D 的半径为_____________.21.如图，点A 为函数y ＝9x (x ＞0)图象上一点，连接OA ，交函数y ＝1x(x ＞0)的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO ＝AC ，那么△ABC 的面积为________________.三、解答题（本大题共7小题，共57分）22.(本小题总分值7分)(1)化简：a (a －2b )＋(a ＋b )2(2)解不等式组⎩⎨⎧x －2＞0－2x ＋6＞0，并把解集在数轴上表示出来．23. (本小题总分值7分)(1)如图，在平行四边形ABCD 中，已知点E 在AB 上，点F 在CD 上，且AE ＝CF ．CB求证：DE ＝BF(2)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，假设∠C ＝20°，求∠CDA 的度数．24. (本小题总分值8分)甲、乙两公司各为“希望工程”捐钱2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的45，问甲、乙两公司人均捐钱各多少元25.(本小题总分值8分)为了解学生体育训练的情形，某市从全市九年级学生中随机抽取部份学生进行了一次体育科目测试（把成绩结果分为四个品级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：合格；D 级：不合格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请依照统计图中的信息解答以下问题：FACDA（1）求本次抽样测试的学生人数；（2）求扇形图中∠α的度数，并把条形统计图补充完整；（3）该市九年级共有学生9000名，若是全数参加这次体育测试，那么测试品级为D 的约有多少人26.(本小题总分值9分)如图，已知点D 在反比例函数y ＝m x的图象上，过点D 作x 轴的平行线交y 轴于点B（0,3）．过点A （5,0）的直线y ＝kx ＋b 与y 轴于点C ，且BD ＝OC ，tan ∠OAC ＝23．(1)求反比例函数y ＝m x和直线y ＝kx ＋b 的解析式；(2)连接CD ，试判定线段AC 与线段CD 的关系，并说明理由；(3)点E 为x 轴上点A 右边的一点，且AE ＝OC ，连接BE 交直线CA 与点M ，求∠BMC 的度数．27.(本小题总分值9分)如图，正方形OABC 的边OA ，OC 在座标轴上，点B 的坐标为(－4，4)，点P 从点A 动身，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向点O 运动，点Q 从点O 同时动身，以相同的速度沿x 轴的正方向运动，规定点P 抵达点O 时，点Q 也停止运动，连接BP ，过P 点作BP 的垂线，与过点Q 平行于y 轴的直线l 相较于点D ，BD 与y 轴交于点E ，连接PE ，设P 运动时刻为t (s )．(1)∠PBD 的度数为__________，点D 的坐标为______________(用t 表示)； (2)当t 为何值时，△PBE 为等腰三角形(3)△POE 的周长是不是随时刻t 的变换而转变假设转变，说明理由；假设不转变，试求那个定值．第27题图 第27题备用图28.(本小题总分值9分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个极点别离是C(3，0)，D(3，4)，E(0，4)．点A在DE上，以A为极点的抛物线过点C，且对称轴x＝1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时刻为t秒．（1）直接写出点A坐标，并求出该抛物线的解析式．（2）在图1中，假设点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点抵达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形（3）在图2中，假设点P在对称轴上从点B开始向点A以2个单位/秒的速度运动，过点P作PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大最大值是多少2017年九年级数 学 试 卷一、选择题：二、填空题：16．)(y x x + 17． 2 18．6 19． 32 20．41521．6 三、解答题：22.（1）22222b ab a ab a +++-= …………………………………………2分222b a +=…………………………………………………………….3分（2）解：由①得x ＞2 …………………………………………………...1分由②得x ＜3 …………………………………………………...2分 把解集在数轴上表示……………………………...3分∴不等式组的解集为2＜x ＜3…………………………………...4分23.（1）证明：（方式一）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ．……………………………………………………1分∵AE=CF ．∴BE=FD ，BE ∥FD ，…………………………………………………… 2分∴四边形EBFD 是平行四边形，∴DE=BF ．……………………………………………………………………3分（方式二）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A =∠C ，AD=BC , ……………………………2分又∵AE=CF ， ∴CBF ADE ∆≅∆，因此DE=BF ．,……………………….3分（2）证明：连接OD ，∵CD 与⊙O 相切于点D ，∴OD ⊥CD ,∴∠ODC=90° ………………………………………1分∵C ∠=20°，∴∠COD =70° …………………………………………... ... ... ..2分∵OA=OD ,∴∠ODA =35°……………………………………………………. …3分 ∴CDA ∠=90°+35°=125°……………………………………………………. ……4分24. 解：甲公司人均捐钱x 元 …………………………………………...1分 202000542000+=⨯x x …………………………………………...4分 解得：80=x …………………………………………...6分经查验，80=x 为原方程的根， …………………………………………...7分80+20=100答：甲、乙两公司人均各捐钱为80元、100元。
山东济南市天桥区北园中学 2017年九年级数学中考模拟试卷(含答案)
2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.已知室内温度为3℃，室外温度为﹣3℃，则室内温度比室外温度高（）A.6℃B.﹣6℃C.0℃D.3℃2.下列各数精确到万分位的是（）A．0.0720 B．0.072 C．0.72 D．0.1763.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A. B. C. D.4.如图所示，右面水杯的俯视图是（）5.计算(﹣3x)(2x2﹣5x﹣1)的结果是（）A.﹣6x2﹣15x2﹣3xB.﹣6x3+15x2+3xC.﹣6x3+15x2D.﹣6x3+15x2﹣16.下列图案中，可以看做是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.下列约分正确的是（）A．B． C．D．8.下列命题中，错误的是（）A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.内错角相等9.下列一次函数中，y随x增大而减小的是（）A．y=3x B．y=3x﹣2 C．y=3x+2x D．y=﹣3x﹣210.从1,2,3,6中任意选两个数，记作a和b，那么点（a,b）在函数y=图象上的概率是（）A. B. C. D.11.若关于x的一元二次方程x2+(2k﹣1)x+k2﹣1=0有实数根,则k取值范围是（）A.k≥1.25B.k＞1.25C.k＜1.25D.k≤1.2512.一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（）A.斜坡AB的坡度是10°B.斜坡AB的坡度是tan10°C.AC=1.2tan10°米D.AB=米13.如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，点D在CG边上，AB=4，EF=8，连接BD并延长交EC于点T，交FG于点P，则GT的长为（）A.2B.C.2D.114.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A.4B.8C.16D.815.如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，[a，b，c]称为“抛物线三角形系数”，若抛物线三角形系数为[﹣1，b，0]的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，则b的值（）A.±2B.±3C.2D.3二、填空题：16.化简×﹣4××（1﹣）0的结果是．17.分解因式：x2y﹣y= ．18.若数据1、﹣2、3、x的平均数为2，则x= ．19.要使与的值相等，则x= ．20.如图，双曲线y=kx-1（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D，若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为．21.如图,在正方形ABCD中,点E,N,P,G分别在边AB,BC,CD,DA上,点M,F,Q都在对角线BD上,且四边形MNPQ和AEFG均为正方形,则的值等于．三、计算题：22.（1）先化简再求值：，其中x满足.（2）解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．四、解答题：23.（1）如图，△ABC中，AB=AC，E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC．（1）求证：FE=FD；（2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF的度数．（2）已知：如图，点P是⊙O外的一点，PB与⊙O相交于点A、B，PD与⊙O相交于C、D，AB=CD．求证：（1）PO平分∠BPD；（2）PA=PC.24.张强和李毅二人分别从相距20千米的A、B两地出发，相向而行，如果张强比李毅早出发30分钟，那么在李毅出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米．求张强、李毅每小时各走多少千米．25.某地区在一次九年级数学质量检测试题中，有一道分值为8分的解答题，所有考生的得分只有四种，即：0分，3分，5分，8分，老师为了解本题学生得分情况，从全区4500名考生试卷中随机抽取一部分，分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查从全区抽取了份学生试卷；扇形统计图中a= ，b= ；（2）补全条形统计图；（3）该地区这次九年级数学质量检测中，请估计全区考生这道8分解答题的平均得分是多少？得8分的有多少名考生？26.在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=kx-1（k≠0）的图象交于第二、第四象限内的A，B两点，与y轴交于C点，过A作AH⊥y轴，垂足为H，AH=4，tan∠AOH=4/3，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．五、综合题：27.给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）以下四边形中，是勾股四边形的为．（填写序号即可）①矩形；②有一个角为直角的任意凸四边形；③有一个角为60°的菱形．（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，∠DCB=30°，连接AD，DC，CE．①求证：△BCE是等边三角形；②求证：四边形ABCD是勾股四边形．28.如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，（点A在点B的左侧），与直线AC交于点C（2，3），直线AC与抛物线的对称轴l相交于点D，连接BD．（1）求抛物线的函数表达式，并求出点D的坐标；（2）如图2，若点M、N同时从点D出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿DA、DB运动，连接MN，将△DMN 沿MN翻折，得到△D′MN，判断四边形DMD′N的形状，并说明理由，当运动时间t为何值时，点D′恰好落在x 轴上？（3）在平面内，是否存在点P（异于A点），使得以P、B、D为顶点的三角形与△ABD相似（全等除外）？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案1.A2.A3.B4.D5.B6.B7.C．9.D10.C11.D12.B13.C14.C15.A16.答案为：．17.答案为：y（x+1）（x﹣1）．18.答案为：6．19.答案为：6．20.答案为：y=2x-1．21.答案为：．22.（1）（2）答案为：x≥23.（1）证明：∵E、F分别是BC、AC的中点，∴FE=0.5AB，∵F是AC的中点，∠ADC=90°，∴FD=0.5AC，∵AB=AC，∴FE=FD；（2）解：∵E、F分别是BC、AC的中点，∴FE∥AB，∴∠EFC=∠BAC=24°，∵F是AC的中点，∠ADC=90°，∴FD=AF．∴∠ADF=∠DAF=24°，∴∠DFC=48°，∴∠EFD=72°，∵FE=FD，∴∠FED=∠EDF=54°．（2）略；24.解：设张强每小时走x千米，李毅每小时走y千米，由题意得，2.5x+2y=20,x+y=9,解得：x=4,y=5．答：张强每小时走4千米，李毅每小时走5千米．25.【解答】解：（1）24÷10%=240份，240﹣24﹣108﹣48=60份，60÷240=25%，48÷240=20%，抽取了240份学生试卷；扇形统计图中a=25，b=20；（2）如图：（3）0×10%+3×25%+5×45%+8×20%=4.6分，4500×20%=900名．答：这道8分解答题的平均得分是4.6分；得8分的有900名考生．27..解：（1）①如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴AB2+BC2=AC2，即：矩形是勾股四边形，②如图，∵∠B=90°，∴AB2+BC2=AC2，即：由一个角为直角的四边形是勾股四边形，③有一个角为60°的菱形，邻边边中没有直角，所以不满足勾股四边形的定义，故答案为①②，（2）①∵△ABC绕点B顺时针旋转了60°到△DBE，∴BC=BE，∠CBE=60°，∵在△BCE中，BC=BE，∠CBE=60°∴△BCE是等边三角形．②∵△BCE是等边三角形，∴BC=CE，∠BCE=60°，∵∠DCB=30°，∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°，在Rt△DCE中，有DC2+CE2=DE2，∵DE=AC，BC=CE，∴DC2+BC2=AC2，∴四边形ABCD是勾股四边形．28.。
2017年山东省济南市初中数学学业水平考试（含解析）
2017年山东省济南市初中学业水平考试数学试题（考试时间：120分钟满分：120分）第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在实数0，2-，5，2中，最大的是（）．A ．0B ．2-C ．5D ．2【答案】C 【解析】∵542>=, ∴5202>>>-，故选C ．2．如图所示的几何体，它的左视图是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】从左侧看，有两列正方形，左侧一列有三个正方形，右侧只有一个正方形，故选A ．3．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里，数字5550用科学记数法表示为（）．A ．40.55510´B ．35.5510´C ．45.5510´D ．355.510´【答案】B 【解析】35550 5.5510=´．4．如图，直线a b ∥，直线l 与a ，b 分别相交于A ，B 两点，AC AB ⊥交b 于点C ，140Ð=°，则2Ð的度数是（）．正面A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°【答案】C 【解析】∵a b ∥， ∴140ABC Ð=Ð=°． 又∵90BAC Ð=°， ∴250Ð=°．5．中国古代建筑中的窗格图案实用大方，寓意吉祥．以下给出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（图形的是（ ）． A ． B ．C ．D ．【答案】B 【解析】A 项、D 项不是中心对称图形，C 项不是轴对称图形，B 项既是轴对称图形又是中心对称图形，故选B ． 6．化简2a ab aba b a b+¸--的结果是（的结果是（ ）． A ．2aB ．2a a b-C ．a b a-D ．a b b+【答案】D 【解析】2()a ab ab a a b a b a ba b a b a b ab b ++-+¸=×=---．7．关于x 的方程250x x m ++=的一个根为2-，则另一个根为（，则另一个根为（ ）．A ．6-B ．3-C ．3D ．6【答案】B 12la bCB A【解析】∵2-是方程250x x m ++=的一个根，的一个根， ∴4100m -+=，解得6m =，故原方程为2560x x ++=，解得12x =-，23x =-， 因此方程的另一个根为3-．8．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是（组正确的是（ ）．A ．8374y x y x -=ìí-=î B ．8374y x x y -=ìí-=î C ．8374x y y x -=ìí-=î D ．8374x y x y -=ìí-=î 【答案】C 【解析】由“每人出8钱，会多3钱”，可得83x y -=； 由“每人出7钱，又差4钱”，可得77y x -=，∴所列方程组为83,7 4.x y y x -=ìí-=î9．如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A 口进入，从C ，D 口离开的概率是（口离开的概率是（ ）．A ．12B ．13C ．16D ．23【答案】B 【解析】画树状图如下：【解析】画树状图如下：由上图可知，一共有6种不同的情况，其中从A 口进，从C，D 口出的情况有2种，所以所求概率E DC B A 出口出口入口入口景区出口ED A B CCDE出口入口开始2163P ==．10．把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，60CAB Ð=°，若量出6cm AD =，则圆形螺母的外直径是（螺母的外直径是（ ）．A ．12cmB ．24cmC ．63cmD ．123cm【答案】D 【解析】如图，记螺母的圆心为O ，连接OA ，OD ．∵60CAB Ð=°，∴120DAB Ð=°，60DAO Ð=°．在Rt AOD △中，60DAO Ð=°，6cm AD =， ∴tan 63cm OD AD DAO =×Ð=， ∴圆形螺母的外直径2123cm OD ==．11．将一次函数2y x =的图象向上平移2个单位后，当0y >时，x 的取值范围是（的取值范围是（ ）．A ．1x >-B ．1x >C ．2x >-D ．2x >【答案】A 【解析】一次函数2y x =的图象向上平移2个单位后，得到的函数解析式为22y x =+． 当0y >时，即220x +>，解得1x >-．12．如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m 的CBAD OD ABC竹竿AC 斜靠在石坝旁，量出杆长1m 处的D 点离地面的高度0.6m DE =，又量的杆底与坝脚的距离3m AB =，则石坝的坡度为（，则石坝的坡度为（ ）．A ．34B ．3C ．35D ．4【答案】B 【解析】如图，作CM AB ⊥于点M ．在Rt ADE △中，由勾股定理得中，由勾股定理得222210.60.8AE AD DE =-=-=．易知ADE ACM △∽△， ∴AD AE DEAC AM CM==， 即10.80.65AM CM ==，解得4AM =，3CM =， ∴431BM AM AB =-=-=， ∴坡度3CMBM==．13．如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，32AD =，E 为OC 上一点，1OE =，连接BE ，过点A 作AF BE ⊥于点F ，与BD 交于点G ，则BF 的长为（的长为（ ）． ECBAD MD AB CEA ．3105B ．22 C ．354D ．322【答案】A 【解析】在正方形ABCD 中，中， ∵32AD =， ∴6BD =，3OB =． 在Rt BOE △中，中， ∵1OE =，3OB =， ∴10BE =． ∵3OA OB ==，1122ABE S AE OB BE AF =×=×△， ∴6105AE OB AF BE×==，∴2236031018255BF AB AF =-=-=．14．二次函数2(0)y ax bx c a =++¹的图象经过点(2,0)-，0(,0)x ，012x <<，与y 轴的负半轴相交，且交点在(0,2)-的上方，下列结论：①0b >；②2a b <；③210a b --<；④20a c +<，其中正确结论的个数是（的个数是（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】∵012x <<， ∴021022x-+-<<，即1022b a-<-<．根据题意，画出抛物线的大致图象如下：根据题意，画出抛物线的大致图象如下：FECBAG O D由图象可知，0a >， ∴0b >，①正确；，①正确； ∵1022b a-<-<，∴a b >，2a b >，②错误；，②错误； ∵图象过(2,0)-， ∴420a b c -+=， ∴22ca b -=-．又∵20c -<<，∴012c<-<，∴21102ca b --=--<，∴③正确；∴③正确； 设12x =-，则01c x x a=， ∵012x <<， ∴0142x x -<<-， ∴42ca-<<-， ∴20a c +<． ④正确，故选C ．15．如图1，有一正方形广场ABCD ，图形中的线段均表示直行道路，BD 表示一条以A 为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A 处有一路灯，O 是灯泡，夜间小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路程的变化而变化，设他步行的路程为(m)x 时，相应影子的长度为(m)y ，根据他步行的路线得到y 与x 之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（，则他行走的路线是（ ）． 123123123123xy OA ．AB E G ®®® B ．A E DC ®®® C ．A E B F ®®®D ．A B D C ®®®【答案】D 【解析】利用排除法解答此题．对于选项A ，在E G ®时，影子的长度是减小的，与图象不符；时，影子的长度是减小的，与图象不符； 对于选项C ，在B F ®时，影子的长度是减小的，与图象不符；时，影子的长度是减小的，与图象不符；比较选项B 与D ，区别在于走的是A E ®还是A B ®，观察图象可以发现，第二段的路程要比第一段的路程长，的路程长， ∴排除B ，选D ．第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 16．分解因式：244x x -+=__________．【答案】2(2)x -【解析】2244(2)x x x -+=-．17．计算：0|24|(3)--+=__________． 【答案】7【解析】0|24|(3)617--+=+=．18．在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是__________．图1FE CBAG D图2FE CBAGOD 图3xyO9590858012345分数人数【答案】90【解析】由统计图可知，得分为80的有2人，得分为85的有1人，得分为90的有5人，得分为95的有2人，故成绩的众数为90．19．如图，扇形纸扇完全打开后，扇形ABC 的面积为2300300ππcm ，120BAC Ð=°，2BD AD =，则BD 的长度为__________cm ．【答案】20【解析】设AD x =，则2BD x =，3AB x =．由题意知2120120ππ(3)300300ππ360x ×=， 解得10x =，故20BD =．20．如图，过点O 的直线AB 与反比例函数kyx =的图象相交于A ，B 两点，(2,1)A ，直线BC y ∥轴，与反比例函数3(0)k y x x-=<的图象交于点C ，连接AC ，则ABC △的面积是__________．【答案】8【解析】∵点(2,1)A 在反比例函数ky x=上，上， ∴2k =．根据反比例的图象关于原点对称，可知(2,1)B --， ∴点C 的横坐标为2-，ECBADA BCxyO∵点C 在反比例函数6y x=-的图象上，的图象上，∴(2,3)C -，∴1(31)(22)82ABC S =´+´+=△．21．定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点Q （至多拐一次弯）的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若(1,1)P -，(2,3)Q ，则P ，Q 的“实际距离”为5，即5PS SQ +=或5PT TQ +=．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具，设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为(3,1)A ，(5,3)B -，(1,5)C --，若点M 表示单车停放点，且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为__________．【答案】(1,2)-【解析】如图，在平面直角坐标系中画出A ，B ，C 三点，易知点M 在第四象限，大致位置如图所示．大致位置如图所示．故所求的M 点的坐标为(1,2)-．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 22．（本题满分7分）分）（1）先化简，再求值：2(3)(2)(3)a a a +-++，其中3a =．321112123P S QT xyO CBAM3215432112341235x y O（2）解不等式组352(2),1.2x x x x ++ìïí-ïî①②≥≥【注意有①②】【注意有①②】【答案】见解析【答案】见解析【解析】解：（1）原式2269(56)3a a a a a =++-++=+． 当3a =时，原式336=+=． （2）由①得1x -≥，由②得2x ≤， 故不等式组的解集为12x -≤≤．23．（本题满分7分）分）（1）如图，在矩形ABCD 中，AD AE =，DF AE ⊥于点F ，求证：AB DF =． （2）如图，AB 是⊙O 的直径，25ACD Ð=°，求BAD Ð的度数．的度数．【答案】见解析【答案】见解析 【解析】（1）证明：在矩形ABCD 中，中， ∵AD BC ∥， ∴DAF AEB Ð=Ð． 在ADF △和EAB △中，中， ,90,,DAF AEB AFD EBA AD AE Ð=ÐìïÐ=Ð=°íï=î ∴ADF △≌EAB △， ∴AB DF =．（2）解：∵25ACD Ð=°， ∴25ABD Ð=°， ∵AB 是⊙O 的直径，的直径，∴90ADB Ð=°．在ABD △中，1801802565BAD ABD ADB Ð=°-Ð-Ð=°-°-90°=°．24．（本题满分8分）分）某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银1()题F E CBA DCBA DO2()题杏树用了12000元，元，购买玉兰树用了购买玉兰树用了9000元．元．已知玉兰树的单价是银杏树的已知玉兰树的单价是银杏树的1.5倍，倍，那么银杏树和玉兰那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？树的单价各是多少？ 【答案】见解析【答案】见解析【解析】解：设银杏树的单价为x 元，则玉兰树的单价为1.5x 元，元， 由题意得1200090001501.5x x+=，解得120x =． 经检验，120x =是原分式方程的根，且符合实际意义，是原分式方程的根，且符合实际意义， 则1.5180x =°．答：银杏树的单价为120元，玉兰树的单价为180元．元．25．（本题满分8分）分）中央电视台的《朗读者》节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数量少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：本数（本）本数（本） 频数（人数）频数（人数） 频率频率5 a0.2 6 180.36 7 14b 880.16合计合计 c1（1）统计图表中的a =__________，b =__________，c =__________． （2）请将频数分布直方图补充完整．）请将频数分布直方图补充完整． （3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数．）求所有被调查学生课外阅读的平均本数．（4）若该校八年级共有1200名学生，请你估计该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．本及以上的人数． 【答案】见解析【答案】见解析【解析】解：（1）10，0.28，50 （2）补全频数分布直方图如下：）补全频数分布直方图如下：人数本数/本20151050567818148（3）1(10518614788) 6.450´+´+´+´=． 答：所有被调查学生课外阅读的平均本数为6.4本．本． （4）148120052850+´=．答：估计该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数为528人．人．26．（本题满分9分）分）如图1，平行四边形OABC 的边OC 在y 轴的正半轴上，3OC =，(2,1)A ，反比例函数(0)ky x x =>的图象经过点B ．（1）求点B 的坐标和反比例函数的关系式．的坐标和反比例函数的关系式．（2）如图2，直线MN 分别与x 轴、y 轴的正半轴交于M ，N 两点，若点O 和点B 关于直线MN 成轴对称，求线段ON 的长．的长． （3）如图3，将线段OA 延长交(0)k y x x=>于点D ，过B ，D 的直线分别交x 轴，y 轴于E ，F 两点，请探究线段ED 与BF 的数量关系，并说明理由．的数量关系，并说明理由．【答案】见解析【答案】见解析【解析】解：（1）在平行四边形OABC 中，中， ∵3OC =，(2,1)A ， ∴(2,4)．8141810876505101520本数/本人数图1CBAxyO图2MN CBAxyO图3FE CBAD xyO∵点B 在反比例函数k y x=的图象上，的图象上，∴248k =´=，故反比例函数的关系式为8y x=． （2）∵点O 和点B 关于直线MN 成轴对称，成轴对称， ∴直线MN 是线段OB 的垂直平分线，的垂直平分线， ∵点(0,0)O ，(2,4)B ，∴OB 的中点坐标为(1,2)，直线OB 的关系式为2y x =． 设直线MN 的关系式为12y x b =-+，∵直线MN 过OB 中点(1,2)， ∴1212b =-´+，解得52b =．∴52ON =．（3）ED BF =．理由如下：．理由如下： ∵(2,1)A ，∴直线OA 的关系式为12y x =． 由1,28.y x y x ì=ïïíï=ïî得216x =， 解得4x =±， ∴(4,2)D ．设直线BD 的关系式为y mx n =+． 则24,42,m n m n +=ìí+=î解得1,6.m n =-ìí=î∴直线BD 的关系式为6y x =-+，易知(6,0)E ，(0,6)F ． ∵222(64)22BF =+-=，22(64)222ED =-+=， ∴ED BF =．27．（本小题满分9分）分）某学习小组在学习时遇到了下面的问题：某学习小组在学习时遇到了下面的问题：如图1，在ABC △和ADE △中，90ACB AED Ð=Ð=°，60CAB EAD Ð=Ð=°，点E ，A ，C 在同一直线上，连接BD ，F 是BD 的中点，连接EF ，CF ，试判断CEF △的形状并说明理由．的形状并说明理由．（1）小婷同学提出解题思路：先探究CEF △的两条边是否相等，如EF CF =．以下是她的证明过程：以下是她的证明过程：证明：延长线段EF 交CB 的延长线于点G ． ∵F 是BD 的中点，的中点， ∴BF DF =．∵90ACB AED Ð=Ð=°，∴ED CG ∥， ∴BGF DEF Ð=Ð． 又∵BFG DFE Ð=Ð，∴BGFÐ≌DEF△（ ）．∴EF FG =，∴12CF EF EG ==．请根据以上证明过程，解答下列两个问题：请根据以上证明过程，解答下列两个问题： ①在图1上作出证明中所描述的辅助线．上作出证明中所描述的辅助线．②在证明的括号中填写理由（请在SAS ，ASA ，AAS ，SSS 中选择）．（2）在（1）在探究结论的基础上，请你帮助小婷求出CEF Ð的度数，并判断CEF △的形状．的形状． 问题拓展问题拓展（3）如图2，当ADE △绕点A 逆时针旋转某个角度时，连接CE ，延长DE 交BC 的延长线于点P ，其它条件不变，判断CEF △的形状并给出证明．的形状并给出证明．【答案】见解析【答案】见解析【解析】解：（1）如图：）如图：图1D ABCEF图2DPABCE FM NFE CBAGD（2）设AE a =，AC b =，则2AD a =，2AB b =，3DE a =，3BC b =． ∵DEF △≌BGF △， ∴3DE BG a ==．CE AE AC a b =+=+，333()CG BG BC a b a b =+=+=+． ∵AC b CE a b =+，33()BC b b CG a ba b ==++， ∴AC BC CE CG=． 又∵90ACB ECG Ð=Ð=°， ∴ACB ECG △∽△， ∴60CEG CAB Ð=Ð=°， ∴CEF △是等边三角形．是等边三角形．（3）如图，作BN DE ∥，延长EF 交BN 于N ，连接CN ，则DEF FNB Ð=Ð，又∵DF BF =，DFE BFN Ð=Ð， ∴DEF △≌BNF △， ∴BN DE =，EF FN =． 设AB a =，AE b =， 则3BC a =，3DE b =． ∵90AEP ACP Ð=Ð=°， ∴180P EAC Ð+Ð=°． ∵DP BN ∥，∴180P CBN Ð+Ð=°， ∴CBN EAC Ð=Ð． 在AEC △和BNC △中，中，NFE CBAPD∵33AEAEACBN DE BC ===，CBN EAC Ð=Ð．∴ABC BNC △∽△，∴ECA NCB Ð=Ð． ∴90ECN Ð=°， ∴EF CF=． 又∵60CEF Ð=°， ∴CEF △为等边三角形．为等边三角形．28．（本小题满分9分）分）如图1，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(4,0)，(0,6)，直线AD 交BC 于点D ．tan 2OAD Ð=，抛物线21:(0)M y ax bc a =+¹过A ，D 两点．两点．（1）求点D 的坐标和抛物线1M 的表达式．的表达式．（2）点P 是抛物线1M 对称轴上一动点，当90CPA Ð=°时，求所有满足条件的点P 的坐标．的坐标． （3）如图2，点(0,4)E ，连接AE ，将抛物线1M 的图象向下平移(0)m m >个单位得到抛物线2M ． ①设点D 平移后的对应点为点D ¢，当点D ¢恰好落在直线AE 上时，求m 的值．的值． ②当1(1)x m m >≤≤时，若抛物线2M 与直线AE 有两个交点，求m 的取值范围．的取值范围．【答案】见解析【答案】见解析【解析】解：（1）∵OA BC ∥， ∴OAD ADB Ð=Ð，∴tan tan 2ADB OAD Ð=Ð=． 在Rt ABD △中，∵6AB OC ==， ∴63tan 2ABDB ADB ===Ð． ∴1CD CB BD =-=，(1,6)D ．∵抛物线21:(0)M y ax bx a =+¹过A ，D 两点，两点，图1C BA Dxy O 图2EOy xDABC 备用图C BA D xy O E∴1640,6,a b a b +=ìí+=î解得2,8.a b =-ìí=î ∴抛物线1M 的表达式为228y x x =-+．（2）∵222282(4)2(2)8y x x x x x =-+=--=--+． ∴抛物线的对称轴为2x =． 设点(2,)P y ， ∵(4,0)A ，(0,6)C ，∴2224652AC =+=，2222(42)4AP y y =-+=+，22222(6)4(6)CP y y =+-=+-．∵90CPA Ð=°，∴222AC AP CP =+，即225244(6)y y =+++-， 整理得2640y y --=．解得1313y =+，2313y =-，故1(2,313)P+，2(2,313)P -． （2）由题意知，抛物线2M 的表达式为228y x x m =-+-，①∵(1,6)D ， ∴(1,6)D m ¢-，设直线AE 的表达式为y mx n =+， 则40,4,m n n +=ìí=î解得1,4,m n =-ìí=î ∴直线AE 的表达式为4y x =-+． ∵点(1,6)D m ¢-在直线AE 上，上， ∴146m -+=-，解得3m =．②由①知，当抛物线经过点(1,3)时，m 的值为3； 当x m =时，设直线与抛物线交于点(,4)P m m -+， 则2428m m m m -+=-+-，解得22m =+或22m =-（舍去）；当抛物线228y x x m =-+-与直线AE 只有一个交点时，只有一个交点时，联立228,4,y x x m y x ì=-+-í=-+î消去y ，整理得32940x x m -++=，由818(4)0m D =-+=，解得498m =．综上可知，所求m 的取值范围为49228m +<≤． 。
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2017年济南市天桥区九年级第一次模拟数学试题123．下列运算正确的是（ ）A ．x 3＋x 2＝x 5B ．2x 3•x 2＝2x 6C ．（3x 3）2＝9x 6D ．x 6÷x 3＝x 24．下面几个几何体，主视图是圆的是（ ）5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )8．如图,将△PQR 向右平移2的个单位长度,再向下的平移3个单位长度,则顶点P 平移后的坐标是( )A ．(-2，-4)B ．(-2，4)C ．(2，-3)D ．(-1，-3)9．函数b kx y +=（k 、b 为常数，0≠k ）的图象如图所示，则关于x 的不等式0>+b kx的解集为（ ）A ．0>xB ．0<xC ．2>xD ．2<x10．在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为31，则袋中白球的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．1211．如图，将等腰直角三角形ABC 绕点A 逆时针旋转15度得到ΔAEF ，若AC ＝3，则阴影部分的面积为( ) A ．1 B ．21 C ． 23 D ．312．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是( )A ．100(1−x )2＝81B ．81(1−x )2＝100C ．100(1－2x )＝81 D ．81(1－2x )＝100A ．44B ． 43C ．42D ．4A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16.分解因式：x 2＋xy ＝_______________17.计算：9－2＋(－2)0＝______________.18.有一组数据：2，a ，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是______________. 19.如图，△ABC 中，∠C ＝90°，若CD ⊥AB 于点D ，且BD ＝4，AD ＝9，则tan A ＝_________.ABC20.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点D 在AB 上，若以点D 为圆心，AD 为半径的圆于BC 相切，则⊙D 的半径为_____________.21.如图，点A 为函数y ＝9x (x ＞0)图象上一点，连接OA ，交函数y ＝1x (x ＞0)的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO ＝AC ，则△ABC 的面积为________________.三、解答题（本大题共7小题，共57分）22.(本小题满分7分)(1)化简：a (a －2b )＋(a ＋b )2(2)解不等式组⎩⎨⎧x －2＞0－2x ＋6＞0，并把解集在数轴上表示出来．23. (本小题满分7分)(1)如图，在平行四边形ABCD 中，已知点E 在AB 上，点F 在CD 上，且AE ＝CF ．求证：DE ＝BFCFACD(2)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，若∠C ＝20°，求∠CDA 的度数．24.(本小题满分8分)甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元， 且乙公司的人数是甲公司人数的45，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？25.(本小题满分8分)为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把成绩结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）求本次抽样测试的学生人数；（2）求扇形图中∠α的度数，并把条形统计图补充完整；（3）该市九年级共有学生9000名，如果全部参加这次体育测试，则测试等级为D 的约有多少人？26.(本小题满分9分)A如图，已知点D 在反比例函数y ＝mx 的图象上，过点D 作x 轴的平行线交y 轴于点B（0,3）．过点A （5,0）的直线y ＝kx ＋b 与y 轴于点C ，且BD ＝OC ，tan ∠OAC ＝23．(1)求反比例函数y ＝mx和直线y ＝kx ＋b 的解析式；(2)连接CD ，试判断线段AC 与线段CD 的关系，并说明理由；(3)点E 为x 轴上点A 右侧的一点，且AE ＝OC ，连接BE 交直线CA 与点M ，求∠BMC 的度数．27.(本小题满分9分)如图，正方形OABC 的边OA ，OC 在坐标轴上，点B 的坐标为(－4，4)，点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向点O 运动，点Q 从点O 同时出发，以相同的速度沿x 轴的正方向运动，规定点P 到达点O 时，点Q 也停止运动，连接BP ，过P 点作BP 的垂线，与过点Q 平行于y 轴的直线l 相较于点D ，BD 与y 轴交于点E ，连接PE ，设P 运动时间为t (s )．(1)∠PBD 的度数为__________，点D 的坐标为______________(用t 表示)； (2)当t 为何值时，△PBE 为等腰三角形？(3)△POE 的周长是否随时间t 的变换而变化？若变化，说明理由；若不变化，试求这个定值．第27题图第27题备用图28.(本小题满分9分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C(3，0)，D(3，4)，E(0，4)．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x＝1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．（1）直接写出点A坐标，并求出该抛物线的解析式．（2）在图1中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？（3）在图2中，若点P在对称轴上从点B开始向点A以2个单位/秒的速度运动，过点P作PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？2017年九年级复习调查考试数学试卷一、选择题：二、填空题：16．)(y x x + 17． 2 18．6 19．32 20．41521．6 三、解答题：22.（1）22222b ab a ab a +++-=…………………………………………2分222b a +=…………………………………………………………….3分（2）解：由①得x ＞2 …………………………………………………...1分由②得x ＜3 …………………………………………………...2分 把解集在数轴上表示……………………………...3分∴不等式组的解集为2＜x ＜3…………………………………...4分23.（1）证明：（方法一）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ．……………………………………………………1分 ∵AE=CF ．∴BE=FD ，BE ∥FD ，…………………………………………………… 2分 ∴四边形EBFD 是平行四边形，∴DE=BF ．……………………………………………………………………3分（方法二）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A =∠C ，AD=BC , ……………………………2分 又∵AE=CF ，∴CBF ADE ∆≅∆，所以DE=BF ．,……………………….3分 （2）证明：连接OD ， ∵CD 与⊙O 相切于点D ，∴OD ⊥CD ,∴∠ODC=90° ………………………………………1分 ∵C ∠=20°，∴∠COD =70° …………………………………………... ... ... ..2分 ∵OA=OD ,∴∠ODA =35°……………………………………………………. …3分∴CDA ∠=90°+35°=125°……………………………………………………. ……4分24.解：甲公司人均捐款x 元 …………………………………………...1分202000542000+=⨯x x …………………………………………...4分解得：80=x …………………………………………...6分经检验，80=x 为原方程的根，…………………………………………...7分 80+20=100答：甲、乙两公司人均各捐款为80元、100元。
…………...8分 25.（1）解：160÷40%=400，答：本次抽样测试的学生人数是400人…………………… 2分 （2）解：×360°=108°，答：扇形图中∠α的度数是108°；…………………… 4分C 等级人数为：400﹣120﹣160﹣40=80（人），补全条形图如图：………………6分（3）解：×9000=900（人），测试等级为D 的约有900人………………8分26．解：（1）∵A （5,0），∴OA=5. ∵,52tan =∠OAC ∴,52=OA OC ，2=OC ），，（2-0C …………………...1分 ∴，2==OC BD ∵），，（30B 轴，∥x BD ∴），（3,2-D ∴,632-=⨯-=m ∴xy 6-=…………………………...2分 设直线AC 关系式为,b kx y +=∵过A （5,0），），，（2-0C ∴⎩⎨⎧=-+=b b k 250解得：⎪⎩⎪⎨⎧-==252b k ∴252-=x y ．…………………………...3分（2）∵），，（30B ），，（2-0C ∴，OA BC ==5 ∵OC BD AOC DBC =∠=∠,，∴BCD OAC ∆∆≌，…………………………...4分∴，CD AC =∴BCD OAC ∠=∠，…………………………...5分 ∴，︒=∠+∠=∠+∠90BCA OAC BCA BCD ∴CD AC ⊥．…………………………...6分 (3) ︒=∠45BMC …………………………..7分8分 ∵CD AC ⊥∴为等腰直角三角形ACD ∆ ∴DAC BMC ∠=∠＝45°……………………………………………………..9分27.解：（1）∠PBD ＝45º；…………………………...1分点D 的坐标为（t ，t ）．…………………………...3分（2）解：由题意，可得AP ＝OQ ＝1×t ＝t ，∴AO ＝PQ ．∵四边形OABC 是正方形，∴AO ＝AB ，∴AB ＝PQ ．∵DP ⊥BP ，∴∠BPD ＝90°．∴∠BP A ＝90°－∠DPQ ＝∠PDQ ． 又∵∠BAP ＝∠PQD ＝90°,∴△P AB ≌△DQP ．∴AP ＝DQ ＝t ,PB ＝PD ． 显然PB ≠PE ,分两种情况：（ⅰ）若EB ＝EP ，则∠EPB ＝∠EBP ＝45º，此时点P 与O 点重合，t ＝4．……………...4分 （ⅱ）若BE ＝BP ，则△P AB ≌△ECB ．∴CE ＝P A ＝t ．…………………………...5分如图1，过D 点作DF ⊥OC 于点F ，易知四边形OQDF 为正方形，则DF ＝OF ＝t ，42EF t =-． ∵DF //BC ，∴△BCE ∽△DFE ，∴BC DF CE EF =，∴442tt t =-．解得4t =-±．∴4t =．综上，当4t =或4时，△PBE 为等腰三角形．…………………………...6分（3）△POE 周长不随时间t 的变化而变化．…………………………...7分 如图2所示，将△BCE 绕点B 按顺时针方向旋转90º，得到△BAH ， 则BE ＝BH ，CE ＝AH ，∠EBH ＝90º．∵∠EBP ＝45º，∴∠PBH ＝45°，∴∠PBH ＝∠EBP ．又∵BP ＝BP ，∴△PBE ≌△PBH ．…………………………...8分∴PE ＝PH ，即PE ＝PH ＝AH ＋AP ＝CE ＋AP ．∴△POE 周长＝OP ＋OE ＋PE ＝OP ＋OE ＋CE ＋AP ＝OA ＋OC＝4＋4＝8．……...9分 28.(1)解：A (1，4)，………………………….1分∵抛物线顶点A (1，4)，∴设抛物线解析式为y ＝4)1(2+-x a ，……………………….2分∵过C (3，0)，∴4)13(02+-=a ，解得1-=a∴y ＝4)1(2+--x 322++-=x x ．………………………………….3分(2)依题意得：OC ＝3，OE ＝4，在Rt △OCE 中，∠COE ＝90°，∴CE ＝5432222=+=+OE OC ．……………………………………….4分 当∠QPC ＝90°时，∵cos ∠QCP ＝CQ PC ＝CEOC ，∴5323=-t t ，解得t ＝1115；……………………….5分 当∠PQC ＝90°时，∵cos ∠QCP ＝CP CQ ＝CE OC ，∴5332=-t t ，解得t ＝139． ∴当t ＝1115或t ＝139时，△PCQ 为直角三角形．……………………………….6分 (3)∵A (1，4)，C (3，0)，∴可求得直线AC 的解析式为y ＝－2x ＋6．………………………………………….7分 ∵P (1，2t )，将y ＝2t 代入y ＝－2x ＋6中，得x ＝3－t ，∴Q 点的横坐标为3－t ；将x ＝3－t 代入y ＝4)1(2+--x 中，得y ＝t t 22+-，∴Q 点的纵坐标为t t 42+-，∴QF ＝(t t 42+-)－2t ＝t t 22+-，………………………………………….8分图2图1∴S △ACQ ＝S △AFQ ＋S △CFQ ＝21FQ ·AG ＋21FQ ·DG ＝21FQ (AG ＋DG ) ＝21FQ ·AD ＝21×2(t t 22+-)＝1)1(2+--t ． ∴当t ＝1时，S △ACQ 最大，最大值为1．………………………………………….9分。