2016-2017年安徽省安庆一中高一(上)期中数学试卷及参考答案(文科)(实验班)

合集下载

安徽安庆一中高一实验班上学期期中考试数学试卷含解析

2016-2017学年安徽省安庆一中高一（上）期中数学试卷（理科）（实验班）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.1．（5分）已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={x∈Z|x2+x﹣2＜0}，则∁U A=（）A．{﹣2，1，2}B．{﹣2，1} C．{1，2}D．{﹣1，0}2．（5分）若函数，则f（f（1））的值为（）A．﹣10 B．10 C．﹣2 D．23．（5分）若tanα=2，则的值为（）A．0 B．C．1 D．4．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．35．（5分）设A={0，1，2，4}，B={，0，1，2，6，8}，则下列对应关系能构成A到B的映射的是（）A．f：x→x3﹣1 B．f：x→（x﹣1）2C．f：x→2x﹣1D．f：x→2x6．（5分）幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，+∞）D．（﹣∞，0）7．（5分）函数y=的定义域为（）A．{x|x≥1} B．{x|x≥1或x=0}C．{x|x≥0} D．{x|x=0}8．（5分）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=0，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2）D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是（）A．B．C． D．11．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，x∈（﹣∞，+∞）的最小正周期为π，且f（0）=，则函数y=f（x）在[﹣，]上的最小值是（）A．B．C．﹣3 D．12．（5分）若a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，函数f（x）=，则关于x的方程f（x）=x的解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上.13．（5分）设函数f（x）满足f（x）=1+f（）log2x，则f（2）=．14．（5分）已知f（x）=a（a＞0且a≠1），若f（lga）=，则a=．15．（5分）若cos（65°+α）=，其中α为第三象限角，则cos（115°﹣α）+sin（α﹣115°）=．16．（5分）对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：（1）f（x）在[m，n]上是单调的；（2）当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．若函数f（x）=﹣（a＞0）存在“和谐区间”，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答过程有必要的文字说明、演算步骤及推理过程.17．（10分）已知tanα，是关于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的两实根，且3π＜α＜π，求cos（3π+α）﹣sin（π+α）的值．18．（12分）已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=lg（﹣x2+2x+m）的定义域为集合B．（1）当m=3时，求A∩（C R B）（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．19．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象与y轴的交点为（），它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为（x0，3），（x0+2π，﹣3）．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（3）求这个函数的单调递增区间和对称中心．20．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]，上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=为偶函数（1）求实数a的值；（2）记集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣，判断λ与E的关系；（3）当x∈[，]（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域[2﹣3m，2﹣3n]，求实数m，n值．22．（12分）已知函数f（x）=|x﹣a|﹣+a，x∈[1，6]，a∈R．（Ⅰ）若a=1，试判断并证明函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当a∈（1，6）时，求函数f（x）的最大值的表达式M（a）．2016-2017学年安徽省安庆一中高一（上）期中数学试卷（理科）（实验班）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.1．（5分）（2016秋•大观区校级期中）已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={x∈Z|x2+x ﹣2＜0}，则∁U A=（）A．{﹣2，1，2}B．{﹣2，1} C．{1，2}D．{﹣1，0}【考点】补集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】化简集合A，求出A的补集即可．【解答】解：全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={x∈Z|x2+x﹣2＜0}={x∈Z|﹣2＜x＜1}={﹣1，0}，所以∁U A={﹣2，1，2}．故选：A．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2．（5分）（2016•赤峰模拟）若函数，则f（f（1））的值为（）A．﹣10 B．10 C．﹣2 D．2【考点】函数的值．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】先求f（1），再求f（f（1））即可．【解答】解：f（1）=2﹣4=﹣2，f（f（1））=f（﹣2）=2×（﹣2）+2=﹣2，故选C．【点评】本题考查了分段函数的应用及复合函数的应用．3．（5分）（2009•陕西）若tanα=2，则的值为（）A．0 B．C．1 D．【考点】同角三角函数间的基本关系；弦切互化．【分析】根据齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）直接可得答案．【解答】解：利用齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）得，故选B．【点评】本题主要考查tanα=，这种题型经常在考试中遇到．4．（5分）（2014•湖南）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】将原代数式中的x替换成﹣x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g （x），再令x=1即可．【解答】解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成﹣x，得f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+x2+1，根据f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），得f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=1．故选：C．【点评】本题属于容易题，是对函数奇偶性的考查，在高考中，函数奇偶性的考查一般相对比较基础，学生在掌握好基础知识的前提下，做题应该没有什么障碍．本题中也可以将原代数式中的x直接令其等于﹣1也可以得到计算结果．5．（5分）（2009秋•成都期中）设A={0，1，2，4}，B={，0，1，2，6，8}，则下列对应关系能构成A到B的映射的是（）A．f：x→x3﹣1 B．f：x→（x﹣1）2C．f：x→2x﹣1D．f：x→2x【考点】映射．【专题】计算题．【分析】根据所给的两个集合，对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的一个元素与它对应，从集合A中取一个特殊的元素4，进行检验，去掉两个答案，去掉元素2，去掉一个不合题意的，得到结果．【解答】解：当x=4时，x3﹣1=63，在B集合中没有元素和它对应，故A不能构成，当x=4时，（x﹣1）2=9，在B集合中没有元素和它对应，故B不能构成，当x=2时，2x=4，在B集合中没有元素和它对应，故D不能构成，根据映射的定义知只有C符合要求，故选C．【点评】本题考查映射到概念，是一个基础题，这种题目可以作为选择或填空出现在大型考试的前几个题目中，是一个送分题目．6．（5分）（2015春•兴庆区校级期末）幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，+∞）D．（﹣∞，0）【考点】幂函数的性质；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题．【分析】利用点在幂函数的图象上，求出α的值，然后求出幂函数的单调增区间．【解答】解：幂函数f（x）=xα的图象过点（2，），所以=2α，即α=﹣2，所以幂函数为f（x）=x﹣2它的单调递增区间是：（﹣∞，0]．故选D．【点评】本题考查求幂函数的解析式，幂函数的单调性，是基础题．7．（5分）（2016春•邯郸校级期末）函数y=的定义域为（）A．{x|x≥1} B．{x|x≥1或x=0}C．{x|x≥0} D．{x|x=0}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=，∴|x|（x﹣1）≥0，解得|x|≥0或x﹣1≥0，即x≥1或x=0；所以函数y的定义域为{x|x≥1或x=0}．故选：B．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．8．（5分）（2014•西宁校级模拟）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据三角函数的图象的平移法则，依据原函数横坐标伸长到原来的2倍可得到新的函数的解析式，进而通过左加右减的法则，依据图象向左平移个单位得到y=sin[（x+）﹣]，整理后答案可得．【解答】解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（x﹣），再将所得的图象向左平移个单位，得函数y=sin[（x+）﹣]，即y=sin（x﹣），故选：C．【点评】本题主要考查了三角函数的图象的变换．要特别注意图象平移的法则．9．（5分）（2016秋•大观区校级期中）已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=0，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2）D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3）为二次函数，开口向上，对称轴为x=﹣1，比较f（x1）与f（x2）的大小即看x1和x2谁到对称轴的距离大．【解答】解：已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），二次函数的图象开口向上，对称轴为x=﹣1，0＜a＜3，∴x1+x2=0，x1＜x2，∴x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离，∴f（x1）＜f（x2），故选：A．【点评】本题考查函数单调性的应用，利用单调性比较大小，有较强的综合性．熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键．10．（5分）（2016秋•大观区校级期中）已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y=f （|x﹣1|）﹣1的图象可能是（）A．B．C． D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】去掉y=f（|x﹣1|）﹣1中的绝对值，讨论复合函数y的增减性．【解答】解：∵y=f（|x﹣1|）﹣1=，且f（x）是R上的增函数；∴当x≥1时，y=f（x﹣1）﹣1是增函数，当x＜1时，y=f（﹣x+1）﹣1是减函数；∴函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是第二个；故选：B．【点评】本题考查了复合函数的增减性问题，判定f（g（x））的单调性，当f（x）、g（x）单调性相同时，f（g（x））是增函数；当f（x）、g（x）单调性相反时，f（g（x））是减函数．11．（5分）（2013•肇庆二模）已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，x∈（﹣∞，+∞）的最小正周期为π，且f（0）=，则函数y=f（x）在[﹣，]上的最小值是（）A．B．C．﹣3 D．【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；正弦函数的定义域和值域．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由题意可根据周期求出ω，根据求出A，从而得到符合条件的函数解析式，再根据x的范围确定函数的最小值即可．【解答】解：由题意可得=π，∴ω=2，又，∴，∴A=2．由，由，得．故选C．【点评】本题主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，属于中档题．12．（5分）（2015•湖北模拟）若a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，函数f（x）=，则关于x的方程f（x）=x的解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题．【分析】先根据a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，可得a+b=4，进而可分类求出关于x的方程f（x）=x的解，从而确定关于x的方程f（x）=x的解的个数．【解答】解：∵a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，∴a，b分别为函数y=4﹣x与函数y=lgx，y=10x图象交点的横坐标由于y=x与y=4﹣x图象交点的横坐标为2，函数y=lgx，y=10x的图象关于y=x对称∴a+b=4∴函数f（x）=当x≤0时，关于x的方程f（x）=x，即x2+4x+2=x，即x2+3x+2=0，∴x=﹣2或x=﹣1，满足题意当x＞0时，关于x的方程f（x）=x，即x=2，满足题意∴关于x的方程f（x）=x的解的个数是3故选C．【点评】本题考查函数与方程的联系，考查根的个数的研究，解题的关键是求出分段函数的解析式，有一定的综合性．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上.13．（5分）（2016•湖南二模）设函数f（x）满足f（x）=1+f（）log2x，则f（2）=．【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】通过表达式求出f（），然后求出函数的解析式，即可求解f（2）的值．【解答】解：因为，所以．，∴．∴=．故答案为：．【点评】本题考查函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力，灵活赋值的能力及观察判断的能力．14．（5分）（2016秋•大观区校级期中）已知f（x）=a（a＞0且a≠1），若f（lga）=，则a=10或．【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】把lga整体代入解析式，再解关于a的方程即可．【解答】解：因为函数f（x）=a x﹣（a＞0且a≠1），所以f（lga）=a lga﹣=，两边取以10为底的对数，得：（lga﹣）lga=，解得：lga=1或lga=﹣，∴a=10或a=故答案为：10或．【点评】本题考查指数函数的性质及对数的运算，考查学生的计算能力，比较基础．15．（5分）（2016秋•大观区校级期中）若cos（65°+α）=，其中α为第三象限角，则cos（115°﹣α）+sin（α﹣115°）=．【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值．【分析】由题意可得65°+α为第四象限角，再利用诱导公式、角三角函数的基本关系求得所给式子的值．【解答】解：∵cos（65°+α）=，其中α为第三象限角，∴65°+α为第四象限角．∴可得：cos（115°﹣α）+sin（α﹣115°）=﹣cos（65°+α）﹣sin（65°+α）=﹣﹣（﹣）=﹣+=．故答案为：．【点评】本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题．16．（5分）（2014春•禅城区期末）对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：（1）f（x）在[m，n]上是单调的；（2）当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．若函数f（x）=﹣（a＞0）存在“和谐区间”，则实数a的取值范围是0＜a＜1．【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由条件知函数f（x）在（0，+∞）和（﹣∞，0）上分别单调递增，根据和谐区间的定义解方程组，即可．【解答】解：由题意可得函数在区间[m，n]是单调递增的，∴[m，n]U（﹣∞，0）或[m，n]U（0，+∞），则f（m）=m，f（n）=n，故m、n是方程f（x）=x的两个同号的不等实数根，即，即方程ax2﹣（a+1）x+a=0有两个同号的实数根，∵mn=，故只需△=（a+1）2﹣4a2＞0，解得＜a＜1，∵a＞0，∴0＜a＜1．故答案为：0＜a＜1．【点评】本题主要考查函数单调性的应用以及一元二次根的取值和分别问题，综合性较强．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答过程有必要的文字说明、演算步骤及推理过程. 17．（10分）（2013秋•进贤县期末）已知tanα，是关于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的两实根，且3π＜α＜π，求cos（3π+α）﹣sin（π+α）的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】根据题意，由韦达定理表示出两根之和列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出两根之和，联立求出tanα与的值，根据α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，所求式子利用诱导公式化简后将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：由已知得：tanα•=k2﹣3=1，∴k=±2，又∵3π＜α＜π，∴tanα＞0，＞0，∴tanα+=k=2＞0（k=﹣2舍去），∴tanα==1，∴sinα=cosα=﹣=﹣，∴cos（3π+α）﹣sin（π+α）=sinα﹣cosα=0．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．18．（12分）（2011•郓城县校级模拟）已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=lg（﹣x2+2x+m）的定义域为集合B．（1）当m=3时，求A∩（C R B）（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算；对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】（1）先分别求出函数f（x）和g（x）的定义域，再求出集合B的补集，再根据交集的定义求出所求；（2）先求出集合A，再根据A∩B的范围以及结合函数g（x）的特点确定出集合B，然后利用根与系数的关系求出m的值．【解答】解：函数的定义域为集合A={x|﹣1＜x≤5}（1）函数g（x）=lg（﹣x2+2x+3）的定义域为集合B={x|﹣1＜x＜3}C R B={x|x≤﹣1或x≥3}∴A∩（∁R B）=[3，5]（2）∵A∩B={x|﹣1＜x＜4}，A={x|﹣1＜x≤5}而﹣x2+2x+m=0的两根之和为2∴B={x|﹣2＜x＜4}∴m=8答：实数m的值为8【点评】本题主要考查了对数函数、根式函数的定义域的求解，已经交、并、补集的混合运算等知识，属于基础题．19．（12分）（2016秋•大观区校级期中）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象与y轴的交点为（），它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为（x0，3），（x0+2π，﹣3）．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（3）求这个函数的单调递增区间和对称中心．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由题意可得A，T，利用周期公式可求ω，又图象与y轴交于点，结合范围，可求φ，可得函数的解析式．（2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．（3）令2kπ﹣≤x+≤2kπ﹣，k∈Z，解得函数的递增区间，令x+=kπ，k∈Z，可得函数的对称中心：【解答】（本题满分为12分）解：（1）由题意可得A=3，由在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x0，3），（x0+2π，﹣3），得：，∴T=4π，从而，可得：f（x）=3sin（x+φ），又图象与y轴交于点，∴⇒，∵由于，∴，∴函数的解析式为，…（5分）（2）将函数y=sinx的图象向左平移个单位，再将得函数的图象纵坐标不变，横坐标伸长为原来的两倍，最后将所得函数的图象横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍得到函数的图象，…（8分）（3）令2kπ﹣≤x+≤2kπ﹣，k∈Z，解得x∈，可得函数的递增区间为：，…（10分）令x+=kπ，k∈Z，可得：x=2kπ﹣，k∈Z，可得函数的对称中心：．…（12分）【点评】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，考查了转化思想，属于基础题．20．（12分）（2015秋•晋中期中）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]，上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求实数a的取值范围．【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）确定函数的对称轴，从而可得函数的单调性，利用f（x）的定义域和值域均是[1，a]，建立方程，即可求实数a的值．（2）可以根据函数f（x）=x2﹣2ax+5=（x﹣a）2+5﹣a2．开口向上，对称轴为x=a，可以推出a的范围，利用函数的图象求出[1，a+1]上的最值问题，对任意的x∈[1，a+1]，总有|f （x1）﹣f（x2）|≤4，从而求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1），∴f（x）开口向上，对称轴为x=a＞1，…（2分）∴f（x）在[1，a]是单调减函数，…（6分）∴f（x）的最大值为f（1）=6﹣2a；f（x）的最小值为f（a）=5﹣a2…（10分）∴6﹣2a=a，且5﹣a2=1∴a=2…（14分）（2）函数f（x）=x2﹣2ax+5=（x﹣a）2+5﹣a2．开口向上，对称轴为x=a，∵f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，对称轴大于等于2，∴a≥2，a+1≥3，f（x）在（1，a）上为减函数，在（a，a+1）上为增函数，f（x）在x=a处取得最小值，f（x）min=f（a）=5﹣a2，f（x）在x=1处取得最大值，f（x）max=f（1）=6﹣2a，∴5﹣a2≤f（x）≤6﹣2a，∵对任意的x∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，∴6﹣2a﹣（5﹣a2）≤4，解得：﹣1≤a≤3；综上：2≤a≤3．【点评】本题考查二次函数的最值问题，考查函数的单调性，确定函数的单调性是关键，此题是一道函数的恒成立问题，第二问难度比较大，充分考查了函数的对称轴和二次函数的图象问题，是一道中档题．21．（12分）（2016春•邯郸校级期末）已知函数f（x）=为偶函数（1）求实数a的值；（2）记集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣，判断λ与E的关系；（3）当x∈[，]（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域[2﹣3m，2﹣3n]，求实数m，n值．【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用．【分析】（Ⅰ）根据函数为偶函数f（﹣x）=f（x），构造关于a的方程组，可得a值；（Ⅱ）由（Ⅰ）中函数f（x）的解析式，将x∈{﹣1，1，2}代入求出集合E，利用对数的运算性质求出λ，进而根据元素与集合的关系可得答案（Ⅲ）求出函数f（x）的导函数，判断函数的单调性，进而根据函数f（x）的值域为[2﹣3m，2﹣3n]，x∈，m＞0，n＞0构造关于m，n的方程组，进而得到m，n的值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数为偶函数．∴f（﹣x）=f（x）即=∴2（a+1）x=0，∵x为非零实数，∴a+1=0，即a=﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}={0，}而====∴λ∈E（Ⅲ）∵＞0恒成立∴在上为增函数又∵函数f（x）的值域为[2﹣3m，2﹣3n]，∴f（）=1﹣m2=2﹣3m，且f（）=1﹣n2=2﹣3n，又∵，m＞0，n＞0∴m＞n＞0解得m=，n=【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性，其中利用奇偶性求出a值，进而得到函数的解析式，是解答的关键．22．（12分）（2014•浙江模拟）已知函数f（x）=|x﹣a|﹣+a，x∈[1，6]，a∈R．（Ⅰ）若a=1，试判断并证明函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当a∈（1，6）时，求函数f（x）的最大值的表达式M（a）．【考点】带绝对值的函数；函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义．【专题】证明题；综合题．【分析】（Ⅰ）可求得f（x）=x﹣，利用f′（x）＞0即可判断其单调性；（Ⅱ）由于1＜a＜6，可将f（x）化为f（x）=，分1＜a≤3与3＜a＜6讨论函数的单调性，从而求得函数f（x）的最大值的表达式M（a）．【解答】解：（1）∵a=1，x∈∈[1，6]，∴f（x）=|x﹣1|﹣+1=x﹣，∴f′（x）=1+＞0，∴f（x）是增函数；（2）因为1＜a＜6，所以f（x）=，①当1＜a≤3时，f（x）在[1，a]上是增函数，在[a，6]上也是增函数，所以当x=6时，f（x）取得最大值为．②当3＜a＜6时，f（x）在[1，3]上是增函数，在[3，a]上是减函数，在[a，6]上是增函数，而f（3）=2a﹣6，f（6）=，当3＜a≤时，2a﹣6≤，当x=6时，f（x）取得最大值为．当≤a＜6时，2a﹣6＞，当x=3时，f（x）取得最大值为2a﹣6．综上得，M（a）=．【点评】本题考查带绝对值的函数，考查函数单调性的判断与证明，着重考查函数的最值的求法，突出分类讨论思想与化归思想的考查，属于难题．。

安徽省安庆市第一中学2016-2017学年高一数学上学期期中试题(文科实验班)

安庆一中2016—2017学年度第一学期高一期中考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.1.已知全集{}2,1,0,2-=U ，集合{}02|2=-+=x x x A ，则=A C U （）.A.{}1,2-B.{}1,0,2-C.{}2,0D.{}1,0 2.若函数⎩⎨⎧>-≤+=0,420,22)(x x x x f x，则()[]1f f 的值是（）.A.10-B.10C.2-D.23.下列函数中，满足“)()()(y f x f y x f =+”且在定义域内为单调递增函数的是（）.A.21)(x x f = B.3)(x x f = C.x x f 2log )(= D.xx f 3)(=4.已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f （）.A.1B.1-C. 3-D.35.设{}4,2,1,0=A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧=8,6,2,1,0,21B ，则下列对应关系能构成A 到B 的映射的是（）. A.1:3-→x x f B.12:-→x x fC.()21:-→x x f D.x x f 2:→6.若定义y y x x-=⊕3，则()a a a ⊕⊕等于（）.A.a -B.a 3C.aD.a3-7.若幂函数的图象过点⎪⎭⎫ ⎝⎛41,2，则它的单调递增区间是（）A ．)0,(-∞B ．),0[+∞C ．),(+∞-∞D ．),0(+∞ 8.函数()1-=x x y 的定义域为（）A ．{}1|≥x xB ．{}01|=≥x x x 或C ．{}0|≥x xD ．{}0|=x x9.已知函数()()22403f x ax ax a =++<<，若12x x <，120x x +=，则（）． A ．()()12f x f x < B ．()()12f x f x >C ．()()12f x f x =D ．()1f x 与()2f x 大小关系不确定10.已知函数)(x f y =是定义在R 上的增函数，则函数()11--=x f y 的图象可能是（）11.函数x y 3log =与()x y 9log 31=的图象( )A.关于直线1=x 对称B.关于直线x y =对称C.关于直线1-=y 对称D.关于直线1=y 对称12.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=10,621100,lg )(x x x x x f ，若c b a ,,互不相等,且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（）A ．()1,10B ．()5,6C ．()10,12D ．()20,24二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上.13、已知集合{}{}2,,1a B a A ==，若A B A =⋃，则实数=a ___________.14.设函数)(x f 满足x f x f 2log 211)(⋅⎪⎭⎫⎝⎛+=，则=)2(f _____________. 15.已知8.09.07.02.1,8.0,8.0===c b a ，则a 、b 、c 按从小到大的顺序排列为__________.16.定义在R 上的偶函数满足(1)(1)f x f x -=+,且在]0,1[-∈x 时，1)21()(-=xx f .若关于x 的方程)1(0)1(log )(>=+-a x x f a 在]3,1(-∈x 上恰有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围为____________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答过程有必要的文字说明、演算步骤及推理过程. 17、（本题满分10分）(){}A=log 11,012,A 3A,a x x a a a -<>≠=∈若集合且(1)若求集合；(2)若求实数a 的取值范围．18、（本题满分12分）（1）计算41320.753440.0081(4)(8)16---++-的值；（2）已知q p ==25log ,9log 2732，试用q p ,表示5lg .19、（本题满分12分）已知函数)(x f 的定义域是),0(+∞，且满足121),()()(=⎪⎭⎫⎝⎛+=f y f x f xy f ，如果对于y x <<0都有)()(y f x f >.（1）求)1(f 的值；（2）解不等式：()()23-≥-+-x f x f .20、（本题满分12分）已知函数R k k x f xx∈⋅+=-,22)(. （1）若函数)(x f 为奇函数，求实数k 的值；（2）若对任意的),0[+∞∈x 都有xx f ->2)(成立，求实数k 的取值范围．21、（本题满分12分）已知函数.1,52)(2>+-=a ax x x f（1）若)(x f 的定义域和值域均是],1[a ，求实数a 的值；（2）若)(x f 在区间]2,(-∞上是减函数，且对任意的]1,1[,21+∈a x x ，总有()()421≤-x f x f ，求实数a 的取值范围．22、（本题满分12分）已知函数()()21)(x a x x x f ++=为偶函数．（1）记集合{}{}2,1,1),(|-∈==x x f y y E ，415lg 5lg 2lg 2lg 2-++=λ，判断λ与E 的关系；（2）当)0,0(1,1>>⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈n m n m x 时，若函数)(x f 的值域为[]n m 32,32--，求实数n m ,的值．参考答案：一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C CDABCABABCC13、1-或0 14、2315、c a b << 16、(2,4) 三、解答题()17(1)A=1,3,(2)012a a <<>或18.(1) 解:原式4133424(0.75)3422(0.3)(2)(2)2-⨯-⨯-=++-3230.32220.30.250.55---=++-=+=(2) 解： 5log 32,3log 5232==q p , lg 5=2log 5log 5log 10log 5log 33333+=41515522332+=+=pq pq pq q18、解:(1)∵f(4)=,∴4m-=,∴m=1.于是f(x)=x-,∴函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称.又f(-x)=-x+=-=-f(x).所以函数f(x)是奇函数.(2)函数f(x)在(0,+∞)上是单调增函数,证明如下: 设x 1>x 2>0,则f(x 1)-f(x 2)=x 1--=(x 1-x 2),因为x 1>x 2>0, 所以x 1-x 2>0,1+>0.所以f(x 1)>f(x 2).所以函数f(x)在(0,+∞)上为单调递增函数.19、解:(1)令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0. (2)由题意知f(x)为(0,+∞)上的减函数,且∴x<0,∵f(xy)=f(x)+f(y),x 、y ∈(0,+∞)且f =1.∴f(-x)+f(3-x)≥-2,可化为f(-x)+f(3-x)≥-2f ,f(-x)+f +f(3-x)+f ≥0=f(1),f +f ≥f(1),f ≥f(1),则解得-1≤x<0.∴不等式的解集为[-1,0).20. 解析 (1)∵f (x )＝2x＋k ·2－x是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，x ∈R ，即2－x＋k ·2x ＝－(2x＋k ·2－x)．∴(1＋k )＋(k ＋1)·22x＝0对一切x ∈R 恒成立，∴k ＝－1.(2)∵x ∈[0，＋∞)，均有f (x )>2－x，即2x ＋k ·2－x >2－x 成立，∴1－k <22x对x ≥0恒成立，∴1－k <(22x )min .∵y ＝22x 在[0，＋∞)上单调递增，∴(22x)min ＝1，∴k >0.∴实数k 的取值范围是(0，＋∞)．21. 解析 (1)∵f (x )＝(x －a )2＋5－a 2(a >1)，∴f (x )在[1，a ]上是减函数．又定义域和值域均为[1，a ]， ∴⎩⎪⎨⎪⎧f 1＝1－2a ＋5＝a ，fa ＝a 2－2a 2＋5＝1.解得a ＝2.(2)∵f (x )在区间(－∞，2]上是减函数，∴a ≥2. 又x ＝a ∈[1，a ＋1]，且(a ＋1)－a ≤a －1，∴f (x )max ＝f (1)＝6－2a ，f (x )min ＝f (a )＝5－a 2.∵对任意的x 1，x 2∈[1，a ＋1]，总有|f (x 1)－f (x 2)|≤4， ∴f (x )max －f (x )min ≤4，即(6－2a )－(5－a 2)≤4，解得－1≤a ≤3. 又a ≥2，∴2≤a ≤3.22.解析 (1)∵f (x )为偶函数，∴f (x )＝f (－x )． ∴x ＋1x ＋ax2＝－x ＋1－x ＋ax2.∴2(a ＋1)x ＝0，∵x ∈R 且x ≠0，∴a ＝－1.于是f (x )＝x 2－1x2，当x ＝±1时，f (x )＝0；当x ＝2时，f (x )＝34，∴E ＝{0，34}．∵λ＝lg 22＋lg2lg5＋lg5－14＝lg2(lg2＋lg5)＋lg5－14＝lg2＋lg5－14＝lg10－14＝34，∴λ∈E .（2）∵f (x )＝x 2－1x 2＝1－1x 2，x ∈[1m ，1n]，∴f (x )在[1m ，1n]上单调递增．∴⎩⎪⎨⎪⎧f 1m＝2－3m ，f1n＝2－3n ，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－m 2＝2－3m ，1－n 2＝2－3n .∴m ，n 为x 2－3x ＋1＝0的两个根．又由题意可知：1m <1n，且m >0，n >0，∴m >n .∴m ＝3＋52，n ＝3－52.。

安徽省安庆市五校联盟2016_2017学年高一数学上学期期中联考试题201811190215

五校联盟2016--2017学年度第一学期期中考试高一数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)．1．设集合A1,3,4,B2,3,6，则A B等于( )A．3B．1,2,3,4C．1,2,3,6D．1,2,3,4,6 2．下列四组函数中,表示相等函数的一组是（）A. B.C. D.3．下列函数中是奇函数，且在0,上单调递增的是( )A．y1B．y x C．y2x D．y x3x4、下列判断正确的是（）A.1.72. 1.73 B.0.820.83 C.22 D.1.70.30.90.35x,x15．设函数，若1，则实数的值为( )ff x2x1,x1A．1或0 B．2或1C．0或2 D．21f x xx6．已知函数，则函数y f x的大致图像为( )A B C D17．定义在 R 上的偶函数 f (x ) ，当 x 0，时， fx x 2 ，则不等式 f x 1的解集为( )A.1,B.2, 02,C.- ，-11，D.3,1,f x8.函数21 的定义域是( )xA ．{x | x 0}B ．{x | x0} C ．{x | x 0} D ．{x | x 0}9.已知 f (x ) 是一次函数，且 2 f (2) 3 f (1) 5, 2 f (0) f (1)1,则 f (x ) 的解析式为（）A.3x －2B.3x ＋2C.2x ＋3D.2x －3ab10.已知函数,0的定义域为，值域为，f xa bb aab为常数,a ,b5 ,5x44则 a b 等于（） 5 5 A ．B ．C ．5D ．64211．已知函数 f x是R 上的增函数， A 0,1，B 3,1是其图像上的两点，那么 fx1的解集是（）A ．3, 0B ．0, 3C ．,13,D ．,01,xf xyf (x ),0( ) 2x 2 112．关于函数，有下列命题：①其图象关于轴对称；②在上是增函数；③ f (x ) 的最大值为 1；④对任意 a ,b ,c R , f (a ), f (b ), f (c )都可做为某一三角形的三边长．其中正确的序号是（） A ．①③B ．②③C ．①④D ．③④二．填空题：（本大题共 5小题，每小题 5分，共 20分，请将答案填写在答题卷中的横线上。

安徽省安庆市第一中学高一数学上学期期中试题

安徽省安庆市第一中学2014-2015学年高一数学上学期期中试题一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若集合{}2M y y x -==，{P x y ==，那么( )A. M P ⊆B. P M ⊆C. M P φ=D. MP R =2．已知集合{04}P x x =≤≤，集合{02}N y y =≤≤，下列从P 到Q 的各对应关系f 不是函数的是( )A.1:2f x y x →=B.1:3f x y x →=C.2:3f x y x →= D. :f x y →=3．若镭经过100年后剩留量为原来的95.76％，设质量为1的镭经过x 年后剩留量为y ，则x ，y 的函数关系是( )A.1009576.0xy ）（= B.x y 100)9576.0（=C.0.9576100x y =（） D.100)0424.0(1xy -=4.函数()lg af x x x=+在区间(1,10)上有唯一的零点，则实数a 应满足的条件为( ) A.(10)0a a +＞ B.(a a +1)0a +＜( )6.2(0)()(0)x x f x x a x ⎧≥=⎨+<⎩是R 上的增函数，则a 的范围是( )A. [2,)+∞B. (],2-∞C. [1,)+∞D. (],1-∞则方程237x x +=的近似解（精确到0. 1）可取为( )A.1.5B.1.4C.1.3D.1.29.已知函数lg 1()12xf x =+，则1(2)()2f f +的值等于( ) A.1 B.2 C.12 D. 1410.已知函数x x x h x x g x x f x +=+=+=33log )(,2log )(,3)(的零点依次是,,,c b a 则,,,c b a 的大小关系是（）A.c b a <<B.c a b <<C.a b c <<D. b c a <<二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.将答案填在题中的横线上 11. 已知{}25A x x x =<->或，{}4B x a x a =<<+．若A B φ=，则实数a 的取值范围是____________． 12. 已知函数(),03,0xlnx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1f f e ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是____________．13．若幂函数()y f x =的图像过点，则(4)f 的值为____________． 14. 若()lg(101)x f x ax =++是偶函数，4()2x xbg x -=是奇函数，那么a ＋b 的值为____________．15．若函数()x f 在定义域D 上存在12,x x ，当12x x ≠时()()12120f x f x x x ->-，则称()x f 为“非减函数”。

安徽省安庆市第一中学高一数学上学期期中试卷(含解析)

安徽省安庆市第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学一、选择题：共10题1．已知全集错误!未找到引用源。

则正确表示集合和错误!未找到引用源。

关系的韦恩(Venn)图是【答案】B【解析】本题主要考查集合的表示.由题意,集合错误!未找到引用源。

和错误!未找到引用源。

,故错误!未找到引用源。

,且错误!未找到引用源。

故选B.2．设全集错误!未找到引用源。

且错误!未找到引用源。

则错误!未找到引用源。

A.错误!未找到引用源。

B.(2,3)C.错误!未找到引用源。

D.(-1,4)【答案】C【解析】本题主要考查集合的基本运算.由题意,错误!未找到引用源。

,错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

,选C.3．集合错误!未找到引用源。

下列不表示从A到B的函数是A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

【答案】C【解析】本题主要考查函数的概念.由题意,集合错误!未找到引用源。

则对于C,x=4时,B中没有对应的元素,故不满足从A到B的函数,选C.4．已知函数错误!未找到引用源。

那么错误!未找到引用源。

的表达式是A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

【答案】A【解析】本题主要考查函数的解析式的求解.由题意,函数错误!未找到引用源。

那么错误!未找到引用源。

,选A.5．根据表格中的数据,可以断定方程错误!未找到引用源。

的一个根所在的区间是A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)【答案】C【解析】本题主要考查函数零点的存在性定理.由题意,方程错误!未找到引用源。

的根,可以转化为错误!未找到引用源。

与错误!未找到引用源。

的图象的交点问题.根据表格可知,在区间(1,2)上,两个函数都是递增函数,且两个图象相交,故选C.6．下列函数中,在(0,2)上为增函数的是A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

安徽省安庆市第一中学高一数学上学期期中试卷(含解析)

安徽省安庆市第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学一、选择题：共10题1．已知全集则正确表示集合和关系的韦恩(Venn)图是【答案】B【解析】本题主要考查集合的表示.由题意,集合和,故,且故选B.2．设全集且则A. B.(2,3) C. D.(-1,4)【答案】C【解析】本题主要考查集合的基本运算.由题意,,=,选C.3．集合下列不表示从A到B的函数是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查函数的概念.由题意,集合则对于C,x=4时,B中没有对应的元素,故不满足从A到B的函数,选C.4．已知函数那么的表达式是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查函数的解析式的求解.由题意,函数那么,选A.5．根据表格中的数据,可以断定方程的一个根所在的区间是A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)【答案】C【解析】本题主要考查函数零点的存在性定理.由题意,方程的根,可以转化为与的图象的交点问题.根据表格可知,在区间(1,2)上,两个函数都是递增函数,且两个图象相交,故选C.6．下列函数中,在(0,2)上为增函数的是A. B.C. D.【答案】D【解析】本题主要考查函数的单调性问题.由题意,递减,函数在上递增,函数在,故选D.7．设则的大小顺序为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查指数函数单调性的运用.由题意,,则根据函数y在R上单调递增,故可知,选B.8．若则的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查对数函数的性质.由题意,故且解得9．已知是偶函数,它在上是减函数,若则实数的取值范围是A. B.C. D.【答案】C【解析】本题主要考查函数的奇偶性以及单调性的运用.由题意,是偶函数,它在上是减函数,则可知则解得实数的取值范围是,故选C.10．已知若满足对于任意至少有一个成立.则的取值范围是A. B.(-4,0) C. D.【答案】B【解析】本题主要考查二次函数与指数函数图象的综合运用.由题意,∵g(x)=2x﹣2,当x≥1时,g(x)≥0,又∵∀x∈R,f(x)＜0或g(x)＜0,∴f(x)=m(x﹣2m)(x+m+3)＜0在x≥1时恒成立,即m(x﹣2m)(x+m+3)＜0在x≥1时恒成立,则二次函数y=m(x﹣2m)(x+m+3)图象开口只能向下,且与x轴交点都在(1,0)的左侧,∴,解得﹣4＜m＜0,∴实数m 的取值范围是:(﹣4,0).故答案为B.二、填空题：共5题11．计算: .【答案】0【解析】本题主要考查对数式的运算.由题意, .12．若定义运算则函数的值域是 .【答案】【解析】本题主要考查新定义运算的理解和运用.由题意,函数结合对数函数的性质可知,函数的值域是.13．给出函数则= .【答案】【解析】本题主要考查分段函数解析式的运用.由题意,而则=.14．若方程有且只有一个正根,则实数k的取值范围是 .【答案】【解析】本题主要考查函数与方程思想的运用.由题意,方程有且只有一个正根,则等价于y=有且仅有一个交点,则结合图象可知,实数k的取值范围是.15．若函数恰有2个零点,则实数的取值范围是 .【答案】【解析】本题主要考查函数的零点问题.由题意,函数恰有2个零点,则设h(x)=2x﹣a,g(x)=4(x﹣a)(x﹣2a),若在x＜1时,h(x)=2x-a与x轴有一个交点,则a＞0,并且当x=1时,h(1)=2-a＞0,所以0＜a ＜2,而函数g(x)=4(x-a)(x-2a) 与x轴有一个交点,则2a≥1,且a＜1,所以≤a＜1,若函数h(x)=2x-a在x＜1时,与x轴没有交点,则函数g(x)=4(x-a)(x﹣2a) 与x轴有两个交点,当a≤0时,h(x)与x轴无交点,g(x) 与x轴无交点,所以不满足题意(舍去),当h(1)=2﹣a≤0时,即a≥2时,g(x)的两个交点满足x1=a,x2=2a,都是满足题意的,综上所述a的取值范围是.三、解答题：共6题16．集合集合如果求实数的取值集合.【答案】化简集合B={1,2},由可以得到.若若时,即,当时,即时,当时,即时,必有所以1,2均为方程的实根,即这是不可能的,所以实数的取值集合为.【解析】本题主要考查集合的基本运算,以及集合关系的表示.解题的关键时对于含有参数方程根的求解问题,要运用分类讨论思想.17．已知幂函数为偶函数.(1)求的值;(2)若求实数的值.【答案】(1)由不合题意,舍去;若符合题意,所以.(2)由为偶函数,所以有所以.【解析】本题主要考查幂函数的概念以及奇偶性问题.能准确的利用幂函数的定义求解参数m的值是解题的关键.18．已知关于的方程探究为何值时,(1)方程有一正一负两根;(2)方程的两根都大于1;(3)方程的一根大于1,一根小于1.【答案】(1)的方程,即二次函数开口向上,只需,所以(2)而如果方程的两根都大于1,则需满足即所以(3)由方程的一根大于1,一根小于1,则满足【解析】本题主要考查函数与方程的思想的运用.利用二次方程的根与系数的关系来求解参数的取值范围.19．设为定义在R上的增函数,令.(1)求证:是定值;(2)判断在R上的单调性;并证明;(3)若求证:.【答案】(1)故.(2)任取实数==,又是R上的增函数,故,即故在R上是单调递增函数,(3)由(1)得,在R上是单调递增函数,.【解析】本题主要考查函数的单调性以及奇偶性和不等式的综合运用.解题的关键是能利用抽象函数的关系式来得到函数单调性的判定,同时结合单调性来解不等式.20．定义在R上的单调函数满足且对任意都有(1)求证:为奇函数;(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1)由.令成立,所以为奇函数.(2)是R上的单调函数,在R上是增函数,又由(1)知为奇函数,所以,即对任意成立,令问题等价于对任意成立.令对称轴为,当符合题意;当即时,则需满足.综上所述,当时对任意成立.【解析】本题主要考查函数单调性以及不等式恒成立问题的等价转化思想的运用.注意对于含有参数的一元二次不等式的分类讨论思想的准确运用.21．已知集合M是满足下列性质的函数的全体:在定义域内存在使得成立.(1)函数是否属于集合M?说明理由;(2)设函数取值范围;(3)设函数的图象与函数的图象有交点,证明:【答案】(1)若则在定义域内存在即因为方程无解,所以, (2)由.即-1)=0有根,当;当. 综上.(3)令,即,①因为函数的图象与函数的图象有交点,设交点横坐标为,所以即是方程①的根,所以存在使得,所以.【解析】本题主要考查对新定义的理解和运用.能明确求解函数是否有零点就是判定函数是否属于集合的关键要素.。

高一上学期期中考试数学试卷含答案(共3套,新课标版)

高一级第一学期期中调研考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题．．．．区域书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。

3．本卷命题范围：新人教版必修第一册第一章～第四章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{123}A =，，，{}223B x x x =->，则A B =A ．{12}，B ．∅C ．{23}，D ．{1}2．命题“R x ∃∈，||0x ”的否定是A ．R x ∀∈，||0x ≥B ．R x ∃∈，||0x <C ．R x ∀∈，||0x <D ．R x ∃∉，||0x <3．若a b >，则下列不等式中成立的是 A ．11<a bB ．33a b >C ．22a b >D ．a b >4．函数y =的定义域为 A ．(12)-，B ．(02)，C ．[12)-，D ．(12]-，5．某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为2()410C x x x =++（万元）。

一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为 A ．139万元B ．149万元C ．159万元D ．169万元6．已知集合2{Z |Z}1A x x =∈∈-，则集合A 的真子集的个数为 A ．13B ．14C ．15D ．167．若0.33a =，3log 0.3b =，13log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<8．若函数()f x 是奇函数，且在定义域R 上是减函数，(2)3f -=，则满足3(3)3f x -<-<的实数x 的取值范围是 A ．(15)，B ．(24)，C ．(36)，D ．(25)，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省安庆市2016-2017学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析

2016-2017学年安徽省安庆市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6}，则A∪（∁U B）=（）A．{2，5}B．{2，5，7，8}C．{2，3，5，6，7，8}D．{1，2，3，4，5，6}2．下列说法中正确的是（）A．三角形的内角必是第一、二象限角B．第一象限角必是锐角C．不相等的角终边一定不相同D．若β=α+k•360°（k∈Z），则α和β终边相同3．下列函数中，与函数的定义域相同的函数是（）A．y（x）=x•e x B． C． D．4．点A（sin2017°，cos2017°）在直角坐标平面上位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知函数f（x）满足f（2x）=2f（x），且当1≤x＜2时，f（x）=x2，则f（3）=（）A．B．C．D．96．已知O、A、B、C为同一平面内的四个点，若2+=，则向量等于（）A．﹣B．﹣+C．2﹣D．﹣﹣27．已知f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是（）A．B．C．D．8．若，则的值是（）A．﹣2 B．0 C．±2 D．9．幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），则幂函数y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．10．的值为（）A．﹣ B．C．D．﹣11．函数y=1﹣2sin2（x﹣）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数12．已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．B．C． D．（﹣∞，﹣1]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知平面向量与满足，，则=．14．如图，函数f（x）的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则的值等于．15．若锐角α，β满足，则α+β=．16．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2，则函数f（x）=（1⊕x）x﹣（2⊕x），x∈[﹣2，2]的最大值等于．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知||=4，||=8，与夹角是120°．（1）求的值及||的值；（2）当k为何值时，？18．已知集合A={x|a≤x≤a+8}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，（1）当a=0时，求A∩B，A∪（C R B）；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=（1）在下表中画出该函数的草图；（2）求函数y=f（x）的值域、单调增区间及零点．20．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）的最小正周期为π，（1）求当f（x）为偶函数时φ的值；（2）若f（x）的图象过点（，），求f（x）的单调递增区间．21．已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R）（1）若函数f（x）的图象过点（﹣2，1），且函数f（x）有且只有一个零点，求f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈（﹣1，2）时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．22．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点．（1）求sin2α﹣tanα的值；（2）若函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα，求函数在区间上的值域．2016-2017学年安徽省安庆市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6}，则A∪（∁U B）=（）A．{2，5}B．{2，5，7，8}C．{2，3，5，6，7，8}D．{1，2，3，4，5，6}【考点】并集及其运算．【分析】先求出C U B，再由并集能求出A∪（∁U B）．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6}，∴C U B={2，5，7，8}，∴A∪（∁U B）={2，3，5，6，7，8}．故选：C．2．下列说法中正确的是（）A．三角形的内角必是第一、二象限角B．第一象限角必是锐角C．不相等的角终边一定不相同D．若β=α+k•360°（k∈Z），则α和β终边相同【考点】象限角、轴线角；终边相同的角．【分析】分别由象限角、锐角、终边相同角的概念注意核对四个选项得答案．【解答】解：∵三角形的内角可以是90°，90°不是第一、二象限角，∴A错误；390°是第一象限角，不是锐角，∴B错误；30°≠390°，但终边相同，∴C错误；由终边相同的角的集合可知D正确．故选：D．3．下列函数中，与函数的定义域相同的函数是（）A．y（x）=x•e x B． C． D．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据常见函数的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：函数f（x）的定义域是{x|x≠0}，对于A，y（x）的定义域是R，对于B，函数的定义域是{x|x≠0}，对于C，函数的定义域是：{x|x≠kπ，k∈Z}，对于D，函数的定义域是{x|x＞0}，故选：B．4．点A（sin2017°，cos2017°）在直角坐标平面上位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】根据三角函数诱导公式，化简sin2017°=sin217°，cos2017°=cos217°；即可判断点A（sin2017°，cos2017°）在直角坐标平面上的位置．【解答】解：2017°=5×360°+217°，为第三象限角，∴sin2017°=sin217°＜0，cos2017°=cos217°＜0；∴点A（sin2017°，cos2017°）在直角坐标平面上位于第三象限．故选：C．5．已知函数f（x）满足f（2x）=2f（x），且当1≤x＜2时，f（x）=x2，则f（3）=（）A．B．C．D．9【考点】函数的值．【分析】由已知利用函数的性质得f（3）=2f（）=2×=．【解答】解：∵函数f（x）满足f（2x）=2f（x），且当1≤x＜2时，f（x）=x2，∴f（3）=2f（）=2×=．故选：C．6．已知O、A、B、C为同一平面内的四个点，若2+=，则向量等于（）A．﹣B．﹣+C．2﹣D．﹣﹣2【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】如图，计算即可．【解答】解：∵2+=，∴点A、B、C共线，且A为BC中点，则点O的位置有5种情况，如图：（1）∵，∴；（2）=+2（）=；（3）=+2（）=；（4）=+2（）=；（5）=+2（）=；故选：C．7．已知f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是（）A．B．C．D．【考点】偶函数．【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x），且定义域关于原点对称，a﹣1=﹣2a．【解答】解：依题意得：f（﹣x）=f（x），∴b=0，又a﹣1=﹣2a，∴a=，∴a+b=．故选B．8．若，则的值是（）A．﹣2 B．0 C．±2 D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知利用二倍角正弦求得sin2θ=1，cos2θ=0，再化切为弦，通分后求得的值．【解答】解：∵，∴，则sin2θ=1，∴cos2θ=0．∴===0．故选：B．9．幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），则幂函数y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．【考点】幂函数的图象；幂函数图象及其与指数的关系．【分析】设出函数的解析式，根据幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），构造方程求出指数的值，再结合函数的解析式研究其性质即可得到图象．【解答】解：设幂函数的解析式为y=x a，∵幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），∴2=4a，解得a=∴，其定义域为[0，+∞），且是增函数，当0＜x＜1时，其图象在直线y=x的上方．对照选项．故选C10．的值为（）A．﹣ B．C．D．﹣【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】首先根据诱导公式sin110°=sin（90°+20°）=cos20°，cos2155°﹣sin2155°=cos310°，然后利用二倍角公式和诱导公式得出cos20°sin20°=sin40°，cos310°=cos=cos50°，即可求出结果．【解答】解：原式====故选B．11．函数y=1﹣2sin2（x﹣）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用二倍角公式化简函数的解析式为y=﹣sin2x，从而得出结论．【解答】解：=cos（2x﹣）=cos（﹣2x）=﹣sin2x，故函数y是最小正周期为π的奇函数，故选：A．12．已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．B．C． D．（﹣∞，﹣1]【考点】分段函数的应用；函数的值域．【分析】利用分段函数的单调性，结合函数的值域．列出不等式求解即可．【解答】解：函数的值域为R，可得：1﹣2a＞0并且1﹣2a+3a≥0，解得﹣1≤a．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知平面向量与满足，，则=（﹣6，19）．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据向量的坐标运算法则计算即可．【解答】解：由平面向量与满足，，则=3（2，1）+4（﹣3，4）=（6，3）+（﹣12，16）=（﹣6，19），故答案为：（﹣6，19）14．如图，函数f（x）的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则的值等于2．【考点】函数的值．【分析】先求出f（3）=1，从而=f（1），由此能求出结果．【解答】解：函数f（x）的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），∴f（3）=1，=f（1）=2．故答案为：2．15．若锐角α，β满足，则α+β=．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由题意和两角和的正切函数求出tan（α+β），由α和β的范围求出α+β的范围，由特殊角的三角函数值求出α+β的值．【解答】解：∵，∴=，∵α、β是锐角，∴0＜α+β＜π，则α+β=，故答案为：．16．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2，则函数f（x）=（1⊕x）x﹣（2⊕x），x∈[﹣2，2]的最大值等于6．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】当﹣2≤x≤1和1＜x≤2时，分别求出函数f（x）的表达式，然后利用函数单调性求出函数f（x）的最大值．【解答】解：新运算⊕：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2，知当﹣2≤x≤1时，f（x）=（1⊕x）x﹣（2⊕x）=x﹣2；当1＜x≤2时，f（x）=（1⊕x）x﹣（2⊕x）=x3﹣2，又∵f（x）=x﹣2，f（x）=x3﹣2在定义域上都为增函数，∴f（x）的最大值为f（2）=23﹣2=6．故答案为：6．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知||=4，||=8，与夹角是120°．（1）求的值及||的值；（2）当k为何值时，？【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用数量积定义及其运算性质即可得出；（2）由于，•=0，展开即可得出．【解答】解：（1）=cos120°==﹣16．||===4．（2）∵，∴•=+=0，∴16k﹣128+（2k﹣1）×（﹣16）=0，化为k=﹣7．∴当k=﹣7值时，．18．已知集合A={x|a≤x≤a+8}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，（1）当a=0时，求A∩B，A∪（C R B）；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算．【分析】（1）将a=0代入集合A中确定出解集，求出A与B的交集即可；由全集R求出B的补集，找出A与B补集的并集即可；（2）由A与B的并集为B，得到A为B的子集，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．【解答】解：（1）当a=0时，A={x|0≤x≤8}，∵B={x|x＜﹣1或x＞5}，全集为R，∴A∩B={x|5＜x≤8}，∁R B={x|﹣1≤x≤5}，则A∪∁R B={x|﹣1≤x≤8}；（2）∵A∪B=B，∴A⊆B，∴a+8＜﹣1或a＞5，解得：a＜﹣9或a＞5．19．已知函数f（x）=（1）在下表中画出该函数的草图；（2）求函数y=f（x）的值域、单调增区间及零点．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】（1）根据函数的解析式画出函数的图象．（2）结合函数的图象求出的值域、单调增区间及零点．【解答】解：（1）函数草图，如图所示：f（x）=x2﹣1（x＜1）过点（0，﹣1），（﹣1，0），显然f（x）=x2﹣1（x＜1）与都过点（1，0），且过点（2，﹣1）．（2）y=f（x）的值域为R，y=f（x）的单调增区间：[0，1]，y=f（x）的零点为x1=﹣1，x2=1．20．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）的最小正周期为π，（1）求当f（x）为偶函数时φ的值；（2）若f（x）的图象过点（，），求f（x）的单调递增区间．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）依题意知T=π，ω=2，当f（x）=sin（2x+φ）为偶函数时，φ=kπ+（k∈Z），又0＜φ＜，于是可求得φ的值；（2）由f（）=sin（+φ）=及0＜φ＜可求得φ=，从而可求得f （x）的单调递增区间．【解答】解：（1）∵T=π，∴ω==2，∴f（x）=sin（2x+φ），∴当f（x）=sin（2x+φ）为偶函数时，φ=kπ+（k∈Z），又0＜φ＜，∴φ=；（2）∵f（）=sin（+φ）=，又0＜φ＜，∴＜φ+＜π，∴φ+=，解得φ=，∴f（x）=sin（2x+）；由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得：kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z）．∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）．21．已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R）（1）若函数f（x）的图象过点（﹣2，1），且函数f（x）有且只有一个零点，求f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈（﹣1，2）时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）由题意可得f（﹣2）=1，函数f（x）有且只有一个零点，所以△=0，解方程可得a，b，进而得到f（x）的表达式；（2）求出g（x）的表达式，配方，求得对称轴，讨论函数单调递减和递增，区间与对称轴的关系，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）因为f（﹣2）=1，即4a﹣2b+1=1，所以b=2a因为函数f（x）有且只有一个零点，所以△=b2﹣4a=0，所以4a2﹣4a=0，所以a=1，b=2．所以f（x）=（x+1）2；（2），由g（x）的图象知，要满足题意，则或，即k≥6或k≤0，∴所求实数k的取值范围为（﹣∞，0]∪[6，+∞）．22．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点．（1）求sin2α﹣tanα的值；（2）若函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα，求函数在区间上的值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用；任意角的三角函数的定义；三角函数的化简求值．【分析】（1）根据三角函数的新定义求解sinα，tanα，利用二倍角求解sin2α，可得sin2α﹣tanα的值；（2）根据f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα，求解f（x），再求解g（x），根据区间上求出内层范围，结合三角函数的性质求解值域．【解答】解：（1）∵角α的终边经过点，∴，∴．（2）∵f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα=cosx，x∈R，则f（）=cos（）∴∵，∴∴，∴故函数在区间上的值域是[﹣2，1]．2017年3月10日。

(完整word)安徽省安庆市2016-2017学年高一上学期期末数学试卷Word版含解析

2016-2017学年安徽省安庆市高一(上)期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1.已知全集U={1, 2, 3, 4，5, 6，7, 8}，集合A={2，3, 5，6}，集合B={1, 3, 4, 6}，则A U( ?U B)=( )A. {2, 5}B. {2, 5, 7, 8}C. {2, 3, 5, 6, 7, 8}D. {1 , 2, 3, 4, 5, 6}2 .下列说法中止确的是( )A.三角形的内角必是第一、二象限角B.第一象限角必是锐角C.不相等的角终边一定不相同D.若B =+k?360° (k€ Z),贝U a和B终边相同3.下列函数中，与函数亍的定义域相同的函数是( ),、x sinx 乂lnxA. y (x)=x?eB.尸,C D.尸工4.点A (sin2017 ° cos2017)在直角坐标平面上位于( )A.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限5. 已知函数f (x)满足f (2x) =2f (x),且当1 <x v2 时，f (x) =/,则f (3) =( )A. 囂B.用C 2D. 96.已知0、A、B、C为同一平面内的四个点，若2『+ '. = |，则向量「等于( )2 _］__ jj |2 x. ________ 杆________ fcA.亍预-B.-顽伍D.-预-2oE7. 已知f (x)=ax^+bx是定义在［a-1，2a］上的偶函数，那么a+b的值是( ) C 4 D.8. 若sinS ，贝q tan。

-；；：；的值是()A.- 2B. 0 C ± 2 D.--9.幕函数y=f （x ）的图象过点（4, 2）,则幕函数y=f （x ）的图象是（）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13 .已知平面向量二与「满足「；一 1 ,卜6 "＜；,贝U r 1；= __ .14.如图，函数f （x ）的图象是曲线OAB,其中点O , A , B 的坐标分别为（0, 0）, （1, 2）, （3, 1）,则f ［幽-1的值等于—.n | i / ■I"3 -A .最小正周期为n 的奇函数B.最小正周期为n 的偶函数■^的偶函数C.最小正周期为兀~2的奇函数 D.最小正周期为12 .已知函数' ■：）-(1 -2 a)丈+3玉的值域为R ,则实数的取值范围是C.叵)D. (-X,— 1]C )1 A . B .D .2 2 C : 11.函数 y=1 — 2sin 2 (x —是（）15 .若锐角a, B满足Snr 严:r ◎廿A ,则a+ B 一 .16. 定义新运算①：当a> b时，a ® b=a；当a v b时，a® b=b2，则函数f (x)= (1 ® x) x-( 2® x), x€ [ - 2, 2]的最大值等于三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•)17. 已知|；|=4, |冏=8, 口与・夹角是120°(1)求…•的值及| J的值；(2)当k为何值时，：I 「F「？18 .已知集合A={x| a< x< a+8}, B={x| x v- 1 或x>5},(1)当a=0 时，求A H B, A U( C R B)；(2)若A U B=B,求实数a的取值范围.19. 已知函数f (x) = 1 口乜戮(1)在下表中画出该函数的草图；(2)求函数y=f (x)的值域、单调增区间及零点.2兀20. 已知函数f (x) =sin ( (3>山°<中匚寸的最小正周期为n,(1)求当f (x)为偶函数时©的值；(2)若f (x)的图象过点(—，〔)，求f (x)的单调递增区间.21. 已知函数f (x) =a«+bx+1 (a, b 为实数，a^0, x€ R)(1)若函数f (x)的图象过点(-2, 1),且函数f (x)有且只有一个零点，求f (x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x€ (- 1, 2)时，g (x) =f (x)- kx是单调函数，求实数k 的取值范围.22. 已知角a的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(1)求sin2 —tan a的值；(2 )若函数f ( x) =cos ( x - a) cos a - sin ( x - a) sin 卜求函数-VsfC-^-Sx) -2f 在区间［① 一丨上的值域.2016-2017 学年安徽省安庆市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 个小题，每小题 5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={ 1，2，3，4，5，6，7，8} ，集合A={ 2，3，5，6} ，集合B={1，3, 4, 6}，则A U( ?u B)=( )A．{ 2，5} B．{ 2，5，7，8} C．{2，3，5，6，7，8} D．{1，2，3，4，5，6}【考点】并集及其运算．【分析】先求出C u B,再由并集能求出A U( ?u B).【解答】解：•••全集U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8},集合A={2, 3, 5, 6},集合B={1, 3, 4, 6},•-C U B={2, 5, 7, 8},••• A U( ?u B) ={2, 3, 5, 6, 7, 8}.故选：C.2. 下列说法中正确的是( )A. 三角形的内角必是第一、二象限角B. 第一象限角必是锐角C不相等的角终边一定不相同D.若B =+k?360° (k€ Z),贝U a和B终边相同【考点】象限角、轴线角；终边相同的角.【分析】分别由象限角、锐角、终边相同角的概念注意核对四个选项得答案.【解答】解：•••三角形的内角可以是90°, 90°不是第一、二象限角，二A错误；390°是第一象限角，不是锐角，••• B错误；30 — 390°,但终边相同，••• C错误；由终边相同的角的集合可知D 正确.故选：D.3. 下列函数中，与函数■扳的定义域相同的函数是( )sinx x lnxA. y (x) =x?e xB.尸一厂C.尸莎孑D.尸"丁【考点】函数的定义域及其求法.【分析】根据常见函数的性质求出函数的定义域即可.【解答】解：函数f (X)的定义域是{x|X M0}, 对于A, y (x)的定义域是R, 对于B,函数的定义域是{X|X M0}, 对于C,函数的定义域是：{X|X M k n, k€ Z}, 对于D,函数的定义域是{x|x>0}, 故选：B.4. 点A (sin2017 °cos2017)在直角坐标平面上位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】运用诱导公式化简求值.【分析】根据三角函数诱导公式，化简sin2017 =sin217 ；cos2017°=cos217° 即可判断点A (sin2017 ；cos2017°在直角坐标平面上的位置.【解答】解：2017°=5X 360°+217°,为第三象限角，••• sin2017 =sin217 ；0,cos2017 =cos217 < 0;•••点A (sin2017；cos2017°)在直角坐标平面上位于第三象限.故选：C.5. 已知函数f (x)满足f (2x) =2f (x),且当1<x< 2时，f (x)=汽则f (3) =( )999A. §B. & C•反D. 9【考点】函数的值.【分析】由已知利用函数的性质得f (3) =2f (寻)=2X【解答】解：•••函数f (x)满足f (2x) =2f (x),且当K xv 2时，f (x) =W, ••• f (3) =2f (寻)=2X(*1 彎.故选：C.6.已知O、A、B、C为同一平面内的四个点，若2"+二』，则向量「等于2 0A丄丽A. 【考点】【分析】【解答】邸+爭C 2去—％•五B.—二+:;平面向量的基本定理及其意义.如图，计算即可.解：2"+'''・=',A点A、B、C共线，且A为BC中点,则点O的位置有5种情况，如图：•.•顽云+55,•.反=2^-55；(1)(2)7.已知f (x) =ax^+bx是定义在［a—1，2a］上的偶函数，那么a+b的值是( )A.亏B - |y C p D.可【考点】偶函数.【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f (- x) =f (x)，且定义域关于原点对称，a- 1 = —2a .「二一背-广匸=42 (囂一丁)= ■•【解答】解：依题意得：f (-x) =f (x), ••• b=0,又a-仁-2a,.・.a丄,• a+b=__.故选B.8.若sinS cos ，贝y tan日_「；：广T的值是（）A.- 2B. 0C. ± 2D. ■-【考点】三角函数的化简求值.【分析】由已知利用二倍角正弦求得sin2 9 =,cos2B =0再化切为弦，通分后求得tan6 "linl 的值.【解答】解：•••#•）_-「★二二,八八'i二，则sin2 9 =, • cos2 9 =0• tanQ 霁n -GO 3 0sin£9 -co s2 9cos 9sin9si n© cos 92 A2A【考点】幕函数的图象；幕函数图象及其与指数的关系.【分析】设出函数的解析式，根据幕函数y=f （x）的图象过点（4, 2）,构造方程求出指数的值，再结合函数的解析式研究其性质即可得到图象.2故选：B.9.幕函数y=f （x）的图象过点（4, 2）,则幕函数y=f （x）的图象是（）【解答】解：设幕函数的解析式为y=XS•.•幕函数y=f (X )的图象过点(4, 2),••• 2=4a ,解得a=^~•••产&，其定义域为［0, +x),且是增函数，当0v x v 1时，其图象在直线y=x 的上方.对照选项.故选C【考点】三角函数的恒等变换及化简求值.【分析】首先根据诱导公式sin 110 =sin ( 90°+20°) =cos20° cogl55° -sin 2155°cos310 ；然后利用二倍角公式和诱导公式得出 cos20 Sin20 =° sin40 , cos310 =cos=cos50°即可求出结果.GOS 20Q sin20e 1 .1 1 ------------ 小》c* ------------------------------ osbU —【解答】解：原式二「 •= -二， r =■'cog50° cos50° 故选B .【考点】三角函数的周期性及其求法.【分析】利用二倍角公式化简函数的解析式为 y=-sin2x ,从而得出结论.【解答】解：…)=cos (2x —) =cos - 2x ) = - sin2x ,故函数y 是最小正周期为n 的奇函数, 10.A . si nil Ccos 2155° -sin V3 2 ^155° D .— 的值为( A .最小正周期为n 的奇函数兀C. 最小正周期为三的奇函数 B.最小正周期为n 的偶函数兀 D. 最小正周期为的偶函数 11.函数 y=1 - 2sin 2 (x - 是(故选：A.(1-2 a) K C112. 已知函数X的值域为R,则实数a的取值范围是( )A. [T•寺)B. (1 寺)C.皿劭D. ( — x,— 1]【考点】分段函数的应用；函数的值域.【分析】禾I」用分段函数的单调性，结合函数的值域.列出不等式求解即可.P(l-2a)x<^l【解答】解：函数计1叶!>1 的值域为R, 可得：1 —2a> 0 并且1 —2a+3a> 0, 解得-Ka^丄.故选：A.二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13. 已知平面向量日与E满足卢⑵D4),贝戸+兀二(—6, 19)【考点】平面向量的坐标运算.【分析】根据向量的坐标运算法则计算即可.【解答】解：由平面向量吕与b满足用也D, b二(-3, 4),则 r =3 (2, 1) +4(—3, 4) = (6, 3) + (—12, 16) = ( —6, 19), 故答案为：(-6, 19)14. 如图，函数f (x)的图象是曲线OAB,其中点O, A, B的坐标分别为(0,0), (1, 2), (3, 1),贝佯[沽门的值等于2 .【考点】函数的值.【分析】先求出f (3) =1,从而自百—]=f (1),由此能求出结果. 【解答】解：函数f (x)的图象是曲线OAB,其中点O, A，B的坐标分别为(0，0)，( 1, 2)，( 3，1), •-f (3) =1,卜f( 1) =2-故答案为：2.FI* J1 j a15•若锐角a, B 满足则 a +B=【考点】两角和与差的正切函数.【分析】由题意和的范围, 【解答】由特殊角的三角函数值求出 a + B 的值•解...t 血Q 十t“nE'ton 目B 是锐角，二 O v a + B < n,兀则 a +B =故答案为: 3，兀 ".16•定义新运算①：当a > b 时，a ® b=a ；当a v b 时，a ® b=b 2，则函数f (x )= (1® x ) x -( 2® x ), x € [ - 2, 2]的最大值等于 6 .【考点】函数的最值及其几何意义.【分析】当-2<x < 1和1v x <2时，分别求出函数f (x )的表达式，然后利用函数单调性求出函数f (x )的最大值.【解答】解：新运算® :当a >b 时，a ® b=a ；当a v b 时，a ® b=b 2,知当—2<x< 1 时，f (x) = (1 ® x) x -(2 ® x) =x—2; 当1 v x< 2 时，f (x) = (1 ® x) x—( 2 ® x) =x3—2, 又••• f (x) =x—2, f (x) =x3—2在定义域上都为增函数，••• f (x)的最大值为f (2)=公-2=6.故答案为：6.三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知|凶| =4, |列=8,日与b夹角是120°(1)求・•的值及| * J的值；(2)当k为何值时，「：：——？【考点】平面向量数量积的运算.【分析】(1)利用数量积定义及其运算性质即可得出；f-=|r ――—b- ―—it -_> ―(2)由于：」IT 1「，- ■=0,展开即可得出【解答】解: (1)"兀1呂施〔cos120=X8X (今)=—16.C a+2b) ?(k乩4)二-斥［+(肚a w l>=o(2) i 1 1 - I ■-|可乩°+扌十左恳+洱曲("⑹=/5.•••16k- 128+ (2k—1)X(—16) =0, 化为k=—7..•.当k=—7值时，(自+用)丄18 .已知集合A={x| a< x< a+8}, B={x| x v—1 或x>5},(1)当a=0 时，求A n B, A U( C R B)；(2)若A U B=B,求实数a的取值范围.【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算.【分析】(1)将a=0代入集合A中确定出解集，求出A与B的交集即可；由全集R 求出B的补集，找出A与B补集的并集即可；(2)由A与B的并集为B,得到A为B的子集，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围.【解答】解：(1)当a=0时，A={x|O w x< 8},••• B={x| x v- 1 或x> 5}，全集为R,••• A n B={x| 5 v x< 8} , ?R B={X| - 1< x< 5}, 则A U ?R B={X| - 1< x< 8}；(2)v A U B=B,「. A? B,a+8v —1 或a> 5,解得：a v —9或a>5.19. 已知函数f (x) = 1 口习Tt(1)在下表中画出该函数的草图；(2)求函数y=f (x)的值域、单调增区间及零点.【考点】对数函数图象与性质的综合应用.【分析】(1)根据函数的解析式画出函数的图象.(2)结合函数的图象求出的值域、单调增区间及零点.【解答】解：(1)函数草图，如图所示：f (x) =w—1 (x v 1)过点(0,—1), (—1, 0),显然 f (x) =*- 1 (x v 1)与■- ■ 都过点(1, 0),(2) y=f (x )的值域为R, y=f (x )的单调增区间：[0, 1], y=f (x )的零点为 x i = - 1,x ?=1. 20.已知函数f (x ) =sing x©) QVX 亠)的最小正周期为n,(1)求当f (x )为偶函数时©的值； (2)若f (x )的图象过点(肓，寸)，求f (x )的单调递增区间.【考点】函数y=Asin ( 的图象变换；三角函数的周期性及其求法.兀【分析】(1 )依题意知T=n, 3 =2当f (x ) =sin (2x+©)为偶函数时，© =k-+]r2K|(k € Z),又0v K 丁，于是可求得©的值；T? TC y/~3 2 兀兀(2)由f (―) =sin (―T +©)=・及0v ©v 可求得© =，从而可求得f(x )的单调递增区间.【解答】解：(1)v T=n, 2兀二 3= I =2,••• f (x ) =sin (2x+ ©),•••当f (x ) =sin (2x+©)为偶函数时，7T |2JT过点(2, - 1).且© =k£T (k€ Z),又0v ©v 3 , (2)v f ( ••• f (T=sin (•••所求实数k 的取值范围为(-X, 0] u [6, +x ).2兀又 O v ©v , 兀 7T • • *于 V 忙 ° V n, 兀 2K •••忙审=3 ，冗解得©=~, 7T • f (x ) =sin (2x+—_)；兀 K JC 由 2k n~ r. W 2x+ 花 W 2k n + ( k € Z ) • f (x )的单调递增区间为［k n-一二一, 21 .已知函数 f (x ) =aW+bx+1 (a , b 为实数，a ^0, x € R )(1) 若函数f (x )的图象过点(-2, 1),且函数f (x )有且只有一个零点，求 f (x )的表达式；(2) 在(1)的条件下，当x € (- 1, 2)时，g (x ) =f (x )- kx 是单调函数，求实数k 的取值范围.【考点】二次函数的性质.【分析】(1)由题意可得f (- 2) =1,函数f (x )有且只有一个零点，所以△ =0, 解方程可得a , b ,进而得到f (x )的表达式；(2)求出g (x )的表达式，配方，求得对称轴，讨论函数单调递减和递增，区间与对称轴的关系，解不等式即可得到所求范围.【解答】解：(1)因为f (- 2) =1,即4a- 2b+1=1，所以b=2a因为函数f (x )有且只有一个零点，所以△ =b 2- 4a=0,所以 4a 2- 4a=0,所以 a=1, b=2.所以 f (x ) = (x+1) 2;(2) g&)二十力工二二由g (x )的图象知，要满足题意，贝U 』「「八或二亠⑴…，即卩k >6或k W 0,得: nk n +厂］(k € Z ).5兀(k €Z ).22.已知角a的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点巩G V3)!(1)求sin2 a tan a的值；(2 )若函数 f ( x) =cos ( x - a) cos a - sin ( x - a) sin 卜求函数丁匚9Q 丁［g(x) -2f &)在区间［0，—I 上的值域.【考点】三角函数中的恒等变换应用；任意角的三角函数的定义；三角函数的化简求值.【分析】(1)根据三角函数的新定义求解sin a tan a利用二倍角求解sin2 a可得sin2 —tan a的值；(2)根据f (x) =cos (x- a) cos a- sin (x- a) sin a 求解f (x)，再求解g (x),根据区间［乩它―1上求出内层范围，结合三角函数的性质求解值域. 【解答】解：(1)V角a的终边经过点'' ■/. sinCt 005^ = -^, tan^ = /• sin2a 7and =2sinCl cos d -tanCi(2)v f (x) =cos (x - a) cos a- sin (x- a) sin a =co§xx€ R,2017年3月10日。

高一上学期期中考试数学试卷含答案(共5套)

高一年级第一学期期中考试数学试卷考试时间120分钟，满分150分。

卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题（共12小题，每小题5 分，计60分。

在每小题给出的四个选项中，只有1个选项符合题意）1.已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则C B A= （）A. B. C. D.2.若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（）A. B. C. D.3.函数y=的图象是（）A. B. C. D.4.幂函数在时是减函数，则实数m的值为A. 2或B.C. 2D. 或15.若函数y=f（x）的定义域是（0，4]，则函数g（x）=f（x）+f（x2）的定义域是（）A. B. C. D.6.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.7.已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则当x＜0时，f（x）表达式是（）A. B. C. D.8.函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，且为奇函数．若f(1)＝-1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是（）A. B. C. D.9.已知函数f（x）=|lg x|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是（）A. B. C. D.10.若函数f（x）=，且满足对任意的实数x1≠x2都有＞0成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.11.若在区间上递减，则a的取值范围为（）A. B. C. D.12.已知函数f（x）=则函数g（x）=f[f（x）]-1的零点个数为（）A. 1B. 3C. 4D. 6卷Ⅱ(非选择题共90分)二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.方程的一根在内，另一根在内，则实数m的取值范围是______．14.若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是______ ．15.当x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是______ ．16.已知函数的定义域为D，当x∈D时，f（x）≤m恒成立，则实数m的取值范围是______三、解答题（本大题共6小题，共70分，其中17题10分，18-22题12分）17.计算下列各式的值：（1）（2）．18.已知集合A={x|m-1≤x≤2m+3}，函数f（x）=lg（-x2+2x+8）的定义域为B．（1）当m=2时，求A∪B、（∁R A）∩B；（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．19.已知函数，且．（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证明；（3）当时，求使的的解集．20.已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求b的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；（3）当时，f（kx2）＋f（2x－1）＞0恒成立，求实数k的取值范围．21.“绿水青山就是金山银山”，随着我国经济的快速发展，国家加大了对环境污染的治理力度，某环保部门对其辖区内的一工厂的废气排放进行了监察，发现该厂产生的废气经过过滤排放后，过滤过程中废气的污染物数量千克/升与时间小时间的关系为，如果在前个小时消除了的污染物，（1）小时后还剩百分之几的污染物（2）污染物减少需要花多少时间（精确到小时）参考数据：22.设函数是增函数，对于任意x，都有．求；证明奇函数；解不等式．第一学期期中考试高一年级数学试卷答案1.【答案】A解：因为A={x|x2-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，B={x|2x+1＞1}={x|x＞-1}，则C B A=[3，+∞) ,故选A．2.【答案】C解：a=log20.5＜0，b=20.5＞1，0＜c=0.52＜1，则a＜c＜b，则选：C．3.【答案】B解：函数y=是奇函数，排除A，C；当x=时，y=ln＜0，对应点在第四象限，排除D.故选B．4.【答案】B解：由于幂函数在（0，+∞）时是减函数，故有，解得m =-1，故选B．5.【答案】A解：∵函数f(x)的定义域为(0,4],∴由,得,即0＜x≤2,则函数g(x)的定义域为(0,2],故选:A.6.【答案】C解：∵函数f（x）=e x+4x-3在R上连续，且f（0）=e0-3=-2＜0，f（）=+2-3=-1=-e0＞0，∴f（0）f（）＜0，∴函数f（x）=e x+4x-3的零点所在的区间为（0，）.故选C．7.【答案】D解：设x＜0，则-x>0，∵当x≥0时，，∴f（-x）=-x（1+）=-x（1-），∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=-f（-x），∴f（x）=x（1-），故选D．8.【答案】D解：∵函数f（x）为奇函数，若f（1）=-1，则f（-1）=-f（1）=1，又∵函数f（x）在（-∞，+∞）上单调递减，-1≤f（x-2）≤1，∴f（1）≤f（x-2）≤f（-1），∴-1≤x-2≤1，解得：1≤x≤3，所以x的取值范围是[1，3].故选D．9.【答案】C解：因为f（a）=f（b），所以|lg a|=|lg b|，所以a=b（舍去），或，所以a+2b=又0＜a＜b，所以0＜a＜1＜b，令，由“对勾”函数的性质知函数f（a）在a∈（0，1）上为减函数，所以f（a）＞f（1）=1+=3，即a+2b的取值范围是（3，+∞）．故选C．10.【答案】D解：∵对任意的实数x1≠x2都有＞0成立，∴函数f（x）=在R上单调递增，∴，解得a∈[4，8），故选D．11.【答案】A解：令u=x2-2ax+1+a，则f（u）=lg u，配方得u=x2-2ax+1+a=（x-a）2 -a2+a+1，故对称轴为x=a，如图所示：由图象可知，当对称轴a≥1时，u=x2-2ax+1+a在区间（-∞，1]上单调递减，又真数x2-2ax+1+a＞0，二次函数u=x2-2ax+1+a在（-∞，1]上单调递减，故只需当x=1时，若x2-2ax+1+a＞0，则x∈（-∞，1]时，真数x2-2ax+1+a＞0，代入x=1解得a＜2，所以a的取值范围是[1，2）故选：A．由题意，在区间（-∞，1]上，a的取值需令真数x2-2ax+1+a＞0，且函数u=x2-2ax+1+a在区间（-∞，1]上应单调递减，这样复合函数才能单调递减．本题考查复合函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，复合函数单调性遵从同增异减的原则．12.【答案】C解：令f（x）=1，当时，,解得x1=-，x2=1，当时，,解得x3=5，综上f（x）=1解得x1=-，x2=1，x3=5，令g（x）=f[f（x）]-1=0，作出f(x)图象如图所示：由图象可得当f（x）=-无解，f（x）=1有3个解，f（x）=5有1个解，综上所述函数g（x）=f[f（x）]-1的零点个数为4，故选C.13.【答案】(1,2)解：设f(x)=x2-2mx+m2-1，则f(x)=0的一个零点在(0,1)内，另一零点在(2,3)内．∴，即，解得1<m<2．故答案为(1,2).14.【答案】[-1，0）解：作出函数的图象如下图所示，由图象可知0＜g（x）≤1，则m＜g（x）+m≤1+m，即m＜f（x）≤1+m，要使函数的图象与x轴有公共点，则，解得-1≤m＜0．故答15.案为[-1，0）．【答案】．解：∵解：利用函数f（x）=x2+mx+4的图象，∵x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，∴，即，解得m-5．∴m的取值范围是．故答案为：．．利用一元二次函数图象分析不等式在定区间上恒成立的条件，再求解即可．本题考查不等式在定区间上的恒成立问题．利用一元二次函数图象分析求解是解决此类问题的常用方法．16.【答案】[5，+∞）解：函数的定义域为：x≤2，当x∈D时，f（x）≤m恒成立，令t=≥0，可得2x=4-t2，所以f（t）=5-t2-t，是开口向下的二次函数，t≥0，f（t）≤5，当x∈D时，f（x）≤m恒成立，则实数m的取值范围是：m≥5．故答案为：[5，+∞）．求出函数的定义域，利用换元法结合函数的性质，求解实数m的取值范围．本题考查函数的最值的求法，换元法的应用，函数恒成立体积的应用，是基本知识的考查．17.【答案】解：（1）原式===；-----------（5分）（2）原式===log39-9=2-9=-7．----（10分）18.【答案】解：（1）根据题意，当m=2时，A={x|1≤x≤7}，B={x|-2＜x＜4}，----（1分）则A∪B={x|-2＜x≤7}，----（3分）又∁R A={x|x＜1或x＞7}，则（∁R A）∩B={x|-2＜x＜1}；----（5分）（2）根据题意，若A∩B=A，则A⊆B，分2种情况讨论：①当A=∅时，有m-1＞2m+3，解可得m＜-4，----（7分）②当A≠∅时，若有A⊆B，必有，解可得-1＜m＜，----（11分）综上可得：m的取值范围是：（-∞，-4）∪（-1，）．----（12分）19.【答案】解：（1），若要式子有意义，则,即，所以定义域为. ----（4分）（2）f(x)的定义域为，且所以f(x)是奇函数. ----（8分）（3）又f(x)>0，即，有.当时，上述不等式,解得. ----（12分）20.【答案】解：（1）因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，即，则b=1，经检验，当b=1时，是奇函数，所以b=1；----（3分）（2），f（x）在R上是减函数，证明如下：在R上任取，，且，则，因为在R上单调递增，且，则，又因为，所以，即，所以f（x）在R上是减函数； ----（7分）（3）因为，所以，而f（x）是奇函数，则，又f（x）在R上是减函数，所以，即在上恒成立，令，，，，因为，则k<-1.所以k的取值范围为. ----（12分）21.【答案】解：（1）由已知，∴，当时，，故小时后还剩的污染物. ----（5分）（2）由已知，即两边取自然对数得：，∴，∴污染物减少需要花32小时. ----（12分）22.【答案】解：（1）由题设，令x=y=0，恒等式可变为f（0+0）=f（0）+f（0），解得f（0）=0；----（3分）（2）证明：令y=-x，则由f（x+y）=f（x）+f（y）得f（0）=0=f（x）+f（-x），即f（-x）=-f（x），故f（x）是奇函数；----（7分）（3）∵，，即，又由已知f（x+y）=f（x）+f（y）得：f（x+x）=2f（x），∴f（x2-3x）＞f（2x），由函数f（x）是增函数，不等式转化为x2-3x＞2x，即x2-5x＞0，∴不等式的解集{x|x＜0或x＞5}．----（12分）2019-2020学年第一学期期中考试高一数学试题说明:本试卷分为第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共三个大题，22个小题。

安徽2016-2017学年高一上学期期中考查数学试题

高一数学试卷一、选择题（此题总分值36分，共12个小题，每题3分） 1．表示正整数集的是（）A ．QB ．NC ．N*D ．Z2．已知集合{}20A x x a =+>()R a ∈，且1A ∉，2A ∈，那么（） A ．4a >- B ．2a ≤- C ．42a -<<- D ．42a -<≤- 3．以下对应关系：①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f ：x x →的平方根②{}是三角形x x A |=，{},|是圆x x B =f ：三角形对应它的外接圆 ③,,A R B R ==f ：22x x →-④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方其中是A 到B 的映射的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．函数x y )21(1-=的概念域是（） A ．(0，+∞） B ．（-∞，0) C ．5．假设()f x 知足关系式1()2()3f x f x x+=,那么)2(-f 的值为( )A ． 1B ． 1-C ． 32-D ． 326．函数)10(2)(1≠>+=-a a ax f x 且的图象恒过定点（）A ．（1，3）B ．（0，1）C ．（1，1）D ．（0，3） 7．函数2||px x x y +=，R x ∈，以下说法正确的选项是（） A ．偶函数 B ．奇函数 C ．不具有奇偶函数 D ．奇偶性与p 有关8．函数lg ||x y x=的图象大致是（）9．三个数23.0-=a ,3.0log 2=b ,3.02=c 之间的大小关系是（） A ．a b c << B ．b c a << C ．b a c <<D ．a c b <<10．函数()x f 与xx g )21()(=互为反函数，那么函数()24x f -的单调增区间是( )A ．(-∞，0]B ． D ．[0，2)11．关于R x ∈，][x 表示不超过x 的最大整数，如[1.1]1,[ 2.1]3=-=-. 概念R 上的函数()[2][4][8]f x x x x =++，假设⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤==210),(|x x f y y A ，那么A 中所有元素的和为（）A ．15B ．19C ．20D ．5512．设函数)(x f 的概念域为D ，假设存在闭区间D b a ⊆],[，使得函数)(x f 知足：①)(x f 在],[b a 上是单调函数；②)(x f 在],[b a 上的值域是]2,2[b a ，那么称区间],[b a 是函数)(x f 的“和谐区间”．以下结论错误．．的是（） A ．函数2)(x x f =（0≥x ）存在“和谐区间” B ．函数x x f 2)(=（R ∈x ）存在“和谐区间”C ．函数21)(x x f =(0>x ）不存在“和谐区间” D ．函数x x f 2log )(=（0>x ）存在“和谐区间” 二、填空题（此题总分值16分，共4个小题，每题4分） 13．函数)(x f 在R 上为奇函数，且0,1)(>+=x x x f ，那么当0<x 时，=)(x f ．14．已知{}2|x y y M ==，{}2|22=+=y x y N ，那么=N M ．15．已知函数⎩⎨⎧>≤=ax x ax x x f ,,)(23，假设对任意实数b ，使方程0)(=-b x f 只有一解，那么a 的取值集合是． 16．有以下命题： ①幂函数()xx f 1=的单调递减区间是),0()0,(+∞-∞ ； ②假设函数()()R x x x x f ∈--=+1220162，那么函数)(x f 的最小值为－2； ③假设函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上单调递增，那么()()12+<-a f f ； ④若⎩⎨⎧≥<+-=)1(,log )1(,4)13()(x x x a x a x f a 是),(+∞-∞上的减函数，那么a 的取值范围是)3171(，；⑤既是奇函数，又是偶函数的函数必然是()()R x x f ∈=0．其中正确命题的序号有．三、解答题（此题总分值48分，要求写出详细的解题进程和必要的说明文字）17．（6分）计算：5log 75.034243412216)8()4(0081.0+-++---18．（6分）已知全集{}100|≤≤==x x B A U 是自然数，(){}7531，，，=B C A U ，{}42，⊆B A ，求集合B A 和.19．（8分）已知函数()()()1()01xxf x a a a a -=--<<.(Ⅰ)判定()f x 的奇偶性；(Ⅱ)用概念证明()f x 为R 上的增函数.20．（8分）已知a R ∈，函数()f x x x a =-．（Ⅰ）当a =2时，将函数)(x f 写成份段函数的形式，并作出函数的简图；（Ⅱ）当a >2时，求函数)(x f y =在区间[]2,1上的最小值.21．（10分）假设b x x x f +-=2)(，且)10(2)(log ,)(log 22≠>==a a a f b a f 且， (Ⅰ)求a ,b ；(Ⅱ)求)(log 2x f 的最小值及相应 x 的值；(Ⅲ)假设)1()(log )1()(log 22f x f f x f <>且，求x 的取值范围．22．（10分）概念：关于函数()f x ，假设在概念域内存在实数x ，知足()()f x f x -=-，那么称()f x 为“局部奇函数”．（Ⅰ）已知二次函数2()24(,0)f x ax x a a R a =+-∈≠，试判定()f x 是不是为概念域R 上的“局部奇函数”？假设是，求出知足()()f x f x -=-的x 的值；假设不是，请说明理由；（Ⅱ）假设()2xf x m =+是概念在区间[1,1]-上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围．高一数学答案：1-六、CDCCAA 7-1二、DDBDAD 13、1---=x y 14、{}20|≤≤y y 1五、{}1,0 1六、②③1八、{}{}{}{}7,5,4,3,2,17,5,4,3,175,32,17,5,3,1或或，，或=A ，{}10,9,8,6,4,2,0=B 1九、解析：（Ⅰ）R x ∈，()()()()=1=x x f x a a a f x -----，()f x ∴为奇函数．（Ⅱ）设1212R,x x x x ∈<、且，那么()()()()()()112212=11x x x x f x f x a a a a a a --------()()()1212=1x x x x a a a a a --⎡⎤----⎣⎦()()211212=1x x x x x x a a a a a a a ⎡⎤----⎢⎥⋅⎣⎦()()1212+1=11+x x x x a a a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，由于01a <<，1212+10,1+0xx x x a aa->>，于是()()12f x f x <，∴()f x 为R 上的增函数．20、解析：（Ⅰ）当2a =时，(2),2()|2|(2),2x x x f x x x x x x -≥⎧=-=⎨-<⎩（Ⅱ）∵2>a ，[1,2]x ∈，∴222()()()24a a f x x a x x ax x =-=-+=--+当1<2a ≤32，即32≤<a 时，42)2()(min -==a f x f 当 2a 32>，即3>a 时，1)1()(min -==a f x f ∴min 24,23()1,3a a f x a a -<≤⎧=⎨->⎩2一、解析：(Ⅰ) ∵f (x )=x 2－x +b ，∴f (log 2a )= (log 2a )2－log 2a +b=b ， ∴log 2a=1∴a=2. 又∵log 2f (a)=2，f (a)=4.∴a 2－a +b=4，∴b=2（Ⅱ）由(Ⅰ)得f (x )=x 2－x +2∴f (log 2x )= (log 2x )2－log 2x +2= (log 2x －12)2+74,∴当log 2x =12，即x =2时，f (log 2x )有最小值74.(Ⅲ)由题意知⎩⎨⎧(log 2x )2－log 2x +2＞2 log 2(x 2－x +2)＜2 ∴⎩⎨⎧log 2x ＜0或log 2x ＞１0＜x 2－x +2＜4∴⎩⎨⎧0＜x ＜1或x ＞2－1＜x ＜2∴ 0＜x ＜12二、解析：（Ⅰ）当2()24()f x ax x a a R =+-∈，方程()()0f x f x +-=即22(4)0a x -=，有解2x =± 因此()f x 为“局部奇函数” （Ⅱ）当()2xf x m =+时，()()0f x f x +-=可化为2220x x m -++= 因为()f x 的概念域为[1,1]-，因此方程2220x x m -++=在[1,1]-上有解. 令12[,2]2xt =∈，那么12m t t -=+，设1()g t t t=+，则1()g t t t=+在(0,1]t ∈上为减函数，在[1,)t ∈+∞上为增函数（要证明），因此当1[,2]2t ∈时，5()[2,]2g t ∈，因此52[2,]2m -∈，即5[,1]4m ∈--.。

2016-2017年安徽省安庆市高一上学期期末数学试卷与答案Word版

2016-2017学年安徽省安庆市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6}，则A∪（∁U B）=（）A．{2，5}B．{2，5，7，8}C．{2，3，5，6，7，8}D．{1，2，3，4，5，6}2．（5.00分）下列说法中正确的是（）A．三角形的内角必是第一、二象限角B．第一象限角必是锐角C．不相等的角终边一定不相同D．若β=α+k•360°（k∈Z），则α和β终边相同3．（5.00分）下列函数中，与函数的定义域相同的函数是（）A．y（x）=x•e x B． C． D．4．（5.00分）点A（sin2017°，cos2017°）在直角坐标平面上位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（5.00分）已知函数f（x）满足f（2x）=2f（x），且当1≤x＜2时，f（x）=x2，则f（3）=（）A．B．C．D．96．（5.00分）已知O、A、B、C为同一平面内的四个点，若2+=，则向量等于（）A．﹣B．﹣+C．2﹣D．﹣﹣27．（5.00分）已知f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是（）A．B．C．D．8．（5.00分）若，则的值是（）A．﹣2 B．0 C．±2 D．9．（5.00分）幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），则幂函数y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．10．（5.00分）的值为（）A．﹣ B．C．D．﹣11．（5.00分）函数y=1﹣2sin2（x﹣）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数12．（5.00分）已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．B．C． D．（﹣∞，﹣1]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）已知平面向量与满足，，则=．14．（5.00分）如图，函数f（x）的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则的值等于．15．（5.00分）若锐角α，β满足，则α+β=．16．（5.00分）定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2，则函数f（x）=（1⊕x）x﹣（2⊕x），x∈[﹣2，2]的最大值等于．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）已知||=4，||=8，与夹角是120°．（1）求的值及||的值；（2）当k为何值时，？18．（12.00分）已知集合A={x|a≤x≤a+8}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，（1）当a=0时，求A∩B，A∪（C R B）；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．19．（12.00分）已知函数f（x）=（1）在下表中画出该函数的草图；（2）求函数y=f（x）的值域、单调增区间及零点．20．（12.00分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）的最小正周期为π，（1）求当f（x）为偶函数时φ的值；（2）若f（x）的图象过点（，），求f（x）的单调递增区间．21．（12.00分）已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R）（1）若函数f（x）的图象过点（﹣2，1），且函数f（x）有且只有一个零点，求f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈（﹣1，2）时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．22．（12.00分）已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点．（1）求sin2α﹣tanα的值；（2）若函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα，求函数在区间上的值域．2016-2017学年安徽省安庆市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6}，则A∪（∁U B）=（）A．{2，5}B．{2，5，7，8}C．{2，3，5，6，7，8}D．{1，2，3，4，5，6}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6}，∴C U B={2，5，7，8}，∴A∪（∁U B）={2，3，5，6，7，8}．故选：C．2．（5.00分）下列说法中正确的是（）A．三角形的内角必是第一、二象限角B．第一象限角必是锐角C．不相等的角终边一定不相同D．若β=α+k•360°（k∈Z），则α和β终边相同【解答】解：∵三角形的内角可以是90°，90°不是第一、二象限角，∴A错误；390°是第一象限角，不是锐角，∴B错误；30°≠390°，但终边相同，∴C错误；由终边相同的角的集合可知D正确．故选：D．3．（5.00分）下列函数中，与函数的定义域相同的函数是（）A．y（x）=x•e x B． C． D．【解答】解：函数f（x）的定义域是{x|x≠0}，对于A，y（x）的定义域是R，对于B，函数的定义域是{x|x≠0}，对于C，函数的定义域是：{x|x≠kπ，k∈Z}，对于D，函数的定义域是{x|x＞0}，故选：B．4．（5.00分）点A（sin2017°，cos2017°）在直角坐标平面上位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：2017°=5×360°+217°，为第三象限角，∴sin2017°=sin217°＜0，cos2017°=cos217°＜0；∴点A（sin2017°，cos2017°）在直角坐标平面上位于第三象限．故选：C．5．（5.00分）已知函数f（x）满足f（2x）=2f（x），且当1≤x＜2时，f（x）=x2，则f（3）=（）A．B．C．D．9【解答】解：∵函数f（x）满足f（2x）=2f（x），且当1≤x＜2时，f（x）=x2，∴f（3）=2f（）=2×=．故选：C．6．（5.00分）已知O、A、B、C为同一平面内的四个点，若2+=，则向量等于（）A．﹣B．﹣+C．2﹣D．﹣﹣2【解答】解：∵2+=，∴点A、B、C共线，且A为BC中点，则点O的位置有5种情况，如图：（1）∵，∴；（2）=+2（）=；（3）=+2（）=；（4）=+2（）=；（5）=+2（）=；故选：C．7．（5.00分）已知f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是（）A．B．C．D．【解答】解：依题意得：f（﹣x）=f（x），∴b=0，又a﹣1=﹣2a，∴a=，∴a+b=．故选：B．8．（5.00分）若，则的值是（）A．﹣2 B．0 C．±2 D．【解答】解：∵，∴，则sin2θ=1，∴cos2θ=0．∴===0．故选：B．9．（5.00分）幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），则幂函数y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：设幂函数的解析式为y=x a，∵幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），∴2=4a，解得a=∴，其定义域为[0，+∞），且是增函数，当0＜x＜1时，其图象在直线y=x的上方．对照选项．故选：C．10．（5.00分）的值为（）A．﹣ B．C．D．﹣【解答】解：原式====故选：B．11．（5.00分）函数y=1﹣2sin2（x﹣）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【解答】解：=cos（2x﹣）=cos（﹣2x）=﹣sin2x，故函数y是最小正周期为π的奇函数，故选：A．12．（5.00分）已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．B．C． D．（﹣∞，﹣1]【解答】解：函数的值域为R，可得：1﹣2a＞0并且1﹣2a+3a≥0，解得﹣1≤a．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）已知平面向量与满足，，则=（﹣6，19）．【解答】解：由平面向量与满足，，则=3（2，1）+4（﹣3，4）=（6，3）+（﹣12，16）=（﹣6，19），故答案为：（﹣6，19）14．（5.00分）如图，函数f（x）的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则的值等于2．【解答】解：函数f（x）的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），∴f（3）=1，=f（1）=2．故答案为：2．15．（5.00分）若锐角α，β满足，则α+β=．【解答】解：∵，∴=，∵α、β是锐角，∴0＜α+β＜π，则α+β=，故答案为：．16．（5.00分）定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2，则函数f（x）=（1⊕x）x﹣（2⊕x），x∈[﹣2，2]的最大值等于6．【解答】解：新运算⊕：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2，知当﹣2≤x≤1时，f（x）=（1⊕x）x﹣（2⊕x）=x﹣2；当1＜x≤2时，f（x）=（1⊕x）x﹣（2⊕x）=x3﹣2，又∵f（x）=x﹣2，f（x）=x3﹣2在定义域上都为增函数，∴f（x）的最大值为f（2）=23﹣2=6．故答案为：6．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）已知||=4，||=8，与夹角是120°．（1）求的值及||的值；（2）当k为何值时，？【解答】解：（1）=cos120°==﹣16．||===4．（2）∵，∴•=+=0，∴16k﹣128+（2k﹣1）×（﹣16）=0，化为k=﹣7．∴当k=﹣7值时，．18．（12.00分）已知集合A={x|a≤x≤a+8}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，（1）当a=0时，求A∩B，A∪（C R B）；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=0时，A={x|0≤x≤8}，∵B={x|x＜﹣1或x＞5}，全集为R，∴A∩B={x|5＜x≤8}，∁R B={x|﹣1≤x≤5}，则A∪∁R B={x|﹣1≤x≤8}；（2）∵A∪B=B，∴A⊆B，∴a+8＜﹣1或a＞5，解得：a＜﹣9或a＞5．19．（12.00分）已知函数f（x）=（1）在下表中画出该函数的草图；（2）求函数y=f（x）的值域、单调增区间及零点．【解答】解：（1）函数草图，如图所示：f（x）=x2﹣1（x＜1）过点（0，﹣1），（﹣1，0），显然f（x）=x2﹣1（x＜1）与都过点（1，0），且过点（2，﹣1）．（2）y=f（x）的值域为R，y=f（x）的单调增区间：[0，1]，y=f（x）的零点为x1=﹣1，x2=1．20．（12.00分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）的最小正周期为π，（1）求当f（x）为偶函数时φ的值；（2）若f（x）的图象过点（，），求f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）∵T=π，∴ω==2，∴f（x）=sin（2x+φ），∴当f（x）=sin（2x+φ）为偶函数时，φ=kπ+（k∈Z），又0＜φ＜，∴φ=；（2）∵f（）=sin（+φ）=，又0＜φ＜，∴＜φ+＜π，∴φ+=，解得φ=，∴f（x）=sin（2x+）；由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得：kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z）．∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）．21．（12.00分）已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R）（1）若函数f（x）的图象过点（﹣2，1），且函数f（x）有且只有一个零点，求f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈（﹣1，2）时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）因为f（﹣2）=1，即4a﹣2b+1=1，所以b=2a因为函数f（x）有且只有一个零点，所以△=b2﹣4a=0，所以4a2﹣4a=0，所以a=1，b=2．所以f（x）=（x+1）2；（2），由g（x）的图象知，要满足题意，则或，即k≥6或k≤0，∴所求实数k的取值范围为（﹣∞，0]∪[6，+∞）．22．（12.00分）已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点．（1）求sin2α﹣tanα的值；（2）若函数f（x）=cos（x﹣α）c osα﹣sin（x﹣α）sinα，求函数在区间上的值域．【解答】解：（1）∵角α的终边经过点，∴，∴．（2）∵f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα=cosx，x∈R，则f （）=cos （）∴∵，∴∴，∴赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x．1．< ．x．2．时，都有f(x．．．1．)<f(x．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．．x1x2y=f(X)xyf(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称） ②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．故函数在区间上的值域是[﹣2，1]．。

【精品】2016-2017学年安徽省安庆一中高一(上)期末数学试卷

2016-2017学年安徽省安庆一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知锐角α终边上一点A的坐标为（2sin3，﹣2cos3），则角α的弧度数为（）A．3 B．π﹣3 C．3﹣D．﹣32．（5分）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B． C． D．3．（5分）函数y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]的大致图象是（）A．B．C．D．4．（5分）已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（）A．6 B．6 C．10 D．125．（5分）已知当时，函数y=sinx+acosx取最大值，则函数y=asinx﹣cosx 图象的一条对称轴为（）A．B．C．D．6．（5分）函数f（x）=tan（2x﹣）的单调递增区间是（）A．[﹣，+]（k∈Z）B．（﹣，+）（k∈Z）C．（kπ+，kπ+）（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）7．（5分）化简=（）A．cosαB．sinα C．1 D．8．（5分）已知cosα＝，cos（α+β）=﹣，且α，β∈（0，），则cos（α﹣β）的值等于（）A．﹣ B．C．﹣ D．9．（5分）已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足，则点P与△ABC的关系为（）A．P在△ABC内部B．P在△ABC外部C．P在AB边所在直线上D．P是AC边的一个三等分点10．（5分）若偶函数f（x）在区间[﹣1，0]上是减函数，α，β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式中正确的是（）A．f（cosα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（cosα）＜f（sinβ）D．f（sinα）＞f（sinβ）11．（5分）设D为△ABC的边AB的中点，P为△ABC内一点，且满足，，则=（）A．B．C．D．12．（5分）如图，在△OAB中，点P是线段OB及AB、AO的延长线所围成的阴影区域内（含边界）的任意一点，且，则在直角坐标平面上，实数对（x，y）所表示的区域在直线y﹣x=3的右下侧部分的面积是（）A．B．C．4 D．5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13．（5分）已知D为三角形ABC的边BC的中点，点P满足，则实数λ的值为．14．（5分）=．15．（5分）已知函数f（x）=sin（ωｘ+φ+）（ω＞0，0＜φ≤）的部分图象如图所示，则φ的值为．16．（5分）设、为平面向量，若存在不全为零的实数λ，μ使得λ+μ=0，则称、线性相关，下面的命题中，、、均为已知平面M上的向量．①若=2，则、线性相关；②若、为非零向量，且⊥，则、线性相关；③若、线性相关，、线性相关，则、线性相关；④向量、线性相关的充要条件是、共线．上述命题中正确的是（写出所有正确命题的编号）三、解答题（本大题共6小题，17题每小题10分，18-22题每小题10分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）设D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，且，，．若记，，试用m，n表示，，．18．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）单调递增区间；（2）若，不等式|x﹣m|＜3的解集为B，A∩B=A，求实数m的取值范围．19．（12分）设两个非零向量与不共线．（1）若=+，=2+8，=3（﹣）．求证：A，B，D三点共线；（2）试确定实数k，使k+和+k共线．20．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωｘ+φ），（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示：（1）试确定f（x）的解析式；（2）若f（）=，求的值．+2sin2ωｘ﹣（ω＞0）的最小正周21．（12分）已知函数f（x）=2sinωxcosωｘ期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b 的最小值．22．（12分）如图，已知OPQ是半径为圆心角为的扇形，C是该扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记∠BOC为α．（Ⅰ）若Rt△CBO的周长为，求的值．（Ⅱ）求的最大值，并求此时α的值．2016-2017学年安徽省安庆一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知锐角α终边上一点A的坐标为（2sin3，﹣2cos3），则角α的弧度数为（）A．3 B．π﹣3 C．3﹣D．﹣3【分析】由任意角的三角函数的定义可得tanα=tan（3﹣），又3﹣∈（0，），可得α的值．【解答】解：∵锐角α终边上一点的坐标为（2sin3，﹣2cos3），由任意角的三角函数的定义可得tanα＝﹣cot3=tan（3﹣），又3﹣∈（0，），∴α=3﹣．故选：C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．2．（5分）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B． C． D．【分析】根据三角函数的图象的平移法则，依据原函数横坐标伸长到原来的2倍可得到新的函数的解析式，进而通过左加右减的法则，依据图象向左平移个单位得到y=sin[（x+）﹣]，整理后答案可得．【解答】解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（x﹣），再将所得的图象向左平移个单位，得函数y=sin[（x+）﹣]，即y=sin（x﹣），故选：C．【点评】本题主要考查了三角函数的图象的变换．要特别注意图象平移的法则．3．（5分）函数y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】本题考查的是函数的图象问题．在解答时，首先应将函数去绝对值转化为分段函数．再利用导数分析在不同区间段上的变化规律即可获得问题的解答．【解答】解：由题意可知：，当0≤x≤π时，∵y=x+sinx，∴y′=1+cosx≥0，所以函数y=x+sinx在[0，π]上为增函数；又由sinx≥0[0，π]上恒成立，故函数y=x+sinx[0，π]上在y=x的上方；当﹣π≤x＜0时，∵y=x﹣sinx，∴y′=1﹣cosx≥0，所以函数y=x+sinx在[0，π]上为增函数；又由sinx≤0[﹣π，0]上恒成立，故函数y=x+sinx[﹣π，0]上在y=x的下方；又函数y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]，恒过（﹣π，﹣π）和（π，π）两点，所以A 选项对应的图象符合．故选：A．【点评】本题考查的是函数的图象问题．在解答的过程当中充分体现了分类讨论的思想、导数的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会和反思．4．（5分）已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（）A．6 B．6 C．10 D．12【分析】设扇形的弧长为l，半径为r，S扇=lr=2，l=4r，其周长c=l+2r可求．【解答】解：设扇形的弧长为l，半径为r，∵扇形圆心角的弧度数是4，∴l=4r，∵S扇=lr=2，∴?4r2=2，∴r2=1，r=1．∴其周长c=l+2r=4r+2r=6r=6．故选：A．【点评】本题考查扇形面积公式，关键在于掌握弧长公式，扇形面积公式及其应用，属于中档题．5．（5分）已知当时，函数y=sinx+acosx取最大值，则函数y=asinx﹣cosx 图象的一条对称轴为（）A．B．C．D．【分析】由题意知当时，函数y=sinx+acosx取最大值，把值代入表示出最大值，求出a的值，把求出的值代入三角函数式，表示出对称轴，得到结果．【解答】解：∵当时，函数y=sinx+acosx取最大值，∴解得：，∴，∴是它的一条对称轴，故选：A．【点评】本题考查两角和与差的正弦函数及三角函数的定义域和值域，本题解题的关键是根据条件表示出三角函数的最大值，本题是一个基础题．6．（5分）函数f（x）=tan（2x﹣）的单调递增区间是（）A．[﹣，+]（k∈Z）B．（﹣，+）（k∈Z）C．（kπ+，kπ+）（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）【分析】由正切函数的单调性的性质即可得到结论．【解答】解：由＜2x﹣，即﹣＜x＜+，（k∈Z），故函数的单调性增区间为（﹣，+）（k∈Z），故选：B．【点评】本题主要考查正切函数的单调性的求解，利用正切函数的图象和性质是解决本题的关键．7．（5分）化简=（）A．cosαB．sinα C．1 D．【分析】先考虑分母化简，利用降次公式，正切的两角和与差公式打开，整理，可得答案．【解答】解：先考虑分母：=，故得=故选：D．【点评】本题主要考察了同角三角函数关系式和万能公式的应用，两角和与差公式．属于基础题．8．（5分）已知cosα＝，cos（α+β）=﹣，且α，β∈（0，），则cos（α﹣β）的值等于（）A．﹣ B．C．﹣ D．【分析】要求cos（α﹣β），首先把角α﹣β变为2α﹣（α+β），即要求出cos2α和sin2α，sin（α+β）的值，分别表示出2α和α+β的范围，利用同角三角函数间的基本关系分别求出，然后利用两角差的余弦函数公式代入求值即可．【解答】解：∵α∈（0，），∴2α∈（0，π）．∵cosα＝，∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣，∴sin2α＝=，而α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），∴sin（α+β）==，∴cos（α﹣β）=cos[2α﹣（α+β）]=cos2αcos（α+β）+sin2αsin（α+β）=（﹣）×（﹣）+×=．故选：D．【点评】本题的解题思路是把α﹣β变为2α﹣（α+β），然后根据两角差的余弦函数公式把分别要求的三角函数值求出代入．做题时要注意角度的选取．9．（5分）已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足，则点P与△ABC的关系为（）A．P在△ABC内部B．P在△ABC外部C．P在AB边所在直线上D．P是AC边的一个三等分点第11页（共22页）【分析】利用向量的运算法则将等式变形，得到，据三点共线的充要条件得出结论．【解答】解：∵，∴，∴，∴P 是AC 边的一个三等分点．故选：D ．【点评】本题考查向量的运算法则及三点共线的充要条件．10．（5分）若偶函数f （x ）在区间[﹣1，0]上是减函数，α，β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式中正确的是（）A ．f （cos α）＞f （cos β）B ．f （sin α）＜f （cos β）C ．f （cos α）＜f （sin β）D ．f （sin α）＞f （sin β）【分析】利用偶函数的对称性可得函数在[0，1]单调递增，由α、β为锐角三角形的内角可得，α+β＞?α＞﹣β，β＞﹣α，1＞sin β＞cos α＞0，结合函数的单调性可得结果【解答】解：∵偶函数f （x ）在区间[﹣1，0]上是减函数，∴f （x ）在区间[0，1]上为增函数．又由α、β是锐角三角形的两个内角，∴α+β＞，α＞﹣β，1＞sin β＞cos α＞0．∴f （sin β）＞f （cos α）．故选：C ．【点评】本题主要考查了偶函数的性质：在对称区间上的单调性相反，（类似的性质奇函数在对称区间上的单调性相同）；由锐角三角形的条件找到α+β＞的条件，进一步转化为α＞﹣β，是解决本题的关键．11．（5分）设D 为△ABC 的边AB 的中点，P 为△ABC 内一点，且满足，，。

安徽省安庆市高一上学期数学期中考试试卷

安徽省安庆市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·重庆模拟) 如果x﹣1+yi与i﹣3x是共轭复数（x，y是实数），则x+y=（）A . ﹣1B . 1C .D . ﹣2. （2分） (2017高一上·长春期中) 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，5}，则集合{1，6}=（）A . M∪NB . M∩NC . CU（M∪N）D . CU（M∩N）3. （2分） (2017高一上·长春期中) 下列各组函数是同一函数的是（）① 与；②f（x）=x与；③f（x）=x0与；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A . ①②B . ①③C . ③④D . ①④4. （2分） (2017高一上·长春期中) 函数的定义域是（）A . （﹣∞，0）B . （0，+∞）C . （﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D . （﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（0，+∞）5. （2分） (2017高一上·长春期中) 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A . y=exB . y=lgxC . y=2x+1D . y=x36. （2分） (2017高一上·长春期中) 如图所示，M，P，S是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A . （M∩P）∩SB . （M∩P）∪SC . （M∩S）∩（∁sP）D . （M∩P）∪（∁VS）7. （2分） (2017高一上·长春期中) 定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有成立，则必有（）A . 函数f（x）是先增加后减少B . 函数f（x）是先减少后增加C . f（x）在R上是增函数D . f（x）在R上是减函数8. （2分） (2017高一上·长春期中) 设集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，若对于函数y=f（x），其定义域为A，值域为B，则这个函数的图象可能是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一上·长春期中) 函数y=lg|x|（）A . 是偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增B . 是偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递减C . 是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增D . 是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递减10. （2分）已知a=log20.3，b=20.1 ， c=0.21.3 ，则a，b，c的大小关系是（）A . a＜b＜cB . c＜a＜bC . a＜c＜bD . b＜c＜a11. （2分） (2017高一上·长春期中) 如果奇函数f（x）在区间[1，5]上是减函数，且最小值3，那么f（x）在区间[﹣5，﹣1]上是（）A . 增函数且最小值为3B . 增函数最大值为3C . 减函数且最小值为﹣3D . 减函数且最大值为﹣312. （2分） (2017高一上·长春期中) 若f（x）是偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x﹣1，则f（x ﹣1）＜0的解集是（）A . （﹣1，0）B . （﹣∞，0）∪（1，2）C . （1，2）D . （0，2）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·天津) 设，使不等式成立的的取值范围为________.14. （1分） (2017高一上·长春期中) （lg5）2+lg2×lg50=________．15. （1分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=________16. （1分） (2017高一上·长春期中) 已知f（x）= 是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共80分)17. （15分） (2016高一上·金华期中) 已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．（3）设该方程的两个实数根分别为x1 ， x2 ，若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求a的值．18. （15分） (2017高一上·长春期中) 已知函数f（x）=（1）判断点（3，14）是否在f（x）的图象上．（2）当x=4时，求f（x）的值．（3）当f（x）=2时，求x的值．19. （5分） (2017高一上·长春期中) 设集合A={x|2x2+3px+2=0}，B={x|2x2+x+q=0}，其中p、q为常数，x∈R，当A∩B={ }时，求p、q的值和A∪B．20. （10分） (2017高一上·长春期中) 已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）当a=﹣1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调减函数．21. （10分） (2017高一上·长春期中) 已知函数f（x）= ，（1）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间[1，4]上的最大值与最小值．22. （15分） (2017高一上·长春期中) 已知f（x）=log2（1+x）+log2（1﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并加以说明；（3）求f（）的值．23. （10分） (2017高一上·长春期中) 已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1．（1）求f（9），f（27）的值；（2）解不等式f（x）+f（x﹣8）＜2．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共80分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。

安徽省安庆市第一中学2016-2017学年高二上学期期中考试文数试题 Word版含解析

安徽省安庆市第一中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设,M N 为两个随机事件，如果,M N 为互斥事件 (,M N 表示 ,M N 的对立事件)，那么（） A ．MN 是必然事件 B ．M N 是必然事件C ．M 与N 一定为互斥事件D ． M 与N 一定不为互斥事件【答案】A考点：互斥事件与对立事件.【易错点晴】要注意对立事件和互斥事件的联系与区别. 互斥事件的定义：在一次试验中，不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.即AB 为不可能事件(A B φ=)，则称事件A与事件B 互斥，其含义是：事件A 与事件B 在任何一次试验中不会同时发生．一般地，如果事件12,,,n A A A 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件12,,,n A A A 彼此互斥.对立事件：若不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；即AB 为不可能事件，而A B为必然事件，那么事件A 与事件B 互为对立事件，其含义是：事件A 与事件B 在任何一次试验中有且仅有一个发生．2.用秦九韶算法计算多项式 ()654323456781f x x x x x x x =++++++，当0.4x =时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A ．6,6B ．5,6C ．5,5D ．6,5 【答案】A 【解析】试题分析：()()54323456781f x x x x x x x =++++++()4323456781x x x x x ⎡⎤=++++++⎣⎦(){}{}{}3456781x x x x x x =++++++⎡⎤⎣⎦，所以要做6次加法6次乘法.考点：秦九韶算法.3.如图给出了一个算法程序框图，该算法程序框图的功能是（）A ．求,,a b c 三数的最大数B ．求,,a b c 三数的最小数C ．将,,a b c 按从小到大排列D ．将,,a b c 按从大到小排列【答案】B考点：算法与程序框图.4.计算机执行下面的程序，输出的结果是（）13 ,a b a a b b b a P a b ENDRINT ===+=*A ．1,3B ．4,9 C.4,12 D ． 4,8 【答案】C 【解析】试题分析：运行程序，4,12a b ==输出4,12a b ==. 考点：算法与程序框图.5.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（） A ．15,5,25 B ．15,15,15 C. 10,5,30 D ．15,10,20 【答案】D考点：分层抽样.6.把38化为二进制数为（）A ．()2101010B ．()2110100 C.()2100110 D ．()2110010 【答案】C 【解析】试题分析：利用带余除法，有2382192912412201，所以化为()2100110. 考点：十进制与二进制转化.7.已知三角形ABC 的顶点 ()()()2,2,0,0,2,0,0,1,4A B C ，则三角形ABC 是（） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C. 钝角三角形 D ．等腰三角形【答案】A 【解析】试题分析：利用两点间的距离公式计算得2,AB AC BC ==，222AB BC AC +=，故为直角三角形.考点：解三角形.8.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（） A ．15 B ．25 C.825 D ．925【答案】B 【解析】试题分析：一共五个人，选两个人，每个人被选中的概率都是25. 考点：古典概型.9.甲乙两名篮球运动员近几场比赛得分统计成茎叶图如图，甲乙两人的平均数与中位数分别相等，则:x y 为（）A ．3:2B ．2:3 C.3:1或5:3 D ．3:2或7:5【答案】D考点：茎叶图，平均数，中位数.10.已知圆的方程为 ()()()22119,2,2x y P -+-=是该圆内一点，过点P 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积是（）A ．B ．．【答案】D 【解析】试题分析：最长的弦长为直径，故6AC =，最短的弦长是过P 且与直径AC 垂直的弦长，故BD ==AC BD ⊥所以面积为12AC BD ⋅=考点：直线与圆的位置关系.11.已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使APB ∆的最大边是AB ”发生的概率为35，则ADAB =（） A ．15 B ．25 C. 35 D ．45【答案】C考点：几何概型.【思路点晴】本题主要考查几何概型，基本方法是：分别求得构成事件A 的区域长度和实验的全部结果所构成的区域程度，两者求比值，即为概率.结合了解三角形的知识. 首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题（事件的结果与一个变量有关就是一维的问题，与两个变量有关就是二维的问题，与三个变量有关就是三维的问题）；接着，如果是一维的问题，先确定试验的全部结果和事件构成的区域长度（角度、弧长等），最后代公式求得概率. 12. 若圆 2244100x y x y +---=上至少有三个不同的点到直线 :0l ax by +=的距离为则直线l 的倾斜角的取值范围是（） A ． ,124ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．5,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. ,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【答案】B考点：直线与圆的位置关系.【思路点晴】圆上的点到直线的距离相等的问题，首先需要我们先利用配方法将圆的普通方程化为标准方程，得出圆心和半径.接着画出草图，由图可知，要有至少三个不同的点到直线的距离为近的直径端点到直线的距离为第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.过两点 ()()1,0,2,1A B ，且圆心在直线 0x y -=上的圆的标准方程是__________. 【答案】()()22111x y -+-= 【解析】试题分析：AB 的中点为31,22⎛⎫⎪⎝⎭，斜率为1，所以AB 的垂直平分线的方程为13122y x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，化简得2y x =-+，联立y x =，解得圆心坐标为()1,1，半径为1OA ==，故圆的方程为()()22111x y -+-=.考点：直线与圆的位置关系.14.两整数228和1995的最大公约数是__________.【答案】57考点：最大公约数.15.设某总体是由编号为01,02,...,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号是_________.78166572080263160702436997281198 32049234491582003623486969387481【答案】04【解析】试题分析：取出来的数据分别为16,08,02,07,11,04，故取出第六个编号是04.考点：随机数表抽样.【思路点晴】简单随机抽样定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回抽取n个个体作为样本n N，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．简单随机抽样方法：抽签法和随机数法．简单随机抽样的特点：(1)被抽取样本的总体个数N是有限的；(2)样本是从总体中逐个抽取的；(3)是一种不放回抽样；(4)是等可能抽取．当总体个数较少时，应用此法简便可行；当总体个数较多时，采用其它抽样方法.16.高二（ 11）班班委会由4名男生和2名女生组成，现从中任选3人参加某社区敬老务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是_________.（结果用最简分数表示）【答案】4 5考点：古典概型.【思路点晴】本题考查古典概型的计算方法. 六个人任选三个人，基本事件的总数有20种. 5六个人任选3三个人，基本事件的总数有10种，这些是需要我们平时熟记的，还有六选二可能性有15种，五选二可能性有10种，记住这些基本事件的总数，会使计算速度变快.第二步列举出符合题意的事件的可能性，本题采用分类的方法，1女2男，或者2女1男，由此计算符合题意的方法数.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[)[)[]0,0.5,0.5,1,...4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中的a值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；（3）估计居民月均用水量的中位数．【答案】（1）0.3；（2）3.6万；（3）2.06.【解析】a=；（2）利用不低于3吨的每试题分析：（1）利用小长方形的面积之和等于1，计算得0.3组的中点值作为代表，乘以每组的频率，然后相加，得到估计值为3.6万；（3）中位数的估计方法是计算左右两边小长方形面积为0.5的地方，以此列出方程，求出中位数为2.06.考点：频率分布直方图.18.（本小题满分12分）根据如图所示的程序框图，将输出的,x y 依次记为122016122016,,...,,,,...x x x y y y .（1）求出数列{}{},n n x y 的通项公式；（2）求数列{}()2016n n x y n +≤的前n 项的和n S .【答案】（1）()31,2016,n x n n n N *=-≤∈，()13212016,n n y n n N -*=-≤∈；（2）236322nn n --⋅+.试题解析：(){}112,32,n n n x x x n x -=-=≥构成首项为2，公差为3的等差数列，()31,2016,n x n n n N *∴=-≤∈，()(){}1112,212,121,1n n n n n y y y n y y y --==+≥∴+=++，构成首项为3，公差为2的等比数列，1132n n y -∴+=，得到 ()13212016,n n y n n N -*=-≤∈，2112236+++32.2nn n n n n S x y x y x y --=++⋅⋅⋅+=⋅+(2016,)n n N *≤∈考点：算法与程序框图，数列求和.19.（本小题满分12分）设关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=.（1）若a 是从 0,1,2,3,4 五个数中任取的一个数，b 是从0,1,2,3三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a 是从区间[]0,4任取的一个数，b 是从区间[]0,3任取的一个数，求上述方程有实根的概率. 【答案】（1）710；（2）58.试题解析：设事件A 为“方程 2220x ax b ++=有实根”.当 0,0a b >>时，方程2220x ax b ++=有实根的充要条件为a b ≥.（1）基本事件共20个：其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件A 中包含14个基本事件，事件A 发生的概率为()14/207/10P A ==. （2）试验的全部结果所构成的区域为(){},|04,03a b a b ≤≤≤≤,构成事件A 的区域为(){},|04,03,a b a b a b ≤≤≤≤≥,所以所求的概率为19/245/8-=.考点：古典概型与几何概型. 20.（本小题满分12分）已知圆()()22:1225C x y -+-=,直线()()():21174l m x m y m m R +++=+∈.（1）求证：直线l 过定点()3,1A ,且直线l 与圆C 相交；（2）求直线l 被圆C 截得的弦长最短时的方程．【答案】（1）证明见解析；（2）250x y --=. 【解析】试题分析：（1）将()3,1A 代入直线方程，成立，故()3,1A 在直线上.圆心为()1,2半径为5，计算圆心到点()3,1A 的距离小于半径，所以直线和圆相交；（2）由于()3,1A 在圆内，所以最短的弦长是垂直与AC 点的弦长.根据斜率可计算得该直线的斜率，从而求得直线方程. 试题解析：（1）证明：将点()3,1A 代入直线l 的方程，得左边()()321174m m m =+++=+=右边，所以直线l 过定点A ；又5AC ==，所以点A 在圆C 内，所以对任意的实数m ，直线l 与圆C 恒相交.（2）由平面几何的知识可得，l 被圆C 截得最短的弦是与直径 AC 垂直的弦，因为211132AC k -==--,所以直线l 的斜率为12k =,所以直线l 的方程为()123y x -=-, 即250x y --=为直线l 被圆C 截得的弦长最短时的方程.考点：直线与圆的位置关系.21.（本小题满分12分）某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利y (元)与该周每天销售这种服装件数x 之间的一组数据关系如表：（1）求纯利y 与每天销售件数x 之间的回归方程； (回归直线斜率b 用分数作答）（2）若该周内某天销售服装13件，估计可获纯利多少元？【答案】（1）()336807y x =-+；（2）113.（2）当13x =时，()33136801137y =-+=，故该周内某天的销售量为13件时，估计这天可获纯利大约为113元. 考点：回归分析.【方法点晴】本题考查变量间的相关关系.常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系．从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关．熟记公式，计算不要出错. 22.（本小题满分12分）已知圆()()()222:0P x a y b r r -+-=≠,满足： ①截 y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1.（1）求在满足条件①②的所有圆中，使代数式 2224a b b --+取得最小值时，圆的方程；（2）在（ 1）中， ()(),20M x y y x ≥≤且是圆上的任意一点，求64y x -+的取值范围. 【答案】（1）()()22112x y -+-=或()()22112x y ++-=；（2）[]2,1--.试题解析：（1）如图所示，圆心坐标为 (),P a b , 半径为r ，则点P 到x 轴，y 轴的距离分别为,b a .圆P 被x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1，90APB ∴∠=，取AB 的中点D ，连接PD ，则有,PB r b =∴=，取圆P 截y 轴的弦的中点C ，连接,.PC PE 圆截y 轴所得弦长为2，221,1EC a r ∴=∴+=，即2221b a -=.则()2222242312a b b b b b --+=-+=-+，∴当1b =时，2224a b b --+取得最小值2，此时1a =，或21,2a r =-=.对应的圆为：()()22112x y -+-=,或()()22112x y ++-=.考点：直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题考查直线和圆的位置关系，考查化归与转化的数学思想方法，考查类似线性规划的知识.第一问给了两个主要条件，一个是代数式2224a b b --+取得最小值，这里利用的是配方法求得最小值.第二个条件是圆截,x y 两个轴所得的弦长，利用弦长公式，结合半径，可以建立方程进而求解出圆心和半径.第二问是线性规划中斜率型的题目，64y x -+表示的是圆上的点和点()4,6-直线连线斜率的取值范围.。

安徽安庆一中高一实验班上学期期中考试数学文试卷含解析

2016-2017学年安徽省安庆一中高一（上）期中数学试卷（文科）（实验班）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.1．（5分）已知全集U={﹣2，0，1，2}，集合A={x|x2+x﹣2=0}，则C U A=（）A．{﹣2，1} B．{﹣2，0} C．{0，2}D．{0，1}2．（5分）若函数，则f（f（1））的值为（）A．﹣10 B．10 C．﹣2 D．23．（5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”且在定义域内为单调递增函数的是（）A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=log2x D．f（x）=3x4．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．35．（5分）设A={0，1，2，4}，B={，0，1，2，6，8}，则下列对应关系能构成A到B的映射的是（）A．f：x→x3﹣1 B．f：x→（x﹣1）2C．f：x→2x﹣1D．f：x→2x6．（5分）若定义x⊕y=3x﹣y，则a⊕（a⊕a）等于（）A．﹣a B．3a C．a D．﹣3a7．（5分）幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，+∞）D．（﹣∞，0）8．（5分）函数y=的定义域为（）A．{x|x≥1} B．{x|x≥1或x=0}C．{x|x≥0} D．{x|x=0}9．（5分）已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=0，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2）D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是（）A．B．C． D．11．（5分）函数y=log3x与y=log（9x）的图象（）A．关于直线x=1对称 B．关于直线y=x对称C．关于直线y=﹣1对称D．关于直线y=1对称12．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10） B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上.13．（5分）已知集合A={1，a}，B={a2}，若A∪B=A，则实数a=．14．（5分）设函数f（x）满足f（x）=1+f（）log2x，则f（2）=．15．（5分）已知a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，则a、b、c按从小到大的顺序排列为．16．（5分）定义在R上的偶函数满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[﹣1，0]时，f（x）=（）x﹣1．若关于x的方程f（x）﹣log a（x+1）=0（a＞1）在x∈（﹣1，3]上恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答过程有必要的文字说明、演算步骤及推理过程. 17．（10分）若集合A={x|log a（x﹣1）＜1，a＞0且a≠1}，（1）若a=2，求集合A；（2）若3∈A，求实数a的取值范围．18．（12分）（1）计算：0.0081+（4）2+（）﹣160.75的值；（2）已知log329=p，log2725=q，试用平，p，q表示lg5．19．（12分）已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（）=1，如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），（1）求f（1）；（2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2．20．（12分）已知函数f（x）=2x+k•2﹣x，k∈R．（1）若函数f（x）为奇函数，求实数k的值．（2）若对任意的x∈[0，+∞）都有f（x）＞2﹣x成立，求实数k的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]，上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求实数a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=为偶函数（1）求实数a的值；（2）记集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣，判断λ与E的关系；（3）当x∈[，]（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域[2﹣3m，2﹣3n]，求实数m，n值．2016-2017学年安徽省安庆一中高一（上）期中数学试卷（文科）（实验班）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.1．（5分）（2016•贵州校级模拟）已知全集U={﹣2，0，1，2}，集合A={x|x2+x﹣2=0}，则C U A=（）A．{﹣2，1} B．{﹣2，0} C．{0，2}D．{0，1}【考点】补集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由题意求出集合A，然后直接写出它的补集即可．【解答】解：全集U={﹣2，0，1，2}，集合A={x|x2+x﹣2=0}={﹣2，1}，则∁U A={0，2}故选：C．【点评】本题考查集合的基本运算，补集的求法，考查计算能力．2．（5分）（2016•赤峰模拟）若函数，则f（f（1））的值为（）A．﹣10 B．10 C．﹣2 D．2【考点】函数的值．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】先求f（1），再求f（f（1））即可．【解答】解：f（1）=2﹣4=﹣2，f（f（1））=f（﹣2）=2×（﹣2）+2=﹣2，故选C．【点评】本题考查了分段函数的应用及复合函数的应用．3．（5分）（2016秋•大观区校级期中）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”且在定义域内为单调递增函数的是（）A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=log2x D．f（x）=3x【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）满足“f（x+y）=f（x）f（y）”知f（x）是指数函数，再根据f（x）在定义域内为单调递增函数知底数a＞1，由此得出答案．【解答】解：根据函数f（x）满足“f（x+y）=f（x）f（y）”知f（x）是指数函数，又f（x）在定义域内为单调递增函数知指数函数的底数a＞1．由此知选项D中函数f（x）=3x满足题意．【点评】本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．4．（5分）（2014•湖南）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】将原代数式中的x替换成﹣x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g （x），再令x=1即可．【解答】解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成﹣x，得f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+x2+1，根据f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），得f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=1．故选：C．【点评】本题属于容易题，是对函数奇偶性的考查，在高考中，函数奇偶性的考查一般相对比较基础，学生在掌握好基础知识的前提下，做题应该没有什么障碍．本题中也可以将原代数式中的x直接令其等于﹣1也可以得到计算结果．5．（5分）（2009秋•成都期中）设A={0，1，2，4}，B={，0，1，2，6，8}，则下列对应关系能构成A到B的映射的是（）A．f：x→x3﹣1 B．f：x→（x﹣1）2C．f：x→2x﹣1D．f：x→2x【考点】映射．【专题】计算题．【分析】根据所给的两个集合，对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的一个元素与它对应，从集合A中取一个特殊的元素4，进行检验，去掉两个答案，去掉元素2，去掉一个不合题意的，得到结果．【解答】解：当x=4时，x3﹣1=63，在B集合中没有元素和它对应，故A不能构成，当x=4时，（x﹣1）2=9，在B集合中没有元素和它对应，故B不能构成，当x=2时，2x=4，在B集合中没有元素和它对应，故D不能构成，根据映射的定义知只有C符合要求，故选C．【点评】本题考查映射到概念，是一个基础题，这种题目可以作为选择或填空出现在大型考试的前几个题目中，是一个送分题目．6．（5分）（2016秋•大观区校级期中）若定义x⊕y=3x﹣y，则a⊕（a⊕a）等于（）A．﹣a B．3a C．a D．﹣3a【考点】进行简单的合情推理；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】直接由新定义结合有理指数幂的运算性质得答案．【解答】解：由定义x⊕y=3x﹣y，得a⊕a=3a﹣a，∴a⊕（a⊕a）=a⊕（3a﹣a）=3a﹣（3a﹣a）=a．【点评】本题考查有理指数幂的化简求值，是基础的新定义题．7．（5分）（2015春•兴庆区校级期末）幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，+∞）D．（﹣∞，0）【考点】幂函数的性质；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题．【分析】利用点在幂函数的图象上，求出α的值，然后求出幂函数的单调增区间．【解答】解：幂函数f（x）=xα的图象过点（2，），所以=2α，即α=﹣2，所以幂函数为f（x）=x﹣2它的单调递增区间是：（﹣∞，0]．故选D．【点评】本题考查求幂函数的解析式，幂函数的单调性，是基础题．8．（5分）（2016春•邯郸校级期末）函数y=的定义域为（）A．{x|x≥1} B．{x|x≥1或x=0}C．{x|x≥0} D．{x|x=0}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=，∴|x|（x﹣1）≥0，解得|x|≥0或x﹣1≥0，即x≥1或x=0；所以函数y的定义域为{x|x≥1或x=0}．故选：B．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．9．（5分）（2016秋•大观区校级期中）已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=0，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2）D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3）为二次函数，开口向上，对称轴为x=﹣1，比较f（x1）与f（x2）的大小即看x1和x2谁到对称轴的距离大．【解答】解：已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），二次函数的图象开口向上，对称轴为x=﹣1，0＜a＜3，∴x1+x2=0，x1＜x2，∴x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离，∴f（x1）＜f（x2），故选：A．【点评】本题考查函数单调性的应用，利用单调性比较大小，有较强的综合性．熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键．10．（5分）（2016秋•大观区校级期中）已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y=f （|x﹣1|）﹣1的图象可能是（）A．B．C． D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】去掉y=f（|x﹣1|）﹣1中的绝对值，讨论复合函数y的增减性．【解答】解：∵y=f（|x﹣1|）﹣1=，且f（x）是R上的增函数；∴当x≥1时，y=f（x﹣1）﹣1是增函数，当x＜1时，y=f（﹣x+1）﹣1是减函数；∴函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是第二个；故选：B．【点评】本题考查了复合函数的增减性问题，判定f（g（x））的单调性，当f（x）、g（x）单调性相同时，f（g（x））是增函数；当f（x）、g（x）单调性相反时，f（g（x））是减函数．11．（5分）（2016秋•大观区校级期中）函数y=log3x与y=log（9x）的图象（）A．关于直线x=1对称 B．关于直线y=x对称C．关于直线y=﹣1对称D．关于直线y=1对称【考点】反函数．【专题】转化法；函数的性质及应用．【分析】将y=log（9x）换成3为底，结合对数函数的图象可得答案．【解答】解：由题意：y=log（9x）换成3为底的对数，可得：y=﹣log39x=y=﹣（log3x+log332）=log x﹣2．结合对数函数的图象，可得：log x﹣2与y=log3x关于直线y=﹣1对称，即函数y=log3x与y=log（9x）的图象关于直线y=﹣1对称，故选C．【点评】本题考查了对数函数的图象的画法和平移问题．属于基础题．12．（5分）（2010•新课标）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10） B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图象与性质．【专题】作图题；压轴题；数形结合．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选C．【点评】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上.13．（5分）（2016秋•大观区校级期中）已知集合A={1，a}，B={a2}，若A∪B=A，则实数a=﹣1或0．【考点】并集及其运算．【专题】计算题；方程思想；定义法；集合．【分析】由已知得到a2=1或a2=a，分别求出a的值，再进行验证，能求出结果．【解答】解：∵集合A={1，a}，B={a2}，A∪B=A，∴a2=1或a2=a，当a2=1时，a=1或a=﹣1，当a=1时，A={1，1}，不成立，当a=﹣1时，A={1，﹣1}，B={1}，成立；当a2=a时，a=0或a=1（舍），当a=0时，A={1，0}，B={0}，成立．综上，a=﹣1或a=0．故答案为：﹣1或0．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义和集合中元素性质的合理运用．14．（5分）（2016•湖南二模）设函数f（x）满足f（x）=1+f（）log2x，则f（2）=．【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】通过表达式求出f（），然后求出函数的解析式，即可求解f（2）的值．【解答】解：因为，所以．，∴．∴=．故答案为：．【点评】本题考查函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力，灵活赋值的能力及观察判断的能力．15．（5分）（2016秋•大观区校级期中）已知a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，则a、b、c按从小到大的顺序排列为b＜a＜c．【考点】指数函数的单调性与特殊点；指数函数的图象与性质．【专题】综合题．【分析】三个数都是指数式，故比较三数的大小时宜考查相应指数的单调性，用单调性比较大小，由此可以比较出a=0.80.7，b=0.80.9的大小，与c的大小比较时可以借助中间量利用不等号的传递性来比较大小．【解答】解：由指数函数y=0.8x知，∵0.7＜0.9，∴0.80.9＜0.80.7＜1，即b＜a，又c=1.20.8＞1，∴b＜a＜c．答案b＜a＜c【点评】本题考点是指数函数的单调性与特殊点，考查用单调性比较大小与中间量法比较大小两种比较大小常用的技巧．16．（5分）（2016秋•大观区校级期中）定义在R上的偶函数满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[﹣1，0]时，f（x）=（）x﹣1．若关于x的方程f（x）﹣log a（x+1）=0（a＞1）在x∈（﹣1，3]上恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围为（2，4）．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】综合题；转化思想；演绎法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得出函数是周期为2的偶函数且x∈（﹣1，1）时，f（x）=2|x|﹣1，方程f（x）﹣log a（x+1）=0的实数根的个数即两函数y=f（x）与y=log a（x+1）的图象的交点个数，利用f（1）=f（3）=1，关于x的方程f（x）﹣log a（x+1）=0恰有3个不同的实数根，可得log a（1+1）＜1且log a（3+1）＞1，即可得出答案．【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=（）x﹣1，∴x∈[﹣1，1]时，f（x）=2|x|﹣1，又对任意的x∈R，都有f（x﹣1）=f（x+1），则f（x）=f（x+2），故周期是2，方程f（x）﹣log a（x+1）=0的实数根的个数即两函数y=f（x）与y=log a（x+1）的图象的交点个数，由f（1）=f（3）=1，关于x的方程f（x）﹣log a（x+1）=0恰有3个不同的实数根，可得log a（1+1）＜1且log a（3+1）＞1，∴2＜a＜4．故答案为：（2，4）．【点评】本题考查了根的存在性及根的个数判断，函数的周期性与偶函数的性质，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答过程有必要的文字说明、演算步骤及推理过程. 17．（10分）（2014秋•瑞安市期中）若集合A={x|log a（x﹣1）＜1，a＞0且a≠1}，（1）若a=2，求集合A；（2）若3∈A，求实数a的取值范围．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）若a=2，利用对数函数的单调性和特殊点，解对数不等式log2（x﹣1）＜1，求得x的范围，可得集合A．（2）由3∈A，可得log a2＜1=log a a，由此求得a的范围．【解答】解：（1）若a=2，则集合A={x|log2（x﹣1）＜1，a＞0且a≠1}={x|log2（x﹣1）＜1=log22}={x|1＜x＜3}．（2）∵3∈A，∴log a2＜1=log a a，∴，∴a的范围为0＜a＜1，或a＞2．【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．18．（12分）（2016秋•大观区校级期中）（1）计算：0.0081+（4）2+（）﹣160.75的值；（2）已知log329=p，log2725=q，试用平，p，q表示lg5．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用有理数性质、运算法则求解．（2）利用解对数性质、运算法则求解．【解答】解：（1）0.0081+（4）2+（）﹣160.75=0.3+2﹣3+2﹣2﹣23=0.3+0.125+0.25﹣8=﹣7.325．（2）∵log329=p，log2725=q，∴p=，q=，∴lg5====．【点评】本题考查对数式、有理数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数、对数性质、运算法则的合理运用．19．（12分）（2012秋•如东县校级期末）已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f （xy）=f（x）+f（y），f（）=1，如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），（1）求f（1）；（2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2．【考点】函数与方程的综合运用．【专题】计算题．【分析】（1）用赋值法令x=y=1 f（1）=0（2）由，将﹣2表示为f（4），再将f（﹣x）+f（3﹣x）转化为f[x（x﹣3）]，原不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2．转化为f[x（x﹣3）]，≥f（4），再利单调性定义求解．【解答】解：（1）令x=y=1得f（1）=f（1）+f（1）⇒f（1）=0（4分）（2）由f（）=1，f（1）=0，结合题意，可得（6分）f（4）=f（2）+f（2）=﹣2（8分）∴f（﹣x）+f（3﹣x）=f[x（x﹣3）]≥f（4）（10分）又f（x）为（0，+∞）上的减函数∴（14分）解得﹣1≤x＜0∴原不等式的解集为[﹣1，0）．（16分）【点评】本题主要考查抽象函数中的赋值法和单调性定义的应用．20．（12分）（2012•宁德二模）已知函数f（x）=2x+k•2﹣x，k∈R．（1）若函数f（x）为奇函数，求实数k的值．（2）若对任意的x∈[0，+∞）都有f（x）＞2﹣x成立，求实数k的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数f（x）为奇函数，建立条件关系即可求实数k的值．（2）若对任意的x∈[0，+∞）都有f（x）＞2﹣x成立，进行转化即可求实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=2x+k•2﹣x是奇函数，∴f（0）=0，即1+k=0，∴k=﹣1．（2）∵x∈[0，+∞），均有f（x）＞2﹣x，即2x+k•2﹣x＞2﹣x成立，k＞1﹣22x，∴对x≥0恒成立，∴k＞[1﹣（22x）]max．∵y=1﹣（22x）在[0，+∞）上是减函数，∴[1﹣（22x）]max=1﹣1=0，∴k＞0．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断以及函数恒成立问题，利用指数函数的运算性质是解决本题的关键．21．（12分）（2015秋•晋中期中）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]，上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求实数a的取值范围．【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）确定函数的对称轴，从而可得函数的单调性，利用f（x）的定义域和值域均是[1，a]，建立方程，即可求实数a的值．（2）可以根据函数f（x）=x2﹣2ax+5=（x﹣a）2+5﹣a2．开口向上，对称轴为x=a，可以推出a的范围，利用函数的图象求出[1，a+1]上的最值问题，对任意的x∈[1，a+1]，总有|f （x1）﹣f（x2）|≤4，从而求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1），∴f（x）开口向上，对称轴为x=a＞1，…（2分）∴f（x）在[1，a]是单调减函数，…（6分）∴f（x）的最大值为f（1）=6﹣2a；f（x）的最小值为f（a）=5﹣a2…（10分）∴6﹣2a=a，且5﹣a2=1∴a=2…（14分）（2）函数f（x）=x2﹣2ax+5=（x﹣a）2+5﹣a2．开口向上，对称轴为x=a，∵f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，对称轴大于等于2，∴a≥2，a+1≥3，f（x）在（1，a）上为减函数，在（a，a+1）上为增函数，f（x）在x=a处取得最小值，f（x）min=f（a）=5﹣a2，f（x）在x=1处取得最大值，f（x）max=f（1）=6﹣2a，∴5﹣a2≤f（x）≤6﹣2a，∵对任意的x∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，∴6﹣2a﹣（5﹣a2）≤4，解得：﹣1≤a≤3；综上：2≤a≤3．【点评】本题考查二次函数的最值问题，考查函数的单调性，确定函数的单调性是关键，此题是一道函数的恒成立问题，第二问难度比较大，充分考查了函数的对称轴和二次函数的图象问题，是一道中档题．22．（12分）（2016春•邯郸校级期末）已知函数f（x）=为偶函数（1）求实数a的值；（2）记集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣，判断λ与E的关系；（3）当x∈[，]（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域[2﹣3m，2﹣3n]，求实数m，n值．【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用．【分析】（Ⅰ）根据函数为偶函数f（﹣x）=f（x），构造关于a的方程组，可得a值；（Ⅱ）由（Ⅰ）中函数f（x）的解析式，将x∈{﹣1，1，2}代入求出集合E，利用对数的运算性质求出λ，进而根据元素与集合的关系可得答案（Ⅲ）求出函数f（x）的导函数，判断函数的单调性，进而根据函数f（x）的值域为[2﹣3m，2﹣3n]，x∈，m＞0，n＞0构造关于m，n的方程组，进而得到m，n的值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数为偶函数．∴f（﹣x）=f（x）即=∴2（a+1）x=0，∵x为非零实数，∴a+1=0，即a=﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}={0，}而====∴λ∈E（Ⅲ）∵＞0恒成立∴在上为增函数又∵函数f（x）的值域为[2﹣3m，2﹣3n]，∴f（）=1﹣m2=2﹣3m，且f（）=1﹣n2=2﹣3n，又∵，m＞0，n＞0∴m＞n＞0解得m=，n=【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性，其中利用奇偶性求出a值，进而得到函数的解析式，是解答的关键．。