例析弹簧的基本特性及应用

例析弹簧的基本特性及应用

作者：吴国富

来源：《物理教学探讨》2008年第10期

如果一个问题中包含弹簧,我们就将这类问题称之为弹簧类问题,这类问题多年来一直是高考命题的热点，各种题型都有，难度多在中等或中等偏上。我们在复习备考中只要抓住弹簧的

基本特性,就能以不变应万变,顺利突破弹簧类问题。现将弹簧的基本特性及应用归纳如下：

特性一在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化模型。轻弹簧中的拉力处处相等,且都等于端点处受到的拉力。

例1 如图１所示，两轻质弹簧和质量均为m的外壳组成甲、乙两个弹簧秤，将提环挂有质量为M的重物的乙秤倒挂在甲的挂钩上，某人手提甲的提环，向上做加速度a=0．25g的匀

加速运动，则下列说法正确的是（）

A．甲的示数为 1．

B．乙的示数为0．

C．乙的示数为1．

D．乙的示数为0．

解析根据牛顿第二定律,选乙的外壳与重物作为研究对象,令弹簧中的拉力为F,有：F-

(M+m)g=(M+m)a,解得F=1.25(M+m)g,此即弹簧秤甲的示数；根据特性一中的结论(轻弹簧中的拉力处处相等)不难得到弹簧秤乙的示数也为1.25(M+m)g,故选A。

特性二由于弹簧的特殊结构，其受拉力或压力时，其形变较大，发生和恢复形变都需要一段时间，所以轻质弹簧弹力不可以突变，只能渐变。要注意与轻质细线模型区分开。由于理想化的绳不可伸长，无论绳受到的拉力有多大，绳的长度都不变，所以绳上的张力可以突变。

例2 质量为m的小球，在不可伸长的绳AC和轻质弹簧BC作用下静止，如图２所示。且

AC=BC，∠BAC=θ，若突然在球附近剪断弹簧或绳子时，小球的加速度分别是多少？

解析刚剪断弹簧的瞬间，小球受重力mg和绳的拉力T，其速度为零，故小球沿绳的方向加速度为零，仅有切向加速度且为a=gcosθ，绳的拉力由原来的mg2cosθ突变为mgcosθ；而剪断绳的瞬间，由于弹簧的拉力不可突变，仍保持原来的大小和方向，故小球受到的合力与原来

绳子的拉力大小相等，方向相反，加速度为a=g2cosθ，方向沿AC向下。

特性三弹簧能承受拉伸的力，也能承受压缩的力。在分析有关弹簧问题时，要根据题意确定弹簧承受的是拉力还是压力，从而确定弹簧是处于伸长状态还是缩短状态。反过来也可以由弹簧长度与原长关系确定弹簧对物体的作用力大小及方向。

例３如图３所示，质量为m的物体被劲度系数为k2的轻弹簧２悬挂在天花板上，下面还拴着劲度系数为k1的轻弹簧１，托住下弹簧的端点Ａ用力向上压，当弹簧２的弹力大小为

mg2时，弹簧１的下端点Ａ上移的高度是多少？

解析满足题意的情况有两种：（１）当弹簧２的弹力大小为mg2时，弹簧２仍处于伸长状态，依据ΔF=kΔx有：Δx1=mg2k1,Δx2=mg2k2 ,所以Δx=Δx1+Δx2=mg2(1k1+1k2)。

（２）当弹簧２的弹力大小为mg2时，弹簧２处于压缩状态。由平衡知识我们知道此时弹簧1向上的推力为3mg2,依据ΔF=kΔx有：Δx1=3mg2k1,Δx2=3mg2k2,所以

Δx=Δx1+Δx2=3mg2(1k1+1k2)。

特性四弹簧和物体相互作用时，致使弹簧伸长或缩短时产生的弹力的大小遵循胡克定律，即F=kx或ΔF=kΔx。显然，与弹簧有关的物理过程一般也是变力作用的过程，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应。

例４已知弹簧劲度系数为k，物块质量为m，弹簧立在水平桌面上，下端固定，上端固定一轻质盘，物块放于盘中，如图４所示．现给物块一向下的压力F，当物块静止时，撤去外

力．在运动过程中，物块正好不离开盘，求：

（1）给物块所受的向下的压力F。

（2）在运动过程中盘对物块的最大作用力。

解析（1）由于物块正好不离开盘，可知物块振动到最高点时，弹簧正好处在原长位置，所以有：

由对称性，物块在最低点时的加速度也为a，因为盘的质量不计，由牛顿第二定律得：

kx-

物块被压到最低点静止时有：

由以上三式得：

（2）在最低点时盘对物块的支持力最大，此时有：FN-mg=ma ，解得

特性五弹簧发生变形后，具有一定的弹性势能，弹簧形变量相等时系统弹性势能相等；弹力做功使系统弹性势能发生变化，弹簧弹力做的功与弹簧弹性势能变化量的关系为W=-

ΔEP。

例５如图５所示，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。先在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不能继续上升。若将C换成另一个质量为（m1+m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离开地时D的速度的大小是多少？(已知重力加速度为

解析开始时，A、B静止，设弹簧的压缩量为x1，有：

挂C释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧的伸长量为x2，有：

B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状

态相比，弹簧弹性势能的增加量为：

ΔE=m3g(x1+x2)-

将C换成D后，当B刚离地时弹簧弹性势能的增量与前一次相同，由能量关系得：

-m1g(x1+x2)-

由以上各式得：

特性六两端均有关联物的弹簧，伸长到最长或压缩到最短时，相关联物体的速度一定相等，弹簧具有最大的弹性势能；当弹簧恢复原长时，相关联物体的速度相差最大，弹簧对关联物体的作用力为零。

例６如图６所示，光滑水平面上，质量为2m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止；质量为m的小球A以初速度v0向右匀速运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时间，A与弹簧分离，设小球A、B与弹簧相互作用过程中无机械能损失，弹簧始终处于弹性限度以内,求：

（1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能E。

（2）若开始时在小球B的右侧某位置固定一块挡板(图中未画出)，在小球A与弹簧分离前使小球B与挡板发生正撞，并在碰后立刻将挡板撤走。设小球B与固定挡板的碰撞时间极