2017年云南省文山州富宁县洞波中学八年级上学期期中数学试卷与解析答案

2016-2017学年云南省文山州富宁县洞波中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共30分）1．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，以下式子成立的是（）A．a2+b2=c2 B．a2+c2=b2 C．b2+c2=a2 D．（a+c）2=b22．（3分）以下列长度（单位：cm）为边长的三角形是直角三角形的是（）A．5，6，7 B．7，8，9 C．6，8，10 D．5，7，93．（3分）如图，三个正方形围成一个直角三角形，81、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是（）A．11 B．31C．319 D．以上答案都不对4．（3分）在﹣3.5，，0，，﹣，，0.161161116…中，无理数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）下列说法正确的是（）A．数轴上的点与有理数一一对应B．数轴上的点与无理数一一对应C．数轴上的点与整数一一对应D．数轴上的点与实数一一对应6．（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，﹣1）关于原点的对称点的坐标为（）A．（1，1） B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）7．（3分）如图中点P的坐标可能是（）A．（﹣5，3）B．（4，3） C．（5，﹣3）D．（﹣5，﹣3）8．（3分）函数y=，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤29．（3分）下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x﹣6；（3）y=；（4）y=﹣8x；（5）y=5x2﹣4x+1中，是一次函数的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．（3分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y= B．y=﹣2x﹣3 C．y=2x2+1 D．y=5x二、填空题（共30分）11．（3分）直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边的长为．12．（3分）若△ABC的三边长分别为5、13、12，则△ABC的形状是．13．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是．14．（3分）把下列各数分别填在表示它所属的括号里：0，﹣，，﹣3.1，﹣2，，﹣（1）正有理数：{…}（2）整数：{…}（3）负分数：{…}．15．（3分）在电影院中，若将电影票上”8排6号”记作（8，6），那么”5排4号”应记作．16．（3分）若点A（﹣2，b）在第三象限，则点B（﹣b，4）在第象限．17．（3分）点（﹣3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是．18．（3分）一次函数y=（2m﹣6）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．19．（3分）4的算术平方根是，9的平方根是，﹣27的立方根是．20．（3分）已知点（a，1）在函数y=3x+4的图象上，则a=．三、计算题（共16分）21．（4分）计算（﹣3）3×+×|﹣|+（π﹣3）0．22．（4分）解方程组．23．（8分）计算：（1）4﹣7+2（2）（﹣）2+（+）（﹣）四、解答题（每题6分共24分）24．（6分）某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离了欲到达点B，结果离欲到达点B 240米，已知他在水中游了510米，求该河的宽度（两岸可近似看做平行）．25．（6分）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？26．（6分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为．27．（6分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：利润=售价﹣进价）若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？2016-2017学年云南省文山州富宁县洞波中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共30分）1．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，以下式子成立的是（）A．a2+b2=c2 B．a2+c2=b2 C．b2+c2=a2 D．（a+c）2=b2【解答】解：如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．由题意可知∠B=90°，所以b斜边，a，c直角边，即a2+c2=b2，故选：B．2．（3分）以下列长度（单位：cm）为边长的三角形是直角三角形的是（）A．5，6，7 B．7，8，9 C．6，8，10 D．5，7，9【解答】解：A、因为52+62≠72，所以三条线段不能组成直角三角形；B、因为72+82≠92，所以三条线段不能组成直角三角形；C、因为62+82=102，所以三条线段能组成直角三角形；D、因为52+72≠92，所以三条线段不能组成直角三角形；故选：C．3．（3分）如图，三个正方形围成一个直角三角形，81、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是（）A．11 B．31C．319 D．以上答案都不对【解答】解：如图所示：根据题意得：∠BCD=90°，BD2=400，CD2=81，∴BC2=BD2﹣CD2=319，∴图中字母A所代表的正方形面积=BC2=319；故选：C．4．（3分）在﹣3.5，，0，，﹣，，0.161161116…中，无理数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵﹣3.5是有限小数，=﹣0.1，∴﹣3.5、是有理数；∵是循环小数，∴是有理数；∵0是整数，∴0是有理数；∵，﹣，0.161161116…都是无限不循环小数，∴，﹣，0.161161116…都是无理数，∴无理数有3个：，﹣，0.161161116…．故选：C．5．（3分）下列说法正确的是（）A．数轴上的点与有理数一一对应B．数轴上的点与无理数一一对应C．数轴上的点与整数一一对应D．数轴上的点与实数一一对应【解答】解：A、数轴上的点和实数能建立一一对应关系，故A选项错误；B、数轴上的点和实数能建立一一对应关系，故B选项错误；C、数轴上的点和实数能建立一一对应关系，故C选项错误；D、数轴上的点和实数能建立一一对应关系，故D选项正确；故选：D．6．（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，﹣1）关于原点的对称点的坐标为（）A．（1，1） B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）【解答】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点（1，﹣1）关于原点过对称的点的坐标是（﹣1，1）．故选：C．7．（3分）如图中点P的坐标可能是（）A．（﹣5，3）B．（4，3） C．（5，﹣3）D．（﹣5，﹣3）【解答】解：（﹣5，3）、（4，3）、（5，﹣3）、（﹣5，﹣3）中只有（﹣5，﹣3）在第三象限，所以，点P的坐标可能是（﹣5，﹣3）．故选：D．8．（3分）函数y=，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：C．9．（3分）下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x﹣6；（3）y=；（4）y=﹣8x；（5）y=5x2﹣4x+1中，是一次函数的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：（1）y=3πx （2）y=8x﹣6 （4）y=﹣8x是一次函数，因为它们符合一次函数的定义；（3）y=，自变量次数不为1，而为﹣1，不是一次函数，（5）y=5x2﹣4x+1，自变量的最高次数不为1，而为2，不是一次函数．故选：B．10．（3分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y= B．y=﹣2x﹣3 C．y=2x2+1 D．y=5x【解答】解：A、当x=0时，y=无意义，不经过原点，故本选项错误；B、当x=0时，y=3，不经过原点，故本选项错误；C、当x=0时，y=1，不经过原点，故本选项错误；D、当x=0时，y=0，经过原点，故本选项正确．故选：D．二、填空题（共30分）11．（3分）直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边的长为．【解答】解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5cm；（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为cm；故直角三角形的第三边应该为5cm或cm．故答案为：5cm或cm．12．（3分）若△ABC的三边长分别为5、13、12，则△ABC的形状是直角三角形．【解答】解：∵52+122=132，即a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角三角形．13．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是10．【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，即S3=2+5+1+2=10．故答案是：10．14．（3分）把下列各数分别填在表示它所属的括号里：0，﹣，，﹣3.1，﹣2，，﹣（1）正有理数：{…}（2）整数：{…}（3）负分数：{…}．【解答】解：（1）正有理数：{，}；（2）整数：{ 0，，﹣2}；（3）负分数：{，﹣3.1}．故答案为：（1），；（2）0，，﹣2；（3），﹣3.1．15．（3分）在电影院中，若将电影票上”8排6号”记作（8，6），那么”5排4号”应记作（5，4）．【解答】解：在电影院中，若将电影票上”8排6号”记作（8，6），那么”5排4号”应记作（5，4），故答案为（5，4）．16．（3分）若点A（﹣2，b）在第三象限，则点B（﹣b，4）在第一象限．【解答】解：由点A（﹣2，b）在第三象限，得b＜0，两边都除以﹣1，得﹣b＞0，4＞0，B（﹣b，4）在第一象限，故答案为：一．17．（3分）点（﹣3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是（3，﹣5）．【解答】解：点（﹣3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是（3，﹣5），故答案为：（3，﹣5）．18．（3分）一次函数y=（2m﹣6）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是m＜3．【解答】解：∵一次函数y=（2m﹣6）x+5中，y随x的增大而减小，∴2m﹣6＜0，解得，m＜3；故答案是：m＜3．19．（3分）4的算术平方根是2，9的平方根是±3，﹣27的立方根是﹣3．【解答】解：4的算术平方根是2，9的平方根是±3，﹣27的立方根是﹣3．故答案为：2；±3，﹣3．20．（3分）已知点（a，1）在函数y=3x+4的图象上，则a=﹣1．【解答】解：把（a，1）代入y=3x+4得3a+4=1，解得a=﹣1．故答案为﹣1．三、计算题（共16分）21．（4分）计算（﹣3）3×+×|﹣|+（π﹣3）0．【解答】解：原式=﹣27×4﹣2×+1=﹣108﹣1+1=﹣108．22．（4分）解方程组．【解答】解：，②×2﹣①得：7y=7，即y=1，把y=1代入②得x=2，∴原方程组的解为．23．（8分）计算：（1）4﹣7+2（2）（﹣）2+（+）（﹣）【解答】解：（1）原式=4﹣14+8=﹣2；（2）原式=3﹣2+2+3﹣2=6﹣2．四、解答题（每题6分共24分）24．（6分）某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离了欲到达点B，结果离欲到达点B 240米，已知他在水中游了510米，求该河的宽度（两岸可近似看做平行）．【解答】解：根据题意得：∠ABC=90°，则AB===450（米），即该河的宽度为450米．25．（6分）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设y=kx+b，由图象可知，，解之，得：，∴y=﹣2x+60；（2）p=（x﹣10）y=（x﹣10）（﹣2x+60）=﹣2x2+80x﹣600，∵a=﹣2＜0，∴p有最大值，=200．当x=﹣=20时，p最大值即当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元．26．（6分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为（﹣2，3）．【解答】解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）△A1O1B1如图所示；（3）A1的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（1）（﹣3，2）；（3）（﹣2，3）．27．（6分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：利润=售价﹣进价）若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？【解答】解：设甲种商品应购进x 件，乙种商品应购进y 件，依题意得：，解得：，答：甲种商品应购进100件，乙种商品应购进60件．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45°∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa B E挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。