2018--2019学年度第一学期华东师大版九年级上册数学单元测试题第25章解直角三角形

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2017-2018学年华东师大版数学九年级上第25章随机事件的概率达标检测卷含答案

C．a＜ b D．不能判断 n
4．某人做投硬币试验时，投掷 m 次，正面朝上 n 次(即正面朝上的频率 P＝ m) ，则下列说法正确的是 ( )
1
1
A．P 一定等于 2 B． P 一定不等于 2
1 C．多投一次， P 更接近 2 D．投掷次数逐渐增加，
P 稳定在
1附近 2
5．为支援灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前 5 位，后三位由 5，1，
13．在一个不透明的布袋中装有 4 个白球和 n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若
从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是
45，则 n＝________．
(第 14 题)
14． (中考 ·湘西 )小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏板上 )，击中阴影区域的概率是 ________．
是不等式组
2x＋ 3＜ 4 的解，又在函数
3x－ 1＞－ 11
y
＝
2x
1 2＋
2x
的自变量取值范围内的概率是
________ ．三、解答题 (26， 27 题每题 10 分，其余每题 8 分，共 60 分 ) 21． (2015 ·南京 )某人的钱包内有 10 元、 20 元和 50 元的纸币各 1 张，从中随机取出 2
摸球试验次数
100
1 000
5 000[来源学_
科_ 网 ]
10 000
摸出黑球次数
46
487
2 506
根据列表，可以估计出 n 的值是 ________．
5 008
50 000 24 996

100 000 50 007
(第 17 题)
17．张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为

华东师大版九年级数学上册第25章随机事件的概率单元测试题(有答案)

随机事件的概率单元测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（）A.1 2B.15C.13D.232. 下列事件中，属于必然事件的是( )A.掷一次骰子，向上一面的点数是3B.射击运动员射击一次，命中靶心C.三角形内角和为180∘D.“NBA巨星”詹姆斯上篮100%得分3. 下列成语描述的事件是必然事件的是( )A.守株待兔B.瓮中捉鳖C.画饼充饥D.水中捞月4. 下列说法正确的是( )A.不可能事件发生的概率为1B.随机事件发生的概率为13C.概率很小的事件不可能发生D.投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为125. 下列事件中：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100∘C；③打开电视，正在播“我是演说家”；④度量四边形的内角和是360∘．其中是确定事件的是( )A.①②B.③④C.①③D.②④6. 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( )A.频率就是概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的，与频率无关D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率7. 在一个不透明的袋子中装有2个白球和若干个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该实验多次，发现摸到白球的频率稳定在0.4，由此可判断袋子中黑球的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个8. 在一个不透明袋子中有除颜色外完全相同的5个黑球和3个白球，从袋子中随机摸出4个球，则下列说法中不正确的是( )A.4个球都是白球是不可能事件B.4个球2黑2白是随机事件C.4个球都是黑球是必然事件D.4个球至少有1个黑球是确定事件9. 一个不透明的袋中有六个完全相同的小球，把它们分别标上数字1，2，3，4，5，6.小红从中随机摸出一个小球，记下数字后放回，小丽再随机摸出摸出一个小球记下数字，则两人摸出的小球上数字之和为3的倍数的概率是( )A.1 4B.12C.13D.1710. 下列事件中，是必然事件的是（）A.小伟身高达到5米B.天阴了一定会下雨C.农历八月十五的月亮弯弯的像一把镰刀D.太阳从东方升起二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是3个红珠子，4个白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是________．12. 学校要从小明、小红与小华三人中随机选取两人作为升旗手，则小明和小红同时入选的概率是________．13. 一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，分别写上数字1、2、3、4、5、6，转动转盘，转盘停止后（指针指向分界线，重新转过），指针指向偶数的概率是________．14. 在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是________．15. 随意抛出的乒乓球落在如图所示的地板砖上，它停落在阴影方砖上的概率是________．16. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在20%和40%，则布袋中白色球的个数很可能是________个．17. 同时掷两枚均匀的硬币，则两枚都出现正面朝上的概率是________．18. 一个口袋中装有3个完全相同的小球，它们分别标有数字1，2，3，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是________．19. “随意掷一枚质地均匀的正六面体骰子，出现的点数大于0”是________事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）20. 小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 如图是一个可以自由转动的转盘，标有黄色和蓝色区域的扇形圆心角分别是150∘和65∘，则随机转动转盘，指针在红色区域的概率是多少？22. 在军训结束的汇报演出中，某同学在一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别是0.25、0.29、0.20，那么这名同学：（1）射中10环或9环的概率是多少？（2）不够8环的概率是多少？（3）如果他射击100次，估测一下射中9环（包含9环）以上的次数．23. 某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖．(1)若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是________事件；（填随机、必然、不可能）(2)小明观察一段时间后发现，平均每6个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有18个球，请你估算袋中白球的数量；(3)在(2)的条件下，如果在抽奖袋中增加三个黄球，那么抽中一等奖的概率会怎样变化？请说明理由．24. 为保护环境，减少污染．政府号召市民对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．(1)甲组抽到A小区的概率是多少？(2)请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．25. 某市正积极申报文明城市，周末市团委组织志愿者进行宣传活动.老师要从4名学生会干部（小聪、小明、小可、小爱）中抽签选出2人去参加.抽签规则：将分别写有4人名字的卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张，记下名字，再从剩余的3张卡片中再随机抽取一张，记下名字.(1)另一名学生会干部“小杰被抽中”是________事件，“小聪被抽中”是________事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；第一次抽取卡片“小明被抽中”的概率为________.(2)用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求“小可和小爱一起被选中”的概率.26. 甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物分别记为a，b，c （里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件．(1)下列事件是必然事件的是( )A.乙抽到一件礼物B.乙恰好抽到自己带来的礼物C.乙没有抽到自己带来的礼物D.只有乙抽到自己带来的礼物(2)甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物（记为事件A），请列出事件A的所有可能的结果，并求事件A的概率．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【解答】因为一共有6个球，白球有4个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到白球的概率为：46=23．2.【答案】C【解答】解：A，掷一次骰子，向上一面的点数是3，是随机事件，故此选项错误；B，射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故此选项错误；C，三角形其内角和为180∘，是必然事件，故此选项正确；D，“NBA巨星”詹姆斯上篮100%得分是随机事件，故此选项错误.故选C．3.【答案】B【解答】解：守株不一定能等待到兔子，故是随机事件；瓮中一定可以捉到鳖，故是必然事件；画饼不可能充饥，故是不可能事件；水中不可能捞到月亮，故是不可能事件.故选B.4.【答案】D【解答】解：A，不可能事件发生的概率为0，所以A选项错误；B，随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；C，概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；D，投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为12，所以D选项正确．故选D.5.。

华师大版九年级数学上册第25章测试题(含答案)

华师大版九年级数学上册第25章测试题（含答案）(本试卷满分120分考试时间120分钟)第Ⅰ卷 (选择题共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．下列说法中正确的是（ B ）A ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B ．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C ．“概率为0.000 1的事件”是不可能事件D ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次2．某校举行春季运动会，需要在七年级选取一名志愿者，七(1)班，七(2)班，七(3)班各有2名同学报名参加，现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是七(3)班同学的概率是（ B ）A.16B.13C.12D.233．“从一个不透明的袋中随机地摸出一枚围棋棋子，恰好是黑棋子的概率为25”的意思是（ C ）A ．摸5次一定能摸到2枚黑棋子B ．摸5次一定有3次摸到白棋子C ．摸若干次，平均每5次有2次摸到黑棋子D ．袋中一定有2枚黑棋子，3枚白棋子4．如图所示，A ，B 是数轴上的两点，在线段AB 上任取一点C ，则点C 到表示－1的点的距离不大于．．．2的概率是（ D ）A.12B.23C.34D.455．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数－1，1，2，随机摸出一个小球(不放回)其上的数记为p ，再随机摸出另一个小球其上的数记为q ，则满足关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0有实数根的概率为（ A ）A.12B.13C.23D.566．在分别标有号码2，3，4…10的9个球中，随机取出2个球，记下它们的号码，则较大号能被较小号整除的概率是（ B ）A.14B.29C.518D.7367．在如图的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字的机会是均等的，当同时转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字表示两条线段的长，如果第三条线段的长为5，那么这三条线段不能构成三角形的概率是（ B ）A.625B.925C.1225D.16258．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m ，再由乙猜这个小球上的数字，记为n .如果m ，n 满足|m －n |≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”．则两人“心领神会”的概率是（ B ）A.38B.58C.14D.12第Ⅱ卷 (非选择题共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球，从中任意摸出一个球恰好是红球的概率是 13.10．从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 45.11．在一个不透明的口袋中装有仅颜色不同的红、白两种小球，其中红球3只，白球n 只，若从袋中任取一个球，摸出白球的概率是34，则n ＝ 9 .12．如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，则飞镖落在阴影区域的概率是 25.13．从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是 13.14．张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为8ZK 后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在8ZK 之后，则选中的车牌号为8ZK86的概率是13.15．小明有红色、黄色、白色三件运动短袖上衣和白色、黑色两条运动短裤，若任意组合穿着，则小明穿着“衣裤同色”的概率是 16.16．一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是m ，n .若把m ，n 作为点A 的横、纵坐标，那么点A (m ，n )在函数y ＝2x 的图象上的概率是112. 三、解答题(本大题共8小题，共72分)17．(10分)从－2，－1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a ，则使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －16≥－12 ①2x －1<2a ②有解，且使关于x 的一元一次方程3x －a 2＋1＝2x ＋a 3的解为负数的概率．解：由①得x ≥－1，由②得x <a ＋12.因为不等式组有解，所以－1<a ＋12，∴a >－32，解一元一次方程得x ＝a －65，∵x <0，∴a －56<0，解得a <65，∴－32<a <65，∴a ＝－1，或0，或1，所以所求事件的概率为35.18．(6分)(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m >1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45.求m 的值．解：(1)4；2，3.(2)根据题意得6＋m 10＝45，解得m ＝2，所以m 的值为2.19.(8分)掷一枚普通的点数为1～6的正方体骰子，有下列事件：事件A ：点数大于2；事件B ：点数是奇数；事件C ：点数是偶数；事件D ：点数不小于4；事件E ：点数是3的倍数；事件F ：点数能被2整除；事件G ：点数大于7.(1)计算事件A 和事件B 的概率； (2)比较各事件出现的概率大小．解：(1)P (A)＝46＝23，P (B)＝36＝12；(2)0＝P (G)<P (E)<P (B)＝P (C)＝P (D)＝P (F)<P (A)<1.20．(8分)某人的钱包内有10元钱、20元钱和50元钱的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．(1)求取出纸币的总额是30元的概率；(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．解：(1)随机取出2张纸币，有3种等可能的结果：(10，20)，(10，50)，(20，50)．∴P (总额是30元)＝13.(2)P (可购买一件51元的商品)＝23.21．(8分)“扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A.“半程马拉松”，B.“10公里”，C.“迷你马拉松”．小军参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目里．(1)小军被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为________；(2)为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，小军对部分参赛选手作出如下调查：①请估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为________(精确到0.1)； ②若本次参赛选手大约有30 000人，请你估计参加“迷你马拉松”的人数是多少？解：(1)13；(2)①0.4；②30 000×0.4＝12 000人．22．(10分)小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1～4的四个球(除编号外都相同)，从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．解：不公平，由列表法或树状图可知，共有16种等可能的结果：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)．∴P (小颖胜)＝616＝38， P (小丽胜)＝58，38<58，∴这个游戏对双方不公平．23．(10分)(资阳中考)当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建挡立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A 1，A 2，A 3，A 4，现对A 1，A 2，A 3，A 4统计后，制成如图所示的统计图．(1)求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；(2)将条形统计图补充完整，并求出A 1所在扇形的圆心角的度数；(3)现从A 1，A 2中各选出一人进行座谈，若A 1中有一名女生，A 2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．解：(1)贫困家庭的学生总人数为6÷40%＝15(人)；(2)二班贫困家庭学生人数为3人，A 1所在扇形圆心角为48°； (3)树状图为∴P (一名男生和一名女生)＝36＝12.24．(12分)(荆门中考)经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时，(1)求三辆车全部同向而行的概率； (2)求至少有两辆车向左转的概率；(3)由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为25，向左转和直行的频率均为310.目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．解：(1)共有27种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有3种情况，∴P (三辆车全部同向而行)＝19.(2)∵至少有两辆车向左转的有7种情况， ∴P (至少有两辆车向左转)＝727. (3)∵汽车向右转、向左转、直行的概率分别为25，310，310，∴在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮的时间为90×310＝27秒，直行绿310＝27秒，右转绿灯亮的时间为90×25＝36秒．灯亮的时间为90×。

【最新】2018-2019学年华东师大版初三数学上册《第25章随机事件的概率》检测试卷

A. 2
B. 3
C. 4
2 个白球，若干个黄球，
1
，则黄球的个数为（）
3
它们除了颜色不同外，其余均相同
D. 6
.若从中
8、如图，随机的闭合开关 S1, S2 , S3, S4 , S5 中的三个，能够使灯泡 L1 , L 2 同时发光的概率是（）
32 1
A. 1
B. C. D.
55 5
9、定义一种 “十位上的数字比个位、百位上的数字都要小 ”的三位数叫做 “V 数 ”，如 “ 947就”是一个
61
，票给李老师的概率是
，则票张老师的概率是 1
，
.
2
22 22
所以这个规定对双方公平。
6 种，
D.联系制一枚质地均匀的硬币，若 5 次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上
4、在一张边长为 4 厘米的正方形纸上作随机扎针实验，纸上有一个半径为 1 厘米的圆形阴影区域，则针扎在阴影区域的概率为（）
11
A. B. C. D.
16 4 16 4
5、在四张完全相同的卡片上，分别画有矩形、菱形、等腰三角形、两条相交直线，若从中随机抽取一张，则抽取的卡片上的图形是轴对称图形但不是中心对称图形的概率是（）
3 种，所以两人
从树状图可以看出，共有 12 种机会均等的结果，其中和大于或等于 30 元的结果共有 8 和，
所以该顾客所获得购物券的金额不低于
82
30 元的概率为
.
12 3
1
1
21. （1）（ 2）
4
6
（3）如果锐锐将每道题各用一次 “求助 ”，分别用 A， B 表示第一道单选题剩下的 2 个选项，
x；放回盒子摇匀后，再由小华

2018-2019学年最新华东师大版九年级数学上学期第一次月考综合试题及答案解析-精编试题

最新华东师大版九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．下列说法中，正确的个数为（）①所有的正三角形都相似；②所有的正方形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的矩形都相似．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．一个五边形的边长分别为2、3、4、5、6，另一个和它相似的五边形的最大边长为24，则这个五边形的最短边为（）A．6 B．8 C．10 D．123．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，D在AB上，E在AC上，DF∥AC交BC于点F．若AE=5，EC=3，BF=1.5，则BC=（）A．2.5 B．4 C．3 D．54．一个三角形的三边的比为2：3：4，则这个三角形三条边上的高的比为（）A．2：3：4 B．6：4：3 C．4：3：2 D．4：9：65．如图所示，D是△ABC的AC边上的一点，根据下列条件，可以得到△BDC∽△ABC 的是（）A．AC•CB=CA•CD B．AB•CD=BD•BC C．BC2=AC•DC D．BD2=CD•DA 6．用一个4倍的放大镜去放大△ABC，下列说法正确的是（）A．△ABC放大后，∠A是原来的4倍B．△ABC放大后，周长是原来的4倍C．△ABC放大后，面积是原来的4倍D．以上说法都不正确7．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值为（）A．B．C．D．18．直角三角形ABC中，斜边AB是直角边BC的4倍，则cosA是（）A．B． C．D．9．下列各式正确的是（）A．cos60°＜sin45°＜tan45°B．sin45°＜cos60°＜tan45°C．sin45°＜tan45°＜cos60 D．cos60°＜tan45°＜sin45°10．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么sinB的值是（）A．B．C．D．11．一辆汽车沿坡角为α的斜坡前进500米，则它上升的最大高度为（）A．500sinαB．C．500cosα D．12．如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6cm，那么这个三角形的面积为（）A．4.5cm2B．9cm2 C．18cm2D．36cm2二、填空题（每空4分，共24分）13．已知两个相似三角形的相似比为3：2，且它们的面积和为52cm2，则其中较小的三角形的面积为．14．如图所示，DE∥BC，AC=12，AD=AB，则EC= ．15．已知cosA=，且∠B=90°﹣∠A，则sinB= ．16．如图所示，D、E分别是△ABC的边AC，AB上的点，∠ADE=∠B，AE=4，AC=16，则△ADE与△ACB的面积之比为．17．在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则cosB= ．18．如图，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是m．三、计算题（每小题16分，共16分）19．计算（1）cos60°+sin45°+tan30°•cos30°；（2）sin60°•cos60°+sin45°•cos45°﹣sin30°•cos30°．四、应用题（20、21题每题10分，22、23题每题12分，共44分）20．如图所示，已知△ABC中，DE∥BC，AD=2，BD=5，AC=5，求AE的长．21．如图所示，正方形ABCD的边长是1，P为CD的中点，PQ⊥AP，交BC于Q，求BQ的长．22．如图，在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，AC=20，求AB的长．（注：辅助线要在答案卷上画出）23．如图所示，某厂车间的人字屋架为等腰三角形，跨度AB=12m，∠A=30°，求中柱CD 和上弦AC的长．（结果保留根号，注：sin30°=，cos30°=，tan30°=）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．下列说法中，正确的个数为（）①所有的正三角形都相似；②所有的正方形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的矩形都相似．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个考点：相似图形．分析：利用对应角相等，对应边的比相等的图形是相似图形即可判断对错，从而确定答案．解答：解：①所有的正三角形都相似，正确；②所有的正方形都相似，正确；③所有的等腰直角三角形都相似，正确；④所有的矩形都相似，错误．故选C．点评：本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．2．一个五边形的边长分别为2、3、4、5、6，另一个和它相似的五边形的最大边长为24，则这个五边形的最短边为（）A．6 B．8 C．10 D．12考点：相似多边形的性质．专题：应用题．分析：根据相似多边形的对应边的比相等可得．解答：解：两个相似的五边形，一个最长的边是6，另一个最大边长为24，则相似比是6：24=1：4，根据相似五边形的对应边的比相等，设后一个五边形的最短边的长为x，则2：x=1：4，解得：x=8．即后一个五边形的最短边的长为8．故选B．点评：本题主要考查了相似多边形的性质，对应边的比相等，因而最长的边一定是对应边，最短的边一定也是对应边．3．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，D在AB上，E在AC上，DF∥AC交BC于点F．若AE=5，EC=3，BF=1.5，则BC=（）A．2.5 B．4 C．3 D．5考点：平行线分线段成比例．专题：计算题．分析：根据平行线分线段成比例定理，先由DE∥BC得到=，可计算出=，再利用比例性质得到=，然后由DF∥AC得到=，再利用比例性质可计算出BC．解答：解：∵DE∥BC，∴=，即==，∴==，即=，∵DF∥AC，∴=，即=，∴BC=4．故选B．点评：本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．也考查了比例的性质．4．一个三角形的三边的比为2：3：4，则这个三角形三条边上的高的比为（）A．2：3：4 B．6：4：3 C．4：3：2 D．4：9：6考点：三角形的面积；比例的性质．专题：常规题型．分析：设首先设三角形三条边长分别为：2x、3x、4x，三边上高分别为a、b、c，根据三角形的面积公式可得×2x•a=×3x•b=×4x•c，再算出a：b：c即可．解答：解：设三角形三条边长分别为：3x、4x、5x，三边上高分别为a、b、c，×2x•a=×3x•b=×4x•c，解得：a：b：c=6：4：3，故选：B．点评：此题主要考查了三角形的面积公式，三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=×底×高．5．如图所示，D是△ABC的AC边上的一点，根据下列条件，可以得到△BDC∽△ABC 的是（）A．AC•CB=CA•CD B．AB•CD=BD•BC C．BC2=AC•DC D．BD2=CD•DA考点：相似三角形的判定．分析：利用相似三角形的判定利用=且夹角相等，进而得出答案．解答：解：当=，又∵∠C=∠C，∴△BDC∽△ABC，即BC2=AC•DC时，可以得到△BDC∽△ABC．故选：C．点评：此题考查了相似三角形的判定．此题难度不大，注意熟记定理是关键，注意数形结合思想的应用．6．用一个4倍的放大镜去放大△ABC，下列说法正确的是（）A．△ABC放大后，∠A是原来的4倍B．△ABC放大后，周长是原来的4倍C．△ABC放大后，面积是原来的4倍D．以上说法都不正确考点：相似图形．分析：用4倍的放大镜放大一个△ABC，得到一个与原三角形相似的三角形；根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比．可知：放大后三角形的面积是原来的16倍，边长和周长是原来的4倍，而内角的度数不会改变．解答：解：∵放大前后的三角形相似，∴放大后三角形的内角度数不变，面积为原来的16倍，周长和边长均为原来的4倍．故选B．点评：本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值为（）A．B．C．D．1考点：特殊角的三角函数值．分析：根据特殊角的三角函数值及等腰直角三角形的性质解答．解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，∴∠A=∠B=45°，∴cosB=．故选B．点评：本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握．8．直角三角形ABC中，斜边AB是直角边BC的4倍，则cosA是（）A．B． C．D．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：首先根据勾股定理计算出AC的长，再利用锐角三角函数定义计算出∠A余弦即可．解答：解：设BC=x，则AB=4x，AC===x，cosA===，故选：B．点评：此题主要考查了锐角三角函数，以及勾股定理，关键是表示出AC的长．9．下列各式正确的是（）A．cos60°＜sin45°＜tan45°B．sin45°＜cos60°＜tan45°C．sin45°＜tan45°＜cos60 D．cos60°＜tan45°＜sin45°考点：锐角三角函数的增减性．分析：先根据特殊角的三角函数值分别得出cos60°=，sin45°=，tan45°=1，再比较大小即可．解答：解：∵cos60°=，sin45°=，tan45°=1，又∵＜＜1，∴cos60°＜sin45°＜tan45°．故选A．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，实数的大小比较，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么sinB的值是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．专题：计算题．分析：先由勾股定理求出AC的长，再根据正弦=对边÷斜边计算即可．解答：解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=2，BC=1，∴AC=，∴sinB==，故选B．点评：本题考查了锐角三角函数的定义，解题时牢记定义是关键．11．一辆汽车沿坡角为α的斜坡前进500米，则它上升的最大高度为（）A．500sinαB．C．500cosα D．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：在三角函数中，根据坡度角的正弦值=垂直高度：坡面距离即可解答．解答：解：如图，∠A=α，AE=500．则EF=500sinα．故选A．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度角问题，通过构造直角三角形，利用锐角三角函数求解．12．如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6cm，那么这个三角形的面积为（）A．4.5cm2B．9cm2 C．18cm2D．36cm2考点：解直角三角形．分析：作底边上的高．运用等腰三角形的性质及三角函数定义分别求三角形的高和底边长，代入公式计算求解．解答：解：如图，作底边上的高AD．∠B=30°，AB=6cm，AD为高，则AD=ABsinB=ABsin30°=3，BD=ABcosB=6×=3．∴BC=2BD=6，S△ABC==×3×6=9．故选B．点评：利用等腰三角形中底边上的高也是底边上的中线求解．二、填空题（每空4分，共24分）13．已知两个相似三角形的相似比为3：2，且它们的面积和为52cm2，则其中较小的三角形的面积为16cm2．考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出两个三角形的面积的比，然后求解即可．解答：解：∵两个相似三角形的相似比为3：2，∴它们的面积的比为9：4，∵它们的面积和为52cm2，∴较小的三角形的面积为52×=16cm2．故答案为：16cm2．点评：本题考查了相似三角形的性质，熟记性质并求出两个三角形的面积的比是解题的关键．14．如图所示，DE∥BC，AC=12，AD=AB，则EC= 4 ．考点：平行线分线段成比例．专题：计算题．分析：先利用平行线分线段成比例，由DE∥BC得=，根据比例性质可计算出AE，然后利用EC=AC﹣AE求解．解答：解：∵DE∥BC，∴=，即=，∴AE=8，∴EC=AC﹣AE=12﹣8=4．故答案为4．点评：本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．15．已知cosA=，且∠B=90°﹣∠A，则sinB= ．考点：特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：根据cosA的值可得出∠A的度数，然后求出∠B，继而可得出sinB的度数．解答：解：∵cosA=，∴∠A=30°，故可得∠B=90°﹣∠A=60°，∴sinB=．故答案为：．点评：此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练记忆一些特殊角的三角函数值．16．如图所示，D、E分别是△ABC的边AC，AB上的点，∠ADE=∠B，AE=4，AC=16，则△ADE与△ACB的面积之比为1：16 ．考点：相似三角形的判定与性质．专题：常规题型．分析：易证△ADE∽ABC，可得对应边的比例，即可求得面积的比例．解答：解：∵∠A=∠A，∠ADE=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴△ADE与△ACB的边长比为AE：AC=1：4，∴△ADE与△ACB的面积之比为1：16．点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形面积比是边长比的平方的性质．17．在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则cosB= ．考点：锐角三角函数的定义．分析：根据勾股定理求出BC的长度，运用锐角三角函数的定义求解．解答：解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，∴BC=4．∴cosB==．点评：本题考查了勾股定理和锐角三角函数的概念．18．如图，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是3m．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：应用题．分析：利用垂直距离：水平宽度得到水平距离与斜坡的比，把相应的数值代入即可．解答：解：∵坡度为1：2，=，且株距为6米，∴株距：坡面距离=2：，∴坡面距离=株距×=3（米）．另解：∵CB：AB=1：2，设CB=x，AB=2x，∴AC==x，∴=，∵AB=6m，∴AC=×6=3m．故答案为：3．点评：考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决．要注意坡度是坡角的正切函数．三、计算题（每小题16分，共16分）19．计算（1）cos60°+sin45°+tan30°•cos30°；（2）sin60°•cos60°+sin45°•cos45°﹣sin30°•cos30°．考点：特殊角的三角函数值．分析：（1）将特殊角的三角函数值代入求解；（2）将特殊角的三角函数值代入求解．解答：解：（1）原式=+×+×=++=（2）原式=×+×﹣×=．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．四、应用题（20、21题每题10分，22、23题每题12分，共44分）20．如图所示，已知△ABC中，DE∥BC，AD=2，BD=5，AC=5，求AE的长．考点：平行线分线段成比例．专题：计算题．分析：根据平行线分线段成比例由DE∥BC得到，然后根据比例的性质可计算出AE．解答：解：∵DE∥BC，∴，即=，∴AE=．点评：本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．21．如图所示，正方形ABCD的边长是1，P为CD的中点，PQ⊥AP，交BC于Q，求BQ的长．考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：常规题型．分析：易证△ADP∽△PCQ，可得，即可求BQ的值．解答：解：设BQ=x，则CQ=1﹣x，在正方形ABCD中，∠C=∠D=90°，∵∠APD+∠DAP=90°，∠APD+∠CPQ=90°，∴∠DAP=∠CPQ，∴△ADP∽△PCQ，∴，把AD=1，DP=PC=代入上式，解得x=，即BQ=．点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质．22．如图，在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，AC=20，求AB的长．（注：辅助线要在答案卷上画出）考点：解直角三角形．分析：过点C作CD⊥AB于D．先解Rt△ACD，得出AD=AC•cosA=AC=10，CD=AC •sinA=10，再解Rt△BCD，得出BD=CD=10，然后根据AB=AD+BD即可求解．解答：解：过点C作CD⊥AB于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠A=60°，AC=20，∴AD=AC•cosA=AC=10，CD=AC•sinA=20×=10．在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，∠B=45°，∴BD=CD=10，∴AB=AD+BD=10+10．点评：本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义，作出适当的辅助线构造直角三角形是解题的关键．23．如图所示，某厂车间的人字屋架为等腰三角形，跨度AB=12m，∠A=30°，求中柱CD 和上弦AC的长．（结果保留根号，注：sin30°=，cos30°=，tan30°=）考点：解直角三角形的应用．分析：利用等腰三角形的性质结合锐角三角函数关系分别得出即可．解答：解：由题意可得：∵AB=12m，∠A=30°，∴AD=BD=6m，∴tan30°=，∴CD=6tan30°=2，∵cos30°=∴AC==4．答：中柱CD的长为2m和上弦AC的长为4m．点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．。

2018-2019学年九年级数学上《第二十一章一元二次方程》单元测试题(含答案)

2019年春九年级上册数学《第二十一章一元二次方程》单元测试题含答案一．选择题（共10小题）1．关于x的方程（m﹣1）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数B．m≠1 C．m≠﹣1 D．m＞12．一元二次方程x2+5＝﹣4x的一次项的系数是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．53．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．04．方程（x+1）2＝0的根是（）A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．无实根5．方程x2+2x+1＝0的根是（）A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．无实根6．一元二次方程x2+x﹣1＝0的根是（）A．x＝1﹣B．x＝C．x＝﹣1+D．x＝7．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 8．如果（x+2y）2+3（x+2y）﹣4＝0，那么x+2y的值为（）A．1 B．﹣4 C．1或﹣4 D．﹣1或39．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0①有两个不相等的实数根．则k的取值范围为（）A．k＞﹣B．k＞4 C．k＜﹣1 D．k＜410．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（）A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）2＝182C．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182二．填空题（共8小题）11．已知x＝﹣1是方程x2+ax+3﹣a＝0的一个根，则a的值是．12．如果关于x的方程（m﹣1）x3﹣mx2+2＝0是一元二次方程，那么此方程的根是．13．已知关于x的一元二次方程mx2+x+1＝0有实数根，则m的取值范围是．14．将一元二次方程x2﹣6x+10＝0化成（x﹣a）2＝b的形式，则b的值为．15．圣诞节时，某班一个小组有x人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方程为．16．我市计划用三年时间对全市学校的设施和设备进行全面改造，2015年市政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，2017年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为．17．已知x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，则＝．18．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+6＝0的一个根，则方程的另一个根是．三．解答题（共7小题）19．解方程：（1）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）（2）2x2﹣x﹣3＝0．20．是否存在某个实数m，使得方程x2+mx+2＝0和x2+2x+m＝0有且只有一个公共的实根？如果存在，求出这个实数m及两方程的公共实根；如果不存在，请说明理由．21．关于x的方程（m+1）x|m﹣1|+mx﹣1＝0是一元二次方程，求m的值．22．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于0，求k的取值范围．23．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2015年盈利1500万元，到2017年盈利2160万元，且从2015年到2017年，每年盈利的年增长率相同．（1）求平均年增长率？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2018年盈利多少万元？24．某镇为打造“绿色小镇”，投入资金进行河道治污．已知2016年投入资金1000万元，2018年投入资金1210万元．（1）求该镇投入资金从2016年至2018年的年平均增长率；（2）若2019年投入资金保持前两年的年平均增长率不变，求该镇2019年预计投入资金多少万元？25．为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？2019年春九年级上册数学《第二十一章一元二次方程》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．关于x的方程（m﹣1）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数B．m≠1 C．m≠﹣1 D．m＞1【分析】根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足二次项系数不为0，所以m﹣1≠0，即可求得m的值．【解答】解：根据一元二次方程的定义得：m﹣1≠0，即m≠1，故选：B．【点评】此题考查一元二次方程，一元二次方程必须满足三个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．（3）整式方程．要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a＝0时，上面的方程就不是一元二次方程了．当b＝0或c＝0时，上面的方程在a≠0的条件下，仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二次方程．2．一元二次方程x2+5＝﹣4x的一次项的系数是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．5【分析】方程整理为一般形式，找出一次项系数即可．【解答】解：方程整理得：x2+4x+5＝0，则一次项系数为4．故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c ＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0【分析】把x＝0代入方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，然后解关于a的方程后利用一元二次方程的定义确定满足条件的a的值．【解答】解：把x＝0代入方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，解得a1＝1，a2＝﹣1，而a+1≠0，所以a＝1．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．4．方程（x+1）2＝0的根是（）A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．无实根【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：由于（x+1）2＝0，∴x+1＝0，∴x1＝x2＝﹣1故选：B．【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．5．方程x2+2x+1＝0的根是（）A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．无实根【分析】由原方程得出（x+1）2＝0，开方即可得．【解答】解：∵x2+2x+1＝0，∴（x+1）2＝0，则x+1＝0，解得：x1＝x2＝﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握完全平方公式及配方法解一元二次方程．6．一元二次方程x2+x﹣1＝0的根是（）A．x＝1﹣B．x＝C．x＝﹣1+D．x＝【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义可判断方程根的情况．【解答】解：∵△＝12﹣4×（﹣1）＝5＞0，∴方程有两个不相等的两个实数根，即x＝．故选：D．【点评】本题考查了公式法解一元二次方程，用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a≠0；②b2﹣4ac≥0．7．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4【分析】原式利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．如果（x+2y）2+3（x+2y）﹣4＝0，那么x+2y的值为（）A．1 B．﹣4 C．1或﹣4 D．﹣1或3【分析】在本题中有两个未知数，且通过观察最后结果，可采用换元法，把x+2y当成一个整体进行考虑．【解答】解：设x+2y＝a，则原方程变形为a2+3a﹣4＝0，解得a＝﹣4或a＝1．故选C．【点评】此题主要是把x+2y当成一个整体，把求代数式的值的问题转化为解关于这个整体的方程，利用求根公式求解．9．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0①有两个不相等的实数根．则k的取值范围为（）A．k＞﹣B．k＞4 C．k＜﹣1 D．k＜4【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2k+1）2﹣4×1×k2＝4k+1＞0，∴k＞﹣．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．10．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（）A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）2＝182C．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182【分析】设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，根据该机械厂七月份及整个第三季度生产零件的数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，根据题意得：50+50（1+x）+50（1+x）2＝182．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二．填空题（共8小题）11．已知x＝﹣1是方程x2+ax+3﹣a＝0的一个根，则a的值是 2 ．【分析】把x＝﹣1代入方程x2+ax+3﹣a＝0得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程x2+ax+3﹣a＝0得：1﹣a+3﹣a＝0，解得：a＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了一元二次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．12．如果关于x的方程（m﹣1）x3﹣mx2+2＝0是一元二次方程，那么此方程的根是．【分析】直接利用一元二次方程的定义得出m的取值范围，再代入方程解方程即可．【解答】解：由题意得：，∴m＝1，原方程变为：﹣x2+2＝0，x＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握二次项系数不为零是解题关键．13．已知关于x的一元二次方程mx2+x+1＝0有实数根，则m的取值范围是m≤且m ≠0 ．【分析】由于关于x的一元二次方程有实数根，计算根的判别式，得关于m的不等式，求解即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+x+1＝0有实数根，则△＝1﹣4m≥0，且m≠0．解得m≤且m≠0．故答案为：m≤且m≠0．【点评】本题考查了根的判别式、一次不等式的解法及一元二次方程的定义．题目难度不大，解题过程中容易忽略m≠0条件而出错．14．将一元二次方程x2﹣6x+10＝0化成（x﹣a）2＝b的形式，则b的值为﹣1 ．【分析】利用配方法得到（x﹣3）2＝﹣1，从而得到b的值．【解答】解：x2﹣6x+10＝0，x2﹣6x＝﹣10，x2﹣6x+9＝﹣1，（x﹣3）2＝﹣1，所以b的值为﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．15．圣诞节时，某班一个小组有x人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方程为x（x﹣1）＝110 ．【分析】设这个小组有x人，要求他们之间互送贺卡，即除自己外，每个人都要求送其他的人一张贺卡，即每个人要送x﹣1张贺卡，所以全组共送x（x﹣1）张，又知全组共送贺卡110张，由送贺卡数相等为等量关系，列出方程即可．【解答】解：设这个小组有x人，则每人应送出x﹣1张贺卡，由题意得：x（x﹣1）＝110，故答案为：x（x﹣1）＝110．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程的知识，关键在于找出等量关系，列出方程．16．我市计划用三年时间对全市学校的设施和设备进行全面改造，2015年市政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，2017年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为20% ．【分析】设每年投资的增长率为x，根据2015年及2017年市政府投资的钱数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设每年投资的增长率为x，根据题意得：5（1+x）2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．故答案为：20%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．17．已知x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，则＝ 3 ．【分析】首先根据根与系数的关系求出x1+x2＝3，x1x2＝1，然后将变形，再将x+x2＝3，x1x2＝1代入即可．1【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，根据根与系数的关系有：x1+x2＝3，x1x2＝1，所以＝＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查根与系数的关系，关键是熟练运用．18．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+6＝0的一个根，则方程的另一个根是x＝3 ．【分析】设方程的另一根为a，由根与系数的关系可得到a的方程，可求得a的值，即可求得方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为a，∵x＝2是一元二次方程x2+mx+6＝0的一个根，∴2a＝6，解得a＝3，即方程的另一个根是x＝3，故答案为：x＝3．【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．三．解答题（共7小题）19．解方程：（1）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）（2）2x2﹣x﹣3＝0．【分析】（1）先移项得到2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）＝0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）＝0，（x﹣3）（2﹣3x）＝0，x﹣3＝0或2﹣3x＝0，所以x1＝3，x2＝；（2）（2x﹣3）（x+1）＝0，2x﹣3＝0或x+1＝0，所以x1＝，x2＝﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．20．是否存在某个实数m，使得方程x2+mx+2＝0和x2+2x+m＝0有且只有一个公共的实根？如果存在，求出这个实数m及两方程的公共实根；如果不存在，请说明理由．【分析】设两方程的公共根为a，然后将两方程相减，消去二次项，求出公共根和m的值．【解答】解：假设存在符合条件的实数m，且设这两个方程的公共实数根为a，则①﹣②，得a（m﹣2）+（2﹣m）＝0（m﹣2）（a﹣1）＝0∴m＝2 或a＝1．当m＝2时，已知两个方程是同一个方程，且没有实数根，故m＝2舍去；当a＝1时，代入②得m＝﹣3，把m＝﹣3代入已知方程，求出公共根为x＝1．故实数m＝﹣3，两方程的公共根为x＝1．【点评】本题考查的是两个一元二次方程的公共根的问题，一般情况是将两方程相减求出公共根，再求出其中的字母系数．21．关于x的方程（m+1）x|m﹣1|+mx﹣1＝0是一元二次方程，求m的值．【分析】根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0，据此即可求解．【解答】解：根据题意得，|m﹣1|＝2，且m+1≠0，解得：m＝3，答：m的值为3．【点评】本题主要考查一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．22．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于0，求k的取值范围．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式可得出△＝（k﹣1）2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用因式分解法解一元二次方程可得出x的值，结合方程有一个根小于0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．【解答】（1）证明：∵△＝[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2＝0，即（x﹣2）[x﹣（k+1）]＝0，∴x1＝2，x2＝k+1．∵方程有一个根小于0，∴k+1＜0，∴k＜﹣1．【点评】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）利用因式分解法求出一元二次方程的根．23．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2015年盈利1500万元，到2017年盈利2160万元，且从2015年到2017年，每年盈利的年增长率相同．（1）求平均年增长率？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2018年盈利多少万元？【分析】（1）设平均年增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）由求出的年增长率确定出所求即可．【解答】解：（1）设平均年增长率为x，根据题意得：1500（1+x）2＝2160，整理得：（1+x）2＝1.44，开方得：1+x＝±1.2，解得：x＝0.2＝20%或x＝﹣2.2（舍去），则平均年增长率为20%；（2）根据题意得：2160×（1+20%）＝2592（万元），则2018年盈利2592万元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．24．某镇为打造“绿色小镇”，投入资金进行河道治污．已知2016年投入资金1000万元，2018年投入资金1210万元．（1）求该镇投入资金从2016年至2018年的年平均增长率；（2）若2019年投入资金保持前两年的年平均增长率不变，求该镇2019年预计投入资金多少万元？【分析】（1）设该镇投入资金从2016年至2018年的年平均增长率为x，根据该镇2016年及2018年投入的资金金额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2019年投入资金金额＝2018年投入资金金额×（1+增长率），即可求出结论．【解答】解：（1）设该镇投入资金从2016年至2018年的年平均增长率为x，根据题意得：1000（1+x）2＝1210，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）．答：该镇投入资金从2016年至2018年的年平均增长率为10%．（2）1210×（1+10%）＝1331（万元）．答：该镇2019年预计投入资金1331万元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．25．为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？【分析】根据题意先判断出参加的人数在30人以上，设共有x名同学参加了研学游活动，再根据等量关系：（100﹣在30人基础上降低的人数×2）×参加人数＝3150，列出方程，然后求解即可得出答案．【解答】解：∵100×30＝3000＜3150，∴该班参加研学游活动的学生数超过30人．设共有x名同学参加了研学游活动，由题意得：x[100﹣2（x﹣30）]＝3150，解得x1＝35，x2＝45，当x＝35时，人均旅游费用为100﹣2（35﹣30）＝90＞80，符合题意；当x＝45时，人均旅游费用为100﹣2（45﹣30）＝70＜80，不符合题意，应舍去．答：共有35名同学参加了研学游活动．【点评】此题考查一元二次方程的应用；得到人均付费是解决本题的易错点，得到总费用的等量关系是解决本题的关键．。

九年级数学上册第25章解直角三角形单元测试华东师大版

华东师大版初中九上第25章解直角三角形单元测试（90分钟 100分）一、选择题(每小题3分，共30分)1．在△ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，则cosA 等于 ( )A ．23B ．21C ．3D ．33 2．如图25—1，已知梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B=45°，∠C=120°，AB=8，则CD的长为 ( ) A ．368 B ．64 C ．328 D ．243．△ABC 中，∠C=90°，cosB=54，则AC ：BC ：AB 等于 ( ) A ．3：4：5 B ．4：3：5 C ．3：5：4 D ．5：3：44．如图25—2，河对岸有铁塔AB ，在C 处测得塔顶A 仰角为30°，向塔前进14 m 到达D ，在D 外测得A 的仰角为45°，塔高AB 为 ( ) A ．)14316(-m B ．)737(+m C ．)7316(+mD ．)7310(+m5．在△ABC 中，∠C=90°，若cos A=35，则sin B 等于 ( ) A ．35 B ．55 C ．33 D ．326．有一拦水坝横断面是等腰梯形，它的上底长为6 m ，下底长为10 m ，高为2 m ，那么此拦水坝斜坡的坡度和坡角分别是 ( )A ．︒60,3B ．︒30,3C ．︒45,1D ．︒45,3 7．已知cotA=3，∠A 为锐角，则cosA 的值为 ( )A ．21B ．22C ．23D ．338．身高相同的甲、乙、丙三人放风筝，各人放出线长分别为300 m 、250 m 、200 m ，线与地面所成的角度分别为30°、45°、60°(假设风筝是拉直的)三个人所放风筝中 ( ) A ．甲的最高 B ．乙的最高 C ．丙的最高 D ．丙的最低9．在△ABC 中，若∠A=30°，∠B=45°，AC=8，则BC 的长为 ( ) A ．4 B ．24 C ．34 D ．6410．如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6 cm ，那么这个三角形的面积为 ( ) A ．4.5 cm 2 B ．2cm 39C ．2cm 318D ．2cm 36二、填空题(每题3分，共18分)11．化简=︒-︒-⎪⎭⎫ ⎝⎛-︒|30sin 60tan |2145cos 2_________。

新华东师大版数学九年级上全册单元测试卷及其答案

第21章?二次根式?章末检测题一、细心选一选〔第小题3分，共30分〕：1．3的倒数是〔〕．A ．33-B ．3-C ．33〔D 〕3 2．假如3-a 是二次根式，那么a 应满意〔〕．A ．0≥aB ．3 aC ．3=aD ．3≥a3．二次根式a a -=2的条件是〔〕A ．0 aB ．0 aC ．0≤aD ．a 是随意实数4．化简二次根式2)3(π-的结果是〔〕．A ．π-3B ．π+3C ．-0.14D ．3-π5．以下根式中及23可以合并的是〔〕．A ．12B ．27C ．72D ．1.06．假如a 是实数，以下各式肯定有意义的是〔〕．A ．aB ．21a C ． 122+-a a D ．2a -7．先阅读下面的解题过程： ∵123)2(322=⨯-=-------①，而3212=------②， ∴3232=-------③，以上推导错误的一步是〔〕．A ．①B ．②C ．③D ．没有错误．8．以下二次根式中不能再化简的是〔〕．A ．12B ．1.0C ．11D ．2232⨯9．以下式子正确的选项是〔〕．A ．3554B ．C ．622 +D ．53112--10．能及2cm 和3cm 的线段组成直角三角形的第三条线段的长是〔〕．A ．5B ．1C ．7D ．5或1二、耐性填一填：〔第小题3分，共24分〕11．一般地，二次根式有如下性质：①)0()(2≥=a a a ；②．所以22)7()7(--= ．12．等式b a ab ⋅=成立的条件是．13．当x =2时，的值是．14．当1 x 时，2)1(-x = ．15．如图，某次台风把一棵大树在离地面3米处的B 点拦腰刮断，大树顶端着地点A 到树根部C 的间隔为4米，那么这棵树的高度是．16．等边三角形的边长为4，那么这个等边三角形的面积是．17．当3 x 时，6692--+-x x x = ．18．解方程：，得x = ．三、专心做一做：〔19～22每题6分，23、24每题8分，共40分〕19．化简以下各式：〔1〕211；〔2〕3101.8⨯．20．计算以下各题：〔1〕；〔2〕21．1+-b a 及42++b a 是互为相反数，求2008)(b a -的值．22．随着“神州五号〞的升空，中国人也走出了自己探究宇宙的一大步，但是你知道吗？要想围绕地球旋转，飞船必需到达肯定的值才行，我们把这个速度称做第一宇宙速度，其计算公式为gR v =2是重力加速度，R =6370千米，是地球的半径〕，请你求出第一宇宙速度值〔保存3个有效数字〕．23．如图，一只密封的长方体盒子，长、宽、高分别是5cm 、4cm 、3cm ．如今一只蚂蚁由A 点动身去G 点觅食，求这只蚂蚁从A 点爬行到G 的最短路短是路程．24．细心视察以下图，仔细分析各式，然后解答问题：21)1(2=+，；31)2(2=+，；41)3(2=+，；… …〔1〕请用含有n 的〔n 是正整数〕的等式表示上述变更规律；〔2〕推算出OA 10的长度；〔3〕求出2102221S S S +⋅⋅⋅++的值．参考答案：一、1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．C 7．A 8C 9 ．B 10．D二、11.0 12.0≥a ， 0≥b 13.1 14.x -1 15.8 16.34 17.-3 〔提示：原式=63---x x ，因为3 x ，即06,03 --x x ，所以原式=3)6()3(-=-+-x x 〕 18.6〔提示：等式两边都乘以6，得x x 463=+，即6=x 〕三、19.〔1〕621，〔2〕90 20.〔1〕3，〔2〕236- 21.1〔提示：由题意得，解得，所以1)1()]1(2[)(200820082008=-=---=-b a 〕． 22. 90.76370009.0≈⨯=v 〔千米/秒〕． 23.74〔提示：将四边形BCGF 绽开，使其及四边形ABFE 在同一平面内，那么9022=+=CG AC AG ；将四边形EFGH 绽开，使其及四边形ADHE 在同一平面内，那么8022=+=DG AD AG ；将四边形EFGH 绽开，使其及四边形ABFE 在同一平面内，那么7422=+=GG AB AG 。