大背诵 高一数学必修三必修四基本知识点

1、合上书，收起来知识点导学案。

2、拿出纸和笔，准备答题。

第一轮第二轮
第三轮
第四轮
第五轮
指定成员指
定
成
员
抢
答
题
小
组
回
答
抢
答
题
活动规则说明
本活动共分四轮
前两轮：由主持人指定小组成员回答问题，
其他同学不允许告诉他答案。

限时5秒。

违规减10分。

第三轮：小组讨论回答问题。

讨论限时10秒钟。

由代表站起来回答问题。

第四轮：抢答。

小组在主持人说完“请回答”后开始
抢答，抢答时，第一个站起来的同学抢到
该题，并立即回答。

违规抢答扣十分。

答对一题得十分，答错一题减十分。

以上各个轮次中，有多个小题时，根据题的个数主持人可以酌情给分。

主持人指定小组人员回答，
其他小组请安静，
并且分析该同学回答是否正确。

第一象限角的集合为
{}
36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z
αr
如图，扇形的圆心角为，半径为r ，则
()αα为弧度制①弧长=l r αlr 21r 22
1α②面积S = =
弧度制与角度制的换算=︒180rad π=︒1rad
=rad 1180π度π180
同角三角函数基本关系式αα=αcos sin tan 1
cos sin 2
2=α+α
ααπcos )cos(-=+ααπtan )tan(-=-ααπ
sin )2cos(=-
α
απ
sin )2
cos(
-=+α
απsin )sin(-=+)
(cos )2cos(Z k k ∈=+απα
ααπα
απcos )cos(sin )sin(-=-=-)
(tan )2tan(Z k k ∈=+απαα
απ
cos )2
sin(
=+
α
απααtan )tan(sin )sin(=+-=-α
απ
cos )2
sin(
=-
α
απcos )cos(-=-α
αcos )cos(=-)
(sin )2sin(Z k k ∈=+απα
填写下表
α
αsin
αcos 6
π
4
π
3
π
2
2
2
1
αtan
2
3 2
3
2
2
2
1 3
3
13
求下列函数的周期：⑴y=3cosx,x ∈R;
⑵y=sin2x,x ∈R; ⑶y=2sin( -),x ∈R;
2
x 6
π
π
π
2π
4
的单调性
单调递增区间单调递减区间[]π
π
πk
k2,
2-
[]π
π
π+
k
k2,
2
Z
k∈
,
Z
k∈
,
x y cos =
主持人指定小组人员回答，
其他小组请安静，
并且分析该同学回答是否正确。

x
y sin
=的单调性
单调递增区间单调递减区间
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+
-
2
2,
2
2
π
π
π
πk
k
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+
+
2
3
2,
2
2
π
π
π
πk
k
Z
k∈
,
Z
k∈
,
如何由的图象变换得到的图象
x y sin =1)3
2sin(3--=π
x y x
y sin =)3
sin(π-=x y )
3
2sin(π
-
=x y )
32sin(3π-=x y 1
)3
2sin(3--
=π
x y 向右平移
个单位长度3
π
横坐标伸长为原来的2
1
纵坐标伸长为原来的倍
3向下平移 1 个单位长度
x y tan =的定义域⎩
⎨⎧⎭⎬⎫∈+≠Z k k x x ,2|ππ
x y cos =x y
sin =三角函数的奇偶性是函数是函数
奇偶R x ∈
什么是单位向量？长度等于1个单位的向量
什么是相等向量？长度相等且方向相同的向量
什么是相反向量？长度相等且方向相反的向量
向量加法的三角形法则是：首尾相接，首尾连
A
B
C
AC
BC
AB=
+
向量加法的平行四边形法则要求
起点相同
B
O
A
C
OC
OB
OA=
+
向量减法的三角形法则是：起点相同，
连接两向量的终点，
指向被减向量
A
B
C
BC
AB
AC=
-
两个向量，可以作为基底的条件是：
1e 2e 1e 2e 不共线
两个向量夹角的范围是
[]π,0
小组回答，小组内部可以讨论，由一个代表站起来回答问题。

讨论限时10秒钟，超时记为0分。

()11,a x y = ()22
,b x y = ()1212
,a b x x y y +=++ ()1212
,a b x x y y -=-- 1212
a b x x y y ⋅=+向量的坐标运算
已知，，那么
已知A（-1，3），B（2，1），那么
=
AB
(-
,3
)
2
已知那么
)
4,3(),1,2(-==b a )
5,1(-=+b a )
3,5(-=-b a )8,6(2-=-b
已知，则共线有哪两种形式？
()11,a x y = ()22
,b x y =b a ,①存在实数，使得λ)0(≠=b b a λ②0
1221=-y x y x
0=++CA BC AB
OB
OA
-AB
+
=
)1,2(),2,(-==b x a b a //已知则4-=x 若
)
,1(
),1
,2(y
b
a=
-
=
已知
若
b
a⊥2
=
y
则
A
)3,4(
,2(B
),1
已知
若P为AB的中点，则P的坐标为)1,3(
平面向量的数量积(内积)的定义)(cos 为两个向量的夹角θθb a b a ⋅=⋅
平面向量的数量积(内积)的坐标表示2121y y x x b a +=⋅ ()11,a x y = ()
22,b x y =
若则)1,2(-=a 5=a
抢答题
①小组在主持人说完“请回答”后开始抢答，抢答题小组内部可商量。

②抢答时，先站起来的同学抢到该题，
并立即回答。

③违违反以上规定抢答扣十分。

答对一题得十分，答错一题减十分。

设、都是非零向量，，，是与的夹角，则
a b ()11,a x y = ()22,b x y =
θ 1212
222
21122cos x
x y y a b a b x y x y θ+⋅==++ a b
()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=
+
()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+
()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=- ()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ
--=+
()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=- ()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ
++=-
二倍角的正弦公式 sin 22sin cos ααα=
二倍角的正切公式 22tan tan 21tan ααα=-。