广东省广州三中2014届九年级上学期期中考试数学试题(1)

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广东省广州二中2014届九年级数学上学期期中试题(含答案)

广东省广州二中2014届九年级上学期期中考试数学试题新人教版（满分150分）本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡用2B 铅笔填涂上自己的考生号，班级、姓名，用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷密封线内填写自己的学校、班级、姓名、考生号．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答卷各题指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡和答卷的整洁，考试结束后，将答题卡和答卷按题目顺序整理好后一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选对得分，不选、选错或多选的不得分．） 1.的值在( * )A. 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D.4到5之间 2.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠AOB =40°，则∠ACB 的度数是( * ) A.10° B.20° C.30° D.40° 3. 观察下列标志，不是．．中心对称图形的是( * )A ．B ．C ．D ． 4.下列各式中，最简二次根式是( * ) AB5. 点P （2，3）关于原点的对称点P 1的坐标是（ * ）A ．（-3，-2）B ．（2，-3）C ．（-2，-3）D ．（-2，3）6. 以下图右边缘所在直线l 为轴将该图形向右翻转180°后，再按顺时针方旋转180°，所得到的图形是（ * ） lA ．B ．C ．D ．7.用配方法解方程2210x x +-=，下列配方正确的是( * )第2题图O CA第6第16题图A.2(1)1x +=B. 2(1)2x +=C.2(1)2x -=D. 2(1)1x -= 8.如图所示，函数x y =1和34312+=x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是( * )A.x ＜-1B. -1＜x ＜2C.x ＞2D. x ＜-1或x ＞29.下列选项中，可以用来举例说明命题“24,2a a >>若则”是假命题的是( * ) A.4a =- B.2a =- C.2a = D.4a= 10.如图，将正六边形ABCDEF 放在直角坐标系中，其中心与坐标原点重合，若A，0），则该正六边形的边心距为A BC ．3D ．32第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11.方程2(1)1x -=的解为 * ．12.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠ABC =100°，则∠ADC = * 度．13.如图，直径为20cm ，截面为圆的水槽⊙O 中有一些水，此时水面宽AB=12cm ，后来水面上升了一定距离，但仍没有超过圆心，此时水面宽AB=16cm ，则水面上升了 * cm ． 14. 有一种流感病毒，刚开始有三人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x 个人，那么可列方程为 * ．15.如图，在△ABC 中，AC =BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，将△ADE 绕点E 旋转180°得△CFE ，则四边形ADCF 一定是 * 形．16．如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为（a ，0），半径为5．如果两圆内含，那么a 的取值范围是 * ．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）第8题图第10题图第13题图 A第12题图第15题图 FABCDE17. (本小题满分9分)计算：()()201322132π--+-⨯--18. (本小题满分9分)解方程：19. (本小题满分10分) 如图,四边形ABCD 为菱形.(1) 用直尺和圆规作出过菱形的顶点 A 、B 、C 的圆，记为⊙O ；（要求保留作图痕迹，不必写出作法）（2）连接OA ，当∠D =70°时，求∠OAB 的度数.20. (本小题满分10分) 先化简，再求值：22x y x y x y---，其中1x =+,1y =-21. (本小题满分12分)已知□ABCD 两邻边是关于x 的方程210x mx m -+-=的两个实数根. （1）当m 为何值时，四边形ABCD 为菱形？求出这时菱形的边长. （2）若AB 的长为2，那么□ABCD 的周长是多少？22.(本小题满分12分)如图，AB 是⊙O 的直径，以OA 为直径的⊙1O 与⊙O 的弦AC 相交于点D ，DE ⊥OC ，垂足为E . （1）求证：AD =DC（2）求证：DE 是⊙1O 的切线.23.(本小题满分12分)某电厂规定，该厂家属区每户居民如果一个月的用电量不超过a 千瓦·时，那么这户居民这个月只需交10元电费；如果超过a 千瓦·时，则这个月除了仍要交10元的用电费以外，超过的部分还要按每千瓦·时100a元交费. （1）该厂某户居民2月份用电90千瓦·时，超过了规定的a 千瓦·时，则超过的部分应交电费___*___元.（用含a 代数式表示）（2）下表是这户居民3月、4月用电情况和交费情况：DCBA 第19题图8312x y x y -=⎧⎨+=⎩，．①② 第22题图 A24.（本小题满分14分)如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数12y x =（x ＞0）图象上一动点，以P 为圆心，PO 为半径的圆与坐标轴分别交于点A 、B ．（1）求证：线段AB 为⊙P 的直径；（2）求证：OA OB 是定值；（3）在图2中,直线2y x =与反比例函数12y x=（x ＞0）图象交于点Q ，设直线2y x =与反比例函数OA OBy x=（x ＞0）图象交于点E ，以Q 为圆心，QO 为半径的圆与坐标轴分别交于点C 、D ，判断△CDE 的形状，并说明理由．25.（本小题满分14分）在ABC △中，BA BC BAC =∠=α，，M 是AC 的中点，P 是线段BM 上的动点，将线段PA 绕点P 顺时针旋转2α得到线段PQ .线段CQ 的延长线交射线BM 于点D ,连接AD .（1）若α=60︒且点P 与点M 重合（如图1），求证四边形ABCD 为菱形；（2）在图2中，点P 不与点B M ，重合，猜想CDB ∠的大小（用含α的代数式表示），并加以证明；（3）对于适当大小的α，当点P 在线段BM 上运动到某一位置（不与点B ，M 重合）时，能使得线段CQ 的延长线与射线BM 交于点D ，且PQ QD =，请直接写出α的范围.广州市第二中学2013学年第一学期期中考试初三年级数学试卷答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）CBDCC,ABDAD二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)第25题图1ABDM (P )Q 第25题图2PABC DQM第24题图1第24题图211.122,0x x == 12. 80 13. 2 14. 23(1)81x += 15.矩形 16.-2<a <2 注：11题有一个答案正确得2分,14题方程等价可得全分。

2014年广东省广州市初中毕业生学业考试数学含答案.docx

2014 年中考真题秘密★启用前广州市 2014 年初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25 小题，满分150 分．考试时间120 分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30 分）一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，满分30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（）的相反数是（）．（ A ）（B）（C）（D）【考点】相反数的概念【分析】任何一个数的相反数为．【答案】 A2．下列图形是中心对称图形的是（）．（ A ）（B）（C）（D）【考点】轴对称图形和中心对称图形．2014 年中考真题【分析】旋转180°后能与完全重合的图形为中心对称图形．【答案】 D3．如图 1，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则（）．（ A ）（B）（C）（D）【考点】正切的定义．【分析】．【答案】D4．下列运算正确的是（）．（ A）（B）（C）（D）【考点】整式的加减乘除运算．【分析】， A 错误；，B错误；，C 正确；，D错误．【答案】 C5．已知和的半径分别为2cm 和 3cm，若，则和的位置关系是（）．（A ）外离（B）外切（C）内切（D）相交【考点】圆与圆的位置关系．【分析】两圆圆心距大于两半径之和，两圆外离．【答案】 A6．计算，结果是（）．（ A）（B）（C）（D）【考点】分式、因式分解【分析】【答案】 B7．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7， 10， 9， 8， 7， 9， 9，8．对这组数据，下列说法正确的是（）．（ A）中位数是8（B）众数是9（C）平均数是8（D）极差是7【考点】数据【分析】中位数是8.5；众数是9；平均数是8.375；极差是3．【答案】 B8．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图，测得，当时，如图，（）．（ A）（B）2（C）（D）图 2-①图2-②【考点】正方形、有内角的菱形的对角线与边长的关系【分析】由正方形的对角线长为 2 可知正方形和菱形的边长为，当=60°时，菱形较短的对角线等于边长，故答案为．【答案】 A9．已知正比例函数（）的图象上两点（，）、（，），且，则下列不等式中恒成立的是（）．（ A）（B）（C）（D）【考点】反比例函数的增减性【分析】反比例函数中，所以在每一象限内随的增大而减小，且当时，，时，∴当时，，故答案为【答案】 C10．如图 3，四边形、都是正方形，点在线段上，连接，和相交于点．设，（）．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数是（）．（A ） 4 个（B）3个（C）2个（D）1个【考点】三角形全等、相似三角形【分析】①由可证，故①正确；②延长 BG交 DE于点 H，由①可得，（对顶角）∴=90°，故②正确；③由可得，故③不正确；④，等于相似比的平方，即，∴，故④正确．【答案】 B第二部分非选择题（共120 分）二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18分）11．中，已知，，则的外角的度数是 _____．【考点】三角形外角【分析】本题主要考察三角形外角的计算，，则的外角为【答案】12．已知是∠ AOB的平分线，点 P 在 OC上， PD⊥ OA，PE⊥OB，垂足分别为点，，则 PE 的长度为 _____．【考点】角平线的性质【分析】角平分线上的点到角的两边距离相等．【答案】 1013．代数式有意义时，应满足的条件为______．【考点】分式成立的意义，绝对值的考察【分析】由题意知分母不能为0，即，则【答案】14．一个几何体的三视图如图4，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_______（结果保留）．【考点】三视图的考察、圆锥体全面积的计算方法【分析】从三视图得到该几何体为圆锥体，全面积=侧面积+ 底面积，底面积为圆的面积为：，侧面积为扇形的面积，首先应该先求出扇形的半径R，由勾股定理得，，则侧面积，全面积．【答案】15．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：_________，该逆命题是 _____命题（填“真”或“假”）．【考点】命题的考察以及全等三角形的判定【分析】本题主要考察命题与逆命题的转换，以及命题真假性的判断【答案】如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．假命题．16．若关于的方程有两个实数根、，则的最小值为___.【考点】一元二次方程根与系数的关系，最值的求法【分析】该题主要是考察方程思想与函数思想的结合，由根与系数的关系得到：，，原式化简．因为方程有实数根，∴，．当时，最小值为．【答案】三、解答题（本大题共9 小题，满分102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（本小题满分分）解不等式：，并在数轴上表示解集.【考点】不等式解法【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去，再同时加上，再除以，不等号的方向不变 .注意在数轴上表示时，此题是小于等于号，应是实心点且方向向左.【答案】解：移项得，，合并同类项得，，系数化为 1 得，，在数轴上表示为：18．（本小题满分分）如图 5，平行四边形的对角线相交于点，过点且与、分别交于点，求证：．图 5【考点】全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质可知，，，又根据对顶角相等可知，，再根据全等三角形判定法则，，得证.【答案】证明：∵平行四边形的对角线相交于点∴，∴在和中，∴19．（本小题满分10 分）已知多项式.（1）化简多项式；（2）若，求的值 .【考点】（1）整式乘除（ 2）开方,正负平方根【分析】（1）没有公因式,直接去括号,合并同类型化简（ 2）由第一问答案,对照第二问条件,只需求出，注意开方后有正负【答案】解 :（ 1）（ 2）,则20．（本小题满分10 分）某校初三（ 1）班 50 名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远90.18三级蛙跳12一分钟跳绳80.16投掷实心球0.32推铅球50.10合计501（1）求，的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；2014 年中考真题（ 3）在选报“推铅球”的学生中，有 3 名男生， 2 名女生，为了了解学生的训练效果，从这机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多．．有一名女生的概率．5 名学生中随【考点】（【分析】（1）频率（ 2）①频率与圆心角；②树状图，概率1）各项人数之和等于总人数50 ; 各项频率之和为1（2）所占圆心角=频率 *360（3）画出列表图，至多有一名女生包括有一个女生和一个女生都没有两种情况．【答案】（ 1）（2）“一分钟跳绳”所占圆心角 =（ 3）至多有一名女生包括两种情况有 1 个或者 0 个女生列表图：男 A男 B男 C女 D女 E男 A（ A ， B）（ A ， C）（ A ， D）（ A ， E）男 B（ B ， A）（B ， C）（ B ， D）（ B ， E）男 C（ C， A）（ C， B）（ C，D）（ C， E）女 D（ D ， A ）（ D ， B）（ D ， C）（ D ， E）女 E（ E， A ）（ E， B）（ E， C）（ E， D）有1 个女生的情况： 12 种有0 个女生的情况： 6 种至多有一名女生包括两种情况18 种至多有一名女生包括两种情况 == =0.90已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点，点的横坐标为2．（1）求的值和点的坐标；（2）判断点的象限，并说明理由．【考点】 1 一次函数； 2 反比例函数； 3 函数图象求交点坐标【分析】第（ 1）问根据点是两个图象的交点，将代入联立之后的方程可求出，再将点的横坐标代入函数表达式求出纵坐标；第（2）问根据一次函数与反比例函数的解析式分析两图像经过的象限，得出两图像交点所在象限. 此题主要考查反比例函数与一次函数的性质【答案】解：（1）将与联立得：1点是两个函数图象交点，将解得故一次函数解析式为将代入得，带入 1 式得：，反比例函数解析式为的坐标为（2）点在第四象限，理由如下：一次函数经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，因此它们的交点都是在第四象限.从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400 千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的 1.3 倍．（1）求普通列车的行驶路程；（ 2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的 2.5 倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3 小时，求高铁的平均速度．【考点】行程问题的应用【分析】路程 =速度×时间，分式方程的实际应用考察【解析】（1）依题意可得，普通列车的行驶路程为400×1.3=520（千米）千米 / 时．（2）设普通列车的平均速度为千米/时，则高铁平均速度为依题意有：可得：答：高铁平均速度为 2.5 ×120=300 千米 /时．23、（本小题满分12 分）如图 6，中，，．（1）动手操作：利用尺规作以为直径的，并标出与的交点，与的交点（保留作图痕迹，不写作法）：（2）综合应用：在你所作的圆中，①求证：；②求点到的距离．【考点】（ 1）尺规作图；（ 2）①圆周角、圆心角定理；②勾股定理，等面积法【分析】（ 1）先做出中点，再以为圆心，为半径画圆 .（ 2）①要求，根据圆心角定理，同圆中圆心角相等所对的弧也相等，只需证出即可，再根据等腰三角形中的边角关系转化.②首先根据已知条件可求出，依题意作出高，求高则用勾股定理或面积法，注意到为直径，所以想到连接，构造直角三角形，进而用勾股定理可求出，的长度，那么在中，求其高，就只需用面积法即可求出高.【答案】（1）如图所示，圆为所求（ 2）①如图连接，设,又则②连接,过作于,过作于cosC=, 又,又为直径设，则，在和中，有即解得：即又即24．（本小题满分14 分）已知平面直角坐标系中两定点A（-1，0）， B（4，0），抛物线（）过点A、B，顶点为 C．点 P（ m，n）（ n<0）为抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式与顶点C的坐标．（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围．（ 3）若，当∠为直角时，将该抛物线向左或向右平移t （）个单位，点、C移动后对APB P 应的点分别记为、，是否存在 t ，使得首尾依次连接A、 B、、所构成的多边形的周长最短？若存在，求t 值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．【考点】动点问题.(1)二次函数待定系数法;(2)存在性问题 , 相似三角形 ;(3)最终问题 , 轴对称 , 两点之间线段最短【答案】 (1) 解: 依题意把的坐标代入得:;解得 :抛物线解析式为顶点横坐标,将代入抛物线得(2) 如图 ,当时,设,则过作直线轴,(注意用整体代入法)2014 年中考真题解得,当在之间时，或时，为钝角.(3) 依题意，且设移动（向右，向左）连接则又的长度不变四边形周长最小，只需最小即可将沿轴向右平移 5 各单位到处沿轴对称为∴当且仅当、 B 、三点共线时，最小，且最小为，此时，设过的直线为，代入∴即将代入，得：，解得：∴当， P、 C 向左移动单位时，此时四边形ABP’C’周长最小。

2014-2015学年广州市第三中学九年级一模数学试卷

2014-2015学年广州市第三中学九年级一模数学试卷D五、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11、广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为________.12、方程x x 527=+的解是_______. 13、一个多边形内角和比外角和的3倍多0180，则它的边数是_____.14、如右图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单位：cm ）可以得到该长方体的体积是________3cm .第14题图第15题图15、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BCD ABC ∠∠和的平分线交于AD 的中点E ，已知AB=4，CD=6，53=CB BE ，则BEC ∆的面积为_______. 16、已知等边三角形ABC 的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P ，若P 到AB 的距离是1，点P 到AC 的距离是2，则点P 到BC 的最小距离与最大距离的和是________.三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分9分）先化简代数式：aa a a a -÷-)1(，然后选一个合适的a 值，代入求值.18、（本小题满分9分）已知：如图，ABC ∆中，AB=AC ，矩形BCDE 的边DE 分别与AB 、AC 交于点F 、G.求证：EF=DG.19、（本小题满分10分）已知关于x 的一元二次方程0622=--k x x（k 为常数）.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设21,x x 为方程的两个实数根，且14221=+x x ，试求方程的两个实数根和k 的值.20、（本小题满分10分）某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示：请根据统计图回答下列问题：（1）求出门票的总数量，C所占圆心角度的度数，并将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若A馆门票仅剩一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽.若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华.”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平.21、（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的一边OA在x轴上且B（4，点Q.（1）若P为BC边的中点，求双曲线的函数表达式及点Q的坐标；（2求k的取值范围；（3）连接PQ，AC，当PQ存在时，PQ∥AC是否总成立；若成立请证明，若不成立请说明理由.22、（本小题满分12分）某服装店用6000元购进A 、B 两种服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价—进价），这两种服装的进价、标价如表所示：A 型 B型进价（元/件） 60 100 标价（元/件） 100 160（1）求这两种服装各购进的件数；（2）如果A中服装按标价的8折出售，B中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？23、（本小题满分12分）如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，AT平分BAD交⊙O于点T. （1）动手操作：利用尺规作过T作AD的垂线，并标出与AD延长线的交点C（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，①求证：CT为⊙O的切线；②若⊙O 的半径为2，3=CT ，求AD 的长和ABTADTS S∆∆的值.24、（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，一次函数m x y +=45的图像与x 轴交于A（—1,0），与y 轴交于点C ，以直线2=x 为对称轴的抛物线)0(21≠++=a c bx axy C ：经过A 、C 两点，并与x 轴正半轴交于点B.（1）求m 的值及抛物线)0(21≠++=a c bx ax y C ：的函数表达式；（2）设点D （0，1225），若F 是抛物线)0(21≠++=a c bx ax y C ：对称轴上使得ADF ∆的周长取得最小值的点，过F 任意作一条与y 轴不平行的直线交抛物线1C 于),(),,(222111y x My x M 两点，试探究FM FM 2111+是否为定值？请说明理由. （3）将抛物线1C 作适当平移，得到抛物线1,)(41222>--=h h x y C ：，若当x y m x -≥≤<21时，恒成立，求m 的最大值.25、（本小题满分14分）如图1，在平行四边形ABCD 中，AH ⊥DC ，垂足为H ，21774===AH AD AB ，，,现有两个动点E ，F 同时从点A 出发，分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC 方向匀速运动，点E 、F 在运动过程中，以EF 为边作等边EFG ∆，使EFG ∆与ABC ∆在射线AC 的同侧，当点E 运动到点C 时，E 、F 两点同时停止运动，设运动时间为t 秒. （1）求线段AC 的长；（2）在整个运动过程中，设等边EFG ∆与ABC ∆重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式，并写出相应的自变量t 的取值范围；（3）当等边EFG ∆的顶点E 到达C 时，如图2，将EFG ∆绕着点C 旋转一个角度)3600(00<<αα，在旋转过程中，点E 与点C 重合，F 的对应点为F '，G 的对应点为G '，设直线G F ''与射线DC 、射线AC 分别相交于M 、N 两点，试问：是否存在点M 、N ，使得CMN ∆是以MCN ∠为底角的等腰三角形？若存在，请求出CM 的长度；若不存在，请说明理由.。

2014-2015学年广州市第三中学九年级一模数学试卷

2014-2015学年广州市第三中学九年级一模数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、4的平方根是（）A.2 B.2± C.2 D.2±2、下列各式计算结果正确的是（）A.233aa a =+ B.1)1(22-=-a a C.)0(122≠=-a aa D.226)3(a a = 3、将点A （2,1）向左平移2个单位长度得到点1A ，则点1A 关于x 轴的对称点2A 的坐标是（）A.（0,1）B.（0，—1）C.（—1,0）D.（2,1）4、如图，AB ∥CD ，0075,35=∠=∠C A ，则E ∠的度数是（）A.35°B.40°C.45°D.75°第4题图第7题图第8题图5、函数121--=x x y 有意义，则x 的取值范围是（）A.21>xB.21≥xC.121≠≥x x 且 D.21>x 1≠x 且6、若),1(),,2(),3(321y C y B y A --，三点都在函数xy 1-=的图像上，则321,,y y y 的大小关系是（）A.321y y y >> B.312y y y >> C.213y y y >> D.123y y y >>7、一直圆锥的地面半径为6cm ，侧面积为60π2cm ，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图所示），则θcos 的值为（）A.43 B.53 C.54D.658、如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数b a 、，则下列结论正确的是（）A.0>+b aB.0>abC.0>-b aD.0>-b a9、如图，边长为2的正方形ABCD 中，P 是CD 的中点，连接AP 并延长，交BC 的延长线于点F ，作CPF ∆的外接圆⊙O 于点E ，连接EF ，则EF 的长为（）A.554B.553C.23 D.3510、已知：如图，在090=∠=∠∆∆DAE BACADE ABC 中，，,AB=AC,AD=AE,点C ，D ，E三点在同一条直线上，连接BD ，BE.一下四个结论：①BD=CE=BC ；②BD ⊥CE ；③045=∠+∠DBC ACE ；④)(2222AB AD BE +=，其中结论正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4第9题图第10题图二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11、广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为________.12、方程xx 527=+的解是_______.13、一个多边形内角和比外角和的3倍多0180，则它的边数是_____.14、如右图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单位：cm ）可以得到该长方体的体积是________3cm .第14题图第15题图15、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BCD ABC ∠∠和的平分线交于AD 的中点E ，已知AB=4，CD=6，53=CB BE ，则BEC ∆的面积为_______.16、已知等边三角形ABC 的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P ，若P 到AB的距离是1，点P 到AC 的距离是2，则点P 到BC 的最小距离与最大距离的和是________.三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分9分）先化简代数式：a aa a a -÷-)1(，然后选一个合适的a 值，代入求值.18、（本小题满分9分）已知：如图，ABC ∆中，AB=AC ，矩形BCDE 的边DE 分别与AB 、AC 交于点F 、G.求证：EF=DG.19、（本小题满分10分）已知关于x 的一元二次方程0622=--k x x （k 为常数）.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设21,x x 为方程的两个实数根，且14221=+x x ，试求方程的两个实数根和k 的值.20、（本小题满分10分）某公司组织部分员工到一博览会的A 、B 、C 、D 、E 五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示：请根据统计图回答下列问题：（1）求出门票的总数量，C所占圆心角度的度数，并将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若A 馆门票仅剩一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽.若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华.”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平.21、（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的一边OA 在x 轴上且B （4，3），双曲线xky =（0>x ）交BC 于点P ，交AB 于点Q. （1）若P 为BC 边的中点，求双曲线的函数表达式及点Q 的坐标；（2）若双曲线xky =（0>x ）和线段BC 有公共点，求k 的取值范围；（3）连接PQ ，AC ，当PQ 存在时，PQ ∥AC 是否总成立；若成立请证明，若不成立请说明理由.22、（本小题满分12分）某服装店用6000元购进A 、B 两种服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价—进价），这两种服装的进价、标价如表所示：（1）求这两种服装各购进的件数；（2）如果A 中服装按标价的8折出售，B 中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？23、（本小题满分12分）如图，AB 是⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，AT 平分BAD ∠交⊙O 于点T.（1）动手操作：利用尺规作过T 作AD 的垂线，并标出与AD 延长线的交点C （保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，①求证：CT 为⊙O 的切线；②若⊙O 的半径为2，3=CT ，求AD 的长和ABTADTS S ∆∆的值. 24、（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，一次函数m x y +=45的图像与x 轴交于A （—1,0），与y 轴交于点C ，以直线2=x 为对称轴的抛物线)0(21≠++=a c bx ax y C ：经过A 、C 两点，并与x 轴正半轴交于点B.（1）求m 的值及抛物线)0(21≠++=a c bx axy C ：的函数表达式；A 型B 型进价（元/件）60100标价（元/件）100160（2）设点D （0，1225），若F 是抛物线)0(21≠++=a c bx ax y C ：对称轴上使得ADF ∆的周长取得最小值的点，过F 任意作一条与y 轴不平行的直线交抛物线1C 于),(),,(222111y x M y x M 两点，试探究FM F M 2111+是否为定值？请说明理由. （3）将抛物线1C 作适当平移，得到抛物线1,)(41222>--=h h x y C ：，若当x y m x -≥≤<21时，恒成立，求m 的最大值.25、（本小题满分14分）如图1，在平行四边形ABCD 中，AH ⊥DC ，垂足为H ，21774===AH AD AB ，，,现有两个动点E ，F 同时从点A 出发，分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC 方向匀速运动，点E 、F 在运动过程中，以EF 为边作等边EFG ∆，使EFG ∆与ABC ∆在射线AC 的同侧，当点E 运动到点C 时，E 、F 两点同时停止运动，设运动时间为t 秒.（1）求线段AC 的长；（2）在整个运动过程中，设等边EFG ∆与ABC ∆重叠部分的面积为S，请直接写出S 与t 之间的函数关系式，并写出相应的自变量t 的取值范围；（3）当等边EFG ∆的顶点E 到达C 时，如图2，将EFG ∆绕着点C 旋转一个角度)3600(00<<αα，在旋转过程中，点E 与点C 重合，F 的对应点为F '，G 的对应点为G '，设直线G F ''与射线DC 、射线AC 分别相交于M 、N 两点，试问：是否存在点M 、N ，使得CMN ∆是以MCN ∠为底角的等腰三角形？若存在，请求出CM 的长度；若不存在，请说明理由.2020-2-8。

广东省广州三中2014届九年级数学上学期期中试题(有答案)(含答案)

广东省广州三中2014届九年级上学期期中考试数学试题（有答案）新人教版满分150分一、选择题（30分）1.下列各图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）答案：D2.下列各式中，能够与 3 进行合并的是（）A. 4B. 12C. 18D. 24 答案：B3.点P （4，-3）关于原点的对称点为（）A. （4， 3）B.（-3，4）C. （-4， 3）D. （3，-4）答案：C4.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 切于点D ，AB 的延长线交CD 于点C ，若∠ACD=40°，则∠A=（）A.45°B.40°C.30°答案：D 5.若式子y=3-x2-x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A.x ≤3且x ≠2 B.x>3 C.x ≥3 D.2≤x ≤3 答案：A6. ⊙O 的直径为15cm ，O 点与P 点的距离为8cm ，点P 的位置（） A.在⊙O 外 B.在⊙O 上 C.在⊙O 内 D.不能确定答案：A7.将方程y 2－4y=2(y+1)化为(y+a)2=k 的形式后，则a+k=（） A.4 B.8 C.14 D.32 答案：C8.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则(a+b)2+a 2的化简结果为（） A.a B.2a+b C.b D.－b 答案：D9.在宽为20m ，长为32m 的矩形田地中央修筑同样宽的两条互相垂直的道路，把矩形田地分成四个相同面积的小田地，作为良种试验田，要使每小块试验田的面积为135m 2，则道路的宽为（） A.50m B.5m C.2m D.1m 答案：C10.已知⊙O 的半径为5，且圆心O 到直线l 的距离是方程x 2-4x-12=0的一个根，则直线l 与圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定答案：C二、填空题（18分）11.已知x+2+(y-3)2=0 ，则x y= 。

中考数学试卷2014年广州卷(有答案)

2014年广州市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.a(a≠0)的相反数是( )A.-aB.a2C.|a|D.12.下列图形中,是中心对称图形的是( )3.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则tan A=( )A. B. C. D.4.下列运算正确的是( )A.5ab-ab=4B.1+1=C.a6÷a2=a4D.(a2b)3=a5b35.已知☉O1和☉O2的半径分别为2 cm和3 cm,若O1O2=7 cm,则☉O1和☉O2的位置关系是( )A.外离B.外切C.内切D.相交6.计算-,结果是( )-A.x-2B.x+2C.-D.7.在一次科技作品制作比赛中,某小组八件作品的成绩(单位:分)分别是7,10,9,8,7,9,9,8.对这组数据,下列说法正确的是( )A.中位数是8B.众数是9C.平均数是8D.极差是78.将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边形ABCD,转动这个四边形,使它形状改变.当∠B=90°时,如图①,测得AC=2.当∠B=60°时,如图②,AC=()A. B.2 C. D.29.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上两点A(x1,y1)、B(x2,y2),且x1<x2,则下列不等式中恒成立的是( )A.y1+y2>0B.y1+y2<0C.y1-y2>0D.y1-y2<010.如图,四边形ABCD、CEFG都是正方形,点G在线段CD上,连结BG、DE,DE和FG相交于点O.设AB=a,CG=b(a>b).下列结论:①△BCG≌△DCE;②BG⊥DE;③=;④(a-b)2·S△EFO=b2·S△DGO.其中结论正确的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个第Ⅱ卷(非选择题,共120分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)11.△ABC中,已知∠A=60°,∠B=80°,则∠C的外角．．的度数是°.12.已知OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D,E,PD=10,则PE的长度为.有意义时,x应满足的条件为.13.代数式1-114.一个几何体的三视图如图,根据图示的数据计算该几何体的全面积．．．为.(结果保留π)15.已知命题:“如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等.”写出它的逆命题: ,该逆命题是命题(填“真”或“假”).16.若关于x的方程x2+2mx+m2+3m-2=0有两个实数根x1、x2,则x1(x2+x1)+的最小值为.三、解答题(本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分9分)解不等式:5x- ≤ x,并在数轴上表示解集.18.(本小题满分9分)如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F,求证:△AOE≌△COF.19.(本小题满分10分)已知多项式A=(x+2)2+(1-x)(2+x)-3.(1)化简多项式A;(2)若(x+1)2=6,求A的值.20.(本小题满分10分)某校初三(1)班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试,班上学生所报自选项目的情况统计表如下:(1)求a,b的值;(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图,求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数;(3)在选报“推铅球”的学生中,有3名男生,2名女生.为了了解学生的训练效果,从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试,求所抽取的两名学生中至多．．有一名女生的概率.21.(本小题满分12分)已知一次函数y=kx-6的图象与反比例函数y=-的图象交于A、B两点,点A的横坐标为2.(1)求k的值和点A的坐标;(2)判断点B所在象限,并说明理由.22.(本小题满分12分)从广州到某市,可乘坐普通列车或高铁,已知高铁的行驶路程是400千米,普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.(1)求普通列车的行驶路程;(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的 2.5倍,且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时,求高铁的平均速度.23.(本小题满分12分)如图,△ABC中,AB=AC=4,cos C=.(1)动手操作:利用尺规作以AC为直径的☉O,并标出☉O与AB的交点D,与BC的交点E(保留作图痕迹,不写作法);(2)综合应用:在你所作的图中,①求证:=;②求点D到BC的距离.24.(本小题满分14分)已知平面直角坐标系中两定点A(-1,0)、B(4,0),抛物线y=ax2+bx- (a≠0)过点A、B,顶点为C,点P(m,n)(n<0)为抛物线上一点.(1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标;(2)当∠APB为钝角时,求m的取值范围;(3)若m>,当∠APB为直角时,将该抛物线向左或向右平移t0个单位,点C、P平移后对应的点分别记为C'、P',是否存在t,使得首尾依次连接A、B、P'、C'所构成的多边形的周长最短?若存在,求t的值并说明抛物线平移的方向;若不存在,请说明理由.25.(本小题满分14分)如图,梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB= ,BC= ,CD= ,点E为线段CD上一动点(不与点C重合),△BCE关于BE的轴对称图形为△BFE,连结CF,设CE=x,△BCF的面积为S1,△CEF 的面积为S2.(1)当点F落在梯形ABCD的中位线上时,求x的值;,并写出x的取值范围;(2)试用x表示1的值.(3)当△BFE的外接圆与AD相切时,求1答案全解全析：一、选择题1.A 因为a+(-a)=0,所以-a 为a 的相反数,故A 选项正确.2.D A 选项不是中心对称图形,故本选项错误;B 选项是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;C 选项是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;D 选项是中心对称图形,故本选项正确.故选D.3.D ∵AB= ,BC= ,∠ABC=90°,∴tan A= =.故选D.4.C A 选项,合并同类项的结果为4ab,不是4,故本选项错误;B 选项,1 +1 =,故本选项错误;C 选项,a 6÷a 2=a 6-2=a 4,故本选项正确;D 选项,(a 2b)3=(a 2)3·b 3=a 6b 3,故本选项错误.故选C.5.A ∵r 1=2 cm,r 2=3 cm,O 1O 2=7 cm,∴O 1O 2>r 1+r 2,∴两圆外离.故选A.6.B -- =( )( - )- =x+2,故选B.7.B 将这组数据按从小到大的顺序排列为7,7,8,8,9,9,9,10.由此可得这组数据的中位数是8 9=8.5,众数是9,平均数是18(7× +8× +9× +10×1)=678,极差是10-7=3,故选B.8.A ∵题图①为正方形,AC 为其对角线,∴BC=AC= .∵题图②为菱形,∠B=60°,连结AC,∴△ABC 为等边三角形,∴AC=BC= .故选A. 9.C ∵k<0,∴y 随x 的增大而减小,∵x 1<x 2,∴y 1>y 2,∴y 1-y 2>0.故选C. 评析本题考查了正比例函数的增减性,可借助函数图象求解,属容易题.10.B 延长BG 交DE 于P,∵四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形,∴BC=DC,CG=CE,∠BCG=∠DCE=90°,∴△BCG≌△DCE;∵∠DCE=90°,∴∠CDE+∠CED=90°,∵△BCG≌△DCE,∴∠CDE=∠CBG,∴∠CBG+∠CED=90°,∴∠BPE=90°,∴BG⊥DE;∵OG∥CE,∴△DGO∽△DCE,∴= ,∴≠;易知△DGO∽△EFO,∴S △DGO ∶S △EFO == -,∴(a -b)2·S △EFO =b 2·S △DGO .∴ 个结论中有3个是正确的,故选B. 二、填空题 11.答案 140解析 ∵∠C=180°-∠A -∠B=180°-60°-80°= 0°, ∴∠C 的外角的度数是180°- 0°=1 0°. 12.答案 10解析 ∵角平分线上的点到角两边的距离相等,∴PE=PD=10. 13.答案 x≠±1解析 ∵分式的分母不能为0,∴ x -1≠0,∴x≠±1.评析本题考查了分式的意义和绝对值的性质,属于容易题. 14.答案 π解析由三视图知,该几何体为圆锥,其中底面直径为6,高为4,所以母线长为 =5,所以侧面积为1× π× × =1 π,又底面积为9π,所以该几何体的全面积为 π. 评析本题将几何体的三视图与圆锥的全面积结合起来进行考查,既考查了学生的观察能力,又考查了运用公式的能力以及计算能力,属中等难度题.15.答案如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等;假解析一个命题的逆命题,就是将原命题的条件与结论互换,因为面积相等的两个三角形不一定全等,所以其逆命题为假命题.16.答案解析 ∵关于x 的方程x 2+2mx+m 2+3m-2=0有两个实数根,∴( m)2-4(m 2+3m- )≥0,∴m≤,由根与系数的关系知x 1+x 2=-2m,x 1x 2=m 2+3m- ,∴x 1(x 2+x 1)+ =(x 1+x 2)2-x 1x 2=4m 2-(m 2+3m-2)=3 -1+,当m=1时,x 1(x 2+x 1)+ 取得最小值,最小值为.评析本题考查了一元二次方程根的判别式,根与系数的关系,以及二次函数的最值问题,是一道综合性较强的试题,对考生的综合能力要求较高,属较难题. 三、解答题17.解析 5x- ≤ x, x≤ , x≤1.解集在数轴上表示如下:18.证明 ∵四边形ABCD 为平行四边形, ∴AB∥CD,OA=OC, ∴∠EAO=∠FCO, 在△AOE 和△COF 中,∠ ∠ ,,∠ ∠ ,∴△AOE≌△COF(ASA).19.解析 (1)A=(x+2)2+(1-x)(2+x)-3=x 2+4x+4-x 2+x-2x+2-3=3x+3.( )∵(x+1)2=6,∴x+1=± 6,∴A= x+ = (x+1)=± 6. 20.解析 (1)a=0.24,b=16. ( ) 60°×0.16= 7.6°.(3)男生编号为A 、B 、C,女生编号为D 、E,由枚举法可得AB 、AC 、AD 、AE 、BC 、BD 、BE 、CD 、CE 、DE,共10种, 其中DE 为女女组合,∴所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率为10-110=910. 21.解析 (1)联立两函数解析式可得 -6, - ,即kx-6=- . 将x=2代入该方程得2k-6=-,解之得k=2, 则两函数分别为y=2x-6,y=- .将x=2代入y=2x-6得y=-2,则点A 的坐标为(2,-2).(2)由 -6, -得2x-6=- ,∴x 2-3x+2=0, 解之得x 1=1,x 2=2,∴y 1=-4,y 2=-2,即点B 的坐标为(1,-4),位于第四象限. 22.解析 (1) 00×1. = 0(千米).(2)设高铁的平均速度为x 千米/时,则普通列车的平均速度为x÷ . =x 千米/时,由题意可得 00+3= 0x,解得x=300,经检验,x=300是原分式方程的解.∴高铁的平均速度是300千米/时.答:(1)普通列车的行驶路程为520千米.(2)高铁的平均速度是300千米/时. 23.解析(1)如图所示即为所求.( )①证明:如图,连结AE,∵AC为直径,∴∠AEC=90°,又AB=AC,∴∠BAE=∠CAE,∴=.②如图,连结CD,过点D作DF⊥BC于F, ∵AB=AC= ,cos∠ACB=,∴EC=AC·cos∠ACB= ,∴BC= CE=8,AE=-C=8.∵AC为直径,∴∠ADC=90°,∴S△ABC=1AB·CD,又∠AEC=90°,∴S△ABC=1AE·BC,∴1AB·CD=1AE·BC.∴CD=16,∴AD=-C=1 ,∴BD=AB-AD=8.∵S△DBC=S△DBC,∴1BD·CD=1DF·BC,∴DF=16,∴点D到BC的距离为16.24.解析(1)∵抛物线过A,B两点,∴--0,16-0,解得1,-,∴抛物线的解析式为y=1x2-x-2.解析式转化为顶点式为y=1 - - 8, ∴点C 的坐标为 ,- 8. (2)由题意知点P 在x 轴的下方,设抛物线和y 轴的交点为D,则D(0,-2),连结AD,BD.当点P 与点D 重合时,AD= O = ,BD= O =2 ,AB=5,故AD 2+BD 2=AB 2,即∠ADB=90°.由抛物线的对称性可得,点D 关于抛物线对称轴的对称点E(3,-2)满足∠AEB=90°,以AB 为直径作圆,则D,E 均在圆上,抛物线上点A 到D 及E 到B 之间的部分在圆内,当P 在这两个范围内运动时,满足∠APB 为钝角,∴m 的取值范围为-1<m<0或3<m<4.( )∵m> ,∴P 的坐标为(3,-2),将BP 沿PC 方向平移,使得P 与C 重合,B 落在B'处,作y=- 8,则C 在这条直线上,以y=- 8这条直线为对称轴,作B'的对称点B″,连结AB″,∵AB 与CP 为定值,则只需求AC+BP 的最小值即可,∴AC+BP=AC+B'C=AC+CB″≥AB″,∴当C 为AB″与直线y=- 8的交点时,AC+BP 最小,根据平移性质可得,B'的坐标为 ,-98 ,B″的坐标为 ,- 18 ,设直线AB″的解析式为y=kx+b(k≠0),∴ - 0,k b - 18,解得 - 1 8,- 1 8,∴y=- 1 8x- 1 8,当y=- 8时,x=9 8 ,-9 8 =1 1.∴t=1 1,抛物线应该向左平移.25.解析 (1)如图所示,点F 在直角梯形ABCD 的中位线MN 上,设CF 与EB 交于点G,由题意可知BF=BC=4,∵MN为直角梯形ABCD的中位线,∴MN⊥BC,BN=1BC= ,∴BN=1BF,∴∠BFN= 0°,∠FBN=60°,又BF=BC,∴△BFC为等边三角形,∴FC= ,∠FCB=60°,∴∠ECG= 0°,由题意可知EB垂直平分FC,∴GC=1FC= ,∠EGC=90°,∴CE=cos∠=,即x=.(2)如图所示,设CF与EB交于点G.∵∠EGC=90°,∠ECB=90°,∴∠GEC+∠ECG=90°,∠ECG+∠GCB=90°,∴∠GEC=∠GCB,又∠EGC=∠CGB=90°,∴△ECG∽△CBG,∴△△==16,∵G为FC的中点,∴S1=2S△BGC,S2=2S△EGC,∴1=△△=△△=16(0<x≤ ).(3)如图所示,不妨设EB与MN交于点O,∵MN是梯形ABCD的中位线,∴MN=1(AB+CD)= ,MN∥CD,∴==1,∴BO=OE.又∠BFE=90°,∴点O为△BFE的外接圆的圆心,∵BO=OE,NB=NC,∴NO=1CE=1x,OM=4-1x.不妨设△BFE的外接圆与AD相切于点H,连结OH, 故OH=1BE,OH⊥AD,过点A作AP⊥CD于P,可得四边形APCB为矩形,∴CP=AB= ,AP=BC= ,∴DP= ,∴AD=D=2,∴sin D==,∵MN∥CD,∴∠D=∠OMH,∴sin∠OMH=,∴OH=OM·sin∠OMH=-1x,∴BE= OH=-1x.在Rt△BCE中,∠BCE=90°,∴EC2+BC2=EB2,∴ 2+x2=-1x,解得x=20-32或x=-20-32(舍去), ∵0< 0- ≤ ,∴x= 0-32符合题意,此时1=16=139-80.。

广东省广州二中2014届九年级上期中考试数学试题及答案

2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图．答案必须写在答卷各题指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不按以上要求作答的答案无效．
y
y1
（2，2） y2
（2，2）两点．当 y1 y2 时，x 的取值范围是( * )
（－1，
A.x＜-1
B. -1＜x＜2
C.x＞2
D. x＜-1 或 x＞2
O
x
第 8 题图
9.下列选项中，可以用来举例说明命题“ 若则2a 4, a 2 ”是假命题的是( * )
A. a 4
B. a 2
C. a 2
D. a 4
y
10.如图，将正六边形 ABCDEF 放在直角坐标系中，其中心与坐标原点
F
E
A
D
重合，若 A 点的坐标为（－ 3 ，0），则该正六边形的边心距为( * )
O
x
B
C
A． 3
B．
3 2
C． 3
D．
3 2
第 10 题图
第二部分非选择题（共 120分）
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18分．）
11.方程 (x 1)2 1的解为 * ．
12.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=100°，则∠ADC= * 度．
13.如图，直径为 20cm，截面为圆的水槽⊙O 中有一些水，此时水面宽 AB=12cm，后来水面上升

广东省广州市16中2014届九年级上期中考试数学试题及答案

广州16中2013学年第一学期期中检测初三数学试题（满分 150分考试时间 120分钟）第I 卷一、细心选一选（本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分，下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的.）1．使x -2有意义的x 的取值范围是（）.A.2≤xB. 2x ≤-C. 2≥xD. 0≤x2．如图，下列分子结构模型平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列二次根式能与3是同类二次根式的是（）．A ．18B ．23C ．12D ．9 4．平面直角坐标系内一点P （－3,2）关于原点对称的点的坐标是（）. A.（2，－3） B.（3, 2） C.（－3，－2） D.（3，－2） 5.如图，在⊙O 中，直径AB=5cm ，弦AC=4cm ，则点O 到直线AC 的距离为（）. A.1.5cm B.2cm C. 2.5cm D. 3cm6．用配方法解方程2870x x ++=，则配方正确的是（）．A. ()249x -= B. ()249x += C. ()2816x -= D. ()2857x +=7.如果关于x 的一元二次方程kx 2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（）. A ．k ＜12B ．k ＜12且k ≠0 C ．－12≤k ＜12D ．－12≤k ＜12且k ≠0 8．已知两圆的半径是方程01282=+-x x 两实数根，圆心距为9，那么这两个圆的位置关系是（）.AF EDCA.内切B.相交C.外离D.外切9．如右图，已知以直角梯形ABCD 的腰CD 为直径的半圆O 与梯形的上底AD 、下底BC 以及腰AB 均相切，切点分别是D 、C 、E ．若半圆O 的半径为2，梯形的腰AB 为5，则该梯形的周长是（）. A ．14 B ．12 C ．10 D ．910.如右图所示是一个直角三角形的苗圃，由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成。

广东省明师教育2014届九年级上期中考试数学试题

第 21题图
22．（7 分）如图，点 A、B、C、D 都在⊙O 上，OC⊥AB，∠ADC=30°。
（1）求∠BOC的度数；
（2）求证：四边形 AOBC是菱形。
C A
B O D
图 22图图
23．( 8 分)大理市某楼盘准备以每平方米 6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4860元的均价开盘销售。
C．
D．
3．下列运算中，错误的是 (
)
A． 2 3 5 B． 2 3 6 C． 6 3 2 D． ( 2 2 2
4．一元二次方程 x2 + 2x + 2 = 0 的根的情况是 (
)
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根
D．无实数根
5.用配方法解方程 x2 8x 7 0 ,则配方正确的是： (
图形中五角星的个数为（）
A．50
B．64
C．68
D．72
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
9.使
x2
x
有意义的的取值范围是________________。
10．若 x ，x2是一元二次方程 2x 2﹣7x+4=0 的两根，则 x +2x =
x •x = 1 。
1
A
C
O
D
C B
O
x
第 18 题图
19．（8 分）如图，下列网格中，每个小方格的边长都是 1．]
第 19 题图
（1）分别作出四边形 ABCD关于 x 轴、y 轴、原点的对称图形；

广大附中2014-2015初三上学期期中考数学卷

广大附中2014-2015学年初三上学期期中考试一、选择题（每题3分，本题满分30分）1x 满足的条件A. x >2B. 2x ≥C. x <2D. 2x ≤2．下列图形中，为轴对称图形的是3．下列各点中，不是抛物线23y x x =+上的点的是A.（0，0）B.（1，4）C.（-1，-4）D.（-1，-4）4A. 6B. C. 2D. 5．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A=26︒，则∠D 等于A. 38︒B. 50︒C. 60︒D. 70︒6．如图，将∆AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45︒后得到∆A ′OB ′，若∠AOB=15︒，则∠A ′OB ′的度数是A. 25︒B. 30︒C. 35︒D. 40︒7．方程29180x x -+=的两个根分别是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为A. 12B. 12或15C. 15D. 不能确定8．已知关于x 的一元二次方程22(2)(21)10m x m x -+++=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 A. 34m > B. 34m ≥ C. 324m m ≥≠且 D. 324m m >≠且 9．在同一平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b 与二次函数28y ax x b =++的图像可能是第5题第6题10．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，有以下5个结论：①abc>0；②b<a+c ；③4a+2b+c>0；④2c<3b ；⑤a+b>m(am+b)（1m ≠的实数），其中正确的结论有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（每题3分，本题满分18分）11．函数1x y x =-的自变量x 的取值范围是 . 12．方程230x -=的根是 .13．分解因式：228a -= .14．已知实数a ，b 分别满足2640a a -+=，2640b b -+=，且a b ≠，则b a a b=的值是 .15．如图所示，直线y=x+1与y 轴相交于点A 1，以OA 1为边作正方形OA 1B 1C 1，记作第一个正方形；然后延长CB 1与直线y=x+1相交于A 2，再以C 1A 2为边作正方形C 1A 2B 2C 2，记作第二个正方形；同样延长C 2B 2与直线y=x+1相交于A 3，再以C 2A 3为边作正方形C 2A 3B 3C 3，记作第三个正方形；…以此类推，则第n 个正方形的边长为 .16．二次函数223y x =的图象如图，点A 0位于坐标原点，点A 1，A 2，A 3，…，A n 在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3，…，B n 在二次函数位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，C 3，…，C n 在二次函数位于第一象限的图象上，四边形A 0B 1A 1C 1，四边形A 1B 2A 2C 2，四边形A 2B 3A 3C 3，四边形A n-1B n A n C n 是菱形，∠A 0B 1A 1=∠A 1B 2A 1=∠A 2B 3A 3…=∠A n-1B n A n =60︒，菱形A n-1B n A n C n 的周长为 .=60︒，第15题第16题三、解答题（共102分）17．（每小题4分，本题满分8分）计算：（1）（2）18．（每小题5分，本题满分10分）解一元二次方程：（1）230x += （2）2410x x -+=19．（本题满分10分）如图，方格纸的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，∆ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为(4,-1)．（1）把∆ABC 向上平移5个单位后得到∆A 1B 1C 1，画出∆A 1B 1C 1，并写出C 1的坐标；（2）以原点O 为对称中心，在画出与∆A 1B 1C 1关于原点O 对称的∆A 2B 2C 2，并写出C 2的坐标．20．（本题满分10分）如图所示，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，F是CAD 上一点（不与C 、D 重合），AB ⊥CD ，AB =12cm .（1）求证：∠CFD =∠COB ；（2）若∠CFD=60︒，求CD 的长．21．（本题满分12分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？22．（本题满分12分）已知x 1、x 2是关于x 的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根．（1）求x 1与x 2的值；（2）若x 1、x 2分别是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m ，p 满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．第20题23．（本题满分12分）将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片∆ABC 和∆DEF ．将这两张三角形胶片的顶点B 与顶点E 重合，把∆DEF 绕点B 顺时针方向旋转，这是AC 与DF 相交于点O ．（1）当∆DEF 旋转至如图②位置，点B (E )，C ，D 在同一直线上，∠AFD 与∠DCA 的数量关系是；当∆DEF 继续旋转至如图③位置时，这个结论还成立吗？请说明理由．（2）在图③中，连接BO ，AD ，探索BO 与AD 之间有怎样的位置关系，并证明．24．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x mx n =++经过点A （3，0）、B （0，-3），点P 是直线AB 上的动点，点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ．（1）分别求出直线AB 和这条抛物线的解析式．（2）若点P 在第四象限，连接AM ，BM ，当线段PM 最长时，求∆ABM 的面积．（3）是否存在这样的点P ，使得以点P 、M 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．25．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，直线1(0)2y x b b =-+>分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，OA 、OB 为边作矩形OACB ，D 为BC 中点。

2013--2014学年第一学期初三年级数学期中考试卷

第 1 页，共 4 页学 ◆校班级学号姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆2013--2014学年第一学期初三年级数学期中考试卷一、选择题：本题共8题，每题4分，共32分。

1．已知4x=7y(y ≠0)，则下列比例式成立的是（）A 、x 4 = y 7B 、x 7 = y4C 、x y = 47D 、x 4 = 7y2在Rt △ABC 中，∠ C ＝90°，若BC ＝1，ABtan A 的值为（） ABC ．12D ．23．若两个相似三角形的相似比为1∶2，则它们面积的比为（）A ．2∶1B ．1∶2C ．1∶4D ．1∶54. 抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（）．(A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） 5、下列命题中，正确的是（） A 、相似三角形是全等的三角形 B 、一个角为30°的两个等腰三角形相似 C 、全等三角形都是相似三角形 D 、所有等腰直角三角形不一定相似 6、如图所示，河堤横断面迎水坡BC:AC =1BC =5m ，则坡面AB 的长度是（）A ．10mB ．C ．15mD ．7、要从函数2x y =的图像得到函数32+=x y 的图像，则抛物线2x y =必须A 、向上平移3个单位B 、向下平移3个单位C 、向左平移3个单位D 、向右平移3个单位8．给出下列命题及函数x y =，2x y =和xy 1=的图象 ①如果21a a a >>，那么10<<a ；②如果a a a 12>>，那么1>a ； ③如果a a a >>21，那么01<<-a ；④如果a aa >>12时，那么1-<a .则（A ）正确的命题是①④ （B ）错误．．的命题是②③④ （C ）正确的命题是①② （D ）错误．．的命题只有③二、填空题：本题共4题，每题4分，共16分。

2014.11第二中学九上数学期中考

广东省广州二中2014届九年级上学期期中考试数学试题新人教版本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡用2B 铅笔填涂上自己的考生号，班级、姓名，用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷密封线内填写自己的学校、班级、姓名、考生号．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答卷各题指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡和答卷的整洁，考试结束后，将答题卡和答卷按题目顺序整理好后一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选对得分，不选、选错或多选的不得分．） 1.在下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是( )A. B. C. D. 2.点P （2,3）关于原点的对称点P1的坐标是（）。

3.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠AOB =40°，则∠ACB 的度数是( )A.10°B.20°C.30°D.40°4.一元二次方程x ²+2x+2=0的根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．无实数根 5. 若二次函数y=ax ²+x+a(a-3)的图像进过原点，则a 的值为（） A 、0或3 B 、0 C 、3 D 、无法确定 6.已知二次函数y=2(x-3)²+1.下列说法：、其图像开口向上；(2)、其图像的对称轴为直线x=-3;(3)其图像顶点坐标为（3,1）；（4）当x<3时，y 随x 的增大而增大，则其中的说法是正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB 的长是（）3 B. 23 C.5 D.25第7题8、如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°，则∠BCD 等于（）第3题图OCBAA.116°B.32°C.58°D.64°9.A(-2，y1),B（1，y2),C(2.y3)是抛物线y=-(x+1)²+a上的三点，则y1,y2,y3的大小关系是（）A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y2>y1D.y3>y1>y210.如图，A(3,1),B(1，3),将△AOB绕点o旋转150°后，得到△A’OB’,Z则此时点A的对应点A’的坐标为（）A、（-3，-1）B、（-2，0)C、（-1，-3）D、（-3，-1）或（-2,0）第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=100°，则∠ADC= 度．12.抛物线y=x²-mx+1与x只有一个交点，则m=13. 某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x，可列方程为．如图，在△ABC中，AC=BC,点D、E是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CEF,则四边形ADCF一定是形．15．如图，直线y=x+m和抛物线y=x²+bx+c都经过点A(1,0），B(3，2).则不等式x²+bx+c>x+m的解集为．16.已知关于x的一元二次方程x²+（6-2m)x+m²-4m+3=0的两根分别为x1与x2,则代数式x1x2-x1²-x2²的最大值为．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. (本小题满分8分)解方程：（1）x²-4x-5=0 (2)(X-2)²=3x(x-2)18. (本小题满分9分)(1)△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C,画出△A1B1C.(2)画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各项顶点的坐标。

2014各地中考题北师大版九年级上册数学广东广州

秘密★启用前广州市2014年初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（）的相反数是（）．（A）（B）（C）（D）【考点】相反数的概念【分析】任何一个数的相反数为．【答案】A2．下列图形是中心对称图形的是（）．（A）（B）（C）（D）【考点】轴对称图形和中心对称图形．【分析】旋转180°后能与完全重合的图形为中心对称图形．【答案】D3．如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则（）．（A）（B）（C）（D）【考点】正切的定义．【分析】．【答案】D4．下列运算正确的是（）．（A）（B）（C）（D）【考点】整式的加减乘除运算．【分析】，A错误；，B错误；，C正确；，D错误．【答案】C5．已知和的半径分别为2cm和3cm，若，则和的位置关系是（）．（A）外离（B）外切（C）内切（D）相交【考点】圆与圆的位置关系．【分析】两圆圆心距大于两半径之和，两圆外离．【答案】A6．计算，结果是（）．（A）（B）（C）（D）【考点】分式、因式分解【分析】【答案】B7．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法正确的是（）．（A）中位数是8 （B）众数是9 （C）平均数是8 （D）极差是7【考点】数据【分析】中位数是8.5；众数是9；平均数是8.375；极差是3．【答案】B8．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图，测得，当时，如图，（）．（A）（B）2 （C）（D）图2-①图2-②【考点】正方形、有内角的菱形的对角线与边长的关系【分析】由正方形的对角线长为2可知正方形和菱形的边长为，当=60°时，菱形较短的对角线等于边长，故答案为．【答案】A9．已知正比例函数（）的图象上两点（，）、（，），且，则下列不等式中恒成立的是（）．（A）（B）（C）（D）【考点】反比例函数的增减性【分析】反比例函数中，所以在每一象限内随的增大而减小，且当时，，时，∴当时，，故答案为【答案】C10．如图3，四边形、都是正方形，点在线段上，连接，和相交于点．设，（）．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数是（）．（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个【考点】三角形全等、相似三角形【分析】①由可证，故①正确；②延长BG交DE于点H，由①可得，（对顶角）∴=90°，故②正确；③由可得，故③不正确；④，等于相似比的平方，即，∴，故④正确．【答案】B第二部分非选择题（共120分）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．中，已知，，则的外角的度数是_____．【考点】三角形外角【分析】本题主要考察三角形外角的计算，，则的外角为【答案】12．已知是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点，，则PE 的长度为_____．【考点】角平线的性质【分析】角平分线上的点到角的两边距离相等．【答案】1013．代数式有意义时，应满足的条件为______．【考点】分式成立的意义，绝对值的考察【分析】由题意知分母不能为0，即，则【答案】14．一个几何体的三视图如图4，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_______（结果保留）．【考点】三视图的考察、圆锥体全面积的计算方法【分析】从三视图得到该几何体为圆锥体，全面积=侧面积+底面积，底面积为圆的面积为：，侧面积为扇形的面积，首先应该先求出扇形的半径R，由勾股定理得，，则侧面积，全面积．【答案】15．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：_________，该逆命题是_____命题（填“真”或“假”）．【考点】命题的考察以及全等三角形的判定【分析】本题主要考察命题与逆命题的转换，以及命题真假性的判断【答案】如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．假命题．16．若关于的方程有两个实数根、，则的最小值为___. 【考点】一元二次方程根与系数的关系，最值的求法【分析】该题主要是考察方程思想与函数思想的结合，由根与系数的关系得到：，，原式化简．因为方程有实数根，∴，．当时，最小值为．【答案】三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（本小题满分分）解不等式：，并在数轴上表示解集.【考点】不等式解法【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去，再同时加上，再除以，不等号的方向不变.注意在数轴上表示时，此题是小于等于号，应是实心点且方向向左.【答案】解：移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，，在数轴上表示为：18．（本小题满分分）如图5，平行四边形的对角线相交于点，过点且与、分别交于点，求证：．图5 【考点】全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质可知，，，又根据对顶角相等可知，，再根据全等三角形判定法则，，得证.【答案】证明：∵平行四边形的对角线相交于点∴，∴在和中，∴19．（本小题满分10分）已知多项式.（1）化简多项式；（2）若，求的值.【考点】（1）整式乘除（2）开方,正负平方根【分析】（1）没有公因式,直接去括号,合并同类型化简（2）由第一问答案,对照第二问条件,只需求出，注意开方后有正负【答案】解:（1）（2）,则20．（本小题满分10分）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远9 0.18三级蛙跳12一分钟跳绳8 0.16投掷实心球0.32推铅球 5 0.10合计50 1（1）求，的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多．．有一名女生的概率．【考点】（1）频率（2）①频率与圆心角；②树状图，概率【分析】（1）各项人数之和等于总人数50 ; 各项频率之和为1（2）所占圆心角=频率*360 （3）画出列表图，至多有一名女生包括有一个女生和一个女生都没有两种情况．【答案】（1）（2）“一分钟跳绳”所占圆心角=（3）至多有一名女生包括两种情况有1个或者0个女生列表图：男A男B男C女D女E男A（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）男B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）男C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）女D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）女E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）有1个女生的情况：12种有0个女生的情况：6种至多有一名女生包括两种情况18种至多有一名女生包括两种情况===0.9021．（本小题满分12分）已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点，点的横坐标为2．（1）求的值和点的坐标；（2）判断点的象限，并说明理由．【考点】1一次函数；2反比例函数；3函数图象求交点坐标【分析】第（1）问根据点是两个图象的交点，将代入联立之后的方程可求出，再将点的横坐标代入函数表达式求出纵坐标；第（2）问根据一次函数与反比例函数的解析式分析两图像经过的象限，得出两图像交点所在象限.此题主要考查反比例函数与一次函数的性质【答案】解：（1）将与联立得：1点是两个函数图象交点，将带入1式得：解得故一次函数解析式为，反比例函数解析式为将代入得，的坐标为（2）点在第四象限，理由如下：一次函数经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，因此它们的交点都是在第四象限.22、（本小题满分12分）从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．【考点】行程问题的应用【分析】路程=速度×时间，分式方程的实际应用考察【解析】（1）依题意可得，普通列车的行驶路程为400×1.3=520（千米）（2）设普通列车的平均速度为千米/时，则高铁平均速度为千米/时．依题意有：可得：答：高铁平均速度为2.5×120=300千米/时．23、（本小题满分12分）如图6，中，，．（1）动手操作：利用尺规作以为直径的，并标出与的交点，与的交点（保留作图痕迹，不写作法）：（2）综合应用：在你所作的圆中，①求证：；②求点到的距离．【考点】（1）尺规作图；（2）①圆周角、圆心角定理；②勾股定理，等面积法【分析】（1）先做出中点，再以为圆心，为半径画圆.（2）①要求，根据圆心角定理，同圆中圆心角相等所对的弧也相等，只需证出即可，再根据等腰三角形中的边角关系转化.②首先根据已知条件可求出，依题意作出高，求高则用勾股定理或面积法，注意到为直径，所以想到连接，构造直角三角形，进而用勾股定理可求出，的长度，那么在中，求其高，就只需用面积法即可求出高.【答案】（1）如图所示，圆为所求（2）①如图连接，设,又则②连接,过作于,过作于cosC=, 又,又为直径设，则，在和中，有即解得：即又即24．（本小题满分14分）已知平面直角坐标系中两定点A（-1，0），B（4，0），抛物线（）过点A、B，顶点为C．点P（m，n）（n<0）为抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式与顶点C的坐标．（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围．（3）若，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（）个单位，点P、C移动后对应的点分别记为、，是否存在t，使得首尾依次连接A、B、、所构成的多边形的周长最短？若存在，求t值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．【考点】动点问题.(1)二次函数待定系数法;(2)存在性问题,相似三角形;(3)最终问题,轴对称,两点之间线段最短【答案】(1)解:依题意把的坐标代入得: ;解得:抛物线解析式为顶点横坐标,将代入抛物线得(2)如图,当时,设,则过作直线轴,(注意用整体代入法)解得,当在之间时，或时，为钝角.(3)依题意，且设移动（向右，向左）连接则又的长度不变四边形周长最小，只需最小即可将沿轴向右平移5各单位到处沿轴对称为∴当且仅当、B、三点共线时，最小，且最小为，此时，设过的直线为，代入∴即将代入，得：，解得：∴当，P、C向左移动单位时，此时四边形ABP’C’周长最小。

广东省广州市16中2014届九年级上期中考试数学试题及答案

）．
A. x 42 9
B. x 4 2 9
C. x 82 16
D. x 82 57
7.如果关于 x 的一元二次方程 kx 2－ 2k 1 x＋1＝0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是
（
）.
A．k＜ 1 2
B．k＜ 1 且 k≠0 C．－ 1 ≤k＜ 1
2
2
2
D．－21 ≤k＜ 21 且 k≠0
8．已知两圆的半径是方程 x 2 8x 12 0两实数根，圆心距为 9，那么这两个圆的位置关系是
（）. A.内切
B.相交
C.外离
D.外切
9．如右图，已知以直角梯形 ABCD的腰 CD为直径的半圆 O 与梯形的上底 AD、下底 BC以及腰 AB均
A．6
B．9
M
A
D
C．18
D．无法确定
6
二、耐心填一填（本题有 6 个小题, 每小题 3 分, 共 18分）
11．方程 x 2 2x 的根是
.
12. 若 a, b 是方程 2x 2+5x-1=0的实数根，则 a b =
.
C B
3 EF
13．已知 a 2 b 1 0 ，那么 a b 2013的值为
AC
B
D
22.（本题满分 12分）某商店经销一种成本为每千克 40元的水产品，据市场分析，若按每千克 50 元销售，一个月能售出 500千克。若销售价每涨 2 元，则月销售量减少 20千克。商店想在月销售成本不超过 10000元的情况下，使月销售利润达到 8000元，销售单价应定为多少元？
23．（本题满分 12分）已知 AB 是⊙O 的直径， AP 是⊙O 的切线， A 是切点， BP 与⊙O 交于点

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