人教版七年级上册数学佰佳教育第一章有理数题型分类复习资料

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人教版七年级数学上册第一章有理数全章知识点总结归纳

人教版七年级数学上册第一章有理数全章知识点总结归纳人教版七年级数学上册第一章有理数全章知识点归纳一、知识要点1、正数和负数1) 大于的数为正数。

2) 在正数前面加上负号“-”的数为负数。

3) 数既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界。

4) 在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。

2、有理数1) 凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数。

注意：即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，如：-（-2）=4，这个时候的a=-2.不是有理数；正有理数：正整数、正分数。

负有理数：负整数、负分数。

零。

3) 自然数：和正整数；a＞：a是正数；a＜：a是负数；a≥0：a是正数或是非负数；a≤0：a是负数或是非正数。

3、数轴1) 用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

它满足以下要求：在直线上任取一个点表示数，这个点叫做原点；通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2，-3…2) 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

3) 画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。

数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。

注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。

4) 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

4、相反数1) 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

注意：a的相反数是-a；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-(a+b)=-a-b；非零数的相反数的商为-1；相反数的绝对值相等。

2、设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和-a。

初中七年级数学上册有理数全章题型分类总复习共六个专题

初中七年级数学上册有理数全章题型分类总复习第一章-有理数复习课类型之一　相反数、倒数、绝对值、数轴等概念1．下列各数中，不是负数的是( )A ．－2B ．3C ．－D ．－0.10582．－2的绝对值是( )A ．2B ．－2 C. D ．－12123．下列说法中正确的是( )A ．一个数的绝对值一定比0大B ．一个数的相反数一定比它本身小C ．绝对值等于它本身的数一定是正数D ．最小的正整数是14．有理数－1，－2，0，3中，最小的数是( )A ．－1B ．－2C ．0D ．35．点A ，B 在数轴上的位置如图1-1所示，其对应的数分别是a ，b .以下结论中，正确的是( )①b －a ＜0；②a ＋b ＞0；③|a |＜|b |；④＞0.ba 图1-1A ．①②B ．③④C．①③D．②④6．已知|a|＝6，b2＝9，且ab<0，则a＋b的值为____．7．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是5，求2 018(a＋b)－3cd＋2m的值．类型之二　有理数的运算8．计算3－(－1)的结果是( )A．－4 B．－2 C．2 D．49．数轴上点A，B表示的数分别是5，－3，则A，B之间的距离可以表示为( )A．－3＋5 B．－3－5C．|－3＋5| D．|－3－5|10．计算：(－35)78(－123)(－89)(1)×××；(2)(－3.2)×(－4.8)－6.8×(－4.8)；(3)×(－36)；(79－56＋712－313)(4)9×15－12×(－8)．181934类型之三　科学记数法与近似数11． 2016年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列，477万用科学记数法表示正确的是( )A ．4.77×105B ．47.7×105C ．4.77×106D ．0.477×10612．据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393 000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.393 000用科学记数法表示为( )A ．39.3×104B ．3.93×105C ．3.93×106D ．0.393×10613． “渝新欧”国际铁路联运大通道全长11 000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11 000用科学记数法表示为____．14．用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数．(1)349 995(精确到百位)；(2)349 995(精确到千位)；(3)3.499 5(精确到0.01)；(4)0.003 584(精确到千分位)．类型之四　有理数的运算在实际问题中的运用15．某民航规定旅客可以免费携带a kg物品，但若超过a kg，则要收取一定的费用，费用规定如下：旅客携带的物品重量b kg(b≥a)乘10，再减去200，就得应该交的费用．(1)小明携带了50 kg的物品，问他应交多少费用？(2)小王交了100元费用，问他携带了多少千克物品？(3)这里的a等于多少？类型之五　非负数性质的应用16．已知|a －3|＋(b －2)2＝0.(1)求a ＋b 的相反数；(2)求|a －b |的值．类型之六　有理数的创新应用17．观察下列一组数：，，，，，…，根据该组数的排列规律，可132********推出第10个数是________．18．观察一组数据：－2，，－，，－，…，它们是按一定规律52103174265排列的，依照此规律第11个数据是________．19．按一定规律排列的一列数：，1，1，，，，…，请你仔细观129111113察，按照此规律，方框内的数字应为________．参考答案1．B 2.A 3.D 4.B 5.C 6.3或－37．7或－13　8.D 9.D10．(1)－　(2)48　(3)101　(4)2517941911．C 12.B 13.1.1×10414．(1)3.500×105　(2)3.50×105(3)3.50　(4)0.00415．(1)300元　(2)30 kg (3)2016．(1)－5　(2)1　17.　18.－　19.1102112211。

人教版七年级上数学第一章有理数复习讲义

第一章有理数复习讲义本章知识：基本概念：负数、有理数的分类、相反数、绝对值、数轴、科学记数法基本计算：有理数的加、减、乘、除、乘方、混合运算一、选择：1.下列说法正确的是（）A 、所有的整数都是正数B 、不是正数的数一定是负数C 、0不是最小的有理数D 、正有理数包括整数和分数2.已知m 、n 为有理数时，关于2m ＋n 值的判断正确的是（）A 、2m ＋n ≥0B 、2m ＋n ≤0C 、2m ＋n ＞0D 、2m ＋n ＞1 3.已知m 为有理数时，1122++m m =（）A 、1B 、－1C 、1±D 、不能确定4.按括号内的要求用四舍五入法对1022.0099的近似值，其中错误．．的是（）． A 、1022.01（精确到0.01） B 、1.0×103（保留2个有效数字）C 、1020（精确到十位）D 、1022.010（精确到千分位）二、填空：1.某蓄水池的标准水位记为0m ，如果水面高于标水位0.23m 表示为0.23m ，那么，水面低于标准水位0.1m 表示为；2.把下列各数分别填在相应集合中：()88.1,5,2006,14.3,722,34++---- ，1， 513，325，0，负数集合：{…}；整数集合：｛ …｝；分数集合：｛ …｝；非负整数集合：{ …}；3.数轴上表示数-5和表示-14的两点之间的距离是．4．－15的相反数是_______；53-的倒数绝对值是． 5．绝对值大于1而小于4的整数有，其和为．6.若==x x 则,4|| ；若==x x 则,92 ；若14x +=，2(2)4y +=，则x y +=7．用“>”、“<”、“=”号填空：（1）0.02- 1 （2）76- 87- 8．用科学记数法表示13040000，应记作．9．12345620012002-+-+-+⋅⋅⋅+-的值是 .10．平方等于它本身的有理数是，立方等于它本身的有理数是．11． ①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为_______________.③有理数中，最大的负整数是，最小的正整数是，最大的非正数是 .12.计算：）（5-7-+= )6(2--⨯= 9)27(÷-= 32-= 23）（-= 322= 52)1(2-+-= 三、计算题：1．20(14)(18)13-+---- 2.（－131）÷0.8×（－76）3.772(6)483÷-⨯- 4. 3571()491236--+÷5.（241－421－181）×（－98） 6. 27211()(4)9353-÷--⨯-四、解答题：1.在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。

人教版七年级上第一章有理数知识点总结及易错题

新课标人教版数学七年级（上）知识要点概括第一章有理数1.（1）正数：大于零的数；（2）负数：小于零的数（在正数前面加上负号“—”的数）；注意：①0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点；②对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“—”号的数是负数；③字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。

④正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数；⑵正分数和负分数统称为分数；⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数；②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数；③-a不一定是负数，+a也不一定是正数；3.有理数的分类⑴按有理数的定义分类⑵按性质符号来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数⑤0是整数不是分数。

4. 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一。

（4）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。

5.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右侧的点表示，负有理数可用原点左侧的点表示，0用原点表示。

⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。

人教版七年级数学上册第一章有理数全章总复习

知识清单
2.有理数的减法
(1)法则：减去一个数等于加上这个数的__相___反__数___；
(2)字母表示：a－b＝a＋___(_-_b_)____． 3.有理数的乘法 (1)法则：两数相乘，同号得__正__，异号得__负__，并把绝对值 __相__乘___；任何数与0相乘仍得__0__； (2) 几个不为0的有理数相乘，积的符号由_负__因__数___的个数决定，当_负___因__数__有奇数个时，积为_负___，当_负__因___数__有偶数个时，积为_正___；
知识清单
7有理数的混合运算的运算顺序先算__乘__方___，再算__乘__除____，最后算__加__减____；如果有括号，就先算_括__号__里__面___的____.
正整数), n的值比原数的整数位数少1. 解:(1)2800万 =28000000 =2.8×107
(2)1600亿 =1600000பைடு நூலகம்0000 =1.6×1011 (3)731000000 =7.31×108
例题讲解
例4按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： (1). 5.95（精确到0.1）； (2). 32.3（精确到个位）； (3). 1.645（精确到0.01）； (4). 1.0725（精确到千分位）．
3
3
8
正数集合 +8， 0.5，
20%， 5 ， ┉8
负数集合
-3，1 2 ，
1 3
，-3.314，
-12 ┉
分数集合
1
2 3
，
1 3
，
0.5，-3.14，
20%， ┉
5， 8
自然数集合 0，+8， ┉
课堂练习

人教版七年级数学上册第一章有理数知识点整理

人教版七年级数学上册第一章有理数知
识点整理
该章节主要介绍有理数的概念及其运算规则，以下是一些重要的知识点：
有理数的定义
- 有理数包括正数、零、负数以及零的相反数。

- 有理数可以用分数表示，分子为整数，分母为非零整数。

有理数的比较与排序
- 两个有理数可以通过大小比较符号进行比较。

比较时，首先比较它们的符号，再比较它们的绝对值大小。

- 有理数可以根据大小进行排序。

有理数的四则运算
- 加法：同号相加，异号相减，结果的符号与绝对值较大的数的符号相同。

- 减法：转化为加法运算，减去一个数等于加上它的相反数。

- 乘法：同号相乘得正，异号相乘得负。

- 除法：转化为乘法运算，除以一个数等于乘以它的倒数。

有理数的绝对值
- 有理数的绝对值是它的数轴上的距离，用非负数表示。

正数的绝对值等于该正数，负数的绝对值等于它的相反数。

有理数的数轴表示
- 有理数可以在数轴上表示，正数在右侧，负数在左侧，数的绝对值越大，离原点越远。

有理数的加法和乘法运算律
- 加法运算律：满足结合律和交换律。

- 乘法运算律：满足结合律和交换律，对于有理数0，还满足零乘法律。

以上是人教版七年级数学上册第一章有理数的知识点整理。

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人教版七年级数学上册第一章《有理数》复习讲义

有理数知识导图基础知识点1 正数：大于0的数叫做正数．负数：正数前加上符号“－”的数．0既不是正数，也不是负数．1．下列各数中，为负数的是（）．A．0B．2-C．1D．122 可以用正数和负数分别表示相反意义的量．2．如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）．A．－18% B．－8%C．＋2% D．＋8%3 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．3．下列各图中，是数轴的是（）．A．B．C．D．4 相反数：只有符号不同的两个数．4．2的相反数是（）．A．2 B．－2C．±2 D．－125 绝对值：数轴上表示数的点与原点的距离．5．3-的绝对值是（）．A．－3 B．－13C．13D．36 比较大小：①正数大于0，0大于负数，正数大于负数；②两个负数，绝对值大的反而小．6．下列四个数中，最小的是（）．A．2 B．2-C．0 D．－12正整数0负整数正分数负分数交换律结合律分数整数有理数有理数的运算点与数的对应数轴比较大小加法减法分配律除法乘法乘方-1 1-1 1-1-1 0 1正数整数负数【有理数的分类】7．把下列各数填入相应的集合中，并指出重合部分各表示什么数的集合：0.5，－7，0，7，－1.1，3.14，－23，26%，2010．8．把下列各数填在相应的大括号里：＋8，0.275，2--， 0， 1.04-，(10)--，0.1010010001…，|1|--，227，－13，＋43，0.1•．正整数集合{ ……}整数集合{ ……} 非负整数集合{ ……} 负分数集合{ ……} 9．下列说法正确的个数是（）． ①一个有理数不是整数就是分数； ②一个有理数不是正数就是负数； ③一个整数不是正的就是负的； ④一个分数不是正的就是负的． A ．1 B ．2C ．3D ．4C D B A 【绝对值的性质】 10．如图，填空：（1）A 点表示的数是，B 点表示的数是，C 点表示的数是，D 点表示的数是；（2）A 点与原点的距离等于，B 点与原点的距离等于，C 点与原点的距离等于，D 点与原点的距离等于；（3）与互为相反数．11．若320x y -++=，则x y +的值为________．12．若a ＜0，则a a= ．13．若a ·b ≠0，求式子bbaa +所有可能的值．14．一个数a 的绝对值是它的相反数，则a ____0（填表示大小关系的符号）． 15．若22a a -=-，则数a 在数轴上的对应点在（）．【一题多解】 A ．表示数2的点的左侧 B ．表示数2的点的右侧 C ．表示数2的点或表示数2的点的左侧D ．表示数2的点或表示数2的点的右侧解法1：（利用性质1）解法2：（利用性质2）思考：哪种解法更简便？你还有别的解法吗？谈谈你的想法．＋0.9 －3.6 ＋2.5 －0.8 A ． B ． C ． D ．两步一回头16．－a 一定是（）． A ．正数 B ．负数 C ．正数或负数 D ．正数或零或负数 17．向东行进－30米表示的意义是（）． A ．向东行进30米 B ．向东行进－30米 C ．向西行进30米 D ．向西行进－30米 18．若a ，b 是两个有理数，则32a b -的相反数是（）．A ．32a b +B ．32a b --C ．32a b -D ．32a b -+19．绝对值是6的数是．20．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）．问题探究【绝对值的几何意义】 21．阅读下面的材料：点A ，B 在数轴上分别表示实数a ，b ；A ，B 两点之间的距离表示为AB ．当A ，B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，即a ＝0，如图1，b a b OB AB -===；当A ，B 两点都不在原点时：①如图2，当A ，B 两点都在原点右边，； ②如图3，当A ，B 两点都在原点左边，b a a b a b OA OB AB -=---=-=-=)(；③如图4，当A 、B 两点分别在原点两边，b a b a b a OA OB AB -=-+=+=+=)(；综上，数轴上A ，B 两点之间的距离AB =b a -．b O(A)B0bOB aA图1 图20b OBa A0b O B a A图3 图4 回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是，如果AB =2，那么x= ；（3）当代数式21-++x x 取最小值时，相应的x 的取值范围是．拓展延伸22．在0，l ，－2，－3.5这四个数中，是负整数的是（）．A ．0B ．1C ．2-D ． 3.5-23．化简：（1）(3)-+= ；（2）(3)++= ；（3）(3)+-= ；（4）(3)--= ．归纳：正负号符号规律是“同____异____”．24．数轴上A 点表示＋4，点B ，C 所表示的数互为相反数，且C 到A 的距离为2，点B 和点C 对应的数分别是__________________． 25．若1m <-，则数m ，1m ，m -，1m-中最小的数是（）． A ．mB ．1mC ．m -D ．1m-26．如图，若A 是实数a 在数轴上对应的点，则关于a ，a -，1的大小关系表示正确的是（）．A ．1a a <<-B ．1a a <-<C ．1a a <-<D ．1a a -<<27．如图，有理数x ，y 在数轴上的对应点如图所示：（1）在数轴上表示x -，y -；（2）试把x ，y ，0，x -，y -这五个数从大到小用“＞”号连接．28．两个小朋友玩跳棋游戏，游戏的规则是：先画一根数轴，棋子落在数轴上0k 点，第一步从0k 点向左跳1个单位到1k ，第二步从1k 向右跳2个单位到2k ，第三步从2k 向左跳3个单位到3k ，第四步从3k 向右跳4个单位到4k ，……，如此跳20步，棋子落在数轴的20k 点，若20k 表示的数是18，则0k 的值为．课堂加油站“有理数”名字的由来“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”．事实上，这似乎是一个翻译上的失误．有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number ，而rational 通常的意义是“理性的”．中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”．但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio ，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）．所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”．与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理．课堂小结这一讲我们主要学习了什么？一、有理数的分类：按定义分：按性质分：有理数⎪⎩⎪⎨⎧ 有理数⎪⎩⎪⎨⎧二、绝对值的性质：1．绝对值相等的数有___个，它们互为________，0的绝对值是0；2．_____a ； 3．_____(0)_____(0)≥≤a a a ⎧=⎨⎩．三、绝对值的几何意义：数轴上A ，B 两点表示数a ，b ，则A ，B 之间的距离AB =_______．课后练习29．化简：(3)--= ；37--= ． 30．把下列各数填在相应的集合内：π，18，0，152-，－1．正数集负数集整数集自然数集31．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来：－4，0，3，－12，－2.5，1.5，4.5．… … … …课堂小测32．负数的引入是数学发展史上的一大飞跃，使数的家族得到了扩张，为人们认识世界提供了更多的工具．最早使用负数的国家是（）． A ．中国 B ．印度 C ．英国 D ．法国 33．－1，0，0.2，71，3中正数一共有个． 34．下列说法正确的是（）．A ．零是最小的整数B ．有理数中存在最大的数C ．整数包括正整数和负整数D ．0是最小的非负数 35．下列各数比－3小的数是（）．A ．0B ．1C ．－4D ．－1 36．如图，数轴上的点P 表示的数是－1，将点P 向右移动3个单位长度得到点P ′，则点P ′表示的数是：．37．某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为8-℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）．A ．10-℃B ．6-℃C ．6℃D ．10℃ 38．下列各组数中，互为相反数的是（）．A ．3和3-B ．3-和13C ．3-和13-D ．13和339．如图，数轴的单位长度为1，如果点A ，B 表示的数的绝对值相等．那么点A 表示的数是（）．A ．4-B ．2-C ．0D ．440．如图，数轴上点A ，B 分别表示实数a ，b ，则下列四个数中最大的数是（）．A ．bB ．1b C ．1aD ．a41．如果a a 22-=-，则a 的取值范围是（）．A ．0a >B ．0a ≥C ．0a ≤D ．0a <AB 0 1-1参考答案1．B 2．B 3．D 4．B 5．D 6．B 7．8．正整数集合：＋8，－(－10)；整数集合：＋8，2--，0，－(－10)，|1|--；非负整数集合：0，＋8，－(－10)；负分数集合：－1.04，13-．9．B （①④正确） 10．（1）2.5，0，4-， 2.5-；（2）2.5，0，4，2.5；（3）2.5与 2.5-． 11．1 12．－113．解：当a ，b 都是正数时，原式＝1＋1＝2；当a ，b 异号时，原式1－1＝0；当a ，b 都是负数时，原式＝－1－1＝－2． 14．≤（因为0的相反数为0，a ＝0也是符合的） 15．C解法1：（利用性质1）因为22a a -=-≥0，所以a ≤2．解法2：（利用性质2）因为22a a -=-，所以a －2≤0，a ≤2． 16．D17．C18．D 19．±620．C 21．（1）3，3，4；（2）1x +，－3或1；（3）－1≤x ≤2．22．C 23．－3，＋3，－3，＋3，同正异负 24．2和－2或6和－6 25．A 26．A27．（1）图略；（2）x ＞y -＞0＞y ＞x -． 28．829．3，37- 30．正数集：π，18；负数集：152-，－1；整数集：0，1-；自然数集：0． 31．画数轴略，－4＜－2.5＜－12＜0＜1.5＜3＜4.5．32．A 33．3 34．D 35．C 36．2 37．D 38．A 39．B 40．B 41．C0 －7 －1.1 23-0.5 7 2010 3.14 26% 正数整数负数。

人教版七年级数学上册第一章有理数专题复习

人教版七年级数学上册第一章有理数专题复习1．1 正数和负数【复习目标】1．了解负数产生是生活、生产的需要．2．掌握正、负数的概念和表示方法，理解数0表示的量的意义．3．理解具有相反意义的量的含义．【点拨】净胜球、产量负增长知识探究1．大于0的数叫做正数，在正数的前面加上符号“－”(负)的数叫负数．2．若把一种量规定为“正”，那么它的相反的量就是“负”．【反馈】1．下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？7，－9.24，－301，31.25，0解：正数：7，31.25负数：－9.24，－3012．在知识竞赛中，如果用＋10表示加10分，那么扣20分怎样表示？解：－203．在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么－0.03克表示什么？解：离标准质量差0.03克．【探究】活动1：小组讨论1．指出下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？－2，＋313，0，45，204，－0.02，＋3.65，－537.解：正数：＋313，45，204，＋3.65负数：－2，－0.02，－5372．(1)一个月内，小明体重增加2 kg ，小华体重减少1 kg ，小强体重无变化．写出他们这个月的体重增长值．(2)某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%法国减少2.4%，英国减少3.5%意大利增长0.2%，中国增长7.5%写出这些国家这一年进出口总额的增长率．解：见课本P3“例题”．活动2：活学活用1．(1)在－7，0，－3，78，＋9100，－0.27中，负数有(D)A．0个B．1个C．2个D．3个(2)下列结论中正确的是(D)A．0既是正数，又是负数B．0是最小的正数C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数(3)读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？－2，0.6，＋6，0，－3.141 5，200，－754 200，解：正数：0.6，＋6，200负数：－2，－3.141 5，－754 200【点拨】正负数的定义，零的认识．2．(1)如果上升8 m记作＋8 m，那么下降5 m记作－5m.如果－22元表示亏损22元，那么45元表示盈利45元．(2)一种零件的直径尺寸在图纸上是30(单位：mm)，表示这种零件的标准尺寸是30 mm，加工要求最大不超过30.03mm，最小不小于29.98mm.(3)七(1)班一次数学测验平均成绩是85分，老师以平均成绩为基准，记为0，超过85分的记为正，那么92分、78分各记作什么？若老师把某3名同学的成绩简记为：－5，0，＋8，则这3名同学的实际成绩分别为多少分？解：＋7，－7；80，85，93.【点拨】正负数表示相反的量．【小结】1．正数和负数的概念．2．正数和负数表示相反意义的量．1．2 有理数1．2.1 有理数【复习目标】1．理解有理数的概念．2．会判断一个数是整数还是分数，是正数还是负数．3．懂得有理数的两种分类方法．知识探究1．正整数、0和负整数统称为整数．正分数和负分数统称为分数．2．整数和分数统称为有理数．【反馈】1．把下列各数写在相应的集合里．－5，10，－4.5，0，＋235，－2.15，0.01，＋66，－35，15%，227，2 009，－16正整数集合：{ 10，＋66，2 009，… }负整数集合：{ －5，－16，… }负分数集合：{ －4.5，－2.15，－35，… }正分数集合：{ ＋235，0.01，15%，227，… }整数集合：{ －5，10，0，＋66，2 009，－16，… }负数集合：{ －5，－4.5，－2.15，－35，－16，… }正数集合：{ 10，＋235，0.01，＋66，15%，227，2 009，… }有理数集合：{ －5，10，－4.5，0，＋235，－2.15，0.01，＋66，－35，15%，227，2 009，－16，… }2．有理数的分类( 分两类 )．【点拨】有理数的分类标准要统一．【探究】活动1：1．在数－5，23，0，－0.24，7，4 076，－59，－2中，正数有23，7，4 076，负数有－5，－0.24，－59，－2，整数有－5，0，7，4 076，－2，分数有23，－0.24，－59，有理数有－5，23，0，－0.24，7，4076，－59，－2.2．下列说法不正确的是( A )A ．正整数和负整数统称为整数B ．正有理数和负有理数和零统称有理数C ．整数和分数统称有理数D ．正分数和负分数统称为分数3．有理数：－7，3.5，－12，112，0，π，1317中正分数有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个活动2：活学活用1．下列各数：－8，－113，2.03，0.5，67，－44，－0.99，其中整数是－8，－44，负分数有－113，－0.99.2．下列说法正确的是( D )A ．一个有理数不是正数就是负数B ．正有理数和负有理数组成有理数C ．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和零这五类数D ．负整数和负分数统称为负有理数3．有理数中，是整数而不是负数的是非负整数，是负有理数而不是分数的是负整数．【小结】通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是正整数、零、负整数、正分数、负分数．1．2.2 数轴【复习目标】1．了解数轴的概念，学会画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应．2．通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；通过学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想．3．体会数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系，激发学习热情．【知识探究】1．规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．2．数轴是一条直线，它可以向两端无限延伸．3．数轴上原点左侧是负数，正数在原点的右侧．【反馈】1．数轴的三要素是原点、正方向、单位长度．2．指出图中所画数轴的错误：解：略3．如图，数轴上点A 、B 表示的数分别是－2.5、2.4．数轴上表示－8的点在原点的左侧，距离原点8个单位长度；数轴上点P 距原点5个单位长度，且在原点的左侧，则点P 表示的数是－5.5．画一条数轴表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来．13，2，－4.5，0，52，－0.5, －14解：略【探究】活动1：1．画一条数轴，并表示出如下各点：±0.5，±0.1，±0.75；2．画一条数轴，并表示出如下各点：1 000，5 000，－2 000；3．画一条数轴，在数轴上标出到原点的距离小于3的整数；4．画一条数轴，在数轴上标出－5和＋5之间的所有整数．【点拨】数轴的三要素、画法、适当地选择单位长度和原点的位置．活动2：活学活用1．在数轴上点A 表示－4，如果把原点向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A 表示的数是( C )A ．－512B ．－4C ．－212D ．2122．在数轴上，表示数－3，2.6，－35，0，413，－223，－1的点中，在原点左边的点有4个．3．画出数轴并表示下列有理数：1.5，－2，2，－2.5，412，0.解：略4．写出数轴上点A ，B ，C ，D ，E 所表示的数：解：0，－2，1，2，－35．一个点在数轴上表示的数是－5，这个点先向左边移动3个单位，然后再向右边移动6个单位，这时它表示的数是多少呢？如果按上面的移动规律，最后得到的点是2，则开始时它表示什么数？解：－2，－1【点拨】利用数轴数形结合解题．【小结】1．数轴的出现对数学的发展起了重要作用，以它作基础师生共同研究，什么是数轴？如何画数轴？如何在数轴上表示有理数？2．利用数轴很多数学问题都可以借助图直观地表示．1．2.3 相反数【复习目标】1．理解相反数的意义．2．掌握求一个已知数的相反数的方法．3．提高观察、归纳和概括的能力．【知识】1．相反数的定义是只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．在数轴上表示相反数的两个数的点关于原点对称．3．我们规定：0的相反数是0.【反馈】1．数轴上表示互为相反数的两个点相互之间的距离是8.4，则这两个数是±4.2.2．－2.3的相反数是2.3；0.01是－0.01的相反数．3．相反数等于本身的数是0.4．已知有理数a ，则a 的相反数可用－a 表示．5．表示下列各数的相反数，并求出相反数的值：①7 ②＋6.3 ③－334 ④＋(－23) ⑤－(＋356)⑥－(－2.6) ⑦ 0解：－7，－(＋6.3)＝－6.3，－(－334)＝334，－[＋(－23)]＝23，－[－(＋356)]＝356，－[－(－2.6)]＝－2.6, －0＝0.【探究】活动1：1．化简下列各数，你能发现什么规律？(1)－[－(－3)]＝－3；(2)－[＋(－3.5)]＝3.5；(3)＋[－(－6)]＝6；(4)－[－(＋7)]＝7；规律：负号个数为奇数时，化简得的结果为负；负号个数为偶数时化简得的结果为正．2．化简下列各数，并总结一个有理数符号化简的规律．(1)－(－13)＝__13__；(2)＋(＋10)＝10；(3)＋(－412)＝－412__；(4)－{＋[－(－2)]}＝－2；3．已知a 、b 在数轴上的位置如图所示．(1)在数轴上作出它们的相反数；(2)用“＜”按从小到大的顺序将这四个数连接起来．解：(1)如图所示；(2)－a ＜b ＜－b ＜a .【教师点拨】相反数的特点和定义：到原点的距离相等，符号相反．活动2：活学活用1．－74的相反数是__74__；13的相反数是－13__；0的相反数是0；a ＋1的相反数是－a －1.2．若a ＝－4，则－(－a )＝－4.若－y ＝3.1，则y ＋3.1＝0；若－a ＝－(－3)，则a ＝－3，b －a 与a －b 互为相反数．3．负数的相反数比它本身大，正数的相反数比它本身小，0的相反数和它本身相等．4．若a ＝－2，则－a ＝2；若－b ＝74，则b ＝－74；若－c ＝－8，则c ＝8.5．x 的相反数仍是x ，则x ＝0.6．已知a 与b 互为相反数，a 与b 应满足关系式a ＋b ＝0.7．一个数的相反数是最大的负整数，那么这个数是1.【课堂小结】相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征．这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离原点的距离相等等性质均有广泛的应用1．2.4 绝对值第1课时绝对值【复习目标】1．理解绝对值的几何意义和代数意义．2．会求一个有理数的绝对值．知识探究1．一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离，叫做数a 的绝对值．2．一个正数的绝对值是它本身，即：若a>0，则|a|＝a ；一个负数的绝对值是它的相反数，即：若a<0，则|a|＝－a ；0的绝对值是0(双重性)．【反馈】1．数轴上有一点到原点的距离为6.03，那么这个点表示的数是±6.03.所以|6.03|＝6.03，|－6.03|＝6.03.2．(1)|＋13|＝13；(2)|－8|＝8；(3)|＋315|＝315__；(4)|－8.22|＝8.22.3．－213的绝对值是213，绝对值等于213的数是±213，它们是一对相反数．4．已知|a|＝3，|b|＝5，a 与b 异号，求a 、b 两数在数轴上所表示的点之间的距离．解：85．在|－7|，5，－(＋3)，－|0|中，负数共有( A )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是( D )A ．1B ．＋1，－1，0C ．1或－1D ．非负数【点拨】非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．【探究】活动1：1．－2的相反数是( A )A ．2B ．－2C ．0.5D ．－0.52．下列四组数中不相等的是( C )A ．－(＋3)和＋(－3)B ．＋(－5)和－5C ．＋(－7)和－(－7)D ．－(－1)和|－1|3．下列说法正确的是( B )A ．一个数的绝对值的相反数一定不是负数B ．一个数的绝对值一定不是负数C ．一个数的绝对值一定是正数D ．一个数的绝对值一定是非正数4．若|x －3|＋|y －2|＝0，则x ＝3，y ＝2.活动2：活学活用1．绝对值小于2的整数有3个，它们分别是±1，0.2．指出下列各式中a 的取值．(1)若|a|＝－a ，则a 为非正数；(2)若|－a|＝a ，则a 为非负数；(3)若|a －1|＝0，则a 为1.3．已知a ，b 是有理数，且满足|a ＋1|＋|2－b|＝0，求a ＋b 的值．解：1【点拨】注意绝对值的非负性．【课堂小结】1．绝对值的定义：有理数到原点的距离．2．求一个有理数的相反数．3．化简绝对值．|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a>0）0（a ＝0）－a （a<0）第2课时有理数的大小比较【目标】1．理解比较有理数大小的规则的合理性．2．会比较有理数的大小．探究1．在数轴上表示的两个有理数，左边的数小于右边的数．2．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．【反馈】1．比较－78和－67；－|－(＋5)|和－[－(＋5)]的大小，并写出比较过程．解：－78<－67，－|－(＋5)|<－[－(＋5)]，过程略2．求同时满足：①│a │＝6，②－a ＜0这两个条件的有理数a.解：a ＝6【教师点拨】先化简，再比较．【探究】活动1：1．将有理数：－(－4)，0，－│－312│，－│＋2│，－│－(＋1.5)│，－(－3)，│－(＋212)│表示到数轴上，并用“＜”把它们连接起来．解：略2．有理数x 、y 在数轴上的对应点如图所示：(1)在数轴上表示－x ，－y ；解：(2)试把x 、y 、0、－x 、－y 这五个数从大到小用“>”连接．解：x>－y>0>y>－x【点拨】数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．活动2：活学活用1．下面四个结论中，正确的是( D )A ．|－2|>|－3|B ．|2|>|3|C ．2>|－3|D ．|－2|<|－3|2．比较大小(填“>”或“<”)．(1)－23>－34(2)－20072008>－20082009(3)－(－19)>－|－110|解：略3．在数轴上表示下列各数：＋223，－12，－(－6)，－7，－(＋3)，1，0，－1.5.并用“<”将它们连接起来．解：略4．已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，请比较a ，b ，|a|，|b|的大小．解：即|b|>|a|>a>b.【课堂小结】1．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．正数大于零，零大于负数，正数大于负数．。

人教版七年级上册期末复习精选题考点-第一章《有理数》复习

人教版七年级上册期末复习精选题考点第一章有理数知识点1：有理数的相关概念1．有理数的分类：（1）按定义分类：（2）按性质分类：细节剖析（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线．细节剖析（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如π．（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．3．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0．细节剖析（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的．（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可．（3）多重符号的化简：数字前面“-”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负． 4．绝对值：（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．数a 的绝对值记作a ．（2)几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离．知识点2：有理数的运算1 ．法则：（1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数．（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b) ．(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩（3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0相乘，都得0．（4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a ÷b=a ·1b(b ≠0) ．（5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0．(6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．细节剖析“奇负偶正”口诀的应用：（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3．（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36．（3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如： 2(3)9-=， 3(3)27-=-．2．运算律：（1）交换律: ① 加法交换律:a+b=b+a ； ②乘法交换律:ab=ba ；（2）结合律: ①加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)； ②乘法结合律：（ab ）c=a(bc)（3）分配律：a(b+c)=ab+ac知识点3：有理数的大小比较比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法．知识点4：科学记数法、近似数及精确度1.科学记数法：把一个大于10的数表示成10na ⨯的形式（其中110a ≤<，n 是正整数），此种记法叫做科学记数法．例如：200 000=5210⨯．2.近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.细节剖析一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入.3.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度.细节剖析（1）精确度是指近似数与准确数的接近程度.（2）精确度有两种形式：①精确到哪一位．②保留几个有效数字．这两种的形式的意义不一样，一般来说精确到哪一位可以表示误差绝对值的大小，例如精确到0.1米，说明结果与实际数相差不超过0.05米，而有效数字往往用来比较几个近似数哪个更精确些.考点1：正数和负数【例题1】（2013秋•龙口市期末）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有“(500.1)kg±、±、(500.2)kg ±”的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差()(500.3)kgA．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg【解答】解0.3(0.3)0.30.30.6()--=+=．kg故选：B．【变式1-1】（2009秋•宝应县校级期末）学校、家、书店，依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家的北边70米，小明同学从家出发，向北走了50米，接着又向南走了20-米，此时小明的位置是()A．在家B．在书店C．在学校D．在家的北边30米处【解答】解：向南走了20-米，实际是向北走了20米，+=米处，∴此时小明的位置是在家的北边502070即在书店．故选：B．【变式1-2】（2019秋•芮城县期末）每袋大米以50kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是49.3kg．【解答】解：50(0.7)49.3kg+-=，故答案为：49.3kg ．【变式1-3】（2019秋•息县期末）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：):km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km 收费10元，超过3km 的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？【解答】解：（1）52(4)(3)1010()km ++-+-+=答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处．（2）(52|4||3|10)0.2240.2 4.8++-+-+⨯=⨯=（升)答：在这个过程中共耗油4.8升．（3）[10(53) 1.8]10[10(43) 1.8]10[10(103) 1.8]68+-⨯+++-⨯+++-⨯=（元)答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元．【变式1-4】（2019秋•漳州期末）某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：( “+”表示进库，“-”表示出库）31+，32-，16-，35+，38-，20-．（1）经过这6天，仓库里的货品是减少（填增多了还是减少了）．（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？【解答】解：（1）)31321635382040+--+--=-（吨)，400-<，∴仓库里的货品是减少了．故答案为：减少了．（2）31321635382040+--+--=-，即经过这6天仓库里的货品减少了40吨，所以6天前仓库里有货品46040500+=吨．（3）313216353820172+++++=（吨)，1725860⨯=（元)．答：这6天要付860元装卸费．【变式1-5】（2018秋•恩施市期末）出租车司机小李国庆长假期间的某天下午的营运全是在南北走向的城区市心路上进行的，如果规定向南行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：8+，6-，5-，10+，5-，3+，2-，6+，2+，5-（1）小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李距下午出发地有多远？（2）如果汽车耗油量为0.4升/千米，油价每升5.80元，那么这天下午汽车共需花费油价为多少元？【解答】解：（1）865105326256+--+-+-++-=．故小李距下午出发地有6千米远．（2）(86510532625)0.4 5.80+++++++++⨯⨯520.4 5.80=⨯⨯20.8 5.80=⨯120.64=（元)．故这天下午汽车共需花费油价为120.64元．考点2：数轴【例题2】（2019秋•新都区期末）已知有理数a ，b ，c 在数轴上的对应位置如图所示，则||2|||1|a b b c a -----化简后的结果是 21c b -- ．【解答】解：由有理数a ，b ，c 在数轴上的位置可知，10c -<<，0b a >>，0a b ∴-<，0b c ->，10a -<，||2|||1|2()121a b b c a b a b c a c b ∴-----=----+=--，故答案为：21c b --．【变式2-1】（2019秋•曲沃县期末）阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：)km 如下：3-，6+，2-，1+，5-，2-，9+，6-．（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？（2）将第几位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远？（3）若汽车消耗天然气量为30.2/m km ，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？（4）若出租车起步价为5元，起步里程为3km （包括3)km ，超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？【解答】解：（1）362152962km -+-+--+-=-，答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在迎泽公园门口西边2km 处．（2）|3|3-=，|36|3-+=，|362|1-+-=，|3621|2-+-+=，|36215|3-+-+-=，|362152|5-+-+--=，|3621529|4-+-+--+=，|36215296|2-+-+--+-=．54333221>>==>=>，∴将第6位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远．（3）3(|3||6||2||1||5||2||9||6|)0.2 6.8m -++-++-+-++-⨯=答：这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米．（4）[(6596)34] 1.28556.8+++-⨯⨯+⨯=元，答：小李这天上午共得车费56.8元．【变式2-2】（2019秋•万州区期末）有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )A ．||3a <B ．0bc >C ．0a d ->D ．0a c +<【解答】解：由有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点的位置可得，43a -<<-，||3a ∴>，因此A 选项不正确；0b <，0c >，则0bc <，因此选项B 不正确；0a <，0d >，0a d ∴-<，因此选项C 不正确；0a <，0c >，且||||a c >，0a c ∴+<，因此选项D 正确，故选：D ．【变式2-3】（2019秋•济源期末）如图，数轴上点A 、B 分别对应数a 、b ，其中0a <，0b >．（1）当3a =-，7b =时，线段AB 的中点对应的数是 2 ．（直接填结果）（2）若该数轴上另有一点M 对应着数m ．①当3m =，3b >，且2AM BM =时，求代数式22010a b ++的值；②3a =-．且3AM BM =时学生小朋通过演算发现代数式34b m -是一个定值，老师点评；小朋同学的演算发现还不完整！请你通过演算解释为什么“小朋的演算发现”是不完整的？【解答】解：（1）3722-+=，故答案为：2；（2）①由3m =，3b >，且2AM BM =，可得32(3)a b -=-，整理得29a b +=．所以，22010920102019a b ++=+=，②当3a =-，且3AM BM =时，需要分两种情形．Ⅰ：当m b <时，(3)3()m b m --=-，整理得343b m -=．Ⅱ：当m b >时，(3)3()m m b --=-，整理得233m b -=综上，小朋的演算发现并不完整．考点3：绝对值【例题3】（2020秋•市中区期中）已知a 是一个正整数，记()||G x a x x a =-+-．若G （1）G +（2）G+（3）(2019)(2020)90G G +⋯++=，则a 的值为( )A ．11B ．10C ．9D ．8【解答】解：当x a 时，则||x a x a -=-，()0G x a x x a ∴=-+-=；当x a <时，则||()x a x a x a -=--=-+，()22G x a x x a a x ∴=--+=-， G （1）G +（2）G +（3）G +（4）(2020)90G +⋯+=，∴设第n 个数时，即x n =，()G x 开始为0，即x a n ==，()220G n n n ∴=-=，G ∴（1）G +（2）G +（3）G +（4）(2020)G +⋯+22242622000n n n n n =-+-+-+⋯+-+++⋯+22(123)n n n =⨯-+++⋯+2(1)222n n n +⨯=-⨯2n n =-，即290n n -=，解得110n =，29n =-（舍去）．故选：B ．考点4：有理数大小比较【例题4】（2015秋•铁西区期末）如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为点M ，P ，N ，Q ，若点P ，Q 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的有理数的点是( )A ．点MB ．点PC ．点ND ．点Q【解答】解：点P ，Q 表示的有理数互为相反数，∴原点在PQ 的中点，此时点M 距原点最远，因此点M 所表示的数的绝对值最大，故选：A ．【变式4-1】（2019秋•凤翔县期末）有理数a 、b 在数轴上如图，（1）在数轴上表示a -、b -；（2）试把这a 、b 、0、a -、b -五个数按从小到大用“<”连接．（3）用>、=或<填空：||a > a ，||b b ．【解答】解：（1）在数轴上表示为：（2）0a b b a <-<<<-；（3）||a a >，||b b =，故答案为：>，=．考点5：有理数的加法【例题5】（2018秋•铜陵期末）如图33⨯的正方形方格中共有9个空格，小林同学想在每个空格中分别填入0、1、2三个数字中的一个，使得处于同一横行、同一竖列、同一对角线上的3个数字之和均不相等，你认为小林的设想能实现吗？( )A ．一定可以B ．一定不可以C ．有可能D ．无法判断【解答】解：在每个空格中分别填入0、1、2三个数字中的一个，和有0~6，共有7种情况，而同一横行、同一竖列、同一对角线上的3个数字之和有8个，78<．故小林的设想一定不可以实现．故选：B ．【变式5-1】（2020春•肇东市期末）小虫从某点A 出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：（单位：厘米）5+，3-，10+，8-，6-，12+，10-．（1）小虫最后是否回到出发点A ？（2）小虫离开原点最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？【解答】解：（1）5310861210+-+--+-2727=-0=，所以小虫最后回到出发点A ；（2）第一次爬行距离原点是5cm ，第二次爬行距离原点是532()cm -=，第三次爬行距离原点是21012()cm +=，第四次爬行距离原点是1284()cm -=，第五次爬行距离原点是|46|2()cm -=，第六次爬行距离原点是21210()cm -+=，第七次爬行距离原点是10100()-=，cm从上面可以看出小虫离开原点最远是12cm；（3）小虫爬行的总路程为：|5||3||10||8||6||12||10|++-+++-+-+++-=++++++5310861210=．cm54()⨯=（粒)54154所以小虫一共得到54粒芝麻．考点6：有理数的减法【变式6】（2018秋•岳池县期末）数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如：如图①，若点A，B在数轴上分别对应的数为a，()=-．<，则AB的长度可以表示为AB b ab a b请你用以上知识解决问题：如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达A点，再向右移动3个单位长度到达B 点，然后向右移动5个单位长度到达C点．（1）请你在图②的数轴上表示出A，B，C三点的位置．（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左移动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右移动，设移动时间为t秒．①当2t=时，求AB和AC的长度；②试探究：在移动过程中，34-的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，AC AB请求其值．【解答】解：（1）A，B，C三点的位置如图所示：（2）①当2t=时，A点表示的数为4-，B点表示的数为5，C点表示的数为12，∴=--=，12(4)16AC=--=．AB5(4)9②34-的值不变．AC AB当移动时间为t 秒时，A 点表示的数为2t --，B 点表示的数为21t +，C 点表示的数为36t +，则(36)(2)48AC t t t =+---=+，(21)(2)33AB t t t =+---=+， 343(48)4(33)AC AB t t ∴-=+-+ 12241212t t =+--12=即34AC AB -的值为定值12．∴在移动过程中，34AC AB -的值不变．考点7：有理数的加减混合运算【例题7】（2020秋•顺德区校级月考）计算：（1）8(6)5(8)+-++-．（2）510.474( 1.53)166----．【解答】解：（1）原式8(8)(6)5=+-+-+ 0(1)=+-1=-；（2）原式510.47 1.53(41)66=+-+26=-4=-．【变式7-1】（2020秋•兰州期中）某仓库6天内粮食进、出库的吨数如下( “+”表示进库，“-”表示出库）:26+，30-，18-，34+，20-，15-（1）经过这6天后，库里的粮食增多或减少了多少吨？（2）经过这6天后，仓库管理员结算发现库里还存480吨粮食，那么6天前库里存粮多少吨？【解答】（1）解：26301834201523+--+--=-，答：经过这6天，库里的粮食减少了23吨．（2）解：48023503+=，答：6天前库里存粮503吨．考点8：有理数的乘法【例题8】（2019秋•镇江期末）有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是( )A ．0ab >B ．0a b +<C ．0a b ->D ．0b a ->【解答】解：由题意：0a <，0b >，||||b a >， 0ab ∴<，0a b +>，0a b -<，0b a ->，故选：D ．【变式8-1】（2018秋•嵊州市期末）已知a 、b 、c 为非零实数，请你探究以下问题：（1）当0a >时，||a a = 1 ；当0ab <时，||abab = ．（2）若0a b c ++=．那么||||||||a b c abca b c abc +++的值为．【解答】解：（1）当0a >时，1||a aa a==；当0ab <时，1||ab abab ab==--．故答案为：1；1-．（2）0a b c ++=，a 、b 、c 均不为0，a ∴、b 、c 两正一负或两负一正．当a 、b 、c 两正一负时，0abc <， 11110||||||||a b c abc a b c abc +++=+--=；当a 、b 、c 两负一正时，0abc >， 11110||||||||a b c abc a b c abc +++=--++= 故答案为：0．考点9：有理数的除法【例题9】（2019秋•大安市期末）阅读下面的解题过程：计算11(15)()632-÷-⨯解：原式1(15)()66=-÷-⨯（第一步）(15)(1)=-÷-（第二步） 15=-（第三步）回答：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是，第二处是第步，错误的原因是．（2）把正确的解题过程写出来．【解答】解：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序错误，第二处是第三步，错误的原因是得数错误．（2）11 (15)()632-÷-⨯1(15)()66=-÷-⨯(15)(6)6=-⨯-⨯906=⨯540=．故答案为：二、运算顺序错误；三、得数错误．【变式9-1】（2019秋•江都区月考）现有以下五个结论：①有理数包括所有正数、负数和0；②若两个数互为相反数，则它们相除的商等于1-；③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数．其中正确的有() A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①有理数包括所有正有理数、负有理数和0；故原命题错误；②若两个数（非0)互为相反数，则它们相除的商等于1-；故原命题错误；③数轴上的每一个点均表示一个确定的实数；故原命题错误；④绝对值等于其本身的有理数是零和正数，故原命题错误；⑤几个非零的有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数，故原命题错误．故选：A．【变式9-2】（2018秋•无为县月考）阅读下列材料：计算：1111() 243412÷-+．解法一：原式111111111113412 243244241224242424=÷-÷+÷=⨯-⨯+⨯=．解法二：原式14311211 ()6 241212122412244=÷-+=÷=⨯=．解法三：原式的倒数1111111111()()242424244 34122434123412=-+÷=-+⨯=⨯-⨯+⨯=．所以，原式14 =．（1）上述得到的结果不同，你认为解法一是错误的；（2）请你选择合适的解法计算：11322()()4261437-÷-+-．【解答】解：（1）上述得到的结果不同，我认为解法一是错误的；故答案为：一；（2）原式的倒数为：132211322()()()(42)792812352114614374261437-+-÷-=-+-⨯-=-+-+=-+=-，则原式114=-．考点10：有理数的乘方【例题10】（2019秋•遵化市期末）一根1m 长的绳子，第一次剪去绳子的23，第二次剪去剩下绳子的23，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是( )A ．991()3mB ．992()3mC ．1001()3mD ．1002()3m【解答】解：第一次剪去绳子的23，还剩13m ；第二次剪去剩下绳子的23，还剩2121(1)()333m -=， ⋯⋯∴第100次剪去剩下绳子的23后，剩下绳子的长度为1001()3m ；故选：C ．【变式10-1】（2017秋•绍兴期末）小明爸爸给小明出了一道题，说明他本月炒股的盈亏情况（单位：元）请你也来计算一下，小明爸爸本月投资炒股到底是赔了还是赚了？赔了或赚了多少元？【解答】解：35002 2.81000 1.51500 1.82000⨯+⨯-⨯-⨯ 4000280022503600=+-- 950=（元)答：赚了，赚了950元．考点11：有理数的混合运算【例题11】（2020春•上虞区期末）定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，结果为35n +；②当n 为偶数时，结果为2k n ；（其中k 是使2kn为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取26n =．则：若49n =，则第449次“F 运算”的结果是( ) A ．98B ．88C ．78D ．68【解答】解：本题提供的“F 运算”，需要对正整数n 分情况（奇数、偶数）循环计算，由于49n =为奇数应先进行F ①运算，即3495152⨯+=（偶数），需再进行F ②运算，即3152219÷=（奇数），再进行F ①运算，得到319562⨯+=（偶数），再进行F ②运算，即162231÷=（奇数），再进行F ①运算，得到331598⨯+=（偶数），再进行F ②运算，即198249÷=，再进行F ①运算，得到3495152⨯+=（偶数），⋯，即第1次运算结果为152，⋯，第4次运算结果为31，第5次运算结果为98，⋯，可以发现第6次运算结果为49，第7次运算结果为152，则6次一循环， 4496745÷=⋯，则第449次“F 运算”的结果是98．故选：A ．【变式11-1】（2019秋•海淀区期末）小明家想要从某场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从A 、B 两个品牌中各选中一款洗衣机和一款烘干机，它们的单价如表1所示．目前该商场有促销活动，促销方案如表2所示．表1：洗衣机和烘干机单价表洗衣机单价（元/台）烘干机单价（元/台）表二：商场促销方案则选择 B 品种的洗衣机和品种的烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为元．【解答】解：购买A 品牌洗衣机和A 品牌烘干机费用(700011000)0.870000.813%40013272=+⨯-⨯⨯-=（元)；购买A 品牌洗衣机和B 品牌烘干机费用(700010000)0.870000.813%12872=+⨯-⨯⨯=（元)；购买B 品牌洗衣机和A 品牌烘干机费用(750011000)0.875000.813%14020=+⨯-⨯⨯=（元)；购买B 品牌洗衣机和B 品牌烘干机费用(750010000)0.875000.813%40012820=+⨯-⨯⨯-=（元)；综上所述，选择购买B 品牌洗衣机和B 品牌烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为12820元．故答案为：B ；B ；12820．【变式11-2】（2019秋•甘州区期末）计算：（1）111()(24)836-+⨯-；（2）20131|2|(1)322-⨯--÷⨯；（3）2211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯--；（4）817(36)()76⨯-⨯-⨯．【解答】解：（1）原式111(24)(24)(24)836=⨯--⨯-+⨯-384=-+-1=；（2）原式2(1)322=⨯--⨯⨯212=-- 14=-；（3）原式1112523=--⨯⨯7=-+1631=-；6（4）原式48=．。

(完整word版)人教版七年级上期末复习《第一章有理数》知识点+易错题(含答案)

2019年七年级数学上册期末复习有理数知识点+易错题有理数习知识点复习1、有理数的定义：________和________统称为有理数。

2、有理数的分类:按照符号分类，可以分为________、________和________;按照定义分类,可以分为________和________：整数分为________、________和________;分数分为________和________。

3、数轴的定义:规定了________、________和________的________叫数轴。

4、数轴的三要素：数轴的三要素是指________、________和________，缺一不可。

5、用数轴比较有理数的大小：在数轴上,________的点表示的数总比________的点表示的数大。

6、绝对值的定义：数轴上____________与________的________，叫做这个数的绝对值。

7、绝对值的表示方法如下：-2的绝对值是2，记作________；3的绝对值是3，记作________；0的绝对值是________。

8、相反数的定义：__________、__________的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的________。

9、表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个________号，如2的相反数可表示为________。

10、有理数加法法则：①同号两数相加，取________的符号，并把________相加；②异号两数相加，________相等时,和为________；绝对值不等时，取__________符号，并用________________。

③一个数与0相加,________。

11、有理数减法法则:减去一个数,等于____________。

12、有理数加法运算律：加法交换律：a+b=________；加法结合律：(a+b）+c=________。

13、有理数乘法法则：两数相乘，同号________，异号________，并把________相乘；任何数与0相乘都得________。

人教版初一数学上册第一章有理数知识点归纳总结

第一章有理数1.有理数：(1)凡能写成是)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数是指表示物体个数的数，即由0开始，0，1，2，3，4，……一个接一个，组成一个无穷的集体，即指非负整数。

总之，自然数就是指大于等于0的整数。

当然，负数、小数、分数等就不算在其内了。

自然数⇔ 0和正整数.a ＞0 ⇔ a 正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数； a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数（a 和-a ），我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ；(3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.(4)相反数的商为-1.(5)相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离记，作∣a ∣；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a>⇔= ； 0a 1a a<⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性；5.有理数比大小：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。

初一数学上册第一章有理数总复习资料

第一章有理数总复习一、知识归纳：1、数轴是一条规定了原点、方向、长度单位的直线。

有了数轴，任何一个有理数都可以用它上面的一个确定的点来表示。

在数的研究上它起着重要的作用。

它使数和最简单的图形——直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在关系，因此它是数形结合的基础。

但要注意数轴上的所有点并不是都有有理数和它对应。

借助于数轴上点的位置关系可以比较有理数的大小，法则是：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。

2、相反数是指只有符号不同的两个数。

零的相反数是零。

互为相反的两个数位于数轴上原点的两边，离开原点的距离相等。

有了相反数的概念后，有理数的减法运算就可以转化为加法运算。

3、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

显然有：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。

对于任何有理数a，都有≥0。

4、倒数可以这样理解:如果a与b是非零的有理数,并且有a×b=1，我们就说a与b互为倒数。

有了倒数的概念后，有理数的除法运算就可以转化为乘法运算。

5、有理数的大小比较：（1）正数都大于零，负数都小于零，即负数＜零＜正数；（2）两个正数，绝对值大的数较大；（3）两个负数，绝对值大的数反而小；（4）在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的大；6、科学记数法：是指任何数记成a×10n的形式，其中用式子表示|a|的范围是0＜|a|＜10。

7、近似数与有效数字：近似数：一个与实际数很接近的数，称为近似数；有效数字：从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位止，这些数字都是这个数的有效数字。

（1）有效数字越多，近似数就越精确；（2）由四舍五入得到的近似数0.003206，左边第一个不是零的数是3，最后一位四舍五入所得到的数是6，从3到6中间的所有的数字是3、2、0、6，左边的三0个不算，但2和6之间的0要算，这个近似数有4个有效数字。

二、有理数的运算法则1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加，仍得这个数。

人教版数学七年级上册第一章有理数章节题型复习课件

2.数轴:
（1）确定了_原__点__、正__方__向__和_单__位__长__度的直线叫数轴.（三要素）（2）在数轴上表示有理数，左边的数_小__于__右边的数，正数
大__于___0，0_大__于__负数，两个负数，绝对值大的反而_小___.
3.相反数:
（1）只有_符__号_不同的两个数,叫做互为相反数; 即：_符__号_相反，绝__对__值__相等。
解：如图所示
-（-3.5）
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
<<
< -(-3.5)
2.已知a=3,b=-6,c= 1,求下列各式的值。
2
（1）a b-c;
(2)a b a c
解：
4.若|a+1|+(b-2)2 =0,试求(a+b)10 +a7 的值。
解：
变式： x 3 与 y 44互为相反数，试求 x y
次向左爬行0.4米，第四次向右爬行0.5米，第五次向右爬行0.3米，
(1)这时蚂蚁在初始位置的左边还是右边？与初始位置相距多少米？
(2)蚂蚁总共爬了多少米？
(3)每爬行1米嘉奖2颗白糖，它可得到白糖多少粒？
解：（1）记蚂蚁向右走为正数，向左走为负数，则
-0.5+0.3-0.4+0.5+0.3=0.2（米）所以这时蚂蚁在初始位置的右边，与初始位置相距0.2米。（2）略（3）蚂蚁共爬行的距离： 0.5+0.3+0.4+0.5+0.3=2.0
12. 1.59960(精确到0.001)=__1_._6_0__0_
13.已知100张纸厚约为1cm，那么这种纸13亿张厚度约为________ km（结果用科学计数法表示）.

人教版7年级上册第1章有理数知识点及题型总结资料

第一章有理数正数和负数学习要求认识正数、负数、有理数的观点，会用正数和负数表示相反意义的量．基础训练一、判断题 (正确的在括号内画“√”，错误的画“×”)()1．某库房运出30 吨货记作－ 30 吨，则运进20 吨货记作＋ 20 吨．()2．节俭 4 吨水与浪费 4 吨水是一对拥有相反意义的量．()3．身高增加 1. 2cm 和体重减少 1. 2kg 是一对拥有相反意义的量．()4．在小学学过的数前方添上“－”号，获取的就是负数．二、填空题5．学校在大桥东面9 千米处，那么大桥在学校______面－ 9 千米处．6．假如以每个月生产180 个部件为准，超出的部件数记作正数，不足的部件数记作负数，那么 1 月生产160 个零件记作 ______ 个， 2 月生产 200 个部件记作 ______ 个．7．甲冷库的温度为－ 6℃，乙冷库的温度比甲冷库低5℃，则乙冷库的温度是______．8． ______既不是正数，也不是负数；它______整数， ______有理数 (填“是”或“不是” )．9．整数能够看作分母为 1 的 ______ ，有理数包含 ____________．10．把以下各数填在相应的大括号内：1, 8.5, 14, 2 3 427, , 0.5, 3.14, 0, 6,5 4 7正数会合 { _______________________________________________________________ }负数会合 { _______________________________________________________________ }非负数会合 { _____________________________________________________________ }有理数会合 { _____________________________________________________________ }综合提升一、填空题11．若把公元 2008 年记作＋ 2008，那么－ 2008 年表示 ______．12．潜水艇上调为正，下潜为负．若潜水艇原来在距水面80 米深处，以后两次活动记录的状况是－10 米，＋ 20 米，则此刻潜水艇在距水面______米的深处．13．是正数而不是整数的有理数是____________________ ．14．是整数而不是正数的有理数是____________________ ．15．既不是正数，也不是负数的有理数是______________．16．既不是真分数，也不是零的有理数是______________．17．在以下数中： 1 , 11. 11111， 95.527 95. 527， 0，＋ 2004，－ 2 ，，1, 非负有理数有3 11__________________________________________ ．二、判断题 (正确的在括号里画“√” ，错误的画“×” )( )18．带有正号的数是正数，带有负号的数是负数．( )19．有理数是正数和小数的统称．( )20．有最小的正整数，但没有最小的正有理数．( )21．非负数必定是正数．( )22．11 是负分数．3三、解答题23．－ 3. 782( )．(A) 是负数，不是分数(B) 不是分数，是有理数(C) 是负数，也是分数(D) 是分数，不是有理数24．下边说法中正确的选项是()．(A) 正整数和负整数统称整数(B) 分数不包含整数(C) 正分数，负分数，负整数统称有理数(D) 正整数和正分数统称正有理数1毫米，最小不小于 ______毫米．研究创新26．一批螺帽产品的内径要求能够有± 0. 02 mm 的偏差，现抽查 5 个样品，超出规定的毫米值记为正数，不足值记为负数，检查结果如表．则符合要求的产品数目为 ( )．1 2 34 5＋＋＋－－(A)1 个 (B)2 个(C)3 个(D)5 个相反数数轴学习要求掌握一个数的相反数的求法和性质，学习使用数轴，借助数轴理解相反数的几何意义，会借助数轴比较有理数的大小．基础训练一、填空题 1． ________________ 的两个数，叫做互为相反数；零的相反数是 ______． 2． 0. 4 与______互为相反数， ______与－ (－ 7)互为相反数， a 的相反数是 ______．3．规定了 ______ 、______和 ______ 的______叫数轴． 4．全部的有理数都能用数轴上的 ______来表示．5．数轴上，表示－ 3 的点到原点的距离是 ______个单位长，与原点距离为 3 个单位长的点表示的数是 ______。

人教版七年级上册第一章有理数知识点复习

人教版七年级上册第一章有理数知识点复习有理数一、正数与负数1、正数：大于零的数叫正数。

（如：+1，+2）2、负数：比0小的数叫做负数，负数与正数表示意义相反的量。

（如：-1，-2）注意：0既不是正数也不是负数。

二、有理数有理数：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

※（1）正数和零统称为非负数；（2）负数和零统称为非正数；（3）正整数和零统称为非负整数；（4）负整数和零统称为非正整数.有理数的运算法则有理数的混合运算，一定要按顺序进行：先乘方，再乘除，最后加减，如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号.三、数轴数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.（原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.）有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.四、相反数相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是0.表示法：a 与b互为相反数，则a+b=0，反之亦然 .注意：当a＞O时，－a＜0(正数的相反数是负数)；当 a=O时，－a=O(0的相反数是0)；当 a＜0时，－a＞O (负数的相反数是正数)．五、绝对值。

（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.（2）绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作“ |a|”.六、科学记数法把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n 是整数），此种记法叫做科学记数法.练习一、选择。

1、下列说法正确的个数是 ( )①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正的，就是负的④一个分数不是正的，就是负的A 1B 2C 3D 42、在数227，15，，0.4，0.3，0.1010010001...，3.1415中，有理数有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个3、在数轴上与-3的距离等于4的点表示的数是（）.A. 1B. -7C. 4D. 1或-74、﹣13倒数是（）A. 3B. 13C. ﹣3D. ±135、若a与2互为相反数，则|a+2|等于（）A. 2B. ﹣2C. 0D. ﹣16、下列运算结果为﹣3的是（）A. +（﹣3）B. ﹣（﹣3）C. +|﹣3|D. |﹣（﹣3）|7、长城总长约为6700010米，用科学计数法表示为(保留两位有效数字) ( )A.6.7 米B.6.7 米C.6.7 米D.6.7 米8、下列各对数中，互为倒数的是（）A．2和 B．2和 C．﹣0.5和 D．﹣3和|﹣|9．用四舍五入法对2021.27（精确到十分位）取近似数的结果是（）A．2021 B．2021.2 C．2021.3 D．2021.2710．下列各对数中，相等的一对数是（）A．（﹣1）3与﹣13B．﹣12与（﹣1）22、写出一个大于-1且小于1的负有理数：______．3、如果用3+℃表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为___________．4、()23-=_______.5、()72--=______．三、计算。

人教版七年级上册第一章有理数期末复习

3）若a与b互为倒数，则ab=1. Nhomakorabea2
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
你能发现这些数有哪些类型的数？
2)若a= -b 则|a|=|b|
()
1）数a的绝对值记作︱a︱;
第52页第10题，第12题
课后思考
（1）两个互不相等的有理数既可以表示为 1，a+b,的形式，也可以表示为0，b,的形式求a,b的值
已知ｍ是整数且-3<m<4，则ｍ是_______。
一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（）
（3）若a、b互为相反数，则 a+b = 0.
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
你还能发现哪两个数之间有其他的特殊关系吗？
-4 -3 –2 –1 0 1 2 3 4
(2)已知（x-y) +|y+4|=0求x+y的值你能在数轴上表示他们吗？
绝对值最小的数是＿＿
第52页第10题，第12题 1）一个正数的绝对值一定是正数(它本身)( )
第52页第10题，第12题 3) 对任何有理数a,总有︱a︱ 0. (2)三个互不相等的有理数既可以表示为
（1）若a，b 互为相反数，c，d互为倒数，
（1）两m个互的不相绝等的有对理数既值可以是表示为3，求2016(a+b)-cd+m
-4 -3 –2 –1 0 1 2 3 4
绝对值绝对绝值对值一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。
︱a︱
︱b︱
a
0
b
1）数a的绝对值记作︱a︱;
2）正数的绝对值是它本身;
负数的绝对值等于它的相反数； 0的绝对值等于0.
3) 对任何有理数a,总有︱a︱ 0.

2024新版人教版七上数学第1章有理数章末复习

-9.6%最小增幅是负数说明人均水资源比上一年下降
7. 已知 x 是整数，并且 -3< x < 4，在数轴上表示 x 可能取的所有数.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
8. 数轴上表示数 a，b 的点如图所示，把 a，-a，b， -b 按照从小到大的顺序排列，正确的是（ C ）（A）-b<-a<a<b （B）-a<-b<a<b （C）-b<a<-a<b （D）-b<b<-a<a
2.绝对值：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作 | a |.
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0.4.Fra bibliotek有理数的大小比较
利用数轴比较：数轴上两个点表示的数，左边的数小于右边的数. 利用正负性比较：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数. 利用绝对值比较：两个负数，绝对值大的反而小.
二随堂练习
1. 填空题. （1）如果温度上升 3 ℃ 记作 +3 ℃，那么下降 2 ℃ 记作__-_2___℃；（2）如果收入用正数表示，支出用负数表示，那么 -56 元表示__支__出__5_6___元.
2. 在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“<”连接起来：
3，-4，0，2，-2，-1.
可以写成正分数形式的数
可以写成负分数形式的数
3. 有理数的有关概念
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
数轴概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. 正半轴、负半轴：原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴.