相似图形的性质

欣赏图画并思考问题
问题1： 左边两副图相 似吗？同学们 互相交流一下。

图 1
答案：图1相似， 图2不相似
图2
两个相似的平面图形之间有 什么关系呢？为什么有些图形是 相似的，而有些不是呢？相似图 形有什么主要性质呢？
图24．2．2是某个城市的大小不同的两张地图，当然， 它们是相似的图形．设在大地图中有A、B、C三地，在小 地图中的相应三地记为A′、B′、C′，试用刻度尺量一量两张 地图中A（A′）与B（B′）两地之间的图上距离、B（B′）与 C（C′）两地之间的图上距离．
实际上这也是我们判定两个多边形是否相 似的方法， 两个多边形对应边成比例，对应角相等 ，那 即如果_________________________ 么这两个多边形相似．
例
在图24．2．5所示的相似四边形中，求未 知边x的长度和角度α的大小．
图 24.2.5
思考
两个三角形一定是相似形吗？两个等腰 三角形呢？两个等边三角形呢？
AC 1．（1）根据图示求线段比： CD
课堂练习
AC CB
CD DB
（第 1 题）
（2）试指出图中成比例的线段．
3．下图是两个等边三角形，找出图形中的 成比例线段，并用比例式表示．
（第 3 题）
4．根据下图所示，这两个多边形 相似吗？说说你的理由．
（第 4 题）
5．如图，正方形的边长a＝10，菱形的边长b ＝5，它们相似吗？请说明理由．
图 24.2.2
AB＝______cm， BC＝______cm； A′B′＝______cm， B′C′＝______cm． 显然两张地图中AB和A′B′、BC和B′C′的长度都是不相等 的，那么它们之间有什么关系呢？小地图是由大地图缩 小得来的，我们能感到线段A′B′、B′C′与AB、BC的长度 相比都“同样程度”地缩小了．
九年级数学华东师大版
问题：
观察下面的图片，说说它们 有什么相同和不同？
问题：
观察下Hale Waihona Puke Baidu的图片，说说它们 有什么相同和不同？
问题：
观察下面的图片，说说它们 有什么相同和不同？
问题：
观察下面的图片，说说它们 有什么相同和不同？
相同点: 形状相同 不同点: 大小不一定相同 日常生活中我们会碰到很 多这样形状相同、大小不一定 相同的图形，直观上，把一个 图形放大（或缩小）得到的图 形与原图形是相似的。
图 24.2.2
计算可得
BC AB ＝________． ＝ ________ ， BC A B
AB BC 我们能发现 AB ＝ B C
上面地图中AB、A′B′、BC、B′C′这四条线段是 成比例线段．实际上，上面两张相似的地图中的对 应线段都是成比例的． 这样的结论对一般的相似多边形是否成立呢？
（第 5 题）
5．如图所示的两个矩形是否相似？
（第 5 题）
a b 3 7．已知： b 5
a ，求 b 的值．
图24．2．3中两个四边形是相似形，仔细观 察这两个图形，它们的对应边之间是否有以 上的关系呢？对应角之间又有什么关系？
图 24.2.3
再看看图24．2．4中两个相似的五边形，是 否与你观察图24．2．3所得到的结果一样？
图 24.2.4
概括
由此可以得到两个相似多边形的性质：
对应边成比例，对应角相等．