2020版高考数学第七章立体几何第一节空间几何体的结构特征及三视图和直观图学案理(含解析)新人教A版

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

第一节空间几何体的结构特征及三视图和直观图

2019考纲考题考情

1.空间几何体的结构特征

2.空间几何体的三视图

(1)三视图的形成与名称

空间几何体的三视图是用平行投影得到的,这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的,三视图包括正视图、侧视图、俯视图。

(2)三视图的画法

①在画三视图时,重叠的线只画一条,挡住的线要画成虚线。

②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线。

3.空间几何体的直观图

空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,基本规则是:

(1)原图形中x 轴、y 轴、z 轴两两垂直,直观图中,x ′轴、y ′轴的夹角为45°(或135°),

z ′轴与x ′轴、y ′轴所在平面垂直。

(2)原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中还是平行于坐标轴的线段。平行于x 轴和

z 轴的线段长度在直观图中保持不变,平行于y 轴的线段长度在直观图中变为原来的一半。

1.台体可以看成是由锥体截得的,易忽视截面与底面平行且侧棱延长后必交于一点。 2.三视图的基本要求 (1)长对正,高平齐,宽相等。

(2)在绘制三视图时,分界线和可见轮廓线都用实线画出,被遮挡的部分的轮廓线用虚线表示出来,即“眼见为实、不见为虚”。在三视图的判断与识别中要特别注意其中的虚线。

3.斜二测画法中的“三变”与“三不变”

“三变”⎩⎪⎨⎪

坐标轴的夹角改变,与y 轴平行的线段的长度变为原来的一半,

图形改变。

“三不变”⎩⎪⎨⎪

平行性不改变,与x ,z 轴平行的线段的长度不改变,

相对位置不改变。

一、走进教材

1.(必修2P 8T 1改编)在如图所示的几何体中,是棱柱的为________。(填写所有正确的序号)

答案 ③⑤

2.(必修2P15练习T1改编)已知如图所示的几何体,其俯视图正确的是( )

解析由俯视图定义易知选项C符合题意。故选C。

答案 C

二、走近高考

3.(2018·全国卷Ⅰ)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为( )

A.217 B.2 5

C.3 D.2

解析由三视图可知,该几何体为如图①所示的圆柱,该圆柱的高为2,底面周长为16。画出该圆柱的侧面展开图,如图②所示,连接MN,则MS=2,SN=4,则从M到N的路径中,最短路径的长度为MS2+SN2=22+42=25。故选B。

答案 B

4.(2017·全国卷Ⅱ)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体

的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( )

A.90πB.63π

C.42πD.36π

解析由三视图可知,此几何体应是一个圆柱切去一部分后所得,如图所示。通过切割及补形知,此几何体的体积等同于底面半径为3,高为7的圆柱,所以所求体积V=π×32×7=63π。故选B。

答案 B

三、走出误区

微提醒:①棱柱的概念不清致误;②不清楚三视图的三个视图间的关系,想象不出原几何体而出错;③斜二测画法的规则不清致误。

5.如图,长方体ABCD-A′B′C′D′中被截去一部分,其中EH∥A′D′。剩下的几何体是( )

A.棱台 B.四棱柱 C.五棱柱 D.六棱柱

解析由几何体的结构特征,剩下的几何体为五棱柱。故选C。

答案 C

6.将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧视图为( )

解析先根据正视图和俯视图还原出几何体,再作其侧视图。由几何体的正视图和俯视图可知该几何体为图①,故其侧视图为图②。故选B。

答案 B

7.利用斜二测画法得到的:

①三角形的直观图一定是三角形;

②正方形的直观图一定是菱形;

③等腰梯形的直观图可以是平行四边形;

④菱形的直观图一定是菱形。

以上结论正确的个数是________。

解析由斜二测画法的规则可知①正确;②错误,是一般的平行四边形;③错误,等腰梯形的直观图不可能是平行四边形;而菱形的直观图也不一定是菱形,④也错误。

答案 1

考点一空间几何体的结构特征

【例1】(1)用任意一个平面截一个几何体,各个截面都是圆面,则这个几何体一定

是( )

A.圆柱B.圆锥

C.球体D.圆柱、圆锥、球体的组合体

(2)下列说法正确的是( )

A.有两个平面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱

B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形

C.有两个平面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台

D.棱台的各侧棱延长后不一定交于一点

解析(1)截面是任意的且都是圆面,则该几何体为球体。故选C。

(2)A错,如图①;B正确,如图②,其中底面ABCD是矩形,PD⊥平面ABCD,可证明∠PAB,∠PCB,∠PDA,∠PDC都是直角,这样四个侧面都是直角三角形;C错,如图③;D错,由棱台的定义知,其侧棱的延长线必相交于同一点。故选B。

答案(1)C (2)B

解决与空间几何体结构特征有关问题的三个技巧

1.把握几何体的结构特征,要多观察实物,提高空间想象能力。

2.紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据条件构建几何模型,如例1(2)中的A,C两项易判断失误。

3.通过反例对结构特征进行辨析。

【变式训练】(1)下列命题正确的是( )

A.两个面平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台

B.两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台

C.直角梯形以一条直角腰所在的直线为旋转轴,其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆台

D.用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形

(2)下列结论中错误的是( )

A.由五个面围成的多面体只能是三棱柱

B.正棱台的对角面一定是等腰梯形

C.圆柱侧面上的直线段都是圆柱的母线

D.各个面都是正方形的四棱柱一定是正方体

解析(1)如图所示,可排除A、B选项。只要截面与圆柱的母线平行或垂直,则截得的截面为矩形或圆,否则为椭圆或椭圆的一部分。

相关文档
最新文档