03-极限状态设计法
第三章-按近似概率理论的极限状态设计法
第3章 按近似概率理论的极限状态设计法知识点1．建筑结构的功能要求，结构的极限状态和概率极限状态设计方法；2．结构可靠度、失效概率和可靠指标；3．承载能力和正常使用两种极限状态及实用设计表达式；4．作用和作用效应，结构重要性系数，荷载和材料的分项系数，荷载组合；5．荷载分类及其标准值，钢筋和混凝土的强度标准值和设计值。
要点1．结构的可靠性：结构的可靠性是：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力。
2．结构上的作用：凡施加在结构上的集中或分布荷载，以及引起结构外加变形或约束变形的原因，均称为结构上的作用。
3．结构上的可变荷载：在结构使用期间，其值随时间而变化，且其变化与平均值相比不可以忽略不计的荷载称为可变荷载。
4．结构上的永久荷载：在结构使用期间，其值不随时间而变化，或其变化与平均值相比可以忽略不计，或其变化是单调的并能趋于限值的荷载称为永久荷载。
5．建筑结构的安全性要求：能承受正常使用和施工产生的荷载和变形；在偶然事件发生时及发生后能保持整体稳定。
6．“作用”：通常是指使结构产生内力和变形的原因，分为直接作用和间接作用 。
7．正常使用极限状态的设计表达式，按不同的设计目的，分别考虑荷载的哪些组合。
正常使用极限状态的设计表达式，按不同的设计目的，分别考虑荷载的标准组合、荷载的准永久组合和荷载的频遇组合。
8．作用在结构上的荷载，按作用时间的长短如何分类。
作用在结构上的荷载，按作用时间的长短和性质，可分为永久荷载、可变荷载和偶然荷载。
9．写出功能函数的表达式，回答功能函数Z>0，Z<0，Z=0时结构所处的状态。
0),,(21==n x x x g Z 。
Z>0结构处于可靠状态；Z=0结构处于极限状态；Z<0结构处于失效状态。
10．可靠度：可靠度是指结构在规定的时间内和规定的条件下，完成预定功能的概率。
一般用失效概论（f P ）和可靠可标（β）来度量。
在承载能力极限状态设计表达式中，可靠度体现在o γ、G γ、o γ、C γ、S γ中。
极限状态法定义
极限状态法定义、极限状态设计法limit state design method当以整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，则此特定状态称为该功能的极限状态，按此状态进行设计的方法称极限状态设计法。
它是针对破坏强度设计法的缺点而改进的工程结构设计法。
分为半概率极限状态设计法和概率极限状态设计法。
半概率极限状态设计法将工程结构的极限状态分为承载能力极限状态、变形极限状态和裂缝极限状态三类（也可将后两者归并为一类），并以荷载系数、材料强度系数和工作条件系数代替单一的安全系数。
对荷载或荷载效应和材料强度的标准值分别以数理统计方法取值，但不考虑荷载效应和材料抗力的联合概率分布和结构的失效概率。
概率极限状态设计法将工程结构的极限状态分为承载能力极限状态和正常使用极限状态两大类。
按照各种结构的特点和使用要求，给出极限状态方程和具体的限值，作为结构设计的依据。
用结构的失效概率或可靠指标度量结构可靠度，在结构极限状态方程和结构可靠度之间以概率理论建立关系。
这种设计方法即为基于概率的极限状态设计法，简称为概率极限状态设计法。
其设计式是用荷载或荷载效应、材料性能和几何参数的标准值附以各种分项系数，再加上结构重要性系数来表达。
对承载能力极限状态采用荷载效应的基本组合和偶然组合进行设计，对正常使用极限状态按荷载的短期效应组合和长期效应组合进行设计。
2、许应力设计法allowable stress design method以结构构件的计算应力不大于有关规范所给定的材料容许应力[]的原则来进行设计的方法。
一般的设计表达式为[]结构构件的计算应力按荷载标准值以线性弹性理论计算；容许应力[]由规定的材料弹性极限（或极限强度、流限）除以大于1的单一安全系数而得。
容许应力设计法以线性弹性理论为基础，以构件危险截面的某一点或某一局部的计算应力小于或等于材料的容许应力为准则。
在应力分布不均匀的情况下，如受弯构件、受扭构件或静不定结构，用这种设计方法比较保守。
第3章 极限状态设计法
3. 荷载的分类
按作用时间的长短和性质，荷载可分为三类： 1)永久荷载 在结构设计使用期间，其值不随时间而 变化，或其变化与平均值相比可以忽略不计，或其变化是 单调的并能趋于限值的荷载。例如，结构的自身重力、土 压力、预应力等荷载，永久荷载又称恒荷载。 2)可变荷载 在结构设计使用期内其值随时间而变化， 其变化与平均值相比不可忽略的荷载。例如，楼面活荷载、 吊车荷载、风荷载、雪荷载等，可变荷载又称活荷载。 3)偶然荷载 在结构设计使用期内不一定出现，一旦 出现，其值很大且持续时间很短的荷载。例如，爆炸力、 撞击力等。
是变形或裂缝宽度等。 x 1 ， x 2 ， … ， x n 为影响该结构
功能的各种荷载效应以及材料强度、构件的几何尺寸等。
§3.2 按近似概率的极限状态设计法
3.2.1 结 构 的 可 靠 度
结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功 能的能力称为结构的可靠性（规定时间是指结构的设计使
用年限，规定条件，是指正常设计、正常施工、正常使用
设计的结构和结构构件在规定的设计使用年限内， 在正常维护条件下，应能保持其使用功能，而不需进行 大修加固。应该满足的功能要求可概括为： (1)安全性 建筑结构应能承受正常施工和正常使 用时可能出现的各种荷载和变形，在偶然事件（如地震、
爆炸等）发生时和发生后保持必需的整体稳定性，不致
发生倒塌。
3. 建筑结构的功能要求
能完成预定的各项功能时，结构处于有效状态；反
之，则处于失效状态，有效状态和失效状态的分界，称
为极限状态，是结构开始失效的标志。极限状态可分为 二类。 1.承载能力极限状态 结构或构件达到最大承载能力或者达到不适于继续
承载的变形状态，称为承载能力极限状态。超过承载能
极限状态设计法简介
极限状态设计法简介顾迪民一, 定义①极限状态设计法以相应于结构和构件各种功能要求的极限状态，如承载能力的极限状态和正常使用的极限状态等为依据的设计方法。
结构和构件应满足这些极限状态的限制。
② 许用应力设计法在规定的使用载荷（标准值）作用下，按线性弹性理论算得的结构或构件中的应力（计算应力）应不大于规范规定的材料许用应力。
材料的许用应力由材料的平均极限抗力（屈服点、临界应力和疲劳强度）除以安全系数而得，安全系数可由经验确定。
③ 概率设计法以概率理论为基础确定的结构或构件的失效概率)P (f 或可靠概率)1P P )(P (f s s =+来定量地度量结构或构件的可靠性。
用此法设计的各类结构或构件具有大体相同的可靠度。
④ 概率极限状态设计法在概率设计法基础上，进一步建立结构可靠性指标与极限状态方程之间的数学关系。
在设计表达式中采用载荷分项系数，这些分项系数也是根据各载荷变量的统计特征在概率分析的基础上经优选确定的。
载荷分项系数的确定有三种水平:其一为部分系数由概率分析确定,部分系数用经验确定,也称半概率极限状态设计法;其二为所有系数均由概率分析确定,但其概率分布曲线一列用正态分布曲线代替,故称近似概率极限状态设计法;其三为全概率极限状态设计法,是发展趋向.二, 近似概率极限状态设计法1, 极限状态承载能力极限状态------静强度,动力强度和稳定等计算.正常使用极限状态------静,动变形(刚性)和耐久性(疲劳)的计算.2, 结构可靠度包括结构安全性,适用性和耐久性.其定义为:在规定时间(寿命)内,规定条件下,完成预定功能的概率. 3, 极限状态方程0),,(321=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=n X X X X g Z式中Xi 是影响结构可靠度的变量。
在结构设计中可归纳为二个基本变量R （抗力）和S （载荷效应—内力）。
0),(=-==S R S R g ZR = S ，极限状态；R < S , 失效；R > S ，有效（可靠）。
第三章极限状态设计法介绍
上述各种作用作用在结构或结构构件上，由此在结构内产生的内力和 变形（如轴力、剪力、弯矩以及挠度、转角和裂缝等）称为作用效应。
3.1 极限状态
第3章按近似概率理论的极限状态设计法
3.1.2 结构抗力(resistance)
结构抗力是指整个结构或结构构件承受作用效应（即内力和变形）的 能力。
3.1极限状态
第3章按近似概率理论的极限状态设计法
2 设计使用年限(design working life)和设计基准期 （design reference period)
设计使用年限是指设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其 预定目的使用的时期，即结构在规定的条件下所应达到的使用年限。
设计使用年限的概念不同于实际寿命、耐久年限或设计基准期。《建 筑结构可靠度设计统一标准》规定了各类建筑结构的设计使用年限。
3.1.4 结构功能的极限状态(limit state)
整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一 功能要求，此特定状态称为该功能的极限状态。极限状态实质上是区分结构 可靠与失效的界限。
极限状态分为两类： 承载能力极限状态 —— 安全性 正常使用极限状态 —— 适用性、耐久性 通常对结构构件先按承载能力极限状态进行承载能力计算，然后根据使 用要求按正常使用极限状态进行变形、裂缝宽度或抗裂等验算。
—— 功能函数
Z g(X1, X2,L , Xn ) 0
—— 极限状态方程
当功能函数中仅包括作用效应 R 和结构抗力S 两个基本变量时，可得
Z g(R, S) R S
当 Z 0 时，结构处于可靠状态
当 Z 0 时，结构处于失效状态
当 Z 0 时，结构处于极限状态
极限状态设计方法
1.2 正常使用极限状态计算
3. 荷载准永久组合的效应设计值计算
荷载准永久组合的效应设计值应按式（1-12）进行计算 （组合中的设计值仅适用于荷载与荷载效应为线性的情况）。
（1-12）
准永久组合是采用设计基准期内持久作用的准永久值进 行组合而确定的。它是考虑可变荷载的长期作用并具有独立性 的一种组合形式。但《混凝土结构设计规范（2015年版）》 （GB 50010—2010）中对结构抗力（裂缝、变形）的试验研 究结果多数是在荷载短期作用的情况下取得的，因此仅将荷载 准永久组合值作为荷载长期作用会降低结构抗力（刚度）的影 响因素之一来取用。
1.2 正常使用极限状态计算
1. 荷载标准组合的效应设计值计算
荷载标准组合的效应设计值S应按式（1-10）进行计算（组 合中的设计值仅适用于荷载与荷载效应为线性的情况）。
（1-10） 标准组合是在设计基准期内根据正常使用条件可能出现最大 可变荷载时的荷载标准值进行组合而确定的，在一般情况下均采 用这种组合值进行正常使用极限状态的验算。
S≤C
（1-9）
式中，C为结构或结构构件达到正常使用要求的规定限值，如变形 、裂缝、振幅、加速度、应力等的限值，应按各有关建筑结构设 计规范的规定采用。
正常使用情况下,荷载效应和结构抗力的变异性已经在确定荷 载标准值与结构抗力标准值时进行了一定程度的处理，并具有一 定的安全储备。考虑到正常使用极限状态设计属于校核验算性质 ，所要求的安全储备可以略低一些，所以可采用荷载效应及结构 抗力标准值进行计算。
1.2 正常使用极限状态计算
当结构振动涉及人的舒适性，影响非结构构件的性 能和设备的使用功能时，应采用荷载频遇组合进行极限 状态的验算。在《建筑结构荷载规范》（GB 50009— 2012）中首次提出了频遇组合的计算条文，但由于当前 所给出的频遇组合值系数和对结构构件达到正常使用要 求的相应规定限值尚不够完善，因而也没有明确规定其 具体应用场合，当有成熟经验时，可以采用这种组合进 行极限状态的验算。
极限状态设计法讲解
间接作用指：引起结构外加变形和约束变形的因素。如 地震，基础沉降，混凝土收缩，温度变化等。
2.1 概率极限状态设计法的基本概念
改编自一位不知名作者
容许应力设计方法
梳理结构设计理论的原则。 1：容许应力设计方法 allowable stress
◆ 安全系数K 是一个大于1.0的数值 ◆K 越大，结构安全度就越高，同时结构材料用量也越多 ◆ 为取得安全可靠与经济合理的均衡， 在综合考虑各种 不确定性因素影响后，可选取一个合适的安全系数。
所有能使结构产生内力和变形的原因统称为“作 用”。荷载是作用中的一部分。
荷载
荷 载 标 准 值
随机变量
概率 密度
根据统计资料，运 用数理统计方法确 定的具有一定保证 率（如95%）的统 计特征值
荷载 平均 值
荷载 标准 值
荷载
2.1 概率极限状态设计法的基本概念
（2）作用效应（S） 指作用引起的内力（例如，轴力、弯矩、剪力、扭矩 等）和变形（转角、挠度、裂缝）。
2.1 概率极限状态设计法的基本概念
桥梁遭运砂船撞击倒塌
2.1 概率极限状态设计法的基本概念
哈尔滨三环群力高架桥 车辆严重超载
2.1 概率极限状态设计法的基本概念
正常使用极限状态： 结构或结构构件达到正常使用或耐久 性能的某项规定值。
当结构或构件出现下列状态之一时，即认为超过了正 常使用极限状态：
规定的限值，如变形、 裂缝宽度、应力
注：正常使用极限状态计算不考虑结构重要性系数
概率极限状态设计法
优化设计
通过概率分析和计算，可以更加 精确地确定结构的优化设计方案， 提高结构性能和经济效益。
局限性
计算量大
概率极限状态设计法需要进行大量的概率分 析和计算，对计算资源和计算能力要求较高 ，增加了设计成本和时间。
数据要求高
该方法需要大量的数据支持，包括材料性能、载荷 、环境条件等数据，数据获取和处理难度较大。
确定载荷和载荷组合
载荷
分析结构所承受的外部载荷，如重力 、风载、地震等，以及内部载荷，如 压力、温度等。
载荷组合
根据工程实际情况，确定载荷的组合 方式，如同时作用、顺序作用等，以 考虑各种载荷对结构的影响。
确定结构极限状态
极限状态
定义结构的极限状态，如承载能力、稳定性、疲劳寿命等，以确定结构的失效准则。
应用范围有限
概率极限状态设计法主要适用于大型复杂结 构的可靠性设计和优化，对于小型简单结构 可能并不适用。
未来发展方向
智能化发展
未来可以通过引入人工智能和机器学习技术，提高概率极限状态 设计法的智能化水平，简化设计过程，提高设计效率。
多学科交叉融合
未来可以将概率极限状态设计法与其他学科领域进行交叉融合，如 结构健康监测、新材料等，拓展其应用范围和领域。
建筑结构优化设计
通过概率极限状态设计法，可以对建筑结构进行优化设计，提高建筑的性能和效率，降低 建筑的建设成本和维护成本。
建筑结构耐久性评估
利用概率极限状态设计法可以对建筑结构的耐久性进行评估，预测建筑在使用过程中的性 能变化和损伤程度，提前采取措施进行维修和加固。
机械工程中的应用
机械零部件的可靠性评估
未来展望
随着科技的不断发展，概率极限状态设计法将进一步发展， 考虑更多的不确定性因素和复杂环境条件，提高结构或系 统的可靠性和安全性。
容许应力法、破坏阶段法、极限状态法、概率(极限状态)设计法
容许应力法和概率(极限状态)设计法应用类2010-05-24 17:59:07 阅读91 评论0 字号：大中小订阅在钢结构设计中的应用中铁五局集团公司经营开发部肖炳忠内容提要本文简要介绍了容许应力法、破坏阶段法、极限状态法、概率（极限状态）设计法四个结构设计理论，并且列出了我们经常用的容许应力法和概率（极限状态）设计法的实用表达式和参数选用，通过对上述两种方法参数的比较，总结出我们在工程施工中临时结构设计的实用办法和注意事项，以期望提高广大现场施工技术人员的设计水平的目的。
1、前言我们在钢结构设计中经常用到容许应力法和概率（极限状态）设计法，有些没有经验的技术人员在设计计算中经常将二者混淆，因此有必要将两种设计计算方法进行介绍和比较，供广大技术人员参考。
2、四种结构设计理论简述2.1、容许应力法容许应力法将材料视为理想弹性体，用线弹性理论方法，算出结构在标准荷载下的应力，要求任一点的应力，不超过材料的容许应力。
材料的容许应力，是由材料的屈服强度，或极限强度除以安全系数而得。
容许应力法的特点是：简洁实用，K值逐步减小；对具有塑性性质的材料，无法考虑其塑性阶段继续承载的能力，设计偏于保守；用K使构件强度有一定的安全储备，但K的取值是经验性的，且对不同材料，K值大并不一定说明安全度就高；单一K可能还包含了对其它因素（如荷载）的考虑，但其形式不便于对不同的情况分别处理（如恒载、活载）。
2.2、破坏阶段法设计原则是：结构构件达到破坏阶段时的设计承载力不低于标准荷载产生的构件内力乘以安全系数K。
破坏阶段法的特点是：以截面内力（而不是应力）为考察对象，考虑了材料的塑性性质及其极限强度；内力计算多数仍采用线弹性方法，少数采用弹性方法；仍采用单一的、经验的安全系数。
2.3、极限状态法极限状态法中将单一的安全系数转化成多个（一般为3个）系数，分别用于考虑荷载、荷载组合和材料等的不定性影响，还在设计参数的取值上引入概率和统计数学的方法（半概率方法）。
极限状态设计法
极限状态设计法极限状态设计法是一种在工程设计中广泛应用的方法，它的目标是确保结构在极端条件下的安全性和可靠性。
本文将介绍极限状态设计法的基本原理、应用范围以及在实际工程中的重要性。
极限状态设计法是一种基于概率理论的设计方法，它考虑了结构在极端负荷情况下的破坏机制和失效概率。
通过对结构的荷载、材料性能和几何形状等因素进行全面的分析和计算，可以确定结构在设计寿命内的安全性。
极限状态设计法的应用范围非常广泛，涵盖了建筑、桥梁、航空航天、核工程等各个领域。
在建筑领域，极限状态设计法可以用于确定建筑物在地震、风灾等极端自然灾害下的安全性。
在桥梁设计中，极限状态设计法可以用于确定桥梁在超载、冰雪等极端条件下的承载能力。
在航空航天领域，极限状态设计法可以用于确定飞机在起飞、降落等关键阶段的结构安全性。
极限状态设计法在实际工程中的重要性不言而喻。
通过采用这种设计方法，可以有效地降低结构的失效风险，提高结构的安全性和可靠性。
同时，极限状态设计法还可以帮助工程师优化结构设计，减少材料和成本的浪费。
在进行极限状态设计时，需要考虑多种因素。
首先是荷载的确定，包括静态荷载、动态荷载和温度荷载等。
其次是材料的性能参数，如强度、刚度和韧性等。
此外，还需要考虑结构的几何形状和连接方式等因素。
为了实现极限状态设计的目标，工程师通常会采用一系列的分析方法和计算工具。
其中包括有限元分析、可靠性分析和统计学方法等。
通过这些方法的综合应用，可以对结构的安全性进行全面的评估和验证。
极限状态设计法是一种重要的工程设计方法，它可以确保结构在极端条件下的安全性和可靠性。
在实际工程中，合理应用极限状态设计法可以提高工程项目的质量和可持续发展能力。
因此，工程师们应该深入了解和掌握这一设计方法，并在实践中加以应用。
容许应力法、破坏阶段法、极限状态法、概率(极限状态)设计法
容许应力法和概率(极限状态)设计法应用类2010-05-24 17:59:07 阅读91 评论0 字号：大中小订阅在钢结构设计中的应用中铁五局集团公司经营开发部肖炳忠内容提要本文简要介绍了容许应力法、破坏阶段法、极限状态法、概率（极限状态）设计法四个结构设计理论，并且列出了我们经常用的容许应力法和概率（极限状态）设计法的实用表达式和参数选用，通过对上述两种方法参数的比较，总结出我们在工程施工中临时结构设计的实用办法和注意事项，以期望提高广大现场施工技术人员的设计水平的目的。
1、前言我们在钢结构设计中经常用到容许应力法和概率（极限状态）设计法，有些没有经验的技术人员在设计计算中经常将二者混淆，因此有必要将两种设计计算方法进行介绍和比较，供广大技术人员参考。
2、四种结构设计理论简述、容许应力法容许应力法将材料视为理想弹性体，用线弹性理论方法，算出结构在标准荷载下的应力，要求任一点的应力，不超过材料的容许应力。
材料的容许应力，是由材料的屈服强度，或极限强度除以安全系数而得。
容许应力法的特点是：简洁实用，K值逐步减小；对具有塑性性质的材料，无法考虑其塑性阶段继续承载的能力，设计偏于保守；用K使构件强度有一定的安全储备，但K的取值是经验性的，且对不同材料，K值大并不一定说明安全度就高；单一K可能还包含了对其它因素（如荷载）的考虑，但其形式不便于对不同的情况分别处理（如恒载、活载）。
、破坏阶段法设计原则是：结构构件达到破坏阶段时的设计承载力不低于标准荷载产生的构件内力乘以安全系数K。
破坏阶段法的特点是：以截面内力（而不是应力）为考察对象，考虑了材料的塑性性质及其极限强度；内力计算多数仍采用线弹性方法，少数采用弹性方法；仍采用单一的、经验的安全系数。
、极限状态法极限状态法中将单一的安全系数转化成多个（一般为3个）系数，分别用于考虑荷载、荷载组合和材料等的不定性影响，还在设计参数的取值上引入概率和统计数学的方法（半概率方法）。
极限状态设计法与容许应力设计法
极限状态设计法与容许应⼒设计法1、极限状态设计法 limit state design method 当以整个结构或结构的⼀部分超过某⼀特定状态就不能满⾜设计规定的某⼀功能要求，则此特定状态称为该功能的极限状态，按此状态进⾏设计的⽅法称极限状态设计法。
它是针对破坏强度设计法的缺点⽽改进的⼯程结构设计法。
分为半概率极限状态设计法和概率极限状态设计法。
半概率极限状态设计法将⼯程结构的极限状态分为承载能⼒极限状态、变形极限状态和裂缝极限状态三类（也可将后两者归并为⼀类），并以荷载系数、材料强度系数和⼯作条件系数代替单⼀的安全系数。
对荷载或荷载效应和材料强度的标准值分别以数理统计⽅法取值，但不考虑荷载效应和材料抗⼒的联合概率分布和结构的失效概率。
概率极限状态设计法将⼯程结构的极限状态分为承载能⼒极限状态和正常使⽤极限状态两⼤类。
按照各种结构的特点和使⽤要求，给出极限状态⽅程和具体的限值，作为结构设计的依据。
⽤结构的失效概率或可靠指标度量结构可靠度，在结构极限状态⽅程和结构可靠度之间以概率理论建⽴关系。
这种设计⽅法即为基于概率的极限状态设计法，简称为概率极限状态设计法。
其设计式是⽤荷载或荷载效应、材料性能和⼏何参数的标准值附以各种分项系数，再加上结构重要性系数来表达。
对承载能⼒极限状态采⽤荷载效应的基本组合和偶然组合进⾏设计，对正常使⽤极限状态按荷载的短期效应组合和长期效应组合进⾏设计。
2、许应⼒设计法 allowable stress design method 以结构构件的计算应⼒σ不⼤于有关规范所给定的材料容许应⼒[σ]的原则来进⾏设计的⽅法。
⼀般的设计表达式为 σ≤[σ] 结构构件的计算应⼒σ按荷载标准值以线性弹性理论计算；容许应⼒[σ]由规定的材料弹性极限（或极限强度、流限）除以⼤于1的单⼀安全系数⽽得。
容许应⼒设计法以线性弹性理论为基础，以构件危险截⾯的某⼀点或某⼀局部的计算应⼒⼩于或等于材料的容许应⼒为准则。
极限状态设计法
我国 1.20 1.0(G 有利时) 1.40 1.30(q≥4kN/m2) 1.35
按荷载的准永久组合时：
n
S SGK qi SQiK i 1
qi
－为可变荷载的准永久值系数。
3.3.4 按极限状态设计时材料强度和荷载的取值
1、钢材的抗拉强度标准值fyk 热轧钢筋抗拉强度标准值用fyk表示。《规范》取国家冶金局标准 规定的废品限制作为钢筋强度的标准值，相当于满足保证率为 97.73%，即平均值减去二倍的标准差。
结构按承载能力极限状态设计时，要保证其完成预定功能的概 率不低于某一允许水平而要求设计所达到的可靠指标，称为目 标可靠指标[β] 。
由于结构延性破坏和脆性破坏的性质不同，前者有明显预兆，
可及时采取补救措施，目标可靠指标可定的稍低一些；后者为
突发性破坏，破坏前无明显预兆，目标可靠指标应定的高一
些。 结构构件承载力极限状态的目标可靠指标[β]
Mu
f y As
h0
(1 k2 )
f y As
k1
fc
b
a.材料强度 fy 和 fc 的离散 b.截面尺寸h0和 b 的施工误差 c. 参数 k1 和 k2的误差
虽然设计 保证
M Mu
不一定安全（可靠）!
3.2.1 结构的可靠度
安全系数法的缺点： 没有定量的考虑抗力和荷载效应的随机性，而是靠经验或工
整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能 满足设计指定的某一功能要求，这个特定状态称为该 功能的极限状态。
能完成预定的各项功能时，结构处于有效状态； 反之，则处于失效状态，有效状态和失效状态的分 界，称为极限状态，是结构开始失效的标志。
第3章_极限状态设计法
3.2.2 可靠指标与失效概率
1. 结构的失效概率 结构在规定的时间和条件下不能完成预定功能的概率 Pf，Pf为失效概率。
Ps + Pf = 1.0 2. 失效概率Pf的计算方法 (1) S和R的概率密度曲线 设构件的荷载效应S、抗力R，都是服从正态分布的随 机变量且二者为线性关系。S、R的平均值分别为μS、μR， 标准差分别为σS、σR， S和R的概率密度曲线如图3一2所 示。
γG—永久荷载的分项系数 ，当永久荷载效应对结构不 利时，对由可变荷载效应控制的组合γG = 1.2； 由永久荷载效 应控制的组合γG = 1.35。当永久荷载效应对结构有利时， 取 γG ≤ 1.0；
γQ1、γQi — 可变荷载的分项系数；γQ1、γQi一般 1.4；
ψci — 可变荷载的组合值系数； Gk — 永久荷载标准值；_ Q1k — 最大的一个可变荷载的标准值； Q1k、Qik — 其余可变荷载的标准值； CG、CQ1、CQi — 分别为永久荷载、第一可变荷载、其他 可
从图3-3可以看到，阴影部分的面积与μZ和σZ的大小 有关：增大μZ，曲线右移，阴影面积将减少；减小σZ， 曲线变得高而窄，阴影面积也将减少。如果将曲线对称轴 至纵轴的距离表示成σZ的倍数，取
z .z
则
（3-6）
z/z(RS)/
2 2 RS
(3-7)
（3）可靠指标
可以看出β大，则失效概率小。所以，β和失效概率 一样可作为衡量结构可靠度的一个指标，称为可靠指标。
用可靠指标β进行结构设计和可靠度校核，可以较全 面地考虑可靠度影响因素的客观变异性，使结构满足预 期的可靠度要求。
容许应力法、破坏阶段法、极限状态法、概率(极限状态)设计法
容许应力法和概率(极限状态)设计法应用类2010-05-24 17:59:07 阅读91 评论0 字号：大中小订阅在钢结构设计中的应用中铁五局集团公司经营开发部肖炳忠内容提要本文简要介绍了容许应力法、破坏阶段法、极限状态法、概率（极限状态）设计法四个结构设计理论，并且列出了我们经常用的容许应力法和概率（极限状态）设计法的实用表达式和参数选用，通过对上述两种方法参数的比较，总结出我们在工程施工中临时结构设计的实用办法和注意事项，以期望提高广大现场施工技术人员的设计水平的目的。
1、前言我们在钢结构设计中经常用到容许应力法和概率（极限状态）设计法，有些没有经验的技术人员在设计计算中经常将二者混淆，因此有必要将两种设计计算方法进行介绍和比较，供广大技术人员参考。
2、四种结构设计理论简述2.1、容许应力法容许应力法将材料视为理想弹性体，用线弹性理论方法，算出结构在标准荷载下的应力，要求任一点的应力，不超过材料的容许应力。
材料的容许应力，是由材料的屈服强度，或极限强度除以安全系数而得。
容许应力法的特点是：简洁实用，K值逐步减小；对具有塑性性质的材料，无法考虑其塑性阶段继续承载的能力，设计偏于保守；用K使构件强度有一定的安全储备，但K的取值是经验性的，且对不同材料，K值大并不一定说明安全度就高；单一K可能还包含了对其它因素（如荷载）的考虑，但其形式不便于对不同的情况分别处理（如恒载、活载）。
2.2、破坏阶段法设计原则是：结构构件达到破坏阶段时的设计承载力不低于标准荷载产生的构件内力乘以安全系数K。
破坏阶段法的特点是：以截面内力（而不是应力）为考察对象，考虑了材料的塑性性质及其极限强度；内力计算多数仍采用线弹性方法，少数采用弹性方法；仍采用单一的、经验的安全系数。
2.3、极限状态法极限状态法中将单一的安全系数转化成多个（一般为3个）系数，分别用于考虑荷载、荷载组合和材料等的不定性影响，还在设计参数的取值上引入概率和统计数学的方法（半概率方法）。
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永久荷载
又称恒荷载，在结构设计使用期间， 其值不随时间而变化，如结构的自 重、土压力，预应力等；
荷 载 的 分 类
可变荷载
又称活荷载，在结构设计基准期内其 值随时间而变化，如楼面活荷载、吊 车荷载、风荷载、雪荷载等；
偶然荷载
在结构设计基准期内不一定出现，一 旦出现，其值很大且持续时间很短的 荷载，如爆炸力、撞击力等；
例：一组立方体试块，抗压强度服从正态分布，平均值 fcu=27.9N/mm2，标准差fcu=5.76N/mm2，则其标准值为 fcu,k= fcu-1.645 fcu=27.9-1.645×5.76=18.42N/mm2。 3、分项系数和设计值 钢筋强度的分项系数S根据钢筋种类不同，取值范围在1.1~1.5。 混凝土强度的分项系数c=1.4。 荷载分项系数：永久荷载根据对结构不利和有利分别取1.2或1.35 和1.0，可变荷载分项系数取1.4。
荷载的标准值Sk 荷载标准值是荷载的基本代表值。采用数理统计的方法确 定的具有一定概率的最大荷载值称为荷载的标准值Sk。
f(S)
μ
S
Sk
S
3.1.2 结构的功能要求
1. 结构的安全等级 我国根据建筑结构破坏时可能产生的后果严重与否，分 为三个安全等级。
安全等级 一级 二级 三级 破坏后果的影响程度 很严重 严重 不严重 建筑物的类型 重要的建筑物 一般的建筑物 次要的建筑物
3.2.1 结构的可靠度
安全系数法的缺点： 没有定量的考虑抗力和荷载效应的随机性，而是靠经验或工 程判断的方法确定，带有主观成分。定的高或低依据不充分。 结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定结构功能的 能力称为结构的可靠性。 结构的可靠度是结构可靠性的概率度量，即结构在设计工作寿 命内，在正常条件下，完成预定功能的概率。Ps
3.3 实用设计表达式
3.3.1 分项系数
针对直接采用可靠指标进行设计的复杂性和困难性，提 出了实用设计表达式。该方法不用单一的安全系数的表达 式，而是将影响结构安全的因素（荷载、材料、截面尺寸、 计算方法等）视为随机变量，应用数量统计的概率方法进行 分析，采用以荷载和材料强度的标准值以及相应的“分项系 数”来表达的方式。 分项系数的确定原理： 承载力分项系数和荷载分项系数S的来源与目标可靠指标[ 有关，分析系数可以按照目标可靠指标[通过反算来确定。设 计表达式中隐含了结构的失效概率，设计出来的构件已经具有 某一可靠概率的保证。
令 Z=R-S
Z是服从正态分布的随机变量，Z的概率密度分 布曲线如下：
f(Z)
则
pf =P (Z<0) =P(R< S)
z
f ( Z )dz
0
Z pf Z
p
f
R S
2 R 2 S
z
Z=R- S
Z<0 称为可靠指标，与失效概率pf之间有 一一对应的关系。
SQ i k －其余可变荷载效应；
G Q1 Qi －永久荷载、第一可变荷载、其他可变荷载
的分项系数；
Ci －可变荷载组合值系数。
由永久荷载效应控制的组合，其承载能力极限状态设计表达式 的一般形式为：
n fsk fck 0G SGK Qi Qi SQiK R( ， ， k， ) s c 1 i
整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能 满足设计指定的某一功能要求，这个特定状态称为该 功能的极限状态。 能完成预定的各项功能时，结构处于有效状态； 反之，则处于失效状态，有效状态和失效状态的分 界，称为极限状态，是结构开始失效的标志。
a. 承载力能力极限状态
结构或构件达到最大承载能力或者达到不适于继续承载的变形状 态。 ◆ 结构或构件达到最大承载力（包括疲劳） ◆ 结构整体或其中一部分作为刚体失去平衡（如倾覆、滑移） ◆ 结构塑性变形过大而不适于继续使用 ◆ 结构形成几何可变体系（超静定结构中出现足够多塑性铰） ◆ 结构或构件丧失稳定（如细长受压构件的压曲失稳）
2. 结构的设计使用年限 指设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预定 目的使用的时期。 注意区分设计使用年限与使用寿命的关系。
3. 建筑结构的功能
《建筑结构可靠度设计统一标准》规定建筑结构应满足的功能 要求为： ◆ 安全性 Safety 建筑结构应能承受正常施工、正常使用情况下可能出现 的各种荷载、外加变形（如支座不均匀沉降）、约束变形 （如温度和收缩变形），在偶然事件（如地震、爆炸）发生 时和发生后，保持必需的整体稳定性，不致发生倒塌或连续 破坏而造成生命财产的严重损失。
由可变荷载效应控制的组合，其承载能力极限状态设计表达式 的一般形式为：
n fsk fck 0G SGk Q1 SQ1k Qi Qi SQiK R( ， ， k， ) s c i2
0
－结构构件的重要性系数；
SG k －永久荷载效应； SQ1k －最大的一个可变荷载效应；
S s Sk
令Rk为结构抗力的标准值，γR(>1)为抗力分项系数，则抗力设 计值为
R
Rk
R
考虑结构安全等级的差异，引入结构重要性系数γ0 由
0S R
可得
0 S S k
Rk
R
荷载效应中的荷载有永久荷载和可变荷载，且可变荷载不止一 个。可变荷载对结构的影响有大有小，多个可变荷载也不一定 会同时发生。考虑到两个或两个以上可变荷载同时出现的可能 性较小，引入荷载组合值系数对其标准值折减。 《建筑结构荷载规范》规定：对于基本组合，荷载效应组合的设 计值应从由可变荷载效应控制的组合和由永久荷载效应控制的两 组组合中取最不利值确定。
第3章 按近似概率理论的极限状态设计法
3.1 极限状态
3.1.1 结构上的作用
定义：使结构产生内力或变形的原因称为“作用”。 作 用 分 类 直接作用 荷载
直接作用
混凝土收缩、温度变化、基础的 差异沉降、地震等引起结构外加 变形或约束的原因。
结构上的作用使结构产生的内力、变形、裂缝等通称为 作用效应或荷载效应。
◆ 适用性 Serviceability 结构在正常使用过程中应具有良好的工作性。如不产生 影响使用的过大变形或振幅，不发生足以让使用者感到不安 的过宽的裂缝等。
◆ 耐久性 Durability 结构在正常维护条件下应有足够的耐久性。完好使用到 设计规定的年限。如，混凝土不发生严重风化、腐蚀、脱 落，钢筋不发生锈蚀等。
表达式中虽然用了统计与概率的方法，但是在概率极限状态分 析中只用到了统计平均值和均方差，并非实际的概率分布，并 且在分离导出分项系数时还作了一些假定，运算中采用了一些 近似的处理方法，因而计算结果是近似的，所以只能称为近似 概率设计方法。
3.3.2 承载能力极限状态设计表达式
令Sk为荷载效应的标准值，γS(>1)为荷载分项系数，则荷载设 计值为
3.2.2 可靠指标与失效概率
可靠概率ps=1-pf，pf为失效概率。 设构件的荷载效应S、抗力R，都服从正态分布，平均值分别 为μS、 μR ，标准差σS、σR。
p
重叠区的大小反映了抗力R 和荷载效应S之间的概率关 系，即结构的失效概率
S
R
μS
R-S
μR
S，R
从结构安全的角度，提高结构构件的抗力R，减小抗力R和荷载 效应S的离散程度，可以提高结构的可靠程度，即提高μR－ μS，减小σR 、 σS可使失效概率降低。
目标可靠指标[β]的概念 结构按承载能力极限状态设计时，要保证其完成预定功能的概 率不低于某一允许水平而要求设计所达到的可靠指标，称为目 标可靠指标[β] 。 由于结构延性破坏和脆性破坏的性质不同，前者有明显预兆， 可及时采取补救措施，目标可靠指标可定的稍低一些；后者为 突发性破坏，破坏前无明显预兆，目标可靠指标应定的高一 些。 结构构件承载力极限状态的目标可靠指标[β] 破坏类型 延性破坏 脆性破坏 一级 3.7 4.2 安全等级 二级 3.2 3.7 三级 2.7 3.2
0
－安全等级为一级或使用年限100年以上结构不应小 于1.1；50年或二级1.0；三级或5年及以下0.9；抗震设 计不考虑重要性系数 1.2，由永久荷载控制的组合取1.35 ；永久荷载对结构有 利时取1.0；
G －永久荷载对结构不利时，由可变荷载控制的组合取
Q1 Qi －第一可变荷载、其他可变荷载的分项系数一般取1.4.
3.3.3 正常使用极限状态设计表达式
按正常使用极限状态设计时，变形过大或裂缝过宽虽影响正常 使用，但危害程度不及承载力引起的结构破坏造成的损失那么 大，所以可适当降低对可靠度的要求。 《建筑结构可靠度设计统一标准》规定计算时取荷载标准值， 不需乘分项系数，也不考虑结构重要性系数。 可变荷载的最大值并非长期作用于结构之上，应按其在设计基 准期内作用时间的长短和可变荷载超越总时间或超越次数，对 其标准值进行折减。荷载的准永久系数是根据在设计基准期内 荷载达到和超过该值的总持续时间与设计基准期内总持续时间 的比值而确定。荷载的准永久值系数乘以可变荷载标准值所得 乘积称为荷载的准永久值。 可变荷载的频遇值系数，是根据在设计基准期间可变荷载超 越的总时间或超越的次数来确定的。荷载的频遇值系数乘可 变荷载标准值所得乘积称为荷载的频遇值。
3.3.4 按极限状态设计时材料强度和荷载的取值
1、钢材的抗拉强度标准值fyk 热轧钢筋抗拉强度标准值用fyk表示。《规范》取国家冶金局标准 规定的废品限制作为钢筋强度的标准值，相当于满足保证率为 97.73%，即平均值减去二倍的标准差。 预应力钢绞线、钢丝和热处理钢筋的强度标准值根据极限抗拉强 度确定。 2、混凝土立方体抗压强度标准值fcu,k 按标准试验方法确定的具有95%保证率的150×150×150mm3的立 方体抗压强度。 举例说明：
b. 正常使用极限状态 结构或构件达到正常使用或耐久性能中某项规定限度的状 态。 ◆ 过大的变形、侧移（影响非结构构件、不安全感、不能正 常使用（吊车）等）； ◆ 过大的裂缝（钢筋锈蚀、不安全感、漏水等）； ◆ 过大的振动（不舒适）； ◆ 局部损坏。