三角形的面积教学设计

《三角形的面积》教学设计
教学内容：人教版五年级数学上册84-85页《三角形的面积》
教学目标：
1、运用已有的知识、转化的数学思想，推导出三角形的面积公式，并能正确计算三角形的面积。

2、通过三角形面积公式的推导，培养学生的合作、观察、分析、归纳、交流的能力和创新精神。

3、通过动手操作，和对图形的观察、比较、培养学生的形象思维和逻辑思维能力，发展学生空间观念。

教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式
教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程
教学用具：教师准备课件
学生准备同样大小的直角三角形两个、锐角三角形两个、钝角三角形两个、剪刀、尺子。

设计说明：
三角形面积是在学生学习了平行四边形面积的基础上学习的。

我主要采用了提出问题——寻找思路——实验探究——解决问题的思路进行课堂教学的。

首先，我创设了学生熟悉的红领巾的制作这一生活情境引出问题，激发学生学习的兴趣。

然后从学生已有的知识和经验出发，利用三角形与学生熟知的平行四边形之间的联系，把学习的主动权交给学生，让学生通过动手操作，自主探究，发现新知识，解决新问题，在获得知识的过程中发展了能力。

同时，注重学生运用多种方法解决问题能力的培养，鼓励学生运用拼组、剪拼、折叠的方法推导三角形的面积公式，在培养创新精神的同时，培养了学生学习数学的兴趣。

教学过程：
一、创设情境，引入课题
学校有两块空地，它们的形状分别是长方形和平行四边形，少大队准备把空地种花的任务交给五年级班的学生来完成。

张老师想让同学们把每块地，平均分成两份，总共分成四份让四个组的同学开展一次劳动比赛。

请思考：怎样才能把每块空地平均分成两份，有几种分法？你能算出每一份的面积吗？
老师特想采用有三角形的这种分法，你能算出三角形的面积吗？
是不是所有三角形的面积都要借助长方形或平行四边形的面积来算呢？这节课我们就来共同探究三角形面积的计算方法。

（板书课题）
[设计意图]通过学生熟悉的情境，使学生产生解决问题的欲望，并能积极主动的投入到探究活动中。

二、探究新知
1、三角形面积公式的推导
活动一：
请同学们拿出准备的三角形，仿照我们推导平行四边形面积的方法，试着拼一拼，看能不能推导出三角形的面积公式。

动手前，注意老师提出的这几个问题：
你选择两个怎样的三角形拼图？能拼出什么图形？拼出的图形的面积你会算吗？拼出的图形与原来的三角形有什么联系？（屏幕出示）（1）学生分小组进行操作实践活动
（2）汇报交流操作结果（请学生将自己的拼图贴于黑板上，对照拼图进行汇报交流，不完整的地方，小组内其他同学补充。

教师根据学生的汇报出示相应的课件）
拼法一：用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，三角形的一条直角边（底）相当于长方形的长，另一条直角边（高）相当于长方形的宽，长方形的面积相当于三角形面积的两倍，因为长方形的面积=长×宽，所以，三角形的面积=底×高÷2。

拼法二：两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，平行四边形的面积相当于三角形的2倍，平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。

学生汇报，教师板书：
平行四边形的面积=底×高
↓↓
三角形的面积=底×高÷2
拼法三：两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。

拼法四：两个完全一样的直角三角形还可拼成一个平行四边形。

拼法五：两个完全一样的等腰直角三角形可拼成一个正方形。

教师概括：通过动手我们发现，两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形（或长方形或正方形）这个平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，推出：
三角形的面积=底×高÷2
[设计意图]学生在平行四边形面积推导的基础上，运用转化的数学思想，通过动手操作，推导出三角形的面积公式。

在操作过程中，教师把自主学习的权利还给了学生，使学生学得积极主动。

在操作、观察、分析、推理、概括的过程中，培养学生的合作能力、动手能力、解决问题的能力。

2、课件演示
小结：我们用拼图法把三角形转化成学过的图形，推导出了三角形的面积公式。

那么，如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角
形的面积，你能用字母表示三角形的面积公式吗？
S=ah ÷2（板书）
4、公式运用
计算出下面每个三角形的面积。

2、王阿姨计划做的红领巾的底是100㎝，高是33㎝，红领巾的面积是多少？
三、巩固拓展
1、想一想再算出三角形的面积
2、判断
两个等底等高的三角形一定可以拼成一个平行四边形。

两个三角形可以拼成一个平行四边形。

三角形的面积是平行四边形的面积的一半。

两个面积相等的三角形，它们的底和高一定分别相等。

三角形面积是S ＝ah
3、选择
两个等底等高的三角形，它们的( ) 一定相等。

周长 面积 形状
平行四边形的面积是20平方米，与它等底等高的三角形的面积是( )平方米。

6分米 7分米 8分米
10平方米 20平方米 40平方米
三角形的面积是20平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是( )平方米。

10平方米 20平方米 40平方米
( )的两个三角形一定能拼成一个平行四边形。

面积相等 完全一样 等底等高
4、求阴影部分的面积。

1、
已知一个三角形的面积和底（如右图），求高。

2
、已知一个三角形的面积和高
（如右图），求底。

3、下图中哪两个三角形的面积相等？
（两条虚线互相平行） 你还能画出和它们面积相等的三角形
吗？
[设计意图]通过有层次的练习，使学生能够较好的巩固所学知识，开拓思维。

2小题的设计又对学生进行了交通安全教育。

四、小结。

今天我们学习了三角形面积的计算方法，你都有哪些收获？
54m 2 12m ？ 6m 2 4m ？
《三角形的面积》教学反思
《三角形的面积》是一节传统的教学内容。

这部分内容是在学习了长方形面积、平行四边形面积公式的基础上进行教学的。

主要是引导学生通过三角形形面积公式的推导去理解和掌握三角形面积计算公式。

根据新课程新理念的要求教学应该由原来教师单纯的教转变为引导学生学会学习。

因此，在教学中教师应注重学生自己动手操作，从操作中掌握方法，发现问题，解决问题。

在整个教学过程中，我做到了以下几点：
一、猜测入手，激发学习兴趣
三角形的面积计算，是在学生掌握了平行四边形面积计算的基础上教学的。

学生已掌握了一定的学习方法，形成了一定的推理能力。

因此，在教学中鼓励学生大胆猜测：你认为三角形的面积大小与什么有关？它可能转化为什么图形来推导三角形的面积计算公式？这时学生就会跃跃欲试，从而激发了学习的兴趣。

学生一旦做出某种猜测，他就会把自己的思维与所学的知识连在一起，就会急切地想知道自己的猜想是否正确，于是就会主动参与，关心知识的进展，从而达到事半功倍的教学效果。

二、小组结合动手操作
猜测后，我让学生动手操作，分别将三组两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，并比较每个三角形与拼成的平行四边形各部分间的关系，同时在操作中向学生渗透旋转、平移的方法，让学生体验和感知三角形面积公式的推导过程。

在这个过程中，学生们表现出了浓厚的兴趣，个个都很积极、很投入地动手操作，极大调动了学生思维活动。

学生真正成为了学习的主体。

三、应用公式解决生活中的问题
新课程非常重视学生在活动中的体验，强调学生身临其境的体验。

让学生运用所学三角形面积公式解决实际问题。

如：利用公式计算、求红领巾面积，判断、选择、画图每个环节都是在解决生活中的实际问题，使学生学习不但互动有趣，而且富有生活气息。

在时间许可的情况下，应该多补充一些生活中的实例，使学生尝到应用知识的快乐，把课堂气氛推向高潮。

这节课也存在一些不足之处，如本节课的基本数学思想应该是转化的数学思想方法，也就是把计算三角形的面积转化为学生已学过的平行四边形的面积来思考，从而推导出三
角形面积的计算公式。

从教学形式上看，我基本已经做到了，但是，要知道教学目的不仅是教学生学会知识，更重要的是教学生学会学习的方法。

因此，本课的总结中我应该点出：这样的思考方法在数学上叫做转化。

当我们遇到一个新问题时，就可以动脑筋把它转化成我们以前学过的旧知识。

这样就起到了“画龙点睛”的作用，可惜我疏忽了。

因此在以后的教学中应注意对学生思维品质的提升，而不单单是知识的传授。

今后我要认真学习新的课程理念，认真钻研教材，研究学生，设计适合学生自身特点的教学方法，以学生为主体，充分调动学生学习的主动性和积极性，从而培养学生的创造能力。

努力提高自身的业务能力。