公开课教案 位似图形的概念及画法

27.3 位似

第1课时位似图形的概念及画法

1.正确理解位似图形等有关概念，能够按照要求利用位似将图形进行放大或缩小以及能够正确地作出位似图形的位似中心.

2.在实际操作和探究活动中，让学生感受、体会到几何图形之美，提高对数学美的认识层次，陶冶美育情操，激发学习热情.

阅读教材P47-48，自学“思考”与“探究”，理解位似的概念，会找出位似图形的位似中心，并能按要求将图形进行放大或缩小的位似变换.

自学反馈学生独立完成后集体订正

①两个多边形不仅，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做.

②下列说法正确的是( )

A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等

B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似

C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似

D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似

③用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可能在( )

A.原图形的外部

B.原图形的内部

C.原图形的边上

D.任意位置

位似的三要素即是判定位似的依据，也是位似图形的性质.

活动1 小组讨论

例1如图，作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2∶1.

解:1.在原图形上取A、B、C、D、E、F、G，在图形外任取一点P；

2.作射线AP、BP、CP、DP、EP、FP、GP；

3.在这些射线上依次取A′、B′、C′、D′、E′、F′、G′,使PA′=2PA,PB′=2PB,PC′=2PC,PD′=2PD,PE′=2PE,PF′=2PF,PG′=2PG；

4.顺次连接点A′、B′、C′、D′、E′、F′、G′、A′.

所得到的图形就是符合要求的图形.

在作位似图形时，按要求作出各点的对应点后，注意对应点之间的连线，不要错连.

活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)

1.例1中的位似中心为点,如果把位似中心选在原图形的内部，那么所得图形是怎样的？如果点A′、B′、C′、D′、E′、F′、G′取在AP、BP、CP、DP、EP、FP、GP的延长线上时，所得的图形又是怎样的？(试着画一画)

当位似中心在原图形的外部时，两个图形可能在位似中心的两侧或同侧.

2.如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？

3.如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍.

第2小题可根据位似的三要素得出对应线段平行；第3小题可有两种情况，画出其中一种即可.

4.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′,S△ABC=8,则S△A′B′C′= .

活动1 小组讨论

例2请画出如图所示两个图形的位似中心.

解:如图所示的点O1,就是图1的位似中心.

如图所示的点O2，就是图2的位似中心.

正确地作出位似中心，是解位似图形的关键，可以根据位似中心的定义，位似图形的对应点连线的交点就是位似中心.

活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)

如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都是在小正方形的顶点上.

①画出位似中心点O；

②求出△ABC与△A1B1C1的相似比；

③以点O为位似中心，再画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比等于1.5.

活动3 课堂小结

学生试述:这节课你学到了些什么？

教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.

【预习导学】

自学反馈

①相似平行位似中心

②D

③D

【合作探究1】

活动2 跟踪训练

1.P 略

2.平行因为位似的两个图形的对应边平行

3.略

4.2

【合作探究2】

活动2 跟踪训练

①略

②1 2

③略

第二十九章投影与视图

29.1 投影

第1课时投影

1.通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念.

2.能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影.

阅读教材P87-88页，自学“投影”、“平行投影”、“中心投影”的内容，区分清楚概念.

自学反馈独立完成后小组内交流

①光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的,叫做物体的投影，照射光线叫做,投影所在的平面叫做.

②由光线形成的投影叫做平行投影，由发出的光线形成的影子就是中心投影.

③皮影戏是利用(填“平行投影”或“中心投影”)的一种表演艺术.

④“平行投影”与“中心投影”的投影线有何区别？

⑤教材P88页练习题.

影子的形成需要“光线”、“物体”、“形成影子的面”三个条件；本章中所提的“投影面”是一个平面，生活中的影子不一定在同一个平面上；而光线的平行与否是区分“平行投影”和“中心投影”的条件.

活动1 小组讨论

例1 太阳光照射到日晷上形成的投影与灯光照射到三角尺在墙面上形成的投影有何不同？

解：太阳光形成的投影是平行投影，灯光形成的投影是中心投影.

太阳光是平行光线，由此形成的投影是平行投影；灯光是从一点发出的光线，它形成的投影叫做中心投影.

例 2 如图中①②③④是木杆一天中四个不同时刻在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排

列为.

解：④③②①.

一天当中影子的变化情况是:正西—北偏西—正北—北偏东—正东.

活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)

1.请判断如图所示的两根电线杆的影子是灯光还是太阳光形成的.

可画出光线，根据光线的方向来判断，若光线平行则是太阳光照射形成的平行投影；若交于一点则是灯光照射形成的中心投影.

2.身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子.

活动1 小组讨论

例3如图，小强家后院有一根电线杆和一棵大树.

①请根据树在阳光下的影子，画出电线杆的影子；(用线段表示)

②若此时大树的影子长为6 m，电线杆高8 m,其影长为10 m，求大树的高度.

解:①如图，线段AB即为所求；

②设大树的高度为x m,则有