九年级数学上册 3.6 第1课时位似图形的概念及画法教案2 (新版)湘教版

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湘教版数学九年级上册3.6《位似》教学设计1

湘教版数学九年级上册3.6《位似》教学设计1一. 教材分析湘教版数学九年级上册3.6《位似》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生掌握位似的概念、性质和应用。

位似是几何中的一个基本概念，对于学生来说是一个新的学习内容。

通过本节课的学习，学生能够理解位似的含义，掌握位似的性质，并能够运用位似解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对于图形的认识和操作已经有一定的了解。

但是，对于位似这个概念，学生可能是初次接触，需要通过具体的实例和操作来理解和掌握。

因此，在教学过程中，需要注重学生的实际操作和思考，引导学生主动探索和发现位似的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解位似的概念，掌握位似的性质，能够运用位似解决实际问题。

2.过程与方法：通过学生的实际操作和思考，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：位似的概念和性质。

2.难点：位似的性质的证明和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例和实际问题，引导学生理解和掌握位似的概念和性质。

2.启发式教学法：通过提问和引导，激发学生的思考和探索，培养学生的解决问题的能力。

3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.准备具体的实例和实际问题，用于引导学生理解和掌握位似的概念和性质。

2.准备多媒体教学设备，用于展示和操作位似的图形。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过具体的实例和实际问题，引导学生思考和探索位似的概念和性质。

例如，展示两张形状相同但大小不同的图片，让学生观察和比较，引发学生对位似的思考。

2.呈现（15分钟）展示位似的定义和性质，通过具体的图形和示例，解释位似的含义和特点。

引导学生观察和分析位似的性质，如相似比、对应角等。

3.操练（15分钟）学生分组讨论和合作，通过实际的操作和练习，运用位似的概念和性质解决问题。

湘教版数学九年级上册3.6《位似》教学设计2

湘教版数学九年级上册3.6《位似》教学设计2一. 教材分析湘教版数学九年级上册3.6《位似》是学生在学习了相似三角形的基础上，进一步研究图形的位似性质。

本节课的主要内容是位似的定义、位似变换的性质及位似图形的应用。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生探索位似的性质，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的知识，能够理解并运用相似三角形的性质。

但是，对于位似这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和活动，让学生感受和理解位似的含义。

同时，学生需要进一步培养空间想象能力和抽象思维能力。

三. 教学目标1.理解位似的定义，掌握位似变换的性质。

2.能够识别和判断位似图形。

3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.位似的定义和性质。

2.位似图形的识别和判断。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，引导学生感受和理解位似的含义。

2.启发式教学法：通过问题引导，让学生主动探索位似性质，培养学生的抽象思维能力。

3.合作学习法：小组讨论和分享，提高学生交流和合作能力。

六. 教学准备1.图片和实例：收集相关的位似图形图片和实例。

2.教学PPT：制作教学PPT，展示位似图形的性质和应用。

3.练习题：准备相应的练习题，巩固学生对位似知识的理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的位似图形，如相似的建筑物、相似的树叶等，引导学生关注位似现象。

提问：你们观察到了什么？这些图形有什么共同的特点？2.呈现（10分钟）介绍位似的定义和性质。

通过PPT展示位似图形的性质，如相似比、对应点、对应线段等。

同时，给出位似变换的性质，如保持角度不变、保持比例不变等。

3.操练（15分钟）学生分组讨论，判断给出的图形是否为位似图形。

每组选出一个图形，进行分析判断，并给出理由。

最后，各组分享自己的结论，全班共同讨论，得出正确答案。

4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，巩固对位似知识的理解。

湘教版九上数学第1课时位似图形的概念及画法教案

湘教版九上数学3.6 位似第1课时位似图形的概念及画法【知识与技能】1.了解图形的位似概念，会判断简单的位似图形和位似中心.2.理解位似图形的性质，能利用位似将一个图形放大或缩小，解决一些简单的实际问题.【过程与方法】采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习.【情感态度】使学生亲身经历位似图形的概念的形成过程和位似图形性质的探索过程，感受数学学习内容的现实性、应用性.【教学重点】图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小.【教学难点】探索位似概念、位似图形的性质的过程及利用位似准确地把一个图形通过不同的方法放大或缩小.一、情境导入，初步认识1.相似多边形的定义及判定是什么？2.相似多边形有哪些性质？3.我们已学过的图形变换有哪些？它们的性质是什么？【教学说明】分析相关知识，为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.下图是运用幻灯机（点O表示光源）把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示意图.（1）这两个图形之间有什么关系？（2）在左边小狗的头顶上和狗尾巴尖上分别取点A，B.右边小狗的头顶上和狗尾巴尖上的点A′，B′分别为点A，B的对应点.作直线AA′、BB′，你发现了什么？（3）分别量出线段OA、OA′、OB、OB′的长度，计算（精确到0.1）：OA OA'=_______；OBOB'=_______.（4）任意在两只小狗上找一些对应点，每一对对应点与点O所连线段的比与上述的值相等吗？【归纳结论】一般地，如果一个图形G上的点A、B、C、…、P与另一个图形G′上的点A′、B′、C′、…、P′分别对应，且满足：（1）直线AA′、BB′、CC′、…、PP′都经过同一点O.（2）OA OB OC OP OA OB OC OP====''''…=k那么图形G与图形G′是位似图形，这个点O叫作位似中心，常数k叫作位似比.2.在下图中，线段AB与A′B′成位似图形，O是位似中心，你能证明AB ∥A′B′吗？3.由此，你能得到什么结论？【归纳结论】两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行.利用位似，可以把一个图形进行放大或缩小.画位似图形的方法：方法：1.确定位似中心；2.找对应点；3.连线；4.下结论.三、运用新知，深化理解1.下列说法中正确的是（）A.位似图形可以通过平移而相互得到B.位似图形的对应边平行且相等C.位似图形的位似中心不只有一个D.位似中心到对应点的距离之比都相等【答案】 D2.如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1＝23 PA，则AB∶A1B1等于（）A.23B.32C.35D.53【答案】 B3.如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2cm，OA=60cm，OB=15cm，则火焰的长度为______.【答案】8cm4.如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为2. 若五边形ABCDE的面积为17cm2，周长为20cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为_______，周长为_______.【答案】174cm210cm5.如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，则△ABC与_______是位似图形，位似比为_______；△OAB与_______是位似图形，位似比为_______.【答案】△A′B′C′7∶4 △OA′B′7∶4【教学说明】通过例题、练习，让学生总结解决问题的方法，以培养学生良好的学习习惯.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业：教材“习题3.6”中第1题.在学习图形的位似概念过程中，让学生用类比的方法认识事物总是互相联系的，温故而知新.而通过“位似图形的性质”的探索，让学生认识事物的结论必须通过大胆猜测、判断和归纳.在分析理解位似图形性质时，加强师生的双边活动，提高学生分析问题、解决问题的能力.。

湘教版数学九年级上册3.6《位似》教学设计

湘教版数学九年级上册3.6《位似》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册3.6《位似》是学生在学习了相似三角形之后的一个进一步探究。

本节内容主要通过引入位似的概念，让学生了解位似图形的性质，以及如何利用位似进行图形的变换。

教材通过丰富的例题和练习，帮助学生掌握位似的概念和应用。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了相似三角形的知识，他们对图形的变换有一定的了解。

但学生在位似图形的理解和运用上可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，通过实例让学生深入理解位似的概念。

三. 教学目标1.了解位似的概念，掌握位似图形的性质。

2.学会利用位似进行图形的变换。

3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：位似的概念，位似图形的性质。

2.难点：位似的应用，如何利用位似进行图形的变换。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生通过观察、思考、讨论、实践等方式，掌握位似的概念和应用。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片。

2.准备课件，进行动画演示。

3.准备练习题，进行巩固和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如照相机拍照时，图片放大或缩小的现象，引导学生思考图形的变换。

2.呈现（10分钟）呈现位似的定义，引导学生观察、思考，理解位似的概念。

通过动画演示，让学生直观地感受位似的变化。

3.操练（10分钟）让学生通过实际的例子，运用位似的概念进行图形的变换。

教师进行个别指导，帮助学生解决问题。

4.巩固（10分钟）通过练习题，让学生巩固位似的概念和应用。

教师进行讲解，解答学生的疑问。

5.拓展（10分钟）引导学生思考位似在实际生活中的应用，如设计图纸、建筑模型等。

让学生通过小组合作，探讨位似的更多应用。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调位似的概念和性质，以及位似的应用。

7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生回家后巩固所学知识。

3新湘教版初中数学九年级上册精品教案.6 第1课时位似图形的概念及画法1

3.6 位似第1课时位似图形的概念及画法1.理解并掌握位似图形的基本概念.（重点）2.理解并掌握位似图形的基本性质.（重点，难点）一、情境导入利用复印机把图片放大或缩小（如图所示），得到如下的图象.仔细观察这些图片，试着探讨它们之间的关系.二、合作探究探究点一：位似图形的概念及性质【类型一】位似图形的概念指出下图中各组图形是不是位似图形，如果是，指出位似中心.解：图1是位似图形，位似中心是A ；图2是位似图形，位似中心是P ；图3不是位似图形；图4是位似图形，位似中心是O .方法总结：本题的解题关键是看它们是否相似，然后看每组对应点所在直线是否经过同一点，对应边是否互相平行. 【类型二】位似图形的性质如图所示，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，且三角尺一边长为8cm ，则其投影的对应边长为（）A.8cmB.20cmC.32cmD.10cm 解析：根据位似图形的相似比为2∶5，可得对应边之比为2∶5，设对应边长为x cm ，则有8x ＝25，∴x ＝20.故选B.方法总结：位似图形一定是相似图形，位似是相似的特殊情况，位似图形具有相似图形的所有性质，而且还有它独特的性质.【类型三】位似图形性质的应用如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于点O位似，BO ＝3，B ′O ＝6.（1）若AC ＝5，求A ′C ′的长；（2）若△ABC 的面积为7，求△A ′B ′C ′的面积.解析：△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，位似比为OB OB ′＝AC A ′C ′，S △ABC S △A ′B ′C ′＝（AC A ′C ′）2.解：（1）∵△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，位似比为OB OB ′＝36＝12，即5A ′C ′＝12，∴A ′C ′＝10.（2）根据题意，得S △ABC S △A ′B ′C ′＝（AC A ′C ′）2＝14，即7S △A ′B ′C ′＝14，∴S △A ′B ′C ′＝7×4＝28. 方法总结：由每一对对应点到位似中心的距离的比等于位似比，而面积的比等于位似比的平方，得出结果.探究点二：作位似图形如图所示，已知四边形ABCD ，以点O 为位似中心，位似比为12，画出四边形ABCD 在这个变换下的图形.解：画法（1）连接AO 并延长AO 到A ′，使A ′O ＝12OA ；（2）用同样的方法得到B ′，C ′，D ′三点；（3）顺次连接A ′，B ′，C ′，D ′，则四边形A ′B ′C ′D ′就是满足条件的四边形.方法总结：画位似图形，关键有两点：（1）确定位似中心（位似中心可以在对应点之间，也可以在对应点的同侧）；（2）确定位似比（即相似比）. 三、板书设计位似错误!本课时所涉及知识较前面所学知识有所差异，因此在情景引入的过程中要采用生动有趣的事例激发学生的学习热情，引导学生积极展开联想，发散思维，拓宽学生的知识储备，注重学生创新意识的培养.。

九年级数学上册3.6位似图形的概念及画法习题课件(新版)湘教版

4．图中的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是
(D) A．点M B．点N C．点O D．点P
知识点二：位似图形的性质 5．如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，且三角尺的一边长为8 cm，则投影三角形的对应边长为( B ) A．8 cm B．20 cm C．3.2 cm D．10 cm
10．(2014·玉林)△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC
与△A′B′C′的位似比是1∶2，已知△ABC的面积是3，则
△A′B′C′的面积是( )
D
A．3 B．6 C．9 D．12
11．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且 AC∶AF＝2∶3，则下列结论不正确的是( B ) A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形 B．AD与AE的比是2∶3 C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2∶3 D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4∶9
知识点一：识别位似图形 1．下列各组图中，不是位似图形的是( B )
2．(易错题)下列各组图形中，是位似图形的有( D ) A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
3．如图，点E，F分别是▱ABCD的边AB和CD延长线上的点，连接EF交AD，BC于点H，G，试写出图中一组位似图形： ______△__E__B_G__与__△__E_A_H__(_不__唯__一__) ___．
第1课时位似图形的概念及画法
1．一般地，取定一个点 O，如果一个图形 G 上每一个点 P 对
应于另一个图形 G′上的点 P′，且满足：
(1)直线 PP′经过点_O___；(2)OOPP′＝|k|，其中 k 是非零常数，当 k>0 时，点 P′ 在射线 _O__P_ 上，当 k<0 时，点 P′ 在射线 ___O__P_的__反__向__延__长__线____ 上．那么称图形 G 与图形 G′ 是 __位__似__图__形______图形．点 O 叫作__位__似__中___心_____，常数 k 叫作 ___位__似__中__心_______．

【湘教版九年级数学上册教案】3.6位似第1课时

3.6位似第 1课时教课目标1. 掌握位似图形的定义、性质及其画法。

2. 学会位似图形的作图。

3. 使学生经历对位似图形的观察、作图、解析、交流，体验研究得出数学结论的过程。

教课重难点【教课要点】位似图形的作图。

【教课难点】位似图形的正确作图，着手实践能力的落实。

课前准备无教课过程一、复习引入1. 相似的定义是什么？2. 相似三角形的判断与性质有哪些？二. 研究展现1. 位似图形及相关看法。

课本 95 页动脑筋方法与过程：经过学生自主阅读，教师指引学习内容，睁开教课过程。

教课小结：（ 1）掌握课本 95 页图 3-35 所表示的“对应点”的意思；（ 2）我们发现：点 A 、 A ′与点 O 在一条直线上，点 B 、B ′与点O 也在一条直线上。

即：每一对对应点与点 O 在同一条直线上；（ 3）经过分线段OA,OA ′,OB,OB ′的长度，计算有：OAOB′, 即：每一对对O A O B应点与点 O 所连线段的比与OA , OB的值相等。

OA OB一般地，取定一个点 O ，假如一个图形 G 上每一个点 P 对应于另一个图形 G ′上的点 P ′，且满足：（1）直线 PP ′经过同一点 O ，（2）OPk , 此中 k是非零常数，当 k>0 时，点 P ′在射线 OP 上，当 k<0 时，点 P ′OP在射线 OP 的反向延长线上 .那么称图形 G 与图形 G ′是位似图形，这个点 O 叫作位似中心，常数 k 叫作位似比 .2. 位似图形的性质的教课议一议：课本 96 页在教材图 3-35 中，连接 AB,A ′ B ′ , 可以获取以下图，则 AB ∥ A ′ B ′吗？学生自主学习，教师指引学生发现、总结位似图形相关的性质。

（1）位似图形的任意一对对应点与位似中心在同向来线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。

（2）位似图形的对应线段的比等于相似比。

（3）位似图形的对应角都相等。

湘教版初中数学九年级上册3.6第1课时位似图形的概念及画法2

湘教版初中数学
重点知识精选
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3.6 位似
第1课时位似图形的概念及画法
1 (2014·东营中考) 下列关于位似图形的表述：
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.
其中正确命题的序号是是（）
A．②③B．①②C．③④D．②③④
2．如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，位似比k1=2，四边形
A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，位似比k2=1．四边形A″B″C″D″和四边形ABCD是位似图形吗？位似比是多少？
3．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为，若五边形ABCDE的面积为18cm2，周长为21cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为 cm2，周长为 cm．
相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

数学思维
可以让他们更理性地看待人生。

九年级数学上册3.6位似第1课时位似图形的概念及画法教学课件(新版)湘教版

A.'
A
O.
B
C
B’
C’
OA:OA’ =OB:OB’ =OC:OC’= 1:2
第十五页，共19页。
思考：还有没其他(qítā)作法？
C’
B’
A
. O
B
C
A'
如果(rúguǒ)位似中心跑到三角形内部呢？
你会了吗？
第十六页，共19页。
课堂小结
回味无穷 (huí wèi
• 位似图形的概念：
wú qióng)
来的2倍?
E
B
O
C
F
D
A
D
B
O
C
F
A
E
对应点连线(lián xiàn位)都似交中于心____________
对应(duìyìng)平线行段或__在___一__条__直__线__上__________________
第十四页，共19页。
练习与拓展
1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC 的位似图形(túxíng)，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍.
3.6 位似第1课时(kèshí) 位似图形的概念
及画法
第一页，共19页。
新课导入
这种相似有什么(shén me)特
征？
相似(xiānɡ sì)图形
第二页，共19页。
相似(xiānɡ sì)图形
这种相似有什么(shén me)特
征？
第三页，共19页。
相似(xiānɡ sì) 图形
照相机把人物的影像 (yǐnɡ xiànɡ)缩小到底片
上
这种相似 (xiānɡ sì)有什
么特征？
第四页，共19页。

九年级数学上册第3章图形的相似 3.6 位似第1课时

从发生在学生身边的事件入手，让学生体会数学来源于生活．通过观察图形发现位似图形来源于相似图形，同时又特殊于相似图形．采取小组合作交流的方式，让学生充分研究，感受位似图形的独特位置特性，引发学生初步感知位似图形，思考位似图形的特征，激发学生的求知欲及学习兴趣.
活动
二：
实践
探究
交流新知
【探究1】位似多边形的概念
通过练习让学生理解位似图形，能应用位似知识解决位似图形中的相关问题.
【拓展提升】
例2如果△OAB和△OCD是位似图形，如图3－6－14，那么AB∥CD吗？为什么？
例32014年新上映的电影《纯纯欲动》引起了很大的轰动．如果在室外放映这部电影，胶片上每一个图片的规格为3.5cm×3.5cm，放映的银幕的规格为2m×2m，若放映机的光源距胶片20cm时，问银幕应设在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个屏幕？
2.请同学们观察一组图片，思考下列问题：
图3－6－8
(1)它们是相似图形吗？
(2)图形位置间有什么关系？你能寻找出一些规律吗？
归纳：如果两个相似多边形每组对应点所在的直线都经过同一个点O，且每组对应点与O点的距离之比都等于一个定值k，例如OA′＝k·OA(k≠0)，那么这样的两个多边形叫作位似多边形，点O叫作位似中心．
3.通过观察图形、猜想、测量、计算、验证结论，提高学生的分析、归纳能力，体会分类的思想，进而掌握位似的性质，为运用位似放大或缩小图形做好铺垫.
活动
三：
开放
训练
体现
应
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.

湘教版数学九年级上册3.6《位似》(第1课时)说课稿

湘教版数学九年级上册3.6《位似》（第1课时）说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级上册3.6《位似》是本册教材中的一个重要内容。

本节课主要介绍了位似的概念、性质和运用。

通过本节课的学习，学生能够理解位似的含义，掌握位似的基本性质，并能够运用位似解决一些实际问题。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固位似的概念和运用。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对图形的变换有一定的了解。

但是，对于位似这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体的例子和操作来理解和掌握。

学生在学习过程中可能存在以下问题：1.对位似的定义和性质理解不清晰，容易与相似混淆。

2.对于位似图形的绘制和变换方法不够熟悉。

3.在解决实际问题时，不能灵活运用位似的概念和性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解位似的概念，掌握位似的基本性质，并能够运用位似解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作和思考，学生能够培养直观想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习，对数学产生兴趣，培养解决实际问题的能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：位似的概念、性质和运用。

2.教学难点：位似与相似的区别，位似图形的绘制和变换方法。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

2.教学手段：多媒体课件、几何画板、练习题等。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入位似的概念，激发学生的兴趣。

2.自主学习：学生通过阅读教材，理解位似的概念和性质。

3.例题讲解：通过几何画板展示位似图形的变换过程，引导学生理解位似的性质。

4.小组讨论：学生分组讨论位似与相似的区别，并通过实际例子进行验证。

5.练习巩固：学生完成教材中的练习题，巩固位似的概念和运用。

6.总结拓展：教师引导学生总结位似的性质和运用，并提出一些实际问题供学生思考。

七. 说板书设计板书设计包括以下几个部分：1.位似的概念：给出位似的定义，并用图示表示。

【配套K12】2017九年级数学上册3.6第1课时位似图形的概念及画法教案1新版湘教版

3.6 位似第1课时位似图形的概念及画法1.理解并掌握位似图形的基本概念.（重点）2.理解并掌握位似图形的基本性质.（重点，难点）一、情境导入利用复印机把图片放大或缩小（如图所示），得到如下的图象.仔细观察这些图片，试着探讨它们之间的关系.二、合作探究探究点一：位似图形的概念及性质【类型一】位似图形的概念指出下图中各组图形是不是位似图形，如果是，指出位似中心.解：图1是位似图形，位似中心是A ；图2是位似图形，位似中心是P ；图3不是位似图形；图4是位似图形，位似中心是O . 方法总结：本题的解题关键是看它们是否相似，然后看每组对应点所在直线是否经过同一点，对应边是否互相平行.【类型二】位似图形的性质如图所示，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，且三角尺一边长为8cm ，则其投影的对应边长为（）A.8cmB.20cmC.32cmD.10cm解析：根据位似图形的相似比为2∶5，可得对应边之比为2∶5，设对应边长为x cm ，则有8x ＝25，∴x ＝20.故选B.方法总结：位似图形一定是相似图形，位似是相似的特殊情况，位似图形具有相似图形的所有性质，而且还有它独特的性质.【类型三】位似图形性质的应用如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于点O 位似，BO ＝3，B ′O ＝6.（1）若AC ＝5，求A ′C ′的长；（2）若△ABC 的面积为7，求△A ′B ′C ′的面积.解析：△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，位似比为OB OB ′＝AC A ′C ′，S △ABCS △A ′B ′C ′＝（AC A ′C ′）2. 解：（1）∵△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，位似比为OB OB ′＝36＝12，即5A ′C ′＝12，∴A ′C ′＝10.（2）根据题意，得S △ABCS △A ′B ′C ′＝（ACA ′C ′）2＝14，即7S △A ′B ′C ′＝14，∴S △A ′B ′C ′＝7×4＝28. 方法总结：由每一对对应点到位似中心的距离的比等于位似比，而面积的比等于位似比的平方，得出结果.探究点二：作位似图形如图所示，已知四边形ABCD ，以点O 为位似中心，位似比为12，画出四边形ABCD 在这个变换下的图形.解：画法（1）连接AO 并延长AO 到A ′，使A ′O ＝12OA ；（2）用同样的方法得到B ′，C ′，D ′三点；（3）顺次连接A ′，B ′，C ′，D ′，则四边形A ′B ′C ′D ′就是满足条件的四边形.方法总结：画位似图形，关键有两点：（1）确定位似中心（位似中心可以在对应点之间，也可以在对应点的同侧）；（2）确定位似比（即相似比）.三、板书设计位似错误!本课时所涉及知识较前面所学知识有所差异，因此在情景引入的过程中要采用生动有趣的事例激发学生的学习热情，引导学生积极展开联想，发散思维，拓宽学生的知识储备，注重学生创新意识的培养.。

2015秋九年级数学上3.6位似教案(湘教版2份)

2015秋九年级数学上3.6位似教案（湘教版2份）湘教版九年级上册教案3.6.1位似教学目标：1.掌握位似图形的定义、性质及其画法。

2.学会位似图形的作图。

3.使学生经历对位似图形的观察、作图、分析、交流，体验探索得出数学结论的过程。

重点难点：重点：位似图形的作图。

难点：位似图形的准确作图，动手实践能力的落实。

教学设计一、复习引入1.相似的定义是什么？2.相似三角形的判定与性质有哪些？二.探究展示1.位似图形及相关概念。

课本95页动脑筋方法与过程：通过学生自主阅读，教师引导学习内容，展开教学过程。

教学小结：（1）掌握课本95页图3-35所表示的“对应点”的意思；（2）我们发现：点A、A´与点O在一条直线上，点B、B´与点O也在一条直线上。

即：每一对对应点与点O在同一条直线上；（3）通过量线段OA,OA´,OB,OB´的长度，计算有：´,即：每一对对应点与点O所连线段的比与的值相等。

一般地，取定一个点O，如果一个图形G上每一个点P对应于另一个图形G′上的点P′，且满足：（1）直线PP′经过同一点O，（2）,其中k是非零常数，当k>0时，点P′在射线OP上，当k那么称图形G与图形G′是位似图形，这个点O叫作位似中心，常数k叫作位似比.2.位似图形的性质的教学议一议：课本96页在教材图3-35中，连接AB,A′B′,可以得到下图，则AB∥A′B′吗？学生自主学习，教师引导学生发现、总结位似图形相关的性质。

（1）位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。

（2）位似图形的对应线段的比等于相似比。

（3）位似图形的对应角都相等。

（4）位似图形对应点连线的交点是位似中心。

（5）位似图形面积的比等于相似比的平方。

（6）位似图形高、周长的比都等于相似比。

（7）两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，即：位似是相似的特例。

【推荐精选】2017秋九年级数学上册 3.6 位似第1课时位似图形的概念及画法学案 (新版)湘教版

3.6 位似第1课时位似图形的概念及画法1．理解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．(重点) 2．会画位似图形，并能利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．(难点)阅读教材P95～97，自学“议一议”，理解位似的概念，会找出位似图形的位似中心，并能按要求将图形进行放大或缩小的位似变换．(一)知识探究位似图形：如果两个多边形不仅________，而且对应顶点的连线________，对应边________或________，那么这样的两个图形叫作位似图形，这个点叫作________，这时的相似比又称为________．(二)自学反馈请画出如图所示两个图形的位似中心．正确地作出位似中心，是解决位似图形问题的关键，可以根据位似中心的定义：位似图形的对应点连线的交点就是位似中心．活动1 小组讨论例如图，作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2∶1.解：①在原图形上取A，B，C，D，E，F，G，在图形外任取一点P；②作射线AP，BP，CP，DP，EP，FP，GP；③在这些射线上依次取A′，B′，C′，D′，E′，F′，G′，使PA′＝2PA，PB′＝2PB，PC′＝2PC，PD′＝2PD，PE′＝2PE，PF′＝2PF，PG′＝2PG；④顺次连接点A′，B′，C′，D′，E′，F′，G′，A′.所得到的图形就是符合要求的图形．在作位似图形时，按要求作出各点的对应点后，注意对应点之间的连线，不要错连．活动2 跟踪训练1．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA＝2AA′，S△ABC＝8，则S△A′B′C′＝________.2．如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？3．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都是在小正方形的顶点上．(1)画出位似中心点O；(2)求出△ABC与△A1B1C1的相似比；(3)以点O为位似中心，再画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比等于1.5.活动3课堂小结1．位似的相关概念及位似的性质．2．画已知图形的位似图形．【预习导学】知识探究相似相交于一点互相平行在同一直线上位似中心位似比 2.(1)必定不一定 (2)一 (5)位似比自学反馈略．【合作探究】活动2 跟踪训练1．2 2.平行，因为位似的两个图形的对应边平行． 3.(1)略．(2)12.(3)略．。